S.D.Anghl Fizica plasmi şi aplicaţii Capitlul I PLASMA ŞI PARAMETRII EI 1.1 C st stara d plasmă? Pntru că dfiniţi a acsti nţiuni nu st tcmai uşr d frmulat, vm da la încput câtva xmpl d stări al matrii car pt fi cnsidrat plasmă. Şi vm încp cu un fnmn natural bsrvat d ni tţi, şi anum fulgrul. El s frmază ca urmar a difrnţi uriaş d ptnţial car ia naştr într nri (d rgulă încărcaţi cu sarcină lctrică ngativă) şi Pământ (cnsidrat cnvnţinal ca având ptnţial nul). Darc arul nu st un izlatr idal (în cndiţii nrmal dnsitata d ini pzitivi şi lctrni libri din l st d aprximativ 5.10 8 m -3 ), sub acastă difrnţă d ptnţial lctrnii dbândsc suficintă nrgi cintică pntru ca, cicnindu-s cu atmii şi mlcull nutr, să prducă inizara acstra, dci să crască dnsitata d sarcini lctric libr capabil să asigur crştr a cnductibilităţii lctric a arului. Acst prcs d multiplicar a sarcinilr lctric libr s dzvltă în avalanşă, dtrminând crştra intnsităţii curntului lctric dintr nr şi Pământ şi favrizând apariţia uni dscărcări lctric într acşti di "lctrzi". Rspctând prprţiil, aclaşi fnmn fizic s ptrc atunci când s ating pntru fracţiun d scundă duă fir cnductar cnctat la brnl unui acumulatr aut şi s bţin ca c s numşt scântia lctrică. Acasta nu st dcât mdlul d labratr al fulgrului. Tt dspr star d plasmă s vrbşt şi în cazul uni sluţii apas d NaCl în car ar lc sparara inilr ngativi d clr (Cl-) d inii pzitivi d sdiu (Na+), sluţia dbândind prprităţi cnductar. Sau, dspr inii cuasistaţinari din nduril uni rţl cristalin a unui mtal împrună cu "gazul" lctrnic din jurul lr s spun că frmază tt star d plasmă. Iată că, dşi st vrba d tri stări d agrgar difrit (stăril aşa-zis clasic, gazasă, slidă şi lichidă) ttuşi, în xmpll mnţinat, l au duă prprităţi cmun: sunt bun cnductar d lctricitat şi, la scară macrscpică, sunt nutr din punct d vdr lctric (suma algbrică ttală a sarcinilr lctric st nulă). Dar, după cum s va vda în cntinuar, acst duă prprităţi nu sunt suficint pntru a caractriza cmplt stara d plasmă. D aca, vm încrca dar în paragrafl următar să-i dăm dfiniţi cât mai cuprinzătar. Darc stara d plasmă st caractristică atât crpurilr slid, cât şi clr lichid şi gazas, unri s spun dspr acasta că st a patra star d agrgar a matrii. Dar, în cazul plasmi gazas mai als, s pat spun că a rprzintă a patra star nrgtică a matrii, şi iată d c. Să n imaginăm că unui crp în star slidă, car s află într- incintă închisă, i s furnizază 5
Capitlul I - Plasma şi paramtrii i suficintă nrgi pntru a s tpi şi a trc în star lichidă, prcsul cntinuând api până la vaprizara cmpltă a lichidului. S-a bţinut astfl stara gazasă flsind pntru ficar tapă d tranziţi nrgi d aprximativ 10 - V/particulă. Dacă s furnizază în cntinuar nrgi gazului, atunci, dacă a st mai mar dcât nrgia d inizar a acstuia (1-30 V/particulă), mar part dintr atmii (sau mlcull) gazului s vr iniza, gazul trcând în stara d plasmă gazasă. Din punct d vdr trmic acsti nrgii i s pat ascia tmpratură cuprinsă în dmniul 10 4-10 5 K. S pat dci bsrva că nrgia c rvin uni particul pntru a trc d la stara gazasă la stara d plasmă st cu aprximativ duă rdin d mărim mai mar dcât ca ncsară tranziţii slidlichid sau lichid-gaz. Darc acastă nrgi s rgăsşt sub difrit frm în plasmă, a pat fi cnsidrată ca star d nrgi mai înaltă a crpului iniţial. Dacă s-ar furniza în cntinuar nrgi atmilr şi inilr din plasmă, nrgi car să fi mai mar dcât nrgia d lgătură a nuclnilr în nuclu ( 8 MV/nucln), atunci s-ar bţin ca d-a cinca star nrgtică a matrii frmată numai din lctrni şi nuclni, şi car ar puta fi dnumită gaz nuclnic. Acsti nrgii i s pt ascia tmpraturi d rdinul 10 1-10 13 K, tmpraturi impsibil d bţinut cu thnlgiil actual, astfl încât gazul nuclnic rămân dar star ipttică. Dnumira d plasmă a fst dată acsti stări a matrii d cătr fizicianul amrican Irving Langmuir în anul 198 şi a drivă d la cuvântul grc plassin (a frma, a mdla). Ea i-a fst sugrată d faptul că, în studiil sal asupra trcrii curntului prin gaz la prsiuni subatmsfric, a bsrvat că, atunci când dscărcara dvna luminiscntă, a cupa nu numai spaţiul dintr lctrzii într car ra aplicat câmpul lctric ci s xtinda în tt vlumul incinti d dscărcar, mdlându-şi frma după frma acstia. 1. Cnstitunţii plasmi Dacă prsupunm că nrgia ncsară trcrii d la stara gazasă bişnuită la stara d plasmă st furnizată d cătr un câmp lctric car acclrază lctrnii libri, principalul mcanism car va dtrmina tranziţia gaz-plasmă st rprzntat d cicniri. Principall tipuri d cicniri şi cnscinţl acstra sunt przntat în tablul următr: lastic nutri disciri ini + Plasma CIOCNIRI nlastic- inizari ini xcitari lctrni ftni Cicniril lastic cntribui dar la rdistribuira nrgii cintic într particull cmpnnt al plasmi, fără a ava vr cntribuţi dirctă asupra 6
S.D.Anghl Fizica plasmi şi aplicaţii gnrării plasmi. În urma acstui prcs, distribuţia după vitz a particullr din plasmă va fi dscrisă d funcţi d distribuţi d tip Maxwll. Cicniril nlastic însă, sunt cl car prvacă discira mlcullr şi "rupra" lr în atmii cnstitunţi, xcitara acstra din urmă şi în final inizara lr. Cnscinţl acstr prcs nlastic sunt d fapt chiar cmpnntl plasmi: - cmpnnta nutră prvin din gazul "matri primă", gaz car pat fi mnatmic, pliatmic sau în star d vapri. Excptând plasml d intrs trmnuclar (plasm d fuziun), în car cmpnnta nutră pat să apară dar tmprar ca urmar a prcslr d rcmbinar, în tat cllalt plasm a st part intgrantă a acstra. În cazul plasmlr prvnit din gaz mnatmic cicniril dintr atmi cnduc cmpnnta nutră cătr star d chilibru dscrisă d lga d distribuţi Bltzmann. Dacă cmpnnta nutră s află în star d chilibru trmdinamic cu gazul "matri primă" car încnjară plasma, atunci întrgului ansamblu i s pat atribui tmpratură în sns trmdinamic. Dacă gazul "matri primă" st pliatmic atunci, nrgia transfrată cmpnnti nutr s distribui într stăril intrn (lctrnic, rtaţinal şi vibraţinal) şi mişcara d translaţi a mlcullr, la chilibru trmdinamic bţinându-s distribuţi d tip Bltzmann într tat acst stări. - cmpnnta inică, car cnţin atât inii pzitivi rzultaţi în urma cicnirii atmilr sau mlcullr d cătr lctrni, cât şi inii ngativi, cnscinţă a prcslr d ataşar lctrnică. - cmpnnta lctrnică, car st principala răspunzătar d gnrara şi r mnţinra stării d plasmă. În urma cicnirii nlasic dintr un lctrn rapid şi un atm nutru A, car s dsfăşară cnfrm racţii: r A + A + + + (1.1) s mărşt atât numărul inilr pzitivi din plasmă cât şi cl al lctrnilr, adică al cmpnntlr d bază al plasmi. Sigur că racţia (1.1) pat ava lc şi în sns invrs, având ca rzultat rcmbinara in-lctrn şi dci diminuara cmpnntlr lctric al plasmi dar, pntru că prbabilitata ca într- intracţi să s întâlnască simultan tri partnri st mai mică dcât prbabilitata să s întâlnască numai di, rzultatul în timp al clr duă prcs cmplmntar st crştra cncntraţiilr cmpnntlr lctric. Elctrnii din plasmă pt fi rzultatul mai multr prcs şi fnmn fizic, dintr car cl mai imprtant sunt misia trmlctrnică, misia lctrnică scundară la impactul cu atmii şi mlcull gazului sau cu suprafţl slid din plasmă (lctrzi, prţii incinti) şi nu în ultimul rând, lctrnii xistnţi în mdiul încnjurătr ca urmar a acţiunii unr factri inizanţi naturali (radiaţia csmică, radiactivitata Pământului). Cmpnntl inică şi lctrnică, fiind purtătar d sarcină lctrică, sunt cl car asigură cnductibilitata lctrică a plasmi, psibilitata i d a intracţina cu câmpuril lctric şi magntic prcum şi xistnţa frţlr d 7
Capitlul I - Plasma şi paramtrii i intracţiun d tip culmbian. În stara d plasmă, suma algbrică a sarcinilr acstr cmpnnt st nulă. - cmpnnta ftnică, rzultat al misii d radiaţi lctrmagntică luminasă la dzxcitara spntană sau stimulată a atmilr (mlcullr) xcitaţi(t), al intracţiilr binar (d xmplu radiaţia d frânar - Brmsstrahlung), a fluctuaţiilr câmpului lctrmagntic sau ca rzultat al mişcării cicltrnic. Existnţa cmpnnti ftnic s manifstă prin xistnţa unui spctru d misi caractristic pntru ficar tip d plasmă suprapus pst misia cntinuă a i. Radiaţia ftnică pat fi flsită cu succs la dtrminara anumitr paramtri caractristici ai plasmi (tmpraturi, dnsităţi lctrnic şi inic, intnsităţi d câmpuri lctric intrn), a stând la baza mtdlr d diagnsticar ptic-spctral. - câmpuril lctrmagntic, car pt fi gnrat chiar d cătr cmpnntl lctrnică şi inică datrită dplasării lr prmannt, sau pt fi aplicat din xtrir pntru gnrara şi cnfinara plasmi (mnţinra i într-un spaţiu limitat). Majritata plasmlr d labratr sunt gnrat şi întrţinut d nrgia absrbită d la câmpuril lctric, magntic sau(şi) lctrmagntic aplicat din xtrir. În acst câmpuri cmpnntl purtătar d sarcină lctrică vr fi acclrat şi s vr dplasa p divrs traictrii dtrminând apariţia unr curnţi intrni staţinari sau variabili, dci şi a unr câmpuri lctrmagntic intrn. În funcţi d natura câmpului dminant, plasml pt fi clasificat în tri catgrii: lctric (dminant st câmpul lctric), magntic (dminant st câmpul magntic) şi lctrmagntic (câmpuril lctric şi magntic au fct cmparabil asupra plasmi). În funcţi d mdul în car ar lc transmitra nrgii spr plasmă d la câmpul car întrţin, plasml pt fi rzistiv (sau plasm d curnt cntinuu), capacitiv (plasma absarb nrgi d la cmpnnta lctrică lngitudinală a unui câmp altrnativ) şi inductiv (plasma absarb nrgi d la cmpnnta azimutală a unui câmp lctric altrnativ). 1.3 Paramtrii plasmi O plasmă pat fi caractrizată cmplt numai dacă s dţin sri d infrmaţii dspr prprităţil i, infrmaţii cunscut sub dnumira d paramtrii plasmi. Acst infrmaţii sunt bţinut prin difrit mtd d măsurar şi d calcul, l fiind cunscut sub dnumir gnrală d mtd d diagnsticar. O part dintr l, cl d intrs pntru lucrara d faţă, vr fi przntat într-un capitl următr. Pntru simplitat n vm rfri în cntinuar dar la plasml simplu inizat (d xmplu cl bţinut din atmi hidrgnizi) în car, din cndiţia d nutralitat, spunm că dnsitata d ini st gală cu dnsitata d lctrni. Rzultatl p car l vm bţin pt fi aplicat însă şi plasmlr multiplu inizat cu cndiţia înlcuirii nţiunii d dnsitat d ini cu nţiuna d dnsitat d sarcină pzitivă şi a cli d dnsitat d lctrni cu nţiuna d dnsitat d sarcină ngativă. 8
S.D.Anghl Fizica plasmi şi aplicaţii 1.3.1 Cncntraţia. Gradul d inizar În gnral prin cncntraţi s înţlg numărul d particul din unitata d vlum. Darc în stara d plasmă xistă tri tipuri d particul, s pat vrbi dspr tri cncntraţii: cncntraţia lctrnilr, n, cncntraţia inilr, n i şi cncntraţia particullr nutr, n n. Darc lctrnii şi inii s frmază prin inizara atmilr nutri s pat spun că n ni = n, und n partă dnumira d cncntraţi a plasmi. Pntru xmplificar amintim că într- plasmă d labratr (dscărcar luminiscntă) cncntraţia particullr purtătar d sarcină ntă (dci a plasmi) st d rdinul 10 1 m -3, iar cncntraţia uni plasm dintr instalaţi d fuziun trmnuclară st d rdinul 10 6 m -3. Gradul d inizar al plasmi s dfinşt ca fiind raprtul dintr dnsitata d ini şi suma dintr dnsitata d ini şi dnsitata d particul nutr: ni α = n + n i n (1.) Gradul d inizar pat cnstitui un critriu d clasificar a plasmlr. În funcţi d valara acstui paramtru s disting patru tipuri d plasm: a). plasm în car dnsitata cmpnnti nutr st mult mai mar dcât dnsitata inică şi car s numsc plasm slab inizat (α 10 4 ). Un xmplu pntru acst tip d plasmă îl cnstitui dscărcăril în gaz. 4 b). plasm mdiu inizat (10 α 10 ), catgri în car pt fi încadrat arcul lctric, plasma cuplată inductiv la prsiun atmsfrică, lasrii cu gaz d mar putr. c). plasm în car dnsitata inică st mult mai mar dcât dnsitata cmpnnti nutr şi car s numsc plasm putrnic inizat (10 α 1), cum ar fi d xmplu fulgrul din atmsfră şi mdlul lui d labratr, scântia lctrică. d). plasm fără cmpnntă nutră (n n = 0, α = 1) şi car s numsc plasm ttal inizat, dintr car cl mai dificatr xmplu îl rprzintă plasml d intrs trmnuclar din capcanl magntic. 1.3. Tmpratura În gnral, când st vrba dspr tmpratură, suntm bişnuiţi să n gândim la tmpratura dfinită în sns trmdinamic, adică aca car pat fi măsurată cu traductarl d tmpratură car s bazază p fctl fizic dtrminat d variaţia acstia: dilatara, variaţia rzistnţi lctric, gnrara uni tnsiuni lctrmtar tc. În cazul stării d plasmă însă, s pt dfini mai mult tmpraturi, tmpraturi asciat difritlr frm sub car nrgia absrbită s pat rgăsi în plasmă. Acasta pntru că, dată fiind cmplxitata stării d plasmă, nrgia absrbită d a pat fi flsită pntru sprira agitaţii trmic, pntru amplificara mişcării d vibraţi şi d rtaţi a mlcullr, pntru discira acstra în atmii cnstitunţi, pntru xcitara şi inizara atmilr şi mlcullr. 9
Capitlul I - Plasma şi paramtrii i Într-un sistm d particul, la chilibru trmdinamic, distribuţia nrgii intrn într difritl grad d librtat d translaţi sau intrn, distribuţia prduslr d discir şi inizar ca şi distribuţia spctrală a dnsităţii d radiaţi sunt guvrnat d singură tmpratură, T. Acst paramtru st dnumit tmpratura sistmului. La tmpratură dată T, acst distribuţii sunt indpndnt d tipul şi vitza d dsfăşurar a prcslr prin car ar lc schimbul d nrgi sau prin car s prduc disciril şi inizăril. Distribuţia d chilibru dpind d tmpratura şi prprităţil individual al cmpnntlr sistmului şi nu dpind d tipul d intracţiuni dintr l. La chilibru trmdinamic xistă anumită rpartizar a valrilr mdii al nrgii înmagazinat sub difrit frm, guvrnată d lga chipartiţi nrgii. Astfl, pntru nrgia d translaţi valara mdi a nrgii c rvin uni particul pntru un grad d librtat (rspctiv mişcării p una din dircţiil x, y sau z) st kt/. D asmna, nrgia cintică mdi asciată mişcării rlativ a duă particul d-a lungul dircţii c l unşt st tt kt/. Acastă lg d chipartiţi s aplică tuturr frmlr d nrgi car au variaţi cntinuă sau cuasicntinuă într-un anumit dmniu d valri. Darc ansamblul plasmă - sursă d nrgi - mdiu încnjurătr nu pat fi cnsidrat un sistm adiabatic, xistând dinamică cntinuă a absrbţii nrgii d la sursă şi d transfr a i cătr mdiul încnjurătr, în prmannţă ar lc un transprt d căldură, radiaţi şi chiar d masă (vzi cazul plasmi cuplat inductiv sau altr tipuri d plasmă în car gazul "matri primă" s află într- curgr cntinuă). În acst cndiţii, în cazul plasmi, d cl mai mult ri nu s pat vrbi dspr star d chilibru trmdinamic caractrizată d singură valar a tmpraturii. Ttuşi, dacă vitza d dsfăşurar a acstr prcs d transprt st mică în cmparaţi cu vitza cu car nrgia st rpartizată lcal într tat gradl d librtat, s pat accpta şi flsi cncptul d chilibru trmdinamic lcal (ETL). Atingra stării d chilibru trmdinamic pntru tat frml d nrgi dpind d vitza cu car ar lc schimbul d nrgi în intrirul unui grad d librtat sau într difrit grad d librtat. Enrgia d translaţi st schimbată mai uşr prin cicniri într particul cu masă cmparabilă, după câtva astfl d prcs bţinându-s distribuţi d tip Maxwll a vitzlr lr. În gnral, la prsiun atmsfrică frcvnţa d cicnir st d rdinul 10 9 sc -1, timpul d rlaxar ncsar stabilirii unui chilibru Maxwll fiind d rdinul 10-8 -10-9 sc. În aclaşi cndiţii, pntru stabilira distribuţii d chilibru într gradl d librtat d rtaţi mlculară st însă ncsar un timp cva mai mar (10-7 -10-8 sc), iar pntru chipartiţia nrgii într gradl d librtat d vibraţi st ncsar un intrval d timp şi mai mar, 1-10 µsc. Darc nrgia d vibraţi st schimbată mult mai uşr într mlcul dcât să fi cnvrtită în nrgi d translaţi, d rgulă, distribuţia p nivll vibraţinal s ralizază cnfrm uni distribuţii d tip Bltzmann. Prin urmar, 10
S.D.Anghl Fizica plasmi şi aplicaţii datrită schimbului slab al nrgii vibraţinal în nrgi d translaţi, tmpratura asciată mişcării d vibraţi pat să difr fart mult d tmpratura asciată mişcării d translaţi car dscri distribuţia Maxwll a vitzlr. În gnral, când rata d schimb într nrgiil d aclaşi fl st mult mai mică dcât rata cu car frmă d nrgi st cnvrtită în altă frmă d nrgi, apar situaţia în car ficări frm d nrgi i s pat ascia un paramtru T difrit şi variabil în timp. În acastă situaţi s vrbşt dspr un chilibru parţial pntru ficar frmă d nrgi. Tmpratura translaţinală sau tmpratura cintică st asciată nrgii cintic d translaţi a cmpnntlr plasmi, ficări cmpnnt putându-i-s ascia astfl d tmpratură. În urma prcslr d cicnir lastică, într particull cu masă aprpiată (d aclaşi rdin d mărim) din plasmă ar lc rdistribuir a nrgii cintic, astfl încât distribuţia particullr după vitz s va fac cnfrm uni lgi d distribuţi Maxwll: dn n m = πkt c 3 mv kt c 4πv d v (1.3) în car dn st numărul d particul cu masa m având vitz cuprins în dmniul v, v+dv, k st cnstanta lui Bltzmann iar T c st tmpratura cintică asciată cmpnnti cnsidrat. Efctul acsti mişcări s manifstă şi prin lărgira liniilr spctral d misi atmică, inică sau din bnzil mlcular. Acastă lărgir partă numl fctului cu aclaşi num, Dpplr, şi prin măsurara i s pt dtrmina tmpraturil cintic al spciilr atmic sau inic. D bici, într tmpratura cintică şi lărgira Dpplr, λ D, xistă rlaţia: λ T 1 (1.4) Tmpratura d xcitar st tmpratura asciată nrgii flsit d ansamblul d particul pntru a trc din stara fundamntală în stări xcitat. Darc prducra fnmnului invrs, dzxcitara, ar lc cu mitra d radiaţii lctrmagntic caractristic, tmpratura d xcitar pat fi pusă în lgătură dirctă cu intnsităţiil liniilr d misi al spciilr atmic inic sau mlcular prznt în plasmă. D bici, ficări spcii, să spunm atmic, i s pat atribui tmpratură d xcitar. Astfl, d xmplu dacă într- plasmă d argn s intrduc atmi d fir, atunci s pat vrbi dspr tmpratură d xcitar a argnului şi una d xcitar a firului, tmpraturi car pt fi calculat din liniil d misi al argnului, rspctiv al firului car s rgăssc în spctrul d misi al plasmi. Având în vdr faptul că plasml gazaz pt ava ca "matri" primă atât gaz atmic cât şi gaz mlcular, s pat vrbi 11
Capitlul I - Plasma şi paramtrii i dspr tmpraturi d xcitar atmic şi dspr tmpraturi d xcitar mlcular. Tmpratura d xcitar atmică (sau inică) st asciată stărilr xcitat al lctrnilr în atmii (sau inii) cnstitunţi ai plasmi. Ea pat fi dtrminată din raprtul ppulaţiilr a duă nivl nrgtic m şi n (cu nrgiil E m şi E n şi având pndril statistic g m şi g n ), raprt xprimat prin lga Bltzmann: E E m n nm gm n g ktxc = (1.5) n n şi car pat fi pus în rlaţi dirctă cu intnsităţil d misi crspunzătar tranziţiilr d p cl duă nivl p nivlul fundamntal. Tmpratura d xcitar mlculară st asciată cu cl duă tipuri suplimntar d xcitar în car s pat afla mlcula: xcitara mlculi p nivl d rtaţi şi rspctiv p nivl d vibraţi. D aca în acst caz s dfinsc duă tmpraturi d xcitar: rtaţinală şi vibraţinală. Tmpratura d xcitar rtaţinală drivă din raprtul intnsităţilr liniilr spctral aparţinând uni bnzi mlcular iar tmpratura vibraţinală din raprtul intnsităţilr a duă sau mai multr bnzi din spctrul d misi mlcular. Tmpratura d inizar şi discir st asciată acli frm d nrgi car st "flsită" d plasmă pntru discira, atmizara şi inizara particullr i. Ea s pat dtrmina din cuaţia lui Saha, cuaţi c xprimă d fapt rlaţi într cncntraţiil particullr purtătar d sarcină lctrică în xcs şi cncntraţia cmpnnti nutr. Pntru a dduc acastă rlaţi, să cnsidrăm un gaz nutru mncmpnntă car, primind nrgi sub anumită frmă, s inizază. Gazul rzultat st cmpus din particul nutr, ini pzitivi şi lctrni. Într dnsităţil acstr cmpnnt xistă rlaţiil din Fig.1.1. Fig.1.1 Inizara simplă a unui gaz mncmpnntă. P lângă prcsl d inizar, în gaz au lc şi prcs d rcmbinar, prcs car pt fi asimilat unr racţii chimic. Aplicând lga acţiunii maslr din chimi, lg car spun că raprtul dintr prdusul prsiunilr parţial al prduşilr d racţi (în cazul d faţă inii pzitivi şi lctrnii) şi prdusul 1
S.D.Anghl Fizica plasmi şi aplicaţii prsiunilr parţial al ractanţilr (în cazul d faţă dar particull nutr) st cnstant, s pat scri rlaţia: 3 pi πm = cnst. cnst. = pn h p V i 5 kt ( kt ) (1.6) în car V i st ptnţialul d inizar al particullr nutr. Prsiunil parţial al cmpnntlr gazului inizat sunt: p = n kt, p i = n i kt şi p n = n n kt iar prsiuna ttală p st gală cu suma prsiunilr parţial (p = (n i +n +n n )kt = (n+n i )kt). Împărţind cu p numărătrul şi numitrul cuaţii (1.6) şi ţinând sama d xprsiil prsiunilr şi d rlaţiil dintr dnsităţil d particul (Fig.1.1), s bţin cuaţia: n n i p = ni cnst. (1.7) Având în vdr că raprtul n i /n rprzintă gradul d inizar α, cuaţia car fac lgătura dintr acsta şi tmpratura d inizar st: α 1 α p = V i kt ( πm ) 3 ( kt ) 5 (1.8) P baza rlaţii prcdnt, cunscând gradul d inizar al uni plasm s pat dtrmina tmpratura d inizar a i. Tmpratura d radiaţi pat fi calculată din punct d vdr frmal din frmula radiaţii crpului ngru a lui Planck: hc 1 ρ λ = 5 hc (1.9) λ λkt rad 1 Prdusul ρ λ. dλ rprzintă nrgia radiaţii nplarizat cu lungima d undă cuprinsă în intrvalul λ, λ+dλ mis nrmal p un lmnt d suprafaţă unitar, în unitata d timp şi unitata d unghi slid. În gnral, atunci când s vrbşt dspr tmpratura uni plasm, s fac rfrir la tmpratura dfinită în sns trmdinamic, adică la tmpratura cintică. Dar, şi în acst caz, s pat da singură valar tmpraturii plasmi dar atunci când tmpratura lctrnică st gală cu tmpratura inică (car st şi tmpratura cmpnnti nutr). Acastă situaţi s întâlnşt în cazul plasmlr astrnmic, plasm cu dnsităţi mari şi prsiuni ridicat. O astfl d plasmă s numşt iztrmă şi s spun dspr a că s află în star d chilibru trmdinamic. Ea st în chilibru trmdinamic şi cu mdiul încnjurătr, nrgia primită d plasmă fiind gală cu ca radiată d a iar radiaţia plasmi cincid cu ca a crpului ngru. În cazul plasmlr rci bţinut în labratr (plasma clani pzitiv a uni dscărcări luminiscnt, d xmplu) tmpratura lctrnică st cu aprximativ duă rdin d mărim mai mar 13
Capitlul I - Plasma şi paramtrii i dcât tmpratura inică. Acst plasm sunt niztrm şi l nu s mai află în stara d chilibru trmdinamic. Există ttuşi situaţii în car, dşi la scară macrscpică plasma st niztrmă, în intrirul unr vlum mici din a să fi îndplinită cndiţia d galitat a tmpraturilr lctrnică şi rspctiv inică. În acst caz s vrbşt dspr chilibrul trmdinamic lcal (ETL). 1.3.3 Lungima Dby După cum am arătat, la scară macrscpică plasma st nutră din punct d vdr lctric. Dar, datrită mbilităţii mult mai mari a lctrnilr faţă d ca a inilr (difrnţă datrată raprtului maslr clr duă tipuri d particul), din punct d vdr statistic xistă prbabilitata ca la un mmnt dat mai mulţi lctrni dintr-un vlum dat să-l părăsască, acsta rămânând cu un xcs d sarcină pzitivă. Acastă sarcină pzitivă va gnra un câmp lctric car va dtrmina lctrnii să rvină în vlumul dat, astfl încât nutralitata lcală a plasmi să fi rfăcută. Acst câmp lctric car ar mru grijă d nutralitata plasmi s numşt câmp lctric rstauratr şi, datrită faptului că p durat d timp fart scurt, la scară micrscpică sunt psibil abatri d la nutralitat, s vrbşt dspr cuasinutralitata plasmi. Fig.1. - Câmpul lctric rstauratr. Pntru a vda car st xprsia câmpului lctric rstauratr şi cât d intns st l, să prsupunm că la un mmnt dat, part din lctrni au părăsit un vlum sfric cu raza r, astfl încât, în vlumul rspctiv, dnsitata n i d ini pzitivi st mai mar dcât dnsitata n d lctrni (Fig.1.). Cnsidrând mgnă distribuţia sarcinilr în xcs atunci, intnsitata câmpului lctric gnrat d xcsul d sarcină pzitivă în lcuril în car s află lctrnii (p suprafaţa sfri imaginar) va fi: 3 4πr n 1 Q 1 nr E = = 3 = 4πε r 4πε r 3ε n n (1.10) în car n = n i - n, iar n st dnsitata plasmi nprturbat, simplu inizată. Pntru a puta aprcia cât d mar st intnsitata câmpului lctric rstauratr, 14
S.D.Anghl Fizica plasmi şi aplicaţii să prsupunm plasmă cu dnsitata d 10 m -3, în car s-a crat abatr rlativă d la nutralitat d 0,5 % într-un vlum sfric cu raza d 1 mm. Intnsitata câmpului lctric car ia naştr st d rdinul 10 8 V/m, valar car nu însamnă pra mult dacă nu prcizăm şi faptul că, sub acţiuna acstui câmp, unui lctrn îi trbui dar 6.10-1 scund pntru a rvni în cntrul sfri. Distanţa maximă la car s pat îndpărta un lctrn d la pziţia sa iniţială împtriva câmpului lctric rstauratr st funcţi d nrgia cintică iniţială a lui, dci d tmpratura cintică a lctrnilr. Acastă distanţă s numşt lungim Dby şi a rprzintă dimnsiuna liniară a dmniului din plasmă în car nutralitata nu mai st sigură. Fig.1.3 - Plasmă prturbată p dircţia Ox. Pntru a-i stabili xprsia, cnsidrăm un strat d plasmă cu dnsitata n în car s intrduc un strat d sarcină ngativă, plan şi infinit. Stratul d sarcină fiind cnsidrat infinit, fctl intrducrii lui în plasmă s vr fac simţit dar p dircţi prpndiculară p l (dircţia Ox, Fig.1.3). Rzultatul acsti prturbaţii va fi rdistribuira sarcinilr în plasmă. Cnsidrând că nrgia ptnţială d intracţiun lctrstatică st mul mai mică dcât nrgia trmică (V << kt) şi aplicând statistica Bltzmann, dnsitata d lctrni va fi dată d rlaţia: V ( x) ( x) ( ) = kt V n + x n n 1 (1.11) kt Darc inrţia lctrnilr st mult mai mică dcât ca a inilr, lctrnii vr răspund la prturbaţi mult mai rapid dcât inii pzitivi, astfl încât s pat cnsidra că ni n. Scriind cuaţia lui Pissn, d V(x)/dx = -ρ/ε şi flsindu-n d prcizăril prcdnt, bţinm: d V ( x) ( ni n = dx ε ) n ε kt V ( x) Rzlvara cuaţii d mai sus n cnduc la sluţia: (1.1) 15
Capitlul I - Plasma şi paramtrii i x ε kt n V ( x) = V (1.13) în car V st ptnţialul lctric al stratului prturbatr în absnţa plasmi. S pat bsrva că radicalul d la xpnnt ar dimnsiunil uni lungimi şi acastă mărim vm nta cu λ D (lungima Dby): ε kt λ D = (1.14) n Din xprsia (1.13) s pat bsrva că ptnţialul stratului prturbatr scad mai rapid în prznţa plasmi dcât în absnţa i şi că la distanţă x = λ D l st dja d ri mai mic dcât la x = 0. S pat cncluzina că fctul sarcinii prturbatar s fac simţit dar p distanţ car au rdinul d mărim al lungimii Dby. Acasta însamnă că dar p astfl d distanţ pt ava lc abatri d la nutralitat, câmpul lctric rstauratr acţinând rapid în snsul rfacrii nutralităţii. Darc la distanţ mai mari dcât lungima Dby fctul cîmpului lctric al sarcinii prturbatar st nglijabil, lungima Dby s mai numşt şi lungim d cranar. Alt mărimi caractristic pntru plasmă lgat dirct d lungima Dby sunt vlumul Dby, V D (vlumul uni sfr cu raza gală cu lungima Dby): V D = 4 π λ 3 D (1.15) 3 şi numărul lui Dby, N D (numărul d lctrni din sfra Dby): N D = 4 π λ 3 D n (1.16) 3 Darc în intrirul vlumului Dby pt apar abatri d la nutralitat, pntru ca un gaz inizat să satisfacă cndiţia d nutralitat la scară macrscpică (cndiţia d plasmă) st ncsar ca vlumul său să fi mult mai mar dcât vlumul Dby. 1.3.4 Lungima Landau În cazul stării d plasmă prvnit dintr-un mdiu gazs s pun acaşi întrbar ca şi în cazul gazlr ninizat: în c cndiţii i s pat aplica mdlul gazului idal din trmdinamică? La acastă întrbar s pat răspund după intrducra unui nu paramtru, lungima Landau, paramtru car s dfinşt ca fiind distanţa mdi dintr purtătrii d sarcină la car nrgia cintică a lctrnilr st gală cu nrgia ptnţială d intracţiun dintr i şi inii pzitivi: 16
S.D.Anghl Fizica plasmi şi aplicaţii d und: 3 kt = (1.17) 4 πε λ λ L = 6πε kt L (1.18) S şti că, pntru ca un gaz să pată fi cnsidrat idal, una din cndiţiil p car trbui să l îndplinască st ca nrgia ptnţială d intracţiun dintr particul să fi mult mai mică dcât nrgia cintică mdi a lr. Dacă s ntză cu d distanţa mdi dintr particul, atunci cndiţia prcdntă s pat scri: (1.19) 4πε λ 4πε d L În final, cndiţia d idalitat a plasmi pat fi scrisă ca: λ L d (1.0) Lungima Dby a fst intrdusă ca mărim lgată d chilibrul static al plasmi. Dar, în plasmă, p lângă intracţiunil binar d tip culmbian d rază scurtă (lctrn - lctrn, lctrn - in şi in - in) trbui luat în cnsidrar şi intracţiunil uni particul purtătar d sarcină ntă cu tat cllalt particul din vlumul plasmi, în acst caz vrbindu-s d intracţiuni clctiv şi dci d plasmă clctivă. Pntru ca plasmă să fi clctivă st ncsar ca distanţa mdi dintr particul să fi mult mai mică dcât lungima d cranar, ca c rvin la a afirma că numărul d particul din intrirul sfri Dby trbui să fi mult mai mar dcât unu: N D 1 (1.1) Având în vdr rlaţiil (1.0) şi (1.1), pntru ca plasmă idală să fi şi clctivă st ncsară îndplinira simultană a cndiţiilr: λ d λ (1.) L 1.3.5 Frcvnţa d plasmă D P lângă răspunsul spaţial, plasmă clctivă pat ava şi un răspuns tmpral la prturbaţiil car s prduc în a, răspuns datrat în primul rând particullr cu mbilitat mai mar, adică lctrnilr. Ca răspuns la prturbaţi acştia pt scila în jurul pziţii lr d chilibru dând naştr la aşa-numitl scilaţii clctiv (scilaţii d plasmă), scilaţii car s pt prpaga în vlumul plasmi cald sub frmă d und în plasmă. Frcvnţa scilaţiilr d plasmă s numşt frcvnţă d plasmă, şi st unul din paramtrii imprtanţi ai acsti stări. Pntru a xprima cantitativ acst paramtru s pat cnsidra un mdl simplificat unidimnsinal al unui lctrn din plasmă asupra căruia, la distanţa x 17
Capitlul I - Plasma şi paramtrii i faţă d pziţia d chilibru, acţinază frţa d rvnir datrată câmpului lctric rstauratr dat d rlaţia (1.11): F n = x ε (1.3) Ea st frţă d tip lastic caractrizată d cnstanta d lasticitat k =n /ε, şi frcvnţa unghiulară d scilaţi ω p =(k /m ) 1/. Acastă frcvnţă pat fi asciată şi unui grup d lctrni car sunt îndpărtaţi simultan d la pziţia d chilibru şi a st cunscută sub dnumira d frcvnţă d plasmă: ω n p = ε m (1.4) Frcvnţa d plasmă st un paramtru imprtant nu numai din punct d vdr al scilaţiilr libr al acstia, ci şi din punct d vdr al răspunsului i la prturbaţii xtriar, cum ar fi d xmplu cmprtara plasmi faţă d undă lctrmagntică incidntă p suprafaţa i. Cmprtara plasmi în acastă situaţi st dtrminată d prmitivitata lctrică a i. Pntru a xprima sub frmă analitică, s pat cnsidra scilaţi lctrică armnică d frma E x = E x iωt, incidntă p suprafaţa plasmi în dircţia Ox. Ecuaţia d mişcar a unui lctrn sub acţiuna acstui câmp va fi: m d x E x dt = (1.5) Intgrând d duă ri acastă cuaţi difrnţială, s bţin xprsia dplasării x a lctrnului, dplasar căria i s pat ascia un mmnt diplar p= x, dat d xprsia: p = E m ω x (1.6) Suma tuturr mmntlr diplar din unitata d vlum s dfinşt ca fiind plarizara plasmi, P: n P = E m ω x (1.7) Dacă plasma st prsupusă iztrpă, atunci prmitivitata lctrică rlativă a i st: εex + P εr = ε E x (1.8) Înlcuind în rlaţia prcdntă xprsia plarizării dată d rlaţia (1.7) şi ţinând sama d xprsia frcvnţi d plasmă (1.4), s bţin pntru prmitivitata rlativă a plasmi funcţi d frcvnţa scilaţii incidnt: 18
S.D.Anghl Fizica plasmi şi aplicaţii ω p ε ( ) = 1 r ω (1.9) ω Rprzntara grafică a acsti funcţii st ca din Fig.1.4. Fig.1.4 - Cmprtara plasmi la prturbaţii. S pat bsrva că, în funcţi d raprtul dintr frcvnţa radiaţii incidnt şi frcvnţa plasmi, prmitivitata lctrică rlativă pat lua atât valri ngativ cât şi valri pzitiv. Astfl, dacă frcvnţa radiaţii incidnt st mai mică dcât frcvnţa d plasmă prmitivitata rlativă a plasmi st ngativă, ca c în trmni fizici s traduc prin aca că plasma nu prmit trcra radiaţii prin a. Radiaţia st ttal rflctată d cătr plasmă. Prturbaţia xtriară st dminată d scilaţiil prpri al plasmi în scpul mnţinrii cuasinutralităţii darc câmpul xtrir ar tndinţa d a spara sarcinil lctric. Pntru frcvnţ al radiaţii incidnt mai mari dcât frcvnţa plasmi acasta din urmă dvin transparntă pntru prturbaţi car, dşi atnuată, va puta travrsa plasma. Astfl, s pat afirma că frcvnţa d plasmă rprzintă frcvnţa d prag sub car nici prturbaţi lctrică xtriară nu s va puta prpaga prin plasmă. 1.3.6 Frcvnţa Larmr. Magntizara plasmi În gnral, pntru cnfinara, stabilizara şi încălzira plasmi s flssc difrit cnfiguraţii d câmpuri magntic. Unul dintr paramtrii plasmi lgat dirct d câmpul magntic st frcvnţa cicltrnică sau frcvnţa Larmr, cnscinţă a acţiunii frţi Lrntz asupra purtătrilr d sarcină lctrică aflaţi în mişcar. După cum vm vda şi în Capitlul III, particulă cu masa m α şi sarcina lctrică q α, car s dplasază într-un câmp magntic mgn şi staţinar, prpndicular p liniil d câmp, va ava mişcar circulară unifrmă cu vitză unghiulară: 19
Capitlul I - Plasma şi paramtrii i r ω r q B m α c = (1.30) α Frcvnţa crspunzătar s numşt frcvnţă Larmr. Acsti mişcări i s pat ascia un mmnt magntic r µ m datrat curntului lctric gnrat d mişcara sarcinii. Exprsia mmntului magntic st: r = W r B B (1.31) µ m Magntizara plasmi s dfinşt car st mmntul magntic al unităţii d vlum, va fi: r r W r M = nµ m = n B (1.3) B Fig.1.5 - Mmntul magntic. O xmplificar, pntru cazul în car particula st un lctrn, st przntată în Fig.1.5. 1.3.7 Dfiniţia plasmi După c am trcut în rvistă principall caractristici şi paramtri ai stării d plasmă putm avansa dfiniţi a i, fără prtnţia d a fi ca mai cmpltă: Plasma st un sistm d particul, nutru din punct d vdr lctric, în cnstituţia căruia intră: - cmpnnta nutră - cmpnnta lctrnică - cmpnnta inică - cmpnnta ftnică - câmpuril lctrmagntic în car cmpnntl purtătar d sarcină lctrică ntă intracţinază într l prin frţ d tip culmbian şi al cărui vlum st mult mai mar dcât vlumul Dby. 0