BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

Transcript

1 UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni Prostornu AB konstrukciju platforme formira beskonačni niz poprečnih okvira, koji su, u podužnom pravcu, povezani podužnim grednim elementima i kontinualnom AB pločom. Osovinski razmak poprečnih okvira je 6.0m, širina svih elemenata poprečnog okvira je 40cm, a sve ostale dimenzije su date na skici. Osim sopstvenom težinom konstruktivnih elemenata, konstrukciju opterećeje i: - Stalni teret od 5.0kN/m 2 ravnomerno (površinski) raspoređen po celoj površini AB ploče, i - Korisni teret od 10.0kN/m 2 ravnomerno (površinski) raspoređen po celoj površini AB ploče. MB40, RA400/500 Potrebno je: 1. Dimenzionisati AB ploču i dati pregledan i nedvosmislen plan njenog armiranja. Prilikom određivanja statičkih uticaja pretpostaviti da je ploča nepokretno linijski oslonjena na grede. 2. Dimenzionisati AB podužne grede i dati pregledan i nedvosmislen plan njihovog armiranja. Prilikom određivanja opterećenja grednih elemenata koristiti se rezultatima statičkog sistema korišćenog za određivanje statičkih uticaja kod AB ploče. Takođe, pretpostaviti da su sve podužne grede nepokretno u vertikalnom pravcu oslonjene na poprečni okvir. 3. Dimenzionisati AB gredu okvira promenljive visine poprečnog preseka. Analizu opterećenja za okvir sprovesti korišćenjem rezultata prethodnih statičkih sistema (ploče i greda). Statičke uticaje jednog srednjeg poprečnog okvira odrediti analizom ravanskog okvira. 4. Dimenzionisati stubove poprečnog okvira. 5. Dati pregledan i nedvosmislen plan armiranja jednog srednjeg poprečnog okvira. Zadatak 2 (maksimalno 25%) bonus 1. Na osnovu iskustva dimenzionisanja konstrukcije iz prvog zadatka, prokomentarisati zadatu geometriju elemenata u kontekstu zadatog opterećenja. Prokomentarisati oceniti (uz objašnjenje) potrebu promene pojedinih dimenzija. 2. Prokomentarisati zahtevani (u prvom zadatku) način određivanja statičkih uticaja u pojedinim elementima i eventualne razlike koje bi proračun prostorne konstrukcije bez usvojenih uprošćenja doneo. Napomene: Planovi armiranja su ravnopravan deo rada sa onim proračunskog karaktera. Kao ispravni se vrednuju samo oni planovi koji ne ostavljaju nedoumice prilikom pregleda. Nema potrebe crtati ih uz pomoć lenjira. Poželjno je sve potencijalne nejasnoće tumačenja ili dvosmislenosti preduprediti dopisivanjem tekstualnih komentara. Komentari su poželjni i u formi objašnjenja pojedinih usvojenih rešenja ili načina određivanja pojedinih računskih uticaja. Drugi zadatak se vrednuje samo studentima koji su na prvom zadatku bodovani sa minimalno 55 bodova. Vrednuju se samo valjano obrazloženi zaključci i razmišljanja.

2 UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str.2)

3 Armiranobetonska kontinualna ploča, POS P - Debljina ploče: d = 20cm - Kraći raspon: lx = 6.0m - Duži raspon: ly = 7.0m - Odnos stranica: 7/6 = Analiza opterećenja: - Stalno: o Sopstvena težina 0.2 x 25.0 = 5.00 kn/m 2 o Zadato stalno 5.00 kn/m 2 Ukupno: g = kn/m 2 - Korisno: o Zadato korisno kn/m 2 Ukupno: p = kn/m 2 Rezultantna opterećenja: - G= P = 10.0 x 6.0 x 7.0 = 420 kn Koeficijenti......za određivanje momenata savijanja i rezultanti reakcija (linearna interpolacija) Za odnos 1.10 Za odnos 1.20 Za odnos Mx My Mx o My o Q Q Q Statički uticaji Momenti x pravca: Mx,g = Mx,p = x G = knm/m Mx o,g = Mx o,p = x G = knm/m Momenti y pravca: My,g = My,p = x G = knm/m My o,g = My o,p = x G = knm/m Reakcije: Q1g = Q1p = x G = kn (raspodeljeno: kn/m) Q2g = Q2p = x G = kn (raspodeljeno: kn/m) Q3g = Q3p = x G = kn (raspodeljeno: kn/m) Dimenzionisanje - Beton: MB40, fb = kn/m 2 - Armatura: RA400/500, σv = kn/m 2 - Statička visina hx /2 = cm - Statička visina hy = cm Polje, x-pravac Mu = ( ) x = knm/m k = 4.577, εb = 1.173x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 5.59 cm 2 /m Usvojeno: Ø12/20 (5.65 cm 2 /m) Oslonac, x-pravac Mu = ( ) x = knm/m k = 3.072, εb = 2.028x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = cm 2 /m - Povijeno iz polja: 5.65 cm 2 /m - Potrebna dodatna oslonačka armatura: = 7.12 cm 2 /m Usvojeno: 2 x Ø12/40 (5.65 cm 2 /m) + Ø14/20 (7.70 cm 2 /m) Polje, y-pravac Mu = ( ) x = knm/m k = 5.265, εb = 0.990x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 3.82 cm 2 /m Usvojeno: Ø10/20 (3.95 cm 2 /m) Oslonac, y-pravac Mu = ( ) x = knm/m k = 3.064, εb = 2.036x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = cm 2 /m - Povijeno iz polja: 3.95 cm 2 /m - Potrebna dodatna oslonačka armatura: = 7.72 cm 2 /m Usvojeno: 2 x Ø10/40 (3.95 cm 2 /m) + Ø14/20 (7.70 cm 2 /m) Minimalna količina armature: min Aa = 0.1 x 20.0 = 2.00 cm 2 /m Napomena: Shematski plan armiranja AB ploče je dat na crtežu br. 1.

4 Srednja podužna kontinualna greda, POS G1 - Presek: 40 x 60 cm - Osovinski raspon: 6.00 m - Širina oslonca: c = 40 cm Analiza opterećenja: - Stalno: o Sopstvena težina 0.4 x 0.6 x 25.0 = 6.00 kn/m o Sa ploče POS P 2 x = kn/m Ukupno: g = kn/m - Korisno: o Sa ploče POS P: 2 x = kn/m Ukupno: p = kn/m Statički uticaji Srednje polje konstantno opterećenog beskonačnog kontinualca se ponaša kao obostrano uklještena greda. Momenti savijanja - Stalno opterećenje o Polje: x /24 = Mg = knm o Oslonac: x 2 = Mg o = knm - Korisno opterećenje o Polje: x /24 = Mp = knm o Oslonac: x 2 = Mp o = knm Reakcije - Stalno opterećenje: x 6.0 / 2 = Rg = kn - Korisno opterećenje x 6.0 / 2 = Rg = kn Dimenzionisanje podužna armatura - Beton: MB40, fb = kn/m 2 - Armatura: RA400/500, σv = kn/m 2 - Statička visina h ~0.9 x 60 = ~55 cm Presek u polju (zanemareno sadejstvo ploče) Mu = 1.6 x x = knm k = 4.112, εb = x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 8.66 cm 2 Usvojeno: 5RØ16 (10.05 cm 2 ) Presek iznad oslonca Mu o = 1.6 x x = knm k = 2.908, εb = x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = cm 2 /m Usvojeno: 9RØ16 (18.09 cm 2 ) Dimenzionisanje poprečna armatura - Beton: MB40, τr = 1300 kn/m 2 - Armatura: RA400/500, σvu = kn/m 2 Oslonačka vrednost granične transverzalne sile: - Tu o = 1.6 x x = kn Napon smicanja oslonačka vrednost: - τ = /(0.9 x 0.4 x 0.55) = kn/m 2, τ > τr Redukcija transverzalne sile Odstojanje preseka s max. transverzalnom silom od oslonca: C / x d = 65 cm Redukovana max. transverzalna sila: (( ) / 3.5) x = kn Napon koji joj odgovara: τ = /(0.9 x 0.4 x 0.55) = 1520 kn/m 2 Nosivost betona: τb = 0.5(3x ) = 1190 kn/m 2 Deo napona koji se prima poprečnom armaturom: τa = 330 kn/m 2 Potreban procenat armiranja uzengijama: / 400 = 0.083% Dužina osiguranja (1-1300/1851)x600/2 = 89.2 cm Minimalni procenat uzengija na dužini osiguranja: 0.2% Usvojeno uzengije - krajevi grede (~1.00m): URØ8/12.5 (m =2, 4.00 cm 2 /m, µu = 0.2%) - središnji deo grede URØ8/25 (m = 2, 2.00 cm 2 /m) Napomena: Plan armiranja grede POS G1 je dat na crtežu br. 2. Krajnja podužna greda, POS G2 - Presek: 40 x 60 cm - Osovinski raspon: 6.00 m - Širina oslonca: c = 40 cm Analiza opterećenja: - Stalno: o Sopstvena težina 0.4 x 0.6 x 25.0 = 6.00 kn/m o Sa ploče POS P = kn/m Ukupno: g = kn/m - Korisno: o Sa ploče POS P: = kn/m Ukupno: p = kn/m Statički uticaji Srednje polje konstantno opterećenog beskonačnog kontinualca se ponaša kao obostrano uklještena greda. Momenti savijanja - Stalno opterećenje o Polje: x /24 = Mg = knm o Oslonac: x 2 = Mg o = knm - Korisno opterećenje o Polje: x /24 = Mp = knm o Oslonac: x 2 = Mp o = knm Reakcije - Stalno opterećenje: x 6.0 / 2 = Rg = kn - Korisno opterećenje x 6.0 / 2 = Rg = kn

5 Dimenzionisanje podužna armatura - Beton: MB40, fb = kn/m 2 - Armatura: RA400/500, σv = kn/m 2 - Statička visina h ~0.9 x 60 = ~55 cm Presek u polju (zanemareno sadejstvo ploče) Mu = 1.6 x x = knm k = 6.312, εb = x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 3.61 cm 2 < min Aa Usvojeno: 3RØ16 (6.03 cm 2 ) Presek iznad oslonca Mu o = 1.6 x x = knm k = 4.464, εb = x10-3, εa = 10.0x10-3 Aa = 7.32 cm 2 /m Usvojeno: 4RØ16 (8.04 cm 2 ) Dimenzionisanje poprečna armatura - Beton: MB40, τr = 1300 kn/m 2 - Armatura: RA400/500, σvu = kn/m 2 Oslonačka vrednost granične transverzalne sile: - Tu o = 1.6 x x = kn Napon smicanja oslonačka vrednost: - τ = /(0.9 x 0.4 x 0.55) = kn/m 2, τ < τr - nije potrebno obezbeđenje preseka poprečnom armaturom Usvojeno uzengije - celom dužinom grede URØ8/25 (m =2, 2.00 cm 2 /m) Napomena: Plan armiranja grede POS G1 je dat na crtežu br. 2. Srednji poprečni okvir, POS R Statički sistem okvira Statički sistem poprečnog okvira je usvojen u obliku u kojem je maksimalno pojednostavljeno određivanje statičkih uticaja, a imajući na umu promenljiv poprečni presek grednog elementa, te činjenicu da je ponašanje AB konstrukcije u velikoj meri određeno načinom njenog armiranja. Analiza opterećenja za okvir Stalno: - S. težina POS G, min. 0.4 x 0.8 x 25.0 = 8.00 kn/m - S. težina POS G, max. 0.4 x 1.3 x 25.0 = kn/m - S. težina POS S 0.4 x 0.6 x 25.0 = 6.00 kn/m - Sa POS P 2 x = kn/m - Sa POS G1 2 x = kn - Sa POS G2 2 x = kn Korisno: - Sa POS P 2 x = kn - Sa POS G1 2 x = kn - Sa POS G2 2 x = kn

6 Statički uticaji Dimenzionisanje grede poprečnog okvira, POS G Podaci - Presek: 40 x (80 130) cm - Osovinski raspon: m - Max dužina šipke: m - Širina oslonca: c = 60 cm Podužna armatura Presek 1-1, presek u sredini raspona Mu = 1.6 x x = knm, Nu = 0 Sadejstvujuća širina ploče: b = 390 cm b / d / h = 390 / 130 / 115 cm k = 4.703, εb = x10-3, εa = 10.0x10-3, s = Aa1 = cm 2 Usvojeno: 17RØ32 ( cm 2 ) Presek 2-2, presek na 5.0m od kraja Mu = 1.6 x x = knm, Nu = 0 b / d / h = 390 / / ~100 cm k = 4.409, εb = x10-3, εa = 10.0x10-3, s = Aa1 = cm 2 Usvojeno: 17RØ32 ( cm 2 ) Presek 3-3, presek na 3.0m od kraja Mu = 1.6 x x = knm, Nu = 0 b / d / h = 390 / / ~87 cm k = 4.729, εb = x10-3, εa = 10.0x10-3, s = Aa1 = cm 2 Usvojeno: 10RØ32+5RØ25 ( cm 2 ) Presek 4-4, presek na 1.0m od kraja Mu = 1.6 x x = knm, Nu = 0 b / d / h = 390 / 87.1 / ~77 cm k = 6.853, εb = -0.73x10-3, εa = 10.0x10-3, s = Aa1 = cm 2 Usvojeno: 5RØ28 + 5RØ25 (55.28 cm 2 )

7 Poprečna armatura (zanemaren uticaj momenata savijanja) - Beton: MB40, τr = 1300 kn/m 2 - Armatura: RA400/500, σvu = kn/m 2 - Širina grede: b = 40 cm Usvojeno uzengije - (1) 2URØ12/10 (m =4, µu=1.13%, τuz=4520kn/m 2 ) - (2) 2URØ10/10 (m =4, µu=0.79%, τuz=3160kn/m 2 ) - (3) 2URØ8/10 (m =4, µu=0.50%, τuz=2000kn/m 2 ) - (4) URØ8/10 (m =2, µu=0.25%, τuz=1000kn/m 2 ) Dimenzionisanje stuba okvira, POS S Podaci - Presek: 40 x 60 cm - Osovinska visina: 5.00 m Vitkost stuba Pomerljivost konstrukcije: - Poprečni pravac pomerljiva - Podužni pravac pomerljiva Koeficijenti dužine izvijanja: - Poprečni pravac kx = Podužni pravac ky = 1.0 Dužine izvijanja: - Poprečni pravac lx = 10.0 m - Podužni pravac ly = 5.0 m Vitkosti: - Poprečni pravac λx = Podužni pravac λy = 43.3 Ekscentricitet e0 imperfekcija, e2 ecc. drugog reda (metod dopunske ekscentričnosti): - Poprečni pravac e0x = 3.33 cm, e2x = 7.73 cm - Podužni pravac e0y = 2.00 cm, e2y = 2.84 cm Uticaji: - Aksijalna sila Nu = 1.9 x x = kn - Moment poprečni: Mux = x ( )/100 = knm - Moment podužni: Muy = x ( )/100 = knm Podužna armatura - dimenzionisanje koso savijanog preseka: Relativizovani uticaji: n = 0.318, mx = 0.059, my = Interakcioni dijagrami BAB -> Aa,potr < 0 cm 2 Minimalna armatura stuba: Aa,min = cm 2 Usvojeno: 8RØ19+4RØ16 (30.76 cm 2 ) Poprečna armatura Usvojeno: URØ8/15 Napomena: Plan armiranja stuba POS S je dat na crtežu br. 3. Napomena: Plan armiranja grede POS G je dat na crtežu br. 3.

8 CRTEŽ 1

9 CRTEŽ 2

10 CRTEŽ 3

11