Zadatak (Goga, ginazija) Sekundna njihalica (izrađena od jedi) okazuje točno vrijee ri C. oliko zaostaje njihalica u jedno danu ako je teeratura C? (oeficijent linearnog rastezanja jedi je β =.7-5 -.) Rješenje = s, t = C, β =.7-5 -, =? Pri C sekundna njihalica ia duljinu l a se vrijee jednog titraja računa o foruli: l = π. g Pri C sekundna njihalica ia duljinu l a se vrijee jednog titraja računa o foruli: ( β ) l l + t l = π = π = π + β t = + β t. g g g U jednoj sekundi razlika je: = = + β t = β t +. ijeko jednog dana zaostajanje njihalice bit će: 4 6 864 864.7 5 = = β t s + = + = s. ježba Sekundna njihalica (izrađena od jedi) okazuje točno vrijee ri C. oliko zaostaje njihalica u ola dana ako je teeratura C? (oeficijent linearnog rastezanja jedi je β =.7-5 -.) s. Zadatak (Goga, ginazija) eros boca sadrži.5 litara čaja teerature 7 C. oliko hladnog čaja teerature C treba dodati vruće da bi u teeratura bila 4 C? Rješenje =.5 l => =.5, t = 7 C, t = C, t = 4 C, =?.inačica Iz Richannovog zakona sjese dobije se: ( ) t t c ( t ) = c ( t ) /: c ( t ) = ( t ) = = t.5 ( 7 C 4 C) = =.5 =.5 l. 4 C C.inačica Budući da je t t = t t iz Richannovog zakona sjese odah slijedi: ( ) ( ) c t = c t / = c ( t ) =.5 =.5 l. ježba eros boca sadrži.5 litara čaja teerature 8 C. oliko hladnog čaja teerature C treba dodati vruće da bi u teeratura bila 5 C? =.5 l. Zadatak (ristina iki, edicinska škola) Pri teeraturi C i tlaku 7 4 Pa lin ia voluen 5 litara. Izobarni zagrijavanje lin se širi do konačne teerature 7 C. oliki je rad ri toe izvršen?
Rješenje t = C => = 7 + = 9, = 7 4 Pa, = 5 l = 5 d = 5 -, t = 7 C => = 7 + 7 = 4, W =? ad je tlak lina stalan, a ijenja se teeratura (izobarna rojena), obuja dane ase lina ijenjat će se rea Gay Lussacovu [Gej Lisak] zakonu. Jednadžba u terodinaičkoj ljestvici teerature glasi: Obuja je jednak: Obavljeni rad lina iznosi: =. 5 = / 4 5.85 = = = 9. 4 ( ) ( ) W = = 7 Pa 5.85 5 = 59.7 J 6 J. ježba Pri teeraturi C i tlaku 9 4 Pa lin ia voluen 5 litara. Izobarni zagrijavanje lin se širi do konačne teerature 7 C. oliki je rad ri toe izvršen? 76.77 J 77 J. Zadatak 4 (ristina iki, edicinska škola) Pri teeraturi 7 C lin ia obuja 5 litara i nalazi se od tlako 5 Pa. Plin se izobarni zagrijavanje rasteže i rito obavi rad J. Za koliko se stunjeva ovisila teeratura lina? Rješenje 4 t = 7 C => = 7 + 7 = 9, = 5 l = 5 d = 5 -, = 5 Pa, W = J, t =?.inačica Pri izobarno zagrijavanju (tlak je stalan) lin utroši rad: W = ( ). Pooću tog rada dobije se obuja lina nakon zagrijavanja: W + W = ( ) W = = W + = = Pri teeraturi t lin ia obuja: Sada je: ( α ) ( α t ) J + 5 Pa 5 = =.6 = 6 d = 6 l. 5 Pa ( α ) t = + t. ( α ) ( α t ) = + t odijelio + t + α t / ( α t ) jednadžbe = = + = + + + α t ( ) ( ) / + α t = + α t α t = + α t t = ( + α t ) = α α 6 l = 7 75 C. + = 5 l 7.5 7.5 eeratura se ovisila za: t = t t = 75 C 7 C = 58 C.
.inačica Pri izobarno zagrijavanju (tlak je stalan) lin utroši rad: W = ( ). Pooću tog rada dobije se obuja lina nakon zagrijavanja: W + W = ( ) W = = W + = = J + 5 Pa 5 = =.6 = 6 d = 6 l. 5 Pa ad je tlak lina stalan, a ijenja se teeratura (izobarna rojena), obuja dane ase lina ijenjat će se rea Gay Lussacovu [Gej Lisak] zakonu. Jednadžba u terodinaičkoj ljestvici teerature glasi: eeratura je jednaka: =. 6 l 9 = = = = = 48. 5 l eeratura se ovisila za: = = 48 9 = 58 ili 5 C. ježba 4 Pri teeraturi 7 C lin ia obuja 5 litara i nalazi se od tlako 5 Pa. Plin se izobarni zagrijavanje rasteže i rito obavi rad J. Za koliko se stunjeva ovisila teeratura lina? 87 C. Zadatak 5 (ristina iki, edicinska škola) oliki je ojer srednjih kvadratnih brzina olekula kisika i dušika? Atoska asa kisika je 6 g/ol, a dušika 4 g/ol. Rješenje 5 g g Za olekulu kisika O je olna asa kisika M = 6 =, O ol ol g g za olekulu dušika N je olna asa dušika M 4 8, :? N = v v ol = ol sko skn = Srednja kvadratna brzina olekula lina dobije se iz izraza: v = v = sk R, M gdje je R linska konstanta, terodinaička teeratura, M olna asa. Ojer srednjih kvadratnih brzina olekula kisika i dušika iznosi: R R v M M g sko O O M 8 N 7 = = = = ol = =.95. v R M g O 8 skn R M M ol N N ježba 5 oliki je ojer srednjih kvadratnih brzina olekula dušika i kisika? Atoska asa dušika je 4 g/ol, a kisika 6 g/ol..7.
Zadatak 6 (ristina iki, edicinska škola) Odredite broj atoa vodika u vode. Atoska asa vodika je.8 g/ol, atoska asa kisika 6. g/ol, a Avogadrov broj je 6. ol -. Rješenje 6 Masu olekule vode naći ćeo iz izraza M H O =, H O N A gdje je M olna asa vode, a N Avogadrov broj. Molna asa M vode dobije se ooću H O A H O relativne olekulske ase M r koja je jednaka zbroju relativnih atoskih asa vodika i kisika: M r =.8 + 6. = 8.6. Molna asa vode iznosi: g M = 8.6. H O ol Masa olekule vode je tada: M g H O 8.6 ol.99697.99697 6 H O = =. 6. = g = N A ol U vodi ase = broj olekula vode je: N = = =.4584 5..99697 6 H O Budući da se u svakoj olekuli vode nalaze dva atoa vodika, njihov broj iznosi: N.4584 5 6.7 5 H =. ježba 6 Odredi asu jedne olekule etana (CH 4 ). Atoska asa vodika je.8 g/ol, atoska asa ugljika. g/ol, a Avogadrov broj je 6. ol -..66 6. Zadatak 7 (Mira, ginazija) oliko leda teerature C treba staviti u vode teerature 8 C da je ohladio na C? (secifični tolinski kaacitet vode c v = 4.9 J/, secifična tolina taljenja leda λ l =. 5 J/) Rješenje 7 t = C, v =, t = 8 C, t = C, c v = 4.9 J/, λ l =. 5 J/, l =? oda gubi određenu količinu toline koja se najrije ''troši'' za taljenje leda, a onda za zagrijavanje vode (nastale od leda) do teerature sjese: ( ) λ ( ) ( ) λ ( ) v cv t = + c t t c t t c t t l l l v v v = + l l v J 4.9 ( ) ( 8 ) v cv t = = =. = g. l λ + c ( t t ). 5 J 4.9 J l v + ( ) ježba 7 oliko leda teerature C treba staviti u vode teerature 8 C da je ohladio na C? (secifični tolinski kaacitet vode c v = 4.9 J/, secifična tolina taljenja leda λ l =. 5 J/) 46 g. 4
Zadatak 8 (Mira, ginazija) oliko je otrebno toline da iz leda teerature 5 C dobijeo vodu teerature C? (secifični tolinski kaacitet vode c v = 4.9 J/, secifična tolina taljenja leda λ l =. 5 J/, secifični tolinski kaacitet leda c l =. J/ ) Rješenje 8 =, t = 5 C, t = C, t = C, c v = 4.9 J/, λ l =. 5 J/, c l =. J/, Q =? Ukuna količina toline Q jednaka je zbroju toline zagrijavanja leda Q, toline taljenja leda Q i toline zagrijavanja vode Q : ( ) λ l l v ( ) ( ) λ v ( ) Q = Q + Q + Q Q = c t + + c t Q = c t + + c t = l l J 5 J J =. ( + 5) +. + 4.9 ( ) = J. 5. 5 J 4.9 J =.5 6 + + = J =.5 MJ. ježba 8 oliko je otrebno toline da iz 6 leda teerature 5 C dobijeo vodu teerature C? (secifični tolinski kaacitet vode c v = 4.9 J/, secifična tolina taljenja leda λ l =. 5 J/, secifični tolinski kaacitet leda c l =. J/ ).9 MJ. Zadatak 9 (esna, edicinska škola) olika je duljina bakrene šike olujera c ako je njezina asa 89 g? (Gustoća bakra je ρ = 89 /.) Rješenje 9 r = c =., = 89 g =.89, ρ = 89 /, l =? r l Šika ia oblik valjka a je njezin obuja: = r π l. Budući da se asa dobije iz gustoće, duljina bakrene šike iznosi:.89 ρ = = ρ = ρ r π l l= = =.796 = 7.96 c. ρ r π 89 (. ) π ježba 9 olika je duljina bakrene šike olujera c ako je njezina asa 78 g? (Gustoća bakra je ρ = 89 /.) 6 c. Zadatak (Mira, ginazija) Zid debljine 5 c ia dienzije 4 i.5, a koeficijent tolinske vodljivosti zida je. W/. eeratura vanjske strane zida je C, a unutarnje strane 5 C. Nađite tolinski tok kroza zid. Rješenje x = 5 c =.5, S = 4.5 =, λ =. W/, t = 5 C => = 7 + 5 = 88, t = C => = 7 = 6, Φ =? oličina toline koja rolazi čvrsti tijelo zbog razlike teeratura ože se izraziti forulo sao kada 5
je vođenje toline stacionarno, znači da u jednaki vreenski razacia ora isti resjeko tijela roći ista količine toline. Isitivanje je ustanovljeno da količina toline koja relazi od tolije stijenke na hladniju ovisi o veličini ovršine (S) okoitoj na tok strujanja, o udaljenosti nasurotnih ovršina ( x), o razlici teeratura ( = ), o vreenu rijelaza toline (τ) i o vrsti aterijala odnosno vrsti čvrste tvari (λ). oličina toline Q dana je Fourierovi zakono: Q = λ S τ x Predznak inus dolazi zato da bi se za tolinu koja se širi u ozitivno sjeru osi x, rea adajući teeraturaa dobila ozitivna vrijednost. olinski tok definira se: Q Φ = Φ = λ S. τ x eličina λ je koeficijent tolinske vodljivosti (terička rovodnost). olinski tok kroza zid iznosi: 6 ( 6 88) W. Φ = λ S Φ = λ S = = x x.5 W 5 =. = W..5 ježba Zid debljine 5 c ia dienzije 4 i.5, a koeficijent tolinske vodljivosti zida je. W/. eeratura vanjske strane zida je C, a unutarnje strane 5 C. Nađite tolinski tok kroza zid. 6 W. Zadatak (Goga, ginazija) Jedan ol vodika (H ) zagrijavao od C do C ri stalno tlaku. oliki je rad ri to lin izvršio? (Plinska konstanta je R = 8.4 J/ol.) Rješenje n = ol, t = C => = 7 + = 9, t = C => = 7 + = 9, R = 8.4 J/ol, W =? Rad ri izobarno širenju lina je: W = W = ( ). Naišeo li linsku jednadžbu za očetno i konačno stanje i oduzeo ih, dobit ćeo izvršeni rad: = n R oduzeo stalan tlak jednadžbe n R n R = n R = = = ( ) ( ) ( ) = n R n R = n R W = n R = J = ol 8.4 ( 9 9 ) = 8.4 J. ol ježba Jedan ol vodika (H ) zagrijavao od C do C ri stalno tlaku. oliki je rad ri to lin izvršio? (Plinska konstanta je R = 8.4 J/ol.) 8.4 J. Zadatak (Mira, ginazija) olika je gustoća zraka u rostoriji ri noralni uvjetia? (Norirani tlak je = 5 Pa, olna asa zraka M =.9 /ol, univerzalna linska konstanta R = 8.4 J/ol, teeratura t = C) Rješenje = 5 Pa, M =.9 /ol, R = 8.4 J/ol, t = C => = 7 + = 7, ρ =?
Ako iao nožinu n idealnog lina, jednadžba stanja glasi: = n R = R. M Gustoća zraka u sobi je: M / R R M = M = = M R R M ρ = = R ρ = ρ = ρ = 5 Pa.9 = ol =.9. J 8.4 7 ol ježba olika je gustoća zraka u rostoriji ri teeraturi C? (Norirani tlak je = 5 Pa, olna asa zraka M =.9 /ol, univerzalna linska konstanta R = 8.4 J/ol).95. Zadatak (Mira, ginazija) olika je asa zraka u sobi dienzija 4 x x ri noralni uvjetia? (Norirani tlak je = 5 Pa, olna asa zraka M =.9 /ol, univerzalna linska konstanta R = 8.4 J/ol, teeratura t = C) Rješenje = 4 = 6, = 5 Pa, M =.9 /ol, R = 8.4 J/ol, t = C => = 7 + = 7, =? Ako iao nožinu n idealnog lina, jednadžba stanja glasi: = n R = R. M Masa zraka u sobi iznosi: 5 6 Pa.9 M M = R = R / = = ol = 46.6. M M R R J 8.4 7 ol ježba olika je asa zraka u sobi dienzija 8 x x ri noralni uvjetia? (Norirani tlak je = 5 Pa, olna asa zraka M =.9 /ol, univerzalna linska konstanta R = 8.4 J/ol, teeratura t = C) 9.. Zadatak 4 (Mira, ginazija) Jednu litru idealnog lina ri atosfersko tlaku bar i teeraturi C najrije izoterno koriirao na voluen.4 litre, a zati izohorno (uz isti voluen) zagrijeo na C. oliki će biti tlak lina nakon toga? Rješenje 4 = l, = bar, t = C => = 7 + = 7, =.4 l, t = C => = 7 + = 7, =?.uvjet eeratura je stalna, izoterna rojena, Boyle Mariotteov zakon: = =. 7
.uvjet oluen je stalan, izohorna rojena, Charlesov zakon: = =. lak će iznositi: bar l 7 = = = = =.4 bara..4 l 7 ježba 4 Jednu litru idealnog lina ri atosfersko tlaku bar i teeraturi C najrije izoterno koriirao na voluen.8 litara, a zati izohorno (uz isti voluen) zagrijeo na C. oliki će biti tlak lina nakon toga?.7 bar. Zadatak 5 (Mira, ginazija) Neko so linu redali tolinu 5 7 J uz stalan tlak, a lin je rito obavio rad 7 J. Da li se roijenila unutrašnja energija? Rješenje 5 Q = 5 7 J, W = 7 J, U =? Unutrašnju energiju tijela ožeo roijeniti na dva načina: eđusobni dodiro dvaju tijela različitih teeratura i ehanički rado. Oćenito to ožeo izraziti ovako: U = Q W, gdje je U rojena unutrašnje energije tijela, Q tolina, a W ehanički rad. Rad je: ozitivan, W > => sustav obavlja rad negativan, W < => vanjske sile obavljaju rad. olina je: ozitivna, Q > => tolinu dovodio sustavu negativna, Q < => tolinu odvodio od sustava. Unutrašnja energija iznosi: U = Q W = 5 7 J 7 J = 7 J. Unutrašnja energija lina ovećala se za 7 J. ježba 5 Neko so linu redali tolinu 6 7 J uz stalan tlak, a lin je rito obavio rad 4 7 J. Da li se roijenila unutrašnja energija? Unutrašnja energija lina ovećala se za 7 J. Zadatak 6 (Mira, ginazija) ilogra ugljena toline izgaranja. 7 J/ roizvede dovoljno are da arni stroj radi dva sata rosječno snago 7 W. oliki je koeficijent iskorištenja? Rješenje 6 =, q =. 7 J/, t = h = 7 s, P = 7 W, η =? Ojer izeđu energije koju iskorišćujeo od nekog stroja i ukune energije koju ulažeo u stroj zoveo korisnost stroja η. Često je izražavao u ostotku: oeficijent iskorištenja iznosi: W η = i %. W u W i P t 7 W 7 s η = % η = % = % = 5. %. Wu q. 7 J 8
ježba 6 ilogra ugljena toline izgaranja. 7 J/ roizvede dovoljno are da arni stroj radi tri sata rosječno snago 7 W. oliki je koeficijent iskorištenja?.9 %. Zadatak 7 (Mira, ginazija) Zrak se u rostoriji zagrijava od teerature C do C uz stalan tlak. oliki ostotak ase zraka rito izađe iz rostorije? Rješenje 7 t = C => = 7 + = 84, t = C => = 7 + = 96, η =? Uorabit ćeo jednadžbu stanja idealnog lina: = R. M = R M M R = R / = =. M M R = R M Postotak ase iznosi: % % η = η = η = % η = % = 84 = % = 4%. 96 ježba 7 Zrak se u rostoriji zagrijava od teerature 7 C do 77 C uz stalan tlak. oliki ostotak ase zraka rito izađe iz rostorije? 4.9 %. Zadatak 8 (Mira, ginazija) Parabolično zrcalo rojera sakulja sunčeve zrake na bakra. Pod retostavko da se cjelokuna energija asorbira u bakru bez gubitaka, izračunajte vrijee otrebno da se bakar zagrije od C do teerature tališta, 8 C. (Secifični tolinski kaacitet bakra je c = 8 J/, a solarna konstanta E =.4 kw/.) Rješenje 8 d =, =, t = C, t = 8 C, c = 8 J/, E =.4 kw/ = 4 W/, t =? Površina zrcala je: d π S =, 4 a sakuljena energija Sunca iznosi: W = P t W = S E t. Iz uvjeta zadatka roizlazi: 9 ( ) 4 ( ) c t c t c t W = Q S E t = c t t = t = t = = S E d π d π E E 4 J 4 8 ( 8 ) = =.69 s. W ( ) π 4
ježba 8 Parabolično zrcalo rojera sakulja sunčeve zrake na bakra. Pod retostavko da se cjelokuna energija asorbira u bakru bez gubitaka, izračunajte vrijee otrebno da se bakar zagrije od C do teerature tališta, 8 C. (Secifični tolinski kaacitet bakra je c = 8 J/, a solarna konstanta E =.4 kw/.) 7.9 s. Zadatak 9 (Mira, ginazija) Nogoetnu lotu voluena.8 litara (u nauhano stanju) uao ručno uo koja u jedno hodu ručice daje c zraka. Lota je u očetku uanja otuno isražnjena, a uao je do tlaka od 8 kpa. oliko uta treba ritisnuti ručicu ue? Rješenje 9 =.8 l, = c =. d =. l, = 5 Pa norirani tlak, = 8 kpa = 8 Pa, n =? eeratura je stalna (izoterna rojena): = Računao koliko uta treba ritisnuti ručicu ue: = n 8 Pa.8 l 5. n = n = = = = 5 Pa. l ježba 9 Nogoetnu lotu voluena 5.6 litara (u nauhano stanju) uao ručno uo koja u jedno hodu ručice daje c zraka. Lota je u očetku uanja otuno isražnjena, a uao je do tlaka od 8 kpa. oliko uta treba ritisnuti ručicu ue? 5. Zadatak 4 (Martin, ginazija) Deset kilograa vode teerature 5 C oiješao s etroleja teerature C. olika je teeratura sjese ako je secifični tolinski kaacitet vode dva uta veći od secifičnog tolinskog kaaciteta etroleja? Rješenje 4 =, t = 5 C, =, t = C, c = c, t =? Iz Richannova zakona sjese dobije se: = c ( t ) = c ( t ) c ( t ) ( ) / = c t c = c c ( ) t = t t t = t t = t t = t t 5 ( ) + t C + C C t = t /: t = = = = 6.7 C. ježba 4 Deset kilograa vode teerature 5 C oiješao s etroleja teerature C. olika je teeratura sjese ako je secifični tolinski kaacitet vode dva uta veći od secifičnog tolinskog kaaciteta etroleja? 4 C..