1 I X (f) := f(x t ) dt. f B
|
|
- reek Καλαμογδάρτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 8 7!"$#!%') ""! -/.$ )! 98/:/; < E < <?A@"@C F IH J@ LKNMPOQK$RPSUT)VXW-YZR6KN[JMPT\VX]9SUY_^!R6`bacYUT)VdT)dfe`gRR6`bY9[hT\YUikjl^$^$SUOUT4RP`gaZYnmo`bpqKrd LT)T$cautvT\Vbpw`bYUKrY x { ) \} <?~ I I!$#!! x \ ƒ < f ˆ J ŠT)MC^Œ ajm Ž Q } \; L) 24JQ 7 6 " #""#"o X ) "# šœ d-rmct)^!r ; X f {Ÿ - < 9 I X f) : Ž )ž $ X fx t ) dt? < < f < ) v < < < l < / < < o < ž!) < J ) < < X ž < µ 4 { µ) t : t } Žr < < <."
2 } < 7 ) ŒŸ Žr < )- ' f µ) t ) µ) { t dt <} and - f µ) Ž t ) { µ) t } dt < ) < - < r < < < < < < ~ < ) fx) exp 2x)) < / ž J ) U < < < 6 ž - < < ' a exp µ) t )) 2 dt < < Q - < µ / ž < µ a/2. < \! 4 < < 9 K ajmciud < r; "ž < < š tqds Kr^!R ^$VbT)dd` ^"T4RP`gacY 7 # < < < : "$# ƒ 7 <.! "!2) Ž P."
3 ƒ W YcR6MPa i_su^!rp`gazy T\YUi ds_pwp T)M aruk MPKrdSUVgRPd LKNMPOQKNR6SUT\VX`bYZR6KN[JMPT\V3S_YU^!RP`gaZY9T\VbdT\d MCd-RU`gR RP`bYU[ R6`pqKrd KNRT\`VgKrind-R6S_iU`bKrda!/d acpqk OQKNMPOQKNR6SUT\V" S_YU^!RP`bacY9T\Vbd!#. ~ - %$ q. $#. A - ). 5".. ~ $E. 54. E2 4 ž <. 5"5. A# ; $ ) U2$4. ' $E ) U2$$ ] K9YUpqT\Y) T\^ T4O_OUMPacT)^%nR6aqOQKNMPO K$RPS9T\VF`bYZR6KN[JMPT\V3S_YU^!RP`gaZY9T\Vbd # # š O_OQKrYUi_`uacY.-œT/ YU`b[ZRR9KraJMPKrpwd ;:;<4?@8A3 C39 E?:F F 6IH 8CJK4ILNMO6PMQEI:NR4IE ; µ) { µ) t : t µt : t } ž < Q µ < o < o µ) 4 -! < ) < $ l < I f) : f µ) ) d < f Ž? " ) < < < 6 < - µ). < ' ) ) - < TS < < ) µ) Ž - < - < exp 2 µ) 6% ) d.."!.
4 ~ ƒ Ž Ž Ž < F ) ~ - P# < - < < < < P% l h ) Ÿ Žr < < ) v < < < Q; 6 4 < < # #. ~ - IP% < < R ž δ) ) 4 v 6 < γ µ w$ < o F - H a Z) : inf{t : Z t a} Ž < a < exp 2 µ) ) d - < : exp 2 µ) ) d - 2 ) Z. %Q < H R δ) ) δ 2 µ) < 2γ µ < ~ d δ2) {R H <} R δ) ) \ < " < "%. % µ. Ÿ $E < R δ) R δ2) ž - - δ δ 2 Ž r Ÿ 2$ 6#!5!" 2"5 # #!U < δ < < Œ\ ~ocÿ Ÿ r <! 5" ž. Œ \ I} P ~ < Ž } < 4 ž. <. d µ) { H <} λ µ) )." 2 b2n% #"%
5 Ž ~ ž < λ - < < 4 \ 2µ 4 µ) ). } d exp2r 3) ) < R 3) < \ž - l ' % < $E )! < 9 < < Ž l - < ) "% <!% % \ < < ž 4 ' < ) < µ). H π/2 R 3) ). X c < < < < 6!2"2 4. % $E < < < ) < < < f < exp 2a µ) ) d µ) { H } /a R δ) ) δ 2µ/a. - R δ) Ž < L L a exp /2) ) ) 2 d < H r /2) ) a r log a)/a). < b $%X \ 2{ a exp /2) ) ) d H /2) } r /2) ) < a r Ž /2 4 < l 4 "%' < < % < δ < 2!) < 4 /2) ž.. < < < < ) a exp µ) ) ) 2 d < µ < ;! < I6$% f' - <." # $% 5$% < < I6$% < $ < # < %
6 < < } Ž 4 Ž #! 2 - # 2 Ÿ < Ž Ž - $ < U IP% % Ž < < ; exp µ) )) 2 d! N ) - 6 < / < coh µ) ) ) 2 d - < br~ ) ; ) c 9 P# < < < 9 b $%' exp 2 µ) ) exp µ) )) 2 d < < ) ~ - %$ < < < ) < - ~ $E %' < 2N# < < o 9 { < < ~ - %$ - < Ž ) m µ q. % % < < < Ž < c $% < X /' Z <!4 < Ž < $ ) Ž { 4 < - ' < ) #"% Ž ' Ž < ; -!5 ' ) < - ) - ž - ) - J!5 J; < <! - ; Ž expξ t ) R t d exp2ξ) I"P% - < {ξ t } ξ x o < {R t } - < ž expx) {R c u : u } { c R u : u } <!) < \ ξ u x u νu ž < ν f x < R ž - ) ν δ 2 ν) %' < < ν < )."
7 } } < Ž I"P% < 4 < < < \. < < ) \ exp 2a µ) ) d µ) { <} < R ž δ 2) < R < δ 2) N < < ; < Ž!$ exp2a µ) ) d µ) { <} < R ž δ 3) ) X Ž - Ž < ) < <. 2. #. \ < < < Ž Ž < < - t {R δ 2 ) /a} d IP "% δ 2 2 µ ) /a. a < µ < a < "P% {R δ 3 ) </a} d I. % δ 3 2 µ ) /a. < a #" #..". % exp 2 µ) ) d µ Q t < $E < H < ' 2$% )- 4 Z µ) t : exp µ) t ) exp 2 µ) ) d t < L S < < _ 2N% o - <.". 5 6 " ~ - \!.$ < \! < $ < œ < ) N < - - ƒ - < < Ž. < \ < f - % "% "%' \!) < < ; I"P% o) Ž < ) b2n% % Ž ) Ž < - 2"2 % < XH ;! < /2) { } a exp /2) ) ) d 2 L /2) /2) { <} ) a exp /2) ) ) d 2.""
8 < < < L /2) ) < Ž /2). ƒ < 4 _Ÿ Ž. < ) #"%'Z #" "% #. % < %' 2) <!) < ; o < ž. )- Ÿ < < < ) < : < F < - < f < )! ) < < l < < < < œ - - \ < < - < }. % ; $E \!P% : < <.S < < ) < < - ) Ž < <!!) < Žr S ~ ƒ $E < < ) % < Ž Ÿ 4 < < < < < F < ' )! < % < <!) < %'oÿ < )! µ) ž < µ R δ) ž δ µ) - ž < µ. < - < ) <."
9 Ref. Functional a µ ) Hitting/occupation time 2) 2) 7) 22) 23) 2) 24) 3) 25) 8) 35) exp 2a µ) ) d H R 2 2µ/a) ) R 2 2µ/a) /a exp 2a µ) ) { µ) } d H /ar 2µ/a) ) exp 2a µ) ) { µ) exp 2a µ) ) { µ) exp2a µ) ) { µ) } d <} d <} d a exp /2) ) ) 2 d H r /2) ) d 2 2µ/a) {R </a} R 2 2µ/a) /a d 2 2µ/a) {R /a} R 2 2µ/a) /a d 22µ/a) {R </a} R 22µ/a) /a r log a)/a)." 5
10 Ref. Functional a µ ) Hitting/occupation time 9) 36) { /2) } a exp /2) ) ) 2 d H r /2) ) r log a)/a) 37) 69) 5) 49) 4) 34) 6) 52) 53) { /2) <} a exp /2) ) ) 2 d H λ a/2) ) a exp /2) )) 2 d H r a/2) ) λ Exp a) r log a) a { µ) <} d H λ µ) ) λ Exp2µ) {R δ2) </a} d H /ar δ) ) δ exp2r 3) ) ) d H π/2 R 3) ) exp 2R 3) ) d H R 2) ) R 3) ) 2γ d γ H /γ ) R 2γ )/γ )) ). "
11 ^ / ƒ M 6 M 4I:;CR 354?M 6 CR J%:3;<4?@8 3 R E E 6PE4 LN@474? 3 4? F M E ; { µ) t : t } ž < µ f Ž / < $ 65 2$# % I f) : f u µ) P#!% ) du < a.. fx) dx <. Q - 4 ) f < / < o' < \ µ) < < < I f) < < l < MPaJO acd` RP`gacY "!$#%#'!)'.-/23!) f : R R :;!< -;?#;!;@A#C;EF.F!HA;AIKJ ;6L'#M%3NO!P!RQ r : lim x fx)?#;!;s?- T 9U6A;76%;EF I : f u µ) )) 2 du. f x) V f x)) 2 dx <. R6 Z W3!H4X9!$ YO!RQ7 Z t : f µ) α t ) t A#CZE[ α t : inf{ : I t} <. \ 72FI]AI 6L_Q:6L f76a f µ) )) 2 d inf{t : Z t r}. Z!)`a-PF!;@b;cFde dz t dβ t f Z t ) dt β!)`gb6l?"n!<?!$? x) : Z f) ) f x)) 2 2 f x) µ f x). I % I %. 4
12 4 f µ) u ) f) u u f f µ) ) d µ) Qž 2 f µ) ) d u u $E f µ) ) d f µ) )) 2 µ) ) d. : ž ž u ž α t Z t Z αt f µ) ) d αt f µ) )) 2 µ) ) d. I f µ) )) 2 and α t f I α α µ) t t ; Ž $ < < µ) t β t : αt Z t Z β t β t t < f µ) ) d t t t Ž < ~ ƒ )) 2 f µ) α )) 2 µ) α ) dα f Z ) d. t < < r lim t fµ) t ) r a.. Z It f µ) t ) < r I H r Z) a... $
13 < - K p T)M5 ; f Ž r \ - Hx µ) ) Z x < " < f µ) )) 2 d inf{t : Z t fx)} a.. ) L f ) Ž < f < ) < < : < ) Ž M µ) t /!! Q : up{ µ) : t} : up{ µ : t} µ. {ρ µ) t : M µ) t µ) t : t } ž $ 24 < < 6 "% R. I65$% < µ < L ; f P% µ) t t ) µ t t. MPaJO acd` RP`gacY f V?!H "6L f.!p!$ FI_I T.A % 6L_Q:6 ;EF f!hkn#:6la?9!hfÿ VW-; VYO!PQ:!HI" ρ µ) A t : t f ρ µ) )) 2 d and α t : inf{ : A t}. d N6L#:9 Z Q!< Z t : f) fρ µ) ) α t R6 t A#CZE[ α t <. \ 7 f76a I : f µ) )) 2 µ) { } d inf{t : Z t r } r : f) r. \ 6a#7. Z!)`a-PF!;@b;U6L#cFde!$% dz t dβ t f f) Z t ) dt L t Z) Z f76a β!hk gb6l?"n!<v!$!)u 'S8F#:6LLV9!)[Y6L#:9 {L t Z) : t } fn!;#c!)#:6llvl7n- /2 ;V:6L Lb Z?!H`?!)"6Lf9!R!;FII..
14 # - K p T)M5 \ < < { % < <!$% < ) < < Ž < $E < f) fρ µ) Žr Z t t ) t t < I A. A < f ρ µ) ) dm µ) d µ) f ρ µ) ) d f )M µ) t t < < α t β t f ρ µ) t α t r t f ρ µ) ) d r " ) 2 t ) 2 f ρ µ) ) µf ρ µ) ) d. < ) d f )M µ) α t α t f f) Z ) d L t Z) L t Z) : f )M µ) ) α ) t < {Z t : t }. < ) t < <!$% Z t < r : f) r α t <. ) < r ) Z A lim f) fρ µ) t ) r t f ρ µ) )) 2 ρ µ) ) d < Ž < - K p T)M5 # < < < r <! r < ) ž < 4 L <. < ) < < < < l <.!2 < <
15 % M 4I R M 9 E4I:;9N M E 8CJKE78 F M M 6X M 4I: R J%:;3;<4? 8 3 CR E!"# Ž ) < < 4 "%o P% Ž )- Ž o4 "%' #. X < _H <. % C2N%' - f 2"2 2 ƒ 2) ) < ) Ž - < 2$%' MPaJO acd` RP`gacY. "!R P?6 <6L%$OI \ '7ZR6 µ) µ a ;UR-H-;?"!HFY'!$N7'!R!$7 -$ T exp 2a µ) ) d H R 2 2µ/a) P% ) f76a f76a ^ R!)` g 79a7-2 2µ/a) 6L#79"3!) 7F9!; AR?6A F )[FI 2 2µ/a exp 2a µ) ) d µ) { H } /a R 2µ/a) ) 2µ/a)!)AR?6A F$?'N'!H R #LVL < µ < a 6L#F$OI 2 2µ/a) {R exp 2a µ) ) d µ) { d. % } </a} f76a R!)AR?6A F?'!H-)-$ "'7!PN!P;$_I 2 2µ/a) /a i %%' f76a K exp 2a µ) ) d µ) { <} R!)AR?6A W<6L?3!H-)-$ ":@!RfF!P-$OI 2 2µ/a) /a " "% {R 2 2µ/a) /a} d 2N% exp2a µ) ) d µ) { d "#"% 22µ/a) <} {R </a} f76a R 22µ/a) /a. - K p T)M 5k < r < 4 - P%. % v C2N%'!#"% < r < ž <!4 - < < \ Ž µ). $#
16 T Ÿ a ; < < < Ž < a %' ) r < < F F < a ""% < r < fx) exp x). f ) < < < Z Ž x) µ) expx). 2 < ~ ƒ ; $ "P%% d Z t d β t 2µ dt Z f). 2 Z t Z ž - - δ 2 2µ P% < < < Ž Ž - < ; I"P% < ξ ž < ν µ. } Ž \ Ž - < " r Žr 4 L!P% < r ν Ž '. < < fx) a < ) exp ax) ) < 4 Ž < A t : t ρ µ) ž. < Ž Z exp 2a ρ µ) ) d < µ I65$% % lž - < ~ ƒ : < < < Z t : a exp a ρµ) )) α t Z t β t µ a t 2 ) a Z ) d L t Z) Z. α < Ž < exp 2a µ) ) d µ) { } A L Z) 4 Z. r. ). H /a Z). exp 2a ρ µ) ) d
17 S < X!"% % < H /a Z) 4 < 6 H /a R 2µ/a) ). F < < ;! H /a Z) < { œ < } F6 $% < < F Ž < {/a Z t : t } ž - 2 2µ/a - /a - - < < /a 4 < Ž R2 2µ/a) < < < ž - < X. r < - ^ i < < Ž. % H /a Z) H R 2 2µ/a) ). H R 2 2µ/a) ) H /a R 2µ/a) ) - R 2µ/a) Ž - < ; F Q ) F % %' 2$% A ) t t < ; exp 2a µ) ) d α ) t : inf{ : A ) t} { exp a µ) ) : t } a α ) t ž - 2 2µ/a - < 4 ; R ) 2 2µ/a) < ž - - exp 2a µ) ) µ) { } d H R 2 2µ/a) ) /a exp 2a µ) ) µ) { α ) d. 2 2µ/a) {R </a}. α ) - } dα) % < "6% < % {R 2 2µ/a) </a} d! $%
18 i 2$% < Ž exp 2a µ) ) µ) { K < ) "#"% < Ž $ µ. < < ž - A 2) t : <} d exp 2a µ) ) µ) { H R 2 2µ/a) ) Ž t α ) d. 2 2µ/a) {R /a} α ) <} dα) {R 2 2µ/a) /a} d.!5$% < ; µ 4 exp2a µ) ) d α 2) t : inf{ : A 2) t}. { expa µ) ) : t } a α 2) t 2 2µ/a ) - R 22µ/a) < r ^ Ž exp2a µ) ) d µ) { <} - d. 22µ/a) {R </a} %. $% /a. - K p T)M 5 ) : A 6 rp% < < Hx µ) ) exp 2a µ) ) d x fx) exp ax)/a. < ; o ž! - -. " H fx) R 2 2µ/a) ). P% <!
19 Ž 2.". <. $r 5 4. < - < < ρ 4 < ;! < < < ). 6% 2 c A 64. C2) a µ /2 < 4 ""% $% % exp 2 /2) ) d /2) { H } ρ) 2 ž - H ) {<} d 9 5$% H) exp 2 /2) ) d /2) { <} {} d. "r 24 "4 γ H ) )) E exp γ {} d 2γ. ž < 2 "A A 65" $% ) E x exp γh )) exp x 2γ) x γ < < - ) < exp 2 /2) ) d /2) { H <} λ ) λ < P% ) ) \. <. "%.". % -. %.$ %F. # < - a 2 a < X { ž ž < ; < ž I"P%. "5 ' Q. "%.". % ž
20 ^ - < R 2 2µ/a) fexpa µ) )) d - < < 4! #! " # a R 22µ/a) a R 2 2µ/a) ) 2 fa R 22µ/a) ) d ) ) 2 f a R 2 2µ/a) < )!"% % % -!) ) < ) b2$%. 2$% %' { 2"5 #! <! MPaJO acd` RP`gacY. \ KR-H-;?"!HFY!;F7;!P /!)-<_-$3 d δ2) {R H </a} /a R δ) ) δ f76a;kg`7.l:- 6a#:9L:?6aUP?6 F$OI ž < R { 2 2µ/a) - Q < R 22µ/a) ). 2N%'. H /a R 2µ/a) ). 5 /a. 8. 2)6% dt 2 2µ/a) {R t </a} dt 2 2µ/a) {R t </a} < o Ž dt 22µ/a) {R t </a}. ; Ž - δ 2µ/a < d. 2N% -. 5"
21 Ž : ' "#!"!"# L I %/ L c < 4 < < < A < - { < F c µ A exp2µµ) )) 2 d - ž c µ A exp2µµ) < < < < )) 2 d 4µ 2 µ /2. < r 2"2 F ~ a exp /2) < < $E ) ) 2 d < < c c µ A exp/2)!4 { < < A. ž )) 2 d ž < < a. 2"2 ) Ž < FH ; < ) < < <. %." % ' Ž ) Ž < ;! - < < < ž < < Ž 4 < < < ) Ž Žr < - MPaJO acd` RP`gacY. # c fa E[ /2) \ : R-H-;?"!HFY!;N:;!P!$:. '-; T a exp /2) ) ) 2 d H r β /2) ) f76a a r log a)/a)?' /2)!)KMg 6L"F!<? ;!; f!p O69!) β AR?6A F$OI /2 2{ a exp /2) ) ) d H /2) } r β /2). % ). 54. #"%
22 f76a a? r?6a? Q?!)%6L#!)[Y gb6l?"n!<vz!$ "!P β/2) O69!) APV6A[ $_I /2 ^ 2{ a exp /2) ) ) d H /2) <} λ β /2).$ % ) f76a a λ!h 9 f:;!<?-h-/ 3!)69! N "!R 5?6:? :6 a) V /2)!)`?!) I β T Ž ž Ž < $E " < < < v < < < F µ /2 ~ a ) fx) : log a exp x) f x) a expx) ). log a exp µ) t )) loga ) < α < u < < < ~ ƒ 2 µ) t d a exp µ) ) 2 A t : t Z u : f α µ) u ) log t t d a exp µ) ) ) 2 <! ) $ d a exp µ) ) d a exp µ) ) ).. $% 2 a a exp µ) α u ) Ž A. Ÿ < Ž Z loga/ a)) < Z u < α u <. } Ž. $% / - < Z Z u Z β /2) u µ 2 ) u ) d expz ). 5$
23 < β ž /2) < /2 4 {' < Z u u r " d a exp µ) ) ) H Z) 2 \ \ < Ž. #"% µ /2 < ). % Ž ). Ž < ) < ) ^ ) < )." %'.S r < < : < < # A Ž < < ) \! < Ž < µ \ 2{ ) 2 a exp µ) ) ) d a exp) µ) <} L µ) ) d < < L µ) ) < v ) 2 a exp) L µ) ) d Z < l < ~ < ~ ƒ µ) Ž. ž < #r a exp ) ) 2 Z d dz 2 Z d 2µZ d. < Z L µ) ) < ' \ µ. 4 a exp ) ) Z a ) Z 2 a exp u) ) Z u d u 2µ 2µ ) a exp u) a exp u) ) 2 Z u du. C : a exp u) ) 2 Z u du c ) < Ž C. S Žr C H Z) < % H Z) <. 5$% µ /2 < C H Z) a exp c ) ) Z c a ) Z 2 β $%
24 < < < β ž Z c < C H Z) 2{ a exp /2) ) ) d C /2) <} H Z) ξ Z /2a ) /' - K p T)M 5 < Hp /2) ) 6 $% : < g2$$% inf{ : β /2) ξ} < \ a ). d a exp /2) ) ) H qβ /2) ) 2 < ) p q log a )/a exp p)). Ÿ - < H ;! <. %." %' < < < H ) < ;! Ž 2"2 < Ž 4 Ž < < Žr ) 4 - ~ ±) a : { /2) R ± } Ž a exp /2) ) ) d. 2 MPaJO acd` RP`gacY. k K c )) F k c K) : E exp k ) a c L /2) ) K ) g2)p% a 8k exp r 2 ) 8k coh r 2 8k ) 2ca ) 8K ) inh r 2 8k )!"$#%' )! -.$ /2 r loga )/a). F k k) E exp k )) E exp k H r β /2) ) a exp /2) exp r ) 2 8k ). 5!2 )) ) ) 2 d
25 F K) E exp K E exp K H λ β /2) ) a a 2 2K 4 /2) )) { <} a exp /2) ) ) d )) 2 - F k ) E exp k ) a Ÿ ž Ÿ < ;!) < Œ ) - ) a < ž ) a ) a E exp ) a 8k coh r 2 /2) )) { } a exp /2) ) ) d 2 k H r β )) /2) ) 8k exp r ) 2. 8k ) inh r 2 8k ) " %% $ $ $ 2"2 h' < < < < - ) < < H ) ±) a exp2 /2) ) /2) { <} d a exp /2) )) 2 exp2 /2) ) /2) { } d. a exp /2) )) 2. "% < µ /2 Q: < R ) { <} d a ) ) 2 a ž. 5$# " H ) ž L /2) ). a < ž { } a ) 2 d w <
26 ; ž < < H ) H ) - ) ) a 4 8 { <} a ) d 2 \ { } a ) d 2 L /2) ) ) a ) < H ) H ) L H ) ) L H ) a ) d 2 L H ) L H ) < ) E exp K ) L H ) u ) ž {} a ) 2 d : {<} a ) 2 d :. H ). E exp K ) a E exp K Hu/2a) /2) ) )) exp L H ) ) a ) d 2 ) L /2) ) u u 4 a) 8 K ) <." %œ - g2$$% % <!4 < < ž < : < < # )) E exp k ) a c L /2) ) K ) a E exp k E exp k X 2) d c X2) a ) 2 X 2) d γ X2) a ) 2. 5 X2) )) ) < < )) 4 α 8K ) g2n "%
27 ž < X ) 2) - < P - ž - - Q γ c 4 a ) b2. % 8K ). ' Q 2" : Ž 2) ƒ 4 ". 2 2N#. < ž - X δ) δ 2 Ž : m < Ž [ ) x t E x exp )) x ) X δ) md) φt) δ/2 exp 2 t] 2 φ ) < v φv) Ž 3 u v t φ v) φ b2"2n% u) φ) md) φ) 4 Ž < uv] < < v t ž φ Ž φ. b2"2n% < φ ma) A < 2.r < E exp A ) 2k d a ) 2 2γ ε {}A) X 2) 2 ] E exp k ε {} < ~{ )) md) < < < Ž ) < r X 2) )) d γ X2) a ) 2 φ). φ - ) b2"2n% < φv) v t < φ v) < φ) 2$ ƒ % ) ) b2n#"% 2k a v) φv) b2 % 2 φ ) % φ ) 2γφ).. 5 g2 %
28 } } < < αα ) 2k < v) a v) α α 2 ± 8k ) : α ±. g2 % v) : v a )α and v) : v a )α A < < φv) : A v) v) \ g2 %' Ÿ œ < ) - < - -) b2n#!% ) 2γ ) ) 2γ ))) φ) w < w 8k /a < Ÿ < L4 - g2)p%. - b2$ "% b2n#!% < l) γ g2. % r loga )/a). - K p T)M 5 k - < Ž r γ % < a )) X E exp δ) ) δ/2 8k k a ) d 2 a ) ) ) δ/2. < Ž < < < δ < 2 \ X ž ) f a )) < v < a E exp k X δ) a ) d 2 8k a ) δ/2 x ) x ) ) δ/2 x v) : v a )α and x v) : v a )α. < b2$ "% l) Ž -. ž < - < < < < Ž %'. F -. 5" g2$ $%
29 Ž!" " ' 4 < ) #"% - b2$5"% % žx. <. { < ) Ž 2. ) < - L < o < H λ < < < ) b2"5$% < - < : ž - Ÿ < Ÿ Ž r < žx < ) b2$5"%'u < < : < < # A < < < Ž < r < r Ž < < ) < r." %. A# < œ r < Žr $E < < 2 žx. %' < Ž F ) < ) - \ < - MPaJO acd` RP`gacY. 6 µ d µ) { H } λ µ) ) f76a!)p?6 [ $@?' µ) λ!)m? 9 f'7;!<?-h-/ "!P; 5?67V76 2µ O!)A;69! N 67?F Qa?69! -$!)N f7'n7' µ). "6a?L ;U/ N! YO \ 6L: 3I FI Ÿ < < < r." %X. #r < - ) < #r d µ) { L <} µ) ) d Z d < Z < l < c ) < dz 2 Z d 2µZ d. < Z L µ) ) < ' \ µ. < < \ Ž C : C. Z u du Z c Z 2 β 2µ. 5"5 #!$% g2$5$% #!$%
30 ~ < β ž g2$5$% "6a VL \?S?R69 - I ) Z µ) t ) < L µ) ) < % < A t : l µ) t t t µ) { } dµ) 2 L t µ) ) µ) < < ; - { µ) } d and α t : inf{ : A t}. 2 L t µ) )!) < µ) α t µ) ) α t α t µ) { } dµ) l µ) α t α t { µ) } d µ α t µ) { d lµ) } α t < F < X : Ž ) α t { µ) d } µ t l µ). < 24 6 P% < < α t Ž ~ β t : α t d µ) { } ž F α t < µ) < Ž α t t l µ) # P% β α t µ t. t A t A Λ t Λ : Λ µ) ) : up{t : µ) t }. { µ) : t } ) α t < A Λ t lim µ) µ) t A α Λ. t Λ 2""
31 ' < ž # P%X α < Ž A β A µa Λ Λ l µ) Λ < l µ) β A Λ µa Λ l µ). A A Λ inf{t : β t µt l µ) }. ž β ž < P < \ 2µ Ž < β l µ) < ) Λ l µ) U ) ) { - A t : t µ) { d and } α t : inf{ : A t} Ž < < µ) ) µ) α t α t α t γ t µt l µ) α t {γ t : t } ž ž Ž $ ) t! " Ž - t < β γ 4 ) ) "# #) l µ) α t l µ) up { γ µ} t µ) { } dµ) l µ) α t up{ γ µ}. < $E < 24 < l µ) ) $E µ) α t 6. % β ) ) < - ;. )- < #" "% - ~ }. F6 2"2 $#" < Ž #" "% Ž < - < ) < Ž - F { g < ' #. % % 2"4
32 ' MPaJO acd` RP`gacY. \ 'KR-H-;?"!HFYR69 - -;O exp 2 R 3) ) d H R 2) ) f76a;kg`7.l:- 6a#:9L:?6aUP?6W<6L $OI #" "% x Λ x R 3) ) : up{t : R 3) t Ž - - 2). 2. # x}. < Ÿ $ < % < ΛxR 3) ) exp 2 R 3) ) d ž A t : t H ) exp 2 ) d exp 2 ) d x. ; Ž α t ž < ; - < {Z t : t } Z t : exp αt ) P - Z exp x) and < Z t < t < A H. x Ž #! "%' A H H Z) t % < /ž " " Ÿ < ) < < < q r < $E r )! MPaJO acd` RP`gacY. \ 'KR-H-;?"!HFY!;N:;!P /'-;3 ' " < < f76a R 3) ) 2γ d H /γ ) R δ) )? ; g`:9l:- 6L#:9a7?6L"AR?6A %<6L $OI γ δ 2γ )/γ ) 2"$ #. %
33 ž < { < < < o ) ž - #. % - < \ #. %X \ Ž H /γ ) R δ) ) γ ) 2 H R δ) ) < #. Ž < #. % Žr < γ ) 2 ) L H R δ) ) d. < < < Z 2) Ẑ 2) d δ 2) δ 2 ) 2γ d. # 2N% δ 3 γ 2 δ 3 % < ) # 2N% - < #C2N% {Z 2) < #"#!% < < # 2$%X Ž ž < u < < r Z 2) d ) 4 < Ẑ 2) < d. %' #"#"% : } { ) 2 Ẑ 2) /) : }. # % X # %' ' Ž #C2N% < Ž x δ 2 < < < ) #C2N% < Z 2) d ) 2γ # % < < Z 2) d ) 2γ x / ) 4 x 2γ 2) Ẑ 2) x # % dx. Ẑ 2) /) d ) 2γ 2 ) < < < - < u ) # % # %' 2".
34 ž } ' - K p T)M 5 < < ) #. %X Ž < R 3µ) < < < Ž - < exp 2 R 3µ) ) d d 2 9ž H R 22µ) ) < 2 dx µ cothµx) d 2 dx x. - #! $% f - 4 < < - # $%X µ. ) < o ) g2n% d δ2) {R H <} R δ) ) < R ž δ) - δ #!5"%X Ž $E ) ) - < #r % #!5"%9 - # #"!% ) # 2N% δ 2 < < Ẑ 2) δ 2 δ 3 ) d δ "% ) Z 2) δ ' #! $% µ < ) #" "%L #!5$% < δ d. $% Z 2) d Z 2) δ δ 2) 2 ) 2γ δ d. P% δ < < Ž - x δ < < < w ) P% < γ δ )/δ 2) ) δ 2) 2 Z 2) d Z x 2) ) 2δ )/δ 2) δ 2 x dx. "% 2δ )/δ 2"!2
35 ; Ÿ < Ž < < < < < ) Ž ž - - δ 2) 2 < Y ) 2) < < \ /2 Z 2) d ) 2δ )/δ 2) δ 2 "% δ 2 δ 2 - Z 2) - < < < < /x 2/δ Z 2) / d Z 2) d 2δ )/δ u) ' < Z 2) Y u 2) du 2δ )/δ < "%' M H 3F C3 OC< N6 8AC< L 4?8 M 6 M 4I:;CR 354?M C6PCR J:;3;<4?@8A3; R E < 9 < < < 9 IP#"% f)d <. < I f) f < - < < 6 < < Ž 7 ZQ < < ) γ µ % < ) x Ψ γ x) E x exp I γf)) E x exp γ ž < )- }! - t { Ψ γ µ) t ) exp γ $ 2"$# < < ) f µ) ) d } : t < ~ "# )) f µ) ) d.
36 ^ MPaJO acd` RP`gacY \?#;!;!)%'S8F#76aL?.!)FY?27F;!) 7 R6?-)- Ψ γ x V t t )) Ψ γ x) E x Ψ γ µ) t ) exp γ f µ). % ) d. 6L_Q:6L lim Ψ 2N% γx). x <. % < " ; < x <!) < ) l < < < < Ψ γ x) E x Ψ γ µ) H ) exp < Ψ γ µ) t ) exp Ψ γ ) Ψ γ ) t γ f µ) ) d γ H < ' ) E exp γ < Ž " < ) Ψ γ ) exp γ f µ) ) d exp γ 2N% - K p T)M #!% < E x exp γ < Ψ S ~ ƒ \ < γ < MPaJO acd` RP`gacY T 9 2EF f!h :YO6:!H-H!R / #3!P;!; I \ 7 H x f µ) ) d )) f µ) ) d Ψ γx) Ψ γ ). )) #"% ) f µ) ) d F t ). ) f µ) ) d Ž )!)!;#A"!)L #;!)'?' 7[!H : x Ψ γ x)!)?n!ff.!p;!pqfs8 F#:6LLV9!)[Ÿ?' #'!)'?9-/@3!)4576a7;!< -; a-pf!;@b; 6L -;: 2 v x) µ v x) γ fx) vx) lim vx). x 2" %
37 Ž Ž Ž Ž Ž < µ) - I t γf) γ t < f µ) ) d 4 Ž b < } 2 % < - % 4 n 2 A5 %'. % < Ψ γ. < ~ 6 %' < < l L - 2N 5. %' < < ' - Ž < < ' f ) - - ϕ γ ψ?[? 7'P?-bL-RN!$N γ.;6l:!hqlv69!<vu#;!;f < < h < < ' c c 2 < < h c ψ γ c 2 ϕ γ. } Ž < Ž < ϕ γ x) P x H ϕ γ ) x ) < ). ψ γ x) ψ γ ) x - < ϕ ψ Ž % f. < µ lim P xh ) < ) Žr ϕ γ ). - ψ γ. \ Ψ γ < 2N% ) - Ψ γ c < Ž ) < ψ γ - K p T)M < - T\pqO_VbK # Ÿ < ; f < Ψ γ < a exp /2) )) 2 d 2"
38 ) % b $%' Ž < < ) < fx) a expx)) 2 2 v x) µ v x) γ a expx)) 2 vx). x ln g) vln ) ) < µ. 2 2 g ) µ 2 ) g ) γ a ) 2 % g) < < < ž ž v. 5!2 2$5 < { Ž - µ /2 < 2γ ηξ) g) ξ a ln a ) < < % < 2γ η a η $% 2γ η. ; β : a/2 2γ < $% ηξ) A exp ) β 2 β)ξ exp ) β 2 β)ξ. < %X ψ) exp β 2 β) 2β ln ) a ) ) 2 β 2 ). a < ψ ) )) E x exp γ a exp /2) )) 2 d expx) ) 2 a) a expx) 2"" a 2 8γ a) 5$%.
39 l < ž 5"% E x exp γ < ) < < 4 "% < X X x ) X exp /2) ) /2) x - < )) x ) 2 a) a X ) d a 2 8γ a). 2 a x $% l)- - 5$% $%%' 5$% x a E exp γ e 2 d )) e 2 d e 2γ 2 Z /2 ) Žr < Z /2 Γ - ˆŽZ < \ / ). F) Ž - žx. < < < < ) 6 L µ) µ - R < < l < < wÿ ) <. µ)%_ ) - ' Ž <. \ - \ < < / ) g2n%' < 24 Œ' : 5$#. - µ). MPaJO acd` RP`gacY f9!r!rq f C 8;#!;A3#.ZSF f) e 2µ P% d V X 3!)4X.!; "!P; ;`YF7'767[6 d 2 µ 2 dx 2 2 f x) ) d fx) dx. $% 2""5
40 ' \ 7 H X) < [I I"!) X <?'N' 6L_Q:6L f76a 2µ. X Ž - < < I f) : X!)bP 7 f µ) ) d µ) { <} b9 f:;!<?-h-/ < / < 2 5 % - 3!HA6.! P% F < x S X x) f) e 2µ d H X) fx ) d "!R 5?6:?:6 ) / < o lim x SX x). < H X) < X <. )) Ψ γ x) : E x exp γi f) 4 < < 2 Ψ x) µ Ψ x) γ ) x) fx) Ψx) lim x Ψx). x < Ž 2). S X Ψ γ x) P x H µ) ) ) P x H µ) ) < ) Ψ γ ) <? / < Ψ γ x) x. < 4 < 2 u x) µ u!. % x) γ fx) ux). ; ) ψ γ ϕ γ < ) 3 Ž "%' ψγ ϕ γ < ) 3 Ž!. %' < f - < Ž < P#!%' Ž "% 246
41 Ž!. % < r 2). < ) - ψ γ. 8 ψ γ ψ γ ψ γ x) x ψ γ x) ψ γ) Sx) S ) ψ γ ) S) ψ γ) x S ) < Sx) exp 2µ x) < µ). x Ψ γ x) \ \ x E exp γ - ) ψ γx) ψ γ ) 2µ ψ γ x) 2µ ψ γ ) ψ γ) f µ) ) { µ) <} d )) F 2µ ψ γ ) 2µ ψ γ ) ψ γ). 2N% ψ γ ) : 2µ ψ γ ) ψ γ) < ' ψ γ f C. 8 < < Ž -!. % l < ψγ Ž X < ψ γ ψγ < ψγ < S ~ ƒ 2 u x) µ f x) ) u x) γ fx) ux) x. 2 fx) ž $E < { ψγ X t HX)) exp γ t H X) } fx ) d) : t < < Ž < 4 f " X x < H X) )) E x exp γ fx ) d ψ γ x) ψ γ ). #"% 24"
42 S Ž < ψ γ x) 2µ e 2µx dx 2µ 2µ ψ γ x) ψ γx)) e 2µx dx 2µ ψ γ ). c X < ) \ 2µ 2N% #"%X H X) )) 2µ e 2µx E x exp γ fx ) d dx - T\pqO_VbK : 2N%' < < < 4 < I : E exp γ < œ exp 2 µ) ) µ) { ž f µ) ) { µ) <} d )) <} d. R 2 2µ) I 2 2µ) {R d a.. } ) 2) ) Ž < I. fx) e 2x < < 2) ž < µ. < 4 Ž µ) I ' < < \ H µ) ) H µ) ) exp 2 µ) ) d < X - < ) ) 2µ. x < µ) x <. Ÿ < Ž exp ) 2 µ) d Hx ˆ µ) ) e 2x Hx ˆ µ) ) ) µ) exp 2 ˆ x) d exp 2 e 2x inf{t : R 2µ) t e x } 24P ) µ) ˆ d
43 < < < ˆµ) : - < < ž ž A inf{t : R 2µ) t < ˆR 2µ) 2µ. ƒ -!) - ˆR 2µ) < µ - 8 < Œ e x } inf{t : e x R 2µ) t } inf{e 2x t : e x R 2µ) e 2x t } e 2x inf{t : ˆR 2µ) t } - e x. exp 2 µ) ) d. µ) { H <} ˆR 2µ) ) ˆR 2µ) e ξ < ξ F < < - P ) 2µ. < < < < ) " % < < Žr < L - R - 2 "A.". %' M 3;9; 8 3 H O3N L54 4IL;MQ8 6 M F E ž < 4 % \ " % ˆR 2µ) < < : < / < < )! #! 2 %' m UKNaJMPKrp #5 W2AR?[V6LZgb6L?"N!<V!$ P?6 <6L $? L H ) )!R -;#a?- ;!) "!P; 6L:f# -;Q7- H ). \ '7 -$#L?-U;!) 6L#79 {L H ) : }!) a-rn!$@b;cfde!h2;76 "6L3a )! {L H ) X 2 X dβ 2 )!)?83!H:N9!$S?- FO?6L g 79a7-6L#:9 ) : } AR?6A;!)FY <6L $? 24.
44 H!)! {L!) $A83!H 7N.!;S?-"N_?6L g`7.l7-6l#:9 "!R H ) ) : } UP?6!)[Y QL?-R L H ) P?!H <6L )! I m UKNaJMPKrp #5 T 9A? ;EF µ)? -$ L ; -;#LV-b;!) t µ) ) F -$Q7- µ) R"!P;@6L:f# :.YE3% L?6L!) t. d%n' ; R?--$#L?-f!H ["-$Q:- µ) Q! \ 7 V f76a L µ) ) : lim t L t µ) ). {L µ) ) : } {Z 2µ) : } {L µ) ) : } {Z 22µ) : } Z δ2µ) δ 2?6LUa-RN!$NUb;cFde dx t 2 X t d t δ 2µX t ) dt 6a7 f#;!pq:-/ "!P '!)N!R! V-QL?-R 9 f'7;!<v-)-/ O!)A;69! N"!P5V67? 8 X :6 µ. J W;3# 5'!;F7;!P;!;:? -;!)'- /_"!R Z 2µ) Z 22µ) Nb;76"!)L 2µ) V 22µ)?6aU!)'N f:n:9i Z Z S : < < ž - < \. vž - < < X ) \ δ 2. ; L R δ) ) 4 < r < ž - R δ) < - < ; % m UKNaJMPKrp #5 kt T 9 E[ 3)!)P?6 F$OI \ : R f76a $V'!RI I {L R 3) ) : } {Z 2) : } 2) N737FO?6a@g`:9a7-6a#:9 b3!h:n9!$ O5AR?6A <6a Z 2) :F!H : ;cfde Z T 9 E[ δ 2?' dx 2 X d 2 d. R δ) {L H R δ) ) : }. \ 7 { Ẑ2) δ 2)δ 3 } : δ 2 f76a Ẑ N7':?83!H:N9!$EV-NFO?6aMg`7.L:- 6.!;OY[ )<6a $ $? 2) X-$7FYE; I 242 $% 5$%
45 Ž H } MQJ%M 6 M 3;<"M E 7 Ÿ Ÿ < < Žr - ž < l % -?65 # #!5! 4v5" ;Q bl~o/~ - } $ ) ) ž - ) h Ž Ž } - $!% # "$! % "$ % % # - $%'?: Ž "5 )!. < Už \ $ l ) H ) } l - %!P. ; <!54!5 4ž ' ) \?65" $# 2 cž _ "$ # %'-! QžX < Jž \ž \ž \!"$r # Cž U S N ž}w µ % ž ƒ. % $ # "! #".! #r U!"!24 < Žc?A@"@! < :!2"". N@! %$ - 7! \ ) ž h ' ) < l < '." v N#! v5 \ _ ~ < Ž } Žc < 3; Ž ' \ < - Ÿ ž Žr ž 7 ' Z 7 - )! % " $ "- ' $ $ % - % Ž #"# % # 5. )žx \! )ž c ".!!~ I} ' "} } S Ž Ž < ž " ) - $! \2$5 2N# #! \!"!4 5 ~ } ' } } S < ' < ž $ " # \24N ' "% 6. 6! )!"" 24P# ) ž
46 } ' 6 ~ } ' } } < ž 6 Žr -!) ~of}! "% "- " $% --- " 2"2)4ž \!"4" \! " Q~ } ' Q} } < Ž \ ž # %.$. %!5"#. )!" " P ~ I} } $E < Ÿ < Ž < ž < $ 6 4!" v65!54" ). ~ } } ž < - \"# 64! 6"#! 4Z65!5 2 : _~ ~o : ž < % - J # 5. v5" "54 P# ~oj~ < < ) < " "$# % '. 5 54Z65"5" ~o_~ < ž % -.". ". 2)")!!4" : 4~! $ % - % $ Ÿ ) < Jž Z65" 2) 6 ƒ Až/J~." -.-- % )ž ' )?65 # 65 ' 7 ƒ?s Ÿ - < ' F - } ~ $ ' 7 ƒ ~o - " $"."---.- $%' -"-."."." $"." " % $ % < \: - ) - 2$# #! \ž v5"54"! \!! : r } 7 < ƒ ž ž - - " $ % " $ $ $ F2. 6?
47 ~ } Ž } 7 ˆ Ÿ < ž } $ % # "$! % "$ % % # - $%' )! ): Žr. # v65"5 \! " ' - % " ' # ". 7 IU < S < Ž Ž ž < Ž % -? Z65" $ 2 ' _J} #$." -- - $ % \ž ' )?65 2)! "# o} 7 7 cq } F < ) ž < # ) #! 65"5 ) ƒ $!% % $" # $.$#! $ $ #.$# $ { ) < < \; v65!2.! ƒ < Ž." $" % "$#% #-! )ž ' 4?5"54"!! 7 ž - " 4Z65!5 7 J; }! # -." $ % " $ $ $ $ c! $#!"# Z65 r. 7 U; - f4 ' ) 7 ) } œ -) - % "P. ; - < )ž ' ) \! 65" $#r. : } o < ) ž - - $! # % " $!)!".. : Z} S!" 2) ) < ž - 9 6$r 6$ 54 24
48 ' S.". ' } }h < ž Ž % -"$ ' - )2 P#. v65"5!54. 2 ' )} } ž 6 2)?65!5"54. # ' P} } ' ž?p#!5 Q $ - 2M X < Ž Q $E 2M X < " "$.! 4 6 Q $E 2M X < v Ž ) P "# )!""4. ' P} } Q $E 2M X < ' 9ž \ < < Ž A.? # \ "4".$ ' c} } QS ~ $E < ' ž < % -. 6!2! )!!.. ' _ } ž v Z~o } -!!" % "- " $% -- 2" "# ž ' ) )! c!"4!. 5 7 )Q } ž Žr ~o!ÿ 6." $" %!Ž $#r ) -"$# - -! "-! $#.$ 4Pž ' ) r65! 4" \ 2$ 7 _Q } ) ž." $ % " $$ $ J#!5 2N "# 2N# Z65! $ 2) ~ov: Ž }! # # % - / \ž ' ) J!" " 2N _ f ) "?P 2 "# 64!v5" $# 2. _! S # $# $ $!. 5 ) <..".". \!!4" 246 )- ž <
49 < < } ƒ 2"2 _ } CS ~ - %$ - 7 / S rÿ - "6F."-- $# $ %.$#." $!"."---.- % "!! " % "- $! X "!2)_Ÿ < 2N# _ } -? ž < $ ) % # " #% J!"$#r 2 ž{ ' % - 42$ 2). 2N )!!. 2 S! < $ # "! #". " 5 54"\ "!2) 2$ ~o Ÿ #$ -." % - % # #! 7 Ÿ $5 o}?8 ' < ){!4. v65!54" #! o} -"$ -"$% # "$! % žx < \ž?65"5$r # o} -q 4 w Ž % -!5!"!! 4X65"5" < #. #" o} ž œ $# "-! "- " "- v... 24v65"5. 9 #. % #. o} $ % # "$! % -$%' " Už ' )! c "4" # 2 o} - % $ % # "$ % "$ % % # - -$%' " %% -"$ -. " $ : Ž v65"5 F 2465
Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
Διαβάστε περισσότεραŁs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
Διαβάστε περισσότερα(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
Διαβάστε περισσότεραTeor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 2016, stor
eor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 6, stor. 93 5 Abstract. e article is devoted to models of financial markets wit stocastic volatility, wic is defined by a functional of Ornstein-Ulenbeck process
Διαβάστε περισσότεραZ L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Διαβάστε περισσότεραx y 2 = 2 sin θ 2 dx = K R n e x pt n+p 1 e tp dt. dx = pt p 1 e tp dt dx. t x 1 e t dt.
Συναρτησιακές Ανισότητες και Συγκέντρωση του Μέτρου (-) Ασκήσεις Κεφάλαιο : Ισοπεριμετρικές ανισότητες και συγκέντρωση του μέτρου Θεωρούμε την μοναδιαία Ευκλείδεια σφαίρα S n = {x R n : x = } στον R n
Διαβάστε περισσότερα"!$#&%('*),+.- /,0 +/.1),032 #4)5/ /.0 )80/ 9,: A B C <ED<8;=F >.<,G H I JD<8KA C B <=L&F8>.< >.: M <8G H I
"!$#&%('*),+.- /,0 +/.1),032 #4)5/.-076 4/.0 )80/ 9,: ;=@?4: A B C
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότερα! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Διαβάστε περισσότεραQ π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Διαβάστε περισσότεραΠ Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότερα!"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7
!"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7 2010 2012 !"#$%!&'()$!!"#$% &!#'()* +(, $-(./!'$% $+0 '$ 1!")& '(, 2,3!4#*'& '&5 67µ3(, 0'$# (%!)%/µ(" '&5 $+849!:5 ()(-)&4:;(.# -$% & +4
Διαβάστε περισσότερα! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
Διαβάστε περισσότερα.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o
G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M
Διαβάστε περισσότεραf(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z)
Ω f: Ω C l C z Ω f f(w) f(z) z a w z = h 0,h C f(z + h) f(z) h = l. z f l = f (z) Ω f Ω f Ω H(Ω) n N C f(z) = z n h h 0 h z + h z h = h h C f(z) = z f (z) = f( z) f f: Ω C Ω = { z; z Ω} z, a Ω f (z) f
Διαβάστε περισσότεραSWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia
SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %
Διαβάστε περισσότερα!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Διαβάστε περισσότεραApì ton diakritì kôbo ston q ro tou Gauss
Apì ton diaritì Ôbo ston q ro tou Gauss 1 Isoperimetri anisìthta sto diaritì Ôbo Θεωρούμε την οικογένεια J των συναρτήσεων J : [0 1] [0 ) που ικανοποιούν τα εξής: J0) = J1) = 0. Για κάθε a b [0 1] a +
Διαβάστε περισσότερα!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
Διαβάστε περισσότεραHONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Διαβάστε περισσότερα) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
Διαβάστε περισσότερα!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
Διαβάστε περισσότεραγ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Διαβάστε περισσότεραMÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
Διαβάστε περισσότεραu = 0 u = ϕ t + Π) = 0 t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt 2 ϕ = 0
u = (u, v, w) ω ω = u = 0 ϕ u u = ϕ u = 0 ϕ 2 ϕ = 0 u t = u ω 1 ρ Π + ν 2 u Π = p + (1/2)ρ u 2 + ρgz ω = 0 ( ϕ t + Π) = 0 ϕ t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt C(t) ϕ ϕ 1 ϕ = ϕ 1 p ρ
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ( ) ... Χ 2 Υ 11 Χ 12. Χ... p Χ 22 Υ 21 Υ 1. Χ... np ... ,..., ˆ. i,
"! #%$ &(' )*- /" 3 45687495:;< >?@AB DE"F G HIJ KL"MNONP QRTVUW"XZYZ[U\8Q ] ^`_ a_bcdfe _ cghjk_ e e l ezmh o`qqr stujvwxzryz"o{"q }~ u Vƒ Š ~Œ Ž w %š wœ" "žÿš Vœ` % % Z ž œ% œ Ÿ ž 8 œ9 w " 9 œ Vª«w f
Διαβάστε περισσότεραΑπειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης.
Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο 2016-17. Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης. 1. Για καθεμία από τις παρακάτω συναρτήσεις ελέγξτε βάσει του ορισμού της παραγωγισιμότητας αν είναι παραγωγίσιμη στο αντίστοιχο
Διαβάστε περισσότεραErkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit
rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009
Διαβάστε περισσότεραpayload mass (kg) Data point
: %"$" +, + %$ "?'&, + '&) + " %g -, 'm )" % "?/. F $ % D - ;2Z " " % ) 4 F 65y 55 6 4 8 ) % + &%48 9 : ] @& ""'& $ A + \VAf + " 5\ %f" 6AA_" f'af6q"b> %)6C. 5\ ".K" % BD " /.KBD & [?> %
Διαβάστε περισσότεραF (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Μοντέλα Επιχειρησιακών Ερευνών Συστήματα αναμονής Ι Ιωάννης Δημητρίου Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, idimit@math.upatras.gr Δ.Π.Μ.Σ. «Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων» Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια Συνέχεια ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ mail: info@iliaskosgr wwwiliaskosgr f] g,! R f] g,, f] g
Διαβάστε περισσότεραΣυνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι ΣΔΕ Bernoulli, Riccati, Ομογενείς. Διαφορικές Εξισώσεις Bernoulli, Riccati και Ομογενείς
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι ΣΔΕ Bernoulli, Riccati, Ομογενείς Διαφορικές Εξισώσεις Bernoulli, Riccati και Ομογενείς Οι εξισώσεις Bernoulli αποτελούν την κλάση των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων
Διαβάστε περισσότεραο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
Διαβάστε περισσότεραGradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions
Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions The Harvard community has made this article openly available. Please share how this access benefits you. Your story matters Citation Chen,
Διαβάστε περισσότεραDéformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW (Ισχύει από 02/03/2015)
ΛΙΑΝΙΚΗ F21 - Νέα Σειρά 1 3θυρη 2P71 116i 1.499 109 116-126 22.650 21.220 116i Έκδοση Advantage 24.150 22.720 116i Έκδοση Sport Line 26.000 24.570 116i Έκδοση Urban Line 26.000 24.570 116i Έκδοση M Sport
Διαβάστε περισσότερα(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X
X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW
F21 - Σειρά 1 3θυρη 1P11 114i 1.598 102 127-132 21.900 20.470 1D11 116i 1.598 136 125-134 23.900 22.470 1D31 118i 1.598 170 129-137 27.050 25.620 1D51 125i 1.997 218 154 / 148 34.900 32.100 1N71 M135i
Διαβάστε περισσότεραΣυνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι Ασκήσεις - 26/10/2017. Διαφορικές Εξισώσεις Bernoulli, Riccati και Ομογενείς
Συνθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι Ασκσεις - 26/0/207 Διαφορικές Εξισώσεις Bernoulli, Riccati και Ομογενείς Οι εξισώσεις Bernoulli αποτελούν την κλάση των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης της
Διαβάστε περισσότεραẋ = f(x) n 1 f i (i = 1, 2,..., n) x i (i = 1, 2,..., n) x(0) = x o x(t) t > 0 t < 0 x(t) x o U I xo I xo : α xo < t < β xo α xo β xo x(t) t β t α + x f(x) = 0 x x x x V 1 x x o V 1 x(t) t > 0 x o V 1
Διαβάστε περισσότερα1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότεραa,b a f a = , , r = = r = T
!" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E
Διαβάστε περισσότεραŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ²
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2007.. 38.. 2 ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ² ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ, Œƒ, Œμ ± μ ³Ê² Ê É Ö μ É Ö μ²ê³ ± μ ±μ Î ± Ö ³μ ²Ó, μ μ²öõð Ö ÊÎ ÉÓ ² Ö Ëμ - ³ Í μ ÒÌ,
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 08 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ε Ν Δ Ε Ι Κ Τ Ι Κ Ε Σ Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν ΘΕΜΑ Α Α. Θεώρημα σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότερα= df. f (n) (x) = dn f dx n
Παράγωγος Συνάρτησης Ορισμός Παραγώγου σε ένα σημείο ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ σε ένα σημείο ξ είναι το όριο (αν υπάρχει!) Ορισμός Cauchy: f (ξ) = lim x ξ g(x, ξ), g(x, ξ) = f(x) f(ξ) x ξ ɛ > 0 δ(ɛ, ξ) > 0
Διαβάστε περισσότερα(i) f(x, y) = xy + iy (iii) f(x, y) = e y e ix. f(z) = U(r, θ) + iv (r, θ) ; z = re iθ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ (ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ) 6 Νοεμβρίου 07 Αναλυτικές συναρτήσεις Άσκηση (i) Δείξτε ότι η συνάρτηση f(z) είναι αναλυτική σε χωρίο D του μιγαδικού επιπέδου εάν και μόνο εάν η if(z) είναι αναλυτική
Διαβάστε περισσότεραVol. 37 ( 2017 ) No. 3. J. of Math. (PRC) : A : (2017) k=1. ,, f. f + u = f φ, x 1. x n : ( ).
Vol. 37 ( 2017 ) No. 3 J. of Math. (PRC) R N - R N - 1, 2 (1., 100029) (2., 430072) : R N., R N, R N -. : ; ; R N ; MR(2010) : 58K40 : O192 : A : 0255-7797(2017)03-0467-07 1. [6], Mather f : (R n, 0) R
Διαβάστε περισσότερα3607 Ν. 7.28/88. E.E., Παρ. I, Αρ. 2371,
E.E., Παρ. I, Αρ. 271, 16.12. 607 Ν. 7.2/ περί Συμπληρματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 5) τυ 19 εκδίδεται με δημσίευση στην επίσημη εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς- - Αριθμός
Διαβάστε περισσότεραΠαρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.
(, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R
Διαβάστε περισσότεραˆ œ ˆ ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ ˆ Š ˆ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ ŒŠ Œ ˆ Ÿ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2009.. 40.. 6 ˆ œ ˆ ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ ˆ Š ˆ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ ŒŠ Œ ˆ Ÿ ˆ Œ.. Ê μ, ƒ. ƒ. ³Ö,.. Éμ ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 1603 ˆ ˆ ˆŸ ˆ ˆ œ Š Œ ˆ Ÿ 1614 Î μ μ Ö É ²Ó μ μ μ É É±. 1614 μöé μ ÉÓ μ μ Ö
Διαβάστε περισσότεραΑ Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
Διαβάστε περισσότεραΣηµειώσεις Μιγαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης
Σηµειώσεις Μιαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης Τµηµα Μαθηµατικων Πανεπιστηµιο Κρητης Ηρακλειο Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1. Εισαωικά 5 Η αλεβρική δοµή 5 Η τοπολοική δοµή τού 6 Το εκτεταµένο µιαδικό επίπεδο 7 Συνεκτικότητα
Διαβάστε περισσότεραAx = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
Διαβάστε περισσότερα]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1
! " #$ # %$ & ' ( ) *+, ( -+./0123 045067/812 15 96:4; 82 /178/? = 1@4> 82/01@A74; B824= 6/87 60/8567/; C 71 04D47/10; C 82/1 /
Διαβάστε περισσότεραModeling floods in a dense urban area using 2D shallow water equations
odeling floods in a dense urban area using 2D shallow water equations E. ignot, A. Paquier,. Haider To cite this version E. ignot, A. Paquier,. Haider. odeling floods in a dense urban area using 2D shallow
Διαβάστε περισσότεραQ Q Q 2Q b a a b
"! $# % &'()!, "!*.- -0, *# 354 36 4*78 8 :9* :65;< 3= $>?3@ 89A 3; 4CB 8D E :F :G 3$>%H3Ï J @KLK@NMPO O@Ï 3Q S "-T O J3QL'0 U * S -TW 3Q@XYS -Z-TW Q@@[U%'0 * \ * S ]9C;C 8 D_a` 8 b;a b=dce b9 3Q@Q@ 65F
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ : Λογική στην Πληροφορική Δείγμα Ενδιάμεσης Εξέτασης Σκελετοί Λύσεων Άσκηση [0 μονάδες] α Να αναφέρετε τρεις μεθόδους μέσω των οποίων μπορούμε να αποφασίσουμε
Διαβάστε περισσότεραP t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r
r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³
Διαβάστε περισσότεραf a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr
- - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ
Διαβάστε περισσότερα9.BbF`2iBbB2`mM; A,.Bz2`2Mx2Mp2`7?`2M 7Ƀ` T `ib2hh2.bz2`2mib H;H2B+?mM;2M 8.BbF`2iBbB2`mM; AA, 6BMBi2 1H2K2Mi2 o2`7?`2m
R R R K h ( ) L 2 (Ω) H k (Ω) H0 k (Ω) R u h R 2 Φ i Φ i L 2 A : R n R n n N + x x Ax x x 2 A x 2 x 3 x 3 a a n A := a n a nn A x = ( 2 5 9 A = )( x ( ) 2 5 9 x 2 ) ( ) 2x +5x = 2. x +9x 2 Ax = b 2x +5x
Διαβάστε περισσότεραUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BOLOGNA. DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA Viale Risorgimento n BOLOGNA (ITALIA) FOR THE CURRENT DISTRIBUTION
UVERSÀ DEG SUD D BOOGA DPAREO D GEGERA EERCA Vl Rogo - 36 BOOGA (AA AAYCA SOUOS FOR HE CURRE DSRBUO A RUHERFORD CABE WH SRADS. F. Bch Ac h gocl o of h ol co coffc og h of Rhfo cl vg. h olo fo h gl l c
Διαβάστε περισσότεραDissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2004.. 35.. 5 Š 539.12.01 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ ƒ.. Ë ³µ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 1116 Š ˆ ˆ ŒŸ Œ ˆŠ 1119 Š Ÿ ˆŸ Ÿ ˆ Œ Š œ ˆ 1121 Š Ÿ ˆŸ Ÿ Š œ Œ ˆŒ ˆ Œ 1130 Š ˆ Œ ˆ Š Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1134 ˆ ˆ œ
Διαβάστε περισσότερα!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Διαβάστε περισσότερα5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
Διαβάστε περισσότεραk k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Διαβάστε περισσότεραÏÑÏÓÇÌÏ ÇÑÁÊËÅÉÏ ( )( ) ( )( ) Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. w w + 1= + 1. α= α.
Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ ο Α Σχολικό βιβλίο σελ Β σελ Β σελ Γ α Λ β Σ γ Λ δ Λ ε Σ ΘΕΜΑ ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ + w z = w z w = + w z zw = + w w w + zw = z w( + z) = z z z
Διαβάστε περισσότερα!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!
# $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;
Διαβάστε περισσότεραιαµέριση (Partition) ορισµένη στο διάστηµα I = [a, b]
ιαµέριση (Prtition) ορισµένη στο διάστηµα I = [, b] P = {x 0,x 1,x 2,...,x n } = x 0
Διαβάστε περισσότεραM p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 99 Α. α) Ψ β) Η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότερα! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
Διαβάστε περισσότερα2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ της 22ας ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2002 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ II
Ν. 7()/22 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤ ΤΗΣ ΠΣΗΜΗΣ ΦΗΜΡΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΑΣ Αρ. 366 της 22ς ΝΜΡΥ 22 ΝΜΘΣΑ ΜΡΣ περί Συμπληρωμτικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 13) τυ 22 εκδίδετι με δημσίευση στην πίσημη φημερίδ της Κυπρικής Δημκρτίς
Διαβάστε περισσότεραγ n ϑ n n ψ T 8 Q 6 j, k, m, n, p, r, r t, x, y f m (x) (f(x)) m / a/b (f g)(x) = f(g(x)) n f f n I J α β I = α + βj N, Z, Q ϕ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς Στοιχεῖα ἄκρος καὶ μέσος λόγος ὕδωρ αἰθήρ ϕ φ Φ τ
Διαβάστε περισσότεραC M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ
»»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Όρια συναρτήσεων. Άσκηση. Ποιό είναι το σύνολο στο οποίο έχει νόημα και ποιό το σύνολο στο οποίο ισχύει καθεμιά από τις ανισότητες: x+2 > 00, > 000, < < ; x 2 x
Διαβάστε περισσότεραŒ ƒ ˆ ˆˆ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œµ ± ˆ ˆˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1051 Ð ³ Î Ö 1051 Î ± Ö É Í Ö 1059
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2002.. 33.. 5 Š 530.145 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ.. Œ µ µ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œµ ± ˆ ˆˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1051 Ð ³ Î Ö 1051 Î ± Ö É Í Ö 1059 µ ³µÉ Í Ö µéò 1070 ˆ Š Œ ˆ Œ ˆ 1077 ³ ɵ µ µ³ É Î Ö ³µ ²Ó 1078 ³
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιµέλεια: Ι. Σπηλιώτης Άσκηση.3 σελ.45 Εξάγονται δύο σφαίρες από την Α και τοποθετούνται στην Β. Υπάρχουν τρία δυνατά ενδεχόµενα: Ε : εξάγονται δύο
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Λογισμός ΙΙ Ενότητα 1: Λογισμός ΙΙ Κ. Δασκαλογιάννης Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. (Α.Π.Θ.) Λογισμός ΙΙ 1 / 210 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα. Το CD περιέχει επίσης τα κείµενα των ιστοριών και τις εικόνες µε ασπρόµαυρα σχέδια για να τις χρωµατίσουν τα παιδιά. χρήσης του CD.
Ref O U R m ` d c de i a` _ ^] \[X Z YX WV kj { xyz V } o p b e k d u R ~ O ~ U U } b y a k o { a r ih p g x h v k i o b a` _ r hgkj se k ƒv h o { k se d s oe gk gf c i g s dk zr Uƒl v ` i e`fgh v fg v
Διαβάστε περισσότεραIm{z} 3π 4 π 4. Re{z}
! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG
Διαβάστε περισσότεραΗ ϐέλτιστη σταθερά στην ανισότητα Hausdorff-Young
Η ϐέλτιστη σταθερά στην ανισότητα Hausdorff-Youg Ασπασία Κωτσογιάννη Περίληψη Ο µετασχηµατισµός Fourier Εστω f L. Ορίζουµε. fξ = π fxe ix ξ dx, ξ. Το ολοκλήρωµα Lebesgue στη σχέση. συγκλίνει για κάθε ξ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΥΝΑΜΗ
Έργο και Ενέργεια ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΥΝΑΜΗ Έστω ένα σωμάτιο πάνω στο οποίο εξασκείται μια σταθερή δύναμη F. Έστω ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη κατά την διεύθυνση του διανύσματος F. Το έργο που
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆ ˆ - ˆ Šˆ ˆ Œ. B. ʱ Ï Î
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2003.. 34.. 6 Š 539.1.07: 621.384.8 Œ -. Œ ˆ ˆ ˆ - ˆ Šˆ ˆ Œ. B. ʱ Ï Î É Ê ± É ÉÊÉ Ö µ Ë ±, ƒ ÉÎ, µ Ö ˆ 1520 Œ ˆ ˆŠ Ÿ ˆ 1522 Š Œ - 1528 ˆ Œ Œ - 1542 Š ˆ Šˆ Œ Œ - 1548 ²µ. Œ ˆ ˆŒŒ ˆ ˆ -
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. A(x 1, x 2 )
Περιεχόμενα A(x 1, x 2 7 Ολοκληρώματα της Μαγνητοϋδροδυναμικής και Μαγνητοϋδροδυναμικά Κύματα Σχήμα 7.1: Οι τριδιάστατες ελικοειδείς μαγνητικές γραμμές στις οποίες εφάπτεται το διάνυσμα του μαγνητικού
Διαβάστε περισσότεραΧημικές Διεργασίες: Χημική Ισορροπία η σύνδεση με τη Θερμοδυναμική
: Χημική Ισορροπία η σύνδεση με τη Θερμοδυναμική Η Θερμοδυναμική σε μία τάξη Θεμελιώδης συνάρτηση: F(U, S, V) = 0 Ενέργεια, ικανότητα παραγωγής έργου Εντροπία, μη ικανότητα παραγωγής έργου, μη διαθεσιμότητα
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 4 η : Πρότυπα μεταβλητών κατάστασης. Παναγιώτης Σεφερλής. Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 η : Πρότυπα μεταβλητών κατάστασης Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραX Y 5 Z 2404 [0\0 234 ] = \ ] Y^\_ 054 ] ` 0_\04 4 a = ] 8 b 8b 8 c d X e e \0] 4 `4Z e \ 5023 f \ 5 g h i] 50] 5 `0 4 j k lmn l m
!" # $ % % & "# ' ( " & ) ' ' * "!"'+,, + - "!"'.!& +!, / 01 234 53 67 899 86: ; < 0 4 2 = >? @ A B C D E D C F A GHII DCAFJ HH K F I B HIL F KH D MND K BO I ADPD KH L F KGHG FAF E HQHL BRS FADS FA H ND
Διαβάστε περισσότεραL. F avart. CLAS12 Workshop Genova th of Feb CLAS12 workshop Feb L.Favart p.1/28
L. F avart I.I.H.E. Université Libre de Bruxelles H Collaboration HERA at DESY CLAS Workshop Genova - 4-8 th of Feb. 9 CLAS workshop Feb. 9 - L.Favart p./8 e p Integrated luminosity 96- + 3-7 (high energy)
Διαβάστε περισσότεραtel , version 1-7 Feb 2013
!"## $ %&' (") *+ '#),! )%)%' *, -#)&,-'" &. % /%%"&.0. )%# "#",1 2" "'' % /%%"&30 "'' "#", /%%%" 4"," % /%%5" 4"," "#",%" 67 Y% !"!"# $ %& & # &$ ' '#( ''# ))'%&##& *'#$ ##''' "#$ %% +, %'# %+)% $
Διαβάστε περισσότεραk k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Διαβάστε περισσότερα! " # $ % # "& #! $! !! % " # '! $ % !! # #!!! ) " ***
! " # $ % # # $ # # "& # $! $! #!! % " # '! $ % "!! $ "!!! # ( #!!! ) #! " *** # .....5.......9..........9.....4.3....... 9.4. -...3.......36....36......4.3....45.3......46.3......5.3.3....59.3.4.......65
Διαβάστε περισσότερα