ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ»

Transcript

1 ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ» (Συμπληρωματικές των διανεμηθέντων συγγραμμάτων) ΜΙΧ. ΓΚΛΕΖΑΚΟΣ

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σημειώσεις που ακολουθούν αποτελούν μια πρόχειρη και σύντομη περίληψη των διδαχθέντων γνωστικών αντικειμένων κατά το εαρινό εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους και έχει ως στόχο να συνοψίσει τα κύρια σημεία τους. Οι σπουδαστές έχουν στη διάθεσή τους τα διανεμηθέντα συγγράμματα, τα οποία θα πρέπει να μελετήσουν με προσοχή και σε συνδυασμό με τις παραδόσεις, ώστε να είναι έτοιμοι τόσο για τις εξετάσεις του Ιουνίου 2007 όσο και για την εφαρμογή των αντίστοιχων γνώσεων στην πράξη. 2

3 Έστω : ΠΑ = ένα χρηματικό ποσόν που διατίθεται σήμερα (χρονική περίοδος 0) r = Η απόδοση του πιο πάνω χρηματικού ποσού για κάθε περίοδο (π.χ. ένα έτος) n = Ο αριθμός των περιόδων (π.χ. ετών) που μεσολαβεί από σήμερα μέχρι μια μελλοντική χρονική στιγμή t MA = Η αξία του ΠΑ την μελλοντική στιγμή t Μεταξύ των πιο πάνω μεγεθών ισχύει η εξής σχέση : ΜΑ t = ΠΑ ( 1 + r ) n (1) Η σχέση (1), αν λυθεί ως προς ΠΑ έχει ως εξής : ΜΑ t ΠΑ = (2) ( 1 + r ) n Η (2) αποτελεί την βασική σχέση αναγωγής μελλοντικών αξιών σε παρούσες και αντίστροφα. Όταν οι μελλοντικές χρηματικές ροές αποτελούν μια σειρά ίσων ποσών (=όροι), ονομάζονται «Ράντα». Για να βρεθεί η παρούσα αξία (ΠΑ) μιας Ράντας Ν περιόδων, αρκεί να πολλαπλασιασθεί ο όρος της ράντας επί το άθροισμα των Ν συντελεστών αναγωγής σε ΠΑ: ΠΑ = α σ 1 + α σ α σ Ν = α ( σ 1 + σ σ Ν ) => 3

4 ΠΑ = α N σ (3) i i= 1 Η (3) έχει εφαρμογές σε δάνεια (προσδιορισμός δόσεων αποπληρωμής τους), σε αποτίμηση ομολογιών κλπ. Δάνεια Στα δάνεια τα οποία εξοφλούνται με ίσες τοκοχρεωλυτικές δόσεις, η σχέση (3) έχει τις εξής αντιστοιχίες : α = τοκοχρεωλυτική δόση ΠΑ = Δάνειο N Το i = 1 σ i δίνεται από ειδικούς πίνακες με βάση τα r και Ν. Επομένως, χρησιμοποιώντας την (3), μπορούμε να υπολογίζουμε την τοκοχρεωλυτική δόση του δανείου ως εξής: Με βάση τον αριθμό των περιόδων αποπληρωμής του (π.χ. έτη, εξάμηνα, μήνες) και το επιτόκιο δανεισμού (ετήσιο, εξαμηνιαίο, μηνιαίο αντίστοιχα), βρίσκουμε τον συντελεστή σ από τους πίνακες ραντών. Λύνουμε την (3) ως προς α (=τοκοχρεωλυτική δόση για την εξόφληση του δανείου), δηλαδή, διαιρούμε το ποσόν του χορηγούμενου δανείου με τον συντελεστή σ. 4

5 Ομολογίες Στις ομολογίες, εισπράττεται κάθε χρόνο το ίδιο ποσό τόκου ( = α ). Επομένως, η ροή των τόκων μιας ομολογίας αποτελεί ράντα, της οποίας η παρούσα αξία ευρίσκεται με βάση τη σχέση (3). Η αξία της ομολογίας είναι ίση με την παρούσα αξία των τόκων της και του αρχικού κεφαλαίου ( = της ονομαστικής της αξίας), το οποίο θα εισπραχθεί στη λήξη της ομολογίας. Επομένως, η αξία μιας ομολογίας σταθερού επιτοκίου, ευρίσκεται ως εξής : Με βάση τον αριθμό των περιόδων αποπληρωμής της (π.χ. εξάμηνα) και το ονομαστικό επιτόκιο της ομολογίας (εξαμηνιαίο), βρίσκουμε τον συντελεστή σ από τους πίνακες ραντών. Το γινόμενο του συντελεστή σ επί τον ετήσιο τόκο της ομολογίας εκφράζει την παρούσα αξία των τόκων. N α i = 1 σ i Στο ποσό αυτό προστίθεται η παρούσα αξία της ονομαστικής αξίας της ομολογίας, προεξοφλημένης για n περιόδους, όσες δηλαδή διαρκεί η ομολογία. Σημειώνεται ότι, στην περίπτωση ομολογιών με κυμαινόμενο επιτόκιο οι χρηματικές ροές τόκων δεν είναι ίδιες ( και επομένως αυτές δεν αποτελούν ράντα), γιαυτό θα πρέπει να προεξοφλείται κάθε εισροή χωριστά. Σχηματική απεικόνιση της αναγωγής χρηματικών ροών σε μελλοντικές αξίες 5

6 6

7 Σχηματική απεικόνιση της αναγωγής χρηματικών ροών σε παρούσες αξίες 7

8 Άσκηση 1 Ένας αποταμιευτής καλείται να επιλέξει μεταξύ των πιο κάτω επενδυτικών προγραμμάτων: (α) Να διαθέσει την 31/3/2006, τα οποία θα του επιστραφούν την 31/3/2012. Στο μεταξύ, θα εισπράξει ως τόκο την 31/3/2007 και την 31/3/2010. (β) Να διαθέσει το ίδιο πόσό και να εισπράττει 3500 κάθε 31/3, για τα επόμενα 6 χρόνια (μέχρι 31/3/2012). Την 31/3/2012 θα εισπράξει το κεφάλαιό του. (γ) Να διαθέσει την 31/3/2006 και από την 31/3/2007 και 31/10/2008. Το κεφάλαιο του θα επιστραφεί την 31/3/2011 και ενδιάμεσα θα του καταβληθούν 4500 την 31/3/2009 και 4500 την 31/3/2010. Ποια λύση τον συμβουλεύετε να επιλέξει με δεδομένο ότι το επιτόκιο προεξόφλησης όλων των πιο πάνω ταμειακών ροών είναι 4%; Άσκηση 2 Σχεδιάζετε με έναν φίλο σας μια επιχείρηση και καταλήγετε στο συμπέρασμα ότι μπορεί να σας αποφέρει τον χρόνο, επί 6 χρόνια. Έναν χρόνο μετά, θα την πουλήσετε αντί Ποιο ποσό αξίζει να επενδύσετε, αν πιστεύετε ότι μια δίκαιη απόδοση είναι 20% τον χρόνο, δεδομένου του επενδυτικού κινδύνου που θα αναλάβετε; Άσκηση 3 Σχεδιάζετε την επιχείρηση της άσκησης 2 και εξετάζετε την περίπτωση να δανειστείτε (στην αρχή του 1 ου έτους) για την (μερική) χρηματοδότηση της επένδυσης. Το δάνειο αυτό θα το αποπληρώσετε καταβάλλοντας στο τέλος του 2 ου χρόνου και στο τέλος του 3 ου χρόνου. Σας συμφέρει να πάρετε το πιο πάνω δάνειο και να διαθέσετε ευρώ δικά σας κεφάλαια ή να χρηματοδοτήσετε την επένδυση μόνο με δικά σας χρήματα ( ευρώ); 8

9 Aσκηση 4 (Προσδιορισμός ετήσιων τοκοχρεωλυτικών δόσεων) Η επιχείρηση Ε δανείστηκε , το οποίο θα εξοφλήσει σε 10 ισόποσες ετήσιες δόσεις, με επιτόκιο 8%. Ποια είναι η ετήσια τοκοχρεωλυτική δόση; Να συντάξετε τον πίνακα αποπληρωμής του δανείου. ΑΣΚΗΣΗ 5 (Προσδιορισμός εξαμηνιαίων τοκοχρεωλυτικών δόσεων) Η επιχείρηση Ε δανείστηκε , το οποίο θα εξοφλήσει σε 10 χρόνια με ισόποσες εξαμηνιαίες δόσεις, με ετήσιο επιτόκιο 8%. Ποια είναι η εξαμηνιαία τοκοχρεωλυτική δόση; Άσκηση 6 (Περίοδος Χάριτος) Ο Ιδιώτης Χ πήρε στεγαστικό δάνειο euro, με επιτόκιο 6%, περίοδο χάριτος 1 χρόνο και περίοδο εξόφλησης 5 χρόνια. Το δάνειο αυτό θα το εξοφλήσει με ίσες εξαμηνιαίες τοκοχρεωλυτικές δόσεις. Ζητούνται: α) Ο υπολογισμός της κάθε δόσης και β) Ο πίνακας εξόφλησης του δανείου. 9

10 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1: ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ t ( r) t MA = ΠΑ 1 + (1) t ( r ) t Π A = ΜΑ 1 + / (2) t = 1, 2, 3,..., n ( ) ( ) 2 MA = ΠΑ 1 + r 1 MA 2 = ΠΑ 1 + r ΠA = ΜΑ / 1+ r ( ) ( ) 2 Π A = ΜΑ / + r Ράντες Καταβολή στη λήξη της περιόδου MA 1 = MA 2 =. = MA n = α ΠΑ=ΜΑ 1 /(1+r) +ΜΑ 2 /(1+r) MA n /(1+r) n = α / (1+r) + α / (1+r) α /(1+r) n = α [(1+r) -1 + (1+r) -2 + (1+r) -n ]= =α(1+ r) -1 [1+(1+r) -1 +(1+r) (1+r) n+1 ] ΠΑ = α(1+ r) -1 [(1+r) -n 1] /[ 1- (1+r) -1 ] ΠΑ = α(1+ r) -1 [(1+r) -n 1] /[-r/(1+r)] n 1 ( 1 + r ) ΠΑ = α [ ] (3) r 10

11 Ράντες Καταβολή στην αρχή της περιόδου MA 1 = MA 2 =. = MA n = α ΠΑ=ΜΑ 1 +ΜΑ 2 /(1+r) + + MA n /(1+r) n-1 = α + α (1+r) -1 + α (1+r) α /(1+r) -n+1 = α [1+ (1+r) -1 + (1+r) -2 + (1+r) n+1 ] ΠΑ = α[(1+r) n 1] /[ 1- (1+r) -1 ] ΠΑ = α [(1+r) -n 1] /[-r/(1+r)] n 1 (1 + r ) ΠΑ = α (1 + r )[ ] (4) r Από τις (3) και (4) μπορούμε να λύσουμε ως πρός α και να υπολογίσουμε την αναγκαία περιοδική καταβολή (στην αρχή η στο τέλος της περιόδου) που μετά από n περιόδους συσσωρεύει «σημερινό» κεφάλαιο ίσο με ΠΑ. Ράντες : Περίοδος μικρότερη του έτους - Καταβολή στο τέλος της περιόδου fn 1 (1 + r / f ) ΠΑ = α [ ] (3 ) r / f Ράντες :Περίοδος μικρότερη του έτους - Καταβολή στην αρχή της περιόδου fn 1 (1 + r / f ) ΠΑ = α (1 + r / f )[ ] (4 ) r / f f = Αριθμός καταβολών εντός του έτους 11

12 ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ 1. Η ΟΝΤΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Κάθε επιχείρηση χρειάζεται να έχει : Όνομα, για να μπορεί να διαχωρίζεται από τις άλλες Διακριτικό Τίτλο, για να αναγνωρίζεται και να προσδιορίζεται εύκολα Ιδιοκτήτες και Διοίκηση, για να : o προγραμματίζεται η δράση της o καθοδηγείται και εποπτεύεται η καθημερινή λειτουργία της o αναζητούνται ευθύνες o αποδίδονται οφέλη Νομική υπόσταση : o για να μπορεί να συναλλάσσεται o να αναλαμβάνει υποχρεώσεις o να αποκτά δικαιώματα 12

13 1. Επιχειρήσεις χωρίς δική τους προσωπικότητα (=Ατομικές επιχειρήσεις) Συναλλάσσονται με το όνομα του ιδιοκτήτη Η περιουσία τους δεν διαχωρίζεται από την περιουσία του ιδιοκτήτη Απεριόριστη ευθύνη του ιδιοκτήτη για τις υποχρεώσεις της επιχείρησης 2. Επιχειρήσεις με δική τους προσωπικότητα (=Εταιρίες) Ομόρρυθμες Εταιρίες Ετερόρρυθμες Εταιρίες Εταιρίες Περιορισμένης Ευθύνης Ανώνυμες Εταιρίες ΟΜΟΡΡΥΘΜΕΣ ΕΤΑΙΡΙΕΣ (ΟΕ) Δεν απαιτείται ελάχιστο κεφάλαιο Ισότιμη συμμετοχή όλων των εταίρων στην εταιρία, ανεξάρτητα από το ύψος της συμμετοχής τους Όλοι οι εταίροι ευθύνονται για τις υποχρεώσεις της εταιρίας : o Αλληλέγγυα o Χωρίς περιορισμό o Με την προσωπική τους περιουσία o Οι δανειστές αποβλέπουν στην περιουσία των ομόρρυθμων εταίρων 13

14 ΕΤΕΡΟΡΡΥΘΜΕΣ ΕΤΑΙΡΙΕΣ (ΕΕ) Δεν απαιτείται ελάχιστο κεφάλαιο Οι ομόρρυθμοι εταίροι έχουν αυξημένη ισχύ Οι ομόρρυθμοι εταίροι ευθύνονται όπως στην Ο.Ε. Οι ετερόρρυθμοι εταίροι δεν ευθύνονται για τις υποχρεώσεις της εταιρίας (διακινδυνεύουν μόνο τη συμμετοχή τους στην Ε.Ε.) Οι δανειστές αποβλέπουν στην περιουσία των ομόρρυθμων εταίρων ΕΤΑΙΡΙΕΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΕΥΘΥΝΗΣ (ΕΠΕ) Απαιτείται Ελάχιστο Κεφάλαιο Το κεφάλαιο χωρίζεται σε μερίδες Απαιτείται πλειοψηφία ατόμων και μερίδων Οι εταίροι της Ε.Π.Ε. δεν ευθύνονται για τις υποχρεώσεις της εταιρίας (διακινδυνεύουν μόνο τη συμμετοχή τους στην Ε.Π.Ε.) Οι δανειστές αποβλέπουν μόνο στο εταιρικό κεφάλαιο ΑΝΩΝΥΜΕΣ ΕΤΑΙΡΙΕΣ (ΑΕ) Απαιτείται Ελάχιστο Κεφάλαιο Το κεφάλαιο χωρίζεται σε μικρές μερίδες Κάθε μερίδα αποτελεί μία μετοχή Οι μετοχές είναι μεταβιβάσιμες, γιαυτό οι ιδιοκτήτες αλλάζουν εύκολα και γρήγορα 14

15 Απαιτείται πλειοψηφία μετοχών Οι εταίροι της Α.Ε. δεν ευθύνονται για τις υποχρεώσεις της εταιρίας (διακινδυνεύουν μόνο τη συμμετοχή τους στην Α.Ε.) Οι δανειστές αποβλέπουν στο εταιρικό κεφάλαιο και τις οικονομικές δυνατότητες της Α.Ε. Οι Α.Ε. αποτελούν προϋπόθεση για την ύπαρξη των χρηματιστηρίων αξιών 2. TO ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ MANAGEMENT Το Χρηματοοικονομικό management παίρνει διαρκώς αποφάσεις σχετικά με δύο θεμελιώδεις λειτουργίες της επιχείρησης, Την ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΗ λειτουργία και Τη ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ λειτουργία Στα πλαίσια της πιο πάνω λειτουργίας του, το Χρηματοοικονομικό management, προβαίνει στις εξής τουλάχιστον ενέργειες : Σχεδιάζει εναλλακτικά σενάρια επιχειρηματικής δράσης Εξετάζει το κόστος υλοποίησης κάθε σεναρίου και τα οφέλη που εκτιμάται ότι αυτό θα εξασφαλίσει στην επιχείρηση Αξιολογεί και συγκρίνει τα επιμέρους σενάρια και προκρίνει αυτό που εξυπηρετεί τους μακροπρόθεσμους στόχους της επιχείρησης Εξασφαλίζει την αναγκαία χρηματοδότηση, φροντίζοντας να επιτύχει τα εξής ταυτόχρονα αποτελέσματα : o Ελαχιστοποίηση του κόστους των κεφαλαίων που θα χρησιμοποιηθούν o Αριστοποίηση της κεφαλαιακής της διάρθρωσης. 15

16 ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 1800 π.χ. : Στον Κώδικα του Hammurabi εισάγεται περιορισμός σχετικά με το ανώτατο ύψος του επιτοκίου δανεισμού π. Χ. : Ο Θαλής ο Μιλήσιος, εκτιμώντας ότι η ελαιοσυγκομιδή θα είναι πλούσια εκείνη τη χρονιά, αγοράζει με τα λίγα χρήματα που είχε το δικαίωμα χρήσης ελαιοτριβείων (= option ) μ. Χ. : Οι Μέδικοι (Φλωρεντία) αναπτύσσουν σημαντική τραπεζική δραστηριότητα στην Ευρώπη (8 καταστήματα με 57 άτομα προσωπικό) μ.χ. : Τα πρώτα Αμοιβαία Κεφάλαια στην Αγγλία 1625μ.Χ μ. Χ. : Μεγάλη διάδοση των χρηματιστηριακών επενδύσεων και των παραγώγων στην Ολλανδία, τη Γαλία, την Αγγλία, τις ΗΠΑ κλπ (Οι πρώτες χρηματιστηριακές φούσκες) 1650 μ.χ. : Παράγωγα εμπορευμάτων για την αντιμετώπιση των διακυμάνσεων των τιμών 1792 μ. Χ. : Ίδρυση του Χρηματιστηρίου της Ν. Υόρκης. 16

17 ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Οι μέθοδοι αξιολόγησης επενδύσεων διευκολύνουν τους επενδυτές να εκτιμήσουν την πιθανή αποδοτικότητα για κάθε εναλλακτική επενδυτική ευκαιρία και έτσι τους επιτρέπουν να πραγματοποιούν αποτελεσματικότερες επιλογές. Στην πράξη χρησιμοποιούνται κυρίως : H Μέθοδος της Καθαρής Παρούσας Αξίας (ΚΠΑ)-Net Present Value (NPV) H Μέθοδος του Συντελεστή Εσωτερικής Αποδοτικότητας - Internal rate of return (IRR). Σε μικρότερη έκταση πάντως και κυρίως επικουρικά, χρησιμοποιούνται : Η Μέθοδος του αριθμού των Περιόδων Ανάκτησης του Ενδεδυμένου Κεφαλαίου- Payback Period (PB) Η Μέθοδος του Δείκτη Κόστους/Ωφέλειας - Cost Benefit Ratioο ) H Μέθοδος της Καθαρής Παρούσας Αξίας (ΚΠΑ ή NPV) Η Μέθοδος της ΚΠΑ λειτουργεί ως εξής : Εκτιμώνται οι μελλοντικές εισροές και εκροές σε τρέχουσες τιμές Προσδιορίζεται ο Συντελεστής Προεξόφλησης Χρηματικών Ροών 17

18 Υπολογίζεται η Παρούσα Αξία (ΠΑ ή PV) των μελλοντικών εισροών Υπολογίζεται η Παρούσα Αξία (I) των μελλοντικών εκροών Υπολογίζεται η διαφορά ΚΠΑ = ΠΑ(εισροών) ΠΑ(εκροών) = PV - Ι. Επισημαίνεται ότι, o συντελεστής προεξόφλησης ισούται με τη ζητούμενη αποδοτικότητα. Επομένως : Οταν ΚΠΑ = 0, ο επενδυτής παίρνει από την επένδυση τη ζητούμενη αποδοτικότητα ακριβώς. Όταν ΚΠΑ > 0, η αμοιβή του επενδυτή από την επένδυση υπερβαίνει τη ζητούμενη αποδοτικότητα. Όταν ΚΠΑ > 0, η αμοιβή του επενδυτή από την επένδυση είναι μικρότερη από τη ζητούμενη αποδοτικότητα. Κυριότερα πλεονεκτήματα της μεθόδου της ΚΠΑ : Η εύκολη εφαρμογή της Ο υπολογισμός του προσδοκώμενου αποτελέσματος σε απόλυτα μεγέθη (γίνεται αμεσότερα και καλύτερα αντιληπτή η κλίμακα της επένδυσης) Η δυνατότητα συνεξέτασης πολλών επιμέρους επενδυτικών σχεδίων. 18

19 Κυριότερα μειονεκτήματα : Η αδυναμία της να εκφράσει άμεσα το αποτέλεσμα της αξιολόγησης σε όρους (ποσοστιαίας) αποδοτικότητας Προϋπόθεση της εφαρμογής της μεθόδου αυτής αποτελεί ο εκ των προτέρων προσδιορισμός του συντελεστή προεξόφλησης. Σημαντικό χαρακτηριστικό της μεθόδου της ΚΠΑ αποτελεί το γεγονός ότι σε ορισμένες περιπτώσεις, δύο επενδυτικά σχέδια εναλλάσσονται σε επιθυμητότητα ανάλογα με τον συντελεστή προεξόφλησης (βλ. πιο κάτω παράδειγμα 1). 1. ΚΑΘΑΡΗ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ (Net Present Value) NPV o = PV o - I o PV = Παρούσα αξία μελλοντικών εισροών I ο = Κόστος της επένδυσης (Investment) n PV ο = Σ A t (1+r) -t t=1 A t = Εισροή στην περίοδο t r = Συντελεστής προεξόφλησης m I ο = Σ I(1+r) -t t=0 I ο = Κόστος της επένδυσης 19

20 Παράδειγμα 1 Με βάση τα δεδομένα που ακολουθούν, το επενδυτικό σχέδιο Α προκρίνεται για συντελεστές προεξόφλησης μικρότερους του 8%, ενώ για συντελεστές προεξόφλησης υψηλότερους του 8% είναι προτιμότερο το Β. Συντελεστής Προεξόφλησης Καθαρή Παρούσα Αξία Α Καθαρή Παρούσα Αξία Β 5% % % % % ΚΠΑ των επενδυτικών ευκαιριών Α και Β Καθαρή Παρούσα Αξία Συντελεστές Προεξόφλησης Series1 Series2 20

21 Ο Συντελεστής Εσωτερικής Αποδοτικότητας (Internal Rate of Return ) Σύμφωνα με αυτή τη μέθοδο, υπολογίζεται ο συντελεστής προεξόφλησης ο οποίος εξισώνει τις χρηματικές εισροές με τις αντίστοιχες εκροές. Δηλαδή, λύνεται η επόμενη εξίσωση ως προς r : ΠΑ = Ι ή FV 1 + FV 2 + FV FV n = Ι (1+r ) (1+r ) 2 (1+r ) 3 (1+r ) n n Σ = A t (1+IRR) -t =I o t=1 Η τιμή του r που προκύπτει από την πιο πάνω εξίσωση, αποτελεί την αποδοτικότητα της επένδυσης. Επομένως : Αν υπερβαίνει τη ζητούμενη αποδοτικότητα (r > r) προφανώς η επένδυση είναι συμφέρουσα. Στην αντίθετη περίπτωση αυτή απορρίπτεται. 21

22 Παράδειγμα 2: Έστω ότι ο επενδυτής Χ είναι διατεθειμένος να αναλάβει την επένδυση Ε αν προσδοκά ότι θα του αποδώσει τουλάχιστον 12%. Οι εκτιμώμενες χρηματικές ροές της Ε έχουν ως εξής : Περίοδος Εκροές Εισροές Αρχή περιόδου Τέλος περιόδου Τέλος περιόδου Τέλος περιόδου Τέλος περιόδου Τέλος περιόδου Οι πιο πάνω εισροές εξισώνονται με τις εκροές αν προεξοφληθούν με 26,21%. Επομένως, ο Χ ευχαρίστως θα αναλάβει την επένδυση αφού προσδοκά να αποκομίσει υπερδιπλάσια από τη ζητούμενη αποδοτικότητα. Επαλήθευση : Καθαρές Συντελεστής ΠΑ ΠΑ Περίοδος Εκροές Εισροές Ροές Αναγωγής Εκροών Εισροών 0 Αρχή περιόδου , ,0 0 1 Τέλος περιόδου , ,8 221,9 2 Τέλος περιόδου , ,7 3 Τέλος περιόδου , ,0 4 Τέλος περιόδου , ,1 5 Τέλος περιόδου ,247 56,2-826,8 826,8 ΣΕΑ (IRR) = 26,21% Το γεγονός ότι η μέθοδος του ΕΣΑ δεν προϋποθέτει τον προσδιορισμό του συντελεστή προεξόφλησης (όπως π.χ. στην περίπτωση της μεθόδου της ΚΠΑ), αποτελεί το βασικό πλεονέκτημά της. 22

23 Επίσης, η μέθοδος αυτή διακρίνεται από απλότητα, αφού ο επενδυτής χρειάζεται να αποφασίσει μόνο αν τον ικανοποιεί η αποδοτικότητα (= IRR) της επένδυσης. Αντίθετα, στα μειονεκτήματά της θα πρέπει να καταχωρηθεί η αδυναμία της να περιλάβει την κλίμακα της επένδυσης. Παράδειγμα 3 Αν η ζητούμενη αποδοτικότητα είναι 15%, ο ΕΣΑ της επένδυσης Ε1 20% (αναμενόμενα κέρδη ευρώ) και της επένδυσης Ε2 30% (αναμενόμενα κέρδη ευρώ), η μέθοδος του ΕΣΑ εισηγείται να προτιμήσουμε την Ε2, ανεξάρτητα αν έχουμε τη δυνατότητα να χρηματοδοτήσουμε την Ε1 (έστω ότι οι Ε1 και Ε2 είναι αμοιβαία αποκλειόμενες). Η Μέθοδος του Αριθμού των Περιόδων Ανάκτησης του Επενδυόμενου Κεφαλαίου (Payback Period) Η μέθοδος αυτή δίνει βαρύτητα στο χρόνο επανείσπραξης του επενδυόμενου κεφαλαίου, τον οποίο εκφράζει σε αριθμό περιόδων. Για παράδειγμα μια ένδειξη 4, για μια επένδυση της οποίας οι χρηματοροές υπολογίζονται σε ετήσιες περιόδους, σημαίνει ότι ο επενδυτής θα ανακτήσει το κεφάλαιό του σε 4 χρόνια. Προφανώς, μεταξύ δύο επενδύσεων που διαφέρουν μόνο ως πρός το χρόνο ανάκτησης του επενδυόμενου κεφαλαίου, θα πρέπει να επιλεγεί εκείνη με τον μικρότερο χρόνο. 23

24 Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται ως επικουρική (π.χ. της μεθόδου της ΚΠΑ) και όχι ως μοναδική μέθοδος αξιολόγησης επενδυτικών ευκαιριών. Κατά την εφαρμογή της μεθόδου, για τον υπολογισμό των περιόδων ανάκτησης του κεφαλαίου, χρησιμοποιούνται είτε τρέχουσες χρηματοροές είτε προεξοφλημένες (σε παρούσες) αξίες : q p Σ Α t = I o (τρέχουσες αξίες) ή Σ A t (1 + r) -t (προεξοφλημένες αξίες) t=1 t=1 PB = Αριθμός περιόδων για τις οποίες θα ισχύει: Παράδειγμα 4: Έστω τα δεδομένα του παραδείγματος 2. Η περίοδος αποπληρωμής της επένδυσης Ε είναι 3,6 χρόνια, διότι απαιτούνται για την ανάκτηση του επενδυόμενου κεφαλαίου ( ) οι εισροές από τα τις περιόδους 1,2,3 και περίπου τα 2/3 των εισροών της 4ης περιόδου (230 από 400) : Καθαρές Ανάκτηση Περίοδος Εκροές Εισροές Ροές Κεφαλαίου

25 Αν αντί για τις τρέχουσες αξίες των χρηματικών ροών υπολογισθούν οι αντίστοιχες παρούσες αξίες (έστω με συντελεστή προεξόφλησης 10%), η περίοδος αποπληρωμής γίνεται 4 χρόνια, όπως φαίνεται στον πιο κάτω πίνακα : Καθαρές Συντελεστής Συντελεστής Παρούσα Ανάκτηση Περίοδος Ροές Προεξόφλησης Αναγωγής Αξία Κεφαλαίου % % 0, ,1-590, % 0, ,3-301, % 0, ,5-1, % 0, ,4 224, % 0, ,8 336,0 ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑΣ (Benefit Cost Ratio) Ο Δείκτης αυτός εκφράζει τις καθαρές εισροές (σε παρούσες αξίες) ανά μονάδα επενδυόμενου κεφαλαίου (επίσης εκφρασμένου σε παρούσες αξίες): Δείκτης Αποδοτικότητας (ΔΑ) = PV I o o Για τιμές του ΔΑ ίσες ή μεγαλύτερες της μονάδας, η επένδυση κρίνεται συμφέρουσα, ενώ για τιμές μικρότερες της μονάδας αυτή θα πρέπει να απορρίπτεται. Είναι προφανές ότι η μέθοδος αυτή μοιάζει πολύ με τη μέθοδο της ΚΠΑ, δεδομένου ότι χρησιμοποιεί τον λόγο αντί της διαφοράς των ιδίων ακριβώς παραμέτρων, δηλαδή των παρουσών αξιών εισροών και εκροών. Επομένως, σε κάθε περίπτωση που ισχύει ΚΠΑ >0 ή ΚΠΑ< 0, θα ισχύει και ΔΑ>1 ή ΔΑ< 1,δηλαδή όταν προκρίνεται η επένδυση με το κριτήριο της ΚΠΑ προκρίνεται και με το κριτήριο του ΔΑ και αντίστροφα. 25

26 Άλλα Παραδείγματα Εφαρμογής Μεθόδων Αξιολόγησης Επενδύσεων Παράδειγμα 5 Τα προσδοκώμενα καθαρά κέρδη της επιχείρησης Ε εκτιμώνται ως εξής για τα επόμενα 5 χρόνια (χιλ ): 1ος 2ος 3ος 4ος 5ος Καθαρά Κέρδη Μετά τον 5 ο χρόνο, οι ταμειακές ροές αναμένεται να παγιοποιηθούν στο ποσό των χιλ. 800 (στο διηνεκές). Η επιχείρηση πωλείται αντί 10 εκ, ο δε συντελεστής προεξόφλησης μελλοντικών χρηματοροών ορίζεται στο 10%. Ζητείται να αξιολογήσετε την τιμή πώλησης της E, για λογαριασμό των επενδυτών Α και Β, οι οποίοι θέτουν τα εξής κριτήρια : (α) Επενδυτής Α : ΚΠΑ >0, Pay Back < 12 χρόνια (τρέχουσες αξίες). (β) Επενδυτής Β : IRR > 15%, Pay Back < 12 χρόνια (τρέχουσες αξίες). Λύση (α) PV = = 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 0, 1 = 8800x0, x0, x0, x0, x0, x10= Άρα : NPV = =2260>0 Pay Back χωρίς προεξόφληση των ταμειακών ροών 10 χρόνια, διότι: χ800=9720. Συμπέρασμα :Η τιμή είναι συμφέρουσα για τον Α. 26

27 (β) Για να υπολογισθεί κατά πόσο η IRR είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από 15%, αρχικά πραγματοποιούνται οι υπολογισμοί με την υπόθεση ότι αυτή είναι 15% ακριβώς : 880 (1 +ι) 1020 (1 +ι) (1 +ι) (1 +ι) (1 +ι) =10000 ι 880x0, x0, x0, x0, x0, /0,15= = = Αλλά και < 0 Άρα : IRR < 15% Pay Back χωρίς προεξόφληση των ταμειακών ροών 10 χρόνια, διότι: χ800=9720. Η επένδυση δεν προκρίνεται με βάση την IRR, άρα απορρίπτεται παρά το ότι ικανοποιεί το κριτήριο της Pay Back. Παράδειγμα 6 Έστω οι πιο κάτω προσδοκόμενες Ταμειακές Ροές (Euro), από τις υπό αξιολόγηση επενδυτικές ευκαιρίες Ι και ΙΙ : Περίοδος Επένδυση Ι Επένδυση ΙΙ Ζητείται να αξιολογήσετε τις Ι και ΙΙ με βάση τις μεθόδους ΚΠΑ, IRR και Pay Back (Έστω i = 10%).. 27

28 Λύση Μέθοδος ΚΠΑ : NPV Ι = NPV ΙΙ = = 18,79 1,1 1,1 1, = 19,98 1,1 1,1 1,1 Μέθοδος IRR : 10 Επένδυση Ι : ( 1+ r) 60 + ( ) 2 1+ r 80 + ( ) 3 1+ r = 100 r = IRR Ι = 18,1% 70 Επένδυση ΙΙ : ( 1+ r) 50 + ( ) 2 1+ r 20 (1 + r) + 3 = 100 r = IRR = 23,6% Payback Period Σωρευτικές ταμειακές ροές : Περίοδος Επένδυση Ι Επένδυση ΙΙ Payback I = 2 περίοδοι και 30/80 της τρίτης περιόδου = 2,4 περίοδοι Payback ΙΙ = 1 περίοδος και 30/50 της δεύτερης περιόδου = 1,6 περίοδοι Συμπέρασμα : Η επένδυση Ι είναι προτιμητέα από την επένδυση ΙΙ διότι υπερέχει με τα κριτήρια της ΚΠΑ και του IRR. 28

29 Παράδειγμα 7 Η επιχείρηση Ε σχεδιάζει να εκμεταλλευθεί το μεταλλείο Μ από το οποίο αναμένει τα πιο κάτω καθαρά έσοδα ( τα ποσά σε εκ. ): T : Έσοδα (εκ. ) : 0, Τον έβδομο χρόνο, η Ε θα πωλήσει το μεταλλείο έναντι 5 εκ. Οι αναγκαίες επενδύσεις έχουν ως εξής: T : Επενδύσεις(εκ. ) : ,5 Με βάση τα πιο πάνω δεδομένα, ζητούνται : α)ποια είναι η ΚΠΑ της επένδυσης, αν r= 10% β)ποιος είναι ο Εσωτερικός Συντελεστής Αποδοτικότητας της επένδυσης γ)ποιος είναι ο Δείκτης Αποδοτικότητας της επένδυσης δ)σε πόσα χρόνια θα επανεισπράξει η Ε τα ποσά που θα επενδύσει; (Προεξοφλημένες εισροές με 10%) Λύση T Έσοδα 0, Κόστος , Καθαρές Ροές -3, , ,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564 0,513 Παρούσες Αξίες -3,50 0,91 2,48 4,13 3,42 1,86 1,13 2,57 (α) Καθαρή Παρούσα Αξία 12,99 ( 17,24-3,5 ) (β) IRR 58% (γ) 29

30 ΔΑ ΠΑ / Ι = 17,24 3,50 4,71 (δ) Payback : Ουσιαστικά 2 χρόνια Εκροές Εισροές Υπόλοιπο Περίοδος -3,5 0,91-2, ,48-0, ,13 4,02 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΝΕΚΡΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Αν: Ε= Έσοδα, P=τιμή /μονάδα Q= Ποσότητα πωλουμένου προϊόντος (=αριθμός μονάδων) C=Κόστος πωλουμένων μονάδων Α= Σταθερό κόστος της επιχείρησης μ= Μεταβλητό κόστος ανά πωλούμενη μονάδα Τότε : E = PQ (1) C = A + μq (2) Αν E v = C v PQ ν = A + μ Q ν Q v = A P μ (3) H (3) δείχνει τον αναγκαίο όγκο (= ποσότητα) των πωλήσεων για να καλυφθεί το σύνολο των εξόδων της επιχείρησης. 30

31 Πολλαπλασιάζοντας την (3) επί την τιμή (P), υπολογίζουμε το Ν.Σ. σε όρους εσόδων από πωλήσεις: (3) Q v P = A* P P μ Α = E v E v = μ (4) 1 P P μ = μοναδιαία συνεισφορά ή μοναδιαίο περιθώριο (P - μ) Q = συνολική συνεισφορά ή συνολικό περιθώριο Παρατηρούμε ότι : P μ = μq PQ m m = M m μ M = m E m P Em μ M ή 1- = 1- m P E (5) m A Εv = M 1 E m m (4α) μ M 1 - = 1- m P Em = Δείκτης συνεισφοράς Ε = Έσοδα από πωλήσεις P = Τιμή / μονάδα Q = Ποσότητα (= μονάδες προϊόντος) Α = σταθερά έξοδα μ = μεταβλητό κόστος / μονάδα Μ = συνολικό μεταβλητό κόστος Q m = ποσότητα σε συνθήκες πλήρους απασχόλησης Q v = ποσότητα ν.σ. Ε v = έσοδα στο επίπεδο ν.σ. Μ m = συνολικό μεταβλητό κόστος σε συνθήκες πλήρους απασχόλησης Ε m = συνολικά έσοδα σε συνθήκες πλήρους απασχόλησης C = συνολικό κόστος λειτουργίας της επιχείρησης 31

32 E 1 E 2 Αξία πωλήσεων κόστος E = PQ C = A + μq Ε v Z A Σταθερό κόστος O Q v Πωλούμενες ποσότητες E 3 C=A+μQ Ev 3 Z 3 Ev 1 Ev 2 Z 2 A Z 1 O Qv 2 Qv 1 Qv 3 Παρατηρούμε ότι : Εv 2 < Ev 1 < Ev 3 και Qv 2 < Qv 1 < Qv 3 Τα πιο πάνω διαγράμματα ισχύουν και σε όρους εσόδων, δηλαδή αν αντικατασταθεί το Q με Ε στον οριζόντιο άξονα. 32

33 Σχηματική Απεικόνιση Κερδών / Ζημιών για δραστηριότητα μικρότερη ή μεγαλύτερη του Νεκρού σημείου εργασιών Κέρδη= = Ε -C. Καμπύλη κερδών Κx Περιοχή κερδών O Πωλήσεων Ey Ev Ex Αξία Zy -Α Περιοχή ζημιών = -ΑΕνΟ 33

34 Παράδειγμα Η επιχείρηση Ε έχει παραγωγική δυναμικότητα μονάδων ετησίως. Το σύνολο των σταθερών εξόδων της είναι και το μεταβλητό κόστος ανά μονάδα 10. (α) Ποιο είναι το ν.σ. εργασιών της, αν η μέση τιμή πώλησης του προϊόντος της είναι 15; (β) Τι αποτέλεσμα θα πραγματοποιήσει αν λειτουργήσει με βαθμό απασχόλησης 50% ή 70% ή 90% και τιμές 12 και 20; Ποια τα αντίστοιχα ν.σ.; Λύση (α) Qv = A P μ = = μονάδες Πραγματικά : Ε = μον. x 15/ μον = C = μον x 10/μον = % 70% 90% Α μ Q C E Απ/μα ν.σ ανέφικτο ανέφικτο ανέφικτο

35 Κόστος Κεφαλαίου 1. Κεφαλαιακή Διάρθρωση(Capital Structure) Ίδια Κεφάλαια (Equity Funds) Μετοχικό Κεφάλαιο (Share Capital) Αποθεματικά (Reserves) Ξένα Κεφάλαια (Foreign Capital) Δάνεια (Loans) - Βραχυπρόθεσμα (Short-term Loans) - Μακροπρόθεσμα (Long- term Loans) Προμηθευτές (Suppliers) Πιστωτές (Creditors) Παράδειγμα ( ) ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟ ΠΑΘΗΤΙΚΟ Πάγια Μετοχικό Κεφάλαιο Απαιτήσεις Αποθεματικά Ίδια Κεφάλαια Αποθέματα Διαθέσιμα Μακρ/μα Δάνεια Βραχ/μα Δάνεια Προμηθευτές Πιστωτές Σύνολο Ξένων Κεφαλαίων Σύνολο Ενεργητικού Σύνολο Παθητικού

36 2. Κόστος Κεφαλαίου (Cost of Capital) Κόστος Ιδίων Κεφαλαίων (Κ e ) Ζητούμενη Αποδοτικότητα (Κ e ) Κ e = r e =r f + [E(r m ) r f ]β β i = C ov V ( R ar i ( r, r m ) m ) Παράμετροι που διαμορφώνουν το Κόστος Κεφαλαίων Πληθωρισμός Κίνδυνος Αναστολή Κατανάλωσης Κόστος Ξένων Κεφαλαίων (Κ δ ) Ονομαστικό Επιτόκιο (ε) Συντελεστής Φορολογίας (φ) Πραγματικό Κόστος Ξένων Κεφαλαίων (Ε π ) Ε π = ε φε = ε (1 φ) Μέσο Κόστος Κεφαλαίων (κ ) κ = w e Κ e + w δ Ε π w e = Συμμετοχή ιδίων κεφαλαίων στα συνολικά κεφάλαια w δ = Συμμετοχή δανειακών κεφαλαίων στα συνολικά κεφάλαια 36

37 Άσκηση 1 (εκ. ) (α) (β) (γ) Ίδια Κεφάλαια Ξένα Κεφάλαια Κόστος Ιδίων Κεφαλαίων 15% 7,5% 12% Επιτόκιο Δανεισμού 25% 16,66% 13.33% Συντελεστής Φορολογίας 40% 40% 40% Ζητείται να υπολογισθεί το κόστος κεφαλαίων σε καθεμία από τις πιο πάνω περιπτώσεις. Λύση (α) (β) (γ) we 0,1 0,8 0,5 wδ 0,9 0,2 0,5 Εδ 25% 16,66% 13,33% Επ= Εδ x (1 φ) 15% 10% 8% Κe 15% 7,5% 12% weκe 1,5% 6% 6% wδεπ 13,5% 2% 4% κ =weκe + wδ 2π 15% 8% 10% Ασκηση2 ( εκ. ) Έστω οι πιο κάτω χρηματοροές του επενδυτικού σχεδίου, του οποίου οι εναλλακτικοί τρόποι χρηματοδότησης αναφέρονται στην άσκηση 1: Περίοδος Πιθανές Εισροές Κόστος Επένδυσης Να υπολογισθεί η ΚΠΑ για καθένα από τα τρία χρηματοδοτικά σχήματα της προηγούμενης άσκησης. 37

38 Λύση ή Χρηματοδοτικό Σχήμα (α) ΚΠΑ α = ΠΑ(α=3,5,15%) + ΠΑ (4,5,15%) = x 3, x 0,497 = 2,044 Χρηματοδοτικό Σχήμα (β) ΚΠΑ β = ΠΑ(α=3,5,8%) + ΠΑ (4,5,8%) = x 3, x 0,681 = 4,703 Χρηματοδοτικό Σχήμα (γ) ΚΠΑ γ = ΠΑ(α=3,5,10%) + ΠΑ (4,5,10%) = x 3, x 0,621 = 3,857 38

39 ΒΡΑΧΥΠΡΟΘΕΣΜΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Α1. ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ Χρησιμότητα : Α. ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΟΥΝΤΟΣ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟΥ Ομαλός Εφοδιασμός της Παραγωγής (Πρώτες και Βοηθητικές Ύλες, Ημιέτοιμα Προϊόντα) Ομαλή Λειτουργία της Παραγωγικής Διαδικασίας (Καύσιμα/Ενέργεια, Λιπαντικά, Ανταλλακτικά) Ομαλός Εφοδιασμός της Πελατείας (Έτοιμα Προϊόντα) Μειονεκτήματα : Κόστος Απασχολημένων Κεφαλαίων (Κόστος Ευκαιρίας) Κόστος Αποθήκευσης Συντήρησης - Διαχείρισης Κίνδυνος Φθοράς - Απομείωσης (Φύρας) Κίνδυνος Τεχνολογικής Απαξίωσης Κίνδυνος Απώλειας (π.χ. Κλοπές) Προβλήματα Ρευστότητας Υποδομές του Οικονομικού Περιβάλλοντος Μεταφορικές Επιχειρήσεις (Κύρια ναυτιλιακές) Εμπορευματικά Κέντρα Software υπολογισμού και Διαχείρισης Αποθεμάτων Ρομποτική Logistics Χρηματιστήρια Εμπορευμάτων (Παράγωγα - Hedging) 39

40 Στόχος του Management : Προσδιορισμός της Άριστης Ποσότητας Αποθεμάτων Ειδικές Περιπτώσεις Κέρδος από διατήρηση υπερβολικών αποθεμάτων, λόγω ανατίμησής τους (Π.χ. πετρέλαιο, ανταλλακτικά, πρώτες ύλες κλπ) Ζημία από διατήρηση άριστων αποθεμάτων, λόγω πτώσης των τιμών A2. ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γιατί να χορηγηθεί πίστωση : Διεύρυνση της πελατειακής βάσης (διατήρηση παλαιών και επέκταση σε νέους πελάτες) Αύξηση μεριδίου αγοράς Αύξηση των εσόδων Ρευστοποίηση αποθεμάτων που κινδυνεύουν να απαξιωθούν Χαμηλή ανταγωνιστικότητα Βραχυπρόθεσμη κίνηση για την προσέλκυση νέων πελατών Εναρμόνιση της επιχ/σης στις πρακτικές του κλάδου (π.χ. ηλεκτρικές οικιακές συσκευές) Προβλήματα που προκαλεί η χορήγηση πιστώσεων στους πελάτες : Απώλειες Κεφαλαίων (Επισφαλείς απαιτήσεις) Κόστος απασχολημένων κεφαλαίων (Κόστος ευκαιρίας) Προβλήματα ρευστότητας Κόστος διαχείρισης πιστώσεων 40

41 Υποδομές του Οικονομικού Περιβάλλοντος Άμεση Χρηματοδότηση των Πιστώσεων από το Τραπεζικό Σύστημα: Χρηματοδότηση της επιχείρησης με προεξόφληση γραμματίων και επιταγών, με άνοιγμα γραμμής πίστωσης, με χορήγηση δανείων για Κεφάλαιο Κίνησης με ή χωρίς πρόσθετες καλύψεις κλπ. Χρηματοδότηση του πελάτη από το Τραπεζικό Σύστημα: Καταναλωτική πίστη (πιστωτικές κάρτες, καταναλωτικά δάνεια, δάνεια εορτών-διακοπών κλπ), Δάνεια αγοράς κατοικίας, Δάνεια αγοράς αυτοκινήτου, Επισκευαστικά δάνεια κλπ) Factoring Software διαχείρισης υπολοίπων πελατών Ειδικές Περιπτώσεις Κέρδος από διατήρηση υψηλών πιστώσεων, λόγω ανατίμησης του νομίσματος στο οποίο εκφράζονται (π.χ. $ έναντι ) Έκτακτη ζημία από διατήρηση υψηλών πιστώσεων λόγω υποτίμησης του νομίσματος στο οποίο εκφράζονται ( π.χ. σε ρούβλια) Α3. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ Μορφές διαθεσίμων Μετρητά στο Ταμείο Καταθέσεις όψεως ή overnight στην Τράπεζα Εμπορεύσιμα χρεόγραφα ( μόνο εισηγμέμοι τίτλοι) 41