MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako s odrđuj smr tangncijaln rakcij?
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smr rakcij j uvk suprotan djstvu koj tži da izazov klizanj! Sv ovo važi bz obzira na smr ugaon brzin! Aktivno spoljno djstvo (sila ili momnt) tži da izazov klizanj točka. Tangncijalna rakcija podlog s po smru suprotstavlja tom klizanju.
Vrtikalno optrćnj dformabilnog točka koji miruj na krutoj podlozi Raspodla optrćnja j simtrična Rzultanta j sučona sa spoljnim optrćnjm Sistm j u statičkoj ravnotži ELASTIČNA SILA JE TIM VEĆA ŠTO JE VEĆA DEFORMACIJA L F = C L
v F = -k v MODEL PRIGUŠNA SILA DISIPATIVNI OTPOR (rasipanj nrgij) HISTEREZIS L F = C L ELASTIČNA SILA KONZERVATIVNI OTPOR (pri rastrćivanju vraća mhanički rad uložn pri optrćivanju)
HISTEREZIS mra nrgtskih gubitaka usld unutrašnjg trnja Gumni uzorak ispitujmo naizmničnim istzanjm i sabijanjm F Pri optrćivanju uzorka savlađujmo lastičnu silu i silu unutrašnjg trnja F δ δ Pri rastrćivanju vraća nam s rad lastičn sil, ali sada taj rad savlađuj i silu unutrašnjg trnja INFORMATIVNO Sila pri rastrćivanju j manja za istu vličinu dformacij Razlika mra gubitaka
ULAZAK U ZONU KONTAKTA: ELASTIČNA + PRIGUŠNA SILA IZLAZAK IZ ZONE KONTAKTA: ELASTIČNA - PRIGUŠNA SILA F PRIG F REZ F PRIG F EL F EL F REZ POSLEDICA HISTEREZISA: ASIMETRIČNA RASPODELA VERTIKALNE REAKCIJE
Tžišt kriv zakonitosti kontinualnog optrćnja s prmšta ISPRED os simtrij točka, a tim i rzultujuća vrtikalna rakcija! Posldica: vrtikalna rakcija stvara momnt koji s suprotstavlja kotrljanju točka NASATANAK OTPORA KOTRLJANJA (OTPOR HISTEREZISA) Ovo važi uvk! (pogonski, kočni, slobodan točak) Ovo važi uvk! (pogonski, kočni, slobodan točak) Tj. položaj vrtikaln rakcij odrđn j samo smrom obrtanja ali n i smrom djstva momnta na točak!
Kolika j tangncijalna rakcija u pojdinim slučajvima? Slobodan točak Pogonski točak Kočni točak Ustaljno krtanj Ubrzano ili usporno krtanj Važnost tangncijaln rakcij pogon, kočnj, otpori krtanja
NEPOGONSKI TOČAK (slobodno kotrljanj) ω SILE KOJE DELUJU NA TOČAK: F X A G T R X r D G T vrtikalno optrćnj točka R Z vrtikalna rakcija podlog F X horizontalna rakcija izmđu vozila i točka (ovd: sila kojom vozilo povlači točak) R X tangncijalna rakcija izmđu točka i podlog kscntricitt vrtikaln rakcij r D dinamički radijus točka R Z
NEPOGONSKI TOČAK (slobodno kotrljanj) ω Ustaljno krtanj (statika): ΣZ i R Z = G T G T ΣX i R X = F X ΣM A R Z = r D F X /r D F X R Z A R X r D rd R X = G r D T = f koficijnt otpora kotrljanja Koficijnt f mpirijsko odrđivanj odnosa /r D uz uzimanj u obzir ostalih uzroka nastanka otpora kotrljanja točka. f G T F ft SILA OTPORA KOTRLJANJA TOČKA
NEPOGONSKI TOČAK (slobodno kotrljanj) F X A ω G T f G T F ft SILA OTPORA KOTRLJANJA TOČKA Sila otpora kotrljanja proporcionalna j koficijntu otpora kotrljanja i vrtikalnom optrćnju točka. r D R X G = T= f G r T = F ft D R Z R X Tangncijalna rakcija slobodnog točka jdnaka j sili otpora kotrljanja. Obično j f 0,01 dtaljnij u nastavku...
NEPOGONSKI TOČAK (slobodno kotrljanj) ω F X = R X = f G T = F ft G T aktivna sila koju moramo saopštiti slobodnom F X točku da bi s kotrljao A r D R Z R X Uslov za nastanak sil R X j trnj (prijanjanj) izmđu točka i podlog - na podlozi bz trnja slobodan točak s n bi kotrljao vć bi klizao translatorno!
POGONSKI TOČAK PRI USTALJENOM KRETANJU (v=const) M T ω G T M T pogonski obrtni momnt na točku F X horizontalna rakcija izmđu vozila i točka (ovd: sila kojom vozilo zadržava točak) F X r D ΣZ i R Z = G T R X ΣX i R X = F X ΣM A M T = R Z + r D F X /r D R Z M T FO r dfinicija D F O obimna (vučna) sila na točku fiktivna (tj. računska) vličina!
POGONSKI TOČAK PRI USTALJENOM KRETANJU (v=const) M T ω G T R X = M r D T r D G T R X F X r D R X = F O F f stvarna tangncijalna rakcija na pogonskom točku R Z Tangncijalna rakcija pogonskog točka jdnaka j odnosu pogonskog momnta i dinamičkog radijusa točka, umanjnom za vrdnost sil otpora kotrljanja.
POGONSKI TOČAK PRI UBRZANOM KRETANJU (a>0) M T ω UTICAJ MOMENTA INERCIJE Druga jdnačina ravanskog krtanja za točak: G T J ω& = r R M + M C D X f T R X F X r D MT M f = G T FO ω& > 0 r D R Z R X = F O - F f - JC ω& r D stvarna tangncijalna rakcija na pogonskom točku pri ubrzanom krtanju Do pogonskog momnta saopštnog točku s troši na savlađivanj MOMENTA INERCIJE tj. na ubrzanj obrtnih masa, drugi do s troši na savlađivanj sopstvnog otpora kotrljanja točka; ostatak R X j na raspolaganju za savlađivanj otpora F X i transl. ubrzanj točka
M K ω KOČENI TOČAK PRI USTALJENOM KRETANJU (v=const) G T Slučaj: kočnj na nizbrdici radi održavanja brzin M K kočni momnt na točku F X horizontalna rakcija izmđu vozila i točka (ovd: sila kojom vozilo gura točak) F X r D ΣZ i R Z = G T ΣX i R X = F X ΣM A r D F X = M K + R Z /r D R X R Z MK r D F K dfinicija F K kočna sila na točku fiktivna (računska) vličina!
KOČENI TOČAK PRI USTALJENOM KRETANJU (v=const) M K ω G T R X = M r D K + r D G T F X r D R X = F K + F f stvarna tangncijalna rakcija na kočnom točku R Z R X Tangncijalna rakcija kočnog točka jdnaka j odnosu kočnog momnta i dinamičkog radijusa točka, uvćanom za vrdnost otpora kotrljanja.
KOČENI TOČAK PRI USPORENOM KRETANJU (a<0) M K ω UTICAJ MOMENTA INERCIJE Druga jdnačina ravanskog krtanja za točak: G T J C ω& = r D R X M M f K F X r D M f = G T F K M r D K ω& < 0 R X R Z R X = F K + F f - J C ω& r D stvarna tangncijalna rakcija na kočnom točku pri uspornom krtanju Analogija sa ubrzanjm: do kočnog momnta s troši na usporavanj obrtnih masa, ostatak j na raspolaganju za translatorno uspornj R X ; otpor kotrljanja pomaž kočnju!
OTPOR KOTRLJANJA TOČKA
Otpor kotrljanja točka vrdnosti i uticajni faktori 1000 kg 10 kg ZA PROSEČAN PNEUMATIK NA PROSEČNOJ TVRDOJ PODLOZI I DO ODREĐENE BRZINE VAŽI: f 0 0,01 Šta tačno znači do odrđn brzin? u nastavku... Orijntaciono 100 km/h
Otpor kotrljanja točka vrdnosti i uticajni faktori INFORMATIVNO ORIJENTACIONE VREDNOSTI ZA f (za mal brzin)
Otpor kotrljanja točka vrdnosti i uticajni faktori UTICAJ BRZINE Pri počtnom porastu brzin za širi dijapazon blag porast; pri vćim brzinama nagli! Izvor: Gnta/Morllo
Otpor kotrljanja točka vrdnosti i uticajni faktori UTICAJ BRZINE Izvor: Rimpll
Otpor kotrljanja točka vrdnosti i uticajni faktori UTICAJ BRZINE Empirijska rlacija opšti oblik: f = C 0 +C 1 v+c 2 v 2 +C 3 v 3 +C 4 v 4 +... Primr: f = f 0 +C 1 v+c 2 v 4, v (km/h) f 0 = 0,01 C 1 = 5,42 10-6 C 2 = 1,05 10-11
Otpor kotrljanja točka vrdnosti i uticajni faktori UTICAJ BRZINE Izvor: Gnta / Morllo INFORMATIVNO Šta ograničava maksimalnu brzinu krtanja za odrđni pnumatik? Formira s stojći dformacijski talas koji dovodi do razaranja pnumatika! Pri nodgovarajućim pritiscima mož doći do prgrvanja i dvulkanizacij zbog prtvaranja dformacijskog rada u toplotu!
Otpor kotrljanja točka vrdnosti i uticajni faktori UTICAJ PRITISKA Viši pritisak manja dformacija manji otpor kotrljanja Vrdnosti ograničn zahtvima za prijanjanj, udobnost, habanj Izvor: Gnta / Morllo UTICAJ VERTIKALNOG OPTEREĆENJA Povćanj vrtikalnog optrćnja analogno snižnju pritiska Uticaj pritiska i optrćnja na f s n razmatra računski pod prtpostavkom da j pritisak prilagođn datom optrćnju!
Otpor kotrljanja točka vrdnosti i uticajni faktori UTICAJ VRSTE I STANJA PODLOGE nravna podloga povćan histrzis prisustvo vlag (otpor vodnog filma, prilpljivanj pnumatika za tlo) mka podloga uticaj dformacij 0.4 f (-) 6.00-16 0.3 0.2 Psak 7.50-28 0.1 Bton Srdnj tvrda zmlja 0 100 200 300 Pritisak vazduha (kpa)
Otpor kotrljanja točka ostali izvori nastanka bočno povođnj točka ( scrubbing off spd ) gomtrija točka (bočni nagib, usmrnost) trnj klizanja u kontaktnoj površini (tangncijalno sabijanj u gazćm sloju) trnj u lžaju točka zaostali momnt kočnja momnt na točku (pogonski, kočni, slobodan) itd.
OTPOR KOTRLJANJA - REZIME f 0,01 v Glavni ksploatacioni faktori koji utiču na otpor kotrljanja: brzina pritisak vrtikalno optrćnj RAZMATRA SE RAČUNSKI OBIČNO SE NE RAZMATRAJU RAČUNSKI smatra s da su mđusobno usklađni