- PDF ΔΩΡΕΑΝ Λήψη

Σχετικά έγγραφα

S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾

Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù

v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ

Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει

+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r.

¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1

arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002

N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w

THÈSE. Raphaël LEBLOIS

plants d perennials_flowers

Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º

º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º

Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload

p a (p m ) A (p v ) B p A p B

Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale

Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration. DTU Wind Energy - PhD

Montreal - Quebec, Canada.

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

imagine virtuală plan imagine

tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Βελτίωση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος.

arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007

ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼

ÌÁ ³¼ ËØÖ ÓÙÖ Å Ö ¾¼¼ ½º½ ½»¾½ Ò Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ä³ ÒØÓÒÝÑ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ñ Ð È Ð ÆÊË¹ ÆË¹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö µ Ì Ä Æ ¹Ä ÌÌÁ ¾ ÔÐº ÂÙ Ù ¼¼ ¹ ¾ ½ È Ö Ü ¼ Ñ Ð Ð Ò Ù

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Μια εισαγωγή σε γραφοθεωρητικά προβλήματα

½ ÍÚÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÔ Ó Ò Ó Ù Ø ÓÖ Ñ Ö ÞÑ ØÖ Ò Ñ ÔÓ Ù Ú ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÓö ÒÓ Ø Ø ö ÒÙ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ù ÔÖ Ø Ò Ñ ÔÖ Ñ Ò Ñ ö Ð ÑÓ ØÓ ÔÖ ÞÒ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ó Ú

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής

ÄÓ ÓÖ ØÖ Ø Ø ÌÝÔ Ü Ø ÒØ Ð ÌÝÔ Ö ÈÓÐÐ ½ Ò Â Ò Û Ò Ò ÙÖ ¾ ½ ºÈÓÐÐÙ º ºÙ ÓÑÔÙØ Ò Ä ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ã ÒØ Ø ÒØ Ö ÙÖÝ Ò Ð Ò ¾ ÒÞÛ ÒºØÙ ºÒÐ Ò ÓÚ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì

[Na + ] [NaCl] + [Na + ]

È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º Ëº Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º Åº Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Εισαγωγή. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας. Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis

( + )( + + ) ( + )( + + ) ( + )( + )

x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2

A Francesca, Paola, Laura

ca t = β 1z t 1(q t γ)+β 2z t 1(q t >γ)+ε t z t = g(x t,π)+u t

Á ÆÌÁ ÁÃ ÁÇÆ ËÌÊ ÆÁ ÇÃÌÇÊËÃ ÁË ÊÌ ÁÂ Iº ÙØÓÖ ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Ì Ø Ò Ð Ð ØÙÑ Ñ ØÓ ÖÓ Û ÃÖ Ù Ú Ë ßÛ Þ ÔÓ Ð Û Ø ÒØ Ò ÈÖ ÖÓ ÒÓ¹Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ ÙÐØ ØÙ ÍÒ Ú

Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου

ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø

Ë Ö ½ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Þ Õ ÚÓ ØÚ ÐÙ ½ ½º½ ÈÖ Ñ Ø ÞÒ Õ Ö ÞÚÓ Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ ÈÖ Ñ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.

Ì Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙØ Â Ò¹ Ö È Ò Ò Ò Ì Ö Ò ÙÐÐ Ê Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÊÙ Â Ò¹Â ÙÖ ¼ Ä Ð Ý ¹ ÓÙ ¹ Ó Ö Ò ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÚÓØ ØÓ Ø ØÙ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ò

Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009

Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1.

Preisdifferenzierung für Flugtickets

Å Ø Ø Ð ØÝ ÓÖ Ö Ú Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Û Ø Ð ß ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ð Ó ÆºÅº Ö ÐÐÓ ½ Ö Ò Êº Æ Ö ¾ Ö Ø Ò ËÔ ØÓÒ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å º ÅÓº Å Øº ÍÒ Ú Ö Ø ÊÓÑ Ä Ë

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μονοδιάσ τατοιπίνακες

c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2

Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις

A Threshold Model of the US Current Account *

, z = 1 ( Lψ = Eψ, E = E fixed, L = +v(x,t), = 4 z z, x R 2 ½º µ

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Ñ Ò Ò Ø Ð ØØ ÒØÓ Ø ¼ ¾ ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ö ËØ «Ò Ä ÑÔÔ Ò Ò Ö ËÓÖ Ý ØÖ Ø Ï ÓÛ Ø Ø Ú ÖÝ Ò Ø Ð ØØ Ñ Ð ÒØÓ Ø ¼ ¾ ÒÙÑ Ö¹ Ø ÓÒ Ö Ú Ð ØØ ¹Ø ÓÖ Ø Ñ Ò Û ÔÖ ÖÚ ¼ Ò ½º

½ È Ê Ç Î Ç Ê ÇÚ ÒÓÚ ÓØ À Ð ÖØÓÚ Ç ÒÓÚ ÓÑ ØÖ Ò Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ ÔÖ Ö º ÍÔÖ ÚÓ Ù Ò Ò Ù ÑÓ Ò ÔÖ Ú Ñ Ò ÓÔÙÒ º Í ÓÔÙÒ I Ù ÙÔÐ Ò Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ù Ø ÑÙ ÓÑ Ö ÐÒ ÖÓ¹ Ú

Πρότυπα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι

Κληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος

Δυναμικοί τύποι δεδομένων

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ

ÆÁÄ º ÁÇÆ ÁÊÍÁÌ ÄÌÊÁ ÊÁËÌÁÎ ÖÚÖ ØÓÖØ ÔÖÓÐÑ ÊÖÒØ ØÒØ ÓÒºÖºÒº ÁÖÒ ÅÙÒØÒÙ ËºÐº Öº Òº ÖÐ ÙÔÖÒ ØÙÖ ¾¼¼¼ ÙÙÖ Ø

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )

7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 1

) ) u ε (t, x) = 0, t > 0, x R d, ½º½µ. R d. [ˆV επ d ( 2ξ)e i2ξ x/ε ˆV (2ξ)e i2ξ x/ε],

t = 0 v x (y) τ yx = µ v x y

arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή

Scientific knowledge is the common heritage of mankind. Abdus Salam

ÔÖÓØ Ô ØÓ ESO (M. Sarazin and F. Roddier, A&A 227, , 1990) Õ Ò ¹

Transcript:

ÆÓØ ÙÐ Ò Ð Ê ÐØÖ ¾¼¼µ ÐÑ Åº ÐÓ ÐÓÒºÙÖºÖµ ÇÈÈ»ÍÊÂ ÈÖÓÖÑ ÒÒÖ ÐØÖ Ü ÈÓ ØÐ ¼ È ¾½½¹¾ ÊÓ ÂÒÖÓ ÊÂ ÌÐº ¼µ ¾½µ ¾¾¹¾ ¼µ ¾½µ ¾¾¹¾ Üº ¼µ ¾½µ ¾¾¹¾

ÈÖ Ó Ø ÒÓØ ÙÐ ÓÒØÑ Ó ÑØÖÐ ÔÖ ÒØÓ Ò ÙÐ ÔÐÒ Ç ½ Ò Ð Ê ÐØÖ Ó ÙÖ Ó Å ØÖÓ ÓÙØÓÖÓ Ó ÈÖÓÖÑ ÒÒÖ ÐØÖ ÇÈÈ»ÍÊÂº Ç ÓØÚÓ ÒÓØ ÐØÖ Ó ÓÑÔÒÑÒØÓ ÔÐÒ ÖÙÞÒÓ Ò Ó ÐÙÒÓ Ñ ÒÓØÖ ÒÓÖÑ ÓÖÒ Ñ ÙÐ ÔÖÑØÒÓ Ó Ñ ÑÓ ÙÑ ÐØÙÖ ÒØÔ Ó ÙÒØÓ ÜÔÓ ØÓ º Ø ÒÓØ ÒÓ ØÑ Ó ÓØÚÓ Ù ØØÙÖ ÓÒ ÙÐØ ÐÓÖ ÖÓÑÒ Ò ÔÐÒ ÕÙÐ ÓÒØÑ ÒÓÖÑ ÑÙØÓ Ñ ÖÒÒØ ÕÙ ÕÙ ÔÖ ÒØ º ÈÖØ Ó ÑØÖÐ ÔÖ ÒØÓ ØÑ ÙÑ Ö ØÖ ÖÚ Ó ÙÒØÓ ØÙÓ Ñ ÔÐÒ ÖÙÓº ÇÓØÚÓÒØÖÓÙÞÖ ØÔÓ Ñ ÙÑ ÔÐÒ Ô ¹ÖÙÓ ÒÚÐÖ Ó ÓÒÑÒØÓ ÐÙÒÓ ÓÑ ÖÒØ ÓÖÑ ÙÒÓÖÑÞÖ ÒÓØÓ ÒÓÑÒÐØÙÖ ÙØÐÞ º Ø ÒÓØ ÙÐ ÚÑ ÒÓ ÖÚ ÑÔÐ Ó ÐÓÒÓ Ú ÖÓ ÒÓ ÓÑÔÒÒÓ ÚÓÐÙÓ ÐØÖØÙÖ ÒÓ ØÑ ÓÖÖÒÓ ÖÖÓ Óº ÒØÖØÒØÓ Ô Ö Ó ÓÖÓ Ñ ÐÑÒÖ ÖÖÓ ÐÙÒ Ò ÔÖ ØÑº Ç ÙØÓÖ Ö ÒØÔÑÒØ Ó ÐØÓÖ ÕÙ ÒÖÑ ÚÒØÙ ÖÖÓ ÒÓÒØÖÓ º ÓÖÑ ØÙÐ Ø ÒÓØ ÙÐ ÒÓ Ö ÔÓ ÚÐ Ñ Ù Ò ¹ ØÑ ÚÐ Ó ÐÙÒÓ Å ØÖÓ ÓÙØÓÖÓ ÕÙ ÙØÐÞÖÑ ÔÓÒØÖÑ ÖÖÓ ÓÑ ÓÒØ Ñ ÒØÖÓÖ Ó ÕÙ Ó ÙØÓÖ ÔÖ ÒØ Ù ÔÖÓÙÒÓ ÖÑÒØÓº Ø ÖÑÒØÓ ØÒ ÔÖÓ ÓÖ ÖÑÒ ÄÙ ÌÒÖÓ ÓÖ ÓÑ ÕÙÐ Ó ÙØÓÖ ØÑ ÚÓ ¹ ÔÐÒ Ò Ð Ê ÐØÖ ÒÓ ÐØÑÓ ÒÓ ÕÙ ØÑ ÓÒØÖÙÓ ÚÑÒØ ÒÓ ÔÖÓÑÒØÓ Ø ØÜØÓº ÊÓ ÂÒÖÓ ÅÖÓ ¾¼¼ ÐÑ ÅºÐÓ

ÓÒØÓ ½ Ë ØÑ ÐØÖÓ ÈÓØÒ ½ ½º½ ÁÒØÖÓÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ØÖÙØÙÖ ÙÒÓÒÐ Ó ËÈ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º½ Ë ØÑ ÐØÖÓ Ö ÐÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º ÈÐÒÑÒØÓ ÇÔÖÓ ËÈ º º º º º º º º º º º º º º º ½º ØÙÓ ÖÖÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ º º º º º º º º º º º º ½º Ê ØÖÙØÙÖÓ Ó ËÈ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºº½ ÈÖÚØÞÓ Ê ØÖÙØÙÖÓ Ó ËØÓÖ ÐØÖÓ Ö¹ ÐÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÅÓÐÓ ÓÑÔÓÒÒØ ½½ ¾º½ ÁÒØÖÓÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾ ÄÒ ÌÖÒ Ñ Ó Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ºº½ ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ÖÐÓ ØÖÒ ÓÖÑÓ ÚÖ¹ ÚÐ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ºº¾ ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ØÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ºº ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ØÖ ÒÖÓÐÑÒØÓ º º º º º º º º ½ ¾º ÖÓÖ ÓÑÔÒ ÓÖ ËÒÖÓÒÓ º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÒÓ ÔØÓÖ ÁÒÙØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÓÑÔÒ ÓÖ Ø ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾ºº½ ÅÓÐÓ ÓÑÔÓ ØÓ ¹ ÁÈ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾ºº¾ ÅÓÐÓ ÜÔÓÒÒÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ÐÙÜÓ ÈÓØÒ ¾ º½ ÁÒØÖÓÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÓÖÑÙÐÓ Ó ÈÖÓÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ ÅÓÐÓ Ê º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ ÌÔÓ ÖÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÓÒÙÒØÓ Ó ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º ½ º ËÓÐÙÓ Ó ÈÖÓÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

º ÅØÓÓ ËÓÐÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº½ ÖØÖÓ ÈÖ Ó ËÓÐÙÓ º º º º º º º º º º º º º ºº¾ ÅØÓÓ Ù ¹ËÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÅØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÅØÓÓ ÓÔÐÓ Ê ÔÓ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÓÒØÖÓÐ ÄÑØ Ò ËÓÐÙÓ Ó ÐÙÜÓ ÈÓØÒ º º º º º ºº½ ÅØÓÓ ÁÑÔÐÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÙÐÓ ÈÖ ÐÙÜÓ ÈÓØÒ ØÚ ÊØÚ º º º ÐÙÜÓ ÈÓØÒ ÄÒÖÞÓ ½ º½ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÓÖÑÙÐÓ ÅØÖÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÁÒÐÙ Ó ÈÖ ÒÓ ÅÓÐÓ ÄÒÖÞÓ º º º º º º º º º º º º ÊÐÓ ËÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ð ÐØÖ ÒÓ ÅÓÐÓ ÄÒÖÞÓ º º º º º º º º º ºº½ ÐØÖ Ò ÓÒÓ Ö¹ÖÓ º º º º º º º º ºº¾ ÐØÖ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÅØÓÓ Ó ØÓÖ ØÖÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º ½ ºº½ ØÓÖ ØÖÙÓ ÔÖ ÐÓÑÒØÓ ÖÓ º ¾ ºº¾ ØÓÖ ØÖÙÓ ÔÖ ÐÑÒØÓ ÊÑÓ º º ºº ØÓÖ ØÖÙÓ ÓÑÒÓ ÐÓÑÒØÓ ÖÓ ÐÑÒØÓ ÊÑÓ º º º º º º º º º º º º ºº ØÓÖ ØÖÙÓ ÓÑÒÓ ÐÑÒØÓ Ó ÊÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ØÓÖ ØÖÙÓ ÔÖ ÌÖÒ ÖÒ ÈÓØÒ º ÐÙÜÓ ÈÓØÒ ØÑÓ º½ ÁÒØÖÓÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÓÖÑÙÐÓ Ó ÈÖÓÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ ÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º ÅØÓÓ ËÓÐÙÓ À ØÖÓ º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ ÆØÙÖÞ Ó ÈÖÓÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÖÑÙÐÓ ÅØÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÎÖ Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ê ØÖ ÁÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ê ØÖ ÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÒÓ ÇØÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÙÜÓ ÈÓØÒ ØÑÓ ÄÒÖÞÓ º º º º º º º º º º º º º º º ÐÙÜÓ ÈÓØÒ ØÑÓ ÄÒÖÞÓ ÓÑ Ê ØÖ Ë¹ ÙÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÅØÓÓ ÓÑÑÐ ² ÌÒÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº½ ÈÇ Ñ Ê ØÖ ÙÐ º º º º º º º º º º ºº¾ Ê ØÖ ÙÐ Ò ÚÖ Ú ÓÒØÖÓÐ º Ú

ºº Ê ØÖ ÙÐ ÙÒÓÒ Ò ÚÖ Ú ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅØÓÓ ÆÛØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº½ ÓÖÑÙÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº¾ ËÐÓ Ó ÓÒÙÒØÓ Ê ØÖ ØÚ º º º º º º º º ÅØÓÓ Ó ÈÓÒØÓ ÁÒØÖÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÚÐÓ Ø Ø ØÐ ÌÒ Ó º½ ÁÒØÖÓÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖØÖ Ø È¹Î È¹É º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ð ËÒ Ð É¹Î È¹Î º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º Ò Ð ÅÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÐÙÜÓ ÈÓØÒ ÓÒØÒÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ºº½ ÊÓÖÑÙÐÓ ÕÙ Ó ÐÙÜÓ ÈÓØÒ º º º ½¼ ºº¾ ØÔ ÈÖÚ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ºº ØÔ ÓÖÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ë ØÑ ÕÙ ÐÖ ÄÒÖ ½½ º½ ÁÒØÖÓÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÅØÓÓ ËÓÐÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º ÅØÓÓ ÖØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º½ ÐÑÒÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º¾ ØÓÖÓ ÄÍ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º ÇÖÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ ºº½ ÇÖÒÓ ÔÖ ÈÖ ÖÚÖ ÔÖ º º º º º º º º ½¾¼ ºº¾ ÊÔÖ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ ÅØÖÞ ÔÓÖ ÖÓ º º ½¾½ ºº ÕÙÑ ÇÖÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÖÑÞÒÑÒØÓ ÅØÖÞ ÔÖ º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÅØÓÓ ÁØÖØÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ºº½ ÅØÓÓ ÂÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ºº¾ ÅØÓÓ Ù ¹ËÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ºº ÅØÓÓ ËÓÖÖÐÜÓ Ù Ú ËÇÊµ º º º º º º ½ ½ ºº ÓÒÚÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ºº ÅØÓÓ Ó ÖÒØ ÓÒÙÓ º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ºº ÅØÓÓ Ó ÖÒØ ÓÒÙÓ ÈÖ¹ÓÒÓÒÓ º º ½ ºº ÅØÓÓ Ó ÖÒØ ¹ÓÒÙÓ ØÐÞÓ º º º ½ ÈÖÓÖÑÓ ÆÓ¹ÄÒÖ ½ º½ ÒÙÒÓ ÖÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ó ÈÖØÙÐÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÊÔÖ ÒØÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÓÒ ÇØÑÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º½ ÈÈÆÄ Ñ Ê ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º¾ ÈÈÆÄ ÓÑ Ê ØÖ ÁÙÐ º º º º º º º º º º º ½¾ Ú

º º ÈÈÆÄ ÓÑ Ê ØÖ ÁÙÐ ÙÐ º º ½ º ÅØÓÓ ËÓÐÙÓ Ó ÈÈÆÄ Ñ Ê ØÖ º º º º º º º º º ½ ºº½ ÅÒÑÞÓ ÍÒÖÓÒÐ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ºº¾ ÅØÓÓ Ó ÖÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ºº ÅØÓÓ ÆÛØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÅØÓÓ ËÓÐÙÓ Ó ÈÈÆÄ ÓÑ Ê ØÖ º º º º º º º º º ½ ºº½ ÅØÓÓ ÈÒÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÈÖÓÖÑÓ ÄÒÖ ½ º½ Ç ÈÖÓÐÑ ÈÖÓÖÑÓ ÄÒÖ º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÖØÖÞÓ ÐÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ç ÅØÓÓ ËÑÔÐÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÓÖÑ ÅØÖÐ Ó ÅØÓÓ ËÑÔÐÜ º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ò Ð ËÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ú

ÔØÙÐÓ ½ Ë ØÑ ÐØÖÓ ÈÓØÒ ½º½ ÁÒØÖÓÙÓ Ø ÔØÙÐÓ ÔÖ ÒØ ÙÑ Ú Ó ÖÐ Ó ØÙÓ Ë ØÑ ÐØÖÓ ÈÓØÒ ËÈµ Ó ÔÓÒØÓ Ú Ø Ù ØÖÙØÙÖ ÙÒÓÒÐ ÔÐÒÑÒØÓ ÓÔÖÓ ØÙÓ ÖÖÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ º ØÑÑ ÔÖ ÒØ ÙÑ ÒØÖÓÙÓ Ó ÔÖÓ Ó Ö ØÖÙØÙÖÓ Ó ØÓÖ ÐØÖÓ ØÙÐÑÒØ Ñ ÒÑÒØÓº ½º¾ ØÖÙØÙÖ ÙÒÓÒÐ Ó ËÈ ÙÑ ÔÓÒØÓ Ú Ø ÙÒÓÒÐ Ó ËÈ ÔÖ ÒØÑ ÙÑ ØÖÙØÙÖ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ Ò ÙÖ ½º½º ËÙ ÔÖÒÔ ÓÑÔÓÒÒØ Ó Ó Ù ØÑ ÖÓ ÓÑÔÓ ØÓ ÔÐ Ù Ò ÓÙ ÒØÖ ÖÓÖ º ÒØÖ ÔÓÑ Ö Ó ØÔÓ ÖÐØÖ ØÖÑ ÖÚÓ ÐÓ ÒØÙÖÐ Øºµ ÓÙ ÒÙÐÖº ÒØÖ ÖÐØÖ Ñ ÖÐ Ó ÐÓÐÞ Ñ ÔÓÒ¹ ØÓ ØÒØ Ó ÒØÖÓ ÓÒ ÙÑÓ ÜÒÓ ØÑ ØÖÒ Ñ Ó ÓÑÔÐÜÓ Ñ ØÒ Ó ÐÚº ÌÖÒ Ñ Ó ÓÒ ØØÙÓ ÔÐ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó ÕÙÔÑÒØÓ ÙÜÐÖ Ò ÖÓ ÔÖ ØÖÒ ÑØÖ ÒÖ ÔÖÓÙÞ Ò ÒØÖ ÖÓÖ Ø Ó ÒØÖÓ ÓÒ ÙÑÓº Ç ØÑ ØÖÒ Ñ Ó ÔÓ¹ Ñ Ö Ñ ÓÖÖÒØ ÐØÖÒ µ ÓÙ Ñ ÓÖÖÒØ ÓÒØÒÙ µ ÙÖ ½º½ ØÖÙØÙÖ ÙÒÓÒÐ ÙÑ ËÈ ½

¾ Ò Ð Ê ÐØÖ ÒÓ Ó ÐØÑÓ ÙØÐÞÓ ÔÒ ÒÓ Ó ØÖÒ Ñ Ó ÖÒ ÐÓÓ ÔÓØÒ ÐÓÒ ØÒ º ØÖÙÓ ÓÒ ØØÙÓ ÔÐ Ù Ø ÐÑÒØÓÖ Ö ÔÓÒ ¹ Ú ÔÐ ØÖÙÓ ÒÖ ÐØÖ Ó ÓÒ ÙÑÓÖ ÒÙ ØÖ ÓÑÖ Ö Ò º Ñ ÖÐ ÒÐÙÑ ØÑÑ ÙÑ ÔÖØ ÐÓÐ Ó ØÑ ØÖÒ Ñ Ó Ñ ØÒ Ó Ñ Ü Ó ÕÙÐ Ö ÒÓÑÒÓ ÙØÖÒ Ñ Óº ÓÑÖÐÞÓ ÖÔÖ ÒØ Ó ÑÒØÓ ÖÔÓÒ ÚÐ ÔÐ ÓÑÔÖ ÚÒ ÒÖ ÒÓ ØÓ ÒÓ ÚÖÓº ÆÓ ÒÓÖÔÓÖ ØÚÓ ¹ Ó Ñ ÓÑÒØ Ó ÑÒ ÑÓ ÓÑÖÐÞÓ ÒÖº ÈÓÖ Ø ÖÞÓ ÖÔÖ ÒØÓ ÔÓÖ ÙÑ Ü ÔÓÒØÐ Ò ÙÖ ½º½º ÓÑÖÐÞÓ ÒÖ ÔÖ ÖÒ ÓÒ ÙÑÓÖ ÔÓ Ö ÖÐ¹ Þ ÖØÑÒØ Ó Ù ØÑ ØÖÒ Ñ Ó ÓÙ ÙØÖÒ Ñ Óº Æ ÙÖ ½º¾ ÔÖ ÒØÓ Ó ÖÑ ÙÒÐÖ ÙÑ ËÈ ÓÒ Ó ÐÙ ØÖÓ Ó Ù ØÑ Ñ ÖÖÓ º Æ ØÑ ÔÓØØÓ Ü ØÑ Ù ÖÒ ÒØÖ ÖÓÖ ÖÐØÖ ÐÓÐÞ ÖÒ ØÒ Ó ÒØÖÓ ÓÒ ÙÑÓº ÍÑ Ð ÓÒØ Ó ØÑ ØÖÚ ÙÑ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó Ñ ± ¼¼ Îµ ÓÙØÖ ØÖÚ ÙÑ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó Ñ ¼ Îµº ÈÖØ ÒÖ ÒØÖ ÙØÐÞ ÔÓÖ ÙÑ ØÑ ØÖÙÓ ÓÒ ØØÙÓ ÔÓÖ ÐÒ ÙØÖÒ Ñ Ó ½ Îµ ÔÓÖ Ú Ö Ù Ø ØÖÙÓ ÔÒ ÙÑ Ð ÑÓ ØÖ Ò ÙÖµº ÍÑ ÖÒ ÓÒ ÙÑÓÖ ÒÙ ØÖÐ ÐÑÒØÓ ÖØÑÒØ ØÖÚ Ó ØÑ ÙØÖÒ Ñ Óº ÌÑÑ Ü Ø Ò ØÑ ÙÑ ÒØÖÐ ØÖÑ ÑÓ ÔÓÖØº ÔÖØÖ Ù ØÓ ØÖÙÓ ÔÖØÑ Ð¹ ÑÒØÓÖ Ò ØÒ Ó ½ Î Ó ÕÙ ÐÑÒØÑ ÓÒ ÙÑÓÖ ÒÙ ØÖ¹ Ò ÒÚÐ ØÒ Ó ÓÒ ÙÑÓÖ ÓÑÖ Ö Ò ØÖÚ ÙÑ Ö ÙÒ Ö ØÖÙÓ Ñ ¾¾¼»½¾ Îº ÓÒØ ÖØÑÒØ Ö ØÖÙÓ Ü Ø ÙÑ ÔÕÙÒ ÒØÖÐ ÖÓÖ ÕÙÐ ÖÔÖ ÒØ ØÒÒ ÑÓÖÒ ÖÓ ØÖÙº ½º¾º½ Ë ØÑ ÐØÖÓ Ö ÐÖÓ Ç ØÑ ÒÖ ÐØÖ Ö ÐÖÓ ØÑ ÑÒ ÓÒØÒÒØ º ÓÑ¹ ÔÓ ØÓ ÔÐÓ Ù ØÑ Ö ËÙ Ø ÒØÖÓ Ç Ø Ë»Çµ Ö ÆÓÖØ ÆÓÖ Ø Æ»Æµ ÊÓ ËÙÐ Ëµº Ç Ù ØÑ Ë»Ç ËÓÖÑÒØÖÐÓ Ó Ù ØÑ Æ»Æ Ñ ÞÑÖÓ ½ ÔÓÖ ÙÑ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó Ñ ¼¼ Î ÓÑ Ô ØÖÒ Ñ Ó ½¼¼¼ ÅÏ ÓÑ ½¼¼¼ Ñ ÜØÒ Ó ØÒÓ Ó Ù ØÖÑÒ Ò Ù Ø ÁÑÔÖØÖÞ ÅÖÒÓµ ËÖÖ Å Ó µº Ø ÒØÖÓÒÜÓ Ó ÔÓ ¹ ØÖÓÖÑÒØ ÖÓÖ ÓÑ ÓÒ ØÖÙÓ ÖÙØÓ ÔÖÐÐÓ Ó Ñ ÖÖÓ ÙÑ ÒÓÚ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó ÓÒØÒÓ Ù Ø ÁÑÔÖ¹ ØÖÞ ÖÓ ÑØÖÓÔÓÐØÒ ËÐÚÓÖ µº ØÑ ÓÒ ØØÙ Ó

ÇÈÈ»ÍÊÂ ± ¼¼ Î ¼ Î ÌÖÒ Ñ Ó ½ Î ¾ ¼ Î ËÙØÖÒ Ñ Ó ØÖÙÓ ½ Î ¾¾¼»½¾ Î ÙÖ ½º¾ ÖÑ ÙÒÐÖ ÙÑ ËÈ ØÔÓ ÑÓ Ë ØÑ ÁÒØÖÐÓ ÆÓÒÐ ËÁÆµº ÔÒ ± Ô ÔÖÓÙÓ ÐØÖ Ó Ô ÒÓÒØÖÑ¹ ÓÖ Ó ËÁÆ Ñ ÔÕÙÒÓ ØÑ ÓÐÓ ÐÓÐÞÓ ÔÖÒÔÐÑÒØ Ò ÖÓ ÑÞÒº ÙÖ ½º ÔÖ ÒØ ÑÐ ÔÖÒÔÐ ØÖÒ Ñ Ó Ó ËÁÆº Ô Ò ØÐ Ó ØÑ ÒØÖÐÓ Ö ÐÖÓ º ¾½ ÅÏ ÒÓ º ¾½ ÅÏ Ñ Ù Ò ÖÐØÖ ½½º¼¼¼ ÅÏ Ñ Ù Ò ØÖÑÐØÖ¹ º ÈÖ ÓØÖ Ô ÔÖÓÙÓ ØÓØÐ ÔÓÒÚÐ Ú¹ ÓÑÖ ÚÐÓÖ ÔÓÒÐ ÑÔÓÖØÓ ¾º½ ÅÏ ÖÒØÒ º½¼¼ ÅÏ ÁØÔÙ ÔÖØ ÓÒØÖØ Æ»ÈÖÙ ½ º Ç ØÑ Ö ÐÖÓ ÔÖ ÒØ ÙÑ ÓÖØ ÔÖÔÓÒÖÒ ÖÓ ¹ ÖÐØÖ Ñ ¼ ± Ô Ò ØÐµ ÖØÖÞ¹ ÔÐ ÔÖ¹ Ò ÖÒ Ö ÖÚØÖÓ ÓÑ Ô ÖÙÐÓ ÔÐÙÖÒÙÐ Ñ Ø ØÖÙ Ñ Ú Ö ÖÓÖ º Ç ØÑ ÒÐÙ Ù Ò ÁØÔÙ ÑÓÖ Ù Ò ÖÐØÖ Ó ÑÙÒÓ ÓÑ Ô Ò ØÐ ½ Ó ÓØÓ Ò Ô Ò Ó ÇÆË Ò ÁÒØÖÒØ ÛÛÛºÓÒ ºÓÖºÖµ ÔÖ Ó ÒÓ ¾¼¼ º

Ò Ð Ê ÐØÖ ÙÖ ½º ÅÐ ÔÖÒÔÐ Ó ØÑ ÒØÖÐÓ Ö ÐÖÓ ÓÒØ ÇÆË ÛÛÛºÓÒ ºÓÖºÖµº ½¾º¼¼ ÅÏ ÔÖÓÔÖ ÓÑÙÑ Ó Ö Ð Ó ÈÖÙº ØÜ ØÖ Ö ÑÒØÓ Ö ÒÓ ØÑ Ö ÐÖÓ ØÑ Ó ÐÚ ÚÓ Ó ÓÖÓ ÒÙ ØÖÐÞÓ Ó Ô º Æ ¼ ØÜ Ñ Ö ÑÒØÓ Ó Ö ±º ÆÓ ÔÖÓÓ Ö Ó ÓÒÑ ÓÑÔÖÒÓ ÒÓ ÒÐ ¼ ÒÓ ¼ ØÜ ÖÙÞÙ¹ ÔÖ Ö ±º Ñ ½ Ó Ö ÑÒØÓ Ö Ó ±º ÔÖÚ Ó ÔÖ Ó ÔÖÜÑÓ Þ ÒÓ ÕÙ ÑÒ Ó ØÑ Ö ÐÖÓ ÚÖ Ö Ö ÓÑ ÙÑ ØÜ Ñ Ö ± Ó ÒÓº ½º ÈÐÒÑÒØÓ ÇÔÖÓ ËÈ ØÚ ÒÒÖ ËÈ ÔÓÑ Ö Ð Ñ ØÖ ØÓ¹ Ö ÔÖÒÔ ÒÓ¹ ÒÓ ÓÖÞÓÒØ ØÓÑ Ó ÓÒ ÖÓ ÔÖÑØ ÒÓ Ñ ÑÓº ØÓÖ Ó

ÇÈÈ»ÍÊÂ ½º ÈÐÒÑÒØÓ ÜÔÒ Ó ØÑ ÓÑÓ ÓØÚÓ ØÖÑÒÖ ÒØÖÓ ÙÑ ÓÖÞÓÒØ ÐÓÒÓ ÔÖÞÓ Ø ¼ ÒÓ µ Ó ÒÓÚÓ ÕÙÔÑÒØÓ Ö Ò ØÐÓ ÒÓ ØÑ Ú ÒÓ ØÒÖ ÙÑ ÙÑÒØÓ ÔÖÚ ØÓ ÑÒ ÒÖ ÐØÖº ÖÐÑÒØ Ó ÔÐÒÑÒØÓ ÖÐÞÓ ÓÖÑ Ñ ÓÙ ÑÒÓ ÒÔÒÒØ ÒÓ ÚÖ Ó ÐÓÓ ÙÒÓÒ Ó ØÑº ÆÓ Ó ÖÓ ØÖÒ Ñ Ó Ü Ø ÙÑ ÒØÖÓ Ñ ÓÖØ Ó ÔÖÓ Ó ÔÐÒÑÒØÓº ÈÐÒÑÒØÓ ÇÔÖÓ ØÑ ÓÑÓ ÓØÚÓ ØÐÖ ÙÑ ¹ ØÖØ ÓÔÖÓ ÒÐÙÒÓ ÔÐÒÓ ÑÖÒ ÔÖ ÙÑ ÓÖ¹ ÞÓÒØ ÑÓ ÔÖÞÓ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ Ø ÒÓ ÔÖ ØÑ ÖÓ¹ ØÖÑÓ ÓÑ ÖÙÐÓ ÔÐÙÖÒÙÐ ÓÑÓ Ó Ó Ó Ö Ðµº ÆÓÖ¹ ÑÐÑÒØ ÙÚÓ Ñ ÙÑ ÔÐÒÑÒØÓ ÓÔÖÓ ÒÖØ ÒÓ ÕÙÐ ÒÐ ÑÐÓÖ ØÖØ ÔÖ ÙØÐÞÓ Ó ÖÙÖ Ó ¹ ÒÖØÓ Ù ÔÓÒÚÐ ÔÖÚ Ø ÔÖ ÙÖ Ó Ö ÖÚØÖÓ Ñ ÓÒØÖÔÓ Ó Ó Ù Ó ÓÑÙ ØÚÐ Ò Ù Ò ØÖÑ µ ÙÑ ÔÐÒ¹ ÑÒØÓ ÓÔÖÓ ÐØÖ ÒÓ ÕÙÐ Ó ÒÐ Ó Ó ÑÔØÓ ÒÖØ Ó ÔÖÓÖÑ ÑÒÙØÒÓ Øº ÒÓ ÑÔÒÓ Ó Ù ØÑ ÖÓ ØÖÒ Ñ Ó Ú ÒÓ ÖÒØÖ ÙÑ ÒÚÐ ÕÙÓ ÓÒÐº ÇÔÖÓ Ñ ÌÑÔÓ¹ÊÐ ØÑ ÓÑÓ ÓØÚÓ ØÒÖ ÑÒ Ò ¹ ØÒØÒ Ó ØÑ ÙÒÓ ÖØÚ Ó ÔÐÒÑÒØÓ ÓÔÖ¹ Ó ÓÑ ÚÓ ÑÒÑÓ Ñ ÖÐÓ ØÒ ÖÕÙÒ ÒÓ¹ ÑÒ ÑÒÑÞÒÓ ÒØÖÖÙÔ ÒÓ ÓÖÒÑÒØÓ ÒÖº ¹ ØÙÐÑÒØ ÖÐÞÓ ÔÖØÖ Ó ÒØÖÓ ÇÔÖÓ Ë ØÑ º Ó ÕÙ ÔÓ ÙÑ Ð ÔÖ ÕÙ Ó ÖÑÓØ Ó ØÐÓ¹ ÑÒÓ Ëµ ØÑ ÓÑÔÙØÓÒ ÔÞ ÓÖÒÖ Ó ÓÔÖÓÖ ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖ ØÓÑ ÓÒØÖÓÐº ØÙÓ ÖÖÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ ÈÖ ÜÙØÖ ØÖ ÖÐÓÒ Ó ÔÐÒÑÒØÓ ÓÔÖÓ ËÈ ÖØ ÒÓ ØÑ ÒØÖÓÖ Ó ÒÒÖÓ ËÈ Ò ØÑ ÖÖÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ ÔÖ Ò Ð ÑÙÐÓ ÓÒØÖÓÐº ÖÖÑÒØ ÔÖ¹ ÑØÑ Ó ÒÒÖÓ ØÓÑ ÓÑ ÖÐÓ Ó ÔÐÒÑÒØÓ ÜÔÒ Ó ÑÐÓÖ ØÖØ ÓÔÖÓ ÓØÚÓ ÓÒØÖÓÐ Ó ØÑº ÙÖ Ó ÖÐÓÒ ÐÙÑ ÖÖÑÒØ ØÔÓ ØÙÓ ÙØÐÞÓ ÒÓ Ú ÖÓ Ø Ó ÒÒÖ ËÈ ÖÖÑÒØ Ò Ð ËÑÙÐÓ ÐÙÜÓ ÈÓØÒ ÙÖØÓ¹ÖÙØÓ

Ò Ð Ê ÐØÖ ½º ËÑÙÐÓ ÒÑ ÐØÖÓÑÒ Ò Ð ÅÓÐ ËÑÙÐÓ ÌÖÒ ØÖÓ ÐØÖÓÑÒØÓ º ÖÖÑÒØ ÇØÑÞÓ ÚÐÓ ÈÖÓÐ Ø ÐÙÜÓ ÈÓØÒ ØÑÓ ÐÙÜÓ ÈÓØÒ ÈÖÓÐ ØÓ ÚÐÓ ÓÒÐ Ë ØÑ ÖÓ ÌÖÒ Ñ Ó ØÖÙÓ ÚÐÓ ÓÒÐ ÓÑÔÓ Ø Ë ØÑ ÖÓ¹ ÌÖÒ Ñ Óº ØÙÓ»ÖÖÑÒØ ÈÐÒÑÒØÓ ÜÔÒ Ó ÈÖÚ Ó Ö ÄÓÒÓ ÈÖÞÓ ÜÔÒ Ó Ó Ë ØÑ ÖÓ ÜÔÒ Ó Ó Ë ØÑ ÌÖÒ Ñ Ó ÜÔÒ Ó Ó Ë ØÑ ØÖÙÓº ØÙÓ»ÖÖÑÒØ ÈÐÒÑÒØÓ ÇÔÖÓ ÈÖÚ Ó Ö ÅÓ ÈÖÞÓ ÈÖÓÖÑÓ ÀÖÓØÖÑ ÈÖÓÖÑÓ ÅÒÙØÒÓ ÕÙÑ ÑÖÒ ØÖÑÒÓ Ê ÖÚ ÇÔÖØÚº ÖÖÑÒØ ÇÔÖÓ Ñ ÌÑÔÓ¹ÊÐ Ë ØÑ ÕÙ Ó Ó ËÙÔÖÚ Ó Ëµ ØÑÓ ØÓ ÓÒÙÖÓ Ê ÈÖÚ Ó Ö ÙÖØÓ¹ÈÖÞÓ ÚÐÓ Ø Ø ÒÑ ËÙÖÒº Ê ØÖÙØÙÖÓ Ó ËÈ ÑÔÖ ÒÖ ÐØÖ Ñ ÕÙ ØÓÓ Ó Ô Ó ÑÙÒÓ ØÓ Ô ÒÓ ÔÓÖ ÙÑ ÔÖÓ Ó Ö ØÖÙØÙÖÓº ÑÙÒ ÒÖÑ¹ Ò ¼ ÒÓ ÊÒÓÍÒÓ ÁÒÐØÖÖ È Ð µ Ñ ÐÙÒ Ô ÑÖ ÄØÒ Ð ÓÐÚ Øºµ ÓÖÑ ØÒ¹ ÓÙØÖÓ Ô Ò ¼º ÑÓØÚ ÔÖÒÔ ÔÖ Ó

ÇÈÈ»ÍÊÂ º º º Ì Ì Ì ÓÓÖÒÓÖ ÙÖ ½º ÇÔÖÓ Ó ËÈ ÓÑÓ ÑÓÒÓÔÐÓ ÖÙÐÓ ÔÖÓ Ó Ö ØÖÙØÙÖÓ Ó ØÓÖ ÐØÖÓ ÒÓ Ó Ò ÖÑÒØ Ñ ¹ Ñ Ñ ØÓÓ Ó Ô º Ñ ÐÙÒ Ó ÓÑÓ ÒÓ ÊÒÓ ÍÒÓ Ô ÑÖ ÄØÒ Ö ØÖÙØÙÖÓ ÓÑÔÒÓÙ Ó ÔÖÓ Ó ÔÖÚØÞÓ Ó ØÓÖ ÐØÖÓ ÖÓÒÓ ÔÖ ØÖÖ ÔØ ÔÖÚÓ ÐÖÖ Ó ÓÚÖÒÓ Ó Ô Ó ÒÚ ØÑÒØÓ Ò ÖÓ ÜÔÒ Ó Ó ØÓÖº ÆÓ Ô Ó Ä Ø ÙÖÓÔÙ Ó ÔÖÓ Ó Ù ÙÑ ØÒÒ ÒÖÐÞ ÔÖÚØÞÓ ÒØÖÐÞÓ ÑÒ ØÖØÚº ÆÓ ØÓ ÍÒÓ Ñ ÓÙØÖÓ Ô ÓÒ ÑÔÖ ÒÖ ÐØÖ Ñ Ù ÑÓÖ ÔÖØ ÖÑ ÑÔÖ¹ ÔÖÚ Ö ØÖÙØÙÖÓ ØÑ ÓÑÓ ÓØÚÓ ÙÑÒØÖ ÓÑÔØÓ ÖÙÐÑÒØÓ Ú ÒÓ ÑÒÙÖ Ó Ù ØÓ ÒÖ ÔÖ Ó ÓÒ ÙÑÓÖ ÒÐ ÓÒÙÞÖ ÙÑ ÙØÐÞÓ Ñ ÒØ Ó ÖÙÖ Ó ÒÖØÓ ÑÐÓÖ ÔÖ ÖÚÓ Ó ÑÒØº ÆÓ ÑÓÐÓ ÒØÓ ÑÔÖ ÒÖ ÐØÖ ØÑ ÙÑ ØÖÙØÙÖ ÚÖØÐ ÒÐÓÒÓ Ò ÑÓÖ Ó Ó Ó ÑÒØÓ ÖÓ ØÖÒ ¹ Ñ Ó ØÖÙÓ ÓÑÖÐÞÓº ÑÔÖ ÖÑ ÙÑ ÓÒ¹ Ó ÔÖ Ó ÓÖÒÑÒØÓ ÒÖ ÔÖ ÙÑ ØÖÑÒ ÖÓ Ó Ô ØÒÑ ÑÒ Ò ÖÓ Ù ÒÓ ÒÖ Ö ÒÓ Ù ÔÖÔÖÓ ØÑ ÓÙ ÕÙÖ ÑÔÖ ÚÞÒ ÑÒØ ÓÒØÖØÓ ÐÓÒÓ ÓÙ ÙÖØÓ ÔÖÞÓ º Ñ ÐÙÒ ØÑ ÓÒØÖØÓ ÓÖÒÑÒØÓ ÒÖ ÒØÖ ÑÔÖ ÒÓ ÖØÑÒØ ÓÒØ ÐØÖÑÒØ ÔÓÑ Ü ØÖ ÜÒÓ ØÖÒ ÖÒ ÒÖ ØÖÚ Ó ØÑ ØÖÒ Ñ Ó ÙÑ ØÖÖ ÑÔÖ ÛÐÒµº Ç ÑÓÐÓ ÓÖØÑÒØ ÖÙÐÓ ÒÓ Ü Ø ÔÓ Ð¹ ÙÑ ÑÔÖ ÓÑÖÐÞÖ ÒÖ ÖØÑÒØ ÓÒ ÙÑÓÖ ÓÖ Ù Ö ÓÒ Óº Ó ÔÓÒØÓ Ú Ø ÓÒÑÓ Ó ØÑ ÓÔÖ ÓÑÓ ÙÑ ÑÓÒÓÔÐÓ ÖÙÐÓº Ñ ÖÐ Ü Ø ÐÙÑ ÑÒ ÑÓ ÓÓÖÒÓÖ ÓÔÖÓ Ó ØÑ ÒØÖÐÓ Ó ÕÙÐ ÓÖÒØ ÚÖ ÑÔÖ ÓÑ ÓÑ ÖÐÓ Ó ÑÐÓÖ ÔÖÓÚØÑÒØÓ Ó ÖÙÖ Ó ÒÖØÓ ÓÒÐ Ó ØÑ ÐØÖÓº Ø ÑÓÐÓ ÐÙ ØÖÓ Ò ÙÖ ½ºº

Ò Ð Ê ÐØÖ ÍÑ ÖÒ ÚÖ ÑÓÐÓ Ö ØÖÙØÙÖÓ Ó ØÓÖ ÐØÖÓ ØÑ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ º Æ ÑÓÖ ÑÓÐÓ Ó ÑÑÖÑÒØÓ ÙÒÙÒÐÒµ Ó ÑÒØÓ ÖÓ ØÖÒ Ñ Ó ØÖÙÓ Ñ ÖÒØ ÑÔÖ Ø ÔÖ ÒØº ØÖÒ Ñ Ó ØÖÙÓ Ó ÓÒ Ö ÑÓÒÓÔÐÓ ÒØÙÖ Ñ ÖÐ ÓÒØÒÙÑ ÖÙÐ ÑÒÖ ÔÖÑØÖ ÙÑ Ñ¹ ÒØ ÓÑÔØØÚÓ ÔÖ ÑÔÖ ÖÓ ÓÑÖÐÞÓº ÑÔÖ¹ ØÖÒ Ñ Ó ØÖÙÓ Ó ÓÖ ÔÖÑØÖ Ó Ó Ó Ù ØÑ ÑÒØ ÓÖÒ ÙÑ ÖÚÓ ØÖÒ Ñ Ó Ô Óµ ÔÓ ¹ ÐØÒÓ ØÖÒ ÒÖ ÒØÖ ÕÙ ÕÙÖ ÑÔÖ ÖÓ ÓÑÖÐÞÓ ÕÙ Ö ØÖ ÓÔÖØÚ Ó ØÑ Ñ Ó ÔÖ¹ ÑØÑº Ñ Ú ÖÓ Ô ÓÔÖÓ Ó ØÑ Ð ÙÑ ÓÙ Ñ ÇÔÖÓÖ ÁÒÔÒÒØ Ó Ë ØÑ ¹ ÇÁË ÁÒÔÒÒØ ËÝ ØÑ ÇÔÖ¹ ØÓÖ ¹ ÁËÇµ Ñ ÒÒÙÑ ÒØÖ ÒÒÖÓ ÒÓ ÑÖÓ ÒÖ ÐØÖº Ç ÓÔÓ ØÙÓ Ó ÇÁË Ù ØÖÙ Ö ÔÓÒ Ð ÚÖÑ ÙÑ Ô ÔÖ ÓÙØÖÓ ÓÙ Ñ ÑÓ ÒØÖ ÇÁË ÙÑ Ñ ÑÓ Ô º ÆÓ ÑÒ¹ ÑÓ Ó ÇÁË ØÖ ÙÑ ÔÔÐ ÑÐÒØ Ó Ó ÓÓÖÒÓÖ ÓÔÖ Ó ÑÓÐÓ ÒØÓº ÆÓ ÓÙØÖÓ ÜØÖÑÓ Ð Ó ÇÁË ÔÓ Ö Ö ÔÓÒ ÚÐ ÔÐÓ ÔÐÒÑÒØÓ ÜÔÒ Ó ØÖÒ Ñ Ó ÔÐÒÑÒØÓ ÓÔÖÓ ÐØÖ ÒÖØ ÓÔÖÓ Ñ ØÑÔÓ¹ÖÐº Ç ÇÁË ÔÓÖ ÓÙ ÒÓ Ö Ó ÔÖÓÔÖØ ÖÓ Ó ØÑ ØÖÒ Ñ Ó Ó Ù Ö ÔÓÒ Ðº Ñ Ñ ÓÖÑ Ó ÇÁË ÔÓÖ ÓÙ ÒÓ ÓÔÖÖ Ó ÑÖÓ ÒÖ ÐØÖº Ñ ÐÙÒ Ó ÓÔÖÓ Ó ÑÖÓ Ð ÙÑ ÓÙØÖ ÒØ ÒÓÑÒ ÓÐ ÒÖ ÈÓÛÖ ÜÒ ¹ Èµº Ñ ÑÙØÓ Ó ÓÇÁËÖ ÔÓÒ ÚÐ ÔÓÖ ÓÖÖ Ó ÑÓ ËÖÚÓ ÒÐÖ ÒÐÐÖÝ ËÖÚ µ Ó ÕÙ ÒÐÙÑ Ó ÓÒØÖÓÐ ÙØÓÑ ØÓ ÖÓ ÙÔÓÖØ ÖØÚÓ Ö ÖÚ ÓÔÖØÚ Øº Ñ ÓÙØÖÓ Ó Ó ÇÁË ÓÓÖÒ ÙÑ ÑÖ¹ Ó ËÖÚÓ ÒÐÖ ÔÖÓÚÓ ÔÓÖ ÓÙØÖ ÑÔÖ º ÒÐÑÒØ Ó ÒÓÚÓ ÑÓÐÓ ÖÐÑÒØ ÒÐÙ ÙÑ Ò ÓÚÖÒÑÒØÐ ÒØ ÊÙ¹ ÐÓÖµ Ö ÔÓÒ ÚÐ ÔÐÓ ÓÒØÖÓÐ ÙÔÖÚ Ó Ó ÙÒÓÒÑÒØÓ Ó ÑÖÓ ÒÖ Ó ÙÑÔÖÑÒØÓ Ó ÖØÓ Ó ÓÒ ÙÑÓÖ º ÍÑ ØÒØØÚ ÐÙ ØÖÖ Ó ÒÓÚÓ ÑÓÐÓ Ó ËÈ ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ ½ºº ½ºº½ ÈÖÚØÞÓ Ê ØÖÙØÙÖÓ Ó ËØÓÖ ÐØÖÓ Ö¹ ÐÖÓ ÈÓÖ ÚÓÐØ ½¼ Ó ÓÚÖÒÓ Ö ÐÖÓ ÒÓÙ ÙÑ ÔÖÓÖÑ ÔÖÚØÞÓ Ó ØÓÖ ÐØÖÓº ÔÖÓÖÑ Þ ÔÖØ Ó ÓÖÓ Ó ÓÚÖÒÓ ÒÓ ÒØÓ ØÖÖ ÔØÐ ÔÖÚÓ ÔÖ Ó ØÓÖ ÒÖ¹ ØÖÙØÙÖ ÒÕÙÒØÓ Ó ÓÚÖÒÓ ÓÒÒØÖÚ Ù Ñ Ö ÓÑÓ ÙÓ º ÆÓ ÔÖÓÓ ¹ Ú Ö ÑÔÖ ØÖÙÓ ÖÒ ÔÓÖØ ÄØ ÐØÖÓÔÙÐÓ ÈÄ Øºµ ÓÖÑ ÚÒ ÔÖ ÖÙÔÓ ÓÖÑÓ ÔÓÖ ÒÚ ØÓÖ ÒÓÒ ØÖÒÖÓ º ÆÓ ÑÓÑÒØÓ ÑÔÖ ÔÖÚ ØÑ ¼ ± Ó ÑÖÓ ØÖÙÓ ÒÖ ÐØÖ ÒÓ Ô ÔÓÖ ÒÖ ÓÒ ÙÑµ Ö ½ ± ÖÓ ÒÖ ÐØÖ ÔÓÖ ÒÖ ÔÖÓÙÞµº Ô ÑÙÒ

ÇÈÈ»ÍÊÂ ÓÐ ÒÖ ÖÓÖ ººº ººº Ì Ì Ì ÇË ººº ËÖÚÓ ÒÐÖ ÒØ ÊÙÐÓÖ ÙÖ ½º ÇÔÖÓ Ó ËÈ Ñ ÙÑ ÑÒØ ÓÑÔØØÚÓ ÓÚÖÒÓ Ñ ÒÖÓ ¾¼¼ Ó ÔÖÓ Ó ÔÖÚØÞÓ Ó ÒØÖÖÓÑÔÓº ÈÖÐÐÑÒØ Ó ÔÖÓ Ó ÔÖÚØÞÓ Ó ØÓÖ ÐØÖÓ Ö ÐÖÓ Ó ÙÑØÓ ÙÑ ÔÖÓ Ó Ö ØÖÙØÙÖÓº Ç ÑÓÐÓ ÒØÓ Ó ÒÓ ÑÓÒÓÔÐÓ ØØÐ Ó Ù ØØÙÓ ÔÓÖ ÙÑ ÒÓÚÓ ÑÓÐÓ ÓÒ Ü Ø ÓÑ¹ ÔØÓ ÒÓ ÑÒØÓ ÖÓ ÓÑÖÐÞÓº Ç ÔÖÓ Ó Ö ØÖÙØÙ¹ ÖÓ Ó ÓÒÓ ÓÖÑ ØÐ ÕÙ ÐÚ Ñ ÓÒ ÖÓ ÔÖØÙÐÖ ÓÑÒØ Ó ØÑ Ö ÐÖÓº Ñ ÙÑ ÔÖÑÖ Ó ÔÖÓ Ó ½ ¾¼¼ Ó ÒÓÚÓ ÑÓÐÓ Ó ØÑ ÐØÖÓ Ö ÐÖÓ ÔÖÚ Ü ØÒ ÙÑ ÅÖÓ Ø Ø ÒÖ Åµ ÒÓ ÕÙÐ Ó ÓÑÔÖÓÖ ÚÒÓÖ ÒÖ ÐØÖ ÔÓÑ ØÙÖ Ù ØÖÒ ÒÓ ÕÙÐ Ó ÔÖÓ ÒÖ Ö ØÐÓ ÔÖÓ ÔÓØµØÖÚ ÙÑ ÔÖÓ Ó ÒØÖÐ¹ ÞÓ ÓØÑÞÓº Ç Å Ó ÖÓ ÔÓÖ ÙÑ ÓÖÓ ÑÙÐØÐØÖÐ Ó ÕÙÐ ÓÖØÓÖÑÒØ ÔÖØÔÖÒ ØÓÓ Ó ÖÓÖ ÓÑ Ô Ò ØÐ ÑÓÖ ÕÙ ¼ ÅÏ ØÓÓ Ó ÓÒ ÙÑÓÖ ÓÑ ÓÒ ÙÑÓ Ñ ½¼¼ Ï ÔÓÖ ÒÓº ÖÒ ÓÒ ÙÑÓÖ ÓÑ ÓÒ ÙÑÓ Ñ ½¼ ÅÏ ÔÙÖÑ ÓÔØÖ ÔÓÖ Ö ÑÑÖÓ Ó Åº Ç ÑÓÐÓ ÓÒØÑÔÐÚ ØÑÑ Ü ØÒ Ó ÇÔÖÓÖ ÆÓÒÐ Ó Ë ØÑ ÐØÖÓ ÇÆËµ Ó ÕÙÐ ØÑ ÙÒÓ ÓÔÖÓÖ ÒÔÒÒØ Ó ØÑ ÓÑ Ö ÔÓÒ Ð ÖÐÞÖ Ó ÔÓ ØÑÓ ÒØÖÐÞÓ ÓÖÓ ÓÑ ÖÖ Ø ÔÐÓ ÑÑÖÓ Ó Å Ó ÕÙÐ ÓØÚ ÓÔÖÓ Ó ØÑ ÓÑ Ù ØÓ ÑÒÑÓ ÑÒØÒÓ ÒÚ ÕÙÓ ÓÒ¹ Ðº ÓÑ ÒÐ ÖÒØÖ Ó ÙÑÔÖÑÒØÓ Ð ÓÖÓ ÕÙ ÒÑ Ó ÙÒÓÒÑÒØÓ Ó ØÑ ÐØÖÓ Ö ÐÖÓ Ö ØÖÙØÙÖÓ Ó Ö¹ Ò ÆÓÒÐ ÒÖ ÐØÖ ÆÄµ ÒØ ÖÙÐÓÖ Ó ØÓÖ ÐØÖÓ Ö ÐÖÓº ÓÑ ÑÙÒ ÓÚÖÒÓ Ñ ÒÖÓ ¾¼¼ ÒÓÙ¹ ÙÑ ÔÖÓ Ó ÖÚ Ó Ó ÑÓÐÓ Ó ØÓÖ ÐØÖÓ Ö ÐÖÓ Ó ÕÙÐ ÙÐÑÒÓÙ ÓÑ ÔÖÓÑÙÐ¹

½¼ Ò Ð Ê ÐØÖ Ó Ä ½¼º Ñ ÑÖÓ ¾¼¼ Ú ÖÓ ÖØÓ ÕÙ ØÐÖÑ ÙÑ ÒÓÚÓ ÑÖÓ ÖÙÐØÖÓº ÈÖ Ò ÓÑÖÐÞÓ ÒÖ ÐØÖ ÓÒÓÚÓ ÑÓÐÓ ÔÖÚ Ó¹Ü ØÒ Ó ÑÒØ ÓÑÖÐÞÓ ÑÒØ ÓÒØÖØÓ ÊÙÐ Êµ ÑÒØ ÓÒØÖØÓ ÄÚÖ Äµº

ÔØÙÐÓ ¾ ÅÓÐÓ ÓÑÔÓÒÒØ ¾º½ ÁÒØÖÓÙÓ Ø ÔØÙÐÓ ÔÖ ÒØ ÙÑ ÖÚ Ó ÑÓÐÓ ÓÑÔÓÒÒØ ËÈ ÙØ¹ ÐÞÓ Ñ ØÙÓ ÖÑ ÔÖÑÒÒØ ÔÖØÙÐÑÒØ ÒÓ Ó Ó ÐÙÐÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÙÓ Ò Ø Óº Æ ÓØÒÓ ÑÓÐÓ ÙÑ¹ ÕÙ Ó ÔÓ ØÚÓ Ó ÕÙÐÖÓ ÓÔÖÓ Ñ ÖÑ ÔÖÑ¹ ÒÒØ ÒÓÐ ÖÕÒ ÒÙ ØÖÐ ¼ÀÞ ÓÙ ¼ÀÞµº ÅÓÖ ØÐ ÓÑ ÖÐÓ Ó ÑÓÐÓ ÔÖ ÒØÓ Ò Ø ÔØÙÐÓ ÔÓÑ Ö ÒÓÒØÖÓ Ñ ½ ½ º Ç ÑÓÐÓ Ó ÙÒØ ÐÑÒØÓ Ó ÔÖ ÒØÓ ÙÖ ¾º¾ ÄÒ ØÖÒ Ñ Ó Ñ ÐÓ ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÖÓÖ ÓÑÔÒ ÓÖ ËÒÖÓÒÓ ÒÓ ÔØÓÖ ÁÒÙØÓÖ ÓÑÔÒ ÓÖ Ø ØÓ Ö º ÄÒ ÌÖÒ Ñ Ó Ñ Æ ÔÐ ÓÖ Ò Ø ØÖÐÓ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó Ñ Ó ÑÓÐ ÓÑÓ ÙÑ ÖÙØÓ π¹õùúðòø ÓÑÓ ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ ¾º½ ÙÓ ÔÖÑØÖÓ Ó Ó ÔÓÖ z km = r km + jx km = z c senh(γl) ¾º½µ y s km = gs km + jbs km = 1 z c tanh(γl/2) ¾º¾µ ½½

½¾ Ò Ð Ê ÐØÖ z km = r km +jx km Ñ y s km /2 ys km /2 ÙÖ ¾º½ ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó ÌÐ ¾º½ ÎÐÓÖ ØÔÓ Ó ÔÖÑØÖÓ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó ÈÖ¹ ÄÒ Ö Ó ÑØÖÓ ¾ ¼ Î ¼¼ Î ¾ ¼ Î ¼¼ Î R (Ω/km) ¼ ¼¼ ¼ ¼¾ ¼ ¼¾ ¼ ½¾ x L = ωl (Ω/km) ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼¾ b c = ωc (μω 1 /km) ½ ¾¼¼ ¾ ÓÒ l ÓÑÔÖÑÒØÓ ÐÒ Ñµ z c = z/y ÑÔÒ ÖØÖ Ø Ωµ γ = yz ÓÒ ØÒØ ÔÖÓÔÓ z = R + jωl ÑÔÒ Ö Ω»Ñµ y = G + jωc ÑØÒ ÙÒØ Ω 1»Ñµº R, G, L C Ò ÜÔÖ Ñ ÖÔÖ ÒØÑ Ö ÔØÚÑÒØ Ö¹ ØÒ ÓÒÙØÒ ÖØÒ ÔØÒ ÔÓÖ ÐÓÑØÖÓ ÐÒº Ç ÔÖÓÑÒØÓ ÔÖ ÐÙÐÓ ÔÖÑØÖÓ ÔÓ Ö ÒÓÒØÖÓ Ñ Ú ÖÓ ÐÚÖÓ ØÜØÓ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ Ò ÖÖÒ ½ º Æ ØÐ ¾º½ Ó Ô¹ Ö ÒØÓ ÔÖÑØÖÓ ØÔÓ ÐÒ Ö Ó ÙØÖÖÒÓ Ñ ÔÖ Ú ÖÓ ÒÚ ØÒ Ó ½ º ¾º ÐÓ ÍÑ ØÑ ØÖÒ Ñ Ó Ñ ÓÖÖÒØ ÓÒØÒÙ µ ÓÙ ÑÔÐ ÑÒØ ÙÑ ÐÓ ÑÒØ ÓÒ ØØÙÓ ÔÓÖ Ë ØÑ Ñ ÓÖÖÒØ ÐØÖÒ µ ÙÔÖÓÖ ÌÖÑÒÐ ÓÒÚÖ ÓÖ ÓÖÖÒØ ÐØÖÒ Ñ ÓÒØÒÙ ÖØÓÖµ

ÇÈÈ»ÍÊÂ ½ ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ÓÑÙØÓ ÙØÓÑ Ø Ó Ö Ó ÓÒÚÖ¹ ÓÖ ÄÒ ØÖÒ Ñ Ó Ñ ÓÖÖÒØ ÓÒØÒÙ Ë ØÑ ØÖÖÑÒØÓ ÌÖÑÒÐ ÓÒÚÖ ÓÖ ÓÖÖÒØ ÓÒØÒÙ Ñ ÐØÖÒ ÒÚÖ ÓÖµ Ë ØÑ Ñ ÓÖÖÒØ ÐØÖÒ µ ÖÔØÓÖº Ç ÐÓ ÔÓÑ Ö ÓÒÙÖÓ ÓÖÑ ØÒØ ÒÓ ÙÒØ Ñ ÙØÐÞ Ò ÔÖ Ø ½ ÐÓ ÅÓÒÓÔÓÐÖ ÐÒ ÙØÐÞ ÙÑ ÒÓ ÓÒÙØÓÖ ÒÓÖÑÐÑÒØ ÔÓÐÖ ÒØÚ ÓÑ ÖØÓÖÒÓ ÔÐÓ ÓÐÓ ÓÙ ÔÐ Ù ÐÓ ÔÓÐÖ ÐÒ ÔÓ Ù Ó ÓÒÙØÓÖ ÙÑ ÔÓ ØÚÓ ÓÙØÖÓ ÒØÚÓ ØÖÑÒÐ ØÑ Ó ÓÒÚÖ ÓÖ ÒØÓ ÓÒØÓ Ñ Ö Ù ÙÒÓ ØÖÖ ÐÓ ÀÓÑÓÔÓÐÖ ÐÒ ÔÓ Ù Ó ÓÙ Ñ ÓÒÙØÓÖ ØÓÓ Ñ Ñ ÔÓÐÖ ÖÐÑÒØ ÒØÚ ÓÔÖ ÑÔÖ ÙØÐÞÒÓ ÖØÓÖÒÓ ÔÐÓ ÓÐÓ ÓÙ ÔÐ Ùº ÙÖ ¾º¾ ÖÔÖ ÒØ ÓÖÑ ÕÙÑ Ø ÙÑ ÐÓ ÑÓÒÓÔÓÐÖ Ö ÙØÐÞ ÓÑÓ ÔÖ ÔÖ ÒØÓ Ó ÑÓÐÓ ÐÓ º Æ ÙÖ Ó Ë ØÑ ½ Ó ÙÔÖÓÖ ÔÓØÒ Ó ØÑ ¾ Ó ÖÔØÓÖº ÙÖ ¾º¾ ÊÔÖ ÒØÓ ÕÙÑ Ø ÙÑ ÐÓ ÑÓÒÓÔÓÐÖµ Ç ÒÚÓÐÚÑÒØÓ ÑÓÐÓ ÐÓ Ü ÖÔÖ ÒØÓ ØÐ¹ Ó ÙÒÓÒÑÒØÓ Ó ÓÒÚÖ ÓÖ ÓÑÔÓÒÒØ ÙÜÐÖ º ÈÖ ØÓ ØÙÓ Ñ ÖÑ ÔÖÑÒÒØ ÙÒØ ÙØÐÞÖ ÙÑ ÑÓÐÓ Ó ØÔÓ ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ ÓÑÓ ÕÙÐ ÒÚÓÐÚÓ Ñ ¾½ Ó ÕÙÐ ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ ¾º º Ç ÑÓÓ ÓÔÖÓ Ñ ÓÑÙÑ ÙÑ ÐÓ ÓØÓ ÓÒÙÖÒÓ¹ Ó ÖØÓÖ ÔÖ ÑÒØÖ ÓÖÖÒØ Ò ÐÒ ÓÒ ØÒØ Ó ÒÚÖ ÓÖ

½ Ò Ð Ê ÐØÖ ÙÖ ¾º ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ ÐÒ ÓÔÖÒÓ ÓÑ ÒÙÐÓ ÜØÒÓ ÑÒÑÓº Æ Ø ÓÖÑ ÓÔÖÓ Ö¹ Ð ÒØÖ ÚÖ Ú Ó ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ Ó ÐÓ Ó ÙÒØ ½ ÕÙ Ó ÁÒÚÖ ÓÖ ÕÙ Ó ÊØÓÖ V di = K i E i cosγ min R ci I d ¾º µ K i = 3 2 π b it i ¾ºµ R ci = 3 π X cib i ¾ºµ φ i = cos 1 (V di /K i E i ) ¾ºµ P i = V di I d ¾ºµ Q i = P i tanφ i ¾ºµ ÓÒ V dr = V di + R L I d ¾ºµ [ α = cos 1 Vdr + X ] cri d ¾º½¼µ K r E r 2Er t r K r = 3 2 π b rt r ¾º½½µ R cr = 3 π X crb r ¾º½¾µ φ r = cos 1 (V dr /K r E r ) ¾º½ µ P r = V dr I d ¾º½µ Q r = P r tanφ r ¾º½µ V di V dr ØÒ Ò ÐÒ ÒÓ ØÖÑÒ Ó ÒÚÖ ÓÖ Ó ÖØÓÖ

ÇÈÈ»ÍÊÂ ½ E i E r ÚÐÓÖ ÖÑ ØÒ ÒÓ ØÖÑÒ Ó ÒÚÖ ÓÖ ÓÖØ¹ ÓÖ I d ÓÖÖÒØ Ò ÐÒ R L Ö ØÒ ÐÒ γ min ÚÐÓÖ ÑÒÑÓ Ó ÒÙÐÓ ÜØÒÓ Ó ÒÚÖ ÓÖ b i b r ÒÑÖÓ ÔÓÒØ ÓÒÚÖ ÓÖ Ñ Ö ÒÓ ÒÚÖ ÓÖ ÒÓ ÖØ¹ ÓÖ t i t r ÔÓ Ó ØÔ Ó ØÖÒ ÓÖÑÓÖ Ó ÒÚÖ ÓÖ Ó ÖØÓÖ X ci X cr ÖØÒ ÓÑÙØÓ ÔÓÖ ÔÓÒØ ÔÓÖ Ó ÒÚÖ ÓÖ Ó ÖØÓÖ P i P r ÔÓØÒ ØÚ ÖØÖ Ó ÒÚÖ ÓÖ ÒØ ÒÓ ÖØÓÖ Q i Q r ÔÓØÒ ÖØÚ ÑÒ ÔÐÓ ÓÒÚÖ ÓÖ ÖØÓÖº ÕÙ ÑÐÖ ÑÓ ØÖ Ñ ÔÓÑ Ö ÒÚÓÐÚ ÔÖ ÓÙØÖÓ ÑÓÓ ÓÔÖÓ Ó ÐÓ ÔÓÑ Ö ÒÓÒØÖ Ò ÖÖÒ ½ º ÓÐÙÓ ÓÒÙÒØ Ó ØÑ Ó ÐÓ ÖÐÞ ÓÖÑ ØÖØÚ ÔÖÓ ÒÓ¹ ÐØÖÒÑÒØ ÕÙ Ó ÑÓÐÓ Ó ÑÓÐÓ ÓÒ ÖÒÓ¹ ÓÒ ØÒØ ÚÖ Ú ÜØÖÒ Ó ÑÓÐÓ Ö ÔØÚÑÒØº ÆÓ ØÑ ÚÖ Ú ÜØÖÒ ÓÒ Ö Ó ØÒ E i E r ÒÕÙÒØÓ ÕÙ ÒÓ ÐÓ ÚÖ Ú Ó P i P r Q i Q r º ¾º ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ Æ ÖÔÖ ÒØÓ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ Ñ ØÙÓ ÖÑ ÔÖÑÒÒØ Ù ÙÐ ÔÖÞÖ¹ Ö ØÒ Ó ÒÖÓÐÑÒØÓ ÔÖ ÒÓ ÒÐÓ ÒÙÒ ÓÖÖÒØ ÑÒØÞÓº Ø ÓÖÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÖÔÖ ÒØÓ ÑÔÐ ÑÒØ ÔÓÖ ÙÑ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ Ð ÓÑ ÖÐÓ ØÖÒ ÓÖÑÓ ÔÓÖ N p /N s Ñ Ö ÓÑ Ù ÖØÒ ÔÖ Ó ÕÙÚÐÒØ x t ÓÑÓ ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ ¾ºº Ø ÖØÒ ÓØ ØÖÚ Ò Ó ÙÖØÓ¹ÖÙØÓ ÒÓ ØÖÑÒ Ó ØÖÒ ÓÖÑÓÖº Æ ÖÔÖ ÒØÓ Ñ ÔÙ Ó ØÒ Ó ÒÓ ÔÖÑ ÖÓ ÙÒ ÖÓ Ó ØÖÒ ÓÖÑÓÖ Ñ ÓÐ ÓÑ ÖÐÓ ÙÐ N p /N s Ó ØÖÒ ÓÖ¹ ÑÓÖ Ð ÔÖ Ó ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ Ó ÕÙÐ ÔÖ ÒØ Ó ÔØÓ ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ ¾ºº

½ Ò Ð Ê ÐØÖ N p Ns x t Ñ ÙÖ ¾º ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ x t(pu) Ñ ÙÖ ¾º ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ Ñ ÔÓÖ ÙÒ ÔÙµ ¾ºº½ ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ÖÐÓ ØÖÒ ÓÖÑÓ ÚÖ¹ ÚÐ Ó Ö ËÙÔÓÒ ÙÑ ÖÐÓ ØÖÒ ÓÖÑÓ ÒÖ ÔÓÖ a = N p /N s = te jφ ¾º½µ ÔÒÒÓ Ó ÚÐÓÖ ÙÑÓ ÔÓÖ t φ ØÖÑÓ ÙÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ¹ Ò ÓÑ Ó ÓÑÔÓÒÒØ Ö ÖÔÖ ÒØÓ φ =0 t 0 ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ÚÖÓ ÙØÓÑØ ØÔ Ó Ö ÄÌ ½ µ t =1 φ 0 ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÖ ¾ º Ó ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ Ó ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ ¾º ÓÒ ÖØÒ x t Ó Ù ØØÙ ÔÓÖ ÙÑ ÑØÒ ÒÖ y ØÑÓ V p I p = E s ( I s ) ¾º½µ ¾ ÄÓ ÌÔ ÒÖ Ó ÙØÐÞÓ ÓÑÓ ÐÑÒØÓ ÓÒØÖÓÐ ØÒ Ó ÓÙ ÙÜÓ ÖØÚÓ º ¾ Ç ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÖ Ó Ù Ó ÔÖ ÓÒØÖÓÐÖ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÚ ÑÙÑÖÙØÓº I p y ½ V p E s V s I s ÙÖ ¾º ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ Ó ØÖÒ ÓÖÑÓÖ

ÇÈÈ»ÍÊÂ ½ y t Ñ 1 t a 1 t y 2 t y ÙÖ ¾º ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ÚÖÓ ÙØÓÑ Ø ØÔ Ó Ö V p E s = I s I p = a ¾º½µ I s = y(e s V s )= y( V p a V s) I p = y a (E s V s )= y a (V p a V s) ÕÙ ÔÓÑÓ ÖÙÒÖ Ò ÓÖÑ ÑØÖÐ [ ] [ Ip 1/aa 1/a = y 1/a 1 I s ][ Vp V s ] ¾º½µ ¾º¾¼µ ¾º¾½µ ÆÓ Ó Ó ÄÌ³ φ =0,a = tµ ØÑÓ [ Ip I s ] = y [ 1/t 2 1/t 1/t 1 ][ Vp V s ] ¾º¾¾µ ÒÓ Ó Ó ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÖ t =1,a= e jφ µ ØÑÓ [ Ip I s ] = y [ 1 e jφ e jφ 1 ][ Vp V s ] ¾º¾ µ ÆÓ Ó Ó ÄÌ³ ÔÖØÖ ÕÙÓ ¾º¾¾µ ÔÓ ÚÐ ÒØØÞÖ Ó ÑÓÐÓ π¹õùúðòø ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ ¾ºº Ç Ñ ÑÓ ÒÓ ÔÓ ÚÐ ÔÖ Ó Ó Ó ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÖ ÚÓ ÑØÖ ÑØÖÞ ÔÖ ÒØ Ò ÕÙÓ ¾º¾ µº ¾ºº¾ ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ØÖ Ó Ç ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ØÖ Ó ÒÓ Ó ÓÔÖÓ Ñ ÓÒ ÕÙÐ¹ Ö ÙØÐÞÑ ÙÑ ÖÔÖ ÒØÓ Ó ÑÓÐÓ ÕÙÒ ÔÓ ØÚ ÒØÓ ÕÙÐ ÑÓ ØÖ ÒÓ ØÒ ÒØÖÓÖ º

½ Ò Ð Ê ÐØÖ x p x s Ñ x t ÙÖ ¾º ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ØÖ ÒÖÓÐÑÒØÓ ¾ºº ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ØÖ ÒÖÓÐÑÒØÓ ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ØÖ ÒÖÓÐÑÒØÓ Ó ÒÓÖÑÐÑØ ÖÔÖ ÒØÓ ÔÓÖ ÖÙØÓ Ñ ØÖÐ ÓÑÓ ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ ¾ºº ÖÔÖ ÒØÓ Ò¹ ØÖÓÙÞ ÙÑ Ò ØÓ Ò Ö Ò µ Ó ÕÙÐ ÒÓ Ü Ø ÑÒØ ÒÓ ØÖÒ ¹ ÓÖÑÓÖº Ç ÔÖÑØÖÓ Ó ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ ÙÖ ¾º Ó ÓØÓ ÔÖØÖ Ó ÚÐÓÖ ÖØÒ ÔÖ Ó ÒØÖ Ó ÒÖÓÐÑÒØÓ x ps x pt x st µ ÕÙ Ó ÓØ ØÖÚ Ò Ó ÙÖØÓ¹ÖÙØÓ Ñ ÔÖ ÒÖÓÐÑÒØÓ ÓÑ Ó ØÖÖÓ ÒÖÓÐÑÒØÓ ÖØÓº Ç ÚÐÓÖ x p x s x t Ó ÓØ Ö ÓÐÚÒÓ¹ Ó ÙÒØ ØÑ ÕÙ ÓÒ Ö ÙÐØ Ò x p + x s = x ps ¾º¾µ x p + x t = x pt ¾º¾µ x s + x t = x st ¾º¾µ ¾º¾µ x p = 1 2 (x ps + x pt x st ) ¾º¾µ x s = 1 2 (x ps + x st x pt ) ¾º¾µ x t = 1 2 (x pt + x st x ps ) ¾º ¼µ Ú¹ ÒÓØÖ ÕÙ ÓÖÓ ÓÑ ¾º¾µ ¾º¾µ ¾º ¼µ ÔÓ ÚÐ ÕÙ Ü ØÑ ÖØÒ ÒØÚ Ò ÖÔÖ ÒØÓ ÙÖ ¾ºº ¾º ÖÓÖ ÓÑÔÒ ÓÖ ËÒÖÓÒÓ Ç ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ ÒÓÖÑÐÑÒØ Ù Ó ÔÖ ÖÔÖ ÒØÖ Ñ ÕÙÒ Ò¹ ÖÓÒ Ñ Ò Ð ÖÑ ÔÖÑÒÒØ ÙÑ ÓÒØ ØÒ Ó ÓÒ ØÒØ Ñ Ö ÓÑ ÙÑ ÑÔÒ ÓÑÓ ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ ¾º µº ÙÖ ¾º µ ÔÖ ÒØ Ó Ñ ÑÓ ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ Ù ÒÓ ÙÑ ÓÒØ ÓÖÖÒØ

ÇÈÈ»ÍÊÂ ½ z g S E k I k y k g ¹ Vk V k V k µ µ µ ÙÖ ¾º ÅÓÐÓ ÖÓÖ ÓÙ ÓÑÔÒ ÓÖ ÒÖÓÒÓ Ñ ÔÖÐÐÓ ÓÑ ÙÑ ÑØÒº ÙÖ ¾º µ ÔÖ ÒØ Ó ÑÓÐÓ ÖÓÖ ÓÙ ÓÑÔÒ ÓÖ ÒÖÓÒÓ ÒÓÖÑÐÑÒØ ÙØÐÞÓ Ñ ØÙÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ Ó ÕÙÐ ÖÚÓ Ó ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ Ñ ÕÙÒ ÒÖÓÒ ØÖÚ ÖÐÓ S k = V k I k = P k + jq k ¾º ½µ Í ÒÓ Ó ÑÓÐÓ ÙÖ ¾º µ ÕÙÓ ¾º ½µ Ó ÖÓÖ ÔÓ Ö ÑÓÐÓ ÓÑÓ ÙÑ ÓÒØ ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ ÓÒ ØÒØ P k Q k ÔÓ µ ÓÙ ÓÑÓ ÙÑ ÓÒØ ÔÓØÒ ØÚ ÓÒ ØÒØ ÓÒØÖÓÐÓÖ Ð ØÒ Ó P k V k ÔÓ µº Ñ Ñ ØÙ ÚÖ Ú ÒÓ¹ Ô Ó ÑÓÐÓ V k ÒÓ ÔÖÑÖÓ Ó Q k ÒÓ ÙÒÓ ÓÑÒØ ÔÓÑ ÙÑÖ ÚÐÓÖ Ñ ÙÑ ÒØÖÚÐÓ ÐÑØ ÓÔÖØÚÓ µº ÆÓ Ó Ó ÓÑÔÒ ÓÖ ÒÖÓÒÓ ÓØ¹ ÙÒ ÓÖÑÙÐÓ ÓÑ P k =0º ¾º ÒÓ ÔØÓÖ ÁÒÙØÓÖ Ç ÒÓ ÔØÓÖ ÒÙØÓÖ Ó ÖÔÖ ÒØÓ ÔÓÖ ÚÐÓÖ ÜÓ ÖØÒ ÒÙØÚ ÓÙ ÔØÚ ÓÒØ ÒØÖ ÖÖ ÖÖÒ ÓÑÓ ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ ¾º½¼º jb l k jb c k µ µ ÙÖ ¾º½¼ ÖÙØÓ ÕÙÚÐÒØ ÒÓ ÔØÓÖ ÒÙØÓÖ ¾º ÓÑÔÒ ÓÖ Ø ØÓ Ç ÓÑÔÒ ÓÖ Ø ØÓ Ó ÒÓ ÔØÓÖ»ÓÙ ÒÙØÓÖ Ú¹ Ó ÐØÖÓÒÑÒØº ÒÓÑÒÓ Ø ØÓ ÚÑ Ó ØÓ ÓÒØÖÖÑÒØ

¾¼ Ò Ð Ê ÐØÖ I c L C V c V c V 0 ÔØÓÖ µ µ ÙÖ ¾º½½ ÓÑÔÒ ÓÖ Ø ØÓ Ð ÁÒÙØÓÖ I c Ó ÕÙ ÓÒØ ÓÑ Ó ÓÑÔÒ ÓÖ ÒÖÓÒÓ Ø ÔÓ ØÚÓ ÒÓ ÔÓ ¹ ÙÖÑ ÔÖØ ÑÚ º ÜÑÔÐÓ ÓÑÔÒ ÓÖ Ø ØÓ Ó ÊØÓÖ ÓÒØÖÓÐÓ ÔÓÖ ØÖ ØÓÖ ÌÊµ ÔØÓÖ ÚÓ ÔÓÖ ØÖ ØÓÖ ÌËµ ÊØÓÖ ÚÓ ÔÓÖ ØÖ ØÓÖ ÌËÊµº ÓÑÒÓ ÓÑÔÒ ÓÖ Ø ØÓ ÓÑ ÒÓ ÔØÓÖ Ò¹ ÙØÓÖ ÚÓ ÑÒÑÒØ ÔÖÓÙÞ Ó ÑÓ ØÑ ÓÑÔÒ¹ Ó Ø Øº Ç ÑÔÒÓ ÙÑ ÓÑÔÒ ÓÖ Ø ØÓ Ð ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ ¾º½½º ÙÖ ¾º½¾ ¾º½ ÑÓ ØÖÑ ÖØÖ Ø ÙÒÓÒÑÒØÓ ÙÑ ØÑ ÓÑÔÒ Ó Ø Ø ÓÖÑÓ ÔÓÖ ÙÑ ÖØÓÖ ÓÒØÖÓÐÓ ÙÑ ÔØÓÖ ÜÓº Ñ ØÙÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ Ó ÓÑÔÒ ÓÖ Ø ØÓ Ó ÑÓ¹ ÐÓ ÙÒØ ÑÒÖ ¾ ÇÔÖÓ ÒØÖ ÐÑØ ÓÒØ ØÒ Ó V 0 µ Ñ Ö ÓÑ ÖØÒ ÖÔÖ ÒØÒÓ ÒÐÒÓ ÙÖÚ ÖØÖ Ø ÙÖ ¾º½ ¹µº ÇÔÖÓ ÓÖ Ó ÐÑØ ÖØÓÖ»ÔØÓÖ ÜÓº I L L I c C L I s C µ ÙÖ ¾º½¾ ÓÑÔÒ ÓÖ Ø ØÓ ÖÐ ÓÑÔÓ ØÓ ÖØÓÖ ÓÒØÖÓÐÓ ÔØÓÖ ÜÓ µ µ

ÇÈÈ»ÍÊÂ ¾½ V V V L max L min V 0 K s µ I L I C I S µ µ ÙÖ ¾º½ ÖØÖ Ø Ó ÓÑÔÒ ÓÖ Ø ØÓ ÓÑÔÓ ØÓ ¾º Ö Ö ÓÒØ ÙÑ ØÑ ÔÓØÒ Ó ÓÖÑ ÔÓÖ ÖÓ ÑÐÖ ÔÓ ØÚÓ Ø ÓÑÓ ÑÓØÓÖ ÒÙÓ Ò ÑÓÖ Ó Ó µ ÔÓ ØÚÓ ÐÙÑÒÓ ÔÖÐÓ ÐØÖÓ Ñ ÖÐº Ö¹ Ó Ó ÖÐÑÒØ ÑÓÐÓ ÓÑÓ ÙÑ Ö ÓÒÒØÖ ÕÙÚÐÒØ Ñ ÙÑ ÖÖ Ó ØÑ ØÖÒ Ñ Óº Æ Ø Ö ØÓ ÖÔÖ ÒØÓ ØÑÑ Ó ØÓ Ó ØÑ ÙØÖÒ Ñ Ó ØÖÙÓ ÐÒ ¹ Ó ÔÓ ØÚÓ ÓÑÔÒ Ó ÖØÚÓ Øºµº ÔÓØÒ ÓÒ ÙÑ ÔÐ Ö ÚÖ ÓÑ ØÒ Ó ÖÕÙÒ ÑÒÖ ÖÒØ ÔÖ Ó ÚÖ Ó ÓÑÔÓÒÒØ Ñ Ñº Æ ÙÒØ Ó ÔÖ ÒØÓ Ó ÑÓÐÓ Ö ÖÐÑÒØ ÙØÐÞÓ Ñ ØÙÓ ÖÑ ÔÖÑÒÒØ ½ º ¾ºº½ ÅÓÐÓ ÓÑÔÓ ØÓ ¹ ÁÈ Ö ÖÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÑ ÑÓÐÓ ÓÑÔÓ ØÓ ÓÑ ÖÒØ ÔÖÓÔÓÖ Ö Ó ØÔÓ ÑÔÒ ÓÖÖÒØ ÔÓØÒ ÓÒ ØÒØ º ÑÓÐÓ ÓÒÓ ÓÑÓ ÑÓÐÓ ÁÈ ÑÔÒ Á ÓÖÖÒØ È ÔÓØÒµ ÒÓ ÔÓÖ [ ( ) V 2 ( ) ] V P = P 0 p 1 + p 2 + p 3 V 0 V 0 [ ( ) V 2 ( ) ] V Q = Q 0 q 1 + q 2 + q 3 V 0 V 0 ¾º ¾µ ¾º µ ¾º µ ÓÒ p i,q i, i =1, 2, 3 Ó ÔÓÒÖ ÕÙ ÒÑ ÔÖÓÔÓÖÓ ÓÑÔÓÒÒØ Ó ÑÓÐÓº

¾¾ Ò Ð Ê ÐØÖ ÌÐ ¾º¾ ÅÓÐÓ Ö ÜÔÓÒØ ÌÔÓ Ö ÅÓÐÓ ¼ ÈÓØÒ ÓÒ ØÒØ P = P 0 ½ ÓÖÖÒØ ÓÒ ØÒØ P = V P 0 V 0 = VI 0 ¾ ÁÑÔÒ ÓÒ ØÒØ P = V 2 P 0 = V 2 /Z 2 V0 2 0 ÌÐ ¾º ÎÐÓÖ ØÔÓ Ó ÜÔÓÒØ Ó ÑÓÐÓ Ö ÖÒ ÅÓØÓÖ ¼ ¼ ¼ ¼ ÄÑÔ ÐÙÓÖ ÒØ ½ ¼¼ ¼¼ ÄÑÔ ÁÒÒ ÒØ ½ ¼ ¾ºº¾ ÅÓÐÓ ÜÔÓÒÒÐ Ç ÑÓÐÓ ÜÔÒÒÐ ÔÖ ÓÑÔÓÒÒØ ØÚ ÖØÚ Ö Ó ÔÓÖ P = P 0 ( V V 0 ) a ¾º µ Q = Q 0 ( V V 0 ) b ¾º µ ÓÒ P 0,Q 0 V 0 Ó ÚÐÓÖ ÒÓÑÒ Ö ØÚ ÖØÚ ØÒ Ó P Q Ó Ó ÚÐÓÖ Ö ÔÖ ØÒ Ó V º ÔÒÒÓ Ó ÚÐÓÖ ÙÑÓ ÔÐÓ ÜÔÓÒØ Ñ ¾º µ ¾º µ Ó ÑÓÐÓ ØÑ Ó ÒÓ Ó ÔÖ ÒØÓ Ò ÌÐ ¾º¾º Ç ÓÑÔÓÒÒØ Ö Ö ÒÓ Ù ØÑ ÔÖØÑÒØ ÑÓÐÓ ÒÓ ØÔÓ Ó ÚÐÓÖ ÑÓ ØÖÓ Ò ÌÐ ¾º º

ÇÈÈ»ÍÊÂ ¾ ÈÖÓÐÑ ½º ÈÖ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó ÙÓ Ó Ó ÓÖÒÓ ÙÖ µ ØÐ Ó ÖÙØÓ π¹õùúðòø µ ÐÙÐ ØÒ Ó ÒÓ ØÑÒÐ ÖÔØÓÖ ÔÖ ÚÐÓÖ Ö ÒØ Ö ÙÔÓÒÓ ÕÙ ØÒ Ó ÒÓ ØÖÑÒÐ ØÖÒ Ñ ÓÖ Ü Ñ ½ ¼ ÔÙº ÓÒ Ö ÙÑ ÚÐÓÖ ÒÐ Ö ½¼¼ ¼ ÅÎ ÑÓ ½¼ ÅÏ ÑÒØÒÓ ÓÒ ØÒØ Ó ØÓÖ ÔÓØÒº Ó ÐÒ ÔÓØÒ Ó ØÑ ½¼¼ ÅÎ ÓÑÔÖÑÒØÓ ¼¼ Ñ ÌÒ Ó ÒÓÑÒÐ Î Ê ØÒ Ω/kmµ ¼ ¼¼ ÊØÒ ÒÙØÚ Ω/kmµ ¼ ¼¼ ËÙ ÔØÒ ÔØÚ Ω 1 /kmµ ¼¼ 10 6 ¾º ØÐ Ó ÑÓÐÓ Ñ ÔÙµ Ó ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÙÓ Ó Ó ÓÖÒÓ ÙÖ ÔÖ ÙØÐÞÓ Ñ ØÙÓ ÙÜÓ ÔÓØÒº ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ½ ÄÌ Ô ÒÓÑÒÐ ¼ ÅÎ ÌÒ Ó ÒÓÑÒÐ Ó ÔÖÑ ÖÓ ¾ ¼ Î ÌÒ Ó ÒÓÑÒÐ Ó ÙÒ ÖÓ ½ ¾ Î ÊØÒ ÔÖ Ó ÕÙÚÐÒØ ½¼ ± ÔÓØÒ Ó ØÑ ½¼¼ ÅÎ ÎÖÓ ØÔ Ó Ö ÒÓ ÒÖÓÐÑÒØÓ Ü ØÒ Ó ± ½ ¾ Î Ñ ½ Ô Ó ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ¾ ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÖ Ô ÒÓÑÒÐ ¼¼ ÅÎ ÌÒ Ó ÒÓÑÒÐ Ó ÔÖÑ ÖÓ ¾ ¼ Î ÌÒ Ó ÒÓÑÒÐ Ó ÙÒ ÖÓ ¾ ¼ Î ÊØÒ ÔÖ Ó ÕÙÚÐÒØ ½¼ ± ÔÓØÒ Ó ØÑ ½¼¼ ÅÎ ÎÖÓ Ó ÑÒØÓ ÒÙÐÖ ± ¼ 0 Ñ Ô Ó

¾ Ò Ð Ê ÐØÖ

ÔØÙÐÓ ÐÙÜÓ ÈÓØÒ º½ ÁÒØÖÓÙÓ Ç ØÙÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ ÓÙ ÙÜÓ Ö ÓÒ Ø Ò ÓÐÙÓ Ñ ÖÑ ÔÖÑÒÒØ ÙÑ Ö ÐØÖ ÔÓØÒ ÔÖ ÙÑ ÓÒÓ Ö ÖÓº ÓÐÙÓ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ ØÙÓ ÔÓØØ Ö ÓÒ ØÒØ ÕÙÐ ÒÙÒ ÓÒØ Ò ÓÔÖÓ Ó ØÑº ÒØÖØÒØÓ ØÔÓ ØÙÓ ÑÙØÓ ÑÔÓÖØÒØ ÔÖ ÖÔÖ ÒØÓ ÓÒ ÐÑØ Ò ÓÔÖÓ Ö Ø ÓÑÓ ÓÔÖÓ Ñ Ö Ñ ÜÑ Ö ÑÒÑ Øº ÓÒÓ Ö ÖÓ ÖØÖÞ ÔÐ ÒÓ Ö ØÚ ÖØÚ Ñ ØÓÓ Ó Ò ÓÙ ÖÖ Ö ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÚÐÓÖ ÖÓ ØÚ ÖØÚ ÒÕÙÐ Ò ÓÒ ÖÓÖ ØÓ ÔÓÒÚ ÓÑ Ü Ó ÒÓ ÑÒÑÓ ÙÑ Ò Ó ÕÙÐ Ó ÐÓ ÔÖ Ò ØÖÒ Ñ Óº ÄÑØ Ò Ô ÓÑÔÓÒÒØ Ó ØÑ ÒÓ ÚÐÓÖ ÐÙÑ ÚÖ Ú Ó ØÑÑ ÖÔÖ ÒØÓ Ñ ÓÑÓ ÖØÓ ÔÓ ØÚÓ ÓÒØÖÓÐ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ Ó ØÑº ÈÓÖ ØÖØÖ ÙÑ ÓÐÙÓ Ñ ÖÑ ÔÖÑÒÒØ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ ÑÓÐÓ ÔÓÖ ÙÑ ÓÒÙÒØÓ ÕÙ ÒÕÙ ÐÖ º ÕÙ ÒÕÙ Ó ÒÓ¹ÐÒÖ ÔÐÓ ØÓ ÖÓ Ö ÖÑ Ñ ÔÖØ ÑÓÐ ÓÑÓ ÓÒØ ÔÓØÒ ÓÒ ØÒØ ÓÙ ÔÓÖ ÙÒ ØÒ ÒÓ º Ç ØÙÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÑ ÔÐÓ ÖØ ÒÓ ÔÐÒÑÒØÓ ÜÔÒ Ó ÒÓ ÔÐÒÑÒØÓ ÓÔÖÓ ÒÓÓÒØÖÓÐ Ñ ØÑÔÓ¹ÖÐ Ó ØÑ ÐØÖÓ ÔÓØÒº Æ ÔÐ Þ Ò Ö ÓØÒÓ ÓÐÙ ÖÑ ÔÖÑÒÒØ Ö ÔÖ ÚÐÖ Ó ÑÔÒÓ Ñ Ñ ÓÑ ÖÐÓ ÒÚ ØÒ ÙÜÓ Ò ÐÒ Øº ØÒØÓ ÔÖ ÓÒÙÖÓ ÒÓÖÑÐ ÕÙÒØÓ ÔÖ Ó ÓÒØÒÒ º Ç ÐÙÐÓ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÑÑ Ò ÖÓ ÓÑÓ ÐÑÒØÓ ÙÜÐÖ Ñ ØÙÓ ÙÖØÓ¹ÖÙØÓ ØÐ ÓØÑÞÓ ÓÒÐ Øº ¾

¾ Ò Ð Ê ÐØÖ º¾ ÓÖÑÙÐÓ Ó ÈÖÓÐÑ ÓÖÑÙÐÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ ÒÚÓÐÚ ÔØÓ ÑÓ¹ ÐÑ Ö ØÖÒ Ñ Ó ÓÙ ØÖÙÓ Ö ÖÓ ÓÒ ¹ Ö ÓÖ ÖØ ÖØÖ Ø ÓÔÖØÚ Ó ØÑº Ç Ö ÙÐØÓ ÓÑÒÓ Ö ÙÐØ Ñ ÙÑ ÓÒÙÒØÓ ÕÙ ÒÕÙ ÐÖ ÒÓ¹ÐÒÖ º º¾º½ ÅÓÐÓ Ê Ö ÐØÖ ÔÖ ØÓ ØÙÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ ÖÐÑÒØ ÓÒ Ö ÓÑÓ ÒÓ ÓÒ ØØÙ ÔÓÖ ÐÑÒØÓ ØÖ Ó ÕÙÐÖÓ ½ ÐÒ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ Øºµº Ç Ñ ÑÓ ÓÒØ ÓÑ Ö ÖÓº ÓÒ ÕÒØÑÒØ Ö ÔÓ Ö ÒÐ Ù ÒÓ¹ ÙÑ ÖÔÖ ÒØÓ ÑÓÒÓ ÓÑ Ó ÔÖÑØÖÓ ÕÒ ÔÓ ØÚº Ç ÐÑÒØÓ ÓÒ ØØÙÒØ Ö ØÑ Ó ÓÖÑØÓ ÖÐ ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ º½ Ò ÌÐ º½º ØÖÚ ÐÑÒØÓ ÒÖÓ ÔÓ¹ ÖÔ¹ Ö ÒØÖ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ÓÙ Ñ ÓÑÙØÓ Ù¹ ØÓÑ Ø ØÔ ÐÑÒØÓ ÙÒØ ÖØÓÖ ÔØÓÖ Øºµº Ç ØÖÒ ÓÖ¹ ÑÓÖ ÓÖ ÔÓÖ ÒØÖÓÙÞÖÑ ÑØÖ Ò ÖÔÖ ÒØÓ Ö ÒÓ ÒÐÙÑ Ò ÖÔÖ ÒØÓ ÚÑ ÖÖ ÙÑ ØÖØÑÒØÓ ÔÐ ÓÑÓ Ú ØÓ ÒÓ ÔØÙÐÓ ¾º ẏ km Ñ ẏ k ẏ m ÙÖ º½ ÓÖÑØÓ ÖÐ Ó ÐÑÒØÓ Ö Ç ÐÑÒØÓ ÙÖ º½ ÌÐ º½ ØÑ Ó ÙÒØ ÒÓ ẏ km = g km + jb km =1/ż km º½µ ż km = r km + jx km º¾µ ÓÒ r km x km y s t Ö ØÒ ÐÒ ÓÙ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÖØÒ ÐÒ ÓÙ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ Ù ÔØÒ ØÓØÐ ÐÒ ÓÙ Ó ÐÑÒØÓ ÙÒØ ÖØÓÖ ÓÙ ÔØÓÖµ ÔÓ Ó Ó ØÔ Ó ÄÌº ½ Ñ ÐÙÑ ÔÐ Ô ÑÔÓÖØÒØ ÙØÐÞÓ ÙÑ ÑÓÐÑ ØÖ Ö ÐØÖ ÔÖÑØÒÓ ÖÔÖ ÒØÓ ÐÑÒØÓ ÕÙÐÖÓ º ÍÑ ÜÑÔÐÓ ÑÔÓÖØÒØ Ó Ó Ö ØÖÙÓ ÒÖ ÐØÖº

ÇÈÈ»ÍÊÂ ¾ ÑØÒ ÄÒ ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ËÙÒØ g km b km y k y m r km z km 2 r km z km 2 t ¼ x km z km 2 x km z km 2 t ¼ y s 1 t z 2 t 2 km y + z km 2 s y s t 1 zkm 2 t y + z km 2 s + ÇÚÐÓÖ Ö y s ÓÙ ÞÖÓ ÔÒÒÓ Ó Ò ÓÒ Ó ÐÑÒØÓ Ø ÓÒØÓ ÌÐ º½ ÎÐÓÖ ÑÔÒ Ó ÐÑÒØÓ ÒÖÓ Ö Ö ÓÒ ØØÙ ÔÐÓ ÐÑÒØÓ ÒÖÓ ÒÓ Ñ ÒØÓ ÖÔÖ ÒØ ÔÐ ÕÙ ÆÓ ¾ İ = Ẏ V º µ ÓÒ İ V Ẏ ÚØÓÖ ÓÑ ÓÖÖÒØ ÒØ ÒÓ Ò ÔÐ ÓÒØ ÓÖÖÒØ ÚØÓÖ ØÒ ÒÓ ÑØÖÞ ÑØÒ ÒÓÐ ÙÓ ÐÑÒØÓ Ó ÒÖÑÒØ ÖÔÖ ÒØÓ ÔÓÖ Ẏkm = G km + jb km º Ç ÐÑÒØÓ ÑØÖÞ ÑØÒ ÒÓÐ Ó ÒÓ ÓÑÓ Ẏ kk = ÓÑ ÑØÒ ÓÒØ Ó Ò k Ẏ km = ÒØÚÓ ÑØÒ ÓÒØ ÒØÖ Ó Ò k mº ÔÓØÒ ÔÖÒØ ÐÕÙ ÒØ Ñ ÙÑ ÖÖ ÖÐÓÒ ÓÑ ØÒ Ñ ØÓ ÖÖ Ö ØÖÚ P k + jq k = V k I k = V k m Ω k V m Ẏ km k =1, 2,..., n ºµ P k = P Gk P Lk ºµ Q k = Q Gk Q Lk ºµ ¾ ÍÑ ÖÚÓ ÕÙ ÒÓ ÔÓ Ö ÒÓÒØÖ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ Ñ ½ º

¾ ÓÒ Ò Ð Ê ÐØÖ P k ÔÓØÒ ØÚ ÐÕÙ ÒØ Ò ÖÖ k Q k ÔÓØÒ ÖØÚ ÐÕÙ ÒØ Ò ÖÖ k P Gk ÔÓØÒ ØÚ Ö Ò ÖÖ k Q Gk ÔÓØÒ ÖØÚ Ö Ò ÖÖ k P Lk ÔÓØÒ ØÚ ÓÒ ÙÑ Ò ÖÖ k Q Lk ÔÓØÒ ÖØÚ ÓÒ ÙÑ Ò ÖÖ k V k ØÒ Ó ÖÖ k Ω k ÓÒÙÒØÓ ÖÖ ÖØÑÒØ Ð k ÒÐÙÒÓ kº º¾º¾ ÌÔÓ ÖÖ Ò Ö Ö Ñ ÖÖ Ó ØÑ ÓÒÓ Ö ÖÓµ Ó ÑÓÐÓ Ö ÑØÖÞ Yµ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÖ Ñ ÔÖÒÔÓ ÔÖØÑÒØ ÒÓº Á ØÓ ÒÓ ÓÒØ ÚÓ Ó ØÓ ÔÖ ÒÓ ÖÑ ÓÒ ÜØÑÒØ ÒØ ÓÒÖ ÓÐÙÓ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒº ÓÑ ÖÓ Ñ ØÓ ÖÖ Ó ØÑ Ú Ö ÙÐ Ö ØÓØÐ Ó ØÑ Ñ ÔÖ º ÓÑÓ Ø ÒÓ Ó ÓÒ Ò ÖÓ ÔÖÚÖ ÙÑ ÓÐ Ò ÖÓ ÑÒÖ ÓÑÓÖ ÔÖ º Á ØÓ ÓØÓ ÜÒÓ ÒÓ Ô ÖÓ ØÚ ÖØÚ Ñ ÔÐÓ ÑÒÓ ÙÑ ÖÖ Ó ØÑ ÕÙÐ Ö ÒÓ ÖÖ ÐÙØÙÒØ ËÛÒ ÓÙ ËÐº ØÓ ÐÙ ØÖÓ ÒÓ ÜÑÔÐÓ ÙÖº ÜÑÔÐÓ º½ ÓÒ Ö Ó ØÑ ÖÖ ÑÓ ØÖÓ Ò ÙÖ º¾º ÕÙ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ Ò ØÑ Ó P G1 + jq G1 = V 1 [ Ẏ11 V 1 + Ẏ12 V 2 + Ẏ13 V 3 ] P G2 + jq G2 = V 2 [ Ẏ21 V 1 + Ẏ22 V 2 + Ẏ23 V 3 ] P L3 jq L3 = V 3 [ Ẏ31 V 1 + Ẏ32 V 2 + Ẏ33 V 3 ] Æ ÕÙ Ñ Ó ÐÑÒØÓ Ö Ö P G1 Q G1 ºººµ Ó ÓÒÓ º ØÒ ÒÓ V 1 V2 V 3 µ Ó ÒÒØ ½ ¾ ÙÖ º¾ Ë ØÑ Ù Ó ÒÓ ÜÑÔÐÓ º½

ÇÈÈ»ÍÊÂ ¾ Ó ÔÖÓÐÑº Ü ØÑ Ò Ù ÒÒØ ÑÔÐØ ÔÖ ØÚ ÖØÚ ØÓØ º ËÑÓÓÒÑÒØÓ ÒÓ ÔÓ ÚÐ Ö ÓÐÒÓ ÔÓØÒ ÒÓ ØÑº Á Ó ÐÖÓ Ò ÕÙÓ ÜÓ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ Ó ÐÒÓ ÔÓØÒ ØÚ P G1 + P G2 = P L3 + P L ÓÒ P L ÖÔÖ ÒØ ÔÖ ØÚ ØÓØ Ó ØÑº ÈÖ ÓÒÖ Ó ÚÐÓÖ ÔÖ ÒØÖØÒØÓ ÔÖ ÑÓ ÓÒÖ ÓÐÙÓ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒº ÇÙ ÔÖ ÓÖÑÙÐÖ ÓÖÖØÑÒØ Ó ÔÖÓÐÑ Ò ÖÓ ÓÒÖ ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÓÐÙÓ Ð Ó ÐÑ Ñ ÓÒ Ø Ò ÒØÖÓÙÓ Ó ÓÒØÓ ÖÖ ÐÙØÙÒØ ØÓ ÙÑ ÖÖ ÓÒ Ü¹ Ñ ÖØÓ Ó ÚÐÓÖ ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ ÒØ Ò Ö º Ñ ØÖÑÓ ÑØÑ ØÓ ØÓ ÕÙÚÐ ÖØÖÖ ÙÑ ÕÙ Ó ÓÒÙÒØÓ Ñº ËÙÔÓÒÓ ÕÙ ÖÖ ÓÐ ÓÑÓ ÖÖ ÙØÙÒØ ÒÑÖÓ ½ ÒØÓÓÒÓÚÓ ØÑ ÕÙ Ö P G2 + jq G2 = V 2 [ Ẏ21 V 1 + Ẏ22 V 2 + Ẏ23 V 3 ] P L3 jq L3 = V 3 [ Ẏ31 V 1 + Ẏ32 V 2 + Ẏ33 V 3 ] Æ ÒÓÚÓ ØÑ ÕÙ Ó ÐÒÓ ÔÓØÒ ÒÓ ÔÖ Ö ØÒÓº ÖÒ Ö ÙÔÖ ÔÓÖ P G1 Q G1 º ÈÖ ÓÑÔÒ Ö ÑÒÙÓ ÙÑ ÕÙÓ Ú¹ ÜÖ Ó ÚÐÓÖ ÙÑ ÒÒØ º ÈÓÖ ÖÞ ÓÖÑ ÔÖ Ø ØÒ Ó ÓÐ ÖÖ ÙØÙÒØº Æ ÓÒ Ó ØÑ ÕÙ Ñ ÔÓ Ö Ö ÓÐÚÓ ÔÖ ÚÖ Ú V 2 V 3 º Ñ Ù ÔÓÑÓ ÐÙÐÖ Ò ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ Ò ÖÖ ÙØÙÒØ Ù ÒÓ ÕÙÓ Ü ÓÖ ÓÙ P G1 + jq G1 = V 1 [ Ẏ11 V 1 + Ẏ12 V 2 + Ẏ13 V 3 ] ÓÑÓ ÑÓ ØÖÓ ÒÓ ÜÑÔÐÓ ÒØÖÓÖ ØÒ Ó Ñ ÑÙÐÓ ÒÙÐÓ µ ÖÖ ÙØÙÒØ Ú Ö Ô ØÓ ÓÖÒ ÓÑÓ ÙÑ Ó ÔÖ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒº ÈÓÖ ÖÞÓ ÔÐÓ ØÓ ÔÖ ØÓØ ÖÑ ÐÓ Ñ Ñ ÖÖ ÙØÙÒØ Ú Ö ÙÑ ÖÖ Ò ÕÙÐ Ø ÓÒØ ÙÑ ÖÓÖ ÔÞ ÓÖÒÖ ÔÓØÒ Ö ÖÙÐÖ ØÒ Ó Ñ Ù ØÖÑÒ º ÓÑÓ Ó ÒÙÐÓ ØÒ Ó Ò ÖÖ ØÑÑ ÔÓ ØÒ Ó ÖÖ ÙØÙÒØ Ô ÜÖÖ Ó ÔÔÐ ÖÖÒ ÒÙÐÖ Ó ØÑº ÔÓ ÚÐ ÔÓÖÑ ÒÑ ÑÔÖ Ò ÖÓ ÙØÐÞÖ¹ Ñ ÙÑ ÖÖ ÙØÙÒØ Ò ÓÖÑÙÐÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒº ØÙ ÕÙ Ù ØÑ ÙØÐÞÓ ÑÐØÔÐ ÖÖ ÙØÙÒØ ÖÓ ÓÖ Ñ ÙÒØ Ø ÒÓØ ÙÐº ÆÓ Ó ÔÖ ØÓ Ó ÐÒÓ ÔÓØÒ ÖØÚ ÖÐÞÓ ÓÖÑ ØÖÙ ÔÐ ÒØÖÓÙÓ Ñ ÖÖ ÌÒ Ó ÓÒØÖÓÐ ÓÑÓÚÖÑÓ ÙÖº

¼ Ò Ð Ê ÐØÖ ÐÑ ÖÖ ÙØÙÒØ Ù ÙÐ ÒØÖÓÙÞÖ¹ ÙÑ ÓÙØÖÓ ØÔÓ ÔÐ ÖÖ ÒÓ ØÙÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ Ò ÕÙÐ Ó ÑÙÐÓ ØÒ Ó Ô¹ Óº ØÔÓ ÖÖ ØÑ ÔÓÖ ÒÐ ÖÔÖ ÒØÖ Ó ÕÙÔ¹ ÑÒØÓ ÓÑ Ô ÖÙÐÓ ØÒ Ó ÖÓÖ ÓÑÔÒ ÓÖ ÒÖÓÒÓ Ø ØÓ Øºµº ØÔÓ ÖÖ Ö ÒÓÑÒÓ ÖÖ ÌÒ Ó ÓÒØÖÓÐº ÖÖ ØÒ Ó ÓÒØÖÓÐ ØÑ ÙÑ ÔÔÐ ÑÔÓÖØÒØ Ò ØÖÑÒÓ Ó ÔÖÐ ØÒ Ó Ó ØÑ ÓÑÓ ÚÖÑÓ Ñ ÙÒØ ÒÙÒÑ ÓÖÑ ÒØÚ ÖØÖ Ø ÓÒÚÖÒ Ó ÑØÓÓ ÓÐÙÓ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒº ÖÖ Ó ØÑ ØÓ Ó ÕÙØÖÓ ÚÖ Ú P k Q k V k θ k º P k Q k Ó Ö ÔØÚÑÒØ ÓÑÔÓÒÒØ ØÚ ÖØÚ ÔÓØÒ ÐÕÙ ÖÓ ÑÒÓ Öµ ÒØ Ò ÖÖº V k θ k Ó Ö ÔØÚÑÒØ Ó ÑÙÐÓ ÒÙÐÓ ØÒ Ó Ò k¹ Ñ ÖÖ Ó ØÑº ØÒ ÔÓÑ ØÑÑ Ö ÖÔÖ ÒØ Ò ÓÖÑ ÖØÒÙÐÖ Ò Ø Ó V k θ k ÖÑ Ù ØØÙÓ ÔÓÖ e k f k Ö ÔØÚÑÒØ ÔÖØ Ö ÑÒ Ö ØÒ Óº ÕÙØÖÓ ÚÖ Ú Ó ÖÖ Ö ØÓ ÖÐÓÒ ÓÑ Ñ ÚÖ Ú ÓÑÓÐÓØÖÚ ÕÙÓ ºµ ÕÙÐ Ò ÙÑ ÓÒÙÒØÓ 2n Ò ÒÑÖÓ ÖÖ µ ÕÙ Ñ ÚÖ Ú Ö º ÓÑÓ Ü ØÑ 4n ÚÖ Ú Ö ÔÖ ÕÙ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÒ ÓÐÙÓ Ò ÖÓ ÔÖ ÓÚÐÓÖ 2n ÚÖ Ú º ÔÒÒÓ ÓÐ ÚÖ Ú ÖÖ Ó ØÑ ÔÖ ØÓ ØÙÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ Ó Ð Ó ÓÖÓ ÓÑ ÌÐ º¾º Æ ØÐ ØÑÑ ÔÖ ÒØ ÙÑ ÒÓÑÒÓ ÒØØ ÔÖ Ó ÚÖ Ó ØÔÓ ÖÖ Vθ PV PQµ ÒÓÖÑÐÑÒØ ÙØÐÞ Ò ÔÖ Ø Ò ÚÖ Ú Ô Ñ ØÔÓ ÖÖº ÌÔÓ ÆÓÑ ÎÖ Ú ÎÖ Ú ÖØÖ Ø Ô ÐÙÐ ÐÙØÙÒØ Í ÔÖ Ó ÐÒÓ ËÐ Vθ V k,θ k P k,q k ÔÓØÒº ÓÙ ËÛÒ ÊÖÒ ÒÙÐÖº ÖÖ ÖÓ ÌÒ Ó ÓÙ Ò ÕÙ Ü Ø ÓÒØÖÓÐ PV P k,v k θ k,q k ÐÙÑ ÔÓ ØÚÓ ÓÒØÖÓÐ ØÒ Óº Ö PQ P k,q k V k,θ k Ñ ÖÖ º ÌÐ º¾ ÌÔÓ ÖÖ ÓÖÑÙÐÓ ÜÔÐØ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó ÙÒØ

ÇÈÈ»ÍÊÂ ½ º¾º ÓÒÙÒØÓ Ó ÕÙ ÕÙÓ ºµ ÔÓ Ö ÖØ ÔÖÒÓ¹ ÓÑÔÓÒÒØ Ö Ñ¹ Ò Ö ÓÑÓ P k = R V k V m Ẏkm k =1, 2,..., n ºµ Q k = I V k m Ω k m Ω k V m Ẏ km k =1, 2,..., n ºµ ÜÔÖ ÒÓ ØÒ Ñ Ù ÓÖÑ ÔÓÐÖ ÕÙ ºµ ºµ ÔÓÑ Ö ÖÔÖ ÒØ ÓÖÑ ÓÑÔØ ÔÓÖ P k = g pk (Θ, V) = V k V m (G km cos θ km + B km sen θ km ) ºµ m Ω k Q k = g qk (Θ, V) = V k V m (G km sen θ km B km cos θ km ) º½¼µ m Ω k ÓÒ Θ V θ k V k ÚØÓÖ Ù ÓÑÔÓÒÒØ Ó Ó ÒÙÐÓ ØÒ ÒÓ ÚØÓÖ Ù ÓÑÔÓÒÒØ Ó Ó ÑÙÐÓ ØÒ ÒÓ ÒÙÐÓ ØÒ ÓÖÖk ÑÙÐÓ ØÒ Ó ÖÖ k θ km = θ k θ m º½½µ ÆÓ Ó ØÒ ÒÓ ÖÑ ÔÖ Ñ Ù ÓÖÑ ÖØÒÙÐÖ ÜÔÖ ÙÒØ ÚÑ Ö ÙØÐÞ ÓÒ P k = g p k (e, f) = = m Ω k [e k (G km e m B km f m )+f k (G km f m + B km e m )] Q k = g q k (e, f) = = m Ω k [f k (G km e m B km f m ) e k (G km f m + B km e m )] e ÚØÓÖ Ù ÓÑÔÓÒÒØ Ó ÔÖØ ÖÐ ØÒ ÒÓ f ÚØÓÖ Ù ÓÑÔÓÒÒØ Ó ÔÖØ ÑÒ Ö ØÒ ÒÓ e k ÔÖØ ÖÐ ØÒ Ó ÖÖ k f k ÔÖØ ÑÒ Ö ØÒ Ó ÖÖ kº º½¾µ º½ µ

¾ Ò Ð Ê ÐØÖ Ç ÔÖÒÔ ÑØÓÓ ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ Ù ¹ Ó ØÙÐÑÒØ ÚÑ ÕÙ Ò Ñ ºµ º½¼µ ÓÙ º½¾µ º½ µ Ñ Ó ÙÓÒÙÒØÓ ¾¼ ËÙÓÒÙÒØÓ ½ ÓÒØÑ ÕÙ ÖÐØÚ Ò ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ Ò ÖÖ Ö ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ Ò ÔÓØÒ ØÚ Ò ÖÖ ØÒ Ó ÓÒØÖÓÐ ËÙÓÒÙÒØÓ ¾ ÖÙÒ Ñ ÕÙ ÓÙ ÕÙÐ ÒÓ ÒÐÙ ÒÓ ÔÖÑÖÓ ÙÓÒÙÒØÓº Ú Ó ÙØÐÞÓ ÔÐÓ ØÓ ÕÙ ÒÓ ËÙÓÒÙÒØÓ ½ ÚÖ Ú ÖÑ ÐÙÐ Ó ÙÒ ÑÔÐØ ÚÖ Ú Ô º ÈÓÖØÒØÓ Ü Ø Ò Ö ÓÐÚÖ ÓÒÙÒØÓ ÕÙ ÙØÐÞÒÓ ÐÙÑ ÑØÓÓ ÓÐÙÓ ÕÙ ÐÖ ÒÓ¹ÐÒÖ º Á Ó ÒÓ ÓÒØ ÓÑ ÕÙ Ó ËÙÓÒÙÒØÓ ¾ Ò ÕÙ Ô ÓÐÙÓ Ó ËÙÓÒ¹ ÙÒØÓ ½ ÚÖ Ú ÖÑ ÐÙÐ Ó ÙÒ ÜÔÐØ ÚÖ Ú ÓÒ º ØÓ Ö ÐÙ ØÖÓ ØÖÚ Ó ÙÒØ ÜÑÔÐÓº ÜÑÔÐÓ º¾ ÓÒ Ö Ó ØÑ ÒÓ ÖÖ Ó Ò ÙÖ º ÓÑ Ö ÔØÚ Ò Ó ØÔÓ ÖÖ º ÈÖ ÜÑÔÐÓ Ó ÚØÓÖ Θ V Ó ÒÓ ÔÓÖ Θ = [ θ 2 θ 3 θ 4 θ 5 ] T V = [ V 3 V 4 V 5 ] T ÔÖØÖ ÒÓ ÚÖ Ú Ó ÙÓÒÙÒØÓ ÕÙ ÖÑ Ö ÓÐÚÓ Ó ØÐÓ ÓÑÓ ÙÖ ËÙÓÒÙÒØÓ ½ ËÙÓÒÙÒØÓ ¾ P 2 = g p2 (Θ, V) P 3 = g p3 (Θ, V) Q 3 = g q3 (Θ, V) P 4 = g p4 (Θ, V) Q 4 = g q4 (Θ, V) P 5 = g p5 (Θ, V) Q 5 = g q5 (Θ, V) P 1 = g p1 (Θ, V) Q 1 = g q1 (Θ, V) Q 2 = g q2 (Θ, V) ÈÖ ØÓ ÐÙ ØÖÓ Ù ÙÒ ÙØÐÞ Ò ÕÙ Ñ ÖÓ ÖØ ÔÓÖ ÜØÒ Ó g p3 (Θ, V) = V 2 3 G 33 + V 3 V 1 (G 31 cos θ 31 + B 31 sen θ 31 )+V 3 V 2 (G 32 cos θ 32

ÇÈÈ»ÍÊÂ Vθ ½ ÈÉ ÈÉ ÈÎ ¾ ÈÉ ÙÖ º Ë ØÑ Ù Ó ÒÓ ÜÑÔÐÓ º¾ + B 32 sen θ 32 )+V 3 V 4 (G 34 cos θ 34 + B 34 sen θ 34 ) g q3 (Θ, V) = V3 2 33 + V 3 V 1 (G 31 sen θ 31 B 31 cos θ 31 )+V 3 V 2 (G 32 sen θ 32 B 32 cos θ 32 )+V 3 V 4 (G 34 sen θ 34 B 34 cos θ 34 ) ÙÒ Ñ ÓÖÑ ÑÔÐ Ó ÖÚÒÓ¹ ÕÙ θ 33 =0º º ËÓÐÙÓ Ó ÈÖÓÐÑ ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ ÓÒ Ø Ù ËÓÐÙÓ Ó ËÙÓÒÙÒØÓ ½ ÕÙ ÔÓÖ ÙÑ ÔÖÓ Ó ØÖØÚÓ Ú ÒÓ Ó ÐÙÐÓ ÓÑÔÓÒÒØ Ó ÚØÓÖ Θ V ËÙ ØØÙÓ Ó ÚÐÓÖ Θ V Ò ÕÙ Ó ËÙÓÒÙÒØÓ ¾ ÓÑ Ó ÓØÚÓ ÐÙÐÖ Ó ÚÐÓÖ Ò ÐÕÙ ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ Ò ÖÖ ÙØÙÒØ Ò ÐÕÙ ÔÓØÒ ÖØÚ Ò ÖÖ ØÒ Ó ÓÒØÖÓÐº ÚÓ Ò ÖÔÖ ÒØÖ Ó ÐÑØ ÓÔÖØÚÓ Ó ÓÑÔÓÒÒØ Ó ØÑ ÔÓ ØÚÓ ÓÒØÖÓÐ ÒÓ Ó ÔÖ ØÓ Ü Ø Ò Ò ÖÐÞÖ Ù Ø ÑÙÒ ÚÖ Ú ÙÖÒØ Ó ÔÖÓ Ó ÓÐÙÓº Ù Ø ÓÖÖ ÔÓÒÑ ÑÔÐÑÒØÓ ÒÕÙ ÔÖ ÒØ Ò ÓÖÑÙÐÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ ÓÑÓ ØÓ ÒÓ ÒÓ ÔØÙÐÓº ØÓ Ö ÖØÓ Ñ ÙÒØ Ø ÒÓØ ÙÐº º ÅØÓÓ ËÓÐÙÓ Ç ÑØÓÓ ÓÐÙÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ ¾ ÔÓÑ Ö Ð Ó Ñ ØÖ ØÓÖ ÕÙ Ñ ÓÖÑ ÖÓÒÓÐ ÔÖÑÒØÓ Ò ÐØÖØÙÖ Ó

Ò Ð Ê ÐØÖ ½º ÅØÓÓ Ó Ò ÅØÖÞ Y ÑØÓÓ Ó Ó Ò ÓÐÙÓ ØÖØÚ Ó ØÑ ÕÙ ÒÓ Ñ º µº ÔÖØÖ Ó ÚÐÓÖ ÔÓ Ò ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ ÙÑ ØÑØÚ ÒÐ ØÒ ÒÓ ÐÙÐ¹ Ó ÚØÓÖ ÓÖÖÒØ ÒØ º Ù ØØÙÓ ÚØÓÖ Ñ º µ ÔÖÓÙÞÖ Ó ÒÓÚÓÚÐÓÖ ØÒ Ñ Ù ÚÑÒØº ÒØÖ Ó ÐÓÖØÑÓ ÕÙ ÙØÐÞÑ Y Ó Ñ ÓÒÓ Ó Ù ¹ËÐ ÕÙ Ö ÖØÓ Ò Ó ÙÒØº ÓÒÚÖÒ ÑØÓÓ ØÒØ ÐÒØ ÚÓ Ö ÒØÖÓ ÒØÖ ÚÖ Ú Y ÔÖ µ ÚÞ ØÒØ Ð Ñ ØÑ ÑÐ¹ÓÒÓÒÓ º ¾º ÅØÓÓ Ó Ò ÅØÖÞ Z ÈÖ ÓÒØÓÖÒÖ Ó ÔÖÓÐÑ ÓÒÚÖÒ Ó ÑØÓÓ Ó Ñ Y ÓÖÑ Ø ØÓ ÓÑ Ù Ó ÕÙÑ ØÖØÚÓ ÙØÐÞÒÓ Ù ÒÚÖ Zº ÑØÓÓ ØÑ ÓÒÚÖÒ Ö Ô ÓÒ ÚÐ ÔÖ ÑÓÖ Ó ÔÖÓÐÑ ÔÖ ØÓ ÔÓÖÑ ÒØÖÓÙÞÑ Ó ÔÖÓÐÑ ÑÓÒØÖ ÖÑÞÒÖ ÑØÖÞ Zº ÐÑ Ó Ó ØÖØÑÒØÓ ÖÖ ØÒ Ó ÓÒØÖÓÐ Ð ÒÒØ Ó ÔÓÒØÓ Ú Ø ÓÑÔÙØÓÒÐº º ÅØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ Ç ÑØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ ÔÖ ÓÐÙÓ ÕÙ ÐÖ ÒÓ ÐÒÖ ÙÑ ÑØÓÓ Ð Ó ÖÓÒ Ò ÒÓ ÐÙÐÓ ÒÙÑÖÓº ËÙ ÔÐÓ Ò ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ ÓÑÒØ ØÓÖÒÓÙ¹ ÔÖ Ø ÓÑ ÒØÖÓÙÓ Ó ÑØÓÓ ÓÐÙÓ ØÑ ÕÙ ÐÒÖ ÓÑ ÑØÖÞ ÓÒØ ÔÖ ÔÓÖ ØÓÖÞÓ ØÖÒÙÐÖ ÓØÑÑÑÒØ ÓÖÒ ¾ ¾ º ÔÖØÖ ÖÒØ ÚÖ ÐÓÖØÑÓ ÔÖ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ Ó ÒÓ ÑØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ ÓÖÑ ÒÚÓÐÚÓ Ó ÓÒ ÖÓ ØÙÐÑÒØ Ó Ñ ÒØ ÔÖ ÓÐÙÓ ÔÖÓÐÑº ºº½ ÖØÖÓ ÈÖ Ó ËÓÐÙÓ ÈÖ ÒØÖÖÓÑÔÖ Ó ÔÖÓ Ó ØÖØÚÓ ÓÐÙÓ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ Ò ÖÓ ÒÖ ÙÑ ÖØÖÓ ÓÙ ÖÖ ÔÖ Ó ÕÙÐ ÑÖ ÕÙÓ ÔÖÜÑÓ ÓÐÙÓ ÜØ ÒÓÒØÖÑ Ó ÚÐÓÖ ÔÖ ÒØ ØÒ ÒÓ º Ç ÖØÖÓ ÒÓÖÑÐÑÒØ ÙØÐÞÓ Ò ÔÖ Ø Ó Ó Ê ÙÓ ÈÓØÒ ÈÓÛÖ Å ÑØ µ Ó ÕÙ Ó ÒÓ ÔÓÖ ΔP k = P esp k g pk (Θ, V) k Ω PQ Ω PV º½µ ΔQ k = Q esp k g qk (Θ, V) k Ω PQ º½µ ÑØÓÓ Ó ÔÖ ÒØÓ ÒÓ ÔÒ Ø ÒÓØ º

ÇÈÈ»ÍÊÂ ÓÒ Ω PQ Ω PV P esp k Q esp k ÓÒÙÒØÓ ÖÖ PQ ÓÒÙÒØÓ ÖÖ PV ÔÓØÒ ØÚ ÐÕÙ Ô Ò ÖÖ k ÔÓØÒ ÖØÚ ÐÕÙ Ô Ò ÖÖ kº Ç ÔÖÓ Ó ØÖØÚÓ Ú Ö ØÖÑÒÓ ÕÙÒÓ ΔP ε p º½µ ΔQ ε q º½µ ÓÒ ΔP = ΔQ = [ [ ΔP 1 ΔP 2 ] T º½µ ΔQ 1 ΔQ 2 ] T º½µ ε p ε q Ó ØÓÐÖÒ ØÔÑÒØ ÒÓ ÒØÖÚÐÓ ¼ ¼½ ½¼ ÅÏ»ÅÎÊº Ñ ÐÙÒ ÑØÓÓ ÓÐÙÓ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ ÒÓ ÑØÓÓ Ù ¹ËÐ ÓÒ Ó ÐÙÐÓ Ó Ê ÙÓ ÈÓØÒ ÑÔÐÖ Ñ ÙÑ ÙÑÒØÓ Ü ÚÓ ØÑÔÓ ÔÓÖ ØÖÓ Ø Ø Ó Ò ÚÖÓ Ó ÚÐÓÖ ØÒ Ó ÙØÐÞÓ º ºº¾ ÅØÓÓ Ù ¹ËÐ Ç ÑØÓÓ Ù ¹ËÐ ÔÖ ÓÐÙÓ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ÙÑ Ó Ñ ÒØÓ ÒÓÒØÖÓ Ò ÐØÖØÙÖº ËÙ ÑÔÓÖØÒ ØÙÐ ÔÒ ØÖ Ø ÔÓ ÔÖ ØÑ ÖÒ ÔÓÖØ Ù Ò ÓÑÔÙØÓÒÐ ÑÙØÓ ÒÖÓÖ Ó ÑØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒº Ç ÑØÓÓ ÓÖÑÙÐÓ Ñ ØÖÑÓ ÚÖ Ú ÓÑÔÐÜ ÒÓ ÙØÐÞ Ú Ó Ñ ÙÓÒÙÒØÓ ÖØ Ò Ó ÒØÖÓÖº ËÙÔÓÒ ÒÐÑÒØ ÕÙ ØÓ ÖÖ Ó Ó ØÔÓ ÈÉ Öµ ÜØÓ ÓÚÑÒØ ÖÖ ÙØÙÒØº Æ Ø Ó Ó ÐÓÖØÑÓ Ù ¹ËÐ ÖÚÓ ÖØÑÒØ ºµ Ó ÔÓÖ V k i+1 = 1 Y kk P esp k jq esp k ( V i k ) k 1 m=1 V i+1 m Y km n m=k+1 V i my km k =1,..., n; k flutuante º¾¼µ ÓÒ i Ó ÓÒØÓÖ ØÖ º ÚÖÓ ÓÒÚÖÒ ÖÐÞ ØÖÚ Ó ÑÙÐÓ ÖÒ ÒØÖ ÓÑÔÓÒÒØ Ó ÚØÓÖ ØÒ ÒÓÖÑ ÒÒØ ÙÑ ÚØÓÖ Ò ÓÑÓ º x =max x i i

Ò Ð Ê ÐØÖ ÒØÖ ØÖ ØÓ Ó ÔÖÓ Ó ØÖØÚÓ ØÖÑÒ ÕÙÒÓ V i+1 k V i k ε v ÓÒ ε v ÔÖ Ó ÒÓ ÑÙÐÓ ØÒ º Ç ÑØÓÓ Ù ¹ËÐ ÔÓ ØÑÑ Ö ÓÖÑÙÐÓ Ñ ÓÖÑØÓ ÑØÖÐ ÓÑÓ ÙÖ ÓÒ Á ÙÑÚØÓÖ Ù ÓÑÔÓÒÒØ Ó ÔÓÖ I( V) =Ẏ V º¾½µ I k ( V) = P k jq k Vk, k =1,..., n º¾¾µ ÕÙÓ ÑØÖÐ º¾½µ Ò ÙÑ ÓÒÙÒØÓ ÕÙ ÕÙ ¹ÐÒÖ Ô ÒØÒÓ ÙÑ Ö ÒÓ¹ÐÒÖ ÓÒÐ ÖÔÖ ÒØ ÔÐ ÔÒÒ¹ Ó ÚÐÓÖ ÓÖÖÒØ ÒØ Ò ÖÖ Ö Ñ ÖÐÓ ØÒ Ó Ñ Ñ ÖÖ º ÈÖ ÙÑ Ó ÚÐÓÖ V ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ Ó ÚÐÓÖ ØÖÓ ÒØÖÓÖ Ó ØÑ ÕÙ º¾½µ Ô Ö ÙÑ ØÑ ÐÒ¹ Ö Ó ÕÙÐ ÔÓ Ö Ö ÓÐÚÓ ÔÓÖ ÕÙÐÕÙÖ ÙÑ Ó ÑØÓÓ ÖØÓ ÒÓ ÔÒ º Ñ ÔÖØÙÐÖ ÔÓ¹ ÙØÐÞÖ ÙÑ ÑØÓÓ ØÓÖÓ ÄÍ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓµ ÒÓ ÕÙÐ ØÖÐ¹ ÓÑ ÒÚÖ ÑÔÐØ Y ÓÙ Zº ÓÖÑ Ù ÙÐ ÑÔÐÑÒØÖ ÙÑ ÑØÓÓ ÓÐÙÓ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ Ù ÒÓ ÑØÖÞ Zº Ñ ÙÑ ÖÖ ÈÎ Ó ÐÙÐÓ Ó ÙÑ ÔÓÙÓ ÖÒØ ÕÙ ÒÓ ÔÓØÒ ÖØÚ ÒÓ Ô Ó ÑÙÐÓ ØÒ Ó Ú Ö ÑÒØÓ Ñ ÙÑ ÚÐÓÖ ÓÒ ØÒØ V esp º ÚÓ ÐÑØ ÒÓ ÕÙÔÑÒØÓ ÖÓÖ ÖØÚÓ ÒÓ ÖØÚÓ Q k Ñ ÙÑ ÖÖ ÈÎ Ú Ö ÑÒØ ÒØÖ ÐÑØ Q min k Q max k º ÈÖ ÑÙÐÖ ØÙÓ Q esp Ù ØØÙÓ Ñ ØÖÓ ÔÓÖ ÙÑ ÚÐÓÖ ÐÙÐÓ ÔÓÖ Q cal k k = I V k V i+1 m Ω k V m Ẏ km º¾ µ ÓÑ Ø ÚÐÓÖ Q cal k ØÒ Ó k ÐÙÐ Ù ÒÓ¹ º¾¼µº ÓÑÓ Ó ÑÙÐÓ ØÒ Ó Ú Ö ÑÒØÓ ÙÐ V esp k ÔÖØ Ö i+1 ÑÒ Ö V k Ó Ù Ø ÔÖ Ø ÞÖ ÓÒÓ ÑÒØÒÓ¹ ÔÓÖÑ Ó ÒÙÐÓ ÐÙÐÓº ÔÖÓ Ó ÖÔÖ ÒØÓ ÔÐ ÕÙ k = arctan f k i+1 θ i+1 e i+1 k V i+1 k = V esp k cos θ i+1 k + jv esp k sen θ i+1 k º¾µ º¾µ

ÇÈÈ»ÍÊÂ ÓÒ f i+1 k e i+1 k Ó Ö ÔØÚÑÒØ ÔÖØ ÖÐ ÑÒ Ö ØÒ Ó Ò ÖÖ k ÐÙÐ Ò ØÖÓ i ÒØ Ó Ù Øº ÈÖ ÐÚÖ Ñ ÓÒ ÖÓ Ó ÐÑØ Ò ÒÓ ÖØÚÓ ÙØ¹ ÐÞ ÙÑ ØÖØ ÑÙÒ ØÔÓ ÖÖ ÑÔÖ ÕÙ ÒÓ ÖØÚÓ ÙÐØÖÔ Ö ÙÑ Ó ÐÑØ ÒÓ Ü Ñ ÙÑ ÚÐÓÖ ÙÐ Ó ÐÑØ ÚÓÐÓ ÖÖ Ô Ö ØÖØ ÓÑÓ ÙÑ ÖÖ Öº ØÖØ Ö ÙÑ ÙÖ Ë Ë Q cal k Q cal k >Q max k <Q min k = Q cal k = Q cal k = Q max k = Q min k k = {barra PQ} º¾µ Ë Ò ØÖ ÙÒØ Q k ÖØÓÖÒÖ ÙÑ ÚÐÓÖ ÒØÖ Ó ÐÑØ ÒØÓ ÖÖ k ÚÓÐØ Ö ØÖØ ÓÑÓ ÙÑ ÖÖ Ó ØÔÓ ÈÎº ÜÑÔÐÓ º ËÙÔÓÒ ÕÙ ÒÓ ØÑ ÙÖ º¾ ÖÖ Ó Ó ÙÒØ ØÔÓ ÖÖ 1 = Vθ ÖÖ ¾ = PV ÖÖ = PQº ÒØÓ ÐÓÖØÑÓ Ù ¹ËÐ V 2 i+1 = 1 [ ] P esp 2 j(q cal 2 )i Y 22 ( V V 2 i 1 Y 21 V i ) 3 Y 23 V 3 i+1 = 1 [ P esp 3 jq esp 3 Y 33 ( V 3 i V 1 Y 31 ) V i+1 2 Y 32 ] { ( (Q cal 2 ) i+1 = I V i+1 2 V1 Y 21 + V i+1 2 Y 22 + V i+1 3 Y 23 ) } ÓÒ i ÓÓÒØÓÖ ØÖ V 1 P esp 2 P esp 3 Q esp 3 V esp 2 Ó Ó º ºº ÅØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ Ç ÑØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ ÔÖ Ó ÐÙÐÓ ÖÞ ÙÑ ÕÙÓ ÐÖ ÒÓ¹ÐÒÖ ¹ Ñ ÐÒÖÞ Ù Ú ÙÒÓ ÔÖØÖ ÙÑ ÓÒÓ ÒÐ ÖØÖ Öº ËÙÔÓÒ ÕÙÓ f(x) =0 º¾µ ÜÔÒ Ó ÔÐ Ö ÌÝÐÓÖ ÔÓ ØÖÓÖ ÐÑÒÓ Ó ØÖÑÓ ÓÖÑ ÑÓÖ ÓÙ ÙÐ Ó ÔÖÓÙÞ f(x) f(x 0 )+f (x 0 )[x x 0 ] º¾µ

Ò Ð Ê ÐØÖ f(x) x 3 x 2 x 1 µ x 0 x f(x) x 3 x 2 µ ÙÖ º ËÓÐÙÓ ÕÙÓ ÒÓ¹ÐÒÖ ÔÐÓ ÑØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ x 1 x 0 x ÓÒ ÓØÑ x = x 0 f(x0 ) f (x 0 ) º¾µ ÇÚÐÓÖ x ÐÙÐÓ ÔÓÖ º¾µ ÙÑ ÔÖÓÜÑÓ ÓÐÙÓ º¾µ ÕÙÐ ÔÓ Ö ÑÐÓÖ ÔÖÓÑÓÚÒÓ¹ ÒÓÚ ÐÒÖÞÓ f(x) Ñ ØÓÖÒÓ ÒÓÚÓÚÐÓÖ Ñ ÔÓÖ ÒØº Ç ÔÖÓ Ó ØÖØÚÓ ÔÓ Ö ÒØØÞÓ Ò ÜÔÖ Ó x i+1 = x i f(xi ) f (x i i =0, 1,... º ¼µ ) ÙÖ º µ ÐÙ ØÖ Ø ÔÖÓ Ó ÖÑÒØº Æ ÙÖ º µ ÑÓ ØÖÓ ÕÙ Ó ÔÖÓ Ó ÔÓ ÓÒÚÖÖ Ñ ÑÓ ÕÙ f (x i ) ÑÒØ ÙÐ f (x 0 )º ÚÐÓÖ ÔÓ Ø Ö ÖÒØ f (x 0 ) ÕÙ ÓÒÚ¹ ÒÒØÑÒØ ÓÐÓº Ç Ó Ò¹ÑÒ ÓÒÐ ÔÓ Ö ÓØÓ ÓÑÓ ÙÑ ÜØÒ Ó Ó ÒØÖÓÖº ËÙÔÓÒ ÕÙÓ f(x) =0 º ½µ ÓÒ f( ) = x = [ [ f 1 ( ) f 2 ( ) f n ( ) x 1 x 2 x n ] T ÜÔÒ Ó Ñ Ö ÌÝÐÓÖ ÙÒ ÔÖÓÙÞ f 1 (x) =f 1 (x 0 )+ f 1(x) x 1 ] T x=x 0Δx 0 1 + + f 1(x) x=x x n 0Δx 0 n =0 f 2 (x) =f 2 (x 0 )+ f 2(x) x=x x 1 0Δx 0 1 + + f 2(x) x=x x n 0Δx 0 n =0 ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº f n (x) =f n (x 0 )+ fn(x) x 1 x=x 0Δx 0 1 + + fn(x) x n x=x 0Δx 0 n =0 º ¾µ

ÇÈÈ»ÍÊÂ ÓÙ Ñ ÓÖÑ ÓÑÔØ f(x 0 )+J(x 0 )Δx 0 =0 º µ ÓÒ J(x 0 ) ÑØÖÞ ÂÓÒ Ó Ó ØÑ º ½µ ÐÙÐ ÒÓ ÔÓÒØÓ x 0 º Ç ÔÖÓ Ó ØÖØÚÓ ÒÓ Ó Ò¹ÑÒ ÓÒÐ Ó ÒØÓ ÔÓÖ x i+1 = x i +Δx i º µ [ 1 Δx i = J(x )] i f(x i ) º µ Ç ÔÖÓ Ó ØÖØÚÓ ØÖÑÒ ÕÙÒÓ f(x i ) ε ÓÒ ε ÙÑ ÚÐÓÖ ÕÙ ØÖÑÒ ØÓÐÖÒ Ø ÚÐ ÒÓ ÖÖÓ ÓÑØÓ Ò ÓÐÙÓº ÔÓ ÚÐ ÑÓÒ ØÖÖ ½ ÕÙ Ó ÑØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ ÔÖ ÒØ ÙÑ ØÜ ÓÒÚÖÒ ÕÙÖ Ø ØÓ ÒÓÖÑ Ó ÚØÓÖ Ö ÙÓ f(x i ) ÑÒÙ ÓÑ Ó ÕÙÖÓ Ó ÒÑÖÓ ØÖ º Á ØÓ Ò ÕÙ Ó ÑØÓÓ ÓÒÚÖ ÖÔÑÒØ ÔÖ ÓÐÙÓº ÒØÖØÒØÓ ÓÒÚÖÒ ÓÖØÑÒØ ÔÒÒØ ÓÒ Ò x 0 µº Ó ÓÒÓ ÒÐ ÒÓ Ø ÓÒØ Ñ ÙÑ ÖÓ ÔÖÜÑ ÓÐÙÓ ÔÖÓÙÖ ÖÓ ØÖÓµ Ó ÔÖÓ Ó ØÖØÚÓ ÔÓÖ ÓÒÚÖÖ ÔÖ ÓÙØÖ ÓÐÙÓ ÓÙ ÒÓ ÓÒÚÖÖº ÔÐÓ Ó ÐÙÜÓ ÈÓØÒ Ñ ÓÓÖÒ ÈÓÐÖ Æ Ø Ó Ó ØÑ ÕÙ Ö Ö ÓÐÚÓ ÜØÖÓ º½µ º½µ Ó ÔÓÖ ΔP k = P esp k g pk (Θ, V) =0, k Ω PQ Ω PV º µ ΔQ k = Q esp k g qk (Θ, V) =0, k Ω PQ º µ Ç ÐÓÖØÑÓ ØÖØÚÓ Ó ÔÓÖ [ Θ i+1 V i+1 ] = [ Θ i V i ] + [ ΔΘ i ΔV i ] º µ [ ΔP i ΔQ i ] = [ H i N i M i L i ][ ΔΘ i ΔV i ] º µ ÑØÖÞ ÂÓÒ ÓÙ Ó ÂÓÒÓ ÙÑ ÙÒÓ f : IR n IR n Ò ÓÑÓ f 1 (x) f 1 (x) f x 1 x 2 1 (x) x n f 2 (x) f 2 (x) f J(x) = x 1 x 2 2 (x) x n ºººººººººººººººººººººººººººº f n(x) x 2 f n(x) x 1 f n(x) x n

¼ Ò Ð Ê ÐØÖ ÓÒ È É Ó Ó ÚØÓÖ Ó Ö ÙÓ ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ Ö Ô¹ ØÚÑÒØ ÙÑØÖÞ H i N i M i L i ØÑ Ó ÙÒØ ÒÓ H i = g p k (Θ i, V i ) Θ M i = g q k (Θ i, V i ) Θ N i = gp k (Θi,V i ) V L i = gq k (Θi,V i ) V º¼µ º½µ ÓÑÔÓÒÒØ H N M L Ó ÔÓÖ H km = P k θ m = V k V m (G km sen θ km B km cos θ km ) H kk = P k θ k = V 2 k B kk V k N km = P k V m = V k (G km cos θ km + B km sen θ km ) m Ω k V m (G km sen θ km B km cos θ km ) N kk = P k V k = V k G kk + m Ω k V m (G km cos θ km + B km sen θ km ) º¾µ M km = Q k θ m = V k V m (G km cos θ km + B km sen θ km ) M kk = Q k θ k = V 2 k G kk + V k L km = Q k V m = V k (G km sen θ km B km cos θ km ) m Ω k V m (G km cos θ km + B km sen θ km ) L kk = Q k V k = V k B kk + m Ω k V m (G km sen θ km B km cos θ km ) Ç ÐÑÒØÓ H kk N kk M kk L kk ÔÓÑ Ò Ö ÓÐÓÓ Ñ ÙÒÓ Ò ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ Ò ÖÖ k ÓÑÓ ÙÖ H kk = Q k Vk 2 kk N kk = (P k + Vk 2 kk)/v k M kk = P k Vk 2 G kk L kk = (Q k Vk 2 B kk )/V k º µ

ÇÈÈ»ÍÊÂ ½ Ñ ÖÐ Ó ÐÑÒØÓ ΔV Ó ÚÓ ÔÐÓ ÚÐÓÖ Ö ÔØÚ ØÒ¹ ÔÖ ÔÖÓÙÞÖ ØÖÑÓ ÑÐÖ Ñ M Lº Æ Ø Ó º µ ÙÑ ÓÖÑ [ ] [ ][ ] ΔP i H i (N ΔQ i = ) i ΔΘ i M i (L ) i ΔV i /V i ºµ ÓÒ Ó ÐÑÒØÓ N L Ó Ù Ó N L ÑÙÐØÔÐÓ ÔÐÓ ÑÙÐÓ Ö ÔØÚ ØÒ º Ç ÑØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ Ñ ÓÓÖÒ ÔÓÐÖ ÔÓ Ö ÒØ¹ ØÞÓ ÒÓ ÐÓÖØÑÓ ÙÖ ºº Æ ÐÓÖØÑÓ Ó ÐÑØ ÖÓ ÔÓØÒ ÖØÚ Ñ ÖÖ ÈÎ Ó ØÖØÓ ÔÐ ØÖÓ Ó ØÔÓ ÖÖ ÈÎ ÈÉµ ÑÔÖ ÕÙ ÙÑ Ó ÐÑØ ÓÖ ÙÐØÖÔ Ó ÑÒÖ ÑÐÖ Ó ÔÖÓÑÒØÓ ÓØÓ ÒÓ ÑØÓÓ Ù ¹ËÐº Æ Ø Ó ÒØÖ¹ ØÒØÓ ÑÓÓ ÑÔÐ Ò ÐØÖÓ ØÖÙØÙÖ Ó ËÙ ØÑ ÕÙ ½ ¾ ÓÙ Ò ÒÐÙ Ó ÓÙ ÜÐÙ Ó ÕÙ ÖÐØÚ ÓÖÖÓ Ó ÑÙÐÓ ØÒ Ó Ó Ö ÙÓ ÔÓØÒ ÖØÚ Ò ÖÖ Ñ ÕÙ ØÓ ÒÓ ØÑ ÕÙ Ò Ñ º µ º µº ÁÒÐÞ Ó ÚØÓÖ Θ V ÒÕÙÒØÓ ΔP >ε p ΔQ >ε q ÐÙÐ ΔP ΔQ ÐÙÐ Ó ÂÓÒÓ ÒÓ Ñ º µ ØÓÖ Ó ÂÓÒÓ Ê ÓÐÚ º µ ÓØÒÓ ΔΘ ΔV ØÙÐÞ Ó ÚÐÓÖ ØÒ ØÖÚ Θ Θ +ΔΘ V V +ΔV ÁÑÔÐÑÒØ Ù Ø ÓÒØÖÓÐ Ñ ÒÕÙÒØÓ ÙÖ º ÐÓÖØÑÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ ÔÖ ÓÐÙÓ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ÔÐÓ Ó ÐÙÜÓ ÈÓØÒ Ñ ÓÓÖÒ ÊØÒÙÐÖ ÚÖ Ó Ó ÐÓÖØÑÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ ÖÔÖ ÒØÒÓ ØÒ Ñ Ó¹ ÓÖÒ ÖØÒÙÐÖ ÑÒÓ Ù ÕÙ ÕÙÐ Ñ ÓÓÖÒ ÔÓÐÖ Æ ÕÙÓ ºµ ÙØÐÞ ÒÓØÓ ΔV/V ÔÖ ÒÖ Ú Ó ÓÑÔÓÒÒØ ΔV ÔÐ Ö ÔØÚ ÓÑÔÓÒÒØ Vº ÒÓØÓ ÒÓ ÓÖÖØ ÙÑÔÓÒØÓ Ú Ø ØÖØÑÒØ ÑØÑ ØÓ ÔÓÖÑ Ù ÙÐ Ò ÐØÖØÙÖ ÓÖ ÙÜÓ ÔÓØÒº ÌÒ ØÓÖÓ ÑØÖÞ Ù Ò ÓÐÙÓ ØÑ ÕÙ ÐÒÖ Ñ ÓÑÓ ÑØÓÓ ÑÔÐÑÒØÓ Ù Ø ÓÒØÖÓÐ ÖÖ Ò ÐÓÖØÑÓ ÖÓ ÒØÖÓÙÞ Ñ ÙÒØ Ø ÒÓØ ÙÐº

¾ Ò Ð Ê ÐØÖ ÔÓÖ ÒÐÙÖ ÙÑ ÒÑÖÓ ÑÓÖ ÕÙ ÔÓÖ Ö ÐÖÑÒØ ÑÒÓ ÓÒ¹ ÚÐº Æ Ø Ó Ó ØÑ ÕÙ Ö Ö ÓÐÚÓ ÜØÖÓ º½¾µ º½ µ Ó ÔÓÖ ΔP k = P esp k g p k (e, f) =0, k Ω PQ Ω PV ºµ ΔQ k = Q esp k g q k (e, f) =0, k Ω PQ ºµ ΔV k = V esp k (e k + f k ) 1 2 =0, k Ω PV ºµ Ç ÐÓÖØÑÓ ØÖØÚÓ Ó ÔÓÖ [ e i+1 f i+1 ΔP i ΔQ i ΔV i ] = = [ e i f i ] + J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 [ Δe i Δf i ] [ Δe i Δf i ] ºµ ºµ Æ ÕÙ Ñ Ó ÚØÓÖ e f P Q V ØÑ ÓÑÔÓÒÒØ ÓÑ Ó Ò ÒÓ ÓÑÓ Ñ ºµ ºµº ÜÑÔÐÓ º ÈÖ Ó ØÑ ÙÖ º Ó ØÑÕÙ ÐÒÖ Ö Ö ÓÐÚÓ Ñ ØÖÓ Ó ÑØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ Ñ ÓÓÖÒ ÔÓÐÖ ΔP 2 ΔP 3 ΔQ 3 ΔP 4 ΔQ 4 ΔP 5 ΔQ 5 H 22 H 23 N 23 H 25 N 25 H 32 H 33 N 33 H 34 N 34 M 32 M 33 L 33 M 34 L 34 H 43 N 43 H 44 N 44 H 45 N 45 M 43 L 43 M 44 L 44 M 45 L 45 H 52 H 54 N 54 H 55 N 55 M 52 M 54 L 54 M 55 L 55 Δθ 2 Δθ 3 ΔV 3 /V 3 Δθ 4 ΔV 4 /V 4 Δθ 5 ΔV 5 /V 5 Ç ÖÙÔÑÒØÓ Ó ÐÑÒØÓ H N M L Ñ ÐÓÓ ÐØ ÓÒ ØÖÙ¹ Ó ØÓÖÓ Ó ÂÓÒÓº ºº ÅØÓÓ ÓÔÐÓ Ê ÔÓ Ç ÑØÓÓ ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ ÓÒÓ ÓÑÓ ¹ ÓÔÐÓ Ê ÔÓ ÒÚÓÐÚÓ ÔÓÖ ËØÓØØ Ð ¾ ÖÚÓ Ó ÑØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ ÔÐ ÒØÖÓÙÓ Ù ÔÖÓÜÑ ÓÓ ÂÓÒÓ ÓÒ ØÒØ ÙÖÒØ Ó ÔÖÓ Ó ØÖØÚÓ ÓÔÐÑÒØÓ ÕÙ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ ÔÖÞÒÓ¹ ÙÑØÖÞ N M ÓÖÑÙÐÓ ÔÓÐÖº

ÇÈÈ»ÍÊÂ ÑÓ ÖØÓ ÚÑ Ó ÙØÐÞÓ ÒØÖÓÖÑÒØ ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ô ¹ ÕÙ ÓÖ Ò ØÒØØÚ ØÓÖÒÖ Ñ ÒØ Ó ÐÓÖØÑÓ ÆÛØÓÒ¹ ÊÔ ÓÒ Ñ ÖÒ Ù Óº Æ Ø Ó ÔÓÖÑ ÓØÚ¹ ÙÑ ÑØÓÓ ÜØÖÑÑÒØ ÒØ ÚÓ ÙÑ Ö ÑÔÐ ÓÒ Ò¹ ØÖÓÙÞ ÔÐÓ ÙØÓÖ ÕÙ ÖØÑ ÖØÖ Ø Ö ÐØÖ º ËÙÔÓÒ ÓÖÑÙÐÓ Ó ÐÓÖØÑÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ ÔÓÖ ºµº ÚÓ Ö ÒØÖÓ Ü ØÒØ ÒØÖ Ò ÔÓØÒ ØÚ Ó ÑÙÐÓ ØÒ ÒØÖ Ò ÔÓØÒ ÖØÚ Ó ÒÙÐÓ ØÒ Ó ÐÑÒØÓ M N Ó ÑÙØÓ ÑÒÓÖ ÕÙ Ó H L ½¼ º ÙÑØÖÞ ÔÓÑ ÒØÓ Ö ÔÖÞ Ö ÙÐØÒÓ Ñ Ó ØÑ ÒÔÒÒØ ÕÙ Ó ÔÓÖ ΔP = HΔΘ º¼µ ΔQ = L ΔV V Ø ÕÙ ÔÓÑ Ò Ö Ñ ÑÔÐ ÓÖ ÐÚÓ Ñ ÓÒ ¹ ÖÓ Ó ØÓ ÕÙ ÔÖØÙÐÖÑÒØ Ñ ØÑ ØÖÒ Ñ Ó Ñ Ì ÍÌ ½½ ÖÐ ÜÓ Ó ÚÐ cos θ km 1.0 G km sen θ km B km º½µ Q k B kk V 2 k Ù ÔÖÑÖ ÖÐ Ñ º½µ Ó Ù ØÓ ÔÐÓ ØÓ ÖÐÓ B km /G km Ö ÐÚ Ñ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó Ñ Ì ÍÌº Ö¹ ÐÓ ÖÐÑÒØ ÑÓÖ ÕÙ ÔÖ ÐÒ ¾ ¼ Î ÔÓ ØÒÖ ÚÐÓÖ ÓÖÑ ¾¼ ÔÖ ÐÒ ¼¼ Îº ØÖÖ ÖÐÓ Ù ØÓ ÔÐÓ ØÓ ÖØÒ ÙÒØ Ö ÖØÓÖ ÔØÓÖ ÙÒØ ÐÒ Øºµ ÖÑ Ñ ÖÐ ÑÙØÓ ÑÓÖ ÕÙ ÖØÒ Ö ÐÒ ØÖÒ ¹ ÓÑÓÖ º ÁÒØÖÓÙÞÒÓ ÔÖÓÜÑ ÙÖ ÔÓÖ º½µ Ò ÜÔÖ H L ÓØÑ¹ H kk = L kk = V k 2B kk º¾µ H km = L km = V kv m B km ½¼ Ç ÖÓ ÓÔÐÑÒØÓ ÒØÖ ÚÖ ÒÓ ÒÙÐÓ ØÒ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ÖØÚ ÑÓÑÓ ÒØÖ Ó ÑÙÐÓ ØÒ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ÖØÚ ÙÑ ÖØÖ Ø Ó ØÑ ÔÓØÒ ÙØÐÞ ÓÖÖÒØÑÒØ Ò ÓÔÖÓ ØÑ ÖØÓ ÒÓ ÑÓÐÓ ÑØÑ ØÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ ÔÐÓ ÚÐÓÖ ÖÐØÚÓ Ó ÐÑÒØÓ ÙÑØÖÞ Ó ÂÓÒÓº ½½ Ì ÜØÖ ÐØ ÌÒ Ó ÍÌ ÍÐØÖ ÐØ ÌÒ Óº

Ò Ð Ê ÐØÖ ÜÔÖ ÐÒÖÞ ÓÔÐ Ê ÙÓ ÈÓØÒ Ó ÒØÓ ÔÓÖ ΔP 1 ΔP 2 ΔP n ΔQ 1 ΔQ 2 ΔQ n ÓÙ Ò = = ΔP 1 /V 1 ΔP 2 /V 2 ΔP n /V n ΔQ 1 /V 1 ΔQ 2 /V 2 ΔQ n /V n V 2 1 B 11 V 1 V 2 B 12 V 1 V n B 1n V 1 V 2 B 12 V 2 2 B 22 V 2 V n B 2n ºººººººººººººººººººººººººººººººººº V 1 V n B 1n V 2 V n B 2n V 2 n B nn V 2 1 B 11 V 1 V 2 B 12 V 1 V n B 1n V 1 V 2 B 12 V 2 2 B 22 V 2 V n B 2n ºººººººººººººººººººººººººººººººººº V 1 V n B 1n V 2 V n B 2n V 2 n B nn = = V 1 B 11 V 2 B 12 V n B 1n V 1 B 12 V 2 B 22 V n B 2n ººººººººººººººººººººººººººº V 1 B 1n V 2 B 2n V n B nn B 11 B 12 B 1n B 12 B 22 B 2n ºººººººººººººººººººº B 1n B 2n B nn Δθ 1 Δθ 2 Δθ n º µ ΔV 1 /V 1 ΔV 2 /V 2 ºµ ΔV n /V n ΔV 1 ΔV 2 ΔV n Δθ 1 Δθ 2 Δθ n ºµ ºµ ÓÑÓ Ó ÑÙÐÓ ØÒ ÒÓ ØÑ ÔÓÙ ÒÙÒ ÒÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÚ ÒÓ ÓÑØ ÖÒ ÖÖÓ ÔÖÓÜÑÒÓ¹ Ó ÚÐÓÖ ØÒ ÒÓ ÐÑÒØÓ ÑØÖÞ Ó ØÑ ÕÙ ºµ ÔÓÖ ½ ¼ ÔÙº Æ Ø Ó ÓØÑ¹ ΔP/V = B ΔΘ ºµ ΔQ/V = B ΔV ºµ ÓÒ B B ÖÑ ÔÒ ÓÑ ÖÐÓ ÕÙ ÖÖ ØÒ Ó ÓÒØÖÓÐº Ç ÐÑÒØÓ ÑØÖÞ Ó ÓÑÔÓÒÒØ ÑÒ Ö Ó ÐÑÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ Yº ÐÙÑ ÑÐÓÖ ÒÓ ÑÔÒÓ Ó ÑØÓÓ ÓØ ÔÖÞÒÓ¹ Ö ØÒ ÐÒ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÒÓ ÐÙÐÓ Ó ÐÑÒØÓ B º Æ Ø Ó Ó ÐÑÒØÓ B B ÖÑ Ó ÔÓÖ B km = 1/x km B kk = 1/x km m Ω k ºµ B km = B km B kk = B kk ÔÖÓÜÑ ÓÒ ÕÙ ÑÐÓÖÑ Ó ÑÔÒÓ Ó ÑØÓÓ ÔÓ¹ Ñ Ö ÒØÖÓÙÞ ÜÐÙÒÓ¹ ÖÔÖ ÒØÓ B B Ó ÐÑÒØÓ

ÇÈÈ»ÍÊÂ Ö ÕÙ ØÑ ÔÖÑÓÖÐÑÒØ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ Ö ÔØÚÑÒØº Ñ ÒÓ ÐÙÐÓ B ÒÓ Ó ÒÐÙÓ Ù ÔØÒ ÙÒØ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÖ º ÑØÖÞ B B Ó Ö ÑØÖ ÓÑ Ü Ó B ÒÓ Ó ÒÐÙÖ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÖ µ ÔÒÑ ÔÒ Ó ÔÖÑØÖÓ Öº ÈÓÖØÒØÓ ÚÑ Ö ØÓÖÓ ÔÒ ÙÑ ÚÞ ÒÓ ÒÓ Ó ÔÖÓ Ó ØÖØÚÓº Ç ÑØÓÓ ÓÔÐÓ Ê ÔÓ ÔÓ Ö ÒØØÞÓ ÒÓ ÐÓÖØÑÓ ÙÖ ºº Æ ÐÓÖØÑÓ ÓÐÙÓ Ó ØÑ ÕÙ ÐÒÖ ÓÔÐÓ ÒÓ Ñ ºµ ºµ ÖÐÞ ÓÖÑ ÕÒÐ ÒÒÓ¹ ÔÐÓ ØÑ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÔÖØ ØÚº ÖÞÓ ÓÐ ÓÖÑ Ø ÖÐÓÒ Ù ÙÐÑÒØ Ö ÒÓ¹ÐÒÖ Ó ÕÙ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÚº ÓÖÑ Ò ÔÖÑÖ ØÙÐÞÓ Ó ÚÐÓÖ Ó ÒÙÐÓ ØÒ ØÑ ÙÑ Ó ÔÖÓÜÑÓ ÓÐÙÓ ÔÖ ÚÖ Ú ÔÓÖØÒØÓ ÔÓ¹ ÐÙÐÖ Ò ÕÒ ÙÑ ÚÐÓÖ Ñ ÔÖ Ó Ó Ö ÙÓ ÔÓØÒ ÖØÚº Æ ÐÓÖØÑÓ ÑÓÓ ØÖÙØÙÖ ÕÙ Ò Ñ ºµ ºµ ÔÖ ÖÔÖ ÒØÖ ÙÑ ÚÒØÙÐ ØÖÓ ØÔÓ ÖÖ ÓÖ¹ Ò ÔÓÖ ÚÓÐÓ ÒÓ ÐÑØ ÒÓ ÖØÚÓ ÑÔÐ Ñ ÙÑ ÒÓÚ ØÓÖÓ ÑØÖÞ B º ÔÖÓÑÒØÓ Ü ÙÑ ÓÖÓ ÓÑÔÙØ¹ ÓÒÐ ÓÒ Ö ÚÐº Ñ ÙÒØ ÖÓ ÔÖ ÒØ ÓÙØÖ ÓÖÑ ÖÒØÖ ÙÑ ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓÐÑ Ñ Ò ÖØÓÖÓº ÁÒÐÞ Ó ÚØÓÖ Θ V ÐÙÐ B B ØÓÖ B B κ p =1 κ q =1 ÒÕÙÒØÓ κ p =1ÓÙ κ q =1 ÐÙÐ ΔP Ë ΔP <ε p ÒØÓ κ p =0 Ë κ p =0 κ q =0ÒØÓ ÈÊ Ê ÓÐÚ ºµ ÓØÒÓ ΔΘ ØÙÐÞ Ó ÚÐÓÖ Ó ÒÙÐÓ Θ Θ +ΔΘ ÐÙÐ ΔQ Ë ΔQ <ε q ÒØÓ κ q =0 Ë κ p =0 κ q =0ÒØÓ ÈÊ Ê ÓÐÚ ºµ ÓØÒÓ ΔV ØÙÐÞ Ó ÚÐÓÖ Ó ÑÙÐÓ V V +ΔV ÁÑÔÐÑÒØ Ù Ø ÓÒØÖÓÐ Ñ ÒÕÙÒØÓ ÙÖ º ÐÓÖØÑÓ Ó ÑØÓÓ ÓÔÐÓ Ê ÔÓ

º Ò Ð Ê ÐØÖ ÓÒØÖÓÐ ÄÑØ Ò ËÓÐÙÓ Ó ÐÙÜÓ ÈÓØÒ Ç ÔÖÒÔ ØÔÓ ÓÒØÖÓÐ ÖÔÖ ÒØÓ ÒÓ ØÙÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ¹ Ó ÅÙÐÓ ØÒ Ó ÔÓÖ ÒÓ ÖØÚÓ ÐÓÐ ÓÙ ÖÑÓØµ ÅÙÐÓ ØÒ Ó ÔÓÖ Ù Ø ØÔ ÐÙÜÓ ÔÓØÒ ØÚ Ù ÒÓ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÖ ÓÒØÖÓÐ ÒØÖÑÓ ÒØÖ Ö º Ç ÔÖÒÔ ØÔÓ ÐÑØ ÒÓÖÑÐÑÒØ ÑÔÐÑÒØÓ ÒÓ ÔÖÓÖÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ Ó ºº½ ÁÒÓ ÔÓØÒ ÖØÚ Ñ ÖÖ ÈÎ ÅÙÐÓ ØÒ Ó Ñ ÖÖ ÈÉ ÈÓ Ó ØÔ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÐÙÜÓ ÔÓØÒ ÒÓ ÖÑÓ Öº ÅØÓÓ ÁÑÔÐÑÒØÓ ½º Ð Ó Ó ÌÔÓ ÖÖ Ç ÓÒØÖÓÐ ÐÑØ Ó ÑÔÐ¹ ÑÒØÓ ÔÐÓ ØÐÑÒØÓ ØÔÓ Ô ÖÖ Ò ÓÖÑÙ¹ ÐÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒº ÙÖÒØ Ó ÔÖÓ Ó ØÖØÚÓ ÓÐÙÓ ÕÙ ÔÓ ÓÓÖÖÖ ÑÙÒ Ó ØÔÓ ÖÖ ÔÖ ÓÑÓÖ ØÙ ÓÒ ÐÙÑ ÚÖ Ú ØÒÑ Ù ÐÑØ º ÍÑ ÜÑÔÐÓ ØÔÓ ÑÒÓÒÓ Ò Ø ÔØÙÐÓ Ó ÖÖ ØÒ Ó ÓÒØÖÓÐ ÖÖ ÈÎµº ¾º Ù Ø ÐØÖÒÓ ÓÒ Ø Ò ÖÐÞÓ Ù Ø Ò ÚÖ Ú ÓÒØÖÓÐ ÒØÖ ØÖ ÓÐÙÓ Ó ËÙ ØÑ Áº ÚÖ ÚÐ Ö ÓÒØÖÓÐ ÑÒØ ÓÒ ØÒØ ÙÖÒØ Ó ÐÙÐÓ ÙÑ ØÖÓ Ù ØÒÓ ÒØÖ ØÖ ÔÐ ÖÑÙÐ Δy i = αδx i = α(x esp x i ) º¼µ ÓÒ x ÚÖ ÚÐ Ö ÓÒØÖÓÐ ÔÒÒØµ y ÚÖ ÚÐ ÓÒØÖÓÐ ÒÔÒÒØµ α ÖÐÓ Ò Ð ÒØÖ x y x esp ÚÐÓÖ ÔÓ ÔÖ xº

ÇÈÈ»ÍÊÂ º ÁÒÐÙ Ó ÎÖ Ú ÕÙ Æ Ø ÔÖÓÑÒØÓ ÚÖ Ú ÕÙ ÓÒ Ó ÒÐÙ Ò ÕÙ Ó ËÙ ØÑ Á ÔÖ ÖÔÖ ÒØÖ Ó ÔÓ ØÚÓ ÓÒØÖÓÐ ÐÑØÖ Ó ÚÐÓÖ ÐÙÒ ÔÖÑØÖÓ º ØÐ ÖÐØÚÓ ÑÔÐÑÒØÓ ÐÑØ ÓÒ¹ ØÖÓÐ ÒÓ ÐÓÖØÑÓ ÓÐÙÓ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ÔÓ¹ Ñ ÒÓÒØÖÓ Ñ º ÅÓÒØÐÐ ÐÙÜÓ Ö Ñ Ê ÒÖ ÐØÖ º Ö ÐÖ ½ Ôº º ÐÙÐÓ ÈÖ ÐÙÜÓ ÈÓØÒ ØÚ ÊØÚ Ô ÓÒÚÖÒ Ó ÔÖÓ Ó ØÖØÚÓ ÓÐÙÓ ÕÙ Ò¹ ÕÙ ÑÓÐÒÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒ ÔÖ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ Ñ ØÓÓ Ó ÖÑÓ Ö ÚÑ Ö ÐÙÐ¹ Ó º ÔÖ Ó ÙÜÓ Ó ÙÒ ØÒ ÒÓ ÒÓ ØÖÑÒ Ó ÐÑÒØÓ Ó ÔÖÑØÖÓ Ó Ñ ÑÓ º ÙÖ Ó ÔÖ ÒØ ÜÔÖ Ö ÔÖ Ó ÐÙÐÓ Ó ÙÜÓ ÒÓ Ú ÖÓ ÐÑÒØÓ Öº Ç ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÚ ÖØÚ Ñ ÙÑ ÐÑÒØÓ ÓÒØÓ ÒØÖ ÖÖ k m Ó Ó ÔÓÖ fkm P = (t kmv k ) 2 g km (t km V k ) V m g km cos (θ km + φ km ) (t km V k ) V m b km sen (θ km + φ km ) º½µ f Q km = (t kmv k ) 2 (b km + y s ) (t km V k ) V m g km sen (θ km + φ km ) +(t km V k ) V m b km cos (θ km + φ km ) º¾µ ÜÔÖ Ñ º½µ º¾µ ÔÓÑ Ö ÔÖØÙÐÖÞ ÔÖ Ó ÚÖ Ó ÐÑÒØÓ Ö ÓÑÓ ÒÓ ÙÖ ÄÒ ØÖÒ Ñ Ó t km =1 φ km =0 ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ØÔ ÜÓ t km =1 y s =0 φ km =0 ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ÚÖÓ ÙØÓÑ Ø ØÔ Ó Ö ÄÌ³ µ y s =0 φ km =0 ÌÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÖ t km =1 y s =0º ÔÖ ÒÓ ÐÑÒØÓ Ö ÔÓÑ Ö ÐÙÐ ÓÑÒÓ¹ Ó ÙÜÓ ÒÓ Ó ØÖÑÒ Ñ Ñº ÈÖ Ó Ó ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó ÔÖ

Ò Ð Ê ÐØÖ Ó ÔÓÖ L P km = fkm P + fmk P = g km (Vk 2 + Vm 2 2 V k V m cos θ km ) º µ L Q km = f Q km + f Q mk = (b km + y s )(Vk 2 + Vm)+2V 2 k V m b km cos θ km ºµ

ÇÈÈ»ÍÊÂ ÈÖÓÐÑ ½º ØÐ Ó Ó Ù ØÑ ÕÙ ÙØÐÞÓ Ò ÓÐÙÓ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ÔÐÓ ÑØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ ÔÖ Ó ØÑ ÙÖ ÜÓº ÁÒÕÙ ÓÑÓ ÖÑ Ö ÓÐÚÓ Ù ØÑ º ÙÑ ÓÒÓ Ó ÔÖÑØÖÓ Ó ÓÑÔÓÒÒØ ÕÙ ÓÒ Ö Ò¹ ÖÓ º ½ ¾ ËÎ ¾º ÈÖ Ö ÙÖ ÜÓ ÓÒ ÖÒÓ ÖÖ ½ ÓÑÓ ÖÖ ÙØÙ¹ ÒØ Ù Ó ÙÒØ ÑØÓÓ ÔÖ ÐÙÐÖ Ù ØÖ ÓÐÙÓ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ µ Ù ¹ËÐ µ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ µ ÓÔÐÓ Ê ÔÓº Ó ÖÖ ÔÙµ ÖÖ ÖÓ Ö ÄÑØ ÌÒ Ó Öº ÊØº Ôº ½ ¹ ¹ ¼ ¼ ¹ ½ ¼ ¾ ¼ ¹ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ¹ ¹ Ó ÊÑÓ ÔÙµ ÖÖ Ê ØÒ ÊØÒ ËÙ ÔØÒ ÔÖ ½ ¾ ¼ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼

¼ Ò Ð Ê ÐØÖ ½ ¾ º ÆÓ ØÑ ÜÓ ØÒ Ó ÒÓ ØÖÑÒ Ó ÖÓÖ ÑÒØ ÙÐ ØÒ Ó ÒÓÑÒÐ ½ ¼ ÔÙµº ÐÙÐ Ñ ÒÙÐÖ ÒØÖ ØÒ Ò ÖÖ ½ ¾ Ù ÒÓ Ó ÅØÓÓ ÆÛØÓÒ¹ÊÔ ÓÒ ÔÖ ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÙÜÓ ÔÓØÒº ½ y a =0, 8 j 4pu ¾ 200 ÅÏ y b =1, 2 j 6pu 100 ÅÏ 400 ÅÏ ¼ ÅÎÊ ½¾¼ ÅÎÊ S BASE = 100 ÅÎ

ÔØÙÐÓ ÐÙÜÓ ÈÓØÒ ÄÒÖÞÓ Ç ØÑ ÒÖ ÐØÖ Ñ ÓÒ ÒÓÖÑ ÓÔÖÓ ÔÖ Ò¹ ØÑ ÙÑ ÔÖÐ ØÒ Ó ÔÐÒÓ ØÓ Ó ÑÙÐÓ ØÒ ÒÓ ÖÖÑÒØÓ ØÓ ÔÖÜÑ Ù ÚÐÓÖ ÒÓÑÒÐ ½º¼ ÔÙµ Ó ÕÙ Þ ÓÑ ÕÙ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ÖØÚ Ò ÐÒ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÔÕÙÒÓº Ø ÓÖÑ Ó ÙÜÓ ÔÓØÒ ÒÓ ÖÑÓ Ö ÔÖØÑÒØ ÓÒ ØØÙÓ ÔÒ ÔÐÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÚº ÐÑ Ó ÔÖ ÒÓ ØÑ ØÖÒ Ñ ¹ Ó Ó ÖÐØÚÑÒØ ÔÕÙÒ º ÈÓÖ ÖÞ ÓÑÙÑ ÙØÐÞÖ¹ Ñ Ú Ö ÔÐ ÓÖÑÙÐÓ ÐÒÖÞ Ó ÑÓÐÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ ÓÙ ÙÜÓ ÔÓØÒ ½ µº Æ ÓÖÑÙÐÓ Ó ÑÙÐÓ ØÒ Ó ÓÒ ÖÓ Ù ½ ¼ ÔÙ Ó ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ØÔ ÚÖ ÚÐ Ó ÓÒ¹ ÖÓ ÓÔÖÒÓ Ñ Ù ÔÓ Ó ÒÓÑÒÐº ÚÒØÒ ÓÖÑÙÐÓ Ó ÖÓÙ ØÞ Ó ÜÓ ÖÕÙ ØÓ ÓÑÔÙØÓÒ ÔÖ Ù ÓÐÙÓº º½ ÕÙ Ç ÙÜÓ ÔÓØÒ ØÚ Ñ ÙÑ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó Ñ ÓÖÖÒØ ÐØÖ¹ Ò ÓÙ Ñ ÙÑ ØÖÒ ÓÖÑÓÖ ÓÑ ØÔ ÜÓ Ó ÔÐ ÙÒØ ÜÔÖ Ó ÓÑÓ ÑÓ ØÖÓ Ò Ó º f km = V 2 k g km V k V m g km cosθ km V k V m b km senθ km º½µ ÓÒ g km = r km r 2 km + x2 km ; b km = x km r 2 km + x2 km º¾µ ÓÒ ½ ÒÓÑÒÓ ÓÖÖ Ó ØÓ ÕÙ Ó ÑÓÐÓ ÙÜÓ ÔÓØÒ ÐÒÖÞÓ ÖÑ ÑÐÒØ ÕÙ ÙÑ ÖÙØÓ Ñ ÓÖÖÒØ ÓÒØÒÙº ÑÓÐÓ ÒÓ ÒÐÙ ÖÔÖ ÒØÓ ÐÒ ØÖÒ Ñ Ó Ñ ÓÖÖÒØ ÓÒØÒÙº ½