BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar"

Transcript

1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj Primena dijagrama interakcije M-N 1 Primena dijagrama interakcije M-N 2

3 Sadržaj Primena dijagrama interakcije M-N 1 Primena dijagrama interakcije M-N 2

4 Mali ekscentricitet sile pritiska Dijagrami interakcije najviše se koriste za ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta, ali mogu da se prošire praktično na čitavu oblast naprezanja M u i N u, odnosno M u i Z u Interakcioni dijagrami pokrivaju svih pet naponsko-deformacijskih oblasti, pa mogu, načelno, da se koriste za dimenzionisanje i drugačije opterećenih preseka Za usvojeni oblik i dimenzije poprečnog preseka, raspored i količinu armature i mehaničke karakteristike betona i čelika, bira se stanje graničnih dilatacija u preseku Sa poznatim rasporedom dilatacija, potpuno je određen i raspored napona pritisaka u betonu, kao i veličina napona u zategnutoj i pritisnutoj armaturi

5 Mali ekscentricitet sile pritiska Iz uslova ravnoteže normalnih sila i momenata savijanja za težište betonskog preseka, jednoznačno se određuju granični momenti M u i odgovarajuća granična normalna sila N u koji dovode presek u stanje granične nosivosti pri odabranim dilatacijama u betonu i armaturi Ponavljajući postupak za konačan broj različitih stanja graničnih dilatacija, dobija se niz tačaka koje odgovaraju usvojenom koeficijentu (procentu) armiranja Variranjem količine armature u preseku, dobija se familija krivih linija u funkciji mehaničkog koeficijenta armiranja kao parametra

6 Dijagram interakcije M-N (a) za pojedinačan presek (b) familija krivih u bezdimenzionalnoj formi za sva naponska stanja preseka

7 Mali ekscentricitet sile pritiska Da bi se uopštila i proširila upotreba dijagrama interakcije, oni se prikazuju u sistemu bezimenzionalnih koordinata m u n u Bezdimenzionalne koordinate su bezdimenzionalni granični momenat savijanja M u m u = b d 2 f B kao i bezdimanzionalna granična normalna sila n u = N u b d f B

8 Mali ekscentricitet sile pritiska Tako konstruisani dijagrami interakcije mogu da se koriste za proizvoljan odnos strana b/d pravougaonog preseka, kao i za bilo koju marku betona Dijagrami interakcije konstruišu se za izabran oblik poprečnog preseka, za usvojen kvalitet armature (GA ili RA), za usvojen način armiranja: odnos donje i gornje armature, kao i položaj armature definisan odnosom a/d (odnos položaja težišta armature i visine preseka), a parametarski zavisno od niza vrednosti mehaničkog koeficijenta armiranja

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19 - koso savijanje

20 - kružni presek

21 Sadržaj Primena dijagrama interakcije M-N 1 Primena dijagrama interakcije M-N 2

22 Odrediti potrebnu površinu armature za stub zadatog pravougaonog oblika b/d = 40/850 cm, sa usvojenim kvalitetom materijala MB 40, RA 400/500 na koji deluju tri kombinacije sila u preseku usled stalnog i povremenog opterećenja. Dati su podaci: - kombinacija (a)... N g = kn, M p = ±826.3 knm - kombinacija (b)... N g = kn, M p = ±637.7 knm - kombinacija (c)... N g = kn, M p = ±238.9 knm MB 40 f B = 25.5 MP a = 2.55 kn/cm 2 RA 400/500 σ v = 400 MP a = 40.0 kn/cm 2

23 : kombinacija (a) Posmatra se kombinacija (a): N g = kn, M p = ±826.3 knm Pretpostavlja se ε a1 > 3 (zatezanje) γ u,g = 1.6 γ u,p = 1.8 Granični uticaji M u i N u M u = = knm N u = = kn

24 : kombinacija (a) Bezdimenzionalni granični uticaji n u i m u : n u = N u = b d f B = m u = M u b d 2 = f B = Pretpostavlja se a 1 = a 2 = a = 6.5 cm Bezdimenzionalan koeficijent položaja armature a/d = 6.5/85 =

25 Dijagram interakcije M-N: kombinacija (a)

26 Dijagram interakcije M-N: kombinacija (a)

27 : kombinacija (a) Posmatra se i dalje kombinacija (a), ali sa povoljnim dejstvom stalnog opterećenja Granični uticaji M u i N u M u = = knm N u = = kn Bezdimenzionalni granični uticaji n u i m u : N u n u = = b d f B = m u = M u b d 2 = f B = 0.202

28 Dijagram interakcije M-N: kombinacija (a)

29 : kombinacija (b) Posmatra se kombinacija (b): N g = kn, M p = ±637.7 knm Pretpostavlja se ε a1 < 0 (pritisak) γ u,g = 1.9 γ u,p = 2.1 Granični uticaji M u i N u M u = = knm N u = = kn

30 : kombinacija (b) Bezdimenzionalni granični uticaji n u i m u : N u n u = = b d f B = m u = M u b d 2 = f B = Koristi se isti dijagram interakcije

31 Dijagram interakcije M-N: kombinacija (b)

32 Dijagram interakcije M-N: kombinacija (b)

33 Dijagram interakcije M-N: kombinacija (b)

34 : kombinacija (b) Granični uticaji M u i N u M u = = knm N u = = kn Bezdimenzionalni granični uticaji n u i m u : n u = N u = b d f B = m u = M u b d 2 = f B = 0.178

35 Dijagram interakcije M-N: kombinacija (b)

36 : kombinacija (c) Posmatra se kombinacija (c): N g = kn, M p = ±238.9 knm Pretpostavlja se ε a1 < 0 (pritisak) γ u,g = 1.9 γ u,p = 2.1 Granični uticaji M u i N u M u = = knm N u = = kn

37 : kombinacija (c) Bezdimenzionalni granični uticaji n u i m u : N u n u = = b d f B = m u = M u b d 2 = f B = Koristi se isti dijagram interakcije

38 Dijagram interakcije M-N: kombinacija (c)

39 : sve kombinacije Rekapitulacija dobijenih mehaničkih koeficijenata armiranja: 1 Kombinacija (a)... µ 0.32 (nepovoljno dejstvo g) 2 Kombinacija (b)... µ Kombinacija (c)... µ 0.23 Potrebna ukupna količina armature: A a = µ b d f B = = cm2 σ v 40 Armatura gore i dole (simetrično A a1 = A a2 = Aa 2 ): A a1,2 = cm 2 usvojeno: ± 7RΦ25 (±34.37 cm 2 )

40 Konačno usvojena armatura

41 Primer iz prakse

42 Primena dijagrama interakcije M-N Primer iz prakse Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1

43 Primena dijagrama interakcije M-N Primer iz prakse Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1

44 Primer iz prakse - Response-2000

45 Primer iz prakse - Response-2000

46 Primer iz prakse - Response-2000 Geometric Properties Gross Conc. Trans (n=9.12) Area (mm 2 ) x Inertia (mm 4 ) x M y t (mm) y b (mm) Av = 50 mm 2 per 150 mm S t (mm 3 ) x M S b (mm 3 ) x Crack Spacing 2 x dist db /ρ Loading (N,M,V + dn,dm,dv) 0.0, 0.0, , 1.0, M Concrete fc' = 20.5 MPa a = 19 mm ft = 1.51 MPa (auto) ε c ' = 1.86 mm/m Rebar fu = 600 MPa Long, f y = 400 Trans, f y = 240 ε s = mm/m All dimensions in millimetres Clear cover to transverse reinforcement = 40 mm "Megatrend" - Postojece stanje S. Brcic Stub 40/40

47 Primer iz prakse - Response-2000 Cross Section Longitudinal Strain top bot Longitudinal Concrete Stress top N+M M: 217 knm N: kn bot

48 Primer iz prakse - Response-2000 M-N Interaction Axial Force (kn) Legend Cracking Crush on bottom Crush on Top Moment (knm)

49 Primer iz prakse - Response-2000 Control : M-N N+M M: 217 knm N: kn

50 Sadržaj Primena dijagrama interakcije M-N 1 Primena dijagrama interakcije M-N 2

51 Vitkost štapova i kriterijumi Pritisnuti elementi pri određenim uslovima mogu da izgube stabilnost svoje ravnotežne konfiguracije Mera osetljivosti štapa na moguće izvijanje je njegova vitkost: λ i = l i i min i min = I min /A b gde je - l i... dužina izvijanja pritisnutog elementa - i min... minimalni radijus inercije poprečnog preseka elementa u odnosu na osu oko koje se vrši izvijanje - I min... momenat inercije bruto preseka u odnosu na osu oko koje se vrši izvijanje - A b... površina bruto poprečnog preseka betona

52 Vitkost štapova i kriterijumi U zavisnosti od vitkosti štapa Propisi BAB 87 definišu sledeće načine proračuna centrično pritisnutih stubova: 1 λ i < proračun se vrši bez uticaja izvijanja (kratki stubovi) 2 25 λ i stubovi se tretiraju kao umereno vitki i koristi se približan proračun 3 75 < λ i stubovi se tretiraju kao izrazito vitki i koriste se tačniji postupci proračuna 4 λ i > ova vitkost nije dozvoljena, osim u prolaznim fazama kod montažnih sistema, kada je vitkost ograničena na λ max = 200

53 Vitkost štapova i kriterijumi Dužina izvjanja l i je dužina zamenjujuće proste grede koja ima istu krtičnu silu izvijanja kao i posmatrani štap (sa datim graničnim uslovima) Dužina izvjanja je rastojanje između prevojnih tačaka (tačaka infleksije) u deformisanoj konfiguraciji posle izvijanja Izvijanje štapa usled date kritične sile (u smislu bifurkacione stabilnosti) je postojanje bliske ravnotežne konfiguracije (u odnosu na osnovni ravnotežni položaj) pri datoj kritičnoj sili

54 Ojlerovi slučajevi izvijanja

55 Vitkost štapova i kriterijumi Dužina izvjanja l i izražava se u obliku l i = k l gde je - l... stvarna dužina posmatranog pritisnutog elementa (sistemna dužina) u posmatranoj ravni izvijanja - k... bezdimenzionalni koeficijent dužine izvijanja (odražava granične uslove na krajevima i stepen pomerljivosti sistema) - l i... dužina izvijanja posmatranog pritsnutog elementa

56 Sistemi sa nepomerljivim čvorovima

57 Sistemi sa pomerljivim čvorovima

58 Proračun bez uticaja izvijanja Pritisnuti AB elementi se računaju bez uticaja izvijanja ukoliko je ispunjen barem jedan od uslova: 1 kod centrično pritisnutin elemenata ako je vitkost λ i < 25 2 kod ekscentrično pritisnutih elemenata ako je vitkost λ i M 1 M 2 - gde su M 1 i M 2 momenti savijanja na krajevima štapa po teoriji I reda, pri čemu je M 2 > M 1

59 Proračun bez uticaja izvijanja 3 kod ekscentrično pritisnutih elemenata kada je e 1 d 3.5 ako je λ i 75 gde je - e 1 = M/N... ekscentricitet normalne sile po teoriji I reda - d... visina preseka u pravcu ekscentriciteta 4 kod ekscentrično pritisnutih elemenata kada je e 1 d 3.5 λ i 75 ako je λ i > 75 U oba ova slučaja dominantni su efekti I reda

60 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Ako nije zadovoljen ni jedan od navedenih uslova, mora da se proveri stabilnost pritisnutog elementa na izvijanje Za umereno vitke elemente: 25 < λ i 75 dozvoljava se približno uzimanje u obzir efekata teorije II reda Približan postupak, u skaldu sa PBAB 87, je postupak dopunske ekscentričnosti normalne sile

61 Umereno vitki elementi - dopunski ekscentricitet

62 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Dopunska ekscentričnost normalne sile data je sa e = e 0 + e 1 + e ϕ + e 2 (1) gde je: - e 0... ekscentricitet usled netačnosti pri izvođenju - e 1... ekscentricitet usled uticaja Teorije I reda - e ϕ... ekscentricitet usled tečenja betona - e 2... ekscentricitet usled uticaja Teorije II reda

63 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Pravilnik BAB 87 propisuje ekscentricitet usled netačnosti pri izvođenju e 0 zbog realno mogućih netačnosti tokom izvođenja Ova dodatna ekscentričnost N sile e 0 treba da se uzima u obzir i kod približnih proračuna 25 < λ i 75 i kod tačnijih proračuna λ i > 75 Ekscentričnost e 0 usled netačnosti pri izvođenju usvaja se u obliku 2 cm e 0 = l i 10 cm 300

64 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Escentricitet normalne sile usled uticaja Teorije I reda e 1 jednak je e 1 = M N gde su M i N uticaji izračunati za stanje upotrebljivosti - usled ukupnog eksploatacionog opterećenja Za sisteme sa nepomerljivim čvorovima, pri linearnoj raspodeli momenata savijanja po dužini štapa (odn. stuba!), ekscentricitet e 1 može (dovoljno tačno) da se odredi iz relacije e 1 = 1 N (0.65 M M 1 ) gde su M 1 i M 2 momenti savijanja na krajevima stuba sračunati za stanje upotrebljivosti, pri čemu je M 2 > M 1

65 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Za sistem sa pomerljivim čvorovima treba da se unapred definiše oblik izvijanja Zatim, za merodavne kombinacije opterećenja, u srednjoj trećini dužine izvijanja odredi se ekscentricitet e 1 Ekscentricitet usled tečenja betona e ϕ može da se zanemari ako je ispunjen barem jedan od sledećih uslova: λ i 50 ili e 1 d 2 ili N I g 0.2 N I q (2) gde su - N I g... normalna sila usled stalnog opterećenja - N I q... normalna sila usled ukupnog eksploatacionog opterećenja (obe sile po Teoriji I reda)

66 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 U slučju kada nisu ispunjeni uslovi (2), mora da se uzme u obzir tečnje betona preko dodatne ekvivalentne ekscentričnosti e ϕ : e ϕ = (e 1g + e 0 ) (e α E 1 α E ϕ 1) (3) gde su - e 1g... ekscentricitet normalne sile od stalnog opterećenja N I g - e 0... ekscentricitet usled netačnosti pri izvođenju - e... osnova prirodnog logaritma (e = ) - α E... bezdimenzionalni koeficijent odnosa normalnih sila α E = N I g N E gde je N E = π 2 Eb I ib l 2 i

67 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 U izrazu za Ojlerovu silu N E koristi se idealizovan momenat inercije betonskog preseka I ib = I b + E a E b I a Takođe, u izrazu (3) sa ϕ je označen koeficijent tečenja betona Kada je određena ekscentričnost usled uticaja Teorije I reda e 1 onda se uticaj Teorije II reda određuje u zavisnosti od e 1, vitkosti štapa λ i, kao i visine preseka d u ravni izvijanja

68 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Ekscentričnost usled uticaja Teorije II reda e 2 određuje se prema izrazima: e 2 = d λ i e 1 za 0 e d d 0.30 e 2 = d λ i e 2 = d λ i za 0.3 e 1 d 2.5 (3.5 e 1 d ) za 2.5 e 1 d 3.5

69 Izrazito vitki pritisnuti elementi 75 < λ i 140 U slučaju izrazito vitkih elemenata 75 < λ i 140 proračun mora da se vrši primenom tačnijih postupaka Tačniji postupci podrazumevaju proračun po Teoriji II reda U primeni komercijalnih računarskih programa ukupna matrica krutosti sistema data je kao zbir linearne i geometrijske matrice krutosti Problem određivanja kritičnog opterećenja svodi se na rešavanje problema svojstvenih vrednosti matrica

70 Sadržaj Primena dijagrama interakcije M-N 1 Primena dijagrama interakcije M-N 2

71 - primer 1 Centrično pritisnut stub - različito oslanjanje Dimenzionisati stub zadatog konstantnog preseka b/d = 35/35cm i visine l = 4.6m ako je opterećen normalnim silama pritiska usled stalnog i povremenog opterećenja N g = 300 kn N p = 500 kn Usvojiti beton MB 25 i glatku armaturu GA 240/360 Posmatrati dve mogućnosti graničnih uslova (a) obostrano uklješen stub (b) obostrano zglobno oslonjen stub

72 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano uklještenje Karakteristike materijala MB 25 f B = MP a = kn/cm 2 GA 240/360 σ v = 240 MP a = 24.0 kn/cm 2 Geometrijske karakteristike preseka b = 35cm d = 35cm A b = = 1225 cm 2 Ib i b = = 10.1 cm A b I b = b d3 12 = cm4

73 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano uklještenje Obostrano uklješten stub - dužina izvijanja: l i = l 2 = = 2.3 m = 230 cm Vitkost štapa λ i = l i = 230 = < 25 i min 10.1 Kako je λ < 25, to je u pitanju kratak stub (ne uzima se u obzir uticaj izvijanja)

74 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano uklještenje Granična normalna sila N u = 1.9 N g N p = = 1620 kn Minimalan geometrijski procenat armiranja za cetrično pritisnut stub je µ min = 0.6% Minimalan mehanički procenat armiranja µ min = µ min σv 24 = 0.6 f B = 8.35% Potrebna površina betonskog preseka A b,pot = N u f B (1 + µ) = 1620 = cm ( )

75 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano uklještenje Potrebna stranica kvadratnog preseka b pot = A b,pot = cm 2 Za zadate dimenzije b/d=35/35cm, stvarna površina preseka je A b,stv = 1225 cm 2 Potrebna površina armature - za potrebnu površinu preseka A a,min = µ min A b,pot = = 5.20 cm 2 - za stvarnu (veću) površinu preseka i µ min = 0.3% A a,min = µ min A b,stv = = 3.68 cm 2

76 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano uklještenje Usvojeno 4Φ14 (6.16 cm 2 )

77 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano zglobna veza Obostrano zglobna veza - dužina izvijanja: Vitkost štapa λ i = l i = l = 4.6 m = 460 cm l i = 460 = > 25 i min 10.1 Kako je 25 λ < 75, to je u pitanju umereno vitak stub (uzima se u obzir uticaj izvijanja)

78 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano zglobna veza Ekscentricitet stuba (približna teorija uticaja izvijana) je e = e 0 + e 1 + e ϕ + e 2 Ekscentricitet ose stuba usled netačnosti pri izvođenju e 0 = l 300 = 460 = 1.53 cm 300 Kako je 2 cm < e 0 < 10 cm to je usvojeno e 0 = 2cm Ekscentricitet po Teoriji I reda e 1 = M q N q = 0 jer je M q = M g + M p = 0

79 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano zglobna veza Ekscentricitet usled tečenja betona je e ϕ = 0, jer je λ i = < 50 Ekscentricitet usled Teorije II reda, imajući u vidu da je e 1 /d = 0 iznosi e 2 = d λi Prema tome, ukupni ekscentricitet je e 1 = 2.27 cm d e = e 0 + e 1 + e ϕ + e 2 = = 4.27 cm

80 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano zglobna veza Pretpostavlja se da je dilatacija u zategnutoj armaturi (zbog momenta savijanja) manja od ε a1 > 3 Granični uticaji su N u = 1.6 N g N p = 1380 kn M u = N u e = = knm Računaju se bezdimenzionalni granični uticaji n u = N u 1380 = b d f B = 0.65 M u m u = b d 2 = f B = 0.08

81 Dijagram interakcije za pravougaoni presek i GA

82 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano zglobna veza Usvajajući simetrično armiranje A a1 = A a2, kao i položaj armature a/d = 0.10, iz dijagrama interakcije (za GA 240/360) očitavaju se vrednosti: ε a1 = 0.5 ε b2 = 3.5 µ = 0 Pretpostavka da je ε a1 > 3 nije opravdana, pa se povećavaju koeficijenti sigurnosti na vrednosti za koje je ε a1 < 0 i granični uticaji su N u = 1.9 N g N p = 1620 kn M u = N u e = knm

83 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano zglobna veza Bezdimenzionalni granični uticaji su n u = N u b d f B = 0.77 m u = Iz dijagrama interakcije očitavaju se vrednosti M u b d 2 f B = 0.09 ε a1 < 0 ε b2 = 3.5 µ = 0.04

84 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano zglobna veza Potrebna površina armature A a,pot = µ b d f B σ v = 3.52 cm 2 Minimalna površina armature (minimalan geometrijski koeficijent armiranja µ = 0.6%) Usvojeno 4Φ16 (8.04 cm 2 ) A a,min = = 7.35 cm 2

85 - primer 1 Centrično pritisnut stub - obostrano zglobna veza Usvojeno 4Φ16 (8.04 cm 2 )

86 - primer 2 Ekscentrično pritisnut stub Dimenzionisati stub zadatog konstantnog preseka b/d = 35/35cm i visine l = 5.0m koji je na kraju A uklješten, a na drugom kraju B zglobno oslonjen Štap je opterećen normalnim silama pritiska i momentima savijanja u uklještenju: - stalno opterećenje... N g = kn M g,a = 50 knm - korisno opterećenje... N p = 90.0 kn M p,a = 40 knm Usvojiti beton MB 30 i rebrastu armaturu RA 400/500 Smatrati da je u pitanju sistem sa nepomerljivim čvorovima

87 - primer 2 Ekscentrično pritisnut stub Karakteristike materijala MB 30 f B = 20.5 MP a = 2.05 kn/cm 2 GA 400/500 σ v = 400 MP a = 40.0 kn/cm 2 Geometrijske karakteristike preseka b = 35cm d = 35cm A b = = 1225 cm 2 Ib i b = = 10.1 cm A b I b = b d3 12 = cm4

88 - primer 2 Ekscentrično pritisnut stub Dužina štapa je l = 5.0m, pa, imajući u vidu granične uslove (2. Ojlerov slučaj), dužina izvijanja iznosi l i = l 2 = 3.54 m = 354 cm Sa ovim, vitkost štapa je jednaka λ i = l i = 354 i min 10.1 = Kako je 25 λ i 75, stub spada u kategoriju umereno vitkih stubova

89 - primer 2 Ekscentrično pritisnut stub Provera kriterijuma kada se ne uzima u obzir izvijanje (bez obzira na vitkost) - eksploatacioni uticaji po Teoriji I reda M I q = M g + M p = = 90 knm N I q = N g + N p = = kn - ekscentricitet po Teoriji I reda e 1 = M I q N I q = = cm - relativni ekscentricitet e 1 /d e 1 d = = 1.27 <

90 - primer 2 Ekscentrično pritisnut stub Kako je e 1 /d < 3.5, uticaji II reda moraju da se uzmu u obzir, pa se određuje dopunska ekscentričnost e = e 0 + e 1 + e ϕ + e 2 Ekscentricitet usled imperfekcije ose stuba: e 0 = l 300 = = 1.67 cm < 2 cm usvojeno: e 0 = 2 cm Ekscentricitet po Teoriji I reda: e 1 = M I q N I q = cm Ekscentricitet usled tečenja betona: e ϕ = 0 jer je λ i < 50

91 - primer 2 Ekscentrično pritisnut stub Ekscentricitet po Teoriji II reda (za 0.3 < e 1 /d < 2.5): e 2 = d λi = 2.19 cm Ukupni ekscentricitet je: e = e 0 + e 1 + e ϕ + e 2 = = cm Granični uticaji - presek uklještenja A N u,a = 1.6 N g N p = 342 kn M u,a = 1.6 M g M p = 152 knm

92 - primer 2 Ekscentrično pritisnut stub Granični uticaji - presek u sredini polja AB N u,ab = 1.6 N g N p = 342 kn M u,ab = N u,ab e = = knm Merodavan je presek u sredini raspona Pretpostavlja se rastojanje težišta zategnute armature a a1 = 5cm, pa je statička visina preseka h = d a a1 = 30cm

93 - primer 2 Ekscentrično pritisnut stub Granični momenat za zategnutu armaturu ( ) d M au = M u + N u 2 a 1 = Dobija se M au = knm Bezdimenzionalni koeficijent k: k = h = Mau b f B Iz tabela za dimenzionisanje očitava se = ε a1 = 3.45 ε b2 = 3.5 µ = % (35/2 5) 100

94 - primer 2 Ekscentrično pritisnut stub Potrebna površina armature data je sa A a,pot = µ b d f B σ v N u σ v A a,pot = 8.39 cm 2 Pošto je u pitanju stub kod koga je uticaj normalne sile veliki, presk može i da se simetrično armira Bezdimenzionalni granični uticaji n u = N u b d f B = 0.14 m u = N u b d 2 f B = 0.19

95 - primer 2 Ekscentrično pritisnut stub Iz odgovarajućeg dijagrama interakcije (RA 400/500, simetrično armiranje A a1 = A a2, sa rasporedom a/d = 0.10), očitavaju se vrednosti (obostrani lom): ε a1 = 10 ε b2 = 3.5 µ = 0.33 Potrebna površina armature A a = µ b d f B σ v = cm 2 A a1 = A a2 = A a 2 = cm2 Usvojeno: 2 4RΦ19 A a,stv = = cm 2

96 - primer 2 Ekscentrično pritisnut stub Usvojeno 2 4RΦ19 (22.68 cm 2 )

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja) Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA

METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5

f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5 PRIER 6 Za drvenu rožnjaču pravougaonog poprečnog preseka b/h = 14/4 cm sprovesti dokaz nosivosti i upotrebljivosti. Rožnjača je statičkog sistema proste grede, rapona 4, m i opterećena u svema prama skici.

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1 Bočno-torziono izvijanje etalne konstrukcije 1 P7-1 etalne konstrukcije 1 P7- etalne konstrukcije 1 P7-3 Teorijske osnove Problem je prvi analizirao Timošenko. Linearno elastična teorija bočno-torzionog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1. Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.

METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1. Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja. 3/7/013 Označavanjeavanje čelika i osnove proračuna METLNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1 1 Označavanje čelika Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile

TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 1 TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA Str 267-290 knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 2 ŠTA ĆEMO NAUČITI U OVOM POGLAVLJU? Određivanje unutrašnjih sila u presecima

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

ANKERI TIPOVI, PRORAČUN I KONSTRUISANJE

ANKERI TIPOVI, PRORAČUN I KONSTRUISANJE KERI TIPOVI, PRORČU I KOSTRUISJE SPREGUTE KOSTRUKCIJE OD ČELIK I BETO STDRDI E 992-4- Proračun ankera za primenu u betonu E 992-4-2 Ubetonirani ankeri sa glavom E 992-4-3 nker kanali E 992-4-4 aknadno

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje statičke šeme glavnog nosača

Određivanje statičke šeme glavnog nosača 1 PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Određivanje statičke šeme glavnog nosača Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu 3 Metode globalne analize materijalna

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU UNIVERZITET U NOVOM SADU 01 08 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 7. avgust 01 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit Zadatak 1 je eliminatornog tipa (kvalifikuje

Διαβάστε περισσότερα