Παίγνια. Κώστας Ρουµανιάς. Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών. 14 Μαΐου 2015

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παίγνια. Κώστας Ρουµανιάς. Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών. 14 Μαΐου 2015"

Transcript

1 Κώστας Ρουµανιάς Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Οικονοµικό ανεπιστήµιο Αθηνών 14 Μαΐου 21 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 1 / 6

2 Ορισµός Τί είναι παίγνιο; αίγνιο: Μαθηµατική (αυστηρή) αναπαράσταση/ανάλυση συµπεριφοράς δρώντων όταν υπάρχουν ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΙ ΡΑΣΕΙΣ. αραπάνω ορισµός: Γενικός. Χρειαζόµαστε κάποια συστατικά για να περιγράψουµε ένα παίγνιο. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 2 / 6

3 Ορισµός Από τί αποτελείται ένα παίγνιο; Για να περιγράψουµε ένα παίγνιο χρειαζόµαστε να ξέρουµε: 1 Τους παίκτες: οιοι συµµετέχουν..χ. λευρά Α και πλευρά Β σε ένα παίγνιο εξοπλισµών. Η δύο ή περισσότερα µέρη σε µία διµερή ή πολυµερή διαπραγµάτευση. Ασπρος-µαύρος στο σκάκι. 2 Τους κανόνες: οιος κινείται και πότε; Τί γνώση έχει ο κάθε παίκτης τη στιγµή που κινείται. οιες κινήσεις επιτρέπονται κλπ..χ. κινείται πρώτα ο µαύρος και πρέπει να κινήσει πιόνια ή ίππους... 3 Τις πιθανές εκβάσεις του παιγνίου: Μπορεί να νικήσει ο Α, ο Μ ή να έρθουν ισοπαλία. 4 Τις αποδόσεις: όσο αποτιµά ο κάθε παίκτης την κάθε πιθανή έκβαση..χ. στοίχηµα 1 για κορώνα γράµµατα: U(Κορώνα) = 1, U(Γράµµατα) = 1. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 3 / 6

4 Είδη παιγνίων Είδη παιγνίων: Συνεργατικά και µή συνεργατικά παίγνια. Με κριτήριο το αν οι παίκτες µπορούν να συνάψουν δεσµευτικά συµβόλαια τα παίγνια διακρίνονται σε: 1 Συνεργατικά (δυνατή η σύναψη δεσµευτικών συµφωνιών) 2 Μή συνεργατικά (δε γίνεται να συναφθούν δεσµευτικές συµφωνίες). Εµείς ϑα ασχοληθούµε µόνο µε µη συνεργατικά παίγνια. Γιατί; Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 4 / 6

5 Είδη παιγνίων Είδη παιγνίων: Στατικά και δυναµικά παίνγια. Με κριτήριο το αν τα παίνγια παίζονται ταυτόχρονα ή δοµούνται στο χρόνο, διακρίνονται σε: 1 Ταυτόχρονα ή στατικά παίγνια (έτρα ψαλίδι χαρτί) 2 υναµικά παίγνια: (π.χ. παίγνια απειλής και αντίδρασης). Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 / 6

6 Είδη παιγνίων Είδη παιγνίων: αίγνια τέλειας και ατελούς πληροφόρησης. Με κριτήριο το αν οι παίκτες έχουν τέλεια ή ατελή πληροφόρηση, τα παίγνια διακρίνονται σε: 1 αίγνια τέλειας πληροφόρησης. 2 αίγνια ατελούς πληροφόρησης. Εµείς ϑα ασχοληθούµε µόνο µε παίγνια τέλειας πληροφόρησης. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 6 / 6

7 Είδη παιγνίων αίγνια Συνεργατικά Μη συνεργατικά Τέλειας πληροφόρησης Ατελούς πληροφόρησης Στατικά Δυναμικά Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 7 / 6

8 Είδη παιγνίων Μορφές αναπαράστασης παιγνίων: αίγνια στρατηγικής ή κανονικής µορφής. Για τα στατικά παίγνια 2 παικτών χρησιµοποιούµε µια απλή µορφή απεικόνισής τους: πίνακας αποδόσεων. χ. αίκτης1 (γραµµή) έχει τρεις κινήσεις:, Μ ή Κ. αίκτης 2 (στήλη) έχει τρεις κινήσεις: Α ή : Κάθε κελί του πίνακα αντιστοιχεί σε µία έκβαση. Μέσα σε κάθε κελί γράφουµε τις αποδόσεις των δύο παικτών (πρώτα του γραµµή). Στα στατικά παίγνια κάθε κίνηση αποτελεί και τη στρατηγική του παίκτη. Α 1,1,3 Μ 3, 2,2 Κ 21, 22,2 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 8 / 6

9 Κυριαρχία Λύσεις παιγνίων: Κυριαρχία. Μερικές ϕορές κάποια παίγνια έχουν προφανή τρόπο να παιχθούν: Μία στρατηγική µου είναι πάντοτε καλύτερη από τις υπόλοιπες: Θα παίξω αυτήν. Μια τέτοια στρατηγική ονοµάζεται κυρίαρχη. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 9 / 6

10 Κυριαρχία Κυριαρχούµενες/Κυρίαρχες στρατηγικές Το δίληµµα του κρατουµένου. «ύο κρατούµενοι ανακρίνονται χωριστά. Αν και οι δύο δε µιλήσουν (αν συνεργαστούν µεταξύ τους), ϕυλακίζονται για ένα χρόνο. Αν ο ένας δώσει στις αρχές ενοχοποιητικά στοιχεία (προδώσει), τότε αυτός που πρόδωσε ελευθερώνεται ενώ ο άλλος ϕυλακίζεται για 9 χρόνια. Αν και οι δύο προδώσουν, τότε ϕυλακίζονται για έξι χρόνια. Οι προτιµήσεις τους εξαρτώνται µόνο από το χρόνο ϕυλάκισης που εκτίουν». αίκτες: Οι δύο κρατούµενοι N = {1, 2}. Στρατηγικές: Τα σύνολα στρατηγικών είναι S i = {Σ,} για κάθε παίκτη i {1, 2}. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 1 / 6

11 Κυριαρχία Κυριαρχούµενες/Κυρίαρχες στρατηγικές Ας δούµε τις αποδόσεις τους σε πίνακα στρατηγικής µορφής: Σ Σ 1, 1 9,, 9 6, 6 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

12 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

13 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

14 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

15 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 1 / 6

16 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

17 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

18 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

19 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

20 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 2 / 6

21 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

22 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Το είναι αυστηρώς κυρίαρχη στρατηγική για κάθε παίκτη. Το Σ είναι αυστηρώς κυριαρχούµενη στρατηγική. ηλαδή το είναι προτιµότερο του Σ ανεξαρτήτως του τί κάνει ο αντίπαλος. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

23 Το δίληµµα του κρατουµένου Συνεργασία σε περιβάλλον που υποθάλπει την αθέτηση. Γιατί το δίληµµα του κρατουµένου έχει χαίρει τόσης αναγνωρισιµότητας; Αποτυπώνει ευκρινώς καταστάσεις στις οποίες και τα δύο µέρη µπορεί να ωφεληθούν από συνεργασία, αλλά και οι δύο έχουν κίνητρο να «κλέψουν». Κούρσα εξοπλισµών. Σκεφτείτε µια παραλλαγή του διλήµµατος. ύο γείτονες χώρες µε τεταµένες σχέσεις αποφασίζουν αν ϑα επενδύσουν περαιτέρω σε εξοπλισµούς. Αν κανείς από τους δύο δεν επενδύσει και οι δύο µπορούν να κατευθύνουν πόρους σε άλλες δραστηριότητες που προτιµούν. Ωστόσο ό,τι κι αν κάνει ο αντίπαλος ατοµικά προτιµούν να επενδύσουν: αν επενδύσω µόνος µου χαίρω ηγεµονίας. Αν επενδύσεις εσύ ϑέλω να επενδύσω κι εγώ για να αποφύγω την κηδεµονία σου. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

24 Το δίληµµα του κρατουµένου Εξοπλιστικός ανταγωνισµός ως δίληµµα του κρατουµένου Ηνωµένες ολιτείες Αφοπλισµός Εξοπλισµός Σοβιετική Ενωση Αφοπλισµός 3, 3 1, 4 Εξοπλισµός 4, 1 2, 2 Γιατί µας ενδιαφέρει στρατηγική σε πιθανή διαπραγµάτευση; Βλέπουµε ότι ενώ µια συµφωνία σε [Αφοπλισµός, Αφοπλισµός] ϐελτιώνει τη ϑέση και των δύο, έχουµε και οι δύο κίνητρο να ϕύγουµε για να αυξήσουµε τις αποδόσεις µας ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΣ ΤΟΥ ΤΙ ΚΑΝΕΙ Ο ΑΛΛΟΣ. ώς µπορούµε να κινηθούµε προς συµφωνία; Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

25 Το δίληµµα του κρατουµένου ιδάγµατα από το. του Κ. Το. του Κ. µας δίνει µια καλή αποτύπωση των αντίρροπων δυνάµεων ανάµεσα σε συνεργασία και παρέκκλιση. αρά τα προφανή ωφέλη της συνεργασίας σε ΣΤΑΤΙΚΟ περιβάλλον, όταν το παίγνιο παίζεται µόνο µια ϕορά, υπάρχει ισχυρή ϱοπή προς την παρέκκλιση και τον ανταγωνισµό. Θα πρέπει να ξαναδούµε το Ϲήτηµα υπό το πρίσµα µιας σταθερής διαχρονικής συνεργασίας. Η προοπτική του µέλλοντος (χρόνος) αλλάζει πολλά. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 2 / 6

26 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Οταν µια στρατηγική είναι κυριαρχούµενη σηµαίνει ότι ανεξαρτήτως του τί παίζουν οι άλλοι παίκτες, η στρατηγική αυτή είναι χειρότερη από τουλάχιστον µία άλλη. αρένθεση. Οταν είναι κυρίαρχη, είναι καλύτερη από ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΑΛΛΕΣ, ανεξαρτήτως του τι παίζουν οι άλλοι παίκτες. Αυτό σηµαίνει ότι µια κυριαρχούµενη (αυστηρώς) στρατηγική δε ϑα την επιλέγει ποτέ ένας ορθολογικός παίκτης. Ας πούµε ότι ο παίκτης 1 είναι ορθολογικός. Αυτό σηµαίνει ότι αν έχει κυριαρχούµενη στρατηγική, µπορούµε να τη διαγράψουµε. Αρα και ο παίκτης 2 ϑα ξέρει ότι η κυριαρχούµενη στρατηγική του παίκτη 1 δε ϑα παικτεί ποτέ και άρα είναι σα να διαγράφεται από το παιχνίδι. Στο νέο παιχνίδι που µένει µπορούµε να διαγράψουµε τις στρατηγικές που είναι κυριαρχούµενες κ.ο.κ. έως ότου να µην υπάρχουν πια κυριαρχούµενες στρατηγικές. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

27 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

28 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

29 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

30 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 3 / 6

31 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

32 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

33 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

34 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

35 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 3 / 6

36 Ισορροπία Nash Η µάχη των ϕύλων ολλές ϕορές δεν είναι προφανές ότι πρέπει να παίξουµε πάντοτε (ό,τι κι αν κάνει ο αντίπαλος) µε ένα συγκεκριµένο τρόπο. Ο Γιάγκος και η Βαλεντίνη είναι ένα νέο Ϲευγάρη που ϑέλει να ϐγει το ϐράδυ. Βασικό τους µέληµα να ϐρεθούν. Εχουν δύο επιλογές: Box ή Opera. Ο Γιάγκος (γραµµή) και η Βαλεντίνη (στήλη) έχουν τις εξής αποδόσεις: Βαλεντίνη Box Opera Γιάγκος Box 2, 1, Opera, 1, 2 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

37 Ισορροπία Nash Η µάχη των ϕύλων Βαλεντίνη Box Opera Γιάγκος Box 2, 1, Opera, 1, 2 Τώρα δεν είναι ξεκάθαρο ότι ο Γιάγκος ή η Βαλεντίνη προτιµάει πάντοτε τη µία στρατηγική. Το τί ϑέλει να παίξει εξαρτάται και από το τί ϑα παίξει ο άλλος παίκτης (στρατηγική αλληλεξάρτηση). Αν είµαστε σίγουροι ότι η Βαλεντίνη ϑα παίξει Opera ( εξιά), προτιµάµε να παίξουµε κι εµείς Opera, γιατί ενδιαφερόµαστε πιο πολύ να ϐρεθούµε. Βασικός στόχος να «ϐρεθούµε» και δευτερευόντως στο χώρο που προτιµάµε. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

38 αραδείγµατα παιγνίων Ισορροπία Nash Βαλεντίνη Box Opera Γιάγκος Box 2, 1, Opera, 1, 2 εν υπάρχει καταφανώς κυρίαρχη στρατηγική. ώς λύνεται το παίγνιο; ΙΣΟΡΡΟΙΑ NASH. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

39 αραδείγµατα παιγνίων Ισορροπία Nash Βαλεντίνη Box Opera Γιάγκος Box 2, 1, Opera, 1, 2 Το {Box, Box} είναι ισορροπία Nash. Το ίδιο και το {Opera, Opera } (δύο ισορροπίες στο παίγνιο). Ισορροπία Nash: Κανένας δε ϑέλει να ϕύγει ΜΟΝΟΜΕΡΩΣ. Το {Box} είναι άριστο για το Γιάγκο δεδοµένου του {Box} της Ιταλίας και αντιστρόφως. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

40 αραδείγµατα παιγνίων αίγνιο σύγκρουσης: Chicken ή το γεράκι και το περιστέρι ύο µέλη µιας συµµορίας διεκδικούν την αρχηγία. Κινούνται ο ένας προς τον άλλον µε ταχύτητα µέσα σε αυτοκίνητα. Κάθε µαχητής µπορεί είτε να συνεχίσει επιθετικά ως το τέλος (να παίξει το «γεράκι»), είτε να υποταχθεί (να παίξει «περιστέρι»). Αν και οι δύο παίξουν περιστέρι µοιράζονται την αρχηγία. Αν ο ένας παίξει γεράκι και ό άλλος περιστέρι, το γεράκι νικάει το περιστέρι. Αν και οι δύο παίξουν Γεράκι, διαλύουν τα αυτοκίνητά τους, καταλήγουν στο νοσοκοµείο και χάνουν την αρχηγία. αίκτες: Οι δύο µαχητές. N = {1, 2}. Στρατηγικές: κάθε παίκτης επιλέγει Γεράκι ή εριστέρι: S i = {Γεράκι, εριστέρι} για i = 1, 2. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 4 / 6

41 αραδείγµατα παιγνίων αραδείγµατα Ισορροπιών Nash. Chicken ή «το γεράκι και το περιστέρι» Αποδόσεις: δίνονται από τον παρακάτω πίνακα µαζί µε τις ισορροπίες Nash. Γεράκι εριστέρι Γεράκι 1, 1 1, εριστέρι, 1, Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

42 αραδείγµατα παιγνίων Οταν η δύναµη είναι αδυναµία αράδειγµα από ψυχολογία Ϲώων. Τα γουρούνια εδραιώνουν σχέσεις κυριαρχίας. Μεταξύ δύο γουρουνιών το ένα είναι κυρίαρχο και το άλλο υποτελές Βιολόγοι έβαλαν 2 γουρούνια σε µακρόστενο κλουβί. Στη µία άκρη µοχλός που ελευθέρωνε ϕαΐ στην άλλη άκρη. οιο γουρούνι ϑα έσπρωχνε το µοχλό και ποιο ϑα έτρωγε το ϕαΐ; Με έκπληξη διαπιστώθηκε ότι το κυρίαρχο γουρούνι τραβούσε το µοχλό και το υποτελές έτρωγε τη µερίδα του «λέοντος». Γιατί; Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

43 αραδείγµατα παιγνίων Οταν η δύναµη είναι αδυναµία και το αντίστροφο Κυρίαρχο Γουρούνι εν πιέζει ιέζει Υποτελές γουρούνι εν πιέζει, 4, 1 ιέζει 1, 2, 3 Το υποτελές γουρούνι (γραµµή) συγκρίνει τις στρατηγικές του και ϐλέπει ότι το συµφέρει να µην πιέσει. Αν πιέσει το κυρίαρχο ϑα προλάβει να πάει στο ϕαΐ και το υποτελές ϑα υποστεί το κόστος του να πιέσει χωρίς να ϕάει. Συγκρίνει (,4) µε ( 1, 2) και ϐλέπει ότι το συµφέρει να µην πιέσει. Αν το κυρίαρχο γουρούνι µπορούσε να κρατηθεί και να αφήσει το υποτελές να ϕάει, το υποτελές ϑα ήθελε να πιέσει. Αλλά δε µπορούν να υπογράψουν συµβόλαιο και δε µπορούν να πάψουν να είναι γουρούνια! Μοναδική ισορροπία Nash το [ εν πιέζει, πιέζει]. Το υποτελές τρώει το περισσότερο ϕαΐ. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

44 αραδείγµατα παιγνίων Κυνήγι ελαφιού/λαγού Κυνήγι ελαφιού: υο κυνηγοί ταυτόχρονα αποφασίζουν αν ϑα κυνηγήσουν ελάφι ή λαγό. Για να πιάσουν ελάφι χρειάζεται συντονισµός: πρέπει και οι δύο να κυνηγήσουν µαζί στην ίδια περιοχή. Το ελάφι δίνει πολύ κρέας. Λαγό µπορεί να κυνηγήσει ο καθένας µόνος αλλά ϑα έχει λιγότερο κρέας, ιδιαίτερα αν κυνηγήσουν και οι δύο λαγό. αίκτες: Οι δύο κυνηγοί N = {1, 2}. Στρατηγικές: Τα σύνολα στρατηγικών είναι S i = {Ε, Λ} για κάθε παίκτη i {1, 2}. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

45 αραδείγµατα παιγνίων Το κυνήγι του ελαφιού και του λαγού ληρωµές. Ας δούµε τις πληρωµές τους σε πίνακα στρατηγικής µορφής: Ε Λ Ε 1,1,3 Λ 3, 2,2 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 4 / 6

46 αραδείγµατα παιγνίων ροφίλ στρατηγικών Ορισµός (ροφίλ στρατηγικών) Για ένα παίγνιο n παικτών, προφίλ στρατηγικών είναι ένα διάνυσµα n στρατηγικών, µίας για κάθε παίκτη. αραδείγµατος χάριν, ένα προφίλ ϑα µπορούσε να είναι για το παίγνιο του ελαφιού το διάνυσµα {Ε,Λ}. Ενα άλλο προφίλ το διάνυσµα {Λ,Λ} κ.ο.κ. Αν ο π.αίκτης 1 έχει 3 στρατηγικές και ο παίκτης 2 στρατηγικές, ϑα έχουµε συνολικά 2 3 = 6 προφίλ στρατηγικών στο παίγνιο. Ενα προφίλ (αµιγών) στρατηγικών συµβολίζεται [s 1, s 2..., s i..., s n ] Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

47 αραδείγµατα παιγνίων Αριστες αποκρίσεις Ορισµός ( Αριστη απόκριση) Αριστη απόκριση για τον παίκτη i είναι ένας κανόνας που µας δίνει ποια είναι η πιο συµφέρουσα στρατηγική για τον i ως απάντηση σε ένα προφίλ στρατηγικών όλων των άλλων παικτών ( i). Με άλλα λόγια: Η άριστη συνάρτηση δίνει τη άριστη στρατηγική s i του παίκτη i όταν οι άλλοι παίκτες παίζουν s i. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

48 αραδείγµατα παιγνίων Αριστες αποκρίσεις-best responses: το κυνήγι του ελαφιού Ας δούµε όµως τις άριστες αποκρίσεις των παικτών. ληρωµές: Οι πληρωµές (κάτω αριστερά για τον γραµµή και πάνω δεξιά για τον στήλη) είναι η συνάρτηση χρησιµότητας του καθενός: u : S R. Ε Λ Ε Λ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

49 αραδείγµατα παιγνίων Αριστες αποκρίσεις Ας συµβολίσουµε τις άριστες αποκρίσεις του γραµµή µε πράσινο. Ε Λ Ε 1,1,3 Λ 3, 2,2 και τις άριστες αποκρίσεις του στήλη µε κόκκινο. Ε Λ Ε 1,1,3 Λ 3, 2,2 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

50 αραδείγµατα παιγνίων Αριστες αποκρίσεις Ας δούµε άριστες αποκρίσεις για το παιχνίδι έτρα, Ψαλίδι, Χαρτί. Ψ Χ, 1,,1 Ψ,1, 1, Χ 1,,1, ίνακας : Το παιχνίδι πέτρα, ψαλίδι, χαρτί σε κανονική µορφή. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 / 6

51 αραδείγµατα παιγνίων Αριστες αποκρίσεις Ορισµός (Ισορροπία Nash-σε αµιγείς στρατηγικές) Μια ισορροπία Nash ενός παιγνίου είναι ένα προφίλ στρατηγικών s S τέτοιο ώστε για κάθε παίκτη i N: u i (s i, s i ) u i(s i, s i ) 3 ερµηνείες της ισορροπίας Nash: Η ισορροπία Nash είναι ένα προφίλ στρατηγικών (µια για κάθε παίκτη), τέτοιο ώστε η στρατηγική του κάθε παίκτη είναι άριστη απόκριση στις υπόλοιπες στρατηγικές του προφίλ. Αν δηλαδή οι υπόλοιποι παίκτες παίζουν το προφίλ ισορροπίας, τότε και ο παίκτης i ϑέλει να παίξει τη στρατηγική του προφίλ. Αλλιώς: αν όλοι παίζουν το προφίλ, κανένας δεν ϑέλει να ϕύγει από το προφίλ ΜΟΝΟΜΕΡΩΣ. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 1 / 6

52 Τί προσφέρει η ισορροπία Nash; Ισορροπία Nash όσο καλή λύση είναι; Μπορούµε να δούµε την ισορροπία Nash ως πρόβλεψη του πώς ϑα παιχτεί ένα παίγνιο; ολλές ϕορές σε παίγνια υπάρχουν δύο ισορροπίες Nash. Αυτό σηµαίνει ότι το παίγνιο παίζεται µε δύο τρόπους; Εν µέρει ναι. Σκεφτείτε το πώς οδηγούµε. Ας πούµε ότι δεν υπήρχε νόµος να οδηγούµε δεξιά και αύριο το πρωί ϑα έπρεπε δύο από εµάς να επιλέξουν σε ποια πλευρά του δρόµου ϑα οδηγούσαν. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 2 / 6

53 Τί προσφέρει η ισορροπία Nash; Απόφαση πλευράς οδήγησης Α Α 1, 2 1, 1 1, 1 1, 2 Αν οι δύο παίκτες συντονιστούν (παίξουν (Α,Α) ή (, ) ) ϑα ϕτάσουν στη δουλειά τους. Ο γραµµή ϑα κερδίσει µισθό 1 και ο στήλη µισθό 2. Αν δε συντονιστούν ϑα συγκρουστούν και ϑα πληρώσουν από 1 για επισκευές των αυτοκινήτων τους. Ισορροπίες Nash: (Α,Α) και (, ). Η ισορροπία ash προβλέπει ότι κάποιοι ϑα συντονιστούν αριστερά (Ελλάδα) και κάποιοι δεξιά (Αγγλία). ροβλέπει ότι ως κοινωνική σύµβαση ϑα υιοθετήσουµε ή τη µία ή την άλλη ισορροπία. ε µπορεί να προβλέψει µε ποιον από τους δύο τρόπους ϑα παιχτεί αλλά λέει ότι ϑα παιχτεί µε έναν από τους δύο. Οπως και παίζεται σε όλες τις χώρες του κόσµου! Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 3 / 6

54 Τί προσφέρει η ισορροπία Nash; Ισορροπία Nash όσο καλή λύση είναι; Οταν δεν υπάρχει ισορροπία σε ένα παίγνιο; Σκεφτείτε το παίγνιο ενός τερµατοφύλακα µε έναν επιθετικό που χτυπάει πέναλτυ. Ας απλουστεύσουµε υποθέτοντας ότι αν ο τερµατοφύλακας πέσει στη σωστή µεριά πιάνει τη µπάλα, ενώ αν όχι µπαίνει γκολ. Το στοίχηµα είναι 1 Τερµατοφύλακας Α Επιθετικός Α 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 4 / 6

55 Τί προσφέρει η ισορροπία Nash; Οταν δεν υπάρχει ισορροπία Αποκλείεται και οι δύο να ϑέλουν να µείνουν στο ίδιο κελί. εν υπάρχει ισορροπία σε αµιγείς στρατηγικές. άντοτε κάποιος ϑέλει να ϕύγει ΜΟΝΟΜΕΡΩΣ. Α Τερματοφύλακας Δ Α 1 1 Επιθετικός Δ 1 1 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 / 6

56 Τί προσφέρει η ισορροπία Nash; Οταν δεν υπάρχει ισορροπία Τερµατοφύλακας Α Επιθετικός Α 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 Αυτό σηµαίνει ότι η ϑεωρία παιγνίων δεν προβλέπει πώς ϑα παιχτεί το παίγνιο; Οχι, προβλέπεται ότι ϑα παιχτεί στην τύχη. Ορίζονται ισορροπίες Nash σε µεικτές (τυχαίες) στρατηγικές. Οπως αποδεικνύεται κάνουν προβλέψεις πολύ κοντά στην αλήθεια. Αλλά αυτό είναι έξω από το αντικείµενό µας... Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 6 / 6

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας Θεωρία Παιγνίων Μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής άλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων). Παίγνια δύο παικτών

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games) Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Gaes) Το δίληµµα των φυλακισµένων, όπως ξέρουµε έχει µια και µοναδική ισορροπία η οποία είναι σε αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές. C N C -8, -8 0, -10 N -10,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ολιγοπώλιο Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ο ατελής ανταγωνισµός αναφέρεται σε εκείνες τις δοµές µ της αγοράς που κυµαίνονται µεταξύ του τέλειου ανταγωνισµού και του µονοπωλίου. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων Παύλος Σ. Εφραιμίδης Περιεχόµενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός µαθηµατικού µοντέλου Το δίληµµα του φυλακισµένου Σηµείο ισορροπίας Nash Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων (game theory) µας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς Μάθηµα : Overview Of The Algorithmic Game Theory Ηµεροµηνία : 007/04/19 Σηµειώσεις : Ελενα Χατζηγιωργάκη,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

--------------------------------------

-------------------------------------- ------------------------------------- Project Brief Ανάπτυξη ηλεκτρονικής εκπαιδευτικής εφαρμογής -------------------------------------- 1 Στόχοι / Overview 1. Περιγράψτε με λίγα λόγια το έργο. Ποιοι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΛΛΙΠΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ 67 Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΟ ΠΑΡOΝ ΚΕΦAΛΑΙΟ ξεκινά η ανάλυση των παιγνίων ελλιπούς πληροφόρησης, τα οποία ονομάζονται και μπεϋζιανά παίγνια (bayesa

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #02 ==============================================================

Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #02 ============================================================== Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #0 www.maths.gr www.facebook.com/maths.gr Tηλ.: 69790 e-mail: maths@maths.gr Μαθηµατική Υποστήριξη Φοιτητών : Ιδιαίτερα Μαθήµατα Λυµένες Ασκήσεις Βοήθεια στη λύση Εργασιών ==============================================================

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ

Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2006 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝA Σελίδα ΕIΣΑΓΩΓΗ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I.

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. Γενικά Σε μαθήματα όπως η επιχειρησιακή έρευνα και ή λήψη αποφάσεων αναφέραμε τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, στις οποίες και εφαρμόζονται κυρίως οι τεχνικές της επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ

ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΕΓΓΟΝΟΣ: Παππού, γιατί προτιμάς να βάζεις κανέλα και όχι κύμινο στα σουτζουκάκια; ΠΑΠΠΟΥΣ: Το κύμινο είναι κομματάκι δυνατό. Κάνει τους ανθρώπους να κλείνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΑΚΡΑΙΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός A1. Το υπόδειγµα των εγχειριδίων Στον Πλούτο των Εθνών (1776) ο Adam Smith παρουσίασε το φηµισµένο πλέον επιχείρηµά του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΙΝΑΡΙΟ ΤΝΔΕΜΟΤ ΠΡΟΠΟΝΗΣΩΝ ΦΑΝΙΩΝ «ΠΑΓΚΡΗΣΙΟ» (30-31/5/2009) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΕΝΟΣΗΣΩΝ ΟΜΙΛΙΑ ΣΑΤΡΟΤ ΔΙΑΜΑΝΣΟΠΟΤΛΟΤ

ΕΜΙΝΑΡΙΟ ΤΝΔΕΜΟΤ ΠΡΟΠΟΝΗΣΩΝ ΦΑΝΙΩΝ «ΠΑΓΚΡΗΣΙΟ» (30-31/5/2009) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΕΝΟΣΗΣΩΝ ΟΜΙΛΙΑ ΣΑΤΡΟΤ ΔΙΑΜΑΝΣΟΠΟΤΛΟΤ ΕΜΙΝΑΡΙΟ ΤΝΔΕΜΟΤ ΠΡΟΠΟΝΗΣΩΝ ΦΑΝΙΩΝ «ΠΑΓΚΡΗΣΙΟ» (30-31/5/2009) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΕΝΟΣΗΣΩΝ ΟΜΙΛΙΑ ΣΑΤΡΟΤ ΔΙΑΜΑΝΣΟΠΟΤΛΟΤ 1. ΠΡΟΛΟΓΟ Α) τι είναι προπονητής Β) ποιος είναι ο Έλληνας προπονητής 2. ΚΤΡΙΩ ΘΕΜΑ: ΑΜΤΝΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Extensive Games with Imperfect Information

Extensive Games with Imperfect Information Extensive Games with Imperfect Information Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εκτεταµένα παίγνια µε ατελή πληροφόρηση

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΒΡΥΧΙΟ ΡΑΓΚΜΠΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ

ΥΠΟΒΡΥΧΙΟ ΡΑΓΚΜΠΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟ ΡΑΓΚΜΠΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ (με βάση τις οδηγίες της CMAS) Σύντομη περιγραφή του παιχνιδιού: Το υποβρύχιο ράγκμπυ είναι ένα τρισδιάστατο άθλημα που παίζεται κάτω από την επιφάνεια του νερού,

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Τι κάνεις στον ελεύθερο χρόνο σου;

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Τι κάνεις στον ελεύθερο χρόνο σου; Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Τι κάνεις στον ελεύθερο χρόνο σου; Ενότητα: Ελεύθερος χρόνος διασκέδαση (2 Φύλλα εργασίας) Επίπεδο: Α1, Α2 Κοινό: αλλόγλωσσοι ενήλικες ιάρκεια: 4 ώρες (2 δίωρα) Υλικοτεχνική υποδομή:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΡ 6 στατιστική έρευνα του cosmicway.net

ΣΚΟΡ 6 στατιστική έρευνα του cosmicway.net ΣΚΟΡ 6 στατιστική έρευνα του cosmicway.net Το σκορ-6 τείνει να γίνει το πιό δηµοφιλές ιπποδροµιακό στοίχηµα. εν είναι υπερβολή ότι το σκορ-6 είναι το µόνο παιχνίδι που µπορεί να σας επιτρέψει να «νικήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Ν. Λυγερός Παρουσίαση εργασίας φοιτητή Θα µιλήσουµε για το θεώρηµα του Lagrange. Αλλά προτού φτάσουµε εκεί, θα ήθελα να εισάγω ορισµένες έννοιες που θα µας

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων Οργάνωση καθημερινών ημερίδων 1) Αγώνες ζευγών 1α) Διαθέσιμες κινήσεις: Φιλοσοφία, μηχανισμοί και τα χαρακτηριστικά τους. Οι κινήσεις είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία που έχει ένας διαιτητής στη διάθεσή

Διαβάστε περισσότερα

«Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1)

«Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1) «Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1) Πρόσωπα: Μαθητές ασκάλα Κύριος Τροχαιάκης (αστυνοµικός της τροχαίας) Παιδιά ΣΚΗΝΗ 1 (στην τάξη) Χτυπά κουδούνι και µπαίνει µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω.

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Σκοπός σας είναι να είστε ο πρώτος παίκτης που θα ξεφωρτωθεί όλες του τις κάρτες. Το τοτέμ τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

Οι Κανόνες. Της Χειροσφαίρισης

Οι Κανόνες. Της Χειροσφαίρισης Οι Κανόνες Της Χειροσφαίρισης Η χειροσφαίριση είναι ένα απο τα πιο γρήγορα ομαδικά αθλήματα κλειστού χώρου. Είναι ένα Ολυμπιακό άθλημα το οποίο διεξάγεται σε περισσότερες απο 150 χώρες. Είναι ένα άθλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Τις μορφές στρατηγικής αλληλεπίδρασης που αναπτύσσονται

(γ) Τις μορφές στρατηγικής αλληλεπίδρασης που αναπτύσσονται Βασικές Έννοιες Οικονομικών των Επιχειρήσεων - Τα οικονομικά των επιχειρήσεων μελετούν: (α) Τον τρόπο με τον οποίο λαμβάνουν τις αποφάσεις τους οι επιχειρήσεις. (β) Τις μορφές στρατηγικής αλληλεπίδρασης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ, ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΑΓΟΡΩΝ Κεφάλαιο 7 Οικονοµικά της ευηµερίας! Τα οικονοµικά της ευηµερίας εξετάζουν τους τρόπους µε τους οποίους η κατανοµή των πόρων επηρεάζει την ευηµερία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΟΥ ΠΑΙΖΩ ΒΟΛΕΪ

ΤΑ ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΟΥ ΠΑΙΖΩ ΒΟΛΕΪ ΤΑ ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΟΥ ΠΑΙΖΩ ΒΟΛΕΪ (από την προνηπιακή έως στη γυµνασιακή ηλικία) Για τη διατήρηση και διεύρυνση του ενδιαφέροντος των νέων παικτών είναι θεµελιώδες ΝΑ ΠΑΙΖΟΥΝ και µάλιστα τακτικά (κατά

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ι Παίγνια με τέλεια πληροφόρηση... 33. Πρόλογος 11

Περιεχόμενα. Ι Παίγνια με τέλεια πληροφόρηση... 33. Πρόλογος 11 Περιεχόμενα Πρόλογος 11 1 Εισαγωγή... 21 1.1 Τι είναι η θεωρία παιγνίων;...21 Μια σύντομη ιστορία της θεωρίας παιγνίων...23 John von Neumann...24 1.2 Η θεωρία της ορθολογικής επιλογής...25 1.3 Το επόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος»

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος» Ο εγωιστής γίγαντας Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης «Αλέξανδρος Δελμούζος» 2010-2011 Κάθε απόγευμα μετά από το σχολείο τα παιδιά πήγαιναν για να παίξουν στον κήπο του γίγαντα.

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου Εαρινό Εξάµηνο 2009 Κάτια Παπακωνσταντινοπούλου 1. Εστω A ένα µη κενό σύνολο. Να δείξετε ότι η αλγεβρική δοµή (P(A), ) είναι αβελιανή οµάδα. 2. Εστω ένα ξενοδοχείο

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

Οι δικηγόροι βρήκαν έναν κρυφό όρο στην διαθήκη του θείου σας. Δεν αρκεί να ξοδέψετε μόνο τα χρήματά σας πιο γρήγορα από τους υπόλοιπους.

Οι δικηγόροι βρήκαν έναν κρυφό όρο στην διαθήκη του θείου σας. Δεν αρκεί να ξοδέψετε μόνο τα χρήματά σας πιο γρήγορα από τους υπόλοιπους. Οι δικηγόροι βρήκαν έναν κρυφό όρο στην διαθήκη του θείου σας. Δεν αρκεί να ξοδέψετε μόνο τα χρήματά σας πιο γρήγορα από τους υπόλοιπους. Για να κληρονομήσετε την περιουσία του, πρέπει να χάσετε και τη

Διαβάστε περισσότερα

* Konis@innovageconsulting.com tel. +357 99 697484

* Konis@innovageconsulting.com tel. +357 99 697484 Παρακολουθήστε τον ανταγωνισµό Του ρα Κώστα Γ. Κονή * Θα ξεκινούσε ποτέ κάποια στρατιωτική επιχείρηση χωρίς πληροφόρηση για τον αντίπαλο; Γιατί υπάρχουν οι κρατικές και άλλες υπηρεσίες παρακολούθησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΖΟΝ ΦΟΡΜΠΣ ΝΑΣ. A beautiful mind Εργασία α λυκείου

ΤΖΟΝ ΦΟΡΜΠΣ ΝΑΣ. A beautiful mind Εργασία α λυκείου ΤΖΟΝ ΦΟΡΜΠΣ ΝΑΣ A beautiful mind Εργασία α λυκείου Γεωργακλής Ιωάννης Δαβία Ιωάννα Κλάγκου Δάφνη Ευάγγελος Ραφτόπουλος Υπέυθ. Καθηγητές : κ. Γκάγκαρη, κ.μαυρόγιαννης ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ Την ημέρα του γάμου του με

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;»

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» «Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» Οπου (Α) ο καλούµενος - χρήστης της υπ' αριθ. 698... (µέλος της Χ.Α.) Οπου (Β) ο καλών Ηµεροµηνία: 20/09/2013 Εναρξη: 22:12':00''

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περίληψη του παιχνιδιού. Προετοιµασία. Παίζοντας το παιχνίδι

Περιεχόµενα. Περίληψη του παιχνιδιού. Προετοιµασία. Παίζοντας το παιχνίδι Ένα παιχνίδι τοποθέτησης πλακιδίων για 2-5 παίκτες, 13 ετών και άνω από τον Klaus-Jurgen Wrede Η Γαλλική πόλη Καρκασόνε, είναι διάσηµη για τα µεγαλειώδη τείχη της τα οποία κατασκευάστηκαν στο Μεσαίωνα.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΠΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΠΑΝΤΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ Πτυχίο Οικονοµικής Επιστήµης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΡΑΞΕΙΣ: ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΡΑΞΕΙΣ: ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΡΑΞΕΙΣ: ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο την απόκτηση του διπλώματος. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων. Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές

Θεωρία Παιγνίων. Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές Θεωρία Παιγνίων Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές Η επιβίωση μας εξαρτάται από την αλληλεπίδραση με άλλα άτομα Η επιβίωση μας εξαρτάται από την αλληλεπίδραση με άλλα άτομα Η επιβίωση μας εξαρτάται από την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εξερευνήστε τη μυστηριώδη νήσο La Isla, και κυνηγήστε ζώα που μέχρι πρότινος θεωρούνταν εξαφανισμένα. Το ευγενές Ντόντο, το προσεκτικό Γιγάντιο Φόσα, τον άπιαστο

Διαβάστε περισσότερα

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων)

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) Edward de Bono s Six Thinking Hats Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) ρ. Αικατερίνη Πουστουρλή, για το ΛΑΪΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΕΡΡΩΝ 19-01- Dr.

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικαστικά θέµατα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Συνάρτηση: Τυπικός ορισµός Ορολογία 17 - Η αρχή του περιστερώνα

ιαδικαστικά θέµατα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Συνάρτηση: Τυπικός ορισµός Ορολογία 17 - Η αρχή του περιστερώνα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 21/04/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 4/21/2015

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδια και άλλα με μπάλα στα πόδια. Α-Β Σάξη: (έμμεσα)50 ώρες, μέσα από ψυχοκινητική αγωγή/παιχνίδια. Γ-Δ Σάξη: (άμεσα) 3 ώρες -

Παιχνίδια και άλλα με μπάλα στα πόδια. Α-Β Σάξη: (έμμεσα)50 ώρες, μέσα από ψυχοκινητική αγωγή/παιχνίδια. Γ-Δ Σάξη: (άμεσα) 3 ώρες - Παιχνίδια και άλλα με μπάλα στα πόδια Σο Ποδόσφαιρο στο Δημοτικό διδάσκεται στην. Α-Β Σάξη: (έμμεσα)50 ώρες, μέσα από ψυχοκινητική αγωγή/παιχνίδια Γ-Δ Σάξη: (άμεσα) 3 ώρες - (ομαδικά, ατομικά, παραδοσιακά)

Διαβάστε περισσότερα

Η πριγκίπισσα με τη χαρτοσακούλα

Η πριγκίπισσα με τη χαρτοσακούλα Η πριγκίπισσα με τη χαρτοσακούλα Ρόμπερτ Μανσκ Μετάφραση: Κωνσταντίνος Παπαγεωργίου Κάποτε υπήρχε μια όμορφη πριγκίπισσα που ονομαζόταν Ελισάβετ Ζούσε σε ένα κάστρο και είχε ακριβά ρούχα πριγκίπισσας Επρόκειτο

Διαβάστε περισσότερα

Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα.

Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα. Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα. Ηξερα οτι υπαρχουν επαγγελματιες παιχτες που κερδιζουν πολλα χρηματα απο το στοιχημα και εψαχνα να βρω τη "μυστικη formula" 'Ετσι κ εσυ. Πηρες μια απο τις

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού

Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Διδακτική των Μαθηματικών Χειμερινό εξάμηνο ακαδ. έτους 2012-2013 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού Σοφία Άιζενμπαχ Α.Μ. 5898 Πάτρα,

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 3 ΙΙ. ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ. Σχολείο Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Συχνότητα Γυµνάσιο 773 37.93% Λύκειο 1006 49.36% ΤΕΕ 259 12.71%

Διαβάστε περισσότερα

SusX - SusCity. Εγχειρίδιο σχεδιασµού παιχνιδιών

SusX - SusCity. Εγχειρίδιο σχεδιασµού παιχνιδιών SusX - SusCity Εγχειρίδιο σχεδιασµού παιχνιδιών Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας 2011 Περιεχόµενα Εισαγωγή...3 Λίγα λόγια για το SusCity...3 Σκοπός του εγχειριδίου...3 Η διττή αξιοποίηση του SusCity...3

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος.

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος. Κάπου στο Λονδίνο κρύβεται ο αυτόνομος Χ. Η Σέκλαντ Γιάρντ έχει στη διαθεσή της δύο, τρεις ως πέντε σεκίτες για να τον εντοπίσουν. Κινούνται με ταξί, μετρό ή λεωφορείο κι έχουν στη διάθεση τους ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Bάτραχοι στη λίμνη. Παιχνίδια Συνεργασίας 2014. Επίπεδο 1,2

Bάτραχοι στη λίμνη. Παιχνίδια Συνεργασίας 2014. Επίπεδο 1,2 Bάτραχοι στη λίμνη 1,2 Οργάνωση: Εργασία με όλη την τάξη. Τα παιδιά είναι γύρω από το αλεξίπτωτο, τη λίμνη και το κρατούν στο ύψος της μέσης. Τα σακουλάκια πάνω στο αλεξίπτωτο είναι οι βάτραχοι. Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

e-seminars Εξυπηρετώ 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων

e-seminars Εξυπηρετώ 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων e-seminars Πρωτοποριακή Συνεχής Επαγγελματική και Προσωπική Εκπαίδευση Επαγγελματική Βελτίωση Εξυπηρετώ 1 e Seminars Copyright Seminars & Consulting Page 1 Περιεχόμενα 1. Η εξυπηρέτηση ως το πλέον δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΩΣΤΕ ΣΗΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ. Του ρα Κώστα Γ. Κονή *

ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΩΣΤΕ ΣΗΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ. Του ρα Κώστα Γ. Κονή * ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΩΣΤΕ ΣΗΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ Του ρα Κώστα Γ. Κονή * Το θέµα των πωλήσεων ήταν και θα παραµείνει πάντοτε πρώτο στις προτεραιότητες κάθε επιχείρησης. Μάλλον, θα έπρεπε να ήταν το πρώτο θέµα πάντοτε

Διαβάστε περισσότερα

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση 00-0 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη Μαθηματικά Γενικής Παιδείας γ Ασκήσεις για λύση Επιμέλεια: Μ Ι Παπαγρηγοράκης http://usersschgr/mipapagr Γ Λυκείου Μαθηματικά Γενικής Παιδείας ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ-

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8

Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8 Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8 Ένα από τα παράδοξα της ισορροπίας Nash που μπορεί να θεωρηθεί και σαν αδυναμία της είναι ότι σε κάποια παίγνια οι παίκτες έχουν μεγαλύτερο όφελος αν δεν διαλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του,

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάπτυξη των συναρμοστικών ικανοτήτων είναι αποτελεσματικότερη κατά το χρόνο που λαμβάνει χώρα η ωρίμανση των κεντρικών λειτουργιών, απ ότι την

Η ανάπτυξη των συναρμοστικών ικανοτήτων είναι αποτελεσματικότερη κατά το χρόνο που λαμβάνει χώρα η ωρίμανση των κεντρικών λειτουργιών, απ ότι την Η ανάπτυξη των συναρμοστικών ικανοτήτων είναι αποτελεσματικότερη κατά το χρόνο που λαμβάνει χώρα η ωρίμανση των κεντρικών λειτουργιών, απ ότι την όταν έχουν πλέον ήδη ωριμάσει, και αυτό το χρονικό διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Το τέλος -ένας µονόλογος-

Το τέλος -ένας µονόλογος- Το τέλος -ένας µονόλογος- Γυναίκα µόνη, όµορφη, τριακονταετής. Καθιστή, µετά όρθια, πάντα µόνη. Χώρος κλειστός, ελάχιστα φωτεινός, παλιά ωραίος. Η ατµόσφαιρα έχει κάτι το πένθιµο. Το πρόσωπο κάτι το µόνιµο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14. «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14. «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14 «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011 Δείτε όλα

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος υποδο?ών?εταφράζεταισε?ίαγενικότερηεξοικονό?ησηπαραγωγικώνπόρωνγιατηκοινωνία. τεχνικέςυποδο?ές,όπωςείναιαυτοκινητόδρο?οι,γέφυρεςκ.λ.π.ηκατασκευήτέτοιων Μιααπ τιςβασικέςλειτουργίεςτουκράτουςείναιοεφοδιασ?όςτηςκοινωνίας?εβασικές

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ 1.Τι ονοµάζεται σύνολο; Σύνολο ονοµάζεται κάθε συλλογή αντικειµένων, που προέρχονται από την εµπειρία µας ή την διανόηση µας, είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση και εκπαίδευση. Τα Ελληνικά αναλυτικά προγράμματα. Τα αναλυτικά προγράμματα φυσικής αγωγής έχουν σαν θεμέλιο

Άσκηση και εκπαίδευση. Τα Ελληνικά αναλυτικά προγράμματα. Τα αναλυτικά προγράμματα φυσικής αγωγής έχουν σαν θεμέλιο www.handball.org.gr ΕΑΠ//Ο.Χ.Ε Άσκηση και εκπαίδευση Τα Ελληνικά αναλυτικά προγράμματα Τα αναλυτικά προγράμματα φυσικής αγωγής έχουν σαν θεμέλιο ένα γενικό μοντέλο που βασίζεται στην επαφή και εξάσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός των νέων δελτίων

Οδηγός των νέων δελτίων Οδηγός των νέων δελτίων 4-7 Νέα εποχή Η ΟΠΑΠ Α.Ε. στο πλαίσιο της δυναμικής της ανάπτυξης, προχωρά στην αναμόρφωση και ανανέωση των παιχνιδιών της. Με ακόμη πιο λειτουργικό σχεδιασμό, μοντέρνα εμφάνιση

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire Αυτόνομοι Πράκτορες Εργασία εξαμήνου Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire Μαρίνα Μαυρίκου 2007030102 1.Εισαγωγικά για το παιχνίδι Το Peg Solitaire είναι ένα παιχνίδι το οποίο παίζεται με ένα

Διαβάστε περισσότερα

οποία ερχόµενη πίσω από τη γραµµή εκκίνησης κτυπήσει την αριθµηµένη µπίλια.

οποία ερχόµενη πίσω από τη γραµµή εκκίνησης κτυπήσει την αριθµηµένη µπίλια. ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΟΚΤΑΜΠΑΛΟ 1. Σκοπός του παιχνιδιού. Το παιγνίδι παίζεται µε δηλωµένα χτυπήµατα και παίζεται µε µια άσπρη µπίλια και δεκαπέντε αριθµηµένες µπίλιες από το 1 ως το 15. Ο ένας παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α : ΕΚΘΕΣΗ (30 ΜΟΝΑΔΕΣ)

ΜΕΡΟΣ Α : ΕΚΘΕΣΗ (30 ΜΟΝΑΔΕΣ) ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ : Ελληνικά ΕΠΙΠΕΔΟ : 2 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ Α : ΕΚΘΕΣΗ (30 ΜΟΝΑΔΕΣ) Να αναπτύξετε ΕΝΑ από τα πιο κάτω θέματα (150-180 λέξεις ή 15-20 γραμμές) 1. Πώς πέρασα το περασμένο

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά - Ορισμός: Η αγορά ενός αγαθού είναι η διαδικασία (θεσμικό πλαίσιο) μέσω της οποίας έρχονται σε επικοινωνία οι αγοραστές και οι πωλητές του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

*Μικροί Εκπαιδευτές. για το Διαδίκτυο. Δράση 3

*Μικροί Εκπαιδευτές. για το Διαδίκτυο. Δράση 3 *Μικροί Εκπαιδευτές για το Διαδίκτυο Δράση 3 * * Καλημέρα Σωτήρα * σου μιλάει η πέμπτη, * τάξη του δημοτικού σχολείου Σωτήρας. * πολύ μας υποτίμησες, εμείς μονάχα λίγο. * Σκεφτήκαμε Σωτήρα να σου πούμε

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα: Εγκλεισμός

Δραστηριότητα: Εγκλεισμός Δραστηριότητα: Εγκλεισμός Ηλικίες στις οποίες έχει χρησιμοποιηθεί με επιτυχία: Προαπαιτούμενες Ικανότητες: Χρόνος: Εστίαση Μέγεθος Ομάδας 11 - ενήλικες Καμία Τι είναι αλγόριθμος Αλγόριθμοι αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Μάθηµα: Κοινωνική Ταυτότητα και ιοµαδικές Σχέσεις ιδάσκουσα: Αλεξάνδρα Χαντζή

ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Μάθηµα: Κοινωνική Ταυτότητα και ιοµαδικές Σχέσεις ιδάσκουσα: Αλεξάνδρα Χαντζή 1 ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Μάθηµα: Κοινωνική Ταυτότητα και ιοµαδικές Σχέσεις ιδάσκουσα: Αλεξάνδρα Χαντζή Εισαγωγή Πηγές: Dovidio, J. F., & Gaertner, S. L. (2010). Intergroup bias. In S. T. Fiske, D. T. Gilbert,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΛΥΚΟΠΟΥΛΩΝ ΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Η ΠΡΟΟΔΟΣ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΛΥΚΟΠΟΥΛΩΝ Στον Προσκοπισµό οι νέοι έχουν την ευκαιρία να αποκτήσουν µια σειρά από εµπειρίες που συµβάλλουν στην φυσιολογική

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ 1η ΠΡΟΠΟΝΗΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ Άσκηση 1η - Διάρκεια 5 : Άφησε τη μπάλα

1ο ΣΤΑΔΙΟ 1η ΠΡΟΠΟΝΗΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ Άσκηση 1η - Διάρκεια 5 : Άφησε τη μπάλα ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΣΤΑΔΙΑ Η μεθοδική διδασκαλία του handball στο Δημοτικό σχολείο, περιλαμβάνει 3 διδακτικά στάδια. Σε κάθε διδακτικό στάδιο υλοποιούνται 2 διδακτικές μονάδες (μαθήματα). Κάθε διδακτική μονάδα περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Τµ. Επιστήµης των Υλικών εσµευµένες Πιθανότητες Εστω (Ω, A, P) ένας πιθανοθεωρητικός χώρος. Αξιωµατικός Ορισµός της Πιθανότητας (Kolmogorov) Θεωρούµε (Ω, A) έναν µετρήσιµο χώρο. Ενα πιθανοθεωρητικό µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά 5η Δραστηριότητα Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας Περίληψη Πόση πληροφορία περιέχεται σε ένα βιβλίο των 1000 σελίδων; Υπάρχει περισσότερη πληροφορία σε έναν τηλεφωνικό κατάλογο των 1000 σελίδων ή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ. Μαθαίνω να σχηµατίζω απλές προτάσεις... 7. Μαθαίνω να οµορφαίνω τις προτάσεις µου... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ. Μαθαίνω να σχηµατίζω απλές προτάσεις... 7. Μαθαίνω να οµορφαίνω τις προτάσεις µου... 17 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ Μαθαίνω να σχηµατίζω απλές προτάσεις................ 7 Μαθαίνω να οµορφαίνω τις προτάσεις µου.............. 17 Μαθαίνω να µεγαλώνω τις προτάσεις µου............... 25 Μαθαίνω να γράφω

Διαβάστε περισσότερα

Η Πετυχηµένη Προσέγγιση του Πελάτη

Η Πετυχηµένη Προσέγγιση του Πελάτη Η Πετυχηµένη Προσέγγιση του Πελάτη Κώστας ούνας Εµπορικός ιευθυντής Medihelm AE Αλλάζοντας τις αντιλήψεις µας, αλλάζει η συµπεριφορά µας και αλλάζουν βελτιώνονται τα αποτελέσµατα µας! κερδοφορίας του φαρµακείου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΛΙΣΣΑΒΟΝΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΑΝ ΑΥΤΩΝ

ΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΛΙΣΣΑΒΟΝΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΑΝ ΑΥΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΛΙΣΣΑΒΟΝΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΑΝ ΑΥΤΩΝ 7.1 Εισαγωγή Η Ευρωπαϊκή Επιτροπή επεσήµανε ένα σύνολο δράσεων προτεραιότητας που είναι απαραίτητες για την προώθηση των στόχων που έθεσε η ιάσκεψη

Διαβάστε περισσότερα

Μάχη Νικολάρα: Δεν ακούγεται και πολύ δημιουργικό αυτό, έτσι όπως το περιγράφετε.

Μάχη Νικολάρα: Δεν ακούγεται και πολύ δημιουργικό αυτό, έτσι όπως το περιγράφετε. Μάχη Νικολάρα: Θα μιλήσουμε για τον τομέα της εκπαίδευσης από μια άλλη σκοπιά. Οι ανακοινώσεις του Υπουργείου Παιδείας εχθές ανέτρεψαν κατά κάποιο τρόπο τον προγραμματισμό αυτής της εκπομπής, όμως όλα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21 Σελίδα 1 από 21 Σελίδα 2 από 21 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Χρήσεις του υπολογιστή... 4 Κεφάλαιο 2 Βασικά τμήματα υπολογιστή... 6 Κεφάλαιο 3 - Ασφάλεια... 9 Κεφάλαιο 4 - Ποντίκι... 11 Κεφάλαιο 5 - Πληκτρολόγιο...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, πραγµατοποιήθηκε µια τριαντάλεπτη συνέντευξη επαγγελµατικού προσανατολισµού, κατά την οποία η συµβουλευόµενη συζήτησε µαζί

Διαβάστε περισσότερα