Zložky elektromagnetického vlnenia
|
|
- Καλυψώ Βαρνακιώτης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Prednáška 02: ŠÍRENIE ELEKTROMAGNETICKÝCH VĹN doc. Ing. Ľuboš Ovseník, PhD. (lubos.ovsenik tuke.sk, tel ) p y Prednasky/Pr02/Pr02.pdf t k/
2 Obsah prednášky Základné poznatky Zložky elektromagnetického vlnenia Polarizácia elektromagnetického vlnenia Frekvenčné pásma rádiových vĺn Spôsoby šírenia elektromagnetických vĺn Šírenie elektromagnetického ti kéh poľa ľ v rôznom prostredí Činiteľ tlmenia Fresnelove zóny Šírenie rádiových vĺn 2
3 Zložky elektromagnetického vlnenia Elm vlnenie vo voľnom priestore (v dostatočnej vzdialenosti od zdroja) považujeme za rovinné je vždy kolmé na smer šírenia Skladá sa z elektrickej k E a magnetickej H zložky (kolmé navzájom, rovnaká fáza v každom bode priestoru) Ak zložka E E leží na osi Z a H H na Y potom os X je smer šírenia (obr. 2.1) Amplitúdy elektrickej E amagnetickej H zložky sú zviazané vzťahom E H = µ ε 3
4 Obr.2.1: Zložky elektromagnetického poľa E H = µ ε 4
5 Rýchlosť šírenia elm vlnenie je daná vzťahom: v = 1 ε = ε rε 0 εµ µ = µ r 0 ε = 0 1 4π.9.10 [ F / m] = µ 7 µ = 4π.10 [ H / m ] 0 Pre vákuum (vzduch) platí: čo je impedancia voľného priestoru E µ 0 Z 0 = = = 120π (približne 377Ω) H ε ε 0 Rýchlosť šírenia elm vlnenia vo voľnom priestore sa rovná rýchlosti šírenia svetla vo vákuu je m/s 1 v 0 = = c ε µ v inom prostredí v 1 = c ε r 5
6 Ztoho vyplýva, že prechodom elm vlny do iného prostredia sa mení jej j rýchlosť aúmerne tejto (pri neznámej frekvencii) sa mení aj vlnová dĺžka λ 0 vo vákuu s permitivitou ε 0 λ λ = 0 1 λ 1 vprostredí s permitivitou ε r ε r Hustota toku energie prenášaná za 1s cez jednotkovú plochu kolmú na smer šírenia poľa vo vzdialenosti r od zdroja s výkonom P P W S = 2 2 4π. r m Vektor Poyntinga-Umova - vektor hustoty toku elm energie a jeho veľkosť je úmerná súčinu vektora intenzity E a H poľa efektívne hodnoty W V A p = E ef H ef je kolmý k obom vektorom ; ; 2 m m m a súhlasí so smerom šírenia vlny Hustota toku energie p potom je p = 2 Eef W 120. m 2 π 6
7 Intenzita el. poľa (efektívna hodnota) 30.P V E = r vo vzdialenosti r od žiariča ef r m V praxi sa väčšinou používajú smerové vyžarovacie sústavy žiariče žiarič vyžaruje všetkými smermi rovnako stupeň smerovosti sa vyjadruje j činiteľom smerovosti ziskom K činiteľ smerovosti K je bezrozmerná veličina a udáva stupeň ň sústredenia vyžarovanej energie vurčitom smere smerová anténa vyžarujúca výkon P vytvorí vmieste príjmu takú istú intenzitu poľa ako všesmerová anténa izotropná, ktorá vyžaruje výkon K.P použitie smerovej antény zodpovedá K násobnému zväčšeniu výkonu vyžarovania nesmerovej antény Intenzita elektrického poľa vo vzdialenosti r od žiariča E ef = 30. K. P r V m 7
8 Z uvedeného vyplýva že so zväčšovaním vzdialenosti r medzi žiaričom a bodom príjmu klesá intenzita elm poľa pokles je spôsobený rozptylom aútlmom rádiových vĺn Obidve zložky elm poľa majú rovnakú energiu -stačí určiť veľkosť jednej zložky, aby sme dostali hodnotu druhej rovnaký účinok na prijímaciu i anténu (indukované napätie vo vodiči) zmeny mag. toku indukujú napätie vrovine kolmej na vodič zmeny el. toku vrovine rovnobežnej s vodičom Všetky tvrdenia avzťahy platia za predpokladu že zdroj elm vlnenia je umiestnený v ideálnom homogénnom prostredí (brali sme do úvahy rovinné vlnenie) anténa vyžaruje guľové vlny, pri ktorých plocha rovnakých fáz je guľa a jej stred je v mieste žiariča *Tak ako môžeme považovať malý úsek guľového povrchu zeme za rovinu, tak môžeme v dostatočnej vzdialenosti od žiariča prisúdiť guľovým vlnám charakter rovinných vĺn!!! 8
9 Polarizácia elektromagnetického vlnenia Je to zmena smeru a veľkosti intenzity it elektrickej k zložky elm poľa ľ v danom bode za jednu periódu Typy polarizácie elm vĺn: lineárna kruhová eliptická ELM vlnenie vyžiarené anténou, ktoré sa šíri do bodu príjmu má vzhľadom na povrch zeme horizontálnu a vertikálnu zložku elm vlnenia; (obr. 2.2) 2) tieto zložky (E Y ; E Z ) prejdú pri šírení vlnenia rôznym prostredím líšia sa v mieste príjmu veľkosťou amplitúdy a fázy 9
10 Obr.2.2: Polarizácia elektromagnetického vlnenia 10
11 LINEÁRNA POLARIZÁCIA Elm vlnenie je lineárne vtedy keď výsledný ý vektor E má konštantnú orientáciu (fázu), ale jeho veľkosť sa periodicky mení s uhlovou rýchlosťou ω E = E 2 y + E 2 z cosωt Veľkosť uhla α ktorým je určená orientácia výsledného vektora je konštantná tgα = E E z y = konštanta 11
12 Ak má lineárne polarizované vlnenie len vertikálnu zložku (E Y =0) hovoríme, že vlnenie je vertikálne polarizované. Obr.2.3: Vertikálna polarizácia Ak má lineárne polarizované vlnenie len horizontálnu zložku (E Z =0) hovoríme, že vlnenie je horizontálne polarizované. Obr.2.4: Horizontálna polarizácia Lineárna polarizácia sa používa, keď vysielacej a prijímacej antény nemení!!! sa vzájomná poloha 12
13 KRUHOVÁ POLARIZÁCIA: Vzniká vtedy, ak sú amplitúdy horizontálnej a vertikálnej zložky vektora E rovnaké a mení sa len ich fáza veľkosť výsledného vektora sa nemení; (obr.2.5) E 2 2 = E y + Ez = konštanta Uhol α ktorým je určená č orientácia i výsledného vektora sa mení s rýchlosťou ω Ez tgα = = tgωt E Ey 13
14 Obr.2.5: Kruhová polarizácia elektromagnetického vlnenia 14
15 ELIPTICKÁ POLARIZÁCIA: Je vtedy, ak vektor výsledného el. poľa opisuje svojím koncom elipsu veľkosť vektora E a jeho fáza α sa periodicky menia Použitie: keď sa mení vzájomná poloha vysielacej alebo prijímacej antény (pri sledovaní družíc, rádiolokácii, rádionavigácii,......) ZHODNOTENIE POLARIZÁCIE ELM VLNENIA: Kruhovo polarizované elm vlnenie si zachováva polarizáciu aj pri prechode ionosférou, čím je zaručené verné sledovanie cieľov Pri rovnosti polos elipsy py sa mení eliptická polarizácia na kruhovú a pri neobmedzenom zmenšovaní malej polosi na lineárnu polarizáciu 15
16 Frekvenčné pásma rádiových vĺn Do priestoru je možné vyžiariť elm vlny vo veľkom frekvenčnom rozsahu (rozsahu vlnových dĺžok) tomu zodpovedá veľký počet žiaričov (antén) V dôsledku veľmi veľkej šírky frekvenčného pásme sú značné rozdiely vo vlastnostiach používaných elm vĺn Využitie rôznych vlnových dĺžok elm vlnenia je väčšinou viazané na vlastnosti vĺn zhľadiska: možnosti ich generovania (vysielania) vlastností ich šírenia možností ich zachytenia ich prípadných účinkov Elm vlny sú vo fyzike charakterizované dvomi vlastnosťami - vlnovými a kvantovými (duálny charakter elm vlny) vlnové odraz, lom, ohyb, interferencia, polarizácia kvantové predstava fotónu, ktorý vyvolá fotoelektrický jav 16
17 Názov Extrémne dlhé vlny Veľmi dlhé vlny Dlhé vlny (DV) Stredné vlny (SV) Krátke vlny (KV) Veľmi KV (VKV) Ultra krátke vlny (UKV) Mikrovlny I. Mikrovlny II. Infračervené žiarenie Viditeľné svetlo Ultrafialové žiarenie Röntgenové žiarenie Gama žiarenie Title Extremely LF (ELF) Very LF (VLF) (ELF) 03 0,3 Low Frequency (LF) (LF) 30 Frekvencia 0,3-3kHz 03-3kHz Medium Freq. (MF) 0,3-3MHz3MHz High Freq. (HF) Vl. dĺžka 3kHz km 100km 3-30kHz30kHz km10km kHz 300kHz 10-1km 1km 1-0,1km 3-30MHz 30MHz m 10m Very HF (VHF) MHz300MHz 10-1m1m Ultra HF (UHF) Super HF (SHF) (UHF) 03 0,3 Extremely HF (EHF) Infra Red (IR) Visible (VIS) (EHF) 30 (IR) 10 0,3-3GHz 033GHz 3GHz 1-0,1m 01m 3-30GHz30GHz mm GHz 300GHz 10-1mm 1mm (VIS) 10 Ultra Violet (UV) (UV) Hz Hz mm-1µm Hz nm Hz nm 16 Hz X-Rays Hz 10-0,1nm0,1nm Gamma Rays Hz Hz m 17
18 Príklady frekvenčných pásiem, ktoré sa využívajú komerčne Pozemná a káblová televízia: MHz Satelitná televízia: pásmo 12 GHz Bluetooth: 2,4 2,48 GHz WI-FI: pásma 2,4 5 GHz GPS - satelitná navigácia: 1227,6 MHz GSM - digitálne mobilné telefóny: 900 MHz, 1800 MHz, 1900 MHz NMT - analógové mobilné telefóny: 450 MHz Rádiom riadené modely: pre všetky modely 40 MHz pre letecké modely 35 MHz Civilné pásmo: 27 MHz Diaľkové ovládanie: 434 MHz Rádioamatérske pásma: 160m - 15MHz;80m- 1,5 3,5 35MHz 40 m - 7 MHz; 20 m - 14 MHz 15 m - 21 MHz; 10 m 28 MHz 2 m 144 MHz; 70 cm 433 MHz 18
19 Spôsoby šírenia elektromagnetických vĺn Delenie spojenia v závislosti od polohy vysielacej (VA) a prijímacej j antény (PA): Zem - Zem Zem kozmický priestor kozmický priestor - kozmický priestor VLNY V OKOLÍ ZEME PRIESTOROVÁ VLNA IONOSFÉRICKÁ VLNA TROPOSFÉRICKÁ VLNA PRÍZEMNÁ VLNA POVRCHOVÁ VLNA PRIAMA VLN A ODRAZENÁ VLNA 19
20 Prítomnosť povrchu zemského a zvláštnosti zloženia atmosféry pôsobia na šírenie elm vlnenia Prítomnosť polovodivého povrchu zeme skresľuje štruktúru vlny a je príčinou útlmu elm vlnenia Guľový tvar povrchu zeme spôsobuje ohyb (difrakciu) vĺn, ktoré sa šíria nad zemou - difrakcia vlny nastane vtedy, keď sú rozmery prekážky rádovo rovnaké ako dĺžka vlny Pri šírení vlnenia nad zemou za takúto prekážku môžeme považovať výšku h guľovej výseče obmedzenej rovinou preloženou tetivou AB Elm vlny, ktorých vlnová dĺžka je menšia ako výška h, nie sú podrobené ohybu ašíria sa priamočiaro Keď vlnová dĺžka vlnenia je porovnateľná s výškou h, šíria sa tak, že sledujú povrch zeme Difrakčný spôsob šírenia aj za najpriaznivejších podmienok nepresahuje vzdialenosť 3 až 4 tisíc kilometrov Elm vlny, ktoré sa šíria v blízkosti zemského povrchu aktoré sa jeho vplyvom ohýbajú, sa nazývajú povrchové; (obr.2.6),(obr.2.8) 20
21 Obr.2.6: Šírenie elektromagnetického vlnenia ohybom 21
22 Šírenie elm vĺn na väčšie vzdialenosti je ovplyvnené najmä ionizovanými vrstvami atmosféry Celý proces šírenia vlnenia sa odohráva podľa zákonov odrazu a lomu od ionizovanej oblasti (ionosféra: km) Následkom mnohonásobného odrazu vĺn od ionosféry a od zeme, môže vlnenie dosiahnuť veľmi vzdialené body (B) na povrchu zeme, dokonca za priaznivých podmienok obehnúť niekoľkokrát okolo Zeme Vlny, ktoré sa šíria na veľké vzdialenosti a ohýbajú sa okolo zeme následkom jednoduchého alebo mnohonásobného odrazu od ionosféry alebo touto t prenikajú, sa nazývajú priestorové; (obr.2.7),(obr.2.8) 22
23 Obr.2.7: Šírenie elektromagnetického vlnenia mnohonásobným odrazom od ionosféry 23
24 Obr.2.8: Schématické znázornenie spôsobov šírenia elektromagnetických vĺn v okolí Zeme TROPOSFÉRA do 10km VA PRÍZEMNÁ PRIAMAVLNA IONOSFERICKÁ VLNA TROPOSFERICKÁ VLNA PA IONOSFÉRA km h 1 VA h 1 PRÍZEM. ODRAZ. VLNA PA h 2 h 2 POVRCHOVÁ VLNA 24
25 PRIESTOROVÁ VLNA; (obr.2.8) Šíri sa v blízkosti povrchu Zeme (rozhranie: polovodivý zemský povrch vzduch) POVRCHOVÁ VLNA je vyžarovaná VA umiestnenou bezprostredne nad Zemským povrchom jej tlmenie je závislé od parametrov Zem. povrchu šíri sa pozdĺž tohto povrchu sleduje zakrivenie Zeme PRÍZEMNÁ VLNA je vyžarovaná VA umiestnenou relatívne vysoko (antény sú malé) nad Zemským povrchom (prípad VKV) Použitie pri spojení Zem - lietadlo PRIAMA VLNA na Zemi sú výšky VA aj PA niekoľko násobkom vlnovej dĺžky je ovplyvňovaná vlastnosťami troposféry ODRAZENÁ VLNA výšky VA aj PA sú niekoľko násobkom vlnovej dĺžky je ovplyvňovaná vlastnosťami troposféry a elektrickými parametrami Zemského povrchu v mieste odrazu 25
26 * V prípade, že VA aj PA sú umiestnená na povrchu Zeme, priame a odrazené vlny majú rovnakú amplitúdu, ale opačnú fázu, preto sa navzájom rušia. Prízemná vlna sa potom šíri len ako vlna povrchová. TROPOSFÉRICKÁ VLNA; (obr.2.8) Šíri sa na veľké vzdialenosti (až rozptylom a troposférickým vlnovodom 1000km) troposférickým Patria sem vlny kratšie ako 10m (VKV,UKV) Šírenie je ovplyvnené vlastnosťami ionosférických vrstiev IONOSFÉRICKÁ VLNA; (obr.2.8) Šíri sa na veľké vzdialenosti jedným alebo viacerými odrazmi od ionosféry (vlny dlhšie ako 10m DV,SV,KV) Patria sem aj vlny rozptýlené nehomogenitami v ionosfére, resp. odrazené od ionizovaných stôp meteoritov (metrové vlny - VKV) Šírenie je ovplyvnené vlastnosťami ionosférických vrstiev 26
27 Šírenie elektromagnetického poľa v rôznom prostredí ŠÍRENIE V IDEÁLNOM HOMOGÉNNOM DIELEKTRIKU Vlastnosti prostredia z hľadiska šírenia elm vĺn: merná el. vodivosť σ =0 dielektrická konštanta (permitivita permitivita) ε = konštanta permeabilita µ= µ 0 Takéto dielektrikum - spodné vrstvy atmosféry (ε r = 1) Guľové vlnenie je nahradené rovinným el. a mag. pole bude mať len jednu zložku, ostatné sa rovnajú nule E z x = Em cosω t + υ H y ε = r x m cosω t + 120π E υ Vektory E a H sú navzájom kolmé; (Obr. 2.9) Smer šírenia vlny yj je v kladnom smere osi x Fázový posun v smere osi šírenia je nulový Amplitúda jednotlivých zložiek je konštantná 27
28 Elektrické a magnetické pole rovinnej vlny v ideálnom dielektriku Obr. 2.9 Argument (t + x / υ) v rovniciach vyjadruje periodickú zmenu rovinnej vlny 28
29 ŠÍRENIE V HOMOGÉNNOM, POLOVODIVOM PROSTREDÍ Šírenie vĺn pri preniknutí elm vlnenia do morskej vody, zemského povrchu, vrchnej vrstvy ionosféry Polovodivé prostredie - dielektrikum merná el. vodivosť - σ 0 permeabilita - µ r dielektrická konštanta (permitivita permitivita) ε = n jp n (reálna zložka) ovplyvňuje rýchlosť šírenia vlnenia jp (imaginárna zložka) ovplyvňuje veľkosť amplitúdy Zložky el. a mag. poľa rovinnej vlny sú = δx x Ez Eme cosω t + = δx x H y H me cos ω t + ϕ υ υ Konštanta útlmu δ = 2 π c p υ = λ n Rýchlosť šírenia (ovplyvňuje ju n ) 29
30 Výraz e -δx vyjadruje, že amplitúda el. a mag. zložky poľa exponenciálne klesá Rýchlosť šírenia υ sa líši od rýchlosti šírenia v ideálnom dielektriku Mag. pole je fázovo posunuté oproti el. poľu o uhol ϕ Útlm rádiových vĺn v polovodivom prostredí stúpa s frekvenciou, preto sú najdlhšie vlny najvýhodnejšie pre rádiové spojenia v takomto prostredí!!!! 30
31 Elektrické a magnetické pole rovinnej vlny v polovodivom prostredí Obr ϕ - fázový posun σ - merná elektrická vodivosť e -δx - vyjadruje, že amplitúda el. a mag. zložky poľa exponenciálne klesá 31
32 ODRAZ A LOM ELM. VĹN Odraz nastáva hlavne pri KV a VKV Lom nastáva pri prechode vlnenia z prostredia s dielektrickou konštantou ε 1 do prostredia s ε 2 ODRAZ a LOM elm vlnenia na rozhraní DVOCH DIELEKTRÍK, ak σ = 0 Ak dopadne d elm vlnenie na rozhranie dvoch dielektrík pod uhlom α 1 : časť sa odrazí pod uhlom α 2 časť preniká do nového prostredia pod uhlom ψ - láme sa Podľa zákonu odrazu platí: sin α 1 = sin α 2 pričom obidva uhly ležia v tej istej 32 rovine
33 Časť vlnenia prechádzajúceho do iného prostredia mení svoj smer (lom) Pre pomer uhla dopadu (α 1 ) a uhla lomu (ψ) platí c sinα υ1 = sin ψ υ 2 = ε1 c ε 2 = ε ε 2 1 = n n 2 1 Pomer rýchlostí vlnenia v rôznych dielektrikách alebo pomer odmocnín dielektrických konštánt je relatívny indexu lomu ak vstupuje elm vlnenie z prostredia s menšou dielektrickou konštantou do prostredia s väčšou dielektrickou konštantou (ε 2 > ε 1 ); vlnenie sa láme ku kolmici a teda (sin α 1 >sin ψ) ak vstupuje elm vlnenie z prostredia sväčšou dielektrickou konštantou do prostredia s menšou dielektrickou konštantou (ε 2 < ε 1 ); vlnenie sa láme od kolmice a teda (sin α 1 < sin ψ) ) 33
34 sin ψ môže nadobudnúť najviac hodnotu 1, keď ψ=90 Tomuto uhlu lomu prislúcha v prostredí s väčšou dielektrickou konštantnou uhol α kr (kritický špecifický prípad, medzný uhol) Ak sa tento to uhol prekročí, pe žiadne vlnenie e neprenikne e e rozhraním a všetka energia sa odrazí totálny odraz sinα = ε ε 2 kr = 1 n n 2 1 n1 = ε 1 n2 = ε 2 34
35 Pri vertikálne polarizovanej vlne pri určitom uhle dopadu prechádza celá energia elm vlnenia do druhého prostredia; tento t uhol nazývame polarizačný uhol alebo Brewsterov uhol Tento uhol, pri ktorom je elm vlnenie úplne polarizované, závisí od frekvencie aod dielektrickej konštanty Pri horizontálne polarizovanej vlne tento jav nemôže nastať, pri tejto vždy existuje odrazené vlnenie ODRAZ vlnenia od DOKONALE VODIVÉHO PROSTREDIA (merná elektrická vodivosť σ ) Energia dopadajúcej vlny nepreniká do druhého prostredia nastáva totálny tál odraz Odrazené vlny môžu byť rovinné alebo sférické Pri odraze vertikálne polarizovanej vlny sa nemení ani amplitúda, ani fáza Pri odraze horizontálne polarizovanej vlny sa amplitúdy zachovajú, ale mení sa fáza odrazenej vlny o 180 ; (obr ) 35
36 Obr.2.11.Odraz od rovinných a sférických vodivých povrchov Podľa zákona odrazu uhol dopadajúcej vlny sa rovná uhlu odrazenej vlny!!! 36
37 ŠÍRENIE PRIAMYCH ELM. VĹN VO VOĽNOM PRIESTORE Jedná sa o šírenie vĺn vo fiktívnom prostredí σ 0 ; ε = ε 0 ε r ; µ = µ 0 µ r Pre izotropne (všesmerovo) vyžarujúcu anténu platí: hustota výkonu P vo vzdialenosti R od antény S z Poyntingovho vektora = P 4 π R E E 2Z 0 S = = 240π amplitúda intenzity elektrického poľa, ktoré vytvorí vo vzdialenosti R izotropný žiarič vyžarujúci výkon P E = 60 P R 37
38 Pre smerové (v praxi používané) antény (G 1) platí: amplitúda intenzity elektrického poľa (ak výkon P nahradíme ekvivalentným izotropným vyžiareným výkonom, t. j.súčinom energetického zisku antény (vzhľadom na izotropný žiarič) a výkonu privádzaného do antény ) E = 60PG ak vyjadríme vyžiarený výkon v kw, vzdialenosť v km a intenzitu elektrického poľa v mvm - 1, potom E = 245 R PG ak je zdrojom polvlnový dipól (G 1 =1,64) skutočný výkon P 2 v mieste príjmu, dodávaný prijímacou anténou do prijímača P 2 = G G 2 1 2λ P 1 ( 4πR ) 2 E = R R 1 P
39 Činiteľ tlmenia Elm vlny šíriace sa v reálnom prostredí sú viac alebo menej tlmené pri šírení prízemnej vlny časť energie vlny preniká pod povrch Zeme a mení sa na teplo časť energie sa rozptyľuje py iba pomerne malá časť energie dopadá na prijímaciu anténu Činiteľ tlmenia (W) - zmenšenie intenzity elektrického poľa vlny šíriacej sa v reálnom prostredí v porovnaní s intenzitou poľa, ktorá by existovala v ideálnom voľnom priestore E = 60PG Keď pre dané podmienky šírenia vieme určiť činiteľ tlmenia, potom pre intenzitu elektrického poľa vmieste príjmu platí kde E = 245 R PG 1 1 W R 1 1 W [ P] = kw,[ R] = km a [ E] = mv / m 39
40 Činiteľ tlmenia je funkciou vzdialenosti R R v mnohých prípadoch sa tlmenie trasy mení s časom, preto činiteľ tlmenia je tiež funkciou času Výkon P 2 dodávaný dá prijímacou anténou do prijímača č pri šírení í elektromagnetických vĺn v reálnom prostredí P 2 = G G 1 2 2λ 2 ( ) 4 π R P 1 W 2 Veličina, ktorá popisuje p rozptyl py elektromagnetickej energie pri šírení sa vlny vo voľnom priestore medzi izotropnými anténami sa nazýva tlmenie voľného priestoru λ / 4πR 40
41 Fresnelove zóny Pri analýze šírenia elm vĺn musíme predovšetkým poznať, ktorá časť priestoru rozhodujúcim spôsobom ovplyvňuje šírenie, t. j. oblasť, v ktorej je elm vlna sústredená Uvažujme dva body 0 a A vo voľnom priestore; nech bod 0 je zdrojovým bodom; rovina S 0 je kolmá na priamku 0A Rovina S 0 je rozdelená na sústredné medzikružia (Fresnelove zóny) - tieto medzikružia sú určené polomermi ρ n a r n 41
42 Každá Fesnelova zóna vytvára v bode pozorovania zložky el. poľa, ktoré sa líši o 180 od fázy zložky el. poľa vytvorenej susednou zónou Potom pre výsledné elektrické pole platí E( A) = E E2 + E3 E4 1 + pričom sčítance tohto radu sa navzájom líšia tým menej, čím je kratšia vlnová dĺžka Dochádzame k záveru, že el. pole v bode pozorovania je približne rovné súčtu polí elementárnych zdrojov umiestnených v polovici prvej Fresnelovej zóny E 1 E ( A ) 2 Tento vzťah platí tým presnejšie, čím lepšie je splnená nerovnosť ρ 0 + r 0 >> λ... 42
43 V každom prípade je el. pole v bode A menšie ako súčet polí elementárnych zdrojov umiestnených v prvej Fresnelovej zóne E 2 1 < E( A) Ak premiestnime rovinu S 0 pozdĺž osi OA, budú hranice Fresnelových zón opisovať povrchy elipsoidov s ohniskami v bodoch 0 0 a A A (rovnica elipsoidu) < E 1 ρ + = ρ n r n λ r0 + n = konštanta t Závery: pri šírení vlny medzi bodmi 0 a A rozhodujúcu úlohu hrá objem ležiaci vo vnútri prvej Fresnelovej zóny tento t objem je tým ostrejšie ohraničený, čím silnejšie platia nerovnosti ρ 0 >> λ ; r 0 >> λ pri λ 0 všetky elipsoidy (priestorové Fresnelové zóny) prechádzajú na úsečku 0A, čo zodpovedá dá šíreniu vlny pozdĺž lúča (aproximácia geometrickej optiky); (obr.2.12) 43
44 Obr.2.12.Priestorové Fresnelove zóny Polomery Fresnelových zón Plochy (FZ) sú rovnaké R n = + n λρ r n r S F ρ0 r 0 ρ0 + r0 S = λρ 44
45 Šírenie rádiových vĺn Za rádiové vlny považujeme vlny od 1000m (DV) do 0,1m (UKV) Rádiové vlny sú generované v rádiových vysielačoch, ktoré v elektronických obvodoch vytvoria signál potrebnej frekvencie, namodulujú tento signál prenášanou informáciou a signál s potrebným výkonom vyšlú pomocou vysielacej antény DV sa šíria na veľké vzdialenosti pozdĺž zemského povrchu KV sa odrážajú od ionosféry (priestor s iónmi a voľnými elektrónmi chová sa ako vodivá plocha), ktorej stav a vlastnosti sa menia v závislosti od slnečného žiarenia (deň-noc, leto- zima,......), takže sa menia aj podmienky šírenia KV (veľký dosah) VKV prenos TV signálu a FM rádio - vysielania, potrebujú priamu viditeľnosť VA apa ináč odrazy, interferencie UKV GSM mobily, potrebujú priamu viditeľnosť VA apa 45
46 ŠÍRENIE DV ( khz; m) Šíri sa povrchovými vlnami na vzdialenosť km difrakciou (odrazmi) a priestornými vlnami, ktoré vznikajú odrazom od spodných vrstiev ionosféry Následkom zmeny koncentrácie elektrónov a iónov v ionosfére sa mení výška jej odrazových vrstiev, a teda aj fáza vĺn, ktoré prichádzajú do miesta príjmu po rôznych dráhach, v dôsledku čoho vzniká kolísanie intenzity poľa v mieste príjmu Kolísanie intenzity v pásme DV je však také nepatrné a pomalé, že sa sluchom nedá ani postrehnúť Keď má nastať kolísanie príjmu, musí sa zmeniť fáza jedného z odrazených lúčov o 180 Takejto zmene fázy zodpovedá dráhový rozdiel daný polovičnou hodnotou vlnovej dĺžky. Pri λ= m je to 5000 m, čo je taký veľký dráhový rozdiel, ktorý málokedy vzniká Výkyvy môžu byt väčšie pri menších vlnových dĺžkach DV 46
47 ŠÍRENIE SV (100kHz 1,5MHz; m) Šíri sa povrchovými vlnami a priestornými vlnami, ktoré vznikajú odrazom o od horných vrstiev ionosféry os (väčšia äčša koncentrácia áca elektrónov) Vo dne vzniká silné pohlcovanie priestorovej vlny, preto táto zaniká a vlnenie sa šíri len povrchovou vlnou, ktorá je tlmená zemským povrchom V noci sa stredné vlny šíria prízemnou aj priestorovou vlnou, preto sú ich dráhy šírenia rôzne a môže dôjsť v mieste príjmu k interferencii dvoch signálov z povrchovej a priestorovej vlny, čo má za následok kolísanie príjmu únik; (obr.2.13) Ako opatrenie proti úniku, sa používajú na vysielacej strane proti únikové antény - antény postavené tak, aby intenzívnejšie vyžarovali povrchové vlny na úkor priestorových vĺn 47
48 Obr Šírenie vĺn pomocou povrchových a priestorných vĺn 48
49 ŠÍRENIE KV (1,5 30MHz; m) Šíri sa povrchovými a priestornými vlnami Vplyvom polovodivého povrchu aguľatosti Zeme sa povrchové vlny už pri vzdialenostiach niekoľko desiatok km utlmia, priestorové vlny vznikajú odrazom od horných vrstiev ionosféry Únik u tohto typu vĺn je omnoho silnejší ako v pásme SV Tvoria sa Hluché pásma spôsobené tým, že povrchové vlny, ktoré sú veľmi tlmené, dosiahnu len určitú vzdialenosť 1 od vysielača, priestorové vlny umožňujú príjem v oblasti 2 a v priestore medzi 1 a 2 sa vytvorilo hluché pásmo, v ktorom nie je možný príjem 49
50 Ozvena rádiových vĺn je opakovanie rádiového signálu vplyvom šírenia po niekoľkých rôznych cestách je spôsobená dopadom KV signálu šíriaceho sa priestorovou vlnou na miesto príjmu po obehnutí okolo Zeme -takto vzniká ozvena s oneskorením asi 0,13 s; môže byť aj niekoľkonásobná ŠÍRENIE VKV ( nad 30 MHz; pod 10 m) Šíri sa len povrchovými vlnami Od ionosféry sa neodrážajú - prenikajú do medzihviezdneho priestoru Odraz od ionosféry môže nastať len v mimoriadnych prípadoch, v období veľkej slnečnej činnosti Pretože príjem je možný len v dosahu priamej viditeľnosti, zlepšenie príjmu sa docieli vhodným umiestením VA a PA Vlny oblasti VKV sa odrážajú od predmetov, ktoré sú im vceste, a to tým viac, čím majú kratšiu vlnovú dĺžku - využíva sa to v rádiolokačnej technike (radar) 50
51 Témy na zapamätanie Zložky elektromagnetického vlnenia (E, hustota toku energie, intenzita el. poľa) Polarizácia elektromagnetického vlnenia eliptická, vlastnosti a porovnanie) (E, H, rýchlosť šírenia, vlnenia (lineárna, Frekvenčné pásma rádiových vĺn (využívanie) Spôsoby šírenia elektromagnetických vĺn kruhová, vĺn (delenie spojenia, útlm, ohyb, odraz, lom, typ vĺn prízemná, troposférická, ionosférická,......) Šírenie elektromagnetického poľa v rôznom prostredí (ideálnom homogénnom dielektriku; homogénnom, polovodivom prostredí; odraz a lom elm. vĺn; priamych elm. vĺn vo voľnom priestore) Činiteľ tlmenia Fresnelove zóny (p Šírenie rádiových vĺn zóny (polomer, plocha, závery,......) vĺn (rozdelenie RV; šírenie DV, SV, KV, VKV; hluché pásmo, ozvena) 51
52 Kontrolné otázky Ako je umiestnené elm vlnenie vo voľnom priestore vzhľadom na smer šírenia? Z akých zložiek sa skladá elm vlnenie vo voľnom priestore? Čomu sa rovná rýchlosť šírenia elm vlnenia vo voľnom priestore? Akým vzťahom sa vyjadruje rýchlosť šírenia elm vlnenia? Čo je polarizácia elektromagnetického vlnenia? Aké typy polarizácie elm vlnenie poznáme? Ktorú polarizáciu môžeme deliť na vertikálnu a horizontálnu? Ako sa mení veľkosť výsledného vektora E a uhlová rýchlosť ω pri lineárnej polarizácii? Ako sa mení veľkosť výsledného vektora E a uhlová rýchlosť ω pri kruhovej polarizácii? Ako sa mení veľkosť výsledného vektora E a uhlová rýchlosť ω pri eliptickej polarizácii? Ako polarizované elm vlnenie si zachováva polarizáciou aj pri prechode ionosférou, čím je zaručené verné sledovanie cieľov? 52
53 Aký charakter majú elm vlny? Rozdelenie frekvenčného pásma rádiových vĺn. Príklady komerčného využitia frekvenčného pásma rádiových vĺn. Aké sú spôsoby šírenia elm vĺn v okolí Zeme? Ako sa šíri povrchová vlna? Ako rozdeľujeme prízemné vlny a ako sa šíria? Aké sú to trposférické a ionosférické vlny a ako sa šíria? Aké vlastnosti (δ, ε, µ) ) má ideálne homogénne dielektrikum z hľadiska šírenie elm vĺn? ĺ Akú amplitúdu jednotlivých zložiek a fázový posun v smere osi šírenia má elm vlnenie v ideálnom homogénnom dielektriku? Aké vlastnosti (δ, ε, µ) ) má homogénne, polovodivé prostredie zhľadiska šírenie elm vĺn? Akú amplitúdu jednotlivých zložiek a fázový posun v smere osi šírenia má elm vlnenie v homogénnom, polovodivom prostredí? Kedy dochádza ku totálnemu lomu (uhol lomu ψ=90 ) )p pri dopade elm vlnenia na rozhranie dvoch dielektrík? 53
54 Na aké prostredie musí dopadať elm vlna aby došlo k totálnemu odrazu? Čo robí činiteľ tlmenia ( W ) s intenzitu elektrického poľa vlny šíriacej sa v reálnom prostredí v porovnaní s intenzitou poľa, ktorá by existovala v ideálnom voľnom priestore? Kde sa stráca (dochádza k tlmeniu) energia elm vlnenia pri jej šírení v reálnom prostredí? Objem ležiaci vo vnútri, ktorej Fresnelovej zóny hrá rozhodujúcu úroveň pri šírení vlny medzi vysielacou (VA) a prijímacou anténou (PA)? Ktorá vlna pri svojom šírení využíva difrakciu (lámanie)? Akými vlnami sa šíria DV DV ( khz; m)? V dôsledku čoho dochádza ku kolísaniu intenzity poľa v mieste príjmu pri šírení DV priestorovými vlnami? Akými vlnami sa šíria SV (100 khz 1,5 MHz; m)? V dôsledku čoho dochádza v noci ku kolísaniu príjmu úniku intenzity poľa pri šírení SV SV? 54
55 Akými vlnami sa šíria KV (1,5 30 MHz; m)? Čím sú spôsobené hluché pásme pri šírení KV? Akými vlnami sa šíria VKV (nad 30 MHz; pod 10 m)? 55
56 Zoznam použitých skratiek a symbolov Skratky: el- elektrický ELM,elm- elektromagnetický mag- magnetický Značky: E- elektrická zložka vlnenia ε permitivita h- výška H- magnetická zložka vlnenia ϕ- fázový posun K- činiteľ smerovosti µ- permeabilita P- výkon σ- merná elektrická vodivosť 56
57 Ďakujem za pozornosť 57
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραVlnová optika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky III pre EF Dušan PUDIŠ (2010)
Vlnová optika Fyzikálna podstata svetla. Svetlo ako elektromagnetické vlnenie. Základné zákony geometrickej optiky. Inde lomu. Fermatov princíp. Snellov zákon. Ohyb svetla na jednoduchej štrbine a na mriežke.
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότεραVzorce a definície z fyziky 3. ročník
1 VZORCE 1.1 Postupné mechanické vlnenie Rovnica postupného mechanického vlnenia,=2 (1) Fáza postupného mechanického vlnenia 2 (2) Vlnová dĺžka postupného mechanického vlnenia λ =.= (3) 1.2 Stojaté vlnenie
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραMilan Dado Ivan Turek. Ladislav Bitterer Stanislav Turek Eduard Grolmus Patrick Stibor
Milan Dado Ivan Turek Július Štelina Ladislav Bitterer Stanislav Turek Eduard Grolmus Patrick Stibor Vydala Žilinská univerzita v Žiline 998 Recenzenti: Doc. RNDr. Stanislav Kolník, CSc. Ing. Štefan Sivák,
Διαβάστε περισσότερα8 Elektromagnetické vlny a základy vlnovej optiky
8 Elektromagnetické vlny a základy vlnovej optiky 8. Úvod Zo vzájomnej väzby a vzťahov medzi vektormi elektrickej intenzity a intenzity magnetického poľa vyjadrených Mawellovými rovnicami vyplývajú vlnové
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραIntegrovaná optika a. Zimný semester 2017
Inegrovaná opka a opoelekronka Zmný semeser 07 Inegrovaná opka a opoelekronka Skladba predmeu Prednášky Výpočové cvčena ( písomky, max. 40b) Skúška (max. 60b) Leraúra Marnček I., Káčk D., Tarjány N., Foonka
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραOPTIKA. obsah prednášok EMO
OPTIKA obsah prednášok EMO Peter Markoš zimný semester 208/209 Obsah Prednáška 5. Elektromagnetické vlny vo vákuu I........................ 5 2 Prednáška 2 7 2. Elektromagnetické pole vo vákuu II.......................
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότεραSústava zložená z aktívnych a pasívnych prvkov. Antény pre DV a SV Antény pre KV a VKV
Prednáška 08: LINEÁRNE ANTÉNY so spojitou (rezonančnou) vlnou (impedančne neprispôsobené) doc. Ing. Ľuboš Ovseník, PhD. (lubos.ovsenik@tuke.sk, tel. 421 55 602 4336) http://kemt-old.fei.tuke.sk/predmety/evaa/_materialy/
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické žiarenie a jeho spektrum
Elektromagnetické žiarenie a jeho spektrum Elektromagnetické žiarenie je prenos energie v podobe elektromagnetického vlnenia. Elektromagnetické vlnenie alebo elektromagnetická vlna je lokálne vzniknutá
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické vlnenie
1. Vznik elektromagnetického vlnenia Elektrické pole Zdrojom elektrického poľa sú elektrické náboje. Elektrická siločiara začína v kladnom náboji a končí v zápornom náboji. Magnetické pole neexistujú osamotené
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραPrírodovedecká fakulta Univerzity P. J. Šafárika v Košiciach. Vysokoškolské učebné texty. Fotonika. Gregor Bánó. Košice, 2017
Prírodovedecká fakulta Univerzity P. J. Šafárika v Košiciach Vysokoškolské učebné texty Fotonika Gregor Bánó Košice, 2017 FOTONIKA Učebné texty predmetu Fotonika pre poslucháčov 1. ročníka magisterského
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότερα3. VPLYV ATMOSFÉRICKEJ REFRAKCIE NA ŠÍRENIE ZVUKU
VPLYV METEOROLOGICKÝCH PODMIENOK NA ŠÍRENIE ZVUKU Milan DRAHOŠ 1, Richard Drahoš 1,2 1 D2R engineering, s.r.o., Na letisko 42, 058 01 Poprad, Slovensko, d2r@d2r.sk 2 Technická univerzita v Košiciach, Strojnícka
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραDIPLOMOVÁ PRÁCA TIBOR ŠENKÁR. ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra telekomunikácií. Študijný odbor: TELEKOMUNIKÁCIE
Bezpečnostný systém na cestných komunikáciách DIPLOMOVÁ PRÁCA TIBOR ŠENKÁR V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Študijný odbor: TELEKOMUNIKÁCIE Vedúci diplomovej práce: doc. Ing. Rudolf Hronec, PhD Stupeň
Διαβάστε περισσότεραOptoelektronika a laserová technika
Optoelektronika a laserová technika Úvodná prednáška do OEaLT: Úvod do optoelektroniky, spektrum optického žiarenia, fyzikálna podstata žiarenia, šírenie optickej vlny v rôznych prostrediach Obsah Sylaby
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραTestové otázky ku skúške z predmetu Fyzika pre chemikov
Očakávaná odpoveď: (s) slovná matematická vzorec (s,m) kombinovaná (g) grafická - obrázok Testové otázky ku skúške z predmetu Fyzika pre chemikov 1. Vysvetlite fyzikálny zmysel diferenciálu funkcie jednej
Διαβάστε περισσότερα17 Optika. 1 princípom: Každý bod vlnoplochy predstavuje nový zdroj. 1 CHRISTIAN HUYGENS ( ) holandský matematik a fyzik, zakladateľ vlnovej
259 17 Optika V tejto časti sa budeme zaoberať šírením svetla v optických sústavách. Svetlo je elektromagnetické žiarenie, ktorého spektrum zahrňuje veľmi širokú oblasť vlnových dĺžok od γ-žiarenia až
Διαβάστε περισσότεραVektorové a skalárne polia
Vetorové a salárne pola Ω E e prestorová oblasť - otvorená alebo uavretá súvslá podmnožna bodov prestoru E určených arteánsm súradncam usporadaným trocam reálnch čísel X [ ] R. Nech e salárna unca torá
Διαβάστε περισσότεραOdrušenie motorových vozidiel. Rušenie a jeho príčiny
Odrušenie motorových vozidiel Každé elektrické zariadenie je prijímačom rušivých vplyvov a taktiež sa môže stať zdrojom rušenia. Stupne odrušenia: Základné odrušenie I. stupňa Základné odrušenie II. stupňa
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραSvetelnotechnické veličiny
ELEKTRICKÉ SVETLO Svetlo Osvetlenie vnútorných i vonkajších priestorov má významný vplyv na bezpečnosť osôb, ich zrakovú pohodu a s tým súvisiaci pracovný výkon, únavu, orientáciu v priestore a celkový
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραLineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus
1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότεραVysvetliť rozdiel medzi kmitaním a vlnením Definovať vlnenie, opísať spôsob jeho vzniku Vysvetliť vznik postupného priečneho a pozdĺžneho vlnenia
V L N E N I E Vysvetliť rozdiel medzi kmitaním a vlnením Definovať vlnenie, opísať spôsob jeho vznik Vysvetliť vznik postpného priečneho a pozdĺžneho vlnenia Vysvetliť pojmy vlnoplocha a lúč Formljte a
Διαβάστε περισσότεραZateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu
Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm
Διαβάστε περισσότεραFyzika atómu. 1. Kvantové vlastnosti častíc
Fyzika atómu 1. Kvantové vlastnosti častíc Veličiny a jednotky Energiu budeme často merať v elektrónvoltoch (ev, kev, MeV...) 1 ev = 1,602 176.10-19 C. 1 V = 1,602 176.10-19 J Hmotnosť sa dá premeniť na
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραstereometria - študuje geometrické útvary v priestore.
Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa
Διαβάστε περισσότερα13 Elektrostatické javy v dielektrikách
213 13 lektrostatické javy v dielektrikách 13.1 Polarizácia dielektrika lektricky nevodivá látka, izolant alebo dielektrikum, obsahuje nosiče náboja podobne ako vodič. No vo vodiči sú nosiče náboja pohyblivé,
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότερα2.5 Vlnové vlastnosti svetla
Námety na samostatnú prácu študentov 1. Nájdite si v literatúre, alebo na webe podrobnejšie vysvetlenie vzniku dúhy, pripravte o tom ilustrovaný výklad pre celú triedu. 2. Nájdite si v literatúre z histórie
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραDESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότερα10 Elektromagnetické vlnenie
1 Elektromagnetiké vlnenie Veľkým úsehom Maxwellovej teórie elektromagnetizmu bolo, že z nej vylynula existenia vĺn elektrikého a magnetikého oľa - elektromagnetikýh vĺn. Z teórie vylývalo, že elektromagnetiké
Διαβάστε περισσότερα2 Základy vektorového počtu
21 2 Základy vektorového počtu Fyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu fyzikálnych veličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné určenie postačí poznať veľkosť danej fyzikálnej
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραTabuľková príloha. Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky. Tabuľka 2. - Predpony a označenie násobkov a dielov východiskovej jednotky
Tabuľková príloha Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky Veličina Symbol Zvláštny názov Frekvencia f hertz Sila F newton Tlak p pascal Energia, práca, teplo E, W, Q joule Výkon P watt Elektrický
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík
Matematický kufrík 89 9 Planimetria 9.1 Uhol Pojem uhol patrí k najzákladnejším pojmom geometrie. Uhol môžeme definovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, z ktorých má každý svoje opodstatnenie. Jedna zo základných
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραZ O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D
FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D Fearless 5000 D Fearless 2200 D Fearless 4000 D Fearless 1000 D FEARLESS SÉRIA D Vlastnosti: do 2 ohmov Class-D, vysoko výkonný digitálny kanálový subwoofer, 5 kanálový
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02) khz 150
(0/0) khz 0 P ii (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC) ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en http://www.itu.int/publ/r-rec/en BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V ITU-R 0 ITU 0 (ITU) khz 0 (0-009-00-003-00-994-990)
Διαβάστε περισσότεραSvetlo encyklopedické heslo
Svetlo encyklopedické heslo Svetlo je elektromagnetické žiarenie, na ktoré je citlivé ľudské oko. Preto ho nazývame aj viditeľným, prípadne optickým žiarením. Rozsah vlnových dĺžok svetla je v rozmedzí
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραUhol, pod ktorým sa lúč láme závisí len od relatívnych indexov lomu dvojice prostredí a od uhla dopadu podľa Snellovho zákona. n =
Lom svetla. Lom svetla hraolom, optickým kliom a plaparalelou doštičkou Záko lomu Na rozhraí dvoch prostredí sa svetelý lúč láme tak, aby prešiel dráhu z bodu A do bodu B za ajkratší možý čas. Teda v opticky
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria
Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK
Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek
Διαβάστε περισσότερα«Μ I B M. e r a s e. ;mocs@ow )WO. StHfgpscsiii] ^ im^pgsw D S M K alw gk ] Kin D im K llm SsMM g S i! i N U S S U S fi? %, U M P O M l^ β\μμ g 0
«Μ I B M e r a s e ;mocs@ow )WO StHfgpscsiii] ^ im^pgsw D S M K alw gk ] Kin D im K llm SsMM g S i! i N U S S U S fi? %, U M P O M l^ β\μμ g 0 KtatDDippIg ld [?ppii]< ; gι&φ [Ma^csgKBx&g /^ ιχ Φ( >ν
Διαβάστε περισσότεραViliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková
FYZIKA II Viliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE FAKULTA CHEMICKEJ A POTRAVINÁRSKEJ TECHNOLÓGIE PREDSLOV Skriptá sú určené študentom všetkých
Διαβάστε περισσότεραStrana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie
Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn
ENEF 2006, 7-9. 7 11. 2006 Elektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn Ing. Martin VOJTEK VUJE, a.s., Okružná 5, 91864, Trnava Účinky nízkofrekvenčných elektromagnetických polí Účinky elektrických
Διαβάστε περισσότερα