III. (V x, V y cos θ V z sin θ, V z cos θ + V y sin θ) V = U x (θ) V. 0 sin θ cos θ. cos θ sin θ 0 sin θ cos θ (2)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "III. (V x, V y cos θ V z sin θ, V z cos θ + V y sin θ) V = U x (θ) V. 0 sin θ cos θ. cos θ sin θ 0 sin θ cos θ (2)"

Συντύχη Ζαχαρίου
10 μήνες πριν
Προβολές:

Transcript

1 III I--1 V V x, V y, V z x θ V V x, V y cos θ V z sin θ, V z cos θ + V y sin θ V U x θ V, U x θ 0 cos θ sin θ 1 0 sin θ cos θ y z cos θ 0 sin θ U y θ 0 1 0, U z θ sin θ 0 cos θ α, β cos θ sin θ 0 sin θ cos θ U y βu x αu y βu x α U z αβ x, y, z α, β, γ e ī h αĵx, e ī h βĵy, e ī h γĵz e ī h βĵy e ī h αĵx e ī h βĵy e ī h αĵx e ī h αβĵz 4 αβ [Ĵx, Ĵy] i hĵz I-4-1 1/ S z ± h/ 1 0 ψ +, ψ : S z ψ ± ± h 0 1 ψ ± 5 ψ ψ ψ 1 ψ 6 ψ n n 1 Ω e ī h Ω S e i Ω σ Ω Ω n σ n σ n n 1 e ī h Ω S cos Ω i n σ sin Ω 7 ψ Ω π e ī h Ω S ψ ψ ψ ± y n 0, 1, 0 Ω π/ ψ R e ī π h S y ψ +, ψ L e ī π h S y ψ 8 1

2 ψ R, ψ L S x S x ψ R h ψ R, S x ψ L h ψ L 9 II--1 n fermion ĤÔi Ôi ˆ x i, ˆ p i, ˆ Si E i i 1,,, n E 1, E,, E n ξ E i φ i ξ ξ ˆ x Ŝz ξ x, λ ˆ x x, λ x x, λ, Ŝ z x, λ hλ x, λ : x, λ x, λ δ x xδ λ λ 10 λ d xφ i x, λφ j x, λ δ ij ψξ 1,, ξ n ; t 1 n! φ 1 ξ 1 φ 1 ξ n φ ξ 1 φ ξ n φ n ξ 1 φ n ξ n e ī P n h i1 E it : ξ i { x i, λ i } 11 d x 1 d x n ψ ξ 1,, ξ n ; tψξ 1,, ξ n ; t 1 1 λ 1,,λ n 11 Slater III-1-1 ˆψx, t H ω + H ε n n 0, 1,, M ε n M + hωn + 1/ : n 0, 1,, 1 â n n 0, 1,, Ĥ ε n â nâ n 14 n0 N 0, N 1, N, EN 0, N 1, N, M + hω/ N n + hω n0 nn n 15 N n0 N n 15 hω R R 0 15 n0 EN, R M + hω/n + hωr 16 N E, 0, E, 1, E,, E,, E, 4 1,1,,,4

3 III-1- III-1-1 ˆX n0 â nâ n+1 [Ĥ, ˆX] hω ˆX, [Ĥ, ˆX ] hω ˆX 17 [Ĥ, ˆX ˆX] 0 Ĥ ˆX ˆX N R E, A â 0â 0, B 1 â C 1 â 0â + â 1 0, D â 0â 1 â ˆX ˆX 0 III-1- ˆψ x, ˆψ x [ ˆψ x, ˆψ y] δ x y, [ ˆψ x, ˆψ y] [ ˆψ x, ˆψ y] 0 0 φ x ˆψ [I]-7 e R d x ˆψ xφ x ˆψ ye R d x ˆψ xφ x ˆψ y + φ y. 1 ˆψ x 0 0, ˆψ 0 φ φ φ e R d x ˆψ xφ x 0 ˆψ x φ φ x φ, ˆψ x φ ˆψ x φ φ φ φ x, Ĥ d x ˆψ xh ˆψ x ˆN d x ˆψ x ˆψ x H φ Ĥ φ φ φ d x φ xhφ x, N φ ˆN φ φ φ φ φ φ 0 ˆψ x 0 φ φ 0 e R d y ˆψ yφ y e R d x ˆψ xφ x 0 d x φ xφ x 4 0 e R d x ˆψ xφ x e R d y ˆψ yφ y e R d x ˆψ xφ x 0 [ ] 0 exp d y e R d x ˆψ R xφ x ˆψ ye d x ˆψ xφ x φ y 0 5 φ φ e R d x φ xφ x 6

4 t φt t 0 φ0 φ φt Ĥ 0 0 φt e ī h Ĥt e R d xˆψ xφ x 0 e ī h Ĥt e R d x ˆψ xφ x e ī h Ĥt 0 [ ] exp d x e ī h Ĥt ˆψ xe ī h Ĥt φ x φt e R d x ˆψ xφ x,t 0 : φ x, t e ī h Ht φ x 8 φ x, t φ x, 0 φ x i h φ x, t Hφ x, t φ x H 0 t Hφ x 0 φt φ 9 Ĥ φ 0 E 0 III--1 H ε 1 ε, ε ε, ε ε, â 1, â, â, 4 III--1 ˆψ x, ˆψ x 0 ˆψ x 1 ˆψ x N ˆψ x N ˆψ x 1 0 {σ i } S σ δ x 1 x σ 1 δ x N x σ N 0 {σ i } {1,, N} S σ ˆψ Bose S σ +1 Fermi {σ i } S σ +1 S σ 1 III-- N Ψ N Ψ N d x 1 d x ˆψ N x N ˆψ x 1 0 ψ x 1,, x N 1 ψ x 1,, x N Bose Fermi ψ x 1,, x N 1 N! 0 ˆψ x 1 ˆψ x N Ψ N Ψ N Ψ N 1 d x 1 d x N ψ x 1,, x N ψ x 1,, x N 1 N! 4

5 III-4-1 ˆρ x, t ˆψ x, t ˆψ x, t Ĥ d x ˆψ 1 x, th 0 ˆψ x, t + d xd y ˆρ x, tv int x yˆρ y, t 4 normal order Ĥ d x ˆψ x, th ˆψ x, t + 1 d xd y ˆψ x, t ˆψ y, tv int x y ˆψ y, t ˆψ x, t 5 H H V int 0 III-4- III-4-1 Bose Fermi ˆN d x ˆψ x, t ˆψ x, t 6 [Ĥ, ˆN] 0 IV--1 i h c α t ψ x, t i h + mc β ψ x, t 7 α i α i, β β i h t ψ x, t c+i h ψ x, t α + mc ψ x, tβ 8 ρ x, t j x, t ρ x, t ψ x, tψ x, t, j x, t cψ x, t αψ x, t 9 ρ x, t t + div j x, t 0 40 IV-- α i i 1,,, β N N I N N N α i α j + α j α i δ ij I N, α i β + βα i 0, β I N 41 i j α i I N i j α i α j α i α j β α i βα i tr α i 0, tr β 0 4 α i i 1,,, β 0 α i, β U Uα i U, UβU β 5

6 β I N β ±1 tr β N/ N I N/ 0 β 0 I N/ 4 41 α i N/ N/ A i α i 0 A i A i 0 44 α i I N A i A i A i A i A i I N/ i j A i A j A j A i, A i A j A j A i 46 N A i 1 46 A 1 A, A 1 A, A A A 1 A, A 1 A A A α i i 1,,, β N 4 A i σ σ 1, σ, σ A i A i σ i : σ 1 0 1, σ ,46 0 i i 0, σ IV-4-1 ψ Sψ 47 aɛ µ ν δ µ ν + ɛ µ ν δ µ ν i Σαβ µ ν ɛ αβ 48 Σ αβ µ ν igµα δ β ν g µβ δ α ν 49 Σ αβ Σ βα Λ αβ Λ βα ɛ αβ 1 N Λ αβ N ɛ αβ N Λ αβ aλ µ ν aɛn µ ν 1 i Λ N µ Σαβ αβ N ν µ e i Σαβ Λ αβ N ν 50 S SΛ Sɛ N 1 i Λ N 4 σαβ αβ i N N e 4 σαβ Λ αβ 51 6

7 V-4-1 E c m c + p E c m c + p e A c + ea 0 x, t H p, x 5 x ẋ i H p i cp i e c Ai m c + p ec A 5 π i p i e c Ai 5 π i ẋ i π i p i e c Ai mẋ i 1 x /c 54 π p i ṗ i H x i e A0 cpl e c Al e Al c x i x i m c + p e A c e A0 x i ẋ l e c Al x i 55 5 π π A i x t A x, t π i ṗ i e c A i t e A i c x l ẋl π v x E 1 c d m v dt 1 v /c e E + e c v B 57 t A A 0, B A V-5-1 σ 1 0 1, σ i i 0, σ {σ i, σ j } δ ij I, [σ i, σ j ] i ɛ ijk σ k 59 I ɛ ijk ɛ 1 ɛ 1 ɛ 1 1, ɛ 1 ɛ 1 ɛ 1 1, 0 k1 σ i σ j 1 {σi, σ j } + 1 [σi, σ j ] δ ij I + i ɛ ijk σ k 60 k1 7

8 ˆ a, ˆ b σ ˆ a σ ˆ b ˆ a ˆ b + i σ ˆ a ˆ b 61 V-5- B Ĥ A x B A x 0 A x Ĥ 1 e ˆ p Aˆ x m c e ˆ S mc B : ˆ S 4 h 6 Ôt ī [Ĥ, Ôt] h ˆx i 1 m ˆpi e c Ai ˆ x 1 m ˆπi : ˆπ i ˆp i e c Ai ˆ x, 6 ˆp i e mc ˆp j e c Aj ˆ x i A j ˆ x j1 e mc ˆπ j i A j ˆ x 64 j1 ˆπ i ˆ π Ĥ ˆπ i Ŝ i e mc e mc ˆπ j i A j ˆ x j A i ˆ x e mc ɛijkˆπ j B k e mc ˆ π B i, 65 j1 Ŝ j i A j ˆ x j A i ˆ x e mc ɛijk Ŝ j B k e mc ˆ S B i j1 66 i1 ˆπi Ŝ i µ e e h/mc 0.1% V-5- H 0 1 m p e 4πr 67 n 1,,, l 0, 1,, n 1 m l,, l n, l, m n E 0 n e 8πa 0 1 n, a 0 4π h me Bohr 68 8

9 H 0 H H 0 + H, 69 H 1 8m c p + h e 8m c δ x + e 1 S 8πm c r L 70 J L + S H [ J, H] 0 j l + 1/ j l 1/ l 0 j 1/ H L-S { S L 1 J L S h l : j l + 1 h l + 1 : j l 1 71 l 0 E nl En, j l + 1/ En, j l 1/ e h l + 1 n, l, m n, l, m 8πm c 1ˆr e E 0 n l + 1/ n, l, m a 0 n, l, m 7 4π hc ˆr 70 En, j e 1 e πa 0 n 4π hc n j n 7 l α e /4π hc 1/17 VI-1-1 A µ x i hγ µ µ + i e c h A µx mc ψx 0 74 ψx γ 0 γ 0T C C 1 γ µ C γ µt µ 0, 1,, 75 ψ c x Cγ 0T ψ x 76 ψ c x i hγ µ µ i e c h A µx mc ψ c x 0 77 γ µ 75 C iγ γ

Σχετικά έγγραφα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ