BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

Sadržaj Uvodna razmatranja 1 Uvodna razmatranja Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija 2 Čvrstoća betona pri pritisku 3 Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona

Sadržaj Uvodna razmatranja Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija 1 Uvodna razmatranja Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija 2 Čvrstoća betona pri pritisku 3 Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona

Betonske konstrukcije 1 Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Osnovni podaci o predmetu Naziv: Betonske konstrukcije 1 Semestar: V Fond časova: 3+3 Studijski program: Građevinarstvo (OAS) ESPB: 7 Status predmeta: obavezni

Betonske konstrukcije 1 Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Osnovni podaci o predmetu Uslov za sticanje potpisa: - Uredno pohađanje nastave - Uspešno urađen semestralni zadatak (5 zadataka) Uslov za polaganje ispita: - Dobijen potpis - Položen ispit iz Otpornosti materijala 2 nije uslov, ali je veoma korisno

Betonske konstrukcije 1 Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Osnovni podaci o predmetu Način polaganja ispita: - Pismeni ispit u trajanju od 3 4 h (dozvoljena literatura) - Usmeni ispit (bez literature) Informacije o nastavi i predmetu: - posle predavanja - www.np.ac.rs, Departman Tehničkih nauka, Nastavni materijali - asistent Mirza Hadžimujović

Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Betonske konstrukcije 1 - Literatura Betonske konstrukcije 1 - Literatura D. Najdanović: Betonske konstrukcije, Orion Art, Beograd, 2004 Ž. Radosavljević: Armirani beton - knjiga 1, novo V izdanje, Građevinska knjiga, Beograd, 1988 Ž. Radosavljević: Armirani beton 2 - Teorija graničnih stanja, Građevinska knjiga, Beograd, 1986 J. Todorović: Betonske konstrukcije, 2. izdanje, Visoka građevinsko - geodetska škola, Beograd, 2011 Grupa autora: Beton i armirani beton 87, 1 Priručnik, Građevinski fakultet, Beograd, 1991 Grupa autora: Beton i armirani beton 87, 2 Prilozi, Građevinski fakultet, Beograd, 1991

Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Betonske konstrukcije 1 - Literatura Betonske konstrukcije 1 - Literatura I. Tomičić: Betonske konstrukcije, Društvo hrvatskih građevinskih konstruktera, Zagreb, 1996 J. Radić: Betonske konstrukcije - Priručnik, Hrvatska sveučilišna naklada, Zagreb, 2006 J.C. McCormac, J.K. Nelson: Design of Reinforced Concrete, 7th Ed., John Wiley & Sons, 2006 S.S. Ray: Reinforced Concrete - Analysis and Design, Blackwell Science, Oxford, 1995 B. Mosley, J. Bungey, R. Hulse: Reinforced Concrete Design to Eurocode 2, 6th Ed., Palgrave MacMillan, 2007 Eurocode 2: EN 1992-1-1:2004 Design of concrete structures - General rules and rules for buildings

Literatura Uvodna razmatranja Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Softverski paketi od interesa Tower 7 (Demo)... Radimpex Software, URL: www.radimpex.rs AxisVM (Student Study, Student Thesis - 180 dana)... Structural Analysis & Design Software URL: www.axisvm.eu SAP2000, ETABS, CSiBridge... Computers & Structures, Inc. URL: www.csiamerica.com itd...

Armirani beton - osnovni pojmovi Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Armirani beton - osnovni pojmovi Armirani beton je veštački građevinski materijal koji vezuje beton i čelik (armaturu) u jednu monolitnu celinu Beton je složen građevinski materijal dobijen mešanjem: - veziva (cement) - vode - agregata (pesak, šljunak, drobina) - po potrebi i odgovarajućih dodataka Čelik za armiranje ili armatura su odgovarajuće čelične šipke: - glatka armatura (GA) - rebrasta armatura (RA) - armaturne mreže: glatke (MAG) ili orebrene (MAR) šipke - Bi-armatura (BiA)

Armirani beton - osnovni pojmovi Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Armirani beton - osnovni pojmovi Beton, kao i kamen, poseduje visoku čvrstoću pri pritisku, a relativno malu čvrstoću pri zatezanju je 10% čvrstoće pri pritisku Grubo rečeno, beton, beton pretstavlja veštački kamen Međutim, postoje bitne razlike između betona i kamena Svojstva kamena zavise od vrste kamena i nepromenljiva su, dok svojstva betona projektant sam bira Za razliku od kamena, oblik i veličina betonskih elemenata se biraju i slobodno formiraju, jer se beton ugrađuje u oplatu Najvažnija razlika je što beton može da se armira čeličnim šipkama, čime se bitno povećavaju mehaničke karakteristike

Armirani beton - osnovni pojmovi Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Armirani beton - osnovni pojmovi Armirani beton je odgovarajuća kombinacija betona i armature u novi materijal za pravljenje konstrukcija u kojima je betonski deo izložen dominantno naponima pritiska, a čelična armatura naponima zatezanja

Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Prosta greda od nearmiranog betona Nearmirani nosač se postupno opterećuje silom P U najopterećenijem preseku u donjoj zoni povećavaju se naponi zatezanja sve do granice čvrstoće betona pri zatezanju β z (f bz ) Tada se javlja prslina na tom mestu, uz naglo smanjenje visine poprečnog preseka i dolazi do trenutnog loma nosača

Prosta greda od armiranog betona Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija U cilju povećanja nosivosti preseka nosača u zoni zatezanja preseka postavlja se armatura od čeličnih šipki Posle pojave prslina u betonu armaturne šipke preuzimaju celokupnu silu zatezanja

Prikaz armiranja proste grede Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Pozicije armature 1 do 3 su, redom, 1 - statička armatura za prijem napona zatezanja 2 - montažna podužna armatura 3 - poprečna armatura - uzengije

Prikaz armiranja proste grede Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Prikaz armiranja proste grede U području oslonaca se javljaju veće transverzalne sile, pa su, osim normalnih napona, značajni i smičući naponi (ravno stanje napona) Glavni naponi zatezanja su relativno visoki, pa se, osim zategnute podužne armature, postavlja i poprečna armatura - uzengije Uzengije se često kombinuju i sa koso povijenom podužnom armaturom, koja takođe preuzima deo napona zatezanja

Saradnja betona i armature Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Armatura se postavlja u zategnute delove poprečnih preseka nosača Povoljnim rasporedom armature duž nosača i u preseku naponi zatezanja u čeliku mogu da se iskoriste do željenih granica Nosivost armiranih nosača se time povećava više desetina puta u odnosu na nearmirane betonske nosače

Sadejstvo betona i armature Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Sadejstvo betona i armature Efikasno sadejstvo betona i čelika u armiranom betonu je omogućeno iz sledećih razloga: Posle očvršćavanja beton čvrsto prianja za čelik, posebno u slučaju rebraste armature (RA) Ostvarena adhezija betona i armature se održava dobro sve do temperature od 80 100 0 C, jer su koeficijenti linearnog temperaturog širenja i betona i čelika približno isti, oko α t 1.0 10 5 1 0 C Ako je pravilno projektovan i ugrađen, beton efikasno štiti čelik od korozije

Istorijat armiranog betona Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Kraća istorija AB i PNB 1824... patent za proizvodnju Portland cementa (J. Aspdin, Engleska) Period od 1848-1891... izgrađene konstrukcije po intuiciji, bez proračuna i bez poznavanja osobina materijala - J. Lambot (Francuska), 1848... konstruisao čamac od cementnog maltera, debljine nekoliko cm, sa armaturom od čelične mreže - J. Monier (Francuska), 1849... izradio vaze od betona armiranog čeličnom mrežom; Kasnije, od 1968-1873 patentirao izradu cevi i mostova od AB, a 1873 izveo prvi rezervoar od 130 m 3 - Können (Nemačka), 1866... izveo AB ploču (postavio armaturu u zonu zatezanja)

Istorijat armiranog betona Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Kraća istorija AB i PNB Period od 1892-1905... izvode se konstrukcije koje se proračunavaju na osnovu empirijskih izraza, kao i eksperimentalnih istraživanja - Brojni autori i izvedeni objekti od AB, uključujući i mostove, prvo manjih, a zatim i većih raspona - Npr., drumski most u Beču 1899 dužine 144m, sa tri luka od 50 i 40m raspona - L. Considere (Francuska) od 1896-1900... prvi teoretičar sa velikim zaslugama za razvoj AB u Francuskoj - Bauchinger (Nemačka) od 1894... počeo da vrši ispitivanja modula elastičnosti betona

Istorijat armiranog betona Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Kraća istorija AB i PNB Period od 1905... naučna dostignuća u oblasti eksperimentalno i teorijskog rada - 1906... prvi zvanični propisi za AB u Francuskoj, a 1908 i 1911 u Rusiji - Mörsch (Nemačka), od 1908... počeo sa eksperimentalnim i teoretskim istraživanjima AB - L. Considere (Francuska), 1916... projektovao i sagradio prvu betonsku višelučnu branu - E. Freyssinet (Francuska)... pravi brojne AB mostove u Francuskoj

Kraća istorija AB i PNB Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija E. Freyssinet (Francuska), 1911... prvi uočio pojavu skupljanja i tečenja betona i njihovu važnost za gubitak sile prednaprezanja; prvi je istakao neophodnost primene visokovrednih čelika i betona veće MB u prednaprezanju (Freyssinet je otac PNB )

Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Prednosti i nedostaci armiranog betona Prednosti i nedostaci armiranog betona Glavne prednosti primene armiranog betona su: Proizvodi se od relativno jeftinih sirovina koje su lako dostupne (cement, voda, pesak, šljunak, armatura,... ) Nezapaljivost i otpornost na kratkotrajne visoke temperature (požar) Trajnost, uz relativno niske troškove održavanja Dobro ponašanje pri dinamičkim opterećenjima Mogućnost izrade montažnih armiranobetonskih (AB) konstrukcija Velike mogućnosti oblikovanja AB elemenata i konstrukcija

Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Prednosti i nedostaci armiranog betona Prednosti i nedostaci armiranog betona Glavni nedostaci primene armiranog betona su: Velika sopstvena težina, uz relativno male čvrstoće, onemogućava izradu AB konstrukcija velikih raspona Otežano građenje monolitnih AB konstrukcija (livenih na licu mesta) u zimskim uslovima pri negativnim (niskim) temperaturama (montažnim AB konstrukcijama se to prevazilazi, kao i primenom specijalnih dodataka betonu) Beton je dobar provodnik toplote ( toplotni most ) i slab zvučni izolator Zvučna i termička izolacija (posebno u zgradama) se rešavaju posebno

Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Prednosti i nedostaci armiranog betona Prednosti i nedostaci armiranog betona Glavni nedostaci primene armiranog betona su: Pojava prslina, posebno kod AB konstrukcija u agresivnim sredinama (u raznim granama industrije), ima za posledicu pojavu korozije i betona i armature Izlaganje temperaturama od preko 250 0 C dovodi do naglog gubitka adhezije između betona i čelika, čime se bitno smanjuje, odn. narušava nosivost elemenata konstrukcije

Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Primena armiranobetonskih konstrukcija Oblasti primene armiranobetonskih konstrukcija Oblasti primene armiranog betona su u svim oblastima građenja objekti visokogradnje (zgrade svih namena) industrijski objekti (hale, silosi,... ) hidrotehnički objekti (brane, pristaništa, rezervoari, kanali, cevovodi,... ) podzemni objekti (tuneli, galerije,... ) visoki objekti (dimnjaci, vodotornjevi, TV tornjevi,... ) energetski objekti (elektrane, dalekovodi, trafostanice,... ) zaštitni objekti (potporni zidovi, skloništa, bunkeri,... ) putni objekti (mostovi, kolovozi, propusti, nadvožnjaci,... )

Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Primena armiranobetonskih konstrukcija Oblasti primene armiranobetonskih konstrukcija Izborom recepture u spravljanju betona, kao i izborom armature, može da se utiče na povećanje karakteristika armiranog betona (do izvesne mere!) Velike mogućnosti izbora oblika i dimenzija preseka, kao i formiranje veoma različitih konstruktivnih sistema AB konstrukcije su jeftinije od čeličnih konstrukcija Armirani beton je (praktično) najviše korišćen građevinski materijal u svetu

Prethodno napregnuti beton Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Prethodno napregnuti beton (PNB) Prethodno napregnuti beton je posebna varijanta kompozitnog materijala beton - čelik Glavna ideja prethodnog naprezanja je unošenje sile pritiska u betonski element pre opterećivanja elementa, na odgovarajuće lokacije u preseku i duž ose nosača (elementa), koje bi bile zategnute usled kasnijeg ukupnog opterećenja Time se na odgovarajuće delove preseka duž nosača unose prethodni naponi pritiska, pre pojave eksploatacionog opterećenja

Princip prethodnog naprezanja Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija

Prethodno napregnuti beton Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Prethodno napregnuti beton (PNB) Kada se aplicira i eksploataciono opterećenje, naponi zatezanja se, u superpoziciji sa prethodno unetim naponima pritiska, potpuno eliminišu, ili svedu na znatno smanjene napone zatezanja, koje beton može da prihvati Zahvaljujući tome, primenom PNB-a, mogu de se realizuju veći rasponi nego primenom klasično armiranih betonskih konstrukcija PNB se široko primenjuje kod projektovanja i izrade - betonskih mostova - u zgradarstvu (zgrade sistema IMS, tavanice sistema Trudbenik,... ) - u industrijskim objektima (silosi, vodotornjevi,... )

Propisi o AB konstrukcijama Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija Propisi o AB konstrukcijama Propisi Republike Srbije (još iz vremena SFRJ): Pravilnik za beton i armirani beton, 1987... BAB 87 Propisi Evropske Unije - Evrokodovi EN 1992-1-1:2004 Design of Concrete Structures. General rules and rules for buildings... EC-2 U Srbiji je na snazi BAB 87, ali će se (u dogledno vreme) preći na Evrokodove (EC-2) Proračun AB konstrukcija i prema BAB 87 i prema EC-2 je zasnovan na Teoriji graničnih stanja

Sadržaj Uvodna razmatranja Čvrstoća betona pri pritisku 1 Uvodna razmatranja Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija 2 Čvrstoća betona pri pritisku 3 Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona

Čvrstoća betona pri pritisku Kriterijumi klasifikacije betona Klasifikacija prema gustini mase - beton normalne težine: gustina mase je ρ = 2.0 2.8 t/m 3 - laki betoni: gustina mase je ρ < 2.0 t/m 3 - teški betoni: gustina mase je ρ > 2.8 t/m 3 Uobičajena (računska) gustina mase nearmiranog betona je ρ = 2.4 t/m 3 = 2400 kg/m 3 Uobičajena (računska) gustina mase armiranog betona je ρ = 2.5 t/m 3 = 2500 kg/m 3 Zapreminska težina armiranog betona je γ = 25.0 kn/m 3

Čvrstoća betona pri pritisku Kriterijumi klasifikacije betona Klasifikacija prema svojstvima očvrslog betona - klasa betona Klasa betona pretstavlja zahtevana svojstva očvrslog betona Klasa betona se utvrđuje projektom, za predviđene uslove upotrebe i tehnologiju građenja Klasa betona se određuje na osnovu - marke betona (MB) - posebnih svojstava otpornosti betona na agresivne uslove sredine

Čvrstoća betona pri pritisku Posebna svojstva otpornosti betona na agresivne uslove sredine vodonepropustljivost otpornost na mraz otpornost na mraz i soli otpornost na hemijske uticaje otpornost na habanje otpornost na toplotu

Čvrstoća betona pri pritisku Marka betona (MB) Čvrstoća betona pri pritisku se ispituje na uzorcima betona oblika kocke stranice 20cm, koje su čuvane u vodi ili u sredini sa min 95% relativne vlage, pri temperaturi 20 ± 3 0 C Čvrstoća betona pri pritisku definiše se kao prosečan napon ovakvog uzorka koji je izložen pritisku do loma u presi za ispitivanje pri određenoj starosti uzorka (obično 28 dana) Lom kocke koja se ispituje se manifestuje odvajanjem bočnih (slobodnih) stranica

Probna kocka - određivanje MB Čvrstoća betona pri pritisku Karakter loma probne betonske kocke: (a) površina loma (prsline) u obliku dve usečene piramide (posledica trenja na površini kontakta sa presom) (b) prsline pri lomu su paralelne sa tokom sila pritiska (isključeno, odn. smanjeno trenje na kontaktu sa presom)

Čvrstoća betona pri pritisku Marka betona (MB) Karakteristična čvrstoća betona pri pritisku f bk je, prema propisima, čvrstoća probne kocke (a=20cm) starosti 28 dana sa fraktilom od 10% (napon pritiska pri lomu kocke u MPa) Fraktil 10% znači da pri ispitivanju više uzoraka najviše 10% rezultata može da bude ispod propisane vrednosti Marka betona (MB) je karakteristična čvrstoća betona pri pritisku, za kocku starosti 28 dana i izražava se u MPa, npr. MB 30 Marka betona se propisuje projektom kao zahtevani kvalitet betona sa kojim se izvodi AB konstrukcija Za armirani beton se upotrebljavaju sledeće marke: MB 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 i 60

Čvrstoća betona pri pritisku Kategorije betona Za nearmirane betone može da se koristi i MB 10 Betoni MB > 60 su betoni visokih čvrstoća (specijalni betoni) Betoni prve kategorije (B.I) su betoni MB 10, 15, 20 ili 25, prave se na gradilištu na kome se ugrađuju i nisu obavezna prethodna ispitivanja i kontrola kvaliteta Betoni druge kategorije (B.II) su MB 30 se prave na osnovu prethodnih ispitivanja u laboratorijama ili fabrici betona Za betone B.II je obavezna kontrola proizvodnje, odn. provera da li je za određenu partiju postignuta projektom predviđena MB, kao i druga eventualno zahtevana svojstva

Čvrstoća betona pri pritisku Klasa izloženosti betonskih konstrukcija, zavisno od uslova sredine 1 suva sredina (unutrašnjost zgrada za normalni boravak) 2 vlažna sredina (spoljašnja sredina ili unutrašnja veće vlažnosti) (a) bez smrzavanja (b) uz smrzavanje 3 vlažna sredina uz smrzavanje i soli za odmrzavanje 4 morska sredina (a) bez smrzavanja (b) uz smrzavanje 5 hemijski agresivna sredina (a) nizak stepen agresivnosti (b) srednji stepen agresivnosti (c) visok stepen agresivnosti

Čvrstoća betona pri pritisku Slabo agresivna sredina Slabo agresivna sredina je unutrašnjost stambenih, administrativnih i drugih prostorija u kojima AB elementi nisu izloženi: - vlazi - atmosferskim uticajima - korozivnim uticajima To su elementi unutra, veoma suve sredine, relativne vlažnosti do 40%

Čvrstoća betona pri pritisku Srednje agresivna sredina Srednje agresivna sredina je Unutrašnjost prostorija sa većom vlažnošću i slabijim ili povremenim korozivnim isparenjima AB elementi u slobodnom prostoru, izloženi uobičajenim atmosferskim uticajima AB elementi u direktnom kontaktu sa tekućom vodom ili običnim tlom To su elementi napolju, relativne vlažnosti do 70%

Čvrstoća betona pri pritisku Jako agresivna sredina Jako agresivna sredina su prostori u kojima su AB elementi izloženi jačim tečnim ili gasovitim uticajima: slabo kisele tečnosti i slana voda voda sa mnogo kiseonika korozivna tla i gasovi atmosfera zagađena korozivnim industrijskim gasovima vazduh u blizini mora

Čvrstoća betona pri pritisku Vodonepropustljivi beton Vodonepropustljivost betona je sposobnost suprotstavljanja prodiranju vode pod pritiskom Propisuje se za hidrotehničke konstrukcije, rezervoare, bazene i konstrukcije u agresivnoj sredini Marka vodonepropustljivosti (V-2, V-4, V-6, V-8, V-10, V-12, V-14) je definisana pritiskom vode na probno telo i najvećom dubinom prodora vode tokom određenog vremena Na primer, marka V-8 (ili V-14) znači: - pritisak vode na beton... 7 bara (1 bar = 0.1 MPa) - dubina prodora vode... 100 mm (15 mm)

Čvrstoća betona pri pritisku Beton otporan na dejstvo mraza Marka otpornosti na dejstvo mraza se određuje na osnovu broja ciklusa mržnjenja (na 20 0 C) i odmrzavanja (na +20 0 C) koji probna tela treba da izdrže, sa max gubitkom nosivosti do 25% Prema propisima BAB 87 primenjuju se sledeće marke otpornosti na dejstvo mraza: M-50, M-100, M-150, M-200 Beton otporan na dejstvo mraza i soli za odmrzavanje Otpornost na dejstvo mraza i soli za odmrzavanje se određuje stepenom oštećenja uzorka usled delovanja 3%-nog rastvora NaCl (kuhinjske soli) posle 25 ciklusa mržnjenja (na 20 0 C) i odmrzavanja (na +20 0 C)

Čvrstoća betona pri pritisku Beton otporan na habanje Otpornosti betona na habanje se zahteva od betona izloženog: - jakom saobraćaju - brzom protoku vode - teretu koji udara, kliže ili se kotrlja po površini Otpornost betona na habanje obezbeđuje se sa MB > 35, tvrđim agregatom i krućom konzistencijom

Čvrstoća betona pri pritisku Beton otporan na toplotu Beton se ne sme duže izlagati temperaturama > 250 0 C, jer bi moglo da dođe do znatnog gubitka čvrstoće Za mogućnost pojave većih temperatura se koriste specijalni betoni U AB dimnjacima se unutrašnja strana oblaže specijalnim vatrostalnim opekama Beton mora da dostigne dovoljnu čvrstoću pre prvog izlaganja visokim temperaturama (> 120 0 C) Uobičajen beton u konstrukcijama (MB 30) može da izdrži požar u trajanju do 1.5h (90 min.) bez većih oštećenja

Čvrstoća betona pri pritisku Klasifikacija betona prema nameni Običan armirani beton - propisuje se MB, ali se ne propisuju posebna svojstva Hidrotehnički beton - pored MB se propisuje vodonepropustljivost, otpornost na mraz i otpornost na habanje, a izuzetno i otpornost na hemijsku agresiju Beton za kolovozne konstrukcije - pored MB propisuje se čvrstoća na zatezanje savijanjem, vodonepropustnost, otpornost na mraz i soli i otpornost na habanje

Čvrstoća betona pri pritisku Klasifikacija betona prema nameni Prethodno napregnut beton - pored propisane MB > 30, zahteva se da u trenutku unošenja sile prednaprezanja čvrstoća betona iznosi min 70% MB, a ne manje od 30 MPa, da se ograniči skupljanje i tečenje betona, kao i vodonepropusnost Beton za prefabrikovane elemente - pored MB, zahteva se dobra ugradljivost betona Vidljivi beton - pored MB, propisuje se otpornost na hemijske uticaje i zahteva se postizanje dobre homogenosti mešavine, kao i posebna pažnja tokom ugradnje i nege betona

Čvrstoća betona pri pritisku Klasifikacija betona prema postupcima ugrađivanja Beton za uobičajeno ugrađivanje Beton za ugrađivanje pumpanjem (pumpani beton) Beton za ugrađivanje pod vodom (podvodni beton) Beton za ugrađivanje u zimskim uslovima (niska temperatura - Sibir) Beton za ugrađivanje u tropskim uslovima (visoka temperatura - Afrika, Bliski istok)

Čvrstoća betona pri pritisku Klasifikacija prema obradljivosti svežeg betona - konzistencija Beton krute konzistencije Beton slabo-plastične konzistencije Beton plastične konzistencije Beton tečne konzistencije Samougrađujući beton (Self-Compacting concrete)

Čvrstoća betona pri pritisku Čvrstoća betona pri pritisku Marka betona (MB) Marka betona (MB) je karakteristična čvrstoća betona pri pritisku za kocku starosti 28 dana, f bk, izražena u MPa Čvrstoća betona pri pritisku može da se meri i na standardizovanom uzorku oblika kružnog cilindra prečnika d i visine h, (h = 2d), ili na uzorku oblika kvadratne prizme visine h i stranice a, sa odnosom h = 3a U srednjem delu prizme h = 3a se ne oseća bočni pritisak i rezultati merenja pritiska su realniji Ipak, MB se definiše, prema BAB 87, na bazi kocke, a ne cilindra ili prizme Važi (načelno) odnos: f pr = 0.8 f bk

Čvrstoća betona pri pritisku Uticaj dimenzije uzorka na čvrstoću pri pritisku Uticaj proporcija uzoraka na f bk (starost uzorka 28 dana) - realnije vrednosti na cilindrima h=2d (ili h=2b) - BAB 87: kocka a=20cm, EC-2: kružni cilindar h/d=15/15cm (ili kocka a=15cm)

Čvrstoća betona pri pritisku Uticaj starosti uzorka na čvrstoću pri pritisku Uticaj starosti uzoraka na f bk (referentna starost uzorka 28 dana) - običan portland cement i visokovredni portland cement - 28. dana se ostvaruje 70% konačne čvrstoće (za t )

Čvrstoća betona pri pritisku Čvrstoća betona pri pritisku Marka betona (MB) Prema našim propisima BAB 87 definišu se marke betona MB 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 i 60 Prema propisima Evropske Unije EC-2 (i povezanim normama za beton ENV 206) definišu se 14 klasa betona C 12/15, C 16/20, C 20/25, C 25/30,... do C 90/105 C je oznaka klase betona, prvi broj je čvrstoća pri pritisku cilindra dimenzija 15/15cm, dok je drugi broj čvrstoća kocke stranice 15cm Na primer, betonu MB 30 prema BAB 87 odgovara približno beton C 25/30 prema EC-2

Čvrstoća betona pri pritisku f bz je znatno manja od čvrstoće pri pritisku f bk, 6 do 20 puta: f bz f bk 20 f bk 6 Srednja vrednost čvrstoće betona pri aksijalnom zatezanju je, prema BAB 87, data sa f bz,m = 0.25 3 f 2 bk

Čvrstoća betona pri pritisku Imajući u vidu relaciju između f bz,m i f bk, dobija se: MB = f bk 15 20 25 30 35 f bz,m [MPa] 1.5 1.8 2.1 2.4 2.65 kao i: MB = f bk 40 45 50 55 60 f bz,m [MPa] 2.9 3.15 3.4 3.6 3.8 Pri proračunu graničnog stanja pojave prslina, prema BAB 87, za čvrstoću betona pri aksijalnom zatezanju se koristi vrednost: f bz = 0.7 f bz,m

Čvrstoća betona pri pritisku se određuje eksperimentalnim putem: Direktnim zatezanjem uzorka Cepanjem cilindričnog uzorka (tzv. Brazilskim opitom) Indirektno, savijanjem prizmatičnih uzoraka (čime se određuje čvrstoća pri zatezanju savijanjem) Odnos čvrstoće pri zatezanju savijanjem f bzs i čvrstoće pri aksijalnom zatezanju f bz je, prema BAB 87, ( f bzs = 0.6 + 0.4 ) f 4 1 bz d gde je d [m] visina poprečnog preseka uzorka

Čvrstoća betona pri pritisku Određivanje čvrstoće betona pri aksijalnom zatezanju direktnim zatezanjem uzorka

Čvrstoća betona pri pritisku Određivanje čvrstoće betona pri aksijalnom zatezanju cepanjem uzorka (Brazilski opit) Linijsko opterećenje duž dve suprotne izvodnice Dva moguća uzorka: kružni cilindar i kocka

Čvrstoća betona pri pritisku Brazilski opit - naponsko stanje uzorka prema Brazilskom opitu na kružnom cilindru, izražena u MPa, je f bz = 20 π P dh gde je P ukupna sila duž izvodnice cilindra pri kojoj je došlo do cepanja, u kn, dok su d i h dimenzije cilindra u cm

Čvrstoća betona pri pritisku - test cepanja Određivanje čvrstoće betona pri zatezanju Brazilskim opitom

Čvrstoća betona pri pritisku savijanjem savijanjem je data sa f bzs = 6M u bh 2 gde je M u momenat loma gredice (M u = F u l/4)

Čvrstoća betona pri pritisku savijanjem Određivanje čvrstoće betona pri zatezanju savijanjem

Čvrstoća betona pri pritisku određene Brazilskim opitom na cilindru veće su za 15-20% od čvrstoća određenih direktnim zatezanjem uzorka, tako da je f bz = (0.80 0.85)f bz,cil Brazilski opit za određivanje čvrstoća pri zatezanju ima prednosti jer se koriste probna tela pripremljena za ispitivanje čvrstoća pri pritisku Takođe, koriste se iste prese kao i kod određivanja čvrstoća pri pritisku

Čvrstoća betona pri pritisku Čvrstoća betona pri čistom smicanju Čvrstoća betona pri čistom smicanju Čisto smicanje se u AB konstrukcijama praktično i ne javlja Čvrstoća betona pri čistom smicanju se teško eksperimentalno određuje Za praktične potrebe može da se koristi relacija f s = 0.75 f pr f bz = 0.67 f bk f bz gde je f pr čvrstoća betona pri pritisku određena na prizmatičnom uzorku, dok su f bk i f bz čvrstoća betona pri pritisku na uzorku kocke i čvrstoća betona pri aksijalnom zatezanju

Čvrstoća betona pri pritisku Međusobni odnosi čvrstoća betona Međusobni odnosi čvrstoća betona Čvrstoća betonske kocke pri pritisku..................... f bk Čvrstoća betonske prizme pri pritisku............... 0.80 f bk Čvrstoća betona pri čistom smicanju................ 0.18 f bk savijanjem............ 0.14 f bk Čvrstoća betona pri aksijalnom zatezanju............0.07 f bk

Sadržaj Uvodna razmatranja Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona 1 Uvodna razmatranja Napomene o predmetu Osnovni pojmovi o armiranom betonu Prednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija 2 Čvrstoća betona pri pritisku 3 Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona - opšte napomene Deformacije betona - opšte napomene Beton je čvrsto telo koje se deformiše pri opterećenju Prema karakteru deformisanja usled opterećenja, beton je visko-elasto-plastičan materijal Deformacije betona se menjaju kroz vreme Deformacione karakteristike betona zavise od - dužine trajanja i brzine nanošenja opterećenja - spoljašnje temperature i vlažnosti sredine - oblika i razmere betonskih elemenata - starosti betona u trenutku nanošenja opterećenja,...

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona pri opterećenju Generalno, deformacije betona mogu da se podele u dve grupe - zapreminske deformacije nezavisne od opterećenja (uticaj temperature, skupljanja i bubrenja) - deformacije nastale pod uticajem opterećenja Deformacije betona usled uticaja spoljašnjeg opterećenja mogu da budu - deformacije pri kratkotrajnom opterećenju - deformacije pri dugotrajnom opterećenju (vremenske deformacije) - deformacije pri alternativnom, odn. cikličnom opterećenju

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Dijagram σ ε pri aksijalnom pritisku

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Dijagram napon - deformacija - kratkotrajno opterećenje do loma Sa porastom opterećenja dilatacije rastu kvazi-linearno do napona koji je 50% graničnog napona Posle je kriva σ ε izrazito nelinearna Max napon se dostiže pri dilataciji nešto većoj od 2, a zatim napon postepeno opada Kompletan lom uzorka dešava se pri dilataciji većoj od 3.5 Pri istoj starosti betona oblik dijagrama σ ε bitno zavisi od brzine nanošenja opterećenja

Dijagram σ ε pri visokom pritisku Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Za dugotrajno nanošenje opterećenja lom nastaje pri nekoliko puta većim dilatacijama, a pri naponima koji su oko 15% manji u odnosu na napone pri kratkotrajnom opterećenju (β c - karakteristična čvrstoća dobijena ispitivanjem cilindra)

Dijagram σ ε pri visokom pritisku Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona f ck - karakteristična čvrstoća dobijena ispitivanjem cilindra

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Dijagram σ ε pri visokom pritisku Ako se beton (starosti 28 dana) izloži visokom naponu pritiska, bliskom čvrstoći betona pri pritisku, lom nastaje brzo Ako je napon pritiska, recimo, 0.95f ck, stub bi izdržao opterećenje 10-20 minuta pre loma Za manji napon, recimo, 0.85f ck, stub bi izdržao sat-dva do loma Za još niži napon pritiska (ali i dalje relativno visok), znatno duže bi trajalo do loma (danima) Za dugotrajno nanošenje opterećenja lom nastaje pri nekoliko puta većim dilatacijama, a pri naponima koji su oko 15% manji u odnosu na napone pri kratkotrajnom opterećenju

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Kratkotrajno opterećenje i rasterećenje Tok deformacije betona ekstrapolovan do loma (radni dijagram betona)

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Dijagram napon - deformacija - opterećenje i rasterećenje Centrično pritisnut uzorak do napona σ b, koji je dovoljno udaljen od granice loma β B = f kb Opterećenje traje relativno kraće vreme, pa se uzorak zatim rastereti (ukloni se opterećenje) Naponu σ b odgovara ostvarena ukupna deformacija ε u Posle rasterećenja deo deformacije se vrati, elastična deformacija ε e, a deo ostaje trajna, zaostala deformacija ε p Odnos trajne i ukupne deformacije se smanjuje ukoliko se vreme trajanja opterećenja kraće Za (praktično) trenutno opterećenje je ε u ε e, odn. ε p 0

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Modul elastičnosti betona Izražena linearnost krive zavisnosti σ ε na početku nanošenja opterećenja dopušta proračun sa konstantnim modulom elastičnosti Linearno elastično ponašanje betona je opravdano za delovanje eksploatacionih opterećenja To važi za napone pritiska u betonu σ b 0.4 f bk U ovoj oblasti se mogu da usvoje srednje vrednosti modula elastičnosti betona

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Modul elastičnosti betona Za betone starosti t=28 dana, prema Pravilniku BAB 87, modul elastičnosti betona E b je dat sa E b = 9.25 3 f bk + 10 gde su f bk u [MPa], a E b u [GPa] Imajući u vidu ovu relaciju dobija se: f bk [MPa] 15 20 25 30 35 E b [GPa] 27 28.5 30 31.5 33 kao i: f bk [MPa] 40 45 50 55 60 E b [GPa] 34 35 36 37 38

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Kratkotrajno opterećenje i rasterećenje Modul elastičnosti betona pri rasterećenju je početnom modulu pri opterećenju

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Modul smicanja betona Poisson-ov koeficijent ν b je odnos poprečnih i podužnih dilatacija u betonu ν b se menja tokom vremena: za mlađe betone je oko 0.30, a vremenom se stabilizuje na oko 0.20 za betone bez prslina Sa pojavom prslina ν b se smanjuje, tako da se usvaja u granicama ν = 0.15 0.20 Prema BAB 87 se usvaja ν = 0.20 Modul smicanja betona G b je dat sa G b = E b 2 (1 + ν b )

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Deformacije betona zavisne od vremena: skupljanje i tečenje Deformacije betona zavisne od vremena su skupljanje i tečenje Skupljanje betona je pojava postepenog smanjenja zapremine betona tokom očvršćavanja (a donekle i kasnije) Skupljanje betona se odvija nezavisno od spoljašnjeg opterećenja

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Deformacije betona zavisne od vremena: skupljanje i tečenje Tečenje betona je pojava postepenog rasta deformacija tokom vremena pod delovanjem dugotrajnog opterećenja Vremenske deformacije betona (skupljanje i tečenje) imaju sličan karakter i zavise od (skoro) istih parametara Rezultat su termo-higrometrijskih promena i produžavanja hidratacionih procesa u neopterećenom ili opterećenom betonu

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Skupljanje i bubrenje betona: skupljanje i tečenje Skupljanje betona je pojava postepenog smanjenja zapremine betona tokom očvršćavanja (a donekle i kasnije) Skupljanje betona se odvija nezavisno od spoljašnjeg opterećenja Cementno testo koje očvršćava na vazduhu smanjuje zapreminu - skuplja se

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Skupljanje i bubrenje betona: skupljanje i tečenje Cementno testo koje očvršćava pod vodom, ili u sredini jako zasićenoj vodenom parom, povećava zapreminu - bubri Cementno testo ili beton čuvani u vodi od samog početka pokazuju povećanje zapremine i povećanje mase Da bi se smanjilo skupljanje, vrši se nega betona (polivanje vodom)

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Skupljanje i bubrenje betona Povećanje mase betona koji očvršćava u vodi nastaje zato što cementni gel apsorbuje vodu Molekuli vode deluju na koheziju i teže da razmaknu čestice gela, pa se zato povećava zapremina, odn. nastaje bujanje Skupljanje i bubrenje su pretežno visko-plastične deformacije

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Skupljanje i bubrenje betona To znači da se odvijaju tokom vremena i da su uglavnom nepovratne, odn. plastične Veličina bubrenja u vodi je mnogo manja od veličine skupljanja na vazduhu ( 7 puta manja, uz sve ostalo isto) Skupljanje se uvek javlja, bubrenje je ipak retko

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Skupljanje betona Proces skupljanja nije potpuno razjašnjen, ali se smatra da najveći uticaj na skupljanje betona imaju - hidratacija cementa - gubitak vode u cementnom telu Skupljanje betona se odvija tokom vremena i počinje već u toku spravljanja betona

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Skupljanje betona Posebno je intenzivno skupljanje tokom vezivanja i očvršćavanja betona (dok je beton mlad) Proces skupljanja je dugotrajan i u smanjenom obimu traje više godina Konačna vrednost skupljanja ε s može da bude i do 0.6

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Faktori koji utiču na skupljanje betona Vrsta cementa - veća skupljanja su registrovana kod betona sa visokovrednim cementnom Količina cementa - veća količina cementa povećava skupljanje betona Vodocementni faktor (W/C) - skupljanja su veća za betone spravljene sa većim W/C faktorom

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Faktori koji utiču na skupljanje betona Granulometrijski sastav agregata - sitnije frakcije koje zahtevaju više cementa treba manje da se koriste Vlažnost sredine - skupljanje je intenzivnije u sredinama sa manjom relativnom vlažnošću (vlažnost sredine je značajan faktor za veličinu skupljanja) Temperatura sredine - skupljanje betona je znatno veće pri višim temperaturama

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Skupljanje betona za različite starosti betona Na skupljanje utiče i starost betona od početka merenja skupljanja

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Skupljanje u zavisnosti od relativne vlažnosti

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Faktori koji utiču na skupljanje betona Dimenzije betonskih elemenata - odnos zapremine betonskog elementa V prema spoljašnjoj izloženoj površini A b je izražen preko srednje debljine elementa d m = 2V = 2A b A b O (sve mere u [cm]) gde je O deo obima poprečnog preseka koji je u dodiru sa vazduhom Srednja debljina elementa d m utiče na veličinu skupljanja - ukoliko je odnos d m veći, utoliko su skupljanja manja - za manje dimenzije betonskih elemenata skupljanja su veća

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Faktori koji utiču na skupljanje betona Relativno skupljanje u funkciji srednje debljine d m k = ε (dm) ε (dm 10cm) d m [cm] 10 20 40 60 80 160 k 1.0 0.85 0.75 0.71 0.70 0.66

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena Faktori koji utiču na skupljanje betona - vlažnost sredine Prema BAB 87 date su konačne vrednosti skupljanja nearmiranog betona održavanog u vlažnom stanju prvih 7 dana, pri temperaturi sredine od 20 0 C, za betone od portland cementa bez dodataka: Srednja debljina Konačno skupljanje ε s [ ] preseka Relativna vlažnost V [%] d m [cm] 40% 70% 90% u vodi 10 0.56 0.40 0.15 0 20 0.48 0.34 0.12 0 40 0.42 0.30 0.10 0

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona zavisne od vremena U BAB 87 dati su odnosi skupljanja ε st /ε s zavisno od vlažnosti sredine i srednje debljine preseka betonskih elemenata, a u funkciji vremena t koje je proteklo posle prestanka nege betona: Relativna Srednja Odnos skupljanja ε st /ε s vlažnost debljina Vreme posle prestanka nege (dani,god) sredine d m [cm] 7 14 28 90 365 3 god 10 0.20 0.28 0.38 0.60 0.85 0.95 40% 20 0.10 0.15 0.23 0.40 0.68 0.88 40 0.05 0.07 0.10 0.20 0.45 0.73 10 0.16 0.23 0.30 0.50 0.75 0.90 70% 20 0.08 0.13 0.18 0.30 0.58 0.83 40 0.03 0.05 0.08 0.15 0.35 0.63

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju Dugotrajno opterećenje betona pri σ = const - tečenje Tečenje očvrslog betona je pojava postepenog porasta deformacija pod delovanjem dugotrajnog opterećenja Vremenske deformacije se u početku brzo razvijaju Vremenom se brzina prirasta deformacija smanjuje Posle dovoljno dugog vremena vremenske deformacije teže konačnim vrednostima Skupljanje počinje od spravljanja betona, a posebno posle prestanka negovanja betona, dok tečenje počinje od trenutka nanošenja opterećenja

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacija betona pri dugotrajnom opterećenju Dijagram σ ε betona pod dužim vremenskim opterećenjem i rasterećenjem

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju Dugotrajno opterećenje betona pri σ = const Pri opterećenju sa dužim vremenskim trajanjem, ukupne deformacije betona rastu Opterećenje pritiska do napona σ b f b,cil /3 se postigne brzo (za oko 2min), pa se održava to stanje napona duže vremena Posmatraju se deformacije pri konstantnom opterećenju (pritiska) Deformacije se vremenom povećavaju, utoliko više ukoliko opterećenje duže traje

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju Dugotrajno opterećenje betona pri σ b = const Posle određenog vremena uzorak se rasterećuje sa brzinom istom kao i pri opterećenju Deformacije pri rasterećenju se smanjuju U fazi opterećenja razlikujemo: - deformacije usled trenutnog opterećenja: elastične deformacije ε e - deformacije tokom vremena pri σ b = const: deformacije tečenja ε ϕ ukupna dilatacija je jednaka zbiru trenutne i tečenja: ε u = ε e + ε ϕ

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju Dugotrajno opterećenje betona pri σ b = const U fazi rasterećenja razlikujemo: - deformacije usled trenutnog rasterećenja: trenutne povratne deformacije ε e - deformacije tokom vremena pri σ b = 0: povratne viskoelastične deformacije ε e - nepovratne (plastične) deformacije ε p pri rasterećenom uzorku

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Vremenski tok dilatacija nearmiranog uzorka Kvalitativan prikaz dilatacija betonskog elementa pod konstantnim naponom pritiska, uz kasnije rasterećenje

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju Dugotrajno opterećenje betona pri σ b = const Trenuci vremena na slici imaju sledeća značenja: t,s... trenutak početka skupljanja betona (prestanak nege) t... starost betona u trenutku nanošenja opterećenja σ = σ b t... proizvoljan trenutak u fazi kada je beton opterećen t 1... starost betona u trenutku prestanka delovanja opterećenja t... udaljeno vreme u kom vremenske dilatacije teže konačnim vrednostima

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju Dugotrajno opterećenje betona Posle prestanka nege betona, od t,s, počinje intenzivnije skupljanje betona (bez opterećenja) i u trenutku t se realizuje dilatacija skupljana ε s (t ) U trenutku t je aplicirano opterećenje i dolazi do skoka dilatacija ε el = ε = σ b E b (t ) gde je E b (t ) modul elastičnosti betona u trenutku t Dilatacija ε el je trenutna elastična dilatacija

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju Dugotrajno opterećenje betona Zatim dilatacije rastu tokom vremena pod dejstvom konstantnog opterećenja σ b = const To su viskozne dilatacije - tečenje betona ε v = ε ϕ, sve do trenutka t 1, kada se ukloni opterećenje U proizvoljnom trenutku vremena t [t, t 1 ] tokom delovanja opterećenja σ b = const, dilatacija je ε b (t) = ε el (t ) + ε ϕ (t) + ε s (t) = ε el (t ) + ε(t) + ε s (t)

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju Dugotrajno opterećenje betona U trenutku prestanka opterećenja t = t 1 ukupna dilatacija je ( ε b (t 1 ) = ε el (t ) + ε ϕ (t 1 ) + ε s (t 1 ) = ε (t ) 1 + ε ) + ε s (t 1 ) ε što može da se napiše u obliku ε b (t 1 ) = gde su - ϕ... koeficijent tečenja - Φ... funkcija tečenja σ b E b (t ) (1 + ϕ) + ε s(t 1 ) = σ b Φ + ε s (t 1 )

Deformacije zavisne od vremena - skupljanje betona Deformacije zavisne od vremena - tečenje betona Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju Dugotrajno opterećenje betona Koeficijent tečenja ϕ je odnos između viskozne i trenutne elastične dilatacije ϕ = ε ε Funkcija tečenja Φ je data sa Φ = 1 (1 + ϕ) E b (t ) i pretstavlja razvoj (tok) dilatacija pod dejstvom jediničnog napona pritiska