UDŽBENICI SVEUČILIŠTA U ZAGREBU MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS

UDŽBENICI SVEUČILIŠTA U ZAGREBU MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS

Nakladnik Golden marketing-tehnička knjiga Jurišićeva 10, Zagreb Sunakladnik Arhitektonski fakultet Sveučilišta u Zagrebu Kačićeva 26, Zagreb Za nakladnika Ana Rešetar Za sunakladnika prof. dr. sc. Lenko Pleština Urednik biblioteke Zlatko Karač Urednica dr. sc. Ariana Štulhofer Recenzenti prof. dr. sc. Dražen Aničić prof. emer. dr. sc. Mladen Hudec prof. dr. sc. Đuro Mirković Objavljivanje ovoga sveučilišnog udžbenika odobrio je Senat Sveučilišta u Zagrebu odlukom br. 02-1480/2-2002. od 9. srpnja 2002. Copyright 2008., Golden marketing-tehnička knjiga, Zagreb Sva prava pridržana ISBN 978-953-212-341-8

PROF. DR. SC. IVO PODHORSKY, DIPL. ING. GRAĐ. NOSIVE KONSTRUKCIJE I UD @BE NIK ZA STU DIJ AR HI TEK TU RE drugo izmijenjeno i dopunjeno izdanje Golden marketing-tehni~ka knjiga, Zagreb Arhitektonski fakultet Sveu~ili{ta u Zagrebu 2008.

SADRŽAJ SADRŽAJ PREDGOVOR PRVOM IZDANJU.................................... XI PREDGOVOR DRUGOM IZDANJU..................................XII A. BETONSKE KONSTRUKCIJE OSNOVE........................ 1 1. OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA...................... 1 1.1. OPĆENITO............................................. 1 1.2. PREDNOSTI I MANE....................................... 1 1.3. OSNOVNA ZAMISAO ARMIRANOG BETONA...................... 2 1.4. OSNOVNA ZAMISAO PREDNAPINJANJA......................... 3 1.5. OSNOVNI POJMOVI: GRAĐEVINA KONSTRUKCIJA KONSTRUKCIJSKI ELEMENT.................................. 4 1.6. VRSTE KONSTRUKCIJA..................................... 4 1.7. FAZE PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA KONSTRUKCIJA................ 6 1.8. NORMATIVNI DOKUMENTI ZA PROJEKTIRANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA................................. 7 1.8.1. Važeći normativni dokumenti............................. 7 1.8.2. Međunarodni napori za zajedničko stjecanje znanja i izradu zajedničkih normi............................... 7 2. OSNOVE PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA......................... 10 2.1. TEMELJNI ZAHTJEVI NA (BETONSKE) KONSTRUKCIJE................ 10 2.2. SIGURNOST........................................... 10 2.3. GRANIČNA STANJA (LIMIT STATES)............................ 12 2.4. TEMELJNE VARIJABLE I NJIHOVE VRIJEDNOSTI.................... 12 2.5. NAČELA PROJEKTIRANJA S OBZIROM NA TRAJNOST................ 14 3. SVOJSTVA GRADIVA......................................... 17 3.1. OPĆENITO............................................ 17 3.2. BETON.............................................. 17 3.2.1. Vrste betona...................................... 17 3.2.2. Tlačna čvrstoća.................................... 18 3.2.3. Vlačna čvrstoća betona............................... 19 3.2.4. Deformabilnost (kratkotrajne deformacije).................... 19 3.2.5. Fizikalne veličine................................... 19 3.2.6. Vremenski učinci................................... 19 3.2.7. Temperaturni učinci................................. 20 3.3. ČELIK............................................... 21 3.3.1. Općenito........................................ 21 3.3.2. Geometrijska svojstva................................ 21 3.3.3. Fizikalna svojstva................................... 21 3.3.4. Čvrstoća........................................ 21 3.3.5. Deformabilnost.................................... 22 3.3.6. Zavarljivost...................................... 22 3.3.7. Prionljivost....................................... 22 3.3.8. Završna primjedba.................................. 22 4. DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKIH PRE SJE KA PO METODI GRANIČNIH STANJA............................... 23 4.1. OPĆENITO O PROCESU PRORAČUNA I DIMENZIONIRANJA........... 23 4.2. DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKIH PRESJEKA NA DJELOVANJE MOMENTA SAVIJANJA, UZDUŽNE I POPREČNE SILE................ 27 4.2.1. Ponašanje grede pri opterećenju do sloma................... 27 4.2.2. Dijagrami relativnih deformacija i mogućnosti naprezanja.......... 30 4.2.3. Dimenzioniranje na savijanje............................ 31 4.2.3.1. Pravokutni presjek............................ 31 4.2.3.2. T-presjek (greda s pločom)....................... 36 4.2.4. Ponašanje tlačnih elemenata pri opterećenju do sloma............ 37 4.2.5. Dimenzioniranje na centrični tlak......................... 40 4.2.6. Dimenzioniranje na centrični vlak......................... 42 4.2.7. Dimenzioniranje na ekscentrični tlak....................... 43 4.2.7.1. Općenito................................. 43 4.2.7.2. Proračun za dominantno djelovanje uzdužne sile........... 43 V

SADRŽAJ 4.2.7.3 Proračun pomoću interakcijskih dijagrama.............. 44 4.2.7.4. Proračun pomoću postupka Vučkovskog............... 47 4.2.8. Dimenzioniranje na poprečnu silu......................... 47 4.2.8.1. Osnovni proračunski model....................... 47 4.2.8.2. Poboljšani proračunski model..................... 49 4.2.8.3. Postupak dimenzioniranja na poprečnu silu prema Eurokodu 2... 50 4.2.9. Dimenzioniranje na ekscentrični vlak....................... 52 4.2.9.1 Slučaj male ekscentričnosti....................... 52 4.2.9.2. Slučaj velike ekscentričnosti....................... 53 4.2.10. Dimenzioniranje na lokalno tlačno naprezanje................. 53 4.3. DIMENZIONIRANJE NA TORZIJU............................. 55 4.3.1. Općenito........................................ 55 4.3.2. Naponi za stanje I................................... 56 4.3.3. Proračun za stanje II.................................. 56 4.4. DIMENZIONIRANJE NA PROBOJ............................. 58 4.4.1. Uvod.......................................... 58 4.4.2. Ponašanje ploče pri opterećenju koncentriranom silom do sloma...... 58 4.4.3. Osnove za dimenzioniranje na proboj...................... 59 4.4.4. Dimenzioniranje na proboj po načelima Eurokoda 2............. 60 5. PROVJERA KONSTRUKCIJA PO GRANIČNIM STANJIMA UPORABLJIVOSTI. 63 5.1. OPĆENITO............................................ 63 5.2. RASPUCAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA..................... 63 5.2.1. Razlozi ograničavanja raspucavanja....................... 63 5.2.2. Vrste pukotina..................................... 64 5.2.3. Granične računske širine pukotina (EC2)..................... 65 5.2.4. Mjere ograničavanja raspucavanja (EC2).................... 65 5.3. DEFORMABILNOST BETONSKIH KONSTRUKCIJA.................. 67 5.3.1. Razlozi ograničavanja deformacija betonskih konstrukcijskih elemenata.. 67 5.3.2. Uzroci i vrste deformacija.............................. 68 5.3.3. Granične vrijednosti progiba............................ 69 5.3.4. Mjere ograničavanja progiba........................... 69 6. POJEDINOSTI RAZRADE BETONSKIH KONSTRUKCIJA................ 70 6.1. OPĆENITO............................................ 70 6.2. ARMATURA............................................ 71 6.2.1. Općenito o armiranju................................ 71 6.2.2. Osnovna načela armiranja betonskih konstrukcija............... 71 6.3. RADNE REŠKE.......................................... 76 7. PREDNAPINJANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA..................... 77 7.1. UVOD............................................... 77 7.2. POVIJESNI OSVRT....................................... 77 7.3. NAČELO PREDNAPINJANJA................................. 77 7.4. STUPANJ PREDNAPINJANJA................................. 78 7.5. PREDNOSTI PREDNAPETOG BETONA.......................... 79 7.6. METODE PREDNAPINJANJA................................. 80 7.6.1. Prethodno napinjanje................................ 80 7.6.2. Naknadno napinjanje................................ 80 7.6.2.1. Prednapinjanje nategama (kabelima) s prianjanjem......... 80 7.6.2.2. Prednapinjanje namatanjem...................... 81 7.6.2.3. Vanjsko prednapinjanje nategama bez prianjanja.......... 81 7.6.2.4. Sidrenje prednapete armature..................... 81 7.7. ZAHTJEVI NA GRADIVA.................................... 82 7.7.1. Beton.......................................... 82 7.7.2. Čelik za prednapinjanje............................... 82 7.7.3. Zaštitne cijevi..................................... 82 7.7.4. Smjesa za injektiranje................................ 82 7.8. PROJEKTIRANJE, PRORAČUN I DIMENZIONIRANJE PREDNAPETIH BETONSKIH KONSTRUKCIJA...................... 82 7.8.1. Općenito........................................ 82 7.8.2. Izbor presjeka i preliminarnih dimenzija..................... 82 7.8.3. Izbor sile prednapinjanja.............................. 83 7.8.4. Dimenzioniranje prema graničnim stanjima nosivosti............. 83 7.8.5. Pojedinosti razrade prednapetih betonskih konstrukcija............ 84 7.8.5.1. Smještaj natega............................. 84 7.8.5.2. Osiguranje položaja natega...................... 84 7.8.5.3. Dodatna armatura protiv cijepanja na mjestu sidara......... 84 VI

SADRŽAJ 8. DJELOVANJA.............................................. 85 8.1. UVOD............................................... 85 8.2. STALNA OPTEREĆENJA.................................... 85 8.3. KORISNA OPTEREĆENJA................................... 86 8.3.1. Uporabna opterećenja............................... 86 8.3.2 Opterećenje snijegom................................ 86 8.3.3. Djelovanje vjetra................................... 87 8.3.4. Djelovanje potresa.................................. 88 8.3.5. Temperaturne promjene i skupljanje betona................... 91 8.3.6. Učinci slijeganja temeljnog tla........................... 91 8.3.7. Tlak tekućina..................................... 92 8.3.8. Djelovanje potiska tla................................ 93 B. KONSTRUKCIJSKI ELEMENTI................................ 95 9. PLOČE................................................... 95 9.1. OPĆENITO............................................ 95 9.2. PONAŠANJE PLOČA PRI OPTEREĆENJU DO SLOMA................ 95 9.2.1. Jednostrane ploče.................................. 95 9.2.2. Dvostrane ploče................................... 96 9.2.3. Točkasto oslonjene ploče.............................. 97 9.3. PRORAČUN REZNIH SILA.................................. 98 9.3.1. Jednostrane ploče.................................. 98 9.3.2. Dvostrane ploče................................... 98 9.3.3. Točkasto oslonjene ploče............................. 102 9.3.4. Završna primjedba o načinu proračuna reznih sila.............. 102 9.4. POJEDINOSTI RAZRADE.................................. 103 9.4.1. Opće odredbe................................... 103 9.4.2. Jednostrane ploče................................. 104 9.4.3. Dvostrane ploče.................................. 105 9.4.4. Točkasto oslonjene ploče............................. 107 9.5. REBRASTE, KASETIRANE I ŠUPLJE PLOČE....................... 107 10. GREDE, REŠETKE I OKVIRI.................................... 109 10.1. UVOD.............................................. 109 10.1.1. Naprezanja..................................... 109 10.1.2. Razni sustavi štapnih konstrukcija........................ 109 10.2. GREDE............................................. 110 10.2.1. Općenito, povijesni osvrt............................. 110 10.2.2. Proračun reznih sila i razrada pojedinosti betonskih greda......... 111 10.2.2.1. Proračun reznih sila.......................... 111 10.2.2.2. Armiranje greda............................ 111 10.2.2.3. Oblikovanje greda s otvorima u hrptu................ 112 10.2.3. Nekoliko primjera................................. 113 10.2.3.1. Predgotovljene grede......................... 113 10.2.3.2. Zakrivljene grede........................... 113 10.2.3.3. Grede promjenjive visine....................... 114 10.2.3.4. Roštilji greda.............................. 114 10.3. REŠETKE............................................. 115 10.3.1. Općenito, povijesni osvrt............................. 115 10.3.2. Projektiranje, proračun i razrada pojedinosti betonskih rešetaka...... 116 10.3.2.1. Općenito................................ 116 10.3.2.2. Proračun reznih sila.......................... 116 10.3.2.3. Svojstva raznih vrsta rešetaka..................... 117 10.3.2.4. Razrada pojedinosti betonskih rešetaka............... 117 10.3.3. Primjeri rešetaka.................................. 117 10.3.3.1. Ravninske rešetke........................... 117 10.3.3.2. Prostorne rešetke............................ 119 10.4. OKVIRI.............................................. 120 10.4.1. Općenito....................................... 120 10.4.2. Proračun reznih sila i razrada pojedinosti betonskih okvira......... 122 10.4.2.1. Općenito................................ 122 10.4.2.2. Proračun i dimenzioniranje okvira.................. 123 10.4.2.3. Razrada pojedinosti betonskih okvira................ 123 10.4.3. Primjeri okvira.................................... 124 11. LUKOVI................................................. 127 11.1. OPĆENITO........................................... 127 VII

SADRŽAJ 11.2. POVIJESNI OSVRT (ZIDOVI I LUKOVI)......................... 127 11.2.1. Zidovi......................................... 127 11.2.2. Lukovi......................................... 128 11.2.3. Mjerilo i sigurnost................................. 129 11.2.4. Neki primjeri povijesnih lučnih konstrukcija.................. 129 11.3. PRORAČUN I DIMENZIONIRANJE LUKOVA...................... 132 11.3.1. Vrste lukova..................................... 132 11.3.2. Idealni oblici lukova................................ 132 11.4. PRIMJERI NOVOVJEKIH LUČNIH KONSTRUKCIJA................. 134 11.4.1. Mostovi........................................ 134 11.4.2. Lučne konstrukcije u zgradarstvu......................... 137 12. STUPOVI I ZIDOVI......................................... 139 12.1. UVOD.............................................. 139 12.2. STUPOVI............................................ 139 12.2.1. Općenito....................................... 139 12.2.2. Projektiranje, proračun i dimenzioniranje stupova.............. 139 12.2.3. Razrada pojedinosti armiranobetonskih stupova (EC2)........... 141 12.2.4. Primjeri izvedbe................................... 143 12.3. ZIDOVI............................................. 144 12.3.1. Općenito....................................... 144 12.3.2. Projektiranje i proračun zidova.......................... 144 12.3.2.1. Nekonstruktivni zidovi......................... 144 12.3.2.2. Zidovi opterećeni okomito na ravninu zida............. 145 12.3.2.3. Zidovi opterećeni u ravnini...................... 146 12.3.2.4. Zidni nosači............................... 147 12.3.3. Razrada pojedinosti................................ 148 12.3.3.1. Nosivi zidovi.............................. 148 13. NABORI................................................. 150 13.1. UVOD.............................................. 150 13.2. KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE NABORANIH KONSTRUKCIJA......... 150 13.3. PRIMJERI............................................ 151 14. LJUSKE.................................................. 154 14.1. UVOD.............................................. 154 14.2. OPĆE KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE LJUSAKA.................. 154 14.2.1. Prostorni efekt.................................... 154 14.2.2. Membranski efekt.................................. 155 14.3. KLASIFIKACIJA LJUSAKA.................................. 155 14.4. KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE POJEDINIH VRSTA LJUSAKA.......... 156 14.4.1. Ljuske jednostruke zakrivljenosti (κ = 0)..................... 156 14.4.2. Ljuske dvostruke zakrivljenosti (κ > 0)...................... 157 14.4.3. Ljuske dvostruke zakrivljenosti (κ < 0)...................... 157 14.4.4. Ljuske slobodnih oblika.............................. 159 14.5. PRORAČUN I STABILNOST LJUSAKA.......................... 159 14.6. POSTUPCI IZVEDBE LJUSAKA............................... 160 14.7. PRIMJERI LJUSAKA...................................... 161 14.7.1. Ljuske jednostruke zakrivljenosti......................... 161 14.7.2. Ljuske dvostruke zakrivljenosti (κ > 0)...................... 162 14.7.3. Ljuske dvostruke zakrivljenosti (κ < 0)...................... 162 14.7.4. Ljuske slobodnih oblika.............................. 164 15. VISEĆE KONSTRUKCIJE I VLAČNE MEMBRANE.................... 165 15.1. UVOD.............................................. 165 15.2. OPĆE PONAŠANJE VLAČNO OPTEREĆENIH KONSTRUKCIJA......... 165 15.3. KLASIFIKACIJA VLAČNO OPTEREĆENIH KONSTRUKCIJA............. 166 15.4. KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE POJEDINIH VLAČNIH KONSTRUKCIJA S PRIMJERIMA......................................... 166 15.4.1. Ovješene konstrukcije............................... 166 15.4.2. Poduhvaćene konstrukcije............................. 168 15.4.3. Viseće konstrukcije................................. 168 15.4.4. Vlačne membrane................................. 171 15.4.5. Šatori......................................... 172 VIII

SADRŽAJ C. ZIDANE KONSTRUKCIJE................................... 173 16. ZIDANE KONSTRUKCIJE..................................... 173 16.1. UVOD.............................................. 173 16.2. SVOJSTVA GRADIVA..................................... 173 16.3. KONSTRUKTIVNO PONAŠANJE NEARMIRANOG ZIÐA.............. 174 16.3.1. Djelovanje vertikalnog opterećenja....................... 174 16.3.2. Djelovanje horizontalnog opterećenja okomito na ravninu zida...... 174 16.3.3. Djelovanje horizontalnog opterećenja u ravnini zida............. 175 16.4. DIMENZIONIRANJE ZIDOVA............................... 176 16.4.1. Općenito....................................... 176 16.4.2. Djelovanje vertikalnog opterećenja....................... 176 16.4.3. Djelovanje horizontalnog opterećenja (u ravnini zida)............ 178 16.5. OBLIKOVANJE I RAZRADA POJEDINOSTI ZIDANIH ZGRADA.......... 178 16.5.1. Svojstva gradiva.................................. 178 16.5.2. Opća koncepcija konstrukcije zgrade...................... 179 16.5.3. Pravila razrade pojedinosti............................ 179 16.5.4. Pravila za jednostavne zidane zgrade...................... 180 SUMMARY.................................................. 181 LITERATURA................................................. 183 BILJEŠKA O AUTORU.......................................... 185 IX

PREDGOVOR PREDGOVOR PRVOM IZDANJU Ova knjiga namijenjena je, kao udžbenik, studentima Arhitektonskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu koji slušaju dvosemestralni predmet, no njome se mogu služiti i diplomirani inženjeri arhitekture kao priručnikom prilikom projektiranja zgrada i drugih građevina. Opći su ciljevi spomenutog predmeta: upoznavanje osnova proračuna, dimenzioniranja i razrade pojedinosti betonskih konstrukcija upoznavanje s konstruktivnim ponašanjem, posebnostima proračuna i oblikovanja konstrukcijskih elemenata upoznavanje osnova proračuna, dimenzioniranja i razrade pojedinosti zidanih konstrukcija. Kako cilj predmeta nije školovanje stručnjaka koji će se baviti proračunom konstrukcija, naglasak je u izlaganju gradiva na intuitivnom razumijevanju ponašanja konstrukcija. Jedinu iznimku čine dijelovi koji obrađuju provjeru sigurnosti u kojima su obrađeni elementarni računski postupci. Autor se nada da će ova knjiga pomoći da se smanji jaz između arhitekata i inženjera koji i prečesto opterećuje našu struku. Bilo bi uzaludno nadati se povratku starih vremena u kojima su veliki majstori-graditelji vladali cijelim područjem građenja i čija remek-djela još uvijek krase naše gradove. Ipak, unatoč tendenciji, zapravo nužnosti specijalizacije, vrlo je važno težiti čim boljoj suradnji arhitekata i inženjera s ciljem da se očuva cjelovitost i sklad građevina. U skladu s općim ciljevima, knjiga je razdijeljena na tri dijela: A. Betonske konstrukcije osnove B. Konstrukcijski elementi C. Zidane konstrukcije Prvi dio sadržava osam poglavlja: uvod u betonske konstrukcije (rasprostranjenost, prednosti i mane, osnovne zamisli armiranog i prednapetog betona i dr.) osnove projektiranja i proračuna u skladu s najsuvremenijim znanstvenim dostignućima, uključujući i načela projektiranja u odnosu na trajnost svojstva gradiva, u opsegu koji je potrebno poznavati za proračun i dimenzioniranje dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka po metodi graničnih stanja nosivosti (savijanje, centrični i ekscentrični tlak, poprečna sila, proboj i torzija opisno) provjera konstrukcija po graničnim stanjima uporabljivosti (raspucavanje i deformacije, bez proračunskih postupaka dokaza) pojedinosti razrade betonskih konstrukcija, zajedno s osnovnim načelima armiranja prednapinjanje betonskih konstrukcija osnovno o ovoj naprednoj tehnologiji čije potencijalne prednosti još nisu ni izdaleka iskorištene u graditeljstvu djelovanja detaljno razmatranje svih raznolikih djelovanja na konstrukcije. Drugi dio sadržava sedam poglavlja i obrađuje sljedeće konstrukcijske elemente: ploče, grede, rešetke, okvire, lukove, stupove i zidove, nabore, ljuske te viseće konstrukcije i vlačne membrane. Ovaj dio nije ograničen samo na betonske konstrukcije jer obrađuje osnovna obilježja ponašanja konstrukcija bez obzira na gradivo. U svih elemenata opisano je opće konstruktivno ponašanje te posebnosti proračuna (bez računskih postupaka) kao i razrada pojedinosti. Nadalje, dani su brojni primjeri izvedbe te, u slučaju potrebe, povijesni osvrt (zidani lukovi i zidovi) ili posebnosti izvedbe (za ljuske). XI

PREDGOVOR Treći dio ima samo jedno poglavlje i obrađuje u elementarnom obliku osnove proračuna i dimenzioniranja zidova (od opeke, kamena, betonskih blokova) kao i oblikovanje i razradu pojedinosti zidanih zgrada. Na kraju želim zahvaliti onima koji su omogućili nastanak ove knjige: Ministarstvu znanosti i tehnologije koje je izdavanje knjige poduprlo velikom subvencijom, Arhitektonskom fakultetu koji je preuzeo organizaciju i troškove crtanja slika, recenzentima za brojne korisne sugestije, studentu Dubravku Bačiću za uspješno crtanje grafičkih priloga, nakladniku Golden marketingu-tehničkoj knjizi, te posebno uredniku arh. Zlatku Karaču koji je uložio mnogo truda da ova knjiga bude pregledna i što ljepša. U Zagrebu, studenoga 2003. Autor PREDGOVOR DRUGOM IZDANJU Glavna promjena s obzirom na prvo izdanje ove knjige, koja je pod naslovom Nosive konstrukcije izašla 2003. godine, jest u prijelazu na dimenzioniranje konstrukcija prema načelima Eurokodova europskih normi za proračun konstrukcija. Temeljito su promijenjena poglavlja 4. Dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka i 16. Zidane konstrukcije, a u manjoj mjeri su promijenjena poglavlja 2. Osnove projektiranja i proračuna, 3. Svojstva gradiva, 5. Provjera konstrukcija po graničnim stanjima uporabljivosti i 6. Pojedinosti razrade betonskih konstrukcija. Kako nove norme nose sa sobom i potpuno nove oznake, i one su promijenjene u cijelom tekstu knjige. Studentima reformiranog studija u skladu s Bolonjskom deklaracijom knjiga će poslužiti za: predmet I, koji se sluša u II. semestru (poglavlja 1. do 8. i 16.) predmete V i Tehnički studio u 3. i 4. semestru (poglavlja 9., 10. i 12.) te studentima diplomskog studija poglavlja 11., 13., 14. i 15., kao i za projektiranje konstrukcija unutar zadataka na vježbama iz projektiranja tijekom cijelog studija. Na kraju želim zahvaliti onima koji su omogućili nastanak ove knjige: Ministarstvu obrazovanja, znanosti i športa koje je financijski potpomoglo izdavanje knjige, nakladniku Golden marketing-tehničkoj knjizi iz Zagreba te posebno urednici drugoga izdanja dr. sc. Ariani Štulhofer, koja je uložila mnogo truda da knjiga bude u svakom pogledu kvalitetnija. U Zagrebu, studenoga 2007. Autor XII

A. BETONSKE KONSTRUKCIJE OSNOVE 1. OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA Sl. 1.1. pregled količina gradiva uporabljenih u Švicarskoj tije kom 1984. godine 1.1. OPĆENITO Beton zauzima vodeće mjesto među glavnim gradivima u uporabi. Kao jedan od dokaza može poslužiti pregled količina raznih gradiva uporabljenih u Švicarskoj tijekom 1984. godine (sl. 1.1.). Umijeće građenja betonom seže u antič ka 50% cement 29% opeka 10% betonski čelik vremena. Već su stari Rimljani stvorili vrlo važne građevine od smjese pucolana, pečene gline i vapna. Primjeri su rimski koloseum, Pont du Gard, Pompeji i Panteon u Rimu (sl. 1.2.). 7% drvo 4% konstr. čelik Izumom portland cementa i armiranog betona u prošlom stoljeću došlo je do strahovitog zamaha u uporabi toga gradiva te njegove ras prostranjenosti u izvedbi vrlo raznolikih građevina. Sredinom prošlog stoljeća izum prednapetog betona dovodi do daljnjeg proširenja područ ja primjene betonskih konstrukcija, jer omogućuje izvedbu vitkih konstrukcija velikih ras pona uz izbjegavanje problema vezanih uz pretjerano raspucavanje i velike progibe. Kao primjer može se iznijeti podatak da je osamdesetih godina 20. stoljeća u Njemačkoj 90% mostova građeno od prednapetog betona. Sl. 1.2. kupola Panteona u Rimu, 27. g. 1.2. PREDNOSTI I MANE Glavne prednosti betonskih konstrukcija jesu: (1) ekonomičnost, zbog relativno jeftinih i dostupnih sastavnica (cement, agregat, voda). Prema podacima iz Enciklopedije Leksikografskog zavoda iz 1959. godine, cijena je stupa iste nosivosti za razna gradiva: beton 100 drvo, zaštićeno 120 drvo, nezaštićeno (zamjena svakih 20 godina) 180 drvo, nezaštićeno (zamjena svakih 10 godina) 280 armirani beton (malo armiran) 130 armirani beton (jako armiran) 200 čelik 350 (2) trajnost, zbog dobre otpornosti na vanjske utjecaje i male troškove održavanja; (3) sloboda u izboru raznih oblika; 1

OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA (4) mali utrošak energije za izradu. Prema podacima Nordisk Betong iz 1974. godine potrošnja energije (u litrama nafte) za izradu stupa nosivosti 10 000 kn iz raznih gradiva iznosi: beton 60 opeka 230 čelik 350 (5) dobro prigušenje prostorne buke i vibracija; (6) monolitni karakter konstrukcija, što uzrokuje njihovu višestruku statičku neodređenost i velike rezerve sigurnosti; (7) dobra protupožarna svojstva zbog negorivosti betona i zaštite koju on pruža armaturi; (8) dobri zdravstveno-higijenski uvjeti kompaktni stropovi i zidovi ne sadržavaju šupljine za leglo parazita i skupljanje prašine. Mane su betonskih konstrukcija: (1) velika vlastita težina, što ima nepovoljan učinak na konstrukcije velikih raspona i na temelje; (2) otežane mogućnosti prepravaka, pojačanja i uklanjanja; (3) dobra provodljivost topline i udarnog zvuka. 1.3. OSNOVNA ZAMISAO ARMIRANOG BETONA Osnovna zamisao armiranog betona može se pratiti na primjeru grede (sl. 1.3.) opterećivane sve do sloma. Beton, kao i svaki umjetni i prirodni kamen, ima približno 15-20 puta manju vlačnu nego tlačnu čvrstoću. Osim toga, kao krhko gradivo nema svojstvo duktilnosti (sposobnost za velike deformacije pri naprezanjima bliskima čvrstoći). Za nearmiranu gredu (sl. 1.3.a) slom nastupa dostizanjem vlačne čvrstoće na donjem rubu u najopterećenijem presjeku, pri čemu je nosivost betona tlačnog područja iskorištena sa samo 5-7%. Ako vlačno područje pojačamo dovoljnom količinom čelične armature, slom će nastupiti s istodobnim popuštanjem armature i drobljenjem betona (sl. 1.3.b), pri čemu je otpornost armirane grede 15-20 puta veća od odgovarajuće nearmirane grede. Pri tome, zbog činjenice da je granično produljenje čelika više od stotinu puta veće od graničnog produljenja betona, nastaju u vlačnom području brojne pukotine. Za raz liku od nearmirane grede koja predstavlja krhku konstrukciju (slom nastupa iznenadno pri nastanku prve pukotine), armirana greda je po pravilu duktilna konstrukcija jer je njezin slom najavljen jakim raspucavanjem i progibima. Svojstvo duktilnosti definira se kao sposobnost konstrukcijskog elementa za velike deformacije pri naprezanju bliskom slomu i ono je od presudne važnosti za sigurnost konstrukcije. Sl. 1.3. prikaz sloma grede: a) nearmirane; b) armirane a) F 1 1 1 b σ c << f cc x h f 1 1 3 fct b) F 2 x 3 2 2 b h Z b f cc f ys A s f 2 2 2

OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA Možemo, dakle, armirani beton definirati kao beton ojačan (armiran) čelikom. To je spregnuti materijal, što znači da se susjedne čestice betona i armature jednako deformiraju (ε s = ε c ). Čimbenici dobrog sudjelovanja betona i čelika jesu: (1) dobra prionljivost dvaju gradiva, (2) praktično jednak temperaturni koeficijent dvaju gradiva (α s = α c = 10 5 C 1 ) te (3) dobra zaštita čelika od korozije unutar betona, koji čini alkalnu sredinu. 1.4. OSNOVNA ZAMISAO PREDNAPINJANJA Sl. 1.4. prosta greda prednapeta jednom šipkom Prednapinjanje ostvaruje stanje vlastitih napona (stanje u kojemu je zbroj unutarnjih sila u ravnoteži i bez djelovanja vanjskih sila) koje se suprotstavlja naprezanjima od opterećenja. Osnovna zamisao prednapinjanja može se prikazati na primjeru proste grede pravokutna presjeka (sl. 1.4.). Zamislimo da je u otvor ostavljen u donjem dijelu grede umetnuta šipka kojoj su s obje strane dodane sidrene ploče. Šipka s obje strane ima navoj. Pritezanjem matica nastaju u isto vrijeme vlačni naponi u šipki te preko sidrenih ploča tlačna ekscentrična sila na beton (sila prednapinjanja). Greda, za koju ćemo zasad pretpostaviti da nema težine, deformirat će se prema gore pod djelovanjem uzdužne sile P i momenta M P = P e. Pritom će u betonu uz donji rub nastati veliki tlačni naponi, a na gornjem rubu mali vlačni naponi za slučaj da je e > h/6. Ako sad pretpostavimo da djeluje ukupno opterećenje grede, superponirat će se naponi od tog opterećenja s naponima od prednapinjanja. Prednapinjanje omogućuje uporabu čelika vrlo visoke čvrstoće, što ima za posljedicu bitno smanjenje presjeka betona, a time i vlastite težine konstrukcija, što omogućuje postizanje većih raspona. PREDNAPINJANJE (bez vlastite težine) e P l h P čelik za prednapinjanje Naponi betona u l/2 poradi: P (prednapinjanje) P M gp PM OPTEREĆENA GREDA P g P P puno prednapinjanje = ograničeno prednapinjanje ISTO, S VEĆIM OPTEREĆENJEM = σ vl, dop 3

OPĆENITO O BETONSKIM KONSTRUKCIJAMA 1.5. OSNOVNI POJMOVI: GRAĐEVINA KONSTRUKCIJA KONSTRUKCIJSKI ELEMENT Općenito vrijedi da svaka građevina (construction works) sadržava konstrukcije (structures), a ove se pak sastoje od konstrukcijskih elemenata (structural elements). Primjer: Građevina Konstrukcije Konstrukcijski elementi zgrada krovna konstrukcija ploče, grede stropna konstrukcija ploče, grede vertikalne nosive konstrukcije stupovi, zidovi temeljne konstrukcije samci, trake, ploče 1.6. VRSTE KONSTRUKCIJA Osnovni kriterij klasifikacije konstrukcija jest način na koji one prenose opterećenja. Općenito postoje tri glavne vrste: (1) štapne konstrukcije: grede, stupovi, okviri, rešetke, lukovi i zatege; (2) plošne konstrukcije: ploče, zidni nosači, nosivi zidovi, naborane konstrukcije, ljuske i viseći krovovi; (3) masivne konstrukcije: brane, masivni temelji, reaktorske posude nuklearnih elektrana. Poprečni presjek prostornog štapnog elementa može biti naprezan u općenitom slučaju s tri sile i tri momenta (sl. 1.5.): uzdužna sila (N), dva momenta savijanja (M), dvije poprečne sile (V) i moment torzije (T). Najčešće se radi o ravninskim elementima za koje se dimenzioniranje provodi za samo jednu do dvije veličine (MV za grede, MN za stupove i lukove, N za rešetke i zatege). Pritom se posebno tretiraju rezne sile koje uzrokuju normalne napone (M, N), a posebno one koje uzrokuju posmične napone (V, T). Najčešća plošna konstrukcija jest ploča koja se rabi za stropove. Elementarni dio ploče prikazan je na sl. 1.6. Rezne sile označene su malim slovima jer se radi o silama i momentima po jedinici dužine. Gotovo se uvijek dimenzioniranje provodi samo za momente. Kod nosivih zidova, zidnih nosača i ljuski momenti uglavnom ne djeluju, dakle radi se o membranskom stanju u kojemu sile djeluju u srednjoj ravnini elemenata (sl. 1.7.). Naborana konstrukcija (sl. 1.11./8) je kombinacija ploče (okomito na bridove) i membranske ljuske (usporedno s bridovima). Masivne konstrukcije, npr. brana (sl. 1.8. i 1.9.), izložene su općenito troosnom stanju naprezanja, što je u prošlosti proračune činilo vrlo mukotrpnima, čak i uz brojna i velika pojednostavnjenja. Na slikama 1.10. i 1.11. prikazani su brojni primjeri štapnih i plošnih konstrukcija. Oni su dobra ilustracija bogatstva oblika betonskih konstrukcija. n xy v x n x m xy m x x y G y z V y Sl. 1.5. rezne sile štapnog elementa SILE V m y N M x m yx MOMENTI v y M y Sl. 1.6. rezne sile elementa ploče n y T n yx 4

Ivo Podhorsky NOSIVE KONSTRUKCIJE I Udžbenik za studij arhitekture 2. izmijenjeno i dopunjeno izdanje Nakladnik Golden marketing-tehnička knjiga Zagreb, Jurišićeva 10 tel.: 01/4810-819, 4810-820 faks: 01/4810-821 e-mail: gmtk@gmtk.net www.gmtk.hr Izvršni urednik Ilija Ranić Korektorica Alka Zdjelar-Paunović Grafička priprema Studio Golden Likovno rješenje korica Studio Golden Tisak i uvez Bauer grupa, Samobor travanj 2008. CIP zapis dostupan u računalnom katalogu Nacionalne i sveučilišne knjižnice u Zagrebu pod brojem 659639.