BORBENI ZAOKRET AVIONA

Docent dr Miljko Popoić pukonik dipl. inž. Vojna akademija Beograd BORBENI ZAOKRET AVIONA UDC: 63.746.34 : 67.7.07 Reime: U radu su prikaane jednačine kretanja težišta aiona u borbenom aokretu i analia uticaja koeficijenta opterećenja i ugla naginjanja na karakteristike borbenog aokreta kao što su: brina promena ugla nagiba putanje prirast isine i reme trajanja aokreta. Ključne reči: borbeni aokret koeficijent opterećenja ugao naginjanja ugao skretanja aerodinamička sila potisak. COMBAT TURN Summary: The paper presents equations of motion of the aircraft center of mass in combat turn and effects of load factor and the bank angle on the characteristic of combat turn such as: elocity the flight path angle increment of altitude and the time combat turn. Key words: combat turn load factor bank angle heading angle aerodynamic force thrust. Uod Kretanje aiona u prostornom maneru može se analiirati na iše načina aisno od toga u kojem koordinatnom sistemu se rešaaju jednačine kretanja. Iborom polubrinskog koordinatnog sistema a rešaanje jednačina kretanja obebeđuje se najjednostanije dolaženje do karakteristika borbenog aokreta kao što su: promena brine prirast isine promena ugla nagiba putanje u odnosu na horiont i reme trajanja aokreta. Do sada borbeni aokret aiona ramatran je nepotpuno u [1] a horiontalni aokret u [3]. Definicija borbenog aokreta i jednačine kretanja Borbeni aokret be klianja jeste neustaljeni prostorni manear aiona pri kojem se menja praac leta i istoremeno poećaa isina. Borbeni aokret obično se ramatra kao aokret a 180. Oaj manear najčešće se koristi u adušnoj borbi kada se nastoji da se protiniku dođe ia leđa i to po mogućnosti sa nadišenjem. Prednost u isini je gotoo uek poželjna jer se potencijalna energija može bro pretoriti u kinetičku i tako postići željena brina. Ibor koordinatnog sistema a rešaanje jednačina kretanja Da bismo potpuno definisali koordinatni sistem potrebno je odrediti praac ose O. U dinamici leta uobičajeno je da se ona nalai bilo u rani simetrije bilo u ertikalnoj rani. U prom slučaju koordinatni sistem naiamo brinskim X Y Z a u dru- VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 3/007. 87

gom polubrinskim X Y Z kako je prikaano na sl. 1. Dakle kod polubrinskog koordinatnog sistema osa OZ tokom kretanja aiona uek ostaje u ertikalnoj rani a osa OY je uek horiontalna što pojednostaljuje rešaanje jednačina kretanja. Prema tome položaj polubrinskog koordinatnog sistema u odnosu na sistem lokalnog horionta određuje se jedino pracem ose OX tj. ugloima χ i γ. Kretanje centra masa aiona može se iraiti u polubrinskom koordinatnom sistemu. Opšta jednačina kretanja centra masa aiona u proioljnom koordinatnom sistemu glasi: dv m R+ T + G (1 gde su: m masa aiona V ektor brine R aerodinamička sila T sila potiska G m g težina aiona i dv iod brine po remenu (apsolutno ubranje tačke. Iod ektora brine u rotirajućem koordinatnom sistemu osa sa ugaonom brinom ω je: dv V +ω V pa gornja jednačina primenjena na polubrinski t koordinatni sistem postaje: V m + m ω V R+ T + mg ( Sl. 1 Položaj brinskog koordinatnog sistema X Y Z u odnosu na koordinatni sistem lokalnog horionta X h Y h Z h []: X Y Z polubrinski koordinatni sistem χ ugao skretanja γ ugao nagiba putanje u odnosu na horiont ugao poprečnog naginjanja 88 VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 3/007.

gde je: ω ugaona brina obrtanja polubrinskog koordinatnog sistema u odnosu na koordinatni sistem priidnog horionta. Radi raoja jednačina kretanja težišta aiona u polubrinskom koordinatnom sistemu potrebno je iršiti neophodne transformacije. Transformacija i koordinatnog sistema lokalnog horionta u polubrinski koordinatni sistem ostaruje se kro de sukcesine jednoosne rotacije i to: rotacijom oko ose OZ h koordinatnog sistema lokalnog horionta a ugao χ (sl. 1 koja je definisana matricom transformacije C 1 ; rotacijom oko noostorene ose OY a ugao γ (sl. 1 koja je definisana matricom transformacije C gde su matrice transformacija jednoosnih rotacija: cos χ sin χ 0 C1 sin cos 0 χ χ 0 0 1 cosγ 0 sinγ C 0 1 0 sinγ 0 cosγ Matrica transformacije i koordinatnog sistema lokalnog horionta u polubrinski koordinatni sistem jednaka je proiodu sukcesinih jednoosnih matrica transformacija: Ch C C1 cosγ cos χ cosγ sin χ sinγ sin cos 0 χ χ sinγ cos χ sinγ sin χ cosγ Transformacija i brinskog u polubrinski koordinatni sistem ostaruje se jednoosnom rotacijom oko ose OX brinskog koordinatnog sistema a ugao (sl. 1. U daljem tekstu osa OX obeležena je sa OX. Matrica transformacije brinskog u polubrinski koordinatni sistem je: 1 0 0 C 0 cos sin 0 sin cos Matrični oblik iraa ( a polubrinski koordinatni sistem X X Y Z glasi: V 0 x ω ωy mv y + m ω 0 ωx 0 V ωy ωx Vx Fx V F y y V F (3 gde su: ωx ωy i ω komponente ektora ugaone brine u pracu osa polubrinskog koordinatnog sistema; Vx Vy i V komponente ektora brine u pracu osa polubrinskog sistema; F F F x y projekcije sih spoljašnjih sila u pracu osa polubrinskog koordinatnog sistema. U polubrinskom koordinatnom sistemu su: komponente ektora ugaone brine (odnosi su jasno uočljii na sl. 1: VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 3/007. 89

ω χ γ ω γ ω χcosγ x sin y komponente ektora brine: V V V 0 V 0 x y Komponente aerodinamičke sile Transformacija komponenti aerodinamičke sile i brinskog koordinatnog sistema R { R x R y R} na ose polubrinskog koordinatnog sistema R R R R rši se pomoću { x y } matrice transformacije relacije: R C R odnosno: C korišćenjem Rx 1 0 0 Rx R 0 cos sin 0 y R 0 sin cos R Rx sin R (4 R cos Komponente sile masa u pracu osa polubrinskog sistema Komponente sile masa u pracu osa polubrinskog sistema inose: h G C G (5 gde su: G { G x G y G } komponente težine u polubrinskom koordinatnom sistemu h G { 00mg} komponente težine u koordinatnom sistemu lokalnog horionta. I jednačine (5 dobija se: Gx mgsinγ G y 0 G mgcosγ. Komponente sile potiska Sila potiska najpre se projektuje na ose brinskog koordinatnog sistema gde su njene komponente T { T x T y T } { Tcos( α αs 0 Tsin( α α s } i nakon toga u polubrinski sa komponentama T T T T pomoću relacije: { x y } T C T (6 Odade se dobija: Tx 1 0 0 T 0 cos sin y T 0 sin cos Tcos( α αs Tcos( α αs 0 sin( sin T α αs Tsin( α α sin( cos s T α αs pri čemu je α s smeštajni ugao krila aiona. Tako su sada komponente sih spoljašnjih sila u pracu osa polubrinskog sistema: Fx Tcos( α αs Rx mgsin γ F R + Tsin( α α sin [ ] [ ] y s s F R + Tsin( α α cos + mgcos γ. 90 VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 3/007.

Nakon matričnog množenja iraa (3 i smene iraa a projekcije sih spoljašnjih sila u pracu odgoarajućih osa dolai se do projekcija jednačina kretanja centra masa aiona u borbenom aokretu na ose polubrinskog sistema: dv m Tcos( α αs Rx mgsin γ cosγ mv R + T sin( α αs sin dγ mv R + T sin( α αs cos mg cos γ (7 Dakle kretanje aiona u borbenom aokretu opisuju jednačine neustaljenog prostornog kretanja be klianja. Nakon sih prethodnih ramatranja sada se može grafički prikaati putanja aiona u toku borbenog aokreta i sile koje deluju na težište aiona (sl.. Uođenjem koeficijenata tangencijalnog i normalnog opterećenja Tcos( α αs Rx nx mg R + Tsin( α α n s mg jednačine (7 sa dodatom kinematskom jednačinom dh/ Vsinγ postaju: dv g( nx sinγ g nsin V cosγ dγ g n V dh V sinγ ( cos cosγ (8 Sistem diferencijalnih jednačina (8 određuje uticaj koeficijenata normalnog i tangencijalnog opterećenja na promenu brine V ugla nagiba putanje γ i ugaone brine / u toku iođenja borbenog aokreta a datu rednost parametra. Sl. Prika putanje aiona i sila koje deluju na aion u borbenom aokretu VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 3/007. 91

Koeficijenti opterećenja n x i n menjaju se u toku iođenja aokreta. Međutim može se pretpostaiti da su konstantni. Pri tome se pretpostalja da od rednosti n 1 pilot na ulasku u aokret trenutno prelai na određeno n u samom aokretu i da se od njega opet trenutno raća na n 1 na aršetku aokreta. Ako kao neaisno promenljiu uedemo ugao skretanja putanje χ nakon deljenja pre treće i četrte jednačine sistema (8 sa drugom jednačinom dobijamo sistem jednačina: dv V cosγ x nsin dγ cosγ nsin dh V sinγ cosγ g nsin V cosγ g nsin ( n sinγ ( ncos cosγ (9 Jednačine (9 određuju promenu brine V ugla nagiba putanje γ i isine h u toku iođenja borbenog aokreta u aisnosti od ugla skretanja putanje χ a sa n x n i kao parametrima. Dodata je i četrta jednačina koja neposredno sledi i druge jednačine sistema (8 a koja određuje reme t borbenog aokreta. Moguća arijanta borbenog aokreta je aokret sa n x 0 tj. kada je a se reme iođenja aokreta propulina sila T jednaka ili gotoo jednaka sili aerodinamičkog otpora R x. Prirast isine Δ h h h1 jedna od najažnijih karakteristika borbenog aokreta dobija se i energetske jednačine tj. i jednakosti promena potencijalne i kinetičke energije: V1 V V 1 V Δ h 1 g g V1 Reultati proračuna (10 Sistem diferencijalnih jednačina (9 rešen je u MATLAB-u korišćenjem metode Runge-Kutta četrtog reda a brinu ulaska u borbeni aokret V 1 310 m/s sa korakom promene ugla skretanja Δχ 005 rad i pri n x 0. Zaisnost V/V 1 f( n prikaana je na sl. 3 a nekoliko rednosti ugla naginjanja. Krie γ f( n ugao nagiba putanje na ilasku i borbenog aokreta prikaane su na sl. 4 a nekoliko rednosti ugla poprečnog naginjanja. Presečne tačke oih kriih sa apscisom odgoaraju prailnom horiontalnom aokretu a koji je n 1/ cos. Prirast isine Δ h prikaan je na sl. 5 u bedimenionalnom obliku ηδ h ( g / V 1 [4] u aisnosti od koeficijenta normalnog opterećenja a nekoliko rednosti ugla poprečnog naginjanja. Na sl. 6 prikaan je uticaj koeficijenta normalnog opterećenja n i ugla naginjanja na reme aokreta u bedimenionalnom obliku τ t ( g/v 1 [4]. 9 VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 3/007.

Sl. 3 Odnos brina na ilau i ulau borbenog aokreta Sl. 4 Ugao nagiba putanje na ilau i borbenog aokreta VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 3/007. 93

Sl. 5 Prirast isine u borbenom aokretu Sl. 6 Vreme trajanja borbenog aokreta 94 VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 3/007.

Zaključak U radu su iedene i analiirane jednačine kretanja aiona u borbenom aokretu. Jednačine kretanja rešaane su u polubrinskom koordinatnom sistemu i praktičnih raloga jer se njegoim korišćenjem najlakše dolai do karakterističnih parametara borbenog aokreta. Reultati proračuna pokauju: reme aokreta se smanjuje sa poećanjem koeficijenta normalnog opterećenja i sa smanjenjem ugla naginjanja. Sa poećanjem koeficijenta tangencijalnog opterećenja poećaa se reme aokreta ali je taj uticaj umeren i se manji što je eći koeficijent normalnog opterećenja; a prirast isine optimalni ugloi naginjanja su imeđu 45 i 50 a se rednosti koeficijenta normalnog opterećenja. Prirast isine se poećaa sa poećanjem koeficijenta n x ali a eće rednosti koeficijenta normalnog opterećenja uticaj je mali. Literatura: [1] Rendulić Z.: Mehanika leta Vojnoidaački i noinski centar Beograd 1987. [] Nenadoić M.: Stabilnost i upraljiost letelica pri deo SSNO Beograd 1981. [3] Daid G. Hull: Fundamentals of Airplane Flight Mechanics Springer 007. [4] Gajić D.: Mehanika leta Neustaljena kretanja aiona Žarkoo 1986. VOJNOTEHNI^KI GLASNIK 3/007. 95