Άσκηση Μέθοδος των Δυνάμεων ΑΣΚΗΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Να μορφωθούν τα δαγράμματα,, του φορέα. Δίνοντα: T 5 C T T α 5 5 C 5 C h,5m 5 / C Km ΕΠΙΛΥΣΗ: Α ΤΡΟΠΟΣ: Εύρεση στατκής αορστίας εξωτερκή υπερστατκότητα ( άγνωστες αντδράσες εξσώσες σορροπίας) εσωτερκή υπερστατκότητα συνολκά: φορά υπερστατκός φορέας Το πλαίσο είνα μία φορά υπερστατκό κα έστω ότ δαλέγουμε ως υπερστατκό μέγεθος την ορζόντα αντίδραση του κόμβου. Σύμφωνα με την χή της επαλληλίας: { } X ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ hp://users.nua.gr/vkum
Άσκηση Μέθοδος των Δυνάμεων Επίλυση του πλασίου μόνο με εξωτερκά φορτία κα γα Χ Τα δαγράμματα [ ],[ ],[ ] είνα μηδενκά αφού έχουμε μόνο θερμοκρασακή μεταβολή γα εξωτερκή φόρτση. Επίλυση του πλασίου χωρίς εξωτερκά φορτία κα γα X x y 5 Μόρφωση των δαγραμμάτων,, [Μ ] [ ] [ ] ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ hp://users.nua.gr/vkum
Άσκηση Μέθοδος των Δυνάμεων ~ δ R Δs (Δ L ) X (s) Δ () a/a Πραγματκή φόρτση Δυνατή φόρτση L X X X X X Όπου Δ κ L κ αδτdx κ dx α h dx δτdx κ dx dx Ο όρο dx δεν υπάρχουν εφόσον δεν έχουμε αξονκές δυνάμες από ελκυστήρες Μ καθώς κα ο dx αφού το δάγραμμα [ ] είνα μηδενκό. ΕΙ ~ Δ ( s) δ RΔs,εφόσον δεν υπάρχε χκή μετατόπση κόμβου. Δ L dx dx 5 { (εμβ. )α ΔΤ 5 5 5 5 (εμβ.μ )α 5 5},67 τ T T 5 5 ο όπου ΔΤ T 5 κα δτ Τ Τ 5 5 C δτ 5 Άρα (εμβ.μ )α { 5 5 5 5 5 5}, h,5 Από (), έχω:,,67x X,8K δτ h Εφμόζοντας την χή της επαλληλίας, έχω: X X 5,8 5Km X 5,8 5Km X X,8,8K Χ Χ Χ ( ),8 X Ν Χ,8ΚΝ Ν Ν Χ ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ hp://users.nua.gr/vkum
Άσκηση Μέθοδος των Δυνάμεων Μόρφωση τελκών δαγραμμάτων,, [Μ ] [ ] [ ] B ΤΡΟΠΟΣ: Παίρνουμε ως υπερστατκό μέγεθος τη ροπή στον κόμβο (εσωτερκό) κα έχουμε να επλύσουμε ένα τρθωτό τόξο. Εύρεση στατκής αορστίας εξωτερκή υπερστατκότητα ( άγνωστες αντδράσες εξσώσες σορροπίας) εσωτερκή υπερστατκότητα συνολκά: φορά υπερστατκός φορέας Σύμφωνα με την χή της επαλληλίας: ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ hp://users.nua.gr/vkum
Άσκηση Μέθοδος των Δυνάμεων { } X Επίλυση του πλασίου μόνο με εξωτερκά φορτία κα γα Χ Τα δαγράμματα ] ],[ ],[ [ είνα μηδενκά αφού έχουμε μόνο θερμοκρασακή μεταβολή γα εξωτερκή φόρτση. Επίλυση του πλασίου χωρίς εξωτερκά φορτία κα γα Χ,K Μόρφωση των δαγραμμάτων,, [Μ ] 5 5 y x ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ hp://users.nua.gr/vkum 5
Άσκηση Μέθοδος των Δυνάμεων ~ δ R Δs (Δ L ) X [ ] [ ] (s) Δ ~ ( δ RΔs,εφόσον δεν υπάρχε χκή μετατόπση κόμβου. Δ s) Δ L dx 5 dx { (εμβ. )α ΔΤ (εμβ.μ )α },67 τ δτ h T T 5 5 όπου ΔΤ T 5 κα δτ Τ Τ 5 5 ο C δτ 5 Άρα (εμβ.μ )α { 5 5 5}, h,5 Από (), έχω:,,67x X,95K K Εφμόζοντας την χή της επαλληλίας, έχω: Ν Ν X X,95,95Km X,95,95Km X X,,95,,79K Χ Χ (,),95(,),79ΚΝ X Χ,,95,,79ΚΝ Ν Χ ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ hp://users.nua.gr/vkum 6
Άσκηση Μέθοδος των Δυνάμεων Μόρφωση τελκών δαγραμμάτων,, [Μ] [] [] Να επλυθεί ξανά ο φορέας λαμβάνοντας υπόψη τη συνεσφορά των τεμνουσών κα καθέτων δυνάμεων. Να γίνε σύγκρση των αποτελεσμάτων. Δίνοντα εππλέον E,9* 8 K/m, κα δατομή IPB6. Από πίνακα το εμβαδόν της δατομής είνα Α7cm κα η ροπή αδρανείας I7cm. Το μέτρο στρέψεως είνα GE/(μ)9/(,),5* 5 K/m. Στους συντελεστές ευκαμψίας υπεσέρχοντα τώρα κα ο όρο κ dx κα GA dx. Από τη δεύτερη επίλυση ως τρθρωτό τόξο, ο όρο που αλλάζουν είνα: ΔL dx κ dx dx GA 5 5 dx dx dx { }, GA GA,67,66,5,68 Ο συντελεστής παμένε ως έχε, ίσος με,. 5 {, } Από την εξίσωση συμββαστού έχουμε: ~ δ R Δs (ΔL ) X Δ X,8K(,95) (s),,68 X ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ hp://users.nua.gr/vkum 7
Άσκηση Μέθοδος των Δυνάμεων Υπολογσμός εντατκών μεγεθών στς δατομές: Ν Ν X X,8,8Km X,8,8Km X Ν X,,8,,76K Χ Χ (,),8(,),76ΚΝ X Χ,,8,,76ΚΝ Χ Μόρφωση τελκών δαγραμμάτων,, [Μ] [] [] Όπως δαπστώνουμε τα αποτελέσματα δαφοροποούντα ελάχστα. Συγκεκρμένα πατηρείτα μα αύξηση του υπερστατκού μεγέθους κατά,6%, με τς τέμνουσες δυνάμες να συνεσφέρουν το,9% κα τς κάθετες το,%. Γ αυτό στους υπολογσμούς των συντελεστών ευκαμψίας λαμβάνουμε υπόψη μόνο τα έργα των ροπών κα των αξονκών γα ράβδους δκτυώματος. ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΩΣ ΑΟΡΙΣΤΩΝ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ hp://users.nua.gr/vkum 8