ZAKAJ? ZAKAJ? KAKO? KDAJ? KJE? METODE NUMERIýNEGA MODELIRANJA. Povrnimo se v otroštvo in postanimo ponovno radovedni in zvedavi!

Σχετικά έγγραφα
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

8. Diskretni LTI sistemi

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK


ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Kotne in krožne funkcije

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1


Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

Elementi spektralne teorije matrica

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

1. Trikotniki hitrosti

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

Kaskadna kompenzacija SAU

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Tretja vaja iz matematike 1

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

..,..,.. ! " # $ % #! & %

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

m i N 1 F i = j i F ij + F x

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA


Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

Gapso t e q u t e n t a g ebra P open parenthesis N closing parenthesis fin i s a.. pheno mno nd iscovere \ centerline

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009

PROCESIRANJE SIGNALOV

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης Αξίωση αποζημίωσης Έντυπο Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

POPIS DEL IN PREDIZMERE

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović


МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

Mašinsko učenje. Regresija.

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

IZVODI ZADACI (I deo)

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

- Geodetske točke in geodetske mreže

Transcript:

METODE NUMERIýNEGA MODELIRANJA. letnik Unierzitetni študij prof.dr. Bori ŠTOK ait.mag. Nikolaj MOLE Laboratorij za numeriþno modeliranje in imulacije http://www.f.uni-lj.i/lnm/lo/mnm/mnm.html POGLED V NARAVO! Pornimo e otrošto in potanimo ponono radoedni in zedai! ZAKAJ? KAKO? KDAJ? KJE? MNM: I/1 MNM: I/ ZAKAJ? MNM: I/3 MNM: I/4

ZAKAJ? AUUU! MNM: I/5 MNM: I/6 MNM: I/7 MNM: I/8

ZAKAJ? MNM: I/9 MNM: I/10 MNM: I/11 MNM: I/1

ZAKAJ? KAKO? MNM: I/13 MNM: I/14 4 1? 3 MNM: I/15 MNM: I/16

? MNM: I/17 MNM: I/18 KAKO? KAKO? MNM: I/19 MNM: I/0?

KAKO? KAKO? MNM: I/1 MNM: I/ KAKO? KDAJ? MNM: I/3 MNM: I/4

KDAJ? KDAJ? MNM: I/5 MNM: I/6 KDAJ? KJE? MNM: I/7 MNM: I/8

KJE? KJE? MNM: I/9 MNM: I/30 KJE? KJE? MNM: I/31 MNM: I/3

KJE? KJE? ZELO BRAVO HLADNO MRZLO VROý TOPLO MRZLO!!! MNM: I/33 MNM: I/34 POGLED V NARAVO - EUREKA!!! VZROK in POSLEDICA! MNM: I/35 MNM: I/36

VZROK VZROK POSLEDICA POSLEDICA MNM: I/37 MNM: I/38 VZROK VZROK POSLEDICA VZROK MNM: I/39 POSLEDICA MNM: I/40

SOODVISNOST MED UýINKOM in ODZIVOM VZROK UýINEK POSLEDICA ODZIV δ o δ o m o 3m o UýINEK NEODVISNA VELIýINA ODZIV ODVISNA VELIýINA 3δ o x c 1 m UýINEK %7ä%$ MNM: I/41 MNM: I/4 ODZIV RAZTEZEK c 1 x m x δ o m 3m o m o x m m x x c 1 m VLOGA JE LAHKO TUDI ZAMENJANA m c x, c 1 c 1 δ o δ o F o 3F o MNM: I/43 MNM: I/44

3F o F c x UýINEK RAZTEZEK MNM: I/45 ODZIV SILA c F F x F o δ o 3δ x o L L + x F F F - ila, katero obremenjujemo zmet AKCIJA - ila zmeti REAKCIJA x- raztezek k - zmetna togot F k x k k o k k x kx k o... linearna odinot... nelinearna odinot F k kx k k o x MNM: I/46 SPLOŠNO O MODELIRANJU Kaj je model? MODEL ýarobna ŠATULJA, KI DAJE ODGOVORE +.86 VPRAŠANJE 3.86 ODGOVOR MODELI naraoloni: druåboloni: ƒ meteorologija ƒ rat prebialta ƒ elektroliza ƒ migracijki tokoi ƒ atronautika ƒ trukturiranje populacije ƒ tehnika ƒ biogenetika ekonomki: proizodni ƒ zaledoanje finanþnih trendo ƒ planiranje toka materiala ƒ napoedoanje gopodarke rati MNM: I/47 MNM: I/48

KAKO DO MODELA? Kaj je model? $OLMHPRGHOUHVþDUREQDãDWXOMDNLGDMHRGJRYRUH" 0RGHOMHVLFHUODKNRãDWXOMDDQHþDUREQD1MHQRþDUREQRPRþMH YDQMRYJUDGLOVNR]LFHORWQR]JRGRYLQRVYRMHJDREVWRMDþORYHãNL rod z ztrajnim razikoanjem pojao, ki o pliali ali na QMHJRYRJRORSUHåLYHWMHDOLQDL]EROMãDQMHNYDOLWHWHELYDQMD Do modela lahko pridemo le z opazoanjem pojao narai ter z XJRWDYOMDQMHPVRRGYLVQRVWLPHGYHOLþLQDPLNLSRMDYRSUHGHOMXMHMo zrok poledica. MNM: I/49 DXþLQNRYLWRVSR]QDYDQMHQHNHJDSRMDYDMHSRWUHEQRRSD]RYDQMHSojaa in njegoo analizo izeti na primerih, ki o za opazoani poja doolj ignifikantni. Takšen primer opredeljuje t.i. FIZIKALNI SISTEM FIZIKALNI MODEL NLGHILQLUDWDNRREPRþMHLQþDVRSD]RYDQMDWHUREMHNWHSRPHPEQH za objektino identifikacijo opazoanega pojaa. FIZIKALNI SISTEM FIZIKALNI MODEL EKSPERIMENTALNI MODEL 3RMDYWMUD]YRMSRVDPH]QLKYHOLþLQRSUHGHOMXMHYUVWD naranih zakonitoti, kot o npr. primeru mehankega pojaa: plošni akiomi princip enakoti akcije in reakcije fizikalni zakoni teånot, Newtonoi zakoni gibanja kontitutini zakoni trdnina, kapljeina MNM: I/50 Vzpotaite odnoo, ki obladujejo opazoani poja, opredeljuje MATEMATIýNI SISTEM MATEMATIýNI MODEL algebrajke enaþbe diferencialne enaþbe integralke enaþbe m d dt x + k x 0 Raþunko obladoanje matematiþnega modela opredeljuje NUMERIýNI MODEL ekaktno analitiþno rešeanje funkcijkimi rešitami zakljuþeni obliki x t A in ω t ω k m x t A π π 3 π ω t MNM: I/51 MNM: I/5

aprokimatino numeriþno rešeanje z rešitami dikretni obliki ƒpråqhhnvwudsrodflmh linearna ektrapolacija xt A π π 3 π ω t x t A NYDGUDWLþQDHNVWUDSRODFLMD π π 3 π ω t 1805,ý16,08/,5$1- OSNOVA ZA NAýRTOVANJE IN ODLOýANJE Z oojenim numeriþnim modelom je omogoþeno NUMERIýNO RAýUNALNIŠKO SIMULIRANJE in na njem zanoano naþrtoanje ter odloþanje SIMULIRANJEprocea ikanje odzia pri enem naboru ali eþ naborih preminjajoþih e hodnih podatko MNM: I/53 MNM: I/54 SIMULACIJSKE ANALIZE SINTEZA UGOTOVITEV NAýRTOVANJE ODLOýANJE VODENJE KRMILJENJE UþLQHN SISTEM Odzi 1 UþLQHN SISTEM Odzi UþLQHN SISTEM Odzi 3 SINTEZA '/ý,79 ANALIZA MNM: I/55 ANALIZA in SINTEZA PING! MNM: I/56

PENG!! ANALIZA in SINTEZA MNM: I/57 TREEESK!!! ANALIZA in SINTEZA MNM: I/58 1365'1,LQ365'1,8ý,1. k 1 k k 3 x F F F x f F,kontitutiniparametri MNM: I/59 POZOR! ýepra je SILA NEPOSREDNI UýINEK brez katerega NI raztezka zmeti, odzi ni izkljuþno odien le od ile ame, mareþ tudi od preotalih parametro, ki opredeljujejo opazoani item. VZMETNA TOGOST POSREDNI UýINEK ODZIV funkcija UýINEK, KONSTITUTIVNI PARAMETRI MNM: I/60

[MPa] Zdaj pa ZARES! MNM: I/61 F 53.37 kn α 5 F 49.04 kn α 0 F 45.40 kn α 15 Fmin 40.85 kn αopt 7. 37,0,5$1-0$75,$/1$7.$6.,.1,ý1 MATRICO - akialna napetot m0. MNM: I/6 POZOR! ýepra je VLEýNA SILA NEPOSREDNI UýINEK, brez katerega NI razoja leþnega procea, gre analizi za ugotaljanje plia premembe kota leþne matrice na leþni proce. KOT VLEýNE MATRICE POSREDNI UýINEK Zato POTREBUJEMO SIMULIRANJE leþnega procea! MNM: I/63 KOMPLEKSNIH PROBLEMOV BREZ RAýUNALNIŠKEGA SIMULIRANJA NI MOGOýE UýINKOVITO OPTIMIRATI! MNM: I/64

MNM: I/65 MNM: I/66 MNM: I/67 NUMERIýNO KRMILJENJE REGULACIJA Z oojenim numeriþnim modelom je omogoþeno tudi NUMERIýNO RAýUNALNIŠKO KRMILJENJE PROCESOV kontrolni itemi MNM: I/68

KRMILJENJE umerjanje procea preminjanjem procenih parametro na onoi poznanih informacij o odziu 8ý,1. SINTEZA ODZIV 335$9.8ý,1.$ MNM: I/69 SISTEM AVTOMATSKEGA KRMILJENJA enzor krmilnik obremenite objekt krmiljenja MNM: I/70 PROBLEM 1: Potaiti je potrebno matematiþni model za oånjo motorita, na onoi katerega bi lahko najhitreje preozil dirkališþe. S R µ o m c J... dolåina dirkališþa... kriinki radij cetišþa... nagnjenot cetišþa... koeficient trenja med cetišþem in motociklom... makimalna hitrot motorja... maa motorja in oznika... razdalja manega redišþa do prijemališþa cetišþem... mani ztrajnotni moment motorja in oznika glede na mano redišþe MNM: I/71 CILJ je MINIMIZIRATI þa, potreben za preoz dirkališþa τ min{ τ ; t dt S } 0 τ min t t d dt d dt dt d τ τ S S dt 0 0 d MNM: I/7

kar je ekialentno MAKSIMIRATI hitrot motorita glede na razmere, ki jih dooljuje maa motorita in motocikla, moþ motorja, geometrija cetišþa ter torne razmere med kolei in cetišþem max{ ;0 S } max OMEJITVE: T N... boþqdwruqdvlod QRUPDOQDVLODQDFHVWLãþH 0 < o T < µ N omejite hitroti prepreþite zdra Gibanje je pogojeno z zakoni gibanja ]DPDVQRVUHGLãþH: ˆ F ˆ m ˆ a ˆ, M ˆ J α ˆ i i i i i i Mˆ Fˆi... na telo delujoþe ile i... na telo delujoþi momenti â... popešek manega redišþa telea αˆ... kotni popešek telea glede na rotacijko o kozi mano redišþe MNM: I/73 MNM: I/74 Narani koordinatni item: ê t ê n R S K e t t n n ˆ e ˆ, e ˆ e ˆ S, 0 Vektor popeška: a ˆ a + ˆ t e ˆ t a n e n d dt d d a t, a a t n d dt d d d dt d d R MNM: I/75 MNM: I/76

ϕ c 33 R 3DUDPHWULYRåQMHYRYLQNX S m MNM: I/77 T N FIZIKALNI MODEL ϕ 33 a n S m mg c R Enaþbe dinamiþnega ranoteåja: N N co in ranoteåje il napiþni meri: ϕ + T T co in mg m ranoteåje il odorani meri: momentno ranoteåje glede na pol S m : Nc in Tc co J R ϕ 0 α P α R >> c MNM: I/78 N N Nc co in in ϕ + T T co in Tc mg m co R ϕ 0 J α α d ϕ d d ϕ d d ϕ dt dt dt d d d ϕ α + d d d d ϕ d 0$70$7,ý1,0'/ 6LVWHPNRQVWLWXFLMVNLKHQDþESUREOHPD N N Nc Nc co in in in ϕ + T T in co Tc Tc mg m co co R ϕ 0 algebrajki enaþel J J GLIHUHQFLDOQDHQDþED d d d ϕ + d d d d d ϕ d d 1HHQDþEHRPHMLWYHQLKSRJRMHY 0 < o, T < µ N Rešite problema zahtea max{ ;0 S } max MNM: I/79 MNM: I/80

1805,ý1,0'/ rešeanje problema Iz dinamiþnega ranoteåja il ledi: N m in + g co R T m co g in R T 0 q f [, R, ] < N [ ] µ Strategija rešeanja problema glede na omejiti: 0 < 0, T < µ N 0 Naj bo µ µ ε, ε > 0, µ < µ ýhyhomd T max 0 T µ N < 0 q < µ T µ N 0 q µ max in + µ co R co µ in g MNM: I/81 MNM: I/8 Rešite problema: τ min S S d < 0 q µ, max q µ 0 max Diagram q,, q max 0 µ 0 S MNM: I/83 In kako to re doeåemo? S PRITISKOM NA PLIN? Iz dinamiþnega ranoteåja momento ledi še diferencialna enaþba: d ϕ d ϕ A + B + C in ϕ d d [ ] + D co [ ϕ ] 0 A J max d B J max max d max C mc in + g co R max D mc co g in R MNM: I/84

Rešite te diferencialne enaþbe, iz katere ledi: ϕ ϕ, 0 < S je pra taka umetnot kot zmagati na dirki. Logiþni klep: ZMAGOVALCI o ODLIýNI FIZIKI, MATEMATIKI in NUMERIKI!?! MNM: I/85