Primjeri sinteze sekvencijalnih mreža. Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović- Mehmedović

Σχετικά έγγραφα
3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

IV. FUNKCIJE I STRUKTURA PREKIDAČKIH MREŽA IV.1 OSNOVNI POJMOVI IV.2 LOGIČKI ELEMENTI IV.3 STRUKTURA KOMBINACIONIH MREŽA IV.4 MEMORIJSKI ELEMENTI

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Kaskadna kompenzacija SAU

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

Operacije s matricama

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

18. listopada listopada / 13

Elementi spektralne teorije matrica

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

5. Karakteristične funkcije

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

7. SEKVENCIJALNA KOLA

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Teorijske osnove informatike 1

Obrada signala

Enkodiranje i dekodiranje

Prikaz sustava u prostoru stanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

( , 2. kolokvij)

IZVODI ZADACI (I deo)

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

Merni instrumenti - Digitalna elektronika 5. SEKVENCIJALNA LOGIKA. Prosta kola sa povratnom spregom Lečevi Flip-flopovi okidani na ivicu

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

PP-talasi sa torzijom

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Računarska grafika. Rasterizacija linije

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

Algoritmi zadaci za kontrolni

5 Ispitivanje funkcija

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

7 Algebarske jednadžbe

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

radni nerecenzirani materijal za predavanja

numeričkih deskriptivnih mera.

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

Zadaci iz Osnova matematike

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Standardne digitalne komponente (moduli)

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

DIGITALNA I MIKROPROCESORSKA TEHNIKA

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

Slika 1.1 Tipičan digitalni signal

Testiranje statistiqkih hipoteza

Drugi zakon termodinamike

Dijagonalizacija operatora

Reverzibilni procesi

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

6. BULOVA ALGEBRA I LOGIČKA KOLA

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

1.4 Tangenta i normala

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Transcript:

Logički automati Primjeri sinteze sekvencijalnih mreža Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović- Mehmedović

Definicija sekvencijalnih mreža x 1 (t) x 2 (t) x N (t)... DIGITALNI SISTEM... z 1 (t) z 2 (t) z p (t) Opšti model digitalnog sistema se definiše funkcijom u vremenu sa n ulaznih promenljivih i p izlaznih promenljivih X 1 (t) X n (t)... KOMBINACIONA MREŽA... Z 1 Z m Y 1 Y r... MEMORIJA... Y 1 (t)...y p (t) Ukoliko vrijednosti izlaznih promenljivih zavise ne samo od trenutnih vrednosti ulaznih promenljivih nego i od prošlih vrijednosti (parova ulaza-izlaza) za digitalni sistem se kaže da je sekvencijalni sistem ili automat.

Sekvencijalna kola Sekvencijalne mreže se redovno nazivaju i logičkim automatima jer se često primenjuju u oblasti automatskog upravljanja. Kod n-bitnih sekvencijalnih mreža postoje 2 n različitih stanja. Zbog konačnog broja stanja, sekvencijalne mreže se još nazivaju i automatima sa konačnim brojem stanja (eng. Finite state machine, FSM)

Formalni matematički opis sekvencijalnih sistema Apstraktni automat je matematički model prekidačkog upravljačkog automata koji se zadaje skupom odšest elemenata: W=(X, Y, S, δ, λ, S 0 ) X = (x 1, x 2,..., x n ) - skup ulaznih signala ili ulazna abeceda (ulazna riječ automata) Y = (y 1, y 2,..., y m ) - skup izlaznih signala ili izlazna abeceda (izlazna riječ automata) S = (s 1, s 2,..., s k ) - skup stanja ili abeceda stanja S 0 - početno stanje δ - funkcija prelaza koja realizuje abecedno preslikavanje skupa S X S λ - funkcija izlaza koja realizuje preslikavanje skupa S X Y

Vremensko modelovanje sekvencijalnih sistema (automata) Zavisnost izlaza u trenutku t od ulaza i stanja u istom vremenskom trenutku izražava se tzv. FUNKCIJOM IZLAZA Z(t) = λ(x(t), S(t) ) Uticaj ulazne vremenske funkcije se izražava i u odnosu na promjenu stanja, odnosno, novo stanje zavisi od trenutnog stanja i ulaza. U tom slučaju govori se o FUNKCIJI PRELAZA S(t+ ) = δ( S(t), X(t) ) pri čemu je S(t) trenutno (sadašnje), a S(t+ ) slijedeće (naredno) stanje. Pošto sinhroni sekvencijalni sistemi mogu mjenjati stanje u diskretnim trenucima kontinualna promenljiva t se zamjenjuje diskretnom promenljivom definisanom pozitivnim cjelim brojem. Sistem je u stanju S(i) u vremenskom intervalu (t-1=i-1, t=i). Sinhrona sekvencijalna mreža se može opisati kao Z(t) = λ( S(t), X(t) ) S(t+1)= δ( S(t), X(t) )

Sinhrone i asinhrone sekvencijalne mreže Kod sinhronih mreža ulazi, izlazi i interna stanja se mjenjaju u diskretnim vremenskim trenucima, definisanim preko sinhronizacionog ulaza osnovnom frekvencijom takta sistema. Kod asinhronih sekvencijalnih mreža stanja se mogu mjenjati u bilo koje vrijeme, a ulazi mogu biti signali nivoa, koji se javljaju u proizvoljnom intervalu vremena. TAKT X S X S Z a) Z b)

Kako transformisati dijagram toka u logiku? Brojači: flip-flopovi drže stanja logika proračunava sljedeća stanja klokovi kontrolišu promjenu flip-flopova (čekaju dovoljno dugo da kombinaciona logika proračuna novu vrijednost)

Model mašine konačnog stanja Vrijednosti storirane u registrima su stanja sekvencijalnih krugova Kombinaciona logika proračunava: Sljedeća stanja Izlaze (Milijev i Moorov automat)

Milijev i Murov automat U odnosu na funkciju izlaza u praksi se sreću dva slučaja: Automati prve vrste ili Milijevi(Mealy) automati definišu funkciju izlaza u obliku Z(t)= λ( S(t), X(t) ) X(t) X(t) K M 1 REGISTAR STANJA K M 2 S(t) Z(t) Milijev automat ST Automati druge vrste ili automatimura (Moore) definišu funkciju izlaza Z(t)= λ( S(t) ) K M 1 REGISTAR STANJA K M 2 S(t) ST Z(t) Murov automat

Opšta struktura sekvencijalnog kola Murov automat definišu funkciju izlaza u obluku ovisnosti o stanjima. Milijevi automati definišu funkciju izlaza u obliku ovisnosti od predhodnih stanja i ulaza.

Zadavanje konačnog automata tabličnom metodom Milijev automat se opisuje tablicama prelaza i izlaza Primjer 1: Automat prve vrste (Milijev automat)

Zadavanje konačnog automata tabličnom metodom Primjer 2: Nepotpuno definisan automat Primjer 3: Murov automat (automat druge vrste) Uopšteni Murov automat Konačan Murov automat

Zadavanje konačnog automata grafom X 2 Y 1 Y 1 S 1 X 1 Y 1 S 0 Y 2 X 1 X 1 Y Y 1 2 X 2 X 2 Y 2 S 0 S 2 Y 3 X 1 X 2 Y 2 X 1 S 1 S 2 Y 1 X 2 Y 1 Y 1 S 0 X 1 X X 1 2 S 3 Y 3 automat A 2 automat A 1 X 2 X 2 Y 1 Y 3 S 4 S 1 X 1 X 1 X 2 X 2 X 1 S 3 S 2 X 1 Y 2 Y 3 X 2 automat A 3

Zadavanje konačnog automata matričnom metodom Matrično zadavanje automata vrši se preko kvadratne matrice C= Cij čiji redoviodgovaraju polaznim stanjima, a kolone stanjima prelaza. Element Cij=Xp/Yq koji stoji na presjeku i-te vrste i j-te kolone u slučaju Milijevog automata, odgovara ulaznom signalu Xp koji izaziva prelaz iz stanja Si u Sj i izlaznom signalu Yq, koji se izdaje pri tom prelazu. Automat A 1

Primjer Moorovog automata Sekvenca ulazno/izlaznih stanja Dijagram stanja jednostavnog sekvencijalnog kola Tabela stanja

Primjer Moorovog automata Tabela pridruženih stanja

Primjer Moorovog automata

Primjer Moorovog automata Vremenski dijagram

Primjer Moorovog automata

Primjer Moorovog automata

Primjer Mealy automata

Primjer Mealy automata

Primjer Mealy automata

Procedura sinteze sinhronih sekvencijalnih kola 1. Specificirati ponašanje sekvencijalnog kola 2. Definisati početno stanje. Dijagram stanja treba da prikaže aktivnosti svih stanja u FSM i da definiše uslove pod kojim digitalno kolo prelazi iz jednog u drugo stanje. 3. Kreirati tabelu stanja na osnovu dijagrama stanja. 4. Odlučiti o broju varijabli stanja, koje trebaju predstavljati stanja. 5. Izabrati tip flip-flopa koji će se koristiti u kolu. 6. Izvesti izraze logike u cilju definisanja sljedećeg stanja koji kontroliše ulaze svih flip-flopova i kreiraju izlaze kola. 7. Implementirati digitalna kola, koja su definisana logičkim izrazima.

Primjeri sinteze sekvencijalnih mreža

Primjer FSM kontroler semafora Proširena FSM - Moorova mašina, uzima u obzir praćenje pješaka u vremenu (vremenski trigerovana mašina)

Primjene FSM u industriji (automatizacija proizvodnje)

Primjene FSM u industriji (automatizacija proizvodnje) Model sekvence: grijač, punjač, transporter, korespondira: (A1, A2, A3, A4). Rad svakog aktuatora je određen unutar modela sekvence, svaka tranzicija ima senzorske uslove. Model sekvence

Kooperativno robotsko ponašanje IR senzori: Robot 1: izbjegavanje prepreka: 9 cm, pomjeranje objekta: 19 cm Robot 2: izbjegavanje prepreka : 15 cm, pomjeranje objekta : 23cm Robot 3: izbjegavanje prepreka : 5 cm

Primjer dizajna FSM Dizajnirati mašinu konačnog stanja (FSM) tako da kontinualno broji: 0, 4, 2, 1, 0, 4, 2, 1, 0

Mašina konačnog stanja i tabela stanja

Tabela stanja D flip-flop

Tabela stanja

Karnoova mapa

Realizacija

Simulacija dizajniranog sklopa

Brojač 0, 1, 2, 4, 9, 10, 5, 6, 8, 7, 0, Sequence counter module CntSeq(clk, reset, state); parameter n = 4; input clk, reset; output [n-1:0]state; reg[1:0]state; integer k; always @(posedge clk) if(reset) state = 0; else begin case (state) 4'b0000:state = 4'b0001; //0 -> 1 4'b0001:state = 4'b0010; //1 -> 2 4'b0010:state = 4'b0100; //2 -> 4 4'b0100:state = 4'b1001; //4 -> 9 4'b1001:state = 4'b1010; //9 -> 10 4'b1010:state = 4'b0101; //10-> 5 4'b0101:state = 4'b0110; //5 -> 6 4'b0110:state = 4'b1000; //6 -> 8 4'b1000:state = 4'b0111; //8 -> 7 default: state = 4'b0000; endcase end endmodule

Dizajn mašine konačnog stanja proces pranja automobila Dizajn HDL mašine konačnog stanja,koja kontroliše proces pranja automobila.

Primjer robotskog ponašanja slijeđenje zida Copyright: Lejla Banjanovic - Mehmedov ic

Programiranje ponašanja slijeđenje zida Više brkova dozvoljava sofisticirani način detekcije oblika objekta: Različiti oblici razmatrani kao nove ivice prema kojima se orjentiše:

Specifikacija dijagrama stanja i tabele istine

Primjer: Mrav u labirintu SENZORI: antene L i R, svaka 1 ako su u kontaktu sa zidom ili preprekom. AKTUATORI: Korak naprijed F, 10- stepeni okret TL i TR (lijevo, desno). CILJ: NAPRAVITI MRAVA DOVOLJNO PAMETNIM DA IZAĐE IZ LABIRINTA. STRATEGIJA: Desna antena prema zidu

Moguća ponašanja mrava u labirintu

Stanje Lost opis ponašanja 1 Akcija: idi naprijed sve dok ne udariš u nešto!

Stanje RCCW opis ponašanja 2 Akcija: Okret na lijevo (CCW), tako da ništa više ne dotičeš

Stanje Wall1 opis ponašanja 3 Akcija: Korak i okret malo na desno, pogled prema zidu

Stanje Wall2 opis ponašanja 4 Akcija: Korak i okret malo na lijevo dok ne dotakneš ponovo

Stanje Corner opis ponašanja 5 Akcija: Korak i okret na desno sve dok ne udari u okomit zid

Redukcije stanja Potrebna redukcija ekvivalentnih stanja!

Redukcije stanja Evolucija: spajanje Wall1 i Corner stanja u jedno stanje!

Sinteza sljedećih stanja i izlaznih funkcija Implementacija kroz tabele stanja i logičke jednačine (prikazano za sintezu sljedećih stanja. Isto treba uraditi i za sintezu izlaznih funkcija TR, TL i F).

Implementacija sekvencijalne mreže ponašanja mrava u labirintu