Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 1 Άσκηση 6 η Γεωμετρική χωροστάθμηση Γι τον υολογισμό των υψομέτρων στ σημεί 1,, 3, 4, 5, 6, 7 κι 8 έγινν δυο γεωμετρικές χωροστθμεύσεις σε μετάβση κι ειστροφή (aller retour). Η ρώτη ξεκίνησε ό τη χωροστθμική φετηρί (reper) R1, κι μέσω των σημείων 1,, 3, 4 κτέληξε στη χωροστθμίκή φετηρί R. Η δεύτερη όδευση ξεκίνησε ό το σημείο 3 κι μέσω των σημείων 5, 6, 7 κι 8 κτέληξε άλι στο σημείο 3. Οι μετρήσεις εμφνίζοντι στ συνημμέν έντυ. Ζητούντι ν υολογισθούν: 1) Τ υψόμετρ των σημείων 1,, 3, 4, 5, 6, 7 κι 8, ότν τ υψόμετρ των R1 κι R είνι 180.46m κι 176.348m ντίστοιχ. ) Η κρίβει της μετρημένης χωροστάθμευσης ό το R1 στο R, ότν η βεβιότητ στη μονδιί σκόευση έχει έσει ±1mm
Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 3
1) Στο σχήμ 6.1. φίνετι το σκρίφημ των δύο γεωμετρικών χωροστθμίσεων, (R 1 1 3 4 R ) κι (3 5 6 7 8 3) Σχήμ 6.1. Η υψομετρική διφορά ΔΗ μετξύ οοιωνδήοτε σημείων δίνετι ό τη σχέση: ΔΗ Ο Ε (1) (όισθεν μείον έμροσθεν), όως φίνετι στο σχήμ 6.. Σχήμ 6. [Ισχύει δηλδή:ο + Η 0 Ε + Η Ε O E H E H O ΔΗ Ο Ε] 1. Γεωμετρική χωροστάθμηση (R 1 1 3 4 R )
Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 5 Αντικθιστώντς στην (1) τις ρτηρήσεις του συνημμένου ίνκ, υολογίζουμε τις υψομετρικές διφορές ΔΗ(μερικές) κι συμληρώνουμε την ντίστοιχη στήλη. r ΔΗ R1 1 1.163.888 1.75m ΔΗ 4R.743.859 0.116m r ΔΗ 1 1.704 3.41 1.708m ΔΗ 34 1.641 1.69 0.01m r ΔΗ 1 1.704 3.41 1.708m ΔΗ 34 3.078 1.69 0.01m r ΔΗ 34 1.35 1.341 0.016m ΔΗ 1 3.13 1.418 1.705m r ΔΗ 4R 3.089.975 0.114m ΔΗ R1 1.906 1.183 1.73m Στη συνέχει υολογίζουμε τους μέσους όρους των υψομετρικών διφορών ό μετάβση κι ειστροφή σύμφων με τον τύο: ΔH ij r ΔΗ ij + ΔΗij (), με το ρόσημο της μετάβσης. Έτσι: ΔH R1 1 ΔΗ r11 r + ΔΗ R 11 1.75 + 1.73 1.74m(δείκτης : ροσωρινές ΔΗ) ΔΗ 1 + ΔΗ r 1 ΔH 1 1.708 + 1.705 1.707m ΔΗ 3 + ΔΗ r 3 ΔH 3 0.560 + 0.56 0.561m ΔΗ 34 + ΔΗ r 34 ΔH 34 0.016 + 0.01 0.014m ΔH 4R ΔΗ 4R r + ΔΗ 4R 0.114 + 0.116 0.115m
Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 6 Όμως οι διφορές υτές θ ρέει ν διορθωθούν. Αυτό θ γίνει ως εξής: Υολογίζουμε το άθροισμ των υψομετρικών διφορώνσδη ij ΣΔΗ R1 R ΣΔΗ R1 1 + ΣΔΗ 1 + ΣΔΗ3 + ΣΔΗ34 + ΣΔΗ4R 3.891m (μετρημένη υψομετρική διφορά) Ακόμη, υολογίζουμε τη διφορά: ΔΗ R1 R H R H R1 176.348 180.46 3.898m (υολογισμένη υψομετρική διφορά ό τ υψόμετρ των Χωροστθμικών Αφετηριών). Συγκρίνοντς τη μετρημένη με την υολογισμένη υψομετρική διφορά ρτηρούμε ότι διφέρουν κτά 7mm. Η διφορά υτή είνι μικρή, εομένως κάνουμε διόρθωση στ μετρημέν μεγέθη: δ Υολογισμένη ΔΗ(δει) Μετρημένη ΔΗ(εστί) δ ΔΗ R1 R ΣΔΗ R1 R (3) δ 0.007m (συνολική διόρθωση) Η συνολική διόρθωση ειμερίζετι στις ΔΗ ου υολογίστηκν, ως εξής: Στις 3 ρώτες θ ροστεθεί η οσότητ δ 1 0.001m κι στις δύο τελευτίες θ ροστεθεί η οσότητ δ 0.00m(Η ειλογή είνι τυχί). ΔΗ R1 1 ΔΗ R1 1 ΔΗ 1 ΔΗ 1 ΔΗ 3 ΔΗ 3 ΔΗ 34 ΔΗ 34 ΔΗ 4R ΔΗ 4R + δ 1 1.74 0.001 1.75m + δ1 1.707 0.001 1.708m + δ1 0.561 0.001 0.56m + δ 0.014 0.00 0.016m + δ 0.115 0.00 0.113m Τ υψόμετρ των σημείων δίνοντι ό τη σχέση: H j H i + ΔΗ ij (4)
Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 7 H 1 H R1 + ΔΗ R1 1 180.46 1.75 178.51m H H 1 + ΔΗ 1 178.51 1.708 176.813m H 3 H + ΔΗ 3 176.813 0.56 176.51m H 4 H 3 + ΔΗ 34 176.51 0.016 176.35m ) Γεωμετρική Χωροστάθμηση (3 5 6 7 8) Όμοίως, υολογίζουμε ό τη σχέση (1) τις μερικές υψομετρικές διφορές κι συμληρώνουμε τον ίνκ. r ΔΗ 35 0.89 1.443 1.154m ΔΗ 83.141 1.131 1.010m r ΔΗ 56 1.433 1.88 0.449m ΔΗ 78 0.93.087 1.155m r ΔΗ 67.15 0.674 1.451m ΔΗ 67 1.036.491 1.455m r ΔΗ 78 3.071 1.914 1.157m ΔΗ 56.947.497 0.450m r ΔΗ 83 1.94.30 1.008m ΔΗ 35 3.11 1.956 1.156m Με τον ίδιο τρόο, υολογίζουμε κι εδώ τους μέσους όρους των υψομετρικών διφορών ό μετάβση κι ειστροφή, σύμφων με τη σχέση () ΔΗ 35 + ΔΗ r 35 ΔH 35 1.154 + 1.156 1.155m ΔΗ 56 + ΔΗ r 56 ΔH 56 0.449 + 0.450 0.450m ΔΗ 67 + ΔΗ r 67 ΔH 67 1.451 + 1.455 1.453m ΔΗ 78 + ΔΗ r 78 ΔH 78 1.157 + 1.155 1.156m
Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 8 ΔΗ 83 + ΔΗ r 83 ΔH 83 1.008 + 1.010 1.009m Οι υψομετρικές υτές διφορές θ διορθωθούν όως κι ριν. ΣΔΗ 38 ΣΔΗ 35 + ΣΔΗ 56 + ΣΔΗ 67 + ΣΔΗ 78 + ΣΔΗ 83 0.005m Εδώ όμως, η χωροστθμική όδευση ρχίζει κι τελειώνει στο ίδιο σημείο (3). Τότε, το άθροισμ ΣΔΗ ij θ ρέει ν ισούτι με μηδέν. Η συνολική διόρθωση θ ισούτι με: δ ΔΗ 38 ΣΔΗ 38 δ 0 ( 0.005) δ 0.005m Έτσι, η διόρθωση σε κάθε υψομετρική διφορά δίνετι: δ i δ 5 δ i 0.001m Άρ οι οριστικές ΔΗ είνι: ΔΗ 35 ΔΗ 35 ΔΗ 56 ΔΗ 56 ΔΗ 67 ΔΗ 67 ΔΗ 78 ΔΗ 78 ΔΗ 83 ΔΗ 83 + δ i 1.155 + 0.001 1.154m + δ i 0.450 + 0.001 0.449m + δ i 1.453 + 0.001 1.454m + δ i 1.156 + 0.001 1.157m + δ i 1.009 + 0.001 1.008m Υολογίζουμε κι εδώ το υψόμετρο των σημείων ό τη σχέση (4) 5 H 3 + ΔΗ 35 176.51 1.154 175.097m 6 H 5 + ΔΗ 56 175.097 0.449 174.648m 7 H 6 + ΔΗ 67 174.648 + 1.454 176.10m 8 H 7 + ΔΗ 78 176.10 + 1.157 177.59m Τελικά, τ υψόμετρ των σημείων 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 είνι:
Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 9 1178.51 m 176.813 m 3176.51 m 4176.35 m 5175.097 m 6174.648 m 7176.10 m 8177.59 m ) Η βεβιότητ στη μονδιί σκόευση είνι ±1mm. Αυτή, ροέκυψε ως εξής: Στο σχήμ 6.3 ρουσιάζετι μί μονδιί σκόευση (1 μόνο στάση οργάνου) Σχήμ 6.3 Aller: ΔΗ ΟΕ Ο Ε. Εφρμόζουμε το νόμο μετάδοσης σφλμάτων σ ΔΗΟΕ ± ( ΔΗ ΟΕ O ) σ O + ( ΔΗ ΟΕ E ) σ Ε ± 1 σ O + ( 1) σ Ε ± σ O + σ Ε Όμως,σ Ο σ Ε σ (σφάλμ νάγνωσης). 'Αρ: σ ΔΗΟΕ ± σ r Retour: ΔΗ ΟΕ O E Ομοίως: σ r ΔΗΟΕ σ Ακόμη: ΔΗ ΟΕ ΔΗ ΟΕ + ΔΗ r OE εφρμόζουμε το νόμο μετάδοσης σφλμάτων.
Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 10 σ ΔΗΟΕ ± ( ΔΗ ΟΕ ΔΗ ) ΟΕ σ ΔΗΟΕ + ( ΔΗ ΟΕ r ΔΗ ) ΟΕ σ ΔΗΟΕ ± 1 σ + ( 1 ) σ ± σ + σ σ ΔΗΟΕ ±σ Δηλδή, το σφάλμ στη μονδιί χωροστάθμηση ισούτι με το σφάλμ νάγνωσης κι έχει τιμή ίση με ±1mm. Όμως, στη χωροστάθμηση (R 1 1 3 4 R ) έγινν v5 στάσεις χωροβάτη (όως φίνετι στο σχήμ 6.4) Aller: Είνι γνωστό ότι ΔΗ R1 R ΔΗ R1 1 + ΔΗ 1 + ΔΗ 3 + ΔΗ 34 + ΔΗ 4R Εφρμόζουμε το νόμο μετάδοσης σφλμάτων σ ΔHR 1R ± ( ΔΗ R 1 R ΔΗ ) R1 1 σ ΔΗR 11 + ( ΔΗ R 1 R ΔΗ ) 1 σ ΔΗ1 + ( ΔΗ R 1 R ΔΗ ) 3 σ ΔΗ3 + ( ΔΗ R 1 R ΔΗ ) 34 σ ΔΗ34 + ( ΔΗ R 1 R ΔΗ ) 4R σ ΔHR ± σ 1R ΔΗR 11 + σ ΔΗ1 + σ ΔΗ3 + σ ΔΗ34 + σ ΔΗ4R Αν θεωρήσουμε κάθε μι ό τις ειμέρους σκοεύσεις ως μί μονδιί σκόευση, έχουμε: σ ΔΗΟΕ σ ΔΗR 11 σ ΔΗ1 σ ΔΗ3 σ ΔΗ34 σ ΔΗ4R Εομένως: σ ΔΗR ± 5σ 1R ΔΗΟΕ σ ΔΗR ± 5σ 1R ΔΗΟΕ Retour: σ r ΔΗR ± 5σ r ΔΗOE 1R
Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ Εργ. Γεν. Γεωδισίς Γεωδισί ΙΙ Άσκηση 6 11 Τελικά, εειδή ισχύει: overline ΔΗ R1 R ΔΗ R1R r + ΔΗ R 1R όμοι με ριν: σ ΔΗR 1R ± ( 1 ) σ ΔΗR 1R + ( 1 ) σ ΔΗr R 1R ± 1 4 ( 5 σ ΔΗ ΟΕ ) + 1 4 ( 5 σ ΔΗr ΟΕ ) σ ΔΗR 1R ± 1 4 ( 5 σ ) + 1 4 ( 5 σ ) σ ΔΗR 1R ± 5σ Έτσι, η κρίβει της μετρημένης χωροστάθμησης ό το R 1 στο R, δεδομένου ότι η κρίβει στη μονδιί σκόευση είνι ±1mm, θ είνι : σ ΔΗR 1R ± 5 σ ΔΗ ΟΕ ± 5 1mm ± 5 0.001m σ ΔΗR 1R ±0.00m Σχήμ 6.4