**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α
LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA d.o.o. CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb M.I.M-Sraga d.o.o. 99./0. Potpunu garanciju na kompletnu zbirku daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA - dakle sve što vam se čini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 0-478-4 ili 0-479-0 i tražite dodatne upute i objašnjenja... Dodatne upute i objašnjenja možete zatražiti i na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr Ovo je jako skraćena varijanta naše zbirke samo oglednih 40-ak zadataka. M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadržava sva prava na reproduciranje, umnažanje, prodaju ove zbirke potpuno riješenih zadataka isključivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke. Nikakva komercijalna upotreba ove zbirke nije dozvoljena bez pismene dozvole nakladnika! Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o.
LOGARITMI kompletna rješenja Ovo nisu svi zadaci iz ove zbirke, Ovo je samo manji dio zadataka iz kompletne zbirke I ovdje su postavljeni samo kao ogledni primjerci. Ali vam mogu poslužiti kao solidna vježba pred testove ili ispitivanja u školi. Izračunaj: ) log ) log ) log 8 4) log ) log 6) log 0. 8 9 4 7) log00 8) log 0. 9) log000 0) log 0.0. Koliko je: ) log 8 ) log 7 ) log 6 4) log 6 ) log 6) log 7 7) log 8) log 64 9) log. Izračunaj: ) log 4 ) log 9 ) log 4) log9 ) log8 6) log 7) log 8) log 0 9) log0. 0) log ) log7 M.I.M. - Sraga d.o.o. - PRIVATNI CENTAR ZA PODUKU I DOPISNU PODUKU Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI 4. Izračunaj: ) 4 log 9 ) log 6 ) log 6 4) 4 log 8 ) log 8 6) log 6 7) 0) log 8) log 9) log 6 8 log ) log 7. log log 7 ) ) ) log 4) ) 4 6) log9 6 log log log9 7) 8) 4 log4 6. Logaritmiraj: 4 ( ) ( y z ) ) log 0 ) log00 ) log 0 4) log ) log 6) log y 7) log 8) log 9) log y y 0) log ) log ) log 4 0 ) log 00 4) log 0 ) log 6) log 7) log Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o. 4
LOGARITMI kompletna rješenja 7. Logaritmiraj 00 y ) log ) log ) log 0y 00 00 y 4) log ) log 6) log 00 0 y 0 y 7) log 8) log 9) log 0 y 000 8. log6 log4 log log ) ) ) log + log log + log 6 9 log 4 log + log. 4) ) log log log log 7 9. ( ) ( ) ( ) log + + log 4 log ( ) ( ) ( ) log + + log log + 7 ( ) ( ) ( ) log + log + log 4+ ( ) ( ) 4) log + log + log 7 6 ) ) ) 0..) log log + Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI Ovo nisu svi zadaci iz naše prodajne ZBIRKE o LOGARITAMSKIM I EKSPONENCIJALNIM FUNKCIJAMA već samo jedna manji dio izabranih zadataka. kompletnu zbirku u štampanom obliku možete naručiti na : 0-478-4 ili preko maila: mim-sraga@zg.htnet.hr Rješenja zadataka slijede u nastavku: Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o. 6
LOGARITMI kompletna rješenja DETALJNO RIJEŠENI ZADACI PO ŠKOLSKOJ ZBIRCI ZA GIMNAZIJE I TEHNIČKE ŠKOLE ( po autorima Dakić-Elezović ) NALAZE SE U OVOM DOKUMENTU od 8 stranice pa na dalje Ovdje su i linkovi na još riješenih zadataka po školskoj zbirci:. Eksponencijalne i logaritamske funkcije.dio. Eksponencijalne i logaritamske funkcije. dio Ako trebate kompletno sve riješene zadatke po školskoj zbirci - kontaktirajte me mailom ili na 098-488- 7 Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI Matematika-- UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA za DRUGI RAZRED SREDNJE ŠKOLE LOGARITMI KOMPLETNA RJEŠENJA. ) log? Zadatak rješavamo pomoću pravila br.. : log b c b a log uvdemo nepoznanicu, pa imamo a, b, c c b a, primjenimo pravilo br.0 Pravila za LOGARITMIRANJE a c ) log ) log ) log 8 4) log 8 8 8 ( ) / : ) log 6) log 0. 9 4 9 0. 4 ( ) 00 4 4 4 / : 4 4 Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o. 8
LOGARITMI kompletna rješenja. 7) log00 8) log0. log 00 log 0. 0 0 00 0 0. 0 0 0 0 0 0 0 9) log000 0) log 0.0 log 000 log 0.0 0 0 000 0 0.0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 9 Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI. Koliko je: ) log 8 ) log 7 8 7 ) log 6 4) log 6 6 6 ( ) 4 4 4 4 4 4 ( ) ( ) 4 ) log 6) log 7 7 7) log 8) log 64 9) log 64 6 ( ) ( ) 6 6 6 Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o. 0
LOGARITMI kompletna rješenja. ) log 4 ) log 9 6 4 9 ) log 4) log 9 ( ) 4 9 ) log8 6) log ( 9) 8 8 7) log 8) log 0 0 9) log0. 0) log ) log7 0. 7 0 00 7 Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI 4. 4 ) log 9 ) log 6 4 9 / 6 4 9 6 4 9 6 ( ) 4 ( ) ( ) 4 7 4 ) log 6 4) log 8 4 4 6 / 8 / 4 6 8 4 6 8 6 6 6 7 4 ( ) 4 ( ) 4 4 Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o.
LOGARITMI kompletna rješenja 4. ) log 8 6) log 6 / 6 6 8 8 8 4 ( ) 4 8 8 8 6 6 8 / 6 7) log 8) log 6 6 / 6 6 6 ( ) 4 6 / Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI 8 9) log 0) log 7 8 / 7 8 7 8 7 Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o. 4
LOGARITMI kompletna rješenja. ) log loga po pravilu a log 7 ) 7 log log log log log ( ) ) log 9 6 log 6 log 6 log 6 4) 6 6 log log log ) 4 log log log 6) 4 log 9 log log log 7) log 4 log4 log4 ( ) 8) 4 4 4 Pravila za LOGARITMIRANJE Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI 7. Logaritmiraj: 00 log log ) log log00 log log0 log log0 log 0y ) log log log ( 0 ) log ( log0 log ) log log0 log y + y y log log ( ) y y y 00 log + log y log + log y ) log log log00 log log0 lo g + log y log0 4) log log log00 log ( ) log0 log log0 00 log log 00 ) log log 00 log log00 log log ( ) + log0 + log log log0 + log + log Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o. 6
LOGARITMI kompletna rješenja 7. y 6) log log log 0 log + log log0 + log 0 log + + log y log0 log log + log y log ( y ) ( ) y ( ) y 7) log log y log 0 log log y log0 0 ( ) + log + log y log0 log + log y 0 0 8) log log y y 0 ( ) 4 log log 0 log 4 y 4 log 0 + log log y log0 + log log y 4 log0 + log log y + log 4 4logy y ( ( y ) ) 000 000 000 ( log + log y log0 ) ( log + log y log0) log + log y log + log y y y y 9) log log log log log000 7 Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI 6. Logaritmiraj: ( ) ) log 0 log0 + log + log + + + ) log00 log00 log log0 log log0 log + log + log ( ) yz + y + z + y+ z 4 4 ) log log log log log log 4log 0 4) log log0 log log y ) log log log log log y y 6) log log 7) log log y 8) log log log log log y y y y y y 9) log log log log log log log 0) log log log Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o. 8
LOGARITMI kompletna rješenja 6. ) log log log 4 0 0 4 4 4 4 4 4 ) log log log 0 log log0 log log0 log 4 4 log log 4 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ) log 00 log 00 log 00 log00 + log ( log0 + log ) ( log0 + log ) + log + log ( ) ( ) ( ) ( ) 4) log 0 log 0 log 0 log0 + log ( + log) + log ) log 0 po pravilu log 0 a 6) log 0 7) log 0 9 Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI 8. ) log 6 log 6 log 6 log6 log + log log log 6 log 6 ( ) ) log 4 log8 log8 log8 log + log 6 log 6 log8 log8 ( ) ) log log log log log 9 log log log log 4) 4 log log log log log log log log log ) + log. log0 + log. log log 7 log 7 ( ) log 0. log log log log log log log log log Pravila za LOGARITMIRANJE Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o. 0
LOGARITMI kompletna rješenja 9. ( + ) + ( ) ( ) log ( + )( 4) log ( ) ( + )( 4) ) log log 4 log, 4 + 8 + 0 4 0 ( ) ( ) ( ) 4 ± 4 4 4± 6+ 0 4± 6 4± 6 4 6 4+ 6 0 uvjet kaže da mora biti: > 4 uvjeti : pa je jedino rješenje + > 0 4> 0 > 0 > > 4 > > 4 > ( + ) + ( ) ( + ) log ( + ) ( ) log ( + 7) ( + ) ( ) + 7 ) log log log 7, + 7 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ± 4 0 ± 9+ 40 ± 49 ± 7 7 4 + 7 0 uvjeti: + > 0 > 0 + 7 > 0 > > > 7 uvijet je > > 7 uvjet kaže da mora biti: pa je: > jedino rješenje Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI ( ) ( ) ( ) log + log + log 4+ ( ) ( ) 4) log + log + log 7 6 ) Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o.
LOGARITMI kompletna rješenja 0..) log log + log t t / + t + + ( t)( t ) t 4 t 4 t t t / t ± t ( t ) t uvjet: log + 0 log 0 00 log t log log 0 0 0 0 pa su rješenja: uvjet: 00 i 0 0 Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI Ovo su ogledni primjeri stranica iz ZBIRKE POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA EKSPONENCIJALNE I LOGARITAMSKE FUNKCIJE Za DRUGI razred svih srednjih škola PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE Autor: Mladen Sraga izdavač: M.I.M.-Sraga kompletnu zbirku možete kupiti preko: ili narudžbom na 0-478-4 ili na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o. 4
LOGARITMI kompletna rješenja Cijena kompletne zbirke EKSPONENCIJALNE I LOGARITAMSKE FUNKCIJE za drugi razred srednje škole je 00 kn sa popustom 0 kn Sve dodatne informacije i narudžbe na: 0-478-4 ili 098-7-4 ili na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr iz naše ponude izdvajamo: Sve dodatne informacije o ovim zbirkama zatražite na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr ili na naše telefone 0-478-4, 479-0 Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI Još potpuno riješenih zadataka potražite na našim web-stranicama www.mim-sraga.hr i Ako ne znate riješiti neki zadatka iz školske zbirke pošaljite ga nama pa ćemo vam ga mi riješiti. Zadatak pošaljite tako da naznačite zbirku iz koje je zadatak: naslov i ime autora, pa onda redni broj zadatka, tekst zadatka možete a i ne morate prepisivati. mail: mim-sraga@zg.htnet.hr Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o. 6
LOGARITMI kompletna rješenja Zadaci.. 9. koristimo pravilo: riješeni zadaci po školskoj zbirci Dakić-Elezović - 04.-.izdanje.. ) 4) 7 Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI 9. ) 6).. 7) 8) 7 8 9) log 0) log 7 7 8 7 7 8 7 Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o. 8
LOGARITMI kompletna rješenja.. 0. koristimo pravilo: a loga. 9 Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI.... Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o. 0
LOGARITMI kompletna rješenja... 4. Autor zadataka: Mladen Sraga
LOGARITMI... 6. Autor kompletnih rješenja: Mladen Sraga M.I.M.- Sraga d.o.o.
LOGARITMI kompletna rješenja Ovo je jako mali dio potpuno riješenih zadataka iz naše interne skripte ili zbirke potpuno riješenih zadataka koju koristimo u radu našeg centra poduka i online poduka. Do kompletnih rješenja možete doći tako da se uključite u online poduku ( cijena 99 kn ) Sve informacije oko načina online poduke i obične poduke zatražite na naš mail: mim-sraga@zg.htnet.hr Ili na 0-478-4 ili 098-488- Još puno besplatnih video instrukcija i PDF dokumenata potražite na Ovdje su i linkovi na još riješenih zadataka po školskoj zbirci:. Eksponencijalne i logaritamske funkcije.dio 4. Eksponencijalne i logaritamske funkcije. dio Ako trebate kompletno sve riješene zadatke po školskoj zbirci - kontaktirajte me mailom ili na 098-488- Autor zadataka: Mladen Sraga