Uiversitte Politehic di Bucureşti Fcultte de Electroică TelecouicŃii şi Tehologi IorŃiei Tehici Avste de Prelucrre şi Aliz Igiilor Curs Modiicre igiilor pri trsorări geoetrice Pl Curs Trsorări geoetrice.. Itroducere.. Trsorări geoetrice.. Ipleetre prctică Ş.l. Bogd IONESCU Pro. Costti VETAN Co. Mihi CIUC Mster SIVA - Sistee Iteligete şi Vedere Artiicilă - Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU Cu deii o trsorre geoetrică?.. Itroducere > cls de operńii ce odiică structur de veciătte pielilor di igie ~ orgizre spńilă igiii. > trsorările geoetrice iplică deplsre pielilor î igie pe oi pozińii î prctică ueori şi odiicre vlorilor. > logie: igie este iprită pe o oie suńire de cuciuc cre pote i deortă. Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU Cu deii o trsorre geoetrică? > dcă işcre oricărui piel este ipusă î od idepedet de işcre celorllńi pieli î cele i ulte czuri iorńi de oră geoetrică este estectă. Cu deii o trsorre geoetrică? trsorre geoetrică ecuńi de odiicre coordotelor pielilor di igie. igie iińilă serturile igiii sut iterschite utre letore pielilor lege de descriere işcării pielilor u este letore şi este ivrită spńil toti pielii se supu uei deplsări su trsorări descrise de celeşi ecuńii. igie iińilă igie trsortă ecuńiile de odiicre coordotelor Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 4 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 5
Cu deii o trsorre geoetrică? coveńie siste de coordote socit igiii: - origie î colńul di stâg sus coordotele cresc de l stâg l drept şi de sus î jos - pri coordotă este lii şi poi colo - coordotele pot i cotiue otńie su discrete otńie. - trecere l sisteul crtezi plr uzul: pl pl - pl pl.. Trsorări geoetrice Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 6 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 7 Trsorări geoetrice ie eleetre trsorre iă orice trsorre ce păstreză coliiritte tote puctele ce se găsesc pe o dreptă se vor găsi tot pe o dreptă după trsorre şi rportele de distńă e. ijlocul uui seget de dreptă v răe tot ijloc după trsorre. Trsorări geoetrice ie eleetre trslńi cotiure păstreză distńele ditre pieli trslńi deplsre î pl cońiutului igiii ~ schire origiii sisteului de coordote tşt igiii. pretri: plitudie deplsre pe verticlă plitudie deplsre pe orizotlă Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 8 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 9 Trsorări geoetrice ie eleetre sclre îtidere su coprire cońiutului igiii după u su ele e de coordote. α β α β cu > pretri: α ctor de sclre pe verticlă β ctor de sclre pe orizotlă Trsorări geoetrice ie eleetre sclre cotiure czuri posiile: α β sclre oogeă α β α β > ărire îtidere igie u păstreză distńele ditre pieli α β < icşorre coprire igie Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU
Trsorări geoetrice ie eleetre sclre cotiure czuri posiile: α β α > β < sclre eoogeă α < β > Trsorări geoetrice ie eleetre îclire sherig deplsre pielilor după o sigură ă de coordote depedet de pozińi glolă î igie celltă coordotă răââd eodiictă. t s cu t> îclire pe orizotlă cu s > îclire pe verticlă pretri: ts coeicieńi de îclire Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU Trsorări geoetrice ie eleetre îclire cotiure t Trsorări geoetrice ie eleetre îclire cotiure s u păstreză distńele ditre pieli îclire pe orizotlă îclire pe verticlă Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 4 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 5 Trsorări geoetrice ie eleetre rotńi deplsre circulră pielilor î jurul uui cetru de rotńie origie sisteului de coordote. Trsorări geoetrice ie eleetre rotńi cotiure si si pretru: ughiul de rotńie păstreză distńele ditre pieli Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 6 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 7
Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 8 Trsorări geoetrice ie copuse relei Ńă de u cetru de releie pozińi iińilă şi pozińi ilă iecărui piel oreză u seget de dreptă l cărui cetru este cetrul de releie. ude este cetrul de releie păstreză distńele ditre pieli Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 9 Trsorări geoetrice ie copuse relei Ńă de o ă de releie pozińi iińilă şi pozińi ilă iecărui piel oreză u seget de dreptă cărui editore este de releie. ude de releie este dtă de ec.: perpediculre dist. Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU Trsorări geoetrice ie copuse relei Ńă de o ă de releie cotiure czuri prticulre: orizotlă: k tt k - k k Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU Trsorări geoetrice ie copuse relei Ńă de o ă de releie cotiure czuri prticulre cotiure: verticlă: k tt - k k k Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU For tricelă trsorărilor geoetrice eleetre igie o trice de pieli stel petru pute i plicile ecuńiile treuie duse l o oră tricelă. trsorre iă î geerl: B A î ucńie de vlorile tricelor A şi B se pot deii trsorările euńte terior: trslńi: B I A ude Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU For tricelă trsorărilor geoetrice eleetre sclre: β α B ude t B ude îclire pe orizotlă: s B ude îclire pe verticlă:
Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 4 For tricelă trsorărilor geoetrice rotńi: si si sesul celor de cesoric si si sesul ivers celor de cesoric relei Ńă de u puct: rottie cu π trslńie Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 5 For tricelă trsorărilor geoetrice relei Ńă de o ă sut trsorări copuse di rotńii şi trslńii deci u odiică diesiue igiii şi stel distń ditre pielii di igie. Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 6 Trsorări geoetrice copuse sut trsorări orte di iterre uor trsorări geoetrice eleetre trslńii rotńii etc. litic sut eprite tricil c produs de trice cu ecepńi trslńiei cre ecesită eecture uei duări. coordote oogee: coordote ple D z coordote spńile D ~ coordotele ple D di plul z di spńiul D Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 7 For tricelă î coordote oogee trslńi: sclre: β α trsorre iă î geerl: A Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 8 For tricelă î coordote oogee s îclire pe verticlă: t îclire pe orizotlă: si si rotńi: Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 9 Descopuere operńiilor geoetrice coplee î coordote oogee orice operńie geoetrică iă se pote epri î elul urător: provi di trslńie provi di sclre rotńie şi îclire β α si si s dâdu-se o trsorre iă să se găsescă trsorările eleetre di cre este tituită. prolee: dâdu-se o serie de trsorări eleetre să se găsescă o trsorre echivletă uică.
Descopuere operńiilor geoetrice coplee îclire pe orizotlă îclire pe verticlă rotńie π/ releie Ńă de verticlă operńiile geoetrice eleetre pot i ońiute pri copuere ltor operńii eleetre Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU Descopuere operńiilor geoetrice coplee prole : dâdu-se o serie de trsorări eleetre să se găsescă o trsorre echivletă uică. luă u eeplu: vre să eectuă o rotńie cu 45º o îclire verticlă cu u coeiciet. o sclre orizotlă cu coeiciet şi o sclre verticlă cu coeiciet.5. / / rotńie / / α β s.5 îclire si. / /. si sclre orizot..5 şi verticlă /.55 /.44 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU.889.78 Descopuere operńiilor geoetrice coplee prole : dâdu-se o trsorre iă să se găsescă trsorările eleetre di cre este tituită. α αs si β si α si α β s.. Ipleetre prctică β α s rct Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU Ipleetre operńiilor geoetrice î ur uei trsorări geoetrice pr două prolee prctice: Ipleetre operńiilor geoetrice situńi ude se deplseză pielii trsorre geoetrică cre este vlore plstă pe pozińi oului piel igie odiictă cât si ce rezulttă sut trice discrete î cre coordotele pielilor sut uere îtregi pozitive. trsorre geoetrică igiii presupue ecuńii tetice ce iplică de cele i ulte ori vlori rele coordote îtregi îite de trsorre T coordote rele după trsorre vlori îtregi vlori rele vlori îtregi pierdere de iorńie î ur trsorării de regulă directe coordotele sut vlori rele cu virgulă situâdu-se ître vlorile discrete le coordotelor pielilor. Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 4 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 5
Ipleetre operńiilor geoetrice soluńi : trsportul pielilor piel crr-over Ipleetre operńiilor geoetrice soluńi : uplere pielilor piel illig coordote îtregi îite de trsorre T coordote rele după trsorre vlore pielului este distriuită pielilor vecii spńil după o regulă de iterpolre orwrd ppig. coordote rele iite de trsorre T - coordote îtregi după trsorre se poreşte de l coordotele igiii trsorte şi se clculeză olosid trsorre iversă coordotele di igie iińilă. Vlore pielului este ońiută di vecii pritr-o regulă de iterpolre. ckwrd-ppig Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 6 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 7 Ipleetre operńiilor geoetrice piel crr-over - este o etodă risipitore deorece ulńi pieli după trsorre ies di igie. Ipleetre operńiilor geoetrice piel illig - iecre vlore pielilor este deterită uic pe z iterpolării cel ult 4 vlori. - iecre piel rezultt pote i ccest de i ulte ori deorece l vlore cestui pot cotriuii i ulńi pieli di igie iińilă. - dcă trsorre presupue ărire tuci este posiil c uińi pieli de ieşire să ie evitńi goluri î igie - igie iińilă este ccestă dezordot î ucńie de trsorre geoetrică iversă clcule coplee - di puct de vedere prctic este i u. - geereză igie de ieşire piel cu piel tońi pielii sut locńi. Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 8 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 9 Ipleetre operńiilor geoetrice situńi 4 5 / 4 5 6 coordote iińile coordote ce u pr coordote rele Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 4 4 5 4 5 6 coordote trsorte î ur trsorării uińi pieli u sut locńi soluńi tă î ricre vlorilor pri iterpolre. Iterpolre dtelor iterpolre u odel tetic ce perite deterire uor vlori de cre u dispue pe z uor dte cuoscute. etrpolre procesul pri cre se deteriă o lege de geerre uor vlori oi î r uui set iit discret de vlori cuoscute iterpolre liiră roşu vlori cuoscute lstru vlori estite etrpolre roşu vlori cuoscute lstru lege de vrińie estită Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 4
Iterpolre dtelor iterpolre de tip cel i propit veci erest eighor su de ordi Iterpolre dtelor iterpolre de tip cel i propit veci erest eighor su de ordi cotiure pozińii de coordote îtregi î cre sut cuoscute vlorile igiii... pozińie de coordote rele î cre se doreşte clculre vlorii igiii presupusă cotiuă pe doeiul [; ] [;] - copleitte de clcul eglijilă - itroduce rtecte odele vizule i les î igiile ce cońi vlori ce se schiă seiictiv de l u piel l ltul e. cotururi etc. iterpolre i-liiră procedeu: vlore pielului v i vlore veciului cel i propit spńil. - l ză este o iterpolre liiră după iecre ă. Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 4 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 4 Iterpolre dtelor iterpolre liiră [] [] ucńi igie Iterpolre dtelor iterpolre i-liiră cotiure g g otńii: 4 [] [] 4 [ ] -g este iterpolt liir di şi este iterpolt -g este iterpolt liir di şi 4 liir di g şi g Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 44 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 45 Iterpolre dtelor iterpolre i-liiră cotiure g 4 g otńii: 4 g g 4 g g g β γ δ α Iterpolre dtelor czul geerl [ ] [ ] [ ] >otă deplsările pe cele două e: >epresi devie: Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 46 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 47
Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 48 Iterpolre dtelor czul geerl cotiure cestă relńie se pote geerliz petru orice ucńie de iterpolre ce re vlori ule î r veciătăńii iderte e. 4 vecii î cest cz. iterpolre este o suă podertă vlorilor pielilor di veciătte idertă: Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 49 Iterpolre dtelor czul geerl cotiure iterpolre de ordi ucńile deiesc tipul ordiul iterpolării: ; ucńie treptă uitte / / NN propit i ce vlore Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 5 Iterpolre dtelor czul geerl cotiure iterpolre de ordi [;] ;] [ ucńie triughiulră iterpolre iliiră Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 5 Iterpolre dtelor czul geerl cotiure iterpolre de ordi ; ; 4 ; ucńie clopot Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 5 Iterpolre dtelor czul geerl cotiure iterpolre de ordi < 6 ucńie splie cuică vtj: cotiuitte şi oogeitte. iterpolre de ordi se pote deii o ucńie geerlă Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 5 Iterpolre dtelor czul geerl cotiure î eeplele teriore idert 4 vecii iterpolre se pote etide petru czul geerl î cre ideră N N vecii: suport 4 suport 8 suport / / / / N N k N N l C C l k l k ude C reprezită o ucńie de iterpolre î prctică se olosesc iterpolări cu suport i 4 iterpolre icuică e. c ordi
Iterpolre dtelor iterpolre NN vs. i-liiră vs. i-cuică Iterpolre dtelor lte eeple ărire uei igii [. Bigelow] cel i propit veci iliiră icuică puctele iińile sut rcte cu egru icuic stirstep rctlă S-splie Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 54 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 55 Iterpolre dtelor lte eeple ărire uei igii [. Bigelow] Sârşit Curs icuic icuic etezit stirstep rctlă Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 56 Tehici vste de prelucrre şi liz igiilor Ş.l. Bogd IONESCU 57