Digitalna obradba signala DOS

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Digitalna obradba signala DOS"

Ἰώβ Ιωάννου
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Digitalna obradba signala DOS Branko Jeren Branko Jeren

2 Digitalna obradba signala - DOS Počeci digitalne obradbe signala sežu u sedamnaesto stoljeće Numeričke metode integriranja Numeričke metode interpolacije Šezdesetih godina, razvojem digitalnih računala, digitalna obradba signala postaje samostalna disciplina i počinje pravi razvoj Tada uglavnom vezana uz simulaciju metoda analogne obradbe signala

3 Obradba analognih signala Obradba analognih signala pasivnim mrežama aktivnim analognim mrežama Analogni ulaz Analogni procesor Analogni izlaz digitalnim sustavima Analogni ulaz Anti- Aliasing filtar Sample and Hold A/D Digitalni procesor D/A Rekonstrukcijski filtar Analogni izlaz

4 Prednosti DOS (DSP) Nepostojanje pomaka (drift-a) karakteristika realiziranog sustava parametri sustava su fiksirani tj. definirani su u binarnim koeficijentima pohranjenim u memoriju zato su oni nezavisni od okoliša i parametara kao što su to temperatura, vlažnost itd. starenje elemenata nema utjecaj

5 Prednosti DOS (DSP) Poboljšana razina kvalitete kvaliteta obradbe limitirana samo ekonomskim parametrima željena kvaliteta postiže se povećanjem broja bita u prikazu podataka/koeficijenata povećanje za bit u prikazu rezultata pokazuje 6 db poboljšanje SNR

6 Prednosti DOS (DSP) Reproducibilnost tolerancije komponenti ne utječu na karakteristike sustava nepotrebna podešavanja prigodom proizvodnje nepotrebna podešavanja za vrijeme života sustava

7 Prednosti DOS (DSP) jednostavna implementacija novih i složenih algoritama jednostavni razvoj i implementacija adaptivnih, programabilnih filtara, itd. realizacija jednim chip-om korištenjem VLSI tehnologije

8 Prednosti DOS (DSP) Multipleksiranje ista oprema može biti istovremeno korištena od više signala s očiglednim financijskim prednostima za svaku funkciju Modularnost koriste se standardni digitalni sklopovi za realizaciju

9 Ograničenja DOS (DSP) Niža pouzdanost digitalni sustavi su aktivni uređaji i time koriste više energije i manje su pouzdani moguća kompenzacija pouzdanosti primjenom automatskog nadzora digitalnog sustava

10 Ograničenja DOS (DSP) Ograničeno frekvencijsko područje tehnološki ograničeno na vrijednosti koje odgovaraju vrijednosti određenoj maksimalnim numeričkim mogućnostima rada u stvarnom vremenu procesora Dodatna kompleksnost u obradbi analognih signala A/D and D/A pretvornici povećavaju kompleksnost ukupnog sustava za obradbu

11 Uvod u digitalne filtre

12 Primjer diskretnog sustava drugog reda + Ulaz Sum b0 -K- /a0 /z -K Sum Izlaz -K- -K- a /z b Hz () = -K- -K- a2 b2 022, + 043, z + 022, z 2 035, z + 033, z 2

13 PRIMJER. MATLAB filt.m

14 Amplitudno-frekvencijska karakteristika sustava

15 Amplitudno-frekvencijska karakteristika sustava

16 Fazno-frekvencijska karakteristika sustava

17 Impulsni odziv sustava

18 Idealni filtri Idealni filtar propušta komponente signala određenih frekvencija bez distorzije, a komponente na ostalim frekvencijama idealno prigušuje. Prema tome, frekvencijska karakteristika ima vrijednost jednaku jedan ili nula. Područje frekvencija u kojima frekvencijska karakteristika ima vrijednost jedan naziva se propusni pojas, a područje frekvencija gdje je frekvencijska karakteristika jednaka nuli je pojas gušenja.

19 4 osnovna tipa filtra: Idealni filtri H NP (ω) H VP (ω) π ω g ω g niski propust π ω π ω g ω g π visoki propust ω H PP (ω) H PB (ω) π ω g ω g π ω ω g2 ω g2 pojasni propust pojasna brana π ω g2 ω g ω g ω g2 π ω

20 Idealni niskopropusni filtar frekvencijska karakteristika H NP (ω) H NP ( ω) = 0 ω ω g ω > ω g π ω g ω g π ω impulsni odziv h NP (n) h NP [ n] ωg sin nω g = π nω g n

21 Realni digitalni filtri Idealni filtri imaju nekauzalan odziv i prema tome su neostvarivi. Važan korak pri razvoju digitalnog filtra je određivanje ostvarive prijenosne karakteristike H(z) koja aproksimira željenu frekvencijsku karakteristiku.

22 Specifikacija karakteristika digitalnog filtra H(e jω ) +δ p valovitost u propusnom pojasu - δ p δ s propusni pojas pojas gušenja valovitost u pojasu gušenja granična frekvencija propusnog pojasa ω p ω s prijelazni pojas π ω granična frekvencija pojasa gušenja j δ He ω + δ za ω ω propusni pojas: ( ) p p j pojas gušenja: He ( ω ) δ za ω ω π s p s

23 Specifikacija karakteristika digitalnog filtra Često se prijenosna karakteristika filtra zadaje u logaritamskom mjerilu: Tada je H( ω ) = 20log He ( jω ) valovitost u propusnom pojasu αp= 20log δ p minimalno gušenje u pojasu gušenja α 20log δ 0 s 0 = Granične frekvencije područja propuštanja i područja gušenja se računaju na slijedeći način: ω p f = 2π f T p i ω s = 2π f f gdje je f T frekvencija otipkavanja, a f p i f s su granične frekvencije pojasa propuštanja i pojasa gušenja u Hz. T s 0 s db db

24 Specifikacija digitalnog filtra - alternativno označavanje H(e jω ) +ε2 A ω p ω s π ω Maksimalna vrijednost amplitudne karakteristike je jedan. Maksimalna devijacija u propusnom pojasu je / +ε2, te maksimalno gušenje u propusnom pojasu iznosi α. max = 20log + ε 0 2 db Maksimum amplitudne karakteristike u pojasu gušenja je /A.

25 Kako izračunati prijenosnu funkciju? %primjer projektiranja eliptickog filtra n=input('upiši red filtra N='); Rp=input('Upiši valovitost u pojasu propustanja Rp='); Rs=input('Upiši valovitost u pojasu gusenja Rs='); Wg=input('Upiši granicnu frekvenciju Wg='); [b,a] = ellip(n,rp,rs,wg); [q w] = freqz(b,a,024); plot(w/pi, 20*log0(abs(q))); grid; pause plot(w/pi, abs(q)); grid; za n=2; Rp=; Rs=50; Wg=.4 b = a = Hz () = 022, + 043, z + 022, z 2 035, z + 033, z 2

26 PRIMJER 2. MATLAB elipticki_primjer.m

27 PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

28 Prijenosna funkcija (IIR) Hz () = 0, , 30 z + 0, 78 z +, 30 z +, 53 z +, 30 z + 0, 78 z + 0, 30 z + 0, 06 z 0, 95 z +, 74 z +, 20 z + 0, 92 z + 0, 4 z + 0, 5 z + 0, 03 z + 0, 004 z

29 Prijenosna funkcija (FIR) Hz ()= b z i i i

30 Usporedba IIR / FIR

31 Nerekurzivni digitalni filtri

32 Primjer - aritmetička sredina u s = u + u + + u M 2 M u F u s

33 Interesantan je sustav koji služi za glačanje (usrednjavanje) slučajnih varijacija u signalu. M-point moving average system [ ] yn = [ ] + [ ] + [ 2] + + [ + ] un un un un M M ili M yn= un i M [ ] [ ] i= 0 M M yn= un i= hi un i M [ ] [ ] [ ] [ ] i= 0 i= 0 [] hi Sustav ima konačan impulsni odziv - FIR sustav

34 Primjer - MATLAB amplituda orginalni signal vremenski indeks n amplituda šum vremenski indeks n

35 Primjer - nastavak amplituda vremenski indeks n amplituda vremenski indeks n orginalni signal orginalni signal šum signal + šum y[n] - izlaz iz moving average filtra

36 FIR sustav za M=2 Pogledajmo o kojem se sustavu radi: Uzmimo M=2 [ ] = [ ] [ ] = hi [] y n h i u n i i= 0 = M = 2 = = = 2 u[ n i] [ ] i= 0 u n i = 2 i = 0

37 FIR sustav za M=2... y[ n] = u[ n i] = 2 i = 0 [ ] jωn = e u n n 2 ( jωn j ( n ) e e ω ) jωn = + = ( jω e e ) ( ω = + e ) e 2 H( e jω ) j jω n 2 + =

38 FIR sustav za M=2... Isto pomoću Z-transformacije Y( z) = ( + z ) U( z) 2 ( ) H z z = e j ω H( e jω )

39 FIR sustav za M=2... ( jω) ( jω e ) H e = + = 2 = e e + e e 2 ω ω ω ω j j j j = e e + e 2 j ω j ω j ω cos ω 2 = = cos ω 2 ω e j 2 Niskopropusni filtar

40 FIR sustav za M=2... ( jω ) H e = ω ω j cos e 2 2 Amplitudna karakteristika, M=2 0 Fazna karakteristika, M=2 Amplituda π 0.4π 0.6π 0.8π π frekvencija Faza u stupnjevima π 0.4π 0.6π 0.8π π frekvencija

41 FIR sustav za proizvoljni M Za proizvoljni M vrijedi: j jωn ( ω ) [ ] h[ n] H e = h n e = n = 0, 0 n M = M = 0, inače M jω n... = e = M n = 0 M ω sin = 2 M ω sin 2 ( ) e j M ω 2

42 FIR sustav za proizvoljni M... ( jω ) H e Amplitudna karakteristika M ω sin = 2 M ω sin 2 e ( jω ) H e ω j ( M ) 2 M ω sin = 2 M ω sin 2 Amplitudno-fazna karakteristika Fazna karakteristika θ ( ω) = ( M ) 2 ω + π gdje je μ( ω ) M 2 i = 0 μ step u ω ω 2πi M

43 FIR sustav za proizvoljni M... Amplituda Amplitudna karakteristika 0.8 M=5 0.6 M= π 0.4π 0.6π 0.8π π Faza u stupnjevima Fazna karakteristika M=5 M= π 0.4π 0.6π 0.8π π frekvencija frekvencija

44 Grupno kašnjenje Daljnji parametar za karakterizaciju filtara je grupno kašnjenje. mjera linearnosti fazne funkcije ( ) τω θ = d dω za prije navedeni primjer: τω ( ) = M 2 ( ω) c, gdje je θ ( ω ) c faza

45 Projektiranje FIR filtra Pretpostavimo signal koji je suma kosinusnih signala { } μ ( ) [ ] = [ ] + [ ] = ( ) + ( ) u n u n u2 n cos 0, n cos 0,4 n n Pretpostavimo da želimo sustav (filtar) koji će: - gušiti signal u [n] (kosinus kutne frekv. 0, rad/sec) - propuštati signal u 2 [n] (kosinus kutne frekv. 0,4 rad/sec) Radi jednostavnosti uzmimo: - red filtra N=2 (tri uzorka impulsnog odziva) - impulsni odziv filtra [ 0] [ 2] α [ ] h = h = h = β

46 Projektiranje FIR filtra... Jednadžba diferencija ovog sustava je: [ ] [ 0] [ ] [ ] [ ] [ 2] [ 2] y n = h u n + h u n + h u n = [ ] [ ] [ 2] = α u n + β u n + α u n a pripadna frekvencijska karakteristika ( ) [ 0] [ ] [ 2] jω jω j2ω H e = h + h e + h e = ( j2ω e ) jω = α + + β e = jω jω e + e jω jω = 2α e + β e = 2 = 2α cos ω + β e jω ( ( ) )

47 Projektiranje FIR filtra... Amplitudna i fazna karakteristika filtra su ( ) 2 cos( ) H e jω = α ω + β θ( ω ) = ω Iz zahtjeva na filtar određujemo α i β H( e j 0, ) = 2α cos ( 0, ) + β = 0 } H e j 04, = 2α cos 0, 4 + β = ( ) ( ) što daje [ ] [ ] [ ] α = 6, 7695 β = 3, ( ) [ ] y n = 6,7695 u n + u n 2 + 3, u n

48 Projektiranje FIR filtra... Uz pobudu: [ ] = cos( 0, ) + cos( 0,4 ) { } μ ( ) u n n n n Amplituda Ulazni signali Vremenski indeks n Ulaz u [n] Ulaz u 2 [n] Ulaz u[n]=u [n]+u 2 [n] Amplituda Ulazni signal / filtrirani signal Vremenski indeks n Ulaz u[n]=u [n]+u 2 [n] Izlaz y[n]

Σχετικά έγγραφα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8