tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja predstavlja sustav napajanja koji se sastoji od tri međusobno zavisna izvora izmjeničnog sinusoidalnog napona i izvori napajanja daju napone koji imaju: međusobno jednake amplitude (U 1 U 2 U 3 ), međusobno jednake frekvencije(f 1 f 2 f 3 ), ali koji su međusobno fazno pomaknuti za jednu trećinu periode (12 ): u(t) u (t) u (t) u (t) u(t)u sin(ωt) u(t) u (t) u (t) u (t) u(t)u sin(ωt-12 o ) t t u(t)u sin(ωt-24 o ) tranica: X - 3 tranica: X - 4 toga vrijedi: Uvodni pojmovi U U U U U U sin ( ω t) 2 π sin ω t 3 4 π sin ω t 3 odnosno (u kompleksnoj domeni): gdje je: U U 12 U 24 U U 2 Uvodni pojmovi Navedene vektore može se prikazati i odgovarajućim vektorskim dijagramom: Postoje dva osnovna načina spajanja trošila u trofaznim sustavima: spoj trokut, spoj zvijezda e
tranica: X - 5 tranica: X - 6 Uvodni pojmovi Uvodni pojmovi poj trokut: poj zvijezda: I I I I I 1 I I 2 I 1 U U I 1 I 1 I I U U U 1 2 2 U I U U U U 1 2 U I U U I 3 I 3 U 3 I I samo kod simetričnog opterećenja, tj za 1 2 3!!! ( Z 3 ) 3 2 3 3 U U samo kod simetričnog opterećenja, tj za 1 2 3!!! ( Z 3 ) 3 tranica: X - 7 U 173 [V] 1 [Ω] 1 zadatak Zadana je mreža prema slici Odredite pokazivanja instrumenata za sljedeće slučajeve: a) jednak teret u svim fazama uz uključenu sklopku u nul-vodu b) prekid faze uz uključenu sklopku u nul - vodu c) prekid faze uz isključenu sklopku u nul - vodu d) kratki spoj faze uz isključenu sklopku u nul - vodu Zadano je: V V ' V V tranica: X - 8 ješenje zadatka reža s uključenom sklopkom u nul-vodu izgleda kao na slici: U Naponi izvora: U I ' U I I I Napon na trošilima: ' 1 ' 1 12 V 1 12 ' 1 1 12 1 12 obzirom da je riječ o simetričnom trošilu s nulvodom vrijedi: [ ] U '
tranica: X - 9 tranica: X - 1 Iz poznatih napona na trošilima moguće je odrediti struje: ' 1 1 1 ' 1 12 1 12 1 ' 1 12 1 12 1 1 Naponi trofaznog izvora su zadani 2 Zbog spojenog nul-voda, naponi na trošilima u pojedinim fazama jednaki su naponima izvora ϕ ϕ', ' 3 truje koje teku kroz pojedine faze (,, ) su u fazi s naponima na trošilima I I I e reža s uključenom sklopkom u nul-vodu i prekid faze izgleda kao na slici: U U I ' U truje: I I I ' 1 1 1 ' 1 12 1 12 1 Zbog postojećeg nul-voda vrijedi: U ' Napon na trošilima: ' 1 ' 1 12 V 1 12 ' 1 6 [ ] tranica: X - 11 tranica: X - 12 1 Naponi trofaznog izvora su zadani 2 Zbog spojenog nul-voda, naponi na trošilima u pojedinim fazama jednaki su naponima izvora ϕ ϕ, ' ' 3 U fazi, zbog prekida, ne teče struja 4 truje koje teku kroz ostale faze (, ) su u fazi s naponima na trošilima 5 truja kroz nul-vodič jednaka je vektorskom zbroju struja u fazama i I I I e reža s isključenom sklopkom u nul-vodu i prekid faze izgleda kao na slici: reža nema nul-vod pa U vrijedi: I U U I ' ' Napon na trošilima nije jednak naponu izvora: ' ' ' Da bi se odredili naponi na trošilima potrebno je odrediti napon između zvjezdišta trofaznog trošila i izvora aj napon se određuje pomoću illman-ovog teorema : 1 1 12 U 1 1 1 1 1 1 1 1 5 6 ' I ' ' '
tranica: X - 13 tranica: X - 14 Naponi na trošilima iznose: ' ' 1 5 6 866 3 ' ' 1 12 5 6 866 15 1 12 5 6 15 12 ' ' 1 Naponi trofaznog izvora su zadani 2 udući da mreža nema nul-vod postoji razlika potencijala između zvjezdišta trošila i izvora truje u mreži: I ' 1 5 6 I 866 3 1 ' ' 1 12 5 6 I 866 15 1 ' ϕ ϕ ϕ U ' ' ' 3 pajanjem točaka, i sa točkom dobiju se naponi na trošilima u pojedinim fazama 4 Iz dijagrama je vidljivo da se radi o nesimetričnom trofaznom sustavu, za razliku od prethodnog slučaju sa spojenim nul-vodom 5 truja kroz trošila u fazama i je u fazi s naponima na tim trošilima I U I e tranica: X - 15 tranica: X - 16 reža s isključenom sklopkom u nul-vodu i kratkim spojem u fazi izgleda kao na slici: U U I ' U I I Naponi na trošilima u fazi i : ' ' reža nema nul-vod pa vrijedi: U ' udući da se u fazi nalazi samo naponski izvor vrijedi: ϕ ' ' ϕ ' ' 1 12 1 173 15 1 12 1 173 15 truje: 173 15 1 173 15 ' 173 15 1 1 Naponi trofaznog izvora su zadani 2 Zbog kratkog spoja u fazi potencijali točaka i su isti ϕ ' ϕ 3 Napone na pojedinim trošilima u fazama i dobijemo spajanjem točke s pripadnom točkom 4 truje u fazama i su u fazi s naponima na trošilima u fazama i truja u fazi jednaka je vektorskom zbroju struja I i I 173 15 ' 17 3 15 173 15 3 I I I e
tranica: X - 17 tranica: X - 18 X X 1 [Ω] 25 [] 2 zadatak U mreži prema slici odredite linijske struje te nacrtajte vektorski dijagram azmotrite sljedeće slučajeve: a) nema nul-vodiča b) postoji nul vodič otpora c) postoji nul-vodič zanemarivog otpora Zadano: U 38 [V] ješenje zadatka reža bez nul-vodiča: U I Naponi izvora: 38 U X 22 V I 3 ' 22 12 U X 22 12 I [ ] X ' X adi se o nesimetričnom trošilu budući da su impedancije različitih karaktera pa vrijedi: jx jx 1 1 1 jx jx 22 22 12 22 12 1 j1 j1 1 1 1 1 j1 j1 ' 16 tranica: X - 19 tranica: X - 2 truje u mreži određuju se na sljedeći način: I 22 1 ( 16) ' U ' I jx jx 22 12 j1 ( 16) 19 ' j 22 12 j1 ( 16) 19 ' j 1 Zbog nesimetričnog trošila potencijal zvjezdišta trošila ( ) je pomaknut u odnosu na točku 2 Naponi na trošilima izgledaju kao na slici 3 truja u fazi je u fazi s naponom na trošilu truja u fazi kasni za 9 o, a u fazi prethodi za 9 o pripadnom naponu I I 5 I 5 38 e reža s nul-vodičem otpora : U I U X I ' Napon U : 22 22 12 22 12 jx jx 1 j1 j1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 jx jx 1 j1 j1 25 U X I I 32
tranica: X - 21 tranica: X - 22 truje u mreži određuju se na sljedeći način: 22 ( 32) I ' 252 1 22 12 ( 32) ' 19 j78 jx j1 ( 32) ' j jx I 22 12 19 j1 32 ' 128 25 I I 78 reža s nul-vodičem zanemarivog otpora: U U X I ' U I I U ' ' 22 ' 22 12 X 22 12 I ' I I I I e truje u mreži: I jx ' 22 22 1 22 12 22 21 j1 ' tranica: X - 23 tranica: X - 24 jx 22 12 22 21 j1 ' 22 22 21 22 21 I I I 16 3 zadatak rošilo je priključeno na trofaznu mrežu napona U Odredite pokazivanje mjernih instrumenata Zadano: U 22 [V] Ż [Ω] Ż Ż 1 [Ω] W 1 Z I I I I e W 2 Z
tranica: X - 25 ješenje zadatka Watmetri su spojeni u tzv ronov spoj, kojim se mjeri radna snaga cijelog trofaznog sustava adna snaga koja se troši na trofaznom trošilu jednaka je algebarskoj sumi očitanja pojedinih watmetara Watmetri mjere sljedeće: P W1 e { * } P W 2 e { * } Da bi se odredila pokazivanja watmetra potrebno je odrediti napone i struje inijski naponi iznose: e U U U 3 22 3 9 22 9 15 22 15 tranica: X - 26 azne struje iznose: Z Z 22 15 22 24 j1 22 9 22 18 j1 I Korištenjem prvog Kircchhoffovog zakona za čvorove, i dobiju se linijske struje: I I I Z I I Z 22 24 11 j19 22 18 22 22 24 22 18 11 j19 tranica: X - 27 tranica: X - 28 Uvrštenjem izračunatih vrijednosti napona i struja određujemo snage koju mjere watmetri: P { * } e ( 19 j11) ( 11 19) Ukupna radna snaga trošila: { } 418[ W] e j W1 P { * } e ( j22) ( 11 19) e j { } 418[ W] W 2 4 zadatak U trofaznu mrežu spojen je zadani teret Odredite linijske i fazne struje Zadano: U 22 [V] X 1 [Ω] X 5 [Ω] X 1 [Ω] 1 [Ω] X X 418 418 trošila PW 1 PW 2 P [ W] udući da se radi o čisto reaktivnom trošilu može se zaključiti da će radna snaga biti jednaka X
tranica: X - 29 tranica: X - 3 ješenje zadatka reža se može prikazati i na sljedeći način: U X X I U I Za mrežu vrijedi: X U I U I Pretpostavimo napone izvora: ( jx ) 22 22 12 22 12 truja I iznosi: jx truje I i I određujemo iz sustava dviju jednadžbi: jx 15 j4 22 12 15 1 j1 jx j4 X 22 12 22 X X 5 jx j1 j5 X 1 inijske struje: 12 j22 28 j26 4 j4 5 1 25 tranica: X - 31 tranica: X - 32 U 346 [V] X 1 X 1 1 [Ω] X 2 X 2 5 [Ω] 5 zadatak Dva trofazna trošila spojena u zvijezdu napajaju se iz trofazne mreže linijskog napona U Između nultočki spojen je amapermetar zanemarivog otpora Odredite pokazivanje ampermetra Zadano: ješenje zadatka Zadatak rješavamo korištenjem hevenin-ovog teorema mpermetar odspajamo iz mreže, a ostatak nadomješatamo realnim naponskim izvorom Određivanje Z : X 1 X 1 X 2 X 2 X 1 X 1 X 2 a b X 2 Z Z ab ( jx jx ) ( jx jx ) Z 1 1 2 2 2 [ Ω]
tranica: X - 33 tranica: X - 34 Određivanje E : X 1 X 1 X 2 Napon E iznosi: ( j j ) E ϕ ϕ a b ju ju U 2 2 E 346 346 j3 j3 j3 12 3 3 E a E ab b ϕ ϕ jx jx j1 j1 1 ϕ a j j jx 1 jx 1 j1 j1 1 jx jx j5 j5 1 ϕ jx jx j5 j5 1 a 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 b j2u j2u U 1 1 1 1 1 1 2 2 b X 2 E Nadomjesna shema mreže: E Z I 3 3 6 j 2 2 3 3 6 j E 2 2 3 3 3 2 2 2 j Z mpermetar mjeri struju od: I 2 2 3 3 2 9 2 52 tranica: X - 35 tranica: X - 36 U 38 [V] P 1 33 [kw] cos ϕ 1 867 6 zadatak Dva trofazna motora napajaju se iz istog trofaznog izvora linijskog napona U Namoti prvog motora spojeni su u trokut, a drugog u zvijezdu Prvi motor troši snagu P 1 uz cos ϕ 1, a drugi snagu P 2 uz cos ϕ 2 Odredite ukupne linijske struje Napomena: oba trošila su induktivnog karaktera Zadano: P 2 215 [kw] cos ϕ 2 77 ješenje zadatka udući da se radi o simetričnim trošilima u krugu teke tri po iznosu iste linijske struje Kako bi se odredila linijska struja I definirane su struje u krugu: I I 1 I 1 I 1 I 2 truja I jednaka je: I 1 2 1 1 2
tranica: X - 37 tranica: X - 38 Po iznosu fazne struje se mogu odrediti iz snage: P 3 U cosϕ P1 33 cosϕ 3 38 867 1 I 1 1 I 1 3 U 1 P 3 U cosϕ 334 ko pretpostavimo fazni pomak napona U od vrijedi: 2 U 462 45 Z Z 45 2 2 P2 cosϕ 215 3 22 77 2 I 2 2 I 2 3 U 2 462 Kako su oba trošila spojena na isti trofazni izvor, linijski naponi su tada: U 3 38 3 U 9 38 9 V e U 15 38 15 [ ] azne struje prvog trošila: U 3 334 Z 1 3 U 15 334 12 Z 3 1 inijska struja I onda iznosi: I 1 1 2 I 334 334 12 462 45 334 167 j289 327 j3 27 I 8 28 j616 132 37