Calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocităţii

Uiversitatea "Poitehica" di Timişoara Timişoara, Piaţa Victoriei, r., Te. 56-37, Fax 56-93 Caibrarea ateeor pri metoda autoreciprocităţii Raport fia GRNT DE CERCETRE, PROGRM DE TIP, Tema r.6, Cod CNCSIS: 4 DIRECTOR DE PROIECT, Prof. dr.ig. impie Igea Timişoara,

Cupris Itroducere 3. Teorema de reciprocitate petru mediu de propagare 4. Caibrarea ateeor pri metoda reciprocităţii 5.. Metoda casică 5.. Caibrarea ateeor pri metoda autoreciprocităţii 6.3. Eaborarea modeuui teoretic privid caibrarea ateeor 8.4. Teorema de reciprocitate petru atee 9.5. Teorema de reciprocitate petru atee bazată pe matricea geeraă (de aţ) a cuadripoior.6. Deducerea parametruui de reciprocitate pe baza reprezetării pri matricea geeraă 4 3. Metoda de caibrare propusă 5 3.. Parametrii ateeor 5 3.. Dezvotarea reaţiior privid reciprocitatea ateeor 7 3.3. Erori care apar î procesu de caibrare a ateeor 9 4. Eaborarea modeuui iiior de trasmisiue î regim eiiar 5 4.. Reaţii fizice de bază 7 4.. Modeu teoretic 3 4.3. Preucrarea rezutateor 34 5. Cocuzii 36 6. Pubicarea uei cărţi referitoare a atee 36 BIBLIOGRFIE 38 NEXE 39 Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru grupurie de atee fiare pa vertica 39 Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru grupurie de atee fiare pa orizota 4 3 Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru grupurie de atee fiare coordoate 3d 4 4 Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru dipoii eemetari coordoate 3d 43 5 Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru dipoii eemetari pa 6 orizota 45 Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru diagrame de radiaţie petru dipoii eemetari pa vertica 46 7 Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru atee fiare pa vertica 47 8 Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru atee fiare coordoate 3d 49 9 Program de cacu petru diagrame iterfereţa dipoior î spaţiu 5 Program de cacu petru diagrame iterfereţa dipoior î pau ecuatoria 5 Program de cacu petru forma impusuui de radiofrecveţă 53 Program de cacu petru produsee de itermoduaţie de ordiu III geerate de eiiarităţie di iiie de trasmisiue 54

Uitatea executată Uiversitatea "Poitehica" di Timişoara dresă, teefo, fax Timişoara, Piaţa Victoriei, r., Te. 56-37, Fax 56-93 Tema: Caibrarea ateeor pri metoda autoreciprocităţii GRNT DE CERCETRE, PROGRM DE TIP, Tema r.6, Cod CNCSIS: 4 DIRECTOR DE PROIECT: Prof. dr. ig. impie Igea Itroducere Raport fia "Caibrarea ateeor pri metoda autoreciprocităţii" este o temă de cercetare pri care s-a urmărit puerea a puct a uei oi metode de caibrare a ateeor pasive cu u grad mare de directivitate. Metoda se caracterizează pritr-o mare fexibiitate practică, este rapidă şi precisă şi u ecesită echipamete speciae. Î cadru proiectuui s-a urmărit şi stabiirea ifueţei mărimior ce afectează procesu de măsurare, icusiv studiu fucţioării iiior de trasmisiue şi a ator subasambe specifice frecveteor îate î regim eiiar. Î cadru proiectuui s-a studiat, teoretic şi pri simuare, pricipiu metodei de caibrare, s-au idetificat şi evauat sursee de erori. Număru apicaţiior ateeor au crescut î utimii ai. Î domeiu compatibiităţii eectromagetice, ateee sut foosite petru a opera îtr-o badă argă de frecveţe, cu o mare acurateţe petru a emite şi recepţioa ude cotiue sau î impusuri. După cum se ştie, cacuu exact a parametrior şi a diagramei de directivitate a ateeor este destu de difici şi, î cee mai mute cazuri de iteres practic, se reaizează pri metode umerice. baterie parametrior materiaeor şi toeraţee mecaice faţă de proiectu iiţia pot atera semificativ caracteristicie ateeor. Î geera, determiarea parametrior ateeor se reaizează pri măsurare î raport cu o ateă stadard, dar pot fi foosite şi metode absoute, cum sut cee bazate pe teorema reciprocităţii[,7]. Dacă parametrii care itervi a măsurarea uei atee sut ateraţi, rezutatee obţiute î procesu de măsurare pot fi ireevate. Di acest motiv, s-a pus a puct o metodă de măsurare î impus, bazată pe metoda autoreciprocităţii, pri care sigura ateă di stadu de măsurare este cea de măsurat, ea fucţioâd atât î regim de emisie cât şi î regim de recepţie. Determiarea caracteristicior acesteia se face pri emiterea uui sema î impus moduat pri produs cu o siusoidă de îată frecvetă şi recepţioarea semauui refectat de u perete metaic cu aceeaşi ateă. Î acest scop au fost defiite caracteristicie impusuui de caibrare şi ae semauui siusoida cu care este moduat acesta şi s-a făcut u studiu asupra fucţiei de trasfer a ateei, caracterizată pri factoru de ateă care rezută î urma caibrării. Vom dispue î feu acesta de o metodă sigură şi ieftiă de caibrare a ateeor, foarte importată di puct de vedere ecoomic, atât petru domeiu compatibiităţii eectromagetice, cât şi petru apicaţii idustriae dacă avem î vedere răspâdirea pe scară argă a comuicaţiior a distată. U at aspect care s-a abordat î cadru acestui proiect este studierea produseor de itermoduaţie care apar î cursu propagării mai mutor semae pe iiie de trasmisiue eiiare. Efectu existeţei uor sarcii eiiare pe iii de trasmisie sau a uor uiporţi eiiari coectaţi î serie sau derivaţie pe iii este foarte importat atât î măsurări, pri afectarea preciziei, cât şi î fucţioarea sistemeor, di cauza pierderii de 3

putere utiă şi di cauza iterfereţeor datorate produseor de itermoduaţie. De obicei, î abordarea probemei se separă o aumită parte iiară a sistemuui, ude sut vaabie ecuaţiie teegrafiştior, de partea eiiară şi se modeează îtr-u aumit fe eiiaritatea î fucţie de datee cocrete, de atura practică a probemei sau, de mute ori, se adoptă u mode simpu de eiiaritate, de obicei fără memorie, petru a se exempifica metoda de cacu propusă. Î toate cazurie rezută ecuaţii itegro-difereţiae destu de compicate care ecesită tehici speciae de aproximare a souţiior (cum este, de exempu, metoda fucţiior Voterra). vem î vedere abordarea acestor chestiui pe baza dateor cocrete de care dispuem şi vaidarea rezutateor pe care e vom obţie pe stadu experimeta de măsură. m dorit astfe să utiizăm baza materiaă de care dispuem petru u studiu teoretic şi experimeta a feomeeor eiiare pe iiie de trasmisie şi subasambe de microude cu scopu de a găsi metode de reducere a ifueţei egative pe care acestea o au asupra aparaturii şi comuicaţiior î geera. Studiu teoretic u impue costrâgeri materiae deosebite î afara documetării şi tehicii de cacu, iar petru studiu experimeta, care ecesită o aparatură speciaă de badă argă, avâd î vedere specificu probemei, s-a coaborat cu o firmă de speciaitate. Rezutatee au fost vaidate pe baza dateor experimetae pe care e-am obţiut ca urmare a coaborării directe cu producători de sisteme de îată frecveţă de avergură iteraţioaă. Rezutatee pe care e-am obţiut e-am comuicat a diferite sesiui de comuicări ştiiţifice itere şi iteraţioae, uee ditre ee fiid şi pubicate.. Teorema de reciprocitate petru mediu de propagare Dacă se cosideră u voum V, deimitat de o suprafaţă îchisă S, î care se găsesc doi dipoi eectrici parcurşi de cureţii I şi I, ei vor geera câmpurie E, H şi respectiv, E, H. Porid de a ecuaţiie ui Maxwe se poate deduce reaţia: S ( H E H ) ds ( I E I ) dv E E () V expresie ce reprezită ua ditre formee teoremei de reciprocitate petru mediie eectromagetice î formuarea Harrigto Vieeuve. Dacă cei doi dipoi u se găsesc î iterioru voumuui V, membru drept di reaţia () este u şi deci: S ( E H ) ds ( E H ) ds () S reaţie ce reprezită teorema reciprocităţii î formuarea ui Loretz. Pe de ată parte, petru spaţiu compemetar, dacă se ţie seama de reaţia (), di reaţia () rezută: ( E ) dv ( I ) dv E V V I (3) reaţie ce reprezită cea de-a treia formuare a teoremei reciprocităţii, umită şi teorema Rayeigh Carso. 4

Formee matematice, dar şi feomee fizice sut foarte asemăătoare cu teorema reciprocităţii di acustică, ua ditre formuărie matematice ae acesteia fiid dată de reaţia: ( p V ) ds ( p V ) ds S S (4) ude: p şi p reprezită presiuie acustice, iar V şi V reprezită compoeta ormaă a vitezeor di două pucte oarecare ae câmpuui acustic de pe suprafaţa S [8]. Petru sistemee iiare, omogee şi izotrope, ître mărimie de itrare şi mărimie de ieşire există o reaţie bijectivă. Petru u sistem cu două porturi, dacă trasmiterea eergiei î cadru acestuia se poate face î ambee sesuri, sistemu este reversibi sau biatera. Trasmiterea eergiei poate fi caracterizată pri itermediu uui factor de cupaj; î cazu î care factoru de cupaj are aceeaşi vaoare petru ambee sesuri de trasmitere a iformaţiei, se spue că sistemu este reciproc. Evidet că î cosideraţiie făcute, termeu de sistem trebuie cosiderat î sesu ce mai arg. Î cotiuare, sistemu va fi cosiderat aeru, care reprezită chiar mediu de propagare a câmpuui eectromagetic, iar porturie de itrare/ieşire corespud uor zoe î care se produc/recepţioează câmpuri eectromagetice. Dacă se cosideră u dipo î λ/ a rezoaţă, pasat î origiea axeor de coordoate şi orietat după direcţia Ox, distribuţia de curet după direcţia x este siusoidaă, rezutâd: + λ / 4 λ / 4 + λ / 4 I cos x dx dydz I cos x dx E E yoz λ / 4 yoz dydz (5) de ude rezută: yoz E dydz E I yoz dydz I cost. (6) adică, petru u dipo, fuxu câmpuui eectric raportat a curetu care- produce este o mărime costată: Ψ Ψ cost. I I (7). Caibrarea ateeor pri metoda reciprocităţii.. Metoda casică [,7] Porid de a teoremee şi observaţiie de mai sus au fost dezvotate o serie de metode de caibrare a ateeor bazate pe teorema reciprocităţii. De meţioat că aceste metode de caibrare fac parte di categoria metodeor absoute de măsurare, metode ce permit obţierea uor precizii superioare. Ca o observaţie, idiferet de metoda de caibrare foosită este ecesar să se cuoască ateuarea spaţiuui ditre cee două atee, ateuare care se poate determia pri cacu sau experimeta. 5

Pricipia, etaoarea ateeor pri metoda reciprocităţii ecesită trei atee ditre care ce puţi ua trebuie să fie reversibiă. Metoda este coveabi a fi apicată atuci câd ateee au o caracteristică de directivitate prouţată. Dacă se cosideră u sistem format di două atee avâd câştigu G i şi respectiv, G j, situate a distaţa r, ua î regim emiţător, iar ceaată î regim receptor, fucţia de trasfer a sistemuui de măsurare defiită ca raportu ditre tesiuea de aimetare a ateei emiţătoare şi tesiuea de a boree ateei receptoare, î db, are expresia [7]: Fig.. Schema istaaţiei de caibrare ( G G ) U (8) i ij g r i + U j j ude r este ateuarea corespuzătoare spaţiuui ditre cee două atee. Î situaţia î care se foosesc trei atee, ditre care ce puţi două sut atee reciproce, pri permutarea acestora î procesu de măsurare, se obţie sistemu de ecuaţii: 3 3 r r r ( G + G ) ( G + G3) ( G + G ) 3 (9) de ude rezută câştigurie corespuzătoare ceor trei atee: G G G 3 3 r 3 r 3 r ( + ) ( + ) ( + ) 3 3 3 3 3 3 ().. Caibrarea ateeor pri metoda autoreciprocităţii Î cazu î care se foosesc două atee idetice este suficiet să se facă o sigură măsurare: r G () 6

de ude: G ( r ) () Metoda descrisă mai sus poate fi foosită şi petru caibrarea uei sigure atee cu codiţia ca aceasta să fie biateraă, adică să poată fi foosită atât î regim de emisie cât şi î regim de recepţie, deveid caibrarea ateeor pri metoda autoreciprocităţii; petru a reaiza această ceriţă se poate foosi u ecra refector, probema care rămâe de rezovat fiid aceea de a separa caea de emisie de caea de recepţie (fig.). r Ecra refector U I Fig.. Expicativă a metoda autoreciprocităţii Souţia propusă î [5] se bazează pe foosirea uor cupoare direcţioae care permit idetificarea udei directe şi a udei refectate, ude ce reprezită, î codiţii de adaptare, regimu de emisie şi respectiv, de recepţie. utorii prezită o metodă de caibrare a ateeor foosid metoda autoreciprocităţii î udă cotiuă, ceea ce coduce a u voum de mucă importat, mai aes dacă etaoarea se face petru o badă argă de frecveţe. utorii poresc de a metoda ceor atee, metodă utiizată a caibrarea spaţiior de măsurare. Petru separarea puterii trasmise de puterea recepţioată, ître ateă şi geerator, respectiv receptoru de măsurare, se itroduce u cupor direcţioa. Pricipiu de măsurare este următoru: atea de măsurat emite u fascicu de ude eectromagetice î direcţia uui ecra refector; uda refectată este recepţioată cu aceeaşi ateă, separarea puterii de emisie de puterea recepţioată făcâdu-se cu ajutoru uui cupor direcţioa. Cosiderâd două atee cu câştigurie G T şi G R, situate a distaţa r, atuci parametru de împrăştiere, S, ce caracterizează cupaju ditre ee, are expresia: S λ 4πr G T G R (3) ude λ reprezită ugimea de udă a semauui trasmis şi recepţioat. Dacă se foosesc două atee idetice, reaţia (.) devie: 7

S refectat G (4) 4 λ π r de ude rezută: 8πx 8πxf G S ref S ref, (5) λ c ude x reprezită distaţa ditre atee sau, î cazu foosirii uei sigure atee atât î regim de emisie cât şi de recepţie, dubu distaţei ditre ateă şi ecrau refector. Semaee edorite, care pot să ifueţeze procesu de măsurare, se idetifică măsurâd atea îdreptată spre ceru iber sau spre u perete perfect absorbat. Metoda ecesită o caibrare iiţiaă petru a determia refexiie itere. Pe de ata parte î procesu de măsurare pot să apară erori importate deoarece se măsoară cocomitet puterea trasmisă şi puterea recepţioată, cuporu direcţioa fiid u eemet importat petru asigurarea preciziei măsurărior. Mut mai avatajoasă este caibrarea ateeor pri metoda autoreciprocităţii î impus (metoda ecouui), ceea ce presupue că atea î regim de emisie trasmite o udă sub forma uui impus spre ecrau refector care, după refexie, este captat de aceeaşi ateă, de data aceasta î regim receptor. Dacă cee două impusuri u se suprapu, se poate eimia cuporu direcţioa şi de asemeea, pri faptu că impusu are u spectru de frecveţe reativ mare, se poate determia direct factoru de ateă sau câştigu petru o badă de frecveţe. Desigur î procesu de caibrare itervi o serie de erori ditre care pot fi citate:. teuarea spaţiuui ditre cee două atee depide de distaţa ditre atee. Petru ateee cu mai mute eemete, dar şi petru ate tipuri de atee cu directivitate mare, cetru de greutate a ateei depide de frecveţă (de exempu, a ateee ogaritm periodice, a creşterea frecveţei, cetru de greutate se depasează spre eemeţii de ugime mică), ceea ce face ca distaţa ditre atee să fie fucţie de frecveţă; erorie datorate acestui feome pot fi de ordiu a ± db.. Imperfecţiuea ocuui î care are oc măsurarea, icusiv di cauza refexiior supimetare care pot să apară mai aes atuci câd îăţimea ateeor faţă de pămât este mică, este de ordiu a ± db. 3. Erorie supimetare, icusiv cee produse de eadaptări, sut cee mai importate şi pot atige ±4 db. 4. Foosirea metodei autoreciprocităţii poate să coducă a erori supimetare: a). Separarea căior de emisie şi de recepţie cu ajutoru cupoareor direcţioae itroduce erorie acestora, dar şi evetuaee eadaptări. b). Proprietăţie fizice ae ecrauui refector, cât şi dimesiuie geometrice ae acestuia, practic aproximează regimu de udă progresivă î care ar trebui să se desfăşoare caibrarea. c). Î cazu foosirii metodei autoreciprocităţii î impus este ecesar să se cuoască forma impusuui emis, respectiv, recepţioat şi de asemeea, este ecesar ca ecou să u se suprapuă peste semau emis..3. Eaborarea modeuui teoretic privid caibrarea ateeor Souţia pe care o propuem se bazează pe aceeaşi metodă a autoreciprocităţii, îsă î impus, astfe îcât impusu emis să u se suprapuă cu ce recepţioat. De exempu, 8

a o frecveţă de GHz, perioada semauui este de s; dacă se presupue că peretee refector se găseşte a o distaţă de umai 5 m faţă de atea ce se măsoară, timpu de parcurgere a drumuui dus îtors de către impusu eectromagetic este de peste 3 s şi pri urmare, impusu de tip sius amortizat poate să coţiă pâă a siusoide. Evidet, cu cât impusu coţie mai puţie siusoide bada de frecveţe este mai argă. Î acest caz, î afara faptuui că se va reduce iveu erorior, există şi posibiitatea de determiare a caracteristicior ateeor îtr-o badă mai argă de frecveţe, dată practic de ăţimea spectruui de frecveţe a impusuui emis. O metodă simiară a fost foosită de către directoru de proiect a caibrarea trasductoareor de utrasuete foosid metoda autoreciprocităţii î impus, avataju acesteia, comparativ cu ate metode, fiid acea că ecesită u miimum de echipamete şi permite determiarea fucţiei de trasfer petru o badă de frecveţe reativ argă. O ateţie deosebita trebuie acordată idetificării surseor de erori şi evauării iveuui acestora. Evidet că o podere mare î iveu erorior o va avea eroarea de mode a ateei î cadru căreia sut preuate şi evetuaee eiiarităţi proprii sistemuui de măsurare..4.teorema de reciprocitate petru atee Porid de a teorema de reciprocitate î formuarea dată de Rayeigh Carso se pot cosidera două atee pasive situate a distaţă suficiet de mare (fiecare se găseşte î zoa de câmp depărtat a ceeiate atee), astfe îcât cupaju ditre ee să fie sab. Dacă se presupue că ua ditre atee este aimetată de a o sursă de tesiue U, ea va geera u câmp eectromagetic ce va produce î cea de-a doua ateă u curet (de scurtcircuit) I (fig.3). Iversâd rou ceor două atee şi deci aimetâd cea de-a doua ateă cu tesiuea U U, î prima atea se va geera u curet I, care evidet va fi r U I Fig.3. Expicativă a teorema reciprocităţii ega cu I. Porid de a acest experimet se poate cosidera asambu ceor două atee ca formâd u cuadripo caracterizat pri matricea Z; petru cee două cazuri cosiderate se poate scrie: Z Z I I + Z + Z I I U (6) şi respectiv: 9

Z Z I + Z I I + Z I U (7) Di primu sistem de ecuaţii se poate deduce: U Z Z (8) Z I Z iar di ce de-a doiea sistem: U Z Z (9) Z I Z Îtrucât am presupus că U U şi impicit, I I, rezută că: Z Z () adică impedaţee de cupaj corespuzătoare cuadripouui echivaet ceor două atee sut egae. O ată tratare cosideră că atea de recepţie di fig.3 este coectată a o impedaţă de sarciă, Z. Î acest caz sistemu de ecuaţii (6), devie: U U U Z Z I I I Z + Z + Z I I () Dacă U reprezită tesiuea sursei de aimetare a ateei de emisie, curetu debitat î impedaţa de sarciă, va fi: I ( Z + Z ) Z U Z / Z Z () Deoarece s-a presupus că cee două atee sut cupate sab (adică ateee sut situate a distaţă suficiet de mare), curetu I este egijabi şi deci produsu Z Z devie egijabi, rezutâd că se poate scrie: U Z I I U Z ( Z + ) / Z Z (3) Sistemu de ecuaţii () coduce a o ouă schemă echivaetă care este prezetată î fig.4.

Z I I U Z I Z Z Fig. 4. Schema eectrică echivaetă sistemuui de măsurare. Dacă se otează cu P puterea emisă, p - desitatea de putere şi g - câştigu primei atee, atuci, cea de-a doua ateă, situată a distaţa R faţă de prima ateă, avâd câştigu g, va recepţioa puterea P, dată de reaţia: p pg / 4 R (4) P ef π ude: p reprezită desitatea de putere care apare pe aria efectivă, ef a ceei de-a doua atee. Pe de ată parte, dacă λ este ugimea de udă a semauui, câştigurie ceor două atee poate fi exprimat pri reaţiie: g 4πef / λ (5.a) g 4πef / λ (5.b) emisă: Pe baza reaţiior de mai sus se poate determia raportu puterior recepţioată şi P P g g ef ef (6) λ R λ ( 4πR) cuoscută sub umee de reaţia ui Friss, deosebit de importată petru caibrarea ateeor pri metoda reciprocităţii..5.teorema de reciprocitate petru atee bazată pe matricea geeraă (de aţ) a cuadripoior O ată posibiitate de cacu este aceea de a foosi matricea geeraă (de aţ) petru reprezetarea cuadripouui echivaet uei atee; î acest caz, a portu de itrare a ateei de emisie se cosideră tesiuea U şi curetu I, iar a portu de ieşire, situat î câmp apropiat, cee două compoete ae câmpuui eectromagetic: itesitatea câmpuui eectric E şi itesitatea câmpuui magetic H, cee două mărimi fiid cupate pri itermediu impedaţei spaţiuui iber: Z. Petru cuadripou cosiderat, î codiţii de câmp apropiat, se pot scrie următoaree reaţii:

U I( R Z H p I r + R ) IR r + E p + h ef E (7) ude: R p este rezisteţa de pierderi a ateei, R r rezisteţa de radiaţie, h ef îăţimea efectivă a ateei, Z impedaţa spaţiuui iber, iar este u parametru ce poate fi determiat di codiţia de reciprocitate a sistemuui care impue ca vaoarea determiatuui pricipa a matricei de aţ să fie uitar. Petru aceasta, sistemu (7) se poate scrie astfe îcât să se evideţieze termeii ce formează matricea de aţ a ateei: Z r I H r Z r U H E r E R p + h ef Z E rr p H + h ef R pr E (8) de ude rezută: Z Z rr Z r h r ef p r Z r R f r hef R R f r R f r Z rh + p ef h ef m r R f r (9) Î aceste codiţii petru coeficietu se obţie vaoarea: [ Ω] Z hef (3) r Reveid a metoda autoreciprocităţii î impus, câd atea se fooseşte atât î regim de emisie, cât şi î regim de recepţie, schema echivaetă de măsurare se va prezeta ca î fig. 5, î care atea reprezită imagiea ogidită î refector a ateei. I S S I S S U U d d Fig. 5. Schema echivaetă metodei autoreciprocităţii. Cosiderâd reprezetarea cuadripouui echivaet ateei pri matricea de aţ, se poate scrie:

U I E Z E E H + + H H (3) cu codiţia: m. (3) Di utimee două reaţii ae sistemuui (3) se poate deduce depedeţa curetuui de excitaţie de vaoarea itesităţii câmpuui eectric: I + E E (33) Z de ude rezută că sesibiitatea de emisie este: E Z (34) S e I Z + La recepţie, deoarece se ucrează î regim de impus şi apar probeme de propagare, di echivaarea cu iiie ugi, schema eectrică echivaetă va fi cea reprezetată î fig. 6. H Z H I U Z Fig. 6. Schema echivaetă a recepţie. E E U Z H ( H H ) Z U U I + + I I (35) Dacă se cosideră că ieşirea ateei este î go (I ), tesiuea obţiută a ieşirea ateei de recepţie va fi: Z ( Z ) H E + U (36) de ude se obţie sesibiitatea de recepţie: 3

S U r E + (37) Z.6.Deducerea parametruui de reciprocitate pe baza reprezetării pri matricea geeraă Dacă se îmuţesc reaţiie (34) şi (37) se obţie: U E Z Ψ (38) I ( ) E Z + Reaţia (38) a codus a u ou parametru de reciprocitate, Ψ, care reprezită impedaţa de trasfer a sistemuui de măsurare; e depide de doi ditre parametrii matricei de aţ: şi, impedaţa spaţiuui iber Z şi raportu ditre itesităţie câmpuui eectric, a recepţie şi a emisie. Di reaţia (34) se observă că sesibiitatea de emisie este chiar îăţimea efectivă a ateei şi pri urmare, ître îăţimea efectivă şi ou parametru de reciprocitate se poate stabii reaţia: E Z hef Ψ (39) E Î coformitate cu reaţia (38), determiarea ouui parametru de reciprocitate ecesită măsurarea curetuui de excitaţie î regim de emisie şi măsurarea tesiuii î go, î regim de recepţie; de asemeea, este ecesar să se cuoască vaoarea raportuui ditre itesitatea câmpuui eectric recepţioat şi itesitatea câmpuui eectric emis, îsă rămâ dificutăţi egate de trecerea de a câmpu apropiat a câmpu depărtat. Determiarea raportuui ditre itesitatea câmpuui eectromagetic recepţioat şi respectiv emis, este o probemă deosebit de importată petru istaaţiie radar; î acest caz, atea de emisie trasmite u fascicu de ude eectromagetice spre o ţită refectoare, fascicuu refectat fiid recepţioat de către atea de recepţie. Niveu semauui recepţioat depide de iveu semauui emis, dar şi de suprafaţa refectoare respectiv, de ate dimesiui geometrice, cum ar fi ughiu de icideţă sau distaţa. Î iteratura de speciaitate se defieşte secţiuea trasversaă radar, RCS (eg. - radar cross sectio), a uei ţite pri reaţia: puterea difuzată pe uitatea de ughi soid î direcţir β σ ( β ) 4π (4) desitatea de putere pe tită Î cazu metodei autoreciprocităţii î impus, deoarece aceeaşi ateă este foosită şi petru emisie şi petru recepţie şi ţita/refectoru se găseşte perpedicuar pe direcţia de propagare, petru raportu puterior semaeor trasmise şi recepţioate se obţie: P G σλ (4) P 3 4 ( 4π ) R L 4

ude L>, reprezită factoru de pierderi a câmpuui eectromagetic di cauza ateuării şi dispersării udei. Dacă se cosideră că puterea este proporţioaă cu pătratu itesităţii câmpuui eectric şi cu câştigu, se poate deduce raportu itesităţior câmpuui eectric recepţioat şi emis: E λ σ (4) E 4πR 4π L Pri urmare, raportu itesităţior câmpuui eectric recepţioat şi respectiv, emis se poate determia î fucţie de ugimea de udă, distaţa ditre ateă şi refector, ughiu de icideţă şi secţiuea trasversaă radar, cu o corecţie dată de factoru de pierderi. 3. Metoda de caibrare propusă 3. Parametrii ateeor Î Fig. 7 ude am presupus că ambee atee sut adaptate, sut iustraţi câţiva parametri ai ateeor şi reaţiie ditre parametrii utiizaţi. Factoru de ateă este u R G P i U i /R P U t /R G r U e U i U P d E /(π)p i G t /(4πr ) r Fig. 7. Expicativă a caibrarea ateeor. parametru ce se apică a testarea perturbaţiior radiate şi permite coversia tesiuii măsurate de receptoru de măsurare î itesitate a câmpuui eectric icidet care a produs tesiuea respectivă. Petru u câmp eectromagetic dat, cu itesitatea câmpuui eectric cuoscută. factoru de ateă, F se exprimă pri reaţia: E F (43) U ude: E este câmpu eectric şi U tesiuea a itrarea receptoruui. ria efectivă a ateei sau apertura este defiită ca fiid raportu ditre puterea recepţioată de receptoru de măsurare şi desitatea de putere a udei. P G rλ ef, (44) p 4π d ude: P U R este puterea ivrată de ateă pe rezisteţa de sarciă R şi p d E π este desitatea de putere a udei icidete. Puterea ivrată de ateă pe rezisteţa de R poate fi exprimată pri [7]: 5

P Grλ E ef pd (45) 4π π ude: G r este căştigu ateei de recepţie şi λ - ugimea de udă. Petru o udă paă, substituid reaţiie de mai sus î reaţia (43), petru R 5 Ω, obţiem: F 48π 9, 73 (46) Rλ G r λ G r Petru atea de emisie este importat să avem vaoarea câmpuui eectric petru o aumită distaţă r ca şi fucţie de tesiuea de itrare. Factoru de ateă a ateei de emisie (trasmit atea factor) TF, este defiit ca raportu ditre vaoarea câmpuui eectric geerat de ateă şi tesiuea apicată ateei: () r E TF (47) U i Dacă cosiderăm că atea se aimetează a tesiuea U i şi puterea emisă de ateă este P t, se poate scrie: U i U i Pt (48) R R a ude R a R 5 Ω este rezisteţa de radiaţie, atuci desitatea de putere radiată a distaţa r faţă de ateă va fi: P PG t t E E (49) 4πr Z π d ude Z π 377 Ω (impedaţa spaţiuui iber) şi G t - câştigu ateei de emisie. Di ecuaţia (49) obţiem itesitatea câmpuui eectric produs de atea de emisie a distaţa r, de ude rezută: TF, 6 r G t (5) Dacă ţiem seama de reaţia λfc, ude f este frecveţa şi c este viteza umiii, di ecuaţiie (46) şi (5) va rezuta: G G r t 9,73 λ F TF r (5),6 Î cazu î care ateee sut idetice sau avem aceeaşi ateă, ître cei doi factori de ateă avem reaţiie de mai jos: 6

TF 7,53 λ r F [ MHz] f 4 r F (5) Sau exprimat î db: TF [ db] g f [ MHz] gr[ m] 3 F[ db] (53) 3.. Dezvotarea reaţiior privid reciprocitatea ateeor Caibrarea ateeor foosid metoda reciprocităţii se bazează pe formua ui Friss [7]: U U i 3,9 GrGt (54) r f [ MHz] Petru două atee idetice, dacă îocuim reaţiie (5) şi (53) î ecuaţia (54), vom obţie: U U i TF F 7,53 λ r F [ MHz] f 4 r F (55) de ude putem găsi factoru de ateă: F [ MHz] 7,53 U i f U i (56) λ r U 4 r U sau exprimat î db: F [ db] g f [ MHz] g r[ m] 3 + gu i gu (57) ceastă reaţie stabieşte vaoarea factoruui de ateă petru atea de recepţie ca fucţie de tesiuea de itrare şi ieşire, de frecveţa semauui şi de distaţa ditre atee. Să cosiderăm caibrarea ateei pri metoda autoreciprocităţii; î acest caz aceeaşi ateă cu suprafaţa efectivă, este foosită atât ca ateă de emisie cât şi ca ateă de recepţie, îtoarcerea udeor fiid posibiă datorită uei suprafeţe refectate cu suprafaţa, situată a distaţa r de ateă, ca î Fig.. Deoarece atea este foosită î ambee regimuri, metoda va fi o metodă î impus. ria suprafeţei refectate fiid fiită vom foosi secţiuea trasversaă radar (radar cross sectio) defiită î [8]: Petru metoda autoreciprocităţii î impus, atea este foosită atât a emisie cât şi a recepţie şi presupuâd că suprafaţa refectoare este paraeă cu atea, putem scrie [8]: P G σλ (58) P 3 4 ( 4π ) R L 7

ude L> este factoru de pierdere care va fi obţiut experimeta. ceastă expresie este simiară cu reaţia (54), difereţa fiid datorată secţiuii trasversae radar. Î acest caz, reaţia (55) devie: U U i [ MHz] TF 7,53 σ f σ (59) F λ r F L 4 r F L de ude vom afa, î cazu acesta, factoru de ateă: F [ MHz] 7,53 σ Ui f σ Ui (6) λ r L U 4 r L U sau exprimat î db: F [ db] g f [ MHz] + gσ g L g r[ m] 3 + gu i gu (6) Petru a cacua secţiuea trasversaă radar, bibiografia prezită souţii petru diferite forme geometrice; de exempu petru o suprafaţă coductivă dreptughiuară cu ugimea a (a λ), secţiuea trasversaă radar va avea vaoarea [8]: σ ( θ ) 4πa λ 4 ( a siθ ) si a siθ (6) ude: θ este ughiu de icideţă cu referire a suprafaţa refectată; petru icideţă ormaă (θ ), obţiem: σ ( ) 4 4πa 4π (63) λ λ ude este aria suprafeţei refectoare. Î cocuzie petru o ateă este posibi să defiim doi factori de ateă: petru recepţie şi petru emisie, cu meţiuea că deşi F şi TF au aceeaşi uităţi de măsură [m - ], ee u sut ici idetice şi ici reciproce. Trebuie otat că vaoarea câştiguui utiizată î reaţia (6) este câştigu efectiv a ateei, care poate fi cacuat di vaorie măsurate ae factoruui de ateă. Pot apărea erori î determiarea TF di cauza dezadaptării ateei sau ator pierderi şi vaoarea sa este vaidă doar petru aceeaşi codiţii ca şi petru F. Caibrarea ateeor pri metoda autoreciprocităţii î impus este o metodă de caibrare absoută care permite determiarea directă a vaorii factoruui de ateă, foarte utiă petru măsurărie î compatibiitatea eectromagetică. ceastă metodă u ecesită codiţii speciae de măsurare cu excepţia distaţei ditre ateă şi suprafaţa refectoare care trebuie să asigure separarea ître impusu emis şi ce recepţioat. Deoarece proprietăţie de reciprocitate u icud efectu eadaptării impedaţei, pierderie şi aţi factori, aceşti factori vor fi icuşi î factoru de ateă, deci vaoarea ui va fi corectă doar atuci câd atea e utiizată î aceeaşi codiţii. 8

Merită a fi amitite şi câteva cosideraţii privid depedeţa F cu îăţimea faţă de u pa de pămât coductor. F este defiită petru spaţiu iber şi udă paă. Pămâtu poate modifica F cu -3 db î fucţie de poarizare şi îăţime. Metoda de caibrare a ocuui de testare stadard şi impicaţiie acesteia a măsurarea NS sut prezetate î NSI C63.5 988 (merica Natioa Stadard For Caibratio of teas Used for Radiated Emissio Measuremets î Eectromagetic Iterferece (EMI) Cotro) cu metoda ceor 3 atee. Petru poarizarea orizotaă, F corespuzătoare spaţiuui iber reprezită aproximativ o medie faţă de îăţimie cuprise ître şi 4 m. Probema se poate pue şi ivers; avâd o ateă cu F cuoscut dacă se poate determia NS. Dacă F este cuoscut petru o aumită geometrie, petru o ată geometrie, erorie pot fi destu de mari. Petru măsurarea NS se foosesc atee: de emisie şi de recepţie. De exempu, a 8 MHz, F petru spaţiu iber este diferit de F a,5 m cu db, de ude rezută o difereţă a măsurări de 4 db. Poziţia cetruui fazei active cu frecveţa se depasează de a eemetee ugi a cee scurte o dată cu creşterea frecveţei (este poziţia uui cetru virtua di care s-ar trasmite câmpu eectromagetic). Stadardee NSI, CISPR şi CEI recomadă ca distaţa ditre atee să se cosidere di vârfu ateei de recepţie şi de a mijocu ateei de emisie. Deoarece ateee pot fi destu de ugi, este posibi ca să apară erori de apreciere a distaţeor de pâă a,5 m, ceea ce echivaează cu o eroare de circa db. Petru ateee dipo, icusiv bicoice, distaţa este bie defiită. Referitor a ateee ogaritmice, acestea sut de obicei ceva mai scurte. 3.3. Erori care apar î procesu de caibrare a ateeor Cee mai mute ditre fabricie şi aboratoaree de caibrare a ateeor oferă factori de ateă caibraţi petru fiecare ateă î parte, şi vaorie de tesiue U asociate. Laboratoaree de caibrare pot oferi caibrări de o mare acurateţe a factoruui de ateă, care este o proprietate itrisecă a ateei. Studiie au arătat că performaţee ateei se pot schimba cu câţiva decibei dacă atea este pasată deasupra uei suprafeţe coductoare, aceasta fiid specifică fiecărui tip de ateă. Pricipaee egi de probabiitate foosite a evauarea icertitudiii de măsurare sut: a) Legea biomiaă, petru care dacă p reprezită probabiitatea de reaizare a eveimetuui şi q - p probabiitatea de reaizare a eveimetuui o, probabiitatea ca di eveimete, î să fie eveimetu, este: P ( ) C q (64) b) Legea Lapace - Gauss (ormaă) derivă di egea biomiaă î cazu î care este foarte mare; pri dezvotări asimptotice se obţie: P (65) ( ) exp σ π σ ude: p reprezită vaoarea medie, iar s pq - eroarea medie pătratică. Expresia de mai sus este vaabiă dacă p este aproximativ ega cu q, î caz cotrar egea de probabiitate deveid esimetrică. 9

c) Legea ui Poisso sau egea eveimeteor rare, provie di egea biomiaă î cazu î care p este foarte mic; egea ui Poisso are expresia: P ( ) [ ] ( ) [ exp( p) ] ( p) exp( ) (66)!! La caibrarea ateeor, coform ormei NMS NIS-8, se pot foosi distribuţii: ormae, dreptughiuare şi î formă de U. Distribuţia ormaă se fooseşte atuci câd icertitudiie de măsurare provi di mai mute surse; dacă petru acestea se fooseşte u ive de îcredere de 95%, ee coduc a o distribuţie ormaă petru care eroarea medie pătratică se determiă cu reaţia: icertitudiea u( x i ) (67) ude este factoru de acoperire(coeficietu de mutipicare). Distribuţia rectaguară (echiprobabiă), se fooseşte atuci câd icertitudiea este cuprisă ître aumite imite prescrise (de exempu, cee specificate de producător); î acest caz, eroarea medie pătratică se determiă cu reaţia: ai u ( xi ) (68) 3 Distribuţia î formă de U are o desitate de probabiitate mai mare spre capetee domeiuui de defiiţie şi se apică î cazurie de eadaptare. Vaoarea imită a erorii medii pătratice, asociată cu puterea de trasfer a o jocţiue este: ( ± rg rl ) ( ± r r ) M g db sau M ( G L )% ude r G şi r L sut coeficieţii de refexie a sursă şi a sarciă. ceastă icertitudie de măsurare este asimetrică î juru rezutatuui măsurat; î practică se acceptă ca ea are iveu: (69) M g u ( x ) i M ( r r ), G de ude : (7) Î vederea stabiirii egii de probabiitate se aege, petru o statistică dată obţiută experimeta, o ege de probabiitate de tipu ceor prezetate aterior, ţiâd seama de următoaree criterii: - î cadru măsurărior, erorie îtâmpătoare au o distribuţie ormaă; - erorie istrumetae au o distribuţie de probabiitate echiprobabiă; - î cazu testărior de tip trece - u trece, egea de probabiitate este biomiaă; deoarece pri proiectare şi costrucţie se urmăreşte îcadrarea î orme este de presupus că umăru căderior este redus şi pri urmare, egea de probabiitate a căderior se poate cosidera de tip Poisso.

Î cotiuare se prezită u exempu de tratare a erorior bazat pe următoru mode matematic a testării. Câmpu eectric măsurat este: E ( µ V / m) V ( µ V ) F( m ) P ( + D) sau E( dbµ V / m) V ( dbµ V ) + ( db. m ) + P( db) + D( db) (7) ude: F este factoru de ateă, P - pierderi î caburi, D - icertitudie datorată eadaptării impedaţeor di coectică. Măsurărie sut ifueţate de eemete iterioare şi exterioare ca: semae di mediu ambieta factoru de caibrare a ateei caibrarea pierderior di caburi specificaţiie receptoruui de măsurare directivitatea ateei variaţia factoruui de ateă cu îăţimea variaţia cetruui de fază a ateei iterpoarea factoruui de ateă cu fecveţa variaţiie privid distaţa imperfecţiuea ocuui măsurării repetabiitatea sistemuui etc. Fiecare ditre acestea pot avea o vaoare umerică, dar metoda cea mai simpă este de a cacua icertitudiea totaă î bada cosiderată uâd o vaoare maximă a tuturor icertitudiior parţiae. Dejavataju ce rezută costă că rezutatu u refectă rea măsurarea. Este mai bie să se cacueze icertitudiea petru o badă de frecveţe imitată, obţiută pri divizarea îtregii bezi de frecveţe impuse petru certificare. Î acest caz se obţie: Icertitudiea de caibrare a factoruui de ateă (distribuţie de probabiitate ormaă, ) De a 3 a MHz De a a MHz De a a 6 MHz De a 6 MHz a GHz ±,db ±,9dB ±,db ±,db Icertitudiea petru coeficietu de refexie a ateei (distribuţie de probabiitate ormaă, ) De a a, De a, a,4 De a,4 a,6 De a,6 a,8 De a,8 a ±,db ±,9dB ±,db ±,db ±,db Comparâd aceste date cu rezutatee caibrării se obţie u tabe de forma:

Cotribuţia Icertitudiea (db) 7-MHz 6MHz-GHz Caibrarea factoruui de ateă ±,9 db ±, db Caibrarea pierderior î cabu ±,5 db ±,5 db Icertitudiea receptoruui de măsurare ±,5 db ±,5 db Variaţia factoruui de ateă cu îăţimea ± db ±,5 db Directivitatea ± db,5- db Variaţia cetruui de fază ± db ±, db Iterpoarea factoruui de ateă cu frecveţa ±,5 db ±,5 db Variaţii de măsurare a distaţei ±,4 db ±,4 db Imperfecţiuie ocuui ± db ± db Neadaptări +,8-(-,4)dB +,56-(-,6)dB Repetabiitatea sistemuui ±,7 db ±,7 db Erori de caibrare ±,5 db +.5-(-,4)dB Combiarea icertitudiior stadard,-,4 db,84-,83 db Icertitudiea extisă/dezvotată () 4,4-4,48 db 3,68-3,64 db Combiarea icertitudiior stadard s-a făcut cu formua:,9,5,5,5,4,8,5 U C + + + + + + +,7 +, db Icertitudiea extisă petru u ive de îcredere de 95% este UU C 4,4 db. Icertitudiea de cacu a eadaptării este dată de reaţia: ( Γ ) U og ± Γ, (7) g ude: Γ,3 coeficietu de refexie a receptoruui de măsurare, iar Γ g este coeficietu de refexie a ateei. Iterpretarea cacueor se face coform tabeuui: Cazu Cazu B Cazu C Cazu D Limita superioară Limita superioară Limita superioară Limita superioară Produsu satisface compiaţa Rezutatee măsurării sut sub imitee specificate, dar o margie a icertitudiii o depăşeşte. Nu este posibi să se determie compiaţa a u ive de îcredere de 95%, totuşi rezutatee măsurării idică cu o probabiitate mare că produsu testat satisface imitee specificate petru compiaţă Rezutatee măsurării sut peste imitee specificate dar o margie a icertitudiii este sub vaoarea imită. Nu este posibi să se determie compiaţa a u ive de îcredere de 95%, dar totuşi rezutatee măsurării idică cu o probabiitate mare că produsu testat u satisface imitee specificate petru compiaţă Produsu u satisface compiaţa

Factoru de ateă este defiit ca fiid raportu ditre câmpu eectric icidet şi tesiuea recepţioată de ateă pe o sarciă de 5 Ω. Factoru de ateă a spaţiuui iber este obţiut câd atea este pasată î spaţiu iber şi câmpu eectromagetic icidet este o udă paă. Factoru de ateă a spaţiuui iber este o proprietate itrisecă a ateei şi e u variază prea mut î timpu caibrării. De atfe, aşa cum umiditatea sau cădura pot modifica ugimea fizică a ateei, tot aşa şi mediu î care este pasată atea are u impact asupra factoruui de ateă. Diferitee tipuri de atee pot iteracţioa î mod diferit cu o suprafaţă paă, făcâd ca factoru de ateă să fie u parametru specific a ateei respective. U at exempu se referă a u echipamet casă B (EN 55), petru care imita superioară a iveuui de perturbaţii este de 3dBµV/m ître 3 şi 3 MHz şi 37dBµV/m ître 3 şi MHz.. Se compară iveu de zgomot cu imitee impuse de orme (fig. 8): Se observă că a circa GHz difereţa este de umai 5dB, iar petru compiaţa cu u ive de îcredere de 95%, radiaţia maximă trebuie să fie cu 3,69 db mai jos decât imita di casa, adică radiaţia trebuie să fie de 33,3dBµV/m. Î aceste codiţii raportu sema-zgomot este de,3db şi pot să apară erori supimetare, cum ar fi cee 35dB 3dB 5dB ae receptoruui de măsurare. La db rezută o creştere a erorii de a 3,69 a 4,93 db şi se ajuge î cazu B. Totuşi ambiguitatea poate fi eimiată petru semae siusoidae. Dacă se reduce bada de frecveţe a FTB a receptoruui de a Hz a 9 Hz, iveu de zgomot scade cu db cu codiţia ca semau să fie î bada respectivă de 9 Hz şi să u ecesite Hz, cum ar fi î cazu impusurior. De exempu, petru o ateă bicoică, foosid metoda ceor 3 atee di orma NSI C63.5, petru fiecare ateă se poate scrie: F F F 3 3 3 MHz Fig. 8. Limitee impuse de ormee CEM g fm 4,46 +,5 g fm 4,46 +,5 g fm 4,46 +,5 max ( E D + + + 3 ) max ( E D + + 3 ) max ( E + + ) D Icertitudiea ître 3 şi 6 MHz are cotribuţiie di tabe: Sursa de erori Vaoarea Tipu Divizoru Coeficiet de Rezutat [db] distribuţiei sesibiitate fia [db] Repetabiitate ±,4 ormaă,4 Neadaptare a coectarea cu aaizoru spectra ±,36 U,44,5,38 3 (73) 3

Eroarea ±,5 rectaguară,73,5,3 termică a cabu coaxia Eroarea ±, rectaguară,73,5,7 spaţiaă Eroarea istrumetaă ±,5 rectaguară,73,5,3 Icertitudiea combiată stadard ±U,44 Icertitudiea extisă ±IU.884 Dacă se presupue o distribuţie ormaă a combiaţiior, se împarte icertitudiea extisă a factoru de acoperire (petru u ive de îcredere de 95%,,96). Repetabiitatea. ceastă vaoare este determiată ditr-u set de miim de măsurări cu o distribuţie stadard şi se cacuează eroarea medie pătratică. Dezadaptărie. teuatorii care pot fi coectaţi a itrarea aaizoruui de spectru pot da u raport de udă staţioară diferit de :, ceea ce coduce a o dezadaptare, rezutatu fiid că o parte di tesiuea proveită de a ateă este refectată îapoi spre ateă. Neadaptarea se verifică coectâd a itrarea aaizoruui spectra ateuatoare care au VSWR,: şi care dau u factor de refexie,9. aizoru spectra are VSWR de,:, de ude rezută u coeficiet de refexie a tesiuii de,47; rezută: ( ± r r ), db u g L g ± 36 (74) Eroarea datorată îcăzirii cabuui coaxia. Datorită modificării temperaturii, o serie de parametrii care caracterizează cabu coaxia se modifică: rezistivitatea, permitivitatea eectrică, permeabiitatea magetică. ceste modificări coduc î fia a apariţia uor erori de care trebuie ţiut cot. Eroarea termică a caburior coaxiae se ia petru cazu ce mai defavorabi. Pot să apară şi erori datorate îdoirii, pozării etc. teuarea spaţiuui ditre cee două atee depide de distaţa ditre atee. Petru ateee cu mai mute eemete, dar şi petru ate tipuri de atee cu directivitate mare, cetru de greutate a ateei depide de frecveţă (de exempu, a ateee ogaritm periodice, a creşterea frecveţei, cetru de greutate se depasează spre eemeţii de ugime mică), ceea ce face ca distaţa ditre atee să fie fucţie de frecveţă; erorie datorate acestui feome pot fi de ordiu a ± db. De asemeea, pot fi cosiderate şi erorie de aiiere a ceor două atee. Imperfecţiuea spaţiuui î care are oc măsurarea, icusiv di cauza refexiior supimetare care pot să apară mai aes atuci câd îăţimea ateeor faţă de pămât este mică, este de ordiu a ± db. Eroarea istrumetaă. ceastă eroare este precizată de către producătoru istrumetuui respectiv. Î cazu aaizoruui de spectru este precizată caracteristica ampitudie frecveţă a acestuia. ceasta variază î fucţie de raportu ditre iveu semauui apicat a itrare şi iveu de referiţă foosit a măsurare. Eroarea cuporuui direcţioa se apreciază pe baza a măsurări. Refexia reziduaă a suprafeţeor coductoare. Dacă caibrarea se reaizează î apropierea uei suprafeţe coductoare, aceasta va coduce a refectarea uei părţi di uda emisă de către ateă, uda ajugâd î puctu de observaţie pe două drumuri diferite, ceea ce coduce a apariţia de feomee edorite. Eroarea datorată refexiei reziduae se apreciază petru u ughi dua de 45 grade. Erorie supimetare, icusiv cee produse de eadaptări, sut cee mai importate şi pot atige ±4 db. Eroarea de îdoire şi refexia di mediu îcojurător se pot măsura. 4

Coeficietu de sesibiitate a metodei este 3,5 deoarece s-au făcut 3 măsurări şi poderea acestora î reaţii este de,5. Foosirea metodei autoreciprocităţii poate să coducă a erori supimetare: a) Separarea căior de emisie şi de recepţie cu ajutoru cupoareor direcţioae itroduce erorie acestora, dar şi evetuaee eadaptări. b) Proprietăţie fizice ae ecrauui refector, cât şi dimesiuie geometrice ae acestuia, practic aproximează regimu de udă progresivă î care ar trebui să se desfăşoare caibrarea îsă itroduce şi o dispersare a udei. c) Î cazu foosirii metodei autoreciprocităţii î impus este ecesar să se cuoască forma impusuui emis, respectiv, recepţioat şi de asemeea, este ecesar ca ecou să u se suprapuă peste semau emis. Î cazu uei atee hor, î gama de frecveţe -8 GHz se pot aprecia următoaree erori: Sursa de erori Vaoarea [db] Tipu distribuţiei Divizor Coef. de sesibiitate Rezutat fia [db] Repetabiitate ±,3 ormaă,3 Neadaptare ±,36 U,44 -,5 Eroarea spaţiaă ±, rectaguară,73, Eroare de aiiere ±, rectaguară,73,5 Eroare de măsurare a ±,46 rectaguară,73,66 puterii Eroare cupor direcţioa ±, rectaguară,73 -,69 Eroare refexie reziduaă de a pămât ±, rectaguară,73,58 Eroarea termică a cabu ±,5 rectaguară,73,87 coaxia Eroarea îdoire a cabu ±, rectaguară,73 -,64 coaxia Eroarea refexiior itere ±,5 rectaguară,73,87 ae ateei Refexia pămâtuui ±,5 rectaguară,73,89 Eroarea istrumetaă ±,7 rectaguară,73,98 Icertitudiea combiată stadard ±U,55 Icertitudiea extisă ±U, 4. Eaborarea modeuui iiior de trasmisiue î regim eiiar Studiu iiior de trasmisiue î regim eiiar este î strâsă coreaţie cu ce de-a doiea aspect ce a fost studiat î cadru acestui proiect. Î majoritatea apicaţiior compoetee eectrice sut cosiderate, pe baza uor modee, ca dispozitive iiare. ceste modee reuşesc îtr-o măsură mai mare sau mai mică să aproximeze feomeee fizice sau ate caracteristici ae acestor compoete astfe îcât ee să poată fi foosite î aaiza şi siteza circuiteor cu rezutate satisfăcătoare. pariţia uor feomee oi care u pot fi expicate pe baza modeuui vechi, impue utiizarea uui ou mode care să fie capabi să e cupridă şi să se poată utiiza î cee mai diverse apicaţii. U asemeea feome î reprezită şi distorsioarea eiiară a semaeor de către uee compoete pasive cosiderate ca iiare cum ar fi iiie de trasmisiue; îcă î perioada aior 94, o dată cu creşterea umăruui de staţii de emisie radio şi a 5

puterii acestora, s-a costatat apariţia uor distorsiui de itermoduaţie î iiie de trasmisiue datorate î specia îmbiărior oxidate, de ude a apărut şi deumirea de "efectu şurubuui rugiit rusty bot effect". Î utimu timp, o dată cu extiderea reţeeor de teecomuicaţii, se costată că aceste distorsiui de itermoduaţie apar şi a uee iii de trasmisiue, de reguă, câd acestea au î structura or materiae de atură magetică. Dacă petru teecomuicaţii prezită importaţă, cu precădere, probemee de itermoduaţie, petru compatibiitatea eectromagetică sut a fe de importate şi probemee egate de apariţia compoeteor armoice superioare. Ca şi a dispozitivee active, itermoduaţia pasivă apare câd două sau mai mute semae cu frecveţe diferite sut mixate împreuă îtr-o maieră eieară producâd semae supimetare edorite. Dacă aceste semae edorite au frecveţa situată î iterioru bezi de frecveţe a receptoruui sau staţiei de bază, ee degradează caitatea recepţiei şi reduc capacitatea de comuicare a sistemuui. Deoarece î utimii ai, petru domeiu radiocomuicaţiior, s-a impus di ce î ce mai mut trasmiterea şi recepţioarea simutaă a mai mutor caae cu aceeaşi ateă, ca şi creşterea cotiuă a voumuui de iformaţii ce trebuie să fie vehicuate î iterioru uei bezi de frecveţe date, distorsiuie datorate itermoduaţiei pasive au deveit u factor pricipa de imitare a capacităţii de trasmisie. Itermoduaţia pasivă este cauzată de o serie de factori cum ar fi: coţiutu de materiae magetice a coductoareor di caea de îată frecveţă, cotactee ectrice imperfecte di cauza uor feomee de atură mecaică, cotamiarea chimică a suprafeţeor parcurse de cureţi de radiofrecveţă ( rusty bot effect) etc. Itermoduaţia pasivă geerată de caburi şi subasambee coexe reprezită u factor importat î specificaţiie tehice ae acestora di puctu de vedere a staţiior ude urmează a fi foosite. Î iteratura de speciaitate au îceput să apară articoe referitoare a distorsiuie produse de itermoduaţia pasivă î perioada aior 93; î utimii ai, deoarece acest domeiu a îceput să deviă di ce î ce mai importat petru comuicaţiie modere, datorită eajusurior pe care e poate produce, tema a fost reactuaizată. Este iteresată o observaţie referitoare a efectu eiiarităţior î teecomuicaţii di 93 [5]: Dacă se cosideră umai u sigur caa de teecomuicaţii, eiiaritatea coduce a o mică aterare a articuaţiei, îsă cu siguraţă efectu devie mut mai importat dacă apare îtru sistem cu purtătoare, deoarece produsee de itermoduaţie ce pot să apară vor produce diafoii ître caaee adiacete. Distorsiuie de eiiaritate şi produsee de itermoduaţie apar î ifrastructura trasmiţătoruui şi sut produse de către []: mutipexoare, atee, caburi, ampificatoare, î specia - etaju fia, dar şi î ifrastructura metaică, pioi, reţee metaice; î aceste cazuri eiiarităţie îşi au origiea î structura materiaeor utiizate, dar şi î rugiă, oxizi şi sufuri metaice, î specia a îmbiări cu şuruburi, ituri, boţuri etc. Î majoritatea cazurior se cosideră că cee mai supărătoare produse de itermoduaţie sut cee de ordiu III şi V. Itermoduaţia pasivă apare şi î rezisteţe, iductivităţi, codesatoare, fitre pasive, iii de trasmisiue, atee, coectoare etc.[4,, 3]. Î [] sut descrise cauzee de bază ae producerii itermoduaţiior şi modaităţie de reducere ae acestora. Î cadru prezetuui grat s-a propus u ou mode a eiiarităţii di iiie de trasmisiue şi s-a studiat şi efectu iegaităţii iveuui ceor două semae de itrare î cazu metodei bi-to. Cercetărie oastre au fost orietate, î specia, spre modearea eiiarităţior geerate î iiie de trasmisiue; modeu propus permite determiarea produseor de itermoduaţie de ordiu III petru uda directă şi uda iversă î cazu uei iii de trasmisiue adaptată a ambee capete. Lucrarea prezetă îşi propue o dezvotare a 6

modeuui propus pritr-o ouă abordare matematică, icusiv o geeraizare petru iiie de trasmisiue eadaptate. 4.. Reaţii fizice de bază Tratarea eiiarităţior de vaori mici are a bază dezvotarea fucţiei de trasfer a sistemuui î serie Tayor. Se cosideră u sistem care prezită o eiiaritate de ordiu 3 a cărui caracteristică de trasfer este de forma: y 3 a x + b x (75) Dacă a itrarea sistemuui se apică u sema de forma si ωt, a ieşirea acestuia se va obţie semau: y a + 3 b si ωt 3 bsi 3ωt 4 4 (76) Metoda de mai sus u corespude îtotdeaua cu datee experimetae. De exempu, î cazu produseor de itermoduaţie de ordiu III, rezutatee experimetae coduc a o dezvotare matematică diferită, aşa cum se va arăta î cotiuare. Î tabeu sut prezetate datee experimetae petru o iie de trasmisiue eiiară cu ugimea de 5 cm, a itrarea căreia se apică două semae cu aceaşi ive şi cu frecveţee apropiate î bada de 9 MHz. Modificâd puterea semaeor de itrare P, se modifică iveu produseor de itermoduaţie N 3 datorate eiiarităţii; îtrucât produsee de itermoduaţie sut geerate î îtreaga iie, se produc ude care se propagă spre ambee extremităţi ae acesteia: uda directă şi uda iversă. Tabeu P N 3 Uda directă Uda iversă dbm dbc dbc 3-3.5-39.9 3-3.6-37.5 3-8.7-35.5 33-7. -34. 34-5. -3. 35-3.8-3.8 36 -.4-9.3 37 -.4-7.6 38-9.5-6. 39-7.6-4.6 4-6. -3. 4-5. -.7 4-3.8 -.3 43 -. -9.3 Pata (m).54.56 Puctu de itercepţie () -78. -85.76 7

Î Fig.9 este prezetată depedeţa iveuui produsuui de itermoduaţie de ordiu III petru uda directă şi uda iversă î fucţie de puterea semaeor apicate a itrare. Pe baza curbeor di Fig. 9 se pot face următoaree observaţii: - -5 3 3 3 33 34 35 36 37 38 39 4 4 4 43 - -5 dbc - -5 Forward Wave Refected Wave -3-35 -4-45 dbm Fig. 9. Depedeţa iveuui IM III de iveu semaeor de itrare. Depedeţa iveuui petru produsu de itermoduaţie de ordiu III de puterea semauui de itrare este o dreaptă; Î tabe sut date vaorie petru pata şi ordoata a origie, vaori obţiute pe baza metodei regresiei iiare.. Petru o frecveţă şi o ugime date, se poate scrie: [ dbc] mp[ dbm] N 3 +. (77) Di puct de vedere fizic, parametru, î afara uei costate de proporţioaitate,, depide şi de ugimea a coductoruui şi respectiv, de codiţiie de propagare, p ; dacă se exprimă iveurie de putere î fucţie de tesiue, reaţia () devie: U g U U ( ) 3 m g + R g mw p, (78) de ude se poate deduce: U 3 3 R m p U m+ U m+ U m U (79) Di datee experimetae se observă că î reaţia (79) vaoarea ui m este de circa,5 ceea ce demostrează că î acest caz u mai este vaabi modeu bazat pe dezvotarea î serie Tayor. Petru a eimia eajusurie prezete a modeee casice, care coduc a ideea că eiiarităţie sut proporţioae cu puterea semauui şi u cu ampitudiea semauui, se va cosidera u ou mode matematic a eiiarităţii bazat pe fucţia modu, dat de reaţia: ax y + x p (8) 8

ude: a reprezită sesibiitatea, este coeficietu de eiiaritate, iar p expoetu eiiarităţii. cest mode, petru p şi x coduce a o caracteristică de tip saturaţie care poate fi foosită şi î ate apicaţii, cum ar fi ampificatoaree. Neiiarităţie iiior de trasmisiue sut datorate î primu râd caracteristicior magetice ae materiaeor foosite a costrucţia acestora. Petru a ua î cosiderare şi cazu suprapuerii uui câmp magetic supimetar se poate cosidera că acesta este icus î vaoarea moduui. Modeu itrodus pri reaţia (8) u este prezetat î iteratura de speciaitate probabi datorită dificutăţior egate de preucrarea matematică. Î reaitate, probema poate fi rezovată uşor, pri preucrare umerică, dar şi pe cae aaitică, dacă se ţie seama de următoaree reaţii: - petru u sema siusoida x siωt, moduu său poate fi dezvotat î serie Fourier: 4 cos ωt cos 4ωt z si ωt + +... (8) π π 3 3 5 - petru cazu bito x siω t+ siω t, (două semae cu aceeaşi ampitudie şi cu frecveţe uşor diferite foosit petru caracterizarea produseor de itermoduaţie), se poate scrie: z si ω t + si ω t 4 cos + π π 4 8 π 3π 8 5π 8 6 π 3π 4 cos π π 3 ( ω + ω ) t cos( ω + ω ) ( ω ω ) t cos( ω ω ) ( cos( ω + ω ) t cos( ω ω ) t) [ cos( ω + ω ) t cos( ω ω ) t] 3 t +... t +... [ cos( ω + ω ) t cos( ω ω ) t] [ cos( ω + ω ) t cos( ω ω ) t] ω si + + ω 3 5 3 5 ω cos ω 6 5π Dacă se dezvotă î serie reaţia (8) şi se ţie seama de (8), petru a, se obţie: (8) y 8 + 3π 8 + 5π si ( si ω t + si ω t) [ si( ω + ω ) t + si( ω + ω ) t si( ω ω ) t si( ω ω ) t] [ si ( 3ω + ω ) + si( 3ω + ω ) si( 3ω ω ) si( 3ω ω ) ( ω + ω ) si( ω + ω ) si( ω ω ) si( ω ω )] 8 6 + π 3π + (83) 9

Rezută că di cauza eiiarităţii, ampitudiea semaeor de bază se reduce a,89, iar ampitudiea uuia ditre produsee de itermoduaţie de ordiu III este,3. Î acest caz raportu ampitudiior petru produsee de itermoduaţie de ordiu III, a modificarea puterii compoeteor fudametae, va fi: 3 P P P P 3 (84) reaţie ce permite determiarea expoetuui puterii p di reaţia (8). Î reaţia (8) trebuie observată şi prezeţa produseor de itermoduaţie de ordiu V de forma 3ω -ω, care au frecveţa apropiată de bada de frecveţe studiată; este posibi ca iveu acestor produse de itermoduaţie să fie dimiuat di cauza compuşior de itermoduaţie de ordiu VII. Ca mod de ucru petru determiarea caracteristicior de eiiaritate ae iiior de trasmisiue s-a procedat astfe: - iia ce urmează a fi studiată, avâd o ugime dată,, s-a împărţit î trosoae idetice; - se cacuează a îceputu fiecărui troso vaoarea tesiuii; petru aceasta vor fi ecesare mărimi supimetare: ω, α, β, Z, Z, Z, E sau echivaete acestora (de exempu puterea semauui/semaeor); - petru modeu de eiiaritate cosiderat s-a stabiit vaoarea tesiuii/tesiuior corespuzătoare petru produsee de eiiaritate; - î fia programu trebuie să coducă a:. deducerea parametrior de eiiaritate di comparaţia cu vaorie măsurate;. deducerea iveuui iterfereţeor dacă sut cuoscuţi parametrii de eiiaritate. Vaorie măsurate se pot costitui îtr-o bază de date î care datee se pot cosidera ca eemete disticte î fucţie de: a) atura materiauui, b) ugimea cabuui sau ate eemete costructive geometrice, c) frecveţee de ucru, d) regimu de adaptare (adaptat, î go, î scurt-circuit), e) puterea semauui apicat a itrare, f) mărimea măsurată etc. 4.. Modeu teoretic Î cotiuare va fi descris modeu teoretic petru itermoduaţiie pe iiie de trasmisiue. Cosiderăm o iie de trasmisiue de ugime, coectată a u geerator cu rezisteţa iteră R g, şi a o impedaţă de sarciă, Z (Fig.). 3 R g Z Uda iversă Uda directă Z s Fig.. Liie de trasmisiue cu eiiarităţi. 3

3 La itrarea î iia de trasmisiue se apică semaee cu frecveţee f şi f apropiate: ( ) ( ) si si ϕ ω ϕ ω + + t u t u (85) Deoarece u are importaţă vaoarea istataee a semaeor ci umai puterea acestora, cuoaşterea fazei reative va fi suficietă. Vom cosidera că iia de trasmisiue este împărţită î segmete de ugime egaă, iar sediu eiiarităţii produsu de itermoduaţie de ordiu III cu frecveţa f -f - se găseşte a îceputu fiecărui segmet (Fig.). Fie [ ] vectoru ampitudiii tesiuior de excitaţie şi [ 3 ] vectoru compex de răspus a eiiarităţii geerate. Di puct de vedere matematic semificaţia fizică a variabieor u este importată.petru cazu geera se poate scrie: [ ] 3 M, (86) ude M este matricea de performaţă a sistemuui. Di puct de vedere practic iia de trasmisiue este adaptată a geerator; î caz de eadaptare a sarciii, petru semau u impedaţa de itrare î iie este [3]: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) R Z Z R Z Z s s i sih cosh sih cosh γ γ γ γ + +, (87) ude Z reprezită impedaţa caracteristică a iiei de trasmisiue, iar γ costata de propagare corespuzătoare. Tesiuea şi respectiv, curetu de itrare î iie au expresiie: i g i g i Z R I Z R Z U + + (88) Î iie se formează o udă staţioară care va avea, î cadru ceor segmete, o distribuţie de ampitudie dată de ecuaţia matriceaă: ( ) ( ) ( ) ( ) sih cosh sih cosh sih cosh I Z U γ γ γ γ γ γ M M M M (89)

3 Simiar, petru semau u, se poate scrie: ( ) ( ) ( ) ( ) sih cosh sih cosh sih cosh I Z U γ γ γ γ γ γ M M M M (9) Dacă ( ) şi efectu eiiarităţii, 3, va tide către, de ude rezută că: 3 im (9) reprezită o costată a eiiarităţii care poate să depidă de o serie de factori ca: forma şi atura materiauui di care este cofecţioată iia, dar şi frecveţă, temperatură, prezeţa uor câmpuri eectromagetice etc. Coform reaţiei (79) produsu de itermoduaţie de ordiu III depide de ampitudiie ceor două semae apicate a itrare pritr-o expresie de forma: ( ) [ ] ( ) 3 Re Re ~ p (9) ude: şi p sut parametri ce caracterizează eiiaritatea şi care depid de frecveţă şi atura materiauui di care este cofecţioată iia. Î reaţia (9) u s-a ţiut seama de faza semaeor; îtrucât î iia de trasmisiue se geerează u produs de itermoduaţie de ordiu III, vom presupue că fazee vor fi combiate după o ege iiară, ceea ce coduce a reaţia: β β β (93) ude β şi β reprezită costatee de fază corespuzătoare ceor două frecveţe ae semaeor apicate a itrare, iar β costata de fază a produsuui de itermoduaţie. Î aceste codiţii, dacă a îceputu fiecărui segmet se geerează o eiiaritate avâd ampitudiea compexă de forma: ( ) j p exp * * 3 β (94) dacă se otează: * * p (95) rezută că iveu produsuui de itermoduaţie de ordiu III corespuzător fiecărui segmet de iie va fi dat de ecuaţia matriciaă:

33 ( ) ( )( ) ( )( ) j j j exp exp exp 3 3 3 3 β β β M M M M M M (96) Produsu de itermoduaţie geerat de către fiecare segmet de iie se propagă sub forma uor ude atât spre geerator uda iversă, cât şi spre sarciă uda directă. La capătu iiei, a boree impedaţei de sarciă, compoetee geerate de fiecare troso vor fi: Î matricea diagoaă a propagării directe apare β -costata de ateuare corespuzătoare produsuui de itermoduaţie. Reaţia (97) poate fi foosită a determiarea iveuui udei directe pri îsumarea cotribuţiei tuturor segmeteor de iie reprezetate pri eemetee matricei [ d ]. Simiar, petru uda iversă ce apare a itrarea î iia de trasmisiue, compoetee geerate de fiecare troso de iie vor fi date de ecuaţia matriciaă: ( ) ( )( ) ( )( ) + + + i i i i jβ α... jβ α... jβ α... 3 3 3 3 exp exp exp M M M M M M (98) Î expresia (98) apare matricea diagoaă a propagării iverse î care sut evideţiate ateuărie şi defazaju petru udee produse î fiecare segmet. Şi î acest caz, reaţia (98) poate fi foosită a determiarea iveuui udei iverse pri îsumarea cotribuţiei tuturor segmeteor de iie reprezetate pri eemetee matricei [ i ]. ( ) ( )( ) ( )( ) + + + d d d d... jβ α... jβ α... jβ α 3 3 3 3 exp exp exp M M M M M M (97)

4.3. Preucrarea rezutateor Cu ajutoru reaţiior matriceae prezetate se poate impemeta u program de cacu a iveuui udeor directe sau iverse petru cazu geera câd sarcia u este adaptată a iia de trasmisiue. Ca date de itrare se pot cosidera: ugimea iiei de trasmisiue, caracteristicie de eiiaritate şi p, parametrii ieici (R, L, C, G), datee privid semaee apicate a itrare (tesiue, putere, frecveţe). Iiţia se determiă vaorie corespuzătoare ceor două ude staţioare care se formează î iie apoi se determiă iveu produsuui de itermoduaţie de ordiu III. Determiarea iveuui tuturor udeor geerate de fiecare segmet de iie, a itrarea sau ieşirea acesteia se face cu ajutoru ecuaţiior matriceae (97) şi (98). Niveu corespuzător produsuui de itermoduaţie de ordiu III petru uda directă şi respectiv, uda iversă se face pri îsumarea eemeteor matriceor corespuzătoare cu observaţia că a boree sarciii se produce o udă refectată di uda directă care se va îsuma a itrarea î iie cu uda iversă coform reaţiei: i i + ρ d exp( γ ) (99) ude: ρ reprezită coeficietu de refexie a udei directe, iar β costata de propagare. Cu ajutoru metodei prezetate a fost reaizat u program î MTLB petru cacuu produseor de itermoduaţie de ordiu III î cazu uei iii de trasmisiue eiiare, petru oricare regim de fucţioare. Î Fig. sut prezetate curbee de variaţie a iveuui produseor de itermoduaţie de ordiu III î fucţie de ugime petru o iie de trasmisiue eiiară cu ugimea de 35 cm, (,6. -7, p,5), aimetată cu două semae cu puterea de W şi frecveţee de 935 MHz şi respectiv, 96 MHz. Experimeta Data Fig..Uda directă şi uda iversă î fucţie de ugime Comparativ, î Fig. sut prezetate şi vaorie experimetae obţiute î urma măsurării uei iii de trasmisiue eiiare cu ugimea cuprisă ître 5 şi 35 cm. Î Fig. 4 sut prezetate curbee petru iveu produseor de itermoduaţie ae udei iverse î codiţiie de mai sus, petru regimu adaptat, iia î go şi respectiv, î scurtcircuit. Î tabeu sut prezetate vaorie teoretice şi vaorie experimetae ae produsuui de itermoduaţie de ordiu III determiate a itrarea î iie î regim adaptat, î go şi î

scurtcircuit, petru o iie de trasmisiue eiiară cu ugimea de cm, aimetată cu două semae cu puterea de 3 W şi frecveţee de 935 MHz şi respectiv, 96 MHz. Tabeu Forma circuituui Date experimetae Date teoretice dbc dbc Circuit adaptat -34-3 Circuit î go -9-9 Scurtcircuit -6 - Difereţa ce apare a regimu de ucru î scurtcircuit se datorează faptuui că a coectarea dispozitivuui de scurtcircuitare a iiei se produce practic o augire a iiei de trasmisiue cu circa cm, rezutatu corectat fiid de 7 dbc. Foosirea matriceor a studiu eiiarităţior iiior de trasmisiue simpifică tratarea feomeeor de propagare şi permite o impemetare mai uşoară a uor programe de cacu petru determiarea iveuui produseor de itermoduaţie î cazu geera, icusiv î codiţii de eadaptare. +-+ Ope Circuit Short Circuit Matched Circuit Fig.. 4. IM-3 III î eve fucţie versus de ugime egth. Dacă petru uda iversă, datorită feomeeor de recombiare a fazei produseor de itermoduaţie este posibiă o reducere a iveuui acestora petru aumite ugimi, î regim de eadaptare, icusiv di cauza refexiei udei directe, poate avea oc o creştere a iveuui produseor de itermoduaţie petru ugimi ae iiei a care se produc feomee de rezoaţă. Se costată o foarte buă cocordaţă ître rezutatee teoretice şi rezutatee experimetae obţiute î cadru uor măsurări reaizate cu echipamete performate, ceea ce demostrează că modeu propus şi metoda de preucrare sut corecte. Modeu, precum şi metoda de preucrare propuse pot fi extise şi a studiu eiiarităţior de ordi superior di iiie de trasmisiue sau ate dispozitive eiiare. Deşi este cuoscut faptu că materiaee magetice sut eiiare pri caracteristica de histerezis şi prezită feomee de reaxare a frecveţe di domeiu gigahertzior, pâă î prezet, după cuoştiţa autorior, u s-a îcercat o modeare matematică a feomeeor, poate şi di cauza dificutăţior egate de feomeee de propagare di iiie de trasmisiue. 35

5. Cocuzii Studiie care au fost efectuate cu privire a posibiităţie de caibrare a ateeor pe baza metodei autoreciprocităţii î impus au arătat fezabiitatea souţiei propuse. Î cadru cercetării au fost dezvotate următoaree aspecte: - coceperea schemei de măsurare petru caibrarea ateeor pe baza metodei autoreciprocităţii î impus; - eaborarea uui mode fizic şi matematic a schemei de măsurare î care atea, spaţiu de măsurare şi respectiv, refectoru să fie modeaţi cu ajutoru uor cuadripoi; - studierea corespodeţei ditre parametrii ateei (câştig, directivitate, apertură, îăţime efectivă etc.) şi parametrii cuadripouui eectric echivaet; - studierea corespodeţei ditre parametrii spaţiuui de măsurare şi cei ai refectoruui şi parametrii cuadripouui eectric echivaet; - stabiirea uei forme optime petru forma impusuui emis petru obţierea de performaţe de caibrare optime; - studierea surseor de erori, estimarea şi reducerea efectuui acestora, precum şi estimarea icertitudiii de măsurare; o ateţie deosebită se va acorda erorior de atură sistematică care provi di schema de măsurare şi separat, petru erorie sistematice care sut datorate spaţiuui de măsurare, utimee avâd o deosebită importaţă î ceea ce priveşte foosirea uor spaţii de măsurare eameajate sau cu o ameajare miimă; - porid de a modeee deja eaborate petru studiu eiiarităţior di compoetee pasive de circuit se pot determia caracteristicie de eiiaritate petru pricipaee structuri utiizate î practică, precum şi depedeţa acestora î fucţie de atura materiaeor utiizate, frecveţă, puterie vehicuate şi costrucţia mecaică (geometrică). 6. Pubicarea uei cărţi referitoare a atee vâd î vedere experieţa didactică a participaţior a acest proiect, precum şi cuoştiţee oi dobâdite cu ocazia documetării şi studierii probemeor specifice temei abordate, apare drept firească eaborarea uui maua de tee şi propagare, autori: prof.dr.ig. impie Igea, cof.dr.ig. Euge Mârza, cof.dr.ig. do De Sabata, ucrare ce a fost pubicată de Editura de Vest, Timişoara, mai aes că domeiu bibiografic di ţară este deficitar, utima apariţie cu abordare teoretică despre atee şi propagare datâd di au 98 (E. Nicoau, tee şi propagare, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 98). pariţia pe piaţă a acestui maua este justificată î primu râd de extiderea teecomuicaţiior fără fir şi dacă e gâdim umai a teefoia ceuară, practic oricie poate să aibă o ateă de emisie/recepţie. De asemeea, merită meţioat faptu că probemee de atee şi propagare u se imitează umai a domeiu teecomuicaţiior; di cosideraţii egate de gestioarea uei surse aturae imitate, cum este spectru de frecveţe, s-a dezvotat u ou domeiu compatibiitatea eectromagetică, domeiu care, de asemeea, impică cuoştiţe egate de atee şi propagare. Nu î utimu râd merită a fi meţioate şi studiie privid iteracţiuea ditre câmpu eectromagetic şi ţesuturie vii. Petru a răspude mai bie ceriţeor egate de oie tehice de comuicaţii au îceput să fie dezvotate oi tipuri de atee, dar şi de sisteme radiate şi de asemeea, au fost dezvotate tehicie de măsurare. Toate aceste aspecte oi au căutat să fie cuprise î mauau eaborat, coţiutu acestuia fiid următoru: Î capitou, Radiaţia eectromagetică, porid de a ecuaţiie câmpuui eectromagetic, sut deduse expresiie petru pricipaee caracteristici de radiaţie î cazu dipouui eemetar şi a bucei de curet. De asemeea, sut tratate probemee referitoare a câmpu eectromagetic rezutat î urma radiaţiei uor structuri de atee fiare. 36

Capitou, Propagarea udeor eectromagetice, coţie pricipaee aspecte privid procesee de trasmitere a eergiei câmpuui eectromagetic, cu referiri cocrete a radiodifuziue şi comuicaţiie modere. O ateţie deosebită este acordată probemeor privid acoperirea zoeor petru asigurarea serviciior de teecomuicaţii, isistâdu-se pe atura dispersivă a caaeor radio î cazu comuicaţiior mobie. Capitou 3, Sisteme radiate, se referă a costrucţia sistemeor de atee (sisteme formate di dipoi, atee uidirecţioae cu refector pasiv, atee Yagi, şiruri şi reţee de atee etc.) care trebuie să asigure o serie de costrâgeri egate de câştig, directivitate şi pa de poarizare. Î capitou 4, te tipuri de atee şi apicaţii, sut prezetate uee tipuri speciae de atee (atea hor, atee adaptive, etie etc.), precum şi pricipaee aspecte privid utiizarea metodeor adaptive petru creşterea performaţeor de recepţie ae ateeor şi î primu râd, îmbuătăţirea raportuui sema/zgomot. Capitou 5, Caibrarea ateeor este dedicat probemeor compexe egate de măsurarea parametrior ateeor. Î prima parte a acestui capito sut defiiţi parametrii şi caracteristicie specifice ateeor. Î cotiuare, sut prezetate pricipaee metode de măsurare a parametrior şi caracteristicie ateeor, icusiv măsurarea câmpuui eectromagetic. Îtrucât spaţiu de măsurare joacă u ro importat a caibrarea ateeor, caracteristicior acestuia i s-au dedicat u paragraf specia. De asemeea, î cadru acestui capito sut prezetate pricipaee mijoace de măsurare foosite a caibrarea ateeor. Capitou se îcheie cu u paragraf referitor a determiarea erorior şi a icertitudiii de măsurare ce apar a caibrarea ateeor. O meţiue deosebită trebuie făcută petru aexa cu programe de cacu scrise î MTLB, programe care permit determiarea uor caracteristici foarte importate ae ateeor, cum ar fi, caracteristica de directivitate. Pri coţiutu ei, cartea se adresează î primu râd igierior eectroişti şi studeţior de a facutăţie de speciaitate, îsă, pri coţiut, poate fi utiă, ce puţi parţia, tuturor ceor iteresaţi de probemee egate de atee şi propagare. 37

BIBLIOGRFIE [] Baum, C.E., Geera Properties of teas, î IEEE Tras. o Eectromagetic Compatibiity, vo. 44., o., Febr., pp. 8-4. [] Deats, B., Measurig the passive itermoduatio Performace of RF Cabe ssembies, Summite Istrumets (http://www.summite.com), 999. [3] De Sabata,., Măsurări cu microude şi optoeectroice, Litografia UPT, Timişoara, 996. [4] Gabrie, R., Körtveyessy, R.,. IGNE, Passive Itermoduatio i Mobifuompoeter, Modeierug ud Messug, Taschebuch der Teeom Praxis,, Germaia, pp.9-6 [5] Gimm, J. s.a., Sige-tea Method for Traceabe tea Gai Measuremet, î IEEE Trasactios o Eectromagetic Compatibiity, ov.999, vo.4, r.4, partea a ii-a, pp.436-439 [6] Igea,. Itroducere î compatibiitatea eectromagetică, Editura de Vest, Timişoara, 998. [7] Igea,., Mârza, E., De Sabata,., tee şi propagare, Editura de Vest, Timişoara,. [8] Igea,. Cotribuţii a caibrarea trasductoareor de utrasuete foosid metoda autoreciprocităţii î impus, Teză de doctorat, I.P.. Traia Vuia, Timişoara, 986. [9]. IGNE, C. Dughir, Sef- Reciprocity tea Caibratio, Proc. of the Symp. o Eectroics ad Teecommuicatios "ETc.",Timisoara, Oct.,, Vo. II, [] Igea,., Gabrie, R., Stăescu, O., Körtveyessy, R., The Passive Itermoduatio î Trasmissio Lie, î Proc. of the Symp. o Eectroics ad Teecomm. ETc, Timişoara, Nov., Vo., pp. -5. [] Igea,., Stăescu, O., Körtveyessy, R., New approach o Noiearity Distortio, î Proc. of TELSIK, Nis,, pp. 83-87 [] Igea,., Stăescu, O., Körtveyessy, R., O., Noiearity i Trasmissio Lies, Proc. of the Symp. SIITME, Bucureşti, Sept., pp. 3-34 [3] Igea,., Cotribuţii a caibrarea trasductoareor de măsură cu utrasuete foosid metoda autoreciprocităţii î impus, Teză de doctorat, Istitutu Poitehic "Traia Vuia" Timişoara, 986 [4] Igea,., ş.a., Modearea uor eiiarităţi di iiie de trasmisiue, ucrare comuicată a Worshop-u "Uee direcţii şi reaizări recete î domeiu CEM", Bucureşti, 9.. [5] Latimer, K.E., Itermoduatio î Loaded Teephoe Cabes, î Eectrica Commuicatio, vo. XIV, pr., 936, o. 4, pp.75-96 [6] Lojewsi, G., Microude. Dispozitive şi circuite, Ed. Teora, Bucureşti, 995 [7] Meie Gudach, Taschebuch der Hochfrequeztechi, vo I, II şi III, Spriger Verag, Beri, 986 [8] Naforiţă, I., Naforiţă, M., Microude, î curs de pubicare a Editura Poitehica, Timişoara [9] Nicoau, E. coord, Mauau igieruui eectroist. Măsurări eectroice, Ed. Tehică, Bucureşti, 979 [] Osbur, J.D.M., EMC tea Parameters ad Their Reatioships, www.rbitem.com/rchived rtices/, 996 [] Poppeto, D., Passive itermoduatio Theory ad Measuremet, î -d RMMS Cof., 995, pp.7-76 [] Sucher, M., Fox, J., Hadboo of Microwave Measuremets, vo. I, II şi III, Poytechic Press, Brooi, 963 [3] Youg, Ch.E., Update o Itermoduatio Geeratio by RF Coector Hardware Cotaiig Ferromagetic Materias, î 9-th. Coector Symp. Proc., Oct.976, pp.66-83 38

NEXE. Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru grupurie de atee fiare pa vertica %program arivert.m %iterfereta i pa vertica %a ateeor fiare paraee cu axa z %situate i 3D i juru origiii cear ambda; %ugimea de uda i metri *pi/ambda; epsior; RP; %distata a care se masoara campu i metri Cj*6/(RP*sqrt(epsior))*exp(-j**RP)/RP; %o costata %urmatorii cici vectori trebuie sa aiba aceeasi ugime r[ambda/8 ambda/8]'; %distatee fata de origie phip[-pi/ pi/]'; %ogitudiie z[ ]'; %distatee de a cetre a xoy L[ambda/ ambda/]'; %ugimie ateeor L/; %semiugimie ateeor I[ exp(j*pi/)]'; %ampitudiea compexa a curetuui Negth(r); %umaru ateeor Rez; %rezoutia de reprezetare thetaispace(,pi, Rez)+eps; %pt diagrama de directivitate repthetarepmat(theta,n,); reprrepmat(r,,rez); repphiprepmat(phip,,rez); repzrepmat(z,,rez); reprepmat(,,rez); repirepmat(i,,rez); phi; %primu semipa phiphi+pi; %a doiea semipa EC*repI.*exp(j**(repr.*si(reptheta.*cos(phi-repphip)+... repz.*cos(reptheta)))).*... (cos(*rep.*cos(reptheta))-cos(*rep))./si(reptheta); Ecsum(E,); %ampitudiea compexa a campuui Eabs(Ec); REE/max(E); EC*repI.*exp(j**(repr.*si(reptheta.*cos(phi-repphip)+... repz.*cos(reptheta)))).*... (cos(*rep.*cos(reptheta))-cos(*rep))./si(reptheta); Ecsum(E,); %ampitudiea compexa a campuui Eabs(Ec); REE/max(E); %Reprezetarea se face i coordoatee poare asociate %pauui aes (u i coordoatee sferice iitiae) phireppi/-theta; phireptheta+pi/; figure(3) poar(phirep,re,'') hod poar(phirep,re,'') hod tite('diagrama de radiatie verticaa','fotsize',8) 39

5 diagrama de radiatie verticaa 9 6.8.6.4. 3 8 33 4 7 3. Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru grupurie de atee fiare pa orizota %program arioriz.m %iterfereta i pa orizota %a ateeor fiare paraee cu axa z %situate i 3D i juru origiii cear ambda; %ugimea de uda i metri *pi/ambda; epsior; RP; %distata a care se masoara campu i metri Cj*6/(RP*sqrt(epsior))*exp(-j**RP)/RP; %o costata %urmatorii cici vectori trebuie sa aiba aceeasi ugime r[ ]'; %distatee fata de origie phip[-pi/ pi/]'; %ogitudiie z[ -]'; %distatee de a cetre a xoy L[ambda/ ambda/]'; %ugimie ateeor L/; %semiugimie ateeor %I[ exp(j*pi/)]'; %ampitudiie compexe ae curetior I[ -]'; Negth(r); %umaru ateeor Rez; %rezoutia de reprezetare phiispace(,*pi, Rez); %pt diagrama de directivitate repphirepmat(phi,n,); reprrepmat(r,,rez); repphiprepmat(phip,,rez); repzrepmat(z,,rez); reprepmat(,,rez); repirepmat(i,,rez); thetapi/; EC*repI.*exp(j**(repr.*si(theta*cos(repphi-repphip)+... repz*cos(theta)))).*... (cos(*rep*cos(theta))-cos(*rep))/si(theta); Ecsum(E,); %ampitudiea compexa a campuui 4

Eabs(Ec); REE/max(E); figure(3) poar(phi,re,'') tite('diagrama de radiatie orizotaa','fotsize',8) diagrama de radiatie orizotaa 9 6.8 5.6.4. 3 8 33 4 7 3 3. Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru grupurie de atee fiare coordoate 3d %program ari3d.m %iterfereta ateeor fiare i spatiu; %diagrame de directivitate 3d (program optimizat) %fooseste matrici tridimesioae cear ambda; %ugimea de uda i metri *pi/ambda; epsior; RP; %distata a care se masoara campu i metri Cj*6/(RP*sqrt(epsior))*exp(-j**RP)/RP; %o costata %urmatorii cici vectori trebuie sa aiba aceeasi ugime r[ambda/8 ambda/8]'; %distatee fata de origie phip[-pi/ pi/]'; %ogitudiie z[ ]'; %distatee de a cetre a xoy L[ambda/ ambda/]'; %ugimie ateeor L/; %semiugimie ateeor I[ exp(j*pi/)]'; %ampitudiea compexa a curetuui Negth(r); %umaru ateeor Rez; %rezoutia de reprezetare phiispace(,*pi, Rez); %pt diagrama de directivitate thetaispace(,pi,rez)+eps; 4

thetatheta'; repthetarepmat(theta,,egth(phi)); repphirepmat(phi, egth(theta),); rep3thetarepmat(reptheta,[ N]); rep3phirepmat(repphi,[ N]); I3zeros(,,N); I3(,,:)I; I3repmat(I3,[egth(theta), egth(phi) ]); r3zeros(,,n); r3(,,:)r; r3repmat(r3,[egth(theta), egth(phi) ]); phip3zeros(,,n); phip3(,,:)phip; phip3repmat(phip3,[egth(theta), egth(phi) ]); z3zeros(,,n); z3(,,:)z; z3repmat(z3,[egth(theta), egth(phi) ]); 3zeros(,,N); 3(,,:); 3repmat(3,[egth(theta), egth(phi) ]); EC*I3.*exp(j**(r3.*si(rep3theta.*cos(rep3phi-phip3)+... z3.*cos(rep3theta)))).*... (cos(*3.*cos(rep3theta))-cos(*3))./si(rep3theta); Esum(E,3); %ampitudiea compexa a campuui Eabs(E); XEE.*si(reptheta).*cos(repphi); YEE.*si(reptheta).*si(repphi); ZEE.*cos(reptheta); XXE/max(max(E)); YYE/max(max(E)); ZZE/max(max(E)); %diagrama de radiatie i 3d figure() coormap('gray') surf(x,y,z) axis equa xabe('x') yabe('y') zabe('z') tite('diagrama de radiatie','fotsize',8) ambda; *pi/ambda; 5/8*ambda; I-; N; zispace(,,n); fsi(*(-z)); z-z(n:-:); ff(n:-:); z[z z]; f[f f]; pot(z,f,'') xabe('{\itz}'); yabe('{\iti}') 4

.8.6.4. I -. -.4 -.6 -.8 -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 z 4. Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru dipoii eemetari coordoate 3d %program drad3d %iterfereta dipoior i spatiu; %diagrame de directivitate 3d (program optimizat) %fooseste matrici tridimesioae cear ambda; %ugimea de uda i metri [ ]; %ampitudiie dipoior faze[-pi/4 ]; %fazee iitiae ae dipoior E.*exp(j*faze); %apmpitudiie compexe ae dipoior Negth(E); %umaru dipoior RP; %distata a care se masoara campu i metri Rez; %rezoutia de reprezetare deta[5 5 5 5 ];%distatee fata de origie thetap[pi/ pi/ pi/ pi/ pi/ pi/ ]; %coatitudiie dipoior phip[ pi pi/ -pi/ ]; %ogitudiie dipoior phiispace(,*pi, Rez); %pt diagrama de directivitate thetaispace(,pi,rez); thetatheta'; repthetarepmat(theta,,egth(phi)); repphirepmat(phi, egth(theta),); rep3thetarepmat(reptheta,[ N]); rep3phirepmat(repphi,[ N]); E3zeros(,,N); E3(,,:)E; E3repmat(E3,[egth(theta), egth(phi) ]); deta3zeros(,,n); deta3(,,:)deta; 43

deta3repmat(deta3,[egth(theta), egth(phi) ]); thetap3zeros(,,n); thetap3(,,:)thetap; thetap3repmat(thetap3,[egth(theta), egth(phi) ]); phip3zeros(,,n); phip3(,,:)phip; phip3repmat(phip3,[egth(theta), egth(phi) ]); cossi(rep3theta).*si(thetap3).*cos(rep3phi-phip3)+... cos(rep3theta).*cos(thetap3); EE3/RP*exp(-j**pi/ambda*RP).*exp(j**pi/ambda*... deta3.*cos).*si(rep3theta); Esum(E,3); %ampitudiea compexa a campuui Eabs(E); XEE.*si(reptheta).*cos(repphi); YEE.*si(reptheta).*si(repphi); ZEE.*cos(reptheta); XXE/max(max(E)); YYE/max(max(E)); ZZE/max(max(E)); %diagrama de radiatie i 3d figure() coormap('gray') surf(x,y,z) axis equa xabe('x') yabe('y') zabe('z') tite('diagrama de radiatie','fotsize',8) 44

5. Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru dipoii eemetari pa orizota %program dradoriz %iterfereta i pa orizota a %dipoior eemetari paraei cu axa z %situati i 3D i juru origiii cear ambda; %ugimea de uda i metri [ ]'; %ampitudiie dipoior faze[-pi/4 ]'; %fazee iitiae ae dipoior E.*exp(j*faze); %apmpitudiie compexe ae dipoior Negth(E); %umaru dipoior deta[5 5 5 5 ]';%distatee fata de origie thetap[pi/ pi/ pi/ pi/ pi/ pi/ ]'; %coatitudiie dipoior phip[ pi pi/ -pi/ ]'; %ogitudiie dipoior RP; %distata a care se masoara campu i metri Rez; %rezoutia de reprezetare Erepmat(E,,Rez); repdetarepmat(deta,,rez); repthetaprepmat(thetap,,rez); repphiprepmat(phip,,rez); phiispace(,*pi, Rez); %pt diagrama de directivitate repphirepmat(phi,n,); thetapi/; %pozitia pauui cossi(theta)*si(repthetap).*cos(repphi-repphip)+... cos(theta)*cos(repthetap); EE*exp(-j**pi*RP/ambda).*exp(j**pi/ambda*... (repdeta.*cos)).*si(repthetap); Esum(E,); %ampitudiea compexa a campuui Eabs(E); REE/max(E); figure() poar(phi,re,'') tite('diagrama de radiatie orizotaa','fotsize',8) diagrama de radiatie orizotaa 9 6.8 5.6.4. 3 8 33 4 7 3 45

6. Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru diagrame de radiaţie petru dipoii eemetari pa vertica %program dradvert %iterfereta i pa vertica %a dipoior eemetari paraei cu axa z %situati i 3D i juru origiii cear ambda; %ugimea de uda i metri [ ]'; %ampitudiie dipoior faze[-pi/4 ]'; %fazee iitiae ae dipoior E.*exp(j*faze); %apmpitudiie compexe ae dipoior Negth(E); %umaru dipoior deta[5 5 5 5 ]';%distatee fata de origie thetap[pi/ pi/ pi/ pi/ pi/ pi/ ]'; %coatitudiie dipoior phip[ pi pi/ -pi/ ]'; %ogitudiie dipoior RP; %distata a care se masoara campu i metri Rez; %rezoutia de reprezetare thetaispace(,pi, Rez); %pt diagrama de directivitate repthetarepmat(theta,n,); Erepmat(E,,Rez); repdetarepmat(deta,,rez); repthetaprepmat(thetap,,rez); repphiprepmat(phip,,rez); phi; %primu semipa phiphi+pi; %a doiea semipa cossi(reptheta).*si(repthetap).*... cos(phi-repphip)+cos(reptheta).*cos(repthetap); EE*exp(-j**pi*RP/ambda).*exp(j**pi/ambda*... (repdeta.*cos)).*si(reptheta); Ecsum(E,); %ampitudiea compexa a campuui Eabs(Ec); REE/max(E); E[]; cossi(reptheta).*si(repthetap).*cos(phi-repphip)+... cos(reptheta).*cos(repthetap); EE*exp(-j**pi*RP/ambda).*exp(j**pi/ambda*... (repdeta.*cos)).*si(reptheta); Ecsum(E,); %ampitudiea compexa a campuui Eabs(Ec); REE/max(E); %Reprezetarea se face i coordoatee poare asociate %pauui aes (u i coordoatee sferice iitiae) phireppi/-theta; phireptheta+pi/; figure(3) poar(phirep,re,'') hod poar(phirep,re,'') hod tite('diagrama de radiatie verticaa','fotsize',8) 46

5 diagrama de radiatie verticaa 9 6.8.6.4. 3 8 33 4 7 3 7. Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru atee fiare pa vertica %program ivert.m %traseaza diagrama de radiatie verticaa %a uei atee fiare de ugime L cear ambda; *pi/ambda; L5/4*ambda; %ugimea ateei L/; Rez; thetaispace(+eps,pi-eps,rez); fabs((cos(**cos(theta))-cos(*))..../((-cos(*))*si(theta))); thetatheta-pi/; figure(4) poar(theta,f,'') hod poar(theta+pi,f,'') hod %iterfereta dipoior i spatiu; %diagrame de directivitate 3d cear N6; %umaru dipoior ambda; %ugimea de uda i metri [ ]; %ampitudiie dipoior faze[-pi/4 ]; %fazee iitiae ae dipoior E.*exp(j*faze); %apmpitudiie compexe ae dipoior deta[5 5 5 5 ];%distatee fata de origie thetap[pi/ pi/ pi/ pi/ pi/ pi/ ]; %ogitudiie dipoior 47

phip[ pi pi/ -pi/ ]; %coatitudiie dipoior RP; %distata a care se masoara campu i metri Rez; %rezoutia de reprezetare phiispace(,*pi, Rez); %pt diagrama de directivitate thetaispace(,pi,rez); Ezeros(egth(theta),egth(phi)); Ezeros(egth(theta),egth(phi)); XEzeros(egth(theta),egth(phi)); YEzeros(egth(theta),egth(phi)); ZEzeros(egth(theta),egth(phi)); for u:egth(theta), for v:egth(phi), utheta(u); vphi(v); cossi(u)*si(thetap).*cos(v-phip)+cos(u)*cos(thetap); EE/RP*exp(-j**pi*RP/ambda).*exp(j**pi/ambda*deta.*cos)*si(u); E3sum(E); E(u,v)E3; E(u,v)abs(E(u,v)); XE(u,v)abs(E(u,v))*si(u)*cos(v); YE(u,v)abs(E(u,v))*si(u)*si(v); ZE(u,v)abs(E(u,v))*cos(u); ed ed XXE/max(max(E)); YYE/max(max(E)); ZZE/max(max(E)); figure(4) coormap('gray') surf(x,y,z) axis equa xabe('x') yabe('y') zabe('z') %efiaizat %iterfereta i pau ecuatoria a %dipoior eemetari situati perpedicuar pe %pau ecuatoria cear N6; %umaru dipoior ambda; %ugimea de uda i metri [ ]; %ampitudiie dipoior apha[-pi/4 ]; %fazee iitiae ae dipoior E.*exp(j*apha); %apmpitudiie compexe ae dipoior deta[ambda/ ambda/ ambda/ ambda/ ambda];%distatee fata de origie phi[ pi pi/ -pi/ ]; %coatitudiie dipoior Rez; %rezoutia de reprezetare phiispace(,*pi, Rez); %pt diagrama de directivitate Uoes(,N); E[]; %E este marimea directivitatii campuui for uphi, vu*u; CE.*exp(j**pi/ambda*(deta.*cos(phi-v))); Edsum(C); E[E abs(ed)]; ed EE/max(E); poar(phi,e) 48

9.8 6 5.6.4. 3 8 33 4 7 3 8. Program de cacu petru diagrame de radiaţie petru atee fiare coordoate 3d %program i3d.m %traseaza diagarama de radiatie tridimesioaa %a uei atee fiare de ugime cear ambda; *pi/ambda; L5/4*ambda; %ugimea ateei L/; Rez; thetaispace(+eps,pi-eps,rez)'; fabs((cos(**cos(theta))-cos(*))..../((-cos(*))*si(theta))); phiispace(,*pi,rez); repfrepmat(f,,egth(phi)); repthetarepmat(theta,,egth(phi)); repphirepmat(phi, egth(theta),); Xfrepf.*si(reptheta).*cos(repphi); Yfrepf.*si(reptheta).*si(repphi); Zfrepf.*cos(reptheta); %diagrama de radiatie i 3d figure(5) coormap('gray') surf(xf,yf,zf) axis equa xabe('x') yabe('y') zabe('z') %iterfereta i pau ecuatoria a 49

%dipoior eemetari situati perpedicuar pe %pau ecuatoria cear N6; %umaru dipoior ambda; %ugimea de uda i metri [ ]; %ampitudiie dipoior apha[-pi/4 ]; %fazee iitiae ae dipoior E.*exp(j*apha); %ampitudiie compexe ae dipoior deta[ambda/ ambda/ ambda/ ambda/ ambda];%distatee fata de origie phi[ pi pi/ -pi/ ]; %coatitudiie dipoior Rez; %rezoutia de reprezetare phiispace(,*pi, Rez); %pt diagrama de directivitate Uoes(,N); E[]; %E este marimea directivitatii campuui for uphi, vu*u; CE.*exp(j**pi/ambda*(deta.*cos(phi-v))); Edsum(C); E[E abs(ed)]; ed EE/max(E); poar(phi,e) 9.8 6 5.6.4. 3 8 33 4 7 3 9. Program de cacu petru diagrame iterfereţa dipoior î spaţiu %iterfereta dipoior i spatiu; %diagrame de directivitate 3d cear 5

N6; %umaru dipoior ambda; %ugimea de uda i metri [ ]; %ampitudiie dipoior faze[-pi/4 ]; %fazee iitiae ae dipoior E.*exp(j*faze); %apmpitudiie compexe ae dipoior deta[5 5 5 5 ];%distatee fata de origie thetap[pi/ pi/ pi/ pi/ pi/ pi/ ]; %ogitudiie dipoior phip[ pi pi/ -pi/ ]; %coatitudiie dipoior RP; %distata a care se masoara campu i metri Rez; %rezoutia de reprezetare phiispace(,*pi, Rez); %pt diagrama de directivitate thetaispace(,pi,rez); Ezeros(egth(theta),egth(phi)); Ezeros(egth(theta),egth(phi)); XEzeros(egth(theta),egth(phi)); YEzeros(egth(theta),egth(phi)); ZEzeros(egth(theta),egth(phi)); for u:egth(theta), for v:egth(phi), utheta(u); vphi(v); cossi(u)*si(thetap).*cos(v-phip)+cos(u)*cos(thetap); EE/RP*exp(-j**pi*RP/ambda).*exp(j**pi/ambda*deta.*cos)*si(u); E3sum(E); E(u,v)E3; E(u,v)abs(E(u,v)); XE(u,v)abs(E(u,v))*si(u)*cos(v); YE(u,v)abs(E(u,v))*si(u)*si(v); ZE(u,v)abs(E(u,v))*cos(u); ed ed XXE/max(max(E)); YYE/max(max(E)); ZZE/max(max(E)); figure(4) coormap('gray') surf(x,y,z) axis equa xabe('x') yabe('y') zabe('z') 5

. Program de cacu petru diagrame iterfereţa dipoior î pau ecuatoria %iterfereta i pau ecuatoria a %dipoior eemetari situati perpedicuar pe %pau ecuatoria cear N6; %umaru dipoior ambda; %ugimea de uda i metri [ ]; %ampitudiie dipoior apha[-pi/4 ]; %fazee iitiae ae dipoior E.*exp(j*apha); %apmpitudiie compexe ae dipoior deta[ambda/ ambda/ ambda/ ambda/ ambda];%distatee fata de origie phi[ pi pi/ -pi/ ]; %coatitudiie dipoior Rez; %rezoutia de reprezetare phiispace(,*pi, Rez); %pt diagrama de directivitate Uoes(,N); E[]; %E este marimea directivitatii campuui for uphi, vu*u; CE.*exp(j**pi/ambda*(deta.*cos(phi-v))); Edsum(C); E[E abs(ed)]; ed 5