Upravljanje u mehatroničkim sustavima Fetah Kolonić Jadranko Matuško Fakultet elektrotehnike i računarstva 27. listopada 2009
Upravljanje u mehatroničkim sustavima Upravljanje predstavlja integralni dio mehatroničkog sustava koji se ne može odvojeno razmatrati kao dodatak mehaničkom sustavu. Utjecaj upravljanja na ukupno vladanje mehatroničkog sustava potrebno je razmatrati od najranijih faza razvoja sustava. Tri osnovna zadatka upravljanja: Slijedenje referentne vrijednosti, Kompenzacija poremećaja, Osiguravanje robusnosti na modelske neodredenosti. Poremećaji Ulazne varijable Proces Izlazne varijable 2 of 18
Klasifikacija sustava upravljanja Upravljanje u otvorenoj petlji Osnovno upravljanje u otvorenoj petlji Preduprevljanje po peremećajnoj veličini, po referentnoj veličini. Upravljanje u zatvorenoj petlji Klasični postupci upravljanja u zatvorenoj petlji Krivulja mjesta korijena, Frekvencijsko područje. Moderni postupci upravljanja u zatvorenoj petlji (Prostor stanja) Napredni postupci (adaptivni postupci, nelinearni postupci, neizrazita logika, neuronske mreže) 3 of 18
Osnovno upravljanje u otvorenoj petlji Osnovne karakteristike Jednostavnost, Strukturna stabilnost (stabilan proces i stabilan regulator stabilan sustav), Nemogućnost kompenzacije poremećaja, Ograničene performanse slijedenja reference i robusnosti na modelske neodredenosti. Poremećaj Referentna veličina Regulator Proces Regulirana veličina 4 of 18
Predupravljanje po poremećajnoj veličini Osiguravanje kompenzacije poremećaja, Potrebna su a priori znanja o vrsti i mjestu djelovanja poremećaja kao i mogućnost njegovog mjerenja ili procjene (estimacije) Kompenzacija Poremećaj Referentna veličina Regulator + _ Proces Regulirana veličina 5 of 18
Predupravljanje po referentnoj veličini Cilj je osiguravanje čim boljih performansi glede slijedenja reference. Kompenzacija Poremećaj Referentna veličina Regulator + _ Proces Regulirana veličina 6 of 18
Upravljanje u zatvorenoj petlji Preduvjet upravljanja u zatvorenoj petlji je mogućnost mjerenja regulirane veličine, Mjerena se regulirana veličina usporeduje s referentnom te se na temelju toga generira upravljački signal. Poremećaj Referentna veličina Regulator Proces Regulirana veličina Senzor 7 of 18
Karakteristike upravljanja u zatvorenoj petlji Mogućnost osiguravanja točnosti slijedenja referentne vrijednosti, Mogućnost kompenzacije poremećaja koji djeluju u direktnoj grani, Ne mogu se kompenzirati poremećaji koji djeluju u povratnoj grani (npr. pogreška senzora) ili u referentnoj grani. Kompenzacija modelskih neodredenosti u direktnoj grani (uz eventualno pogoršanje performansi dinamičkog vladanja) Efekt linearizacije, 8 of 18
Nedostaci upravljanja u zatvorenoj petlji Korekcija vladanja sustava obavlja se tek nakon što se na reguliranoj varijabli detektira promjena, Nema svojstvo strukturne stabilnosti (stabilan regulator i stabilan proces može rezultirati nestabilnim zatvorenim regulacijskim krugom), Veći iznosi transportnog kašnjenja mogu značajno narušiti vladanje sustava upravljanja ili čak dovesti do nestabilnosti sustava upravljanja. Skuplja izvedba u odnosu na upravljanje u otvorenoj petlji (potreban senzor). 9 of 18
Stabilnost sustava upravljanja Dva osnovna tipa stabilnosti dinamičkih sustava BIBO stabilnost (Bounded input Bounded output), Unutarnja stabilnost (Lyapunovljeva stabilnost) BIBO stabilnost Za svaki ograničen ulazni signal u(t) < M < izlaz iz sustava je ograničen y(t) < N <. Medutim to ne znači da su unutarnja stanja sustava ograničena! Unutarnja stabilnost Neka je V (x) skalarna funkcija stanja sustava za koju vrijedi x, V (x) 0 i V (0) = 0 tada ona predstavlja Lyapunovljevu funkciju. Ako vrijedi x V (x) 0, tj. derivacija Lyapunovljeve funkcije je negativno semidefinitna tada je sustava stabilan u smislu Lyapunovljeve (unutarnje stabilnosti). 10 of 18
Ilustracija razlike izmedu BIBO i Lyapunovljeve stabilnosti Razmotrimo linearan dinamički sustav: [ 0 1 ẋ = 2 1 ] x + [ 0 1 ] u (1) y = [ 1 1 ] x (2) Karakteristične vrijednosti matrice sustava A iznose 1 i -2, te je sustav nestabilan u smislu Lyapunovljeve stabilnosti. Prijenosna funkcija sustava koja opisuje ulazno/izlazno vladanje sustava glasi: G(s) = 1 s + 2. (3) Pol sustava iznosi -2, te je sustav stabilan u smislu BIBO stabilnosti. 11 of 18
Definiranje željenog vladanja sustava upravljanja Željeno vladanje sustava upravljanja obično se definira: u vremenskoj domeni (vrijeme porasta, nadvišenje, vrijeme smirivanja, pogreška u ustaljenom stanju) u frekvencijskoj domeni (pojačanje na niskim frekvencijama, presječna frekvencija, fazno osiguranje, propusni pojas). Bez obzira na domenu ove se specifikacije odnose na brzinu odziva, vladanje u ustaljenom stanju, relativnu stabilnost. Nužan preduvjet: STABILNOST SUSTAVA UPRAVLJANJA 12 of 18
Odziv na skokovitu pobudu Vrijeme 13 of 18
Pogreška u ustaljenom stanju Vrijeme Konstantna raste 14 of 18
Frekvencijska karakteristika zatvorenog reg. kruga A [db] M p 0 db phi [º] BW -3 db 0 º 15 of 18
Frekvencijska karakteristika otvorenog reg. kruga Amplitudno osiguranje - 1/a a Jedinična kružnica Fazno osiguranje G o (jω) 16 of 18
Frekvencijska karakteristika otvorenog reg. kruga 17 of 18
Frekvencijska karakteristika otvorenog reg. kruga A[dB] ω c ω VLADANJE U USTALJENOM STANJU VLADANJE S OBZIROM NA MJERNI ŠUM 18 of 18