Proračun kotrljajnih ležajeva

Proračun kotrljajnih ležajeva Ležaji su mašinski elementi čiji je zadatak da omoguće relativno kretanje obrtnih delova uz istovremeno prenošenje opterećenja između njih i obezbeđenje tačnosti njihovog položaja. Prvenstveno se koriste kod pokretnih veza sa kružnim kretanjem, kao na primer u osloncima vratila i osovina, gde omogućuju kretanje rukavca u odnosu na nepomični oslonac uz istovremeno prenošenje odgovarajućeg opterećenja. Pored toga, primenjuju se i kod spojeva sa pravolinijskim i zavojnim kretanjem, kao na primer kod vođica i navojnih parova. Kod kotrljajnih ležajeva pokretljivost se ostvaruje na principu kotrljanja. 1

Proračun kotrljajnih ležajeva Osnovna oznaka kotrljajnih ležajeva sastoji se iz tri grupe brojeva ili slova, koji se odnose na tip ležaja, red mera i unutrašnji prečnikprovrt. Tip ležaja označava se jednom ili dve brojne, odnosno slovne oznake. Veličine širine i spoljašnjeg prečnika čine red mera koji je označen različitim brojnim oznakama. Red širine R B sadrži oznake, 1, 2, 3, 4, 5, pri čemu označava najmanju, a 5 najveću širinu. Red spoljašnjeg prečnika R D sadrži oznake 8, 9,, 1, 2, 3, 4, poređanih u redosledu porasta prečnika. Kod oznake reda mera pri broj uvek se odnosi na širinu, a drugi na spoljašnji prečnik. 2

Proračun kotrljajnih ležajeva 3

Proračun kotrljajnih ležajeva Poslednja dva broja u osnovnoj oznaci odnose se na unutrašnji prečnik ležaja, odnosno provrt. Sistem obeležavanja je sledeći: prečnici u intervalu d.6... 9 [mm] navode se neposredno u nominalnim vrednostima, prečnici od 1, 12, 15 i 17 [mm] označavaju se brojevima, 1, 2 i 3, oznaka za prečnike u intervalu d 2... 48 [mm] deljenjem prečnika u [mm] sa 5, za međuvrednosti d 22, 28, 32 [mm], kao i za d > 5 [mm] vrednosti prečnika se navode neposredno u [mm], ali se od oznake reda odvajaju kosom crtom 4

Proračun kotrljajnih ležajeva Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja: F XF r + YF a F r - radijalna sila F a - aksijalna sila X - faktor radijalnog opterećenja Y - faktor aksijalnog opterećenja 6

Proračun kotrljajnih ležajeva Nominalni radni vek ležaja izražen u časovima rada: L h 6 1 6n F n - broj obrtaja u min α F - ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja -dinamička nosivost ležaja α - koeficijent: α 3 za kuglične ležajeve α 1/3 za valjčane ležajeve 7

Proračun kotrljajnih ležajeva Modificirani nominalni radni vek ležaja izražen u časovima rada: LMh h 1 2 3 L a a a f θ Koeficijent a 1 uzima u obzir verovatnoću izdržljivosti. Dinamičke nosivosti ležaja date u katalozima prooizvođača odnose se na određene materijale od kojih je ležaj izrađen. Za druge materijale vrednosti radnog veka koriguju se faktorom a 2. Ako se uslovi podmazivanja razlikuju od opitnih, odnosno, ukoliko je podnazivanje nepovoljno, ili je ulje manje viskoznosti uz mogućnost prodiranja nečistoće, onda se ovi uticaji uzimaju u obzir preko faktora a 3. Pri proračunu se često faktori a 2 i a 3 uzimaju zajedno: a 23 a 2 a 3 8

Proračun kotrljajnih ležajeva Modificirani nominalni radni vek ležaja izražen u časovima rada: LMh h 1 2 3 L a a a f θ Nosivost ležaja se na povišenim temperaturama smanjuje, što se uzima u obzir faktorom f θ. 9

Proračun kotrljajnih ležajeva Primer 1: U aksijalno nepokretnom osloncu vratila ugrađen je prsteni kuglični jednosredi ležaj sa radijalnim dodirom 639. Ležaj je opterećen radijalnom silom F r 6.8kN i aksijalnom silom F a 1.9kN. Odrediti nominalni radni vek ležaja ako se vratilo okreće sa n 35min -1. 1

Proračun kotrljajnih ležajeva 639 53kN, 32kN, f 13 -dinamička nosivost ležaja -statička nosivost ležaja f F F a r F a.77.28 > e e.267.267 X.56, Y 1.65 F XFr + YFa 6.94kN 12

Proračun kotrljajnih ležajeva α 3 za kuglične ležajeve L α h 6 1 6n F 21182h 13

Proračun kotrljajnih ležajeva Primer 2: Standardni prsteni bačvasti dvoredi podesivi ležaj 22334 opterećen je radijalnom silom F r 92kN i aksijalnom silom F a 58kN. Broj obrtaja ležaja je n 63min-1. Podmazivanje ležaja izvodi se mineralnim uljem čija viskoznost na radnoj temperaturi θ 6 o iznosi ν 38mm 2 /s. Odrediti modificirani radni vek ležaja za verovatnoću izdržljivosti P N.98. 14

Proračun kotrljajnih ležajeva 22334 16kN, X 1, Y 212kN, 1.79 d 17mm, D 36mm Fa.63 > e.37 X.67, Y F F r XFr + YFa 219.4kN e.37 2.72 α 1/3 za valjčane ležajeve L α h 6 1 6n F 19897h 16

Proračun kotrljajnih ležajeva Modificirani nominalni radni vek ležaja izražen u časovima rada: LMh h 1 2 3 L a a a f θ 17

Proračun kotrljajnih ležajeva P.98 a1 N.33 18

Proračun kotrljajnih ležajeva ν 1 - viskoznost ulja za podmazivanje kotrljajnih ležajeva D + d -1 dm 365mm n 63min ν1 2 mm 14 s 19 2

Proračun kotrljajnih ležajeva X 1.79 K1 F + Y F r a 1 2

Proračun kotrljajnih ležajeva κ ν ν 1 2.7 K 2 21

Proračun kotrljajnih ležajeva ν K K + K 2 1, κ 2.7 a23 a2a3 ν 1 1 2.4 22

Proračun kotrljajnih ležajeva θ 6 o f θ 1 L 3 θ Mh Lha1a2a f 16h 23

Proračun kotrljajnih ležajeva Primer 3: Uležištenje vratila izvedeno je sa dva konusno valjčana ležaja sa "O" rasporedom. U osloncu A ugrađen je ležaj 3229 (T3D45), a u osloncu B ležaj 3226 (T3D3). Opterećenje: ležaj A: F ra 12kN, F as 3kN, ležaj B: F rb 8kN Odrediti nominalni radni vek ležaja. 24

Proračun kotrljajnih ležajeva Ležaj A: 3229 (T3D45) d 45mm, A 83kN, e A.4, Y A 1.48 Ležaj B: 3226 (T3D3) d 3mm, B 54kN, e B.37, Y B 1.6 26

Proračun kotrljajnih ležajeva F Y ra A F 8.1kN > Y rb B F 5kN ( ) ra rb F as 3kN >.5 1.55kN YA YB proračun se izvodi za slučaj 2. Merodavna aksijalna komponenta F aa za određivanje ekvivalentnog dinamičkog opterećenja ležaja A: FrB FaA FaS +.5 5.5kN Y B F 28

Proračun kotrljajnih ležajeva FaA.46 > A A F ra ( e.4) X. 4 Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja A : FA XAFrA + YAFaA 12.94kN Nominalni radni vek ležaja A: α 1/3 za valjčane ležajeve L 6 1 6n F α A ha A 19h 3

Proračun kotrljajnih ležajeva Merodavna aksijalna komponenta F ab za određivanje ekvivalentnog dinamičkog opterećenja ležaja B: FrB FaB.5 2.5kN Y FaB.31 < B B B F rb ( e.37) X Y 1 Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja B : FB XBFrB + YBF ab 8kN Nominalni radni vek ležaja B: α 1/3 za valjčane ležajeve B L 6 1 6n F α B hb B 13h 31

Proračun kliznih ležajeva Kod kliznih ležaja relativno kretanje delova uz istovremeno prenošenje opterećenja ostvaruje se posredstvom klizanja. Osnovna podela kliznih ležaja je na radijalne, koji prenose poprečne sile, i aksijalne, koji prenose podužne sile. 32

Proračun kliznih ležajeva Nosivost radijalnih kliznih ležaja predstavlja najveću silu koju može da prenese ležaj za predviđeni radni vek, a da pri tome ne bude prekoračena dozvoljena temperatura u ležaju, da ne dođe do nedozvoljenog habanja i zapreminskog razaranja materijala kliznog para, a pri hidrodinamičkom podmazivanju još i da debljina mazivog sloja ne bude manja od dozvoljene vrednosti. 33

Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: dimenzije ležaja d -prečnik ležaja konstrukciona karakteristika D -prečnik posteljice B - dužina rukavca, odnosno ležaja ϕ.2 1 φ.5... 1 - brzohodi manje opterećeni ležaji 34 B D φ.3....7 - optimalna nosivost

Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: opterećenje ležaja F p F BD specifično opterećenje ležaja doz p 35

Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: apsolutni zazor ležaja: f D - d relativni zazor ležaja: ψ D d D brzina klizanja za minutni broj obrtaja n: 36 f D v πdn 6 minimalna debljina uljnog filma: ( ) h min relativna debljina uljnog filma: δ h Dψ 1 ε 2 h f d ψ 2 2 h

Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: ekscentričnost: e f 2 relativna ekscentričnost: h e ε 1 δ f 2 37

Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: karakateristika nosivosti ležaja - Somerfeldov broj (bezdimenziona veličina) S pψ ηω 2 p - pritisak [N/m 2 ] η -dinamička viskoznost ulja na radnoj temperaturi [Pa s N s /m 2 ] ω - ugaona brzina [s -1 ] 38

Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: karakateristika nosivosti ležaja - Somerfeldov broj (bezdimenziona veličina) Zavisno od vrednosti Somerfeldovog broja S klizni ležajevi su razvrstani u tri grupe: S 1 S 1 S > 3 3 - brozohodi lako opterećeni ležaji - srednje opterećeni klizni ležaji - teško opterećeni klizni ležaji 39

Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: merodavna karakteristika trenja: μ 3 S < 1 ψ S S > 1 μ ψ 3 S 4

Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: gubici energije usled trenja: P G Fμv P G - snaga potrebna za savlađivanje otpora trenja F - sila opterećenja ležaja μ - koeficijent trenja v - brzina klizanja 41

Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: odvođenje toplote prirodnim hlađenjem ležaja: Q k ca ( ) θ L θ Q - količina toplote koju ležaj predaje okolini k c - koeficijent prelaza toplote A -površina kućišta ležaja kroz koju se odvodi toplota u okolnu sredinu θ L - radna temperatura ležaja, koja ne prelazi 7... 1 o θ - temperatura okoline (2 o ) 42

Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: odvođenje toplote prinudnim hlađenjem ležaja: Q p ρcq ( ) θ i θ u Q p - količina toplote koja se preko maziva, odnosno hlađenjem odvede iz ležaja ρ - gustina ulja c -specifična toplota ulja q - protok ulja θ i - temperatura ulja na izlazu θ u - temperatura ulja na ulazu 43

Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: P Q + termička stabilnost ležaja: G p Q 44

Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: uslovi hidrodinamičkog plivanja: n > n gr n gr F 1 η V gr 7 L F - sila opterećenja ležaja η -dinamička viskoznost na radnoj temperaturi V L - zapremina ležaja gr - konstanta N p < 1 2 mm N N 1 p 1 2 mm mm N p > 1 mm 2 2 1 gr gr gr < 1 8 6 45

Proračun kliznih ležajeva Primer: Radijalni klizni ležaj sa zglobnim osloncem podmazuje se pomoću prstena za podmazivanje, a hladi prirodno - konvekcijom. Opterećenje ležaja je F 12N pri n 62min -1. Dimenzionisati hidrodinamički klizni ležaj, ako je zadato: B/D.8, p doz 5 N/mm 2 za leguru ZnSn, ulje ISO VG 46 46

Proračun kliznih ležajeva p F BD F F pdoz D 2.8D.8p doz 55mm usv. D d 6mm B.8D πn ω 65s 3 d v ω 2 48mm 1 m 1.95 s 47

Proračun kliznih ležajeva v m 1.95 s ψ (.7 1.15) 1 3 usv. ψ 1 1 3 ψ relativni zazor ležaja 48

Proračun kliznih ležajeva p F BD 4.16 N mm 2 4.16 1 6 N m 2 49

Proračun kliznih ležajeva η -dinamička viskoznost ulja na radnoj temperaturi [Pa s N s /m 2 ] θ θ θ 4 5 6 o o o η η η.46pa s.29pa s.19pa s 5

Proračun kliznih ležajeva S - karakateristika nosivosti ležaja - Somerfeldov broj (bezdimenziona veličina) S pψ ηω 2 θ 4 o S 1.39 θ 5 o S 2.21 θ 6 o S 3.37 51

Proračun kliznih ležajeva δ relativna debljina uljnog filma o θ 4 S 1.39 δ θ θ 5 6 o o S S 2.21 δ 3.37 δ.34.28.23 52

Proračun kliznih ležajeva h minimalna debljina uljnog filma h Dψ 2 Dψ 2 ( 1 ε) δ θ 4 o δ.34 h 1.2 1 3 mm θ 5 o δ.28 h 8.4 1 3 mm θ 6 o δ.23 h 6.9 1 3 mm 53

Proračun kliznih ležajeva μ - koeficijent trenja S > 1 μ ψ 3 S μ 3 S ψ θ 4 o S 1.39 μ.25 θ 5 o S 2.21 μ.22 θ 6 o S 3.37 μ.164 54

Proračun kliznih ležajeva P G - snaga potrebna za savlađivanje otpora trenja P G Fμv θ 4 o μ.25 P G 59W θ 5 o μ.22 P G 47W θ 6 o μ.164 P G 38W 55

Proračun kliznih ležajeva Preporuke za površinu kućišta: za lake ležajeve: A πdb 5 6 za teže ležajeve: A πdb 6 7 za vrlo teške ležajeve: A πdb 8 9.5 56

Proračun kliznih ležajeva Usv: A πdb 6 A 6πdB 2.54m W 15 2 m K k c 2 Usv: W 2 m K k c 2 k c - koeficijent prelaza toplote 57

Proračun kliznih ležajeva P G Q + Q p Q ( ) Q kca θl θ θl θ Usv: θ 2 o Q - količina toplote koju ležaj predaje okolini Q p - količina toplote koja se preko maziva, odnosno hlađenjem odvede iz ležaja PG k A c θ 4 o P G 59W θ L 54.6 o θ 5 o P G 47W θ L 43.5 o θ 6 o P G 38W θ L 35.2 o 58

Proračun kliznih ležajeva Određivanje radne temperature ležaja: θ L 57 o η.23pa s S 2.78 δ.24 μ.18 P G 42W h 7.2 1 3 mm 59

Proračun kliznih ležajeva d 6mm v m 1.95 s h omin 3.5 1 3 mm ( 3 ) ( 3 h 7.2 1 mm > h 3.5 1 mm) omin 6

Proračun kliznih ležajeva V L B 2 d π 4 13.6 1 5 m 3 N p < 1 2 mm N N 1 p 1 2 mm mm N p > 1 mm 2 2 1 gr gr gr < 1 8 6 p 4.16 1 6 N m 2 usv. gr 3.8 61

Proračun kliznih ležajeva n gr F 1 η V gr 7 L 11min 1 ( 1) ( 1 n 62min > n 11min ) gr Uslovi hidrodinamičkog plivanja: n > n gr je ispunjen. 62