Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος"

Transcript

1 Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος

2 Κ2.1 Βασικές έννοιες Μέθοδοι λήψης οικονομοτεχνικών αποφάσεων Οι βασικές μέθοδοι για να παρθεί μια απόφαση με βάση οικονομοτεχνικά κριτήρια είναι: 1. Η μέθοδος της παρούσας αξίας 2. Η μέθοδος της ετήσιας αξίας 3. Η μέθοδος του λόγου οφέλους-κόστους 4. Η μέθοδος του εσωτερικού βαθμού απόδοσης Εναλλακτικά σχέδια Γενικά υπάρχουν τρεις κατηγορίες εναλλακτικών σχεδίων ή λύσεων: α. Αμοιβαία αποκλειόμενες μεταξύ τους Αμοιβαία αποκλειόμενες εναλλακτικές λύσεις είναι εκείνες που η επιλογή μιας λύσης αποκλείει όλες τις άλλες: o Ένα παράδειγμα αμοιβαία αποκλειόμενων εναλλακτικών λύσεων είναι η επιλογή ενός μαθήματος, ενώ όλα τα άλλα αυτόματα αποκλείονται, o Ένα καλύτερο ίσως παράδειγμα είναι η κατασκευή μιας γέφυρας. Η γέφυρα μπορεί να κατασκευαστεί από ατσάλι ή από ενισχυμένο σκυρόδεμα. Η γέφυρα θα κτιστεί μόνο από ένα υλικό και έτσι το άλλο αποκλείεται, o Πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι αυτό της κατασκευής ενός κτιρίου, συνολικού εμβαδού 600 μ 2, το οποίο μπορεί να έχει είτε 2 ορόφους 300 μ 2 ο καθένας, είτε 3 ορόφους 200 μ 2 είτε, τέλος, 4 ορόφους 150 μ 2. Το τελικό κτίριο θα έχει ένα και μόνο αριθμό ορόφων. β. Ανεξάρτητες εναλλακτικές επιλογές Ανεξάρτητες εναλλακτικές λύσεις είναι εκείνες που η επιλογή μιας λύσης δεν αποκλείει καμία άλλη, είτε για ταυτόχρονη επιλογή είτε για μελλοντική. Τέτοιο παράδειγμα αποτελεί η επένδυση ενός Δημοτικού Συμβουλίου σε προγράμματα ή έργα όπως για παράδειγμα: Η βελτίωση του οδικού δικτύου, Η δημιουργία χώρων αναψυχής, Η βελτίωση του δημόσιου φωτισμού, Η επεξεργασία των απορριμμάτων. 2

3 Ανάλογα με τον προϋπολογισμό του Δήμου μπορούν να υλοποιηθούν ένα ή περισσότερα έργα. Ακόμα και αν δεν χρηματοδοτηθούν όλα, υπάρχει η δυνατότητα να πραγματοποιηθούν στο μέλλον όταν βρεθούν τα χρήματα. γ. Αλληλοεξαρτώμενες (εξαρτημένες). Οι αλληλοεξαρτώμενες λύσεις, όπως ορίζει και η ίδια η λέξη, είναι αυτές που έχουν άμεση εξάρτηση μεταξύ τους: o Η αγορά ενός μηχανήματος συσκευασίας, για παράδειγμα, προϋποθέτει την εξασφάλιση χώρου τοποθέτησης κοντά στη γραμμή παραγωγής. Οι εναλλακτικές λύσεις αυτού του τύπου υπάγονται σε ευρύτερες εναλλακτικές, είτε αμοιβαία αποκλειόμενες μεταξύ τους είτε ανεξάρτητες και έτσι ο χειρισμός τους ανάγεται τελικά σε μια από τις δύο άλλες κατηγορίες. Ιδιωτικές και δημόσιες επενδύσεις Οι επενδύσεις μπορούν να χωριστούν σε ιδιωτικές και δημόσιες. Οι ιδιωτικές επενδύσεις χαρακτηρίζονται από την πηγή των κεφαλαίων που διατίθενται, που είναι ιδιώτες ή ιδιωτικές εταιρείες και αποσκοπούν σε προσωπικό κέρδος και όχι στην υποστήριξη της κοινωνικής λειτουργίας. Για παράδειγμα, μια επιχείρηση μελετά την αντικατάσταση ενός τόρνου παραγωγής με ένα νεότερο μοντέλο. Δεν τίθεται θέμα δημόσιου οφέλους ούτε και ζημίας. Το μόνο ζήτημα που τίθεται είναι το κέρδος της επιχείρησης. Οι δημόσιες επενδύσεις καλύπτουν ένα ευρύ πεδίο, από το δορυφορικό πρόγραμμα τηλεπικοινωνιών έως μια επαρχιακή γέφυρα. Κύριο χαρακτηριστικό τους είναι ότι η χρηματοδότηση είναι δημόσια και ότι από το επιθυμητό αποτέλεσμα ωφελείται το κοινωνικό σύνολο ή ένα μέρος του. Πολλές φορές μια δημόσια επένδυση περιλαμβάνει και ιδιωτικές. Η απόφαση της εκτροπής ενός ποταμού, για παράδειγμα, χρηματοδοτείται από το δημόσιο αλλά για να πραγματοποιηθεί αυτό πρέπει να συμβάλλουν οι ιδιωτικές εταιρείες που και αυτές με της σειρά τους επενδύουν, για δικό τους όφελος όμως. Πληθωρισμός Ο πληθωρισμός πρόκειται για μια γνώριμη έννοια στο δυτικό κόσμο και αναφέρεται στην αύξηση των τιμών των αγαθών και υπηρεσιών. Οι επενδύσεις έχουν ως αποτέλεσμα οφέλη και ζημίες, που υπολογίζονται σε χρήματα. Τα χρήματα αυτά υπολογίζονται σε αξία πραγματικού χρόνου και γι' αυτό το λόγο πρέπει να συνυπολογιστεί και ο πληθωρισμός. Αυτό που ενδιαφέρει τον επενδυτή είναι η αγοραστική αξία του χρήματος και όχι η ονομαστική του. Οικονομική ζωή Είναι προφανές ότι εφόσον κάποιος αναφέρεται στο μέλλον πρέπει να έχει ξεκαθαρίσει το πόσο μακριά προτίθεται να κοιτάξει. Με άλλα λόγια, πρέπει να προσδιορίσει τον ορίζοντα του προγραμματισμού ή αλλιώς οικονομική ζωή. Ο ορίζοντας προγραμματισμού προσδιορίζει το χρονικό διάστημα κατά την διάρκεια του οποίου μία επένδυση αναμένεται να χρησιμοποιηθεί, με άλλα λόγια 3

4 την οικονομική ζωή της επένδυσης. Η οικονομική ζωή δεν είναι αναγκαστικά ταυτόσημη (ίδια) με την τεχνική της ζωή ή διάρκεια. Η τεχνική ζωή αναφέρεται στο πόσο τεχνικά είναι δυνατόν να διαρκέσει μία επένδυση. Επενδύοντας στην αγορά ενός Α-300 (Airbus) μια αεροπορική εταιρεία θα προσδιορίσει μια οικονομική ζωή τελείως διαφορετική από την τεχνική ζωή του αεροσκάφους. Μπορεί η τελευταία να εκτιμάται ότι υπερβαίνει τα 25 χρόνια. Όμως, από οικονομική σκοπιά και με βάση ανάλογες περιπτώσεις αεροσκαφών η οικονομική ζωή μπορεί να εκτιμηθεί ότι δεν υπερβαίνει τα 10 χρόνια. Παράγοντες που επηρεάζουν την διάρκεια της οικονομικής ζωής είναι: Η τεχνολογική ανταγωνιστικότητα, Το ετήσιο λειτουργικό κόστος, Η πιθανότητα εμφάνισης υποκατάστατου ή εναλλακτικού προϊόντος (ή εξαρτήματος), Οι δυνάμεις της αγοράς, η επίδραση στην συμπεριφορά του καταναλωτικού κοινού, κ.λ.π. Ανάλυση του Λογιστή & του Μάνατζερ Υπάρχουν σημαντικές διαφορές μεταξύ των επαγγελματικών στόχων και των μεθόδων, του λογιστή και του οικονομολόγου. Αυτές αντικατοπτρίζονται όχι μόνο στα ποσά που ανατίθενται σε κάποια αντικείμενα αλλά ακόμα και στον συνυπολογισμό του ίδιου του αντικειμένου. Ο λογιστής όπως και ο οικονομολόγος μπορεί να είναι ταυτόχρονα σωστοί όσον αφορά το χειρισμό μιας ανάλυσης. Οι διαφορές προκύπτουν λόγω διαφορετικών στόχων. Ο λογιστής είναι υπεύθυνος για την παραγωγή υλικού που θα περιγράφει την κατάσταση μιας εταιρείας, μιας κυβερνητικής υπηρεσίας ή ακόμα και ενός ατόμου. Ένας ισολογισμός, μια δήλωση κέρδους - ζημίας, ένας πίνακας αποτελέσματος χρήσεως, όλα αυτά μαζί με άλλα, αντιπροσωπεύουν μια οικονομική κατάσταση. Η παρουσίαση αυτή είναι καρπός συμβατικών λογιστικών μεθόδων, μεθόδων δηλαδή που προήλθαν από συμφωνία μεταξύ των λογιστών. Το αν αυτές συμφωνούν με τις αντίστοιχες άλλων επαγγελματικών ομάδων είναι θέμα διαφορετικό. Ο οικονομολόγος - διευθύνων σύμβουλος ή όπως αλλιώς μπορεί κανείς να τον αποκαλέσει, έχει στην ανάλυσή του διαφορετικό στόχο από ότι ο λογιστής, με την έννοια ότι καλείται να πάρει κάποια απόφαση. Πρέπει να καθοδηγείται από τη λογική, συνήθως αυτή της αγοράς, βάσει της οποίας είναι επιθυμητό το μέγιστο κέρδος και όχι από συμβάσεις που προέρχονται από κάποια συμφωνία. Έτσι οι διαφορές μεταξύ της δικής του άποψης για μια κατάσταση και της άποψης ενός συναδέλφου λογιστή είναι αναπόφευκτες. Ο οικονομολόγος θα αγνοήσει το βυθισμένο κόστος μιας ενέργειας στο παρελθόν σε μια προ-φόρων ανάλυση. Ο λογιστής θα το συμπεριλάβει σαν κόστος στοιχείου του ενεργητικού. Ο οικονομολόγος δεν θα θεωρήσει την απόσβεση ως κόστος σε αντίθεση με τον λογιστή. Ο οικονομολόγος δε θα λάβει υπ' όψη του κόστη τα οποία ο λογιστής δε μπορεί να κατατάξει σε συγκεκριμένο τμήμα της εταιρείας. Ο λογιστής αδιαφορεί για τη «χρονική» αξία του χρήματος, πράγμα που σημαίνει ότι π.χ Ευρώ που λαμβάνονται σήμερα και άλλα Ευρώ που θα ληφθούν ένα χρόνο μετά αντιμετωπίζονται σαν το ίδιο ποσό. Ο οικονομολόγος αναγνωρίζει ότι το χρήμα έχει δυο είδη αξίας (λογιστική 4

5 ονομαστική και την πραγματική αξία σε σχέση με την χρονική στιγμή). Αυτή και μόνο η διαφορά έχει ως αποτέλεσμα μεγάλες αποκλίσεις στους υπολογισμούς τους σε μια οικονομική ανάλυση. Συνοψίζοντας πρέπει να πούμε ότι ο λογιστής κατανέμει κόστη σε κέντρα ενώ ο οικονομολόγος τα κατανέμει σε αποφάσεις. Θα πρέπει να δοθεί ακόμα μια φορά έμφαση στο γεγονός ότι και ο λογιστής και ο οικονομολόγος συμπεριφέρονται σωστά σύμφωνα με τις αντιλήψεις τους. Κανενός η θεώρηση δεν είναι λανθασμένη διότι διαφέρουν μεταξύ τους. 5

6 Κ2.2 Διττή αξία του χρήματος Το χρήμα έχει διττή αξία, ήτοι την αριθμητική-ονομαστική τιμή του καθώς και την αξία της χρονικής στιγμής στην οποία αναφερόμαστε. Γύρω από αυτό το οπτικό πρίσμα θα γίνει, μέσω μαθηματικών τύπων, η ανάλυση της έννοιας του επιτοκίου και των βασικών αρχών της διαχρονική αξίας του χρήματος. Σύμβαση: Θα χρησιμοποιηθεί η μέθοδος αναγωγής κάθε γεγονότος στο τέλος του έτους. Δηλαδή όλες οι συνέπειες κατά τη διάρκεια του έτους θα ανάγονται στο τέλος της περιόδου. Απλό επιτόκιο: Στο τέλος της κάθε περιόδου το ποσό που θα πληρωθεί ισούται με το αρχικό ποσό στο οποίο αναφερόμαστε συν το ποσοστό του επιτοκίου πολλαπλασιασμένο επί το αρχικό ποσό επί τον συνολικό αριθμό των περιόδων Ν που ενδιαφερόμαστε. Αριθμητικό Παράδειγμα 2.1 Το ποσοστό του επιτοκίου θεωρούμε ότι δε διαφοροποιείται. Για αρχικό κεφάλαιο π.χ Ευρώ και απλό επιτόκιο 20% ποιές χρηματοροές θα προκύψουν; Χρόνος Ν Τόκος (Ευρώ) Πληρωτέο ποσό F N ΟΙ χρηματοροές με βάση το απλό επιτόκιο δίνονται από τον τύπο: F N = P + i P N όπου: F Ν : χρηματικό ποσό πληρωτέο Ν περιόδους μετά το δανεισμό (και γενικότερα, ποσό που αναμένεται να είναι διαθέσιμο σε Ν χρονικές περιόδους από σήμερα, (F από το Future), Ρ: σημερινό πληρωτέο ποσό (και γενικά κεφάλαιο διαθέσιμο σήμερα, σε παρόντα χρόνο P από το Present), Ν: αριθμός χρονικών περιόδων, i: ποσοστό επιτοκίου. 6

7 Ανατοκισμός: Ο ανατοκισμός διαφέρει από τον απλό τόκο διότι το επιτόκιο πληρώνεται στο αρχικό επαυξημένο με τον τόκο της προηγούμενης περιόδου. Αριθμητικό Παράδειγμα 2.2 Για το ίδιο αρχικό κεφάλαιο ( Ευρώ) του παραδείγματος και επιτόκιο ανατοκισμού 20% ποιές χρηματοροές προκύπτουν; Για παράδειγμα Ευρώ (για το δεύτερο χρόνο) = (20/100), άρα το πληρωτέο ποσό στο τέλος του δεύτερου χρόνου είναι: = Ευρώ. Χρόνος Ν Τόκος (Ευρώ) Πληρωτέο ποσό F N Έστω F 1 = Ρ + I Ρ = Ρ (1 + i) τότε F 2 = Ρ (1 + i) + i Ρ (1 + i) = Ρ (1 + i) (1 + i) = Ρ (1 + i) 2 και F 3 = Ρ (1 + i) 2 + I Ρ (1 + i) 2 = p (1 + i) 2 (1 + i) = p (1 + i) 3 και F 4 = Ρ (1 + i) 3 + I p (1+ i) 3 = Ρ (1 + i) 3 (1 + i ) = p (1 + i) 4 Γενικεύοντας F N = Ρ (1 + i ) N ή F N = Ρ (F/Ρ,i,Ν) όπου (F/Ρ,i,Ν) = (1 + i ) N (1) O τύπος αυτός συμβολίζεται ως (F/Ρ,i,Ν) και είναι ο τύπος του ανατοκισμού όπου δοθέν είναι η παρούσα αξία ενός ποσού χρηματικού (P) και υπολογίζεται η μελλοντική του αξία μετά από Ν περιόδους και επιτόκιο ανατοκισμού i. 7

8 Κ2.3 Αναπαράσταση Υπολογισμού Βασικών Μετασχηματιστών Στις γραφικές αναπαραστάσεις εισροών και εκροών σε ένα χρηματο-χρονοδιάγραμμα, τα βέλη με φορά προς τα πάνω δείχνουν εισροή χρήματος, ενώ προς τα κάτω δείχνουν εκροή. Η οριζόντια γραμμή δηλώνει χρόνο (τον χρονικό ορίζοντα της αναπαριστώμενης επένδυσης). Να σημειωθεί ότι οι Εισροές και Εκροές εμφανίζονται πάντα στο τέλος του χρόνου. Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει την αναπαράσταση ενός αρχικού ποσού Ρ από το οποίο προσπαθούμε να υπολογίσουμε το ισοδύναμό του μελλοντικό ποσό F, μετά την πάροδο Ν χρονικών περιόδων. F=? 0 N P N Πρόκειται για τον μετασχηματιστή που υπολογίσαμε προηγουμένως, τον οποίο ονομάζουμε «συντελεστή μελλοντικής συσσώρευσης μοναδικού ποσού» ή πιο απλά μετασχηματιστή F/P (F δοθέντος Ρ). Αντίστοιχα, στο παρακάτω διάγραμμα προσπαθούμε να υπολογίσουμε το ισοδύναμο σημερινό ποσό Ρ, ενός δοθέντος μελλοντικού ποσού F που είναι διαθέσιμο μετά από Ν χρονικές περιόδους. F 0 N P=? Προσπαθούμε δηλαδή να μετασχηματίσουμε ένα μελλοντικό ποσό, σε ένα ισοδύναμο σημερινό ποσό, διαδικασία που θα γίνεται στο εξής μέσω του μετασχηματιστή με την ονομασία «συντελεστής παρούσας αξίας μοναδικού ποσού» ή μετασχηματιστής P/F (Ρ δοθέντος F). Προκύπτει από τον τόπο (1) ότι: P = F N [ 1/(1 + i ) N ] ή P = F N (Ρ/F,i,Ν) όπου (Ρ/F,i,Ν) = 1/(1 + i ) N (2) 8

9 Ο μετασχηματιστής αυτός συμβολίζεται τυπικά με (Ρ/F,i,Ν) και βρίσκεται είτε από πίνακες είτε υπολογίζεται αναλυτικά. Αριθμητικό Παράδειγμα 2.3 Αν θέλατε να συγκεντρωθεί ποσό Ευρώ μετά την πάροδο 5 χρόνων σε λογαριασμό που αποδίδει τόκο 12% ετησίως πόσα χρήματα πρέπει να καταθέσετε σήμερα; Λύση α: F = Ευρώ, i = 0,12, N = 5 από τους πινάκες μετασχηματιστών έχουμε P = F (P/F,i,N ) = (0,5674) Ευρώ. Άρα, το ποσό που πρέπει σήμερα να καταθέσει είναι Ευρώ Λύση β: Μέσω του τύπου = Ευρώ Ομοιόμορφα κατανεμημένο ποσό Α Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει πως πρέπει να υπολογιστεί ένα ισοδύναμο μελλοντικό ποσό F διαθέσιμο μετά από Ν περιόδους, για ένα γνωστό ετήσιο ομοιόμορφα κατανεμημένο ποσό Α F=? N A A A... Ο υπολογισμός αυτός θα αντιστοιχεί, στο μετασχηματιστή με την ονομασία «συντελεστής μελλοντικής συσσώρευσης σειριακά κατανεμημένου ομοιόμορφου ποσού», ή πιο απλά του μετασχηματιστή F/A. Ο τύπος αυτός μετράει τον αριθμό των ισόποσων δόσεων καταβολών που θα συγκεντρωθούν αν κάθε υπόλειμμα συγκεντρωθεί σε i% επιτόκιο χωρίς να αποσυρθεί καθόλου κεφάλαιο. Κάθε δόση πληρωμής καθώς και το περιοδικό της επιτόκιο εξακολουθούν να επενδύονται με επιτόκιο i. Η μελλοντική αξία θα δίνεται αναδρομικά ως: F N = Ρ 1 (1 + i) Ν-1 + Ρ 2 (1 + i) Ν Ρ N-1 (1 + i) Ν-(N-1) + Ρ N (1 + i) Ν-N και αφού Ρ 1 = Ρ 2 =...= Ρ Ν = Α καταλήγουμε: F N = Α [((1 + i) N 1)/i] (3) 9

10 Η παράσταση μέσα στην αγκύλη συμβολίζεται τυπικά ως (F/Α,i,Ν). Αριθμητικό Παράδειγμα 2.4 Καταθέτοντας Ευρώ κάθε 1η Ιουλίου για τα επόμενα 15 χρόνια σε λογαριασμό που αποδίδει 12% ετησίως, πόσα χρήματα θα έχουν συγκεντρωθεί μέχρι την 1η Ιουλίου σε 15 χρόνια; Α = Ευρώ, Ν = 15 και i = 0,12 Αντικαθιστώντας στον τύπο (3) θα βρούμε Ευρώ. Αντίστροφα, το παρακάτω διάγραμμα δείχνει τον μετασχηματισμό ενός γνωστού μελλοντικού ποσού F διαθέσιμου μετά από Ν έτη, σε ένα ισόποσο ετήσιο ομοιόμορφα κατανεμημένο ποσό (π.χ. στην ισοδύναμη ετήσια δόση του ποσού F). Πρόκειται για την αναπαράσταση του μετασχηματιστή A/F. F N Αντιστρέφοντας τον τύπο του μετασχηματιστή F/A βρίσκουμε τον τύπο του μετασχηματιστή A/F. Ο τύπος αυτός λοιπόν, ουσιαστικά απαντά στην απλή ερώτηση: Τι ποσό πρέπει να καταθέτω περιοδικά με επιτόκιο i, για Ν χρονικές περιόδους, προκειμένου να επιτύχω ένα τελικό ποσό ύψους F Ευρώ; A = F N [i /((1 + i) N - 1)] (4) Αριθμητικό Παράδειγμα 2.5 A A A... =? Επιθυμείτε να καταθέσετε σε τραπεζικό λογαριασμό που αποδίδει ετησίως τόκο 12% ένα ποσό χρημάτων που θα σας επιτρέπει να αποσύρετε Ευρώ μετά από 4 χρόνια. Πόσο πρέπει να καταθέσετε ετησίως για να επιτευχθεί αυτό; F = , Ν = 4 και i = 0,12 αντικαθιστώντας στον τύπο (4) έχουμε: Α = Ευρώ (ετησίως) 10

11 Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει πως από ένα γνωστό ισόποσο ετήσιο ομοιόμορφα κατανεμημένο ποσό Α υπολογίζουμε το ισοδύναμό του σημερινό ποσό Ρ. Πρόκειται για τον μετασχηματιστή Ρ/Α. A A A... P=? N Φανταστείτε στην περίπτωση αυτή ότι ζητείται να βρεθεί η παρούσα αξία σειράς πληρωμών ποσού Α. Από την εξίσωση F N = Ρ (1 + i ) N (1) αντικαθιστούμε στην F N = Α [(1 + i) N - 1/i] (3) και έχουμε : Ρ (1 + i ) N = Α [((1 + i) N 1)/i] => Ρ = Α [(1 + i) N - 1] / [i (1 + i ) N ] (5) Η παράσταση εντός της αγκύλης τυπικά συμβολίζεται με (P/A,i,N) Αριθμητικό Παράδειγμα 2.6 Βρείτε την παρούσα αξία καταθέσεων Ευρώ ετησίως για τα προσεχή 10 χρόνια αν το επιτόκιο είναι 12%. Α = , Ν = 10, i = 0,12 από των τύπο (5) βρίσκουμε (P/A,i,N) = 5,560 άρα : Ρ = Α (Ρ/Α, i,ν) = (5,6502) = Ευρώ. Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει πως υπολογίζουμε γραφικά ένα ισόποσο ομοιόμορφα κατανεμημένο στο χρόνο, ποσό Α (πχ. ετήσια δόση), από το ισοδύναμό του σημερινό ποσό Ρ που είναι σε εμάς γνωστό. Πρόκειται για τον «συντελεστή ανάκτησης κεφαλαίου» ή απλούστερα για τον μετασχηματιστή Α/Ρ. A A A... =? 0 P N 11

12 Η μετατροπή της παρούσας πληρωμής σε μια σειρά ισόποσων μελλοντικών δόσεων, γίνεται από την σχέση: Α = Ρ [[i (1 + i ) N ] / [(1 + i) N - 1]](6) Η παράσταση εντός της αγκύλης συμβολίζεται με (Α/Ρ,i,Ν) και είναι η ζητούμενη, για τον αναλυτικό προσδιορισμό του μετασχηματιστή Α/Ρ. Αριθμητικό Παράδειγμα 2.7 Η τράπεζά σας προθυμοποιείται να σας δανείσει το ποσό που χρειάζεστε για να αγοράσετε ένα διαμέρισμα. Στην τράπεζά σας πρέπει να πληρώνετε την ετήσια δόση αποπληρωμής συν τους τόκους με ετήσιο επιτόκιο 12% για 30 χρόνια. Αν το ποσό δανεισμού είναι Ευρώ, ποιο είναι το ετήσιο ποσό προς πληρωμή; Ρ = , Ν = 30, i = 0,12. Από την εξίσωση (6) βρίσκουμε τις ομοιόμορφες σειρές ανάκτησης κεφαλαίου δηλαδή τον συντελεστή (Α/Ρ,i,Ν), για Ν = 30 έχουμε 0,1241. Άρα : Α = P (Α/Ρ,i,Ν) = (0,1241) = Ευρώ. 12

13 Κ2.4 Διαχωρισμό τόκου κεφαλαίου Συχνά η περιοδική αποπληρωμή ενός δανείου πρέπει να διαχωριστεί σε δύο μερίδια, στο ποσό που αντιστοιχεί στην καταβολή τόκου και στην αποπληρωμή μέρους του αρχικά δανεισθέντος κεφαλαίου. Πρακτικά, η ανάγκη αυτή διαχωρισμού σχετίζεται άμεσα με το γεγονός ότι η καταβολή τόκου είναι (ή καλύτερα θεωρείται από την εφορία) έξοδο. Δηλαδή, συνυπολογισμός του τόκου συμβάλλει στην διαμόρφωση ευνοϊκότερων συνθηκών φορολόγησης. Ας υποθέσουμε ότι ένα δάνειο Ευρώ πρόκειται να πληρωθεί (ή καλύτερα εξοφληθεί) σε τρία χρόνια (τρεις ισόποσες δόσεις) με επιτόκιο i = 10%. Προφανώς, το ύψος της κάθε δόσης (Α) υπολογίζεται ως εξής: Α = Ρ (Α/Ρ,i,Ν)= (Α/Ρ,10,3) = (0,40211) = 402,11 Ευρώ Με κάθε δόση ξεπληρώνεται μέρος του κεφαλαίου και καταβάλλεται και τόκος. Αν συμβολίσουμε την αποπληρωμή του κεφαλαίου με R y (Υ είναι ο δείκτης του χρόνου, Π.χ. Στο παράδειγμα που εξετάζουμε 1 y 3) και με I Υ το ποσό καταβολής τόκου, τότε: Α = R y + I Υ με 1 y 3. Ας δούμε τα πράγματα αναλυτικά: α. Πρώτος χρόνος (Υ = 1) Α = 402,11 I 1 = (0,10) = 100 άρα R1 = 402, = 302,11 β. Δεύτερος χρόνος (Υ = 2) Α = 402,11 Ι 2 = ( ,11) (0,10) = 69,79 R2 = 402,11 69,79 = 332,32 γ. Τρίτος (και τελευταίος) χρόνος (Υ = 3) Α = 402,11 I 3 = ( ,11 332,32) (0,10) = 36,56 R3= 402,11 36,56 = 365,55. Συνοψίζοντας έχουμε: Χρόνος (y) Δόση (A) Καταβολή Τόκου (I y) Αποπληρωμή Κεφαλαίου (R y) Υπόλοιπο Κεφαλαίου Δανείου =P 1 402, ,11 697, ,11 69,79 332,32 365, ,11 36,56 365,55 0 Θυμίζουμε ότι i = 10%. Παρατηρείστε ότι το Ry (Αποπληρωμή κεφαλαίου) είναι ίσο με την διαφορά του Υπολοίπου Κεφαλαίου Δανείου (τελευταία κολώνα) από τον προηγούμενο χρόνο. 13

14 Έστω Υπόλοιπο Κεφαλαίου Δανείου στον χρόνο Υ: ΥΚy με y = 0,1,2,3. ΥΚ 0 = P = 1000 = A(P/A,10,3) = (2.487) ΥΚ 3 = 0 αφού πρέπει στο τέλος της τριετίας να έχει ξεπληρωθεί το δάνειο. Επίσης, R y = ΥK y -1 - ΥΚ y, με 1 y 3 ΥK 0 = Α(P/A,i,Ν) όλο το οφειλόμενο ποσό ΥK 1 = Α(P/A,i,N - 1) έχει γίνει ήδη μια πληρωμή ΥK t = A(P/A,i,N - t) με 1 t N Άρα: R y = A(P/A,i,N - (y - 1)) - A(P/A,i,N - y)) => R y = A[(P/A,i,N - y + 1)) - (P/A,i,N - y))] Όμως, (P/A,i,N) = sum(t=1,,n)[p/f,i,t] άρα: (P/A,i,N y + 1) - (P/A,i,N - y)= (P/F,i,N - y + 1) οπότε: R y = Α(P/F,i,N - y + 1) και Ι y = Α- R y =A[1 - (P/F,i,N - y + 1)] Αριθμητικό Παράδειγμα 2.8 Ο Γενικός Διευθυντής μιας κατασκευαστικής εταιρείας θέλει να μάθει σε ποιο σημείο η καταβολή τόκου θα είναι ίση με την αποπληρωμή του κεφαλαίου, ενός δανείου Ευρώ, με επιτόκιο 16% και περίοδο αποπληρωμής 20 χρόνων. Ετήσια δόση: Α= (Α/P,16,20) = (0,16867)= A= R y + I y Ζητάμε να προσδιορίσουμε το Υ (με 1 Y 20) ώστε I y = R y δηλαδή: Α = 2 R y ή R y / Α = ½= 0,5 Το Υ θα προσδιορισθεί από την σχέση: (P/F,16,20 y + 1) = 0,5 Υπολογίζοντας τιμές του P/F,i,Ν με δοκιμή και σφάλμα έχουμε: (P/F,16,4) = 0,5523 και (P/F,16,5) = 0,4761, οπότε y =17 ή y =16. 14

15 Αριθμητικό Παράδειγμα 2.9 Δανεισθήκατε Ευρώ για 5 χρόνια με επιτόκιο 12% ετησίως. Επειδή o τόκος που καταβάλλεται κατά την αποπληρωμή του ποσού αυτού είναι αφορολόγητος σύμφωνα με τη νομοθεσία, θέλετε να ξέρετε πόσο τόκο θα πληρώνετε κάθε χρόνο. Α = Ρ (Α/Ρ,i,Ν) = (Α/Ρ,12,5) = (0,27741) = Ευρώ τον χρόνο. Το ποσό αυτό είναι η ολική πληρωμή, το άθροισμα δηλαδή του μεριδίου του αρχικού ποσού και του τόκου. Για τον υπολογισμό του υπολειπόμενου ποσού έχουμε P y = A(P/F,i,N y + 1) άρα Ι y = Α R y = A [1 - (P/F, i, N y + 1)] Για παράδειγμα ο τόκος του 3 ου χρόνου (για y=3) είναι: Ι 3 = A [1 - (P/F,12, )] = [1 - (P/F,12,3)] =

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κ2.1 Βασικές έννοιες Μέθοδοι λήψης οικονομοτεχνικών αποφάσεων Οι βασικές μέθοδοι για να παρθεί μια απόφαση με βάση οικονομοτεχνικά κριτήρια είναι: 1. Η μέθοδος της παρούσας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κ2.1 Βασικές έννοιες Μέθοδοι λήψης οικονομοτεχνικών αποφάσεων Οι βασικές μέθοδοι για να παρθεί μια απόφαση με βάση οικονομοτεχνικά κριτήρια είναι: 1. Η μέθοδος της παρούσας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2017 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ

ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2017 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2017 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ Η επιχείρηση ως οικονομικός οργανισμός έχει τη μορφή του ανοικτού συστήματος που επηρεάζεται συνεχώς από το περιβάλλον της. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΚΡΙΣΗΣ Σκοπός Φορέας Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2017 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2017 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2017 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Χαρακτηριστικά στοιχεία της επιχείρησης ως οργανισμού Συστατικά μέρη και το περιβάλλον της επιχείρησης Διάφορες μορφές επιχειρήσεων που λειτουργούν στην Ελλάδα Σύγχρονες

Διαβάστε περισσότερα

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1] Ο υπολογισμός των δόσεων που οφείλει ένας δανειζόμενος στον δανειστή του, για την εξόφληση ενός χρέους, βασίζεται στις προηγούμενες εξισώσεις και εξαρτάται από την ημερομηνία αξιολόγησης. Σε αυτές τις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Προεξοφλητικό επιτόκιο Η χρονική αξία του χρήματος είναι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου της επιχείρησης. Το προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο αναγωγής σε παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Είναι η επένδυση συμφέρουσα; Ποιός είναι ο πραγματικός χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης; Κατά πόσο επηρεάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ FV Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την μελλοντική αξία μιας επένδυσης βάσει περιοδικών, σταθερών πληρωμών και σταθερού επιτοκίου. =FV(επιτόκιο; αριθμός περιόδων; δόση αποπληρωμής; παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνοοικονομική Μελέτη

Τεχνοοικονομική Μελέτη Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τεχνοοικονομική Μελέτη Ενότητα 9: Κόστος κεφαλαίου - Χρηματορροές Σκόδρας Γεώργιος, Αν. Καθηγητής gskodras@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν.

Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν. Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν. Πειραιώς Βασικοί Ορισμοί Διαχρονική Αξία Χρήματος Το χρήµα έχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ)

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ) ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ) Κάποιες βασικές παραδοχές: Στην πραγματική οικονομία, τόσο τα άτομα, όσο και οι επιχειρήσεις λαμβάνουν αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Οικονομικά Μαθηματικά Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ 4.. Εισαγωγή Στον σύνθετο τόκο (ή ανατοκισμό), στο τέλος κάθε περιόδου, ο τόκος και το κεφάλαιο αθροίζονται και το

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Πρόσκαιρες Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Στρατηγική Οικονομοτεχνικών Αποφάσεων

Κεφάλαιο 3: Στρατηγική Οικονομοτεχνικών Αποφάσεων Κ3.1 Μέθοδο της παρούσας αξίας Η παρούσα αξία έχει μεγάλη πρακτική αξία σε περιπτώσεις εκτίμησης ιδιοκτησίας (ακίνητης περιουσίας, κλπ.). Υπολογίζουμε την παρούσα αξία που αντιπροσωπεύουν τα καθαρά οριακά

Διαβάστε περισσότερα

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ;

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ; Άσκηση 1 α) Κάνει κάποιος κατάθεση ποσού 5 χιλ. σε λογαριασμό απλού τόκου με ετήσιο επιτόκιο 4%. Μετά από 3 μήνες κάνει ανάληψη 3 χιλ. και μετά από άλλους 7 μήνες επιθυμεί να κάνει μία κατάθεση, έτσι ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Κάθε έργο αποτελεί ένα οικονομικό μηχανισμό, ο οποίος αναλώνει, αλλά και παράγει χρήμα. Οι εμπλεκόμενοι στο έργο

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών Δανάη Διακουλάκη, Καθηγήτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελος Τσακανίκας, Επ. καθηγητής ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός αρχικού ποσού C 0, όταν είναι γνωστό το τελικό ποσό C t Από την εξίσωση (2) και επιλύνοντας ως προς C 0 ή από την εξίσωση (3) λαμβάνουμε:

Υπολογισμός αρχικού ποσού C 0, όταν είναι γνωστό το τελικό ποσό C t Από την εξίσωση (2) και επιλύνοντας ως προς C 0 ή από την εξίσωση (3) λαμβάνουμε: Ημερομηνία αξιολόγησης Η αξία του κεφαλαίου δεν είναι σταθερή στο χρόνο, και κάθε εξίσωση που περιλαμβάνει το επιτόκιο είναι εξίσωση αξίας, γιατί απεικονίζει ισοδυναμία μεταξύ δυο χρηματικών ποσών σε μια

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

4.2 ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΔΑΠΑΝΕΣ

4.2 ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΔΑΠΑΝΕΣ 4.2 ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΔΑΠΑΝΕΣ Η συνολική δαπάνη που οφείλεται στην κατανάλωση ενέργεια (ΕΔΣ), ανάγεται στη μονάδα καταναλισκόμενης ενέργειας (π.χ. / ΚWh ή / kcal κ.λπ.) και είναι: όπου: ΕΔ Σ = Δ Π + Δ Κ + Δ

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου 1. Κεφάλαιο 6 Εκτίµηση και Οµόλογα 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου Είναι καµιά φορά δύσκολο να εξηγήσει κανείς τι σηµαίνει παρούσα αξία σε κάποιον που δεν το έχει µελετήσει. Αλλά, όπως έχει

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό 2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Οικονοµικής Ανάλυσης: Οικονοµική Αξιολόγηση των Επιλογών Καθαρότερης Παραγωγής

Οδηγός Οικονοµικής Ανάλυσης: Οικονοµική Αξιολόγηση των Επιλογών Καθαρότερης Παραγωγής Οδηγός Οικονοµικής Ανάλυσης: Οικονοµική Αξιολόγηση των Επιλογών Καθαρότερης Παραγωγής. Τι Προσφέρει ο Οδηγός; Καθοδήγηση σχετικά µε την οικονοµική ανάλυση των επιλογών καθαρότερης παραγωγής o Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Ανατοκισμού

Εφαρμογές Ανατοκισμού Εφαρμογές Ανατοκισμού Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Μέσο επιτόκιο - Ισοδύναμα επιτόκια - Αντικατάσταση κεφαλαίων - Ρυθμός πληθωρισμού ΣΤΟΧΟΙ - Εύρεση μέσου επιτοκίου, όταν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.1 ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.2 Η μέθοδος λήψης αποφάσεων για αξιολόγηση επενδυτικών πλάνων Μετά το

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value)

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε επενδυτικά σχέδια τα οποία έχουν Καθαρή Παρούσα Αξία μεγαλύτερη του μηδενός. Συγκεκριμένα δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Επιτόκιο & Μετασχηµατιστές P/F

Επιτόκιο & Μετασχηµατιστές P/F Κεφάλαιο 4 Επιτόκιο & Μετασχηµατιστές P/ 4. Εισαγωγή Όπως έχει αναλυθεί µέχρι τώρα, το χρήµα έχει διττή αξία, ήτοι την αριθµητική τιµή του καθώς και την χρονική στιγµή κατά την οποία αναφερόµαστε. Γύρω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΡ. - 2.900 1.250 1.900 1.585 1.280 Π.ΚΤΡ. - 2.900 1.147 1.599 1.224 907 Κ.Π.Α. 1.977

ΚΤΡ. - 2.900 1.250 1.900 1.585 1.280 Π.ΚΤΡ. - 2.900 1.147 1.599 1.224 907 Κ.Π.Α. 1.977 1.Έχετε να επιλέξτε για την κατάθεση ενός ποσού 150 Euro, στην τράπεζα Αλφα µε σταθερό επιτόκιο 10% για 5 έτη και ανατοκισµό στο τέλος κάθε έτους, και την κατάθεση 148 Euro στην τράπεζα Βήτα µε το ίδιο

Διαβάστε περισσότερα

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28 Άσκηση 1 Η κατασκευαστική εταιρία Κ εξετάζει την περίπτωση αγοράς μετοχών της εταιρίας «Ε» με πληρωμή σε μετρητά. Κατά τη διάρκεια της χρήσης που μόλις ολοκληρώθηκε, η «Ε» είχε κέρδη ανά μετοχή 4,25 και

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Παράδειγµα 1 Να βρεθεί ο τόκος κεφαλαίου 100.000 ευρώ, το οποίο τοκίστηκε µε ετήσιο επιτόκιο 12% για 2 χρόνια. Απάντηση: Ο τόκος ανέρχεται σε I = (100.000 0,12 2=) 24.000 ευρώ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Στα κεφάλαια που ακολουθούν θα ασχοληθούμε με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική 5. Οικονομική Αξιολόγηση Ενεργειακών Επενδύσεων Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Γρ. 0.2.7. Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

6. Οικονοµική Αξιολόγηση Ενεργειακών Επενδύσεων

6. Οικονοµική Αξιολόγηση Ενεργειακών Επενδύσεων ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική 6. Οικονοµική Αξιολόγηση Ενεργειακών Επενδύσεων Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστηµάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Γρ. 0.2.7. Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K Κεφάλαιο. Ανατοκισμός. Εισαγωγή Στη διαδικασία με την οποία ένα κεφάλαιο κατατίθεται στον απλό τόκο, στο τέλος κάθε περιόδου παίρνουμε τον τόκο και αφήνουμε το αρχικό κεφάλαιο να τοκιστεί. Έτσι το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Διεθνώς ονομάζεται internal rate of return, και συμβολίζεται με IRR. Με τη μέθοδο αυτή δεν χρησιμοποιούμε επιτόκιο υπολογισμού της αξίας της επένδυσης, αλλά υπολογίζουμε το επιτόκιο

Διαβάστε περισσότερα

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί.

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. Εργαστήριο 9 ο Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. NPER Αποδίδει το πλήθος των περιόδων μιας επένδυσης,

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Διακρίνονται σε χρηματοοικονομικά μοντέλα και σε μοντέλα βαθμολόγησης. Τα χρηματοοικονομικά μοντέλα είναι: Περίοδος αποπληρωμής επενδεδυμένων κεφαλαίων (Payback Period)

Διαβάστε περισσότερα

αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος

αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος Στην περίπτωση του ανατοκισμού συναντάμε τέσσερα ποσά: Το αρχικό κεφάλαιο (ή αρχική αξία), που καταθέτουμε αρχικά, το οποίο συμβολίζουμε με, Το τελικό κεφάλαιο (ή τελική αξία) που είναι το ποσό που αποσύρουμε

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 9: Διηνεκείς Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο λογαριασμών. Ομάδα 4: Καθαρή θέση

Σχέδιο λογαριασμών. Ομάδα 4: Καθαρή θέση Σχέδιο λογαριασμών Ομάδα 1: Ενσώματα και άυλα μη κυκλοφορούντα (πάγια) περιουσιακά στοιχεία Ομάδα 2: Αποθέματα Ομάδα 3: Χρηματοοικονομικά και λοιπά περιουσιακά στοιχεία Ομάδα 4: Καθαρή θέση Ομάδα 5: Υποχρεώσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. π.μ.) . Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία 2013-14 - Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΠΡΟΣΟΧΗ! Αποτελεί υποδειγματική λύση. απάντηση! 1 Μελετήστε τη λύση και δώστε τη δική σας ΘΕΜΑ 1 Ο Επένδυση Α Για την επένδυση Α γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Α. Συντελεστής Ανάκτησης Κεφαλαίου ΣΑΚ = Β. Συντελεστής Συσσώρευσης Κεφαλαίου ΣΣΚ =

Α. Συντελεστής Ανάκτησης Κεφαλαίου ΣΑΚ = Β. Συντελεστής Συσσώρευσης Κεφαλαίου ΣΣΚ = Χρήσιμοι συντελεστές Α. Συντελεστής Ανάκτησης Κεφαλαίου *(1 ) ΣΑΚ = (1 ) 1 Β. Συντελεστής Συσσώρευσης Κεφαλαίου ΣΣΚ = ( 1 ) 1 Κόστος εξοπλισμού Στο κόστος αυτό του εξοπλισμού περιλαμβάνεται (α) το κόστος

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 3: Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδύσεων Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

( p) (1) (2) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος

( p) (1) (2) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ Δράκος 4-5 4.) ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΣΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ 4.. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

11.2.2 Είδη δαπανών. Μιχάλης Δούμπος, Αναπλ. Καθηγητής Πολυτεχνείο Κρήτης, Σχολή Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης mdoumpos@dpem.tuc.

11.2.2 Είδη δαπανών. Μιχάλης Δούμπος, Αναπλ. Καθηγητής Πολυτεχνείο Κρήτης, Σχολή Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης mdoumpos@dpem.tuc. Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης

Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Ακαδημαϊκό Έτος 2007 2008 Εξάμηνο 8 ο 7η Διάλεξη: Αξιολόγηση Επενδύσεων Ιωάννης Ψαρράς

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης

Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Βιομηχανικής και Ενεργειακής Οικονομίας ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 ο Εξάμηνο Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά

Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά στοιχεία χρηματο-οικονομικής οικονομικής ανάλυσης 1 ο θερινό σχολείο νεανικής επιχειρηματικότητας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Μ. Μπεκιάρης Ποια ζητήματα θα μας απασχολήσουν; Πώς

Διαβάστε περισσότερα

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα.

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος 2015-2016 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 1 ο ΣΕΤ. ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΑ ΔΑΝΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 5: Ειδικά ζητήματα Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου . Απλός τόκος Κεφάλαιο. Η εξίσωση του απλού τόκου Αν τοκίσουμε ένα κεφάλαιο Κ για ένα έτος με ετήσιο επιτόκιο i, τότε στο τέλος του έτους θα δημιουργηθεί τόκος ο οποίος θα δίνεται από τη σχέση: I= i. Συνεχίζοντας,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ kosmid@econ.auth.gr ΣΗΜΕΙΩςΕΙς ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗςΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Σημειώσεις Μαθήματος Πέτρος Γ. Σολδάτος, Στέλιος Π. Ροζάκης Αθήνα 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης

Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Ακαδημαϊκό Έτος 2014 2015 Εξάμηνο 8 ο 7 η Διάλεξη: Αξιολόγηση επενδύσεων Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I Χρηματοοικονομική Διοίκηση I 4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I 1 Είδη Επενδύσεων Χρηματιστηριακές και Επενδύσεις Παγίων Είναι κάθε τοποθέτηση διαθεσίμων κεφαλαίων σε ενεργητικά στοιχεία μακράς χρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα.

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα. Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχική αξία - Τελική αξία - Δόση ή όρος - Περίοδος - Διάρκεια (συμβολισμός n) - Διηνεκής ράντα - Κλασματική ράντα ΣΤΟΧΟΙ - Κατανόηση και χρησιμοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση Εφαρμογές με Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Απόσβεση - Σύνθετη παραγωγική διάρκεια παγίων - Κεφαλαιοποιημένο κόστος - Καθαρά παρούσα αξία - Εσωτερικός βαθμός απόδοσης - Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ακαδ. Έτος η Εργασία Προθεσμία υποβολής: Παρ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ακαδ. Έτος η Εργασία Προθεσμία υποβολής: Παρ ΤΕΧΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ακαδ. Έτος 2013-14 1η Εργασία Προθεσμία υποβολής: Παρ. 21-3-2014 1. Ένας μηχανικός ξεκινάει σήμερα (χρόνος 0) έναν τραπεζικό λογαριασμό καταθέτοντας ποσό 5.000. Στα επόμενα χρόνια κάνει

Διαβάστε περισσότερα

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων)

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων) Ανατοκισμός Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχικό κεφάλαιο ή παρούσα αξία (συμβολισμός Κ ο ή PV) -Τελικό κεφάλαιο ή μελλοντική αξία (συμβολισμός Κ n ή FV) -Επιτόκιο (συμβολισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ- ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ (ΔΔΕ) ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (MASTER) ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ» ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Αντικατάσταση Μηχανημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ Απλός Τόκος Εφαρμόζεται στις βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, συνήθως μέχρι τριών μηνών ή το πολύ μέχρι ενός έτους.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος 2014-2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος 2014-2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 3.) ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΘΑΡΩΝ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ Α.Α.Δράκος 2014-2015 Α. Εισαγωγικά Oι Καθαρές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Διάλεξη 5 ΧΡΗΜΑΤΟ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 1 από 35 Το εξωτερικό περιβάλλον της επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 1: Κεφαλαιοποίηση Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα 6 ου εργαστηρίου

Αντικείμενα 6 ου εργαστηρίου 1.1 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α 6 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου)

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου) ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου Ορισμός: είναι το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων που έχουν όλοι οι επενδυτές της εταιρείας (μέτοχοι και δανειστές) Κόστος ευκαιρίας: είναι η απόδοση της καλύτερης εναλλακτικής

Διαβάστε περισσότερα

Προϋπολογισμοί Δαπανών Κεφαλαίου Μακροπρόθεσμη Χρηματοδότηση

Προϋπολογισμοί Δαπανών Κεφαλαίου Μακροπρόθεσμη Χρηματοδότηση Προϋπολογισμοί Δαπανών Κεφαλαίου Μακροπρόθεσμη Χρηματοδότηση ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Δρ. Κων/νος Κάρρας ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Εισαγωγή Οι Δημόσιοι Οργανισμοί λαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 8: Αγορές κεφαλαίου και γης Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 8: Αγορές κεφαλαίου και γης Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Μικροοικονομική Ι Ενότητα # 8: Αγορές κεφαλαίου και γης Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ FW.PR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας και Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά FW.PR09 /6 FW.PR09 Θέμα ο α) Η παρούσα αξία μιας διηνεκούς ράντας που πληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργούνται γιατί οι κανόνες υπολογισμού του λογιστικού εισοδήματος διαφέρουν από τους κανόνες υπολογισμού του φορολογητέου εισοδήματος.

Δημιουργούνται γιατί οι κανόνες υπολογισμού του λογιστικού εισοδήματος διαφέρουν από τους κανόνες υπολογισμού του φορολογητέου εισοδήματος. Αναβαλλόμενοι Φόροι Δημιουργούνται γιατί οι κανόνες υπολογισμού του λογιστικού εισοδήματος διαφέρουν από τους κανόνες υπολογισμού του φορολογητέου εισοδήματος. ΔΛΠ & ΕΛΠ: Λογιστικό Αποτέλεσμα = Λογιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #17: Σειρές Πληρωμών ή Ράντες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια Κεφάλαιο 2 Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια 2.1 Σύνοψη Στο δεύτερο κεφάλαιο του συγγράμματος περιγράφεται αρχικά η συνθήκη της καλυμμένης ισοδυναμίας επιτοκίων και ο τρόπος με τον οποίο μπορεί ένας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων:

Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων: TΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ V. Βασικές Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων. ιδάσκων, Μακρυγιωργάκης Μάριος BSc, ΜΒΑ, MSc, PhD-c. Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων: Οι επενδυτικές αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας περιεχομένων. Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων Κεφάλαιο 2 Συγκεντρωτικοί πίνακες Πρόλογος... 11

Πίνακας περιεχομένων. Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων Κεφάλαιο 2 Συγκεντρωτικοί πίνακες Πρόλογος... 11 Πίνακας περιεχομένων Πρόλογος... 11 Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων...13 1.1 Εισαγωγή... 13 1.2 Δημιουργία βάσης δεδομένων... 14 1.3 Ταξινόμηση βάσης δεδομένων... 16 1.4 Μερικά αθροίσματα... 20

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 (1) Γνωρίζουμε ότι η αξία του προθεσμιακού συμβολαίου δίνεται από

Θέμα 1 (1) Γνωρίζουμε ότι η αξία του προθεσμιακού συμβολαίου δίνεται από 1 ΔΕΟ31 - Λύση 3ης γραπτής εργασίας 2013-14 Θέμα 1 (1) Γνωρίζουμε ότι η αξία του προθεσμιακού συμβολαίου δίνεται από f ( S I ) Ke t t t r( T t) Aρχικά βρίσκουμε τη παρούσα αξία των μερισμάτων που πληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Mακροοικονομική Κεφάλαιο 7 Αγορά περιουσιακών στοιχείων, χρήμα και τιμές

Mακροοικονομική Κεφάλαιο 7 Αγορά περιουσιακών στοιχείων, χρήμα και τιμές 7.1 Τι είναι το χρήμα; Mακροοικονομική Κεφάλαιο 7 Αγορά περιουσιακών στοιχείων, χρήμα και τιμές 1) Ένα μειονέκτημα του συστήματος του αντιπραγματισμού είναι ότι Α) δεν υπάρχει εμπόριο. Β) οι άνθρωποι πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODL) Ορισμός και μέτρηση της διάρκειας H διάρκεια ενός χρηματοοικονομικού προϊόντος είναι ο μέσος σταθμικός χρόνος που απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3)

Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3) Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3) Ένας επενδυτής έχει αγοράσει μία μετοχή. Για να προστατευτεί από πιθανή μικρή πτώση της τιμής της μετοχής λαμβάνει θέση αγοράς σε ένα δικαίωμα

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 5: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ Η επένδυση μπορεί επίσης να ορισθεί ως η απόκτηση ενός περιουσιακού στοιχείου (π.χ. χρηματοδοτικού τίτλου) με την προσδοκία να αποφέρει μια ικανοποιητική απόδοση. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ όταν καταθέτετε χρήματα σε μια τράπεζα, η τράπεζα δεν τοποθετεί τα

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Ράντες Χρήση ραντών Έννοια ράντας Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Χρήση περιοδικών κεφαλαίων (ράντες) Σχηματισμός κεφαλαίου με ισόποσες καταθέσεις Εξόφληση χρέους με δόσεις Μηνιαίες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανικών Αποφάσεων

ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανικών Αποφάσεων 25-9-2012 ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανικών Αποφάσεων Θέμα 1: Προσδιορίστε ποιές από τις παρακάτω διατυπώσεις είναι σωστές (Σ) ή τεκμηριώνοντας με σαφήνεια την

Διαβάστε περισσότερα