r F F r F = STATIKA 1 Q = qmax 2

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "r F F r F = STATIKA 1 Q = qmax 2"

Λάμεχ Κοτζιάς
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 STTIK Mechanika fizinių moksų šaka, naginėjanti mateiaiuosius objektus: kūnus, kūnų sistemas, tų sistemų pusiausvyą, judėjimo dėsnius i mechaninę tapusavio sąveiką. Statika moksas apie pavienius mateiaiuosius kūnus i mechanines sistemas veikiančių jėgų pusiausvyą. Mechanikoje naginėjami šie objektai: mateiausis taškas, kietasis kūnas i mechaninė sistema. Jėga. Dviejų mateiaiųjų kūnų mechaninės sąveikos matas mechanikoje vadinamas jėga. Kūnų tapusavio mechaninis poveikis ya gaimas pe tašką, iniją aba pokštumą, todė jėgos ya skistomos į koncentuotąsias i paskistytąsias. Sutektoji jėga ya vektoinis dydis, apibėžiamas pidėties tašku, kyptimi i dydžiu. Paskistytoji apkova apibėžiama pidėties inija (aba pidėties potu edviniuose uždaviniuose), veikimo intensyvumu bei kyptimi. kademinio pobūdžio uždaviniuose tokios apkovos ya pakeičiamos jas atstojančiomis koncentuotosiomis jėgomis ( pav.). q q max Q L L Q a a = L 3 Q = q L Q = qmax L pav. Papasčiausi paskistytųjų apkovų pakeitimo atvejai Jėgų sistema. Kūną veikiančių jėgų visuma vadinama jėgų sistema. Mechanikoje naginėjamos pokščioji jėgų sistema kuomet visos jėgos ya išsidėsčiusios vienoje pokštumoje, i edvinė jėgų sistema jėgos išsidėsčiusios edvėje. Teoinės mechanikos pagindą sudao dėsniai aba aksiomos, t. y. teiginiai, kuiems neeikia įodymo. Pimoji aksioma. Dvi kūną veikiančios jėgos ya pusiausvios, jei jos ygios i veikia viena tiese piešingomis kyptimis ( pav.). F F = F pav. Jėgos, sudaančios papasčiausią pusiausvyų jėgų sistemą ntoji aksioma. Jei pie veikiančios kūną jėgų sistemos pidėsime a atimsime pusiausvyų jėgų sistemą, tai nuo to kūno būsena nepasikeis. Pavyzdžiui, pie veikiančiosios kūną jėgos pidėsime pusiausvyų jėgų sistemą ( F, F ) (3 pav., a, b), kūno būsena nepasikeis.

2 Iš (3 pav., c) matome, jeigu F = F = F, tuomet jėgos i sudao pusiausvyų jėgų sistemą, kuią gaima atmesti. Seka išvada: kietąjį kūną veikiančią jėgą gaima peketi išigai jos veikimo tiese. F = F = F a) b) c) 3 pav. Jėgos pekėimas išigai jos veikimo tiese Tečioji, aba dviejų jėgų sudėties, aksioma. Dviejų viename kūno taške pidėtų jėgų atstojamoji ya ygi jėgų vektoių geometinei sumai. tstojamosios didumas i kyptis sutampa su ygiagetainio sudayto iš tų jėgų įstižaine. Kitaip atstojamoji ya jėgų daugiakampio uždaantysis vektoius, nuvestas iš pimosios jėgos padžios į antosios jėgos gaą (4 pav.) R = F + F. 4 pav. Jėgų vektoių sudėtis Dviejų viename kūno taške pidėtų jėgų i, tap kuių kampas, atstojamosios jėgos dydį i kyptį gaime asti anaiziniu būdu. O ϕ ( π ) ϕ 5 pav. tstojamosios jėgos dydis i kyptis Iš tikampio O (5 pav.) atstojamosios jėgos didumas (moduis) andamas, taikant kosinusų teoemą: R = F F aba + F F cos( π R = F + + F F F cos. ),

3 tstojamosios jėgos kyptis nusakoma kampais ϕ i ϕ, kuie gai būti suasti taikant sinusų teoema: F F R R = = = sinϕ sinϕ sin( π ) sin Ketvitoji, aba poveikio i atoveikio, aksioma. Jėgos, kuiomis du kūnai veikia vienas kitą, ya ygios i veikia viena tiese piešingomis kyptimis. Poveikis vyksta tuomet, kai vienas kūnas tui yšį su kitu. Kūno atoveikis pasieiškia atsiadusia jėga, kui vadinama eakcijos jėga. Kūnų kontakto vietoje vyksta judėjimo aisvumo suvažymai, mechanikoje vadinami yšiais. Ryšiai gai būti sudayti iš kietų aba anksčių kūnų, gai būti sujungti su juo aba tik iesti. Teoinė mechanika spendžia eakcijos jėgos dydžio i padėties nustatymą. Reakcijos moduis i kyptis suandami įvetinant kūnų yšio tipus, kuie skistomi į:. Lietimosi,. Nepasankius ciindinius šanyus (ankstus), 3. Pasankius šanyus, 4. Lanksčiuosius, 5. Stypo pavidao, 6. Standžiuosius įtvitinimus. Lietimosi yšys kya dviejų kūnų pavišių kontakto vietoje (6 pav.). N N N N 6 pav. Lietimosi yšiai Šiuo atveju kūno judėjimas apibojamas nomaės kyptimi. Pavišiaus eakcija ya statmena atamos pavišiui aba jo iestinei atamos taške. Kai nepasankiu šanyu vienas kūnas sujungtas su kitu (7 pav.), apibojami kūno inijiniai posinkiai bet kokia kyptimi, tačiau kūnas gai pasisukti kito kūno atžvigiu. Šiuo atveju įtvitinime pidedamos dvi nežinomosios eakcijos dedamosios i aisvai pasiinktų koodinačių ašių atžvigiu. x y y x 7 pav. Nepasankus ciindinis šanyas (ankstas)

4 Kai šanyas gai judėti kuia nos kyptimi, tuime pasankų šanyą (8 pav., a, b). Tas pats gaioja i kūnų sujungimui sankikiu (8 pav., c). N N N a) b) c) 8 pav. Pasankūs šanyai Pasankaus šanyo (sankikio) eakcija ya statmena pokštumai, kuia gai judėti kūnas. Jeigu kūnas pakabintas tosu, vive aba ynu pie atamos aba kito kūno, tuime ankstų yšį (9 pav.). T T T T 9 pav. Lankstus yšys Šiuo atveju eakcija nukeipta nuo kūno išigai yšio aba jo iestine. Stypo pavidao yšys. Tuo atveju, kai kūno masė edvėje išdėstyta taip, kad jo potis tui abai mažus išmatavimus payginus su jo igiu, tuėsime konstuktyvinį eementą, kuis vadinamas ponu stypu. Stypai gai būti tiesūs i netiesūs. Įpasta stypų masės nepaisyti, tačiau, tiksiuose skaičiavimuose aikoma, kad masė toygiai išdėstyta visame stypo igyje. Jeigu kūnai sujungti stypais, aikoma, kad stypų gauose ya šanyai (0 pav.). G 0 pav. Stypo pavidao yšiai

5 Įvetinant tai, kad dviejų kūnų poveikis vyksta stypu, stypo šanyuose pidedamos veikiančiosios jėgos dvi jėgos jėgos i i i. Jeigu aikoma, kad stypas besvois, jį veikia bet kaip nukeiptos. Kita vetus, jeigu kūnas i stypas ya pusiausvyoje i stypą veikia dvi, tai paga statikos pimąją aksiomą, veikiančios stypą dvi jėgos tui būti ygios, nukeiptos viena tiese piešingomis kyptimis. Reakcijos jėga nukeipiama išigai stypo aba tiese, jungiančia stypo gaus, jei kūnai susieti stypo pavidao yšiu. Tuo atveju, kai kūnas vienu gau standžiai įtvitintas į atamą (sieną, guntą aba kitą masyvią konstukcijos daį), tuime standų įtvitinimą, kitaip da vadinamą gembę. y M i x pav. Standaus įtvitinimo eakcijos Standaus įtvitinimo eakcijas sudao nežinomos jėgų eakcijos, kuios dedamosios i y nukeiptos aisvai paga koodinačių ašis, i įtvitinimo jėgų poos su nežinomu momentu M, kuis taip pat nukeiptas aisvai ( pav.). Penktoji aksioma aba yšių ataisvinimo pincipas. et kuį suvažytąjį kūną gaima būtų aikyti aisvuoju, sąyginai nutaukus yšius i vietoj jų pidėjus atitinkamas yšių eakcijų jėgas. Ši aksioma nustato, kad suvažytas kūnas tampa aisvuoju, bet pasiieka toje pačioje kinematinėje būsenoje, pavyzdžiui, amybėje. Iš čia seka, kad veikiančios išoinės jėgos (svoio, tinties, tampumo, taukos i t.t.) i pidėtos yšių eakcijos jėgos sudao jėgų sistemą, kui ya pusiausvya, todė šią aksiomą gaima taikyti jėgų sistemų pusiausvyai naginėti. Ryšių tipai i atitinkančios yšių eakcijos pateikti enteėje. enteė. Ryšių tipai i atitinkančios yšių eakcijos. Ryšių tipai a) nepasankus šanyas i ietimasis y x Laisvasis kūnas G x β G b) ankstus yšys Q β Q T G

6 y T c) nepasankus šanyas i ponas stypas d) nepasankus i pasankus šanyai x y x F G Šeštoji aksioma. Jei mateiaiųjų taškų sistema a defomuojamas kūnas, veikiamas tam tikų jėgų, ya pusiausvyas, tai ši pusiausvya nebus suadyta, jei kūnas taps absoiučiai standžiu. Statikos uždavinių spendime naudojami apibėžimai: jėgos pojekcija į ašį pokštumoje, jėgos momentas taško atžvigu pokštumoje, jėgų poa, jėgos pojekcija į pokštumą, jėgos momentas apie ašį. Šiomis sąvokomis paemti paktiškai visi statikos skaičiavimai.

Σχετικά έγγραφα

I.4. Laisvasis kūnų kritimas

I.4. Laisvasis kūnų kritimas I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės