Zadaci iz fizike FIZIKA EČNOSI I GASOA - II DEO U zatvoreno sudu konstantne zareine 05 nalazi se vazduh od ritisko 00kPa, na teeraturi t7 o C azduhu se hlađenje oduze količina tolote Q40k a Koliku će teeraturu iati i b od koji ritisko će se nalaziti vazduh u sudu osle rashlađivanja? Satrati da je olarna asa vazduha 88gol, secifična tolota vazduha ri stalnoj zareini c v 07kkgK, a univerzalna gasna konstanta R84olK U cilindru isod klia ase M00kg i ovršine S00c nalazi se 8g azota na teeraturi 7K Cilindar se zagreje do 7K Za koliku visinu će se odići kli ( h?? Atosferski ritisak je a 0 5 Pa Molarna asa azota je 8 gol, a univerzalna gasna konstanta je R84olK M h * edan kli hidraulične rese ože da klizi bez trenja kroz cilindar koji je tolotno izolovan od, S S okoline Ovaj kli heretički zatvara u gornje delu cilindra vazduh od ritisko 08kPa Zareina vazduha iznosi 0d, a teeratura t7 o C Koliki će biti: a ritisak, b zareina i c teeratura vazduha u cilindru, ako se na drugi kli hidraulične rese, čija ovršina iznosi S 0c, stavi teg ase 0kg? Satrati da je, ri stavljanju ovog tega, izvršena adijabatska roena stanja vazduha u cilindru i da za vazduh važi c c, 4 4 Cilindar sa okretni klio nalazi se u jezeru na dubini h 05 Zareina vazduha u cilindru na ovoj dubini je 0d Koliki se rad izvrši nad vazduho u cilindru riliko njegovog laganog suštanja do dubine h 5? Pretostaviti da je vazduh idealan gas i da se teeratura vode u jezeru ne enja sa visino Atosferski ritisak je a 0 0 5 Pa, a rečnik cilindra nogo anji od h Gustina vode je ρ 0 kg h a 5 Odrediti dovedenu količinu tolote, odnos zareina osle i re zagrevanja ( i rad koji izvrši siste ri zagrevanju kg kiseonika od teerature 00K do 60 K, u slučaju da se zagrevanje vrši: a ri const (secifična tolota kiseonika ri konstantno ritisku je c 09kkgK; b ri const (secifična tolota kiseonika ri konstantnoj zareini je c v 065kkgK Molarna asa kiseonika je gol, a univerzalna gasna konstanta je R84olK 6 Rešiti rethodni zadatak za slučaj da se zagrevanje kiseonika odvijalo usled adijabatskog sabijanja 7 U sudu zareine nalazi se gas olarne ase 88gol, od ritisko 00kPa Gas se zagreva, najre ri stalno ritisku do stanja sa zareino, a zati ri stalnoj zareini do stanja sa ritisko od 500kPa a Prikazati ceo roces grafički u - dijagrau stanja b Odrediti ukunu roenu unutrašnje energije gasa c Odrediti rad izvršen u toku celog rocesa d Odrediti količinu tolote koju gas rii u toku celog rocesa (Univerzalna gasna konstanta je R8,4olK Secifična tolota datog gasa ri konstantnoj zareini je c v 07kkgK 8 U cilindru sa okretni klio se nalazi 00kg vodonika ( gol na teeraturi 00K Gas se rvo širi adijabatski ri čeu et uta oveća svoju zareinu, a zati se izoterski sabija do očetne zareine a Prikazati ceo roces grafički u - dijagrau stanja b Odrediti teeraturu na kraju adijabatske roene stanja c Odrediti ukuan rad koji gas izvrši od očetnog do krajnjeg trenutka (Univerzalna gasna konstanta je R84olK Secifična tolota vodonika ri konstantnoj zareini je c v 0,9kkgK, a c c,4 9 * U balonu zareine B nalazi se vazduh od ritisko 0 5 Pa, na teeraturi koja je jednaka teeraturi okolnog vazduha Nagli otvaranje ventila ritisak se vrlo brzo izjednači sa atosferski a 0 0 5 Pa Zati se ventil zatvori i sačeka da teeratura gasa dostigne očetnu vrednost a Prikazati ceo roces grafički u dijagrau stanja b Odrediti ritisak vazduha u balonu na kraju rocesa (Pretostaviti da je vazduh dvoatoni gas, usled čega je c c, 4
neobavezni rier Na grafiku je rikazan ciklus koji vrši jedan ol idealnog jednoatoskog gasa u nekoj tolotnoj ašini (roces - je adijabatski Ako su oznate teerature, i gasa u stanjia, i, odrediti: a rad koji siste izvrši u toku svakog od rocesa u celo ciklusu; b količinu tolote koju gas razeni sa okolino u toku svakog rocesa; c steen korisnog dejstva otora REŠENA: zadatak a Količina tolote koja se oduze hlađenje (ri const je: Q c c ( Iz jednačine stanja idealnog gasa: Iz ( i ( sledi: R sledi: QR ( 04K c b Pošto je hlađenje vršeno ri konstantnoj zareini, onda je: Iz nr nr i sledi: Q ( c ( ( je olarna asa gasa R, odnosno: 68 0 Pa zadatak U očetno trenutku je: R ( U novo oložaju (na je: R ( R R Iz ( i ( sledi: ( Iz uslova (ri zagrevanju kli ože da se oera sledi: ( Mg akođe važi: S h i a + S Iz oslednje tri relacije sledi: R( R( S h, odnosno: h 0 4 Mg ( a + ( as + Mg S Mg r h * zadatak a Pre stavljanja tega na anji kli: jednačina ravnoteže ritisaka na nivou neosredno isod ovršine kliova je: g g + + ( S S (ukoliko su kliovi od istog aterijala i iste debljine, onda se gornja relacija svodi na:, S S Posle stavljanja tega na anji kli: Kod hidraulične rese se zaravo oterećenje na anje kliu naizenično rienjuje (u ovo zadatku je oterećenje odelno redstavljeno silo g, gde je asa tega, ri čeu je ta naizenična riena oterećenja raćena naizenični uvođenje nove količine tečnosti Razatrao slučaj kada se kliovi u konačno stanju nalaze na eđusobno isto nivou (ri toe je visina stubova tečnosti u cevia u g ( g konačno stanju veća nego na očetku U to konačno stanju važi: + + + ( S S g Prieno oeracije: ( (, dobijao da novi ritisak vazduha u cilindru iznosi: + 00 0 Pa S
g Naoena: Iz oslednje relacije sledi da je, tj da je roena ritiska na veće kliu jednaka roeni ritiska na S anje kliu U varijanti kada se uvodi anja količina tečnosti, ili se tečnost uošte ne uvodi, kliovi bi se u konačno stanju nalazili na g visinaa koje se eđusobno razlikuju za neko h, ri čeu bi važilo + ρgh, i roene ritiska na anje i veće kliu S bi se razlikovale za to ρ gh Pošto u tekstu zadatka nisu dati brojni odaci na osnovu kojih bi se oglo odrediti to ρ gh, onda je ovde retostavljeno uvođenje tolike količine tečnosti ri kojoj su kliovi u konačno stanju na eđusobno istoj visini U raksi najčešće kliovi nisu na istoj visini ni u očetno ni u konačno stanju, nego ostoji neka visinska razlika h, ali je brojna vrednost hidrostatičkog ritiska ρ gh često zanearljiva u odnosu na brojnu vrednost očetnog ritiska i u odnosu na brojnu vrednost roene ritiska na anje kliu b Pošto su oznati očetna zareina i ritisak, kao i konačan ritisak (nakon koresije, onda je konačnu zareinu oguće naći iz jednačine adijabate: const, koja se ovde svodi na: ( Sledi: 0 0097 c Usled izvršene adijabatske koresije vazduha, teeratura vazduha se ovećala sa na Iz jednačine adijabate: const jednačine stanja idealnih gasova: Odatle je: nr 96K const sledi: nr const const ( i 4 zadatak U očetno trenutku, na dubini h, araetri stanja vazduha u cilindru su:,, ednačina stanja vazduha u cilindru je: Kada se cilindar susti na dubinu h, važi: nr ( (ovde je: a + ρgh nr ( (ovde je: a + ρgh i (Po uslovu zadatka se teeratura vode ne enja sa roeno dubine i cilindar se sušta lagano, a se u svako trenutku usostavlja terodinaička ravnoteža i teeratura gasa je jednaka teeraturi okoline, tj roena stanja gasa se vrši ri const Pri izoterskoj roeni stanja gasa ( const, rad soljašnjih sila nad vazduho u cilindru se ože izračunati kao: nr d A d d nr nr ln nr ln ln ( Prieno uslova const, se iz jednačine stanja idealnih gasova dobija Bojl-Mariotov zakon:, odnosno: (4 Iz ( i (4 sledi: A ln ( + ρ gh ln ( a + ρgh a 90 ( + ρgh a Dobijeni rad soljašnjih sila nad vazduho u cilindru je ozitivan, ošto se u zadatku razatra koresija gasa h a Naoena: Rad koji izvrši siste (ri kvazistatičkoj roeni zareine od do je određen integralo : A d Pri koresiji gasa, on je negativan
5 zadatak a Prvi rinci terodinaike: dq du + d Q U + A Pri const dovedena količina tolote se troši na zagrevanje gasa (roenu unutrašnje energije gasa: U i na širenje (na vršenje rada ri ovećanju zareine aži: Q c 74 7k ednačina stanja idealnih gasova nr nr se za const svodi na: const, odnosno na, a se za odnos krajnje i očetne zareine gasa dobija: aži i rad koji izvrši siste je: nr A d d ( ( nr( R( R( b const d 0 A d 0 Prea I rinciu terodinaike je: Q U + A U c 4 8k 49 9k 6 zadatak Pri adijabatsko sabijanju je dq 0, tj Q 0 Iz jednačine adijabate: nr const const i jednačine stanja idealnih gasova: const nr nr, sledi: const 0 6 Iz I rincia terodinaike, Q U + A, nalazio rad koji izvrši siste sa gaso: A Q U 0 U c 4 8k < 0 Rad sistea je negativan, jer se radi o sabijanju gasa Naoena: Rad koji se izvrši nad sisteo ri sabijanju gasa je: A A 4 8k > 0 7 zadatak a b c ( U v Iz R sledi: R ( Iz R i sledi: R ( Sledi: c U cv ( ( 4 0 R R R 6
c A A + A A d A d d ( i A d 0 A 6 A + 0 ( 04 0 d Prea I rinciu terodinaike je Q U + A Sledi: c Q U + A ( + ( 64 0 R v 6 8 zadatak a adijabata b adijabatski roces: 0 dq i const nr nr ( 57 6K izotera c A A + A A? Adijab roces: dq0 0 U + A A U c ( c ( 9, k 6 A? Izoterski roces: const, tj i < gde je A nr d d d nr nr ln( R ln( A R ln( k A A + A 8 6k 9 * zadatak U balonu zareine B se nalazi vazduh od ritisko > a, na teeraturi Nakon otvaranja ventila, iz balona izlazi deo vazduha (naglo otvaranje ukazuje na to da se vrši adijabatska eksanzija, tako da se ritisak reostalog vazduha u balonu vrlo brzo izjednači sa atosferski a 0 0 5 Pa U balonu zareine B ostaje deo vazduha koji je re otvaranja slavine zauziao zareinu < B eeratura vazduha u balonu neosredno osle zatvaranja ventila je <, jer se vazduh ri širenju od do B ohladio Pošto je teeratura okolnog vazduha, onda će (usled renosa tolote sa okoline na balon doći do zagrevanja vazduha u balonu (izohorsko zagrevanje i nakon nekoliko inuta će teeratura vazduha u balonu dostići vrednost Priliko ovog izohorskog zagrevanja će se ritisak ovećati na vrednost a Dijagra roene stanja onog dela vazduha u balonu koji je u očetno trenutku zauziao zareinu < B (stanje, a nakon adijabatskog širenja (stanje zareinu B : a adijabata izotera izohora B
b - Stanje je okarakterisano araetria:,, (, gde je: < B - Stanje je okarakterisano araetria: (,,, gde je: a, B i < - Stanje je okarakterisano araetria: (,,, gde je: > a, B i Proces adijabatske eksanzije osatrane ase vazduha u balonu od stanja do stanja se ože oisati sledećo jednačino adijabate:, tj a B ( azduh aroksiativno satrao dvoatoni gaso, a je 7 5 4 Početno stanje ( i krajnje stanje ( osatrane ase vazduha se nalaze na istoj teeraturi (, a za ta dva stanja važi da se iz jednog u drugo ože reći izoterski roceso Onda važi:, ri čeu je B Onda je: ( ( B ( Nakon deljenja ( sa (, sledi: 5, odakle je: a 086 0 Pa a neobavezni rier a U stanju gasu se dovodi određena količina tolote i on se izobarski širi, od stanja sa teeraturo do stanja sa Zati se gas izohorski hladi do teerature, nakon čega se adijabatski zagreva do teerature - Rad koji siste izvrši toko izobarskog rocesa je: A d d ( R( - Rad koji siste izvrši toko izohorskog rocesa je: R d A d d R 0 R - Pošto je u itanju jednoatoski gas, onda je c Rad koji siste izvrši toko adijabatskog rocesa je: R A U c ( c ( ( R( b - Količina tolote koju gas rii od okoline u toku izobarskog rocesa je: R( 5 R( Q U + A cv ( + A + R( > - Količina tolote koju gas rii od okoline u toku izohorskog rocesa je: Q R( R( U + A cv ( + 0 cv( < 0 Zaravo gas toko izohorskog rocesa redaje količinu tolote Q R( - Količina tolote koju gas razeni sa okolino u toku adijabatskog rocesa je: Q 0 A Q c Steen korisnog dejstva otora je: η, gde je A ukuni rad koji siste izvrši u toku ciklusa, a Q je ukuna količina tolote koju gas rii u toku ciklusa A + A + A Ovde je: η Q R( R( 5 + η 5 5( ( R 0