Kinematika hmotného bodu

Transcript

1 Kneatka hotného bodu Doplnkoé ateály k pednáška základného kuzu z fyzky Rýchlosť ako deáca, dáha ako ntegál, polohoý ekto, zýchlene

2 Ronoený pohyb t s s [] s [] t s 5 t 5 t [s] s [] s 4 t t t s 4 s ds s t 3 l s t t dt 4 4 t 3 t 3 s 3 s t s t t 5 s s t s s t 5 s t [s] s s... t t s t 5 5

3 Neonoený pohyb ts s [] 5 5 s s t [s] s t + t s 3 s 4 s 5 s - as - s t + at t [s] s []

4 s [] 5 [s - ] 6 4 a [s - ] t [s] t [s] t [s] s t + t + t a ds dt a d dt s t + at + at s - as -

5 Ronoený pohyb Ronoene zýchlený pohyb konšt t [s - ] s t t [s] Akú dáhu pejde za čas 5s? s 5s 5s 5 [s - ] s t t [s] Akú dáhu pejde za čas 5s? 5s 5s s. 5 Dáha zodpoedá ploche pod kkou...

6 Ronoene zýchlený pohyb t 5 [s - ] s 5 t t [s] eľká nepesnosť, zenšene t Ešte ylepšene t s l t t funkca Integál z funkce

7 Základné padlá deoana a ntegoana ( x n ' ) (sn( (cos( ( x e ) ' nx ' x )) x)) (ln( x)) ' e ' x n x cos( x) sn( x) x n dx x n n+ + + C, ( n sn( x ) dx cos( x) + cos( x ) dx sn( x) + e x dx e x + C dx ln( x) + x C C ) C

8 Píklady deoana a ntegoana d( x dx 3 ) 3x 3 x 3x dx 3 x 3 3 x x 3 dx 3 d x 3 dx 3 3x 3 x

9 Dôkaz ýpočtu dáhy onoene zýchleného pohybu poocou ntegálu [s - ] s at a s s t t [s] at s t t a ds dt t at dt s s ds t ( + at) dt t dt + a tdt t t s s ds s t [ t] a [ s] s + s t s ds t + t dt at s s + t + s s ds s s at

10 Súadncoý systé a polohoý ekto z sfécký súadncoý systé z ϕ z k υ x y z cosυ cosϕ cosυ sn ϕ snυ x x paotočý súadncoý systé y y j y x katézsky súadncoý systé x + y j + z k

11 t t t 3 t 4 t 5 t 6 t? t (t ) Polohoý ekto pohybujúceho sa bodu je funkcou času. Zenšoanečasoého ntealu lepše popísane kky t t + t t t t d

12 Rýchlosť ekto ýchlost l t t Peená (stedná) ýchlosť d ds τ okažtá ýchlosť dt dt [s - ] jednotka ýchlost p t p s t (paočay pohyb) d d ( x + yj + zk ) dx dy dz + j + k x + j y + dt dt dt dt dt k z + + x y z pe t zložky ýchlost + x y pe de zložky ýchlost

13 Zýchlene ekto zýchlena a l t t d d d dt a dt dt d dt [s - ] jednotka zýchlena d dt d d dt x y z a + j + k ax + jay + dt ka z a a + a + x y a z pe t zložky zýchlena a a + x a y pe de zložky zýchlena

14 konšt. konšt Klasfkáca pohybo τ Ronoený pohyb Neonoený pohyb τ konšt. konšt Paočay pohyb Kočay pohyb

15 Kneatka hotného bodu II Doplnkoé ateály k pednáška základného kuzu z fyzky Pohyb po kužnc, tangencálne a noáloé zýchlene, pohyb za účnku lastnej taže (hy)

16 α ατ ω ωτ ε ετ τ ε... uhloé zýchlene ω... uhloá ýchlosť α... uhol α ω dα dt d dt dω ε dt d α dt d a dt d dt

17 Ronoený pohyb po kužnc ω ω konšt. Ronoene zýchlený pohyb po kužnc ω konšt. ω ω + εt ω dt dα t ω dα ωdt dt dα ( ω ε ) α α d α t α dt d ω dt ω α α α t [ ] [ α ] α t t α [ ] ε [ α ] α t + α ω ω α + t dt ω t d t α ( ω + εt) dt d α t t α d ω dt + ε tdt t α ωt + εt α α ω t α čase t α t ω t + ε t α α α α

18 Analóga elčín a zťaho pe paočay pohyb a pohyb po kužnc Pohyb po kužnc α ω ε ω ε dα dt dω dt Paočay pohyb s () a a d dt d dt ω ω + εt + at α + t s t + at ω t ε

19 uhloá ýchlosť ω α R poloe obodoá ýchlosť Vychádzae zo zťahu: ds dt s Rπ s Rα ds Rdα s α R... obod celého kuhu... kuhoý oblúk... alý eleent dα R Rω dt Ak uáže se ektoo tak platí: ω R

20 len pe onoený pohyb po kužnc!!!!! Peóda kuhoého pohybu (T) (yjaduje čas, za ktoý h. b. ykonal onoený pohybo jeden obeh po kužnc) T s πr πr Rω T π ω jednotka [s] ekenca kuhoého pohybu (f) (yjaduje počet obeho za jednotku času) f T f ω π jednotka [Hz] (Hetz)

21 a t... tangencálne zýchlene (yjaduje zenu eľkost ýchlost) a n... noáloé zýchlene (yjaduje zenu seu ýchlost) Píklady z paxe: autobus zákute odletujúce sky z búsky centfúga, kolotoč τ a t a a a t + a n a a + t a n a a t n a t τ a n ρ a n ρ

22 dα τ τ dτ τ Pe eľkosť dτ platí: d d d a (. τ ) τ + dt dt dt a t dτ dt a n ρ d τ dα d τ ds R uáže aj se: dτ ds R ρ a t d dt... se dotyčnce a d τ dt dt ds R ρ a d dt τ R ρ a n R... se do stedu kost dáhy a t a n

23 G g a g gatačno pol sa pejaujú účnky taže analóga so zýchlený pohybo y odooný h šký h + gt at s t + at gt g g x

24 j g gj y y α x y α x - y x α oy oα x α x na počatku platí: x + ox cos α y j ľubooľno este platí: + x y j cosα x - y x oy snα y y gt snα gt

25 y oy [x,y ] o α x Učene ax. ýšky: [x,] x Pe polohu h. b. platí: dx x dt x dt o cos α dt o cos α x cos ( α )t Analogcky získae: y sn α ( ) t gt once dáhy pohybu y sn α gt V axe dáhy platí, že y : sn α gt t sn α g Dosadíe do once dáhy za y: y sn ( α ) sn g ( α ) sn ( α ) g g ( ) sn α y g

26 cos ( α )t x sn α x cos α g sn α cos β sn [ sn ( α + β ) + ( α β )] sn α x g Pe dĺžku platí: d x sn α sn α g g

27 Vychádzae zo zťaho pe šký h: cos α x Vodooný h: x y gt Zslý h naho: x y gt α x t y gt x y α 9 o t gt y sn α gt Rozdelene ho na základe: Zslý h nadol: x y gt cos( α )t x y t sn α y x α 9 t o gt gt α Voľný pád: α 9 o x x y gt y gt

28 y oy [x,y ] o α x Učene ax. ýšky: [x,] x Pe polohu h. b. platí: dx x dt x dt o cos α dt o cos α x cos ( α )t Analogcky získae: y sn α ( ) t gt once dáhy pohybu Vyjadíe t z once dáhy pohybu pe x a dosadíe za y: y sn α x cos α g x cos α y xtgα x g cos α V axe kky platí: dy dx tgα g cos α x tgα cos α g x

29 tgα cos α g x sn α cos α g x sn α x g y Dosadení pe y dostáae: tgα sn α g g cos α 4 sn 4g α súadnce cholu paaboly škého hu sn α y g Pe dĺžku platí: d x sn α sn α g g snα cos β [ sn( α + β ) + sn( α β )] sn α sn α cos α + sn α cos α sn α cos α

30 Dynaka hotného bodu Doplnkoé ateály k pednáška základného kuzu z fyzky Newtonoe zákony dynaky, hotnosť, sla, hybnosť, páca, ýkon

31 z ( ), konšt. a a y. Newtono zákon x ak Σ tak a

32 a bez pohybu ýťahu, esp. pohyb s konšt. ýchlosťou G 49,5N Aká je hotnosť? G g ( g + a) 49,5N 9,8s so zýchlení naho 55,5N Aká je zýchlene? a 5kg g a,s a g Taž čloeka na Mesac je as 6xenša ako na Ze. PREČO?

33 Pečo? Ne je ozhodujúca len ýchlosť... p Hybnosť ekto učený súčno hotnost h. b. a jeho ýchlost... Newtono zákon (zákon sly) dp dt tež sa uádza tae: ( ) d d a dt dt jednotka... [N] Newton [kgs - ]

34 3. Newtono zákon (zákon akce a eakce) Jedna sla je akčná a duhá eakčná. 3. N.z. odhaľuje základnú syetu síl píode... BV VB KV VK + BV 49,5N 49,5N + 6,5N 55N KV VK VB BV BV V pokoj ( onoáhe) podľa.nz platí: Σ o šetkých pôsobskách síl Ak sa pouší táto onosť, pouší sa onoážny sta. Pax: Nosnosť zaadení (žea+záťaž, ýťahy), esp. čloek na koná,

35 (elčny ozíjajúce Newtonoe zákony) I t dt a I t adt I t dt d dt I d Ipulz sly - časoý účnok sly I I p p M M Moent sly - ektooý súčn polohoého ektoa pôsobska sly a ektoa sly G Moent hybnost - ektooý súčn polohoého ektoa h.b. a jeho hybnost p G p

36 [N] 4 8 A o d Mechancká páca - dáhoý účnok sly A konšt. cos( α ) ( α ) A cos d Pe Pe α Jednotka... [J] Joule [kg s - ] α [] A [J] A A d [] P da dt Výkon páca ykonaná za jednotku času [W] Watt [kg s -3 ] 89N N ' cos( α ) α35 ο

37 Mechancká enega (E) Jednotka... [J] Joule [kg s - ] + Knetcká enega (E k ) Potencálna enega (E p ) A E k A E p h E k E k d d ad o d dt d d d E p E k d h g ( h h) h h gd h Ek E p gh

38 E p gh Mechancká enega (E) E E E p + k konšt. h Hybnosť (p) p p konšt. Moent hybnost (G) G G konšt. Ek

39 Gatačné pole II Doplnkoé ateály k pednáška základného kuzu z fyzky Intenzta a potencál gatačného poľa, kozcké lety

40 M E M κ 3 M E κ 3 Intenzta okolí sústay h. b. 3 3 E E n n n E + E E E n

41 E V p p d E 3 d M κ p M E κ M V κ? E p z Newtonoho gatačného zákona d κm V κ pe sústau h. b. platí: M M κm κ + + κm

42 E g g M κ g E 3 E g E g M g h κ + ( R h) o ýške h nad zeský pocho M g κ na pochu Zee R g Ze Nkg 9.88 s 6 ( ) g Ze 6. 5 g Mesac g Mesac.63s kg

43 M R R e p 5,974. 6,38. 6, kg R p R e g p κ M R p g e κ M R e g p 6,67. N kg 5, kg 6 ( 6,36. ) g e 6,67. 4π R T N kg 5, kg 6 ( 6,38. ) g p 9,86s g e 9,8s? a op 4π Re aoe Odstedé zýchlene T 6 e g` p 9,86s g' e g e 9,8s 9,77s 39,48.6, s

44 Kozcké ýchlost o. koz. ýchlosť obežnca Zee. koz. ýchlosť opustene g. poľa Zee 3. koz. ýchlosť opustene Slnečnej sústay g κ M ( R + h) g g g Ze h R ( R + h) g κ M R g o g g R R + h ( ) R + h R + h g R R + h na pochu Zee h Rg 7.9 ks

45 E k + E p equato.5ks ýchlosť otáce Zee na oníku h h E E + k + E p E k p aoundsun Mlkyway 9.8ks 5 ks ýchlosť otáce Zee okolo Slnka pohyb Slnečnej sústay galax Mlečna dáha E p Ek M κ R κm R.ks M κ R

46 4ks 6ks 8ks > 8ks souce:

47 Dynaka sústay hotných bodo a tuhého telesa I Doplnkoé ateály k pednáška základného kuzu z fyzky Sústaa h. b., tuhé teleso, ťažsko, polohoý ekto ťažska

48 y x Ťažsko? T x y Ťažsko doch h. b. je taký bod na ch spojnc, ktoý ju delí obáteno poee ch hotností. Polohoý ekto ťažska? * x + * y + * * y y x y * + ( ) * * + * * + * + + zošeobecnení pe n hotných bodo *

49 l d 5 l d Všetky zákony pe sústau h. b. budú platť aj pe tuhé teleso. 5 yhouje pedstaa h. b. Dokonale tuhé teleso neení soj ta je nedefooateľné A A B ` ` posunute pôsobska sly pake sly ` B ` posunute pôsobska sly o paky sly

50 A dojca síl onako eľké a opačne oentoané sly, ležace o paky sly B Ododene oentu dojce síl: M M + M M + + ( + ) M + M M ( + ) + M M

51 x x dx d x l Ťažsko? x y z * * * xd M yd M zd M * * d d d M * d M d ρdv * ρ dv M

52 d * * dt * M * M d dt * M d * * a dt * M a * M d dt a * M a

53 Dynaka sústay hotných bodo a tuhého telesa II Doplnkoé ateály k pednáška základného kuzu z fyzky Veta o pohybe ťažska, oent zotačnost, Steneoa eta

54 e 3 T 3 e e a e a e a e e3 3 + e a e + 3 a e a3 e + e + e3 a + a + 3a3 zošeobecnene e a a * M a * e Ma

55 Na ťažsko sústay počas letu pôsobí onkajša sla: z * e a g po explóz naďalej e g * a g T x y + Stlačené guené guľôčky hnuté pod uhlo α s ýchlosťou (šký h), ktoé čase dosahnuta axa explodujú. Ťažsko sústay sa aj po explóz pohybuje po paabole. Explóza nút sústay sa pejala len pôsobení nútoných síl a neá ply na pohyb ťažska sústay. Explóza pe jednoduchosť bola uažoaná len see os x.

56

57

58 ω 3 3 šeobecne Pe -ty bod: Ek E k E k ω ( ω ) ω ω ω J J... oent zotačnost E k ω J

59 s J a? J a a a J x y z 4a J s,...,, 8 a a + a a

60 J? 8 J ,, 3 5, 7 a 4, 8, 6 a z J 4a + a J 8a ( ) 4 3 x a 3 y J s 4a J 8a poonane: ak sú hotné body ac zdalené od os otáce, oent zotačnost sústay je äčší

61 J... pe sústau h. b. J... tuhé teleso ρ V J ρ ρ V ρ... hoogénne tuhé teleso J V ρ V J ρ V dv

62 M M J? J J M ( + )

63 O J + o ( + ) + + o o o o o o o o o T J o + o + o o J J J 3 J J * + o J o J o J o J 3 o * o oent zotačnost zhľado na ťažsko zhľado na ťažsko bude celkoý súčet nuloý

64 Tece sly, tene Doplnkoé ateály k pednáška základného kuzu z fyzky kĺzaé (šykoé) tene statcké a knetcké, alé tene

65 Učene koefcentu kĺzaého tena na naklonenej one. t n g n p p g t n α t µ n t µg µ koefcent kĺzaého tena pe zložky síl na naklonenej one platí: p g n g sn α cos α začne sa šýkať keď: p t g sn α µ g cos α sn α µ tgα cos α

66 Tabuľka koefcento kĺzaého tena ybaných ateálo: µ s µ k oceľ-ľad,7,4 oceľ-oceľ,-,3,7-,5 µ s > µ k a p n M t M p p a n a p n a µ µ al p n al µ al

67 Makoskopcké systéy plaza plyn kapalna klesá teplota tuhé látky

68 Tuhé látky Vlastnost tuhých látok dané äzboý sla ónoé (kyštál NaCl) koalentné (S) kooé (koy) an de Waalsoe sly (ogancké ateály) odíkoé klesá enega äzby

69 Tuhé látky echancké lastnost Doplnkoé ateály k pednáška základného kuzu z fyzky Defoáca, Hooko zákon, tepelná ozťažnosť

70 tuhé teleso - dokonalé spôsobuje pohyb σ ε σ σ 4 S l l... echancké napäte [Pa] l l l... elatíne pedĺžene tuhé teleso - eálne spôsobuje pohyb + defoácu σ 3 σ σ Pečo dochádza k defoác??? Tuhá látka... súbo azaných atóo äzba (kooá, an de Waalsoe sly,...) pouchy (bodoé, čaoé) σ... edza úenost - oblasť lneánej defoáce σ... edza pužnost nelneána defoáca, pužná σ 3... edza peťažnost saooľné tečene σ 4... edza penost - dochádza k pethnutu ε

71 platnosť Hookoho zákona sa obedzuje na oblasť lneánej defoáce (len po edzu úenost σ ) n t n t... noáloá zložka sly defoáca ťahu (tlaku)... tangencálna zložka sly defoáca šyku (toz) l σ ε η l n S l l a a a l pečne napäte echancké napäte elatíne pedĺžene elatíne pečne skátene d τ γ u u t S u d tangencálne napäte elatíne posunute

72 σ ε τ γ konštanta úenost... E odul pužnost ťahu konštanta úenost... G odul pužnost šyku σ Eε Hooko zákon τ Gγ σ σ E l l l E l l l σ l + E

73 Kapalny echanka kapalín Doplnkoé ateály k pednáška základného kuzu z fyzky Ronca hydostatky, Achedo zákon, Pascalo zákon, Benoullho onca

74 (ťažsko je pokoj) (pohyb kapalín)... deálna kapalna je nestlačteľná a p pohyb ne je nútoné tene p S kapalnách p S, p p S p d ds jednotka [ ] [ ] Pa N

75 tažoá sla: ztlakoá sla: h dh p p + dp d g gd d g gρdv d g gρsdh d d ( p + dp ) S ps Sdp g g ρsdh h gρdh Sdp p p dp h gρ dh p p gρh p dp p p p + gρh

76 g ρ t > ρ k ρ t ρ k ρ t < ρ k h h teleso padá ku dnu teleso sa znáša teleso sa častočne ynoí p S p S ρgh S ρgh S ρgs ( h ) h ρ gv k

77 p p p p + gρh >> gρh p p p S S Výsledná sla je äčša ako ncačná, ako je to s pácou? V V S S h S h Sh h S S? p p... ýsledná sla je úená poeu plôch A h A h A S h S h A Získal se äčšu slu ale na úko dáhy!!! Využte pax: kapalnoé bzdy, hydaulcký zdhák, hydaulcký ls

78 ... ýchlosť f (, t) f ()... ustálené púdene (ne je funkcou času) deálna kapalna nestlačteľná za čas t peteče onaký obje kapalny S S l l V V S l S l S t S S S zošeobecnene: S konšt t.

79 t l t l V t S t S l S p l S p A l l A t S p t S p A V p p V A gh gh E + ( ) + gh gh V p p p gh p gh ρ ρ ρ ρ h h S S S p S p

80 ρ + ρgh + p konšt. Ventuho ete, Ventuho tubca Z ozdelu ýšok sa dá stanoť ýchlosť púdaceho zduchu, ak sú znáe peezy zúženého a nezúženého esta. Podobný pncíp sa yužíal autoobloch s kabuátoo na nasáane pala. Postekoače na hyz, flakóny, stekace pštole. Pokles tlaku zúženo este yťahuje kapalnu z nádoby a spolu so zducho púd k ústu. h

81 Kapalny echanka kapalín Doplnkoé ateály k pednáška základného kuzu z fyzky Pochoé napäte, kapláne jay, skózna kapalna

82 ... poch kapalny ykazuje také lastnost akoby bol pokytý tenkou pužnou stou. Budee sa zaobeať otázkou čo je píčnou? a ako sa to dá fyzkálne popísať odpoeď teba hľadať koskopckej štuktúe píťažlé sly olekúl pozn.: Stačí sa obedzť len na blízke olekuly, petože účnok síl so zdalenosťou ýchlo klesá. zduch zduch sféa olekuloého pôsobena Výslednca olekuloého pôsobena seuje donúta kapalny. Molekuly pochoej sty pôsoba na nútoné olekuloý tlako.

83 ... ak chcee peestnť olekulu znúta kapalny na poch teba konať pácu pot slá olekúl pochoej ste. poch kapalny á stú enegu pochoá enega kapalín E S σ σ... pochoé napäte Učene pochoého napäta poocou sly: l dx σ E S da de de σds ds da dx de dx σds dx σldx σl ds ldx σ píklady z paxe: snaha o nalzácu enege de guľôčky kapalny sa zlúča do jednej s enší pocho, po petaení lákna žaoky sa konec zaoblí, hyz na ode l

84 kapalna úzkej nádobe esp. kapláe ôže ať ôzny ta pochu: Pozn.: Ta pochu sa ustál tak aby ýslednca síl bola kolá na poch. V dostatočnej zdalenost od sten je poch kapalny onný. onný konkány (kapalna záča steny nádoby) konexný (kapalna nezáča steny nádoby) Pe ysetlene zakena pochu je potebné yšetť sly s stena nádoby k s stena nádoby k s stena nádoby k konkány poch kapalna záča steny nádoby, ýslednca síl seuje ško k stene nádoby (oda/sklo) konexný poch kapalna nezáča steny nádoby, ýslednca síl seuje ško do kapalny (otuť/sklo) onný poch ýslednca síl seuje kolo do kapalny + ýsledný tlak pod pocho: p p ± σ R... konexný - nezáča -... konkány - záča

85 eálna kapalna - nútoné tene skozta (Bez dodana enege kapalné látky neena ta) z η... je ateáloá konštanta η... je funkcou teploty η... nezásí od ateálu dosek η... koefcent dynackej skozty... (koefcent nútoného tena) [ ] [ ] η Ns [ Pas ] Pozn.: Uažujee lanáne púdene, to zn., že sty sa len posúajú a zájone neešajú. ηs z Kapalna Voda Voda Voda Teplota [ o C] Koefcent kneatckej skozty V dôsledku neonoeného pohybu ste kapalny znká edz sta tangencálne napäte. Má se ýchlost. d τ η dz η [Pas] 8,,,8 ν η ρ

86 Pozn.: lanáne púdene, je alé eálna kapalna - skozta ~ ~ 6πη Stokeso zťah Ododene ýchlost pohybu tuhého telesa (guľôčky) kapalne: g o 4 g g Vρ t g π 3 ρ t g 4 3 Vρ k g π 3 ρ k g 3 o 6πη pe konšt. platí: + 4 g o 3 4 ρ t g π 3 π ρ k g + 6πη 3 3 (ρ ρ t ) 9 k η g

87 Tepelný pohyb Doplnkoé ateály k pednáška základného kuzu z fyzky Tepelná ozťažnosť, teodynacká teplota

88 Ako chaaktezoať tepelný sta teles? teplota (t) teodynacká teplota (T) stupnce Celzoa [ o C] ( o C... onoáhe ľad a oda p noálno tlaku) Kelnoa [K] (absolútna) T 73, 6 K... teodynacká teplota p o C T [ K ] 73,6 t[ o + C ] zena teploty zena ktaého pohybu atóo okolo onoážnych polôh zena dĺžky, plochy, esp. objeu α l dl dt dl l dt T α l l T T l ` l [ + ( T `) ] l α T

89 Ideálny plyn Doplnkoé ateály k pednáška základného kuzu z fyzky Staoá onca, Boylo-Maotto zákon, Gay-Lussaco zákon, Daltono zákon, Vnútoná enega plyno

90 Ako chaaktezoať plyn z hľadska elčín? p V, T p, V, T,... staoé elčny, lebo popsujú sta plynu pv esp. pv nr konšt. T T R R 8,34 JK 834 JK ol kol n... látkoé nožsto [ol] pedstauje nožsto látky s počto olekúl učený tz. Aogadoýčíslo (6,3. 3 ol - ) sta V, p, T p sta V,, T

91 dej zotecký...tkonšt. pv konšt. p zotea Boylo-Maotto zákon... p stálej teplote je súčn tlaku a objeu deálneho plynu konštantný V zobacký...pkonšt. V T konšt Gay-Lussaco zákon ()... p stálo tlaku je podel objeu a teodynackej teploty deálneho plynu konštantný. V zobaa zochocký...vkonšt. p T konšt. p T Gay-Lussaco zákon ()... p stálo objee je podel tlaku a teodynackej teploty deálneho plynu konštantný zochoa T Daltono zákon... Výsledný tlak zes plyno sa oná súčtu pacálnych tlako zložek zes p p + p +... p

92 pohyb olekúl zájoné pôsobene olekúl Ohe bez zeny skupensta ( ) Q c t t zochocký poces knetcká enega olekúl potencálna enega olekúl teplo (Q) [J] Joule ( ) Q c p t t zobacký poces c p κ, c c c nútoná enega (U) V p V U E p + E k...[ Jkg K tepelná kapacta Possonoa konštanta ] len na zenu skupensta skupenské teplo (L) [J] Joule L l ené skupenské teplo... l Pe tuhé látky platí: c V c p Q L t Q L ľad -5 o C ľad o C oda o C oda o C paa o C