Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17

Περιεχόμενα Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών... 19 1.1 Σύνολα αριθμών... 19 1.2 Αλγεβρική δομή του R... 20 1.2.1 Ιδιότητες πρόσθεσης... 20 1.2.2 Ιδιότητες πολλαπλασιασμού... 20 1.2.3 Ιδιότητες διάταξης... 21 1.2.4 Βοηθητικές προτάσεις... 22 1.3 Πληρότητα πραγματικών αριθμών... 23 Ασκήσεις για εξάσκηση... 27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Συναρτήσεις... 29 2.1 Η έννοια της συνάρτησης... 29 2.2 Πράξεις με συναρτήσεις... 33 2.3 Χαρακτηριστικές συναρτήσεις... 39 2.4 Αντίστροφη συνάρτηση... 42 2.5 Γραμμικές και μη γραμμικές συναρτήσεις... 47 2.5.1 Γραμμικές συναρτήσεις... 47 2.5.2 Μη γραμμικές συναρτήσεις... 49 2.5.2.1 Τετραγωνικές συναρτήσεις... 49 2.5.2.2 Κυβικές συναρτήσεις... 51 2.6 Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις... 53 2.6.1 Εκθετική συνάρτηση... 53 2.6.2 Λογαριθμική συνάρτηση... 56 2.7 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις... 57 2.7.1 Βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις... 57 2.7.2 Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις... 61 2.8 Συνάρτηση ζήτησης και προσφοράς... 64 2.8.1 Συνάρτηση ζήτησης... 64 2.8.2 Συνάρτηση προσφοράς... 65 2.8.3 Ισορροπία της αγοράς... 66 2.8.4 Συνάρτηση κατανάλωσης... 68 2.9 Τετραγωνικές οικονομικές συναρτήσεις... 69 2.9.1 Τετραγωνικές συναρτήσεις προσφοράς και ζήτησης... 69 2.9.2 Τετραγωνική συνάρτηση κόστους... 70 2.10 Κυβικές οικονομικές συναρτήσεις... 72 2.10.1 Η κυβική συνάρτηση κόστους... 72 2.11 Το υπόδειγμα του εθνικού εισοδήματος... 73 Ασκήσεις για εξάσκηση... 74

6 Οικονομικά Μαθηματικά ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων... 77 3.1 Έννοια ορίου συνάρτησης... 77 3.2 Υπολογισμός ορίων... 82 3.2.1 Βασικά θεωρήματα... 82 3.2.2 Πλευρικά όρια... 84 3.3 Πεπερασμένα όρια στο άπειρο και άπειρα όρια... 86 3.3.1 Πεπερασμένα όρια στο άπειρο... 86 3.3.1.1 Πράξεις με περασμένα όρια στο άπειρο... 87 3.3.2 Άπειρα όρια... 88 3.4 Συνέχεια συναρτήσεων... 89 3.4.1 Η έννοια της συνάρτησης... 89 3.4.2 Χαρακτηριστικές συνεχείς συναρτήσεις... 94 3.4.3 Σημαντικά θεωρήματα της συνέχειας... 95 Ασκήσεις για εξάσκηση... 100 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Ακολουθίες, σειρές και χρηματοοικονομικές μεταβολές... 103 4.1 Η έννοια της ακολουθίας... 103 4.2 Όρια ακολουθιών και σύγκλιση... 105 4.3 Χαρακτηριστικές ιδιότητες ακολουθιών... 109 4.4 Η έννοια της υπακολουθίας... 115 4.5 Αποκλίνουσες ακολουθίες... 116 4.6 Σημαντικά όρια χωρίς αποδείξεις... 116 4.7 Το θεώρημα μεταφοράς... 117 4.8 Σειρές... 119 4.8.1 Αριθμητική και γεωμετρική σειρά... 119 4.9 Η έννοια των σειρών στο μοντέλο εθνικού εισοδήματος... 123 4.10 Απλό επιτόκιο και επιτόκιο ανατοκισμού... 124 4.11 Παρούσα αξία προεξόφλησης... 126 4.11.1 Παρούσα αξία μελλοντικών πληρωμών... 127 4.11.2 Αποπληρωμή δανείου... 128 Ασκήσεις για εξάσκηση... 130 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Παράγωγος συνάρτηση... 135 5.1 Η έννοια του ρυθμού μεταβολής... 135 5.2 Η έννοια της παραγώγου... 137 Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων αυτών φαίνονται αναλυτικά παρακάτω.... 137 5.2.1 Ορισμός παραγώγου... 139 5.2.2 Πλευρικές παράγωγοι... 142 5.2.3 Παραγωγισιμότητα και Συνέχεια... 144 5.2.4 Η παράγωγος στην οικονομική επιστήμη... 146 5.3 Κανόνες παραγώγισης... 146 5.3.1 Παραγώγιση σύνθετης συνάρτησης... 149 5.3.1.1 Κανόνας αλυσίδας... 149 5.3.2 Κανόνας παραγώγισης αντίστροφης συνάρτησης... 150 5.3.3 Κανόνες παραγώγισης τριγωνομετρικών συναρτήσεων... 153 5.3.4 Κανόνες παραγώγισης λογαριθμικών και εκθετικών συναρτήσεων... 156

Περιεχόμενα 7 5.3.4.1 Εκθετική συνάρτηση... 156 5.3.4.2 Λογαριθμική συνάρτηση... 157 5.4 Διαφορικό συνάρτησης... 160 5.4.1 Διαφορικά ανώτερων τάξεων... 162 5.4.2 Διακριτός και συνεχής ρυθμός αύξησης οικονομικών μεγεθών... 163 5.5 Η παράγωγος ως εργαλείο χαρακτηρισμού μονοτονίας συναρτήσεων... 168 5.6 Ακρότατα συνάρτησης... 170 5.6.1 Συνέχεια και Ακρότατα... 175 5.6.2 Μεθοδολογία εύρεσης ακρότατων... 176 5.7 Η δεύτερη παράγωγος ως εργαλείο χαρακτηρισμού σημείων γραφικής παράστασης... 180 5.8 Βασικά θεωρήματα παραγωγίσιμων συναρτήσεων... 187 5.9 Απροσδιόριστες μορφές... 195 5.10 Ασύμπτωτες ευθείες συνάρτησης... 200 5.11 Μελέτη συνάρτησης... 201 5.12 Μερικά παραδείγματα ακόμη... 205 Ασκήσεις για εξάσκηση... 206 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Παράγωγοι και οικονομικές συναρτήσεις... 213 6.1 Παράγωγος και οικονομικές συναρτήσεις κόστους... 213 6.1.1 Μέσο κόστος... 213 6.1.2 Οριακό κόστος... 215 6.1.3 Σχέση ανάμεσα σε μέσο κόστος και οριακό κόστους... 216 6.2 Παράγωγος και συναρτήσεις εσόδων... 222 6.2.1 Συνολικά και οριακά έσοδα... 222 6.2.1.1 Συνολικά έσοδα σε καθεστώς μονοπωλίου... 222 6.2.1.2 Οριακά έσοδα σε καθεστώς μονοπωλίου... 224 6.2.2 Σχέση ανάμεσα σε συνολικά και οριακά έσοδα... 225 6.2.3 Σχέση ανάμεσα σε συνολικά και οριακά έσοδα σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού.. 231 6.3 Μεγιστοποίηση κέρδους... 232 6.3.1 Μεγιστοποίηση κέρδους σε καθεστώς μονοπωλίου... 232 6.3.2 Μεγιστοποίηση κέρδους σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού... 235 6.4 Ισορροπία αγοράς σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού και μονοπωλίου... 236 6.5 Ελαστικότητα... 238 6.5.1 Τοξοειδής ελαστικότητα προσφοράς... 238 6.5.2 Σημειακή ελαστικότητα προσφοράς... 240 6.5.3 Τοξοειδής ελαστικότητα ζήτησης... 241 6.5.4 Σημειακή ελαστικότητα ζήτησης... 242 6.5.6 Ελαστικότητα ζήτησης, οριακά έσοδα εταιρείας και κανόνας παραγώγισης αλυσίδας... 244 6.5.7 Ελαστικότητα Ζήτησης σε αγορά τέλειου ανταγωνισμού... 246 6.5.8 Ελαστικότητα συνάρτησης ολικού κόστους... 249 6.5.9 Ελαστικότητα συνάρτησης ολικής κατανάλωσης... 250 Ασκήσεις για εξάσκηση... 252 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ολοκληρωτικός λογισμός... 255 7.1 Η έννοια του αόριστου ολοκληρώματος... 255

8 Οικονομικά Μαθηματικά 7.2 Στοιχειώδη αόριστα ολοκληρώματα... 256 7.3 Κανόνες ολοκλήρωσης αόριστου ολοκληρώματος... 257 7.4 Τεχνικές ολοκλήρωσης... 259 7.4.1 Τεχνική 1: Παραγοντική Ολοκλήρωση... 259 7.4.2 Τεχνική 2: Μέθοδος αντικατάστασης... 260 7.4.3 Τεχνική 3: Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων... 261 7.4.4 Τεχνική 4: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και αντικατάσταση... 265 7.4.5 Τεχνική 5: Αναγωγικοί τύποι... 267 7.5 Η έννοια του ορισμένου ολοκληρώματος ή αλλιώς του ολοκληρώματος Riemann... 268 7.6 Ιδιότητες ορισμένων ολοκληρωμάτων... 271 7.7 Θεμελιώδη θεωρήματα απειροστικού λογισμού... 273 7.8 Ο ολοκληρωτικός λογισμός στην οικονομική επιστήμη... 279 Ασκήσεις για εξάσκηση... 284 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Στοιχεία γραμμικής άλγεβρας... 289 8.1 Οι έννοιες του γραμμικού ή διανυσματικού χώρου... 289 8.2 Η έννοια του πίνακα και είδη πινάκων... 292 8.3 Πράξεις με πίνακες... 296 8.4 Ορίζουσες πινάκων... 299 8.5 Υπολογισμός αντίστροφου πίνακα... 308 8.6 Γραμμικά συστήματα εξισώσεων... 310 8.6.1 Επίλυση γραμμικών συστημάτων... 311 8.7 Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα... 316 8.8 Διαγωνίσιμοι πίνακες... 318 8.9 Εφαρμογή πινάκων στη μακροοικονομική... 320 8.9.1 Το μοντέλο του εθνικού εισοδήματος... 320 8.9.2 Το μοντέλο του εισοδήματος σε κλειστή οικονομία... 322 8.9.3 Το μοντέλο των εισροών και εκροών... 325 Ασκήσεις για εξάσκηση... 327 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών... 331 9.1 Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών και η έννοια του n-διάστατου χώρου... 331 9.2 Ισοσταθμικές καμπύλες... 335 9.3 Όρια και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών... 336 9.4 Μερικές παράγωγοι συναρτήσεων πολλών μεταβλητών... 340 9.5 Παράγωγοι ανώτερης τάξης... 347 9.5.1 Μερικές παράγωγοι δεύτερης τάξης... 347 9.5.2 Μεικτές μερικές παράγωγοι δεύτερης τάξης... 348 9.6 Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης... 351 9.7 Ολικό διαφορικό συνάρτησης... 354 9.8 Πεπλεγμένες συναρτήσεις... 355 9.8.1 Μερικές παράγωγοι πεπλεγμένων συναρτήσεων και ιακωβιανή ορίζουσα... 360 9.9 Ακρότατα και σαγματικά σημεία συνάρτησης... 364 9.10 Mέθοδος πολλαπλασιαστών Lagrange... 371 Ασκήσεις για εξάσκηση... 373

Περιεχόμενα 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Οικονομικές εφαρμογές συναρτήσεων πολλών μεταβλητών... 379 10.1 Η συνάρτηση παραγωγής... 379 10.1.1 Οριακός βαθμός υποκατάστασης... 381 10.1.2 Οριακό προϊόν εργασίας... 382 10.1.2.1 Νόμος φθινουσών αποδόσεων παραγωγικότητας... 383 10.1.2.2 Μέση παραγωγικότητα εργασίας... 383 10.1.3 Ψευδο-βραχυπρόθεσμη συνάρτηση παραγωγής... 384 10.1.4 Η συνάρτηση παραγωγής Cobb Douglas... 386 10.1.5 Χαρακτηριστικά της συνάρτησης παραγωγής... 386 10.1.5.1 Η κλίση της ισοσταθμικής καμπύλης ποσότητας... 386 10.1.5.2 Η κυρτότητα της ισοσταθμικής καμπύλης ποσότητας... 387 10.2 Η συνάρτηση χρησιμότητας... 388 10.2.1 Χαρακτηριστικά της συνάρτησης χρησιμότητας... 390 10.2.1.1 Η κλίση της καμπύλης αδιαφορίας... 390 10.2.1.2 Η κυρτότητα της καμπύλης αδιαφορίας... 391 10.3 Ισορροπία αγοράς και πολλαπλασιαστής Keynes... 393 10.3.1 Πολλαπλασιαστής Keynes... 393 10.3.2 Η καμπύλη επενδύσεων IS... 394 10.4 Ελαχιστοποίηση κόστους... 395 10.5 Μεγιστοποίηση κέρδους... 398 10.6 Μεγιστοποίηση χρησιμότητας από καταναλωτή... 399 10.7 Απόδοση κλίμακας... 402 10.8 Ομογενείς συναρτήσεις... 403 10.8.1 Ιδιότητες ομογενών συναρτήσεων... 404 10.9 Μερική ελαστικότητα... 406 10.9.1 Μερική ελαστικότητα ζήτησης... 407 10.9.2 Ελαστικότητα υποκατάστασης... 408 Ασκήσεις για εξάσκηση... 409 Βιβλιογραφία... 413 Ευρετήριο όρων... 415 Γλωσσάρι... 419

Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 1.1: Ο άξονας των πραγματικών αριθμών... 23 Σχήμα 1.2 Ανοιχτά και κλειστά διαστήματα... 24 Σχήμα 1.3: Απειροδιαστήματα... 25 Σχήμα 2.1: Συνάρτηση... 31 Σχήμα 2.2: Αντιστοιχίσεις που δεν είναι συναρτήσεις... 32 Σχήμα 2.3: Σύνθετη συνάρτηση... 34 Σχήμα 2.4 (α) Σταθερή συνάρτηση... 39 Σχήμα 2.4 (β) Ταυτοτική συνάρτηση... 39 Σχήμα 2.5 (α) Άρτια συνάρτηση... 40 Σχήμα 2.5 (β) Περιττή συνάρτηση... 40 Σχήμα 2.5 (γ) Περιοδική συνάρτηση... 40 Σχήμα 2.6 (α) Αύξουσα συνάρτηση... 40 Σχήμα 2.6 (β) Φθίνουσα συνάρτηση... 40 Σχήμα 2.7 (α) Συνάρτηση 1-1... 43 Σχήμα 2.7 (β) Συνάρτηση που δεν είναι 1-1... 43 Σχήμα 2.8: Συνάρτηση f και αντίστροφη συνάρτηση f 1... 44 Σχήμα 2.9: Αντίστροφη συνάρτηση και μονοτονία... 44 Σχήμα 2.10: Γραμμική συνάρτηση... 49 Σχήμα 2.12: Κυβική συνάρτηση... 51 Σχήμα 2.13: Κυβική συνάρτηση με... 52 Σχήμα 2.15: Εκθετική και γραμμική συνάρτηση... 54 Σχήμα 2.18: Λογαριθμική και εκθετική συνάρτηση... 57 Σχήμα 2.19: Ο τριγωνομετρικός κύκλος... 58 Σχήμα 2.20: Συνάρτηση ημιτόνου... 58 Σχήμα 2.23: Συνάρτηση συνεφαπτομένης... 60 Σχήμα 2.24: Συνάρτηση αντίστροφου ημιτόνου... 62 Σχήμα 2.25: Συνάρτηση αντίστροφου συνημίτονου... 63 Σχήμα 2.26: Συνάρτηση αντίστροφης εφαπτομένης... 63 Σχήμα 2.27: Συνάρτηση ζήτησης... 65 Σχήμα 2.28: Συνάρτηση προσφοράς... 66 Σχήμα 2.30: Συνάρτηση κατανάλωσης... 69 Σχήμα 2.31: Τετραγωνική συνάρτηση ζήτησης... 70 Σχήμα 2.33: Κυβική συνάρτηση κόστους... 72 Σχήμα 3.1: Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων... 78 Σχήμα 3.2: Γραφική παράσταση... 79 2 x Σχήμα 3.3: Γραφική παράσταση f ( x x x ), hx ( ) sin = 1 =, cos x gx ( ) = 1... 84 6 2 2 Σχήμα 3.4: Γραφική παράσταση της... 84

12 Οικονομικά Μαθηματικά Σχήμα 3.5: Γραφική παράσταση της... 86 Σχήμα 3.6: Γραφική παράσταση της... 88 Σχήμα 3.7: Γραφική παράσταση των... 90 Σχήμα 3.8: Γραφική παράσταση της... 92 Σχήμα 3.9: Γραφική παράσταση συνεχούς συνάρτησης... 95 Σχήμα 3.10: Αντιπαράδειγμα για το θεώρημα Bolzano... 96 Σχήμα 3.11: Γραφική παράσταση της... 97 Σχήμα 3.12: Αντιπαράδειγμα για το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών... 98 Σχήμα 4.1: Γραφική παράσταση ακολουθίας και συνάρτησης... 104 Σχήμα 4.2: Γραφική παράσταση ακολουθίας 1/n... 105 Σχήμα 4.3: Όροι ακολουθίας... 105 Σχήμα 4.4: Όριο ακολουθίας... 106 Σχήμα 5.1: Ρυθμός μεταβολής και τέμνουσα ευθεία... 136 Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων αυτών φαίνονται αναλυτικά παρακάτω.... 137 Σχήμα 5.2: Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων... 137 Σχήμα 5.3: Εφαπτομένη και τέμνουσα ευθεία... 138 Σχήμα 5.4: Κλίση ευθείας... 138 Σχήμα 5.5: Γραφική παράσταση συνεχούς και παραγωγίσιμης συνάρτησης... 145 Σχήμα 5.6: Γραφική παράσταση ασυνεχούς συνάρτησης... 145 Σχήμα 5.7: Γραφική παράσταση εκθετικής συνάρτησης... 156 Σχήμα 5.8: Γραφική παράσταση λογαριθμικής συνάρτησης... 157 Σχήμα 5.9: Διαφορικό συνάρτησης... 161 Σχήμα 5.10: Διακριτός ρυθμός μεταβολής... 163 Σχήμα 5.11: Συνεχής ρυθμός μεταβολής... 166 Σχήμα 5.12 (α) Αύξουσα συνάρτηση... 168 Σχήμα 5.12 (β) Φθίνουσα συνάρτηση... 168 Σχήμα 5.13: Γραφική παράσταση της... 169 Σχήμα 5.14 (α) Συνάρτηση x 2 + 5x + 6... 171 Σχήμα 5.14 (β) Συνάρτηση 2x + 5... 171 Σχήμα 5.15: Γραφική παράσταση της... 172 Σχήμα 5.16: Γραφική παράσταση συναρτήσεων... 172 Σχήμα 5.17: Συνάρτηση με τοπικά και ολικά ακρότατα... 174 Σχήμα 5.18: Συνάρτηση ημιτόνου... 176 Σχήμα 5.19 Γραφική παράσταση της... 177 Σχήμα 5.20: Γραφική παράσταση της... 178 Σχήμα 5.21 Γραφική παράσταση της... 178 Σχήμα 5.22: Γραφική παράσταση της... 179 Σχήμα 5.23: Κυρτή και κοίλη συνάρτηση... 182 Σχήμα 5.24: Συνάρτηση συνημίτονου... 184 Σχήμα 5.25: Γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος του Rolle... 188

Κατάλογος σχημάτων 13 Σχήμα 5.26: Γραφική παράσταση μη συνεχούς συνάρτησης... 189 Σχήμα 5.27: Γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος μέσης τιμής... 192 Σχήμα 5.28: Γραφική παράσταση ασύμπτωτων ευθειών... 201 Σχήμα 5.29: Γραφική παράσταση μελέτης συνάρτησης... 203 Σχήμα 5.30: Γραφική παράσταση μελέτης συνάρτησης... 204 Σχήμα 6.1: Γραφική παράσταση συνάρτησης ολικού και μέσου κόστους... 214 Σχήμα 6.2: Συνάρτηση οριακού κόστους... 216 Σχήμα 6.3: Γραφική παράσταση μέσου και οριακού κόστους... 217 Σχήμα 6.4: Γραφική παράσταση μέσου και οριακού κόστους... 221 Σχήμα 6.5: Συνάρτηση ολικού κόστους... 222 Σχήμα 6.6: Γραφική παράσταση συνάρτησης παραγωγής... 223 Σχήμα 6.7: Γραφική παράσταση συνάρτησης ολικών εσόδων... 224 Σχήμα 6.8: Γραφική παράσταση οριακών εσόδων... 225 Σχήμα 6.9: Γραφική παράσταση συναρτήσεων οριακών και ολικών εσόδων... 226 Σχήμα 6.10: Συνάρτηση παραγωγής, οριακών και ολικών εσόδων... 231 Σχήμα 6.11: Γραφικές παραστάσεις (α) Συνάρτηση παραγωγής... 231 Σχήμα 6.11: Γραφικές παραστάσεις (β) Συνάρτηση ολικών εσόδων... 231 Σχήμα 6.12: Συνάρτηση κέρδους... 233 Σχήμα 6.13: Γραφική παράσταση συνάρτησης ολικού κόστους και ολικών εσόδων... 233 Σχήμα 6.14: Γραφικές παραστάσεις των οριακών εσόδων και του οριακού κόστους... 235 Σχήμα 6.15: Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων συνολικών εσόδων και κόστους... 235 Σχήμα 6.16: Συνάρτηση κέρδους... 236 Σχήμα 6.17: p > MC = MR καθεστώς μονοπωλίου... 237 Σχήμα 6.18: Καμπύλη τοξοειδούς ελαστικότητας προσφοράς... 239 Σχήμα 6.19: Σημειακή ελαστικότητα προσφοράς... 240 Σχήμα 6.20: Τοξοειδής ελαστικότητα ζήτησης... 242 Σχήμα 6.21: Σημειακή ελαστικότητα ζήτησης... 243 Σχήμα 6.22: Ελαστικότητα ζήτησης... 244 Σχήμα 6.23: Γραφικές παραστάσεις ολικών και οριακών εσόδων... 245 Σχήμα 6.24: Συνάρτηση Ζήτησης... 246 Σχήμα 6.25: Ελαστικότητα συνάρτησης ολικού κόστους... 250 Σχήμα 6.26: Ελαστικότητα συνάρτησης ολικής κατανάλωσης... 251 Σχήμα 7.1: Ολοκλήρωμα Riemann... 268 Σχήμα 7.2: Ασυνεχής συνάρτηση... 273 Σχήμα 7.3: Εμβαδόν χωρίου... 275 Σχήμα 7.4: Εμβαδόν χωρίου... 275 Σχήμα 7.5: Εμβαδόν χωρίου... 276 Σχήμα 7.6: Συνάρτηση ολικού κόστους και εμβαδόν χωρίου... 280 Σχήμα 7.7: Συνάρτηση οριακών και ολικών εσόδων και εμβαδόν χωρίου... 281 Σχήμα 7.8: Συνάρτηση ζήτησης... 282 Σχήμα 7.9: Συνάρτηση προσφοράς... 283 Σχήμα 9.1: Γραφική απεικόνιση της... 332 Σχήμα 9.2: Εσωτερικό και συνοριακό σημείο ενός χωρίου... 333 Σχήμα 9.3: Γραφική παράσταση... 334 Σχήμα 9.4: Ισοσταθμικές καμπύλες... 335 Σχήμα 9.5: Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων... 341

14 Οικονομικά Μαθηματικά Σχήμα 9.6: Κλίση εφαπτομένων... 341 Σχήμα 9.7: Κλίση εφαπτομένης ευθείας στο ΖΧ... 342 Σχήμα 9.8: Ακρότατα συνάρτησης... 365 Σχήμα 9.9: Προβολή ακρότατων στο δισδιάστατο επίπεδο... 365 Σχήμα 9.10: Γραφική παράσταση της... 366 Σχήμα 9.11: Γραφική παράσταση της... 367 Σχήμα 9.12: Γραφική παράσταση της... 368 Σχήμα 9.13: Χωρίο συνάρτησης... 371 Σχήμα 10.1: Ισοσταθμικές καμπύλες ίσου προϊόντος... 380 Σχήμα 10.2: Βραχυχρόνιες συναρτήσεις παραγωγής... 382 Σχήμα 10.3: Ψευδο-βραχυπρόθεσμη συνάρτηση παραγωγής... 385 Σχήμα 10.4: Ισοσταθμικές καμπύλες ποσότητας στο δισδιάστατο επίπεδο... 386 Σχήμα 10.5: Η προβολή των καμπύλων χρησιμότητας στο επίπεδο 0XY... 389 Σχήμα 10.6: Χρησιμότητα προϊόντος... 390 Σχήμα 10.7: Απόδοση κλίμακας... 403