ЂОРЂЕ С ТРАТИМИРОВИЋ УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ

Transcript

1 ЂОРЂЕ С ТРАТИМИРОВИЋ УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ

2

3 Садржај Системи јединица - Међународни систем јединица (SI) 5 Вежба 1: Вискозност 21 Вежба 2: Густина 35 Вежба 3: Омов закон у колу једносмерне струје 51 Вежба 4: Њутнов закон хлађења 59 Вежба 5: Апсорпција гама зрачења 65 Литература 75

4

5 Системи јединица - Међународни систем јединица (SI) Придруживање бројних вредности физичким величинама централни је део и задатак сваког експеримента. Да бисмо то урадили мора постојати јединица мере за сваку физичку величину, као и процедура упоређивања вредности физичке величине са датом јединицом мере. Због опште међусобне повезаности величина у физици, неопходно је да се све међусобне релације тачно дефинишу и на основу њих одреде јединице свих величина. Ово се спроводи систематски и при томе се бирају најподеснији путеви. На тај начин су формирани системи јединица. У сваком систему је одабрано неколико основних величина из којих сe на основу међусобних релација изводе остале величине. У развоју физике и технике били су образовани различити системи јединица, који су обично важили за поједине области. Но, онда се појавила потреба да се све области обухвате јединственим системом. Тако је усвојен Међународни систем јединица (Systéme Internacional d Unités, SI), који се заснива на седам основних величина. физичка величина назив ознака дужина метар m маса килограм kg време секунда s електрична струја ампер A термодинамичка температура келвин K количина материје мол mol светлосна јачина кандела cd Табела 1: Основне јединице у међународном систему јединица SI

6 6 увод у експеримент и лабораторију Основне јединице SI се дефинишу на следећи начин: Метар је јединица дужине. Метар је дужина путање коју светлост 1 пређе у вакууму за време од секунде. Килограм је јединица масе. Килограм је маса међународног еталона масе. Секунда је јединица времена. Секунда је трајање од периода зрачења које одговара прелазу између два хиперфина нивоа основног стања атома цезијума 133 Cs. Ампер је јединица електричне струје. Ампер је јачина сталне струје која, када се одржава у два паралелна праволинијска проводника неограничене дужине и занемарљиво малог попречног пресека који се налазе у вакууму на међусобном растојању од 1 метра, производи међу тим проводницима силу која је једнака њутна по метру дужине. Келвин је јединица термодинамичке температуре. Келвин, јединица термо- динамичке температуре, јесте 1 273, 16 термодинамичке температуре тројне тачке воде. Мол је јединица количине материје. Мол је количина материје система који садржи онолико елементарних јединки колико има атома у 0, 012 килограма угљеника 12 C. Кандела је јединица светлосне јачине. Кандела је светлосна јачина извора који у одређеном правцу емитује монохроматско зрачење учестаности херца, чија је енергетска јачина у том правцу 1 вата по стерадијану. 683 У Табели 2 могу се видети јединице SI које имају посебан назив, а не спадају у основне јединице. У Табели 3 дати су префикси који се користе уз јединице, и уз основне и уз изведене са посебним називом. У Табели 4 дате су јединице које не припадају SI, а које се још увек могу наћи у старијим књигама и на старијим инструментима.

7 системи јединица - међународни систем јединица (si) 7 физичка величина изведена SI јединица веза са SI јединицама назив ознака основним изведеним угао у равни радијан rad m/m просторни угао стерадијан sr m 2 /m 2 учестаност херц Hz s 1 сила њутн N m kg s 2 J/m притисак, напон паскал Pa m 1 kg s 2 N/m 2, J/m 3 енергија, рад, количина топлоте џул J m 2 kg s 2 N m снага, енергетски и топлотни флукс ват W m 2 kg s 3 J/s количина наелектрисања кулон C A s електрични потенцијал, електрични волт V m 2 kg s 3 A 1 W/A, J/C напон, електромоторна сила електрични капацитет фарад F m 2 kg 1 s 4 A 2 C/V електрична отпорност ом Ω m 2 kg s 3 A 2 V/A електрична проводност сименс S m 2 kg 1 s 3 A 2 A/V,Ω 1 флукс магнетне индукције вебер Wb m 2 kg s 2 A 1 V s магнетна индукција тесла T kg s 2 A 1 Wb/m 2 индуктивност хенри H m 2 kg s 2 A 2 Wb/A Целзијусова температура Целзијусов степен C K светлосни флукс лумен lm cd sr светлосна осветљеност лукс lx m 2 cd sr lm/m 2 активност (радионуклида) бекерел Bq s 1 апсорбована доза јонизујућег зрачења греј Gy m 2 s 1 J/kg еквивалент дозa јонизујућег зрачења сиверт Sv m 2 s 1 J/kg Табела 2: Изведене јединице у међународном систему јединица SI, са посебним називима префикси мањи од 1 префикси већи од d деци 10 1 da дека 10 2 c санти 10 2 h хекто 10 3 m мили 10 3 k кило 10 6 µ микро 10 6 M мега 10 9 n нано 10 9 G гига p пико T тера f фемто P пета a ато E екса Табела 3: Префикси јединица SI

8 8 увод у експеримент и лабораторију физичка величина јединица изван SI вредност у SI назив ознака јединицама дужина палац (инч) in 2, 54 mm стопа ft 0, 305 m јард yd 0, 914 m микрон µ 1 µm ангстрем Å m миља mile 1, 61 km маса фунта, либра lb 0, 454 kg унца oz 28, 35 g сила дин dyn 10 5 N килопонд kp 9, 81 N понд p 9, 81 mn килограмсила kgf 9, 81 N либрасила lbf 4, 45 N притисак бар bar 100 kpa милиметар живиног стуба, тор mmhg, tor 133 Pa физичка атмосфера atm 101, 3 kpa техничка атмосфера at 98, 1 kpa фунта по квадратном инчу psi 6, 90 kpa фунта по квадратној стопи psf 47, 9 kpa динамичка вискозност поаз P 0, 1 Pas кинематичка стокс St 1 2 cm s 1 енергија, рад и количина топлоте електронволт ev 1, J ерг erg 10 7 J калорија cal 4, 19 J британска топлотна јединица Btu 1, 06 kj магнетна индукција гаус Gs (G) 10 4 T јачина магнетног поља ерстед Oe магнетни флукс максвел Mx 10 8 Wb светлосна осветљеност фот ph 10 4 lx 100 4π Am 1 активост (радионуклида) кири Ci 3, Bq апсорбована доза јонизујућег зрачења рад rad (rd) 10 mgy еквивалент доза јонизујућег зрачења рем rem 10 msv доза излагања (експозиција) јонизујућег зрачења рендген R (r) 258 µc kg 1 Табела 4: Јединице које не припадају SI, изражене преко јединица SI.

9 системи јединица - међународни систем јединица (si) 9 назив слова велико мало транскрипција Табела 5: Грчки алфабет алфа Α α а бета Β β б гама Γ γ г делта Δ δ д епсилон Ε ε е зета Z ζ з ета Η η е тета Θ θ т јота Ι ι и капа Κ ϰ к ламбда Λ λ л ми Μ μ м ни Ν ν н кси Ξ ξ кс омикрон Ο ο о пи Π π п ро Ρ ρ р сигма Σ σ с тау Τ τ т ипсилон Υ υ y фи Φ φ ф хи Χ χ х пси Ψ ψ пс омега Ω ω о

10 10 увод у експеримент и лабораторију Писање јединица Када се пишу вредности физичких величина, треба поштовати следећа правила: између броја и јединице оставља се размак (број и јединица пишу се одвојено) између префикса и јединице нема размака (префикс и јединица пишу се спојено) множење јединица се означава исто као и множење бројева: тачком ( ), путачом ( ), или једноставно празним простором делење јединица се означава косом цртом ( / ), разломачком цртом ( ) или као множење јединицама са негативним експонентом коса црта може да се користи једино у случају када именилац садржи само једну јединицу; у случају да именилац садржи две или више јединица, мора се, да би се избегла недоумица, користити разломачка црта или се морају користити јединице са негативним експонентима јединице које се налазе у имениоцу морају бити без префикса; префикси су дозвољени само у бројиоцу Графичко представљање мерења цртање графика Зависност између две величине се може представити: математичким изразом, табелом или графиком. Кад се црта график: 1. Треба прво одлучити како је најпогодније окренути милиметарски папир: 2. Уз сваку осу треба написати, симболом или речима, назив физичке величине, а затим, у загради, и јединицу којом је физичка величина изражена; уз јединицу може, по потреби, стајати и неки бројни фактор (често је то десет на позитиван или негативан целобројни експонент). На пример: сила (N): N 9, 81 N 9, N издужење (m): m mm 10 3 m

11 системи јединица - међународни систем јединица (si) Дуж сваке осе треба направити скалу, примерену опсегу вредности дате физичке величине, уважавајући следећа правила: а) скала на y -оси независна је од скале на x-оси б) координате тачке у пресеку оса (координатног почетка) не морају бити (0, 0), већ могу бити и: (0; y 0 ), (x 0 ; 0), (x 0 ; y 0 ) в) најмањи број на скали мора бити мањи од најмање координате у табели (или евентуално једнак њој), а највећи број на скали већи од највеће координате у табели г) бројеви на скалама (линеарним) пишу се: на свака 2 cm и на том растојању разликују се за: 1 или 0, 1 или 10 (размера 1 : 2 ) или 2 или 0, 2 или 20 (размера 1 : 1 ) или на сваких 5 cm и на том растојању разликују се за: 1 или 0, 1 или 10 (размера 1 : 5 ) или 5 или 0, 5 или 50 (размера 1 : 1 ) На пример: на свака 2 cm: на свака 2 cm: 0, 6 0, 8 1, 0 1, 2 1, 4 на свака 2 cm: на сваких 5 cm: (избегавати скале са низовима типа: 3, 6, 9, , 8, 12, , 12, 18, , 14, 21, ) д) v) бројеви исписани на скали често су са једном цифром мање од бројева у табели. На пример: на скали су бројеви: 0, 6 0, 8 1, 0 1, 2... а у табели бројеви: 0, 72 0, 79 0, 94 1, Ознака за тачке на графику може бити слична ознакама: + 0 ` C C Oзнака мора бити уочљива (величине око 1 до 2 mm). Координате тачака се не исписују дуж оса (њихово месту је у табели) и на њих се не указује повлачењем хоризонталних и вертикалних дужи из сваке тачке.

12 12 увод у експеримент и лабораторију 5. Наслов графика или нека кратка напомена може се написати на неком згодном месту на самом графику. 6. Повлачење криве или праве кроз тачке може се урадити од ока (субјективно, интуитивно) или примењујући неку објективну методу фитовања (интерполације) као што је, веома често коришћена, метода најмањих квадрата. Линеарне функције (релације) праволинијски графици Општи облик линеарне функције, која се на графику приказује правом линијом, гласи: y = ax + b (0.1) До значења параметара a и b може се доћи посматрањем графичког приказа линеарне зависности и разматрањем једначине праве. Нека су A(x A, y A ) и B(x B, y B ) тачке са праве која је приказана на слици: С обзиром на то да тачке A и B припадају правој, координате ових тачака задовољавају једначину праве: y A = ax A + b (0.2) y B = ax B + b (0.3) Из ових једначина следи (њиховим одузимањем) да је: a = y B y A, y B y A = a(x B x A ) x B x A b = y A ax A или b = y B ax B (0.4) Нагиб (коефицијент правца праве),, изражава се бројем и јединицом. Јединицу нагиба одређују јединице величина y и x: [a] = [y] [x] (0.5) Јединицу одсечка, b, одређује јединица величине y: [b] = [y] (0.6)

13 системи јединица - међународни систем јединица (si) 13 Бројчана вредност нагиба може бити позитивна или негативна, што зависи од тога да ли је за x B x A > 0 одговарајућа разлика y B y A позитивна y B y A > 0 или негативна y B y A < 0. За x = 0 следи, из једначине праве, да је y(0) = b. Стога, у случају да се тачка (0, b) види на графику, вредност параметра b се може директно прочитати на графику као ордината тачке чија је апсциса нула. Ако y оса сече x осу у нули, b је вредност на y оси у којој права линеарне зависности сече y осу, па отуд назив одсечак за параметар b. Уколико се тачка (0, b) не види на графику, b се може израчунати, као што је показано, коришћењем израза (0.4) у коме фигуришу координате било које тачке са праве и нагиб праве. Ако се параметри a и b (нагиб и одсечак) одређују са графика, тачке А и B за њихово одређивање, требало би изабрати тако да задовоље следеће услове: А и B припадају правој А и B нису блиске тачке (да би разлика координата, x B x A и y B y A, била знатно већа од грешке очитавања координата) Тачке мерења ретко задовољавају ове услове и, стога, ретко кад могу да се узму за израчунавање параметара а и b; ако би се тачке мерења које не леже на правој, или које леже али нису довољно удаљене, узеле за израчунавање и b, добијене вредности би или зависиле од избора тачака и не би представљале параметре праве која је повучена узимајући све тачке мерења у обзир, или би вредности биле мање прецизне од оних које се могу добити кад се узму удаљеније тачке. Грешке мерења мерна несигурност Сви резултати мерења (с изузетком неких резултата добијених пребројавањем) морају се сматрати нетачним у извесној мери. Претпоставимо да је тачна ( права ) вредност неке физичке величине x t. Ако би се мерењем добила вредност x m, то би значило да је грешка те вредности (грешка мерења): Δx = x m x t. Циљ онога који мери није да, по сваку цену, добије резултате са најмањом могућум грешком; грубљи (нетачнији) резултат може да буде сасвим задовољавајући, под условом да грешке мерења нису толико велике да утичу на закључке који се на основу резултата доносе. Но, оно што онај који мери мора увек да уради јесте да процени грешке мерења (грешке резултата), тј. да процени границе унутар којих се, са одређеном поузданошћу, налази тачна вредност.

14 14 увод у експеримент и лабораторију x t x m Δx x m x m + Δx x x t (x m Δx; x m + Δx) x m Δx < x t < x m + Δx x t = (x m ± Δx) Δx = x m x t апсолутна грешка Грешке настају из многих разлога (у разматрању грешака мерења, појам грешке се не односи на оне учињене из непажње). Грешке се могу сврстати у случајне и систематске, мада, с једне стране, некад је тешко разликовати их, а с друге стране, многе грешке су комбинација ова два типа. Процена грешке 1. У случају једног мерења када је вредност добијена директним мерењем: грешка инструмента: Δx = k Δx опсег или другачије дата од стране произвођача инструмента грешка очитавања: Δx = 1/2p (p вредност подеока скале) или Δx = p k класа тачности инструмента по правилу, подеок на скали је реда величине грешке инструмента 2. У случају n пута поновљеног мерења неке физичке величине за вредност (резултат) мерења обично се узима аритметичка средња вредност. Стога се грешка резултата (средње вредности) процењује на основу одступања појединих вредности од средње вредности. Средња вредност: а) x : x 1, x 2,..., x n x = 1 n n x i (0.7) i=1 где је: x j једна од различитих вредности мерења,

15 системи јединица - међународни систем јединица (si) 15 б) x : n 1 x 1, n 2 x 2,..., n k x k x = 1 n k n j x j (0.8) i=j где је: x i једна од вредности мерења. n j број понављања вредности x j, n укупан број вредности (број мерења), n = k j=1 n j k број различитих вредности међу вредностима x 1, x 2,..., x n Како ће се проценити грешка средње вредности (резултата) зависи од броја мерења (броја вредности које учествују у формирању средње вредности): i) n = 2, 3, 4,... (неколико мерења) x max i Δx = x e x max x e = x min i ii) n < 30 (и под условом да се раштрканост вредности може описати Студентовом t расподелом) Δ x = t n 1 p σ n где је: Δ x грешка средње вредности, σ стандардна девијација појединачног мерења, n број мерења, Студентов корекциони фактор за дати број мерења n и изабрани ниво ризика p (таблица 6). t n 1 p σ = 1 n (x i x) n 1 2 или σ = 1 k n j (x j x) n 1 2 i=1 Дакле, на нивоу поузданости 1 p, односно са вероватноћом 1 p, тачна вредност је: j=1 x = x ± t n 1 p σ x t n 1 σ n p x i x + t n 1 σ n p n

16 16 увод у експеримент и лабораторију ниво ризика (p) ниво ризика (p) (n 1) 0, 1 0, 05 0, 02 0, 01 (n 1) 0, 1 0, 05 0, 02 0, , , , , , 746 2, 120 2, 583 2, , 920 4, 303 6, 965 9, , 740 2, 110 2, 567 2, , 353 3, 182 4, 541 5, , 734 2, 101 2, 552 2, , 132 2, 776 3, 747 4, , 729 2, 093 2, 539 2, , 015 2, 571 3, 365 4, , 725 2, 086 2, 528 2, , 943 2, 447 3, 143 3, , 721 2, 080 2, 518 2, , 895 2, 365 2, 998 3, , 717 2, 074 2, 508 2, , 860 2, 306 2, 896 3, , 714 2, 069 2, 500 2, , 833 2, 262 2, 821 3, , 711 2, 064 2, 492 2, , 812 2, 228 2, 764 3, , 708 2, 060 2, 485 2, , 796 2, 201 2, 718 3, , 706 2, 056 2, 479 2, , 782 2, 179 2, 681 3, , 703 2, 052 2, 473 2, , 771 2, 160 2, 650 3, ,701 2, 048 2, 467 2, , 761 2, 145 2, 624 2, , 699 2, 045 2, 462 2, , 753 2, 131 2, 602 2, , 697 2, 042 2, 457 2, 750 на пример: ниво ризика ниво поузданости p = 0, 01 1 p = 0, 99 (99%) p = 0, 05 1 p = 0, 95 (95%) Табела 6: Коефицијенти за корекцију на Студентову t респоделу за мали број мерења (до 30). iii) n > 30 (и под условом да се раштрканост вредности може описати Нормалном Гаусовом расподелом) Δ x = α p σ n где је: Δ x грешка средње вредности, σ стандардна девијација појединачног мерења, n број мерења, σ n стандардна девијација средње вредности α p коефицијент Нормалне расподеле.

17 системи јединица - међународни систем јединица (si) 17 Уобичајене вредности за α p су: 1 (тада је интервал поузданости 68%) α p = 2 (тада је интервал поузданости 95, 5%) 3 (тада је интервал поузданости 99, 7%) Ортографија Као што постоје правила књижевног језика, тако постоје и правила научно техничког језика. Овде ће сад бити дат извод основних правила за писање резултата. 1. Резултат мерења се приказује тако што се напише вредност измерене величине (бројем и јединицом) и уз њу наведе грешка. На пример: R = (154 ± 7) Ω η = (1, 32 ± 0, 05)10 3 Pa s C k = (6, 7 ± 1, 1) J/K ρ = (789, 4 ± 0, 8) kg/m 3 Број значајних цифара у бројчаној вредности самог резултата мерења одређен је величином грешке. Уколико грешка није израчуната, а резултат је добијен израчунавањем (индиректним мерењем), тада међу измереним величинама треба уочити ону величину која има најмање значајних цифара, и резултат представити са не већим бројем значајних цифара него што их има та уочена величина. [значајне цифре су: све цифре осим нула које претходе, с леве стране, првој цифри која није нула, на пример: број 3, има 6 значајних цифара број 0, има 4 значајне цифре] [ број 3, има 6 значајних цифара број 0, има 4 значајне цифре ] У декадном систему: цифре: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 бројеви су низови цифара 2. Апсолутна грешка (њена бројчана вредност) пише се тако да садржи једну или највише две значајне цифре. 3. Крајњи резултат мерења (његова бројчана вредност) заокружава се тако да се последња цифра нађе у истом декадном разреду у ком је и последња цифра већ заокружене (апсолутне) грешке.

18 18 увод у експеримент и лабораторију 4. Заокружавање (осим оног које изводи сам калкулатор) препоручљиво је урадити на самом крају, када је већ израчуната и грешка. Уколико се, ипак, прекида рачунање и исписују међурезултати, њих треба заокружити тако да садрже једну или две значајне цифре више него она мерена величина која је исписана са најмање значајних цифара. 5. Измерена вредност и грешка изражавају се истом основном јединицом, или истим умношком основне јединице (било да је умножак у виду префикса или у виду броја 10 n ). Проверите своје знање математички подсетник Резултат мерења је физичка величина која се састоји од бројчане вредности и јединице. вредност физичке величине = бројчана вредност јединица 1. Да би се физичке величине лакше упоређивале у науци је усвојено да се бројчане вредности записују у стандардизованом експоненцијалном облику. Проверите своје знање о експоненционалном облику бројева решавајући задатке: = = = ( 10 4 ) 7 = = = = = = = ( ) = (10 3 ) =

19 системи јединица - међународни систем јединица (si) Подсетите се логаритама: ln x log e x log x = x log(a b) = log a + log b log a b = log a log b ln log A x = x log A log 10 x = ln x log 10 e ln e x = x ln(a b) = ln a + ln b a b = ln a ln b log A x = x log A 3. Да ли тачке M(0; 6) и N( 1; 4) припадају кривој y = f(x): y = 3x2 + 2x 2 + x 6 x 1 4. Пресеците на пола милиметарски папир формата А 4, и на једном од та два папира графички прикажите зависност y = f(x): x y 4,33 4,30 4,13 4,02 3,89 помоћ 1: x осу нацртајте дуж краће стране папира. помоћ 2: испишите пажљиво скалу на свакој оси (у координатни почетак немојте ставити 0 ни за x ни за y осу и скалу на y оси правите независно од скале на x оси). помоћ 3 : кроз дате тачке повуците праву од које ће тачке најмање одступати; неке тачке могу бити изнад а неке испод праве; важно је да збир одступања тачака од праве буде минималан. 5. Када се физичке величине комбинују множењем или дељењем тада се уобичајена правила аритметике примењују на целу физичку величину тј. на бројчану вредност и јединицу заједно. Величина, која настаје дељењем једне физичке величине другом истих димензија, нема јединице. Проверите своје знање о јединицама решавајући следеће задатке: а) Дату вредност специфичне топлоте изразите SI јединицама: 273 J g C =

20 20 увод у експеримент и лабораторију б) На основу релације η = gd2 t 18l (ρ ρ f ) покажите да је јединица за коефицијент вискозности, η, Pa s. ако је: g гравитационо убрзање, D дијаметар сферног тела, t време пада, ρ густина сферног тела, ρ f густина флуида кроз који пада сферно тело. в) Претпоставимо да густину треба израчунати према формули: ρ = ρ 0 m m 0. Ако је густина ρ 0 изражена у kg/m 3, масе m и m 0 у g или mg, да ли је неопходно, при израчунавању густине ρ, масе изразити у kg? г) Која је јединица већа: g/cm 3 или kg/m 3 и колико пута је већа?

21 Вежба 1: Вискозност Вискозност, или унутрашње трење, које се испољава при протицању свих реалних течности (свих реалних флуида) одраз је дејства међумолекулских сила унутар саме течности. Релативно померање молекула, или слојева течности, захтева вршење рада против међумолекулских сила. У случају ламинарног (слојевитог) кретања течности (Слика 1.9), сила вискозног трења између два суседна слоја се може изразити Њутновим законом вискозности: F = ηs dv dx, (1.9) где је: η коефицијент вискозности течности, S додирна површина два слоја, dx њихово међусобно растојање, dv релативна брзина слојева, dv/dx градијент брзине. Сила вискозног трења је тангенцијална на додирну површину слојева. Она се може схватити као сила којом спорији слој делује на бржи настојећи да га успори, односно као сила којом бржи слој делује на спорији настојећи да га убрза. Решавањем једначине (1.9) по η добија се: η = F S 1 dv/dx, (1.10) одакле се може видети физичко значење коефицијента вискозности. Он је бројно једнак вискозној сили по јединици додирне површине између слојева (тј. тангенцијалном напону), када је градијент брзине једнак јединици. Слика 1: Ламинарно кретање слојева течности на основу Њутновог закона вискозности. Коефицијент вискозности течности карактерише њене вискозне особине, а вредност му зависи од природе и температуре течности). Градијент брзине представља однос разлике брзина два слоја (dv) и њиховог међусобног растојања (dx). Напомена: Њутнова формула важи само ако су брзине слојева паралелне, односно ако је кретање флуида слојевито (при малим брзинама). При већим брзинама кретања флуида (или тела кроз флуид), постоји могућност образовања турбуленција (вртложења), чија појава у знатној мери повећава силу трења, односно силу отпора средине.

22 22 увод у експеримент и лабораторију Јединица за коефицијент вискозности у SI систему је Паскал секунда (Pa s). Коефицијент вискозности, η, веома зависи од температуре и код течности се његова вредност брзо смањује са повишењем температуре, док је код гасова обрнуто. То се, са микроскопског становишта, може објаснити међумолекским силама. Постоји више метода за одређивање коефицијента вискозности, а у нашој лабораторији одређиваћемо га применом Стоксовог закона и помоћу капиларног вискозиметра. Мерење коефицијента вискозности течности применом Стоксовог закона Ова метода одређивања коефицијента вискозности заснована је на појави силе вискозног трења при кретању чврстог тела кроз вискозну течност. Сила вискозног трења је у ствари сила отпора, којом се вискозна течност супротставља кретању тела. Слој течности који се налази непосредно уз чврсто тело креће се истом брзином као и тело услед деловања атхезионих сила. Услед деловања кохезионих сила долази до кретања низа суседних слојева, који се крећу утолико спорије што су удаљенији од чврстог тела. Међу овим слојевима, који се крећу разичитим брзинама, јављају се силе вискозног трења. При малим брзинама тела, сила отпора средине се своди на силу вискозног трења течности. За случај сферног тела (куглице) које слободно пада кроз вискозну течност, Стокс је теоријски извео израз за вискозну силу која делује на слој уз куглицу: где је: F = 6πηrv, (1.11) η коефицијент вискозности течности, r полупречник куглице, v брзина куглице. Ваљаност овог израза се експериментално потврђује, под условом да путања пада куглице није близу зида суда (најчешће је довољно да ширина слоја течности између куглице и зида суда буде већа него што је дијаметар куглице) Овај израз важи у случају да је течност, тј. суд у коме се она налази, великих димензија у односу на димензије куглице и да је кретање ламинарно. У случају слободног пада, на куглицу у кретању кроз

23 вежба 1: вискозност 23 вискозну течност делују сила Земљине теже (1.12), Q, која је једнака тежини тела, сила потиска (1.13), P, која је једнака тежини телом истиснуте течности (Архимедов закон) и Стоксова сила (1.11) (сила вискозног трења): Q = mg = ρvg = 4 3 πr3 ρg. (1.12) P = ρ 0 Vg = 4 3 πr3 ρ 0 g. (1.13) где је: ρ густина куглице, V запремина куглице, ρ 0 густина течности. Применом II Њутновог закона динамике можемо написати једначину кретања куглице у следећем облику: Слика 2: Силе које делују на куглицу док пада кроз вискозан флуид. ma = Q P F. (1.14) јер све три силе су истог правца (Слика 2), при чему сила теже делује вертикално наниже, а сила потиска и сила вискозног трења вертикално навише. Куглица се, под дејством резултанте наведених сила, креће у почетку убрзано са убрзањем a. Са повећавањем брзине кретања куглице, повећава се и сила вискозног трења (1.11), услед чега се смањује убрзање (1.14). У једном тренутку се успоставља равнотежа сила, убрзање постаје нула и куглица наставља да се креће константном брзином v. У том случају једначину (1.14) можемо написати у облику: Q P F = 0. (1.15) Заменом израза (1.11), (1.12) и (1.13) за силе F, Q и P у једначину (1.15), добија се, једноставним израчунавањем, израз за коефицијент вискозности: где је: η = 2 gr 2 9 V (ρ ρ 0 ) = g td 2 18 l (ρ ρ 0 ). (1.16) D пречник куглице (D = 2r), l дужина пута који куглица пређе за време t, константном брзином v = l/t.

24 24 увод у експеримент и лабораторију Одредити коефицијент вискозности применом Стоксовог закона подразумева мерење следећих величина: густине чврстог тела и густине течности, пречника куглице и константне брзине падања куглице кроз вискозну течност. Густину чврстог тела можемо одредити пикнометром, а густину течности најједноставније можемо измерити ареометром. Пречник куглице можемо измерити нонијусом или микрометарским завртњем. Брзину падања куглице можемо одредити на основу мерења времена (хронометром) за које куглица пређе одређени пут (измерен лењиром). Израз (1.16) важи под условом да се куглица креће константном брзином. Искуство показује да се мерење времена (равномерног кретања куглице) може почети (у експериментима сличним нашем) пошто куглица пређе неколико сантиметара од површине течности. Додатак: лењир са нонијусом (нонијус) Лењир са нонијусом служи за мерење линеарне димензије чврстих тела: дужине, ширине, дебљине, спољашњег и унутрашњег пречника, дубине отвора (Слика 3). Овај инструмент се састоји од дужег, непокретног лењира и краћег, покретног лењира, који је причвршћен тако да се може померати дуж дужег лењира. Краћи лењир се назива нонијусом, по чему је цео инструмент добио име. Лењир је (најчешће) градуисан у милиметрима. Постоји неколико типова нонијуса у зависности од броја поделака на покретном, краћем лењиру. Краћи лењир, А, може бити издељен на 10, 20 или 50 поделака, што нам омогућава мерење линеарних димензија предмета са мерном несигурношћу од 1/10, 1/20 или 1/50 милиметра. То значи да су одговарајуће константе нонијуса, 0, 1 mm; 0, 05 mm ili 0, 02 mm (а то су уједно и апсолутне грешке мерења датим нонијусима). Мерење неке димензије датог предмета се врши тако што се нонијус и предмет постављају у одговарајући положај према Слици 3. Мерена димензија једнака је удаљености крака покретног лењира од крака непокретног лењира, односно удаљености почетка (нуле) скале на покретном лењиру од почетка (нуле) скале на непокретном лењиру. Кад се крак покретног лењира сасвим приљуби уз крак непокретног лењира, почетне цртице (нуле) двеју скала се

25 вежба 1: вискозност 25 Слика 3: Нонијус. поклопе. Димензија предмета не мора бити једнака целобројном умношку подеока дужег лењира (умношку милиметра). Очитавање вредности димензије се врши тако што се прво, на непокретном лењиру, очита колико има целих милиметара од нуле на дужем лењиру до места где се налази нула краћег лењира. Очитавање дела наредног милиметра омогућава нам скала краћег лењира, која може имати 10, 20 или 50 поделака, при чему је бројем означена свака, свака друга, или свака пета цртица, респективно. Такво обележавање је у складу са константама нонијуса. Бројеви на скали краћег лењира означавају десете делове милиметра. Цртице између два броја служе за очитавање по пет стотих делова милиметра (код нонијуса са 20 поделака) или по два стота дела милиметра (код нонијуса са 50 поделака). Да бисмо очитали део наредног милиметра, неопходно је уочити цртицу на краћем лењиру која се поклапа са неком (било којом) цртицом на дужем лењиру. Уколико је то цртица (на краћем лењиру) означена бројем, претходно прочитаном броју целих милиметара се дода (допише) одговарајући број десетих делова милиметра. Ако се датим нонијусом могу мерити и стоти делови милиметра, а цртица поклапања на краћем лењиру није нумерисана цртица, онда део наредног милиметра очитавамо овако: прочитамо, на начин који ће бити објашњен, десете и стоте делове наредног милиметра и додамо их (допишемо их) претходно прочитаном целом броју милиметара. За број десетих делова наредног милиметра узимамо први број, на краћој скали, лево од поклопљених цртица. Број стотих делова наредног милиметра одређује сама цртица поклапања, на краћем лењиру. Ако нонијус има само једну цртицу између две нумерисане цртице (нонијус са

26 26 увод у експеримент и лабораторију 20 поделака), она означава 5 стотих делова милиметра. Ако између две нумерисане цртице постоје четири цртице (нонијус са 50 поделака), прва означава 2 стота дела, друга 4 стота дела, трећа 6 стотих делова и четврта 8 стотих делова милиметра. На Слици 4. приказани су примери мерења нонијусом са 20 поделака на покретном лењиру (константе 0, 05 mm) и нонијусом са 50 поделака на покретном лењиру (константе 0, 02 mm). Слика 4: Примери очитавања нонијуса. Димензија предмета мерена првим нонијусом је 3, 85 mm, а димензија мерена другим нонијусом је 2, 72 mm.

27 вежба 1: вискозност 27 Питања: 1. Које силе делују на куглицу која слободно пада кроз вискозну течност? 2. Каква је веза између силе трења и брзине куглице? 3. Када можемо применити релацију (1.16) за мерење коефицијента вискозност применом Стоксовог закона? 4. Зашто се дужина, дуж које се мери време падања куглице, не посматра од површине течности? 5. Колико би се променила брзина падања куглице када би јој се пречник удвостручио?

28

29 вежба 1: вискозност 29 Упутство за рад : 1. Унесите податке собна температура T = густина стакла ρ = густина течности ρ 0 = 2. Нонијусом, у три различита правца, измерите пречник куглице и одредите средњу вредност D 1 = D 2 = D 3 = D = 3. На дужини пута, l, измерите време падања куглице, t дужина пута l = време падања куглице t = 4. Одредите коефицијент вискозности, одговарајућу грешку и прикажите резултат η = g t D 2 18 l (ρ ρ 0 ) = η = ( 2Δ D Δη = η D + Δt + Δl t l + Δρ + Δρ ) 0 = ρ ρ 0 Δη = коефицијент вискозности (η ± Δη) =

30 30 увод у експеримент и лабораторију Mерење коефицијента вискозности течности капиларним (Oствалдовим) вискозиметром Принцип рада капиларног вискозиметра заснован је на Поазејевом закону, који описује стационарно, ламинарно (слојевито) протицање вискозне (реалне) течности кроз цилиндричну цев. Запремина течности, V, која протекне кроз цев полупречника r и дужине l, за време t, на основу Поазејовог закона дата је изразом: V = r4 πδpt 8ηl (1.17) где је: Δp разлика притисака на крајевима цеви, η коефицијент вискозности испитиване течности, Ова једначина је основа методе за одређивање коефицијента вискозности течности. На основу ње, непосредним (директним) мерењем брзине протицања (протока, V/t) течности кроз цев познатих димензија (што подразумева мерење дужине и полупречника цеви), при познатој разлици притисака, можемо одредити коефицијент вискозности. Али, како је експерименталан рад оваквог мерења заметан, у пракси се користи једноставнија метода којом се вискозности две течности упоређују. Ако је коефицијент вискозности једне од њих познат, тада се може одредити коефицијент друге. Код капиларних вискозиметара цилиндрична цев кроз коју посматрамо протицање течности је капиларна цев, па отуда и њихов назив. Оствалдов капиларни вискозиметар је у облику стаклене U цеви, са капиларом B у једном краку (тзв. капиларном краку) и по једним проширењем (резервоаром) у сваком краку: А и C (Слика 5). Проширење А је непосредно изнад капиларе и оивичено је ознакама, x и y, које дефинишу запремину течности чије истицање посматрамо. У вискозиметар се, кроз некапиларни крак, сипа одређена количина течности (до ознаке c изнад резервоара C) и када се пумпицом истисне или вакумом повуче течност у други крак до изнад резервоара А, оствариће се разлика у нивоима, па ће под дејством силе теже, кад се склони пумпица, доћи до истицања течности из једног у други крак. При томе се посматра (мери) време t, за које део течности (између ознака x и y) истекне кроз капилару. Слика 5: Оствалдов вискозиметар.

31 вежба 1: вискозност 31 Пошто се врши упоредно мерење, исти поступак спроведен за течност чији коефицијент вискозности желимо да одредимо, спроведе се и за течност чији коефицијент знамо. Разлика притисака, у ма ком тренутку, услед које течност истиче кроз капилару B, је ρg, где је ρ густина течности, а разлика висина нивоа у два крака. Разлика притисака се мења (смањује) током мерења, али једнако у сваком мерењу, независно од тога која је течност у вискозиметру, под условом да су почетне, h p, и крајње, h k, разлике висина нивоа исте. То је испуњено ако у вискозиметар сипамо увек исту количину течности (до ознаке c). Разлика притисака је сразмерна и густини течности. Стога, разлика притисака, Δp, се разликује само због различитих густина течности у вискозиметру. Пошто се и у првом и у другом мерењу употребљава исти вискозиметар (r и l су исти) и протиче иста запремина течности (једнака запремини резервоара А између ознака x и y) применом једначине (1.17), на сваку од течности може се добити релација која повезује величине из првог и другог мерења: Δp 1 t 1 η 1 = Δp 2t 2 η 2 (1.18) где је: η 1 и η 2 коефицијенти вискозности двеју течности, t 2 и t 2 времена њиховог истицања, Δp 1 и Δp 2 разлике притисака услед којих течности истичу. Као што је претходно објашњено, разлике притисака су сразмерне густинама течности ρ 1 и ρ 2 респективно, па релацију (1.18) можемо написати у облику: η 1 η 2 = ρ 1 t 1 ρ 2 t 2 (1.19) који нам омогућава да упоредним мерењем одредимо коефицијент вискозности течности. Ако знамо густине обеју течности и знамо коефицијент вискозности једне течности, довољно је измерити времена истицања да бисмо одредили непознати коефицијент вискозности. Напомена: Како и густина и коефицијент вискозности зависе од температуре, неопходно је да њихове вредности узмемо на температури на којој и вршимо мерење (собној температури). Обично их узимамо из таблица или са графика зависности ρ(t) и η(t).

32 32 увод у експеримент и лабораторију Питања: 1. Услед чега се течност спушта низ капилару вискозиметра? 2. Од чега зависи брзина истицања течности? 3. Колика би била брзина истицања течности, када би се полупречник цеви удвостручио? 4. Под којим условима важи релација (1.19)?

33 вежба 1: вискозност 33 Упутство за рад : 1. Упишите потребне податке собна температура T = густина референтне течности ρ 1 (T) = густина испитиване течности ρ x (T) = коефицијент вискозности референтне течности η 1 (T) = 2. Измерите времена истицања једнаких запремина испитиване и референтне течности (мерења поновити најмање 6 пута за сваку течност). i t 1i (s) t xi (s) (t 1i t 1 ) 2 (t xi t x ) t 1 = t x = 3. Израчунајте стандардне грешке времена истицања (са Студентовом корекцијом), при чему ћете Студентове корекционе

34 34 увод у експеримент и лабораторију факторе, t n 1 0,01, прочитати из одговарајуће таблице n (t 1i t 1 ) 2 Δt 1 = t n 1 i=1 0,01 = n(n 1) n (t xi t x ) 2 Δt x = t n 1 i=1 0,01 n(n 1) = 4. Одредите коефицијент вискозности, одговарајућу грешку и прикажите резултат η x = η 1 ρ x t x ρ 1 t 1 = η x = ( Δtx Δη x = η x + Δt 1 + Δρ x + Δρ ) 1 = t x t 1 ρ x ρ 1 Δη x = коефицијент вискозности ( ηx ± Δη x ) =

35 Вежба 2: Густина Густина је својство супстанце, карактеристика која говори колику масу супстанца има по јединичној запремини. Маса јединичне запремине зависи од масе молекула супстанце и међусобног растојања молекула. Ако супстанца масе m има запремину V, њена густина, ρ, је: ρ = m V (2.20) У SI систему јединица за густину је у kg/m 3. Код хомогених супстанци густина је у сваком делу запремине иста, а код нехомогених није. Због тога је уведен појам локалне густине: Δm ρ = lim ΔV 0 ΔV = dm dv (2.21) У овом изразу, Δm и ΔV су маса и запремина веома малог делића супстанце који садржи тачку на коју се локална густина односи. У случају нехомогене супстанце релација 2.20 изражавала би средњу густину дате супстанце. У оквиру запремине V, локална густина може да се мења од места до места у датој нехомогеној супстанци и може веома много да одступа од средње густине. За хомогене супстанце средња и локална густина имају исту вредност. Даља разматрања се односе само на хомогене супстанце. Густина сваке супстанце зависи и од спољашњих услова (температуре, притиска...), што се, са микроскопског становишта, објашњава променом међумолекулских растојања. На пример, при промени температуре густина чврстих и течних супстанци се мења према релацији: ρ t = ρ αt (2.22) Напомена: Ако је чврста супстанца у виду праха, да би се одредила густина супстанце датој маси праха треба одредити укупну запремину свих зрна. То се може постићи убацивањем праха у течност и мерењем запремине истиснуте течности. Ако би се за запремину узела запремина праха, измерена сипањем праха у мензуру, добила би се густина праха а не густина супстанце, јер би тако измерена запремина била збир запремине свих зрна и запремине укупног простора између зрна. Из сличних разлога је густина порозне супстанце, супстанце која садржи затворене шупљине, мања од густине компактне супстанце. За меру порозности може се узети управо однос густине компактне супстанце и густине порозне супстанце.

36 36 увод у експеримент и лабораторију где је: t температура у C, ρ t густина на температури t, ρ 0 густина на 0 C и α температурски коефицијент запреминског ширења. Гасови, с обзиром да су стишљиви, густину мењају и при промени темепературе и при промени притиска. За мерење густине чврстих супстанци у пракси се најчешће користе две методе: у једној се користи хидростатичка вага, а у другој пикнометар. За мерење густине течности могу се користити: пикнометар, ареометар, хидрометар или Вествал Морова вага. У овој вежби ће бити објашњено како се за мерење густине течности и густине чврстог тела користи пикнометар и како се мери густина течности ареометром. Мерење густине коришћењем пикнометра Пикнометар (Слика 6) је стаклени балон са конусним стакленим запушачем. У средини запушача је узан канал кроз који може да истекне вишак течности, када се, у завршној фази пуњења пикнометра, запушач стави на врх напуњеног балона. Пикнометар, када је напуњен до врха каналића, на датој температури садржи увек исту запремину усуте течности, чија је приближна вредност обично исписана на пикнометру. Дакле, основна одлика пикнометра, као суда који се може напунити течношћу, јесте да има добро дефинисану запремину. Више пута правилно напуњен пикнометар увек ће, ако се температура не мења, садржати исту запремину било које усуте течности. Релативна грешка запремине је најчешће реда величине 10 4 (0, 01%) и некад је назначена на самом балону. Да бисмо одредили густину неке супстанце на основу релације (2.20), видимо да морамо измерити масу и запремину те супстанце (течности или чврстог тела). Масу можемо лако измерити вагом. Запремину, како течности тако и чврстог тела, у принципу можемо измерити градуисаном чашом, али би у том случају релативна грешка запремине била реда величине 10 2 (1%), што је за два реда Слика 6: Пикнометар.

37 вежба 2: густина 37 величине већа вредност од релативне грешке пикнометром одређене запремине. Због тога се користи пикнометар, а не градуисана чаша, за одређивање запремине супстанце чију густину желимо да одредимо. У даљем тексту ћемо видети како можемо помоћу пикнометра, ваге и течности познате густине одредити запремину испитиване супстанце. Мерење густине, овом методом, своди се на мерење одговарајућих маса. Масе меримо теразијама које су описане у Додатку Мерење густине течности коришћењем пикнометра Течност чију густину меримо не сме да буде лако испарљива; током мерења количина течности у пикнометру не сме да се смањује. Принцип мерења густине течности је следећи: измери се запремина пикнометра; измери се маса испитиване течности која испуњава запремину пикнометра; када се маса испитиване течности која испуњава пикнометар подели запремином пикнометра, добија се густина течности. Да бисмо измерили масу испитиване течности (течности чију густину меримо), прво измеримо масу чистог и сувог пикнометра заједно са запушачем, m p. Затим пикнометар напунимо до врха испитиваном течношћу тако што при постављању запушача дозволимо вишку течности да истекне кроз канал на запушачу. Пикнометар пажљиво обришемо. Вагом измеримо масу пикнометра напуњеног течношћу испитиване густине. Означимо је са m px. Разлика ових маса (m px m p ) је маса испитиване течности, m x, која је садржана у пикнометру: m x = m px m p (2.23) Може се поставити питање зашто је потребно одређивати запремину пикнометра ако је запремина, за дату температуру, назначена на самом пикнометру. Одговор лежи у чињеници да се температура на којој одређујемо густину може разликовати од температуре на којој је вршена калибрација пикнометра (тј. одређивана запремина пикнометра), а у том случају мора се извршити рекалибрација, односно одредити запремина пикнометра на темпертаури на којој се врши мерење. Да бисмо одредили запремину пикнометра, у опран и осушен пикнометар сипамо референтну течност Сушење пикнометра пре усипања референтне течности може се изоставити уколико је пикнометар испран референтном течношћу.

38 38 увод у експеримент и лабораторију течност познате густине ρ 0 (обично је то дестилована вода), на исти начин као и испитивану течност. Вагом измеримо масу пикнометра напуњеног течношћу познате густине, m pv. Маса течности познате густине садржана у пикнометру је: m v = m pv m p. Под условом да се мерење врши на истој температури, запремина ове масе течности једнака је запремини течности непознате густине: V x = V p = V v = m v ρ 0 = m pv m p ρ 0 (2.24) На основу релације (2.20) можемо испитиваној течности одредити густину из следеће релације: ρ x = m x V x = m px m p m pv m p ρ 0 (2.25) Густину референтне течности, ρ 0, узимамо из таблице, за температуру (собну) на којој су и извршена мерења маса. Мерење густине чврстог тела коришћењем пикнометра Помоћу пикнометра, ваге и течности познате густине можемо одредити густину чврстог тела. Тело мора бити уситњено (да би могло да се убаци у пикнометар), нерастворљиво у течности познате густине и такво да не упија течност. Као течност познате густине често се користи дестилована вода, што ће се у даљем тексту и подразумевати. Као што смо већ видели, да бисмо одредили густину, морамо одредити запремину и масу чврстог тела ρ t = m t V t (2.26) Масу уситњеног чврстог тела, које стављамо у неки суд, можемо одредити вагом, мерењем масе суда са телом у њему, m st, и масе празног суда, m s. Маса чврстог тела је: m t = m st m s (2.27) Запремину чврстог тела можемо индиректно одредити помоћу пикнометра, ваге, течности познате густине и чињенице да се течност може сматрати нестишљивом. Наиме, ако чврсто тело (са особинама наведеним на почетку) потопимо у течност, оно ће

39 вежба 2: густина 39 истиснути онолико течности колика је његова запремина (V t = V iv ). Пошто знамо густину течности ρ, довољно је одредити масу истиснуте течности, m iv, (у овом случају дестиловане воде) да бисмо одредили запремину тела: V t = V iv = m iv ρ 0 (2.28) Масу истиснуте воде можемо одредити на следећи начин: прво измеримо масу пикнометра напуњеног дестилованом водом m pv, затим у делимично испражњен пикнометар убацимо чврсто тело, допунимо пикнометар водом, ставимо запушач (тако да истекне вишак воде кроз канал на запушачу), обришемо пикнометар и измеримо масу пикнометра са водом и чврстим телом m pvt. Маса истиснуте воде, на основу измерених маса, је: m iv = ( m pv + m t ) mpvt = [ m pv + (m st m s ) ] m pvt (2.29) Кад у изразу (2.26), на основу (2.27), (2.28) и (2.29), заменимо одговарајућим изразима масу и запремину чврстог тела, добијамо израз за густину чврстог тела: ρ t = m st m s m pv + m st m s m pvt ρ 0. (2.30) С обзиром на то да густина воде зависи од температуре, податак о њеној густини на собној температури треба узети из таблице ρ o = f(t). Мерење густине течности Ареометром Ареометар служи за директно мерење густине течности. Састоји се од стаклене цеви, затопљене на оба краја (Слика 7). Доњи део цеви је проширен и на дну напуњен оловом, чиме је омогућено пливање ареометра у стабилном вертикалном положају. У горњем делу, ареометар је у облику узане цеви, константног пресека, на којој се налази скала градуисана у јединицама густине. Избор ареометра је добар ако се док ареометар плива, његова уроњеност може прочитати на скали ареометра. Мерење густине течности ареометром је засновано на принципу потиска (Архимедов закон) и изводи се једноставним урањањем ареометра у Слика 7: Ареометар.

40 40 увод у експеримент и лабораторију испитивану течност. За мерење густине течности може се изабрати ареометар погодног опсега. Ареометар тоне у течност све док се не успостави равнотежа између његове тежине (Q = m a g), силе која га вуче вертикално наниже, и потиска (P = ρv ua g) силе која га потискује вертикално навише. У равнотежном стању, кад ареометар мирно плива, важи следећа релација: P = Q, тј. ρv ua g = m a g, односно : ρv ua = m a, (2.31) где је: ρ густина течности, V ua запремина ареометра испод површине течности, m a маса целог ареометра, g убрзање Земљине теже. За дати ареометар, масе m a, производ густине течности и запремине уроњеног дела ареометра, V ua, мора бити константан (једнак маси ареометра). Што је густина течности у којој плива ареометар већа, то је запремина уроњеног дела ареометра мања. Другим речима, у гушћој течности ареометар је мање уроњен. Гледајући скалу на ареометру видимо да густина опада идући ка горњем врху ареометра. Само мерење се своди на уочавање линије до које је ареометар уроњен у испитивану течност. Приликом очитавања вредности на скали поглед треба поставити у раван нивоа течности, а исто тако треба пазити да ареометар не буде приљубљен уз зид суда у коме се налази испитивана течност. Важна карактеристика сваког ареометра је његов опсег. То је интервал између најмање и највеће густине која се може измерити. Ради мерња различитих густина изрђују се ареометри различитих опсега. Избор ареометра је добар ако је густина која се мери унутар опсега (ареометар уроњен толико да је ниво течности унутар скале). За апсолутну грешку директно измерене густине узима се грешка очитавања скале. Скала ареометра, осим у јединицама густине, може бити градуисана у јединицама процентне концентрације с обзиром на то да за дати раствор, од његове концентрације зависи његова густина. Ако је скала на ареометру исписана за јединицу g/cm 3, очитану вредност треба помножити фактором 10 3 да би густина била изражена сада важећим јединицама kg/m 3. Тако постоје: сахарометри за мерење концентрације шећера, запремина ареометра испод површине течности, алкохолометри за мерење концентрације алкохола, лактометри за мерење концентрације масти.

41 вежба 2: густина 41 Додатак: теразије Теразије су инструмент за мерење масе тела. Непозната маса тела упоређује се са познатом масом тегова. Основни део теразија је полуга чији су краци једнаке дужине OA = OB (Слика 8). Тачке A и B су тачке вешања тасова, а тачка O је тачка ослонца полуге. Тасови су једнаке масе, m t, па је сила која делује у тачки A : F A = (m t + m A ) g, где је m A маса стављена на тас A, а сила која делује у тачки B : F B = (m t + m B ) g, где је m B маса стављена на тас B. С обзиром на то, да је OA = OB, полуга може да мирује једино уколико је F A = F B, а то значи m A = m B. Тада су моменти ових сила, у односу на ослонац, једнаких јачина и, пошто су истог правца а супротних смерова, поништавају се: m A = m B M A + M B = 0. (2.32) При претходном разматрању равнотеже (мировања) полуге, нисмо узели у обзир чињеницу да полуга теразија има масу и да би при испуњеном услову равнотеже m A = m B полуга могла бити у индиферентној, лабилној или стабилној равнотежи, све у зависности од тога да ли се центар масе полуге налази у тачки ослонца, изнад ње или испод ње. Успостављање индиферентне и лабилне равнотеже је, са практичне стране гледано, врло незахвално и зато се полуга теразија конструише тако да јој је центар масе испод тачке ослонца. То се постиже масивном казаљком која под правим углом излази из средине полуге (казаљка и полуга су једно тело - кад се полуга помери за угао φ, за исти угао се помери и казаљка, а померање слободног краја казаљке може да се очита на скали теразија). Центар масе полуге и казаљке заједно (тј. центар масе покретног дела теразија) приказан је на Слици 8, тачком C. Кад је (Слика. 9) казаљка у вертикалном положају (полуга је у хоризонталном), момент силе земљине теже, Q = m CM g, која делује у центру масе полуге са назнаком да је у односу на тачку ослонца, једнака нули, M Q = 0, јер тад линија дејства силе Q пролази кроз тачку ослонца. Дакле, када је казаљка у вертикалном положају, услов равнотеже остаје m A = m B. Ако би казаљка мировала у положају који одступа од вертикалног положаја, као на Слици 9, то би значило да се на једном тасу, у Слика 8: Полуга теразија у хоризонталном положају OA = OB. Слика 9: Полуга теразија у положају који одступа од хоризонталног OA=OB.