BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
|
|
- ΣoφпїЅα Φιλομήλα Κανακάρης-Ρούφος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15
2 Sadržaj Čisto pravo savijanje 1 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje 2 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet 3 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka
3 Sadržaj Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje 1 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje 2 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet 3 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka
4 Slobodno i vezano dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Dimenzionisanje poprečnog preseka podrazumeva usvajanje oblika i dimenzija poprečnog preseka, uključujući i kvalitet betona, kao i vrstu, kvalitet, količinu i raspored armature u preseku, kako podužne, tako i poprečne (uzengija) Jednostruko armirani pravougaoni preseci Problem dimenzionisanja obuhvata dva osnovna slučaja: Slobodno dimenzionisanje preseka Vezano dimenzionisanje preseka
5 Slobodno i vezano dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Slobodno dimenzionisanje podrazumeva usvajanje oblika i dimenzija betonskog preseka, kao i određivanje potrebne količine armature Projektant slobodno bira vrstu loma preseka, odn. usvaja vrednosti dilatacija u betonu i armaturi Vezano dimenzionisanje podrazumeva određivanje potrebne količine armature za poznate dimenzije poprečnog preseka (iz nekih drugih uslova su poznate dimenzije preseka) Kod vezanog dimenzionisanja veličina dilatacija u betonu i armaturi je uslovljena geometrijskim i mehaničkim karakteristikama
6 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci U slučaju slobodnog dimenzionisanja poznate su vrednosti momenata savijanja M i za odgovarajuća eksploataciona opterećenja (i = g, p, ). Broj nepoznatih veličina b, d, A a je veći od broja jednačina (dva uslova ravnoteže) Zbog toga se usvaja širina preseka b Za uobičajene dimenzije AB greda, širina poprečnog preseka se bira u granicama cm, obično se usvaja b = 30cm Izbor širine zavisi od uslova pravilnog smeštanja armature
7 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Dilatacije u betonu i zategnutoj armaturi ε b, ε a biraju se slobodno, uz uslov da barem jedna od njih dostigne graničnu vrednost: (1) ε b = 3.5 i 3.0 ε a < 10 (2) 0 ε b < 3.5 i ε a = 10 (3) ε b = 3.5 i ε a = 10 Ne vodi se (formalno, u pisanju) računa o znacima napona i dillatacija Od izbora dilatacija zavisi visina poprečnog preseka d
8 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Na primer, ako se usvoji manja dilatacija u armaturi (ε a < 10 ), a maksimalna u betonu (ε b = 3.5 ), povećava se s, odn. visina pritisnute zone u betonu x Time se dobija i veća sila pritiska u betonu D bu, a iz uslova ravnoteže normalnih sila, veća je i sila u zategnutoj armaturi Z au = D bu Kako je M u zadata veličina, a unutrašnje sile sprega su veće, onda mora da bude manji krak sprega unutrašnjih sila z Time dolazi i do smanjenja visine preseka
9 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Na taj način, izborom različitih dilatacija ε b i ε a, preseci različitih visina imaju istu graničnu nosivost Konstantan spoljašnji granični momenat savijanja može da se prihvati presecima različitih visina Ipak, smanjenje visine preseka, na račun povećanja armature bitno utiče na granična stanja upotrebljivosti (na veličnu ugiba, pojavu prslina) Ako ima više zategnute armature u preseku, postoje i problemi oko smeštaja armature i pravilnog ugrađivanja Za dilatacije ε a [7 10] dobijaju se tehnički i ekonomski opravdane dimenzije preseka i količine armature
10 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci U zavisnosti od izabranih dilatacija određuju se parcijalni koeficijenti sigurnosti, pa se računa granični momenat savijanja: izabrana ε a γ ui M u = i γ ui M ui Usvaja se kvalitet materijala: marka betona i vrsta čelika poznate su računske čvrstoće f B i σ v Za usvojene dilatacije ε b i ε a iz tablica se određuju koeficijenti k i µ
11 Tablice - lom po betonu ε b = 3.5 Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje
12 Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Tablice - lom po armaturi ε a = 10.0
13 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Potrebna statička visina h se određuje iz izraza: M u h = k b f B Potrebna površina armature se određuje iz izraza: A a = µ b h = µ b h σ v f B
14 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Na osnovu sračunate površine armature A a bira se prečnik i broj profila Raspored armature se vrši tako što se poštuje minimalan razmak između šipki, koji omogućava dobro ugrađivanje betona i odgovarajuće zaštitne slojeve, uključujući i usvojene uzengije Izračuna se rastojanje a težišta zategnute armature do zategnute ivice preseka i dobija se ukupna visina preseka d = h + a Konačna dimenzija d se usvaja zaokruživanjem (na gore!) na cele santimetre (odn. na okruglu cifru )
15 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Mehanički koeficijent armiranja µ zavisi samo od dilatacija u betonu i čeliku: µ = α b s Takođe, iz uslova ravnoteže normalnih sila dobija se µ = α b s = A a1 b h σ v f B = µ σ v f B gde je µ geometrijski koeficijent armiranja: µ = A a1 b h
16 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Za grede je definisan minimalan koeficijent armiranja µ min : µ = A { a1 0.25% GA b h µ min gde je µ min = 0.20% RA Ni u jednom preseku AB grednog nosača ne sme da bude manje armature od minimalno propisane
17 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci - primer 1 Odrediti visinu preseka i potrebnu količinu armature za presek pravougaonog oblika na koji deluju momenti savijanja usled stalnog (M g ) i povremenog (M p ) opterećenja. Dati su podaci: - momenti savijanja... M g = 60 knm, M p = 80 knm - širina poprečnog preseka... b = 25 cm - kvalitet materijala... MB 30, GA 240/360
18 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci - primer 1 Granični momenat savijanja M u = = 240 knm Za usvojeni materijal betona i čelika je: MB 30 f B = 2.05 kn/cm 2 RA 240/360 σ v = 24.0 kn/cm 2 Usvojene dilatacije u betonu i čeliku (simultani lom) ε b /ε a1 = 3.5/10 k = 2.311, µ = %, ζ b = 0.892
19 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci - primer 1 Potrebna statička visina preseka M u h = k = = 50.0 cm b f B Potrebna količina zategnute armature A a = µ b h f B = = cm2 100 σ v
20 Slobodno dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci - primer 1 Alternativno, potrebna površina armature je A a = M u z σ v = M u ζ b h σ v = Usvojena armatura: 6Φ22 (22.80 cm 2 ) = cm Za širinu grede b=25cm ova armatura ne može da se smesti u jedan red
21 Usvojene dimenzije grede - primer 1 Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje
22 Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Alternativne dimenzije za različita granična stanja
23 Vezano dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Vezano dimenzionisanje podrazumeva određivanje potrebne količine armature za poznate dimenzije poprečnog preseka Kod vezanog dimenzionisanja veličina dilatacija u betonu i armaturi je uslovljena geometrijskim i mehaničkim karakteristikama Znači, kod vezanog dimenzionisanja poznato je: - momenti savijanja od eksploatacionih opterećenja M i - dimenzije poprečnog preseka b, d - usvojen kvalitet materijala f B, σ v Nepoznato je: - količina armature u preseku A a - stanje dilatacija u preseku s
24 Vezano dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Pretpostavlja se da je dilatacija u armaturi između 3 i 10 (naravno, zatezanje), pa se izračuna granični momenat savijanja M u (usvajaju se minimalne vrednosti γ ui ) Pretpostavlja se veličina a (rastojanje težišta zategnute armature od zategnute ivice preseka)... uobičajeno je a 0.1 d, pa se odredi statička visina h = d a Sa određenom statičkom visinom h izračunava se koeficijent k: k = h Mu iz tablica µ b f B
25 Vezano dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Iz tabela za dimenzionisanje se, na osnovu izračunatog k odredi mehanički koeficijent armiranja µ, pa se očitaju dilatacije ε b, ε a Kontroliše se da li su usvojene odgovarajuće vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti (provera da li je ε a > 3 ) Određuje se potrebna količina zategnute armature iz izraza: A a = µ b h f B σ v ili A a = M u z σ v = M u ζ b h σ v
26 Vezano dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci Usvaja se prečnik armature i dobijeni broj profila se raspoređuje u poprečnom preseku, vodeći računa o pravilnom rasporedu Sračunava se stvarni položaj težišta zategnute armature a, a time i stvarna statička visina h, pa se poredi sa pretpostavljenom U slučaju većeg odstupanja, proračun se ponavlja U slučju da je dilatacija u armaturi ε a < 3, presek se dvojno armira
27 Vezano dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci - primer 2 Odrediti potrebnu površinu armature za presek zadatog pravougaonog oblika na koji deluje granični momenat savijanja M u. Dati su podaci: - granični momenat savijanja... M u = 300 knm - dimenzije poprečnog preseka... b/d = 40/60 cm - kvalitet materijala... MB 30, RA 400/500
28 Vezano dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci - primer 2 Za usvojeni materijal betona i čelika je: MB 30 f B = 2.05 kn/cm 2 RA 240/360 σ v = 24.0 kn/cm 2 Za pretpostavljeno rastojanje težišta zategnute armature do zategnute ivice a 1 = 7cm, statička visina preseka je h = d a 1 = 60 7 = 53 cm
29 Vezano dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci - primer 2 Koeficijent k je dat sa: k = h Mu b f B = = Iz tablica se dobija: za ε a = 10, najbliža vrednost za k=2.711 je k=2.765, što odgovara dilataciji u betonu ε b = Za te dilatacije se očitava i µ = %, kao i ζ b = 0.924
30 Vezano dimenzionisanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Jednostruko armirani pravougaoni preseci - primer 2 Potrebna količina zategnute armature A a = µ b h f B = = cm2 100 σ v Alternativno, potrebna površina armature je A a = M u z σ v = M u ζ b h σ v = Usvojena armatura: 6RΦ19 (17.01 cm 2 ) = cm
31 Usvojena armatura grede - primer 2 Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje
32 Sadržaj Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje 1 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje 2 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet 3 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka
33 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Dvostruko armirani preseci U pritisnutu zonu betonskog preseka uvek se postavlja montažna (konstruktivna) armatura Smisao pritisnute armature je da poveže uzengije i da poveća žilavost pritisnute zone betona Prema tome, i jednostruko armirani preseci, sa računskom armaturom samo u zategnutoj zone preseka, imaju armaturu i u pritisnutom delu Međutim, pritisnuta konstruktivna armatura je relativno manjih preseka, pa se, i pored ove armature, preseci tretiraju kao jednostruko armirani
34 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Dvostruko armirani pravougaoni preseci Dvostruko (dvojno) armiranje se primenjuje u slučajevima kada jednostruko armiran presek nije u stanju da prihvati granični momenat savijanja sa dilatacijom u armaturi ε a 3 Kod dvostruko armiranih preseka, osim armature u zategnutoj zoni A a = A a1, računa se i armatura A a2 u pritisnutoj zoni Računska armatura u pritisnutoj zoni zahteva i dodatnu zategnutu armaturu A a1 kako bi uslovi ravnoteže bili zadovoljeni
35 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Dvostruko armirani pravougaoni preseci Granična vrednost momenta nosivosti preseka na savijanje pri punom iskorišćenju nosivosti jednostruko armiranog preseka, odn. nosivost preseka pri dilatacijama ε b = 3.5 i ε a = 3 je označena sa M bu : M bu = ( ) h 2 k b f B Vrednosti k i µ 1 određuju se iz tablica za dilatacije koje želimo da zadržimo: ε b = 3.5 i ε a = 3
36 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Dvostruko armirani pravougaoni preseci Ako je granični momenat savijanja spoljašnjih sila M u veći od momenta nosivosti jednostruko armiranog preseka M bu : M u = M u M bu > 0 onda je potrebno dvojno armiranje Razlika momenata M u se prihvata spregom unutrašnjih sila D au i Z au, odn. pritisnutom i dodatnom zategnutom armaturom
37 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Dvostruko armirani pravougaoni preseci Usvaja se da su obe armature ušle u prag tečenja: ε a2 ε q σ a2 = σ q = σ v ε a1 ε v σ a1 = σ v Čelik se ponaša praktično isto i pri zatezanju i pri pritisku
38 Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Dijagram napon - dilatacija za armaturni čelik
39 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Dvostruko armirani pravougaoni preseci Prema tome, zategnuta armatura koja odgovara momentu nosivosti jednostruko armiranog preseka sa punim iskorišćenjem je data sa A a1 = µ 1 b h f B σ v ili A a1 = M bu z σ v = M bu ζ b h σ v gde je M bu momenat nosivosti jednostruko armiranog preseka M bu = ( ) h 2 k b f B Vrednosti k, µ 1, kao i ζ b ε b = 3.5 i ε a = 3 određuju se iz tablica za dilatacije
40 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Dvostruko armirani pravougaoni preseci Razlika momenata M u = M u M bu se prihvata spregom unutrašnjih sila D au i Z au, odn. pritisnutom i dodatnom zategnutom armaturom: M u = D au (h a 2 ) D au = M u (h a 2 ) Prema tome, potrebna površina pritisnute armature A a2 je data sa A a2 = D au M u = σ q σ v (h a 2 )
41 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Dvostruko armirani pravougaoni preseci Kako je, iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila D au = Z au, to je potrebna dodatna zategnuta armatura data sa A a1 = M u σ v (h a 2 ) Prema tome, ukupna površina zategnute armature kod dvojno armiranog pravougaonog preseka je data sa A a1 = A a1 + A a1 = µ 1 b h f B + M u σ v σ v (h a 2 )
42 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Dvostruko armirani pravougaoni preseci Alternativno, ukupna zategnuta armatura može da se odredi i prema izrazu A a1 = M bu ζ b h σ v + M u σ v (h a 2 ) Potrebna pritisnuta armatura je A a2 = M u σ v (h a 2 )
43 Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje Dvostruko armirani pravougaoni preseci
44 Sadržaj Čisto pravo savijanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet 1 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje 2 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet 3 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka
45 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet AB elementi opterećeni ekscentričnom normalnom silom pritiska, sa napadnom tačkom u osi simetrije, nalaze se u oblasti velikog ekscentriciteta ako se neutralna linija nalazi unutar preseka Znači, jedan deo preseka je zategnut, a drugi je pritisnut To je složeno savijanje, odn. istovremeni uticaj normalnih sila i momenata savijanja Normalna sila može da bude sila pritiska ili sila zatezanja
46 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Potrebne veličine za dimenzionisanje pravougaonih preseka određuju se iz uslova ravnoteže na isti način kao i u slučaju čistog pravog savijanja Poznati su eksploatacioni uticaji M i i N i (i = g, p, ), odn. momenti savijanja i normalne sile za posmatrane slučajeve opterećenja Sile u preseku M i i N i su određene proračunom nosača na standardni način, pri čemu je osa nosača geometrijsko mesto težišta poprečnih preseka Odrede se granični uticaji (parcijalni koeficijenti su za ε a 3 ): M u = γ ui M i N u = γ ui N i
47 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Ekscentrično pritisnuti elementi - proračunski model
48 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Postavljaju se dva uslova ravnoteže, spoljašnjih sila M u i N u, kao i unutrašnjih sila D bu i Z au (rezultanta napona pritisaka u betonu i napona zatezanja u armaturi) Za redukcionu tačku u ravnoteži spregova bira se težište zategnute armature: N = 0 : Dbu Z au N u = 0 Ma1 = 0 : D bu z M au = 0 pri čemu je momenat spoljašnjih sila za težište zategnute armature dat sa ( ) d M au = M u + N u 2 a 1 (1)
49 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Transformisanjem jednačina (1) na isti način kao i za slučaj čistog savijanja, dolazi se do analognih izraza Razlika je u tome što se umesto M u u svim izrazima kod složenog savijanja javlja M au Sve tabele koje se koriste za dimenzionisanje u slučaju čistog savijanja koriste se i u slučaju složenog savijanja Kao i kod čistog savijanja, u dimenzionisanju preseka za slučaj složenog savijanja javljaju se slučajevi - slobodnog dimenzionisanja - vezanog dimenzionisanja
50 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Međutim, postupak slobodnog dimenzionisanja je iterativan, jer se u izrazu za M au pojavljuje i nepoznata visina preseka d Širina poprečnog preseka se, u uobičajenim slučajevima, usvaja u granicama od 30 do 50cm Za usvojene dilatacije u betonu i armaturi iz tabela se očitaju vrednosti koeficijenta k i mehaničkog procenta armiranja µ 1 Pošto visina preseka d nije poznata, usvaja se, u prvoj iteraciji, da je M au = M u
51 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Potrebna statička visina u prvoj iteraciji h (1) određuje se iz izraza h (1) M u = k b f B Da bi se odredila visina preseka u prvoj iteraciji, prema relaciji d (1) = h (1) + a 1, pretpostavlja se da je rastojanje težišta zategnute armature do zategnute ivice preseka a 1 približno a d Prema tome, visina preseka u prvoj iteraciji je d (1) = h (1) d (1) d (1) 1.1 h (1)
52 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Sa tom visinom se određuje momenat spoljašnjih sila za težište zategnute armature: ( ) d (1) M au = M u + N u 2 a 1 Sa ovim se određuje statička visina preseka u drugoj iteraciji: h (2) M au = k d (2) = h (2) + a 1 b f B Ukoliko se dobijena vrednost d (2) razlikuje od prethodne vrednosti d (1) za više od 1cm, postupak se ponavlja do konvergencije
53 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Kada se postigne zadovoljavajuća tačnost za visinu preseka d, potrebna površina armature se određuje iz izraza A a1 = µ 1 b h f B σ v N u σ v ili A a1 = M au z σ v N u σ v (2) Mehanički koeficijent armiranja µ 1 dobijen je iz tablica, kao i koeficijent k, za usvojene dilatacije ε a i ε b Prvi član u izrazu za armaturu A a1 identičan je kao i izraz za potrebnu armaturu u slučaju čistog savijanja Drugi član u izrazu za armaturu N u /σ v pretstavlja smanjenje površine zategnute armature zbog napona pritisaka koje normalna sila pritiska N u unosi u presek
54 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet U slučaju vezanog dimenzionisanja poznato je: - statički uticaji (M i, N i )... sračunato je - kvalitet materijala (f B, σ v )... usvojeno je - dimenzije poprečnog preseka (b, d) Nepoznato je: - površina armature (A a ) - stanje dilatacija (s) Na osnovu procenjenog rastojanja težišta zategnute armature a 1 određuje se statička visina preseka h i sračunava granični momenat savijanja za težište zategnute armature M au
55 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Sa određenim M au i statičkom visinom h, izračunava se koeficijent k: k = h M au ε b, ε a1, µ 1 b σ v Potrebna površina armature se određuje iz izraza (2): A a1 = µ 1 b h f B σ v N u σ v ili A a1 = M au z σ v N u σ v gde je z = ζ b h 0.9 h krak unutrašnjih sila D bu i Z au
56 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Na osnovu dobijene potrebne površine zategnute armature usvoji se prečnik i broj šipki i raspoređuje se u poprečnom preseku, vodeći računa o pravilnom rasporedu Odredi se stvarni položaj težišta zategnute armature i stvarna statička visina Stavrna statička visina se poredi sa pretpostavljenom i u slučaju odstupanja (većeg od 5-10%) proračun se ponavlja sa tačnijom statičkom visinom
57 Sadržaj Čisto pravo savijanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet 1 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje 2 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet 3 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka
58 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Ekscentrično pritisnuti elementi - veliki ekscentricitet Dvojno armiranje preseka Ako se dobije da je ε a < 3, presek se dvojno armira, isto kao i u slučaju čistog savijanja Za usvojene dilatacije u betonu i armaturi ε b = 3.5 i ε a1 = 3 iz tablica se očitaju vrednosti k i µ 1 Sa ovim se izračunava moment nosivosti jednostruko armiranog preseka M abu : M abu = ( ) h 2 k b f b
59 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Ekscentrično pritisnuti elementi - veliki ekscentricitet Dvojno armiranje preseka Granični momenat koji treba da prihvate pritisnuta i dodatna zategnuta armatura M au je dat sa M au = M au M abu Ukupna površina zategnute armature (osnovne, koja odgovara nosivosti jednostruko armiranog preseka i dodatne) je data sa A a1 = µ 1 b h f B + M au σ v σ v (h a 2 ) N u σ v
60 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Ekscentrično pritisnuti elementi - veliki ekscentricitet Dvojno armiranje preseka Alternativno, ukupna površina zategnute armature je data sa A a1 = M au + M au z σ v σ v (h a 2 ) N u σ v Potrebna površina pritisnute armature je data sa A a2 = M au σ v (h a 2 )
61 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Ekscentrično pritisnuti elementi - dvojno armiranje
62 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Ekscentrično pritisnuti elementi - veliki ekscentricitet Dvojno armiranje preseka - usvajanje armature U zavisnosti od dobijenih površina pritisnute i ukupne zategnute armature: 1 A a2 A a1... i zategnuta i pritisnuta armatura se usvajaju u skladu sa dobijenim površinama 2 A a1 A a2 1.5 A a1... obe zone se armiraju simetrično sa srednjom vrednošću zbira površina 3 A a2 > 1.5 A a1... presek se armira simetrično, ali se površina armature određuje primenom dijagrama interakcije M N
63 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet - primer 3 Odrediti potrebnu površinu armature za presek zadatog pravougaonog oblika na koji deluju sile u preseku usled stalnog i povremenog opterećenja. Dati su podaci: - stalno opterećenje... M g = 485 knm, N g = 600 kn - povremeno opterećenje... M p = 680 knm, N p = 800 kn - dimenzije poprečnog preseka... b/d = 40/90 cm - kvalitet materijala... MB 40, RA 400/500
64 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet - primer 3 Za usvojeni materijal betona i čelika je: MB 40 f B = 25.5 MP a = 2.55 kn/cm 2 RA 400/500 σ v = 400 MP a = 40.0 kn/cm 2 Granični uticaji M u i N u (u odnosu na težište) M u = 1.6 M g M p = 2000 knm N u = 1.6 N g N p = 2400 kn
65 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet - primer 3 Za pretpostavljeno rastojanje težišta zategnute armature do zategnute ivice a 1 = 8cm, statička visina preseka je h = d a 1 = 90 8 = 82 cm Granična vrednost spoljašnjeg momenta savijanja u odnosu na težište zategnute armature: ( ) d M au = M u + N u 2 a 1 = 2888 knm
66 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet - primer 3 Bezdimenzionalni koeficijent k je k = h = Mau b f B = Iz tablica se za k = očitava: ε b = 3.5, kao i ε a = 1.10 Kako je ε a = 1.10 < 3.0, presek se dvojno armira Iz tablica se, za ε b = 3.5 i ε a = 3.0, očitava: k = i µ = %
67 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet - primer 3 Granična nosivost jednostruko armiranog preseka za ε b = 3.5 i ε a = 3.0 tako da se dobija M abu = M abu = ( ) h 2 k bf B ( ) = 2321 knm 1.719
68 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet - primer 3 Razlika u graničnim momentima: M au = M u M abu = = 567 knm se pokriva spregom pritisnute i dodatne zategnute armature Uz pretpostavku da je rastojanje težišta pritisnute armature do pritisnute ivice preseka jednako a 2 = 5cm, pritisnuta armatura je A a2 = M au = = cm2 σ v (h a 2 ) 40 (82 5)
69 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet - primer 3 Ukupna površina zategnute armature je odnosno, A a1 = µ 1 b h f B + M au σ v σ v (h a 2 ) N u σ v A a1 = = cm2 Prema tome, površine pritisnute i ukupne zategnute armature su: A a2 = cm 2 A a1 = cm 2
70 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet - primer 3 Kako je A a2 < A a1, obe zone se armiraju prema izračunatim površinama armature Usvaja se sledeća armatura: zategnuta armatura: A a1 = cm 2... usvojeno 8RΦ28 (49.26 cm 2 ) pritisnuta armatura: A a2 = cm 2... usvojeno 3RΦ28 (18.47 cm 2 )
71 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Usvojeno armiranje dvojno armiranog preseka
72 Sadržaj Čisto pravo savijanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet 1 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje 2 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet 3 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka
73 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet U slučaju ekscentričnog zatezanja važe svi izrazi kao i za slučaj ekscentričnog pritiska Umesto pozitivne sile pritiska N u prikazane relacije sila zatezanja Z se unosi sa negativnim znakom Tako, na primer, granični momenat za težište zategnute armature, za ekscentrično zatezanje, dat je sa ( ) d M au = M u Z u 2 a 1
74 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Statička visina preseka se određuje iz relacije M au h = k b f B dok se potrebna površina zategnute armature odrđuje iz izraza A a1 = µ 1 b h f B σ v + Z u σ v ili iz relacije A a1 = M au z σ v + Z u σ v
75 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Veliki ekscentricitet (sila zatezanja) - primer 4 Odrediti potrebnu površinu armature za presek zadatog pravougaonog oblika na koji deluju granični momenat M u i sila zatezanja Z u. Dati su podaci: - granični uticaji... M u = 770 knm, Z u = 720 kn - dimenzije poprečnog preseka... b/d = 35/70 cm - kvalitet materijala... MB 30, RA 400/500
76 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Veliki ekscentricitet (sila zatezanja) - primer 4 Za usvojeni materijal betona i čelika je: MB 30 f B = 20.5 MP a = 2.05 kn/cm 2 RA 400/500 σ v = 400 MP a = 40.0 kn/cm 2 Pretpostavlja se rastojanje težišta zategnute armature do zategnute ivice: a 1 = 0.1 d = 7 cm Statička visina preseka h = d a 1 = 70 7 = 63 cm
77 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Veliki ekscentricitet (sila zatezanja) - primer 4 Granični momenat u odnosu na težište zategnute armature: M au = M u Z u ( d ( ) a 1) = Dobija se M au = knm Koeficijent k je jednak: k = h = Mau b f B = 2.238
78 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Veliki ekscentricitet (sila zatezanja) - primer 4 Za k = iz tablica se očitava ε b /ε a = 3.5/9.05, kao i µ 1 = % i ζ b = Potrebna površina zategnute armature Zamenom vrednosti se dobija A a1 = A a1 = µ 1 b h f B σ v + Z u σ v = cm2 40
79 Vezano dimenzionisanje Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet Veliki ekscentricitet (sila zatezanja) - primer 4 Alternativno, potrebna površina zategnute armature može da se odredi iz izraza A a1 = M au z σ v + Z u σ v = Usvaja se 9RΦ25 (44.18 cm 2 ) = cm2 40
80 Prikaz usvojenog armiranja Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet
81 Sadržaj Čisto pravo savijanje Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka 1 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje 2 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet 3 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka
82 Grede T preseka Čisto pravo savijanje Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Grede T preseka - opšte napomene U betonskim konstrukcijama, posebno u zgradarstvu, veoma česte su grede T ili Γ preseka Tipičan primer su AB ploče oslonjene na AB grede (monolitno izvedene) Uobičajeno je da su ploče iznad greda (mada ploče mogu da budu i okačene o grede) Takvi elementi se izvode u isto vreme i pretstavljaju monolitnu celinu Ukoliko su ploča i neki deo grede ispod ploče u pritisnutoj oblasti, onda se greda i odgovarajući deo ploče posmatraju kao grede T preseka
83 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Grede T preseka - opšte napomene Ukoliko je neki deo grede ispod ploče u pritisnutoj oblasti, onda se greda posmatra kao standardna greda pravougaonog preseka Kod tavanica koje čine AB ploče oslonjene na sistem greda, obično u dva ortogonalna pravca, na mestu ukrštanja greda nalaze se AB stubovi Delovi greda u polju, dakle u srednjim zonama između oslonačkih stubova, pretstavljaju grede T preseka (zategnuta je donja zona) Delovi istih greda u zonama iznad stubova pretstavljaju grede pravougaonog preseka (zategnuta je gornja zona)
84 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Grede T preseka - opšte napomene Ivične grede u tavanici (ploča je samo sa jedne strane grede) su grede Γ preseka Grede između ivičnih su grede T preseka Ako je debljina ploče označna sa d pl, a x je visina pritisnute zone preseka, za T preseke mora da bude ispunjen uslov x > d pl (neutralna osa mora da bude u gredi, odn. u rebru) Ako je x d pl u pitanju je greda pravougaonog preseka B/d (širina je jednaka širini ploče b ili B, a visina je jednaka d - visina ploče i rebra ispod)
85 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Grede T preseka - opšte napomene Odgovarajući deo ploče levo i desno od grede, koji se tretira kao deo grede T preseka, naziva se računska aktivna širina ploče B Monolitnost veze između ploče i rebra obezbeđuju naponi smicanja na spoju ploče i rebra Osim toga, monolitnost veze ploče i rebra se obezbeđuje i odgovarajućom armaturom u ploči upravno na pravac rebra (grede) Raspodena normalnih napona na delu ploče, levo i desno od rebra, je krivolinijska Intenzitet normalnih napona u ploči se smanjuje sa udaljenjem od rebra
86 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Aktivna širina ploče grede T preseka
87 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Aktivna širina ploče grede T preseka
88 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Aktivna širina ploče grede T preseka
89 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Aktivna širina ploče kod greda T preseka
90 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Grede T preseka - opšte napomene Nosači T preseka proračunavaju se kao pravougaoni preseci u slučajevima kada se 1 neutralna linija nalazi u ploči x d pl 2 neutralna linija nalazi u rebru, ali se ploča nalazi u zategnutoj zoni preseka (npr. iznad oslonaca kod kontinualnih nosača) U drugim slučajevima, kada je neutralna osa u rebru, a ploča je pritisnuta, dimenzionsanje se vrši kao za T presek U zavisnosti od odnosa računske aktivne širine ploče B i širine rebra b, postoje različiti pristupi proračunu 1 za B/b > 5... uprošćeni postupak proračuna 2 za B/b 5... tačniji postupak proračuna
91 Sadržaj Čisto pravo savijanje Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka 1 Čisto pravo savijanje Čisto savijanje - slobodno i vezano dimenzionisanje 2 Ekscentrično zategnuti elementi - veliki ekscentricitet 3 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka
92 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Dimenzionisanje greda T preseka Kada je ispunjen uslov B/b > 5, grede T preseka se dimenzionišu po uprošćenom postupku Osnovna pretpostavka uprošćenog postupka je zanemarivanje nosivosti rebra: ukupna sila pritiska u preseku je sila pritiska u ploči D bu = D bpu Dodatna pretpostavka je da je napon pritiska po debljini ploče konstantan i jednak naponu u sredini debljine ploče σ bp (uprosečeni su naponi pritisaka po debljini ploče) Na osnovu toga, krak untrašnjih sila je poznat i iznosi z = h d p /2
93 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Dimenzionisanje greda T preseka Greška koja se čini u uprošćenom proračunu je relativno mala, a proračun je jednostavniji Kada je B/b > 5, ili još više, zanemarena pritisnuta površina betona na delu rebra je relativno mala u odnosu na površinu pritisnute ploče Osim toga, u zoni pritisnutog rebra su i naponi σ b mali (blizina neutralne ose)
94 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Dimenzionisanje greda T preseka Druga pretpostavka je osrednjavanje stvarnog dijagrama napona pritisaka u ploči na pravougaoni oblik Ordinata pravougaonog dijagrama napona je jednaka naponu σ bp ili σ bs u vlaknu na sredini debljine ploče (kome odgovara dilatacija u betonu ε bp = ε bs )
95 Uprošćeni proračun T preseka Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka
96 Uprošćeni proračun T preseka Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka
97 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Zbog relativno velike pritisnute površine betona, dilatacije u betonu retko prelaze vrednosti ε b Zbog toga, T preseci (po pravilu) dostižu granično stanje loma po armaturi ε a = 10 Kao i kod običnih pravougaonih preseka, dimenzionisanje preseka u slučaju čistog ili složenog savijanja svodi se na - slobodno dimenzionisanje - vezano dimenzionisanje
98 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Slobodno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Veličine potrebne sa slobodno dimenzionisanje T preseka dobijaju se iz dva uslova ravnoteže (kao i za dimenzionisanje pravougaonih preseka) Granična sila pritiska u ploči i granična sila zatezanja u armaturi su D bu = D bpu = B d p σ bp Z au = A a σ v Uslov ravnoteže normalnih spoljašnjih i unutrašnjih sila (za slučaj čistog pravog savijanja) je: N = o : B dp σ bp A a σ v = 0 (3)
99 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Slobodno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Krak unutrašnjih sila, odn. krak sile pritiska do težišta zategnute armature je z = h d p /2 Uslov ravnoteže momenata spoljašnjih i unutrašnjih sila za težište zategnute armature M a1 = 0 je: D bpu z M u = 0 (4) ili, unošenjem izraza za D bp, kao i za krak sila B d p σ bp (h d p 2 ) = M u (5)
100 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Slobodno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Ako se napon u sredini ploče σ bp unapred usvoji, onda se iz (5) dobija nepoznata staticka visina preseka: h = M u + d p σ bp B d p 2 (6) Napon u sredini ploče najčešće se bira u granicama 0.3 f B σ bp 0.75 f B Ove granice za napon u sredini ploče daju ekonomične i tehnički opravdane dimenzije preseka Veće iskorišćenje napona pritiska u betonu dalo bi manju visinu preseka, ali i veću količinu zategnute armature
101 Uprošćeni proračun T preseka Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka
102 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Slobodno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Položaj neutralne ose u odnosu na srednju ravan ploče x 0 može da se odredi iz sličnosti trouglova i izrazi preko dilatacija u betonu i armaturi (videti prethodnu sliku) x h 0 = ε bp ( x 0 + dp 2 ε a ) odakle se dobija ε bp x 0 = ε bp + ε a ( h d ) ( p = s 0 h d ) p 2 2 (7)
103 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Slobodno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Osim toga, potrebno je da se proveri da li je zadovoljen uslov maksimalne dilatacije u pritisnutom vlaknu betona: ε b = ε bp x 0 + dp 2 x (8) Napon pritiska u sredini ploče σ bp se usvaja u nekom iznosu, obično u intervalu 0.3 f B σ bp 0.75 f B Time je, takođe, usvojena i dilatacija ε bp u sredini debljine ploče, zbog veze σ ε za beton: σ b = { fb4 (4 ε b ) ε b za 0 ε b 2 f B za 2 ε b 3.5 (9)
104 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Slobodno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Naime, rešavanjem veze (9) po ε b dolazi se do kvadratne jednačine po ε b : ε 2 b 4 ε b + 4 σ b f B = 0 Rešenja ove jednačine su ε 1,2 b = 2(1 ± 1 σ b f B ) Samo znak ima smisla, tako da je za usvojen napon u sredini ploče σ bp odgovarajuća dilatacija ε bp data sa ε bp = 2(1 1 σ bp ) (10) f B
105 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Slobodno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Tako, na primer, za neke vrednosti napona σ bp u uobičajenom intervalu dobija se - za σ bp = 0.30 f B ε bp = za σ bp = 0.50 f B ε bp = za σ bp = 0.75 f B ε bp = 1.000
106 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Slobodno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Ako se neutralna osa nalazi u ploči, x 0 d p /2, presek se proračunava kao pravougaoni, širine B Ako je neutralna osa u rebru x 0 > d p /2, potrebna površina zategnute armature se određuje iz uslova ravnoteže normalnih sila: A a = B d p σ bp σ v ili A a = M u σ v ( ) h dp 2
107 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak U slučaju vezanog dimenzionisanja poznato je: - statički uticaji za posmatrane kombinacije opterećenja (M i ) - geometrija poprečnog preseka (veličine B, b, d, d p ) - mehaničke karakteristike (MB, σ v ) Nepoznato je, odn. potrebno je da se odredi: - površina potrebne armature (A a ) - položaj neutralne linije, odn. napon u sredini ploče (σ bp )
108 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Sračunaju se granični statički uticaji M u = γ ui M i Pretpostavi se rastojanje težišta zategnute armature do zategnute ivice a 1, pa se odredi statička visina h = d a 1 Iz uslova ravnoteže momenata (5) se odredi napon pritiska u sredini ploče: M u σ bp = ( ) B d p h dp 2
109 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak U slučaju da se dobije da je σ bp > f B, postupak se prekida i vrši se tačniji proračun (sa uzimanjem u obzir i nosiosti rebra) Iz veze σ ε, prema relaciji (10), odredi se dilatacija u sredini ploče: ε bp = 2(1 1 σ bp ) ε a = 10 s 0 f B Položaj neutralne ose u odnosu na sredinu ploče je dat sa (7): x 0 = ε ( bp h d ) ( p = s 0 h d ) p ε bp + ε a 2 2
110 Uprošćeni proračun T preseka Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka x 0 se upoređuje sa polovinom debljine ploče: ako je x 0 > d p /2 neutralna osa je ispod ploče (u rebru)
111 Opšte napomene Uprošćeni proračun T preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Dilatacija na gornjoj pritisnutoj ivici ploče mora da zadovolji uslov (8): x 0 + dp 2 ε b = ε bp 3.5 x 0 Naravno, ako je neutralna linija u ploči (x 0 d p /2), presek se dimenzioniše kao pravougaoni dimenzija B d Ako je neutralna linija u rebru, odn. za x 0 > d p /2, potrebna površina armature se određuje iz relacije (uslov ravnoteže normalnih sila) M u A a = ( ) σ v h dp 2
Proračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραTeorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)
Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I
5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni
Διαβάστε περισσότερα4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
Διαβάστε περισσότερα1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa
a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότερα30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca
. Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:
Διαβάστε περισσότεραMETALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA
METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.
ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραSILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA
SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPrethodno napregnute konstrukcije
Prethodno napregnute konstrukcije Predavanje VI 2017/2018 Prof. dr Radmila Sinđić-Grebović Dimenzionisanje prethodno napregnutih konstrukcija II Proračun prema graničnim stanjima nosivosti 2 Dijagram:
Διαβάστε περισσότεραProračun nosivosti elemenata
Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραKonvencija o znacima za opterećenja grede
Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραKrute veze sa čeonom pločom
Krute veze sa čeonom pločom Metalne konstrukcije 2 P6-1 Polje primene krutih veza sa čeonom pločom Najčešće se koriste za : Veze greda sa stubovima kod okvirnih nosača; Montažne nastavke nosača; Kontinuiranje
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραGrađevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.
Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima
Διαβάστε περισσότεραBočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1
Bočno-torziono izvijanje etalne konstrukcije 1 P7-1 etalne konstrukcije 1 P7- etalne konstrukcije 1 P7-3 Teorijske osnove Problem je prvi analizirao Timošenko. Linearno elastična teorija bočno-torzionog
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIzvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole
Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile
5.5.2016 1 TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA Str 267-290 knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 2 ŠTA ĆEMO NAUČITI U OVOM POGLAVLJU? Određivanje unutrašnjih sila u presecima
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)
UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραFUNDIRANJE (TEMELJENJE)
1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU
UNIVERZITET U NOVOM SADU 01 08 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 7. avgust 01 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit Zadatak 1 je eliminatornog tipa (kvalifikuje
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα