λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka?
|
|
|
- Ἀλκαῖος Παπαδόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Da zučna ala iaju intenzitete i 5 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rješenje I = W/c = W/, I = 5 W/c = 5 W/, I = - W/, L L =? Tražio razliku intenziteta za oba zuka: I I log log I log I log a L L = = = log log a log b I I I I = b = W 5 I = log I log I log I + log I = log I log I = log = log = log 5 = 7 db. I W Vježba Da zučna ala iaju intenzitete i 6 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rezultat: 8 db. Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Valna je duljina zuka 7 c pri brzini 34 /. Kolika je brzina širenja zuka u redtu u kojeu je, pri jednakoj frekenciji kao u zraku, duljina ala c? Rješenje = 7 c, = 34 /, = c, =? Brzina širenja ala definira e: = =. Budući da u frekencije jednake, lijedi: 34 c = = = = = = 4. 7 c Vježba Valna je duljina zuka 7 c pri brzini 34 /. Kolika je brzina širenja zuka u redtu u kojeu je, pri jednakoj frekenciji kao u zraku, duljina ala 85 c? Rezultat: 7. Zadatak 3 (Ian, elektrotehnička škola) Valoi e u neko redtu šire brzino 3.6 / uz frekenciju 6 Hz. Kolika je razlika u fazi diju točaka koje u eñuobno udaljene 3 c? Rješenje 3 = 3.6 /, = 6 Hz, = 3 c =.3, φ =? Dije točke koje e nalaze na udaljenoti i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. Razlika u fazi iznoi: ϕ = π ϕ = π.3 6 ϕ π ϕ π π = = = = π. = = 3.6 Vježba 3 Valoi e u neko redtu šire brzino 3.6 / uz frekenciju Hz. Kolika je razlika u fazi diju točaka koje u eñuobno udaljene 3 c? Rezultat: π.
2 Zadatak 4 (Ginazijalka, ginazija) Poršino jezera šire e aloi alne duljine. Pokraj proatrača na obali jezera proñu u ekundi da ujedna brijega ala. Kolika je brzina širenja aloa? Rješenje 4 =, T =, =? BRIJG VALNA DULJINA BRIJG Brzina širenja aloa iznoi: = = =. T Vježba 4 Poršino jezera šire e aloi alne duljine 3. Pokraj proatrača na obali jezera proñu u ekundi da ujedna brijega ala. Kolika je brzina širenja aloa? Rezultat: 3. Zadatak 5 (Mala, edicinka škola) Radio te najetili tako da je proječan intenzitet zuka oko -9 W/. Pretpotaio li da nije bilo gubitaka u zraku, koliko je ukupne energije prenio zučni al na aš bubnjić ploštine.5 c za 5 ati? Rješenje 5 I = -9 W/, S =.5 c =.5-4, t = 5 h = 5 36 = 8, =? Intenzitet (I) zučnog ala je naga koju noi zučni al pri prolazu jedinično poršino okoito na jer širenja zuka, tj. I =. t S Ukupna energija iznoi: 9 W 4 I = = I t S = 8.5 = 9 J =.9 nj. t S Vježba 5 Radio te najetili tako da je proječan intenzitet zuka oko -9 W/. Pretpotaio li da nije bilo gubitaka u zraku, koliko je ukupne energije prenio zučni al na aš bubnjić ploštine.5 c za ati? Rezultat:.8 nj. Zadatak 6 (Mario, elektrotehnička škola) Nit dugačka. ia učršćene krajee. Na niti e uočaaju 3 trbuha. Brzina širenja ala u niti je 8 /. Kolika je alna duljina natalog tojnog ala? Rješenje 6 h =., n = 3, = 8 /, =? Napeta žica na neko glazbalu (učršćena na oba kraja) titra tranerzalni tojni alo. Žica duljine l ože titrati ao odreñeni alni duljinaa i to: l =, n =,, 3,... n Valna duljina natalog tojnog ala iznoi: l. = = =.8 = 8 d. n 3
3 Vježba 6 Nit dugačka.4 ia učršćene krajee. Na niti e uočaaju 3 trbuha. Brzina širenja ala u niti je 8 /. Kolika je alna duljina natalog tojnog ala? Rezultat:.6. Zadatak 7 (Lucy, ginazija) Val frekencije 5 Hz širi e zategnuti užeto brzino 3 /. Koliko u udaljene dije ujedne točke na užetu eñu kojia je razlika u fazi π? Rješenje 7 = 5 Hz, = 3 /, φ = π, =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. =. Dije točke koje e nalaze na udaljenotia i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. = = ϕ = π ϕ = π / ϕ = π π ϕ π = π 3 ϕ = = =.6. π π 5 Vježba 7 Val frekencije 6 Hz širi e zategnuti užeto brzino 3 /. Koliko u udaljene dije ujedne točke na užetu eñu kojia je razlika u fazi π? 6 Rezultat:.5. Zadatak 8 (Lucy, ginazija) Brzina širenja zuka u odi je 45 /, a u zraku 33 /. Kolika je alna duljina ala u zraku ako je u odi 3.3? Rješenje 8 = 45 /, z = 33 /, = 3.3, z =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. =. Pri prijelazu jetloti (zuka) iz jednog optičkog redta u drugo frekencija otaje neproijenjena, a ijenjaju e alna duljina i brzina jetloti (zuka). = = [ ] z = z = z = z z = z z z z z = z z z = = =
4 Vježba 8 Brzina širenja zuka u odi je 45 /, a u zraku 33 /. Kolika je alna duljina ala u zraku ako je u odi 6.6? Rezultat:.5. Zadatak 9 (Lucy, ginazija) Jedan kraj opruge dugačke 6 zatitran je frekencijo 6 Hz. Val koji e širi oprugo doegne drugi kraj za.5. Koliko iznoi alna duljina ala? Rješenje 9 l = 6, = 6 Hz, t =.5, =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. =. = l l l 6 t = / = = =. = d. t t =.5 6 Vježba 9 Jedan kraj opruge dugačke zatitran je frekencijo 6 Hz. Val koji e širi oprugo doegne drugi kraj za.5. Koliko iznoi alna duljina ala? Rezultat: 4 d. Zadatak 3 (Anaarija, ginazija) Nañite ojer frekencija i ononih tonoa diju žica jednake duljine i projera, pri itoj napetoti žica, ako je jedna željezna, a druga rebrna. Gutoća željeza iznoi = 79 kg/ 3, gutoća rebra je = 5 kg/ 3. Rješenje 3 l = l = l, r = r = r, F = F = F, = 79 kg/ 3, = 5 kg/ 3, : =? Onona frekencija kojo titra željezna žica iznoi = l a rebrna je Računao ojer frekencija i : = l F l, F l. F l F l F l l žice iaju = = = = jednake oluene F l F l F l l kg 5 V 3 = = = =.5. V kg 79 3 Vježba 3 Nañite ojer frekencija i ononih tonoa diju žica jednake duljine i projera, pri itoj napetoti žica, ako je jedna željezna, a druga aluinijka. Gutoća željeza iznoi = 79 kg/ 3, gutoća aluinija je = 7 kg/ 3. Rezultat:.58. 4
5 Zadatak 3 (Alen, ginazija) Kada e čekiće udari na jedno kraju ota, odjek od druge trane čuje e nakon 5. Kolika je duljina ota? (Youngo odul elatičnoti željeza od kojeg je ot izgrañen = GPa, gutoća željeza = 78 kg/ 3 ) Rješenje 3 t = 5 =.5, = GPa =. Pa, = 78 kg/ 3, l =? Zučni aloi jeu longitudinalni aloi frekencije od 6 Hz do Hz. U črti tijelia zuk e širi brzino =, gdje je Youngo odul elatičnoti, a gutoća redta. Jednoliko praocrtno gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = t, gdje je put za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo talno brzino za rijee t. Brzina zuka kroz kontrukciju ota je =..inačica Budući da e čuje odjek udarca čekića nakon reena t, znači da je zuk za to rijee prešao dotruki put: od jednog kraja ota do drugog i natrag. Pišeo: l = t etoda l = t l = t / = uptitucije. Pa l = t =.5 = kg 78 3.inačica Za rijee t zuk je prešao put od jednog kraja ota do drugog i natrag. Budući da e zuk giba jednoliko, trebat će poloica tog reena da proñe put ao u jedno jeru (od jednog kraja ota do drugog): t ' = t. Tada je: l = t ', t ' = t etoda. Pa l t uptitucije = = = kg = 78 3 Vježba 3 Kada e čekiće udari na jedno kraju ota, odjek od druge trane čuje e nakon 5. Kolika je duljina ota? (Youngo odul elatičnoti željeza od kojeg je ot izgrañen = GPa, gutoća željeza = 78 kg/ 3 ) Rezultat:
6 Zadatak 3 (Biba, edicinka škola) Valoi e u neko redtu šire brzino 3.6 / uz frekenciju 6 Hz. Kolika je razlika u fazi diju točaka koje u eñuobno udaljene 3 c? Rješenje 3 = 3.6 /, = 6 Hz, = 3 c =.3, φ =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. =, gdje je alna duljina, brzina širenja ala, a frekencija. Dije točke koje e nalaze na udaljenoti i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. Razlika u fazi iznoi: ϕ = π etoda ϕ π ϕ π ϕ π uptitucije = = = = =.3 6 = π = π. 3.6 Vježba 3 Valoi e u neko redtu šire brzino 7. / uz frekenciju 6 Hz. Kolika je razlika u fazi diju točaka koje u eñuobno udaljene 6 c? Rezultat: π. Zadatak 33 (Biba, edicinka škola) Razlika hoda daju aloa koji interferiraju iznoi.6. Kolika je razlika faza aloa (izražena u tupnjeia)? Rješenje 33 =.6, φ =? Dije točke koje e nalaze na udaljenoti i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. Razlika u fazi iznoi:.6.6 ϕ = π = π = π = π.6 =. π = π rad = 8 =. 8 = 6. Vježba 33 Razlika hoda daju aloa koji interferiraju iznoi.3. Kolika je razlika faza aloa (izražena u tupnjeia)? Rezultat: 8º. Zadatak 34 (Biba, edicinka škola) Val e širi u pracu brzino 6 /. Frekencija ala je 8 Hz. Odredi (u tupnjeia i radijania) razliku u fazi izeñu četice koja je izor ala i četice koja je 5 udaljena od izora. Rješenje 34 = 6 /, = 8 Hz, =, = 5, φ =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je 6
7 udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. =, gdje je alna duljina, brzina širenja ala, a frekencija. Dije točke koje e nalaze na udaljenoti i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. Razlika u fazi u tupnjeia iznoi: ϕ = π etoda ϕ π ϕ π uptitucije = = = ( ) ( 5 ) ϕ = π = π = π = π rad = 8 = 8 = Razlika u fazi u radijania iznoi: ϕ = π etoda ϕ π ϕ π uptitucije = = = ( ) ( 5 ) 8 4 ϕ = π = π = π = 4.9 rad. 6 6 Vježba 34 Val e širi u pracu brzino /. Frekencija ala je 8 Hz. Odredi u tupnjeia razliku u fazi izeñu četice koja je izor ala i četice koja je udaljena od izora. Rezultat: 4º. Zadatak 35 (Biba, edicinka škola) Koliku razliku u fazi iaju dije točke koje u i 8 udaljene od izora ala ako e kroz njih širi al brzino 3 /. Vrijee jednog titraja jet.. Rješenje 35 =, = 8, = 3 /, T =., φ =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. = T, gdje je alna duljina, brzina širenja ala, a T perioda (rijee jednog titraja). Dije točke koje e nalaze na udaljenoti i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. Razlika u fazi iznoi: ϕ = π etoda 8 ϕ π π π. uptitucije = = = T = T 3. 7
8 alna duljina Vježba 35 Koliku razliku u fazi iaju dije točke koje u 3 i 9 udaljene od izora ala ako e kroz njih širi al brzino 3 /. Vrijee jednog titraja jet.. Rezultat: π. Zadatak 36 (Hanna, rednja škola) Koliko ilo treba napeti uže dugo, ae kg, da e po njeu širi al brzino 8 /? Rješenje 36 l =, = kg, = 8 /, F =? Na napeto užetu ili žici al e širi brzino F l =, gdje je F napetot užeta, l duljina užeta, a njegoa aa. Sila kojo treba napeti uže iznoi: kg 8 F l F l / F l F l = = = = / F = = = 6.4 N. l l Vježba 36 Koliko ilo treba napeti uže dugo, ae kg, da e po njeu širi al brzino 8 /? Rezultat: 3. N. Zadatak 37 (Hanna, rednja škola) latično uže duljine 3 i ae 8 kg napeto je izeñu ojih krajea ilo 5 N. Koliko će rijee biti potrebno da e tranerzalni al, koji o utinuli udarce na jedno kraju užeta, proširi do drugog kraja i rati natrag? Rješenje 37 l = 3, = 8 kg, F = 5 N, t =? Jednoliko praocrtno gibanje duž puta je gibanje talno brzino i pri to rijedi izraz Put je razjeran reeno. Na napeto užetu ili žici al e širi brzino = t t =. F l =, gdje je F napetot užeta, l duljina užeta, a njegoa aa. Budući da e al proširi do kraja užeta duljine l i rati natrag, ukupni put bit će: = l. Vrijee potrebno da e tranerzalni al koji o utinuli udarce na jedno kraju užeta proširi do drugog kraja i rati natrag iznoi: 8
9 l t =, = l t = etoda etoda l t = F l uptitucije F l uptitucije F l = = l t = l t = l t = l t = = F l F l F l F 8 kg 3 = = N l Vježba 37 latično uže duljine 5 i ae 6 kg napeto je izeñu ojih krajea ilo 5 N. Koliko će rijee biti potrebno da e tranerzalni al, koji o utinuli udarce na jedno kraju užeta, proširi do drugog kraja i rati natrag? Rezultat:.65. Zadatak 38 (Mario, ginazija) Val frekencije 5 Hz širi e zategnuti užeto brzino 5 /. Kolika je udaljenot izeñu diju ujednih točaka na užetu izeñu kojih potoji razlika u fazi π? Rješenje 38 = 5 Hz, = 5 /, φ = π, =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. = =, gdje je brzina ala, duljina ala, a frekencija ala. Dije točke koje e nalaze na udaljenotia i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. Udaljenot izeñu diju ujednih točaka na užetu iznoi: = = = etoda ϕ uptitucije ϕ = π ϕ = π / = π π ϕ π 5 ϕ = = = =. π π π 5 Vježba 38 Val frekencije 8 Hz širi e zategnuti užeto brzino 6 /. Kolika je udaljenot izeñu diju ujednih točaka na užetu izeñu kojih potoji razlika u fazi π? Rezultat:. l 9
10 Zadatak 39 (Veky, ginazija) Da inuna ala jednakih aplituda od 5. c, te jednakih alnih duljina i frekencija, šire e duž napete opruge u ito jeru. Kolika je aplituda rezultantnog ala ako je talna razlika u fazi tih aloa.65 rad? Rješenje 39 y = 5. c = 5, φ =.65 rad, Y =? Forula za tranforaciju: α + β α β inα + in β = in co longaciju y koje god točke koja e nalazi na udaljenoti od izora ala u bilo koje rijee t ožeo naći iz jednadžbe π y = y in t ϕ, T gdje je y aplituda ala, a φ fazni poak ili zaotatak u fazi neke točke na udaljenoti od izora ala. Interferencijo daju jednakih aloa (aloi koji iaju jednaku aplitudu y, jednake frekencije i jednaku alnu duljinu) koji e šire u ito jeru, a eñuobno u poaknuti u fazi za fazni poak φ, dobiao rezultirajući al jednadžbo π π y = y in t, y y in t ϕ, = T T π π π π y = y + y y = y in t + y in t ϕ y = y in t + in t ϕ T T T T π π π π t + t ϕ t t ϕ T T y = y in T T co 4 π π π t ϕ t t + ϕ y = y in T co T T 4 π π π 4 π t ϕ t t + ϕ t ϕ y y in T co T T y y in T ϕ = = co 4 π t ϕ ϕ y = y co in T. Izraz ϕ y co je aplituda rezultantnog ala i iznoi: Y.65 računao u y ϕ co 5 co radijani 7. = = = a = Vježba 39 Da inuna ala jednakih aplituda od. c, te jednakih alnih duljina i frekencija, šire e duž napete opruge u ito jeru. Kolika je aplituda rezultantnog ala ako je talna razlika u fazi tih aloa.65 rad? Rezultat: 93.3.
11 Zadatak 4 (Branko, ginazija) Od izora ala širi e u pracu al aplitudo c. Kolika je elongacija točke koja je od izora udaljena 3/4 alne duljine u trenutku kad je od početka titranja izora prošlo 9/ reena jednog titraja? Rješenje 4 y = c, 3 9 =, t = T, y =? 4 longaciju (udaljenot točke od položaja ranoteže) y koje god točke koja e nalazi na udaljenoti od izora ala u bilo koje rijee t ožeo naći iz jednadžbe ala π t π y = y in, T gdje je y aplituda ala, T perioda, alna duljina, a π zaotatak u fazi neke točke na udaljenoti od izora ala. longacija točke iznoi: π t π y = y in T π T π π T π y c in 4 y c in 4 = = T T y = c in π π y = c in π π y c in y c in π π π π y c in π π = = = 5 5 3π računao u y = c in y 8.9 c. = radijania Vježba 4 Od izora ala širi e u pracu al aplitudo c. Kolika je elongacija točke koja je od izora Udaljena 3/4 alne duljine u trenutku kad je od početka titranja izora prošlo 9/ reena jednog titraja? Rezultat: 93.3.
α = 12, v 1 = 340 m/s, v 2 = m/s, β =? m sin12 = v sin v sin sin 72
Zadatak (Franjo, elektrotehnička škola) Zučni al pada pod kuto na ranu poršinu orke ode. Brzina zuka u zraku je 3 /, a u odi 56 /. Koliki je kut loa? Rješenje Budući da al prelazi iz redta anjo brzino
v v 1 m y T s s Vježba 041 Kroz neko sredstvo šire se valovi koji imaju frekvenciju 1320 Hz i amplitudu 0.3 mm. Duljina
Zadatak 4 (Mirjana, rednja škoa) Kroz neko redto šire e aoi koji iaju frekenciju 66 Hz i apitudu.3. Dujina aa je 5 c. Odredi: a) brzinu širenja aa i b) akianu brzinu jedne četice. Rješenje 4 66 Hz, y.3
2 2 c s Vježba 021 U sustavu koji miruje, π mezon od trenutka nastanka do trenutka raspada prijeñe put 150 m. Rezultat: 50 ns.
Zadatak (Rex, ginazija) U utau koji iruje, π ezon od trenutka natanka do trenutka rapada prijeñe put 75. Brzina π ezona je.995. Koliko je rijee žiota π ezona u latito utau? Rješenje = 75, =.995, = 3 8
= = = vrijeme za koje tijelo doñe u točku B. g Vrijeme za koje tijelo prijeñe put od točke A do točke B jednako je razlici vremena t B i t A : m m
Zadatak 6 (Ginazijalci, ginazija) Tijelo lobodno pada i u točki ia brzinu /, a u točki 4 /. Za koje će rijee prijeći udaljenot od do? Koliko u udaljene točke i? (g = 9.8 / ) Rješenje 6 h, = /, = 4 /, g
ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.
Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki
h = v t π m 6.28
Zadatak 00 (Too, elektrotehnička škola) Za koliko e ati napuni prenik obuja 400 odo koja utječe kroz cije projera 0 brzino /? Rješenje 00 V = 400, d = 0 = 0., = /, π.4, t =?.inačica Cije ia oblik aljka
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
t t , 2 v v v 3 m
Zadatak 4 (Maturantia, ginazija) Zeljin atelit giba e brzino = 9 3 /. Oobi u atelitu prođe reenki interal od jedan at. Koliki je taj reenki interal na Zelji? Kolika je razlika u reenu? ( = 3 8 /) Rješenje
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
v =. . Put s koji automobil mora prijeći jednak je zbroju duljine automobila l 1 i duljine autobusa l 2. . Vrijeme t mimoilaženja iznosi: + l s s
adatak 4 (Marija, ginazija) utoobil duljine 4 ozi brzino 90 k/h, a autobu duljine 0 brzino 6 k/h Izračunaj koliko reena treba da e ioiñu Rješenje 4 l = 4, = 90 k/h = [90 : 6] = 5 /, l = 0, = 6 k/h = [6
2 k s k s k m. m m m 0.2 kg s. Odgovor je pod B.
Zadata (Ana, inazija) Opruu ontante 5 N/ tineo za c i putio titrati. Odredite najeću brzinu tijea ae da pri titranju. A. 3 B. 5 C. D. 4 Rješenje = 5 N/, = c =., = da =., =? Eatična oprua produžena za ia
1.inačica Iz formula za put i brzinu pri jednolikom usporenom gibanju dobije se brzina vlaka na kraju puta v = v a t v =
Zadatak (Marko, ginazija) Vlak e giba talno brzino 6 k/h. U jedno trenutku lakooña počne jednoliko kočiti te lak za 6 preali put od 6. Koliko e brzino lak giba na kraju tog puta? Rješenje = 6 k/h = [6
= = = Za h = 0 dobije se prva kozmička brzina:
adatak 08 (Ljilja, ednja škola) Koliku bzinu oa iati ujetni eljin atelit koji e giba po kužnici na iini h iznad elje? Kolika je pa kozička bzina? (poluje elje R = 6.4 0 6, aa elje = 6 0 4 kg, gaitacijka
m m. 2 k x k x k m
Zadata 4 (Daro, rednja šola) Na glatoj horizontalnoj podlozi uz abijenu oprugu ontante 5 N/ leži ugla ae 4.5 g. Kolio će brzino ugla odletjeti ao je iputio? Opruga je prije ipuštanja ugle abijena za.6
Zadatak 281 (Luka, strukovna škola)
Zadaak 8 (Luka, rukovna škola) Kuglica ae. kg izbacuje e praćko. Priliko izbacivanja kuglice elaična vrpca praćke produži e za.5. Konana elaičnoi vrpce iznoi N/. Koliko brzino kuglica izlei iz praćke?
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
namotanih samo u jednom sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatorom kapaciteta 10 µf. Odredite naboj na kondenzatoru.
Zadatak (Mira, ginazija) Dvaa ravni, paralelni vodičia eđusobno udaljeni 5 c teku struje.5 A i.5 A u isto sjeru. Na kojoj udaljenosti od prvog vodiča je agnetska indukcija jednaka nuli? ješenje r 5 c.5,.5
m m ( ) m m v v m m m
Zadatak (Ria, ginazija) Autoobil raketni pogono započne e iz tanja iroanja ubrzaati zbog potika rakete Potiak traje 5, a ubrzanje iznoi 5 / Nakon gašenja raketnog pogona autoobil e natai gibati kontantno
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu.
Zadatak 6 (Daneja, ginazija) Loticu za tolni teni, olujera 5 i ae 5 g, uronio u odu na dubinu 0 c. Kad loticu iutio, ona ikoči iz ode na iinu 0 c iznad ode. Kolika e energija rito retorilo u tolinu zbog
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
2 2 t. Masa tijela je 50 kg. Vježba 001 Sila 300 N djeluje na neko tijelo 10 sekundi te ga pomakne 500 m. Kolika je masa tog tijela?
Zadata 00 (Veronia, edicina šola) Sila 00 N djeluje na neo tijelo 0 eundi te ga poane 800. Kolia je aa tog tijela? Rješenje 00 Iz forula za jednolio ubrzano gibanje i II. Newtonovog pouča dobijeo traženo
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
GIBANJE (m h) giba miruje giba giba miruje miruje h 1000 :1000 h 1 h h :1000 1
GIBANJE ( h) gibnje gibnje ijel je projen položj ijel ili dijelo ijel u odnou pre neko drugo ijelu z koje o ujeno (dogoorno) uzeli d iruje U odnou n liječnik: gib iruje gib iruje gib gib iruje iruje gib
akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i sila. F m
Zadaak 4 (Ana, rednja škola) Tijelo vučeo alno ilo po horizonalnoj podlozi. Ako renje zaneario, ijelo e iba: A. alno brzino B. alno akceleracijo C. jednoliko uporeno D. ve većo akceleracijo Rješenje 4
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
2 E m v = = s = a t, v = a t
Zadata 6 (Matea, ginazija) Sila N djeloala je na tijelo 4 eunde i dala u energiju 6.4 J. Kolia je aa tijela? Rješenje 6 = N, t = 4, E = 6.4 J, =? Tijelo obalja rad W ao djeluje neo ilo na putu na drugo
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
10 m Perioda titranja je 1.26 s. Vježba 001 Oprugu mase 900 g, konstante opiranja 10 N/m, povučemo 6 cm prema dolje i pustimo da titra.
Zadatak 00 (ea, inazija) Opruu ae 00, kontante opiranja 0 N/, povučeo c prea doje i putio da titra. Izračunajte periodu titranja. Rješenje 00 Perioda titranja ovii ao o ai oprue i kontanti opiranja. =
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
7. Titranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje
7. itranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje IRANJE Općenito je titranje mijenjanje bilo koje mjerne veličine u nekom sustavu oko srednje vrijednosti. U tehnici titranje podrazumijeva takvo gibanje
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.
. Na brojevnoj kružnici označi točke: A (05π), A 2 ( 007π 2 ), A 3 ( 553π 3 ) i A 4 ( 40 o ). 2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u.zadatku. 3.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Fizika 2. Fizikalna optika 2008/09
Fizika 2 Fizikalna optika 2008/09 Što je svjetlost; što je priroda svjetlosti? U geometrijskoj optici: Svjetlost je pravocrtna pojava određene brzine u nekom sredstvu (optičkom sredstvu). U fizikalnoj
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:
Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
Rješenje 141 Uočimo da je valna duljina čestice obrnuto razmjerna sa razlikom energijskih razina. h = E E n m h E E. m c
Zadatak 4 (Ivia, trukovna škola) Crtež prikazuje dio energijkih razina vodikova atoma. Koja od trjelia prikazuje emiiju fotona najkraće valne duljine? Zaokružite ipravan odgovor. A. a) B. b) C. ) D. d
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Q = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C
Zadatak 4 (Ivica, tehnička škola) U osudi se nalazi litara vode na teeraturi 8 ºC. Ako u ovu količinu vode uronio 3 kg leda teerature ºC, onda će se led istoiti. Hoće li se istoiti sva količina leda? (secifični
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )
Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
( ) 2. σ =. Iz formule za površinsku gustoću odredimo naboj Q na kugli. 2 oplošje kugle = = =
Zadatak 0 (Maija, ginazija) Koliki ad teba utošiti da e u paznini (vakuuu) penee naboj 0. 0-7 iz bekonačnoti u točku koja je c udaljena od povšine kugle polujea c? Na kugli je plošna (povšinka) gutoća
λ =. m = kg,
Zadata 6 (Ante, srednja šola) Kolia je valna duljina teralni neutrona energije 0.04 ev? (asa neutrona =.675 0-7 g, Plancova onstanta = 6.66 0-34 J s) Rješenje 6 E = 0.04 ev = [ 0.04.6 0-9 ] = 6.4 0 - J,
Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijedi izraz
Zadaak 8 (Naaša, medicinka škola) Kolika je proječna brzina auomobila ijekom puoanja ako e pru poloicu remena giba brzinom 40 km/, drugu poloicu remena brzinom 60 km/? Rješenje 8 km km =, = 40, =, = 60,
( ). Pritom je obavljeni rad motora: 2 2
Zadata (Hroje, ginazija) Dizalo ae 5 g brza e aceleracijo / iz iroanja do brzine 4 / Za cijelo rijee gibanja djelje talna ila trenja N Kolii je obaljeni rad? (g = 98 / ) Rješenje = 5 g, a = /, = 4 /, F
Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
( ) ρ = ρ. Zadatak 141 (Ron, gimnazija) Gustoća leda je 900 kg/m 3, a gustoća morske vode 1000 kg/m 3. Koliki dio ledene sante
Zadatak 4 (Ron, ginazija) Gustoća leda je 900 /, a gustoća orske vode 00 /. Koliki dio ledene sante voluena viri iznad orske površine? (g = 9.8 /s ) Rješenje 4 ρ l = 900 /, ρ v = 000 /,, =? Akceleracija
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
T O P L I N A. Termičko širenje čvrstih tijela i tekućina
Termičko širenje čvrstih tijela i tekućina 1. Tijelo A ima temperaturu 0 C. Tijelo B ima dva puta višu temperaturu. Kolika je temperatura tijela B iskazana u C? 2. Brownovo gibanje dokazuje: a) kaotično
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Ra smanjiti za 20%, ako je
Zadaak 81 (Marija, gimnazija) akon koliko će e vremena akivno 1 g izoopa radija vrijeme polurapada og izoopa 1622 godine? Rješenje 81 m = 1 g, p = 2% =.2, 1/2 = 1622 god, =? 1 226 88 Ra manjii za 2%, ako
F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2
F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.
ZI. NEODREðENI INTEGRALI
ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu