10. Lenkimas Bendrosios žinios

Transcript

1 10. Lenkimas Bendrosios žinios Lenkimu vadinamas deformavimo tipas, apibūdinamas strpo ašies išsikreivinimu nuo lenkimo momento. Skersinio lenkimo atveu sios ašies išsikreivinimo priežastis ra ir lenkimo momentas, ir skersinė ėga (10.1 pav tekstas, 10. pav. Pagal įrąžas, veikiančias skerspūve, lenkimas skirstomas į grnąį ir skersinį. Lenkimas vadinamas grnuou, kai sios skerspūve veikia tik lenkimo momentas (10.3 pav.. Lenkimas vadinamas skersiniu, kai sios skerspūve veikia ir lenkimo momentas, ir skersinė ėga (10.4 pav.. Pagal sios ašies išsikreivinimo pobūdį lenkimas skirstomas į plokščiąį ir įstrižą. Plokščiuou arba paprastuou vadinamas lenkimas, kai sios ašis išlinksta plokštumoe, sutampančioe su viena iš svarbiausiųų plokštumų, t.. su plokštuma, einančia per sios ašį ir vieną iš centrinių svarbiausiųų skerspūvio ašių (10.5 pav.. Tokią sios deformacią dažniausiai sukelia statmena sios ašiai apkrova, veikianti vienoe iš svarbiausiųų sios plokštumų. Įstrižu vadinamas lenkimas, kai sios ašis išlinksta plokštumoe, nesutampančioe nė su viena iš svarbiausiųų plokštumų (10.6 pav.. Tokią sios deformacią sukelia statmena sios ašiai apkrova, veikianti plokštumoe, kertančioe sios ašį, bet nesutampančioe nė su viena iš svarbiausiųų plokštumų. 10. tekstas 10.1 pav pav pav pav pav. Lenkimas ra sudėtingas deformavimo tipas. Lenkiamo elemento įtemptąą-deformuotąą būseną apibūdinančių ddžių (įrąžų, įtempimų, deformacių ir poslinkių nustatmo metodai ra daug sudėtingesni negu tempiamuose-gniuždomuose, kerpamuose ar sukamuose elementuose. Todėl lenkimo skrius tradiciškai daliamas į dvi dalis: pirmoe dale aptariami bendriei dalkai ir nagrinėamas sios stiprumas, antroe dale nagrinėami sios standumo klausimai. Panašiai padalintas lenkimo skrius ir šiame konspekte: toliau pateikiami įrąžų ir įtempimų nustatmo metodai, o deformacios ir poslinkiai nagrinėami 11 skriue. 77

2 10.. Plokščioo lenkimo įrąžos Plokščioo lenkimo atveu sios skerspūviuose veikia tiek skersinės ėgos, tiek lenkimo momentai. Siekiant geriau suvokti sios deformavimąsi, rasti pavoingus skerspūvius, numatti optimiavimo būdus, sudaromos šių įrąžų diagramos, t.. funkcių f( g, ir f ( g,, f grafikai, vaiduoants atitinkamai skersinės ėgos ir lenkimo momento kitimą išilgai sios ašies. Prieš aptardami įrąžų diagramų sudarmo etapus, nustatsime sios įrąžų ir apkrovos ršį, išsiaiškinsime, kaip randami ekstreminiai lenkimo momentai, kaip brėžiamos parabolės. Bendruou atveu tiek sią (os ruožą veikianti išskirsttoi apkrova, tiek atsiradusios sioe įrąžos ra aplikatės funkcios (10.7 pav.. Ršį tarp šių toldinių funkcių nustatsime nagrinėdami sios elementarioo elemento pusiausvrą. Laiksime, kad nkstamai trumpame ruože d išskirsttoi apkrova ra pastovi (10.8 pav.: 0; + g d + + d 0, d d g. (10.1 0; fb 1 d + g d d + + d 0, d, (10. d nes nars gd 1 d ra antros eilės mažbė. Taigi skersinės ėgos išvestinė skerspūvio aplikatės atžvilgiu lgi sią veikiančiai išskirsttai apkrovai, o lenkimo momento išvestinė skerspūvio aplikatės atžvilgiu lgi skersinei ėgai. Iš šių diferencialinių lgčių gauname, kad lenkimo momento antroi išvestinė skerspūvio aplikatės atžvilgiu lgi sią veikiančiai išskirsttai apkrovai: gf( d ( ( 10.7 pav. d d g. (10.3 Lgts (10.1, (10. ir (10.3 gali būti naudoamos sios įrąžoms skaičiuoti. Tarkime, kad skersinė ėga ( 0 ir lenkimo momentas ( 0 sios pradiniame skerspūve ra žinomi (šios įrąžos nustatomos iš kraštinių sąlgų. Tada d gconst B +d +d g d + 0, (10.4 d+ 0 ( pav. arba g d d (10.6 Integralų išraiška, o kartu skersinės ėgos ir lenkimo momento kitimo dėsniai priklauso nuo išskirsttos apkrovos kitimo dėsnio. ptarkime du dažniausiai pasitaikančius išskirsttosios apkrovos atveus: 78

3 1. Ruožas neapkrautas išskirsttąa apkrova (g0, 10.9 pav.; tada 0 const (ruože skersinė ėga ra pastovi, + 0 (ruože lenkimo momentas kinta tiesiškai. Pasitaiko, kad neapkrautame ruože ir skersinė ėga lgi nuliui (10.10 pav., tada 0 const (ruože lenkimo momentas ra pastovus.. Ruože veikia vienodai išskirstta apkrova ( g const, pav.; tada g + 0 (ruože skersinė ėga kinta tiesiškai, g (ruože lenkimo momentas kinta kvadratiniu dėsniu. Lgts (10.4, (10.5 ir (10.6 galioa tik ruožams, kuriuose išskirsttoi apkrova (kartu ir sios įrąžos kinta toldiškai. Tokius ruožus vieną nuo kito skiria skerspūviai, kuriuose keičiasi išskirsttos apkrovos kitimo dėsnis, taip pat magai, kuriuose pridėta ėga arba momentas pv pav pav. Siekdami išsiaiškinti, kaip kinta įrąžos maguose, panagrinėkime magų pusiausvrą: 1 magas, kuriame veikia ėga (10.1 pav.: 0 ; i + + 0,. i fb 0 ; ( + ( + 0, kai i i i, tai. i i Išvada: pereinant per magą, kuriame veikia ėga, skersinė ėga pasikeičia didumu, lgiu mage veikiančios ėgos didumui, o lenkimo momentas lieka toks pats; magas, kuriame veikia momentas (10.13 pav.: 0 ; i + 0,. i fb 0 ; i i( i + f + 0, kai i, tai i f. Išvada: pereinant per magą, kuriame veikia momentas, skersinė ėga lieka tokia pati, o lenkimo momentas pasikeičia didumu, lgiu mage veikiančio momento didumui. i i i B 10.1 pav. f i i i pav. B pav

4 Proektuotous dažniausiai domina ne bet kokios, bet ekstreminės įrąžos. Tuo atveu, kai ruožas ra apkrautas išskirsttąa apkrova, ekstreminis lenkimo momentas gali veikti ne ruožo galiniuose skerspūviuose, bet kuriame nors kitame o skerspūve. Tokio skerspūvio vieta nustatoma, remiantis matematiniu metodu funkcios ekstremumui skaičiuoti: eigu diferenciuoamos funkcios išvestinė kuriame nors taške lgi nuliui, tai šiame taške duotoi funkcia turi ekstremumą. Prisiminkime, kad d, d taigi ekstreminis lenkimo momentas veiks tame ruožo skerspūve, kuriame skersinė ėga lgi nuliui. Kai ruožas ra apkrautas vienodai išskirstta apkrova, lenkimo momentų diagrama ra kvadratinė parabolė. Parabolei išbrėžti reikia mažiausiai trių taškų. Du taškai gaunami atidėus ruožo galinių skerspūvių lenkimo momentų reikšmes. Trečiasis taškas, t.. taškas, kuriame susikerta lenkimo momentų diagramos galiniuose taškuose nubrėžtos liestinės, nustatomos dveopai. Pirmuou atveu naudoama formulė: i i i 1 l / l/ 3 i/ 1 gconst pav. l/ l/ 3 gconst i gl 4 i/ i / i + g l + 4, (10.7 gl čia indeksas i/ žmi i- ruožo vidurinįį skerspūvį (10.14 pav.. ntruou atveu vienodai išskirstta apkrova pakeičiama atstoamąa, veikiančia viduriniaame ruožo skerspūve, ir skaičiuoamas šiame skerspūve veikiantis lenkimo momentas (10.15 pav.: l i/ i+ i. (10.8 Parabolės liestinių susikirtimo tašką atitinkantis lenkimo momentas i/ vadinamas ruožo tariamuou pav. lenkimo momentu (tai lenkimo momentas, kuris veiktų viduriniaame ruožo skerspūve, ei vienodai išskirstta apkrova būtų pakeista atstoamąa. Sudarant lenkimo momentų diagramas ir siekiant išvengti klaidų (pač maguose, pereinant iš vienos parabolės į kitą arba iš tiesės į parabolę, ir atvirkščiai, pirmiausia reikia sudarti lenkimo momentų diagramą tariamam sios apkrovimo atveui, t.. kai sios ruožuose veikiančios vienodai išskirsttos apkrovos ra pakeistos atstoamosiomis. Po to kiekvieno tokio ruožo liestines (gautas suungus galinius lenkimo momentus su tariamuou lenkimo momentu sudalti į lgų skaičių lgių dalių ir daliimo taškus nuosekliai suungti tiesėmis. Pagaliau per gautų atkarpų vidurius įbrėžti parabolę (10.14, pav.. kivaidu, kad kuo daugiau ra daliimo taškų, tuo parabolė tikslesnė. Dabar ra pakankamai teorinių žinių, kad būtų galima sudarti bet kaip apkrautos sios įrąžų diagramas. Dažniausiai naudoamas toks sios įrąžų diagramos sudarmo algoritmas: 1 skaičiuoami (eigu reikia atraminių reakcių komponentai, skaičiavimo reultatai patikrinami; i i 1 3 i/ 1 3 i l i i/ 80

5 sužmimi skaičiuoamiei skerspūviai, t.. skerspūviai, kuriuose keičiasi įrąžos didumas arba os kitimo dėsnis; tai skerspūviai ties atramomis ir laisvaisiais sios galais, skerspūviai iš abieų ėgos arba momento pridėties taško pusių ir skerspūviai ties išskirsttos apkrovos pradžios ir pabaigos taškais; 3 pūvio metodu (žr. 3.3 poskrį skaičiuoamuosiuose skerspūviuose apskaičiuoamos skersinės ėgos ir lenkimo momentai; 4 apskaičiuotos skersinių ėgų ir lenkimo momentų reikšmės pasirinktu masteliu atidedamos atitinkamose sios ašse; 5 gauti atkarpų galai suungiami, remiantis integraliniu įrąžų ir išskirsttosios apkrovos ršiu; 6 diagramos užbrūkšniuoamos ir užrašomi masteliai (skaičiai, rodants kiek skersinės ėgos ar lenkimo momentų vienetų atidėta brėžinio ilgio vienete, pv., 10 kn/cm, 50 knm/cm; 7 sudartos diagramos patikrinamos. 10. pv. Kartais tenka spręsti atvirkštinį uždavinį, t.. žinant lenkimo momentų diagramą, sudarti skersinių ėgų diagramą ir sios apkrovimo scemą. Toks uždavins, remiantis anksčiau išdėstta medžiaga, sprendžiamas trimis etapais: 1 lenkimo momentų diagramai ties skaičiuoamaisiais skerspūviais nubraižomos liestinės ir apskaičiuoami ų krpties koeficientai ( tg i β ; taip gaunama skersinių ėgų diagrama; i skersinių ėgų diagramai ties skaičiuoamaisiais skerspūviais nubraižomos liestinės ir i apskaičiuoami ų krpties koeficientai ( tgβ g ; taip gaunamos sios ruožuose veikiančios i vienodai išskirsttos apkrovos; 3 iš magų pusiausvros sąlgų nustatomi maguose pridėti momentai ir ėgos ( f i,. i 10.3 pv Grnoo lenkimo normaliniai įtempimai Siekdami gauti normalinių įtempimų pasiskirstmo sios skerspūve formulę, naudosime 3.8 poskre apraštą metodiką. Statikos integralinė s lgts. Grnoo lenkimo atveu skerspūve veikia tik normaliniai įtempimai, lgiagretūs ašiai (10.16 pav.. Todėl iš šešių statikos integralinių lgčių (3.4 lieka tik trs: f f f N σ d, σ d, d σ. (10.9 Užrašę atpautai sios daliai (žr pav. tris pusiausvros lgtis ( 0, f 0, f 0, pav. 81

6 susiesime sios skerspūve veikiančias įrąžas su apkrova: N σ d 0, σ d 0, d σ f. (10.10 Geo metrinė d e f o r m a v i m o l g t i s. Grnoo lenkimo atveu sia išlinksta apskritimo lanku. Viename os krašte sluoksniai pailgėa, kitame sutrumpėa, o vertikalios linios išlieka tiesios. Sluoksnis, kurio ilgis nepasikeičia, vadinamas neutraliuou. Plokštumai, kurioe guli neutralusis sluoksnis, susikirtus su skerspūvio plokštuma, gaunama neutralioi linia (10.17 pav.. Nustatsime ršį tarp sios ašies kreivio κ (κ 1, ρ neutralioo ρ sluoksnio kreivio spinduls ir bet kurio sios sluoksnio liniinės deformacios ε. Tam tikslui išskirkime elementarųį sios elementą ir panagrinėkime o sluoksnio CD, nutolusio atstumu nuo neutralioo sluoksnio B, liniines deformacias (10.18 pav.. kivaidu, kad sluoksnio CD deformacia Cf Df CD Cf Df d ε. Panaudous CD d poslinkių mažumo principą, galima d užrašti, kad tg( dϕ dϕ arba ρ d ρ dϕ. nalogiškai gauname, kad Cf Df ( ρ + dϕ. Dabar galima išreikšti deformacią per sios ašies kreivio spindulį ( ρ + dϕ ρdϕ ( ρ + ρ dϕ 1 ε ρ dϕ ρ dϕ ρ arba per sios ašies kreivį: ε κ. (10.11 NL. Neutralusis sluoksnis pav. f C D C f d Neutralioi linia d d B f D f i i n ė lgtis: σ E ε. ( pav. Dabar belieka išspręsti gautų lgčių sistemą. Į (10.1 lgtį įraškime liniinės deformacios išraišką (10.11: σ E ε Eκ. (10.13 Spręskime pirmąą sistemos (10.10 lgtį: N E κ d 0. Bet skerspūve E κ const, taigi E κ d E κ 0. Kadangi E κ 0, tai S nl 0. Gavome, kad neutraliosios linios S nl 8

7 atžvilgiu skerspūvio statinis momentas lgus nuliui. Taigi neutralioi linia kartu ra ir centrinė skerspūvio ašis. Spręskime antrąą sistemos (10.10 lgtį: E κ d E κ d E κ I 0. Kadangi E κ 0, tai I 0. Gavome, kad skerspūvio išcentrinis inercios momentas lgus nuliui. Taigi ašs ir ra ne tik centrinės, bet ir svarbiausiosios skerspūvio ašs. Spręskime trečiąą sistemos (10.10 lgtį: E κ d E κ d E κ I, κ EI, (10.14 Į (10.13 lgtį įstatę sios ašies kreivio išraišką (10.14, gausime normalinių įtempimų pasiskirstmo sios skerspūve formulę: σ I. (10.15 Čia: nagrinėamo skerspūvio lenkimo momentas, I skerspūvio ašinis inercios momentas neutraliosios linios atžvilgiu, taško, kuriame skaičiuoamas įtempimas, atstumas nuo neutraliosios linios. Iš (10.15 formulės matti, kad normaliniai įtempimai sios skerspūve pasiskirsto tiesės dėsniu: ie lgūs nuliui ties neutraliąa linia, didžiausi kraštiniuose sluoksniuose (10.19 pav.. Dažniausiai proektuotous domina didžiausių normalinių įtempimų absoliutinis didumas. Todėl sios stiprumo sąlga 0 normalinių įtempimų atžvilgiu turi tokį pavidalą: σ ma W R, (10.16 I čia W. ma ormulė (10.15 išvesta grnoo lenkimo atveui. Pasirodo, kad, esant skersiniam lenkimui, skaičiavimo paklaida, naudoant šią formulę, ra nedidelė. Todėl i praktiškai naudoama visiems lenkimo uždaviniams spręsti pav , 10.5 pv Sios tangentiniai įtempimai Tangentinių įtempimų pasiskirstmo sios aukšte dėsnis nustatomas remiantis Žuravskio prielaida, pagal kurią tangentiniai įtempimai sios skerspūvio plote pasiskirsto vienodai, o ų veikimo krptis sutampa su skersinės ėgos veikimo krptimi (iš tikrųų tangentinių įtempimų pasiskirstmas sios plote ir ų veikimo krptis priklauso nuo skerspūvio formos. Žuravskio prielaida geriausiai tinka siauriems ir aukštiems skerspūviams. Esant sudėtingai skerspūvio formai (pv., dvitėui, tangentiniams įtempimams nustatti taikoma speciali metodika. Iš sios (10.0 pav. išskirkime elementarųį elementą. Pūviu, nutolusiu atstumu nuo neutralios linios (ašies, atpaukime apatinę elemento dalį, kurios skerspūvio plotas ω (10.1 pav.. 83

8 +d d d b d 1 d 1+d 10.0 pav pav. Kairiame pūve veiks tangentiniai įtempimai τ ir normaliniai įtempimai σ, dešiniame pūve atitinkamai τ ir (σ + d σ. Horiontaliame pūve dėl tangentinių įtempimų dualumo veiks tangentiniai įtempimai τ τ, o normaliniai įtempimai bus lgūs nuliui, nes vertikalia krptimi sluoksniai vienas kito nespaudžia (galioa poslinkių mažumo principas. tpautam elementui (11. pav. užraškime pusiausvros lgtį 0 : ( σ + dσ τ d b σd + d 0 ω ω d d d τ d b dσd d d S, ω, ω ω I I ω I d S, ω τ τ. d I b, Bet S d, taigi, ω τ d I b Turėdami galvoe, kad tangentinių įtempimų ženklas priklauso tik nuo skersinės ėgos ženklo, gauname tokią galutinę formulę: S τ, (10.17 I b. d b + d čia: τ tangentinis įtempimas, veikiantis plokštumoe ašies krptimi, skersinė ėga, veikianti ašies krptimi, S X skerspūvio dalies, esančios į vieną pusę nuo tiesės, nubrėžtos per nagrinėamąį tašką lgiagrečiai neutraliaai liniai, statinis momentas neutraliosios ašies ( atžvilgiu, b materialusis skerspūvio ties nagrinėamuou tašku plotis, matuoamas krptimi, lgiagrečia neutraliaai liniai. 10. pav pv. 84

9 Iš formulės (10.17 matti, kad tangentinių įtempimų pasiskirstmo sios aukšte dėsnis priklauso nuo santkio S b. ptarsime, kaip pasiskirsto tangentiniai įtempimai įvairių formų skerspūviuose. Stačiakampis (10.3 pav.. Stačiakampiame skerspūve tangentiniai įtempimai kinta kvadratiniu dėsniu, didžiausią reikšmę įgdami ties neutraliąa linia. Skrituls (10.4 pav.. Šiuo atveu tangentinių įtempimų krptis nesutampa su skersinės ėgos veikimo krptimi. Daroma papildoma prielaida, kurioe sakoma, kad tangentinių įtempimų vertikalios proekcios skritulio plote pasiskirsto vienodai. Priėmus tokią prielaidą, vertikalios tangentinių įtempimų proekcios apskaičiuoamos taikant Žuravskio formulę pav pav. Dvitėis (10.5 pav.. Dvitėui tangentiniai įtempimai skaičiuoami atskirai sienutei ir lentnoms. Sienutėe veikiants tangentiniai įtempimai apskaičiuoami pagal Žuravskio formulę, ir ie ra lgiagretūs skersinės ėgos veikimo krpčiai. Lentnose atsiranda dvieų krpčių tangentiniai įtempimai: τ ir τ. Pirmiei ra nedideli, be to, ų nustatmas ra sudėtingas, nes negalioa Žuravskio formulė, todėl ie neskaičiuoami. Tangentiniai įtempimai τ apskaičiuoami pagal Žuravskio formulę darant prielaidą, kad ie lentnos aukšte pasiskirsto vienodai: 10.5 pav. S, w τ, (10.18 I t t čia Sw, t atpautos lentnėlės α α skerspūvio statinis momentas neutralios ašies atžvilgiu (10.6 pav.. Taigi tangentiniai įtempimai lentnose kinta tiesės dėsniu; nuo nulio lentnėlės krašte (0 iki ekstreminės reikšmės ties susikirtimu su sienute. t t d 10.6 pav. d 85

10 Srities, kurioe susikerta lentna su sienute, įtemptoi būsena ra sudėtinga. Joe veikiantiems įtempimams apskaičiuoti nepakanka elementarių medžiagų mecanikos mokslo žinių Sios skaičiavimas Sia gali suirti dėl didžiausių normalinių, dėl didžiausių tangentinių įtempimų arba dėl kompleksinio normalinių ir tangentinių įtempimų poveikio. Normalinių įtempimų atžvilgiu pavoingas tas sios skerspūvis, kuriame veikia didžiausias lenkimo momentas. Šiame skerspūve pavoingiausi ra taškai, labiausiai nutolę nuo neutraliosios linios. Normaliniai įtempimai pavoinguose taškuose turi tenkinti tokią stiprumo sąlgą: ma σ R. (10.19 ma W Tangentinių įtempimų atžvilgiu pavoingas tas skerspūvis, kuriame veikia didžiausia skersinė ėga. Šiame pūve pavoingiausi dažniausiai ra taškai ties neutraliąa linia. Tangentiniai įtempimai pavoinguose taškuose turi tenkinti tokią stiprumo sąlgą: S ma ma τ < Rs. (10.0 ma I b Kompleksinio normalinių ir tangentinių įtempimų poveikio atžvilgiu pavoingas tas skerspūvis, kuriame abieų įrąžų ( ir reikšmės ra pakankamai didelės, pv., skerspūviai ir 5, žr pav. Jeigu tokių įtartinų skerspūvių ra keletas, reikia tikrinti kiekvieną iš ų. Šiuose skerspūviuose pavoingiausi ra taškai, kuriuose įtempimų reikšmė, apskaičiuota priklausomai nuo pasirinktos stiprumo ipoteės, ra didžiausia, pv., taškai ir B, žr pav. Toks kompleksinis normalinių ir tangentinių įtempimų poveikis dažnai pavoingas plonasienio profilio siose. Čia pavoinga šių įtempimų kombinacia veikia sienutėe ties os sandūra su lentna (žr pav.. Ji turi tenkinti stiprumo sąlgą: σ det R, (11.1 čia σ det skaičiuoamiei įtempimai. Stiprumo sąlga, naudoant trečiąą stiprumo teorią, turi tokį pavidalą: σdet σ + 4τ R. ( l l l pav pav. 86

11 Praktiniai skaičiavimai rodo, kad dažniausiai naudoamose gana ilgose siose lemiamą reikšmę turi normaliniai įtempimai, todėl labai dažnai sios skaičiuoamos naudoant tik (10.19 stiprumo sąlgą pv Racionali sios skerspūvio forma. Kintamo skerspūvio sios Sia laikoma racionali, kai i tenkina stiprumo sąlgą, esant minimaliam os svoriui. ažinti sios svorį galima dviem būdais: pirma, keičiant skerspūvio formą, antra, keičiant skerspūvio matmenis. Iš formulės σ R matti, kad esant pastoviam plotui skerspūvio forma ra tuo ma W I geresnė, kuo didesnis skerspūvio atsparumo momentas. Prisiminkime, kad W, I d. Taigi, esant pastoviam aukščiui, atsparumo momentas ra didesnis to skerspūvio, kurio plotas sutelktas kraštiniuose skerspūvio sluoksniuose. Idealiuotas tokio skerspūvio variantas vadinamas idealiuou skerspūviu (10.9a pav.. Iš realių skerspūvių racionaliausias ra dvitėinis skerspūvis (10.9b pav., eigu medžiaga nevienodai stipri tempimui ir gniuždmui (pv., gelžbetonis tėinis skerspūvis (10.9c pav., medinės sios dažniausiai daromos stačiakampio skerspūvio (10.9d pav.. Kitų skerspūvių (skrituls, kržius forma neracionali, ir todėl ie sioms gaminti paprastai nenaudoami (10.9e,f pav.. ptarsime sios optimiavimą, keičiant os skerspūvio matmenis. Pastovaus skerspūvio siose medžiaga visiškai išnaudoama tik tame skerspūve, kuriame veikia maksimalus lenkimo momentas. Visuose kituose skerspūviuose normaliniai įtempimai ra mažesni už proektinį stiprį. Keičiant sios skerspūvio matmenis galima pasiekti, kad bet kuriame os skerspūve didžiausi absoliutiniu didumu normaliniai įtempimai būtų lgūs proektiniam stipriui. Tokios sios vadinamos vienodo stiprumo siomis. Išnagrinėsime, kaip keičiasi skerspūvis gembinės vienodo stiprumo sios, laisvaame gale apkrautos ėga. Sios skerspūvio kitimo lgtį gausime prilginę absoliutiniu didumu didžiausius normalinius įtempimus, veikiančius bet kuriame sios skerspūve, proektiniam stipriui: ( σ ( R. Gavome, kad vienodo stiprumo sios skerspūvio atsparumo momentas turi kisti ma w( tokiu pačiu dėsniu, kaip ir lenkimo momentas: ( w (. (10.3 R ma a b c d e f Nagrinėkime stačiakampio skerspūvio sios du variantus. Tarkime, kad sios skerspūvio aukštis ra pastovus; nustatkime, kaip turi kisti skerspūvio plotis, kad bet kuriame sios skerspūve normaliniai įtempimai absoliutiniu didumu būtų lgūs proektiniam stipriui, t.. kad būtų tenkinama (10.3 lgtis (10.30 pav pav. 87

12 88 Tam tikslui išreikškime atsparumo momentą per skerspūvio matmenis b ir, o užrašę pusiausvros lgtį, lenkimo momentą per ėgą. Įraškime gautas išraiškas į (10.3 lgtį, išspręskime ą kraštinės b atžvilgiu:, ( ( ( R R b w σ. ( R b σ (10.4 Gavome, kad sios skerspūvio plotis kinta tiesiškai (10.31 pav.. Dabar išspręskime kitą variantą: sios skerspūvio plotis pastovus, kinta o aukštis (10.3 pav.:, ( ( ( R R b w σ. ( b R σ (10.5 Gavome antros eilės kreivės lgtį (10.33 pav tekstas l b const pav pav. const b l 10.3 pav pav.

13 10.7. Lenkimo centras Lenkiant sią, kai ėgų veikimo plokštuma sutampa su sios svarbiausiąa plokštuma ( arba, kuri nėra os simetrios plokštuma, sia ne tik išlinksta bet ir susisuka, (pv., lovinio profilio sia, pav.. Jėgą pamažu perkeliant į lovio sienelės pusę galima rasti tokią ėgos padėtį (tašką C e, kuriame pridėus ėgą sia tik išlinks, bet nesusisuks. Šis taškas vadinamas lenkimo centru. Jo padėtis nustatoma nagrinėant tangentinius įtempimus sios skerspūve (10.35 pav.. Sienelėe veikiančių įtempimų atstoamoi aptiksliai (neįvertinus τ veikiančių lentnose lgi skersinei ėgai arba tiesiog ėgai. O tangentinių įtempimų, veikiančių lentnose, atstoamosios sudaro ėgų porą, kuri ir susuka lenkiamą lovinę sią (10.36 pav.. Taigi ėga turi būti pridėta taip, kad i ne tik lenktų sią, bet ir suktų ą ašies atžvilgiu kompensuodama šitaip e dėl tangentinių įtempimų, veikiančių lentnose, susidariusį sukimo momentą. tstumą, kuriuo reikia perstumti ėgą, galima gauti iš K pusiausvros lgties (10.36, pav.: fk 0; 0 e ( 0 + e + ( t 0, e ( t 0. ( pav. 0 e t t c t t c S 0 e c K pav pav pav. Kontroliniai klausimai Kas ra lenkimas? Brėžins Kaip skirstomas lenkimas pagal įrąžas, veikiančias sios skerspūve? Koks lenkimas vadinamas grnuou? Brėžins Koks lenkimas vadinamas skersiniu? Brėžins Kaip skirstomas lenkimas pagal sios išsikreivinimo pobūdį? 89

14 10.6. Koks lenkimas vadinamas plokščiuou? Brėžins Koks lenkimas vadinamas įstrižuou? Brėžins Kas ra skersinių ėgų diagrama? Kas ra lenkimo momentų diagrama? Kas ra skaičiuoamiei skerspūviai? Kur ie žmimi? Kam lgi skersinės ėgos skaitinė reikšmė, kai i skaičiuoama pūvio metodu? Pavds Kam lgi lenkimo momento skaitinė reikšmė, kai i skaičiuoama pūvio metodu? Pavds Užraškite apkrovos ir sios įrąžų diferencialinius ršius Kaip iš skersinių ėgų diagramos galima gauti išskirsttosios apkrovos intensvumą? Pavds Kaip iš lenkimo momentų diagramos galima gauti skersinę ėgą? Pavds Užraškite apkrovos ir sios įrąžų integralinius ršius Parodtai siai aptiksliai nubraižkite skersinių ėgų ir lenkimo momentų diagramas. Naudokite integralinius ršius, susieančius apkrovą su sios įrąžomis Kaip kinta skersinė ėga ir lenkimo momentas sios ruože, kuriame nėra išskirsttosios apkrovos? Brėžins, formulės Kaip kinta skersinė ėga ir lenkimo momentas sios ruože, kuriame veikia vienodai išskirstta apkrova? Brėžins, formulės Kaip kinta lenkimo momentas sios ruože, kuriame skersinės ėgos lgios nuliui? Brėžins, formulė Kokia toldinės funkcios savbė naudoama skaičiuoant ekstreminius lenkimo momentus? 10.. Kokiomis sąlgomis (prielaidomis remiantis gaunama sios normalinių įtempimų formulė? Užraškite lenkimo momento ir normalinio įtempimo integralinį ršį Kas ra neutralusis sluoksnis? Kas ra neutralioi linia? Brėžins Užraškite liniinės deformacios ir sios ašies kreivio spindulio ršį. Brėžins Užraškite lgčių sistemą, iš kurios gaunama normalinių įtempimų pasiskirstmo sios skerspūve formulė Užraškite sios ašies kreivio spindulio ir lenkimo momento ršį Kaip pasiskirsto ir kam lgūs normaliniai įtempimai sios skerspūve? Brėžins Kokių ašių atžvilgiu galima taikti sios normalinių įtempimų formulę? Ką teigia Žuravskio prielaida Užraškite Žuravskio formulę Parodkite, kaip pasiskirsto tangentiniai įtempimai sios stačiakampiame skerspūve. Brėžins Parodkite, kaip pasiskirsto tangentiniai įtempimai dvitėiniame skerspūve. Brėžins Užraškite bendriausias sios stiprumo sąlgų išraiškas Užraškite sios stiprumo sąlgą normalinių įtempimų atžvilgiu Užraškite sios stiprumo sąlgą tangentinių įtempimų atžvilgiu Koks plonasienės sios skerspūvis ir kokie o taškai ra pavoingi sudėtiniam normalinių ir tangentinių įtempimų poveikiui? Brėžins Kokie sios skerspūviai ra racionalūs? Brėžins Kokia sia vadinama vienodo stiprumo sia? Prie gembinės stačiakampio skerspūvio sios laisvoo galo pridėta ėga. Nubraižkite vienodo stiprumo sią, kai const. Paaiškinkite, kodėl gaunate tokios formos gembinę sią Prie gembinės stačiakampio skerspūvio sios laisvoo galo pridėta ėga. Nubraižkite vienodo stiprumo sią, kai bconst. Paaiškinkite, kodėl gaunate tokios formos gembinę sią Ką vadiname sios skerspūvio šlties (lenkimo centru? Brėžins. 90