Οπηική και κύμαηα. Λςμένερ αζκήζειρ

Transcript

1 ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ Σκήκα Δπηζηήκεο θαη Σερλνινγίαο Τιηθώλ Οπηική και κύμαηα Λςμένερ αζκήζειρ Παπάδογλος Δεμήηπερ Ηπάκλειο 0 Άδειες Χρήζης - Τν παξόλ εθπαηδεπηηθό πιηθό ππόθεηηαη ζηελ άδεηα ρξήζεο Creative Cmms θαη εηδηθόηεξα Αλαθνξά - Με εκπνξηθή Χξήζε - Όρη Παξάγωγν Έξγν v. 3.0 (Attributi N Cmmercial N-derivatives) - Γηα εθπαηδεπηηθό πιηθό, όπωο εηθόλεο, πνπ ππόθεηηαη ζε άιινπ ηύπνπ άδεηαο ρξήζεο, ε άδεηα ρξήζεο αλαθέξεηαη ξεηώο.

2 Ειζαγωγικό ζεμείωμα ε απηό ην θπιιάδην κπνξεί θαλείο λα βξεη ελδεηθηηθέο ιύζεηο ζεκάησλ από πξνεγνύκελεο εμεηάζεηο ζην κάζεκα «Οπηηθή θαη Κύκαηα» πνπ πξνθέξεηαη από ην Σκήκα Δπηζηήκεο θαη Σερλνινγίαο Τιηθώλ. Απνηεινύλ έλα θαιό ζύλνιν παξαδεηγκάησλ ζηελ θιαζηθή Οπηηθή πνπ μεθηλά από απιέο θαη βαζηθέο έλλνηεο, όπσο ε πεξηγξαθή ελόο ειεθηξνκαγλεηηθνύ θύκαηνο ελώ θηάλεη κέρξη ηελ αλάιπζε νπηηθώλ ζπζηεκάησλ θαη πξνβιεκάησλ πόισζεο, ζπκβνιήο θαη πεξίζιαζεο. Η νξγάλσζε ησλ αζθήζεσλ αλά εμεηαζηηθή πεξίνδν αλαπόθεπθηα νδεγεί ζε επαλάιεςε νξηζκέλσλ ζεκαηηθώλ ελνηήησλ. Οη πξνηεηλόκελεο ιύζεηο πεξηγξάθνληαη αξθεηά αλαιπηηθά γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ αλαγλώζηε λα θαηαλνήζεη θάζε πηπρή ηεο αθνινπζνύκελεο κεζνδνινγίαο. ε θακία πεξίπησζε δελ είλαη νη κνλαδηθέο! Γεκήηξεο Παπάδνγινπ Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

3 Πανεπιζηήμιο Κπήηερ Τμήμα Επιζηήμερ και Τεσνολογίαρ Υλικών «Οπηική και Κύμαηα» Διδάζκων: Δεμήηπερ Παπάδογλος, Εξεηάζειρ 9 ερ Ιοςνίος 0. α) Πνην από ηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα πνπ πεξηγξάθνπλ ηελ ζρέζε κεηαμύ ησλ δηαλπζκάησλ E, D, B, H, k, S κπνξεί λα αληηζηνηρεί ζε H/ πεδίν; β) Να ππνινγηζηνύλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία (θύξηα επίπεδα, ελεξγόο εζηηαθή απόζηαζε, δεζκηθά ζεκεία) ελόο παρύ επηπεδόθπξηνπ θαθνύ πάρνπο d θαη δείθηε δηάζιαζεο πνπ βξίζθεηαη αλάκεζα ζε νπηηθά κέζα κε δείθηε δηάζιαζεο,. (Θεωξήζηε όηη νη αθηίλεο θακππιόηεηαο ηωλ δύν θπξηώλ δηνπηξηθώλ επηθαλεηώλ από ηηο νπνίεο απνηειείηαη ν θαθόο είλαη αληίζηνηρα R, R =+) α) Γλσξίδνπκε από ηηο εμηζώζεηο axwell όηη γηα αξκνληθά πεδία ζε θελό (απνπζία θνξηίσλ θαη ξεπκάησλ) ηζρύεη όηη: k D 0, k B 0, k H D, k E B, S EH Με βάζε ηηο παξαπάλσ ζρέζεηο ζε Η/Μ πεδίν αληηζηνηρνύλ ηα (ii), (iii). β) Ο πίλαθαο κεηαζρεκαηηζκνύ ελόο παρύ επηπεδόθπξηνπ θαθνύ είλαη ν αθόινπζνο: 0 D 0 0DP D DP D P 0 P P P ( P P DPP ) DP Όπνπ γηα ηνλ ζπγθεθξηκέλν επηπεδόθπξην θαθό ηζρύνπλ ηα αθόινπζα νπόηε ν ηειηθά ν πίλαθαο Μ γίλεηαη: d P, P 0, D R R DP P Έηζη ηα ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη: Οιηθή ηζρύο: Ptt P R ( DP ) d Θέζεηο θύξησλ επηπέδσλ: ZH 0, ZH D P P D Κύξηεο εζηίεο: f R, f R P P P P tt tt Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 3

4 Γεζκηθά ζεκεία: N N f R R. α) Μνλνρξσκαηηθό (κ.θ. ι = 500 m), επίπεδν κέησπν θύκαηνο δηέξρεηαη από ηελ γπάιηλε θαηαζθεπή ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο. Να ππνινγίζεηε θαη λα ζρεδηάζεηε ηελ γεσκεηξηθή κνξθή ηνπ κεηώπνπ θύκαηνο κεηά ηελ έμνδν ηνπ από ηελ γπάιηλε θαηαζθεπή. Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ γπαιηνύ = 3/. (Όιεο νη απνζηάζεηο δίλνληαη ζε mm. Να αγλνήζεηε ηπρόλ θαηλόκελα πεξίζιαζεο θαζώο θαη ηηο εζωηεξηθέο αλαθιάζεηο από ηελ δηαρωξηζηηθή επηθάλεηα γπαιηνύ αέξα) β) Να ππνινγηζηεί ε παξάιιειε κεηαηόπηζε νπηηθήο αθηίλαο πνπ δηέξρεηαη από πιαθίδην κε παξάιιειεο έδξεο πάρνπο d θαη δείθηε δηάζιαζεο. (Θεωξήζηε όηη ην πιαθίδην πεξηβάιιεηαη από αέξα, αέξα = ) α) ύκθσλα κε ην παξαθάησ ζρήκα ν νπηηθόο δξόκνο γηα θάζε ηκήκα (Α, Β, C) ηνπ κεηώπνπ θύκαηνο ζηε έμνδν P δίλεηαη από ηηο ζρέζεηο ( OPL) : (d d d) 5d A ( OPL) : (d d) d (4 ) d B ( OPL) C : d 3 d ( 3) d (d = mm) Σν κέησπν θύκαηνο κεηά ηελ έμνδν από ηελ θαηαζθεπή ζα «παξακνξθσζεί» έηζη ώζηε θάζε ηκήκα ηνπ λα έρεη δηαζρίζεη ηνλ ίδην νπηηθό δξόκν. Έηζη ζύκθσλα θαη κε ην ζρήκα: d ( OPL) ( OPL) 5 d (4 ) d ( ) d 0.5mm B A B d ( OPL) ( OPL) 5 d ( 3) d 3( ) d.5mm C A C β) ύκθσλα κε ην ζρήκα: d h ( OA)si( ) h si( ) cs h d(si cs ta ) si( ) si cs cs si () Από ηνλ λόκν ηνπ Sell γλσξίδνπκε όηη si si. Δπίζεο ηζρύεη όηη κπνξνύκε λα γξάςνπκε: si si ta si si Σειηθά αληηθαζηζηώληαο ζηελ () έρνπκε: ta si ( si ) / έηζη Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 4

5 cs hdsi ( ) si 3. α) Γπάιηλνο θνίινο θπιηλδξηθόο ζσιήλαο πεξηέρεη Hg. Αλ R, R είλαη αληίζηνηρα ε εζσηεξηθή θαη εμσηεξηθή αθηίλα θακππιόηεηαο ηνπ θπιίλδξνπ θαη = 3/ ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ γπαιηνύ, λα απνδεηρζεί όηη κεηά από κηα νξηζκέλε ηηκή ηνπ πειίθνπ R /R, ν Hg θαίλεηαη, από παξαηεξεηή πνπ βιέπεη εθαπηνκεληθά ηνλ θύιηλδξν, λα θαηαιακβάλεη όιν ηνλ ρώξν ηνπ θπιίλδξνπ. β) Να πξνζδηνξίζεηε ηελ θαηάζηαζε πόισζεο, ηελ δηεύζπλζε δηάδνζεο θαη λα ππνινγίζεηε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο θαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό ησλ Η/Μ θπκάησλ πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: 6 4 i) E( r, t) ( xˆ i y ˆ)cs[ (0 z 30 t)] ii) E( r, t) x ˆ cs [ 0 6 ( y z) t] 6 4 iii) E( r, t) ( yˆ zˆ)cs[ (0 x 60 t)] (νη απνζηάζεηο κεηξηνύληαη ζε m θαη ν ρξόλνο ζε sec, ζεωξήζηε όηη ε ηαρύηεηα ηνπ θωηόο ζην θελό είλαη c 3 0 m/sec) α) ύκθσλα κε ην ζρήκα γηα λα θαίλεηαη ν ζσιήλαο γεκάηνο κε Hg ζα πξέπεη νη εθαπηνκεληθά εμεξρόκελεο αθηίλεο πνπ θηάλνπλ ζηνλ παξαηεξεηή λα πξνέξρνληαη από ηνλ πδξάξγπξν. Έζησ όηη ε νξηαθή γσλία είλαη από ηνλ λόκν ηνπ Sell γλσξίδνπκε όηη: si si 90. R Όκσο από ηελ γεσκεηξία (βι.ζρήκα) R R si R R Έηζη γηα ηηκέο R γλσξίδνπκε όηη νη εθαπηνκεληθά εμεξρόκελεο αθηίλεο δελ πξνέξρνληαη από ηνλ Hg. Γηα λα θαίλεηαη όηη ν Hg θαηαιακβάλεη όιν ηνλ ρώξν ζα πξέπεη λα ηζρύεη: R R R R 3 β) Η γεληθή ζρέζε πνπ πεξηγξάθεη έλα αξκνληθό, επίπεδν Η/Μ θύκα είλαη ε: (, ) cs[ ] cs ˆ E r t E k r t E k r t ] Όπνπ όηη E ε πόισζε, ˆk κνλαδηαίν δηάλπζκα παξάιιειν κε ην θπκαηνδηάλπζκα k, ην κήθνο θύκαηνο ζην κέζν θαη ε ζπρλόηεηα. ύκθσλα κε απηό ηνλ ζπκβνιηζκό ε ηαρύηεηα δηάδνζεο, ν δείθηεο δηάζιαζεο θαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό δίλνληαη από ηηο ζρέζεηο: c c,, Έηζη εθαξκόδνληαο ζηα αληίζηνηρα πεδία έρνπκε: Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 5

6 i) E r xˆ y ˆ i ˆ ˆ ˆ E ( ) ( ˆ x iy x e y) ˆ z ˆ ˆ k r k z m 0.50 m 0.5m 6 4 (, t) ( i )cs[ (0 z 30 t)] 4 m 30 Hz.50 s c 30 m / s.50 m/ s 0.5m m ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ πξόθεηηαη γηα αξηζηεξόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν θύκα, πνπ δηαδίδεηαη θαηά ηελ δηεύζπλζε ηνπ άμνλα z, κε δ.δ. = θαη κ.θ. ζην θελό = κm yˆ z ˆ 6 3 ii) E( r, t) x ˆ cs [ 0 ( y z) 40 0 t] E ˆ x ˆ ˆ k r ( y z) k ( yˆ zˆ) m 0.50 m 0.5m 3 m 400 Hz 0 s c 30 m / s.5 0 m/ s.50.5m 0.75m ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ πξόθεηηαη γηα γξακκηθά πνισκέλν θύκα θαηά ηνλ άμνλα x, πνπ δηαδίδεηαη θαηά ηελ δηεύζπλζε yˆ z, ˆ κε δ.δ. =.5 θαη κ.θ. ζην θελό = 0.75κm E ˆ ˆ y z ˆ ˆ k r x k xˆ m 0.50 m 0.5m 6 4 iii) E( r, t) ( yˆ z ˆ)cs[ (0 x 60 t)] 4 m 60 Hz 30 s c 30 m / s 30 m/ s 0.5m ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ πξόθεηηαη γηα γξακκηθά πνισκέλν θύκα θαηά ηελ δηεύζπλζε άμνλα yˆ z, ˆ πνπ δηαδίδεηαη θαηά ηελ δηεύζπλζε ηνπ άμνλα x, κε δ.δ. = θαη κ.θ. ζην θελό = κm Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 6

7 Πανεπιζηήμιο Κπήηερ Τμήμα Επιζηήμερ και Τεσνολογίαρ Υλικών «Οπηική και Κύμαηα» Διδάζκων: Δεμήηπερ Παπάδογλος, Εξεηάζειρ 3 ερ Σεπηεμβπίος 0. α) Να πεξηγξάςεηε αλαιπηηθά έλα επίπεδν θύκα πνπ δηαδίδεηαη θαηά ηελ δηεύζπλζε k // xˆ y ˆ ελώ είλαη δεμηόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν β) Να πξνζδηνξίζεηε ηελ θαηάζηαζε πόισζεο, ηελ δηεύζπλζε δηάδνζεο θαη λα ππνινγίζεηε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο θαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό ησλ Η/Μ θπκάησλ πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: i) E r z ˆ 6 3 (, t) cs 4 [ 0 ( x y) 00 t] 6 4 ii) E( r, t) ( yˆ i z ˆ)cs[ (0 x 40 t)] (νη απνζηάζεηο κεηξηνύληαη ζε m θαη ν ρξόλνο ζε sec, ζεωξήζηε όηη ε ηαρύηεηα ηνπ θωηόο ζην θελό είλαη c 3 0 m/sec) Η γεληθή ζρέζε πνπ πεξηγξάθεη έλα αξκνληθό, επίπεδν Η/Μ θύκα είλαη ε: (, ) cs[ ] cs ˆ E r t E k r t E k r t ] Όπνπ όηη E ε πόισζε, ˆk κνλαδηαίν δηάλπζκα παξάιιειν κε ην θπκαηνδηάλπζκα k, ην κήθνο θύκαηνο ζην κέζν θαη ε ζπρλόηεηα. ύκθσλα κε απηό ηνλ ζπκβνιηζκό ε ηαρύηεηα δηάδνζεο, ν δείθηεο δηάζιαζεο θαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό δίλνληαη από ηηο ζρέζεηο: c c,, α) Έηζη έλα θύκα πνπ δηαδίδεηαη ζηελ δηεύζπλζε xˆ y ˆ ζα έρεη κνλαδηαίν θπκαηνδηάλπζκα: kˆ ( xˆ yˆ) Γηα λα πεξηγξάςνπκε ηελ πόισζε ρξεηάδεηαη λα νξίζνπκε έλα λέν δεμηόζηξνθν ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ όπνπ ν άμνλαο z ζα είλαη παξάιιεινο κε ηελ δηεύζπλζε zˆ k. ˆ Έηζη ζύκθσλα κε ην δηπιαλό ζρήκα νξίδνπκε: xˆ zˆ yˆ ( xˆ yˆ ) zˆ ( xˆ yˆ ), kˆ zˆ ην λέν ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ ην δεμηόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν θύκα ζα πεξηγξάθεηαη από ηελ: ˆ E( r, t) E ( ˆ ˆ )cs ] ( ˆ ˆ x i y k r t E i )cs z t ] x y Δλώ ηειηθά ζην αξρηθό ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ: ˆ E( r, t) E [ ˆ ( ˆ ˆ)]cs ] [ ˆ ( ˆ ˆ z i x y k r t E i )]cs ( x y) t ] z x y Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 7

8 β) i) Δθαξκόδνληαο ηελ γεληθή ζρέζε έρνπκε E ˆ z ˆ ˆ k r ( x y) k ( xˆ yˆ) m m m (, ) ˆ t cs 4 [ 0 ( x y) 00 t] 3 m 00 Hz 0 E r z s c 30 m / s 3 0 m/ s 30.5m.5m ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ πξόθεηηαη γηα γξακκηθά (θαηά ηελ δηεύζπλζε ẑ ) πνισκέλν θύκα, πνπ δηαδίδεηαη θαηά ηελ δηεύζπλζε ( xˆ y ˆ), κε δ.δ. = 3 θαη κ.θ. ζην θελό =.5 κm ii) Δθαξκόδνληαο ηελ γεληθή ζρέζε έρνπκε E ˆ ˆ y i z ˆ ˆ k r x k xˆ m 0.50 m 0.5m 6 4 E( r, t) ( yˆ i z ˆ)cs[ (0 x 40 t)] 4 m 40 Hz 0 s c 30 m / s.5 0 m/ s.50.5m 0.75m ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ ην θύκα δηαδίδεηαη θαηά ηελ δηεύζπλζε ˆx έηζη γηα λα πεξηγξάςνπκε ηελ πόισζε ρξεηάδεηαη λα νξίζνπκε έλα λέν δεμηόζηξνθν ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ όπνπ ν άμνλαο z ζα είλαη zˆkˆ x ˆ. Έηζη ζύκθσλα κε ην δηπιαλό ζρήκα νξίδνπκε: xˆ zˆ yˆyˆ zˆ xˆ, kˆ z ˆ Με βάζε ηνλ παξαπάλσ κεηαζρεκαηηζκό ην δηάλπζκα ηεο πόισζεο γξάθεηαη σο E ˆ ˆ ( ˆ ˆ y i x i x i y) νπόηε πξόθεηηαη γηα αξηζηεξόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν θύκα, κε δ.δ. =.5 θαη κ.θ. ζην θελό = 0.75κm Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr)

9 . α) Έζησ όηη παξαηεξνύκε έλα ιεπηό θαηαθόξπθν θηικ από ζαπνπλόλεξν. Ωο πεγή θσηηζκνύ ρξεζηκνπνηνύκε κηα κνλνρξσκαηηθή δέζκε κε ι = 500 m. Σν πάλσ κέξνο ηνπ θηικ θαίλεηαη καύξν ζε όια ηα κήθε θύκαηνο. πλνιηθά παξαηεξνύκε 0 θσηεηλνύο θξνζζνύο κε ην θέληξν ηνπ 0 νπ λα βξίζθεηαη ζην θάησ κέξνο ηνπ θηικ. Πόζν παρύ είλαη ην θηικ ζην θάησ θαη ζην πάλσ κέξνο ηνπ; (ζεωξήζεηε όηη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ θηικ είλαη f =.33) β) Να ππνινγηζηεί ε ελεξγόο εζηηαθή απόζηαζε θπζαιίδαο αέξα αθηίλαο R = 5 mm πνπ βξίζθεηαη ζε γπαιί. Η παξαπάλσ θπζαιίδα ζπκπεξηθέξεηαη σο ζπγθιίλσλ ή απνθιίλσλ θαθόο; (δηθαηνινγήζηε ηελ απάληεζε ζαο) (Θεωξήζηε όηη g = 3/, air = ) α) ην πάλσ κέξνο ηνπ θηικ ην πάρνο είλαη ηόζν κηθξό έηζη ώζηε ε δηαθνξά νπηηθνύ δξόκνπ ησλ δύν αλαθιώκελσλ αθηηλώλ(ζηελ ε θαη ζηελ ε επηθάλεηα ηνπ θηικ ) λα είλαη L d / όπνπ ι είλαη ην κήθνο θύκαηνο, d ην πάρνο ηνπ θηικ θαη ν δείθηεο δηάζιαζεο. Η ζπλνιηθή δηαθνξά θάζεο ζην επάλσ κέξνο ηνπ θηικ πιεζηάδεη ην π (έρνπκε κηα επηπιένλ δηαθνξά θάζεο π ιόγσ ηεο εζσηεξηθήο αλάθιαζεο ζηελ ε επηθάλεηα) έηζη ην θηικ παξνπζηάδεηαη καύξν ζην αλαθιώκελν θώο. Η δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ησλ δύν αθηηλώλ ζην θάησ κέξνο ηνπ θηικ δίλεηαη από ηελ ζρέζε: d Δπίζεο έρνπκε θσηεηλό θξνζζό όηαλ m ( m,, ) Έηζη γηα ηνλ 0 ν θξνζζό έρνπκε m=0 νπόηε: 4 (m ) (0 ) 500m m d d 76 m β) Ο πίλαθαο κεηαζρεκαηηζκνύ ηεο θπζαιίδαο είλαη ν αθόινπζνο: 0 D 0 0DP D DP D P 0 P P P ( P P DPP ) DP Όπνπ ηα δηάθνξα κεγέζε νξίδνληαη σο: P, P, P P P R R D R, R 5 mm,.5 νπόηε ν ηειηθά ν πίλαθαο Μ γίλεηαη: R P R P( R P) R P Έηζη ηα ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη: Οιηθή ηζρύο: ( ) Ptt P( R P) ( R ) 0.3mm R R R Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 9

10 R Δλεξγόο εζηηαθή απόζηαζε (Κύξηεο εζηίεο): f f 5mm P ( ) Με βάζε ηα παξαπάλσ ε θπζαιίδα ζπκπεξηθέξεηαη σο απνθιίλσλ θαθόο (f <0). 3. Γύν ζύκθσλα, κνλνρξσκαηηθά επίπεδα θύκαηα δηαδίδνληαη κε δηεπζύλζεηο δηάδνζεο πνπ ζρεκαηίδνπλ κεηαμύ ηνπο γσλία 45 ελώ είλαη παξάιιειεο κε ην επίπεδν (yz) θαη ζπκκεηξηθέο σο πξνο ηνλ άμνλα z. Σα παξαπάλσ θύκαηα είλαη γξακκηθά πνισκέλα κε επίπεδα πόισζεο παξάιιεια κε ηνπο άμνλεο Οx θαη Oy αληίζηνηρα. Σα δύν θύκαηα ζπκβάινπλ αθνύ δηέιζνπλ από ηδαληθό γξακκηθό πνισηή P πνπ ην επίπεδν πόισζεο ηνπ είλαη παξάιιειν κε ηνλ άμνλα Οx. Να ππνινγηζηεί ε θαηαλνκή ηεο έληαζεο Ι(x, y) ακέζσο κεηά ηνλ πνισηή. Σν πεδίν ηνπ θάζε θύκαηνο πεξηγξάθεηαη σο: E( r, t) E ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ xcs[ kr t], k k, k ( z y) ˆ ˆ E ˆ ˆ ˆ ( r, t) E y cs[ k r t], k k, k ( z y) Δθόζνλ ν πνισηήο είλαη παξάιιεινο κε ηνλ άμνλα x ην ζπλνιηθό πεδίν κεηά ηνλ πνισηή ζα δίλεηαη από ηελ ζρέζε: E ( r, t) E ( r, t) E ( r, t) xˆ xˆ E ( xˆ xˆ )cs[ k r t] E ( xˆ yˆ )cs[ k r t] xˆ E xˆ cs[ k r t] tt Οπζηαζηηθά από ηνλ πνισηή δηέξρεηαη κόλν ην πεδίν E αθνύ ην πεδίν E είλαη πνισκέλν θάζεηα ζηελ δηεύζπλζε ηνπ πνισηή. Σειηθά ε έληαζε ζηελ έμνδν ζα δίλεηαη από ηελ ζρέζε: c c I( x, y) Ett ( r, t) ( E) cst t tt Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 0

11 Πανεπιζηήμιο Κπήηερ Τμήμα Επιζηήμερ και Τεσνολογίαρ Υλικών «Οπηική και Κύμαηα» Διδάζκων: Δεμήηπερ Παπάδογλος, Εξεηάζειρ 9 ερ Ιοςνίος 0 Τα ζέκαηα είλαη ηζνδύλακα, αλ έρεηε παξνπζηάζεη εξγαζία κπνξείηε λα επηιέμεηε λα απαληήζεηε ζε από ηα 3. α) Να γξάςεηε αλαιπηηθά ηελ ζπλάξηεζε πνπ πεξηγξαθεί ην ειεθηξηθό πεδίν ησλ αθόινπζσλ αξκνληθώλ επίπεδσλ θπκάησλ (όπνπ ν είλαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό ελώ ζεωξήζηε όηη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ζην θελό είλαη c 3 0 m/sec) i) Γεμηόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν, k// x ˆ, m,.5 ii) Γξακκηθά πνισκέλν, E zˆ, k // xˆ y ˆ, 0.5 m, iii) Αξηζηεξόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν, k // xˆ y ˆ, m,.5 β) Έζησ όηη παξαηεξνύκε έλα ιεπηό θαηαθόξπθν θίικ από ζαπνπλόλεξν. Ωο πεγή θσηηζκνύ ρξεζηκνπνηνύκε κηα ιπρλία λαηξίνπ κε (ι ν = 59 m). πλνιηθά παξαηεξνύκε θσηεηλνύο θξνζζνύο κε ην θέληξν ηνπ δεύηεξνπ λα βξίζθεηαη ζην θάησ κέξνο ηνπ θίικ. i) Πόζν παρύ είλαη ην θίικ ζε απηό ην ζεκείν; ii) Πόζνπο θξνζζνύο ζα βιέπακε αλ θσηίδακε κε θσο κ.θ. ι ν =750 m; (Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ θίικ =.33) α) Η γεληθή ζρέζε πνπ πεξηγξάθεη έλα αξκνληθό, επίπεδν Η/Μ θύκα είλαη ε: ˆ (, t) cs[ ] cs ] cs ˆ E r E k r t E k r t ct] E k r Όπνπ όηη E ε πόισζε, ˆk κνλαδηαίν δηάλπζκα παξάιιειν κε ην θπκαηνδηάλπζκα k, ην κήθνο θύκαηνο ζην κέζν θαη ε ζπρλόηεηα. ύκθσλα κε απηό ηνλ ζπκβνιηζκό ε ηαρύηεηα δηάδνζεο, ν δείθηεο δηάζιαζεο θαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό δίλνληαη από ηηο ζρέζεηο: c c,, i) Έηζη έλα θύκα πνπ δηαδίδεηαη ζηελ δηεύζπλζε ˆx ζα έρεη κνλαδηαίν θπκαηνδηάλπζκα: k ˆ x. ˆ Γηα λα πεξηγξάςνπκε ηελ πόισζε ρξεηάδεηαη λα νξίζνπκε έλα λέν δεμηόζηξνθν ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ όπνπ ν άμνλαο z ζα είλαη παξάιιεινο κε ηελ δηεύζπλζε zˆ k. ˆ Έηζη ζύκθσλα κε ην δηπιαλό ζρήκα νξίδνπκε: xˆ zˆ yˆyˆ zˆ xˆ, kˆ z ˆ ην λέν ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ ην δεμηόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν θύκα ζα πεξηγξάθεηαη από ηελ: E ˆ E (, t) ( ˆ i ˆ )cs t ] ( ˆ i ˆ )cs ˆ E r x y k r ct x y k r Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr)

12 Δλώ ηειηθά ζην αξρηθό ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ: E 6 m E( r, t) ( zˆ i y ˆ)cs 0 m.5 x 30 t sec ii) Έλα θύκα πνπ δηαδίδεηαη ζηελ δηεύζπλζε xˆ y ˆ ζα έρεη κνλαδηαίν θπκαηνδηάλπζκα: kˆ ( xˆ yˆ) Γηα λα πεξηγξάςνπκε ηελ πόισζε ρξεηάδεηαη λα νξίζνπκε έλα λέν δεμηόζηξνθν ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ όπνπ ν άμνλαο z ζα είλαη παξάιιεινο κε ηελ δηεύζπλζε zˆ k. ˆ Έηζη ζύκθσλα κε ην δηπιαλό ζρήκα νξίδνπκε: xˆ zˆ yˆ ( xˆ yˆ ) zˆ ( xˆ yˆ ), kˆ z ˆ Δθόζνλ ην θύκα είλαη γξακκηθά πνισκέλν κε E zζα ˆ πξέπεη E// y ˆ. ην λέν ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ θύκα ζα πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζσζε: ˆ (, t) E ˆ cs ] ˆ cs ˆ E r y k r t E ct y k r Δλώ ηειηθά ζην αξρηθό ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ: E 6 m E( r, t) ( xˆ y ˆ)cs 4 0 m ( x y) 30 t sec iii) Δθόζνλ ε δηεύζπλζε δηάδνζεο είλαη θαη πάιη ε xˆ yζα ˆ ρξεζηκνπνηήζνπκε ην ίδην ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ κε ηελ (ii). Έηζη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ζα έρνπκε kˆ ( xˆ yˆ) ελώ ην θύκα ζα πεξηγξάθεηαη κε ηελ εμίζσζε: E ˆ E (, t) (, t) ( ˆ i ˆ )cs t ] ( ˆ i ˆ )cs ˆ E r E r x y k r ct x y k r Σειηθά ζην αξρηθό ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ: E 6.5 m E( r, t) [ i( xˆ yˆ ) zˆ )]cs 0 m ( x y) 30 t sec β) Η δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ησλ αθηηλώλ πνπ αλαθιώληαη από ηελ πξώηε θαη ηελ δεύηεξε επηθάλεηα ηνπ θίικ (γηα θάζεηε πξόζπησζε) δίλεηαη από ηελ ζρέζε: 4 d όπνπ δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ θηικ, d ην πάρνο ηνπ θαη ι ν ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό, (OPL) ε δηαθνξά νπηηθνύ δξόκνπ ελώ ε επηπιένλ δηαθνξά θάζεο π πξνθύπηεη από ηελ δηαθνξά θάζεο κεηαμύ εζσηεξηθήο/εμσηεξηθήο αλάθιαζεο. Γηα πνιύ κηθξό πάρνο ( d 0) ε δηαθνξά θάζεο γίλεηαη νπόηε ην θίικ θαίλεηαη καύξν ζην αλαθιώκελν θώο. Γηα λα έρνπκε θσηεηλό θξνζζό ζα πξέπεη λα ηζρύεη: m, ( m,, ) ( OPL) Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr)

13 4 m Έηζη ην πάρνο ζηνλ m-νζηό θξνζζό: m dm dm 4 i) ηελ πεξίπησζε καο ην πάρνο ζηνλ δεύηεξν θξνζζό (m=) είλαη: d 33m 4 ii) Αλ θσηίδακε κε θώο κ.θ. ι ν = 750 m ν αξηζκόο ησλ θσηεηλώλ θξνζζώλ πνπ ζα παξαηεξνύζακε ζα d 33 m δίλεηαη από ην αθέξαην κέξνο ([.]) ηνπ:. ηελ πεξίπησζε καο m [.33 ] [.6] 750 m δειαδή ζα βιέπακε κόλν έλα θξνζζό.. α) Μνλνρξσκαηηθό (κ.θ. ι = 500 m), επίπεδν κέησπν θύκαηνο δηέξρεηαη από ηελ γπάιηλε θαηαζθεπή ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο. Να ππνινγίζεηε θαη λα ζρεδηάζεηε ηελ γεσκεηξηθή κνξθή ηνπ κεηώπνπ θύκαηνο κεηά ηελ έμνδν ηνπ από ηελ γπάιηλε θαηαζθεπή. Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ γπαιηνύ = 3/. (Όιεο νη απνζηάζεηο δίλνληαη ζε mm. Να αγλνήζεηε ηπρόλ θαηλόκελα πεξίζιαζεο θαζώο θαη ηηο εζωηεξηθέο αλαθιάζεηο από ηελ δηαρωξηζηηθή επηθάλεηα γπαιηνύ αέξα) β) Να απνδεηρζεί όηη κηα νπηηθή αθηίλα πνπ πξνζπίπηεη δηαδνρηθά ζηηο δύν όςεηο νξζνγσλίνπ θαηόπηξνπ έρεη ηειηθή δηεύζπλζε παξάιιειε κε ηελ αξρηθή α) ύκθσλα κε ην παξαθάησ ζρήκα ν νπηηθόο δξόκνο γηα θάζε ηκήκα (Α, Β, C) ηνπ κεηώπνπ θύκαηνο ζηε έμνδν P δίλεηαη από ηηο ζρέζεηο ( OPL) : 3 d A ( OPL) : 3d B ( OPL) : d d ( ) d C ( OPL) : d d ( ) d D ( OPL) A ( OPL) D ( OPL) C ( OPL) B (d = mm) Σν κέησπν θύκαηνο κεηά ηελ έμνδν από ηελ θαηαζθεπή ζα «παξακνξθσζεί» έηζη ώζηε θάζε ηκήκα ηνπ λα έρεη δηαζρίζεη ηνλ ίδην νπηηθό δξόκν. Έηζη ζύκθσλα θαη κε ην ζρήκα: d ( OPL) ( OPL) 3 d 3d 3( ) d.5mm B A B d ( OPL) ( OPL) 3 d ( ) d ( ) d mm C A C d ( OPL) ( OPL) 3 d ( ) d ( ) d 0.5mm D A D β) Αξθεί λα απνδείμνπκε όηη 0. Πξάγκαηη, αθνύ ηα θάηνπηξα είλαη θάζεηα κεηαμύ ηνπο από ην ηξίγσλν (ΑΒΓ) πξνθύπηεη όηη: 90 0 Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 3

14 3. Να ππνινγίζεηε ηηο ζέζεηο ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ (θύξηα επίπεδα, θύξηεο εζηίεο, δεζκηθά ζεκεία) ηνπ νπηηθνύ ζπζηήκαηνο πνπ δίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα σο ζπλάξηεζε ηεο κεηαβιεηήο αθηίλαο θακππιόηεηαο R. Πνηα είλαη ε ζπλνιηθή κεηαβνιή ηεο νπηηθήο ηζρύνο πνπ κπνξνύκε λα πεηύρνπκε κε απηό ην ζύζηεκα; (δίλνληαη: g =.5, =.33, =.43, L=0 mm, d= mm, R 00mm ) Ο ζπλνιηθόο πίλαθαο κεηαθνξάο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη: όπνπ: D D 0 D D D D 0 D D 0 0 P P 0 D D D D P( D D ) D D ( D D )[ P( D D )] g g g g g g g g g g 0 P P( D Dg) P P( D Dg) P, R R R d mm L / 0 mm L / 0mm Dg 0.67 mm, D 7.5 mm, D 6.99mm g κε βάζε ηα παξαπάλσ ε ζπλνιηθή ηζρύο ηνπ ζπζηήκαηνο ζα είλαη: 0. Ptt P, R έηζη ε ελεξγόο εζηηαθή απόζηαζε θαζώο θαη νη ζέζεηο ησλ θπξίσλ επίπεδσλ ζα δίλνληαη από ηηο ζρέζεηο: ( D D ) P 0R g ZH ( D Dg) (0.67 mm 7.5 mm).9mm P ( D D ) P f tt P air tt g ZH ( D Dg) (0.67 mm 6.99 mm) 7.66mm P Δθόζνλ ε είζνδνο θαη ε έμνδνο ηνπ ζπζηήκαηνο βξίζθνληαη ζην ίδην κέζν (αέξαο) ηα δεζκηθά ζεκεία ηαπηίδνληαη κε ηα θύξηα επίπεδα. Δθόζνλ ε αθηίλα θακππιόηεηαο R 00mm ε ζπλνιηθή ηζρύο ηνπ ζπζηήκαηνο ζα παίξλεη ηηκέο ζηελ πεξηνρή Ptt m Ptt m δειαδή ε ζπλνιηθή 0.m 0.m κεηαβνιή ηεο ηζρύνο είλαη δηνπηξίεο. Αληίζηνηρα ε ελεξγόο εζηηαθή απόζηαζε παίξλεη ηηκέο f m tt Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 4

15 Πανεπιζηήμιο Κπήηερ Τμήμα Επιζηήμερ και Τεσνολογίαρ Υλικών «Οπηική και Κύμαηα» Διδάζκων: Δεμήηπερ Παπάδογλος, Εξεηάζειρ ηερ ερ Σεπηεμβπίος 0 ) a) Να γξάςεηε αλαιπηηθά ηελ ζπλάξηεζε πνπ πεξηγξαθεί ηα αθόινπζα αξκνληθά επίπεδα θύκαηα (όπνπ ν είλαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό ελώ ζεωξήζηε όηη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ζην θελό είλαη c 3 0 m/sec): b) Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο πεξηγξάθνπλ θύκαηα θαη αλ λαη πνηα είλαη ε δηεύζπλζε θαη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπο; i) k// y ˆ, 0.5 m, ii) k // yˆ z ˆ, m,.5 i) ii) si[ ( x 3 pt)] ( r, t) x 9 p t 6 pt x ( r, t) cs[ y qt] c) Πόζα κήθε θύκαηνο πεξηιακβάλνληαη ζηελ πνξεία κηαο δέζκεο ( = 0.5 κm) όηαλ απηή δηαζρίζεη mm ζην θελό θαη 500 κm ζε κέζν κε δ.δ. =.5. a) Η γεληθή ζρέζε πνπ πεξηγξάθεη έλα αξκνληθό, επίπεδν θύκα είλαη ε: Όπνπ όηη ˆ ˆ ( r, t) a cs[ k r t] a cs k r ct a cs t k r a ην πιάηνο πόισζε, ˆk κνλαδηαίν δηάλπζκα παξάιιειν κε ην θπκαηνδηάλπζκα k, ν, ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό θαη ην κέζν αληίζηνηρα, ε ζπρλόηεηα θαη π ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ζην κέζν. ύκθσλα κε απηό ηνλ ζπκβνιηζκό ε ηαρύηεηα δηάδνζεο, ν δείθηεο δηάζιαζεο θαη ην κήθνο θύκαηνο ζην c c θελό ζπλδένληαη κέζσ ησλ ζρέζεσλ:,, i) Έλα θύκα πνπ δηαδίδεηαη ζηελ δηεύζπλζε ŷ ζα έρεη κνλαδηαίν θπκαηνδηάλπζκα: kˆ y. ˆ ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ ην δεηνύκελν αξκνληθό θύκα ( 0.5 m, 0.5 m,.5 0 m/ sec ) ζα πεξηγξάθεηαη από ηελ: (, ) cs ˆ r t a k r ct 6 m 6 m acs 40 m y 30 t acs 0 m y.50 t sec sec ii) Έλα θύκα πνπ δηαδίδεηαη ζηελ δηεύζπλζε yˆ z ˆ ζα έρεη κνλαδηαίν θπκαηνδηάλπζκα: kˆ ( yˆ z ˆ) /. ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ ην δεηνύκελν αξκνληθό θύκα ( m,.5 4/3 m, 0 m/ sec ) ζα πεξηγξάθεηαη από ηελ: (, t) a cs ˆ r k r ct 6 y z m 3 6 y z m acs 0 m.530 t acs 0 m 0 t sec sec Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 5

16 b) Γηα λα ηθαλνπνηνύλ ηελ θπκαηηθή εμίζσζε αξθεί λα απνδείμνπκε όηη κπνξνύλ λα πεξηγξαθνύλ σο ζπλάξηεζε κηαο κεηαβιεηήο κέζσ κεηαζρεκαηηζκνύ ηεο κνξθήο z = z-π t: si[ ( x 3 pt)] si[ x] ( r, t) ( x), x x 3pt x 9 p t 6 pt x x i) νπόηε πεξηγξάθεη θύκα κε δηεύζπλζε δηάδνζεο ηελ x ηαρύηεηα δηάδνζεο π = 3p ii) Γελ πεξηγξάθεη θύκα. c) air medium 000 m 500 m m m 0.5 m 3. a) Έρνληαο ζηελ δηάζεζε ζαο κόλν δύν πιαθίδηα θαζπζηέξεζεο θάζεο (έλα ι/ θαη έλα ι/4) λα δείμεηε πσο κπνξείηε λα κεηαηξέςεηε: i) αξηζηεξόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν θώο ζε γξακκηθά πνισκέλν κε E// y, ˆ ii) Γεμηόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν θώο ζε αξηζηεξόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν, iii) γξακκηθά πνισκέλν κε E// y ˆ ζε γξακκηθά πνισκέλν κε E// x ˆ b) Έρνπκε ζηελ δηάζεζε καο κηα απιή θάκεξα νπήο (camera bscura). Σν πέηαζκα, όπνπ πξνβάιιεηαη ην είδσιν, απέρεη απόζηαζε L = 05 mm από ηελ νπή ηεο θάκεξαο. Αλ έρνπκε ηελ δπλαηόηεηα λα δηαιέμνπκε κεηαμύ νπώλ κε δηακέηξνπο 0. mm, 0.5 mm, 0.5 mm, 0.75 mm θαη mm αληίζηνηρα πνηα ζα καο έδηλε ηελ θαιύηεξε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα; (Θεωξήζηε όηη ην αληηθείκελν βξίζθεηαη ζε απόζηαζε R L από ηελ νπή ελώ ρξεζηκνπνηνύκε θωο κήθνπο θύκαηνο ι = 500 m). a) Υξεζηκνπνηνύκε δηαλύζκαηα Jes γηα λα πεξηγξάςνπκε ηελ πόισζε πξηλ θαη κεηά ηελ δξάζε ησλ πιαθηδίσλ. i. Υξεζηκνπνηνύκε πξώηα ην πιαθίδην ι/4 (ηαρύο άμνλαο παξάιιεινο κε ηνλ y άμνλα) γηα λα ην κεηαηξέςνπκε ζε γξακκηθά πνισκέλν παξάιιεια κε ηελ δηεύζπλζε xˆ y: ˆ ν βήκα, κεηαηξνπή ζε γξακκηθά πνιωκέλν θωο: 0 0 i i ηελ ζπλέρεηα ρξεζηκνπνηνύκε ην πιαθίδην ι/ γηα λα πεξηζηξέςνπκε ην επίπεδν πόισζεο από ηελ δηεύζπλζε xˆ y ˆ (γσλία π/4 σο πξνο ηελ δηεύζπλζε ˆx ) ζηελ δηεύζπλζε ŷ (γσλία π/ σο πξνο ηελ δηεύζπλζε ˆx ). Όπσο γλσξίδνπκε ην πιαθίδην ι/ ζηξέθεη ην επίπεδν ηεο πόισζεο ηνπ γξακκηθά πνισκέλνπ θσηόο ζπκκεηξηθά σο πξνο ηνλ ηαρύ ηνπ άμνλα. Έηζη ην πιαθίδην πξέπεη λα ηνπνζεηεζεί κε ηνλ ηαρύ άμνλα λα ζρεκαηίδεη γσλία 3π/ =(π/+π/4)/ κε ηνλ άμνλα x: ν βήκα, ζηξνθή ζην επηζπκεηό επίπεδν: R[ ] R[ ] 0 Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 6

17 cs si Όπνπ R[ ] ν πίλαθαο ζηξνθήο ζην επίπεδν xy θαηά ζ. si cs ii. Όπσο γλσξίδνπκε ην πιαθίδην ι/ εθηόο από ηελ ζηξνθή ηνπ επηπέδνπ πόισζεο (ή ηνπ κεγάινπ άμνλα ηεο έιιεηςεο γηα ειιεηπηηθά πνισκέλν θώο) κεηαηξέπεη ην θώο από δεμηόζηξνθν ζε αξηζηεξόζηξνθν θαη αληίζηξνθα. Έηζη ρξεζηκνπνηνύκε ην πιαθίδην ι/ (ηαρύο άμνλαο παξάιιεινο κε ηνλ y άμνλα) γηα λα κεηαηξέςνπκε ην δεμηόζηξνθν ζε αξηζηεξόζηξνθα ζε θπθιηθά πνισκέλν θσο: / R L 0 0 i i iii. Καη εδώ ε κεηαηξνπή είλαη απιή αθνύ αθνξά κόλν ζηξνθή ηνπ επηπέδνπ πόισζεο, δειαδή ρξήζε ηνπ πιαθηδίνπ ι/. Έηζη ρξεζηκνπνηνύκε ην πιαθίδην ι/ γηα λα πεξηζηξέςνπκε ην επίπεδν πόισζεο από ηελ δηεύζπλζε ŷ (γσλία π/ σο πξνο ηελ δηεύζπλζε ˆx ) ζηελ δηεύζπλζε ˆx. Όπσο γλσξίδνπκε ην πιαθίδην ι/ ζηξέθεη ην επίπεδν ηεο πόισζεο ηνπ γξακκηθά πνισκέλνπ θσηόο ζπκκεηξηθά σο πξνο ηνλ ηαρύ ηνπ άμνλα. Έηζη ην πιαθίδην πξέπεη λα ηνπνζεηεζεί κε ηνλ ηαρύ άμνλα λα ζρεκαηίδεη γσλία π/4 =(π/+0)/ κε ηνλ άμνλα x: R[ ] R[ ] Όπνπ R[ ] θαη πάιη ν πίλαθαο ζηξνθήο ζην επίπεδν xy θαηά ζ. b) Όπσο γλσξίδνπκε γηα ηελ θάκεξα νπήο (camera bscura) θάζε ζεκείν από ηνλ ρώξν ηνπ αληηθεηκέλνπ ζα απεηθνλίδεηαη (θαηά πξνζέγγηζε) ζε δίζθν δηακέηξνπ Γ πνπ ζα πξνθύπηεη από ηνλ ζπλδπαζκό ελόο «γεσκεηξηθνύ» εηδώινπ δηακέηξνπ Γ Γ θαη ελόο «πεξηζιαζηηθνύ» εηδώινπ δηακέηξνπ Γ Π : R L L L d.44 d.44, ( R L) R d d Διάρηζην ζα έρνπκε: L d.44l m 0.05 m 500 m d d Έηζη ζα επηηύρνπκε ηελ βέιηηζηε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ρξεζηκνπνηώληαο ηελ νπή ησλ 0.5 mm. Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 7

18 3. Ο ηππηθόο πίλαθαο κεηαζρεκαηηζκνύ πνπ πεξηγξάθεη ην νπηηθό ζύζηεκα ηνπ αλζξώπηλνπ νθζαικνύ είλαη: eye mm 60 m. α) Να ππνινγηζηεί ε κεηαβνιή ηεο νπηηθήο ηζρύνο ηνπ νθζαικνύ βξηζθόκαζηε ζην λεξό ρσξίο λα θνξάκε κάζθα. Πνία είλαη ε κεηαηόπηζε ηεο εζηίαο ζε απηή ηελ πεξίπησζε; β) Φνξώληαο κάζθα βιέπνπκε ηα αληηθείκελα κεγεζπκέλα; Αλ λαη πνηα είλαη ε κεγέζπλζε θαη από ηη εμαξηάηαη; (δίλνληαη: δ.δ air =, water =.33, crea =.4, vitreus =.34, glass =.5, αθηίλα θακππιόηεηαο θεξαηνεηδή R crea = mm) α) Ο ζπλνιηθόο πίλαθαο κεηαζρεκαηηζκνύ (Μ eye ) πνπ πεξηγξάθεη ηνλ νθζαικό κπνξεί λα αλαιπζεί ζηελ επίδξαζε ηνπ θεξαηνεηδή (Μ crea ) θαη ηνπ ππόινηπνπ ζπζηήκαηνο ( rem ): 0 eye rem crea rem Pk ιύλνληαο σο πξνο ηνλ άγλσζην πίλαθα: rem : mm mm rem eye crea 60m. Pk 5m. crea.4 50 Pk m Rcrea mm κε ηελ είζνδν ζην λεξό δελ κεηαβάιιεηαη ν πίλαθαο πνπ πεξηγξάθεη ην «εζσηεξηθό» ζύζηεκα ( rem ) αιιά κεηαβάιιεηαη ε ηζρύο ηνπ θεξαηνεηδή θαη ν αληίζηνηρνο πίλαθαο (Μ crea ): 0 water crea water.75 water Pk m crea water R Pk crea mm.75m έηζη ηειηθά ν ζπλνιηθόο πίλαθαο κεηαζρεκαηηζκνύ πνπ πεξηγξάθεη ηνλ νθζαικό Μ eye κεηά ηελ είζνδν ζην λεξό γίλεηαη: water water mm mm eye rem crea 5m..75m 4.6 m. από ηα παξαπάλσ είλαη θαλεξό όηη κε ηελ είζνδν ζην λεξό ε ζπλνιηθή ηζρύο ηνπ νπηηθνύ ζπζηήκαηνο κεηώλεηαη από 60 m - ζε 4 m - δειαδή έρνπκε απώιεηα 46 δηνπηξηώλ! Υξεζηκνπνηώληαο ηα παξαπάλσ ζηνηρεία κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ελεξγό εζηηαθή απόζηαζε θαζώο θαη ηηο ζέζεηο ησλ θπξίσλ επηπέδσλ γηα θάζε πεξίπησζε. Έηζη έρνπκε: (,) water (,) eye water eye ZH.7 mm, Z 6. (,) H mm water (,) eye Z 5 mm, Z 9.mm (,) water (,) eye water eye H' (,) H' water (,) eye eye ' water f eff.3 mm, feff vitreus (,) eye eye vitreus water (,) eye 9.6mm l l 5.7mm l l 0.7mm air vitreus water Water water vitreus N N (,) N N (,) eye eye Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr)

19 Από ηα παξαπάλσ είλαη θαλεξό όηη κε ηελ είζνδν ζην λεξό πέξαλ ηεο δξακαηηθήο κείσζεο ηεο δηνπηξηθήο ηζρύνο (-46 m - ) έρνπκε θαη κεηαηόπηζε ηεο εζηίαο ιόγσ ηεο κεηαηόπηζεο ησλ θπξίσλ επηπέδσλ. Έηζη αλ ζεσξήζνπκε όηη ζηελ θαλνληθή ιεηηνπξγία ηνπ νθζαικνύ ην είδσιν εζηηάδεηαη ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή ηόηε ε ζέζε ηεο εζηίαο βξίζθεηαη ζε απόζηαζε ' feff vitreus Z H '.3mm.345mm 5.6 mm από ηνλ ηειεπηαίν θαθό. ηελ πεξίπησζε ηώξα πνπ βξηζθόκαζηε ζην λεξό ε λέα ζέζε ηεο εζηίαο (ζε ζρέζε κε ηνλ ηειεπηαίν θαθό) είλαη ' water water feff vitreus ZH ' 9.6 mm.349. mm 7.5mm δειαδή έρεη κεηαηνπηζηεί θαηά 6.9 mm πξνο ηα πίζσ. β) Φνξώληαο κάζθα ην νπηηθό ζύζηεκα ηνπ καηηνύ καο παξακέλεη αλέπαθν. Λόγσ όκσο ηεο δηάζιαζεο από ην λεξό ζην γπαιί ηεο κάζθαο θαη κεηά ζηνλ αέξα παξνπζηάδεηαη κηα θαηλόκελεο αλύςσζεο ηνπ εηδώινπ. Πξόρεηξα (αλ αγλνήζνπκε ην γπαιί) έρνπκε κηα ζρεηηθή κεηαηόπηζε ηνπ εηδώινπ πξνο ηνλ νθζαικό καο θαηά s s /.33 δειαδή κηα γσληαθή κεγέζπλζε θαηά air water a ta ta s s.33 (33%). Αλαιπηηθόηεξα, ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ζεσξία πηλάθσλ κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηνλ ζπλνιηθό πίλαθα κεηαθνξάο από ην αληηθείκελν πνπ βξίζθεηαη ζε απόζηαζε s από ηνλ νθζαικό έσο ην λέν είδσιν πνπ ζεσξνύκε όηη βξίζθεηαη ζε απόζηαζε s από ηνλ νθζαικό: mask s L d s sl d s air air mask water air mask water όπνπ d ην πάρνο ηεο κάζθαο, mask δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ πιηθνύ από ην νπνίν είλαη θαηαζθεπαζκέλε, L ε απόζηαζε ηεο κάζθαο από ηνλ νθζαικό. Γηα λα ηζρύεη ε ππόζεζε καο όηη ην (,) είδσιν βξίζθεηαη ζε απόζηαζε s αξθεί λα ζέζνπκε 0 νπόηε: mask crrecti s L d s air air 0 s s ( d L) air mask water water mask Έηζη ζέηνληαο ηππηθέο ηηκέο (.33,,.5, d 5 mm, L 50mm ) παίξλνπκε: water air mask s s 53.3mm.33 Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 9

20 Πανεπιζηήμιο Κπήηερ Τμήμα Επιζηήμερ και Τεσνολογίαρ Υλικών «Οπηική και Κύμαηα» Διδάζκων: Δεμήηπερ Παπάδογλος, Εξεηάζειρ ηερ 4 ερ Ιοςνίος 06 ) a) Να γξάςεηε αλαιπηηθά ηελ ζπλάξηεζε πνπ πεξηγξαθεί ηα αθόινπζα αξκνληθά επίπεδα θύκαηα: (όπνπ ν είλαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό ελώ ζεωξήζηε όηη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ζην θελό είλαη c 3 0 m/sec) i) k/ / x ˆ,.5 m, ii) k / / zˆ 3 y ˆ, 0.5 m,.5 b) Να ππνινγηζηνύλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία (θύξηα επίπεδα, ελεξγόο εζηηαθή απόζηαζε, δεζκηθά ζεκεία) ηνπ παρύ θαθνύ ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο (πάρνο d, δείθηεο δηάζιαζεο, βξίζθεηαη αλάκεζα ζε νπηηθά κέζα κε δείθηε δηάζιαζεο, ) a) Η γεληθή ζρέζε πνπ πεξηγξάθεη έλα αξκνληθό, επίπεδν Η/Μ θύκα είλαη ε: Όπνπ ˆ (, t) cs[ ] cs cs ˆ r k r t k r t ct k r ην πιάηνο ηνπ θύκαηνο, ˆk κνλαδηαίν δηάλπζκα παξάιιειν κε ην θπκαηνδηάλπζκα k, ην κήθνο θύκαηνο ζην κέζν θαη ε ζπρλόηεηα. ύκθσλα κε απηό ηνλ ζπκβνιηζκό ε ηαρύηεηα δηάδνζεο, ν δείθηεο c c δηάζιαζεο θαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό δίλνληαη από ηηο ζρέζεηο:,, i) ii) ˆ ˆ (, t) cs ˆ k x r k r ct 4 6 m 6 3 m cs 0 m x 30 t cs 0 m x 0 t 3 s 3 s ˆ ( ˆ 3 ˆ) (, ) cs ˆ k z y r t k r ct z 3y m 6 z 3y m cs 4 0 m 30 t cs 6 0 m 0 t 0 s 0 s Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 0

21 b) Ο γεληθόο πίλαθαο κεηαζρεκαηηζκνύ ηνπ θαθνύ πνπ δίλεηαη είλαη: 0 D 0 D d P 0 0 P D P R R, P, D ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ νη ζέζεηο ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη νη αθόινπζεο: DP d P P Z D Z tt, H, H 0 P ftt R, f R, P P tt tt tt ln ln R Ptt ) a) Γίλεηαη θαηνπηξηθό ζύζηεκα (αληηθεηκεληθόο κηθξνζθνπίνπ Schwarzschild) πνπ απνηειείηαη από δύν νκόθεληξα θάηνπηξα ( d R R ). Να ππνινγηζηεί ν πίλαθαο κεηαζρεκαηηζκνύ ηνπ ζπζηήκαηνο, νη ζέζεηο ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ (θύξηεο εζηίεο, θύξηα επίπεδα, δεζκηθά ζεκεία). b) Να ππνινγίζεηε θαη λα ζρεδηάζεηε ηελ γεσκεηξηθή κνξθή ηνπ επηπέδνπ κεηώπνπ θύκαηνο όηαλ απηό δηέιζεη από ηελ γεσκεηξηθή θαηαζθεπή ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο. a) Ο ζπλνιηθόο πίλαθαο κεηαθνξάο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη: P, 0 d ( ) 0 d P R d R, P 0 P [ P P d PP ] d P ( ) P R R Με βάζε ηα παξαπάλσ ε ζπλνιηθή ηζρύο ηνπ ζπζηήκαηνο ζα είλαη: 4d Ptt P P d PP ( ) R R R R R R Ptt R R d R R, έηζη ε ελεξγόο εζηηαθή απόζηαζε θαζώο θαη νη ζέζεηο ησλ θπξίσλ επίπεδσλ ζα δίλνληαη από ηηο ζρέζεηο: R R d P d P f, Z R, Z R tt H H Ptt R R Ptt Ptt Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr)

22 όπσο κπνξεί θαλείο εύθνια λα δηαθξίλεη ηα θύξηα επίπεδα δηέξρνληαη από θνηλό θέληξν ησλ ζθαηξηθώλ επηθαλεηώλ επνκέλσο ηαπηίδνληαη ζηνλ ρώξν. b) ύκθσλα κε ην παξαθάησ ζρήκα ν νπηηθόο δξόκνο γηα θάζε ηκήκα (Α, Β, C) ηνπ κεηώπνπ θύκαηνο ζηε έμνδν P δίλεηαη από ηηο ζρέζεηο ( OPL) A : d 4 d ( 4) d ( OPL) B ( OPL) A ( ) d ( OPL) B : 3 d d (3 ) d ( OPL) C ( OPL) B ( ) d ( OPL) C : 5 d Σν κέησπν θύκαηνο κεηά ηελ έμνδν από ηελ θαηαζθεπή ζα «παξακνξθσζεί» έηζη ώζηε θάζε ηκήκα ηνπ λα έρεη δηαζρίζεη ηνλ ίδην νπηηθό δξόκν. Έηζη ζύκθσλα θαη κε ην ζρήκα: d( ) d 3. a) Έζησ όηη παξαηεξνύκε ην ιεπηό θαηαθόξπθν θηικ από ζαπνπλόλεξν ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο. Ωο πεγή θσηηζκνύ ρξεζηκνπνηνύκε κηα κνλνρξσκαηηθή δέζκε κε ι ν = 600 m. Πόζν παρύ είλαη ην θηικ ζηα ζεκεία A,B,C,D; (ζεωξήζεηε όηη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ θηικ είλαη f =4/3) b) πλδπάδνληαο ζηνηρεία όπσο πνισηέο θαη πιαθίδηα θαζπζηέξεζεο θάζεο λα θαηαζθεπάζεηε έλα ζηνηρείν πνπ απνθόπηεη ην δεμηόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν θώο. (Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζε ζαο) a) Η δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ησλ αθηηλώλ πνπ αλαθιώληαη από ηελ πξώηε θαη ηελ δεύηεξε επηθάλεηα ηνπ θίικ (γηα θάζεηε πξόζπησζε) δίλεηαη από ηελ ζρέζε: ( OPL) 4 d / όπνπ δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ θηικ, d ην πάρνο ηνπ θαη ι ν ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό, (OPL) ε δηαθνξά νπηηθνύ δξόκνπ ελώ ε επηπιένλ δηαθνξά θάζεο π πξνθύπηεη από ηελ δηαθνξά θάζεο κεηαμύ εζσηεξηθήο/εμσηεξηθήο αλάθιαζεο. Γηα λα έρνπκε θσηεηλό θξνζζό ζα πξέπεη λα ηζρύεη: m, ( m,, ), έηζη ην πάρνο ζηνλ m-νζηό θσηεηλό θξνζζό: m 4 d / d (m ) / (4 ). ηελ πεξίπησζε καο, m m ι ν = 600 m, = 4/3 νπόηε ην πάρνο ζηα ζεκεία Α, B, D ζα είλαη:.5m B : m m (m) d 600m 5m 56.5m A : m 3 44 / m D : m 4 Αληίζηνηρα γηα λα έρνπκε ζθνηεηλό θξνζζό ζα πξέπεη λα ηζρύεη: (m), ( m 0,,, ) Έηζη ην πάρνο ζηνλ m -νζηό ζθνηεηλό θξνζζό: mi (m) 4 dmi / dm m / (4 ) Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr)

23 ηελ πεξίπησζε καο, ι ν = 600 m, = 4/3 νπόηε ην πάρνο ζην ζεκείν C πνπ βξίζθεηαη ν ηξίηνο ζθνηεηλόο θξνζζόο (δείθηεο m ) ζα είλαη: d m 5 m / 450 m (C: m ) B b) Πξώηα κεηαηξέπνπκε ηελ θπθιηθά πνισκέλε δέζκε (ΓΚΠ) ζε γξακκηθά πνισκέλε κε ηελ ρξήζε ελόο πιαθηδίνπ θαζπζηέξεζεο θάζεο. Δθόζνλ ε δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ησλ ζπληζησζώλ ηνπ θπθιηθά πνισκέλνπ θσηόο είλαη π/ αξθεί λα ρξεζηκνπνηήζνπκε έλα πιαθίδην θαζπζηέξεζεο θάζεο ι/4 πνπ ζα αληηζηαζκίζεη απηή ηελ δηαθνξά: R 0 /4 i E R 0 i i E Έηζη κεηά ην πιαθίδην θαζπζηέξεζεο θάζεο ι/4 έρνπκε παξάγεη γξακκηθά πνισκέλν θώο κε επίπεδν πόισζεο πνπ ζρεκαηίδεη -45 ν κε ηνλ ˆx άμνλα. Γηα λα ην απνθόςνπκε αξθεί λα ηνπνζεηήζνπκε γξακκηθό πνισηή ζηηο -45 ν +90 ν =45 ν. Ο πίλαθαο πνπ γεληθά πεξηγξάθεη έλα πνισηή ζηξακκέλν θαηά γσλία ζ σο πξνο ηνλ ˆx άμνλα είλαη: P cssi 0 cs si cs si ( ) P(45 ) si cs 0 0 si cs si cs 0 Έηζη ηειηθά ζα πάξνπκε: Eut P(45 ) E 0 Σν ζπλνιηθό ζύζηεκα πιαθηδίνπ πνισηή ζα πεξηγξάθεηαη από ηνλ πίλαθα: R 0 i 0 i i Απ ηελ άιιε πιεπξά ην αξηζηεξόζηξνθα θπθιηθά πνιωκέλν θωο δηέξρεηαη από ην πνιωηηθό καο θίιηξν: R i L i i Δπίζεο γηα γξακκηθά πνιωκέλν θωο ζε γωλία ζ ωο πξνο ηνλ ˆx άμνλα ε έμνδνο ζα είλαη: R i cs cs isi i E l e i si csisi Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 3

24 Πανεπιζηήμιο Κπήηερ Τμήμα Επιζηήμερ και Τεσνολογίαρ Υλικών «Οπηική και Κύμαηα» Διδάζκων: Δεμήηπερ Παπάδογλος, Εξεηάζειρ ηερ 3 ερ Σεπηεμβπίος 07 ) a) Να γξάςεηε αλαιπηηθά ηελ ζπλάξηεζε πνπ πεξηγξαθεί ηα αθόινπζα αξκνληθά δεμηόζηξνθα πνισκέλα επίπεδα θύκαηα: (όπνπ ν είλαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό ελώ ζεωξήζηε όηη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ζην θελό είλαη c 3 0 m/sec) i) k / / xˆ zˆ, 3/ m, k / / xˆ y ˆ, m, 3 b) Να απνδείμεηε όηη γηα ζύζηεκα Ν ιεπηώλ θαθώλ κε εζηηαθέο απνζηάζεηο f, f,, f N πνπ βξίζθνληαη ζε επαθή ηζρύεη όηη:... ftt f f fn a) Η γεληθή ζρέζε πνπ πεξηγξάθεη έλα αξκνληθό, επίπεδν Η/Μ θύκα είλαη ε: E( r, t) E cs[ ( ˆ k r ct)],όπνπ όηη E ε πόισζε, ˆk κνλαδηαίν θπκαηνδηάλπζκα, ν,c, ην κήθνο θύκαηνο θαη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ζην θελό θαη δείθηεο δηάζιαζεο: i) Έλα θύκα πνπ δηαδίδεηαη ζηελ δηεύζπλζε xˆ z ˆ ζα έρεη κνλαδηαίν θπκαηνδηάλπζκα: kˆ ( xˆ z ˆ). Οξίδνπκε έλα λέν δεμηόζηξνθν ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ όπνπ ν άμνλαο z ζα είλαη παξάιιεινο κε ηελ δηεύζπλζε zˆ k. ˆ Έηζη ζύκθσλα κε ην δηπιαλό ζρήκα :: xˆ ( xˆ zˆ ), yˆ yˆ, zˆ ( xˆ zˆ ), kˆ z ˆ. Δθόζνλ ην θύκα είλαη ΓΚΠ πνισκέλν ζα πεξηγξάθεηαη ζην λέν ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ από ηελ εμίζσζε: E 4 6 (, ) ( ˆ ˆ )cs ˆ E m E r t x i y k r ct [ xˆ zˆ i y ˆ)]cs 0 m ( x z) 30 t 3 sec ii) Έλα θύκα πνπ δηαδίδεηαη ζηελ δηεύζπλζε xˆ y ˆ ζα έρεη κνλαδηαίν θπκαηνδηάλπζκα: kˆ ( xˆ y ˆ). Οξίδνπκε έλα λέν δεμηόζηξνθν ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ όπνπ ν άμνλαο z ζα είλαη παξάιιεινο κε ηελ δηεύζπλζε zˆ k. ˆ Έηζη ζύκθσλα κε ην δηπιαλό ζρήκα νξίδνπκε: xˆ ( xˆ yˆ ), yˆ zˆ, zˆ ( xˆ yˆ ), kˆ z ˆ. Δθόζνλ ην θύκα είλαη ΓΚΠ πνισκέλν ζα πεξηγξάθεηαη ζην λέν ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ από ηελ εμίζσζε: E 6 3 (, ) ( ˆ ˆ )cs ˆ E m E r t x i y k r ct [ xˆ yˆ i z ˆ)]cs 0 m ( x y) 30 t sec b) Σν ζύζηεκα ησλ Ν ιεπηώλ θαθώλ πνπ είλαη ζε επαθή κπνξεί λα πεξηγξαθεί από ηνλ πίλαθα: tt, Pi, i,, N PN P P fi, Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 4

25 Όκσο αθνύ γηα ηπραία P i, P j ηζρύεη όηη: Pj P [ Pi Pj ] i έρνπκε γηα ηνλ πίλαθα tt : 0 P P N N tt tt i... PN i ftt f f f N i ) Να ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε L γηα ηελ νπνία ην δηπιαλό νπηηθό ζύζηεκα γίλεηαη ηειεζθνπηθό. Πνηα είλαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ε γσληαθή κεγέζπλζε; 3/, w 4 / 3 Οξίδνπκε ηα αθόινπζα: d d D,, w D D P, P, R 0 R R Έηζη ν ζπλνιηθόο πίλαθαο κεηαθνξάο ηνπ ζπζηήκαηνο ζα είλαη: 0 D / L D 0 0 L 3 D / 0 P P P 0 P 0 LP L LP L P P Ptt LP όπνπ: L L 3 D /, Ptt ( P P LPP ). Γηα λα είλαη ην ζύζηεκα ηειεζθνπηθό ζα πξέπεη ε ζπλνιηθή ηζρύο λα είλαη: P P 3 Ptt 0 L L D. PP P P P P Αληηθαζηζηώληαο παίξλνπκε: R R 3d R R 3d L L L 6R 4R d ( R d) 3 / 4 / 3 3 / 3 / w ε απηή ηελ πεξίπησζε L L 3 D / R νπόηε ν ζπλνιηθόο πίλαθαο ηνπ ζπζηήκαηνο γίλεηαη: P P ( ) R R w R R P P 3 P P 3 0 ( ) P P w Η γσληαθή κεγέζπλζε ζε έλα ηειεζθνπηθό ζύζηεκα δίλεηαη από ην ζηνηρείν Μ, ηνπ πίλαθα ηνπ 3 ζπζηήκαηνο έηζη.5 : Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 5

26 ) a) Μνλνρξσκαηηθό (κ.θ. ι = 500 m), επίπεδν κέησπν θύκαηνο δηέξρεηαη από ηελ γπάιηλε θαηαζθεπή ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο. Να ππνινγίζεηε θαη λα ζρεδηάζεηε ηελ γεσκεηξηθή κνξθή ηνπ κεηώπνπ θύκαηνο κεηά ηελ έμνδν ηνπ από ηελ γπάιηλε θαηαζθεπή. Γίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ γπαιηνύ = 3/ b) Καηαζθνπεπηηθόο δνξπθόξνο ζρεδηάδεηαη λα βξίζθεηαη ζε ηξνρηά γύξσ από ηελ γε ζε απόζηαζε ~00 km από ηελ επηθάλεηα ηεο ελώ ζα είλαη εθνδηαζκέλνο κε θσηνγξαθηθό θαθό εζηηαθήο απόζηαζεο f = 00 mm θαη αξηζκό (#F) = 4. Σν είδσιν πνπ ζρεκαηίδεη ν θαθόο ζα πξνβάιιεηαη ζηελ θσηνεπαίζζεηε επηθάλεηα κηαο CCD θάκεξαο κε κέγεζνο pixel 5 κm. Να ππνινγηζηεί ηππηθή δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηνπ ζπλνιηθνύ νπηηθνύ ζπζηήκαηνο ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο. Τπάξρεη ηξόπνο λα βειηησζεί; (Θεωξήζηε όηη ην κήθνο θύκαηνο παξαηήξεζεο είλαη ι = 500 m, θαη αγλνήζηε ηελ νπνηαδήπνηε επίδξαζε ηεο αηκόζθαηξαο) a) ύκθσλα κε ην παξαθάησ ζρήκα ν νπηηθόο δξόκνο γηα θάζε ηκήκα (Α, Β, C) ηνπ κεηώπνπ θύκαηνο ζηε έμνδν δίλεηαη από ηηο ζρέζεηο ( OPL) : 3 d d (3 ) d A ( OPL) : d 3 d d (3 ) d B ( OPL) : d 3 d (3 ) d C d ( OPL) ( OPL) 0 A c A d ( OPL) ( OPL) 0 B B C b) Η δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηνπ νπηηθνύ ζπζηήκαηνο δίλεηαη από ηελ ζρέζε: f l.. (# F).500 m4.44 m D Η ηηκή απηή είλαη κηθξόηεξε ηνπ κεγέζνπο wp ηνπ pixel ηνπ αληρλεπηή νπόηε ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο ζα είλαη l w 5m. Η ηππηθή δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ζηελ επηθάλεηα ηεο Γήο είλαη: s p h 000 m f 000 m 3 x 6 ls 5 0 m 3.5m Μπνξνύκε λα βειηηώζνπκε ηελ παξαπάλσ δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα πξνζαξκόδνληαο θαιύηεξα ην νπηηθό ζύζηεκα ζηνλ αληρλεπηή έηζη ώζηε l w. Γηα λα ην πεηύρνπκε απηό κπνξνύκε λα απμήζνπκε ηνλ αξηζκό (#F), απμάλνληαο ηελ εζηηαθή από απόζηαζε ηνπ θαθνύ έηζη: p l (# F) l wp. (# F) l (# F) wp 5 m (# F) (# F) (# F) 4. f f 40mm l.44 m (# F) ε απηή ηελ πεξίπησζε ε ηππηθή δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ζηελ επηθάλεηα ηεο Γήο γίλεηαη: h 000 m f 400 m 3 x 6 wp 5 0 m 3. m Γηδάζθωλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ (dpapa@materials.uc.gr) 6