14. VRATILA. Zadatak 14.1.

1. VRATILA Zaatak 1.1. Dimenzionisati vratio reuktora čija je šema opterećenja ata u horizontanoj H i vertikanoj V ravni (sika 1.1.). aterija vratia je Č 0, a sie na zupčaniku su: obimna sia F t 800 N, raijana sia F r 060 N, aksijana sia F a 1166 N. Snaga na vratiu je P 0 kw, a broj obrtaja vratia je n 60 min -1. Sika 1.1. Rešenje Otpori osonaca H - ravan 1. X i 0 ; X A Fa 1166 N. A 0 ; FBH 160 Fr1 80 Fa1 96 0 060 80 1166 96 F BH 0N 160. B 0 ; FAH 160 Fr1 80 Fa1 96 0 060 80 1166 96 F AH 80N 160 Provera:. Y i 0; F F F 0 V - ravan 1. 0 AH r BH 80 060 0 0 A ; FBV 160 Fr 80 0 Ft 80 Ft FBV 160 F F 10 N AV BV 800 69

Rezutujući otpori osonaca FA FAH FAV 80 10 6 N FB FBH FBV 0 10 7 N omenti savijanja H ravan F 80 80 80 6600 N 1H AH H 1 FBH 80 0 80 17800 N V ravan 1V FAV 80 10 80 000 N Rezutujući momenti savijanja ( 1H ) 1V 6600 000 0000 N ( ) 17800 000 77000 N 1 1 1H 1V omenti uvijanja P P 0 P 0 0000 o 1 90 Nm 90000N ϖ π n π n π 60 0 o 1 0 Karakteristike materijaa vratia Č0 (Priog 1.1.) - savojna inamička čvrstoća pri naizmenično promenjivom opterećenju: N σ D( 1) 0 (vratio se okreće pa je izoženo savijanju u raznim smerovima) - uvojna inamička čvrstoća pri jenosmerno promenjivom opeterećenju: N τ D(0) 170 (usvaja se okretanje samo u jenom smeru, pa je i uvijanje uvek u istom smeru) Dozvojeni naponi: σ D( 1) 0 N σoz S τd(0) 170 N τoz 7 S σoz α o 0,96 τoz 7 Ieani momenti savijanja (izveeni momenti savijanja) - na mestu ežaja A Ai o 90000 N - na mestu zupčanika 1 α o 0,96 ( ) 0000 90000 1 N 1 i 1 o1 α o 0,96 ( ) 77000 0 77000 N 1 i 1 o1 Prečnici vratia - na mestu ežaja A (presek opetrećen samo na uvijanje) 16 16 90000 π 7 o Ai π τoz 7, 70

Ovako izračunat prečnik priagođava se stanarnom prečniku unutrašnjeg prstena kotrjajnog ežaja pa je A 0. - na mestu zupčanika 1i 1 1 i, π σoz π Ovako uvećani prečnik uvećava se (10 0)% zbog žjeba za kin. ' 1 1, 1i 1,,,16 Usvaja se prečnik 1 6 (stanarni broj - po mogućnosti) Prečnici vratia koji nisu kritični, usvajaju se konstruktivno, ai tako a se obzbei akša izraa i montaža, kao i skanost konstrukcije. Tako se za prečnik vratia na mestu ežaja B usvaja: B A 0. Zaatak 1.. Dimenzionisati vratio reuktora čija je šema opterećenja ata u horizonzanoj "H" i vertikanoj "V" ravni (sika 1..). aterija vratia je Č 10, snaga P, kw, a broj obrtaja n 00 min -1. Sie na zupčanicima su: - zupčanik (gonjeni) Ft 70 N, Fr 111 N, Fa 0 N - zupčanik (pogonski) Ft 160 N, Fr 61 N, Fa 7 N Težine zupčanika su G 6 kn, a zupčanik je mai pa se njegova težina zanemaruje. Zupčanik je mai pa se njegova težina zanemaruje. Zupčanik je izrađen izjena sa vratiom (ponožni krug zupčanika f,88 ). Sika 1.. 71

Rešenje Otpori osonaca H ravan 1. X i 0 ; F F 0 7 107 N. C 0. D 0 X C a a ; F 70 F 8 F (8 8,) F 0,7 F 0, 0 a r r a DH 0 70 111 8 61 1, 7 0,7 F DH 7,16 N 0, ; 0, F 70 F 118, F 60 F 0,7 0 FCH a r r a 0 70 111 118, 61 60 7 0,7 F CH,16 N 0,. Provera: Y i 0 ; F F F F 0 CH r r DH,16 111 61 7,16 0 V ravan 1. C 0 ; G 8 F 8 F 1, F 0, 0. D 0 t t DV 6 8 70 8 160 1, F DV 10 N 0, ; 0, F 118, G 118, F 60 0 FCV t t 70 118, 6 118, 160 60 F CV 886 N 0,. Provera: Y i 0 ; F F G F F 0 CV t t DV 886 70 6 160 10 0 Rezutujući otpori osonaca (opterećenja ežaja) FC FCH FCV,16 886 886, N FD FDH FDV 7,16 10 1 N omenti savijanja H ravan F 8,16 8 1968,6 N H CH H H FCH 8 Fa 70,16 8 0 70 ( ) 11, N CH a r H F 1, F 70 F 8, 0670 N H FDH 60 7,16 60 169,6 N V ravan F 8 886 8 710 N V CV V FDV 60 10 60 87000 N Rezutujući momenti savijanja ( H ) V 1968,6 710 76 N ( H ) V 11, 710 7689 N ( H ) V 0670 87000 89 N ( ) 169,6 87000 971 N H V omenti uvijanja 0 o o 7

P P 0 P 0 00 O O, Nm 0 N ϖ π n π n π 00 0 Karakteristike materijaa vratia Č10 (Priog 1.1.) N σ D( 1) 0 N τd(0) 10 Dozvojeni naponi σ D( 1) 0 N σoz 60 S τd(0) 0 N τoz S σoz 60 α o 1,091 τoz Izveeni momenti savijanja α o 1,091 ( ) 76 0 76 N i o α o 1,091 ( ) 7689 0 8060 N i o α o 1,091 ( ) 89 0 9900 N i o α o 1,091 ( ) 971 0 971 N i o Prečnik vartia na mestu zupčanika 8060 i i π σoz π 60 Zbog žjeba za kin biće 1, 1,,06 i 8,87 usvojeno konstruktivno Prečnik vratia na mestu zupčanika 9900 i i π σoz π 60,06,167 Ovaj prečnik je zaovojen samim tim što je zupčanik izrađen izjena sa vratiom: ( f,88 > i,167 ) Prečnici na mestu ežaja: ovi preseci nisu opterećeni pa se konstrukciono usvaja (skanost imenzija vratia): C D 7

Zaatak 1.. Za poatke iz prehonog zaatka potrebno je: а) ati prikaz raioničkog crrteža vratia, b) proveriti uvojnu krutost vratia. Rešenje а) Prikaz raioničkog crrteža vratia Dimenzionisanje vratia vrši se na osnovu proračunatih prečnika, ai i na osnovu poataka koji su konstruktivno zaati. U ovom sučaju moraju se ispoštovati poazni poaci o prečniku ponožnog kruga zupčanika i rasponi na vratiu. Ovi uazni poaci proračunati su ii usvojeni u procesu konstruisanja (paraeno crtanje skopnog crteža i proračun). Uzimajući u obzir kako uazne, konstruktivne, tako i poatke obijene u završnom proračunu (prečnici vratia), konstruisano je vratio čiji je raionički crtež at na sici 1.. ože se primetiti a su pojeini prečnici znatno veći o proračunatih. To je poseica priagođavanja ovih prečnika propisanom prečniku ponožnog kruga zupčanika. Priagođavanje ja vršeno tako a preazi sa jenog na rugi prečnik ne buu suviše veiki i nagi. Osim toga, povećanje prečnika pozitivno utiče na uvojnu krutost vratia, ugibe i nagibe vratia. Sika 1.. b) Provera uvojne krutosti Dužina vratia izožena uvijanju za ati sučaj sa sike 1.. u 1 1 1 7, 9, Dozvojeni ugao uvijanja (preporuka) ψ 0,000 0,000 (0,000 0,000) 9, (0,0 ( ) 0 u 0,068) 7

0 ( 0,0 0,068) π ψ [ ra] (0,00007 0,0008097) [ ra] 0 180 Ugao uvijanja se u opštem sučaju izračunava: 1 o1 1 o on n ψ [ ra] G Io1 Io I on ge su: N N G mou kizanja, za čeik G 81000 o [N] - obrtni momenti na pojeinim eovima (užinama) vratia. U nekim sučajevima obrtni moment ima razičite veičine už vratia što se na ovaj način uzima u obzir. [] - užine segmenata (parcijanih eova) vratia izoženih uvijanju. Ove užine se orećuju sa raioničkog crteža. I o [ π ] - poarni moment inercije, za kružni poprečni presek Io. Ova vrenost uzima se za svaki prečnik posebno i za ogovarajuću užinu. Primena prehonog obrasca porazumeva a se za svaki segment vratia uzima ogovarajući obrtni moment o za taj segment, ogovarajuća užina tog segmenta i ogovarajući poarni moment inercije I o tog segmenta. Ugao uvijanja za ati sučaj U posmatranom sučaju, obrtni moment se ne menja, pa se može pisati: o 1 ψ G Io1 Io Io Io o 1 ψ G 1 0 1 1 7, ψ 81000 π,88 ψ 0,000116 [ ra] < ψ Zakjučak: s obzirom a je ugao uvijanja manji o ozvojenog, može se zakjučiti a je uvojna krutost zaovojena i a nema opasnosti o pojave neozvojenih torzionih vibracija. Ova provera se naročito mora vršiti na mestima ge se zahteva tačnost kinematskog onosa, na primer ko aatnih mašina. Napomena: Prečnici izračunati pri imenzionisanju vratia, često se moraju povećati a bi uvojna krutost zaovojia. Zaatak 1.. Uazno vratio reuktora sa karakterističnim imenzijama prikazano je na sici 1.. Na prepustu vratia naazi se remenica, a na sreini raspona između osonaca naazi se mai zupčanik izrađen izjena sa vratiom. Zupčanik je ciinrični sa kosim zubima. U osoncima A i B postavjeni su ežajevi sa koničnim vajcima KB sa ugranjom tipa X. Za ovo vratio, potrebno je proveriti: a) ugib na mestu zupcanika, b) nagibe u osoncima, c) uvojnu krutost vratia. Poznati poaci: Opterećenja vratia u H - ravni: - sia na remenici F K1H 160,0 N - raijana sia na zupčaniku F r1 08,11 N - aksijana sia na zupčaniku F a1 0,19 N - prečnik kinematskog kruga zupčanika 1 9,867 N 7

1 9,86 - moment use aksijane sie 1 Fa1 0,19 606,1 N Opterećenje vratia u V - ravni - sia na remenici F K1V 91,11 N - obimna sia na zupčaniku F t1 7,89 N aterija vratia Č10, Obrtni moment na vratiu o 1006,8 N, ou zupčanika u normanoj ravni m n 1,7. Sika 1.. Rešenje Izračunavanje ekvivaentnih užina vratia Da bi se izvršia provera ugiba i nagiba vratia promenjivog poprečnog preseka, neophono je uraiti svođenje svih prečnika vratia na isti, ekvivaentni prečnik. Pri tome oazi o promene užina pojeinih segmenata vratia. Usvaja se ekvivaentni prečnik e 1 16 Ekvivaentne užine vratia 0 1 e 1 e 0 e e 16 0 0 e e 16 1 1,8 7,7 e 16 e 1,6 e 6 e 6 16 0 10,8 e 16 7 e 6 11,6 9.867 8 e 7e,6 76

9 e 6e 10,8 1,6 10 e e e 11 e 11 7 16 1 Ekvivaentni rasponi na vratiu a 0 b c e 1e e e e e e e 6e 7e e 8e 9e 10e e 11e 8,7,7 1,9 1,9 8,7 e oment inercije poprečnog preseka ekvivaentnog prečnika π e π 16 I 16,99 6 6 ou eastičnosti materijaa vratia (čeik) N E,1 10 Grafički prikaz opetrećenja vratia u H i V ravni at je na sici 1.a. Ugibi i nagibi vratia u H ravni prikazani su na sici 1.b, a na sici 1.c prikazani su ugibi i nagibi vratia u V ravni. Sika1.. 77

a) Oređivanje ugiba na mestu zupčanika 1 (koriste se obrasci iz Prioga 1.1.) Ugib na mestu zupčanika 1 u H ravni Ugib na mestu zupčanika 1 use sie na remenici (komponenta ove sie u H ravni) FK1H 160,0 f1 H b ( ),7 1,9 (0,8 1,9 ) 0,006 6 E I 6,1 10 16,99 0,8 Ugib na mestu zupčanika 1 use raijane sie F r1 Fr1 08,11 f H c 1,9 1,9 0,000 6 E I 6,1 10 16,99 0,8 Ugib na mestu zupčanika 1 use momenta savijanja 1 (ovaj moment potiče o aksijane sie F a1 koja se javja zato što je u pitanju CZKZ) 1 f H c ( c) 0 (c ) 6 E I Ukupan ugib na mestu zupčanika 1 u H ravni f H f1h f H f H 0,006 ( 0,000) 0 0,007 Ugib na mestu zupčanika 1 u V ravni Ugib na mestu zupčanika 1 use sie na remenici (komponenta ove sie u V ravni) FK1V 91,11 f1 V b ( ),7 1,9 (0,8 1,9 ) 0,00 6 E I 6,1 10 16,99 0,8 Ugib na mestu zupčanika 1 use obimne sie F t1 Ft1 7,89 f V c 1,9 1,9 0,0007 6 E I 6,1 10 16,99 0,8 Ukupan ugib na mestu zupčanika 1 u V ravni f V f1v f V 0,00 ( 0,0007) 0,008 Ukupan ugib na mestu zupčanika 1 H V f f f 0,007 0,008 0,006 < Dozvojeni ugib na mestu zupčanika 1 (preporuka) f (0,01 0,0) m n (0,01 0,0) 1,7 (0,017 0,08) Kako je ugib vratia na mestu zupčanika manji o ozvojenog, može se konstatovati a je ova provera zaovojia. f b) Oređivanje nagiba u osocima (na mestima ežajeva A i B) Nagibi na osoncem A (koriste se obrasci iz Prioga 1.1.) FK1H 160,0 a1 H b 0,8,7 0,001 ra 6 E I 6,1 10 16,99 0,8 Fr1 08,11 a H c ( ) 1,9 (0,8 1,9) 0,00006 ra 6 E I 6,1 10 16,99 0,8 1 606,1 a H ( ) (0,8 1,9 ) 0,000011 ra 6 E I 6,1 10 16,99 0,8 FK1V 91,111 a1 V b 0,8,7 0,0006 ra 6 E I 6,1 10 16,99 0,8 Ft1 7,89 a V c ( ) 1,9 (0,8 1,9) 0,0000 ra 6 E I 6,1 10 16,99 0,8 a a a a 0,00096 ra a H 1H H H V a1v a V 0,000 ra 78

Nagibi na osoncem B (koriste se obrasci iz Prioga 1.1.) 1 β1h a1h 0,000 ra β a 0,00006 ra β β β β β H H H a H 1 a a 1V 1V V H H V β β 1H 1V β β H V 0,000011 ra 0,000 ra 0,0000 ra β H 0,0008 ra 0,000 ra Dozvojeni nagib za ežajeve sa koničnim vajcima a 0,0016 ra (Priog 1..) Ukupan nagib ko ežajeva A i B a a H a V 0,0096 0,000 0,0011 ra < a 0,0016 ra β β H βv 0,0008 0,000 0,000 ra < a 0,0016 ra Kako su nagibi manji o ozvojenih, može se konstatovti a je i ova provera zaovojia. c) Provera uvojne krutosti Dužina vratia izožena uvijanju u 6 7 9 Dozvojeni ugao uvijanja ψ 0 ( 0,000 0,000) u (0,0 0,06) ( 0,0 0,06) π ψ 0 180 ou kizanja za čeik N G 0,81 10 Ugao uvijanja na atom vratiu: 1 o ψ G π 1 0 [ ra] (0,00001 0,00080) [ ra] 6 1 1006,8 0 0 17 11 ψ 0,81 10 π 16 0 0 9,867 ψ 0,00098 ra > ψ (0,00001 0,00080) ra [ ] [ ] 7 Zakjučak: Na osnovu prehonog, može se konstatovati a uvojna krutost u ovom sučaju nije zaovojena. Ovaj probem može se rešiti povećanjem prečnika na vratiu (po mogućnosti bez promene imenzija zupčanika jer bi to zahtevao ponovno izračunavanje geometrijskih mera zupčastog para i sia na zupčanicima, a ošo bi i o promene osnog rastojanja što neka nije moguće izvesti) ii smanjenjem raspona na vratiu. Promena materijaa vratia ne može bitno pomoći jer je uticaj materijaa uzet u obzir preko moua kizanja koji je za čeike isti. Iz ovog primera vii se a je svrsishono uraiti proveru uvojne krutosti vratia nakon imenzionisanja kako bi se eventuane greške omah ispravie. Tome u priog ie i činjenica a se provera uvojne krutosti može vro brzo izvršiti. Ukoiko se prečnici vratia povećaju i/ii smanje rasponi na vratiu, nema potrebe za ponovnom proverom ugiba i nagiba. 79