ÂÉÏÓÔÁÔÉÓÔÉÊÇ ÄéäÜóêïõóá: Â. Ðéðåñßãêïõ 30/05/2017. æùíôáíü íåïãíü ÐëÞèïò ãåííþí =

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1 ÔÌÇÌÁ ÂÉÏËÏÃÉÁÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÅÐÁÍÁËÇØÇÓ ÂÉÏÓÔÁÔÉÓÔÉÊÇ ÄéäÜóêïõóá: Â. Ðéðåñßãêïõ 30/05/07 Äßäïíôáé 0:) 0:579; 0:4) 0:655; 0:5) 0:69; 0:8) 0:788; ) 0:84; :) 0:885; :4) 0:99; :5) 0:933; :645) 0:95; :96) 0:975; ) 0:977; :5) 0:994; X6 0:) 0:64; X 0:) 4:6; X6 0:05) :59; X 0:05) 5:99; t 60:05) :943; t 60:) :439; t 70:05) :895; t 70:) :44: ÈÝìá o: Ãéá ôçí ìåëýôç ôïõ ðëçèõóìïý ôùí áñïõñáßùí ôçò åñþìïõ Gerbilliae) êáôáãñüöçêå ï áñéèìüò ôùí íåïãíþí ðïõ ãåííþèçêáí æùíôáíü óå 68 ãýííåò. Ôá äåäïìýíá áõôü äßíïíôáé óôïí ðßíáêá ðïõ áêïëïõèåß: æùíôáíü íåïãíü ÐëÞèïò ãåííþí á. Ãéá ôïí áñéèìü ôùí íåïãíþí áõôïý ôïõ åßäïõò áñïõñáßïõ, íá õðïëïãéóôåß ç äåéãìáôéêþ) ìýóç ôéìþ, ç ôõðéêþ áðüêëéóç, ôï ðñþôï ôåôáñôçìüñéï êáé ç äéüìåóïò ôùí ðáñáôçñþóåùí. â. Áí ìáæß ìå ôá íåïãíü ðñïóìåôñþóïõìå êáé ôç ìçôýñá, ðþò ìåôáâüëëïíôáé ôá ðáñáðüíù ìýôñá; ã. ÕðïèÝôïíôáò üôé ï áñéèìüò ôùí íåïãíþí áõôþí áêïëïõèåß êáôáíïìþ ìå ìýóï, íá äïèåß äéüóôçìá åìðéóôïóýíçò, óõíôåëåóôïý åìðéóôïóýíçò 90%, ãéá ôïí ìýóï. Ðïéáò êáôáíïìþò ôá ðïóïóôéáßá óçìåßá ñçóéìïðïéþóáôå ãéá ôçí êáôáóêåõþ ôïõ äéáóôþìáôïò áõôïý êáé ãéáôß; ä. Ìå âüóç ôï äéüóôçìá åìðéóôïóýíçò ðïõ êáôáóêåõüóôçêå, ìðïñïýìå íá áðïäå ôïýìå ôçí õðüèåóç Ç ï : 3:8 Ýíáíôé ôçò Ç : 3:8; Áí íáé, óå ðïéï åðßðåäï óçìáíôéêüôçôáò; Ëýóç: Ôá äåäïìýíá åßíáé äéáêñéôü êáé ðáñïõóéüæïíôáé óôïí ðßíáêá ðïõ ìáò äßäåôáé ïìáäïðïéçìýíá, êáôü öõóéêü ôñüðï. ôóé äçìéïõñãïýìå ôïí áêüëïõèï ðßíáêá ãéá íá ðñáãìáôïðïéþóïõìå ôéò áíáãêáßåò ðñüîåéò): x i f i F i x i f i x i f i Óýíïëï πλήθος γεννών ζωντανά νεογνά á. Ï äåéãìáôéêüò ìýóïò,, ãéá ôïí ï áñéèìüò ôùí íåïãíþí ðïõ ãåííþèçêáí æùíôáíü áíü ãýííá, äßíåôáé áðü ôïí ôýðï: x x i f i f i :03 íåïãíü; üðïõ ôï ðëþèïò ôùí äéáöïñåôéêþí ôéìþí ôùí ðáñáôçñþóåùí, 7. ÅÜí óõìâïëßóïõìå ìå 7 f i ôï ìýãåèïò ôïõ äåßãìáôïò, ç äåéãìáôéêþ äéáóðïñü äßäåôáé áðü ôïí ôýðï: S 67 x i x) Þ f i { } 67 { x i f i x i f i ) {30 04:059} 5:94 67 Ïðüôå ç æçôïýìåíç ôõðéêþ áðüêëéóç åßíáé S :795. } 67 3: :795 : } {

2 Ãéá ôï ðñþôï ôåôáñôçìüñéï, ðáñáôçñïýìå üôé åðåéäþ 4 7 êáé F 3 < 7 < 0 F, áõôþ ôáõôßæåôáé ìå ôçí äåýôåñç ìåãáëýôåñç ôéìþ, äçëáäþ Q x 7). Ãéá ôç äéüìåóï, ðáñáôçñïýìå üôé åðåéäþ 34 êáé F 3 8 < 34 < 38 F 4, áõôþ ôáõôßæåôáé ìå ôçí ôýôáñôç ìåãáëýôåñç ôéìþ, äçëáäþ x 34) 4. â. Ôá íýá äåäïìýíá, íåïãíü êáé ìçôýñåò, åßíáé: y i x i + ; i ; :::; 68 Üôïìá) ïðüôå: Õ X i + ) X i + X + 5:03 Üôïìá ÁíÜëïãá, S y S y S x :795 Üôïìá; Yi Y ) Xi + X + ) ) Xi X ) S x åðßóçò Q y y 7) x 7) + Q x + 3 Üôïìá êáé y y 34) x 34) + x + 5 Üôïìá ã. Èá êáôáóêåõüóù äéüóôçìá åìðéóôïóýíçò ä.å.), ßóùí ïõñþí, ãéá ôï, óõíôåëåóôïý åìðéóôïóýíçò ó.å.) 0:90, äçëáäþ ä.å. ãéá ôïí ìýóï Üãíùóôçò êáôáíïìþò ìå Üãíùóôç äéáóðïñü êáé ìåãüëï ìýãåèïò äåßãìáôïò 68. Ùò åê ôïýôïõ, ñçóéìïðïéþ ôïí ôýðï [ ] [ ] S S S S X z ; X + z X z 0:05 68 ; X + z 0:05 68 [ 4:09 :645 :795 ; 4:09 + :645 :795 ] [4:09 :645 0:7; 4:09 + :645 0:7] [4:09 0:358; 4:09 + 0:358] [3:67; 4:387] ) åöüóïí, 0:9 0:05 êáé z 0:05 :645 äéüôé, ãéá Æ N0; ), P Z > z 0:05 ) 0:05 z 0:05 ) P Z z 0:05 ) 0:05 z 0:05 ) 0:95, üìùò :645) 0:95. Ãéá ôçí êáôáóêåõþ ôïõ äéáóôþìáôïò áõôïý, åðåéäþ ôï ìýãåèïò ôïõ äåßãìáôïò åßíáé ìåãüëï 68), ìðïñåß íá åöáñìïóôåß ôï êåíôñéêü ïñéáêü èåþñçìá êáé ëüãù áõôïý ç ðïóüôçôá ðñïóåã. Í 0; ) : S ä. ÅðåéäÞ Ý ù áìößðëåõñï Ýëåã ï, áðïäý ïìáé ôçí ìçäåíéêþ õðüèåóç Ç ï : 0 óå å.ó. áí ôï ä.å. ßóùí ïõñþí ãéá ôï ó.å. ðåñéý åé ôï 0, äéáöïñåôéêü ôçí áðïññßðôù óå å.ó.. Åäþ, ôï ä.å. ) ó.å. 90% ðåñéý åé ôï 3.8, Üñá ç Ç 0 ãßíåôáé äåêôþ óå å.ó. 0%. ÈÝìá o: á. Ôï ðïóïóôü ìéáò óõãêåêñéìýíçò áóèýíåéáò óå Ýíá ðëçèõóìü åßíáé 8%. Ôï 85% áðü åêåßíïõò ðïõ Ý ïõí ôçí áóèýíåéá åìöáíßæïõí Ýíá óõãêåêñéìýíï åñãáóôçñéáêü åýñçìá èåôéêü ôåóô), åíþ ìüíï ôï 0% áðü ôïõò ìç-áóèåíåßò ðáñïõóéüæïõí ôï ßäéï åýñçìá øåõäþ èåôéêü).. Íá âñåèåß ç ðéèáíüôçôá Ýíá Üôïìï ôïõ ðëçèõóìïý íá ìçí åìöáíßóåé áõôü ôï åñãáóôçñéáêü åýñçìá.. Ðïéá åßíáé ç ðéèáíüôçôá Ýíá Üôïìï ðïõ åìöáíßæåé ôï åñãáóôçñéáêü åýñçìá íá Ý åé ðñüãìáôé ôçí áóèýíåéá; â. Ôï ðïóïóôü ôïõ ëßðïõò ôùí áôüìùí, óå Ýíáí ðëçèõóìü áíäñþí çëéêßáò 5 Ýùò 35 åôþí, áêïëïõèåß ôçí êáíïíéêþ êáôáíïìþ ìå ìýóç ôéìþ 0% êáé ôõðéêþ áðüêëéóç 3%.. Íá âñåèåß ç ðéèáíüôçôá Ýíá Üôïìï íá Ý åé ðïóïóôü ëßðïõò áðü 8.5% Ýùò 3%.. Ðáßñíïõìå äåßãìá áðü 8 Üôïìá. Ðïéá ç ðéèáíüôçôá ôïõëü éóôïí Üôïìá áðü áõôü íá Ý ïõí ðïóïóôü ëßðïõò áðü 8.5% Ýùò 3% íá áéôéïëïãþóåôå); Ëýóç: á. ÅÜí óõìâïëßóïõìå ìå Á: ôï åíäå üìåíï åðéëïãþò áóèåíïýò áôüìïõ Õ: ôï åíäå üìåíï åðéëïãþò ìç-áóèåíïýò áôüìïõ, äçëáäþ Õ A Ô + : ôï åíäå üìåíï ôï ôåóô íá åßíáé èåôéêü Ô : ôï åíäå üìåíï ôï ôåóô íá åßíáé áñíçôéêü, äçëáäþ Ô Ô +

3 Ô + Á: ôï åíäå üìåíï ôï ôåóô íá åßíáé èåôéêü, üôáí üíôïò ôï Üôïìï áõôü Ý åé ôç íüóï Ô + Õ: ôï åíäå üìåíï ôï ôåóô íá åßíáé èåôéêü, üôáí ôï Üôïìï áõôü äåí ðüó åé áðü ôç íüóï Áðü ôá äåäïìýíá ôïõ ðñïâëþìáôïò ãíùñßæïõìå üôé P Á) 0:08 P Õ) 0:9 P Ô + Á) 0:85 P Ô Á) 0:5 P Ô + Õ) 0: P Ô Õ) 0:9. ÅðåéäÞ ôá åíäå üìåíá Á, Õ áðïôåëïýí ìéá äéáìýñéóç ôïõ, åöáñìüæïíôáò ôï èåþñçìá ïëéêþò ðéèáíüôçôáò ðáßñíïõìå üôé: P Ô ) P Ô Á)P Á) + P Ô Õ)P Õ) 0:5 0:08 + 0:9 0:9 0:0 + 0:88 0:84. ñçóéìïðïéþíôáò ôïí ôýðï ôïõ Bayes ðáßñíïõìå üôé: P A Ô + ) P Ô+ A)P A) P Ô + ) 0:85 0:08 P Ô ) 0:068 0:6 0:45 â.. Óõìâïëßæïõìå ìå ôçí ôõ áßá ìåôáâëçôþ) ô.ì., ÈÝìá 3o: : ôï ðïóïóôü ôïõ ëßðïõò ôùí áôüìùí åíüò ðëçèõóìïý áíäñþí çëéêßáò 5 Ýùò 35 åôþí. Ôüôå, óýìöùíá ìå ôá äåäïìýíá ôïõ ðñïâëþìáôïò, X N 0; 3 ) åðß ôïéò 00), ïðüôå ç ôõðïðïéçìýíç ô.ì. Z X 3 N0; ) êáé Üñá ôçí á.ó.ê. ôç óõìâïëßæïõìå ìå P Z z) z). 8:5 0 P 8:5 < X < 3) P < X 0 ) 3 0 < P 0:5 < Z < ) Áí óõìâïëßóïõìå ìå ôçí ô.ì. X 0 P Z < ) P Z 0:5) ) 0:5) 0:84 + 0:69 0:53 W : ôï ðëþèïò, áðü ôá 8 Üôïìá, ðïõ Ý ïõí ðïóïóôü ëßðïõò áðü 8.5% Ýùò 3%. Ôüôå: W Biomial 8; p P 8:5 < X < 3) 0:53) ) 8 ìå P W w) 0:53 w 0:468 8 w ; w 0; ; : : : ; 8: w Í0,) óõìì. ùò ðñïò 0 ) 0:5)) Áõôü éó ýåé, åðåéäþ ç ìýôñçóç ôïõ ðïóïóôïý ëßðïõò åíüò áôüìïõ åßíáé áíåîüñôçôç áðü ôç ìýôñçóç ãéá Ýíá Üëëï Üôïìï êáé âñßóêåôáé êüèå ìýôñçóç óôá æçôïýìåíá üñéá áðü 8.5% Ýùò 3%) ìå ôçí ßäéá ðéèáíüôçôá p P 8:5 < X < 3) 0:53. ôóé, Ý ïõìå áíåîüñôçôåò êáé éóüíïìåò äïêéìýò Beroulli, áðü ôéò ïðïßåò ðñïêýðôåé ç äéùíõìéêþ êáôáíïìþ. Ìáò åíäéáöýñåé ï õðïëïãéóìüò ôçò ðéèáíüôçôáò 8 P W ) P W w) P W < ) P W ) P W 0) + P W )) w ) 8 0: ) 8 0:53 0: : :007) 0:030 0:977 á. Ãéá ôçí ìåëýôç ôçò áðïôåëåóìáôéêüôçôáò åíüò åìâïëßïõ ãéá ôçí ðáñùôßôéäá, åðéëý èçêå Ýíáò ðëçèõóìüò 395 ðáéäéþí åê ôùí ïðïßùí ôá 00 åìâïëéüóôçêáí ìå Ýíá åéêïíéêü åìâüëéï placebo) êáé ôá 95 ìå ôï õðü ìåëýôç íýï åìâüëéï. Óôïí ðßíáêá ðïõ áêïëïõèåß Ý ïõí êáôáãñáöåß, ãéá ôï äéüóôçìá ôùí 4 ìçíþí ìåôü ôïí åìâïëéáóìü, ôá êñïýóìáôá ðáñùôßôéäáò óôïí ðëçèõóìü áõôü: äåí íüóçóáí íüóçóáí åëáöñü íüóçóáí âáñéü placebo íýï åìâüëéï Íá åëåã èåß, óå åðßðåäï óçìáíôéêüôçôáò 0%, åüí ôï íýï åìâüëéï åßíáé áðïôåëåóìáôéêü. Ôé ìðïñåßôå íá ðåßôå ãéá ôï p-value ôùí äåäïìýíùí ãéá ôïí Ýëåã ï áõôüí;

4 . Åßíáé ßäéá ç áðüöáóþ óáò óå åðßðåäï óçìáíôéêüôçôáò 5%; íá ó ïëéüóåôå) 3. ÅÜí óõìâïëßóïõìå ìå p B ôï ðïóïóôü ôùí ðáéäéþí ðïõ åìâïëéüóôçêáí ìå ôï íýï åìâüëéï, ôá ïðïßá íüóçóáí âáñéü, íá åëýãîåôå åüí óå åðßðåäï óçìáíôéêüôçôáò 5% äå üìáóôå ôçí õðüèåóç Ç ï : p Â 0:08 Ýíáíôé ôçò Ç : p Â > 0:08 4. ÅÜí óõìâïëßóïõìå ìå p BP ôï ðïóïóôü ôùí ðáéäéþí ðïõ åìâïëéüóôçêáí ìå åéêïíéêü åìâüëéï placebo), ôá ïðïßá íüóçóáí âáñéü, íá åëýãîåôå åüí óå åðßðåäï óçìáíôéêüôçôáò 5% äå üìáóôå ôçí õðüèåóç Ç ï : p Â p BP Ýíáíôé ôçò Ç : p Â p BP â. Äþóôå Ýíá ðáñüäåéãìá óôï ïðïßï ìðïñåß íá ñçóéìïðïéçèåß ç êáôáíïìþ Poisso. ÅÜí ç ôõ áßá ìåôáâëçôþ áêïëïõèåß êáôáíïìþ Poisso êáé éó ýåé üôé ), íá õðïëïãéóôïýí: P X ), E5X + ) êáé ç 3 + ). Ëýóç: á.. Ï Ýëåã ïò ðïõ æçôåßôáé åßíáé Ýíáò Ýëåã ïò ïìïéïãýíåéáò: H o : P êáôçãïñßá íüóçóçò åìâïë. ìå placebo) P êáôçãïñßá íüóçóçò åìâïë. ìå ôï íýï åìâüëéï); H : äéáöïñåôéêü, ìå êáôçãïñßá íüóçóçò {äåí íüóçóå; íüóçóå åëáöñü; íüóçóå âáñéü} êáôçãïñßá íüóçóçò åßäïò åìâïëßïõ äåí íüóçóáí íüóçóáí åëáöñü íüóçóáí âáñéü placebo ) 7 5.) 9 3.3) 00 íýï åìâüëéï 46.4) ) 7.7) Ãéá ôïí Ýëåã ï, ñçóéìïðïéåßôáé ç óôáôéóôéêþ óõíüñôçóç ó.ó.) ij ij ) ij ; ij j ij j üðïõ ij ïé ðáñáôçñïýìåíåò, ij i j ïé áíôßóôïé åò èåùñçôéêýò ôéìýò õðü ôçí Ç ï ; êáé ; ôï ðëþèïò ôùí ãñáììþí êáé ôùí óôçëþí áíôéóôïß ùò ôïõ ðßíáêá óõíüöåéáò. Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ìåëåôïýìå ; 3 ¼ìùò áóõìðô. X ) ) ). Åäþ, X ) ), üôáí éó ýåé ç Ç ï. ôóé áðïññßðôïõìå ôçí Ç ï ; óå å.ó., üôáí 00 4:6) 4: :) 5: :8) 50:8 + 7 :7) :7 4:845+6:8+ +6:9865+:435 6:44 ïðüôå 6:44 > 4:6 X 0:), Üñá áðïññßðôïõìå ôçí Ç ï, äçë. óôá ðáéäéü ç êáôçãïñßá íüóçóçò äéáöýñåé áíüëïãá ìå ôï åìâüëéï ðïõ Ý ïõí êüíåé åðéèõìçôü!). ñá ãéá ôï p-value ôùí äåäïìýíùí ãéá ôïí åëýã ï áõôüí éó ýåé: 0% > p-value, ìéáò êáé áõôü åßíáé ôï ìéêñüôåñï å.ó. óôï ïðïßï áðïññßðôïõìå ôçí Ç ï, Þ éóïäýíáìá üðïõ ôï êñéôþñéï áêïëïõèåß, õðü ôçí Ç ï, óõíå Þ êáôáíïìþ) ôï ìåãáëýôåñï å.ó. óôï ïðïßï áðïäå üìáóôå ôçí Ç ï. p-value: P X > 6:44) 0 :8 0 6 ), äçë. äåí áðïäý ïìáé ôçí Ç ï ãéá êáíýíá å.ó..). ÅðåéäÞ ç õðüèåóç Ç ï áðïññßðôåôáé óå åðßðåäï óçìáíôéêüôçôáò 0% äåí ãíùñßæïõìå åüí áðïññßðôåôáé åðßóçò êáé óå å.ó. ìéêñüôåñï ôïõ 0%. Åäþ üíôùò, åðåéäþ 6:44 > 5:99 X 0:05) êáé óå å.ó. 5% áðïññßðôïõìå ôçí Ç ï, äçë. óôá ðáéäéü áõôü ç êáôçãïñßá íüóçóçò äéáöýñåé áíüëïãá ìå ôï åìâüëéï ðïõ Ý ïõí êüíåé. Áõôü óçìáßíåé üôé ãéá ôï p-value ôùí äåäïìýíùí ãéá ôïí åëýã ï áõôüí éó ýåé: p-value< 5% < 0%. 3. Ï Ýëåã ïò Ç ï : p Â 0:08 Ýíáíôé ôçò Ç : p Â > 0:08 åßíáé ìïíüðëåõñïò. Åäþ p Â :087.

5 Ôñüðïò ïò ) Èá êáôáóêåõüóù ä.å., ßóùí ïõñþí, ãéá ôï ðïóïóôü p Â, ó.å. 0:90, ëáìâüíïíôáò õðüøç ôçí Ç ï. Áðïññßðôïõìå ôçí Ç ï äéáóôþìáôïò åðåéäþ ç Ç åßíáé ôçò ìïñöþò 0:08 < p Â ). üôáí ôï 0.08 åßíáé ìéêñüôåñï áðü ôï êüôù öñüãìá áõôïý ôïõ ÅðåéäÞ 95 áñêåôü ìåãüëï ìýãåèïò äåßãìáôïò) ôï äéüóôçìá èá äßäåôáé áðü ôïí ôýðï: 0:08 0:08) 0:08 0:08) p Â z ; p Â + z ) üðïõ z z 0:05 :645, åöüóïí ãéá Æ N0; ) P Æ > z 0:05 ) 0:05 z 0:05 ) P Z z 0:05 ) P Æ > z 0:05 ) 0:05 z 0:05 ) 0:95, üìùò :645) 0:95 z 0:05 :645. Óõíåðþò ôï ä.å. 4) ãßíåôáé: [ ] 0:0736 0:0736 0:087 :645 ; 0:087 + :645 [0:087 :645 0:094; 0:087 + :645 0:094] [0:087 0:030; 0: :030] [0:055; 0:9] 3) ÅðåéäÞ ãéá ôï êüôù öñüãìá ôïõ ä.å. 5) éó ýåé, 0:055 < 0:08, áðïäå üìáóôå ôçí Ç 0 óå å.ó. 5%. Ôñüðïò ïò ) Áðïññßðôïõìå ôçí Ç ï üôáí éó ýåé Ô p Â 0:08 0:08 0:08) > z : Åäþ Ô 0:087 0:08 0:0736 0:007 0:094 0:3707 < :645 ôï p-value åßíáé 0:3554). 95 Ïðüôå, áðïäå üìáóôå ôçí Ç 0 óå å.ó. 5%. 4. Ï Ýëåã ïò Ç ï : p Â p BP Ýíáíôé ôçò Ç : p Â p BP åßíáé áìößðëåõñïò êáé óýíèåôïò) êáé éóïäýíáìá ãßíåôáé Ç ï : p Â p BP 0 Ýíáíôé ôçò Ç : p Â p BP 0. Åäþ p BP :45. Ôñüðïò ïò ) Èá êáôáóêåõüóù ä.å., ßóùí ïõñþí, ãéá ôç äéáöïñü p Â p BP, ó.å. 0:95. ÅðåéäÞ 95, P 00 áñêåôü ìåãüëá ìåãýèç äåéãìüôùí) ôï äéüóôçìá èá äßäåôáé áðü ôïí ôýðï: p p) p p) p p) p p) p B p BP z + ; p B p BP + z + 4) P üðïõ p åßíáé õðü ôçí õðüèåóç Ç 0 ) ç êïéíþ ðéèáíüôçôá p p B p BP ìå p :65, êáé z z 0:05 :96, äéüôé ãéá Æ N0; ), P Z > z 0:05 ) 0:05 z 0:05 ) P Z z 0:05 ) 0:05 z 0:05 ) 0:975, üìùò :96) 0:975. Óõíåðþò ôï ä.å. 4) ãßíåôáé: 0:087 0:45 :96 0: :0005; 0:087 0:45 + :96 0: :0005 ) 0:0578 :96 0:033; 0: :96 0:033) 0:0578 0:0633; 0: :0633) P 0:; 0:0054) 5) ÅðåéäÞ ôï ä.å. 5) ðåñéý åé ôï 0, ç Ç 0 ãßíåôáé äåêôþ óå å.ó. 5%. Ôñüðïò ïò ) Áðïññßðôïõìå ôçí Ç ï üôáí éó ýåé Ô p B p BP p p) z : + p p) P Åäþ Ô 0:087 0:45 0: :0005 0:0578 0:033 :79 :79 < :96 z 0:05; üðïõ p åßíáé õðü ôçí õðüèåóç Ç 0 ) ç êïéíþ ðéèáíüôçôá p p B p BP ìå p :65, êáé z z 0:05 :96, äéüôé ãéá Æ N0; ), P Z > z 0:05 ) 0:05 z 0:05 ) P Z z 0:05 ) 0:05

6 z 0:05 ) 0:975, üìùò :96) 0:975. Ïðüôå, áðïäå üìáóôå ôçí Ç 0 óå å.ó. 5%. ôï p-value åßíáé 0:0733) â. Ôçí Poisso êáôáíïìþ áêïëïõèïýí ãåãïíüôá ðïõ óõìâáßíïõí ôõ áßá óôï ñüíï Þ óôï þñï. ôóé Ýíá ðáñüäåéãìá èá Þôáí åüí èåùñþóïõìå êáöüóéá ßäéáò ùñçôéêüôçôáò) ìå íôïìüôåò áðü êüðïéïí ðñïìçèåõôþ. Ôüôå, ôçí Poisso êáôáíïìþ áêïëïõèåß ôï ðëþèïò áðü ôéò ôïìüôåò, ìýóá óôï ßäéï êáöüóé, ïé ïðïßåò åßíáé áëáóìýíåò. Ãéá ôçí ô.ì. ìáò äßäåôáé üôé ), Üñá Poisso) êáé êáôü óõíýðåéá Å ). Ïðüôå x P X x) e x! e ; x 0; ; : : : ; : x! ÊáôÜ óõíýðåéá, P X ) P X 0) + P X ) + P X ) e + e + e :5e 0:997: Åðßóçò, E5X + ) 5EX) áðü ôçí éäéüôçôá ôçò ãñáììéêüôçôáò ôçò ìýóçò ôéìþò, êáé 3 + ) 3) ) 9.