Materiály so zápornou permitivitou a permeabilitou.

Materiály so zápornou permitivitou a permeabilitou. Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV, Dúbravská cesta 9, 845 11 Bratislava Vývoj fotónových kryštálov ukázal, že niektoré umelé kompozity možu mat v určitom intervale frekvencií zápornú efektívnu permitivitu aj magnetickú permeabilitu. V článku diskutujem niektoré elektro magnetické vlastnosti takýchto materiálov: záporný index lomu, zosilnenie evanescentnýc vĺn, a ich využitie pri konštrukcii šošovky s nulovou zobrazovacou chybou (perfect lens). PACS numbers: ÚVOD História výskumu left-handed materiálov siaha až do r. 1968, kedy Veselago [1] popísal elektromagentické vlastnosti hypotetických látok so zápornou permitivitou ɛ aj permeabilitou µ. Veselago ukázal, že hoci sa takéto materiály v prírode nevyskytujú, Maxwellove rovnice ich existenciu nevylučujú. Označenie takýchto materiálov ako left-handed (LH) materiály [2] pochádza od Veselaga. Ak totiž napíšeme Maxwellove rovnice pre monochromatickú rovinnú vlnu k E = ωµ c H, k H = ωɛ c E (1) vidíme, že v prípade ɛ < a µ < je vzájomná orientácia vektorov k, E a H daná pravidlom l avej ruky, na rozdiel od klasických, right-handed (RH) materiálov. Veselagova práca zostala takmer nepovšimnutá až do r. 2, kedy skupina D.R. Smitha (UC San Diego) [3] realizovala teoretické nápady J. Pendryho [4 6] a zostrojila prvé štruktúry, u ktorých sa z meraní transismie predpokladali záporné ɛ a µ. Pendryho teoretické a Smithove experimentálne práce vyvolali nečakane búrlivú diskusiu: negatívny index lomu, záporný lom elektro magneticke vlny na rozhraní RH - LH materiálu [7] ale predovšetkým Pendrym predpovedaná možnost konštrukcie dokonalej šošovky [8] (perfect lens - šošovky, ktorá nemá žiadnu zobrazovaciu chybu) sl ubovali na jednej strane zaujímavé aplikácie, vyvolávali však aj pochynosti, či ich teória neodporuje základným fyzikálnym princípom. Ukázala sa aj potreba zovšeobecnit učebnicové vzt ahy [9, ], ktore síce každý pozná, ale ktoré implicitne predpokladajú, že magnetická permeabilita µ 1. Článok diskutuje niektoré elektro magnetické vlastnosti LH materiálov. Jeho spracovanie je dané aj mojou osobnou skúsenost ou z numerických simulácií LH materiálov v skupine C. Soukoulisa v Ames Laboratory, Iowa. Niektoré iné fyzikálne problémy, ktoré štúdium LH materiálov prinieslo, sú diskutovńe napríklad v článkoch Pendryho [11] (pozri aj [12]). FYZIKÁLNE VLASTNOSTI LH MATERIÁLOV Veselago upozornil, že LH materiál umožňuje transmisiu elektro-magnetickej vlny. Vlnová rovnica má totiž riešenie 2 E = ɛµ 2 E t (2) E( r, t) = Ee i k. r ωt, (3) vždy, ked súčin ɛµ je kladný. Túto podmienku spĺňa tak RH materiál s ɛ > a µ >, ako aj left-handed materiál. Orientácia Poyntingovho vektora S = c 4π E H (4) však od materiálových vlastností nezávisí. Porovnaním rovníc (1) a (4) dostaneme, že na rozdiel od RH materiálov, v LH materiáli je orientácia vlnového vektora a Poyntingovho vektora opačná (obr. 1) k. S <. (5) Opačná orientácia vektorov k a S znamená, že fázová rýchlost, v = ω/k je záporná: fáza vlny sa šíri v smere opačnom, ako energia. Zápornú fázovú rýchlost potvrdili numerické simulácie [13]. Preto sa LH materiály označujú aj ako Backward wave medium. Už Veselago upozornil, že permitivita aj permeabilita v LH materiáli musia závisiet od frekvencie, inak by energia EM pol a, U = 1 2π dω [ (ɛω) ω E2 + (µω) ] ω H2, (6) bola záporná. Frekvenčná závislost permitivity aj permeability vedie, v súlade s Kramers - Kronigovými reláciami, k tomu, že permitivita aj permeabilita sú vo všeobecnosti komplexné: ɛ = ɛ +iɛ, µ = µ +iµ. Energia vyjadrená vzt ahom (6) je samozrejmé kladná, pretože kauzalita vyžaduje splnenie nerovností [] (ωɛ) ω >, (ωµ) >. (7) ω

Ak je ɛ < aj µ <, potom aj index lomu, "! ' Imag $# &% ( n = ɛµ, (8) musí byt záporný [14]. Znamienko pred odmocninou v rovnici (8) je totiž jednoznačne určené z požiadavky kauzality (obr. 2). V pasívnom materiáli musia byt imaginárne časti permitivity, permeability aj idexu lomu kladné. Záporný index lomu znamená, že na rozhraní medzi klasickým RH a LH materiálom nastáva záporný lom EM vlny (obr. 3). Záporný lom EM vlny umožňuje vytvorit planárnu šošovku. (obr. 4). LH vrstva s ɛ = µ = 1 skoncentruje všetky lúče, vychádzajúce z bodového zdroja, do ohniska na druhej strane vstvy. Pendry [8] predpovedal, že planárna šošovka z LH materiálu bude mat rozlišovaciu schopnost lepšiu, ako je vlnová dĺžka použitej EM vlny. V ideálnom prípade ɛ = µ = 1 by taká šošovka mala zobrazit l ubovol ne malé detaily. Tento výsledok, zdanlivo odporujúci zdravému rozumu, je založený na výpočte transmisie T evanescentnej vlny E exp( κz) cez planárnu vrstvu LH materiálu. Po dosadení ɛ = µ = 1 a k = iκ do učebnicovej formuly pre transmisiu T 1 = cos nkl i 2 [ z + z 1 ] sin nkl (9) totiž dostaneme T = exp κl (parameter z je impedancia, z = µ/ɛ 1 v našom prípade). Transmisia evanescentnej vlny exponenciálne narastá so šírkou planárnej vrstvy. Samozrejme, v RH prostredí evanescentná vlna exponenciálne klesá (obr. 5). V ohnisku je jej amplitúda identická s amplitúdou v zdroji. Vd aka schopnosti zrekonštruovat aj evanescentné komponenty elektromagnetického pol a vzniká v ohnisku dokonalý obraz zdroja, ktorý s použitím šošovky z klasického materiálu nikdy nie je možný. Pretože oba parametre - permitivia aj permeabilita - menia znamienko reálnej časti na rozhraní medzi RH x y z ɛ > µ > ɛ < µ < E H S k k E H S ɛ n µ Real FIG. 2: Materiál so zápornou permitivitou aj permeabilitou musí mat záporný index lomu. Z dvoch riešení rovnice n = ɛµ je totiž fyzikálne relevantné len to s kladnou imaginárnou čast ou, n >, pre ktoré je reálna čast, n, záporná. a LH materiálom, umožňuje takéto rozhranie excitovat povrchove vlny oboch polarizácií [15]. Excitácia povrchových vĺn umožňuje rozhodnút o l avorukosti skúmaného materiálu. ŠTRUKTÚRA LH MATERIÁLU Pendry a kol. [4, 5] ukázali, že pravidelná mriežka tenkých kovových drôtov sa chová ako médium so zápornou efektívnou premitivitou ɛ eff = 1 ω 2 p ω 2 + iωγ e. () Vzt ah () má tvar Drudeho formuly s plazmovou frekvenciou ω p c 2 /2πa 2 ln(a/r). ω p je funkciou ) ) FIG. 1: Orientácia elektrického a magnetického pol a ( E, H) vzhl adom na vlnový vektor k a Poyntingov vektor S v klasickom materiáli a LH médiu. V LH materiáli sú vektory k a S opačne orientované a fázová rýchlost je záporná. FIG. 3: Negatívny lom elektro - magnetickej vlny na rozhraní right handed a left handed materiálov. V LH materiáli sa vlna šíri v smere záporného uhla lomu. Zobrazená je orientácia Poyntingovho vektora S a vlnového vektora k.

ɛ = µ = 1 ɛ = µ = 1 ɛ = µ = 1 a l = a + b b FIG. 4: Transmisia elektromagnetických lúčov cez planárnu vrstvu šírky l s ɛ = 1 a µ = 1. Lúče emitované z bodového zdroja ležiaceho vo vzdialenosti a od vrstvy sa stretnú v ohnisku na pravej strane vrstvy. Vzdialenost ohniska od vrstvy je b = l a. Druhé ohnisko, v ktorom sa všetky lúče pretínajú, sa nachádza vo vnútri vrstvy. Pretože povrchová impedanica z = 1, je odraz na rozhraniach nulový. tencov na frekvenčne závislé vonkajšie pole H exp iωt, kolmé na rovinu prstencov, je daná efektívnou magnetickou permeabilitou µ eff = 1 F ω 2 ω 2 ω 2 + iγω (11) s rezonančnou frekvenciou ω. Pre prstence s priemerom w = 3 mm sa ω nachádza v oblasti 2- GHz, v závislosti od štruktúrnych parametrov prstencov. Kvalitatívna predpoved [6] ω 2 = 3ac 2 π ln(2c/d)r 3, (12) bola potvrdená numerickými simuláciami [21, 22]. Kombinácia oboch mriežok umožnila vznik prvého LH materiálu [3]. Najjednoduchšia štruktúra LH materiálu je schematicky zobrazená na obr. 8. Materiál pozostáva z elementárnych atómov. Každý z nich obsahuje dva prerušené prstence a tenký drôt. Periodickým opakovaním v smeroch x a y, kolmých na smer šírenia EM vlny, sa získa makroskopický materiál. Takýto materiál je samozrejme silno anizotrópny: LH vlastosti môžeme očakávat len pri prechode EM vlny v smere osi z, polarizovanej s E y a H x. Pre opačne polarizovanú vlnu oba parametre, permitivita aj permeabilita, rovné 1. Šírenie EM vĺn v smere osi x nie je možné, pretože efektívna permitivta je nad alej záporná, ale permeabilita je kladná. Pre vlnu, šíriacu sa v smere osi y, nie je prítomnost prstencov ani drôtov podstatná: oba parametre, permitivita aj permeabilita, sú kladné. Obrázok 9 zobrazuje prvú reálnu LH štruktúru [3]. Vzorka pozostávala len z jedinej vrstvy prstencov a tyčiek. Vzorka z obr. 9 je jednorozmerná, pretože transmisia elektro magnetickej vlny je možná len v jedinom smere. 2 1.8 5 1.6 E(z) 1.4 1.2 1.8 a l=a+b polomeru drôtov r a vzájomnej vzdialenosti drôtov a (c je rýchlost svetla vo vákuu). Pre a 3 mm je ω p približne GHz. Ku kvalitatívne rovnakému záveru, hoci na základe rôznych fyzikálnych predstáv, dospeli aj iné skupiny [17 19]. Vzt ah () bol potvrdený aj numerickými simuláciami [2] (obrázok 6). Mriežka tenkých drôtov je samozrejme silne anizotrópna. Formula () platí len pre elektro magnetickú vlnu, šíriacu sa v smere kolmom na drôty a polarizovanú tak, že E je rovnobežná s drôtmi. Pre druhú polarizáciu je ɛ eff 1. Pre vývoj LHM bola rozhodujúca práca [6], ktorá študovala rezonančnú magentickú odozvu kovových prerušených prstencov (split ring resonators - SRR, obr. 7). Magnetická odozva pravidelnej mriežky takýchto prsz b 5 ε eff xε eff 5 2 5 2 15 4 6 8 12 14 Frequency [GHz] FIG. 5: Transmisia evanescentnej elektromagnetickej vlny cez planárnu vrstvu s ɛ = 1 and µ = 1. Evanescentná vlna klesá exponenciálne so vzdialenost ou od zdroja: e κz pokial nedosiahne povrch LH vrstvy. Vo vnútri LH vrstvy exponenciálne rastie: e +κz, a po jej opustení opät klesá, takže jej amplitúda v ohnisku je identická amplitúde v mieste zdroja.. FIG. 6: Efektívna permitivita mriežky tenkých kovových drôtov získaná z numerických dát pre transmisiu [2]. Symboly označujú dáta získané pre rôznu diskretizáciu priestoru (elementárna bunka, v ktorej sa nachádza jedný drôt, je rozdelená na N N - N=5,, 2 častí, v ktorých je intenzita pol a aproximovaná konštantou). Pretože systém je translančne invariantný v smere drôtov, úloha je efektívne dvojrozmerná. Dáta potvrdzujú teoretickú predpoved ().

r w dc g FIG. 7: Rezona tor vytvoreny z dvoch prerus eny ch kovovy ch prstencov (split ring resonator - SRR). C asovo za visle vonkajs ie magneticke pole Heiωt, kolme na rovinu prstencov, indukuje v prstencoch elektricky pru d. V okolı rezonac nej frekvencie, ω, je magneticka odozva prstencov taka silna, z e vy sledne magneticke pole ma opac ne znamienko ako vonkajs ie pole. Pravidelna mriez ka prerus eny ch prstencov vytva ra me dium so za pornou efektı vnou permeabilitou. FIG. 9: Prvy experimenta lne testovany LH materia l [3] vlny v smere jej za porne ho lomu. Tieto vy sledky boli podrobene tvdej kritike. Garcia a kol. naprı klad uka zali, Tento nedostatok prekonala dvojrozmerna vzorka na obr. [7, 16],ktora umoz n uje s ı renie elektro magnetickej vlny v dvoch smeroch kolmy ch na tenke dro ty. Doteraz sa nepodarilo skons truovat izotro pnu 3D s truktu ru. EXPERIMENTA LNE A NUMERICKE VY SLEDKY FIG. : Dvojrozmerna LH s truktu ra [7, 16], umoz n ju ca s ı renie LH vlny v l ubovol nom smere vo vodorovnej rovine, ~ v zvislom smere. Prstence aj pokial je vlna polarizovana s E tenke dro ty su nanesene z opac ny ch stra n na tu istu dielektricku podloz ku. 4 8 Transmisia Prvy m experimentom bolo meranie transmisie elektromagnetickej vlny cez vzorku na obr. 9. Z transmisie sa nepriamo usu dilo, z e vzorka ma LH vlastnosti. Podstata experimentu je uka zana na obr. 11. Do lez ity m experimentom bolo meranie lomu elektro magnetickej vlny na rozhranı LH vzorka - vzduch. Pretoz e LH s truktu ry su silne anizotropne, musel sa lom vlny merat na vy stupe vlny zo vzorky (obr. 12). Experiment [7] skutoc ne nameral maximum intenzity 12 len prstence tenke droty left handed 16 2 24 28 Y X 6 7 8 9 Frekvencia [GHz] 11 12 Z FIG. 8: Schematicka s truktu ra elementa rnej bunky najjednoduchs ieho LH materia lu. Samotny LH materia l pozosta va vznikne periodicky m opakovanı m elementa rnej bunky v smeroch x a y. Kaz da elementa rna bnka obsahuje na dielektrickej podloz ke umiestnene dva kovove prerus ene prstence, ktore vytva raju za pornu magneticku odozvu. Za porna permitivita je vytvorena kovovy mi dro tmi (elementa rna bunka obsauje len c ast jedne ho z nich). Elektromagneticka vlna ~ kzah ~ k x. dopada v smere z a je polarizovana s E FIG. 11: Transmisia elektromagnetickej vlny polarizovanej ~ k y cez tri s truktu ry: Periodicku mriez ku prstencov E (prerus ovana c iara): transmisia je blı zka k 1, okrem rezonanc ne ho intervalu frekvenciı, v ktorom sa predpoklada µ <. Pre periodicku mriez ku tenky ch kovovy ch dro tov je transmisia vel mi mala, pretoz e < pre ω < ωp. Plna c iara je transmisia cez kombina ciu mriez ky prstencov a dro tov. Transmisia je blı zka k 1 v rezonanc nom intervale frekvenciı. Tieto vy sledky su konzistentne s predstavou, z e tenke dro ty vytva raju me dium so za pornou permitivitou a prerus ovane prstence vytva raju me dium so za pornou efektı vnou permeabilitou.

4 dopadajuca vlna kladny lom (n>) zaporny lom (n<) Index lomu 3 2 1 1 2 3 Im(n)= 2 Re(n)< Re n Im n 4 9 9.5.5 11 11.5 12 Frekvencia [GHz] FIG. 12: Experimentálna realizácia záporného lomu EM vlny. LH vzorka má tvar klinu. Pretože LH materiál je anizotropný (transmisia EM vlny je možná len v jednom smere, meria sa lom vlny na výstupe vlny do prostredia. EM vlna dopadá kolmo na l avú podstavu, a láme sa pri výstupe do prostredia na šikmej hrane. že podobné výsledky môže priniest aj absorbcia vo vnútri vzorky: maximum intenzity zodpovedá najkratšej dráhe vlny vo vzorke [23]. Pre dôkaz záporného lomu vlny je preto potrebné použit podstatne väčšie vzorky a merat intenzitu prechádzajúcej vlny vo väčšej vzdialenosti od rozhrania. Tieto kritériá spĺňa neskorší experiment [24]. Najjednoduchšie numerické simulácie predpokladajú homogénny LH systém. Finite difference time domain (FDTD) metóda umožňuje študovat transmisiu vlny v reálnom čase. Takto možno simulovat záporný lom vlny na RH - LH rozhraní, zápornú fázovú rýchlost [13], excitáciu povrchových vĺn, fungujúcu planárnu šošovku, analyzovat jej rozlišovaciu schopnost. Tieto výsledky potvrdzujú, že LH materiály v princípe môžu existovat. Viaceré počítačové simulácie možno nájst na [25] alebo web stránkach hlavných protagonistov, reps. odporcov LH materiálov. Numerická analýza reálnych štruktúr (obr. ) je t ažká, pretože realistická vzorka je charakterizovaná rozličnými dĺžkovými škálami. Polomer prstenca je napr. 3 mm, ale hrúbka naparenej kovovej vrstvy je len 17µm. V našich numerických simuláciách, založených na metóde transfer matice, nedokážeme diskretizovat priestor s takým jemným rozlíšením (toto dokáže komerčný software, napr. Micro Wave Studio, ktorý ale má zasa iné nevýhody). Naše numerické výsledky sú preto väčšinou kvalitat vne. Napriek tomu sú dôležité pre technologický vývoj, pretože príprava LH vzorky je v súčasosti pomerne drahá a časovo náročná. Numerické dáta umožňujú z transmisie a reflexie nájst efektívne parametre štruktúry [26]. Ak predpokladáme, že LH materiál môžeme považovat za homogénny, potom transmisia T a reflexia R pre planárnu vrstvu sú určené vzt ahmi (9) a R T = i [ z z 1 ] sin nkl (13) 2 FIG. 13: Index lomu získaný z numerických dát pre transmisiu a reflexiu. kde z = µ/ɛ je impedancia, n = ɛµ je index lomu a l je šírka vrstvy. Riešenie rovníc (9, 13) dá frekvenčnú závislost indexu lomu. Príkladom takejto analýzy sú dáta na obr. 13. FYZIKÁLNE PRINCÍPY EXISTENCIE LH MATERIÁLOV Správy o LH materiáloch vyvolali pomerne kontraverzú diskusiu. Jednou z najvážnejších námietok proti koncepcii LH materiálov boli tvrdenia, že ich absorbcia musí byt vel mi vel ká. Tieto obavy vzbudzovala aj nečakane malá experimentálne meraná transmisia cez prvé LH vzorky. Našt astie, táto predpoved sa nepotvrdila. Napríklad numerické dáta pre index lomu na obr. 13 dávajú imaginárnu čast indexu lomu len 2. Malú absorbciu môžeme vysvetlit tým, že v GHz oblasti je permitivita kovov taká vel ká ( 7 i [9]), že elektro magnetické pole do kovových komponentov temer nevniká. Hlavnou príčinou absorbcie v LH materiáli sú preto straty v dielektrickej podložke. Výberom vhodného materiálu sa v súčasných LH štruktúrach dosiahla transmisia blízka k 1. Mnohé námietky proti existencii záporného lomu EM vlny boli postavené na mylných predstavách o smere šírenia EM vlny. Valanju et al. [27] tiež argumentovali, že záporný lom vlny narúša kauzalitu [28]. Vážnou otázkou bolo aj to, či si v LH štruktúrach môžeme dovolit definovat efektívu permitivitu a permeablitu, parametre, vhodné pre popis homogénnych systémov. Štruktúra na obr. 8 má priestorovú periodicitu 3.3 mm a rezonancnú frekvenciu GHz. Pomer vlnovej dĺžky EM vlny k priestorovej perióde, λ/a je približne, a je ešte menší v rezonančnej oblasti, kde index lomu LH štruktúry (v absolútnej hodnote) môže byt 1. Je preto otázne, či v takomto materiáli má permitivita a permeabilita svoj fyzikálny význam. Rozsiahle numerické simulácie naozaj potvrdili, že periodicita LH mriežky je dôležitá. Napríklad v rezonančnej oblasti, ω ω

dostávame z numerických dát zápornú imaginárnu čast efektívnej permitivity (ɛ < ), čo v prípade pasívneho materiálu nie je možné. Takýto problem ale nevzniká v pomerne širokom frekvenčom páse (obr. 13), kde je 1 < n <. Problémy s priestorovou periodicitou možno eliminovat a takmer dokonalú rezonančnú závislost permeablity, (11) možno dosiahnut redukciou rezonančnej frekvencie prstencov. Ak je pomer λ/a > 5, potom numerické dáta pre mriežku prstencov aj LH materiál potvrdzujú správnost vzt ahov (,11) pre efektívne parametre [29]. Z hl adiska aplikácií LH materiálov bolo potrebné hlbšie porozumiet interakcii prstencov a drôtov, ako aj elektrickú odozvu prstencov. V prvej aproximácii sa táto odozva zanedbala. Podrobná analýza [3] ul ahčuje interpretáciu experimentálnych dát. Umožňuje o.i. rozhodnút, či transmisné maximum v spekte tej - ktorej vzorky je naozaj LH. FIG. 14: Záporný lom elektro magnetickej vlny na rozhraní vzduch - fotónový kryštál [33]..5.4.3.2.1 FOTÓNOVÉ KRYŠTÁLY Pre úplnost je treba spomenút aj druhú čast LH materiálov: fotónové kryštály. Notomi [31], a po ňom mnohí d alší [32, 33] v numerických simuláciách ukázali, že na rozhraní vzduch - fotónový kryštál môže nastat záporný lom EM vlny (obr. 14). Fotónový kryštál, študovaný na obr. 14 pozostáva z pravidelnej mriežky dielektrických tyčiniek s priestorovou periódou a porovnatel nou vlnovej dĺžke prechádzajúcej vlny. V jeho frekvenčnom spektre (obr. 15) existuje oblast frekvencií, v ktorej ω je klesajúcou funckiou k. Efros [35] argumentuje, že v tejto oblasti je možné definovat zápornú efektívnu permitivitu aj permeabilitu fotónového kryštálu. Fotónový kryštál je samozrejme ovel a vhodnejší pre experimentálny výskum, ako komplikované LH štruktúry. Neobsahuje kovo vé komponenty, v ktorých vždy hrocia absorbčné straty. Jeho priestorovú štruktúru navyše možno jednoducho škálovat a tým menit pracovnú frekvenciu. Preto sa zdá byt vhodnejším kandidátom pre konštrukciu dokonalej šošovky. Viaceré skupiny už ohlásili, že sa im podarilo experimentálne dosiahnut rozlišovaciu schopnost podstatne menšiu, ako λ [34]. Napriek tomu vládne voči fotónovým kryštálom skepsa. Ich vel kým handicapom je skutočnost, že povrchové vlny, typické pre LH médium, sa na na povrchu fotónového kryštálu podarí excitovat len vtedy, ked sa povrch kryštálu naruší. Niektoré teoretické práce (napr. [36]), tvrdia, že fotónový kryštál nie je schopný zosilnit evanescentné vlny. Ak je toto tvrdenie pravdivé, potom sú fotónové kryštály pre pre konštrukciu dokonalých šošoviek prakticky nepoužitel né a doterajšie experimenty dokazujúce superrozlišovaciu schopnost šošoviek si vyžiadajú inú fyzikálnu intepretáciu. Γ Μ Γ Κ FIG. 15: Typická štruktúra frekvenčného spektra fotónového kryštálu. V blízkosti hornej hranice druhého pásu je frekvencia klesajúcou funkciou vlnového vektora, a to pre všetky smery šírenia vlny (spodný obrázok). V tejto frekvenčnej oblasti sa očakáva záporný lom EM vlny na rozhraní vzduch - fotónový kryštál (obr. 14) Je možné prispôsobit štruktúru fotónového kryštálu tak, aby disperzný zákon bol izotrópny, ω k 2. ZÁVER Ďalší vývoj LH materiálov bude smerovat ku konštrukcii izotrópnych štruktúr. Nie je t ažké predstavit si trojrozmernú LH štruktúru, ktorá sa v numerických simuláciách bude správat ako izotrópne médium [37]. Takéto vzorky sa však nateraz v laboratóriách nepodarilo pripravit. Doteraz diskutované vzorky pracujú v oblasti GHz. Samozrejme vzniká otázka, či je možné skonštruovat LH materiály s pracovnou frekvenciou blízkou k viditel nému svetlu. Posun do vyšších frekvencií ( THz) vyžaduje predovšetkým miniaturizovat celú štruktúru. Typická vel kost elementárnej bunky sa musí zmenšit na µm. Prvé vzorky pozostávajúce z niekol kých

vrstiev prerušených prstencov [38] naznačujú, že aj v tejto oblasti majú prstence zápornú magnetickú odozvu. Pre ich využitie však bude podstatná analýza elektromagnetických strát v LH systéme. Zatial čo v olasti GHz majú kovy typickú permitivitu ɛ m 7 i, takže kov môžeme považovat za ideálny bezstratový vodič, je permitivita kovu v THz oblasti podstatne nižšia. Nie je preto jasné, či bude možné odstránit absorbčné straty v kovových komponentoch. Straty v THz materiáloch budú preto pravdepodobne podstatne vyššie, ako v GHz oblasti. Napríklad posledná navrhnutá LH štruktúra, zložená z malých kovových tyčiek (vel kosti 17 75 nanometrov) síce vykazuje v okolí frekvencie 2 THz záporný index lomu n.5 [39], ale imaginárna čast indexu lomu, n 2 4 je taká vel ká, že takýto materiál sa za LH materiál de facto nedá považovat. Trvalou výzvou je, samozrejme, koňstrukcia LH šošovky, ktorá, aj ked nie dokonalá, dokáže zobrazit detaily menšie ako vlnová dĺžka. [1] V. G. Veselago, Sov. Phys. Usp., 59 (1968) [Usp. Fiz. Nauk 92, 517 (1967)]. [2] V literatúre sa používa aj názov NIM (negative index material), DNM (double negative material) alebo Backwardwave medium. Posledný názov zdôrazňuje skutočnost, že fázová rýchlost je záporná. [3] D. R. Smith et al. Phys. Rev. Lett. 84, 4184 (2). [4] J. B. Pendry et al. Phys. Rev. Lett. 76, 4773 (1996). [5] J. B. Pendry et al. J. Phys.: Condens. Matt., 4785 (1998). [6] J. B. Pendry et al. IEEE Trans. on Microwave Theory and Techn. 47, 257 (1999). [7] R. A. Shelby, D. R. Smith, and S. Schultz, Science 292, 77 (21). [8] J. B. Pendry, Phys. Rev. Lett. 85, 3966 (2) [9] J. D. Jackson, Classical Electrodnamics (3rd ed.) J. Willey and Sons, 1999 [] L. D. Landau, E. M. Lifshitz, L. P. Pitaevskii, Electrodynamics of Continuous Media, Pergamo Press, 1984 [11] J. B. Pendry, Contemp. Phys. 45, 191 (24); J. B. Pendry, D. R. Smith, Phys. Today 57, 37 (24) [12] V. Dvořák, čs. čas. fyz. 54, 56 (24) [13] R. W. Ziolkowski, E. Heynman, Phys. Rev. E 64, 56625 (21) [14] D. R. Smith and N. Kroll Phys. Rev. Lett. 85, 2933 (2) [15] R. Ruppin, Phys. Lett. A 277, 61 (2) [16] R. A. Shelby et al. Appl. Phys. Lett. 78, 489 (21). [17] M. Sigalas et al., Phys. Rev. B 52, 11744 (1995) [18] A. K. Sarychev and V. M. Shalaev, cond-mat/3145 [19] A. L. Pokrovsky and A. L. Efros, Phys. Rev. Lett. 89, 9391 (22). [2] P. Markoš and C. M. Soukoulis, Optics Letters 28, 846 (23). [21] T. Weiland et al., J. Appl. Phys. 9, 5419 (21). [22] P. Markoš and C. M. Soukoulis, Phys. Rev. E 65, 36622 (22). [23] V. Sanz et al. Phys. Rev E. (23) [24] C. G. Parazzoli et al. Phys. Rev. Lett. 9, 741 (23). [25] Optics Express, e-časopis, vol ne prístupný na www.opticsexpress.org [26] D. R. Smith et al. Phys. Rev. B 65, 1954 (22). [27] P. M. Valanju et al., Phys. Rev. Lett. 88, 18741 (22) [28] J. B. Pendry, reply to [27], Phys. Rev. Lett. 9, 2973 (23) [29] Th. Koschny et al. Phys. Rev. B 71, 2455 (25). [3] Th. Koschny et al. Phys. Rev. Lett. 93, 742 (24). [31] M. Notomi, Phys. Rev. B 62, 696 (2) [32] S. Foteinopoulou et al., Phys. Rev. Lett. 9 742 (23) [33] R. Moussa et al., Phys. Rev. B. 71 856 (25) [34] E. Cubukcu et al. Phys. Rev. Lett. 91, 2741 (23) [35] A. L. Efros and A. L. Pokrovsky, Solid St. Comm. 129, 643 (24). [36] A. L. Efros et al. http://www.arxiv.org/abs/condmat/53494 [37] Th. Koschny et al. Phys. Rev. B 71 (25) [38] T. J. Yen et al. Science 33, 1494 (24). [39] V. M Shalaev et al. http://www.arxiv.org/abs/physics/5491