5. Medžiagų mechaninės savybės
|
|
- Ῥόδη Δεσποτόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 5. Medžiagų mechaninės savybės 5.1. Bendrosios žinios r konstrukcija (jos eementas) yra pakankamai stipri, standi, stabii, gaima spręsti tik tuo atveju, kai šaia įtemptąją ir deformuotąją jos būseną apibūdinančių dydžių (įrąžų, įtempimų, posinkių ir deformacijų) yra žinomos ir medžiagos mechaninės savybės: stiprumas, tamprumas, pastiškumas, trapumas, kietumas ir kitos. Šias savybes kiekybiškai apibūdina jų rodikiai, pvz., stiprumą stiprumo riba (trapioms medžiagoms) ir takumo riba (pastiškoms medžiagoms); tamprumą proporcingumo riba, tamprumo riba, tamprumo ir šyties moduiai bei Puasono koeficientas; pastiškumą takumo riba, santykinis iekamasis bandinio igio pokytis, santykinis iekamasis bandinio skerspjūvio poto pokytis ir t.t. Medžiagos mechaninėms savybėms tirti, jų rodikiams nustatyti atiekami medžiagų mechaniniai bandymai. Pačiąja prasme mechaninių bandymų tiksas yra trejopas: 1) ištirti medžiagos irimo procesą bei įvairių veiksnių (temperatūros, radioaktyvaus švitinimo, terminio apdirbimo, cheminės sudėties, senėjimo ir kt.) įtaką medžiagos mechaninėms savybėms; 2) gauti medžiagų mechaninių savybių rodikius (skaitines reikšmes); 3) patikrinti teorinius teiginius, formues ir skaičiuojamųjų schemų bei skaičiavimo metodų teisingumą. Pirmaisiais dviem atvejais bandomi speciaūs bandiniai, trečiuoju atveju konstrukcijos, mazgai, sudėtingi statiniai ar jų maketai. Visais atvejais turi būti aikomasi norminiais dokumentais nustatytų sąygų: bandiniai turi būti tam tikros formos ir matmenų, pagaminti jie turi būti reikiamo tiksumo ir prisiaikant tam tikrų taisykių; normuojamas taip pat apkrovimo ir deformavimo greitis, temperatūra, bandinių skaičius, mechaninių rodikių nustatymo metodika bei kiti daykai. Laikytis šių sąygų būtina, nes priešingu atveju įvairiose aboratorijose gautų rezutatų yginimas neturėtų prasmės. 5.1 tekstas 5.2. Tempimo bandymas Vienas iš pagrindinių medžiagos mechaninių bandymų yra tempimo bandymas. Jo tiksas yra gauti medžiagos stiprumo, tamprumo ir pastiškumo rodikius, t.y. rodikius, kurie inžineriniu požiūriu pakankamai visapusiškai atspindi svarbiausias medžiagos mechanines savybes. Kaip buvo minėta, medžiagų mechaninių bandymų atikimo metodika yra normuojama. Remsimės mūsų šayje naudojamu vastybiniu standartu. Be to, bus akcentuojami tik esminiai, fizinius reiškinius atspindintys daykai (detaes gaima rasti pačiame standarte arba įvairiuose medžiagų atsparumo aboratorinių darbų aprašymuose). Bandiniai (ciindriniai ar pokštieji; žr. 5.1 pav.) tempiami speciaiomis mašinomis. Įtvirtinus bandinį a) - mašinos griebtuose ir pradėjus didinti jėgą, bandinys pradeda igėti. Tempiančios jėgos didumą rodo manometras, bandinio paigėjimą atstumas tarp griebtų. Tempiančios jėgos ir bandinio paigėjimo ryšį d parodo grafikas, kurį nubrėžia savirašis įtaisas b) diagraminis aparatas. Šis grafikas ( Δ = f () ) dar - vadinamas tempimo diagrama. Būtent iš jos nustatomi svarbiausieji tiriamosios medžiagos mechaninių a savybių rodikiai. b 5.2 tekstas 5.1 pav. 38
2 Panagrinėkime būdingą minkštojo anginio pieno tempimo diagramą (5.2 pav.). Diagramoje yra keetas ypatingų ruožų ir taškų. Ruožas O yra tiesė. Tai reiškia, kad tarp priežasties ir pasekmės (tarp ir Δ) yra tiesinis ryšys. Jeigu šiame ruože bandinį nukrautume, tai jis susigrąžintų pradinius matmenis. Taigi ruože O medžiaga deformuojasi ne tik tiesiškai, bet ir tampriai. Ruožas B artima tiesei kreivė. Tai reiškia, kad jame negaioja Huko dėsnis. Tačiau bandinys ir toiau dirba tampriai. Tai paaiškėja nukrovus bandinį: jo iekamasis paigėjimas praktiškai būna ygus nuiai. Ruožas BC taip pat kreivė. Nuo ruožo B jis skiriasi tuo, kad jame bandinys deformuojasi tampriai pastiškai. Jeigu dabar nukrautume bandinį, tai aptiktume nežymų, tačiau praktiškai pastebimą iekamąjį bandinio paigėjimą. Ruožas CD dantyta horizontai inija. Tai reiškia, kad bandinys igėja nesikeičiant (su nedideiais svyravimais) bandinį tempiančiai jėgai. Tai atsitinka todė, kad šiame apkrovimo tarpsnyje keičiasi medžiagos struktūra, medžiaga "teka" (todė ruožas CD dar vadinamas takumo aikštee). Takumo reiškinys susijęs su pastinėmis deformacijomis: visas tempiančios jėgos darbas, atiktas ruože CD, sunaudojamas medžiagos kristaų gardeėms suardyti. Todė, nukrovus šiame ruože bandinį, pastebimas žymus iekamasis jo paigėjimas. Ruožas DE kyanti į viršų kreivė. Tai reiškia, kad, pasibaigus medžiagos tekėjimui, ji sustiprėja (norint papidomai deformuoti bandinį, reikia padidinti jėgą). Šiame ruože medžiaga deformuojasi tampriai pastiškai: toiau didėja ir tampriosios, ir pastinės deformacijos. Jeigu, pvz., pasiekus tašką K, bandinį nukrautume, tai dais jo paigėjimo išnyktų ( Δ k, e ), dais iktų ( Δ k, p ). Be to, tampriosios deformacijos išnyksta tokiu pačiu dėsniu kaip ir atsiranda, t.y. tiesės O ir KM yra ygiagrečios. Ruožas E žemyn krintanti kreivė. Tai reiškia, kad bandinys igėja mažėjant jėgai. Šio, prieštaraujančio sveikam protui, reiškinio priežastis yra vietinės deformacijos. Jos atsiranda sipniausioje bandinio vietoje, jėgai pasiekus didžiausią reikšmę (tašką E). Vystantis vietinėms deformacijoms, ima formuotis kakeis su ryškiai sumažėjusiu bandinio skerspjūvio potu, todė bandiniui toiau deformuoti pakanka mažesnės jėgos. Kakeio skerspjūvio potas mažėja greičiau negu jėga, todė įtempimams pasiekus ribinį didumą bandinys nutrūksta (taškas ). 5.3 tekstas k,p C D B M K E 5.2 pav. k k,e ptartus ruožus vieną nuo kito skiria taškai. Kai kurie iš jų, t.y. taškai, žymintieji tam tikrų fizinių reiškinių pradžią ar pabaigą, vadinami ypatingaisiais. Tai taškai, B, C, E ir. Taškas žymi tiesiško medžiagos deformavimo pabaigą, taškas B tampraus deformavimo pabaigą, taškas C medžiagos tekėjimo pradžią, taškas E kakeio susidarymo pradžią, taškas bandinio trūkimą. Padaijus ypatingųjų taškų ordinates, t.y. ypatingąsias tempiančios jėgos reikšmes (5.3 pav.), iš bandinio skerspjūvio pradinio poto gaunami ypatingieji įtempimai. Jie apibūdina tam tikras medžiagos savybes ir kadangi žymi tam tikrų fizinių reiškinių pradžią ar pabaigą, vadinami ribomis. Proporcingumo riba yra didžiausias įtempimas, iki kurio gaioja įtempimų ir deformacijų proporcingumo (Huko) dėsnis: E CD σ pr pr =. (5.1) B pr e y u fr Proporcingumo ribos didumas prikauso nuo sąygų, kuriomis nustatomas tiesės O išsikreivinimo taškas (taškas ). Paga Standartą tai taškas, kuriame išbrėžtos iestinės ir ašies sudaromo 5.3 pav. 39
3 kampo tangentas yra 5% didesnis už tangentą kampo, kurį sudaro tiesioji tempimo diagramos dais su ašimi (5.4 pav.). Tamprumo riba yra didžiausias įtempimas, iki kurio medžiagoje praktiškai nepastebima jokių pastinių (iekamųjų) deformacijų: pr a tg a 3 2 = tg e e = σ. (5.2) Nustatant tamprumo ribą (taško B padėtį) yra matuojamas iekamasis paigėjimas. Paga standartą (jei nėra ypatingų sąygų) jis neturi viršyti,5% (5.5 pav.). Taip nustatyta tamprumo riba žymima σ. 5. Dažnai tempimo diagramos taškai ir B yra arti vienas kito. Todė praktikoje paprastai nustatoma tik viena proporcingumo riba. Takumo riba yra mažiausias sąyginis įtempimas, kuriam veikiant bandinys tįsta nedidinant apkrovos: e 5.4 pav. B σ y = y. (5.3) Kai kurios medžiagos takumo aikšteės neturi. Tačiau projektuotojui svarbu žinoti, kada prasideda intensyvus pastinis deformavimasis. Todė nustatoma sąyginė takumo riba. Paga Standartą tai sąyginis įtempimas, dė kurio medžiagoje atsiranda,2% didumo pastinė (iekamoji) deformacija (5.6 pav.). Ji žymima simboiu σ, 2. Stiprumo riba yra didžiausias sąyginis įtempimas, kurį ataiko bandinys: y,5 5.5 pav. C,2 σ u = u. (5.4) 5.6 pav. fr Kartais skaičiuojamas sąyginis įtempimas σ fr = Jis vadinamas trūkimo riba. Tačiau šis rodikis medžiagos mechaninėms savybėms apibūdinti praktiškai nenaudojamas. Dar kartą aptarkime tempimo diagramos ruožus ir ypatinguosius taškus akcentuodami bandinio deformavimosi ypatumus (5.7 pav.). Iki proporcingumo ribos bandinys deformuojasi ir proporcingai, ir tampriai; nukrovus bandinį, paigėjimas Δ a išnyksta (5.7b pav.). Iki tamprumo ribos bandinys deformuojasi tik tampriai; nukrovus bandinį, paigėjimas Δ b taip pat praktiškai išnyksta (5.7c pav.). Nuo takumo ribos prasideda intensyvus pastinių deformacijų kaupimosi procesas (nereikėtų pamiršti, kad pirmosios nežymios pastinės deformacijos atsiranda ruože BC). Pastinių deformacijų kaupimosi procesas baigiasi taške D. Jeigu bet kur šiame ruože, pvz., taške D, bandinys nukraunamas, tai dais bandinio paigėjimo išnyksta ( Δ d, e ), dais paigėjimo ( Δ d, p ) pasiieka (5.7d pav.). Nuo taško D bandinys deformuojasi tampriai pastiškai: didėja tiek tampriosios, tiek pastinės deformacijos. Ties tašku E baigiasi toydinis bandinio deformavimasis (5.7e pav.). Būtent dabar sipniausioje bandinio vietoje pradeda formuotis kakeis. Nuo šio momento bandinys praktiškai igėja dė vietinių deformacijų, sparčiai besivystančių kakeio srityje. Kakeio skerspjūvio potas mažėja greičiau negu mažėja apkrova, todė taške, įtempimams kakeyje pasiekus ribinį didumą, bandinys nutrūksta. Bandiniui nutrūkus, dais viso jo paigėjimo ( Δ f, e ) išnyksta, dais ( Δ f, p ) ieka (5.7f pav.). Būtent 4
4 a) b) c) d) e) f) pr e y u fr,p,p,p pr e y,e u,e e,p,e fr pr e y d,p u f,p B a b C D d,e E fr e,e f,e 5.7 pav. iekamasis bandinio paigėjimas Δ f, p ir naudojamas medžiagoms pastinėms savybėms apibūdinti. Paga standartą jis turi būti nustatytas matuojant trūkusį bandinį. Tam tiksui trūkusio bandinio days sugaudžiamos ir matuojamas trūkusio bandinio igis. Kartu matuojamas kakeio skersmuo d. Gauti geometriniai dydžiai ( ir d) nėra medžiagos pastiškumo rodikiai; jie tik naudojami jiems nustatyti. Medžiagos pastiškumo rodikiai yra: a) santykinis iekamasis bandinio igio pokytis δ = 1( ), (5.5) b) santykinis iekamasis bandinio skerspjūvio poto pokytis ψ = 1( ). (5.6) 5.4 tekstas Tempimo diagrama prikauso ir nuo medžiagos savybių, ir nuo bandinio matmenų. Pakeiskime jėgos ašį sąyginio įtempimo σ = ašimi, o bandinio paigėjimo ašį vidutinės inijinės deformacijos ε = Δ ašimi. Gausime funkcijos ε = f (σ ) grafiką, kuris vadinamas tempimo įtempimų diagrama (5.8 pav.). Ji neprikauso nuo bandinio matmenų ir kiekybiškai apibūdina tiriamos medžiagos savybes. b c d e a pr e y u 5.8 pav. f fr 41
5 tkreipkime dėmesį (žr. 5.8 pav.), kad tempimo įtempimų diagramos tiesiosios daies a kampo, sudaromo su ε ašimi, tangentas yra tamprumo moduis: tg α = σ ε = E. 5.5 tekstas, 5.9 pav. Minkštojo anginio pieno tempimo diagrama (5.2 pav.) yra būdinga pastinės medžiagos tempimo diagrama, turinti visus ypatinguosius ruožus ir taškus. Panašias diagramas, t.y. diagramas su ryškia takumo aikštee, turi tik medžiagos su dvigubomis kristaų gardeėmis, pvz., žavaris, diuraiuminis. Kitų pastinių medžiagų, pvz., egiruotų pienų, bronzos, aiuminio ir kitų, tempimo diagramos takumo aikšteių neturi. Taigi jų pastinis deformavimasis yra toydiškesnis negu minkštojo anginio pieno. Tokioms medžiagoms nustatoma sąyginė takumo riba σ. 2. pibendrinant pastinių medžiagų deformavimosi procesą, reikėtų įsiminti, kad neprikausomai nuo to, ar pastinių deformacijų atsiradimą ydi takumo reiškiniai, ar ne, visi bandiniai, pagaminti iš pastinių medžiagų, suyra tik tuomet, kai: a) išsivysto dideės pastinės deformacijos; b) susidaro kakeis. Visiškai kitaip atrodo trapių medžiagų tempimo diagramos. Būdingą tokioms diagramoms formą turi pikojo ketaus tempimo diagrama (5.1 pav.). u Pagrindiniai skirtumai yginant trapių medžiagų tempimo diagramas su pastinių medžiagų tempimo diagramomis yra šie: nėra tiesiainijinės diagramos daies (nors pradinės diagramos daies kreivė abai ėkšta ir praktiškai nesiskiria nuo tiesės), nėra takumo aikšteės, bandinys nutrūksta esant nedideėms pastinėms deformacijoms (pikojo ketaus δ.5% ), trūkimo vietoje nesusidaro kakeis. Taigi trapioms medžiagoms turi prasmę tik tamprumo ir stiprumo ribos. Daugeio trapių medžiagų šios ribos 5.1 pav. skiriasi nežymiai, todė dažniausiai nustatoma tik viena iš jų stiprumo riba. Nustatant tamprumo moduį, pradinė tempimo diagramos dais K ištiesinama. Tam tiksui brėžiama styga, jungianti koordinačių pradžios tašką su diagramos tašku, atitinkančiu nagrinėjamąjį apkrovimo momentą, pvz., tašką K pateiktoje 5.11 pav. tempimo diagramoje. 5.6 tekstas, 5.12 pav pav Gniuždymo bandymas Gniuždymu dažniausiai bandomos medžiagos, kurių mechaninės savybės jas tempiant ir gniuždant yra skirtingos arba kurios dirba išimtinai gniuždymui. Bandant metaus gaminami ciindriniai bandiniai, kurių aukštis ygus skersmeniui (dažniausiai d = h = 2 mm ), bandant kitas medžiagas gaminami kubeio formos bandiniai, kurių kraštinės didumas prikauso nuo medžiagos, pvz., medienos kubeio a = 5 mm, betono a = 1 mm. Kaip buvo minėta, bandinių forma ir matmenys, taip pat jų skaičius, bandymų technoogija, rodikių nustatymo metodika yra normuojama. Todė išsamią informaciją apie gniuždymo bandymą gaima rasti Standarte arba juo remiantis parengtuose aboratorinių darbų aprašymuose. ptarsime keetą būdingų gniuždymo diagramų. Minkštojo anginio pieno gniuždymo diagrama pateikta 5.13 pav. Tai būdinga pastinės medžiagos gniuždymo diagrama. Iš diagramos matyti, kad gniuždoma pastinė medžiaga iki takumo aikšteės deformuojasi taip y,t pat kaip ir tempiama. Be to, jėgų, atitinkančių proporcingumo, tamprumo ir takumo ribas, reikšmės praktiškai yra vienodos. Gniuždymo y,c ir tempimo diagramos pradeda skirtis tik pasibaigus takumo reiškiniui (gniuždomos medžiagos takumo aikšteė yra trumpesnė todė, kad yra trumpesnis bandinys). Toiau didinant gniuždančią jėgą dė didėjančios skersinės deformacijos pečiasi bandinio skerspjūvis ir kartu didėja jo 5.13 pav. aikomoji gaia. Tai gai tęstis iki begaybės, ciindriniams 42
6 bandiniams virstant ponutėiu akštu. Taigi gniuždant pastinę medžiagą bandinys nesuyra, stiprumo riba nenustatoma. Paga standartą nustatoma takumo riba, kartais proporcingumo riba. Daugeiui medžiagų gniuždomoji takumo riba σ ir tempiamoji stiprumo riba σ u,t yra panašaus didumo. Pastaba. Gniuždant pastinę medžiagą, bandinys įgyja statinaitės formą (5.14 pav.). Tai atsitinka dė trinties jėgų, kurios atsiranda tarp gniuždomo ciindro gainių skerspjūvių ir gniuždymo mašinos atraminių pokščių. Trintį gaima sumažinti panaudojus speciaius tepaus, grafitą. Ketaus gniuždymo diagrama pateikta 5.15 pav. Tai būdinga trapios medžiagos gniuždymo diagrama. Iš diagramos matyti, kad tiek tempiama, tiek gniuždoma trapi medžiaga deformuojasi panašiai. Iš pradžių tampriai ir proporcingai (iš tikrųjų pradinis diagramos ruožas yra ėkšta kreivė, taigi Huko dėsnis gai būti taikomas tik apytiksiai), po to tampriai pastiškai. Pagaiau jėgai pasiekus ribinį didumą, bandinys suyra. Taigi skirtingai nuo pastinės medžiagos trapi medžiaga neturi takumo aikšteės ir pagrindinis jos mechaninis rodikis yra stiprumo riba (ne tik gniuždomai, bet ir tempiamai medžiagai). Visų trapių medžiagų gniuždomoji stiprumo riba yra daug didesnė nei tempiamoji stiprumo riba, pvz., betono σ u, c = 2σ u, t, ketaus σ u, c = 5σ u, t. Ketaus bandinys suyra staigiai. Prieš suirdamas jis šiek tiek išsipučia, ant jo paviršiaus atsiranda irimo pyšių, sudarančių maždaug 45 o kampą su skerspjūvio pokštuma. Pyšiai apytiksiai sutampa su aikšteių, kuriose veikia didžiausi tangentiniai įtempimai, padėtimi. Taigi ketui pavojingos yra šyties deformacijos. Panašiai kaip ketus deformuojasi ir suyra ir kitos trapios medžiagos, pvz., betonas (5.16 pav.). nizotropinės medžiagos mechaninės savybės prikauso nuo deformavimo krypties. Todė medžiagų tyrimas yra sudėtingesnis, nes reikia bandyti bandinius, įvairiai orientuotus jėgos veikimo krypties atžvigiu. Būdingas anizotropinės medžiagos pavyzdys yra mediena. Ji gniuždoma išigai ir skersai suoksnių. Gniuždant medieną išigai suoksnių, nustatoma stiprumo riba. Diagramos forma panaši į trapių medžiagų gniuždymo diagramos formą (pradinė jos dais sąygiškai aikoma tiese). Bandinys suyra, nes iškumpa medienos paušai, bandinio days sušiejamos viena kitos atžvigiu (5.17 pav.). Gniuždant medieną skersai suoksnių, nustatoma sąyginė stiprumo riba. Diagramos forma panaši į pastinių medžiagų gniuždymo diagramos formą (pradinė jos dais sąygiškai aikoma tiese). Skersai suoksnių gniuždomas bandinys tik susispaudžia, bet nesuyra. Nustatant sąyginę stiprumo ribą, ardančiąja bandinį jėga sąygiškai aikoma jėga, nuo kurios jėgos ašies ir gniuždymo diagramos iestinės sudaromo kampo tangentas padidėja 5% payginti su pradine kampo tangento reikšme tiesiojoje diagramos dayje (5.18 pav.). u, c 5.14 pav pav pav pav pav. u,c pr y u,c u,c u,c 5.4. Reiškiniai bandinius nukraunant ir pakartotinai apkraunant Jeigu tempiant pastinės medžiagos bandinį, apkrova pašainama įtempimams nepasiekus tamprumo ribą, o po to bandinys iš naujo apkraunamas, tai naujoji diagrama niekuo nesiskiria nuo 43
7 tos, kuri buvo gauta pirmuoju atveju (5.19 pav.). Taigi, kai apkrovos nesukeia pastinių deformacijų, apkrovimo istorija neturi įtakos konstrukcijos patikimumo įvertinimui (išskyrus kai kuriuos speciaiuosius atvejus, pvz., medžiagos nuovargį). Jeigu tempiant pastinės medžiagos bandinį apkrova pašainama prasidėjus pastinėms deformacijoms, o po to bandinys vė apkraunamas, tai naujoji diagrama abai skiriasi nuo tos, kuri gaunama bandant pastinių deformacijų nepatyrusią medžiagą (5.2 pav.). Pakartotinai apkraunant pastiškai deformuotą bandinį, tamprioji deformacija vystosi paga tiesią iniją, beveik ygiagrečiai tiesei a. Naujos pastinės deformacijos prieaugis atsiranda tik po to, kai įtempimas medžiagoje pasiekia tą reikšmę, kuri buvo pasiekta prieš tai vykusio pastinio deformavimo metu (taškas K). Toiau deformavimo procesas vyksta taip, yg nukrovimo ir nebūtų buvę diagrama po nukrovimo yra tarytum skandi diagramos prieš nukrovimą tąsa. Taigi pastiškai deformuojant keičiasi medžiagos savybės (5.21 pav.): padidėja proporcingumo, tamprumo ir takumo ribos (medžiaga tampa tarsi stipresnė), pranyksta takumo aikšteė, sumažėja santykinis iekamasis bandinio igio pokytis (medžiaga tampa trapesnė). 5.7 tekstas e pr b a b cd a k e f y k e f m p e 5.19 pav. 5.2 pav pav Darbas, reikaingas bandiniui suardyti Darbas, kurį atieka jėga, suardydama bandinį, ygus bandinio vidinių jėgų atiktam darbui. Jis savo skaitine reikšme ygus tempimo (gniuždymo) diagramos potui. Tyrinėtojus abiau domina ne darbas, reikaingas bandiniui suardyti, bet darbas, reikaingas suardyti medžiagos tūrio vienetui. Pastarasis darbas vadinamas medžiagos tąsumo moduiu ir ygus tempimo (gniuždymo) įtempimų diagramos potui (5.22 pav. užbrūkšniuotas įstrižomis inijomis). Tąsumo moduis apibūdina medžiagos sugebėjimą priešintis dinaminiam apkrovų poveikiui (kuo daugiau energijos reikia suardyti medžiagos tūrio vienetui, tuo medžiaga geriau priešinasi dinaminiam apkrovų poveikiui). Deformuojant bandinį, dais sunaudojamos energijos yra grįžtamoji (ji susikaupia potencinės deformacijos energijos pavidau), dais negrįžtamoji. Kiekvieno apkrovimo momentu, pvz., K atitinkančiu tašką K, potencinė deformavimo energija ygi trikampio KMN potui, negrįžtamoji diagramos potui nuo diagramas pradžios iki tiesės KM. Ypač reikšminga ta grįžtamosios energijos dais, kuri santykinės potencinės deformavimo energijos pavidau susikaupia medžiagoje iki pastinio deformavimo pradžios. Šis medžiagos rodikis B M N vadinamas reziianso moduiu ir yra ygus tempimo įtempimų diagramos daies OB (dažniausiai trikampio) potui pav Įvairių veiksnių įtaka medžiagos mechaninėms savybėms Medžiagos mechaninės savybės prikauso nuo daugeio veiksnių. Vieni iš jų susiję su medžiagos gamybos technoogija (cheminė sudėtis, gamybos būdas, terminis apdirbimas), kiti su 44
8 konstrukcinio eemento ekspoatavimo sąygomis (temperatūra, radioaktyvusis švitinimas, agresyvioji apinka, apkrovimo būdas ir greitis, ekspoatavimo aikas). Pirmosios grupės veiksniai yra svarbūs moksininkams ir inžinieriams, kuriantiems bei gaminantiems konstrukcines medžiagas, nes, tik gerai žinodami šių veiksnių įtaką, jie gai sukurti ir pagaminti medžiagas, turinčias reikiamas mechanines savybes. Tuo tarpu projektuotojams svarbu žinoti antrosios grupės veiksnių įtaką medžiagos stiprumui, nes tik tokiu atveju jų suprojektuotas eementas bus patikimas ir aukštoje temperatūroje, ir agresyviojoje apinkoje, ir veikiant sudėtingai kintančioms apkrovoms. Cheminė sudėtis didžiausią įtaką turi įvairių metaų ydiniams. Pavyzdžiui, tiek pienas, tiek ketus yra geežies ir angies ydiniai su mangano, siicio, nikeio, chromo, sieros, fosforo ir kitų eementų priemaišomis. Tai, kad pienas yra pastiška, o ketus trapi medžiaga, nuemia angies kiekis ydinyje. Piene angies yra ne daugiau kaip 2,14%, ketuje nuo 2,5% iki 5%. Kiti eementai taip pat keičia ydinių mechanines savybes. Manganas didina kietumą. Siicis mažina kietumą, bet didina tamprumą. Chromas didina proporcingumo ribą ir kietumą. Nikeis didina pastiškumą ir atsparumą dinaminiam deformavimui. osforas ir siera mažina pastiškumą. Konstrukcinio eemento gamybos būdas gai būti abai įvairus. Eementas gai būti iejamas, kaamas, štampuojamas, vacuojamas ir t.t. Tos pačios sudėties medžiagos mechaninės savybės įvairiai gaminant konstrukcinį eementą gai skirtis ir į tai būtina atsižvegti. Pavyzdžiui, iejant konstrukcinį eementą, gai atsirasti įvairių vidinių defektų, tuštumų, kurios mažina eemento stiprumą. Todė ietus eementus būtina kruopščiai tikrinti, naudojant utragarsį ar kitus metodus. Vacuojant izotropinė medžiaga virsta anizotropine. Pavyzdžiui, vacuoto pieno savybės vacavimo kryptimi žymiai skiriasi (padidėja stiprumo riba) nuo savybių statmena kryptimi. Išankstinis šatas tempimas virš takumo ribos (sukietinimas) abai padidina takumo ribą, bet sumažina santykinį iekamąjį igio pokytį. Sukietinta medžiaga pasidaro abiau tampri ir stipri, bet mažiau pastiška. titinkamas konstrukcinių eementų paviršių apdirbimas (tekinimas, poiravimas, chromavimas, nikeiavimas ir t.t.), tai pat didina eemento stiprumą, ypač kai jis yra veikiamas mainiųjų įtempimų. Terminis apdirbimas yra medžiagos (dažniausiai pieno) kaitinimo ir aušinimo procesas, kurio metu pakeičiama jos struktūra ir kartu mechaninės savybės. Dažniausiai naudojamas atkaitinimas, grūdinimas ir ateidimas. tkaitinimu (pienas įkaitinamas iki tam tikros temperatūros, nustatytą aiką joje aikomas, po to ėtai aušinamas) sumažinamas pieno stiprumas ir padidinamas jo pastiškumas. Jis naudojamas, kai reikia šainti pradinius įtempimus, atsiradusius dė šatojo apdirbimo, arba kai ruošiamasi šatai apdirbti pieną. Grūdinimu (įkaitintas pienas staigiai aušinamas vandenyje ar tepae) padidinamas pieno kietumas ir stiprumas, bet sumažinamas pastiškumas. teidimu (grūdintas pienas tam tikru greičiu įkaitinamas ir aikomas įkaitintas) padidinamas pieno pastiškumas, bet nežymiai sumažinamas stiprumas. Temperatūra, kuriai esant nustatomi medžiagų mechaninių savybių rodikiai, yra normuojama. Paprastai eksperimentai atiekami vadinamojoje kambario temperatūroje, kuri ygi 2 C. Tačiau daugeis konstrukcijų dirba žymiai aukštesnėje (dujų turbinos, garo katiai, vidaus degimo varikiai ir t.t.) arba žemesnėje (šadymo įrengimai, statybinės konstrukcijos ir t.t.) temperatūroje. Todė būtina žinoti, kaip kinta medžiagų mechaninės savybės nuo temperatūros. Įvairių medžiagų temperatūros įtaka jos mechaninėms savybėms yra skirtinga, kai kuriais atvejais, pvz., anginio pieno atveju, abai sudėtinga. Tačiau daugumos konstrukcinių medžiagų stiprumas kyant temperatūrai mažėja, o temperatūrai krentant didėja. Tačiau medžiagos pastiškumas, atvirkščiai, temperatūrai kyant didėja, o jai krentant mažėja. Radioaktyviojo švitinimo įtaka medžiagos mechaninėms savybėms svarbi branduoinių reaktorių konstrukcijoms. Nustatyta, kad nuo radioaktyviojo švitinimo didėja medžiagos stiprumas, mažėja pastiškumas, taip pat abai padidėja tamprumo moduis. gresyvios apinkos poveikis visais atvejais yra nepageidautinas, nes spartina medžiagos (metao, betono) koroziją, t.y. medžiagos irimą, sukeiamą fizinių, cheminių, eektrocheminių reiškinių, vykstančių kūno paviršiuje dė sąveikos su apinka. Koroduodami metaai virsta junginiais, neturinčiais metaų savybių. Dė to sumažėja eemento skerspjūvio potas, kiti geometriniai rodikiai, pakinta įtempimai, kurių didėjimas savo ruožtu spartina koroziją. Betonas koroduoja daug kartų sudrėkdamas ir išdžiūdamas, užšadamas ir atšidamas. Dė to jis darosi poringas, peišėja, sipnėja. 45
9 pkrovimo greitis, kuriam esant nustatomi medžiagų mechaninių savybių rodikiai, yra normuojamas. Paprastai Dinamiskas deformavimas dε 1 = (, 1 3). Tačiau daugeis konstrukcinių eementų dt min Statiskas deformavimas apkraunami greitai (įvairūs besisukantieji eementai) arba abai greitai (smūgiu veikiami eementai). Nustatyta, kad beveik visų medžiagų, joms pastiškai deformuojantis, mechaninių savybių rodikiai kinta. Kuo didesnis deformavimo greitis, tuo didesnės takumo ir stiprumo ribos. Ypač jautriai į deformavimo greičio pokyčius reaguoja pastmasės ir kitos organinės medžiagos. Metaų mechaninės savybės keičiasi tik esant dideiems greičių 5.23 pav. pokyčiams. Todė, dinamiškai deformuojant medžiagą, ji tampa trapesnė ( 5.23 pav.). Projektuotojas į konstrukcinio eemento ekspoatavimo aiką turi atsižvegti dė keių priežasčių. Pirmiausia dė medžiagos senėjimo. Nustatyta, kad medžiagos mechaninės savybės dė besikaupiančių struktūrinių pokyčių igainiui kinta. Senėjimas abai bogina pastmasių mechanines savybes. Senėjant pienui, mažėja santykinis iekamasis igio pokytis, didėja takumo įtempimas, taigi pienas darosi trapesnis. O betonas senėdamas stiprėja. Kita priežastis, dė kurios projektuotojas turi įvertinti konstrukcinio eemento ekspoatavimo aiką, yra susijusi su vakšnumu. Vakšnumas yra medžiagos savybė papidomai deformuotis aikui bėgant nuo tos pačios pastovios apkrovos. Jis būdingas tokioms medžiagoms kaip betonas, mediena, gruntas, metaas ir kt. Būdingas vakšnumo pavyzdys yra negrįžtamas dujų turbinos disko ir menteių matmenų padidėjimas aukštoje temperatūroje veikiant dideėms išcentrinėms jėgoms. Vakšnumą apibūdina du rodikiai: igaaikio stiprumo riba (didžiausias sąyginis įtempimas, kurį ataiko tam tikrą aiką tam tikroje temperatūroje pastovia jėga tempiamas bandinys) ir vakšnumo riba (sąyginis įtempimas, kuriam veikiant pastinė deformacija per tam tikrą nustatytą aiką tam tikroje temperatūroje pasiekia pasirinktą reikšmę). Igaaikio stiprumo riba prikauso nuo pasirinkto aiko, prabėgančio iki suirimo momento. Šis aiko tarpas imamas ygus konstrukcinio eemento tarnavimo aikui ir kinta gana pačiose ribose: nuo dešimčių vaandų iki šimtų tūkstančių vaandų. Kuo nusistatytas aiko tarpas igesnis, tuo igaaikio stiprumo riba mažesnė. Visada igaaikio stiprumo riba yra mažesnė už stiprumo ribą. Vakšnumo riba prikauso ir nuo pasirinkto aiko intervao (nustatomo paga konstrukcinio eemento tarnavimo aiką), ir nuo eistinųjų deformacijų didumo (nustatomo paga konstrukcinio eemento ekspoatacijos sąygas). Kartais nustatant vakšnumo ribą yra apribojamas ne deformacijos didumas, bet jos kitimo greitis. Kyant temperatūrai, vakšnumo riba (taip pat ir igaaikio stiprumo riba) mažėja. 5.8 tekstas, 5.24, 5.25 pav Deformacijos susidarymo mechanizmas MM konstrukcinę medžiagą nagrinėja kaip vientisą, visiškai nesigiindama į struktūrinius pokyčius, vykstančius medžiagoje jos deformavimo metu. Tačiau, studijuojant MM, reikia bent įsivaizduoti, kas vyksta medžiagoje ją deformuojant, koks yra jos struktūrinių pokyčių ir mechaninių savybių ryšys. Medžiagos gai būti amorfinės (opaas, gintaras, derva, stikas, pastmasės ir kitos) ir kristainės (granitas, kacitas, betonas, metaai ir jų ydiniai, keramika ir kitos). morfinės medžiagos visada izotropinės, jų moekuės išsidėsčiusios netvarkingai, forma nepastovi, ydymosi temperatūra neapibrėžta. Dė šių savybių jos retai naudojamos konstrukciniams eementams gaminti. Konstrukciniai eementai dažniausiai gaminami iš kristainių medžiagų tiksiau - iš poikristainių medžiagų, t.y. medžiagų, sudarytų iš daugybės smukių, chaotiškai medžiagos tūryje išsidėsčiusių kristaų. Kristaai turi iškiiųjų daugiasienių formą ir tvarkingą vidinę struktūrą. Taisykingą kristaų 46
10 formą emia kristainė gardeė, t.y. kristao atomų, jonų (įeektrintų atomų) arba moekuių (atomų junginių) taisykinga sistema. tomų išsidėstymo sistema prikauso nuo jų savybių ir nuo fizinių kristaizacijos sąygų. Tarp kristainės gardeės atomų veikia tarpusavio sąveikos jėgos. Neapkrautame kristae minėtų jėgų sistema yra taip pat griežtai nustatyta, kaip ir pačių atomų išsidėstymas. Veikiant išorinėms jėgoms, atomai gardeėje pasisenka vienas kito atžvigiu, ir tarpusavio sąveikos jėgos tarp jų pakinta. Pašainus išorines jėgas, kristainės gardeės atomai vė grįžta į savo pradinę, griežtai apibrėžtą padėtį, o deformuotas eementas atgauna savo formą ir geometrinius matmenis. Taip paaiškinama medžiagos tamprumo savybė. Eksperimentai rodo, kad pastinių deformacijų atsiradimas susijęs su kristainių gardeių šytimi, t.y. pastines deformacijos atsiranda tada, kai viena kristao dais pasisenka kuria nors pokštuma per keis gardeės eementus (pokštuma, 5.26 pav.). Mažiausia pastinė deformacija atitinka posinkį per vieną eementą. Tai yra yg savotiškas pastinės deformacijos kvantas. Įvykus tokiam posinkiui, kiekvienas atomas iš eiės pereina į gretimo atomo vietą taip, kad visi atomai vė atsiranda būdingose atitinkamai kristainei struktūrai vietose. Vadinasi, kristaas išaiko savo savybes, pakeisdamas tik savo išorinę konfigūraciją. Tiksūs teoriniai skaičiavimai, atikti paga aprašytą pastines deformacijos susidarymo mechanizmą, eidžia nustatyti tangentinius įtempimus, kuriems esant turi atsirasti pastinės deformacijos. Praktiškai pastinės deformacijos atsiranda veikiant įtempimams, beveik šimtą kartų mažesnėms už teoriškai nustatytus. Toks skirtumas atsiranda dė inijinių kristaų defektų, kurie vadinami disokacijomis. Reaūs kristaai arba turi disokacijų, arba turi kokių nors kitų defektų, dė kurių disokacijos atsiranda veikiant nedideiems įtempimams. Taigi atomų šyties posinkis vyksta vienu metu ne visoje pokštumoje. Paprasčiausia vadinamosios kraštinės disokacijos schema pateikta 5.27 paveiksėyje. Tarkime, kad viršutinėje kristao dayje dė kokių nors priežasčių yra atiekama vertikai atomų puspokštumė. Paveikus kristaą nors ir nedideiais įtempimais disokacija "perbėga" iš kairės į dešinę per visą kristaą. Tokiam kristao formos pakeitimui reikia mažesnių įtempimų, negu visos viršutinės kristao daies perstūmimui. Disokacijos skiimas kristae dažnai yginamas su raukšės judėjimu kiime. Raukšei perėjus per visą kiimą, jis šiek tiek pasisenka. Tačiau jėga, reikainga raukšei perstumti, yra daug mažesnė už tą, kuri reikainga visam kiimui perstumti iš karto. Veikiant gana dideėms jėgoms, pastinės deformacijos bandinyje pradeda vyrauti. Negrįžtamos šytys vyksta daugumos kristaų sipniausiose pokštumose, ypač tose pokštumose, kurių kryptys artimos didžiausių tangentinių įtempimų pokštumoms bandinyje. Tai aiškiai matyti iš to, kaip susidaro sydimo inijos. Bandinį tempiant, gretimi kristaai veikia vienas kitą, ir viename kristae atsiradęs pastiškas posinkis negai neribotai a) b) c) vystytis, nes jį bokuoja gretimi, tinkamiau orientuoti kristaai. Ši apinkybė kaip tik ir paaiškina sustiprėjimo srities atsiradimą ir tam tikrą tempimo jėgos padidėjimą vykstant pastinėms deformacijoms. Todė, sukietinant metaą, tarsi pašainamos nepaankiausiai orientuotų kristaų sipniausios vietos. pkrovus bandinį išorinėmis jėgomis, kristauose vyksta ne tik atomų posinkiai per eię pozicijų, bet taip pat atsiranda ir kai kurių kristainių gardeių iškrypimų. Vadinasi, kartu su pastine vyksta ir tamprioji deformacija. Nukraunant iškrypusios gardeės atgauna savo pradinę formą, t.y. deformacija išnyksta. Žinoma, pastinė deformacija neišnyksta pav. a) b) 5.27 pav. 47
11 5.7. Įtempimų koncentracija Įtempimų koncentracija vadinamas netoygus įtempimų pasiskirstymas eemento pjūvyje, atsirandantis dė staigaus pjūvio poto pakitimo arba dė medžiagos struktūros nevienaytiškumo (5.28 pav.). Priežastys, sukeiančios įtempimų koncentraciją, vadinamos koncentratoriais (pvz., kiaurymės, įpjovos, užkarpos strype, stambus užpidas betone ir pan.). Šaia koncentratorių atsiradę įtempimai nom nom nom visada būna didesni už nominainius, t.y max max max įtempimus, apskaičiuotus įprastomis medžiagų mechanikos formuėmis, neatsižvegiant į 5.28 pav. vietinių įtempimų atsiradimo gaimybę (pvz., N tempiamam-gniuždomam strypui σ nom = ). nt Projektuojant detaes, jei yra gaimybė, reikia vengti koncentratorių, nes jie mažina detaės stiprumą. Taip pat būtina stengtis, kad detaių paviršiai būtų kuo švariau apdirbti, nes menkiausi įbrėžimai gai pasireikšti kaip aktyvūs koncentratoriai, t.y. gai sumažinti stiprumo ribą (σ u ) 1 2%. Tai ypač būdinga dideio stiprumo grūdinto pieno detaėms. Kiekybinė koncentratoriaus įtaka eemento stiprumui įvertinama panaudojus teorinį arba efektyvinį įtempimų koncentracijos koeficientą. Teorinis įtempimų koncentracijos koeficientas σ max ( α σ = ) teoriškai apskaičiuojamas tamprumo teorijos metodais arba nustatomas eksperimentiškai σ nom ir prikauso nuo koncentratoriaus formos bei jo matmenų (kuo mažesnis koncentratoriaus spinduys, tuo α yra didesnis). Efektyvinis įtempimų koncentracijos koeficientas nustatomas eksperimentiškai: σ im k = im, k. Čia: im bandinio irimo apkrova, kai nėra koncentratoriaus, im, k bandinio, turinčio koncentratorius, irimo apkrova. Koeficientas k skirtingai nuo koeficiento α σ prikauso ne tik nuo koncentratoriaus formos, jo matmenų, bet ir nuo bandinio medžiagos mechaninių savybių. Pastiškų ir trapių medžiagų stiprumui įtempimų koncentracija daro skirtingą įtaką, kuri taip pat prikauso nuo apkrovos pobūdžio (statinė ar dinaminė). Jei apkrova statinė, o medžiaga pastiška (turi takumo aikšteę), tai didinant apkrovą įtempimų didumas ties koncentratoriumi auga tiktai iki takumo ribos (5.29a pav.). Toiau didinant apkrovą σ max = σ y, tačiau kiti įtempimai auga (5.29b pav.). Pagaiau esant tam tikrai apkrovai, įtempimai visame pjūvyje tampa ygūs takumo ribai (5.29c pav.). Taigi pastiškosios medžiagos savybės padeda išsiyginti įtempimams koncentratoriaus srityje. Todė sakoma, kad pastiškos medžiagos, kai apkrova statinė, nejautrios įtempimų koncentracijai (efektyvinis įtempimų koncentracijos koeficientas k = 1). Jei apkrova cikinė arba smūginė, įtempimai nespėja išsiyginti, ir įtempimų koncentracija mažina detaės stiprumą. Jei medžiaga trapi, tai įtempimų koncentracijos reiškinys a) b) c) išieka per visą deformavimo procesą iki suirimo. Koncentratoriaus vietoje, t.y. ten, kur veikia σ max, atsiranda pyšys. Ypač jautrūs įtempimų koncentracijai dideio stiprumo grūdinti pienai. Tokioms mažai pastiškoms trapioms medžiagoms k α. y y 5.29 pav. y 5.1 pvz. σ 48
12 Kontroiniai kausimai 5.1. Koks medžiagų mechaninių bandymų tiksas? 5.2. Kokių sąygų reikia aikytis atiekant medžiagų mechaninius bandymus? Kodė? 5.3. Kodė medžiagų gamintojas (metaurgijos gamyka, betono mazgas ar kita įmonė) turi nuoat atikti medžiagų mechaninius bandymus? 5.4. Kada projektuotojas, konstrukcijos gamintojas (medžiagos vartotojas) turi atikti medžiagų mechaninius bandymus? 5.5. Išvardykite keetą medžiagos mechaninių savybių Nubraižykite minkštojo anginio pieno tempimo diagramą Kas yra proporcingumo riba? 5.8. Kas yra tamprumo riba? 5.9. Kas yra takumo riba? 5.1. Kokie reiškiniai ydi takumo procesą? Kas yra sąyginė takumo riba? ormuė, brėžinys Kas yra stiprumo riba? Kokie pastiškumo rodikiai nustatomi išmatavus trūkusio bandinio igį ir kakeio skersmenį? ormuės Kokios medžiagos vadinamos pastinėmis, kokios trapiomis? Nubraižykite minkštojo anginio pieno tempimo įtempimų diagramą. Punktyru parodykite tikruosius įtempimus Kaip surandamos tampriosios ir pastinės deformacijos tempimo įtempimų diagramoje? Brėžinys Kuo išreiškiamas tamprumo moduis tempimo įtempimų diagramoje? Brėžinys, formuė Nubraižykite trapios medžiagos (pvz., pikojo ketaus) tempimo diagramą Kokie yra esminiai skirtumai, yginant trapių medžiagų tempimo diagramas su pastinių medžiagų tempimo diagramomis? 5.2. Kokios medžiagos dažniausiai bandomos gniuždymu? Nuo ko prikauso gniuždomų bandinių forma, kokios formos dažniausiai gaminami bandiniai? Nubraižykite minkštojo anginio pieno gniuždymo diagramą Kodė gniuždomas pastinės medžiagos bandinys įgyja statinaitės formą? Nubraižykite trapios medžiagos (pvz., pikojo ketaus) gniuždymo diagramą Kaip suyra trapios medžiagos bandinys? Kokie įtempimai turi emiamos reikšmės suardymo procese? Nubraižykite medienos, gniuždomos išigai suoksnių, gniuždymo diagramą Nubraižykite medienos, gniuždomos skersai suoksnių, gniuždymo diagramą Nubraižykite minkštojo anginio pieno tempimo diagramą. Parodykite, kaip kinta tempiančios jėgos ir bandinio paigėjimo prikausomybė, kai prasidėjus pastinėms deformacijoms bandinys nukraunamas, po to vė apkraunamas Ką vadiname sukietinimu? Kaip pasikeičia medžiagos mechaninės savybės po sukietinimo? 5.3. Kas yra Baušingerio efektas? Kada jis vadinamas ideaiuoju? Grafiškai parodykite darbą, kuris reikaingas bandiniui suardyti Kas yra medžiagos tąsumo moduis?. Kaip jis nustatomas? Kas yra reziianso moduis? Kaip jis nustatomas? Kokie veiksniai, susiję su medžiagos gamybos technoogija, turi įtakos medžiagos mechaninėms savybėms? Kokie veiksniai, susiję su konstrukcinio eemento ekspoatavimo sąygomis, turi įtakos medžiagos mechaninėms savybėms? Kas yra vakšnumas? Kas yra igaaikio stiprumo riba? Kas yra vakšnumo riba? Kas yra reaksacija? 5.4. pibūdinkite amorfinę medžiagą pibūdinkite kristainę medžiagą Paaiškinkite kristainės medžiagos tamprumo savybę Paaiškinkite kristainės medžiagos pastinių deformacijų atsiradimą Kas yra disokacija? Kas yra įtempimų koncentracija? Kaip nustatomas ir nuo ko prikauso teorinis įtempimų koncentracijos koeficientas? Kaip nustatomas ir nuo ko prikauso efektyvinis įtempimų koncentracijos koeficientas? Kodė sakoma, kad pastiškos medžiagos, kai apkrova statinė, nejautrios įtempimų koncentracijai? 49
Matematika 1 4 dalis
Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios
Διαβάστε περισσότεραDviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės
Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento
Διαβάστε περισσότεραI dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI
008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI
Διαβάστε περισσότεραX galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)
Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f
Διαβάστε περισσότεραr F F r F = STATIKA 1 Q = qmax 2
STTIK Mechanika fizinių moksų šaka, naginėjanti mateiaiuosius objektus: kūnus, kūnų sistemas, tų sistemų pusiausvyą, judėjimo dėsnius i mechaninę tapusavio sąveiką. Statika moksas apie pavienius mateiaiuosius
Διαβάστε περισσότεραI.4. Laisvasis kūnų kritimas
I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 3 dalis
Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A
Διαβάστε περισσότεραElektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose
lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt
Διαβάστε περισσότεραSpalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1
Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa
Διαβάστε περισσότεραTemos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas
Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo
Διαβάστε περισσότεραSkysčiai ir kietos medžiagos
Skysčiai ir kietos medžiagos Dujos Dujos, skysčiai ir kietos medžiagos Užima visą indo tūrį Yra lengvai suspaudžiamos Lengvai teka iš vieno indo į kitą Greitai difunduoja Kondensuotos fazės (būsenos):
Διαβάστε περισσότεραStatistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas
Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros
Διαβάστε περισσότεραIII.Termodinamikos pagrindai
III.ermodinamikos pagrindai III.. Dujų plėtimosi darbas egu dujos yra cilindre su nesvariu judančiu stūmokliu, kurio plotas lygus S, ir jas veikia tik išorinis slėgis p. Pradinius dujų parametrus pažymėkime
Διαβάστε περισσότεραArenijaus (Arrhenius) teorija
Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl
Διαβάστε περισσότεραMatematinės analizės konspektai
Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS
Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................
Διαβάστε περισσότεραIV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,
41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,
Διαβάστε περισσότερα= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t
Cheminė kineika ir pusiausyra Nagrinėja cheminių reakcijų greiį ir mechanizmą. Cheminių reakcijų meu kina reaguojančių iagų koncenracijos: c ų koncenracija, mol/l laikas, s c = Reakcijos greičio io ()
Διαβάστε περισσότεραANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)
ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA
LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai
Διαβάστε περισσότεραVitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus. Aviacinės medžiagos
Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus Aviacinės medžiagos Vilnius Technika 2012 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus Aviacinės medžiagos Mokomoji knyga Vilnius
Διαβάστε περισσότερα6. Konstrukcijų patikimumo įvertinimo metodai
6. Kostrukcijų patikimumo įvertiimo metodai 6.1. Bedrieji kostrukcijų patikimumo įvertiimo pricipai 6.1 tekstas Eksploatuojamoje kostrukcijoje, kaip ir visur gamtoje, vyksta priešybių kova: iš vieos pusės,
Διαβάστε περισσότεραSu pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos
Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmai. Vytautas Kazakevičius
Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................
Διαβάστε περισσότεραPapildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.
Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą
Διαβάστε περισσότεραOksidacija ir redukcija vyksta kartu ir vienu metu!!!
Valentingumas Atomo krūviui molekulėje apibūdinti buvo pasirinkta sąvoka atomo oksidacijos laipsnis. Oksidacijos laipsnis Oksidacijos laipsnio vertė gali būti teigiama, neigiama arba lygi nuliui. Teigiama
Διαβάστε περισσότεραPRAKTINIO TAIKYMO VADOVAS ĮVADAS
STR.05.05:005 prieas PRAKTINIO TAIKYMO VADOVAS ĮVADAS Šiame praktinio nauojimo vaove yra pateikti reikalavimai pastatų ir statinių betonin ms ir gelžbetonin ms konstrukcijoms projektuoti iš sunkaus ir
Διαβάστε περισσότερα4.1 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n. Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai vektoriu
IV DEKARTO KOORDINAČIU SISTEMA VEKTORIAI 41 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai α = (a 1,, a n ) Be mums jau žinomu
Διαβάστε περισσότεραNauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai
Techninis straipsnis. Hidraulinis sistemų balansavimas Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Kaip pasiekti puikų hidraulinį sistemų balansavimą šildymo sistemose naudojant Danfoss Dynamic Valve
Διαβάστε περισσότεραAB ENERGIJOS SKIRSTYMO OPERATORIUS VISUOMENINIŲ ELEKTROS ENERGIJOS KAINŲ DIFERENCIJAVIMO METODIKA I SKYRIUS ĮVADAS II SKYRIUS PAGRINDINĖS SĄVOKOS
Vastybinės kainų ir energetikos kontroės komisijos 2017 m. gruodžio d. nutarimo r. O3E- 4 priedas PAVIRIA AB Energijos skirstymo operatorius 2017 m. apkričio 21 d. Vadybos sprendimu (protokoo r. 20) AB
Διαβάστε περισσότερα2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7
Διαβάστε περισσότεραĮžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραAtomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes.
Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Ji susideda iš vienodų arba skirtingų atomų. Molekulėje
Διαβάστε περισσότεραBRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI
BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI Viktorija Tamulienė Vilniaus universitetas Fizikos fakultetas 2015 ruduo VI paskaita VI paskaita 1 / 38 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio
Διαβάστε περισσότεραMECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA. TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE. HIDRODINAMIKA
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS MECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE HIDRODINAMIKA III KURSO III TURO METODINIAI NURODYMAI IR UŢDUOTYS
Διαβάστε περισσότεραKRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Puslaidininkių fizikos katedra Puslaidininkių fizikos mokomoji laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 5 KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS 013-09-0
Διαβάστε περισσότεραMATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo
Διαβάστε περισσότεραII dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas
Διαβάστε περισσότεραFDMGEO4: Antros eilės kreivės I
FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių
Διαβάστε περισσότεραPNEUMATIKA - vožtuvai
Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms
Διαβάστε περισσότεραŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE
ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,
Διαβάστε περισσότεραBalniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis
Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba
Διαβάστε περισσότεραVIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?
VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos
Διαβάστε περισσότεραAIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS
AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga
VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R
Διαβάστε περισσότερα2008 m. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinë sesija. II dalis
008 m. HEMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UŽDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA I dalis Kiekvienas I dalies klausimas vertinamas tašku. Klausimo Nr. 3 4 5 6 7 8 9 0 Atsakymas D A B A D B A Klausimo Nr. 3 4 5 6 7
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA
LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra Juozas Navickas FIZIKA I dalis MOKOMOJI KNYGA KAUNAS, ARDIVA 8 UDK 53(75.8) Na95 Juozas Navickas FIZIKA, I dalis
Διαβάστε περισσότεραPuslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai
VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS FIZIKOS IR TECHNOLOGIJOS FAKULTETAS Puslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai Audzijonis Audzijonis Aurimas Čerškus VILNIUS 003 Algirdas Audzijonis, 003 Aurimas Čerškus,
Διαβάστε περισσότεραRotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4
Techninis aprašymas Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Aprašymas HRB rotacinius vožtuvus galima naudoti kartu su elektros pavaromis AMB 162 ir AMB 182. Savybės: Mažiausias pratekėjimas šioje klasėje Uniklalus
Διαβάστε περισσότερα9. Sukimas Bendrosios žinios
9. Sukimas 9.. Benrosios žinios Sukimas ra eformavimo tias, aibūinamas skersjūvių asisukimu stro ašies atžvilgiu nuo sukimo momento (9. av.). Jis susijęs su kaminėmis eformacijomis (žr. 8. oskrį). ai eformuojasi
Διαβάστε περισσότερα1 TIES ES IR PLOK TUMOS
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu
Διαβάστε περισσότεραTaikomoji branduolio fizika
VILNIAUS UNIVERSITETAS Taikomoji branduolio fizika Parengė A. Poškus Vilnius 2015-05-20 Turinys 1. Neutronų sąveika su medžiaga...1 1.1. Neutronų sąveikos su medžiaga rūšys...1 1.2. Neutrono sukeltų branduolinių
Διαβάστε περισσότεραAnalizės uždavinynas. Vytautas Kazakevičius m. lapkričio 1 d.
Analizės uždavinynas Vytautas Kazakevičius m. lapkričio d. ii Vienmatė analizė Faktorialai, binominiai koeficientai. Jei a R, n, k N {}, tai k! = 3 k, (k + )!! = 3 5 (k + ), (k)!! = 4 6 (k); a a(a ) (a
Διαβάστε περισσότεραJACKODUR XPS POLISTIRENINĖS PLOKŠTĖS GAMYBAI
JACKODUR XPS POLISTIRENINĖS PLOKŠTĖS GAMYBAI LT Distributorius: UAB Mproducts Adresas: Verkių g. 36, Vilnius LT-09109 Lietuva Mob.: (+370) 650 19699, (+370) 656 19760 el.p.: info@mproducts.lt www.mproducts.lt
Διαβάστε περισσότερα1. Individualios užduotys:
IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios
Διαβάστε περισσότεραRiebalų rūgščių biosintezė
Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių (RR) biosintezė Kepenys, pieno liaukos, riebalinis audinys pagrindiniai organai, kuriuose vyksta RR sintezė RR grandinė ilginama jungiant 2C atomus turinčius
Διαβάστε περισσότερα1 teorinė eksperimento užduotis
1 teorinė eksperimento užduotis 2015 IPhO stovykla DIFERENCINIS TERMOMETRINIS METODAS Šiame darbe naudojame diferencinį termometrinį metodą šiems dviems tikslams pasiekti: 1. Surasti kristalinės kietosios
Διαβάστε περισσότεραDEFORMUOJAMO KŪNO MECHANIKA 1 dalis
DEFORMUOJAMO KŪNO MECHANIKA dalis T U R I N Y S. Deformuojamojo kūo mechaikos objektas ir jos ršs su kitais mokslais. Tamprumo teorijos sąvokos ir prielaidos 3. Įtempimų būvio teorija 4. Pusiausvros difereciali
Διαβάστε περισσότερα2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd
Διαβάστε περισσότεραATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )
ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas
Διαβάστε περισσότεραInžinerinių technologijų projektavimas
0 7 ALEKSANDRO STULGINSKIO UNIVERSITETAS Žemės ūkio inžinerijos fakultetas Šilumos ir biotechnologijų inžinerijos katedra Henrikas Novošinskas Inžinerinių technologijų projektavimas Mokomoji knyga AKADEMIJA
Διαβάστε περισσότεραSkenuojančio zondo mikroskopai
Skenuojančio zondo mikroskopai SZM Istorija Skenuojantis tunelinis mikroskopas (STM) 1982 m. (Binnig, Rohrer, Gerber ir Weibel iš IBM) (Binnig ir Rohrer fizikos Nobelio premija, 1986). Atominės jėgos mikroskopas
Διαβάστε περισσότεραLaboratorinis darbas Nr. 2
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. spalio 23 d. Reziumė Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti tikimybinių skirstinių
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ
LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 014 m. birželio 5 d. matematikos valstybinį
Διαβάστε περισσότεραIntegriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009
1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.
Διαβάστε περισσότεραTermochemija. Darbas ir šiluma.
Termochemija. Darbas ir šiluma. Energija gyvojoje gamtoje. saulės šviesa CO 2 H 2 O O 2 gliukozė C 6 H 12 O 6 saulės šviesa Pavyzdys: Fotosintezė chloroplastas saulės 6CO 2 + 6H 2 O + šviesa C 6 H 12 O
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA. 1. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai
TERMODINAMIKA 1. Pagrindinės sąvks ir apibrėžimai Įvadas Termdinamika (T) graikiškas ždisiš dviejų daliųterm (šiluma) + dinamika (jėga). Tai fundamentalus bendrsis inžinerijs mkslas apie energiją : js
Διαβάστε περισσότερα2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo
Διαβάστε περισσότεραAtsitiktinių paklaidų įvertinimas
4.4.4. tsitiktinių paklaidų įvertinimas tsitiktinės paklaidos įvertinamos nurodant du dydžius: pasikliaujamąjį intervalą ir pasikliaujamąją tikimybę. tsitiktinių paklaidų atveju, griežtai tariant, nėra
Διαβάστε περισσότεραDISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1
DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 9 d. Santrauka Pirmas laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti nesudėtingus
Διαβάστε περισσότεραVandentiekio ir nuotekų tinklų medžiagos Tinklų klojimas Tinklų renovacija. VGTU Vandentvarkos katedra Paruošė doc. dr.
Vandentiekio ir nuotekų tinklų medžiagos Tinklų klojimas Tinklų renovacija VGTU Vandentvarkos katedra Paruošė doc. dr. Mindaugas Rimeika 1 Pagrindinis reikalavimas vandentiekio vamzdžiams, fasoninėms detalėms,
Διαβάστε περισσότερα9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai:
9. KEVALŲ ELEMENTAI Kealai Tai ploni storio krptii kūnai, sudarti iš kreių plokštuų. Geoetrija nusakoa iduriniu pairšiui ir storiu t. Kiekiena pairšiaus taške galia rasti di kreies, atitinkančias inialius
Διαβάστε περισσότεραAKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199
AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA Statinio sienos bei pertvaros projektuojaos ūrinės iš piros kategorijos akytojo betono blokelių AEROC CLASSIC pagal standartą
Διαβάστε περισσότεραBRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI
VILNIAUS UNIVERSITETAS Andrius Poškus ATOMO FIZIKA IR BRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI (20 ir 21 skyriai) Vilnius 2008 Turinys 20. Blyksimieji detektoriai 381 20.1. Įvadas 381 20.2. Blyksnio
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS CENTRINIS BANKAS
2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo
Διαβάστε περισσότεραSkalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka
WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs
Διαβάστε περισσότεραDISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2
DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 23 d. Santrauka Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti sudarinėti daugialypės
Διαβάστε περισσότερα, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką.
5 m. Lietuvos 7-ojo fizikos čempionato UŽDUOČIŲ SPENDIMI 5 m. gruodžio 5 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas taškų, visa galimų taškų suma ). L 5 m ilgio ir s m pločio baseino dugno profilis pavaizduotas
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S
LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S DĖL LĖTINIO VIRUSINIO C HEPATITO DIAGNOSTIKOS IR AMBULATORINIO GYDYMO KOMPENSUOJAMAISIAIS VAISTAIS TVARKOS APRAŠO TVIRTINIMO 2012 m. spalio
Διαβάστε περισσότερα6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI
Kauno technologijos universitetas...gr. stud... Elektros energetikos sistemų katedra p =..., n =... 6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Darbo tikslas Susipažinti su diodo veikimo
Διαβάστε περισσότεραPOLIPROPILENO NUOTEKŲ VAMZDŽIAI. Pecor Quattro INOVACIJŲ TEIKIAMAS PRANAŠUMAS
POLIPROPILENO NUOTEKŲ VAMZDŽIAI Pecor Quattro INOVACIJŲ TEIKIAMAS PRANAŠUMAS ViaCon siūloma Pecor Quattro sistema plačiai taikoma transporto infrastruktūros statybose ir gali būti naudojama šiais tikslais:
Διαβάστε περισσότεραΔp nustatymo ribos (bar) Kodas 003H6200
Techninis aprašymas Slėgio perkryčio reguliatorius (PN 16) AVP montuojamas tiekimo ir grąžinimo vamzdyne, reguliuojami nustatymai AVP-F montuojamas grąžinimo vamzdyne, nekeičiami nustatymai Pritaikymas
Διαβάστε περισσότεραORLAIVIŲ NEARDOMŲJŲ BANDYMŲ METODAI
Raimondas Stalevičius ORLAIVIŲ NEARDOMŲJŲ BANDYMŲ METODAI Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONIKOS VADOVĖLIS
ELEKTRONIKOS VADOVĖLIS Įvadas Mokomoji knyga skiriama elektros inžinerijos bei mechatronikos programų moksleiviams. Knygoje pateikiami puslaidininkinių elementų diodų, tranzistorių, tiristorių, varistorių,
Διαβάστε περισσότεραLina Ragelienė, Donatas Mickevičius. Fizikin chemija. Praktiniai darbai
Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Fizikinchemija Praktiniai darbai Vytauto Didžiojo universitetas Kaunas, 011 ISBN 978-9955-1-751- Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas TURINYS
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė
Διαβάστε περισσότεραI PRIEDAS m. gruodžio 8 d. 1
I PRIEDAS VAISTŲ PAVADINIMŲ, VAISTŲ FORMŲ, STIPRUMO, NAUDOJIMO BŪDŲ, PASKIRTIES GYVŪNŲ RŪŠIŲ IR REGISTRUOTOJŲ ATITINKAMOSE VALSTYBĖSE NARĖSE, ISLANDIJOJE IR NORVEGIJOJE, SĄRAŠAS 2004 m. gruodžio 8 d. 1
Διαβάστε περισσότερα2 laboratorinis darbas. TIKIMYBINIAI MODELIAI
laboratorns darbas laboratorns darbas. TIKIMYBINIAI MODELIAI DARBO TIKSLAS - šstudjuot atstktnų dydžų r vektorų skrstnus, skrstno (passkrstymo) funkcją, tanko funkcją, skatnes charakterstkas r jų savybes.
Διαβάστε περισσότεραFizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas
Fizika doc. dr. Vytautas Stankus Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Studentų 50 58 kab. Darbo tel.: 861033946 Vytautas.Stankus@ktu.lt Bendrosios fizikos
Διαβάστε περισσότερα1 iš 15 RIBOTO NAUDOJIMO
iš 5 PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriau 00-06-08 įakymu Nr. 6.-S- 00 m. matematiko valtybinio brando egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė eija 8 uždavinių atakymai Užd. Nr. 5 6 7
Διαβάστε περισσότεραKOMPTONO EFEKTO TYRIMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 7 KOMPTONO EFEKTO TYRIMAS Eksperimentinė dalis 2014-10-25 Čia yra tik smulkus
Διαβάστε περισσότεραFRANKO IR HERCO BANDYMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. FRANKO IR HERCO BANDYMAS Parengė A. Poškus 013-08-31 Turinys Darbo tikslas 1.
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA
Διαβάστε περισσότεραStiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje
Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Lango vieta angoje Reguliuojami stiklo pluošto laikikliai Sukurta mūsų, pagaminta mūsų Geram rezultatui
Διαβάστε περισσότεραPraeita paskaita. Grafika ir vizualizavimas Atkirtimai dvimatėje erdvėje. Praeita paskaita. 2D Transformacijos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, 2010
Praeita paskaita Grafika ir vizualizavimas Atkirtimai dvimatėje erdvėje Atkarpos Tiesės lgtis = mx+ b kur m krpties koeficientas, o b aukštis, kuriame tiesė kerta ašį Susikirtimo taško apskaičiavimui sulginamos
Διαβάστε περισσότεραJONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA
JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina
Διαβάστε περισσότερα2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai
M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus -6- įsakymu Nr. (..)-V-8 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO
Διαβάστε περισσότερα. (2 taškai) (1 taškas) . (2 taškai) . (2) (2 taškai)
0 m. ietuvos 6-ojo fizikos čempionato UŽDUOČŲ SPRENDMA 0 m. gruodžio 6 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas 0 taškų, visa galimų taškų suma 00). Pervyniojant transformatoriaus ritę buvo pastebėta, kad ritėje
Διαβάστε περισσότεραMikroekonomikos teorija. Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų)
Mikroekonomikos teorija Paskaitų konspektai. Parengė lektorius Venantas Mačiekus. (Kurso apimtis - 32 val. paskaitų) 1 Mikroekonomikos teorijos programa (32 val.) 1 tema. Paklausos ir pasiūlos modelis
Διαβάστε περισσότερα