Využitie MEMS akcelerometra pre identifikáciu parametrov kmitania bremena portálového žeriava
|
|
- Θήρων Κωνσταντόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 Portál pre odborné publikovanie ISSN Využitie MEMS akcelerometra pre identifikáciu parametrov kmitania bremena portálového žeriava Kurilla Jozef Elektrotechnika, Študentské práce Úvod Cieľom práce je naznačiť využitie akceloremetra pri získavaní informácie o aktuálnej polohe bremena portálového žeriava, respektíve o frekvencii jeho kmitov, objasniť možnosti spracovania výstupného signálu, priblížiť metódy merania frekvencie ako aj zhodnotiť vhodnosť jeho použitia v praxi. Akcelerometer je technické zariadenie používané na meranie zrýchlenia, náklonu, uhla vychýlenia, natočenia, meranie otrasov ako i na meranie samotnej gravitácie. Je využiteľný v širokej škále technických odvetví ako robotika (meranie aktuálnej polohy, náklonu), letectve (autopilot), automobilizme (alarmy, airbagy), mobilných telefónoch, herných konzolách, používajú sa tiež na monitorovanie ľudského pohybu a spolu s inými senzormi (gyroskopy) sú súčasťou meracích a detekčných sústav. Podľa fyzikálnej podstaty na základe, ktorej pracujú ich môžeme rozdeliť do viacerých kategórii: Kapacitné, piezoelektrické, piezosenzitívne, tepelné. Použitý MEMS akcelerometer sa radí ku kapacitným senzorom zrýchlenia. V súčasnosti patria kapacitné snímače typu MEMS medzi najpoužívanejšie. Základný princíp merania akcelerometra je využívanie prítomnosti gravitácie, a jej rozkladu do jednotlivých osí, v závislosti od natočenia senzora. Zisťovanie uhlov natočenia k osiam Skôr ako bude detailnejšie opísaný výpočet uhlov trojosového akcelerometra, je potrebné načrtnúť nevýhody jednoosového snímača a následnú nutnosť použitia viacosového meracieho snímača pre potreby merania uhla natočenia. V prípade použitia jednoosového akcelerometra sa využíva zvislosť gravitácie (ak je teda prítomná) pričom meranie je limitované na jednu os, ako je to načrtnuté na obrázku č.1. Z obrázku vidno, že akcelerometer je otáčaný okolo osi y, pričom sa mení uhol k osi x. Pri tomto otáčaní zostáva os y na hodnote 0g (presnejšie zložka gravitačného zrýchlenia v tomto smere). POSTERUS.sk - 1 / 12 -
2 2 Obr.1:Jednoosí akcelerometer Keďže ide iba o jednoosí akcelerometer je možné merať iba jednu zo zložiek gravitačného zrýchlenia, v tomto prípade jeho sínusový priemet. Uhol vychýlenia medzi nakloneným akcelerometrom a osou x je teda možné vypočítať z výstupného údaja A x podľa vzťahu:. Závislosť nameraného priemetu gravitačného zrýchlenia od uhla natočenia prístroja však ukazuje nerovnomernú presnosť merania. Presnosť klesá medzi -90 a -45 a medzi 45 a 90. Táto metóda sa teda stáva nepresnou pri hodnotách blízkych hodnotám +1g a -1g. Ďalšou nevýhodou je nemožnosť zistenia kvadrantu, v ktorom sa uhol vychýlenia nachádza pri požadovanej plnej rotácii. Jednoosový akcelerometer je maximálne vhodný na meranie výchyliek od -45 do +45. Východiskom z problému neznalosti kvadrantu, v ktorom leží vypočítaný uhol a problému nerovnomernej presnosti je použitie dvojosového akcelerometra. Pri použití takéhoto akcelerometra sa gravitačné zrýchlenie rozkladá na dve zložky (dve priemety, ktorých výslednicou je gravitačné zrýchlenie). Jedna os je paralelná so smerom gravitácie a druhá os je na ňu kolmá, za predpokladu nulového uhla θ. Pri vychýlení o uhol θ výstupmi akcelerometra budú sínusové a kosínusové priemety gravitačného zrýchlenia. Uhol natočenia sa teda dá vypočítať buď zo sínusového priemetu alebo z kosínusového priemetu,čo je veľkou výhodou, lebo sa na výpočet dá použiť funkcia tangens. Podiel oboch priemetov zabezpečuje konštantnú presnosť počas celej rotácie okolo 360. Senzor je najcitlivejší pri zmenách zrýchlenia ak je kolmý na gravitačnú silu a naopak najmenej citlivý pri paralelnosti s ňou. Keďže funkcie sínus a kosínus sú navzájom posunuté práve o 90, v momente keď je najcitlivejšia sínusová zložka, kosínusová je naopak najmenej. Tým, že počítaný uhol je daný podielom týchto funkcií zabezpečuje sa spomínaná rovnaká presnosť počas celého priebehu. Ak ide o trojosí akcelerometer gravitačné zrýchlenie sa takto rozkladá do troch osí. Keďže ide o osi ortogonálnej sústavy, sú to tri navzájom kolmé vektory, ktorých vektorový súčet je práve spomínané gravitačné zrýchlenie. Smer zrýchlenia je samozrejme rovnobežný so zvislicou a veľkostne sa rovná 1g. Ak je teda ľubovoľná os rovnobežná so zvislicou, gravitačné zrýchlenie je premietnuté iba do tejto osi a údaje z ďalších osi sú nulové. Ako náhle vychýlime akcelerometer, zrýchlenie sa rozloží aj do ostatných osí. Z týchto troch údajov vieme zistiť uhly vychýlenia od jednotlivých osí (od osi x uhol ρ (pitch), od osi y φ(roll) a od zvislice θ). Základným poznatkom je teda rovnosť v statickom stave. POSTERUS.sk - 2 / 12 -
3 3 Vynechaním bodov v ktorých funkcia tangens nie je definovaná vieme pre dané uhly napísať vzťahy: (1.0) Keďže tangens je periodická nepárna funkcia s periódou π je potrebné zistiť v ktorom kvadrante sa vypočítaný uhol naozaj nachádza. Za príklad zoberme určenie uhla náklonu od osi x, teda ρ. Ak bude údaj A x kladný môžeme s istotou tvrdiť, že uhol ρ je z I. alebo z II. kvadrantu, ak je A x záporný tak uhol je z III. alebo IV. kvadrantu. O konečnom zaradení uhla do kvadrantu rozhodne znamienko údaja A z. Ak rozhodujeme medzi I. alebo II. kvadrantom (A x >0) A z je kladné pre I. kvadrant a záporné pre II. kvadrant. Ak sa rozhodujeme medzi III. a IV. kvadrantom (A x <0) A z je kladné pre IV. kvadrant a záporné pre III. kvadrant. Samozrejme arcustangens má obor hodnôt (-π/2;π/2), takže uhly v II., III. a IV. treba prepočítať. I. kvadrant :ρ=ρvyp. II. kvadrant :ρ=180 - ρvyp. III. kvadrant :ρ=180 + ρvyp. IV. kvadrant :ρ=360 - ρvyp. Analogicky platia vzťahy aj pre výpočet uhlov φ a θ. Zisťovanie uhlov náklonu je nesmierne dôležité z hľadiska okamžitého určenia polohy akcelerometra počas kmitania. Keďže pri zmene polohy je potrebný údaj o začiatočnej polohe, najjednoduchšie riešenie je poznať hodnoty inicializačných uhlov, čo znamená poznať uloženie akcelerometra na bremene. Je však nutné zamyslieť sa nad tým, či je zo signálu možné okamžité uhly náklonu získať. Kompenzácia tangenciálnej zložky zrýchlenia Ak máme teda informáciu o počiatočnej polohe snímača ( položme uhly ρ φ θ za nulové a tak isto uhol okolo zvislice za nulový) môžeme zahájiť meranie. Pre zjednodušenie predpokladajme že budeme merať výchylku v rovine xz a takže pri meraní budeme očakávať nulovú hodnotu zložky A y. Výstup snímača nám teraz bude poskytovať dve informácie, t.j. rozklad gravitačného zrýchlenia do zložky A x a do zložky A z. Mali by to mali byť násobky sínusovej resp. kosínusovej funkcie uhla vychýlenia α a gravitačného zrýchlenia. No tento opis samozrejme nie je úplný, nie je v ňom zahrnutá žiadna dynamika. To potvrdilo aj meranie, ktorým sa zistilo, že jedna zo zložiek (teda očakávaná sínusoida) je nulová. Na druhej strane pri očakávanom kosínusovom priebehu zložky A z sa na výstupe objavil nasuperponovaný signál. Príčinou tohto výsledku je rozdelenie zrýchlenia matematického kyvadla, ktorého zložky sú interpretované ako tangenciálne a odstredivé zrýchlenie. POSTERUS.sk - 3 / 12 -
4 4 Tangenciálne zrýchlenie pôsobí na tangenciálnu zložku gravitačného zrýchlenia (ich vektory sú rovnobežné) a odstredivé zrýchlenie pri pohybe kyvadla pôsobí (sčítava sa) na radiálnu zložku gravitačného zrýchlenia (smer závesu), pričom má tiež smernicu rovnobežnú s odstredivým zrýchlením. Rovnaký smer jednotlivých zložiek umožňuje tieto hodnoty jednoducho sčítať. Vynulovanie tangenciálnej zložky si môžeme predstaviť ako voľný pád, pri ktorom samozrejme tiež nič nenameráme. Touto úvahou vieme konštatovať, že tangenciálnu zložku (teda jeden výstupný údaj akcelerometra) nijako nezískame. Druhý výstupný údaj samozrejme nulový nie je, no je na ňom okrem kosínusového priemetu gravitačného zrýchlenia nasuperponovaná hodnota odstredivého zrýchlenia, čo nie je príliš vhodné pre určenie aktuálnej výchylky. Pri matematickom opise jasne uvidíme prečo. Matematický opis pohybu matematického kyvadla Priebeh uhla pri pohybe kyvadla vieme opísať rovnicou (1.1) Pre uhlovú rýchlosť platí vzťah (1.2) Pre uhlové zrýchlenie platí vzťah (1.3) Pre tangenciálne zrýchlenie platí vzťah (1.4) Pri uvažovaní matematického kyvadla pre malé výchylky (do 5 ) platí (1.5) Po dosadení rovnice (1.5) do (1.4) dostávame vzťah pre tangenciálne zrýchlenie v tvare (1.6) Pre odstredivé zrýchlenie platí vzťah (1.7) Po dosadení rovnice (1.5) do (1.7) dostávame pre odstredívé zrýchlenie vzťah (1.8) POSTERUS.sk - 4 / 12 -
5 5 Vzťahy (1.6) a (1.8) sú pre nás najdôležitejšie, lebo práve tangenciálne a odstedivé zrýchlenie nám bude ovplyvňovať meranie. Ako bolo spomenuté akcelerometer nám bude merať zložky gravitačného zrýchlenia v závislosti od vychýlenia bremena, na ktorom je upevnený. Tangenciálna zložka meraná akcelerometrom (1.9) Po dosadení rovnice (1.1) do rovnice (1.9) dostávame vzťah (2.0) Pri predpokladaných malých výchylkach (do 5 ) platí sin (x) je približne x, potom sa rovnica (2.0) zjednoduší na tvar (2.1) Takisto úpravou a dosadením rovnice (1.1) dostávame vyjadrenie radiálnej zložky gravitačného zrýchlenia meraného akcelerometrom (2.2) Ak máme teda vyjadrené gravitačné zložky a takisto jednotlivé zrýchlenia, môžeme ich vďaka rovnakému smeru jednoducho sčítať (po tangenciálnych a radiálnych zložkách). Dostaneme tak vzťahy, ktoré nám budú opisovať výstupné údaje akcelerometra v závislosti od meniacej sa polohy bremena. (2.3) (2.4) Ako vidno z rovnice (2.3), jeden z výstupných údajov sa bude rovnať nule ako sme predpokladali. Druhý údaj bude zložený z dvoch zložiek t.j. zo zložky potrebnej na meranie, no aj zo zložky odstredivého zrýchlenia, ktorá toto meranie značne znehodnotí. Ideálnym prípadom by bolo možnosť odstrániť toto zrýchlenie z meraného signálu. Pokusy o odstránenie zrýchlenia však neboli úspešné. Je však zaujímavé všimnúť si párnosť periodických funkcií použitých v rovnici (2.4) a zamyslieť sa nad zmyslom odstránenia tohto nasuperponovaného zrýchlenia. Aj keby sa nám podarilo odstrániť odstredivú zložku, stále by bol k dispozícii iba signál s kosínusovým priebehom.(párna funkcia!!) Teoreticky je možné zisťovať okamžitú polohu bremena aj z informácie obsahujúcej odstredivé zrýchlenie a to riešením rovnice (2.4). Neznámu nám pritom predstavuje argument goniometrických funkcií (okamžitý uhol vychýlenia). Ak sa však pozrieme na použité goniometrické funkcie, ľahko môžeme povedať, že síce vieme zistiť veľkosť vychýlenia, ale nikdy jeho smer (čiže znamienko) kvôli párnosti týchto funkcií. Môžeme akokoľvek natáčať merací prístroj, potrebná tangenciálna zložka opísaná nepárnou funkciou sinus je stále kompenzovaná. Smer vychýlenia by sa dal merať iným meračom, a tak zabezpečiť úplnú informáciu o polohe bremena. Akcelerometer POSTERUS.sk - 5 / 12 -
6 6 sa však dá využiť aj inak, a to na meranie frekvencie kmitov, čo pri návrhu algoritmov riadenia jeho kľúčovou úlohou. Meranie frekvencie pomocou akcelerometra Meranie frekvencie pohybu kyvadla s akceptovateľnou presnosťou je jedným z hlavných krokov pri návrhu správne fungujúcich algoritmov určených na utlmenie kmitavého pohybu. Existuje viacero prístupov k danej problematike, pričom každý obsahuje viacero metód so špecifickými vlastnosťami, kde pri výbere metódy záleží na konkrétnej aplikácii s vopred určenými hodnotami presnosti prípadne rýchlosti výpočtu. K jedným z najjednoduchších prístupov patrí určovanie frekvencie priamo zo signálu. Problémom je však skutočnosť, že frekvencia potrebná pre návrh algoritmov musí byť nevyhnutne meraná z oscilácii pri minimálnych uhloch vychýlenia bremena. To naznačuje, že signál bude silne zašumený a uvedená metóda prechodu signálu cez jeho strednú hodnotu bude nepoužiteľná, kvôli nejednoznačnosti určenia prechodu. Ponúka sa teda možnosť analyzovať tento silne zašumený signál vo frekvenčnej oblasti, teda využiť diskrétnu Fourierovu transformáciu, využiť štatistické funkcie autokorelácie a poznatky z analýzy stochastických signálov diskrétnych v čase. Spektrálna analýza diskrétneho signálu akcelerometra Prechod z časovej oblasti do frekvenčnej oblasti pomocou diskrétnej Fourierovej transformácie, prípadne jej zrýchlených algoritmov výpočtu, patrí k najvýznamnejším postupom číslicového spracovania signálov. Využitím ortogonálnosti trigonometrického systému je možné opísať akýkoľvek signál vyskytujúci sa v praxi. Pomocou konečných radov (pri diskrétnych signáloch) trigonometrických funkcii je možné získať z daných vzoriek obmedzeného časového priebehu potrebné vzorky spektra, prípadne opačne. Váhové koeficienty jednotlivých zložiek transformácie reprezentujú spektrum signálu, či už amplitúdové (absolútna hodnota), alebo fázové (argument). Jednotlivé vzorky (odpovedajúce presne známym časovým okamihom) sú od seba najčastejšie vzdialené o rovnaký časový interval T (pri rovnomernom vzorkovaní). Získané diskrétne vzorky x(nt) sú konečnou diskrétnou postupnosťou (s dĺžkou N) vhodnou na diskrétnu Furierovu transformáciu. k=0,1,..,n-1 n = 0,1,..,N-1 (2.5) Teda každá nenulová hodnota Fourierovej transformácie (2.5) reprezentujúca istú frekvenciu trigonometrických funkcií, naznačuje výskyt danej frekvencie v rade frekvencií, z ktorých je zložený signál. Dôležitá je voľba počtu vzoriek N, respektíve počet periód signálu nachádzajúcich sa v jednom bloku údajov s dĺžkou N. Keďže dopredu nie je známe koľko periód signálu sa nachádza v skúmanom časovom intervale navzorkovanom s určitou periódou vzorkovania, nie je získaný obraz spektra úplne presný. POSTERUS.sk - 6 / 12 -
7 7 Ak sa v tomto intervale nachádza viac periód (dôležité je pritom, aby to bol celočíselný násobok) výsledok je rovnako presný ako pri jednej perióde, len je potrebné zväčšiť periódu vzorkovania. Keďže sa predpokladá, že signál je periodický na celom svojom priebehu (nielen na vybranej časti s N vzorkami) logicky aj jeho spektrum by malo byť periodické. Spektrum diskrétneho periodického signálu je periodiské s periódou N. Fourierov rad funkcie opisujúcej priebeh signálu na určitom úseku je tým istým Fourierovým radom takzvaného periodického predĺženia tejto funkcie. Periodickým predĺžením časti signálu dĺžky N je samotný celý priebeh signálu. To len potvrdzuje, že akákoľvek časť takéhoto periodického signálu (zvolená časť musí však obsahovať minimálne jednu periódu ) bude mať rovnaké spektrum. V prípade, že vybraný úsek obsahuje neceločíselný násobok periódy signálu neexistujú presné hodnoty špičiek v spektre odpovedajúce jednotlivým harmonickým zložkám, sú posunuté a nereprezentujú presne harmonické zložky ako pri celočíselných násobkoch (hlavne pri malých neceločíselných násobkoch). Predtým ako bude naznačený postup odstránenia tejto chyby je dôležité pozastaviť sa nad korektnou interpretáciou spektra. Ako bolo naznačené, každá hodnota k reprezentuje istú frekvenciu spektra, pričom hodnoty týchto frekvencií sa pohybujú medzi hodnotami 0 ; (N-1)/NT podľa vzťahu f k =k/nt pre k=0,1,2,,n-1. Problém nastáva vtedy ak k nadobudne hodnotu N/2. To je hraničným prípadom splnenia Shanon-Kotelnikovej teorémy, frekvencia totiž nadobúda polovičnú hodnotu vzorkovacej frekvencie. Z toho vyplýva, že pri spektrálnej analýze signálu sú reprezentatívne len zložky do hodnoty k=n/2. Rozmazávanie spektra Ako bolo spomenuté, presnosť zistenia harmonických zložiek signálu zo spektra závisí od počtu periód resp. od celočíselného alebo neceločíselného násobku periódy v analyzovanej časti signálu s dĺžkou N. Ak navzorkovaná časť obsahuje p periód, perióda spektra sa zväčší p-krát (pri nezmenenej vzorkovacej frekvencii), keďže dĺžka časového intervalu je tiež p-krát dlhšia. Spektrum si však zachová pôvodný tvar, zmení sa len vzdialenosť jednotlivých bodov mriežky určujúcich jednotlivé harmonické zložky (sú m-krát bližšie, keďže je ich m-krát viac). Ak však nejde o koherentne navzorkovaný signál prejaví sa deformovanie spektra, takzvané presakovanie energie do susedných frekvenčných bodov (ang. leakage). Metóda, ktorá je schopná čiastočne potlačiť túto chybu a získať tak tvar spektra podobnejšiu tomu skutočnému sa nazýva metóda váhovania signálu oknom. Jednoducho povedané ide o vynásobenie navzorkovanej časti signálu s dĺžkou N takzvanou oknovou funkciou w(n). Oknová funkcia má rovnakú dĺžku ako vybraná časť signálu, je osovo súmerná podľa y-ovej osi, prechádzajúcej stredom okna a monotónne klesá k obom koncom limitne k nule. Maximálna hodnota, ktorú táto funkcia vo svojom priebehu dosahuje sa rovná jednej a dosahuje ju vo svojom strede. Príklad priebehu oknovej funkcie je na obrázku č. 2. (Hann). POSTERUS.sk - 7 / 12 -
8 8 Obr.2:Priebeh Hannovej oknovej funkcie Najdôležitejšie vlastnosti oknovej funkcie vychádzajú z jej spektrálneho obrazu. Patria k ním šírka hlavného oblúku, výška prvého postranného oblúku a rýchlosť poklesu postranných oblúkov. Ide o vlastnosti, podľa ktorých sa vhodne vyberajú rôzne typy okien pre potrebnú úpravu skúmaného spektra signálu. V literatúre sa však uvádza, že pri signáli s nasuperponovaným širokopásmovým šumom na výbere typu okna výrazne nezáleží. Dôležité je však, že pri splnení podmienky koherentného vzorkovania (NT vz = MT s N- počet vzoriek, T vz- vzorkovací interval, M - počet periód, T s- doba periódy signálu.) sa okno nesmie použiť, keďže spektrum obsahuje spektrálne čiary priamo zodpovedajúce harmonickým zložkám. V prípade použitia by spektrum obsahovalo aj kratšie postranné spektrálne čiary súmerne rozložené okolo spektrálnej čiary presne reprezentujúcej harmonickú zložku. Signál upravený oknovou funkciou je možné vyjadriť x w =x(n)*w(n), prípadne rovnicou vo frekvenčnej oblasti v tvare X w (θ)=x(θ)*w(θ). Okná môžu byť symetricky umiestnené okolo začiatku časovej osi, no pri analýze signálu senzora je okno zvyčajne umiestnené na začiatku časovej osi, ako je to pri aplikáciách na signály bežné. Podľa spomínaných vlastností existuje veľké množstvo typov okien, každé s vlastnými špecifikami podľa potreby použitia. Či už pri spektrálne analýze alebo pri návrhu číslicovej filtrácii sa používajú sa aj nasledujúce okná: Pravouhlé, Bartlettovo, Backmanovo, Chebyshevovo, Hammingovo, Kaiserovo, či trojuholníkové. Pravouhlé okno sa napríkad používa iba na výber určitej časti signálu. Backmanovo okno má zas oproti Hannovmu resp. Hammingovmu širší hlavný oblúk a nižšie postranné onlúky. Kaiserovo okno zas obsahuje parameter, ktorým sa dá meniť šírka hlavného oblúka a tak isto výška postranných oblúkov. Použitím spomínaných okien je možné priblížiť sa reprezentatívnejšiemu tvaru spektra signálu akcelerometra, a tak presnejšie určiť harmonické zložky, z ktorých je periodický signál zložený. Na obrázku č.3 je znázornený vplyv oknových funkcií na signálové spektrum. POSTERUS.sk - 8 / 12 -
9 9 Obr.3: Vplyv oknových funkcií na spektrum signálu Pri vysokom zašumení sa však nedajú využiť metódy vychádzajúce z odčítania maximálnych hodnôt prislúchajúcich frekvenčných zložiek spektrálneho obrazu signálu. Frekvenčný obraz buď nevykazuje žiadne prevládajúce hodnoty, alebo je týchto lokálnych maxím priveľa. Načrtá sa teda možnosť využiť štatistické metódy spracovania signálu ako aj stochastický pohľad na zašumený signál. Stochastický pohľad na silne zašumený signál a jeho analýza Stochastický (náhodný) signál je signál, ktorého hodnoty sú generované náhodne a jeho hodnoty sa nedajú predpovedať do budúcna. Keďže pri meraní kmitov je na harmonickom priebehu signálu nasuperponovaný šum, je možné daný signál pokladať za náhodný. Zaoberať sa analýzou náhodnej veličiny znamená mať pre určitý čas vzorky (jednotlivé rezy v čase) z takzvaných realizácii náhodného signálu. Pre daný čas rezu je teda k dispozícii n počet vzoriek (n je počet realizácii náhodného signálu), z ktorých je možné vyhodnocovať základné vlastnosti náhodnej veličiny. Podľa toho či sú základné štatistické charakteristiky (stredná hodnota, rozptyl) nezávislé na čase, čiže rovnaké v ľubovoľných rezoch daných realizácii, sa delia na procesy stacionárne a procesy nestacionárne. V praxi je však k dispozícii konečný úsek jednej realizácie náhodného signálu. Keďže pre signál je splnený predpoklad stacionárneho procesu, je z tohto meraného úseku pomocou štatistických charakteristík možné získať rôzne parametre, napríklad hľadanú frekvenciu. Pri opise signálu v časovej oblasti je jednou z najdôležitejších a pre ďalší výpočet potrebných charakteristík stredná hodnota. Z nej totiž priamo vychádza definícia korelačnej resp. autokorelačnej postupnosti. Autokorelačná postupnosť vyjadruje súvislosť medzi jednotlivými rezmi signálu (v tomto prípade vzorkami jedinej realizáci e). Ak je signál stacionárny stredná hodnota nie je závislá od času. Autokorelačná funkcia teda nie je funkciou času, ale časového posunu p= n m. Autokorelačná funkcia je definovaná aj pre záporné hodnoty p (je simetrická). Dôležitejšou je však skutočnosť, že ak signál obsahuje harmonickú zložku, obsahuje ju aj autokorelačná funkcia. Ak signál obsahuje viac harmonických zložiek, z periódy autokorelačnej funkcie sa nedajú priamo určiť jednotlivé frekvenčné zložky. To však neplatí o signále s jedinou harmonickou zložkou. Veľkou výhodou určovania frekvencie z autokorelačnej funkcie je jej relatívne hladký priebeh, čiže aj jednoznačnejší prechod strednou hodnotou potrebný na meranie periódy (narozdiel od zašumeného signálu, POSTERUS.sk - 9 / 12 -
10 10 pri ktorom sa na metódu prechodu strednou hodnotou nedalo spoľahnúť). Zaujímavá je skutočnosť, že autokorelačná funkcia je takmer zhodná aj pre signál s nasuperponovaným bielym šumom, ktorým je, predpokladajme, zašumený aj reálny signál. Periódu harmonickej zložky je potom potrebné určovať v dostatočnom časovom oneskorení (τ ),kde sa táto ustáli na určitú hodnotu pri nulovej strednej hodnote signálu. Keďže stredná hodnota bieleho šumu je nulová, nemá tak plyv na autokorelačnú funkciu. Priame určovanie frekvencie z priebehu autokorelačnej funkcie je však náchylné na šum, ktrorý vykazuje náznaky periodicity. Na formuláciu ďalších metód využívajúcich stochastický prístup je potrebné definovať výkonovú spektrálnu hustotu signálu. Je definovaná Fourierovou trasformáciou autokorelačnej funkcie. Výkonovú spektrálnu hustotu si je možné predstaviť ako funkciu, po integrovaní ktorej dostávame informáciu o výkone vybranej časti signálu. ( vybranou časť signálu sa myslí vybraný frekvenčný interval). Ak je teda na vymedzenom intervale frekvencií značne odlíšiteľný výkon v porovnaní od iných frekvenčných intervalov, je daná frekvencia v signáli prevládajúca. Frekvenčný interval je určený hranicami integrácie, resp. sumácie. Na výpočet odhadu výkonovej spektrálnej hustoty existuje mnoho metód. Podľa požiadaviek kladených na presnosť určenia a charakter meraného signálu sa dajú rozdeliť do viacerých kategórii Bezparametrické metódy Parametrické metódy Metódy vysokého rozlíšenia Bezparametrické metódy Bezparametrickými metódami je odhad výkonovej spektrálnej hustoty určovaný priamo zo signálu, a to ako druhá mocnina Fourierovej transformácie podelený súčinom dĺžky signálu a periódou 2π resp. frekvenciou vzorkovania ak je výkonové spektrum vyjadrené pomocou frekvencie. Táto metóda nezohľadňuje vyššie popísané chyby spôsobené presakovaním energie, chyby nekoherentného vzorkovania, preto je pomerne nepresná (obdoba amplitúdového spektra). Modifikáciou metódy vychádzajúcej z priameho určovania výkonovej spektrálnej hustoty je Welchova metóda. Táto metóda zohľadňuje nekoherentné vzorkovanie použitím okien. Základným predpokladom je rozdelenie signálu na viacero úsekov. Na každý segment sa aplikuje okno (Hann, Hamming, ), pričom okno má rovnakú dĺžku ako segment. Susedné segmenty sa navzájom prekrývajú, pričom sa určí na koľko percent sa majú prekryť. Literatúra uvádza za najviac používanú hodnotu 50%. Vzniká tak sieť navzájom prekrytých okien, ktorých začiatok je v časti predchádzajúceho okna. Percentuálny výber závisí od použitých okien, keďže každé okno má špecifický tvar, t.j. rôznu šírku hlavného laloka, ako aj šírku vedľajších lalokov. Počet segmentov teda závisí na dĺžke skúmaného signálu, počte prekrytých vzoriek a šírke segmentu. Literatúra uvádza za najpoužívanejší počet 8 segmentov. Na každú časť takto rozdeleného signálu sa aplikuje Fourierova transformácia a vypočíta sa z nej priemerná hodnota kvadrátu amplitúdového spektra. POSTERUS.sk - 10 / 12 -
11 11 Na zvýšenie presnosti určenia sa jednotlivé kvadráty spriemerujú. Tak ako bol korigovaný výpočet frekvencie pri interpolácii Fourierovej transformácie v dôsledku použitia okien, aj v tomto prípade je nutné zohľadniť túto skutočnosť. Výpočítané spectrum sa tak musí vydeliť sumou kvadrátov hodnôt použitého okna. Je samozrejme jedno, či videlíme každý segment zvlášť, alebo výsledný priemer, kedže je zásadne použitý len jeden typ okna. Výsledné spektrum je intuitívne periodické s periódou 2π resp. fvz.na obrázku č. 4 je zobrazené výkonová spektrálna hustota pomocou Welchovej metódy. Obr.4: Výkonová spektrálna hustota signálu bezparametrickou Welchovou metódou Ako možno pozorovať z obrázku č. 4, táto metóda je výraznejšie presnejšia, keďže nezanedbáva chyby vznikajúce pri Fourierovej transformácii. Možno však poznamenať, že ak je na signáli nasuperponovaný šum, ktorý obsahuje krátke impulzy (napríklad vplyv prostredia ) presnosť tejto metódy potom závisí od toho, v akom mieste skúmaného signálu sa impulz objavil. Kvôli rozloženiu oknových funkcií teda nemožno povedať, že ak sa vzruch objaví v hlavnom laloku oknovej funkcie spôsobí rovnakú zmenu výsledného spektra, akú by spôsobil v postranných lalokoch okna. Je preto dôležité zvoliť vhodný tvar okna ako aj vhodné percentuálne prekrytie segmentov. Tak isto si treba uvedomiť, že použitím prílišného prekrývania vzoriek oknovými funkciami (dajú sa interpretovať aj ako dolnopriepustné filtre) sa síce zníži variancia odhadu výkonového spektra, ale kvalita rozlíšenia klesá. To nie je žiaduce v prípadoch, ak sa v spektre nachádzajú dve frekvenčné zložky tesne vedľa seba. Parametrické metódy a metódy vysokého rozlíšenia sú výpočtovo náročnejšie a nebudeme sa im detailnejšie venovať. Záver Po analyzovaní správania sa MEMS akcelerometra pri kmitavom pohybe, možno konštatovať, že nie je vhodný na dynamické meranie aktuálnej výchylky bremena voči zvislici, keďže výstupný signál má kosínusový priebeh. Akcelerometer však možno využiť pri meraní frekvencie kmitov bremena, pričom získaná frekvencia je dvojnásobkom reálneho kmitania. Výberom vhodnej metódy je možné akcelerometrom merať aj silne zašumený signál. Ako najpresnejšia sa javila Welchova metóda využívajúca Fourierovu transformáciu doplnenú oknovou funkciou a štatistické spracovanie signálu. Presne odmeraná perióda kmitov má svoj význam pri návrhu algoritmov utlmujúcich vlastné kmity bremena. Použitá literatúra POSTERUS.sk - 11 / 12 -
12 Sedláček, M., Šmíd, R.: Matlab v Měření, Vydavatelství ČVUT, Praha, 2003 Kotuliakova, J., Rozinaj, G.: Číslicové spracovanie signálov, Vydavateľstvo STU, Bratislava, 2001 Ondráček, O.: Signály a sústavy, SVŠT, Bratislava, 1991 Tuck, K Tilt Sensing Using Linear Accelerometers. [online] Dostupné na internete < Spoluautorom článku je doc. Ing. Peter Hubinský, PhD., ÚRPI FEI STU POSTERUS.sk - 12 / 12 -
Využitie MEMS akcelerometra pre identifikáciu parametrov kmitania bremena portálového žeriava
ŠVOČ 2010, sekcia: Automatizácia a regulácia Využitie MEMS akcelerometra pre identifikáciu parametrov kmitania bremena portálového žeriava Jozef Kurilla, doc. Ing. Peter Hubinský, PhD., URPI jozef.kurilla@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραPríklady na precvičovanie Fourierove rady
Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Διαβάστε περισσότεραZákladné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií
Ma-Go-2-T List Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií RNDr. Marián Macko U: Predstav si, že ti zadám hodnotu jednej z goniometrických funkcií. Napríklad sin x = 0,6. Vedel by si určiť
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραRozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky
Veľkosť Varablta Rozdelene 0 00 80 n 60 40 0 0 0 4 6 8 Tredy 0 Rozdely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakterstky I CHARAKTERISTIKY PREMELIVOSTI Artmetcký premer Vzťahy pre výpočet artmetckého
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραIntegrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Διαβάστε περισσότεραMotivácia na zlepšenie obrazu sa používajú frekvenčné metódy a priestorové metódy.
OBRAZOVÉ TRANSFORMÁCIE Motivácia na zlepšenie obrazu sa používajú frekvenčné metódy a priestorové metódy. Fourierova transformácia Jednorozmerný spojitý prípad Nech f(x je spojitá funkcia reálnej premennej
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραZáklady metodológie vedy I. 9. prednáška
Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy matematiky I
Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραPrednáška Fourierove rady. Matematická analýza pre fyzikov IV. Jozef Kise lák
Prednáška 6 6.1. Fourierove rady Základná myšlienka: Nech x Haφ 1,φ 2,...,φ n,... je ortonormálny systém v H, dá sa tento prvok rozvinút do radu x=c 1 φ 1 + c 2 φ 2 +...,c n φ n +...? Ako nájdeme c i,
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότερα4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
Διαβάστε περισσότεραIIR filtrov. Metóda. Metódy návrhu. 2. pretransform. 4. transformáciat. diskrétny). frekvenciu =
Metódy návrhu IIR filtrov Nepriame metódy návrhu Nepriame metódy návrhu digitálnychh filtrov vychádzajú z návrhu analógových filtrov, ktoré sa potom pretransformujú na digitálne filtre. Všeobecný postup
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium
Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότερα3 Kinematika hmotného bodu
29 3 Kinematika hmotného bodu Pohyb vo všeobecnosti zahŕňa všetky zmeny a procesy, ktoré prebiehajú vo vesmíre. Je neoddeliteľnou vlastnosťou hmoty. Časť fyziky, ktorá sa zaoberá popisom pohybu telies,
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότερα2 Základy vektorového počtu
21 2 Základy vektorového počtu Fyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu fyzikálnych veličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné určenie postačí poznať veľkosť danej fyzikálnej
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické nerovnice
Ma-Go--T List Goniometrické nerovnice RNDr. Marián Macko U: Problematiku, ktorej sa budeme venovať, začneme úlohou. Máme určiť definičný obor funkcie f zadanej predpisom = sin. Máš predstavu, s čím táto
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice riešené substitúciou
Ma-Go-10-T List 1 Goniometrické rovnice riešené substitúciou RNDr. Marián Macko U: Okrem základných goniometrických rovníc, ktorým sme sa už venovali, existujú aj zložitejšie goniometrické rovnice. Metódy
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραDefinícia funkcie sínus a kosínus
a-go-0-t List Definícia funkcie sínus a kosínus RNDr. arián acko U: Dnešnú podobu goniometrickým funkciám dal až v 8. storočí Leonard Euler. Skúmal ich hodnot ako čísla, nie ako úsečk, ako sa to robilo
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότεραRiadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
Διαβάστε περισσότεραAutomatická regulácia Otázky ku skúške 3B031
Automatická regulácia Otázky ku skúške 3B031 Otázky 1. Pojem regulácie; základná bloková schéma regulačného obvodu, opis veličín a prvkov regulačného obvodu. 2. Druhy regulácií - delenie podľa typov úloh,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICKÁ OLYMPIÁDA
S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότεραOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005
Διαβάστε περισσότερα4 Reálna funkcia reálnej premennej a jej vlastnosti
Reálna unkcia reálnej premennej a jej vlastnosti Táto kapitola je venovaná štúdiu reálnej unkcie jednej reálnej premennej. Pojem unkcie patrí medzi základné pojmy v matematike. Je to vlastne matematický
Διαβάστε περισσότεραPlanárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραZáklady matematickej štatistiky
1. Náhodný výber, výberové momenty a odhad parametrov Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. mája 2015 1 Náhodný výber 2 Výberové momenty 3 Odhady parametrov
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραReálna funkcia reálnej premennej
(ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότερα1.1 Vyjadrenie signálov v časovej oblasti
20 Signály, jejich vyjádření v časové a kmitočtové oblasti. Korelační funkce determinovaných a náhodných signálů a její aplikace. Vzorkování signálů a interpolace. Signály Signál s(t) definujeme ako závislost
Διαβάστε περισσότερα