Κεφάλαιο 3: Στρατηγική Οικονομοτεχνικών Αποφάσεων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 3: Στρατηγική Οικονομοτεχνικών Αποφάσεων"

Transcript

1

2 Κ3.1 Μέθοδο της παρούσας αξίας Η παρούσα αξία έχει μεγάλη πρακτική αξία σε περιπτώσεις εκτίμησης ιδιοκτησίας (ακίνητης περιουσίας, κλπ.). Υπολογίζουμε την παρούσα αξία που αντιπροσωπεύουν τα καθαρά οριακά οφέλη, αφαιρώντας έπειτα το οριακό κόστος ενός κομματιού ιδιοκτησίας για την οικονομική ζωή μιας επένδυσης και προκύπτει έτσι η αξία της εκτιμώμενης ιδιοκτησίας στην αγορά. Η μέθοδος της Παρούσας Αξίας χρησιμοποιείται ευρύτατα, και όχι μόνο στη λήψη οικονομοτεχνικών αποφάσεων, και ίσως θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί ως η πλέον αυτονόητη και προφανής μέθοδος. Η αλήθεια είναι ότι ενώ η παρούσα αξία είναι πράγματι σχεδόν αυτονόητη και ίσως περισσότερο προφανής από ότι οποιαδήποτε άλλη μέθοδος, η εφαρμογή της εγκυμονεί σοβαρούς κινδύνους, ειδικά αν ορισμένα ευαίσθητα σημεία δεν τύχουν της κατάλληλης προσοχής. Σύμφωνα με την παρούσα αξία, μία εναλλακτική λύση ικανοποιεί το πρόβλημα όταν η διαφορά μεταξύ των οριακών της οφελών εκφρασμένων σε ισοδύναμα ποσά του παρόντος και των οριακών της εξόδων εκφρασμένων και αυτών σε παρούσα αξία είναι μη αρνητική (ουσιαστικά το μηδέν αποτελεί σημείο αδιαφορίας). Στην πραγματικότητα, με τη μέθοδο της παρούσας αξίας προσπαθούμε να «κοιτάξουμε» στο μέλλον και να υπολογίσουμε την ισοδύναμη τρέχουσα αξία (σε παρόντα χρόνο δηλαδή), όλων των αναμενόμενων εισροών και εκροών μιας επένδυσης, στην διάρκεια οικονομικής ζωής της. Η λογική σκέψη που ακολουθείται από το κριτήριο της παρούσας αξίας, μας υπαγορεύει ότι μια επένδυση είναι συμφέρουσα, αν η τιμή της συνολικής παρούσας αξίας που αυτή αντιπροσωπεύει, είναι θετική, δηλαδή μεγαλύτερη του μηδενός. Aν βασισθούμε στο παρακάτω θεωρητικό διάγραμμα χρηματορροών: B1 B2 B3 B N C1 C2 C3 C0 C4 (1) Kαι σύμφωνα με το παραπάνω κριτήριο: 2

3 Η παρούσα αξία και η μέθοδος της «ετήσιας αξίας» παρουσιάζουν το πλεονέκτημα έναντι των δύο άλλων μεθόδων (λόγος οφέλους-κόστους και εσωτερικός βαθμός απόδοσης, αντίστοιχα), ότι η εφαρμογή τους δεν απαιτεί την διεξαγωγή οριακής ανάλυσης, διότι ισοδύναμα αποτελέσματα είναι δυνατόν να εξαχθούν και με συνολική σύγκριση των λύσεων. Δοθέντων δύο λύσεων Α και Β, των οποίων η οικονομική ζωή είναι ίση, η μέθοδος της παρούσας αξίας εφαρμόζεται με τον ακόλουθο τρόπο : Υπολογισμός της PW της λύσης που συνεπάγεται το μικρότερο κόστος αρχικής επένδυσης, έστω της Α. Αν PW A 0, η Α ικανοποιεί το πρόβλημα αρχικά. Υπολογισμός της PW Β. Αν PW Α < 0 και ΡW Β < 0 καμία λύση δεν επιλέγεται. Αν ΡW Α < 0 και ΡW Β > 0 επιλέγεται η Β. Αν ΡW Α > 0 και ΡW Β >ΡW Α επιλέγεται η Β, ( δηλαδή ΔΡW = ΡW Β. Α > 0). Αν ΡW Β > 0 και ΡW Α >ΡW Β επιλέγεται η Α, (δηλαδή ΔΡW = ΡW B-A < 0). Αριθμητικό Παράδειγμα 3.1 Ένας φίλος που προσπαθεί να εξαγοράσει ένα μικρό εστιατόριο, προτείνει να σας δίνει ποσά των 0,6 και 1,2 και 2,1 χιλ. Ευρώ στο τέλος του κάθε έτους από εδώ και για τρία χρόνια ώστε να ξεπληρώσει ένα δάνειο 3 χιλ. Ευρώ. Θα τον χρεώσετε με τόκο 10%, που θα είχατε βγάλει αν τα είχατε καταθέσει στην τράπεζα, σαν χάρη γι' αυτόν. Αυτό είναι μικρό ρίσκο, αν σκεφτούμε το μεγάλο ρίσκο του εστιατορίου σε σχέση με το επιτόκιο καταθέσεων και τον αναμενόμενο πληθωρισμό στα επόμενα τρία χρόνια. Θα πρέπει να του δανείσετε τα χρήματα με τους όρους επιστροφής που σας προσφέρει; Εφαρμόζουμε την εξίσωση: (0-3) (P/F,10,0) + (0,6-0) (P/F,10,1) + (1,2-0) (P/F,10,2) + (2,1-0) (P/F,10,3) = 0,1 > 0 Επειδή το ποσό είναι μεγαλύτερο από 0, οι τρεις επιστροφές είναι αποδεκτές. 3

4 Συχνά συμβαίνει το να είναι σταθερό για όλα τα j εκτός από αυτά που είναι ίσα με 0. Όταν συμβαίνει αυτό η εξίσωση (1) γράφεται: Όπου Ρ είναι το κόστος τη στιγμή 0. Άλλα Όποτε για την ειδική περίπτωση αυτή η εξίσωση (1) γίνεται Αριθμητικό Παράδειγμα 3.2 Μια στοά για πεζούς ανάμεσα σε δύο υπάρχοντες σταθμούς υπογείου θα κοστίσει 240 χιλ. Ευρώ. Τα οφέλη για τα επόμενα 50 χρόνια θα είναι 12 χιλ. Ευρώ ετησίως σε χρόνους επιβατών. Τα ετήσια κόστη θα είναι 3 χιλ. Ευρώ για φωτισμό και συντήρηση. Πρέπει να κατασκευαστεί η στοά εάν το κόστος ευκαιρίας του αρχικού κεφαλαίου είναι 10%; Στο παρακάτω διάγραμμα έχουμε τις σχετικές χρηματορροές. Εφαρμόζοντας τις εξισώσεις έχουμε: (12-3) (Ρ/Α, 10, 50) = < Οπότε το τούνελ δεν πρέπει να χτιστεί. Στο παράδειγμα αυτό επιλέχθηκε η αρνητική εναλλακτική, που είναι η εκδοχή να μην χτιστεί η στοά. 4

5 Διαφορετική Οικονομική Ζωή Σε περίπτωση σύγκρισης εναλλακτικών με διαφορετική οικονομική ζωή (π.χ. φυσικοί ή τεχνητοί χλοοτάπητες σε γήπεδα ποδοσφαίρου, ξύλινα ή πέτρινα κτίσματα, κλπ.), απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή στην εφαρμογή της μεθόδου της παρούσας αξίας, αφού η σύγκριση των εναλλακτικών πρέπει να είναι «δίκαιη», δηλαδή σε κοινή χρονική βάση. Αυτό επιτυγχάνεται διαγραμματικά (και όχι και στην πραγματικότητα) με μια «τεχνητή» επανάληψη των ανόμοιων λύσεων, μέχρι να εξισωθούν οι ανόμοιοι οικονομικοί ορίζοντες. Αριθμητικό Παράδειγμα 3.3 Φανταστείτε δύο εναλλακτικές προτάσεις για ένα αστικό σύστημα μεταφοράς. Το πρώτο έχει ορίζοντα παροχής υπηρεσιών 20 χρόνια, το δεύτερο 40 χρόνια. Τα αρχικά κόστη των συστημάτων μεταφοράς είναι 30 εκατ. και 45 εκατ. Ευρώ, αντίστοιχα. Τα καθαρά κέρδη και των δύο ανέρχονται στο ποσό των 9 εκατ. Ευρώ ετησίως. Το κόστος ευκαιρίας είναι 12%. Καμία τελική αξία δεν υφίσταται μετά το τέλος της οικονομικής ζωής της επένδυσης. Έχοντας σκοπό να εξισωθούν οι ορίζοντες παροχής υπηρεσιών, η πρώτη επένδυση εικονικά επαναλαμβάνεται για άλλα 20 χρόνια. Οι χρηματορροές εμφανίζονται στο παρακάτω διάγραμμα Για την εναλλακτική πρόταση 1 έχουμε: ΝΡV 1 = 9 (Ρ/Α, 12,40) - 30 (Ρ/F, 12,20) - 30 = 9 (8,244) 30 (0,104) - 30 = 74,1 3,1-30 = +41 Η πρώτη εναλλακτική πρόταση είναι αποδεκτή. 5

6 ΔΝΡV 2-1 = 30 (Ρ/F, 12,20) -15 = 30 (0,104) - 15 = - 11,9 Η δεύτερη εναλλακτική πρόταση δεν είναι αποδεκτή και τελικά επιλέγεται η πρώτη. Το νόημα της οριακής διαφοράς μεταξύ της «1» και της «2» εναλλακτικής πρότασης είναι ότι δεν αξίζει να επενδυθούν επιπλέον 15 εκατ. Ευρώ, για να αποφευχθεί μία επιπλέον επένδυση της τάξης των 30 εκατ. Ευρώ στο τέλος της 20ετίας. Τελική Αξία Συχνά, μια επένδυση διατηρεί κάποια αξία (π.χ. αξία μεταπώλησης) μετά το τέλος της οικονομικής ζωής της η οποία πρέπει να ληφθεί υπόψη, σαν κέρδος. Πολύ σπάνια, μια επένδυση έχει αρνητική αξία στο τέλος της οικονομικής ζωής της, που αντιπροσωπεύει την τελική αξία. Ένα πρόσφατο παράδειγμα είναι ένας παλαιός αυτοκινητόδρομος που αντικαθίσταται από ένα πιο σύγχρονο. Κάποια χρήματα πρέπει να ξοδευτούν για να αφαιρεθούν τα πεζοδρομία και οι γέφυρες που υπάρχουν. Είναι λοιπόν πιθανό μελλοντικά να χρειαστεί να καταργηθεί κάποιος δρόμος για να υπάρξει αποκατάσταση του εδάφους. Το κόστος αυτό πρέπει να αποφασίζει ο μελετητής αν θα το εισάγει ή όχι στην μελέτη του. Το σύμβολο που χρησιμοποιείται για την τελική αξία είναι το S. Αριθμητικό Παράδειγμα 3.4 Η κατασκευή μιας γέφυρας πάνω από ένα ποτάμι έχει αρχικό κόστος Ευρώ. Τα κέρδη υπολογίζονται να είναι Ευρώ ανά έτος για 30 χρόνια. Η τελική αξία στο τέλος της οικονομικής ζωής της γέφυρας πιστεύεται να είναι Ευρώ. Μία άλλη πρόταση είναι η κατασκευή ενός πλοίου. Το αρχικό κόστος θα είναι Ευρώ. Τα κέρδη θα είναι Ευρώ ανά έτος για 10 χρόνια και με μια τελική αξία Ευρώ. Εάν το κόστος ευκαιρίας είναι 15% ποια εναλλακτική πρόταση πρέπει να επιλεγεί; Λύνοντας το παραπάνω πρόβλημα πρέπει να ληφθούν υπόψη οι τελικές αξίες και να εξισωθούν οι οικονομικές ζωές των δύο προτάσεων Πλοίο

7 240 Γέφυρα Γ-Π Η εναλλακτική πρόταση του πλοίου εμφανίζεται πρώτη διότι έχει χαμηλότερο αρχικό κόστος. Η τελική του αξία εμφανίζεται σαν βέλος με φορά προς τα πάνω στα 10 χρόνια. Για να εξισωθεί η οικονομική ζωή του πλοίου και της εναλλακτικής πρότασης της γέφυρας, δύο έξτρα φανταστικοί κύκλοι χρησιμοποιούνται για να ικανοποιήσουν μια λογική εξισορρόπηση οικονομικών ζωών με μαθηματικό τρόπο. Με την μέθοδο της παρούσας αξίας η πρόταση του πλοίου συγκρίνεται με την μηδενική εναλλακτική πρόταση, η οποία είναι η ίδια με το να υπολογίσουμε την ατομική καθαρή παρούσα αξία ΝΡV. Οι πράξεις πιο κάτω απεικονίζονται σε χιλιάδες ευρώ για εξοικονόμηση χώρου: ΝΡV = (- 60) + 18 (Ρ/Α, 15,30) + ( ) (Ρ/F,15,10) + ( ) (Ρ/F, 15,20) + 6 (Ρ/F, 15,30) => (-60) + 18 (6,566) 54 (0,2472) 54 (0,0611) + 6 (0,0151) => (-60) + 118,18 13,35 3,30 + 0,10 = +41,63 ή Ευρώ. Επειδή το είναι θετικό η κατασκευή του πλοίου υπερτερεί της πρότασης να μην γίνει τίποτα. Να σημειωθεί ότι το NPV ορίζεται ως η παρουσία αξία όλων των χρηματορροών. Αναλύοντας την οριακή χρηματορροή του σχεδίου της γέφυρας σε σχέση με του πλοίου, έχουμε: ΝΡV = (-1440) (Ρ/Α, 15, 30) + 54 (Ρ/F, 15,10) + 54 (Ρ/F, 15, 20) + 9 (Ρ/F, 15, 30) = >(- 1440) (6,566) + 54 (0,2472) + 54 (0,0611) + 9 (0,0151) => (-1440) , ,35 + 3,30 + 0,14 = +34,5 ή Ευρώ Το θετικό αποτέλεσμα των Ευρώ φανερώνει ότι η πρόταση της γέφυρας είναι αποδεκτή σε βάρος της πρότασης του πλοίου. Στο ίδιο συμπέρασμα θα καταλήγαμε εάν υπολογίζαμε την ατομική καθαρή παρούσα της εναλλακτικής πρότασης της γέφυρας και την συγκρίναμε με αυτή του πλοίου. Πράγματι: ΝΡV = (Ρ/Α, 15, 30) (Ρ/F, 15, 30) => (-1.500) (6,566) +15 (0,0151) 7

8 => (-1.500) ,9 + 0,23 = +76,13 ή Ευρώ Συγκρίνοντας τα Ευρώ με τα Ευρώ διαλέγουμε το μεγαλύτερο από τα δύο ποσά και είναι αυτό πού αντιστοιχεί στην πρόταση της γέφυρας. Η διαφορά των δύο ποσών είναι Ευρώ, που είναι η τιμή της οριακής χρηματορροής του σχεδίου της γέφυρας σε σχέση με του πλοίου. 8

9 Κ3.2 Μέθοδο της ετήσιας αξίας Το πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι μπορεί να εφαρμοστεί σε επένδυσης διαφορετικού χρονικού ορίζοντα. Το μειονέκτημά της μεθόδου είναι η ακαμψία της όταν τα ετήσια κόστη και έσοδα δεν είναι σταθερά κάθε χρόνο. Το ερώτημα που γεννάται είναι, γιατί να χρησιμοποιείται ο όρος «ετήσια αξία» όταν όροι όπως «κέρδος» και «ζημία» μπορούν εξ' ίσου να χρησιμοποιηθούν. Ο λόγος είναι ότι η ετήσια αξία περιλαμβάνει μέσα στα όριά της και μια άλλη έννοια την ομοιομορφία. Όταν μιλάμε για ετήσια αξία εννοούμε ομοιόμορφη ετήσια αξία, που σημαίνει ότι πέραν της χρονικής περιόδου στην οποία αναφερόμαστε, το κέρδος και η ζημία θα είναι σταθερά από έτος σε έτος. Αν και η ετήσια αξία μπορεί να περιγραφεί σ' ένα πρώτο επίπεδο με βάση την έννοια του κέρδους ή της ζημίας, υπάρχει επίσης μια άλλη έννοια, αυτή της ετήσιας αξίας που δεν μεταφέρει την έννοια του επιθυμητού (κέρδος) και του απευκταίου (ζημία). Ένα ισοδύναμα ομοιόμορφο ετήσιο κόστος μπορεί απλά να είναι ένας τρόπος έκφρασης του κόστους μιας εφάπαξ επένδυσης σε ετήσιο ή γενικότερα περιοδικό χρονικό ορίζοντα. Για παράδειγμα, αγοράζει κάποιος, ένα ψυγείο χωρίς άμεση πληρωμή, αλλά σε συμφωνία με τον πωλητή υποχρεούται να πληρώνει ένα συγκεκριμένο ποσό κάθε μήνα. Το εφ' άπαξ κόστος, δηλαδή το συνολικό κόστος μετρητοίς του ψυγείου, έχει αντικατασταθεί από μια μηνιαία αποπληρωμή - που για τον αγοραστή μεταφράζεται σαν περιοδικό κόστος που συνεπάγεται η αγορά του ψυγείου. Ως εργαλείο λήψης αποφάσεων η μέθοδος ετήσιας αξίας, χρησιμοποιεί τη σύγκριση μεταξύ ετησίων αξιών διαφορετικών τρόπων δράσης για να αποφασιστεί ποιος θα προτιμηθεί. Εάν υπάρχουν δυο διαφορετικές δυνατότητες επένδυσης, θα προτιμηθεί εκείνη με την μεγαλύτερη ετήσια αξία. Μ' άλλα λόγια, θα δεχθούμε την εναλλακτική εκείνη λύση της οποίας η διαφορά μεταξύ του ετήσιου οφέλους και του ετήσιου κόστους είναι μεγαλύτερη. Εάν έχουμε να κάνουμε μόνο με ετήσια κόστη, που πρακτικά σημαίνει ότι τα ετήσια οφέλη κάθε τρόπου δράσης είναι ίδια, τότε θα διαλέξουμε εκείνη την εναλλακτική λύση της οποίας το ετήσιο κόστος είναι μικρότερο. Ας υποθέσουμε για παράδειγμα, ότι προσπαθούμε να διαλέξουμε μεταξύ δυο αυτοκινήτων των οποίων τα οφέλη σε σχέση με εμάς είναι τα ίδια, δηλαδή εμφάνιση, μηχανικές επιδόσεις, κατανάλωση καυσίμου, κ.α. Θα βασίσουμε την απόφαση μας στην διαφορά του περιοδικού κόστους μεταξύ των δυο μοντέλων. Θα διαλέξουμε δηλαδή εκείνο με τις χαμηλότερες δόσεις αποπληρωμής. Η ετήσια αξία, όπως προαναφέρθηκε, είναι η διαφορά μεταξύ του ετήσιου οφέλους (εσόδου) και του ετήσιου κόστους. Συμβολικά: AW = BA CA όπου ΒΑ είναι το ετήσιο όφελος και CΑ είναι το ετήσιο κόστος. Ως εργαλείο λήψης απόφασης παίρνει τη μορφή: BA CA 0 9

10 Για να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο της παραπάνω εξίσωσης, πρέπει να μετασχηματίσουμε όλες τις εφ' άπαξ καταβολές ή οφέλη σε ισοδύναμες ομοιόμορφες περιοδικές καταβολές ή οφέλη, χρησιμοποιώντας τον μετασχηματιστή ανάκτησης κεφαλαίου (Α/Ρ,i,Ν). Αριθμητικό Παράδειγμα 3.5 Σκεφτόμαστε να πραγματοποιήσουμε μια επένδυση σε κατάστημα με αυτόματα πλυντήρια. Τα πλυντήρια και τα στεγνωτήρια θα κοστίσουν Ευρώ και θα τα κρατήσουμε για 3 χρόνια χωρίς ουσιαστική αξία μεταπώλησης μετά το πέρας αυτής της περιόδου. Το ενοίκιο, η εργασία των υπαλλήλων και η συντήρηση θα πλησιάσουν τα Ευρώ ετησίως. Τα συνολικά έσοδα εκτιμώνται σε Ευρώ το χρόνο. Ο χρονικός ορίζοντας της επιχείρησης είναι 3 χρόνια. Το κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου για μια επένδυση με ρίσκο είναι 20% πριν από τους φόρους. Προς το παρόν αγνοούνται τα πληθωριστικά αποτελέσματα ως παράγοντας για τη λήψη της απόφασης. Θα έπρεπε ή όχι να γίνει η επένδυση; Το διάγραμμα χρηματορροών φαίνεται παρακάτω: Όλα τα έσοδα είναι εκφρασμένα σε ετήσια ποσά εκτός από αυτό της καταβολής που λαμβάνει χώρα στη χρονική στιγμή μηδέν. Η άλλη χρηματορροή, τα Ευρώ, είναι μια ετήσια πληρωμή. Το πρόβλημα συνεπώς είναι να μετασχηματίσουμε το Ευρώ από κόστος που πληρώνεται μια φορά σε ετήσιο κόστος, προσθέτοντας παράλληλα τους κατάλληλους τόκους. Αυτό γίνεται με τον μετασχηματιστή ανάκτησης κεφαλαίου Α/Ρ: (Ετήσιο κόστος) = (Κόστος επένδυσης) (Μετασχηματιστής ανάκτησης κεφαλαίου) Α = Ρ (Α/P,i,Ν) Α = (Α/Ρ, 20,3) Α = (0,47473) =

11 Τα συνολικά ετήσια έσοδα είναι Ευρώ και τα συνολικά ετήσια κόστη είναι το άθροισμα των και των δηλ Ευρώ. Η ετήσια αξία είναι Ευρώ και αντιπροσωπεύει το καθαρό κέρδος κατ' έτος. Μια ειδική περίπτωση ανάλυσης ετήσιας αξίας είναι αυτή όπου έχουμε μόνο κόστη. Το πρόβλημα λύνεται πάλι εκφράζοντας τα κόστη σαν ετήσια ποσά. Αριθμητικό Παράδειγμα 3.6 Έστω ότι έχουμε αγοράσει ένα αυτοκίνητο αξίας Ευρώ σε μετρητά. Θέλουμε να το κρατήσουμε για 8 χρόνια και μετά να το παραχωρήσουμε έστω σε κάποιο συγγενικό πρόσωπο χωρίς πληρωμή. Το κόστος κεφαλαίου είναι 10%. Ποιο θα είναι το ισοδύναμο ετήσιο ομοιόμορφο κόστος του αυτοκινήτου; Τα Ευρώ είναι μια στιγμιαία πληρωμή στην χρονική στιγμή μηδέν που πρέπει να μετατραπεί σε ομοιόμορφο ετήσιο κόστος. Αυτό επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας τον δείκτη ανάκτησης κεφαλαίου. Α = Ρ (Α/Ρ, i,ν) => A = (Α/Ρ, 10,8) => Α = (0,18744) => Α = 590, Το αυτοκίνητο δηλαδή είναι σαν να μας κοστίζει 590,4 Ευρώ το χρόνο. Αυτό το κόστος είναι στην πραγματικότητα το κόστος της ευκαιρίας που πληρώνεται δεσμεύοντας Ευρώ στην αγορά ενός αυτοκίνητου και μη επενδύοντας το ποσό π.χ. στην τράπεζα με 10% απόδοση. Συχνά οι υπολογισμοί του ετήσιου κόστους είναι οι μόνοι που πρέπει να γίνουν γιατί τα έσοδα (ή γενικότερα οφέλη) είναι τα ίδια σε όλες τις εναλλακτικές. 11

12 Κ3.3 Αξια Μεταπώλησης Αξία μεταπώλησης είναι το ποσό στο οποίο ένα περιουσιακό στοιχείο μπορεί να πωληθεί όταν έχει τελειώσει η οικονομική του ζωή για τον παρόντα ιδιοκτήτη του. Δύο γενικά, μέθοδοι υπολογισμού της αξίας μεταπώλησης υπάρχουν στα πλαίσια της μεθόδου ετήσιας αξίας. Και οι δύο θα δώσουν το ίδιο αποτέλεσμα. Η πρώτη απαιτεί την αξία μεταπώλησης S να λογίζεται σαν μέρος της αρχικής επένδυσης το οποίο θα επιστραφεί στο τέλος της ζωής της επένδυσης. Γι αυτό η αξία μεταπώλησης προσθέτει, στο ετήσιο κόστος, τον ετήσιο τόκο έπ' αυτού. Η όλη ιδέα μπορεί να φανεί καθαρά στον τύπο του ετήσιου κόστους: Ετήσιο κόστος = (Ρ-S) (Α/Ρ, i,ν) + S i Η αναλογία του κόστους επένδυσης που χρησιμοποιείται ως είχε είναι το (Ρ-S) και το τοκιζόμενο κεφάλαιο και ο τόκος πρέπει να υπολογιστούν εκεί πάνω. Παρατηρούμε ότι και τα δυο μέρη του δεξιού μέλους της εξίσωσης είναι κόστη και για το σκοπό της εξίσωσης αυτής αναφέρονται ως θετικές ποσότητες. Ένας άλλος τρόπος χειρισμού της αξίας μεταπώλησης στους υπολογισμούς της ετήσιας αξίας προκύπτει παρατηρώντας ότι η επένδυση μπορεί να εκφραστεί σαν ετήσιο κόστος, πολλαπλασιάζοντας με τον μετασχηματιστή ανάκτησης κεφαλαίου. Μ' άλλα λόγια, το κόστος επένδυσης μπορεί να «διαχυθεί» στο σύνολο της ζωής ενός περιουσιακού στοιχείου. Η αξία μεταπώλησης, η οποία εμφανίζεται τώρα με αρνητικό πρόσημο, γιατί μειώνει το ετήσιο κόστος, μπορεί να διαχυθεί παρελθοντικά στη ζωή ενός στοιχείου πολλαπλασιάζοντάς τη με τον μετασχηματιστή Α/Ρ: Ετήσιο κόστος = Ρ (Α/Ρ,i,Ν) S (Α/F,i,Ν) Αριθμητικό Παράδειγμα 3.7 Ποιο είναι το ετήσιο κόστος μιας ραπτομηχανής της οποίας η τιμή αγοράς είναι 660 Ευρώ και η τιμή μεταπώλησης 150 Ευρώ μετά από οικονομική ζωή 4 ετών; Η ραπτομηχανή χρησιμοποιείται από μια εταιρεία ρουχισμού με κόστος κεφαλαίου ευκαιρίας 25% προ φόρων μη λαμβάνοντας υπ' όψη τον πληθωρισμό. Η πρώτη παραπάνω σχέση θα χρησιμοποιηθεί αρχικά: Ετήσιο κόστος = (Ρ-S) (Α/Ρ,i,Ν) + S i = ( ) (Α/Ρ,25,4) (0,25)= 510 (0,42344) (0,25)= 253,5 Η δεύτερη παραπάνω σχέση θα χρησιμοποιηθεί στην συνέχεια: Ετήσιο κόστος = Ρ (Α/Ρ,i,Ν) S (Α/F,i,Ν) = 660 (Α/Ρ,25,4) 150 (Α/F,i,Ν)= 660 (0,42344) (0,1734)= 253,5 12

13 Η μέθοδος της ετήσιας αξίας έχει ένα μεγάλο πλεονέκτημα σε σχέση με τις άλλες μεθόδους: Αποφεύγει την διαδικασία τεχνητής επανάληψης του οικονομικού ορίζοντα της επένδυσης σε περιπτώσεις σύγκρισης εναλλακτικών άνισης οικονομικής ζωής. Ας θυμηθούμε ότι η λογική τυποποίηση της σύγκρισης μεταξύ αμοιβαία αποκλειόμενων εναλλακτικών, προϋποθέτει ίσες οικονομικές ζωές επένδυσης. Είδαμε ότι όταν οι οικονομικές ζωές δεν είναι ίσες, πρέπει να επέλθει ισότητά τους επαναλαμβάνοντας τα χρηματο-χρονοδιαγράμματα και των δυο εναλλακτικών. Αυτό γίνεται χωρίς καμιά υπόθεση ότι εμείς πραγματικά σχεδιάζουμε την αγορά του ίδιου υλικού στην ίδια τιμή. Αυτό που κάνουμε εμείς είναι απλά να θέσουμε μια συνθήκη που θα ικανοποιεί τις λογικές αναγκαιότητες της μαθηματικής λύσης. Η ετήσια αξία δεν παραβιάζει την θεώρηση των ίσων χρόνων ζωής. Αντίθετα βασίζεται σε αυτή. Η μέθοδος δεν μπορεί να αποστασιοποιηθεί από αυτή την υπόθεση - γεγονός που όπως θα δούμε πιο κάτω καθιστά αδύνατη τη χρήση της σε προβλήματα προϋπολογισμών κεφαλαίων. Ένα απλό παράδειγμα δίνεται για να ξεκαθαριστεί το τελευταίο αυτό σημείο. Αριθμητικό Παράδειγμα 3.8 Μια κατασκευαστική εταιρεία ενδιαφέρεται να αγοράσει ένα φορτηγό. Τα δεδομένα είναι στον ακόλουθο πίνακα. Το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου για την εταιρεία είναι 25 %. Ποια λύση πρέπει να επιλεγεί; Mercedes-Benz Ford Κόστος (Ευρώ) Ετήσια συντήρηση (Ευρώ) Οικονομική ζωή (έτη) 10 5 Αξία μεταπώλησης (Ευρώ)

14 Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται οι χρηματορροές για 10 έτη. FORD MERCEDES BENZ

15 Η οικονομική ζωή για του Ford εμφανίζεται δύο φορές ενώ για το Mercedes - Benz μία. Επειδή τα οφέλη δεν διαφέρουν μια και οι δύο μάρκες κάνουν την δουλειά το ίδιο καλά, δεν λαμβάνονται υπόψη. Επομένως, μια λύση με ετήσια αξία είναι αποδεκτή. Για τον πρώτο κύκλο του Ford η ετήσια αξία είναι: AC 1 = ( ) (Α/Ρ,25,5) (0,25) = (0,37185) (0,25) =3.346, = 4.796,7 Ευρώ Για τον δεύτερο κύκλο έχουμε : ΑC 2 = ( ) (Α/Ρ,25,5) (0,25) = 4.796,7 Ευρώ Παρατηρούμε ότι είναι ακριβώς ο ίδιος με τον πρώτο κύκλο. Το κόστος του πρώτου και του δεύτερου κύκλου είναι ακριβώς το ίδιο. Εξαιτίας του γεγονότος αυτού, δεν μας χρειάζεται να υπολογίσουμε το κόστος του δεύτερου κύκλου ή να γράψουμε την εξίσωσή του ή ακόμα και να σχεδιάσουμε την χρηματορροή του. Η ετήσια αξία για το Mercedes Benz είναι: ΑC2 = ( ) (Α/Ρ,25,10) (0.25) = (0,28007) = = Ευρώ Άρα, επιλέγεται το Ford. Αυτό που θέλουμε να δείξουμε με το παράδειγμα αυτό είναι ότι με την μέθοδο της ετήσιας αξίας, οι ζωές των εναλλακτικών δεν χρειάζεται να εξισωθούν. Υποχρεωτικό είναι μόνο να υπολογιστεί η ετήσια αξία του πρώτου κύκλου κάθε εναλλακτικής λύσης. Αριθμητικό Παράδειγμα 3.9 Ένας ραδιοφωνικός σταθμός αγόρασε νέο εξοπλισμό και πλήρωσε Ευρώ. Ο ιδιοκτήτης θέλει να ξέρει πόσο του κοστίζει αυτός ο εξοπλισμός ετησίως αν η οικονομική του ζωή είναι 5 έτη και η αξία μεταπώλησης του σε 5 χρόνια υπολογίζεται σε Ευρώ. Δίνεται ότι το κόστος ευκαιρίας για τα επόμενα 5 χρόνια είναι 15 % και ότι φόροι και πληθωρισμός αγνοούνται. Το διάγραμμα χρηματορροών είναι το ακόλουθο :

16 Το ετήσιο κόστος της κονσόλας είναι: ( ) (Α/Ρ, 15,5) (0,15) = Ευρώ. Αριθμητικό Παράδειγμα 3.10 Κάποιος αγοράζει ένα μεταχειρισμένο αυτοκίνητο προς 2453,6 Ευρώ. Θέλει να ξέρει ποιο είναι το ομοιόμορφο ετήσιο κόστος του αυτοκινήτου αν η οικονομική του ζωή είναι 5 χρόνια και η αξία μεταπώλησης του μετά από 5 χρόνια είναι 730 Ευρώ. Τα σταθερά ετήσια έξοδα για το αυτοκίνητο είναι 55,5 Ευρώ τον χρόνο έξοδα συντήρησης και 60,2 Ευρώ τον χρόνο έξοδα ασφάλειας. Δίνεται κόστος ευκαιρίας 9 % και οι φόροι θεωρούνται αμελητέοι. Το διάγραμμα χρηματορροών του προβλήματος είναι το ακόλουθο : ,5 60,2 2453,6 Το ομοιόμορφο ετήσιο κόστος είναι: (2.453,6-730) (Α/Ρ,9,5) (0,09) + 55,5 + 60,2 = 1.723,6 (0,25709) + 65,7 + 55,5 + 60,2= 624,52 Ευρώ. 16

Ετήσια Αξία (Annual Worth)

Ετήσια Αξία (Annual Worth) 1. Κεφάλαιο 7 Ετήσια Αξία (Annual Worth) 7.1 Εισαγωγή Η µέθοδος της ετήσιας αξίας έχει το µεγάλο πλεονέκτηµα να γίνεται αµέσως κατανοητή µε µια απλή ανάγνωση από απλό κόσµο. Απλά σηµαίνει ετήσιο κέρδος

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου 1. Κεφάλαιο 6 Εκτίµηση και Οµόλογα 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου Είναι καµιά φορά δύσκολο να εξηγήσει κανείς τι σηµαίνει παρούσα αξία σε κάποιον που δεν το έχει µελετήσει. Αλλά, όπως έχει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κ2.1 Βασικές έννοιες Μέθοδοι λήψης οικονομοτεχνικών αποφάσεων Οι βασικές μέθοδοι για να παρθεί μια απόφαση με βάση οικονομοτεχνικά κριτήρια είναι: 1. Η μέθοδος της παρούσας

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ FV Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την μελλοντική αξία μιας επένδυσης βάσει περιοδικών, σταθερών πληρωμών και σταθερού επιτοκίου. =FV(επιτόκιο; αριθμός περιόδων; δόση αποπληρωμής; παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value)

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε επενδυτικά σχέδια τα οποία έχουν Καθαρή Παρούσα Αξία μεγαλύτερη του μηδενός. Συγκεκριμένα δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Είναι η επένδυση συμφέρουσα; Ποιός είναι ο πραγματικός χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης; Κατά πόσο επηρεάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί.

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. Εργαστήριο 9 ο Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. NPER Αποδίδει το πλήθος των περιόδων μιας επένδυσης,

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Ημερομηνία παράδοσης: Ερωτήσεις πολλαπλών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODL) Ορισμός και μέτρηση της διάρκειας H διάρκεια ενός χρηματοοικονομικού προϊόντος είναι ο μέσος σταθμικός χρόνος που απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΛΗΚΤΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΛΗΚΤΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΛΗΚΤΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ο κίνδυνος επιτοκίων προέρχεται τόσο από τη διαφορά ληκτότητας που υπάρχει μεταξύ των στοιχείων του ενεργητικού και του παθητικού, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 3: Τεχνικές επενδύσεων Ι Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28 Άσκηση 1 Η κατασκευαστική εταιρία Κ εξετάζει την περίπτωση αγοράς μετοχών της εταιρίας «Ε» με πληρωμή σε μετρητά. Κατά τη διάρκεια της χρήσης που μόλις ολοκληρώθηκε, η «Ε» είχε κέρδη ανά μετοχή 4,25 και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ Η επιλογή της κατάλληλης εκτιμητικής μεθόδου ακινήτων αποτελεί μία «λεπτή» διαδικασία που εξαρτάται κυρίως από τη φύση και τις προοπτικές του κάθε ακινήτου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΡΟΕΣ ΥΠΟΘΕΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΓΓΥΗΣΗΣ ΕΣΟ ΩΝ

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΡΟΕΣ ΥΠΟΘΕΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΓΓΥΗΣΗΣ ΕΣΟ ΩΝ Αθήνα 13.01.2006 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΡΟΕΣ ΥΠΟΘΕΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΓΓΥΗΣΗΣ ΕΣΟ ΩΝ σύµφωνα µε το δηµοσιευµένο σχέδιο του τεύχους διακήρυξης του διαγωνισµού "για τη σύναψη συµβάσεων διαθεσιµότητας ισχύος νέας

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I Χρηματοοικονομική Διοίκηση I 4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I 1 Είδη Επενδύσεων Χρηματιστηριακές και Επενδύσεις Παγίων Είναι κάθε τοποθέτηση διαθεσίμων κεφαλαίων σε ενεργητικά στοιχεία μακράς χρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Αποταμίευση και επένδυση σε μια ανοικτή οικονομία

Κεφάλαιο 5. Αποταμίευση και επένδυση σε μια ανοικτή οικονομία Κεφάλαιο 5 Αποταμίευση και επένδυση σε μια ανοικτή οικονομία Περίγραμμα κεφαλαίου Ισοζύγιο Πληρωμών Ισορροπία της αγοράς αγαθών σε μια ανοικτή οικονομία Αποταμίευση και επένδυση σε μια μικρή ανοικτή οικονομία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στην καθημερινή ζωή μας ακούμε φράσεις όπως: Ο έμπορος κερδίζει 30% (τριάντα τοις εκατό ή τριάντα στα εκατό) στην τιμή της αγοράς Τι σημαίνει ο έμπορος κερδίζει 30%; Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΠΛΗΡΩΜΩΝ

ΤΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΠΛΗΡΩΜΩΝ ΤΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΠΛΗΡΩΜΩΝ Oι συναλλαγές μιας χώρας με τον υπόλοιπο κόσμο, συμπεριλαμβανομένων τόσο των εμπορικών όσο και των χρηματοοικονομικών ροών, καταγράφονται στο ισοζύγιο διεθνών πληρωμών. Oι συναλλαγές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ν 100 80 Από συνήθεια λέµε «80 τοις εκατό» και γράφουµε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 14 Οικονομικές Συναρτήσεις Δάνειων

Εργαστηριακή Άσκηση 14 Οικονομικές Συναρτήσεις Δάνειων Εργαστηριακή Άσκηση 14 Οικονομικές Συναρτήσεις Δάνειων Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι να σας εξοικειώσει με μια σειρά ενσωματωμένων οικονομικών συναρτήσεων που παρέχει το Excel και είναι σχετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΡ. - 2.900 1.250 1.900 1.585 1.280 Π.ΚΤΡ. - 2.900 1.147 1.599 1.224 907 Κ.Π.Α. 1.977

ΚΤΡ. - 2.900 1.250 1.900 1.585 1.280 Π.ΚΤΡ. - 2.900 1.147 1.599 1.224 907 Κ.Π.Α. 1.977 1.Έχετε να επιλέξτε για την κατάθεση ενός ποσού 150 Euro, στην τράπεζα Αλφα µε σταθερό επιτόκιο 10% για 5 έτη και ανατοκισµό στο τέλος κάθε έτους, και την κατάθεση 148 Euro στην τράπεζα Βήτα µε το ίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα 6 ου εργαστηρίου

Αντικείμενα 6 ου εργαστηρίου 1.1 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α 6 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ. Αξιολόγηση Επενδύσεων η ΕΝΟΤΗΤΑ Αξιολόγηση Επενδύσεων Ορισμός Επένδυσης Με τον όρο επένδυση εννοούμε μια σειρά (ακολουθία) καθαρών ταμειακών ροών (ΚΤΡ) παραγωγικές επενδύσεις: διαφορά μεταξύ εισπράξεων από πωλήσεις και πληρωμών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ 1. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Άσκηση 1 Η εταιρεία Αλεξάνδρου Α.Ε. σχεδιάζει να αντικαταστήσει παλαιά µηχανήµατα µε νέα. Τα νέα µηχανήµατα κοστίζουν 100.000. Τα µηχανήµατα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου 2.87 Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Μέχρις_ότου Ημορφή της δομής επανάληψης Μέχρις_ότου είναι: Μέχρις_ότου Συνθήκη Η ομάδα εντολών στο εσωτερικό της επανάληψης, εκτελείται μέχρις ότου ισχύει η συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Εξεταστική περίοδος Φεβρουαρίου Η εξέταση αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου)

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου) ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου Ορισμός: είναι το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων που έχουν όλοι οι επενδυτές της εταιρείας (μέτοχοι και δανειστές) Κόστος ευκαιρίας: είναι η απόδοση της καλύτερης εναλλακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος 2014-2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος 2014-2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 3.) ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΘΑΡΩΝ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ Α.Α.Δράκος 2014-2015 Α. Εισαγωγικά Oι Καθαρές

Διαβάστε περισσότερα

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: «ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ» (Foreign Exchange Risk) Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Χρηματοοικονομικής Καθηγητής Γκίκας Χαρδούβελης 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ορισμός Συναλλαγματικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Κατασκευάστε ένα λογιστικό φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1. Ένα ψυγείο την περίοδο των εκπτώσεων πωλείται µε έκπτωση 18% αντί του ποσού των 779. Να βρείτε πόση ήταν η αξία του ψυγείου πριν τις εκπτώσεις. Αν x ήταν η αξία του ψυγείου

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια Κεφάλαιο 2 Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια 2.1 Σύνοψη Στο δεύτερο κεφάλαιο του συγγράμματος περιγράφεται αρχικά η συνθήκη της καλυμμένης ισοδυναμίας επιτοκίων και ο τρόπος με τον οποίο μπορεί ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ Η επένδυση μπορεί επίσης να ορισθεί ως η απόκτηση ενός περιουσιακού στοιχείου (π.χ. χρηματοδοτικού τίτλου) με την προσδοκία να αποφέρει μια ικανοποιητική απόδοση. Η

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά - Ορισμός: Η αγορά ενός αγαθού είναι η διαδικασία (θεσμικό πλαίσιο) μέσω της οποίας έρχονται σε επικοινωνία οι αγοραστές και οι πωλητές του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

1. Με βάση τον κανόνα της ψηφοφορίας με απλή πλειοψηφία, η ποσότητα του δημόσιου αγαθού που θα παρασχεθεί είναι η κοινωνικά αποτελεσματική ποσότητα.

1. Με βάση τον κανόνα της ψηφοφορίας με απλή πλειοψηφία, η ποσότητα του δημόσιου αγαθού που θα παρασχεθεί είναι η κοινωνικά αποτελεσματική ποσότητα. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιουλίου Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Η εξέταση αποτελείται από δύο

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 25) Σε ένα αγώνα ποδοσφαίρου οι προπονητές των δύο αντίπαλων ομάδων αποφάσισαν ότι έχουν 4 και 3 επιλογές συστήματος, αντίστοιχα. Η αναμενόμενη διαφορά τερμάτων δίνεται από τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.1 ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.2 Η μέθοδος λήψης αποφάσεων για αξιολόγηση επενδυτικών πλάνων Μετά το

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr ΜΕΡΟΣ Β Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών

www.onlineclassroom.gr ΜΕΡΟΣ Β Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών ΜΕΡΟΣ Β Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών Β.1 Διαπράττουμε το σφάλμα της σύνθεσης όταν θεωρούμε ότι: α. αυτό που ισχύει για ένα άτομο ισχύει μερικές φορές και για το σύνολο β. αυτό που ισχύει για ένα άτομο

Διαβάστε περισσότερα

Ερώτηση Α.1 (α) (β) www.arnos.gr info@arnos.co.gr

Ερώτηση Α.1 (α) (β) www.arnos.gr info@arnos.co.gr Ερώτηση Α.1 Σε μια κλειστή οικονομία οι αγορές αγαθών και χρήματος βρίσκονται σε ταυτόχρονη ισορροπία (υπόδειγμα IS-LM). Να περιγράψετε και να δείξετε διαγραμματικά το πώς θα επηρεάσει την ισορροπία των

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηµατοοικονοµική Διοίκηση Ακαδηµαϊκό Έτος: 2013-2014 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 1

Asset & Liability Management Διάλεξη 1 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη Η μέτρηση και η αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου Μιχάλης Ανθρωπέλος anthopel@unipi.g

Διαβάστε περισσότερα

11.2.2 Είδη δαπανών. Μιχάλης Δούμπος, Αναπλ. Καθηγητής Πολυτεχνείο Κρήτης, Σχολή Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης mdoumpos@dpem.tuc.

11.2.2 Είδη δαπανών. Μιχάλης Δούμπος, Αναπλ. Καθηγητής Πολυτεχνείο Κρήτης, Σχολή Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης mdoumpos@dpem.tuc. Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τα Οικονομικά. 6.1 Θεωρητικό πλαίσιο

Τα Οικονομικά. 6.1 Θεωρητικό πλαίσιο 6 Τα Οικονομικά 6.1 Θεωρητικό πλαίσιο Τα οικονομικά του Δημόσιου Τομέα ρυθμίζονται από τον Κρατικό Προϋπολογισμό κάθε έτους, στον οποίο προβλέπονται τα έσοδα από την φορολογία και υπολογίζονται τα ποσά

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 2. Ψ χ /Β χ = Ψ υ /Β υ 10 - ½ B X = 5 B X * = 10 Β Υ = 10

Λύσεις 2. Ψ χ /Β χ = Ψ υ /Β υ 10 - ½ B X = 5 B X * = 10 Β Υ = 10 Λύσεις 2 1. (α) Όταν η πρόσβαση στις λίµνες είναι ελεύθερη τότε ο κάθε ψαράς κοιτάζει την δικιά του σοδειά που είναι το µέσο προϊόν: Ψ χ /Β χ = 10 - ½ B X για την λίµνη Χ, και Ψ υ /Β υ = 5 για την λίµνη

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα

Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα Ενσώματα Πάγια Μεταγενέστερη Αποτίμηση (ΔΛΠ 16), Ζημίες Απομείωσης (ΔΛΠ 36) και Επιχορηγήσεις (ΔΛΠ 20) Διδάσκων: Δρ. Γεώργιος Α. Παπαναστασόπουλος Αποτίμηση Παγίων μετά την Αρχική

Διαβάστε περισσότερα

Νεκρό σημείο είναι το ποσό εκείνο των πωλήσεων με το οποίο μια επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα χωρίς να

Νεκρό σημείο είναι το ποσό εκείνο των πωλήσεων με το οποίο μια επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα χωρίς να Νεκρό σημείο είναι το ποσό εκείνο των πωλήσεων με το οποίο μια επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα χωρίς να πραγματοποιεί κέρδος ή ζημιά. Η βασική αρχή πάνω στην

Διαβάστε περισσότερα

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ 1 5. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. ύο υπάλληλοι έχουν µηνιαίο µισθό 1500. Στον έναν από τους δύο έγινε αύξηση % και στον άλλο µείωση 5% πάνω στις αποδοχές του πρώτου υπαλλήλου όπως αυτές διαµορφώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 1 ο : Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις Β κοινού κορμού 2011-2012. 1. Να βρείτε το χ ώστε οι αριθμοί χ+14, 2χ+2, -4 να είναι διαδοχικοί όροι Α.Π.

Επαναληπτικές ασκήσεις Β κοινού κορμού 2011-2012. 1. Να βρείτε το χ ώστε οι αριθμοί χ+14, 2χ+2, -4 να είναι διαδοχικοί όροι Α.Π. Επαναληπτικές ασκήσεις Β κοινού κορμού 2011-2012 Πρόοδοι 1. Να βρείτε το χ ώστε οι αριθμοί χ+14, 2χ+2, -4 να είναι διαδοχικοί όροι Α.Π. 2. Να σχηματίσετε την Α.Π. που έχει α 8 =30 και α 12 =46 3. Σε Α.Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδ. Έτος: 1-1 Θέμα 1 α) Ο επενδυτής μπορεί να εκμεταλλευτεί τις

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Εφαρμογές Θεωρίας 1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης για την κατανάλωση του νερού ενός φράγματος (εκφρασμένη σε ευρώ) είναι q = 12-P και το οριακό κόστος

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά

Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά στοιχεία χρηματο-οικονομικής οικονομικής ανάλυσης 1 ο θερινό σχολείο νεανικής επιχειρηματικότητας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Μ. Μπεκιάρης Ποια ζητήματα θα μας απασχολήσουν; Πώς

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Στεγαστικά δάνεια. Ενημερωτικό φυλλάδιο. Απρίλιος 2011. Πώς λειτουργούν τα στεγαστικά δάνεια;

Στεγαστικά δάνεια. Ενημερωτικό φυλλάδιο. Απρίλιος 2011. Πώς λειτουργούν τα στεγαστικά δάνεια; Στεγαστικά δάνεια Ενημερωτικό φυλλάδιο Απρίλιος 2011 Η αγορά δικού σας σπιτιού ίσως είναι μια από τις μεγαλύτερες οικονομικές αποφάσεις που θα πάρετε ποτέ. Ενώ λίγοι τυχεροί άνθρωποι μπορεί να έχουν ήδη

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 1. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 1. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 5 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση.. Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. Σκοποί Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ ΤΙΜΩΝ. Κεφάλαιο 8. Οικονομικά των Επιχειρήσεων. Ε. Σαρτζετάκης 1

ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ ΤΙΜΩΝ. Κεφάλαιο 8. Οικονομικά των Επιχειρήσεων. Ε. Σαρτζετάκης 1 ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ ΤΙΜΩΝ Κεφάλαιο 8 Ε. Σαρτζετάκης Διαφορισμός τιμών Τιμολόγησηότανηεπιχείρησηέχειισχυρήθέσηστηναγορά: διαφορισμός τιμών Οι επιχειρήσεις οι οποίες έχουν σε κάποιο βαθμό δύναμη σε κάποια αγορά

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Μονοπωλιακή Συμπεριφορά VA 25

Διάλεξη 6. Μονοπωλιακή Συμπεριφορά VA 25 Διάλεξη 6 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά VA 25 1 Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέχρι στιγμής το μονοπώλιο έχει θεωρηθεί σαν μια επιχείρηση η οποία πωλεί το προϊόν της σε κάθε πελάτη στην ίδια τιμή. Δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 1 Πειραιεύς, 23 Ιουνίου 20076 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Απαντήστε σε 3 από τα 4 θέματα (Άριστα 100 μονάδες) Θέμα 1. Α) Υποθέσατε ότι το trading desk της Citibank ανακοινώνει τα ακόλουθα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Ι. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ

Ι. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Εγκύκλιος αρ. 34 Θέμα: Διευκρινήσεις σχετικά με τις αποφάσεις 6/448/11.10.2007 και 7/448/11.10.2007 του Διοικητικού Συμβουλίου της Επιτροπής Κεφαλαιαγοράς. Στην παρούσα εγκύκλιο (εφεξής «Εγκύκλιος»), παρατίθενται

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός Βαθµός Απόδοσης (ΕΒΑ)

Εσωτερικός Βαθµός Απόδοσης (ΕΒΑ) . Κεφάλαιο 9 Εσωτερικός Βαθµός Απόδοσης (ΕΒΑ) (Internal Rate of Return - IROR) 9. Γενικά Ο ΕΒΑ είναι η τελευταία από τις τέσσερις µεθόδους αξιολόγησης αµοιβαία αποκλειόµενων εναλλακτικών λύσεων. Αν και

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr Ερώτηση 1 Την 30 η Σεπτεμβρίου 2013, τα επιτόκια ενός έτους του γιεν Ιαπωνίας και της λίρας Αγγλίας είναι αντιστοίχως i = 1% και i = 4%, ενώ η ισοτιμία όψεως είναι 150 ανά λίρα (S 30-9-13 = 150/ ). Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 π.μ. π.μ. .......

Διαβάστε περισσότερα

1 ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 495 Fax: 210.33.06.463 φροντιστηριακά μαθήματα για : Ε.Μ.Π. Α.Ε.Ι. Α.Τ.Ε.Ι. Ε.Α.Π. ΘΕΜΑ 1

1 ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 495 Fax: 210.33.06.463 φροντιστηριακά μαθήματα για : Ε.Μ.Π. Α.Ε.Ι. Α.Τ.Ε.Ι. Ε.Α.Π. ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 1 1. Ποιες είναι οι διαφορές που παρουσιάζουν οι οικονομικές καταστάσεις που καταρτίζονται με βάση τις διατάξεις του Ελληνικού Γενικού Λογιστικού Σχεδίου (ΕΓΛΣ) από αυτές που καταρτίζονται σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και αγορά συναλλάγματος

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και αγορά συναλλάγματος Συναλλαγματικές ισοτιμίες και αγορά συναλλάγματος 1. Οι συναλλαγματικές ισοτιμίες και οι τιμές των αγαθών 2. Περιγραφή της αγοράς συναλλάγματος 3. Η ζήτηση νομισμάτων ως ζήτηση περιουσιακών στοιχείων 4.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη οµή Επανάληψης

Ασκήσεις στη οµή Επανάληψης Άσκηση 1 Ασκήσεις στη οµή Επανάληψης Ένα τρένο ξεκινάει από Αθήνα για Θεσσαλονίκη έχοντας να κάνει στάση σε 12 ενδιάµεσους σταθµούς. Το τρένο έχει µέγιστη χωρητικότητα επιβατών 780 άτοµα. Να γραφεί αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 Έκδοση 01 9/1/2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Αρταβάνης κλάδου Πληροφορικής ΠΕ19

Μιχάλης Αρταβάνης κλάδου Πληροφορικής ΠΕ19 Φυλλάδιο Ασκήσεων 1 - οµές Επανάληψης Ασκ1. Πόσες φορές θα εκτελεστούν οι επαναληπτικές δοµές στα παρακάτω τµήµατα αλγορίθµων; x 5 Όσο (x > 0) x x - 1 x 5 Όσο (x >= 0) x x - 1 x -5 Όσο (x >= 0) x x - 1

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμα στοιχεία του Λογαριασμού της ΔΕΗ

Χρήσιμα στοιχεία του Λογαριασμού της ΔΕΗ Χρήσιμα στοιχεία του Λογαριασμού της ΔΕΗ Μπορείτε να υπολογίσετε και μόνοι σας την κατανάλωση ή την εξοικονόμηση ενέργειας για τις συσκευές που χρησιμοποιείτε στο σπίτι σας ή που προτίθεστε να αγοράσετε,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός για το Περιθώριο (margin)

Οδηγός για το Περιθώριο (margin) Οδηγός για το Περιθώριο (margin) Ορισμός του περιθωρίου: Οι συναλλαγές με περιθώριο σας επιτρέπουν να εκταμιεύετε ένα μικρό ποσοστό μόνο της αξίας της επένδυσης που θέλετε να κάνετε, αντί να χρειάζσετε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ

H ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ H ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ 2 Κλάδοι Οικονομικής (i) Μικροοικονομική: Αποφάσεις ατομικών νοικοκυριών- Επιχειρήσεων (ii) Μακροοικονομική: Μελέτη οικονομίας ως συνόλου Βασικά Ζητήματα που απασχολούν

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας

Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας - Η Παρούσα Αξία (PV) ενός ποσού R που θα εισπραχθεί μετά από μια περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Κοστολόγηση στους πιλοτικούς αγρούς και ανταγωνιστικότητα των ενεργειακών καλλιεργειών

Κοστολόγηση στους πιλοτικούς αγρούς και ανταγωνιστικότητα των ενεργειακών καλλιεργειών Κοστολόγηση στους πιλοτικούς αγρούς και ανταγωνιστικότητα των ενεργειακών καλλιεργειών Πετσάκος Αθανάσιος Τσιμπούκας Κων/νος Τσουκαλάς Σταύρος Ροζάκης Στέλιος "Δημιουργία Καινοτόμων Εμπειριών Αποδεικτικού

Διαβάστε περισσότερα

Επεξηγήσεις - Αναλύσεις - Ειδικά ζητήματα- Παραδείγματα

Επεξηγήσεις - Αναλύσεις - Ειδικά ζητήματα- Παραδείγματα νόμου αυτού, ότι υπεισέρχεται ως διάδοχος στα δικαιώματα και τις υποχρεώσεις του προσώπου που μεταβιβάζει. Η διάταξη αυτή δεν έχει εφαρμογή, αν το πρόσωπο που μεταβιβάζει ή το πρόσωπο που αποκτά τα αγαθά

Διαβάστε περισσότερα

Δομή του δημοσίου χρέους στην Ελλάδα Σύνθεση και διάρκεια λήξης

Δομή του δημοσίου χρέους στην Ελλάδα Σύνθεση και διάρκεια λήξης Δομή του δημοσίου χρέους στην Ελλάδα Σύνθεση και διάρκεια λήξης Στην Ελλάδα η μη ρεαλιστική πρόβλεψη του ταμειακού ελλείμματος κατά το έτος 2009, εξαιτίας της υπερεκτίμησης των εσόδων και της αύξησης των

Διαβάστε περισσότερα