Μθημτικά Β Λυκίου Θτική & Τν/κή Κτύθυνση ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΤΩΝ ΚΩΝΙΚΩΝ ΤΟΜΩΝ Κύκλος Πολή Έλλιψη Υπολή Επιμέλι: Γηγόης Μπξνίδης Μθημτικός.1.
Κ Υ Κ Λ Ο Σ Οισμός: Ο γωμτικός τόπος των σημίων Μ του πιπέδου, γι τ οποί ίνι (ΚΜ)= Εξίσωση (μοφή 1 η ): K C : ( -κ) + ( K) = Κέντο: K (, ) κτίν: K K Εξίσωση (μοφή η ): + + A+ B+ Γ = 0 K K K Μ(,) ν A + B 4Γ > 0 πιστάνι τον κύκλο μ Κέντο: κτίν: A K, = 1 B + Β 4Γ ν A + B 4Γ = 0 πιστάνι έν σημίο το A K, B ν A + B 4Γ < 0 δν πιστάνι τίποτ φ Μ Πμτικές Εξισώσις Κύκλου Γι τον κύκλο C : + = οι πμτικές ξισώσις ίνι: = συνφ = ημφ.5.
Εφπτομένη Κύκλου Εξίσωση Κύκλου (μ κέντο Ο) C : + = Εξίσωση Εφπτομένης στο σημίο : + = A A Στικές Θέσις Δύο Κύκλων ν δ=κλ η διάκντος των κύκλων (Κ,R), (Λ,) μ R> τότ: δ > R + δ = R + Εφπτόμνοι ξωτικά R < δ < R + Κύκλοι τμνόμνοι δ = R Εφπτόμνοι σωτικά δ < R Στική Θέση Ευθίς Κύκλου ν μι υθί κι ο κύκλος (Κ,) τότ: K K K ( K, ) d ( K, ) = d > Εφπτόμνη κύκλου ( K, ) d < Τέμνουσ Κύκλου.6.
Π Ρ Β Ο Λ Η δ Οισμός: Ο γωμτικός τόπος των σημίων Μ του πιπέδου, τ οποί ι- σπέουν πό έν στθό σημίο Ε (Εστί) κι πό μι στθή υθί δ (διυθτούσ). Δηλδή: ( ) = d,δ ( ) δ Εξίσωση (μοφή 1 η ): Άξονς : Κουφή: Ο(0,0) Εστί : ( 0), = Διυθτούσ: δ : = - Εξίσωση (μοφή η ): δ Άξονς : Κουφή: Ο(0,0) Εστί : ( 0, ) Διυθτούσ: = δ : = -.1.
Εφπτομένη Πολής Εξίσωση Πολής (μ άξον ) = > 0 Εξίσωση Εφπτομένης στο σημίο ( ) : = + A C C Εξίσωση Πολής (μ άξον ) = > 0 Εξίσωση Εφπτομένης στο σημίο ( ) : = + A 1 ω ω t νκλστική Ιδιότητ Η κάθτη στην φπτομένη μις πολής στο σημίο πφής Μ 1 διοτομί τη γωνί που σημτίζουν η ημιυθί Μ 1Ε κι η ημιυθί Μ 1t, που ίνι ομόοπη της ΟΕ, όπου Ε η στί της πολής...
Ε Λ Λ Ε Ι Ψ Η Οισμός: Ο γωμτικός τόπος των σημίων Μ του πιπέδου, που το ά- θοισμ των ποστάσων πό τ σημί Ε, Ε ίνι στθό κι μγλύτο του (Ε). Δηλδή + = ( ) ( ) ( Ε) = γ μ γ< Εξίσωση (μοφή 1 η ): Β + > Μγάλος Άξονς : ( AA ) = Μικός Άξονς : ( ΒΒ ) = Εστίς : ( γ, 0), (- γ,0) = + γ Β Κέντο : Ο(0,0) Κουφές: (,0 ), (-, 0) Β( 0, ), Β ( 0, ) Εξίσωση (μοφή η ): + > Μγάλος Άξονς: ( AA ) = Μικός Άξονς : ( ΒΒ ) = Εστίς : ( 0, γ), ( 0,-γ) Β Β = + γ Κέντο : Ο(0,0) Κουφές: ( 0, ), ( 0, -) Β (, 0 ), Β (, 0).3.
Εκκντότητ Έλλιψης γ = 0 < < 1 = 1 Όσο μγλώνι η κκντότητ, τόσο πιο πιμήκης γίντι η έλλιψη. Έτσι ότν η κκντότητ πίνι τιμές κοντά στο 1, η έλλιψη κφυλίζτι σ υθύγμμο τμήμ. Ότν η κκντότητ πίνι τιμές κοντά στο 0, η έλλιψη μοιάζι μ κύκλο. Ελλίψις μ την ίδι κκντότητ λέγοντι όμοις. Εφπτομένη Έλλιψης Εξίσωση έλλιψης + Εξίσωση Εφπτομένης στο σημίο Μ : + = 1 Εξίσωση έλλιψης + Εξίσωση Εφπτομένης στο σημίο Μ : + = 1 ω ω νκλστική Ιδιότητ Η κάθτη στην φπτομένη μις έλλιψης στο σημίο πφής Μ διοτομί τη γωνί όπου κι Ε οι στίς της έλλιψης..4.
Υ Π Ε Ρ Β Ο Λ Η Οισμός: Ο γωμτικός τόπος των σημίων Μ του πιπέδου, που η πόλυτη διφοά των ποστάσων πό τ σημί Ε, Ε ίνι στθή κι μικότη του (Ε). Δηλδή ( ) ( ) = ( Ε) = γ μ γ> Εξίσωση (μοφή 1 η ): Μ Μγάλος Άξονς : ( AA ) = Εστίς : ( γ, 0), (- γ,0) γ = + Κέντο : Ο(0,0) Κουφές: (,0 ), (-, 0) Β( 0, ), Β ( 0, ) Εξίσωση (μοφή η ): Μ Μγάλος Άξονς: ( AA ) = Εστίς : ( 0, γ), ( 0,-γ) γ = + Κέντο : Ο(0,0) Κουφές: ( 0, ), ( 0, -) Β (, 0 ), Β (, 0).5.
σύμπτωτς Υπολής Εξίσωση έλλιψης Λ Μ Κ Ν Εξίσωση συμπώτων Ευθιών : = : = Οθογώνιο άσης της υπολής ίνι το οθογώνιο που οι κουφές του ίνι Κ(,), Λ(,-), Μ(-,-), Ν(-,). Εξίσωση έλλιψης Εξίσωση συμπώτων Ευθιών : = : = Εκκντότητ Υπολής γ = > 1 = 1 Όσο μικίνι η κκντότητ κι πίνι τιμές κοντά στο 1, τόσο πιο κλιστή ίνι η κμπύλη της υπολής. Όσο μγλώνι η κκντότητ, τόσο πιο νοικτή ίνι η κμπύλη της υπολής..6.
Εφπτομένη Υπολής Εξίσωση έλλιψης Εξίσωση Εφπτομένης στο σημίο Μ : = 1 Εξίσωση έλλιψης Εξίσωση Εφπτομένης στο σημίο Μ : = 1 ω Μ ω ω νκλστική Ιδιότητ Η φπτομένη μις υπολής σ σημίο της Μ διοτομί τη γωνί, όπου κι Ε οι στίς της υπολής..7.