3. REBRASTI GREDNI MOSTOVI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. REBRASTI GREDNI MOSTOVI"

Transcript

1 Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu predmet: MASIVNI MOSTOVI Skripte uz predavanja 3. REBRASTI GREDNI MOSTOVI SADRŽAJ: 3. REBRASTI GREDNI MOSTOVI OPĆENITO PRORAČUN PLOČE KOLNIKA U POPREČNOM SMJERU Proračun reznih sila Proračun poprečnih sila Poprečno prednaprezanje ploče kolnika PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA U UZDUŽNOM SMJERU REBRASTI GREDNI MOSTOVI S JEDNIM GLAVNIM NOSAČEM REBRASTI GREDNI MOSTOVI S DVA I VIŠE GLAVNIH NOSAČA ARMATURA REBRASTIH GREDNIH MOSTOVA Ploča kolnika Glavni nosači Poprečni nosači PREDNAPREZANJE REBRASTIH GREDNIH MOSTOVA Zagreb, veljača

2 3.1. Općenito Pri rasponima grednih mostova srednjih raspona od 15 do 40 m u nas se najviše primjenjuju polumontažni rebrasti sklopovi. Izrađuju se najčešće sprezanjem montažnih prostih greda s naknadno betoniranom kolničkom pločom. S ekonomskog gledišta spadaju u najracionalniji oblik poprečnog presjeka ravnih mostova, posebno za preuzimanje pozitivnih momenata savijanja. Izvode se monolitno, polumontažno ili montažno. Izrada u montažnoj izvedbi nije se u praksi održala posebno zbog sve izraženije agresivnosti okoline (problem radnih reški). Nosivost u uzdužnom smjeru osiguravaju glavni nosači - rebra, povezani kolničkom pločom koja osigurava nosivost u poprečnom smjeru i preraspodjelu opterećenja. Broj i razmak uzdužnih nosača ovisi o širini mosta i načinu izvedbe. Ovisno od visine iznad tla ili vode, montažne grede postavljaju se na stupove autodizalicama, plovnim dizalicama ili navlačnim rešetkama. Da bi takva izvedba bila što trajnija potrebno je: upotrijebiti što manje prijelaznih naprava, upotrijebiti što manje ležaja, konstrukciju učiniti što manje osjetljivom na djelovanje soli, postići jednaku nosivost kao kod mostova betoniranih na licu mjestu. Pri projektiranju rebrastih grednih mostova treba pripaziti na sljedeće: 1. Broj glavnih nosača Broj glavnih nosača kreće se od 1 do 10 ovisno o širini mosta i načinu izvedbe. Ukoliko se rasponska konstrukcija betonira na skeli (što je rjeđi slučaj), primjenjuje se manji broj glavnih nosača na razmacima 5 do 8m. Kod montažnih glavnih nosača, razmak osi nosača kreće se od 2.5 do 3.5m. Vitkosti nosača (L/h) za kontinuirani statički sustav kreću se od: za prednapeti beton, za armirani beton. Slika 0.1. Poprečni presjek rebrastog grednog mosta - pojmovi i nazivi dijelova mosta. 1

3 2. Broj poprečnih nosača Na svim osloncima rasponske konstrukcije (upornjaci i stupovi), potrebno je izvesti poprečni nosač. Poprečni nosač ima dvije važne uloge: torzijski ukrućuje glavne nosače i zajedno sa stupovima čini okvir za prijenos horizontalnih sila potresa i vjetra. Poprečni nosač se može izbjeći, no u tom slučaju glavni nosači moraju biti upeti u stupove. Radi bolje raspodjele tereta može se izvesti jedan poprečni nosač u polovici raspona. Zbog složenosti izvedbe poprečni nosači u polju se rijetko izvode te se roštiljno djelovanje ostvaruje samo krutošću na savijanje kolničke ploče. Slika 0.2. Primjeri rasporeda poprečnih nosača kod rebrastih mostova. 3. Debljina rebara glavnih nosača Radi smještaja kabela ili glavne armature kod većeg razmaka glavnih nosača potrebno je izvesti deblja rebra. Kod manjeg razmaka glavnih nosača rebra su tanja i često imaju ojačan donji pojas. Debljina rebra ima utjecaj i na torzijsku krutost glavnih nosača koja određuje stupanj upetosti kolničke ploče. Slika 0.3. Debljina rebra ovisi o konstruktivnim potrebama. Kolnička ploča ima višestruku namjenu: prenosi prometno opterećenje na grede, i razdjeljuje teške pojedinačne terete na sve grede. djeluje kao gornji pojas grede djeluje kao plošni nosač disk za sve horizontalne sile pomiče težište poprečnog presjeka prema gore iznad h/2 Iz tog razloga u donjem pojasu glavnog nosača nastaju deformacije i naponi koji su mnogo veći nego u gornjem pojasu. Kod negativnih momenata savijanja, iznad stupova kontinuiranih nosača dolazi do povećanja tlačnih napona iznad dopuštene granice. U tom slučaju potrebno je podebljati rebro ili izvesti tlačnu ploču na donjem pojasu nosača u području ležaja. Neovisno o obliku poprečnog presjeka razlikujemo dva globalna statička proračuna: proračun u poprečnom smjeru i proračun u uzdužnom smjeru. 2

4 3.2. Proračun ploče kolnika u poprečnom smjeru Proračun reznih sila Momenti savijanja m x,m y i m xy, kao i poprečne sile, određuju se pomoću utjecajnih ploha (Homberg, Rüsch), a koje su izračunate na osnovi teorije ploča. Ove utjecajne plohe izrađene su za dva granična slučaja oslanjanja: za ploče slobodno oslonjene na rubovima i za ploče potpuno upete u rebra glavnih nosača Slika 0.4. Utjecajna ploha za moment u polju m x. Ploča slobodno oslonjena na dva ruba. Slika 0.5. Utjecajna ploha za moment u polju m y. Ploča slobodno oslonjena na dva ruba. Slika 0.6. Utjecajna ploha za moment na ležaju m x. Ploča upeta na dva ruba. 3

5 Slika 0.7. Rubni uvjeti ploče kolnika. Stvarni stupanj upetosti potrebno je odrediti na osnovi torzijske krutosti glavnih nosača. Računske momente pri tom je potrebno interpolirati između ovih graničnih vrijednosti. Ploča je po dužini oslonjena na glavne nosače, a na osloncima i na poprečne nosače. Stupanj upetosti u rebra glavnih nosača ovisi o odnosu torzijske krutosti rebra naprema krutosti na savijanje ploče. Stupnjem upetosti α označava se odnos između stvarnog momenta i momenta pune upetosti: 1 α= (3.1) L Ipl 1+ b IT gdje je: I - moment tromosti ploče [m 4 /m] L - razmak poprečnih nosača pl IT - torzijski moment rebra [m 4 ] b - razmak glavnih nosača Stupanj upetosti raste postavljanjem poprečnih nosača u polju. Na cijeloj dužini nosača može se računati s potpunom upetosti na ležaju ako se tako određeni momenti u polju povećaju za oko 10%. Granične vrijednosti momenata ploče oslonjene na 3 strane mogu se odrediti izravno iz tablica, jer je ovdje posve ispunjen uvjet potpune upetosti α=1. Slika 0.8. Uklještenje ploče kolnika u glavne nosače. Gore potpuno uklještenje. Dolje torziono zakretanje glavnih nosača. 4

6 Jednostrano nesimetrično opterećenje izaziva različite progibe glavnih nosača zbog kojih u ploči kolnika nastaju dodatni poprečni momenti savijanja. Ti momenti rastu smanjivanjem razmaka glavnih nosača i njihove krutosti na savijanje. Pri tom je potrebno obratiti pažnju na pozitivne momente savijanja u ploči iznad hrptova, gdje pod utjecajem tereta inače nastaju negativni momenti savijanja. Slika 0.9. Momenti savijanja u ploči uslijed različitih progiba glavnih nosača. Torziju glavnih nosača uslijed djelovanja vlastite težine nastoji se eliminirati izvedbom konstantnog razmaka glavnih nosača (b) i konzolom ploče kolnika duljine (0.3b). Momenti upetosti lijevo i desno od glavnog nosača na taj način se izjednačavaju, pa se torzija javlja samo uslijed djelovanja pokretnog tereta. Slika Dijagram momenata savijanja u ploči od vlastite težine. Kod duljih konzola ploče kolnika, radi smanjenja progiba i opasnosti od vibracija potrebno je predvidjeti poprečni nosač za ukrućenje. Slika Konzolna ploča veće duljine. Slika Pojednostavljeni rubni uvjeti ploče kolnika. 5

7 Proračun poprečnih sila Pri određivanju vrijednosti poprečnih sila od pojedinačnih koncentriranih tereta (kotač vozila), može se računati sa širinom rasprostiranja pod kutom od 45 u tlocrtu. Opterećenja koja su od ruba rebra udaljena za manje od 1.2h ne izazivaju nikakve glavne kose vlačne napone, nego se poput kratke konzole, putem tlačne dijagonale predaju izravno na ležaj. Horizontalna vlačna komponenta pritom je prihvaćena gornjom armaturom ploče. U pravilu, u kolničkim pločama nikad nije potrebna posmična armatura. Slika Lijevo - širine rasprostiranja od pojedinačnih tereta Desno - pojedinačni tereti na dužini manjoj od 1.2h Poprečno prednaprezanje ploče kolnika Kolničke ploče trebalo bi poprečno prednapinjati ako je širina mosta veća od 10m i kod većih razmaka glavnih nosača. Uz osnovna opterećenja (stalno i prometno) u ploči djeluju i opterećenja od temperature te puzanja i skupljanja betona, a koja mogu dovesti do pojave pukotina. Iz tog razloga poželjno je lagano poprečno prednaprezanje. Da bi smanjili progibe ploče, pojavu pukotina većih od dopuštenih i smanjili promjenu napona u čeliku, stupanj prednaprezanja treba odabrati tako da pri opterećenju g+0.3q u ploči nema vlačnih napona u poprečnom smjeru. Slika Vođenje kabela u prednapetoj ploči preko više polja 6

8 Slika Sidrenje kabela kod konzola većih dužina Slika Poprečni kabeli u ploči kolnika vode se iznad uzdužnih kabela glavnog nosača 3.3. Proračun glavnih nosača u uzdužnom smjeru Dijelovi glavnih nosača: gornji pojas (kolnička ploča sudjelujuće širine) rebro (hrbat, konstantne ili promjenjive debljine) donji pojas (ukoliko nije izražen - kao dio rebra visine 0.2h) Gornji pojas Gornji pojas kao ploča kolnika napregnut je na savijanje u dva međusobno okomita smjera. Trajektorije tlačnih napona pri ležaju mijenjaju smjer i nagnute su prema rebru. Okomito na trajektorije tlačnih napona djeluju glavni vlačni naponi. U području negativnih momenata savijanja gornji je pojas koso napregnut na vlak, koji se mora preuzeti uzdužnom i poprečnom armaturom. Pri tom je potrebno provjeriti posmik na spoju ploče i rebra. Model rešetke daje i za gornji pojas glavnog nosača ispravne vrijednosti. U tlačnom pojasu tlačni štapovi, dijagonale su nagnute pod kutom 30, dok su u vlačnom pojasu tlačni štapovi nagnuti pod kutom 45. Ako je jedan glavni nosač jače opterećen nego drugi, gornji je pojas osim toga napregnut na posmik, jer će se jače opterećen pojas skratiti više od manje opterećenog. Gornji pojas glavnih nosača dio je ploče kolnika koja ima zadaću da kao disk preuzima horizontalne sile u svojoj ravnini (vjetar i potres). Naponi u ploči za svako od ova četiri djelovanja promatraju se uvijek odvojeno. Armaturu za savijanje u poprečnom smjeru i za posmik u istom smjeru potrebno je zbrojiti ako su slučajevi opterećenja isti. 7

9 Slika Modeli rešetke prema Bachmannu daju točniju raspodjelu poprečne armature Slika Trajektorije glavnih napona u ploči kolnika pri jednolikom opterećenju 8

10 Rebro (hrbat) Glavna je zadaća rebra da preuzme posmične sile između dvaju pojasa. U rebru se pojavljuju glavni naponi koji proizlaze od djelovanja momenata savijanja i poprečnih sila u uzdužnom smjeru te poprečni momenti savijanja od upetosti ploče u rebro. Ukoliko je na donjoj strani rebra obješen široki pojas ili konzolne ploče pješačkih staza, rebro je još dodatno napregnuto na vlak u vertikalnom smjeru. Stoga svi dijelovi konstrukcije koji leže ispod težišne linije rebra skupa s opterećenjem koje na nju djeluju moraju biti obješeni za tlačni pojas. Kao i kod proračuna gornjeg pojasa sva četiri navedena slučaja naprezanja rebra zbrajaju se i zahtijevaju odvojen proračun i dimenzioniranje. Slika Momenti savijanja u poprečnom presjeku pri spriječenom zaokretanju gl. nosača Donji pojas U donjem pojasu pojavljuju se samo vlačne i tlačne sile. U blizini srednjih ležaja kontinuiranih nosača, zbog prekoračenja tlačne čvrstoće betona, donji pojas se može proširiti u obliku tlačne ploče koja se pruža od rebra do rebra. Rasprostiranje tlačne sile u donjem pojasu može se uzeti pod kutom od 35 prema rebru. Momentni dijagram od vlastite težine na cijelom sustavu vremenski je promjenjiv, za razliku od ostalih opterećenja (dodatno stalno i pokretno) koje djeluju na konačnom kontinuiranom sustavu. Deformacije koje nastaju od puzanja i skupljanja betona, u statički neodređenim AB konstrukcijama izazvat će promjenu reznih sila i reakcija. Kod statički određenih AB konstrukcija reološka svojstva betona, zanimljiva su samo u graničnim stanjima uporabljivosti. Ukupna deformacija nekog AB elementa sastoji se od tri dijela: - elastične deformacije, ε c,el () cs () t t σ () t = ε + ε () t + ε () () t t = + ϕn σ ϕ( t, t ) dτ + ε (t) (3.2) - deformacije puzanja ε cc t i - deformacije skupljanja ε ε c c,el cc cs E c E to c, 28 Diferencira li se taj izraz po vremenu dobivamo Dischingerovu diferencijalnu jednadžbu, tj. jednadžbu kontinuiteta u nekom vremenskom intervalu dt. dεc() t 1 dσc() t σc() t dϕ dεcs() t = + + (3.3) dt Ec dt Ec dt dt Prilikom rješavanja ovakvih zadataka najbolji rezultati postižu se upotrebom algebarskog izraza po Trostu ili upotrebom odnosa između sile i pomaka po modificiranoj teoriji starenja. τ 0 cs 9

11 Algebarski izraz za odnos između napona i deformacije po H. Trostu glasi: E ε () t = σ ( t ) ( 1+ ϕ( t, t )) + ( σ ( t) σ ( t )) 1+ χ ϕ( t, t ) + ε t) E c c c 0 0 c c 0 ( 0 ) cs ( c (3.4) Problem će se riješiti metodom sila, uz upotrebu algebarskog izraza za odnos između sile i pomaka po Trostu. Uzet će se da su grede jednakog raspona i krutosti. () 1 () () t = X + X () t Nepoznata sila X t sastoji se od elastičnog dijela X, koji će se odrediti za početni uvjet 1 1,el t=t1 i plastičnog dijela X t, vremenski promjenjivog, a koji nastaje zbog puzanja betona: X1 1,el 1 Na sljedećem primjeru prikazat će se primjena jednadžbe (3.4). (3.5) Slika Promjena momentnog dijagrama u vremenu. Grede G 1 i G 2 u ovom primjeru su montažne grede različite starosti. U trenutku t = t 1 grede se ponašaju kao dvije proste grede (moment na ležaju je jednak nuli). Nakon uspostavljanja kontinuiteta, vremenom se moment na ležaju povećava i asimptotski se približava onom na kontinuiranom sustavu. Jednadžba kompatibilnosti u općem obliku glasi: G1 G2 G1 G2 δ1v ϕ 1 +δ1v ϕ 2 + X1,el δ11 ( 1+ϕ 1) +δ11 ( 1+ϕ 2 ) + G1 G2 () ( ) ( ) X t δ11 1+χ1 ϕ 1 +δ11 1+χ 2 ϕ 2 = 0 X 1,el = 0 (3.6) (3.7) Nepoznata sila () X1 () t iznosi: δ ϕ +δ ϕ X t = (3.8) δ +χ ϕ +δ +χ ϕ () G1 G2 1v 1 1v 2 G1 G2 11 ( 1 1 1) 11 ( G1 G2 ( δ 1v +δ1v ) ϕ ( G1 G ) ( 1 ) X t = (3.9) δ +δ +χ ϕ ) 10

12 () X t = X 1,kont ϕ ( 1+χ ϕ) Moment na ležaju u nekom trenutku vremena: ϕ M() t = Mk 1 +χ ϕ ( ) Momentni dijagram na gredi u nekom trenutku vremena: ϕ M t = M0 + Mk M0 1 +χ ϕ () ( ) ( ) (3.10) (3.11) (3.12) Slika Promjena momentnog dijagrama u vremenu. G1 G2 U slučaju da su krutosti i površine momentnog dijagrama od jedinične sile jednake ( δ11 = δ11 ), koeficijent ϕ i ϕ možemo pisati kao aritmetičku sredinu: ϕ ϕ + ϕ = ϕ = (3.13) 3.4. Rebrasti gredni mostovi s jednim glavnim nosačem Ovakav oblik poprečnog presjeka prikladan je jedino za pješačke mostove i mostove na poljskim putevima širine do 7m. Rebro glavnog nosača mora biti veće debljine da bi moglo preuzeti momente torzije koji ovdje spadaju u glavne sile. Moment torzije na ležaju preuzimaju se dvostrukim ležajima smještenim na što većem međusobnom razmaku. U tu svrhu na svim ležajima potrebno je izvesti poprečne nosače. Slika Preuzimanje momenta torzije kod grednih mostova s jednim glavnim nosačem. 11

13 3.5. Rebrasti gredni mostovi s dva i više glavnih nosača Glavni nosači izvode se kao proste ili kao kontinuirane grede. Pri određivanju sila u presjecima glavnih nosača mora se uzeti u obzir poprečna raspodjela (g i q) opterećenja. Ukoliko pri modeliranju promatramo samo jedan od glavnih nosača potrebno je odrediti raspodjelu osnovnih opterećenja. Postupak se provodi pomoću linija poprečne raspodjele. Svaki od nosača ima drugačiju liniju poprečne raspodjele. Utjecajna linija poprečne raspodjele je zakrivljena i ima oblik deformacijske linije poprečnog presjeka opterećenog jediničnim opterećenjem kad jedinična sila stoji na mjestu glavnog nosača koji se promatra. Proračun poprečne raspodjele po Courbonu U slučaju kad je odnos raspona L i razmaka rubnih nosača b, L/b 2 može se uzeti da je poprečni nosač apsolutno krut i da se deformira po pravcu, pa se opterećenje koje otpada na pojedine glavne nosače može odrediti analogno naprezanju ravnog presjeka, uzdužnom silom i momentom savijanja prema izrazu: F M ξ σ= ± (3.14) A I gdje je: I i - moment tromosti nosača S - opterećenje koje otpada na pojedini nosač i Slika Metoda ekscentričnog pritiska Ovakav postupak proračuna roštilja se često naziva i metodom ekscentričnog pritiska. Kad se uvrsti da je S n i σ =, A = I i, Ii i= 1 2 ai = i I 2 I 2, M = F x i ai ξ= (3.15) 2 jednadžbu (3.14) možemo napisati: Si F F x a = ± i 2 Ii Ii ai 2 2 Ii 2 Ii Ii ai x Si = F ± Ii Ii a i Za F=1 i I i =const, dobiju se ordinate utjecajne linije: 1 ai x i η= i 1 ± n a i (3.16) (3.17) (3.18) gdje je n=broj glavnih nosača. 12

14 Slika Primjeri linija poprečne raspodjele pri različitim torzijskim krutostima. Slika Utjecajne linije poprečne raspodjele s 4 glavna nosača. Rebrasti gredni mostovi najprikladniji su za montažni način gradnje. Takvi mostovi se najčešće izvode od više istih predgotovljenih nosača koji se polažu jedan do drugoga s priljubljenim gornjim pojasnicama. U tom slučaju nije potrebna dodatna oprema za betoniranje kolničke ploče. Betoniranjem kolničke ploče na licu mjesta pojedini elementi povezuju se u jednu monolitnu nosivu konstrukciju. Na taj način ostvaruje se na neki način tzv. roštiljno djelovanje i bez izvedbe poprečnog nosača u polju. Pri proračunu treba obuhvatiti sva stanja kroz koju je konstrukcija prošla tijekom izvedbe. U poprečnom presjeku postoji nekoliko mogućnosti za obrazovanje ploče kolnika: 1. Nosači sa širokim gornjim pojasima i s uskom reškom betoniranom na mjestu gradnje. Poprečna armatura nastavlja se na prijeklop u obliku petlje, a ploča kolnika prednapinje se u poprečnom smjeru. Širine gornje pojasnice montažnih nosača ograničena je širinama elemenata u cestovnom prijevozu i pri montaži. Glavni nedostatak ovako obrazovane plohe kolnika je neravnost gornje plohe, jer se uslijed različite starosti i drugih mogućih utjecaja, svi elementi ne deformiraju jednako. Osim toga potrebna je velika točnost izrade, budući da se na gornju plohu pojasa nosača izravno postavlja cestovni zastor s izolacijom. 13

15 Slika Nosači sa širokim gornjim pojasima i s uskom reškom betoniranom na mjestu gradnje. 2. Nosači s uskim gornjim pojasima i s montažnom pločom kolnika. Prednost je u brzini izvedbe rasponske konstrukcije. Jedino se poprečni nosači betoniraju na mjestu gradnje, jer se na mjestima poprečnih nosača izvode ujedno i poprečni spojevi ploče kolnika. U poprečnom presjeku s tri glavna nosača uzdužni se spoj kolničke ploče izvodi iznad srednjeg nosača. Iznad rubnih nosača u ploči se na određenim mjestima ostavljaju otvori u koje ulazi armatura za vezu pojasa glavnih nosača i montažnih ploča. Nakon postavljanja ploča ovi se otvori zabetoniraju i na taj način se formiraju moždanici koji osiguravaju djelovanje T-presjeka. Ploča kolnika armira se običnom armaturom. Glavni nedostatak ovakve konstrukcije je velika neravnost plohe kolničke ploče, do koje dolazi uslijed netočnosti izvedbe i nosača i ploča, te od deformacija uslijed puzanja. Slika Poprečni presjek konstrukcije kolnika mosta kopno-otok Krk. Montažni nosači i ploča kolnika 3. Nosači s uskim gornjim pojasima i sa širokom trakom između, betoniranom na mjestu gradnje. Prednosti su ovog poprečnog presjeka konstrukcije da razmak između nosača može biti veći i da im je težina manja, jer je bitno proširena traka koja se betonira na mjestu gradnje. Pogreške u izvedbi kao i izobličenja uslijed puzanja montažnih elemenata i ovdje se odražavaju na ploči kolnika ali u znatno manjoj mjeri. Slika Nosači s uskim gornjim pojasima i sa širokom trakom između, betoniranom na mjestu gradnje. 14

16 4. Nosači s uskim gornjim pojasima i s pločom kolnika povrh, betoniranom na mjestu gradnje. Polumontažni način gradnje s ovako koncipiranom rebrastom konstrukcijom danas je najčešće primijenjen u građenju mostova raspona m. Težina montažnih nosača kreće se i do 2000 kn. Ploča kolnika, debljine najmanje 20 cm, obično se armira mekom armaturom, a može se izvesti i kao prednapeta. Betoniranjem ploče na mjestu gradnje lako se ispravljaju pogreške u geometriji montažnih glavnih nosača, koje mogu nastati zbog grešaka u izvedbi, ili uslijed puzanja betona do trenutka montiranja nosača (negativni progibi). Oplata ploče betonirane na mjestu gradnje može biti klasična, ili se može izraditi od gotovih tankih elementa OMNIA-ploča. Ako se umjesto drvene oplate izrađuju montažne tanke ploče, tada je racionalno da se u njih odmah smjesti sva armatura koja je potrebna za preuzimanje ukupnih pozitivnih momenata u ploči od djelovanja stalnog i prometnog opterećenja. Kad se umjesto klasične izrađuje oplata od betonskih ploča, tada treba predvidjeti izvedbu rasponske konstrukcije bez poprečnih nosača. Ovakvi poprečni presjeci konstrukcije mosta zahtijevaju nešto jače glavne nosače, ali je izvedba mnogo jednostavnija, pa se u ukupnim troškovima ovakva rješenja mogu pokazati ekonomičnija. Slika Nosači s uskim gornjim pojasima i s pločom kolnika povrh, betoniranom na mjestu gradnje. Klasična oplata. Slika Nosači s uskim gornjim pojasima i s pločom kolnika povrh, betoniranom na mjestu gradnje. Oplata od gotovih OMNIA ploča. 5. Nosači s priljubljenim gornjim pojasima i s pločama kolnika povrh, betoniranom na mjestu gradnje. Ovakvi poprečni presjeci konstrukcije mosta ne zahtijevaju niti upotrebu oplate za ploču kolnika, a nije potrebno izvesti ni poprečne nosače. Za tipizaciju i racionalizaciju grednih mostova raspona do 40 m, to su najprikladniji oblici poprečnog presjeka montažnih rebrastih konstrukcija. 15

17 Slika Poprečni presjek nadlučnog sklopa Masleničog mosta. Nosači s priljubljenim gornjim pojasima i s pločom kolnika betoniranom na mjestu gradnje. Slika Nosači s priljubljenim gornjim pojasima i s pločom kolnika betoniranom na mjestu gradnje. Kod svih rebrastih konstrukcija s montažnim nosačima potrebno je pripaziti da tlačni naponi u prednapetom vlačnom pojasu za djelovanje stalnog tereta i prednapinjanja nisu preveliki, jer će se grede izobličiti prema gore uslijed puzanja. Stoga je za ovakve konstrukcije pogodnije djelomično prednaprezanje. Kod mostova od prednapregnutog betona širina vlačnog pojasa može se odrediti i tako da za opterećenje g+0.5q ostane rezerva tlaka u prednapetom vlačnom pojasu. Slika Naponi od pozitivnih momenata savijanja. 16

18 Ovakvi presjeci težište imaju podignuto visoko gore pa mogu samo ograničeno preuzeti negativne momente savijanja. Slika Naponi od negativnih momenata savijanja. Kod mostova preko više polja potrebno je ostvariti kontinuitet na ležaju. To se može izvesti na nekoliko načina: Uspostavljanjem potpunog kontinuiteta rasponske konstrukcije za opterećenja ( g+q). Paralelno s betoniranjem ploče kolnika izvodi se i betoniranje poprečnih nosača na osloncima. Pri tom se ležajni negativni momenti savijanja prihvaćaju ili običnom armaturom ili kabelima. Uspostavljanjem kontinuiteta rasponske konstrukcije pomoću armirano betonske elastične ploče kontinuitetna ploča. Proste grede i nakon izvedbe kontinuitetne ploče djeluju kao slobodno oslonjene. Kontinuitetna ploča je prvenstveno napregnuta od zakretanja glavnih nosača na ležaju. Slika Kontinuiteti na osloncima. Lijevo-potpuni kontinuitet. Desno-kontinuitet pomoću betonske elastične ploče. Naponi koji se pojavljuju u kontinuitetnoj ploči pojavljuju se uslijed: dodatnog stalnog opterećenja, prometnog opterećenja, puzanja i skupljanja betona, elastičnog otpuštanja neoprenskog ležaja, diferencijalnog slijeganja stupa i zakretanja vrha stupa. Pozitivni momenti u polju kontinuitetne ploče pojavljuju se od izravnog opterećenja (kotač vozila, vl. težina). 17

19 Slika Naponi u kontinuitetnoj ploči uslijed zakretanja vrha stupa. Slika Različite varijacije oslanjanja greda na stupove. Slika Poprečni presjeci željezničkih mostova Armatura rebrastih grednih mostova Ploča kolnika U području najvećih vlačnih napona glavna armatura ne smije biti na većim razmacima od 15 cm. Dopuštena širina pukotina iznosi 0.2 mm. U tlačnim područjima razmaci armature mogu iznositi do najviše 30 cm. Najmanji profil šipki armature iznosi φ12. Poprečna armatura u gornjoj zoni ploče mora biti na razmacima manjim od 15 cm zbog sprečavanja i uzdužnih pukotina od skretanja tlačne sile u blizini oslonaca (armatura za spoj ploče i rebra). 18

20 Glavni nosači Donja armatura Profili uzdužne armature ne bi smjeli biti veći od φ28mm. Sva uzdužna armatura postavljena u donjem pojasu nosača na visini 0.2h može se uzeti u obzir pri dokazu graničnog stanja nosivosti. Minimalna debljina rebra je b w =20 cm. Radi povoljnijeg smještaja donje armature rebro se može pri dnu proširiti u obliku donjeg pojasa. Armatura se u nosaču smanjuje postupno prema dijagramu vlačnih sila pomaknutog za iznos 0.7d. Gornja armatura Uzdužna armatura raspoređuje se u gornjoj zoni nosača na čitavoj sudjelujućoj širini. Debljinu šipaka prema van od rebra treba postupno smanjivati. Veće profile treba smjestiti u rebro (npr. φ28), a manje profile (φ16 do φ20) izvan rebra. Prilikom pokrivanja dijagrama vlačnih sila profili smješteni izvan rebara moraju se na svakom kraju izvesti dulji za l=a y, jer se ovi profili priključuju na tlačne članke koji su nagnuti prema rebru pod kutom od 45. (Slika 3.39.) Slika Armatura smještena u pojasu sidri se s dodatnom dužinom a y. Uzdužnu armaturu za torziju u rebru potrebno je razdijeliti ravnomjerno po čitavoj visini rebra, voditi do kraja grede i tamo usidriti. Poprečna armatura u rebru Poprečna armatura za preuzimanje poprečne sile i momenta torzije ima oblik vilica koje s donje strane obuhvaćaju uzdužnu armaturu, a s gornje strane su usidrene u ploču kolnika. Razmak vilica ovisi o ograničenju širina pukotina od glavnih vlačnih napona. U području velikih posmičnih napona vilice treba uzeti na razmacima 10 do 15 cm, a u području manjih napona od 20 do 30 cm. Profil vilica ne treba birati veći od 16mm kod greda visine h<3m, i manji od 20mm kod greda visine h<5m, jer s gornje strane vrlo često nisu na raspolaganju dovoljne dužine sidrenja. Dodatna armatura za preuzimanje upetosti ploče kolnika u rebro može se postaviti u obliku šipki. Ovakva armatura završava se otprilike oko polovice visine nosača (h/2). 19

21 Poprečni nosači Slika Armatura rebrastog grednog mosta. Lijevo presjek u polju Desno presjek na ležaju. Poprečni nosač u polju U istim presjecima poprečnih nosača u polju pojavljuju se momenti savijanja različitih predznaka. Horizontalna armatura usidrena je u hrptove glavnih nosača. Gornja armatura iznosi oko 1/3 donje armature, jer negativne momente u poprečnom nosaču preuzima prvenstveno poprečna armatura kolničke ploče. Za preuzimanje posmika promjenjivog predznaka u poprečnom nosaču potrebne su guste vilice. Poprečni nosači na ležajima Imaju manja posmična naprezanja i ne tako guste vilice kao poprečni nosači u polju. Ovdje je važna horizontalna armatura s kojom se prihvaćaju torzijska djelovanja glavnih nosača i horizontalne sile od spriječenih pomaka konstrukcije. 20

22 Slika Armatura poprečnog nosača u polju i na ležaju Prednaprezanje rebrastih grednih mostova Poželjno je da se veličina sile po jednom kabelu kreće u granicama od 300 do 600 kn. Kotve takvih kabela nisu prevelike pa ih je lakše smjestiti u rubove kolničkih ploča uobičajenih debljina. Slika Kabeli u donjem pojasu glavnih nosača i oblikovanje vilica. Veličinu sile prednapinjanja treba odabrati tako da glavni nosač bude prednapet s najmanje 3 kabela, jer zakazivanje jednog kabela tada još uvijek neće prouzročiti rušenje. Kabeli se kod prostih greda u L/2 polažu što je moguće niže, ali treba poštivati pravila o njihovim minimalnim udaljenostima i o zaštitnom sloju betona. Ako se nosači izrađuju s proširenim donjim pojasom tada se mora voditi računa da kabeli koji se nalaze izvan vilica hrpta ne mogu poviti u hrbat, nego se moraju usidriti u području donjeg pojasa. Ako se ovi kabeli žele voditi prema gore tada 21

23 se u području u kojem se kabeli povijaju poprečno vilice moraju oblikovati prema slici 3.42 (Skuka na svakoj vilici). Postotak uzdužne armature vlačnog pojasa u srednjoj trećini raspona nosača mora iznositi 0.6% - potpuno prednaprezanje 0.9% - ograničeno prednaprezanje Radi uvođenja u nosač sile i ležajne reakcije kraj grede mora se produžiti preko osi ležaja najmanje za h/3 ili 60 cm (Slika 3.43.). Slika Vođenje kabela u glavnom nosaču. Usidrenje na krajevima grede. Kod prostih greda kabeli se mogu predvidjeti s naizmjenično postavljenim pokretnim i nepokretnim kotvama. Svi kabeli moraju se učvrstiti posebno oblikovanom armaturom da prilikom betoniranja i vibriranja zadrže projektirani položaj. Na mjestima uvođenja sila prednaprezanja krajevi greda moraju se armirati na osnovi sila cijepanja i skretnih sila. Vlačni pojas napregnut visokim tlačnim naponima u stanju prednaprezanja mora se obuhvatiti dodatnim vilicama ili S-kukama povrh kabela kako bi se spriječilo uzdužno cijepanje pojasa. Slika Prednaprezanje kontinuiranih nosača iznad srednjih oslonaca. Paziti na pomak dijagrama vlačnih sila. Slika Vođenje kabela iznad srednjih oslonaca. 22

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama

7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama 5. ožujka 2018. 7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama Primjer sloma zbog djelovanja poprečne sile SLIKA 1. T- nosač slomljen djelovanjem poprečne sile Do sloma armirano-betonske grede uslijed

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2017. Ivan Kovačević SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE

Διαβάστε περισσότερα

Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.

Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama. Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA 1

OTPORNOST MATERIJALA 1 OTPORNOST MATERIJALA 1 10. PREDAVANJE: ČISTO SMICANJE. PRORAČUN VAROVA, VIJAKA I ZAKOVICA. 2. svibnja 2017. Prošli tjedan smo naučili... da osim ANALITIČKE METODE za proračun progiba i zaokreta na grednim

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA

METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije

Betonske konstrukcije SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE Betonske konstrukcije Završni rad Antonia Pleština Split, 06 SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE PROJEKT

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujna 2015. Dragana Zekić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 0.09.05. Matija Pantaler SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled

Διαβάστε περισσότερα

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE I

METALNE KONSTRUKCIJE I METALE KOSTRUKCIJE I MOTAŽI ASTAVCI mr.sc. Jurko Zovkić ZADATAK : obraditi problematiku konstruiranja, proračuna, i izrade montažnih nastavaka čeličnih konstrukcijskih elemenata obuhvatiti primjere najčešće

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD TEMA: IZRAČUN UNUTRAŠNJIH SILA I PLANOVA

Διαβάστε περισσότερα