Примјена линијских одводника пренапона за заштиту 110 kv постројења од атмосферских пренапона

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Примјена линијских одводника пренапона за заштиту 110 kv постројења од атмосферских пренапона"

Transcript

1 INFOTEH-JAHORINA Vol. 15, March Примјена линијских одводника пренапона за заштиту 110 kv постројења од атмосферских пренапона Младен Бањанин Електротехнички факултет Универзитет у Источном Сарајеву Источно Сарајево, Босна и Херцеговина Сажетак У овом раду се анализира могућност примјене линијских одводника пренапона без екстерног искришта (ЛОП) за заштиту 110 kv постројења од атмосферских пренапона. Прорачуни су рађени у програмском пакету EMTP-ATP, а у складу са стандардом IEC Анализирано је гасом изоловано постројење (GIS) у коме постоје дуге кабловске везе између далеководног поља и GIS, као и између GIS и енергетског трансформатора. Закључено је да ниво заштите 110 kv постројења може бити знатно побољшан уградњом ЛОП на само једном или два далеководна стуба испред постројења. Позитивни ефекти на ниво заштите постројењa су постигнути и у случају повратног прескока на прилазном воду, али и у случају директног атмосферског пражњења у фазни проводник. Кључне ријечи-линијски одводници пренапона; атмосферски пренапони; постројење; GIS. I. УВОД Заштита постројења од атмосферских пренапона који наилазе са прикључних далековода представља главни дио процеса пројектовања пренапонске заштите постројења називног напона закључно са 400 kv. У постројењима са називним напоном 500 kv и вишим склопни пренапони постају критични за димензионисање заштите и изолације опреме [1]. Склопни пренапони могу бити критични и у GIS постројењима нижих називних напона. Приликом пројектовања заштите постројења од атмосферских пренапона неколико критичних аспеката мора да се узме у обзир и то: 1. Заштита постројења од директних удара грома [2]. 2. Заштита постројења од атмосферских пренапона који наилазе са прикључних далековода [3]. 3. Заштита енергетског трансформатора и генератора од атмосферских пренапона који се преносе кроз трансформатор [4],[5]. Постоје два сценарија према којима се може догоди оштећење опреме у постројењу усљед удара грома у прилазни надземни вод, а то су: 1. Атмосферски пренапони настали као посљедица појаве повратног прескока. 2. Атмосферки пренапони настали као посљедица директног удара грома у фазни проводник. У овом раду су анализиранa оба сценарија. Заштита постројења од ових пренапона се ради на сљедећи начин: 1. Заштита прилазних надземних водова са циљем да се смањи број повратних прескока и да се смањи висина пренапона који се појављују на воду. Приликом реализације овог начина заштите користе се сљедеће методе: примјена заштитних ужади, смањење импедансе уземљења стубова, повећање изолационог напона вода, избор оптималне геометрије главе стуба Заштита опреме у постројењу са циљем да се смање максимални пренапони који се на опреми појављују, или да се повећа подносиви напон опреме. Користе се сљедеће методе заштите: примјена одводника пренапона, повећање подносивог напона опреме, смањење импедансе уземљења постројења... Координација изолације високонапонских постројења се може базирати на резултатима који се добијају кориштењем двије врсте прорачуна [6]-[8]: 1. Детерминистички (класични) прорачун у складу са IEC [9]. У овом случају раде се појединачни прорачуни са критичним параметрима струје грома и за случај удара грома у најкритичнију тачку у систему. Ако прорачунати пренапони на неком уређају превазиђе његов подносиви напон заштита се сматра неадекватном. 2. Статистички прорачун у коме се врши више симултаних прорачуна у којима се варирају параметри струје атмосферког пражњења, као и мјесто удара грома. Постоји више статистичких врста прорачуна координације изолације, а најчешће се користе Monte Carlo прорачун, IEC полустатички метод [10] и метода опасних параметара [3]. До сада је публикован велики број радова који се баве проблематиком заштите постројења од атмосферских пренапона а са циљем да се одреди утицај појединачних параметара на квалитет заштите [3],[6]-[8]. У овом раду се анализира један нови приступ заштити постројења од

2 атмосферских пренапона који укључује примјену ЛОП на прилазним водовима. ЛОП су до сада кориштени за смањење броја испада надземних водова усљед удара грома [11]. На бази урађених прорачуна закључено је да квалитет пренапонске заштите постројења може бити осјетно побољшан уградњом ЛОП на улазним стубовима надземног вода у постројење. Позитивни ефекти су уочени и у случају атмосферских пренапона који су посљедица повратних прескока, али и атмосферских пренапона који су посљедица директног удара грома у фазни проводник. II. ЕКВИВАЛЕНТНА ШЕМА АНАЛИЗИРАНОГ 110 KV ПОСТРОЈЕЊА Основни заштитни уређај опреме у постројењима од атмосферских пренапона је одводник пренапоnа. Заштита постројења најчешће се реализује примјеном два сета одводника пренапона и то: 1. Први сет одводника пренапона поставља се у далеководном пољу на улазу фазних проводника у постројење. Овај сет одводника пренапона се користи да смањи атмосферске пренапоне који са вода улазе у постројење, као и да заштити опрему (мјерни трансформатори итд) у дијелу постројења на отвореном. 2. Други сет одводника пренапона се поставља што је ближе могуће енергетском трансформатору са циљем заштите његове изолације од пренапона. Примјеном наведеног распореда одводника пренапона може се постићи квалитетна заштита већине постројења од атмосферских пренапона. Проблем се јавља код заштите постројења нестандардне конфигурације као што су постројења са дугим кабловима, као и директним уводима каблова и гасом изолованих сабирница (GIL) у енергетске трансформаторе. Један примјер постројења са нестандардном конфигурацијом је анализиран и у овом раду. Еквивалентна шема постројења је приказан на Сл. 1. Додатни параметри система су дати у табели I. Слика 1. Шематски приказ еквивалентне шеме анализираног система Еквивалента шема система се састоји од једносистемског надземног вода, мјерних трансформатора у далеководном пољу, кабловске везе између дијела постројења на отвореном и GIS и кабловске везе између GIS и енергетског трансформатора. Усвојено је да се атмосферско пражњење одвија у најкритичнију тачку система, а то је портални стуб на улазу у постројење, Сл. 1. Овај стуб има малу вриједност импедансе уземљења јер се његов уземљивач веже са уземљивачем постројења. Упркос ниској вриједности импедансе уземљења атмосферска пражњења у овај стуб узрокују појаву повратног прескока због релативно ниског изолационог нивоа 110 kv вода. ТАБЕЛА I. УСВОЈЕНЕ ВРИЈЕДНОСТИ ПАРАМЕТАРА СИСТЕМА Елемент Вриједност Карактеристична импеданса фазног проводника 477 Ω Карактеристична импеданса заштитног ужета 557 Ω Карактеристична импеданса стуба 165 Ω Специфична електрична отпорност тла 200 Ωm Карактеристична импеданса XLPE кабла 60 Ω Брзина простирања таласа по каблу/брзина свјетлости 0.44 Улазни капацитет напонског трансформатора 6 nf Улазни капацитет енергетског трансформатора 6 nf Карактеристична импеданса SF6 сабирница 80 Ω Изолациони напон система 550 kv Прескочно растојање изолаторског ланца 0.96 m Атмосферски пренапони се региструју у три тачке и то: V1 капацитивни напонски мјерни трансформатор, V2 GIS, V3 енергетски трансформатор. Полимерни метал-оксидни одводници пренапона су примјењени у далеководном пољу испред напонског мјерног трансформатора (CVT) и кабловске главе, означено са SA на Сл. 1. Металом оклопљено гасом SF6 изоловано постројење се штити помоћу оклопљеног одводника пренапона интегрисаног у GIS, означен са GIS- SA на Сл. 1. У табели II је приказана нелинеарна U-I крива преосталог напона одводника пренапона која је добијена стандардним ударним струјним таласом облика 8/20 μs/μs. Кориштен је одводник пренапона називног напона 96 kv, а усвојена је идентична U-I крива за све три врсте одводника пренапона (полимерни, металом оклопљени одводници за GIS и линијски одводници пренапона). Овај приступ је оправдан јер су разлике релативно мале, а утицај на добијене резултате је много мањи од утицаја неких других параметара. ТАБЕЛА II. НЕЛИНЕАРНА U-I КАРАКТЕРИСТИКА ОДВОДНИКА ПРЕНАПОНА ДОБИЈЕНА УДАРНИМ СТРУЈНИМ ТАЛАСОМ ОБЛИКА 8/20 μs/μs III. Називни напон одводника 96 kv I [ka] U [kv] МОДЕЛИ ЕЛЕМЕНАТА КОЈИ СУ КОРИШТЕНИ У НУМЕРИЧКИМ ПРОРАЧУНИМА Модели елемената који су кориштени у нумеричким прорачунима у програмском пакету EMTP-ATP су преузети из међународних стандарда [9],[10],[12],[13] и у сагласности су са закључцима представљеним у [14]. Атмосферско електрично пражњење је моделовано као реални струјни извор кога чине идеални струјни извор у паралели са импедансом канала грома за коју је усвојено да износи 1000 Ω [14]. Таласни облик струје грома је моделован Хајдлеровом (Heidler) функцијом [15] која је

3 предложена и у IEC [9]. Таласни облик струје грома је усвојен да буде 10/350 μs/μs и са амплитудом струје од 200 ka [9]. Математички израз Хајдлеровог таласног облика струје грома у програму EMTP-ATP је (1): t n ( ) τ1 I () t = IM e t n 1 + ( ) τ 1 t τ 2 гдје су: I M - амплитуда струје грома [ka], n - емпиријска константа (усвојена вриједност је 10 [9]), τ 1 - временска константа чела [μs], 19 μs за таласни облик 10/350 μs/μs [9], τ 2 - временска константа зачеља [μs], 485 μs за таласни облик 10/350 μs/μs [9], t - вријеме [μs]. Импеданса уземљења стуба је моделована преко израза (2) уважавајући појаву јонизације тла која се јавља приликом одвођења струја великих амплитуда [10],[13]: R0, I I R0 R =, I > I I 1+ I g гдје су: R 0 - отпорност уземљења стуба при ниским фреквенцијама [Ω], I - амплитуда струје грома која се одводи са уземљивача [ka], I g - минимална вриједност струје грома [ka] која може изазвати јонизацију тла око уземљивача, а рачуна се преко израза (3) [13]: I g E0 ρ = 2π R гдје су: E 0 - критична јачина електричног поља у тлу при којој се јавља јонизација, усвојена вриједност је 400 [kv/m] [13], ρ - специфични електрични отпор тла [Ωm]. Прескоци на ваздушној изолацији надземног вода су моделовани примјеном методе прогресивног лидера [16]. Постоје различите формуле по којима се може рачунати брзина развоја лидера, али према [10],[13],[16] може се користити формула (4): 2 0 ut () v = 170 d - E0A e d - l g g ut () ( ) d гдје су: d - растојање између електрода [m], l - дужина лидера [m], u(t) - тренутна вриједност пренапона [kv], E 0A - критично поље при коме долази до развоја лидера [kv/m], усвојена је вриједност од 545 [kv/m] [16]. Усваја се да се прескок догодио када је задовољен услов да је l d, при чему се дужина лидера (l) рачуна као l=v t. Стуб надземног вода се може моделовати преко IEEE модела [12] као вод карактеристичне импедансе која се рачуна преко израза (5) и са брзином простирања од 0.85 брзина свјетлости. (1) (2) (3) (4) 2 2 2( h + r ) Zt = 30 ln 2 (5) r гдје су: h - висина стуба [m], r - еквивалентни полупречник ноге стуба [m]. Одводници пренапона у далеководном пољу (SA), у GIS (GIS-SA) и ЛОП на надземном воду су моделовати преко нелинеарне U-I криве (табела II) како је и предложено у [10]. Спојни проводници одводника пренапона су моделовати као кратки фазни проводници. Напонски мјерни трансформатори и енергетски трансформатори су моделовани преко паразитних капацитета [1] чије вриједности су дате у табели I. IV. РЕЗУЛТАТИ ПРОРАЧУНА А. Стандардна конфигурација одводника пренапона - сет одводника пренапона у далеководном пољу и сет одводника пренапона у GIS Прорачуни су урађени за еквивалентну шему постројења приказану на Сл. 1 и са параметрима система из табела I и II. У појединим случајевима неки параметри су варирани и то је наглашено у тексту. Да би се приказала заштитна функција одводника пренапона анализирана су сљедећа три случаја и добиjени резултати су приказани у табели III: 1. Постројење није заштићено одводницима пренапона (Без ОП). 2. Постројење је заштићено једним сетом одводника пренапона постављених у далеководном пољу (SA). 3. Постројење је заштићено са два сета одводника пренапона постављених у далеководном пољу и у GIS (GIS-SA). ТАБЕЛА III. УТИЦАЈ РАСПОРЕДА ОДВОДНИКА ПРЕНАПОНА (ОП) НА НИВО ЗАШТИТЕ ОПРЕМЕ У ПОСТРОЈЕЊУ Без ОП SA GIS-SA Дужина кабла m 1600 m V kv 624 kv 263 kv 271 kv V kv 660 kv 373 kv 374 kv V kv 701 kv 446 kv 510 kv Из табеле III се може уочити веома јак утицај конфигурације одводника пренапона на квалитет заштите опреме у постројењу. Постројење које није заштићено одводницима пренапона је веома угрожено од атмосферских пренапона. Ниво заштите се знатно поправља у случају када се у далеководном пољу постави један сет одводника пренапона, али и у овом случају задовољавајући ниво заштите није постигнут. Уградњом додатног сета одводника пренапона у GIS могуће је постићи потребан ниво заштите опреме и у случају када је дужина кабла 2 једнака 200 m, али чак и у случају када је дужина овог кабла веома велика и износи 1600 m. Проблем са уградњом одводника у GIS се јавља у случају старих GIS постројења у којима није остављена

4 могућност накнадне уградње оклопљених одводника. Проблем је израженији због чињенице да многи произвођачи високонапонске опреме која је уграђена у систему данас не постоје. У том случају се морају користити додатне методе заштите како би се осигурала квалитетна заштита. Често примјењена мјера за побољшање нивоа заштите високонапонских постројења од атмосферских пренапонаје је смањење импедансе уземљења стубова прилазног вода. Да би се показао утицај импедансе уземљења стубова на висину пренапона у постројењу урађен је прорачун и добијени резултати су приказани у табели IV. Прорачун је рађен за случај када су одводници пренапона постављени само у далеководном пољу (SA). ТАБЕЛА IV. УТИЦАЈ ИМПЕДАНСЕ УЗЕМЉЕЊА СТУБОВА НА НИВО ЗАШТИТЕ ОПРЕМЕ У ПОСТРОЈЕЊУ Мјесто удара грома Пражњење у први стуб испред постројења Пражњење у други стуб испред постројења Импеданса уземљења стубова 3 Ω 2 Ω 1 Ω 20 Ω 15 Ω 10 Ω V1 624 kv 559 kv 450 kv 538 kv 536 kv 502 kv V2 660 kv 579 kv 462 kv 591 kv 570 kv 552 kv V3 701 kv 617 kv 475 kv 618 kv 605 kv 574 kv Смањење импедансе уземљења другог и сљедећих стубова нема утицаја на резултате прорачуна у случају када се пражњење догоди у врх првог стуба, а вриједи и обратно. Да би се у овом случају осигурале одговарајућа заштита постројења отпорност првог стуба мора да се смањи на вриједност од 1 Ω. У случају удара грома у други стуб испред постројења смањењем импедансе уземљења стубова није могуће постићи одговарајући ниво заштите опреме. Смањење импедансе уземљења стубова повећава квалитет заштите опреме у постројењу, али у многим случајевима се не могу остварити потребни резултати. Битно је нагластити да у случају када су стубови постављени на стијени или неком другом непогодном тлу смањивање импедансе уземљења стубова није могуће остварити, а чак и ако се остваре одређена побољшања (нпр. примјеном бентонита) остварени ефекти су најчешће краткотрајни. Повећање квалитета пренапонске заштите опреме се може постићи и на друге начине, нпр. повећањем изолациног нивоа опреме. Проблем је што повећање изолациног нивоа опреме често знатно повећава цијену опреме, поготово енергетског трансформатора, и због тога је често неприхватљиво. Б. Примјена ЛОП за заштиту постројења од атмосферских пренапона изазваних повратним прескоцима на прилазном воду У претходном поглављу је показано да процес координације изолације 110 kv постројења са нестандардном конфигурацијом може бити сложен у случају када није могуће уградити одводнике пренапона у GIS. У овом поглављу се анализира могућност примјене ЛОП за заштиту таквих постројења. Како би се показао утицај ЛОП на висину атмосферских пренапона у постројењу претпостављено је да су све три фазе на првих пет стубова испред постројења заштићене помоћу ЛОП. Анализиран је случај када само један ЛОП на стубу проводи струју пражњења. Са овом претпоставком могуће је и даље користити једнофазни модел надземног вода и поредити резултате који се добијају у случају када је вод заштићен и када није заштићен помоћу ЛОП. Тиме се избјегавају трофазни модели надземног вода чије кориштење у програму EMTP- ATP или сличним програмима може бити компликовано. Потребно је нагласити да се у овом случају добијају височији пренапони у постројењу. У табели V су приказани резултати прорачуна из којих се може закључити да се примјеном ЛОП може побољшати ниво заштите постројења од атмосферских пренапона. Заштитна улога ЛОП се може објаснити на сљедећи начин: Након појаве повратног прескока на воду који није заштићен са ЛОП конзола стуба и фазни проводник постају спојени електричним луком мале отпорности. Због овога се велики дио струје пражњења преноси са конзоле на фазни проводник и даље у постројење узрокујући високе пренапоне. На воду који је заштићен са ЛОП нелинеарна отпорност одводника пренапона ограничава струју која са конзоле протиче на фазни проводник смањујући максималне пренапоне у постројењу. Такође, ЛОП својим преосталим напоном ограничава максимални пренапон који се појављује на фазном проводнику. ТАБЕЛА V. УТИЦАЈ ЛОП И ОТПОРНОСТИ УЗЕМЉЕЊА СТУБОВА НА НИВО ЗАШТИТЕ ОПРЕМЕ У ПОСТРОЈЕЊУ SA TLA GIS-SA Дужина кабла m Отпорност уземљења стубова 3,20 [Ω] 3,20 [Ω] 3,15 [Ω] 2,20 [Ω] 1,20 [Ω] V1 624 kv 263 kv 403 kv 403 kv 358 kv 297 kv V2 660 kv 373 kv 554 kv 553 kv 502 kv 448 kv V3 701 kv 446 kv 602 kv 601 kv 565 kv 528 kv Дужина кабла m Отпорност уземљења стубова 3,20 [Ω] 3,20 [Ω] 3,15 [Ω] 2,20 [Ω] 1,20 [Ω] V1 633 kv 271 kv 382 kv 381 kv 351 kv 277 kv V2 652 kv 374 kv 531 kv 529 kv 428 kv 319 kv V3 670 kv 510 kv 601 kv 600 kv 565 kv 528 kv Уградњом ЛОП на прилазним стубовима испред постројења остварују се и сљедећи позитивни ефекти: 1. Смањује се могућност испада прилазних водова и потенцијално комплетног постројења. 2. Елиминиши се блиски кратки спојеви који могу изазвати оштећење опреме у постројењу због јаких струја које се у том случају појављују. Битно је примјетити да се са смањењем импедансе уземљења стубова далековода у присуству ЛОП смањују максимални пренапони у систему што значи да се ова мјера заштите може комбиновати са стандардним

5 методама заштите. Смањењем импедансе уземљења стубова повећава се дио струје атмосферског пражњења који се одводи у тло, а самим тим се смањује дио струје који се преко фазних проводника одводи у постројење и који изазива високе пренапоне. У анализираном случају са повећањем дужине кабла са 200 m на 1600 m пренапони у појединим тачкама постројења су се смањили, иако је било за очекивати да дође до њиховог повећања. Разлог томе је што се са промјеном дужине кабла 2 мијења и мометан када се у постројењу појављују рефлектовани и преломљени таласи са различитих елемената система, а то много утиче на таласни облик пренапона и на његову амплитуду. У највећем броју случајева већа дужина кабла значи и више пренапоне, али у неким случајевима то и не мора бити испуњено. У претходним прорачунима разматран је случај када су ЛОП постављени на свих пет стубова испред постројења. У табели VI су приказани резултати прорачуна за случај парцијалне уградње ЛОП на прилазним стубовима вода, при чему је мјесто атмосферског пражњења врх првог стуба испред постројења. ТАБЕЛА VI. УТИЦАЈ ПАРЦИЈАЛНЕ УГРАДЊЕ ЛОП НА НИВО ЗАШТИТЕ ОПРЕМЕ У ПОСТРОЈЕЊУ SA ЛОП на ЛОП на 1. и стубу стубу ЛОП на свим стубовима V1 624 kv 405 kv 404 kv 403 kv V2 660 kv 558 kv 558 kv 554 kv V3 701 kv 607 kv 602 kv 602 kv Уградњом ЛОП на само једном (првом) стубу испред постројења може се постићи побољшана заштита опреме од атмосферских пренапона. Уградња ЛОП на више сљедећих стубова не доноси осјетна побољшања нивоа заштите у случају 110 kv постројења. Уградњом ЛОП на прилазним стубовима надземног вода не постиже се само смањење амплитуде атмосферских пренапона у постројењу, него и смањење њихове стрмине. Стрми (сјечени) пренапони, који се јављају приликом појаве повратних прескока, су веома опасни за изолацију енергетских трансформатора тако да је ово друга битна корист од примјене ЛОП. Приликом уградње ЛОП потребно је адекватно одабрати његову апсорбциону моћ како би се спријечила термичка уништења приликом одвођења струје атмосферског пражњења. Поред уништења одводника, у том случају би се десио и испад вода праћен јаким струјама кратког споја што би могло створити озбиљне проблеме у постројењу. Како би се спријечила појава овог сценарија у раду је рачуната апсорбована енергија ЛОП у случају атмосферског пражњења у штићени стуб. Прорачуни енергетског напрезања одводника су урађени за шему са Сл. 1 и за случај када је само стуб у који се одвија пражњење (први стуб) штићен помоћу одводника пренапона. У овом случају одводник апсорбује максималну енергију. Добијено је да је ЛОП апсорбовао енергију од 268 kj, односно 2.8 kj/kvr. Да би се елиминисала могућност термичког уништења ЛОП у конкретном случају је потребно да он има енергетску апсорбциону моћ од минимум 3 kj/kvr. У другим случајевима могуће је да ЛОП апсорбује знатно већу енергију тако да је у складу са конкретним случајем неопходно извршити прорачуне и направити одговарајући избор. Апсорбовану енергију ЛОП умањују сљедеће двије чињенице: 1. Штићени стуб има малу вриједност импедансе уземљења (3 Ω) па се знатан дио струје пражњења одводи у тло и не протиче кроз ЛОП. 2. Други крај ЛОП је везан за фазни проводник чија импеданса знатно ограничава струју кроз ЛОП па самим тим и његово енергетско напрезање. Ц. Примјена ЛОП за заштиту постројења од пренапона насталих усљед директних удара грома у фазни проводник прилазног вода Саставни дио процеса координације изолације је и прорачун пренапона у постројењу који се јављају као посљедица директног удара грома у фазни проводник вода. У [17] је наглашено да је максимална регистрована струја директног пражњења у фазни проводник на воду називног напона 500 kv једнака 36 ka. У [18] су максималне вриједности струја математички рачунате. Добијене вриједности зависе од висине стубова, геометрије главе стуба и слично. Кориштењем метода предложеног у IEEE Std 1243:1997 [19] прорачуната је максимална вриједност струје од 31.5 ka за вод називног напона 275 kv [18]. Заштита надземног вода од директних удара у фазни проводник се проводи избором одговарајуће геометрије главе стуба. Упркос томе проблем се може јавити због чињенице да први удар може имати малу амплитуду струје, а да узастопни удари имају веће амплитуде и изазову оштећење опреме. Овај сценарио је описао у IEEE Std 1243:1997 [19]. У табели VII су приказани резултати утицаја ЛОП на висину максималних пренапона у постројењу у случају када је амплитуда струје једнака 30 ka и када се удар дешава у први распон вода испред постројења. Усвојен је таласни облик струје грома 5.63/77.5 μs/μs [13],[20]. Атмосферско пражњење је моделовано као реални струјни извор сачињен од паралелне везе иделаног струјног извора са троугаоним таласним обликом струје [10] у паралели са импедансом канала грома која је усвојено да износи 1000 Ω [14]. Највиши ниво заштите се постиже ако се постројење штити са одводником у далеководном пољу и у GIS. Ако уградња одводника у GIS из неког разлога није могућа постројење се може штитити и помоћу ЛОП постављног на првом стубу испред постројења. У случају директног удара грома у фазни проводник ЛОП проводи струју пражњења преко стуба и његовог уземљивача у тло значајно смањујући пренапоне у постројењу. Ако се ЛОП постави на другом стубу испред постројења добијају се критичнији

6 резултати јер други стуб има већу импедансу уземљења која знатно отежава одвођење струје у тло. У овом случају енергија коју одводник апсорбује је веома мала због мале амплитуде струје пражњења. ТАБЕЛА VII. УТИЦАЈ ЛОП НА НИВО ЗАШТИТЕ ОПРЕМЕ У ПОСТРОЈЕЊУ У СЛУЧАЈУ ДИРЕКТНОГ ПРАЖЊЕЊА У ФАЗНИ ПРОВОДНИК SA ЛОП на ЛОП на 1. стубу 2. стубу GIS-SA ЛОП на 1 и 2. стубу V1 418 kv 225 kv 346 kv 429 kv 355 kv V2 511 kv 281 kv 447 kv 514 kv 453 kv V3 531 kv 405 kv 450 kv 525 kv 459 kv V. ЗАКЉУЧАК На основу приказаних резултата може се закључити да ЛОП могу бити примјењени за заштиту постројења од атмосферских пренапона. Овај закључак се базира на детерминистичком прорачуну координације изолације који је проведен у складу са IEC Позитивни ефекти од уградње ЛОП се могу уочити и у случају заштите постројења од атмосферских пренапона насталих као посљедица повратних прескока и у случају директног пражњења у фазни проводник. Оптималан конфигурација ЛОП у случају анализираног 110 kv постројења је уградња ЛОП на првом стубу испред постројења. Уградња ЛОП на сљедећим стубовима ће побољшати ниво заштите постројења и смањити енергетско напрезање одводника пошто долази до прерасподјеле апсорбоване енергије пражњења. Са друге стране већи број ЛОП повећа инвестиционе трошкове заштите тако да се оптималан број штићених стубова мора одредити на бази техничкоекономске анализе. Неопходно је нагласити да оптимална конфигурација ЛОП зависи од конкретних параметара анализираног система тако да се у случају постројења другачијег називног напона или конфигурације морају урадити нови прорачуни. ЛИТЕРАТУРА [1] A. R. Hileman. Insulation Coordination for Power Systems. CRC Press Taylor & Francis Group, [2] IEEE Std , IEEE Guide for Direct Lightning Stroke Shielding of Substations, 19. April [3] M. S. Savic, A. M. Savic, Substation Lightning Performance Estimation due to Strikes into Connected Overhead Lines, IEEE Trans. On Power Delivery, Vol. PP, DOI: /TPWRD , February [4] J. Mikulović, M. Savić, Calculation of Transients in Transformer Winding and Determination of Winding Parameters. Electrical Engineering (Archiv fur Elektrotechnik), Springer, Vol. 89, No. 4, pp , March [5] T. Hasman, Reflection and transmission of traveling waves on power transformers. IEEE Trans. On Power Delivery, Vol. 12, pp , October [6] M. Banjanin, M. Savić, Specialized software for estimating transmission line and substation lightning performance, International Journal of Electrical Engineering Education, Vol. 52, No. 4, pp , October [7] M. S. Savić, Z. Stojković, High Voltage Substation Equivalent Circuits in the Lightning Performance Estimation, IEE Proceedings C, Generation, Transmission and Distribution, Vol. 141, No. 2, pp , March [8] Z. Stojkovic, An Improved Method for HV Substation Lightning Performance Estimation. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 14, No. 3, pp , July [9] Protection against lightning Part 1: General principles, International Standard IEC , First edition, [10] Insulation co-ordination - Part 4: Computational guide to insulation coordination and modeling of electrical networks. International Standard IEC , First edition [11] S. Sadovic, R. Joulie, S. Tartier, E. Brocard, Use of Line Surge Arresters for the Improvement of the Lightning Performance of 63 kv and 90 kv Shielded and Unshielded Transmission Lines, IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 12, No. 3, pp , July [12] Working group IEEE Report. A Simplified Method for Estimating Lightning Performance of Transmission Lines. IEEE Trans. Power App. Syst. Vol. PAS-104, pp , July [13] CIGRE Technical Brochure No. 63. Guide to Procedures for Estimating the Lightning Performance of Transmission Lines [14] M. S. Banjanin, M. S. Savic, Some aspects of overhead transmission lines lightning performance estimation in engineering practice, Int. Trans. Electr. Energ. Syst., Vol. 26, Issue 1, pp , January [15] Heidler F, Analytische Blitzstromfunktion zur LEMP- Berechnung. (in German). 18 th International Conference on Lightning Protection (ICLP), pp , Munich, Germany, September, [16] Pigini A, Rizzi G, Nati E, Porrino A, Baldo G, Pesavento G, Performance of large air gaps under lightning overvoltages: experimental study and analysis of accuracy predetermination methods. IEEE Trans. Power Delivery, Vol. 4 (Issue 2), pp , April [17] Hengxin HE, Junjia HE, ShiJun XIE, Shuai YAO, Dandan Zhang, Manling Dong, Assessment of Lightning Shielding Performance of Double-Circuit UHV Overhead Transmission Lines, IEEE Power and Energy Society General Meeting, pp. 1-8, Minneapolis, July [18] P. N. Mikropoulos, T. E. Tsovilis, Lightning attachment models and maximum shielding failure current of overhead transmission lines: implications in insulation coordination of substations, IET Generation, Transmission & Distribution, Vol. 4 (Issue 12), pp , December [19] IEEE Std , IEEE Guide for Improving the Lightning Performance of Transmission Lines, 26 June [20] CIGRE Working Group C4.407, Lightning parameters for engineering applications, CIGRE Technical Brochure No. 549, ABSTRACT In this paper application of non-gapped transmission line arrester (TLA) in 110 kv substation lightning protection is analyzed. Deterministic calculations in accordance with IEC are performed using EMTP-ATP software. Substations with non-standard configuration equipped with Gas Insulated Substation (GIS), long cables and direct cable connection between GIS and power transformer are considered. It is concluded that 110 kv substation lightning performance can be significantly improved by using TLAs at only one or two overhead transmission line towers. Positive effects of TLA application are noticed both in the case of back-flashovers as well as in the case of shielding failures. GAPLESS LINE ARRESTERS APPLICATION IN LIGHTNING PROTECTION OF 110 kv HIGH VOLTAGE SUBSTATION Mladen Banjanin

Атмосферски пренапони на надземним водовима утицај модела елемената на резултате прорачуна

Атмосферски пренапони на надземним водовима утицај модела елемената на резултате прорачуна INFOTEH-JAHORINA Vol. 15, March 2016. Атмосферски пренапони на надземним водовима утицај модела елемената на резултате прорачуна Младен Бањанин Електротехнички факултет Универзитет у Источном Сарајеву

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Разорна пражњења у далеководима

Разорна пражњења у далеководима Разорна пражњења у далеководима Диелектрична чврстоћа је онај напон који изолатор може да поднесе. Конвенциони напон опрема мора увек да издржи. Прескочни напон у ваздуху зависи од облика електрода, од

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Утицај атмосферског пражњења на нисконапонску мрежу са сконцентрисаним потрошачима. Иван Јеремић

Утицај атмосферског пражњења на нисконапонску мрежу са сконцентрисаним потрошачима. Иван Јеремић Утицај атмосферског пражњења на нисконапонску мрежу са сконцентрисаним потрошачима Иван Јеремић Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инжењерство, индустријска електроенергетика,

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е01ЕНТ) колоквијум новембар 016. Трофазни уљни трансформатор са номиналним подацима: S = 8000 kva, 1 / 0 = 5 / 6. kv, f = 50 Hz, спрега Yd5, испитан је у огледима празног хода

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018 Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е03ЕНТ) - септембар 08 Трофазни уљни дистрибутивни индустријски трансформатор има номиналне

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

ДОДАТАК ТЕХНИЧКЕ ПРЕПОРУКЕ број 9

ДОДАТАК ТЕХНИЧКЕ ПРЕПОРУКЕ број 9 ЈП ЕЛЕКТРОПРИВРЕДА СРБИЈЕ Београд, Војводе Степе 412 ДОДАТАК ТЕХНИЧКЕ ПРЕПОРУКЕ број 9 ПРИМЕРИ ДИМЕНЗИОНИСАЊА УЗЕМЉЕЊА СТУБОВА ЕЛЕКТРОДИСТРИБУТИВНИХ НАДЗЕМНИХ ВОДОВА Обрадили: Томислав Бојковић Ђорђе Глишић

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА ОПТЕРЕЋЕЊА РЕШЕТКАСТОГ ДАЛЕКОВОДНОГ СТУБА ПРЕМА ЕВРОПСКИМ СТАНДАРДИМА

АНАЛИЗА ОПТЕРЕЋЕЊА РЕШЕТКАСТОГ ДАЛЕКОВОДНОГ СТУБА ПРЕМА ЕВРОПСКИМ СТАНДАРДИМА АНАЛИЗА ОПТЕРЕЋЕЊА РЕШЕТКАСТОГ ДАЛЕКОВОДНОГ СТУБА ПРЕМА ЕВРОПСКИМ СТАНДАРДИМА Дијана Мајсторовић 1 Mирослав Бешевић Александар Прокић 3 УДК: 64.04.074.5 DOI: 10.14415/zbornikGFS30.03 Резиме: У раду се

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ. Χρήστος Αθ. Χριστοδούλου. Επιβλέπων: Καθηγητής Ιωάννης Αθ. Σταθόπουλος

Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ. Χρήστος Αθ. Χριστοδούλου. Επιβλέπων: Καθηγητής Ιωάννης Αθ. Σταθόπουλος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ TΩΝ ΚΑΘΟ ΙΚΩΝ ΑΛΕΞΙΚΕΡΑΥΝΩΝ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ Χρήστος

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 2 ТРОФАЗНИ ПУНОУПРАВЉИВИ МОСТНИ ИСПРАВЉАЧ СА ТИРИСТОРИМА 1. ТЕОРИЈСКИ УВОД

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи)

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи) ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (D-D претварачи) Задатак. Анализирати чопер са слике. Слика. Конфигурација елемената кола са слике одговара чоперу спуштачу напона. Таласни облици означених величина за континуални

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу

Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу INFOTEH-JAHORINA Vol. 13, March 2014. Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу Младен Бањанин, Јована Тушевљак Електротехнички факултет Источно Сарајево, Босна и Херцеговина banjanin@ymail.com,

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 008 ТРАНСФОРМАТОРИ Једнофазни регулациони трансформатор направљен је као аутотрансформатор Примар је прикључен на напон 0 V Сви губици засићење

Διαβάστε περισσότερα

(однос се одређује као однос броја навојака у секундару када је он изведен као сломљена звезда у односу на број навојака када је секундар изведен као

(однос се одређује као однос броја навојака у секундару када је он изведен као сломљена звезда у односу на број навојака када је секундар изведен као (однос се одређује као однос броја навојака у секундару када је он изведен као сломљена звезда у односу на број навојака када је секундар изведен као звезда, за исти напон на секундару) 7. 3. ПАРАЛЕЛАН

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Теоријаелектричнихкола наенергетскомодсеку

Теоријаелектричнихкола наенергетскомодсеку Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Теоријаелектричнихкола наенергетскомодсеку Користите само материјале које вам

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 3 ИСПРАВЉАЧИ И ФИЛТРИ.. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ У ЛАБОРАТОРИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017. Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (ЕЕНТ) Септембар 7. Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има номиналне податке:

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 005 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор има сљедеће податке: 50kVA 0 / 0kV / kv Yy6 релативна реактанса кратког споја је x %

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је:

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је: Три кондензатора познатих капацитивности 6 nf nf и nf везани су као на слици и прикључени на напон U Ако је позната количина наелектрисања на кондензатору капацитивности одредити: а) Напон на који је прикључена

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ПЕТНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 3

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2 I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на

Διαβάστε περισσότερα

Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv

Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv Стручни рад UDK:621.317.42:621.317.32:621.311.42 BIBLID: 0350-8528(2016),26 p.151-163 doi:10.5937/zeint26-12319 Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv Маја

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Релејне заштите које се координирају са погонским дијаграмом, функцијама система регулације побуде и заштитама електроенергетског система

Релејне заштите које се координирају са погонским дијаграмом, функцијама система регулације побуде и заштитама електроенергетског система Stručni rad UDK:621.316.925:621.313.322 BIBLID:0350-8528(2016),26.p.85-99 doi:10.5937/zeint26-12300 Релејне заштите које се координирају са погонским дијаграмом, функцијама система регулације побуде и

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДОЛОГИЈА ЗА УВАЖАВАЊЕ НЕСАВРШЕНОГ КОНТАКТА ИЗМЕЂУ ЕЛЕКТРОДА И ТЛА ПРИ ПРОРАЧУНУ ОТПОРНОСТИ РАСПРОСТИРАЊА КОНТУРНИХ УЗЕМЉИВАЧА

МЕТОДОЛОГИЈА ЗА УВАЖАВАЊЕ НЕСАВРШЕНОГ КОНТАКТА ИЗМЕЂУ ЕЛЕКТРОДА И ТЛА ПРИ ПРОРАЧУНУ ОТПОРНОСТИ РАСПРОСТИРАЊА КОНТУРНИХ УЗЕМЉИВАЧА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ Јован Трифуновић МЕТОДОЛОГИЈА ЗА УВАЖАВАЊЕ НЕСАВРШЕНОГ КОНТАКТА ИЗМЕЂУ ЕЛЕКТРОДА И ТЛА ПРИ ПРОРАЧУНУ ОТПОРНОСТИ РАСПРОСТИРАЊА КОНТУРНИХ УЗЕМЉИВАЧА докторска

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Прорачун токова снага рачунским путем и софтверским програмима Мatlab и Аtp

Прорачун токова снага рачунским путем и софтверским програмима Мatlab и Аtp Прорачун токова снага рачунским путем и софтверским програмима Мatlab и Аtp Стефан Чурлић Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инжењерство, индустријска електроенергетика, 2017/2018

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα