BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

Sadržaj Armatura 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

Sadržaj Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Vrste čelika za armiranje Za klasično armirane AB konstrukcije se koristi: glatka armatura (GA) rebrasta armatura (RA) armaturne mreže: glatke (MAG) ili orebrene (MAR) šipke Bi-armatura (BiA) Za prethodno napregnute konstrukcije se koriste i kablovi (ili užad) od visokovrednih čelika Za spregnute konstrukcije se koriste i valjani čelični profili i limovi

Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Glatka armatura (GA 240/360) Glatka armatura (GA) se pravi od mekog, vruće valjanog betonskog čelika Isporučuje se u koturovima za profile Φ5, 6, 8, 10 i 12 mm, a u šipkama za profile Φ14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32 i 36 mm Kvalitet čelika, odn. oznaka kvaliteta glatke armature je GA 240/360 Prvi broj je karakteristična granica razvlačenja σ v izražena u MPa, a drugi broj je karakteristična čvrstoća pri kidanju f ak Površina ove armature je glatka (odatle i potiče naziv), a zbog velike duktilnosti i male čvrstoće često se zove i meka armatura Glatka armatura se pravi od mekog čelika sa oznakama Č 0200 i Č 0300

Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Rebrasta armatura (RA 400/500) Rebrasta armatura (RA) se pravi od visokovrednog prirodno tvrdog vruće valjanog orebrenog čelika Rebrasta armatura po obimu ima rebra promenljivog poprečnog preseka u obliku srpa (dijagonalno ili upravno na šipke) Kvalitet čelika, odn. oznaka kvaliteta rebraste armature je RA 400/500, gde je σ v =400 MPa, a f ak =500 MPa Ima dve vrste rebraste armature - RA 400/500-1 (označava se sa RA-1, oznaka čelika Č 0550) - RA 400/500-2 (označava se sa RA-2, oznaka čelika Č 0551)

Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Rebrasta armatura (RA 400/500) Armatura RA 400/500-1 se izrađuje od čelika sa nešto većim sadržajem ugljenika i ne sme da se koristi za armiranje dinamički opterećenih AB konstrukicja Zbog toga, kao i zbog malog izbora profila (Φ6 do Φ14), armatura RA-1 se praktično ne koristi Armatura RA 400/500-2 se isporučuje u profilima Φ6, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 22, 25, 28, 32, 36 i 40 mm Rebrasta armatura se u projektima obično označava samo sa RA 400/500, a podrazumeva se da je to RA 400/500-2

Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Zavarene armaturne mreže (MA 500/560) Zavarene armaturne mreže su hladno vučene žice, kvaliteta 500/560, od - glatkog čelika (MAG 500/560) - orebrenog čelika (MAR 500/560) Mreže se formiraju zavarivanjem žica (glatkih ili orebrenih) pod pravim uglom Dve vrste armaturnih mreža u zavisnosti od konfiguracije žica: - Q mreže... isti prečnici žica u oba pravca, sa jednakim razmacima u oba pravca (kvadratna okca) R mreže... različiti prečnici žica: u jednom pravcu glavna, u drugom podeona armatura (pravougaona okca)

Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Bi armatura (BiA 680/800) Bi-armatura je specijalno oblikovana armatura od hladno vučene žice (oblik merdevina ) Formiraju je dve paralelne žice prečnika Φ3.1mm do Φ11.3mm od čelika kvaliteta 680/800 Dve paralelne žice su međusobno vezane zavarivanjem upravnim prečkama od mekog čelika 240/360 Kod nas se Bi-armatura retko upotrebljava Upotreba armature u AB konstrukcijama Za armiranje linijskih konstrukcija koristi se isključivo GA i RA Za armiranje površinskih konstrukcija (ploče, ljuske, zidovi), pored GA i RA, koriste se i zavarene armaturne mreža MA

Vrste čelika za armiranje Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje

Sadržaj Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Dijagram σ ε za čelike različitog kvaliteta

Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Dijagram σ ε za čelike različitog kvaliteta Oblik σ ε zavisi od vrste čelika, ali generalno, za niže vrednosti napona, sve do granice razvlačenja, veza je linearna, posebno za vruće valjane čelike (GA, RA) Kod GA i RA se granica razvlačenja usvaja i kao tehnička granica elastičnosti GA i RA su vrlo žilavi čelici, kod kojih se dostižu znatnije dilatacije pri kidanju (kod GA čak i 30, a za RA 10-15 ) Posle prekoračenja granice razvlačenja, čelik se, praktično, plastično deformiše (velike dilatacije pri malim priraštajima napona)

Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Dijagram σ ε za čelike različitog kvaliteta Za hladno vučene čelike (MA i BiA) granica razvlačenja nije jasno izražena, pa se definiše konvencionalna tehnička granica razvlačenja To je napon pri kome zaostala (nepovratna) dilatacija posle rasterećenja uzorka iznosi 0.2 i označava se kao σ 02 Pri tome se granica elastičnosti definiše kao napon pri kome je nepovratna dilatacija posle rasterećenja jednaka 0.1 i označava se sa σ 001

Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Dijagram σ ε za čelike različitog kvaliteta vruće valjani čelici (GA i RA) hladno vučeni čelici (MA i BiA)

Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Modul elastičnosti čelika za armiranje Vrednost modula elastičnosti za glatku i rebrastu armaturu (vruće valjani čelici) je E a = 200 210 [GPa] Vrednost modula elastičnosti za čelike obrađene na hladno (MA i BiA) je nešto niža E a = 190 200 [GPa] što je posledica tehnološkog postupka proizvodnje

Čelik za armirani beton Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje Zapreminska težina čelika za armiranje Zapreminska težina čelika za armiranje je γ = 78.5 kn/m 3 Koeficijent linearne termičke dilatacije je za sve čelike α t = 1.0 10 5 1/ C

Osnovne pretpostavke U AB konstrukcijama, načelno, sile deluju direktno na beton Armatura je napregnuta posredno, zahvaljujući njenoj vezi sa betonom Jedna od osnovnih pretpostavki u proračunu AB konstrukcija je čvrsta veza betona i armature

Osnovne pretpostavke To znači da se smatra da nema klizanja između dva materijala Ovo se ostvaruje pomoću napona prianjanja između betona i armature Kod GA se prianjanje ostvaruje preko sila adhezije, a kod RA preko kombinacije sila adhezije i napona smicanja koji se javljaju zbog prisustva rebara

Prianjanje i trenje RA u vezi sa betonom otpori čupanju RA oblici loma između betona i RA

Naponi prianjanja - GA Kod glatkih profila armature naponi prijanjanja nastaju usled pojave hemijske adhezije između cementnog tela i površine šipke To je jedan od razloga da se pri izradi betona za AB konstrukcije zahteva min 250 kg cementa po m 3 betona Ipak, pri određenim (relativno niskim) naponima dolazi do manjeg proklizavanja šipke, uz smanjenje adhezije

Naponi prianjanja - GA Dalja veza između glatke armature i betona ostvaruje se pojavom sile trenja koja u velikoj meri zavisi od hrapavosti površine šipki armature Lom, tj. kompletno proklizavanje šipke, dostiže se kada se prekorače granične vrednosti čvrstoća napona adhezije i trenja

Narušena veza RA i betona u blizini prsline

Naponi prianjanja i trenje - RA Kod rebrastih profila armature granični naponi prijanjanja se znatno povećavaju zbog postojanja rebara Osim toga, veza između armature i betona je bitno povećana zbog napona smicanja koji se javljaju delovanjem rebara na okolni beton Geometrija rebara utiče na napone smicanja a time i na čvrstu vezu između rebraste šipke i betona Imajući u vidu još i veće vrednosti čvrstoća RA u odnosu na GA, kao i praktično istu cenu, više se koristi RA nego GA

Sidrenje armature u beton Da bi se obezbedio pravilan rad AB konstrukcije u celini, neophodno je da se izvrši pravilno sidrenje zategnute armature u betonsku masu Time se sila zatezanja sa armature postepeno prenosi na okolni beton i na određenoj dužini, na dužini sidrenja l s, postepeno se gubi u armaturi

Sidrenje armature u beton Najjednostavniji postupak sidrenja je produžavanje armature za dužinu sidrenja, dalje od preseka u kom armatura prestaje da bude potrebna za prijem uticaja (zatezanja) Na taj način se obezbeđuje prenos sile iz armature u beton putem napona prianjanja

Sidrenje armature u beton Šipke armature mogu na krajevima da budu prave ili da imaju kuke (zavisno od vrste i opterećenja armature) Osim toga, armatura može da se sidri i povijanjem u petlju ili pomoću zavarenih poprečnih šipki i sl. Dužina sidrenja armature je dužina na kojoj se vrši prenos sile iz armature na beton Dužina sidrenja zavisi od sledećih faktora: - vrste čelika - marke betona - prečnika armature - položaja šipke u elementu

Sidrenje armature u beton Pložaj šipke u elementu, tj. položaj armature u toku betoniranja, utiče na adheziju između betona i armature: - uslovi dobre adhezije... šipke nagnute prema horizontali pod uglom od 45 odnosno 90, kao i koso povijene ili horizontalne šipke koje su udaljene više od 30cm od gornje ivice elementa pri betoniranju - uslovi loše adhezije... koso povijene ili horizontalne šipke koje su udaljene manje od 30cm od gornje ivice elementa pri betoniranju

Sidrenje armature u beton Dužina sidrenja se izračunava iz uslova ravnoteže sila Dijagram napona prianjanja između armature i betona je krivolinijski, ali se usvaja osrednjeni konstantna napon prianjanja τ p

Sidrenje armature u beton

Sidrenje armature u beton Ako je površina poprečnog preseka šipke A a, σ v granični napon razvlačenja čelika, a γ u usvojeni koeficijent sigurnosti (γ u = 1.8), onda je sila zatezanja u šipki usidrene armature Z a data kao: 1 granični napon čelika pomnožen sa površinom šipke i redukovano sa koeficijentom sigurnosti Z a = A a σ v γ u 2 napon prianjanja τ p pomnožen sa obimom šipke O a i sa dužinom sidrenja l s Z a = τ p O a l s

Sidrenje armature u beton Iz ova dva izraza (eliminacijom Z a ) se dobija dužina sidrenja l s = A a σ v τ p O a γ u Ako se prečnik šipke označi sa Φ, imajući u vidu izraze za površinu i obim šipke, dobija se dužina sidrenja l s = Φ 4 σ v γ u τ p

Sidrenje armature u beton Napon prianjanja τ p je propisan Pravilnikom BAB 87 u zavisnosti od marke betona i vrste armature Za uslove dobre adhezije napon prianjanja τ p, izražen u MPa, dat je tabelarno: Vrsta Marka betona MB armature 15 20 30 40 50 60 GA 0.60 0.67 0.76 0.85 0.92 0.98 RA 1.20 1.40 1.75 2.10 2.45 2.80 Za uslove loše adhezije napone prianjanja τ p date u tabeli treba smanjiti za trećinu (čime se povećava l s )

Uobičajeno sidrenje armature - zategnuta GA... sidri se sa polukružnom šipkom na kraju pravog dela - zategnuta RA... sidri se pravim delom ili pravougaonom kukom na kraju - pritisnuta GA i RA... sidri se pravim delom bez kuke

Efektivna dužina sidrenja Za armaturu koja se sidri na slobodnim osloncima greda, ankerovanje se vrši na efektivnoj dužini sidrenja l s,ef = α l s σ a,ef σ a l s,min gde je - l s... dužina sidrenja - σ a, σ a,ef... dopušteni napon i efektivni napon u usidrenoj armaturi - α... koeficijent za oblikovanje završetka usidrene armature: α = 1 za sidrenje bez kuka i α = 2/3 za sidrenje sa kukama - l s,min... minimalna dužina sidrenja: l s,min = 0.5l s 10Φ 15 cm

Nastavljanje armature Armatura profila Φ 12mm (žice) se isporučuje u koturovima, a armatura Φ >12mm (šipke) u pravolinijskim šipkama (dužine do 12 m) To je uslovljeno ograničenjima pri proizvodnji i transportu Imajući to u vidu, pri ugrađivanju armature u AB konstrukciju, neophodno je nastavljanje armature Kontinuitet (odn. nastavljanje) armature se vrši: - preklapanjem armature - zavarivanjem armature Retko, kontinuitet armature se obezbeđuje i pomoću mehaničkih nastavaka

Nastavljanje armature preklapanjem Nastavljanje armature preklapanjem se najčešće koristi Prenos sile sa jedne šipke na drugu se ostvaruje posredstvom betona, pa mora da se obezbedi dovoljna dužina preklapanja l p Čist razmak između šipki koje se nastavljaju treba da bude što manji (max 4cm ili 4Φ) Razmak između dva susedna preseka u kojima se nastavlja armatura treba da je minimum 1.5 l p Dužina preklapanja l p (načelno je jednaka dužini sidrenja) definisana je u BAB 87 sa l p = α 1 l s,ef 0.5 l s 15 Φ 20cm

Nastavljanje armature - koeficijent α 1

Nastavljanje armature preklapanjem Najveći dozvoljeni % nastavljanja armature preklapanjem u jednom preseku je - za zategnutu RA... 100% za Φ < 16, a 50% za Φ 16 - za zategnutu GA... 50% za Φ < 16, a 25% za Φ 16 - za pritisnutu RA i GA... 100% Kada se šipke Φ 16 nastavljaju preklapanjem, ili kada se u jednom preseku nastavlja više od 50%, potrebno je da se nastavci osiguraju uzengijama (poprečnom armaturom) Uzengije se postavljaju na dužini preklapanja, a najveći dozvoljeni razmak uzengija je 5Φ

Nastavljanje armature Φ 16

Nastavljanje armature zavarivanjem Nastavljanje armature zavarivanjem može da se vrši: - sučeonim zavarivanjem - preklapanjem i međusobnim zavarivanjem dve šipke na određenoj dužini - pomoću dodatnih šipki (podvezica) Nastavljanje armature zavarivanjem je znatno skuplje od nastavljanja preklapanjem Ipak, za značajnije pozicije armature opravdano je nastavljanje zavarivanjem

Nastavljanje armature zavarivanjem

Zaštitni sloj betona Zaštitni sloj betona je najmanje rastojanje od bilo koje šipke armature u AB elementu do najbliže površine betona Minimalni zaštitni slojevi betona se propisuju u cilju sprečavanja korozije armature unutar AB elemenata U isto vreme, time je armatura obuhvaćena dovoljnom količinom betona koja obezbeđuje neophodnu adheziju za prenos sila između betona i čelika

Zaštitni sloj betona Osnovni parametri koji utiču na usvajanje debljine zaštitnog sloja su: - vrsta AB elementa (grede, ploče, ljuske,... ) - stepen agresivnosti sredine - marka betona - prečnik i vrsta armature - način ugradnje betona

Min zaštitni sloj betona do armature, uključujući i uzengije: Za slabo agresivne sredine i za betoniranje na licu mesta - a 0 = 1.5 cm... za ploče, ljuske, zidove, za rebraste međuspratne konstrukcije - a 0 = 2.0 cm... za grede, stubove i ostale elemente Korekcije debljine zaštitnog sloja, koje se kumulativno usvajaju: - a 0 + 0.5 cm... za AB elemente u umereno agresivnim sredinama - a 0 + 1.5 cm... za AB elemente u jako agresivnim sredinama Osim povećanja debljine zaštitnog sloja vezano za agresivnost sredine, postoje i dodatni razlozi za korekciju a 0

Min zaštitni sloj betona do armature, uključujući i uzengije: Korekcije debljine zaštitnog sloja, koje se kumulativno usvajaju - nastavak: - a 0 + 0.5 cm... za betone MB < 25 - a 0 + 0.5 cm... ako površina betona nije dostupna kontroli - a 0 + 1.0 cm... ako se beton izvodi sa klizajućom oplatom - a 0 + 1.0 cm... ako naknadna obrada površine izaziva oštećenja zaštitnog sloja - a 0-0.5 cm... za montažne elemente proizvedene u fabričkim uslovima Čist zaštitni sloj ne sme da bude manji od prečnika upotrebljene armature: a 0 > Φ

Zaštitni slojevi betona - osnovno

Zaštitni slojevi betona kod AB greda

Različiti oblici distancera armature od oplate

Raspoređivanje armature u preseku Ispravan raspored armature u preseku obezbeđuje uslove za: - efikasnu ugradnju betona - postizanje dobrog kvaliteta zaštitnog sloja betona - efikasno prianjanje betona i armature Propisima se definiše minimalan čist horizontalan (e h ) i čist vertikalan (e v ) razmak između paralelnih pojedinačnih profila armature (D je veličina nominalno najvećeg zrna agregata) 3.0 cm e h = e v max Φ a 0 = a 0 + Φ u 0.8D

Čisti razmaci između šipki u preseku

Raspoređivanje armature u preseku Generalno, čist razmak između pojedinačnih profila treba de se usvoji nešto veći od minimalno dopuštenih vrednosti prema propisima Ako je za prijem uticaja potrebna velika količina armature, profili mogu da se grupišu u svežnjeve Svežanj podrazumeva najviše 4 profila armature (grupisane tako da se u istoj ravni ne nalaze više od 2 profila bez razmaka)

Oblikovanje armature - podužne šipke Generalno, oblik armature treba da bude što jednostavniji Podužna armatura kod linijskih nosača se ugrađuje u obliku pravih ili povijenih šipki Povijanje armature (iz donje zone u gornju) se koristi ipak ređe (zbog jednostavnijeg izvođenja) Podužna armatura se završava kao prava ili sa kukama

Oblikovanje armature - podužne šipke Zategnuta RA se najčešće završava kao prava, ređe sa kukama pod uglom od 90 Zategnuta GA se najčešće završava sa kukama pod uglom od 180 (zbog poboljšanog sidrenja) Pritisnute šipke RA i GA se završavaju kao prave (bez kuka), zbog lakše ugradnje betona

Oblikovanje armature - podužne šipke Oblikovanje povijene armature i kuka na krajevima šipki vrši se savijanjem šipki oko čeličnog cilindra ( trna ) Prečnik trna zavisi od vrste i prečnika šipke koja se savija Ako je trn manjeg prečnika od dozvoljenog, pri savijanju šipke može da dođe do pojave prslina na šipki To je posebno bitno kod RA, jer je RA manje žilava i teže se savija (zato su kuke kod RA od 90 )

Oblikovanje armature - uzengije Uzengije kod linijskih nosača se oblikuju kao zatvorene Zatvaranje uzengija se vrši na uglovima poprečnog preseka (oko podužne šipke) Zatavranje se obezbeđuje kukama bez preklapanja

Oblikovanje armature - uzengije Kada se uzengije koriste za prijem uticaja od torzije, uzengije su zategnute po celom obimu preseka U tom slučaju se zatvaranje uzengija vrši preklapanjem po kraćoj stranici poprečnog preseka, sa kukama na oba kraja Uobičajeni prečnici šipki za uzengije su Φ8, 10, 12 za uzengije od RA, a za uzengije od GA mogu i nešto veći prečnici, do Φ16

Oblikovanje glatke podužne armature

Oblikovanje uzengija od glatke armature

Oblikovanje rebraste podužne armature

Oblikovanje uzengija od rebraste armature

Sadržaj Armatura Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona 1 Armatura Vrste čelika za armiranje Karakteristike čelika za armiranje 2 3 Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Načelni postupak proračuna konstrukcija 1 Sagledavanje konstrukcije na bazi arhitektonskog projekta (AutoCAD i papirni oblik crteža) 2 Formiranje računskog modela konstrukcije (uz usvajanje odgovarajućih jednoznačno definisanih pozicija konstrukcije - svaka ploča, greda, stub,... imaju svoju jedinstvenu oznaku) 3 Analiza i usvajanje opterećenja koje deluje ili može da deluje na konstrukciju

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Načelni postupak proračuna konstrukcija 4 Proračun računskog modela konstrukcije: određivanje sila u preseku, reakcija oslonaca, deformacije (ugiba), formiranje odgovarajućih kombinacija opterećenja 5 Dimenzionisanje svih elemenata konstrukcije 6 Prikazivanje rezultata: tekstuelna i grafička dokumentacija (statički proračun, plan oplate, plan i specifikacija armature)

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Analiza opterećenja Klasifikacija opterećenja koje deluje, ili može da deluje, na konstrukciju na: Osnovna opterećenja (stalna, povremena ili korisna opterećenja, uticaji snega, vetra, pritisak tla, vode,... ) Dopunska opterećenja (uticaji temperature, skupljanja i tečenja beona, sila kočenja i bočnih udara vozila,... ) Naročita opterećenja (uticaj zemljotresa, uticaj eksplozije, neravnomerno sleganje oslonaca, uticaj leda na rečne stubove, udari vozila,... )

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Načelni postupak proračuna konstrukcija Statički uticaji u poprečnim presecima AB konstrukcija se proračunavaju postupcima Teorije konstrukcija (na bazi linearne Teorije elastičnosti) Međutim, Pravilnik BAB 87 dopušta da se proračun izvrši i prema - Teoriji elastičnosti sa ograničenom preraspodelom statičkih uticaja - Teoriji plastičnosti (recimo, granične linije loma u proračunu ploča itd) - Nelinearim teorijama

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dimenzionisanje preseka AB elemenata Dimenzionisanje poprečnih preseka AB elemenata je određivanje potrebnih dimenzija i kvaliteta betonskog i čeličnog dela preseka: određivanje oblika, dimenzija preseka i MB (betonski deo), kao i određivanje vrste, količine, rasporeda i oblika armature u preseku, a u skladu sa najnepovoljnijim kombinacijama sila u preseku

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dimenzionisanje preseka AB elemenata Postoje dva osnovna pristupa u dimenzionisanju AB preseka 1 Teorija dopuštenih napona 2 Usvojen presek (i beton i armatura) moraju da sa dovoljnom sigurnošću prihvate i prenose spoljašnje uticaje (sile u preseku) od svih, a posebno najnepovoljnijih kombinacija opterećenja

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dimenzionisanje preseka prema Teoriji graničnih stanja se sastoji iz 1 Graničnih stanja nosivosti (Ultimate Limit State) 2 Graničnih stanja upotrebljivosti (Ultimate Serviceability State) Granična stanja upotrebljivsti se sastoje iz - Graničnih stanja prslina - Graničnih stanja deformacija - Graničnih stanja vibracija (ponekad) - Graničnih stanja napona (ponekad)

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Teorija dopuštenih napona Metoda proračuna prema dopuštenim naponima (zove se još i Klasična ili n teorija) bila je u upotrebi do 70-tih, 80-tih godina prošlog veka U SFRJ (odn. u Srbiji) je n teorija napuštena 1989. god., 2 godine posle stupanja na snagu Pravilnika BAB 87 Razlozi napuštanja Klasične n teorije su: - n teorija ne daje odgovor na pitanje stvarne sigurnosti preseka i konstrukcije u celini u odnosu na lom i na pojavu prslina - nije postignut isti stepen sigurnosti, racionalnosti i ekonomičnosti u svim elementima jedne konstrukcije - ne se vodi računa o stvarnim reološkim osobinama materijala, posbno betona

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Teorija dopuštenih napona Bez obzira što je proračun AB konstrukcija prema n teoriji napušten, treba da se poznaje Klasična teorija je zasnovana na idealnim elastičnim svojstvima betona i čelika i na standardnoj analizi napona u preseku, pa je logična i lako razumljiva Osnovni uslov za dimenzionisanje je da max naponi za bilo koju ekstremnu kombinaciju statičkih uticaja u eksploataciji konstrukcije budu manji od dozvoljenih napona

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Teorija dopuštenih napona Klasična teorija je dobar osnov (zbog analize napona) i za razumevanje proračuna prema Teoriji graničnih stanja, posebno u analizi graničnog stanja upotrebljivosti i analizi deformacija Takođe, ima puno postojećih objekata koji su projektovani prema Klasičnoj teoriji, pa projektovanje sanacija i rekonstrukcija takvih objekata zahteva poznavanje i Klasične teorije

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Proračun prema dopuštenim naponima Proračun (dimenzionisanje) preseka prema dopuštenim naponima se zasniva na: - određivanju stanja napona u poprečnom preseku prema ekstremnim kombinacijama statičkih uticaja u eksploataciji - dokazivanju da tako određeni naponi nisu veći od odgovarajućih dopuštenih napona Prema tome, proračun se svodi na zadovoljenje relacija: σ max σ dop

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Proračun prema dopuštenim naponima Pri određivanju statičkih uticaja (sila u preseku), kao i pri dimenzionisanju preseka smatra se da su oba materijala (beton i čelik) linearno elastična Dozvoljeni naponi se definišu propisima tako što se čvrstoće betona i čelika redukuju koeficijentima sigurnosti, odnosno smanjuju do te mere da je opravdana pretostavka o linearno elastičnom ponašanju

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Proračun prema dopuštenim naponima - usvojene pretpostavke: Beton je homogen i elastičan materijal u skladu sa Hukovim zakonom (linearna veza napon - deformacija) Važi Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima: preseci i posle deformacije ostaju ravni i upravni na deformisanu osu nosača Zanemaruje se nosivost betona na zatezanje: prihvatanje ukupnih napona zatezanja se poverava armaturi Usvaja se da je odnos modula elastičnosti čelika i betona za sve radne napone određen brojem ekvivalencije n: n = E a E b = 10

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dopušteni naponi u betonu Dopušteni naponi u betonu u proračunu prema Klasičnoj teoriji propisima BAB 87 se propisuju zavisno od: - marke betona MB - vrste napona (središni ili ivični) - dimenzija AB elemenata Dopušteni naponi pritiska betona se odnose na središne napone σ s i ivične (rubne) napone σ r Kao red veličine, ovi naponi su σ s 0.25 MB σ r 0.40 MB

Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dozvoljeni naponi za armirani beton [MPa] Za MB 25, 35,45, 55 dozvoljeni naponi se određuju linearnom interpolacijom između dve susedne vrednosti

Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dozvoljeni naponi za nearmirani beton [MPa]

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dopušteni naponi u armaturi Dopušteni naponi u armaturi u proračunu prema Klasičnoj teoriji propisima BAB 87 se propisuju zavisno od: minimalnih dimanzija AB elemenata vrste armature - za GA od prečnika armature - za RA od kvaliteta betona (MB) - za MAG i MAR od kvaliteta betona (MB) - za BiA od kvaliteta betona (MB)

Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Dozvoljeni naponi za armaturu (GA i RA) [MPa]

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona je važeći koncept proračuna AB konstrukcija (praktično) u svim zemljama Proračun prema graničnim stanjima nosivosti, odn. prema lomu, prvi put je uveden u SSSR-u 1939. godine U zemljama Evrope je to uvedeno krajem šezdestih godina prošlog veka Kod nas je uvedeno u propise u Pravilniku BAB 71 kao alternativa proračunu prema dopuštenim naponima U Pravilniku BAB 87 je teorija graničnih stanja uvedena kao obavezan način proračuna AB konstrukcija

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Granično stanje nosivosti konstrukcije ili elementa konstrukcije podrazumeva takvo stanje pri kome konstukcija (ili element) gubi sposobnost daljeg prenošenja spoljašnjeg opterećenja To je stanje pri kome delovanjem opterećenja nastaje lom konstrukcije ili lom nekog dela (elementa) konstrukcije Opterećenje koje je dovelo konstrukciju u takvo stanje se zove granično opterećenje

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Beton je visko-elasto-plastičan materijal i njegovo ponašanje mora da se realnije prikaže (u odnosu na idealno elastično ponašanje u analizi prema dopuštenim naponima) Proračunom prema graničnim stanjima se uzima u obzir i viskozno i plastično ponašanje betona (a ne samo elastično) Time se bolje analiziraju i vremenske deformacije betona, pojava i karakteristike prslina Realnije se procenjuje sigurnost preseka i konstrukcije u celini

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Proračunom AB konstrukcija prema Teoriji graničnih stanja se dokazuju sigurnost, potrebna trajnost i zahtevana funkcionalnost konstrukcija Time bi trebalo da se, kao rezultat, dobijaju pouzdane konstrukcije se zasniva na prihvatljivoj verovatnoći da konstrukcija neće da bude nepodobna za primenu u svom veku eksploatacije

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Granično stanje preseka (ili konstrukcije) podrazumeva ono stanje pri kom presek (ili konstrukcija): - gubi sposobnost da se odupre spoljašnjim uticajima, - ili dobija nedopušteno velike deformacije, - ili lokalna oštećenja Time konstrukcija prestaje da ispunjava postavljene kriterijume u pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnosti Konstrukcija (ili element) se smatra nepodobnom za predviđenu upotrebu ako je prekoračeno barem jedno od graničnih stanja

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Granična stanja se dele u dve osnovne grupe 1 Granična stanja nosivosti - analiza pojave loma 2 Granična stanja upotrebljivosti - analiza eksploatacije - Granična stanja deformacija (ugiba) - Granična stanja prslina U granična stanja upotrebljivosti mogu da spadaju i - Granična stanja vibracija - Granična stanja napona

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Proračunom prema graničnim stanjima nosivosti se utvrđuje potreban koeficijent sigurnosti u odnosu na lom Pri tome ponašanje preseka i konstrukcije u stanju eksploatacije ostaje nepoznato Zato se vrši i proračun prema graničnim stanjima upotrebljivosti (ugibi i prsline)

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona U inženjerskoj praksi obično se detaljno sračuna jedno granično stanje za koje se smatra da je merodavno Zatim se, za tako dimenzionisan presek dokazuje da je i drugo granično stanje zadovoljeno Najčešće su merodavna granična stanja nosivosti (loma), pa se presek (i konstrukcija) prema tome dimenzioniše, a zatim se dokazuje da granična stanja upotrebljivosti nisu prekoračena

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Granično stanje nosivosti je, u stvari, stanje granične ravnoteže koje može da bude dostignuto za - gubitak ravnoteže konstrukcije (ili njenog dela) posmatrane kao kruto telo - prelazak konstrukcije u mehanizam (iscrpljivanjem nosivosti i formiranjem plastičnih zglobova u najopterećenijim presecima, sa preraspodelom uticaja, do formiranja nestabilnog sistema) - lom kritičnih preseka konstrukcije ili dostizanje izraženih deformacija - zamor materijala, u slučaju cikličnih opterećenja, čime se smanjuju mehaničke čvrstoće materijala (BAB 87 ne posmatra ovakvo granično stanje)

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Lom kritičnih preseka konstrukcije ili dostizanje izraženih deformacija može da nastane usled uticaja normalnih napona... delovanje momenata savijanja i/ili normalnih sila smičućih napona... delovanje transverzalnih sila i/ili momenata torzije proboja između ploče i stuba... za ploče direktno oslonjene na stubove (bez grede ili kapitela) loma veze armature i betona... granično stanje prijanjanja i ankerovanja (osigurano je ako se poštuju pravila za armiranje)

Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Prosta greda opterećene sa dve iste simetrične sile P Ponašanje AB grede pri porastu opterećenja od nule do loma

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Tri različita stanja (faze) AB preseka posmatrane grede kroz koje prolazi nosač prilikom povećavanja opterećenja Faza I - stanje bez prslina - Faza Ia... betonski presek je homogen i bez prslina, linearna raspodela σ napona u obe zone preseka: σ b i σ bz - Faza Ib... stanje neposredno pred pojavu prslina: pri momentu M (Ib) linearna raspodela σ u pritisnutoj zoni, a krivolinijska (kvazi-linearna) u zategnutoj zoni

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Tri različita stanja (faze) AB preseka posmatrane grede kroz koje prolazi nosač prilikom povećavanja opterećenja Faza II - stanje sa prslinama - Faza IIa... prsline nastaju kada σ bz u zategnutoj zoni najopterećenijeg preseka dostigne f bz, a armatura preuzima silu zatezanja sve do mesta dokle dopiru prsline - Faza IIb... sa porastom M naponi u betonu i armaturi se povećavaju; naponski dijagram pritisaka u betonu je krivolinijski; prsline u zategnutoj zoni dopiru do neutralne linije; pritisnuta zona u betonu se smanjuje (neutralna linija se pomera prema pritisnutoj ivici)

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Tri različita stanja (faze) AB preseka posmatrane grede kroz koje prolazi nosač prilikom povećavanja opterećenja Faza III - stanje loma: karakter loma zavisi od količine i karakteristika glavne armature - Lom po armaturi (duktilni lom)... kod normalnih procenata armiranja - Lom po betonu (krti lom)... kod visokih procenata armiranja - Simultani lom i po betonu i po armaturi... istovremeno dostizanje nosivosti i betona i zategnute armature

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Tri različite vrste loma AB preseka Lom po armaturi (duktilni lom)... kod normalnih procenata armiranja - lom nastaje kada naponi u armaturi σ a dostignu granicu razvlačenja σ v - armatura se plastifikuje (počinje da teče) i ugibi se drastično povećavaju - to je najavljen lom, jer mu prethodi razvijena mreža prslina u nosaču, uz velike ugibe - nosač gubi funkciju zbog prevelikih ugiba

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Tri različite vrste loma AB preseka Lom po betonu (krti lom)... kod visokih procenata armiranja - napon σ a uglavnom ne dostiže σ v - lom nastaje u pritisnutoj zoni betona jer σ b dostiže čvrstoće betona pri pritisku f bk - lom nastaje iznenada, bez najave (krti lom), tj. bez prethodnih većih deformacija i vidljivih znakova - krti lom treba da se svakako izbegne

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Tri različite vrste loma AB preseka Simultani lom i po betonu i po armaturi - istovremeno dostizanje nosivosti i betona i zategnute armature - napon u armaturi dostiže σ v, a napon na pritisnutoj ivici betona dostiže f bk

Proračun AB konstrukcija Opšte napomene o proračunu konstrukcija Teorija dopuštenih napona Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja Osim tri navedene vrste loma AB preseka, moguć je lom AB nosača pri prelasku sa Faze Ib na Fazu IIa, kao posledica skoka napona u zategnutoj armaturi u preseku na mestu prsline Ovakav lom može da se dogodi kada je stvarni procenat armiranja zategnutom armaturom manji od minimalnog AB elementi moraju da se uvek armiraju barem sa minimalnim procentom armiranja U propisima je definisana minimalna količina armature u AB elementima