Oscilacije vodnih masa u sustavu s vodnom komorom

Praktikum iz hidraulike Str. 8-1 VIII vježba Oscilacije vodnih masa u sustavu s vodnom komorom U sistemima pod tlakom se vrlo često javlja nestacionarno strujanje zbog uključivanja ili isključivanja crpki ili turbina, promjene potrošnje, itd. Iz tih razloga, tijekom vremena, mijenja se protok u cijevima. Promjena brzine vode uzrokuje promjenu kinetičke energije. U slučaju kad dolazi do znatnije promjene brzine vode potrebno je kinetičku energiju vode postepeno poništiti kako smanjenje kinetičke energije ne bi uzrokovalo veliku promjenu tlaka. Iz tog razloga se projektiraju i grade objekti koji će kinetičku energiju pretvoriti u energiju položaja (tlaka) te postepeno poništiti, odnosno uslijed trenja pretvoriti u toplinsku. Za sprječavanje vodnog udara se najčešće grade vodne komore i zračni kotlići. Da bi se mogla dimenzionirati vodna komora ili zračni kotlić, potrebno je provesti odgovarajući hidraulički proračun. Prilikom provedbe hidrauličkog proračuna je potrebno zadovoljiti jednadžbu kontinuiteta i dinamičku jednadžbu. Slika 8.1 Skica vodne komore s karakterističnim hidrotehničkim veličinama Za vodnu komoru prikazanu na slici 8.1 se može napisati dinamička (Bernoullijeva) jednadžba u obliku: L dv ha = hk + hdt + g dt (8. pri čemu je: h A - potencijalna energija položaja u akumulaciji h K - potencijalna energija položaja u vodnoj komori h DT - gubitak energije uslijed trenja u dovodnom tunelu pri čemu je pozitivan za tok u vodnu komoru L dv g dt - dio kinetičke energije koji se troši na promjenu brzine mase vode u sistemu pri čemu je pozitivan za ubrzavanje vode u dovodnom tunelu

Praktikum iz hidraulike Str. 8 - Osim dinamičke jednadžbe mora biti zadovoljena i jednadžba kontinuiteta: dz = (8.) QDT QTC F dt pri čemu je: Q DT Q TC F dz dt protok u dovodnom tunelu protok u tlačnom cjevovodu (protok prema turbini) površina vodne komore u horizontalnom presjeku oscilacija razine u vodnoj komori Za potpuno zatvaranje dotoka prema turbini (Q TC = 0) vrijedi: dz = (8.3) QDT F dt = + h t h z t K i A i L dv z ( ti ) = hdt ( ti g dt dv L dv za < 0 ( usporavanje vode u DT ) > 0 ( raste " z") dt g dt Diskretizacija jednadžbi: L v z( ti ) = hdt ( ti = z( ti + z g t z QDT ( ti ) = F = QDT ( ti + Q z =?; Q =? t L v z = hdt ( ti z( ti g t Q v = ( A površina presjeka dovodnog tunela) A L Q F z z = h t z t pri čemu je Q = Q t g A t t DT i 1 i 1 DT i 1 L F z z = h t Q t z t t DT i 1 DT i 1 i 1 ( t ) L F L Q z = h ( t ) z + z t ( t ) DT i 1 DT i 1 i 1 L F L QDT z 1+ h = DT ( ti + i 1 z t i 1

Praktikum iz hidraulike Str. 8-3 U konačnici se dobiva jednadžba kojom je definiran porast razine vode u vodnoj komori u jednom vremenskom inkrementu: pri čemu je: ( t ) L Q h ( t ) + z t z = L F 1+ DT i 1 DT i 1 i 1 8λL hdt ( ti = S Q ( ti ; S = = const 5 D π g Za proračun se može usvojiti vremenski korak: T 4 t = ( s) 0 π L F T 4 = 1/4 perioda oscilacija g A Za rješavanje ove jednadžbe je potrebno definirati i početne uvijete: Početni uvjet: t = 0: Q DT (0) = Q h (0) = h = S Q DT z(0) = h 0 0 0 0 z = 0 Q = 0 Kriterij stabilnosti oscilacija slijedi odabir F po D. Thomi F Th v0 L A = (Thoma) g h H h 0 ST 0 Ovaj kriterij je dobiven na osnovu analize diferencijalne jednadžbe oscilacija za običnu cilindričnu komoru. F = 1.5 F Th za običnu cilindričnu komoru (dodaje se faktor sigurnosti od 1.5) F = 1.5 F Th za raščlanjenu komoru (dodaje se faktor sigurnosti od 1.5)

Praktikum iz hidraulike Str. 8-4 n t [s] h DT [m] z [m] z(t) h K (t) Q(t) Q 0 0 1 t t... 100 100 t naglasiti max. kotu Sve vrijednosti dosljedno zaokruživati na 3 decimale (Točnost: 1 mm; 1 l/s) gdje je: h DT (t i-1 ) = S Q (t i-1 ) z(t i ) = z(t i-1 ) + z h K (t i ) = h A + z(t i ) Q(t) = F ( z / t) Q = Q(t i ) Q(t i-1 ) Treba uočiti trend prigušenja: za t : z 0 (stabilne oscilacije) Iako su vodni udar u tlačnom cjevovodu i oscilacije vodnih masa u dovodnom tunelu i vodnoj komori dijelovi jednog te istog hidrauličkog sustava, nestacionarne pojave koje nastaju prilikom promjene režima rada u strojarnici je u većini slučajeva moguće odvojeno računati. Vodni udar se odvija pod dominantnim utjecajem sila inercije i sila elastičnosti i njegovo trajanje se mjeri u sekundama. Jedna od projektnih zadaća je odrediti najkraće dopušteno vrijeme zatvaranja ventila na strojarnici iz uvjeta pojave dopuštenih tlakova u tlačnom cjevovodu. Oscilacije u dovodnom tunelu i vodnoj komori se odvijaju pod dominantnim utjecajem sila inercije i viskoznosti te mogu trajati vrlo dugo (satima) do potpunog smirenja. U većini slučajeva se najveći prirast tlaka uslijed vodnog udara zbio prije no što su oscilacije dobile značajne vrijednosti.

Praktikum iz hidraulike Str. 8-5 Primjer : Oscilacije vodnih masa u sustavu s vodnom komorom Za sistem na slici i trenutno zatvaranje zatvarača ispred turbine, numeričkom integracijom odredite oscilacije razine vodnog lica u vodnoj komori. ZADANO: L = 3 800 m D = 3.0 m Q 0 = 5.0 m 3 /s F = 0 m λ = 0.0 H ST = 150 m za z = 0: Q0 v0 = = 0.7077 m / s A h = S Q = 0.646m 0 0 L v L Q 16 8λL h DT = λ = λ = Q 4 5 D g D D π g D π g 1.5 v0 L A F > g h0 ( H h0 ) st 0.707 3800 3 π F > 1.5 9.81 4 0.646 150 0.646 F > 10.65 m = S Q

Praktikum iz hidraulike Str. 8-6 8λL 8 0.0 3800 5 S = = = 0.058 s / m 5 5 D π g 3 π 9.81 T π L F π 4 3800 0 = = = 5.0 s 4 g A 9.81 3 π 0 i= 0 t = 5 s t =.6 s i i t i [s] h i DT [m] z i [m] z i (t) h i K (t) Q i (t) Q i

Praktikum iz hidraulike Str. 8-7 GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Diplomski studij Student : Ak.god. Mat.broj : Predmet: H I D R A U L I K A Zadatak 8 : Oscilacije vodnih masa u sustavu s vodnom komorom (Numerička vježba) Za sistem na slici i trenutno zatvaranje dovoda vode prema turbini odredite oscilacije razine vodnog lica u vodnoj komori numeričkom integracijom. ZADANO: L = m D = m Q 0 = m 3 /s F = m λ = H ST = m Zadano: Pregledao: Rok predaje:

Praktikum iz hidraulike Str. 8-8 GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Diplomski studij Student : Ak.god. Mat.broj : Predmet: H I D R A U L I K A Zadatak 8 : Oscilacije vodnih masa u sustavu s vodnom komorom (Laboratorijska vježba) Svrha ispitivanja: Za slučaj naglog zatvaranja zatvarača na modelu vodne komore, potrebno je za dane uvjete odrediti oscilacije vodnih razina u vodnoj komori numeričkom integracijom. Tako dobivene vrijednosti usporediti s vrijednostima izmjerenima na modelu. Slika 8.1 Skica fizikalnog modela Zadatak: a) Potrebno je na modelu izbaždariti karakteristiku dovodne cijevi S. To se određuje posredno, uz pomoć mjerenja protoka Q 0 na Thomsonovom preljevu, te iz izmjerenog pada energetske kote do vodne komore h 0 (u odnosu na statičku razinu gornje vode), a za stacionarne uvjete tečenja koji prethode oscilacijama u vodnoj komori. b) Numeričkom integracijom jednadžbi oscilacija u vodnoj komori, odrediti vrijednosti razina vode u vodnoj komori u prvom periodu oscilacija T, te tako dobivene vrijednosti usporediti s vrijednostima maksimuma i minimuma oscilacija izmjerenima na modelu (h max i h min ). Tok ispitivanja : Uz zatvorene zatvarače na odvodu vodne komore, sustav se puni pri uključenoj pumpi do kote "nule" skale na vodnoj komori, što odgovara punoj akumulaciji.

Praktikum iz hidraulike Str. 8-9 Radna grupa ispitivača dobiva zadanu vrijednost h 0 = (0.1, 0., 0.3, 0.4, 0.5, 0.6 m) koju ostvari regulacijom "sporog" zatvarača na odvodu, te se pričeka stacioniranje tečenja kroz sustav. Višak vode se preljeva iz akumulacije održavajući kotu gornje vode konstantnom i osiguravajući stacionarnost razine u akumulaciji (rubnog uvjeta). Izmjeri se vrijednost H ST = razlika vodnih razina u akumulaciji (gornja voda) i u odvodnom kanalu (donja voda). Provjeri se uvjet stabilnosti oscilacija prema Thominom kriteriju. Na Thomsonovom preljevu izmjeri se preljevna visina H TH pomoću koje se izračuna protok Q 0 = 1.4 H 5/ TH [m 3 /s], pri ostvarenom h 0. Pri postignutim uvjetima tečenja, naglim se zatvaranjem na "brzom" zatvaraču odvoda, osigurava pojava oscilacija u vodnoj komori za koju je potrebno očitati maksimalnu i minimalnu vrijednost h max i h min (u prvom periodu oscilacija), te izmjeriti vrijeme trajanja prvog perioda T (Slika 8.. Obrada podataka : Za zadane i izmjerene parametre sustava akumulacija dovod vodna komora, numeričkom integracijom definirati oscilacije vodne razine u vodnoj komori za prvi period oscilacija. Vrijednosti oscilacija dobivene numeričkim putem, usporediti s mjerenim podacima na modelu. Zadane konstante modela: L = 8.10 m (duljina dovoda do vodne komore) D = 48.96 mm (promjer dovoda i vodne komore) F = 0.001883 m (površina vodne komore) 0 H TH = 40.4 mm (nulto očitanje mjerne igle na Thomsonovom preljevu) 0 H ST = 1.94 m (nulto očitanje razlika razine vode u akumulaciji i dna odvodnog kanala) 1 H TH = očitanje mjerne igle na Thomsonovom preljevu pri uspostavljenom protoku 1 H ST = razlika razine vode u akumulaciji i razine vode u odvodnom kanalu pri uspostavljenom protoku ( 0 H ST dubina vode u kanalu u metrima) DODATAK: Tablica za upis mjernih podataka h 0 Stacionarno stanje 1 H TH Stanje oscilacija u vodnoj komori 1 H ST h max h min T (m) (mm) (m) (m) (m) (s) Zadano: Pregledao: Rok predaje: