Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Εμεηάζεηο Σεπηεκβξίνπ 2008 ζην κάζεκα «Οπηηθή θαη Κύκαηα» Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Εμεηάζεηο Σεπηεκβξίνπ 008 ζην κάζεκα «Οπηηθή θαη Κύκαηα» Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ 1. Έζησ θαηαθόξπθε πιαζηηθή θπιηλδξηθή ξάβδνο, απείξνπ κήθνπο, κε δείθηε δηάζιαζεο n πνπ πεξηβάιιεηαη από αέξα. Να ππνινγίζεηε ηελ ειάρηζηε ηηκή ηνπ δείθηε δηάζιαζεο n έηζη ώζηε ηπραία αθηίλα πνπ πξνζπίπηεη θαη δηαζιάηαη ζην πάλσ άθξν ηεο ξάβδνπ λα αλαθιάηαη νιηθά από ηα πιεπξηθά θπιηλδξηθά ηνηρώκαηα.. Έζησ όηη παξαηεξνύκε έλα κηθξό ςάξη πνπ θνιπκπά 40 cm θάησ από ηελ επηθάλεηα ηεο ζάιαζζαο κε ηελ βνήζεηα ελόο ιεπηνύ ζπγθιίλνληα θαθνύ εζηηαθήο απόζηαζεο f = 1 m. Αλ ν θαθόο βξίζθεηαη 0 cm πάλσ από ηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνύ λα ππνινγίζεηε ηελ θαηαθόξπθε ζέζε ηνπ εηδώινπ ηνπ ςαξηνύ. (Θεσξήζηε όηη ην ςάξη βξίζθεηαη πάλσ ζηνλ νπηηθό άμνλα ηνπ θαθνύ θαη όηη n αέξα =1, n λεξνύ =1.33). 3. Έζησ όηη παξαηεξνύκε έλα ιεπηό θαηαθόξπθν θηικ από ζαπνπλόλεξν. Ωο πεγή θσηηζκνύ ρξεζηκνπνηνύκε κηα κνλνρξσκαηηθή δέζκε κε ι = 500 nm. Τν πάλσ κέξνο ηνπ θηικ θαίλεηαη καύξν ζε όια ηα κήθε θύκαηνο. Σπλνιηθά παξαηεξνύκε ηξεηο θσηεηλνύο θξνζζνύο κε ην θέληξν ηνπ ηξίηνπ λα βξίζθεηαη ζην θάησ κέξνο ηνπ θηικ. Πόζν παρύ είλαη ην θηικ ζην θάησ θαη ζην πάλσ κέξνο ηνπ; (θεωρήζεηε όηι ο δείκηης διάθλαζης ηοσ θιλμ είναι n f =1.33) 4. Τν ηειεζθόπην Hubble βξίζθεηαη ζε ηξνρηά γύξσ από ηελ γε ζε απόζηαζε ~600 km από ηελ επηθάλεηα ηεο ελώ είλαη εθνδηαζκέλν κε θύξην θάηνπηξν δηακέηξνπ.4 m. Αλ ην ηειεζθόπην ζηξαθεί πξνο ηελ επηθάλεηα ηεο γεο ζα κπνξεί ζεσξεηηθά λα δηαθξίλεη ην θείκελν ζε κηα ζειίδα ραξηηνύ πνπ βξίζθεηαη ζηελ επηθάλεηα ηεο; (Θεωρήζηε όηι ηο μήκος κύμαηος παραηήρηζης είναι λ = 500 nm, και αγνοήζηε ηην οποιαδήποηε επίδραζη ηης αημόζθαιρας) (Σημείωζη: Τα θέμαηα είναι ιζοδύναμα)

2 Πανεπιζηήμιο Κπήηηρ Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος Εξεηάζειρ Ιοςνίος 009 ζηο μάθημα Τα θέμαηα είναι ιζοδύναμα, μποπείηε να επιλέξεηε να απανηήζεηε ζε 4 από ηα 6 1. Πξνζδηνξίζηε πνηεο από ηηο παξαθάησ ζπλαξηήζεηο πεξηγξάθνπλ δηαδηδόκελα θύκαηα θαη όπνπ απηό είλαη δπλαηό ππνινγίζηε ηελ δηεύζπλζε θαζώο θαη ηελ ηαρύηεηα δηάδνζεο. α) ( r, t) Asin( a z bt ) β) x t ( r, t) Asin a b γ) (, t) Acos ( t x) ( r, t) sin z(1 bt z) ( z bt) r δ). Να ππνινγηζηνύλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία ελόο παρύ ακθίθπξηνπ θαθνύ πάρνπο d θαη δείθηε δηάζιαζεο n πνπ βξίζθεηαη αλάκεζα ζε νπηηθά κέζα κε δείθηε δηάζιαζεο n 1, n. (Θεωπήζηε όηι οι ακηίνερ καμπςλόηηηαρ ηων δύο κςπηών διοπηπικών επιθανειών από ηιρ οποίερ αποηελείηαι ο θακόρ είναι ανηίζηοισα R 1, R ) 3. Να ππνινγηζηεί ε ελεξγόο εζηηαθή απόζηαζε ζθαίξαο ιαδηνύ αθηίλαο R = 5 mm πνπ βξίζθεηαη ζε λεξό. Η παξαπάλσ ζθαίξα ζπκπεξηθέξεηαη σο ζπγθιίλσλ ή απνθιίλσλ θαθόο; (Θεωπήζηε όηι n water = 1.33, n oil = 1.47) 4. α) Να πεξηγξάςεηε αλαιπηηθά έλα επίπεδν θύκα πνπ δηαδίδεηαη θαηά ηελ δηεύζπλζε k // x y ελώ είλαη δεμηόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν. Να θάλεηε ην ίδην γηα ηελ πεξίπησζε πνπ είλαη αξηζηεξόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν. β) Να βξείηε πνηα είλαη ε θαηάζηαζε πόισζεο ησλ παξαθάησ επηπέδσλ θπκάησλ: i( kr t) E( r, t) ( z iy) e, k ( ) x, i( kr t) 1 E( r, t) ( y z) e, k ( ) ( y z ) 5. Δύν ζύκθσλα, κνλνρξσκαηηθά, θπθιηθά πνισκέλα επίπεδα θύκαηα ίζεο έληαζεο I o δηαδίδνληαη θαηά ηνλ άμνλα Oz. Τα δύν θύκαηα είλαη αληίζηνηρα δεμηόζηξνθα θαη αξηζηεξόζηξνθα πνισκέλα κε δηαθνξά θάζεο δ (ην δεμηόζηξνθν πξνεγείηαη). Υπνινγίζεηε ηελ θαηάζηαζε πόισζεο όηαλ ε δηαθνξά θάζεο είλαη α) 0, β) π/, γ) π 6. Μηα απιή θάκεξα νπήο (camera obscura) απνηειείηαη από θιεηζηό θνπηί ζην πίζσ ηνίρσκα ηνπ νπνίνπ ζρεκαηίδεηαη ην είδσιν. Τν ηνίρσκα απηό απέρεη απόζηαζε L από ηελ νπή πνπ έρεη δηάκεηξν d. Τν αληηθείκελν βξίζθεηαη ζε απόζηαζε R από ηελ νπή ελώ ρξεζηκνπνηνύκε κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία κήθνπο θύκαηνο λ. Γηα πνηα δηάκεηξν ηεο νπήο ζα έρνπκε ηελ θαιύηεξε πνηόηεηα εηθόλαο;

3 Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών «Οπτική και Κύματα» 6/8/009 Τα θέμαηα είναι ιζοδύναμα, μποπείηε να επιλέξεηε να απανηήζεηε ζε 4 από ηα 6 1. Να πξνζδηνξίζεηε ηελ θαηάζηαζε πόισζεο, ηελ δηεύζπλζε δηάδνζεο θαη λα ππνινγίζεηε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο θαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό ησλ Η/Μ θπκάησλ πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: i) E r xˆ z ˆ (, t) ( ) Cos[ 10 ( x z) 4 10 t] 6 13 ii) E( r, t) ( i xˆ z ˆ)cos [.510 ( x z) 5010 t] (Οι αποζηάζειρ x, y, z μεηπιούνηαι ζε m ενώ ο χπόνορ t ζε sec).. Να ππνινγηζηνύλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ζεκεία ηνπ θαθνύ πνπ δίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα. Θεσξήζηε όηη γηα ηηο αθηίλεο θακππιόηεηαο ηζρύεη R R1. Επίζεο ην πάρνο ηνπ θαθνύ είλαη d, ν δείθηεο δηάζιαζεο n, ελώ βξίζθεηαη αλάκεζα ζε νπηηθά κέζα κε δείθηεο δηάζιαζεο n 1, n αληίζηνηρα. 3. Να ππνινγηζηεί ε νπηηθή ηζρύο (ζε δηνπηξίεο) ηνπ νπηηθνύ ζπζηήκαηνο πνπ δίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα (πεξηβάιιεηαη από αέξα). Ωο ηη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί; (Θεωπήζηε όηι n= 1.55, R 1 = 00 mm, R = 180 mm, d = 60 mm καθώρ και όηι ηο οπηικό ζύζηημα πεπιβάλλεηαι από αέπα) 4. α) Να πεξηγξάςεηε αλαιπηηθά έλα επίπεδν θύκα πνπ δηαδίδεηαη θαηά ηελ δηεύζπλζε k // xy ελώ είλαη δεμηόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν. Να θάλεηε ην ίδην γηα ηελ πεξίπησζε πνπ είλαη αξηζηεξόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν. β) Να βξείηε πνηα είλαη ε θαηάζηαζε πόισζεο ησλ παξαθάησ επηπέδσλ θπκάησλ: i( kr t) i( kr t) 1 ( i) E( r, t) ( z ix) e, k ( ) y, ( ii) E( r, t) ( x z) e, k ( ) ( x z) 5. Έζησ θαηαθόξπθε πιαζηηθή θπιηλδξηθή ξάβδνο, απείξνπ κήθνπο, κε δείθηε δηάζιαζεο n πνπ πεξηβάιιεηαη από αέξα. Να ππνινγίζεηε ηελ ειάρηζηε ηηκή ηνπ δείθηε δηάζιαζεο n έηζη ώζηε ηπραία αθηίλα πνπ πξνζπίπηεη θαη δηαζιάηαη ζην πάλσ άθξν ηεο ξάβδνπ λα αλαθιάηαη νιηθά από ηα πιεπξηθά θπιηλδξηθά ηνηρώκαηα. 6. Καηαζθνπεπηηθόο δνξπθόξνο ζρεδηάδεηαη λα βξίζθεηαη ζε ηξνρηά γύξσ από ηελ γε ζε απόζηαζε ~100 km από ηελ επηθάλεηα ηεο. Τν είδσιν πνπ ζρεκαηίδεη ην νπηηθό ζύζηεκα απεηθόληζεο ζα πξνβάιιεηαη ζηελ θσηνεπαίζζεηε επηθάλεηα κηαο CCD θάκεξαο κε κέγεζνο pixel 15 κm. Υπνινγίζηε ηα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά (εζηηαθή απόζηαζε, αξηζκόο #F) ηνπ νπηηθνύ ζπζηήκαηνο έηζη ώζηε ε ζπλνιηθή δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ζην επίπεδν ηεο επηθάλεηαο λα είλαη ηνπιάρηζηνλ 1 m. (Θεωπήζηε όηι ηο μήκορ κύμαηορ παπαηήπηζηρ είναι λ = 500 nm, και αγνοήζηε ηην οποιαδήποηε επίδπαζη ηηρ αημόζθαιπαρ)

4 Πανεπιζηήμιο Κρήηης Τμήμα Επιζηήμης και Τετνολογίας Υλικών Διδάζκων: Δημήηρης Παπάζογλοσ, 15/6/010 Τα θέμαηα είναι ιζοδύναμα, μποπείηε να επιλέξεηε να απανηήζεηε ζε 3 από ηα 5 1. Να πξνζδηνξίζεηε ηελ θαηάζηαζε πόιωζεο, ηελ δηεύζπλζε δηάδνζεο θαη λα ππνινγίζεηε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο θαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό ηωλ Η/Μ θπκάηωλ πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάηω εμηζώζεηο: i) E r xˆ z ˆ (, t) ( ) Cos[ 10 ( x z) 4 10 t] 6 13 ii) E( r, t) ( i xˆ z ˆ)cos [.510 ( x z) 5010 t] 7 13 iii) E( r, t) ( i xˆ y ˆ)cos [410 z 6010 t] (Οι αποζηάζειρ x, y, z μεηπιούνηαι ζε m ενώ ο σπόνορ t ζε sec).. Δίλεηαη θαηνπηξηθό ζύζηεκα (αληηθεηκεληθόο κηθξνζθνπίνπ Schwarzschild) πνπ απνηειείηαη από δύν νκόθεληξα θάηνπηξα ( d R R1 ). Να ππνινγηζηεί ν πίλαθαο κεηαζρεκαηηζκνύ ηνπ ζπζηήκαηνο, νη ζέζεηο ηωλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείωλ (θύξηεο εζηίεο, θύξηα επίπεδα, δεζκηθά ζεκεία) θαζώο θαη ε πίζω εζηηαθή απόζηαζε. 3. Έζηω όηη παξαηεξνύκε έλα ιεπηό θαηαθόξπθν θηικ από ζαπνπλόλεξν. Ωο πεγή θωηηζκνύ ρξεζηκνπνηνύκε κηα κνλνρξωκαηηθή δέζκε κε ι = 500 nm. Τν πάλω κέξνο ηνπ θηικ θαίλεηαη καύξν ζε όια ηα κήθε θύκαηνο. Σπλνιηθά παξαηεξνύκε ηξεηο θωηεηλνύο θξνζζνύο κε ην θέληξν ηνπ ηξίηνπ λα βξίζθεηαη ζην θάηω κέξνο ηνπ θηικ. Πόζν παρύ είλαη ην θηικ ζην θάηω θαη ζην πάλω κέξνο ηνπ; (θεωπήζεηε όηι ο δείκηηρ διάθλαζηρ ηος θιλμ είναι n f =1.33) 4. Να ππνινγίζεηε ηελ κεηαηόπηζε ηεο εζηίαο ελόο ιεπηνύ θαθνύ εζηηαθήο απόζηαζεο f πνπ πξνθύπηεη αλ ηνπνζεηήζνπκε δηαθαλέο γπάιηλν πιαθίδην πάρνπο d θαη δείθηε δηάζιαζεο n ζε απόζηαζε L από ηνλ θαθό. Η εζηία απνκαθξύλεηαη ή πιεζηάδεη πξνο ηνλ θαθό; Μεηαβάιιεηαη ε ηζρύο ηνπ νπηηθνύ ζπζηήκαηνο; (Θεωπήζηε όηι ο L+d< f ) 5. Μηα απιή θάκεξα νπήο (camera obscura) απνηειείηαη από θιεηζηό θνπηί ζην πίζω ηνίρωκα ηνπ νπνίνπ ζρεκαηίδεηαη ην είδωιν. Τν ηνίρωκα απηό απέρεη απόζηαζε L από ηελ νπή πνπ έρεη δηάκεηξν d. Τν αληηθείκελν βξίζθεηαη ζε απόζηαζε R από ηελ νπή ελώ ρξεζηκνπνηνύκε κνλνρξωκαηηθή αθηηλνβνιία κήθνπο θύκαηνο λ. Γηα πνηα δηάκεηξν ηεο νπήο ζα έρνπκε ηελ θαιύηεξε πνηόηεηα εηθόλαο; L d R

5 Πανεπιζηήμιο Κρήηης Τμήμα Επιζηήμης και Τετνολογίας Υλικών Διδάζκων: Δημήηρης Παπάζογλοσ, 8/8/010 Τα θέμαηα είναι ιζοδύναμα, μποπείηε να επιλέξεηε να απανηήζεηε ζε 3 από ηα 5 1. Να ςπολογιζηούν ηα σαπακηηπιζηικά ζημεία ενόρ πασύ αμθίκςπηος θακού πάσοςρ d και δείκηη διάθλαζηρ n πος βπίζκεηαι ανάμεζα ζε οπηικά μέζα με δείκηη διάθλαζηρ n 1, n.. Να αποδείξεηε όηι ικανή ζςνθήκη για να αποηελεί ένα ζύζηημα δύο θακών πος βπίζκονηαι Y Y Y n1 1 ζε επαθή ασπυμαηικό ζύζηημα είναι η: V1 f1 V f 0, όπος V1 B R, V n n 1 1 n n 1 Y B R n οι απιθμοί Abbe ηυν ςλικών απ ηα οποία είναι καηαζκεςαζμένοι οι θακοί και Y Y f1, f οι εζηιακέρ αποζηάζειρ. (Y 589 nm, B 486 nm, R 656 nm ) 3. Να πποζδιοπίζεηε ηην καηάζηαζη πόλυζηρ, ηην διεύθςνζη διάδοζηρ και να ςπολογίζεηε ηον δείκηη διάθλαζηρ και ηο μήκορ κύμαηορ ζηο κενό ηυν Η/Μ κςμάηυν πος πεπιγπάθονηαι από ηιρ παπακάηυ εξιζώζειρ: i) ii) iii) E r yˆ x ˆ (, t) ( ) cos( 10 z 4 10 t) E r xˆ y ˆ (, t) ( ) cos( 10 z 4 10 t) E r xˆ z ˆ 7 13 (, t) ( i )cos[ (310 y 110 t)].5 iv) E r xˆ yˆ z ˆ (Οι αποζηάζειρ x, y, z μεηπιούνηαι ζε m ενώ ο σπόνορ t ζε sec) (, t) ( i )cos{ [ 10 ( y z) 5010 t]} 4. Χπηζιμοποιώνηαρ μόνο πλακίδια καθςζηέπηζηρ θάζηρ (retardation plates) λ/ ή/και λ/4 μεηαηπέτεηε μια γπαμμικά πολυμένη δέζμη θυηόρ ζε α) γπαμμικά πολυμένη με επίπεδο πόλυζηρ κάθεηο ζηο απσικό, β) απιζηεπόζηποθα κςκλικά πολυμένη και γ) ζε δεξιόζηποθα κςκλικά πολυμένη. Να δικαιολογήζεηε ηην απάνηηζη ζαρ. 5. Το ηηλεζκόπιο Hubble βπίζκεηαι ζε ηποσιά γύπυ από ηην γη ζε απόζηαζη ~600 km από ηην επιθάνεια ηηρ ενώ είναι εθοδιαζμένο με κύπιο κάηοπηπο διαμέηπος.4 m. Αν ηο ηηλεζκόπιο ζηπαθεί ππορ ηην επιθάνεια ηηρ γηρ θα μποπεί θευπηηικά να διακπίνει ηο κείμενο ζε μια ζελίδα σαπηιού πος βπίζκεηαι ζηην επιθάνεια ηηρ; (Θεωπήζηε όηι ηο μήκορ κύμαηορ παπαηήπηζηρ είναι λ = 500 nm, και αγνοήζηε ηην οποιαδήποηε επίδπαζη ηηρ αημόζθαιπαρ)

6 Πανεπιζηήμιο Κπήηερ Τμήμα Επιζηήμερ και Τεσνολογίαρ Υλικών Διδάζκων: Δεμήηπερ Παπάδογλος, Εξεηάζειρ 9 ερ Ιοςνίος 011 Τα θέμαηα είναι ιζοδύναμα, αν έσεηε παποςζιάζει επγαζία μποπείηε να επιλέξεηε να απανηήζεηε ζε από ηα 3 1. α) Ποιο από ηα παπακάηω διαγπάμμαηα πος πεπιγπάθοςν ηην ζσέζη μεηαξύ ηων διανςζμάηων E, D, B, H, k, S μποπεί να ανηιζηοισεί ζε H/M πεδίο; β) Να ςπολογιζηούν ηα σαπακηηπιζηικά ζημεία (κύπια επίπεδα, ενεπγόρ εζηιακή απόζηαζη, δεζμικά ζημεία) ενόρ πασύ επιπεδόκςπηος θακού πάσοςρ d και δείκηη διάθλαζηρ n πος βπίζκεηαι ανάμεζα ζε οπηικά μέζα με δείκηη διάθλαζηρ n 1, n. (Θεωπήζηε όηι οι ακηίνερ καμπςλόηηηαρ ηων δύο κςπηών διοπηπικών επιθανειών από ηιρ οποίερ αποηελείηαι ο θακόρ είναι ανηίζηοισα R 1, R =+). α) Μονοσπωμαηικό (μ.κ. λ = 500 nm), επίπεδο μέηωπο κύμαηορ διέπσεηαι από ηην γςάλινη καηαζκεςή ηος διπλανού ζσήμαηορ. Να ςπολογίζεηε και να ζσεδιάζεηε ηην γεωμεηπική μοπθή ηος μεηώπος κύμαηορ μεηά ηην έξοδο ηος από ηην γςάλινη καηαζκεςή. Δίνεηαι ο δείκηηρ διάθλαζηρ ηος γςαλιού n = 3/. (Όλερ οι αποζηάζειρ δίνονηαι ζε mm. Να αγνοήζεηε ηςσόν θαινόμενα πεπίθλαζηρ καθώρ και ηιρ εζωηεπικέρ ανακλάζειρ από ηην διασωπιζηική επιθάνεια γςαλιού αέπα) β) Να ςπολογιζηεί η παπάλληλη μεηαηόπιζη οπηικήρ ακηίναρ πος διέπσεηαι από πλακίδιο με παπάλληλερ έδπερ πάσοςρ d και δείκηη διάθλαζηρ n. (Θεωπήζηε όηι ηο πλακίδιο πεπιβάλλεηαι από αέπα, n αέπα = 1) 3. α) Γςάλινορ κοίλορ κςλινδπικόρ ζωλήναρ πεπιέσει Hg. Αν R 1, R είναι ανηίζηοισα η εζωηεπική και εξωηεπική ακηίνα καμπςλόηηηαρ ηος κςλίνδπος και n = 3/ ο δείκηηρ διάθλαζηρ ηος γςαλιού, να αποδεισθεί όηι μεηά από μια οπιζμένη ηιμή ηος πηλίκος R 1 /R, ο Hg θαίνεηαι, από παπαηηπηηή πος βλέπει εθαπηομενικά ηον κύλινδπο, να καηαλαμβάνει όλο ηον σώπο ηος κςλίνδπος. β) Να πποζδιοπίζεηε ηην καηάζηαζη πόλωζηρ, ηην διεύθςνζη διάδοζηρ και να ςπολογίζεηε ηον δείκηη διάθλαζηρ και ηο μήκορ κύμαηορ ζηο κενό ηων Η/Μ κςμάηων πος πεπιγπάθονηαι από ηιρ παπακάηω εξιζώζειρ: i) E( r, t) ( xˆ i y ˆ)cos[ (10 z 310 t)] ii) E( r, t) x ˆ cos [ 10 6 ( y z) t] iii) E( r, t) ( yˆ zˆ)cos[ (10 x 610 t)] (οι αποζηάζειρ μεηπιούνηαι ζε m και ο σπόνορ ζε sec, θεωπήζηε όηι η ηασύηηηα ηος θωηόρ ζηο κενό είναι c m/sec)

7 Πανεπιζηήμιο Κπήηερ Τμήμα Επιζηήμερ και Τεσνολογίαρ Υλικών Διδάζκων: Δεμήηπερ Παπάδογλος, Εξεηάζειρ 3 ερ Σεπηεμβπίος 011 Τα θέμαηα είναι ιζοδύναμα 1. α) Να πεξηγξάςεηε αλαιπηηθά έλα επίπεδν θύκα πνπ δηαδίδεηαη θαηά ηελ δηεύζπλζε k // xˆ y ˆ ελώ είλαη δεμηόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν. β) Να πξνζδηνξίζεηε ηελ θαηάζηαζε πόισζεο, ηελ δηεύζπλζε δηάδνζεο θαη λα ππνινγίζεηε ηνλ δείθηε δηάζιαζεο θαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό ησλ Η/Μ θπκάησλ πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: i) E r z ˆ (, t) cos 4 [ 10 ( x y) 1010 t] ii) E( r, t) ( yˆ i z ˆ)cos[ (10 x 410 t)] (νη απνζηάζεηο κεηξηνύληαη ζε m θαη ν ρξόλνο ζε sec, θεωρήζηε όηι η ηατύηηηα ηοσ θωηός ζηο κενό είναι c m/sec). α) Έζησ όηη παξαηεξνύκε έλα ιεπηό θαηαθόξπθν θηικ από ζαπνπλόλεξν. Ωο πεγή θσηηζκνύ ρξεζηκνπνηνύκε κηα κνλνρξσκαηηθή δέζκε κε ι = 500 nm. Τν πάλσ κέξνο ηνπ θηικ θαίλεηαη καύξν ζε όια ηα κήθε θύκαηνο. Σπλνιηθά παξαηεξνύκε 10 θσηεηλνύο θξνζζνύο κε ην θέληξν ηνπ 10 νπ λα βξίζθεηαη ζην θάησ κέξνο ηνπ θηικ. Πόζν παρύ είλαη ην θηικ ζην θάησ θαη ζην πάλσ κέξνο ηνπ; (θεωρήζεηε όηι ο δείκηης διάθλαζης ηοσ θιλμ είναι n f =1.33) β) Να ππνινγηζηεί ε ελεξγόο εζηηαθή απόζηαζε θπζαιίδαο αέξα αθηίλαο R = 5 mm πνπ βξίζθεηαη ζε γπαιί. Η παξαπάλσ θπζαιίδα ζπκπεξηθέξεηαη σο ζπγθιίλσλ ή απνθιίλσλ θαθόο; (δηθαηνινγήζηε ηελ απάληεζε ζαο) (Θεωρήζηε όηι n g = 3/, n air = 1) 3. Δύν ζύκθσλα, κνλνρξσκαηηθά επίπεδα θύκαηα δηαδίδνληαη κε δηεπζύλζεηο δηάδνζεο πνπ ζρεκαηίδνπλ κεηαμύ ηνπο γσλία 45 ελώ είλαη παξάιιειεο κε ην επίπεδν (yz) θαη ζπκκεηξηθέο σο πξνο ηνλ άμνλα z. Τα παξαπάλσ θύκαηα είλαη γξακκηθά πνισκέλα κε επίπεδα πόισζεο παξάιιεια κε ηνπο άμνλεο Οx θαη Oy αληίζηνηρα. Τα δύν θύκαηα ζπκβάινπλ αθνύ δηέιζνπλ από ηδαληθό γξακκηθό πνισηή P πνπ ην επίπεδν πόισζεο ηνπ είλαη παξάιιειν κε ηνλ άμνλα Οx. Να ππνινγηζηεί ε θαηαλνκή ηεο έληαζεο Ι(x, y) ακέζσο κεηά ηνλ πνισηή.

8 Πανεπιζηήμιο Κπήηερ Τμήμα Επιζηήμερ και Τεσνολογίαρ Υλικών Διδάζκων: Δεμήηπερ Παπάδογλος, Εξεηάζειρ 9 ερ Ιοςνίος 01 Τα θέμαηα είναι ιζοδύναμα, αν έσεηε παποςζιάζει επγαζία μποπείηε να επιλέξεηε να απανηήζεηε ζε από ηα 3 1. α) Να γξάςεηε αλαιπηηθά ηελ ζπλάξηεζε πνπ πεξηγξαθεί ην ειεθηξηθό πεδίν ησλ αθόινπζσλ αξκνληθώλ επίπεδσλ θπκάησλ (όπος ο είναι ηο μήκορ κύμαηορ ζηο κενό ενώ θεωπήζηε όηι η ηασύηηηα διάδοζηρ ζηο κενό είναι c m/sec) i) Δεμηόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν, k// x ˆ, 1 m, n1.5 ii) Γξακκηθά πνισκέλν, E zˆ, k // xˆ y ˆ, 0.5 m, n iii) Αξηζηεξόζηξνθα θπθιηθά πνισκέλν, k // xˆ y ˆ, 1 m, n1.5 β) Έζησ όηη παξαηεξνύκε έλα ιεπηό θαηαθόξπθν θίικ από ζαπνπλόλεξν. Ωο πεγή θσηηζκνύ ρξεζηκνπνηνύκε κηα ιπρλία λαηξίνπ κε (λ ο = 589 nm). Σπλνιηθά παξαηεξνύκε θσηεηλνύο θξνζζνύο κε ην θέληξν ηνπ δεύηεξνπ λα βξίζθεηαη ζην θάησ κέξνο ηνπ θίικ. i) Πόζν παρύ είλαη ην θίικ ζε απηό ην ζεκείν; ii) Πόζνπο θξνζζνύο ζα βιέπακε αλ θσηίδακε κε θσο κ.θ. λ ο =750 nm; (Δίνεηαι ο δείκηηρ διάθλαζηρ ηος θίλμ n=1.33) o o o. α) Μνλνρξσκαηηθό (κ.θ. λ = 500 nm), επίπεδν κέησπν θύκαηνο δηέξρεηαη από ηελ γπάιηλε θαηαζθεπή ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο. Να ππνινγίζεηε θαη λα ζρεδηάζεηε ηελ γεσκεηξηθή κνξθή ηνπ κεηώπνπ θύκαηνο κεηά ηελ έμνδν ηνπ από ηελ γπάιηλε θαηαζθεπή. Δίλεηαη ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ γπαιηνύ n = 3/. (Όλερ οι αποζηάζειρ δίνονηαι ζε mm. Να αγνοήζεηε ηςσόν θαινόμενα πεπίθλαζηρ καθώρ και ηιρ εζωηεπικέρ ανακλάζειρ από ηην διασωπιζηική επιθάνεια γςαλιού αέπα) β) Να απνδεηρζεί όηη κηα νπηηθή αθηίλα πνπ πξνζπίπηεη δηαδνρηθά ζηηο δύν όςεηο νξζνγσλίνπ θαηόπηξνπ έρεη ηειηθή δηεύζπλζε παξάιιειε κε ηελ αξρηθή 3. Να ππνινγίζεηε ηηο ζέζεηο ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ (θύξηα επίπεδα, θύξηεο εζηίεο, δεζκηθά ζεκεία) ηνπ νπηηθνύ ζπζηήκαηνο πνπ δίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα σο ζπλάξηεζε ηεο κεηαβιεηήο αθηίλαο θακππιόηεηαο R. Πνηα είλαη ε ζπλνιηθή κεηαβνιή ηεο νπηηθήο ηζρύνο πνπ κπνξνύκε λα πεηύρνπκε κε απηό ην ζύζηεκα; (δίνονηαι: n g =1.5, n 1 =1.33, n =1.43, L=0 mm, d=1 mm, R 100mm )