Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u jdnoj ili vis toc intrvl (singulrn toc) Intgrl pod ) nziv s nprvi intgrl prv vrst oni pod ), nprvi intgrli drug vrst. Intgrli oji ispunjvju o uvjt su nprvi intgrli trc vrst. Spcijln vrst nprvih intgrl jsu oni oji sdrz potncij ili gomtrijsi rd u podintgrlnoj funciji. Jdn od pozntijih nprvih intgrl j Lplc-ov trnsformcij Intgrl s rcun to, d s soncn grnic zminni oncnom i potom ndj lims rjsnj: f d lim f d f d lim f d -s F d Ispitivnj nprvih intgrl prv vrst, n onvrgnciju vrsi s n vis ncin:. Uspordjnjm : Konvrgrncij: Ao j g z sv ; i g d onvrgir, ond i z f g z sv, td f d isto to onvrgir. Divrgncij: Ao j g z sv ; i g d divrgir, ond i o j f g z sv, td f d isto to divrgir. i f. Tstom vocijnt : Ao j f i g i lim A ili, td su g f d g d onvrgntni ili divrgntni. Ao j A i g d onvrgir, td i f d onvrgir. Nprvi intgrli
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti Ao j A i g d divrgir, td i f d divrgir. 9. Rzni zdci. Izrcunj povrsinu omdjnu rivuljom y i >. Ncrtj rivulju i povrsinu d lim d lim lim ; Intgrl onvrgir prm. Ispitj intgrl: d d lim d lim ln lim ln ; Intgrl divrgir +. Ispitj onvrgnciju intgrl d mtodom uspordjivnj + Postvimo : d ; + Intgrl convrgir, p to onvrgir i zdni intgrl. 4. Ispitj onvrgnciju intgrl d + 4 d tn lim lim tn d + 4 + 4 + lim tn 4 Nprvi intgrli
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti Intgrl onvrgir 4 5. Izrcunj povrsinu omdjnu rivuljom y prvcm i osi d ln lim d lim ln + + ln lim ln ln lim ln ln ( ln+ ln ) ; + + ln Intgrl onvrgir - 6. Ispitj onvrgntnost intgrl: sin - - sin d I sin d ( cos ) - I cos cos d I I u dv sin d du d v sin d cos cos d d u dv cos d + du d v cos d sin ( sin ) sin d I sin sin d I cos sin sin d I I cos sin I I cos sin I cos sin I ( sin + cos ) Sd mozmo nstviti ns rcun: I Nprvi intgrli
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti - sin d lim sin cos lim sin cos ( + ) ( + ) + Intgrl onvrgir 7. Ispitj onvrgnciju intgrl, cij podintgrln funcij im prid u grnicm d intgrcij 9- Z, funcij j nodrdjn. d d d sin sin 9-9- - d 9- d lim lim sin lim sin sin 9- lim sin sin 8. Izrcunj povrsinu omdjnu rivuljom y, osi i tocm i. - n ' f Povrsin j jdn intgrlu d Z, funcij j nodrdjn. - Z intgrciju, oristimo rzu formulu: - n+ f d f + C z sv rcionln rojv; n n + d ( ) ( ) d d lim d lim ( ) ( ) d lim ( ) - - lim ( ) Nprvi intgrli 4
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. Ispitj onvrgntnost intgrl - - Intgrl cmo rijsiti intgrcijom od - do i u drugom dijlu od do +. Nj prij izvrsimo ml prin n intgrlu: + d + ( ) () ( ) + + d d + + - - - d u du du u tn + du d u + u + d du lim lim lim tn ( u) lim tn ( ) + + + u + + + 4 4 4 lim tn tn lim tn + + Drugi dio intgrcij: d d du lim lim lim tn ( u) lim tn ( ) u + + + lim tn ( ) lim tn ( ) 4 4 4 4 Sd mozmo zrojiti rzultt: + - + d d d + + + + + + 4 4 -. Ispitj onvrgntnost intgrl sc d. Funcij im prid z vrijdnost sc d lim sc d sc d ln sc + tn lim sc d ( ) ( ) ( ) lim ln sc + tn lim ln sc + tn ln + lim ln sc + tn Nprvi intgrli 5
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti lim ln sc + lim ln tn sc d + Intgrl divrgir + + Nprvi intgrli 6