9. Sukimas Bendrosios žinios

Transcript

1 9. Sukimas 9.. Benrosios žinios Sukimas ra eformavimo tias, aibūinamas skersjūvių asisukimu stro ašies atžvilgiu nuo sukimo momento (9. av.). Jis susijęs su kaminėmis eformacijomis (žr. 8. oskrį). ai eformuojasi variklių ir staklių ašs, ervinių konstrukcijų elementai, cilinrinės mažo žingsnio sruoklės, snos raktai ir t.t. Ekserimentiškai nustatta, ka sukamo elemento įtemtoji ir eformuotoji būsena riklauso nuo skersjūvio formos. Nagrinėsime tik tokius sukamus elementus, kuriems galioja lokščių jūvių hioteė. ai lačiausiai technikoje vartojami skritulinio ir žieinio skersjūvio strai. Sukami elementai vainami velenais. Juos veikianti akrova arastai išreiškiama eruoama velenu galia. arkime, ka rie veleno ra riėta jėgų ora M f = (9. av.). Šiai jėgų orai veikiant, veleno sluoksniai susišlies, o jūvis, kuriame ji ra riėta, asisuks kamu ϕ. Pjūviui sukantis, kiekviena jėga atliks arbą, lgų jėgos ir kelio sanaugai. Abiejų jėgų atliktas arbas bus lgus: W = s= ϕ r = ϕ = M f ϕ. Prisiminkime, ka galia ra lgi arbui, atliktam er laiko vienetą: W M f ϕ P = = M ω. aigi, kai žinoma velenu = f t t eruoama galia ir veleno sukimosi greitis, veleną sukanti jėgų ora: M P f = ω, (9.) M f 9. av. s 9. av. r r čia ω kaminis greitis. Jeigu veleno sukimosi greitis ra uotas asisukimais er minutę n, tai 30P M f =, (9.) π n π nes ω = n tekstas 9.. Sukimo momentas Sukimo momentas savo skaitine reikšme lgus visų išorinių jėgų, veikiančių tą stro alį, kuriai neriklauso nagrinėjamas stro skersjūvis, momentų stro ašies atžvilgiu sumai: jei išorinė jėga sukelia momentą, sukantį nagrinėjamą skersjūvį rieš laikrožio roklės sukimosi krtį, tai jos momentas sumuojamas su liuso ženklu, jei agal su minuso ženklu (9.3 av.; = 0 30 = 0 N m ). 6 50N m 30N m 0N m av. 3 30N m 0N m 69

2 Suarant sukimo momentų iagramas, galima vaovautis tomis ačiomis taisklėmis, kai ir suarant ašinių jėgų iagramas, nes ršs tar veleno įrąžų ir akrovos ir ršs tar temiamogniužomo stro įrąžų ir akrovos išreiškiamas tomis ačiomis matematinėmis riklausombėmis (9., 9.5 av.): m f = const + M f = m f, (9.3) =. (9.) i j 9. tekstas, 9.6 av., 9. v angentiniai įtemimai i 9. av. Mf j 9.5 av. Išvesami skritulinio skersjūvio veleno tangentinių įtemimų formulę, nauosimės 3.8 oskrje arašta metoika. Prisiminkime, ka ji remiasi statikos, geometrinių eformavimo ir fiinių lgčių suarmu. Statikos integralinė lgtis (9.7 av.). = A ρ τ A. (9.5) Geometrinė l g t i s. Sukant veleną, ant kurio aviršiaus buvo nubraižtas stačiakamis tinklas, astebėta, ka: a) tinklo langeliai susišlieja, bet atstumas tar skersjūvių nesikeičia; b) skersjūvių kontūrai asilieka askriti ir lokšti; c) veleno ašis išlieka tiesi. Šie reiškiniai aibūina tik veleno aviršinių sluoksnių eformavimąsi. Norėami išsręsti užavinį, turime riimti ailomą rielaią: sinuliai, mintse išvesti bet kuriame skersjūvje, sukant veleną, nesusikreivina (tai reiškia, ka visi reiškiniai, kurie vksta veleno aviršiuje, vksta ir kituose veleno sluoksniuose). Nagrinėsime elementarųjį veleno elementą (9.8 av.). Nustatsime ršį tar šlties kamo γ ir skersjūvio kaminio oslinkio ϕ. Veikiant sukimo momentams, veleno ruožas susišlies, galiniai jo skersjūviai vienas kito atžvilgiu asisuks kamu. Ruožui tai eformuojantis, taškas B užims naują aėtį B f. Lanko B B f ilgį galima išreikšti vejoai: BB f = tg(γ ) ir BB f = r tg( ). Sulginę gautas išraiškas ir įvertinę oslinkių mažumo rincią ( tg ( γ ) = γ, tg ( ) = ), gauname aviršinių veleno sluoksnių geometrinę lgtį: γ = r. Aibenrinę (žr. 9.8 av.) gauname geometrinę lgtį bet kokiam veleno sluoksniui: γ = ρ. (9.6) i i n ė lgtis. A 9.7 av. B f B r 9.8 av. τ = G γ. (9.7) 70

3 Suarkime gautų lgčių sistemą: τ = Aτ ρ A, γ = ρ, τ = G γ. (a) (b) (c) (9.8) abar belieka išsręsti šių lgčių sistemą tangentinių įtemimų atžvilgiu. Į lgtį (a) įraškime τ išraišką iš lgties (c) ir γ išraišką iš lgties (b): = Aτ ρ A = AG γ ρ A = AG ρ ρ A. Iškelkime rieš integralą žius, neriklausančius nuo A: = G A ρ A. Bet A ρ A ra olinis inercijos momentas, taigi = G I arba = G I. (9.9) Galiausiai, asinauoję ką tik nustattu ršiu tar kaminio oslinkio ir sukimo momento, gauname tangentinių įtemimų asiskirstmo veleno skrituliniame skersjūvje formulę: τ = G γ = G ρ = G ρ, G I τ = ρ. (9.0) I ormulė (9.0) roo, ka tangentiniai įtemimai veleno skrituliniame skersjūvje kinta tiesiškai (9.9 av.): jie ra lgūs nuliui ties veleno ašimi, o ekstreminę reikšmę įgja aviršiniuose I sluoksniuose. Prisiminkime, ka = W, taigi ρ ma etr r 9.9 av. W I τ =. (9.) etr W 9. v. Skritulio skersjūvio veleno stirumo sąlga turi tokį avialą: τ = τ am( R ) ma s, (9.) W čia τ am leistinieji tangentiniai įtemimai, R s kirimo rojektinis stiris. 9.3 v. 7

4 9.. Kaminės eformacijos ir kaminiai oslinkiai Kai velenas ra sukamas, jo geometriniai matmens nesikeičia. aigi linijinės eformacijos veleno ašies krtimi ir linijinės eformacijos skersjūvio sinulio krtimi ra lgios nuliui. Veleno eformuotoji būsena aibūinama tik kaminėmis eformacijomis (9.0 av.), kurios riklauso nuo tangentinių įtemimų. Kai akrovos neielės, šis ršs ra tiesinis (risiminkime Huko ėsnį): τ = G γ. Pasinauojus lgtimis (9.6) ir (9.9), bet kurio sluoksnio eformaciją galima išreikšti er sukimo momentą: γ = ρ. (9.3) G I 9.0 av. Mežiagos šlties moulio ir skersjūvio olinio inercijos momento sanauga vainama veleno stanžiu. Jis kiekbiškai įvertina veleno sugebėjimą riešintis eformuojamam akrovų oveikiui. Kartais atogiau eformuotąją veleno būseną arašti nauojant ne kaminę eformaciją, o aibenrintąją eformaciją ruožo sąsūkį (risiminkite temiamo-gniužomo stro linijinę eformaciją ε ir ruožo ilgio oktį Δl). Veleno ruožo sąsūkis kamas, kuriuo susisuka ruožas (kamas, kuriuo asisuka vienas kito atžvilgiu galiniai ruožo skersjūviai), gaunamas iš (9.9) lgties (imamas veleno ruožo galinio ir rainio skersjūvių kaminių oslinkių skirtumas): = Δ ϕ, (9.) l G I čia l ruožo ilgis. Jei veleno ruože veikia astovus sukimo momentas, jei velenas agamintas iš vientisos vienaltės mežiagos ir jei jis ra astovaus skersjūvio, tai l Δ ϕ =. (9.5) G I Velenui eformuojantis (jo ruožams susisukant), atskiri jo skersjūviai asisuka atskaitos sistemos ražios taško atžvilgiu. Grafikas, vaiuojantis naujas veleno skersjūvių aėtis, vainamas veleno skersjūvių kaminių oslinkių iagrama. Suarant šią iagramą, irmiausia skaičiuojami ruožo sąsūkiai, nes bet kurio skersjūvio kaminio oslinkio iumas riklauso nuo to, kiek susisuko ruožai, esants tar jo ir koorinačių sistemos ražios taško, kuris benruoju atveju gali būti sutaintas su bet kuriuo skaičiuojamuoju skersjūviu. Suskaičiavus šių ruožų sąsūkius, gaunamas kaminis oslinkis: n ϕ = ± Δ ϕi, (9.6) i= čia n ruožų, esančių tar nagrinėjamo skersjūvio ir rainio skersjūvio skaičius. 9.3 tekstas, 9. av. Stanumo sąlgos. ažniausiai ra aribojami veleno atitinkamų skersjūvių kaminiai oslinkiai ϕ ϕ u (9.7) arba ižiausias veleno santkinis sąsūkis: 7

5 Θ ma = G I Θ u. (9.8) čia ϕ, Θ normomis nustattas ribinis kaminis oslinkis ir ribinis santkinis sąsūkis. u u 9. v Išorinių jėgų arbas. Veleno otencinė eformavimo energija arkime, ka rie veleno statiškai rieama jėgų ora M f (9. av.). Jėgoms kintant nuo nulio iki galinės savo reikšmės, velenas eformuosis (susisuks), o jūvis, kuriame veikia momentas, asisuks kamu ϕ. Jeigu velenas tamrus ir eformuojasi roorcingai, tai išorinių jėgų arbas W = M f ϕ. (9.9) M f l Šis arbas niekur neingsta, jis susikauia eformuotame velene otencinės eformavimo energijos avialu. Išskirsime nagrinėjamame velene ilgio elementą (9.3 av.). Jame sukauta otencinė eformavimo energija bus lgi sukimo momento atliktam arbui, kurį jis atliks eformuoamas elementą ir asisukamas kamu : E = Wint =. Bet = ( Δ ϕ) =, taigi G I 9. av. E =. (9.0) G I Visame velene sukauta otencinė eformavimo energija: E = l. (9.) G I Jeigu velene veikia astovus sukimo momentas ( = const ), jeigu stras agamintas iš vienoos mežiagos ( G = const ) ir jeigu veleno skersjūvis visame jo ilgje ra vienoas ( I = const ), tai: = 9.3 av. l E = G I. (9.) 9.5 v. 73

6 9.6. Sraigtinės cilinrinės mažo žingsnio sruoklės Nagrinėsime sraigtines cilinrines mažo žingsnio sruokles, t.. tokias sruokles, kurių π sraigtinės linijos osvrio kamas su lokštuma, statmena sruoklės ašiai, ra mažas ( α < ). Esant 36 tokiam kamui laikoma, ka sruoklės vijos guli šioje lokštumoje (9. av.). Nustatsime sruoklės vijos skersjūvje veikiančias įrąžas. am tikslui erjaukime sruoklę į vi alis (9.5 av.). Aatinės alies oveikį viršutinei aliai benruoju atveju reikėtų akeisti šešiomis įrąžomis, tačiau, užrašius visas (šešias) usiausvros lgtis, nesunku įsitikinti, ka tik vi iš jų skersinė jėga ir sukimo momentas nelgios nuliui: v = 0; Q =, M fc = 0; =. (9.3) iek nuo skersinės jėgos, tiek nuo sukimo momento atsirana tangentiniai įtemimai. Nuo skersinės jėgos atsiraę įtemimai visame vijos skersjūvje asiskirsto vienoai (9.6 av.): 36 Q τ ( Q) = =. (9.) A π Nuo sukimo momento atsiraę tangentiniai įtemimai skersjūvje kinta tiesiškai: jie lgūs nuliui vijos ašje, savo ekstreminę reikšmę asiekia aviršiniuose jos sluoksniuose (9.7 av.): 8 τ etr = = =. (9.5) W 3 3 π π 6 Įtemimai nuo abiejų įrąžų sumuojasi viiniuose vijos sluoksniuose (taške K, 9.8 av.): 9.av. 8 τ etr = +. (9.6) 3 π π Parastai įtemimai nuo skersinės jėgos ra maži alginus juos su įtemimais nuo sukimo momento, toėl skaičiuojant sruokles jie ažniausiai neįvertinami. aa sruoklės stirumo sąlga turi tokį avialą: τ 8 = ma 3 π τ am. (9.7) Q 9.5 av. Q A I K 9.6 av. 9.7 av. 9.8 av. 7

7 Nustatsime sruoklės, kurios ilgis l, žingsnis t, vijų skaičius n, skersmuo, vielos skersmuo, šlties moulis G, ilgio oktį (9.9 av.). Veikiant išorinei jėgai, sruoklė eformuosis, ir ją eformuojanti jėga atliks arbą: W = Δl. (9.8) Įvertinus tik eformaciją nuo sukimo momento, galima užrašti, ka sruoklės eformacijos otencinė energija: l E v = G I. (9.9) Sulginę išorinės jėgos atliktą arbą ir sruoklėje sukautą otencinę eformavimo energiją bei įvertinę, ka sukimo momentas =, sruoklės vielos ilgis l v = π n, vielos skersjūvio olinis inercijos momentas I = π, gauname sruoklės ilgio oktį: 3 arba ( ) π n 3 l l v Δ = = = n, G I π G G n Δ l = (9.30) G Δ l =. (9.3) C G Čia C = sruoklės konstanta, aibūinanti sruoklės 8 n stanumą: kuo ji iesnė, tuo sruoklė stanesnė. 9.9 av. t l=n t l+ l 9.6 v Neaskritų velenų skaičiavimas Neaskritų velenų skaičiavimas ra suėtingas užavins, nes velenui eformuojantis jo skersjūviai susimėto (negalioja lokščių jūvių hioteė). okių užavinių tikslūs sreniniai gaunami taikant tamrumo teorijos metous. Atarsime stačiakamio skersjūvio velenus. Nustatta, ka juose maksimalūs tangentiniai įtemimai atsirana ties ilgesniosios skersjūvio kraštinės viuriu. Šiek tiek mažesni įtemimai atsirana ties trumesniosios kraštinės viuriu, o įtemimai stačiakamio kamuose lgūs nuliui (9.0 av.). Skaitinėms tangentinių įtemimų reikšmėms gauti tai at veleno sąsūkiui nustatti nauojamos emirinės formulės: A b C B h h > b = τ a = τb = Wt τ ma, (9.3) 9.0 av. 75

8 c = Wt τ = τ γ τ ma = γ, (9.33) l Δ ϕ =. (9.3) G I t Čia W t, I t sukimo atsarumo bei inercijos momentai: 3 W t = β b, I t b = α (b trumesnioji stačiakamio kraštinė). Koeficientai α, β ir γ riklauso nuo stačiakamio ilgesniosios ir trumesniosios kraštinės santkio ir ateikiami lentelėse. Pavžiui, Aiškinamojo mežiagų atsarumo užavinno 5. lentelėje (73 uslaje). 9.7 v. Kontroliniai klausimai 9.. Užraškite velenu eruoamos galios ir momento ršį. 9.. Užraškite kaminio greičio, išreikšto raianais er sekunę, ir kaminio greičio, išreikšto asisukimais er minutę, ršį Kai askaičiuojamas momentas, kai žinoma galia ir kaminis greitis, išreikštas asisukimais er minutę? 9.. Kokia rielaia negalioja sukant neaskrito jūvio strus? 9.5. Kokia ailoma rielaia riimama, išveant tangentinių įtemimų asiskirstmo veleno skrituliniame skersjūvje formulę? 9.6. Užraškite integralinę statikos lgtį, susiejančią sukimo momentą su tangentiniais įtemimais. Brėžins Užraškite geometrinę lgtį, susiejančią kaminį oslinkį su kamine eformacija. Brėžins Užraškite fiinę lgtį, nauojamą skaičiuojant velenus Kai asiskirsto įtemimai veleno skrituliniame skersjūvje? 9.0. Kai jie askaičiuojami? 9.. Užraškite skritulinio skersjūvio veleno stirumo sąlgą. 9.. Kas ra santkinis sąsūkis? Aibrėžimas, formulė Kas ra veleno sąsūkis? Aibrėžimas, formulė. 9.. Kas ra veleno skersjūvio kaminis oslinkis? Aibrėžimas, formulė Užraškite skritulinio skersjūvio veleno stanį Kam lgi velene sukauta eformacijos otencinė energija? 9.7. Kai asiskirsto įtemimai veleno stačiakamiame skersjūvje? Kuriame taške jie ižiausi? Brėžins Nuo ko riklauso stačiakamio skersjūvio veleno įtemimai ir eformacijos? 9.9. Paaiškinkite formules: 3 W t = β b, I t = α b Paaiškinkite formulę: τ = γ τ ma. 9.. Kokios įrąžos atsirana mažo žingsnio sraigtinės cilinrinės sruoklės vijos skersjūvje? 9.. Kam lgūs ižiausi absoliutiniu iumu įtemimai mažo žingsnio sraigtinės cilinrinės sruoklės vijos skersjūvje? 9.3. Paaiškinkite formulę: 3 8 h Δ l =. G 76