U N I V E R Z I T E T U B E O G R A D U TATJANA LAZOVIĆ MAŠINSKI ELEMENTI. z b i r k a z a d a t a k a. M A Š I N S K I F A K U L T E T Beograd

Σχετικά έγγραφα
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

Proračun kotrljajnih ležajeva

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

numeričkih deskriptivnih mera.

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

IZVODI ZADACI (I deo)

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

Računarska grafika. Rasterizacija linije

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Srednja mašinska škola Mašinski elementi Nastavnik: Sima Pastor 3525$&8138=12*3$5$ n1 = 1450min 1. zadato. zadato. usvojeno, od 1 do 5

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)

Elementi spektralne teorije matrica

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

11. ZUPČASTI PRENOSNICI

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Operacije s matricama

Algoritmi i programiranje

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

10. STABILNOST KOSINA

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Kaskadna kompenzacija SAU

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

Trigonometrijske nejednačine

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

MAPA ZA TERMODINAMIKU. Zadaci za samostalno rešavanje Zadaci za auditorne vežbe Ispitni testovi sa rešenjima Ispitni zadaci

Univerzitet u Nišu, Mašinski fakultet / Mašinski elementi I/ Predavanje 9

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

5. Karakteristične funkcije

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

ЈЕДНОСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

TOLERANCIJE I DOSJEDI

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

Autori: Dr Biljana Popović, redovni profesor Prirodno matematičkog fakulteta u Nišu Mr Borislava Blagojević, asistent Gradjevinskog fakulteta u Nišu

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

FIZIKA I MERENJA ZBIRKA REŠENIH ISPITNIH ZADATAKA IZ FIZIKE VI izdanje

MAŠINSKI ELEMENTI - NASTAVNE PREZENTACIJE - MAŠINSKI SPOJEVI

Transcript:

U N I V E R Z I T E T U B E O G R A D U z b i r k a z a d a t a k a TATJANA LAZOVIĆ MAŠINSKI 1 ELEMENTI M A Š I N S K I F A K U L T E T Beograd

U N I V E R Z I T E T U B E O G R A D U Tatjana Lazović MAŠINSKI ELEMENTI 1 z b i r k a z a d a t a k a M A Š I N S K I F A K U L T E T Beograd, 2016

Dr Tatjana M. Lazović, dipl.inž.maš. Vanredni profesor na Katedri za Opšte mašinske konstrukcije Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu MAŠINSKI ELEMENTI 1 Zbirka zadataka II izdanje Recenzenti: Prof.dr Radivoje Mitrović, Mašinski fakultet Beograd Prof.dr Mileta Ristivojević, Mašinski fakultet Beograd Izdavač: MAŠINSKI FAKULTET Univerziteta u Beogradu, Ul. Kraljice Marije br.16, Beograd Tel.: (011) 3370 760 Fax.: (011) 3370 364 Za izdavača: Prof.dr Radivoje Mitrović, dekan Glavni i odgovorni urednik: Prof.dr Milan Lečić Odobreno za štampu odlukom Dekana Mašinskog fakulteta u Beogradu br. 19/2016 od 31.08.2016. ISBN 978-86-7083-910-6 Tiraž: 300 primeraka Štampa: PLANETA print Zabranjeno preštampavanje i fotokopiranje. Sva prava zadržava izdavač i autor

Predgovor I izdanju Zbirka zadataka iz Mašinskih elemenata 1 je pomoćni udžbenik namenjen studentima mašinstva u cilju njihovog lakšeg i boljeg ovladavanja znanjima iz ovog predmeta. Sadržaj knjige je podeljen u četiri dela. Zadaci su dati u prvom delu i grupisani su po odgovarajućim poglavljima, a u skladu sa nastavnim programom predmeta Mašinski elementi 1 na Mašinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu. U okviru svakog poglavlja, zadaci su rasporeďeni od jednostavnijih ka složenijim. Drugi deo zbirke čine rešenja zadataka. U slučajevima jednostavnijih zadataka, data su samo konačna rešenja. Kod složenijih zadataka, delimično je dat postupak rešavanja, rešenja pojedinih koraka postupka rešavanja, a prikazani su i podaci usvojeni iz odgovarajućih tablica. Pojedina rešenja su detaljno ilustrovana. Kombinovani zadaci, koji delimično ili potpuno obuhvataju sadržaj kursa iz Mašinskih elemenata 1, dati su u trećem poglavlju. Oni predstavljaju odabrane ispitne zadatke, koje je autor pripremala u prethodnih nekoliko godina održavanja nastave iz Mašinskih elemenata 1 na Mašinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu. Uz kombinovane zadatke detaljno su prikazani postupci rešavanja sa rezultatima. Tablice sa podacima potrebnim za rešavanje zadataka nalaze se u četvrtom delu zbirke. Sadržaj tabličnog materijala je ograničenog obima, prilagoďenog primeni u ovoj zbirci. Metodologija proračuna mašinskih elemenata, izrazi, termini, oznake, kao i tablični podaci u prilogu zbirke usklaďeni su sa materijom izloženom u udžbeniku prof.dr M. Ognjanovića Mašinski elementi, u izdanju Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu. S obzirom da se radi o prvom izdanju knjige, autor je svesna postojanja izvesnih grešaka, prvenstveno u domenu tehničke obrade teksta. Korisnici se ljubazno pozivaju da ukažu na uočene greške, kao i da daju svoje komentare i korisne sugestije na adresu me1zbirka@gmail.com, na koje će autor sa zadovoljstvom odgovoriti. U Beogradu, februara 2013. Autor Predgovor II izdanju U drugom izdanju su ispravljene sve do sada uočene greške. Zbirka je dopunjena odabranim kombinovanim zadacima (VI, VII i VIII), pripremanim od strane autora, za ispite iz Mašinskih elemenata 1, održane na Mašinskom fakultetu u Beogradu u periodu izmeďu dva izdanja. Tablice 5, 8 i 9 su izmenjene i/ili dopunjene. Autor će biti veoma zahvalna korisnicima ove knjige, ako ukažu na uočene greške i daju komentare i sugestije u vezi sa sadržajem (adresa: me1zbirka@gmail.com), što će doprineti poboljšanju kvaliteta zbirke u narednom izdanju. U Beogradu, septembra 2016. Autor

SADRŢAJ Zadaci 1. Standardni brojevi i standardne dužinske mere... 1 2. Tolerancije i naleganja... 4 3. Opterećenja, naprezanja, naponi i stepen sigurnosti... 9 4. Vratila, osovine i klinovi... 17 5. Kotrljajni i klizni ležaji... 32 6. Navoji i navojni parovi... 42 Rešenja zadataka... 55 Kombinovani zadaci sa rešenjima I... 85 II... 91 III... 97 IV... 105 V... 112 VI... 119 VII... 126 VIII... 133 Prilog... 141 Literatura... 169

D d 2.8. Grafički prikazati tolerancijska polja i dijagram tolerancije naleganja za sledeća naleganja: H7 J a) Ø28 ; b) Ø80 s 7 ; g6 h6 H8 c) Ø41 ; n7 R10 d) Ø14 ; h9 U9 e) Ø108 ; h8 H8 f) Ø120 ; u8 H6 H9 g) Ø65 ; h) Ø80. s5 j 9 s 2.9. Čaura i osovinica (Sl.2.1), izraďene od čelika, formiraju odgovarajuće naleganje na standardnoj, sobnoj, temperaturi (θ 0 = 20ºC). Izvršiti analizu promene naleganja sa promenom radne temperature delova sklopa za sledeće radne temperature: H8 a) Ø50, radna temperatura sklopa je 40ºC; g7 J 9 b) Ø24 s h9 H 7 c) Ø75 r6, radna temperatura čaure je 50ºC;, radna temperatura osovinice je 0ºC. Slika 2.1

4.13. Proveriti čvrstoću osovine valjka transportera (Sl.4.7) u preseku x-x (d = 25 mm). Linijsko opterećenje valjka je promenljivo q = (0...1540) N/m. Osovina je izraďena od čelika Č 0370 (S235). Površina osovine na mestu preseka x-x je grubo strugana. t h 70 650 70 q x x Slika 4.7 4.14. Odabrati odgovarajuće dimenzije poprečnog preseka (Sl.4.8) prizmatičnog klina bez nagiba (tip A), ako je prečnik vratila na mestu klina: a) d = 17 mm; b) d = 97 mm; c) d = 110 mm. t1 b r Slika 4.8 4.15. Odabrati odgovarajući prizmatičnu klin bez nagiba (tip A) standardne dužine l, ako su poznati prečnik vratila i dužina glavčine (Sl.4.9):

5.10. Dvoredi kuglični kotrljajni ležaj sa kosim dodirom 3311 se nalazi u nepokretnom osloncu vratila (Sl.5.6). U pokretnom osloncu je cilindrično-valjčani ležaj NU211. Učestanost obrtanja i opterećenje su promenljivi (relativne vrednosti su date u tablici). Reakcije oslonaca su: F ra = 11,6 kn, F aa = 8,2 kn i F rb = 9 kn. Maksimalna učestanost obrtanja je n = 950 o/min. Deo radnog veka Ekvivalentno opterećenje F Učestanost obrtanja n 40% F n 20% 1,5 F n/2 40% F/3 n a) Grafički prikazati spektre opterećenja i učestanosti obrtanja. b) Izračunati srednju učestanost obrtanja tokom radnog veka ležaja. c) Odrediti radni vek ležaja u nepokretnom osloncu vratila. d) Odrediti radni vek ležaja u pokretnom osloncu vratila. Slika 5.6 5.11. MeĎuvratilo dvostepenog prenosnika snage oslonjeno je na dva jednoreda konusno-valjčana ležaja 30310 (Sl.5.7). Učestanost obrtanja vratila je 1050 o/min. Odrediti radni vek ležaja u oba oslonca.

trenja u navojnom spoju je 0,16. Odnos krutosti zavrtnja i spojenih delova je 1:5. Pritisak u sudu se menja u granicama p = (0,25...1,25) MPa. a) Proveriti stepen sigurnosti zavrtnjeva na kraju pritezanja. b) Proveriti stepen sigurnoti zavrtnjeva u radu. c) Proveriti hermetičnost veze. M12 16 kom. Ø500 Slika 6.9 6.20. Veza poklopca i kućišta u osloncu vratila prenosnika snage (Sl.6.10) ostvarena je zavrtnjima M6, klase čvrstoće 5.6. Navoj je izraďen valjanjem, obrada je srednja. Odnos krutosti spojenih delova i zavrtnjeva je 2. Aksijalna sila u osloncu je F a = 16 kn. Vratilo često menja smer obrtanja, te se ukupno opterećenje poklopca menja u intervalu F = 0...F a. Odrediti minimalni potrebni broj zavrtnjeva, tako da njihov minimalni stepen sigurnosti u radu bude 2. Pretpostaviti ravnomernu raspodelu opterećenja F na sve zavrtnje veze. F a = (0...16) kn M6 Slika 6.10

Ø48 I Izlazno vratilo prenosnika snage je prikazano na slici 1. U osloncima A i B vratila se nalazi po jedan prsteni jednoredi kuglični kotrljajni ležaj 6310. Na sredini raspona izmeďu oslonaca vratila, nalazi se cilindrični zupčanik sa kosim zupcima (T = 330 Nm; F r = 2300 N; F a = 1275 N; d w = 110 mm). A B 60 200 Slika 1. 1. Grafički prikazati naleganje unutrašnjeg prstena kotrljajnog ležaja A i rukavca vratila. Odstupanja prečnika unutrašnjeg prstena ležaja su: ES = 0 i EI = -0,012, a odstupanja prečnika rukavca vratila su odreďena poljem k6. 2. Prikazati šemu opterećenja vratila u dve meďusobno upravne ravni i dijagrame napadnih opterećenja vratila: F a i T. 3. Izabrati prizmatični klin bez nagiba sa zaobljenjem (tip A) za prenošenje obrtnog momenta sa vratila na glavčinu spojnice i proveriti njegovu površinsku čvrstoću. Materijal klina je čelik Č 0545 (E295). 4. Proveriti stepen sigurnosti vratila na mestu spojnice (u preseku x-x). Materijal vratila je Č0545 (E295). Faktor dinamičke čvrstoće vratila u

Ø120 M48 posmatranom poprečnom preseku je 2. Vratilo u toku rada često menja smer obrtanja. 5. Odrediti odnos radnog veka ležaja u osloncima A i B. 6. Na vratilo sa slike 1 treba ugraditi krutu spojnicu (Slika 2). Obodi spojnice su spojeni sa 6 zavrtnjeva M8, klase čvrstoće materijala 3.6. Proveriti stepene sigurnosti zavrtnjeva, pod pretpostavkom ravnomerne raspodele opterećenja na sve zavrtnje grupne zavrtanjske veze. 10 Slika 2. R e š e n j e 1. Odstupanja spoljašnje mere u naleganju unutrašnjeg prstena ležaja i rukavca 0,018 0,002 vratila: Ø50k6 = Ø 50. Tolerancije unutrašnje i spoljašnje mere: T = 0,012 i t = 0,016. Tolerancija naleganja: T n = P g - P d = 0,030 0,002 = 0,028 mm; T n = T + t = 0,012 + 0,016 = 0,028 mm.