Παίγνια. Κώστας Ρουµανιάς. Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών. 14 Μαΐου 2015

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παίγνια. Κώστας Ρουµανιάς. Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών. 14 Μαΐου 2015"

Transcript

1 Κώστας Ρουµανιάς Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Οικονοµικό ανεπιστήµιο Αθηνών 14 Μαΐου 21 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 1 / 6

2 Ορισµός Τί είναι παίγνιο; αίγνιο: Μαθηµατική (αυστηρή) αναπαράσταση/ανάλυση συµπεριφοράς δρώντων όταν υπάρχουν ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΙ ΡΑΣΕΙΣ. αραπάνω ορισµός: Γενικός. Χρειαζόµαστε κάποια συστατικά για να περιγράψουµε ένα παίγνιο. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 2 / 6

3 Ορισµός Από τί αποτελείται ένα παίγνιο; Για να περιγράψουµε ένα παίγνιο χρειαζόµαστε να ξέρουµε: 1 Τους παίκτες: οιοι συµµετέχουν..χ. λευρά Α και πλευρά Β σε ένα παίγνιο εξοπλισµών. Η δύο ή περισσότερα µέρη σε µία διµερή ή πολυµερή διαπραγµάτευση. Ασπρος-µαύρος στο σκάκι. 2 Τους κανόνες: οιος κινείται και πότε; Τί γνώση έχει ο κάθε παίκτης τη στιγµή που κινείται. οιες κινήσεις επιτρέπονται κλπ..χ. κινείται πρώτα ο µαύρος και πρέπει να κινήσει πιόνια ή ίππους... 3 Τις πιθανές εκβάσεις του παιγνίου: Μπορεί να νικήσει ο Α, ο Μ ή να έρθουν ισοπαλία. 4 Τις αποδόσεις: όσο αποτιµά ο κάθε παίκτης την κάθε πιθανή έκβαση..χ. στοίχηµα 1 για κορώνα γράµµατα: U(Κορώνα) = 1, U(Γράµµατα) = 1. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 3 / 6

4 Είδη παιγνίων Είδη παιγνίων: Συνεργατικά και µή συνεργατικά παίγνια. Με κριτήριο το αν οι παίκτες µπορούν να συνάψουν δεσµευτικά συµβόλαια τα παίγνια διακρίνονται σε: 1 Συνεργατικά (δυνατή η σύναψη δεσµευτικών συµφωνιών) 2 Μή συνεργατικά (δε γίνεται να συναφθούν δεσµευτικές συµφωνίες). Εµείς ϑα ασχοληθούµε µόνο µε µη συνεργατικά παίγνια. Γιατί; Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 4 / 6

5 Είδη παιγνίων Είδη παιγνίων: Στατικά και δυναµικά παίνγια. Με κριτήριο το αν τα παίνγια παίζονται ταυτόχρονα ή δοµούνται στο χρόνο, διακρίνονται σε: 1 Ταυτόχρονα ή στατικά παίγνια (έτρα ψαλίδι χαρτί) 2 υναµικά παίγνια: (π.χ. παίγνια απειλής και αντίδρασης). Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 / 6

6 Είδη παιγνίων Είδη παιγνίων: αίγνια τέλειας και ατελούς πληροφόρησης. Με κριτήριο το αν οι παίκτες έχουν τέλεια ή ατελή πληροφόρηση, τα παίγνια διακρίνονται σε: 1 αίγνια τέλειας πληροφόρησης. 2 αίγνια ατελούς πληροφόρησης. Εµείς ϑα ασχοληθούµε µόνο µε παίγνια τέλειας πληροφόρησης. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 6 / 6

7 Είδη παιγνίων αίγνια Συνεργατικά Μη συνεργατικά Τέλειας πληροφόρησης Ατελούς πληροφόρησης Στατικά Δυναμικά Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 7 / 6

8 Είδη παιγνίων Μορφές αναπαράστασης παιγνίων: αίγνια στρατηγικής ή κανονικής µορφής. Για τα στατικά παίγνια 2 παικτών χρησιµοποιούµε µια απλή µορφή απεικόνισής τους: πίνακας αποδόσεων. χ. αίκτης1 (γραµµή) έχει τρεις κινήσεις:, Μ ή Κ. αίκτης 2 (στήλη) έχει τρεις κινήσεις: Α ή : Κάθε κελί του πίνακα αντιστοιχεί σε µία έκβαση. Μέσα σε κάθε κελί γράφουµε τις αποδόσεις των δύο παικτών (πρώτα του γραµµή). Στα στατικά παίγνια κάθε κίνηση αποτελεί και τη στρατηγική του παίκτη. Α 1,1,3 Μ 3, 2,2 Κ 21, 22,2 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 8 / 6

9 Κυριαρχία Λύσεις παιγνίων: Κυριαρχία. Μερικές ϕορές κάποια παίγνια έχουν προφανή τρόπο να παιχθούν: Μία στρατηγική µου είναι πάντοτε καλύτερη από τις υπόλοιπες: Θα παίξω αυτήν. Μια τέτοια στρατηγική ονοµάζεται κυρίαρχη. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 9 / 6

10 Κυριαρχία Κυριαρχούµενες/Κυρίαρχες στρατηγικές Το δίληµµα του κρατουµένου. «ύο κρατούµενοι ανακρίνονται χωριστά. Αν και οι δύο δε µιλήσουν (αν συνεργαστούν µεταξύ τους), ϕυλακίζονται για ένα χρόνο. Αν ο ένας δώσει στις αρχές ενοχοποιητικά στοιχεία (προδώσει), τότε αυτός που πρόδωσε ελευθερώνεται ενώ ο άλλος ϕυλακίζεται για 9 χρόνια. Αν και οι δύο προδώσουν, τότε ϕυλακίζονται για έξι χρόνια. Οι προτιµήσεις τους εξαρτώνται µόνο από το χρόνο ϕυλάκισης που εκτίουν». αίκτες: Οι δύο κρατούµενοι N = {1, 2}. Στρατηγικές: Τα σύνολα στρατηγικών είναι S i = {Σ,} για κάθε παίκτη i {1, 2}. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 1 / 6

11 Κυριαρχία Κυριαρχούµενες/Κυρίαρχες στρατηγικές Ας δούµε τις αποδόσεις τους σε πίνακα στρατηγικής µορφής: Σ Σ 1, 1 9,, 9 6, 6 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

12 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

13 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

14 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

15 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 1 / 6

16 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

17 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

18 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

19 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

20 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 2 / 6

21 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Σ Σ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

22 Κυριαρχία Κυρίαρχες στρατηγικές στο δίληµµα του κρατουµένου Το είναι αυστηρώς κυρίαρχη στρατηγική για κάθε παίκτη. Το Σ είναι αυστηρώς κυριαρχούµενη στρατηγική. ηλαδή το είναι προτιµότερο του Σ ανεξαρτήτως του τί κάνει ο αντίπαλος. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

23 Το δίληµµα του κρατουµένου Συνεργασία σε περιβάλλον που υποθάλπει την αθέτηση. Γιατί το δίληµµα του κρατουµένου έχει χαίρει τόσης αναγνωρισιµότητας; Αποτυπώνει ευκρινώς καταστάσεις στις οποίες και τα δύο µέρη µπορεί να ωφεληθούν από συνεργασία, αλλά και οι δύο έχουν κίνητρο να «κλέψουν». Κούρσα εξοπλισµών. Σκεφτείτε µια παραλλαγή του διλήµµατος. ύο γείτονες χώρες µε τεταµένες σχέσεις αποφασίζουν αν ϑα επενδύσουν περαιτέρω σε εξοπλισµούς. Αν κανείς από τους δύο δεν επενδύσει και οι δύο µπορούν να κατευθύνουν πόρους σε άλλες δραστηριότητες που προτιµούν. Ωστόσο ό,τι κι αν κάνει ο αντίπαλος ατοµικά προτιµούν να επενδύσουν: αν επενδύσω µόνος µου χαίρω ηγεµονίας. Αν επενδύσεις εσύ ϑέλω να επενδύσω κι εγώ για να αποφύγω την κηδεµονία σου. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

24 Το δίληµµα του κρατουµένου Εξοπλιστικός ανταγωνισµός ως δίληµµα του κρατουµένου Ηνωµένες ολιτείες Αφοπλισµός Εξοπλισµός Σοβιετική Ενωση Αφοπλισµός 3, 3 1, 4 Εξοπλισµός 4, 1 2, 2 Γιατί µας ενδιαφέρει στρατηγική σε πιθανή διαπραγµάτευση; Βλέπουµε ότι ενώ µια συµφωνία σε [Αφοπλισµός, Αφοπλισµός] ϐελτιώνει τη ϑέση και των δύο, έχουµε και οι δύο κίνητρο να ϕύγουµε για να αυξήσουµε τις αποδόσεις µας ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΣ ΤΟΥ ΤΙ ΚΑΝΕΙ Ο ΑΛΛΟΣ. ώς µπορούµε να κινηθούµε προς συµφωνία; Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

25 Το δίληµµα του κρατουµένου ιδάγµατα από το. του Κ. Το. του Κ. µας δίνει µια καλή αποτύπωση των αντίρροπων δυνάµεων ανάµεσα σε συνεργασία και παρέκκλιση. αρά τα προφανή ωφέλη της συνεργασίας σε ΣΤΑΤΙΚΟ περιβάλλον, όταν το παίγνιο παίζεται µόνο µια ϕορά, υπάρχει ισχυρή ϱοπή προς την παρέκκλιση και τον ανταγωνισµό. Θα πρέπει να ξαναδούµε το Ϲήτηµα υπό το πρίσµα µιας σταθερής διαχρονικής συνεργασίας. Η προοπτική του µέλλοντος (χρόνος) αλλάζει πολλά. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 2 / 6

26 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Οταν µια στρατηγική είναι κυριαρχούµενη σηµαίνει ότι ανεξαρτήτως του τί παίζουν οι άλλοι παίκτες, η στρατηγική αυτή είναι χειρότερη από τουλάχιστον µία άλλη. αρένθεση. Οταν είναι κυρίαρχη, είναι καλύτερη από ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΑΛΛΕΣ, ανεξαρτήτως του τι παίζουν οι άλλοι παίκτες. Αυτό σηµαίνει ότι µια κυριαρχούµενη (αυστηρώς) στρατηγική δε ϑα την επιλέγει ποτέ ένας ορθολογικός παίκτης. Ας πούµε ότι ο παίκτης 1 είναι ορθολογικός. Αυτό σηµαίνει ότι αν έχει κυριαρχούµενη στρατηγική, µπορούµε να τη διαγράψουµε. Αρα και ο παίκτης 2 ϑα ξέρει ότι η κυριαρχούµενη στρατηγική του παίκτη 1 δε ϑα παικτεί ποτέ και άρα είναι σα να διαγράφεται από το παιχνίδι. Στο νέο παιχνίδι που µένει µπορούµε να διαγράψουµε τις στρατηγικές που είναι κυριαρχούµενες κ.ο.κ. έως ότου να µην υπάρχουν πια κυριαρχούµενες στρατηγικές. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

27 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

28 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

29 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

30 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 3 / 6

31 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

32 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

33 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

34 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

35 Το δίληµµα του κρατουµένου Επαναλαµβανόµενη διαγραφή κυριαρχούµενων στρατηγικών Α Κ Δ M 3 6 Κ 2 8 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 3 / 6

36 Ισορροπία Nash Η µάχη των ϕύλων ολλές ϕορές δεν είναι προφανές ότι πρέπει να παίξουµε πάντοτε (ό,τι κι αν κάνει ο αντίπαλος) µε ένα συγκεκριµένο τρόπο. Ο Γιάγκος και η Βαλεντίνη είναι ένα νέο Ϲευγάρη που ϑέλει να ϐγει το ϐράδυ. Βασικό τους µέληµα να ϐρεθούν. Εχουν δύο επιλογές: Box ή Opera. Ο Γιάγκος (γραµµή) και η Βαλεντίνη (στήλη) έχουν τις εξής αποδόσεις: Βαλεντίνη Box Opera Γιάγκος Box 2, 1, Opera, 1, 2 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

37 Ισορροπία Nash Η µάχη των ϕύλων Βαλεντίνη Box Opera Γιάγκος Box 2, 1, Opera, 1, 2 Τώρα δεν είναι ξεκάθαρο ότι ο Γιάγκος ή η Βαλεντίνη προτιµάει πάντοτε τη µία στρατηγική. Το τί ϑέλει να παίξει εξαρτάται και από το τί ϑα παίξει ο άλλος παίκτης (στρατηγική αλληλεξάρτηση). Αν είµαστε σίγουροι ότι η Βαλεντίνη ϑα παίξει Opera ( εξιά), προτιµάµε να παίξουµε κι εµείς Opera, γιατί ενδιαφερόµαστε πιο πολύ να ϐρεθούµε. Βασικός στόχος να «ϐρεθούµε» και δευτερευόντως στο χώρο που προτιµάµε. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

38 αραδείγµατα παιγνίων Ισορροπία Nash Βαλεντίνη Box Opera Γιάγκος Box 2, 1, Opera, 1, 2 εν υπάρχει καταφανώς κυρίαρχη στρατηγική. ώς λύνεται το παίγνιο; ΙΣΟΡΡΟΙΑ NASH. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

39 αραδείγµατα παιγνίων Ισορροπία Nash Βαλεντίνη Box Opera Γιάγκος Box 2, 1, Opera, 1, 2 Το {Box, Box} είναι ισορροπία Nash. Το ίδιο και το {Opera, Opera } (δύο ισορροπίες στο παίγνιο). Ισορροπία Nash: Κανένας δε ϑέλει να ϕύγει ΜΟΝΟΜΕΡΩΣ. Το {Box} είναι άριστο για το Γιάγκο δεδοµένου του {Box} της Ιταλίας και αντιστρόφως. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

40 αραδείγµατα παιγνίων αίγνιο σύγκρουσης: Chicken ή το γεράκι και το περιστέρι ύο µέλη µιας συµµορίας διεκδικούν την αρχηγία. Κινούνται ο ένας προς τον άλλον µε ταχύτητα µέσα σε αυτοκίνητα. Κάθε µαχητής µπορεί είτε να συνεχίσει επιθετικά ως το τέλος (να παίξει το «γεράκι»), είτε να υποταχθεί (να παίξει «περιστέρι»). Αν και οι δύο παίξουν περιστέρι µοιράζονται την αρχηγία. Αν ο ένας παίξει γεράκι και ό άλλος περιστέρι, το γεράκι νικάει το περιστέρι. Αν και οι δύο παίξουν Γεράκι, διαλύουν τα αυτοκίνητά τους, καταλήγουν στο νοσοκοµείο και χάνουν την αρχηγία. αίκτες: Οι δύο µαχητές. N = {1, 2}. Στρατηγικές: κάθε παίκτης επιλέγει Γεράκι ή εριστέρι: S i = {Γεράκι, εριστέρι} για i = 1, 2. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 4 / 6

41 αραδείγµατα παιγνίων αραδείγµατα Ισορροπιών Nash. Chicken ή «το γεράκι και το περιστέρι» Αποδόσεις: δίνονται από τον παρακάτω πίνακα µαζί µε τις ισορροπίες Nash. Γεράκι εριστέρι Γεράκι 1, 1 1, εριστέρι, 1, Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

42 αραδείγµατα παιγνίων Οταν η δύναµη είναι αδυναµία αράδειγµα από ψυχολογία Ϲώων. Τα γουρούνια εδραιώνουν σχέσεις κυριαρχίας. Μεταξύ δύο γουρουνιών το ένα είναι κυρίαρχο και το άλλο υποτελές Βιολόγοι έβαλαν 2 γουρούνια σε µακρόστενο κλουβί. Στη µία άκρη µοχλός που ελευθέρωνε ϕαΐ στην άλλη άκρη. οιο γουρούνι ϑα έσπρωχνε το µοχλό και ποιο ϑα έτρωγε το ϕαΐ; Με έκπληξη διαπιστώθηκε ότι το κυρίαρχο γουρούνι τραβούσε το µοχλό και το υποτελές έτρωγε τη µερίδα του «λέοντος». Γιατί; Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

43 αραδείγµατα παιγνίων Οταν η δύναµη είναι αδυναµία και το αντίστροφο Κυρίαρχο Γουρούνι εν πιέζει ιέζει Υποτελές γουρούνι εν πιέζει, 4, 1 ιέζει 1, 2, 3 Το υποτελές γουρούνι (γραµµή) συγκρίνει τις στρατηγικές του και ϐλέπει ότι το συµφέρει να µην πιέσει. Αν πιέσει το κυρίαρχο ϑα προλάβει να πάει στο ϕαΐ και το υποτελές ϑα υποστεί το κόστος του να πιέσει χωρίς να ϕάει. Συγκρίνει (,4) µε ( 1, 2) και ϐλέπει ότι το συµφέρει να µην πιέσει. Αν το κυρίαρχο γουρούνι µπορούσε να κρατηθεί και να αφήσει το υποτελές να ϕάει, το υποτελές ϑα ήθελε να πιέσει. Αλλά δε µπορούν να υπογράψουν συµβόλαιο και δε µπορούν να πάψουν να είναι γουρούνια! Μοναδική ισορροπία Nash το [ εν πιέζει, πιέζει]. Το υποτελές τρώει το περισσότερο ϕαΐ. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

44 αραδείγµατα παιγνίων Κυνήγι ελαφιού/λαγού Κυνήγι ελαφιού: υο κυνηγοί ταυτόχρονα αποφασίζουν αν ϑα κυνηγήσουν ελάφι ή λαγό. Για να πιάσουν ελάφι χρειάζεται συντονισµός: πρέπει και οι δύο να κυνηγήσουν µαζί στην ίδια περιοχή. Το ελάφι δίνει πολύ κρέας. Λαγό µπορεί να κυνηγήσει ο καθένας µόνος αλλά ϑα έχει λιγότερο κρέας, ιδιαίτερα αν κυνηγήσουν και οι δύο λαγό. αίκτες: Οι δύο κυνηγοί N = {1, 2}. Στρατηγικές: Τα σύνολα στρατηγικών είναι S i = {Ε, Λ} για κάθε παίκτη i {1, 2}. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

45 αραδείγµατα παιγνίων Το κυνήγι του ελαφιού και του λαγού ληρωµές. Ας δούµε τις πληρωµές τους σε πίνακα στρατηγικής µορφής: Ε Λ Ε 1,1,3 Λ 3, 2,2 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 4 / 6

46 αραδείγµατα παιγνίων ροφίλ στρατηγικών Ορισµός (ροφίλ στρατηγικών) Για ένα παίγνιο n παικτών, προφίλ στρατηγικών είναι ένα διάνυσµα n στρατηγικών, µίας για κάθε παίκτη. αραδείγµατος χάριν, ένα προφίλ ϑα µπορούσε να είναι για το παίγνιο του ελαφιού το διάνυσµα {Ε,Λ}. Ενα άλλο προφίλ το διάνυσµα {Λ,Λ} κ.ο.κ. Αν ο π.αίκτης 1 έχει 3 στρατηγικές και ο παίκτης 2 στρατηγικές, ϑα έχουµε συνολικά 2 3 = 6 προφίλ στρατηγικών στο παίγνιο. Ενα προφίλ (αµιγών) στρατηγικών συµβολίζεται [s 1, s 2..., s i..., s n ] Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

47 αραδείγµατα παιγνίων Αριστες αποκρίσεις Ορισµός ( Αριστη απόκριση) Αριστη απόκριση για τον παίκτη i είναι ένας κανόνας που µας δίνει ποια είναι η πιο συµφέρουσα στρατηγική για τον i ως απάντηση σε ένα προφίλ στρατηγικών όλων των άλλων παικτών ( i). Με άλλα λόγια: Η άριστη συνάρτηση δίνει τη άριστη στρατηγική s i του παίκτη i όταν οι άλλοι παίκτες παίζουν s i. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

48 αραδείγµατα παιγνίων Αριστες αποκρίσεις-best responses: το κυνήγι του ελαφιού Ας δούµε όµως τις άριστες αποκρίσεις των παικτών. ληρωµές: Οι πληρωµές (κάτω αριστερά για τον γραµµή και πάνω δεξιά για τον στήλη) είναι η συνάρτηση χρησιµότητας του καθενός: u : S R. Ε Λ Ε Λ Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

49 αραδείγµατα παιγνίων Αριστες αποκρίσεις Ας συµβολίσουµε τις άριστες αποκρίσεις του γραµµή µε πράσινο. Ε Λ Ε 1,1,3 Λ 3, 2,2 και τις άριστες αποκρίσεις του στήλη µε κόκκινο. Ε Λ Ε 1,1,3 Λ 3, 2,2 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου / 6

50 αραδείγµατα παιγνίων Αριστες αποκρίσεις Ας δούµε άριστες αποκρίσεις για το παιχνίδι έτρα, Ψαλίδι, Χαρτί. Ψ Χ, 1,,1 Ψ,1, 1, Χ 1,,1, ίνακας : Το παιχνίδι πέτρα, ψαλίδι, χαρτί σε κανονική µορφή. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 / 6

51 αραδείγµατα παιγνίων Αριστες αποκρίσεις Ορισµός (Ισορροπία Nash-σε αµιγείς στρατηγικές) Μια ισορροπία Nash ενός παιγνίου είναι ένα προφίλ στρατηγικών s S τέτοιο ώστε για κάθε παίκτη i N: u i (s i, s i ) u i(s i, s i ) 3 ερµηνείες της ισορροπίας Nash: Η ισορροπία Nash είναι ένα προφίλ στρατηγικών (µια για κάθε παίκτη), τέτοιο ώστε η στρατηγική του κάθε παίκτη είναι άριστη απόκριση στις υπόλοιπες στρατηγικές του προφίλ. Αν δηλαδή οι υπόλοιποι παίκτες παίζουν το προφίλ ισορροπίας, τότε και ο παίκτης i ϑέλει να παίξει τη στρατηγική του προφίλ. Αλλιώς: αν όλοι παίζουν το προφίλ, κανένας δεν ϑέλει να ϕύγει από το προφίλ ΜΟΝΟΜΕΡΩΣ. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 1 / 6

52 Τί προσφέρει η ισορροπία Nash; Ισορροπία Nash όσο καλή λύση είναι; Μπορούµε να δούµε την ισορροπία Nash ως πρόβλεψη του πώς ϑα παιχτεί ένα παίγνιο; ολλές ϕορές σε παίγνια υπάρχουν δύο ισορροπίες Nash. Αυτό σηµαίνει ότι το παίγνιο παίζεται µε δύο τρόπους; Εν µέρει ναι. Σκεφτείτε το πώς οδηγούµε. Ας πούµε ότι δεν υπήρχε νόµος να οδηγούµε δεξιά και αύριο το πρωί ϑα έπρεπε δύο από εµάς να επιλέξουν σε ποια πλευρά του δρόµου ϑα οδηγούσαν. Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 2 / 6

53 Τί προσφέρει η ισορροπία Nash; Απόφαση πλευράς οδήγησης Α Α 1, 2 1, 1 1, 1 1, 2 Αν οι δύο παίκτες συντονιστούν (παίξουν (Α,Α) ή (, ) ) ϑα ϕτάσουν στη δουλειά τους. Ο γραµµή ϑα κερδίσει µισθό 1 και ο στήλη µισθό 2. Αν δε συντονιστούν ϑα συγκρουστούν και ϑα πληρώσουν από 1 για επισκευές των αυτοκινήτων τους. Ισορροπίες Nash: (Α,Α) και (, ). Η ισορροπία ash προβλέπει ότι κάποιοι ϑα συντονιστούν αριστερά (Ελλάδα) και κάποιοι δεξιά (Αγγλία). ροβλέπει ότι ως κοινωνική σύµβαση ϑα υιοθετήσουµε ή τη µία ή την άλλη ισορροπία. ε µπορεί να προβλέψει µε ποιον από τους δύο τρόπους ϑα παιχτεί αλλά λέει ότι ϑα παιχτεί µε έναν από τους δύο. Οπως και παίζεται σε όλες τις χώρες του κόσµου! Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 3 / 6

54 Τί προσφέρει η ισορροπία Nash; Ισορροπία Nash όσο καλή λύση είναι; Οταν δεν υπάρχει ισορροπία σε ένα παίγνιο; Σκεφτείτε το παίγνιο ενός τερµατοφύλακα µε έναν επιθετικό που χτυπάει πέναλτυ. Ας απλουστεύσουµε υποθέτοντας ότι αν ο τερµατοφύλακας πέσει στη σωστή µεριά πιάνει τη µπάλα, ενώ αν όχι µπαίνει γκολ. Το στοίχηµα είναι 1 Τερµατοφύλακας Α Επιθετικός Α 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 4 / 6

55 Τί προσφέρει η ισορροπία Nash; Οταν δεν υπάρχει ισορροπία Αποκλείεται και οι δύο να ϑέλουν να µείνουν στο ίδιο κελί. εν υπάρχει ισορροπία σε αµιγείς στρατηγικές. άντοτε κάποιος ϑέλει να ϕύγει ΜΟΝΟΜΕΡΩΣ. Α Τερματοφύλακας Δ Α 1 1 Επιθετικός Δ 1 1 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 / 6

56 Τί προσφέρει η ισορροπία Nash; Οταν δεν υπάρχει ισορροπία Τερµατοφύλακας Α Επιθετικός Α 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 Αυτό σηµαίνει ότι η ϑεωρία παιγνίων δεν προβλέπει πώς ϑα παιχτεί το παίγνιο; Οχι, προβλέπεται ότι ϑα παιχτεί στην τύχη. Ορίζονται ισορροπίες Nash σε µεικτές (τυχαίες) στρατηγικές. Οπως αποδεικνύεται κάνουν προβλέψεις πολύ κοντά στην αλήθεια. Αλλά αυτό είναι έξω από το αντικείµενό µας... Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 6 / 6

Notes. Notes. Notes. Notes Ε 10,10 0,3 Λ 3,0 2,2

Notes. Notes. Notes. Notes Ε 10,10 0,3 Λ 3,0 2,2 Θεωρία παιγνίων: Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 3 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία παιγνίων: 3 Δεκεμβρίου 2012 1 / 21 -best responses Κυνήγι ελαφιού: Δυο κυνηγοί ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes Σ -1,-1-9,0 Π 0,-9-6,-6. Notes Σ Π

Notes. Notes. Notes Σ -1,-1-9,0 Π 0,-9-6,-6. Notes Σ Π Θεωρία αιγνίων-υριαρχία ώστας Ρουμανιάς Ο..Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο.. Δεκεμβρίου 1 ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 1 / Λύσεις αιγνίων. υριαρχούμενες/υρίαρχες στρατηγικές Το δίλημμα

Διαβάστε περισσότερα

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη Θεωρία παιγνίων: Μεικτές στρατηγικές και Ισορροπία Nash Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 18 Μαρτίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Μεικτές στρατηγικές 18 Μαρτίου 2012 1 / 9 Κυριαρχία και μεικτές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων

Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 29.1, 29.2, 29.4, 29.7, 29.8 Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Λύσεις παιγνίων 2 Επιλέγοντας στρατηγική... Δεδομένου ενός παιγνίου, τι στρατηγική πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων. Ε. Μαρκάκης. Επικ.

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Παίγνια πολλών παικτών 2 Παίγνια με > 2 παίκτες Όλοι οι ορισμοί που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΚΟΙΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Players-Παίκτες Rules- Κανόνες. Τιµωρείσαι εάν τους παραβιάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1

Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Σημεία ισορροπίας Nash: Yπάρχουν πάντα; Έχουν όλα τα παίγνια σημείο ισορροπίας; - Ναι, στην εξιδανικευμένη

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Μεικτές στρατηγικές σε παίγνια 2 Σημεία ισορροπίας: Ύπαρξη Δεν έχουν όλα τα παίγνια σημείο ισορροπίας Π.χ. Το Matching

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0)

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0) Κεφάλαιο 5 Θα ξεκινήσουµε το κεφάλαιο αυτό βλέποντας ένα ακόµη παράδειγµα αναφορικά µε την ισορροπία που προκύπτει από την οπισθογενή επαγωγή (backwards induction) και την ισορροπία κατά Nash στην στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια;

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια; HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι οι

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες

Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 4 Μαρτίου 214 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 1 / 14 Ενα απλούστατο παίγνιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία Κεφάλαιο 4 Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία κατά Nash είναι: (α) ένα διάνυσµα από στρατηγικές, έτσι ώστε δεδοµένων των υπολοίπων στρατηγικών, ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων - Ορισμός. Αν οι επιλογές μιας επιχείρησης εξαρτώνται από την αναμενόμενη αντίδραση των υπόλοιπων επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, τότε υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων

Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Ορισμοί Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά: Υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε: Κεφάλαιο 2 ο Μέχρι τώρα δώσαµε τα στοιχεία ενός παιγνίου σε µορφή δέντρου και σε µορφή µήτρας. Τώρα θα ορίσουµε τη στρατηγική στην αναλυτική µορφή του παιγνίου (η στρατηγική ορίζεται από κάθε στήλη ή γραµµή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια.

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια. Kεφάλαιο 10 Θα δούµε ένα δύο παραδείγµατα να ορίσουµε/ µετρήσουµε τα υποπαίγνια και µετά θα λύσουµε και να βρούµε αυτό που λέγεται τέλεια κατά Nash ισορροπία. Εδώ θα δούµε ένα παίγνιο όπου έχουµε µια επιχείρηση

Διαβάστε περισσότερα

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας Θεωρία Παιγνίων Μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής άλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων). Παίγνια δύο παικτών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14

Διαβάστε περισσότερα

Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας

Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Παραβάντης Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Μάρτιος 2010 Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας 1. Εισαγωγή Στο παρόν φυλλάδιο παριστάνουµε περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενα Μαθήµατα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαµβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 )

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 ) Κεφάλαιο 7ο Μιλήσαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο για το τι θα συµβεί αν οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται σε τιµές. Επιπλέον µιλήσαµε για το πως αποδεικνύεται το παράδοξο του Bertrand και καθώς επίσης και για

Διαβάστε περισσότερα

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ Kεφάλαιο 11 Θα επαναλάβουµε αυτά που είχαµε πει την προηγούµενη φορά. Παραστατικά αν έχουµε το εξής παίγνιο όπου οι δύο παίχτες παίρνουν ταυτόχρονα τις αποφάσεις τους αφού αποφασίσει ο Ι, θα δούµε πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούμενα Μαθήματα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαμβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον Θεωρία Παιγνίων Αβεβαιότητα παρουσία άλλου πράκτορα Μια άλλη πηγή αβεβαιότητας είναι η παρουσία άλλου πράκτορα στο περιβάλλον, ακόμα κι όταν ένας πράκτορας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων ΕΚΠΑ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μικροοικονομική Θεωρία ΙΙ Εαρινό εξάμηνο Ακαδ. έτους 08-09 Αν. Παπανδρέου, Φ. Κουραντή, Ηρ. Κόλλιας Δεύτερο πακέτο ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης Παρασκευή 0 Μαϊου. Θα υπάρξει

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3 Κεφάλαιο 8 ο Συνεχίζουµε µε τις µεικτές στρατηγικές. Θα δούµε τώρα ένα παράδειγµα στο οποίο υπάρχουνε ισορροπίες κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές αλλά πέρα από αυτό υπάρχει και µια ισορροπία κατά Nash

Διαβάστε περισσότερα

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να - Παράδειγμα. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να αποκρούσει ένας τερματοφύλακας. - Αν οι δύο παίκτες επιλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Παίγνια. ιαµόρφωση Παιγνίων. Θέµατα σε Πάιγνια Μηδενικού Αθροίσµατος

Συνδυαστικά Παίγνια. ιαµόρφωση Παιγνίων. Θέµατα σε Πάιγνια Μηδενικού Αθροίσµατος Συνδυαστικά Παίγνια 1. Σε ένα παιγνίδι 2 παικτών µηδενικού αθροίσµατος οι παίκτες αναγγέλουν εναλλάξ ένα αριθµό µεταξύ {2,3,4}. Ο παίκτης που κάνει το άθροισµα των αριθµών που έχουν αναγγελθεί να φθάσει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games) Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Gaes) Το δίληµµα των φυλακισµένων, όπως ξέρουµε έχει µια και µοναδική ισορροπία η οποία είναι σε αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές. C N C -8, -8 0, -10 N -10,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Ισορροπία-Ευηµερία. 2ο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της ευηµερίας. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς.

Γενική Ισορροπία-Ευηµερία. 2ο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της ευηµερίας. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. Γενική Ισορροπία-Ευηµερία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 19 Απριλίου 2013 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου 2013 1 / 20 Το πρώτο Θ.Θ.Ο.Ε. µας λέει ότι κάθε Βαλρασιανή

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Ιωάννα Καντζάβελου. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1

Ασκήσεις. Ιωάννα Καντζάβελου. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Ασκήσεις Ιωάννα Καντζάβελου Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 1. Επιλογή Διαδρομής 2. Παραλλαγή του Matching Pennies 3. Επίλυση Matching Pennies με Βέλτιστες Αποκρίσεις 4. Επίλυση BoS με Βέλτιστες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Συνέχεια από πριν.. Στο προηγούμενο μάθημα είδαμε ότι μπορούμε να επιλύσουμε παίγνια με την μέθοδο της απαλοιφής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 2: Ισορροπία Nash Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

3. Παίγνια Αλληλουχίας

3. Παίγνια Αλληλουχίας 3. Παίγνια Αλληλουχίας Τα παίγνια αλληλουχίας πραγµατεύονται περιπτώσεις όπου οι κινήσεις των παικτών διαδέχονται η µια την άλλη, σε αντίθεση µε τα παίγνια όπου οι αποφάσεις των παικτών γίνονται ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων

Διαβάστε περισσότερα

A 2 B 2 Γ 2. u 1 (A 1, A 2 ) = 3 > 1 = u 1 (B 1, A 2 ) u 1 (A 1, Γ 2 ) = 1 > 0 = u 1 (B 1, Γ 2 ) A 2 B 2

A 2 B 2 Γ 2. u 1 (A 1, A 2 ) = 3 > 1 = u 1 (B 1, A 2 ) u 1 (A 1, Γ 2 ) = 1 > 0 = u 1 (B 1, Γ 2 ) A 2 B 2 Κεφάλαιο 2 Στατικά παίγνια με πλήρη πληροφόρηση 2.1 Εισαγωγή Η πιο απλή, αλλά και θεμελιώδης, κατηγορία παιγνίων είναι αυτή των στατικών παιγνίων με πλήρη πληροφόρηση. Στα παίγνια αυτά οι συμμετέχοντες

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων Παύλος Σ. Εφραιμίδης Έκδοση 05/11/2013 Περιεχόμενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός μαθηματικού μοντέλου Το δίλημμα του φυλακισμένου Σημείο ισορροπίας Nash Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων (game

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενο Μάθηµα: Κυρίαρχη Στρατηγική- Κυριαρχούµενη στρατηγική-nash equilibrium Μια στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Εξεταστική περίοδος Ιουνίου 2015 16 Ιουνίου 2015 Διάρκεια εξέτασης: 2,5 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ολιγοπώλιο Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ο ατελής ανταγωνισµός αναφέρεται σε εκείνες τις δοµές µ της αγοράς που κυµαίνονται µεταξύ του τέλειου ανταγωνισµού και του µονοπωλίου. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ιδάσκων: Ε. Πετράκης. Επαναληπτική Εξέταση: 15/09/99 Απαντήστε στα τρία από τα τέσσερα θέµατα. Όλα τα υποερωτήµατα βαθµολογούνται το ίδιο. 1. Θεωρήσατε ένα ολιγοπωλιακό κλάδο όπου τρεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Τι είναι η Θεωρία Παιγνίων? Quote από το βιβλίο του Osborne: Game Theory aims to help us understand situawons in which decision makers interact

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδες ψηφοφόρων Αρ. Μελών Οµάδων Προτιµήσεις Α 1 x > y > z Β 1 y > z >x Γ 1 z > x > y

Οµάδες ψηφοφόρων Αρ. Μελών Οµάδων Προτιµήσεις Α 1 x > y > z Β 1 y > z >x Γ 1 z > x > y 0. Mη Μεταβατικές Συλλογικές Προτιµήσεις Το αξίωµα της µεταβατικότητας στην περίπτωση των προτιµήσεων ενός µεµονωµένου φορέα αποφάσεων, επιτρέπει την επέκταση της ικανότητας σύγκρισης ζευγών επιλογών στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Κεφάλαιο 7 Ε. Σαρτζετάκης Μονοπωλιακός ανταγωνισμός Η μορφή αγοράς του μονοπωλιακού ανταγωνισμού περιέχει στοιχεία πλήρους ανταγωνισμού (ελεύθερη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 8 Σεπτεµβρίου 005 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (:00-4:00 ΘΕΜΑ ο (.5 Το παράδοξο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes

Notes. Notes. Notes. Notes Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 9 Οκτωβρίου 0 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα 9 Οκτωβρίου 0 / 5 Ανάγκη θεωρίας επιλογής υπό αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 1 η Διάλεξη Ορισμός Θεωρίας Παιγνίων και Παιγνίου Κατηγοριοποίηση παιγνίων Επίλυση παιγνίου Αξία (τιμή) παιγνίου Δίκαιο παίγνιο Αναπαράσταση Παιγνίου Με πίνακα Με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 (θεωρία παιγνίων) Οι δύο μεγαλύτερες τράπεζες μιας χώρας, Α και Β, εκτιμούν ότι μια άλλη τράπεζα, η Γ, θα κλείσει στο προσεχές διάστημα και πρόκειται να προχωρήσουν σε διαφημιστικές εκστρατείες

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά].

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά]. 2.2. ΥΟΠΩΛΙΟ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΜΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: (pricot), (anana) [ ιαρκή Αγαθά]. Υποθέτουµε µηδενικό κόστος παραγωγής και P, P, οι τιµές για το Α, αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς Μάθηµα : Overview Of The Algorithmic Game Theory Ηµεροµηνία : 007/04/19 Σηµειώσεις : Ελενα Χατζηγιωργάκη,

Διαβάστε περισσότερα

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση Πλειστηριασμός Προκειμένου να περιγράψουμε το χέρι μας στο συμπαίκτη, χρησιμοποιούμε μια ειδική διεθνή γλώσσα τα Μπριτζικά ή Μπριτζιακά. Τα καλά νέα είναι ότι αυτή η γλώσσα έχει μόνο λίγες λεξούλες. Πλειστηριασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ Το παιχνίδι θα αποτελείται από δυο παίκτες, οι οποίοι θα βρίσκονται αντικριστά στις άκρες ενός γηπέδου δεξιά και αριστερά, και µια µπάλα.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και ΜΜΕ Σχολή Οικονομικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΚΟΛ Πρόκληση ανισορροπίας στην αμυντική γραμμή του αντιπάλου: Αξιοποιώντας τις αδυναμίες της αντίπαλης άμυνας

ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΚΟΛ Πρόκληση ανισορροπίας στην αμυντική γραμμή του αντιπάλου: Αξιοποιώντας τις αδυναμίες της αντίπαλης άμυνας ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΚΟΛ Πρόκληση ανισορροπίας στην αμυντική γραμμή του αντιπάλου: Αξιοποιώντας τις αδυναμίες της αντίπαλης άμυνας 03-Σεπ-10: Ευρωπαϊκό πρωτάθλημα 2012, προκριματικά Λιχτενστάιν 0-4 Ισπανία (1ο γκολ):

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 1. Κοινά χαρακτηριστικά

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 1. Κοινά χαρακτηριστικά ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 1 Εφαρµόζονται σε αγορές που δεν είναι Walrasian. ηλαδή σε αγορές που οι πρωταγωνιστές δεν είναι λήπτες τιµών π.χ. ολιγοπώλιο. Τέτοιες αγορές τις µελετούµε µε παίγνια. Κοινά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Πάνω στον πίνακα έχουµε γραµµένο το γινόµενο 1 2 3 4 595. ύο παίκτες Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο ένας µετά τον άλλο, διαγράφουν από έναν παράγοντα του γινοµένου αρχίζοντας από τον παίκτη Α. Νικητής

Διαβάστε περισσότερα

Mικροοικονοµικές Πολιτικές της ΕΕ. Χρυσοβαλάντου Μήλλιου Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών

Mικροοικονοµικές Πολιτικές της ΕΕ. Χρυσοβαλάντου Μήλλιου Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Mικροοικονοµικές Πολιτικές της ΕΕ Χρυσοβαλάντου Μήλλιου Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών 2. Οικονοµική Θεµελίωση: Δοµές Αγοράς Χ. Μήλλιου - ΟΠΑ 2 Αγορά Τι είναι η αγορά; Στην αγορά κάθε προϊόντος υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Τ.Θ.Δ.Δ. ΘΕΜΑ Β

Θέματα Τ.Θ.Δ.Δ. ΘΕΜΑ Β Θέματα Τ.Θ.Δ.Δ. ΘΕΜΑ Β 1. Δίνονται δύο ενδεχόμενα A, B ενός δειγματικού χώρου και οι πιθανότητες: 3 5 1 P( A), P( A B) και P( B) 4 8 4 α) Να υπολογίσετε την P( A B) β) i) Να παραστήσετε με διάγραμμα Venn

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονοµική Θεωρία. Τιµές και εισόδηµα. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 22 Σεπτεµβρίου 2014

Μικροοικονοµική Θεωρία. Τιµές και εισόδηµα. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 22 Σεπτεµβρίου 2014 Μικροοικονοµική Θεωρία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 22 Σεπτεµβρίου 2014 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου 2014 1 / 30 Τιµές και εισόδηµα Η συνάρτηση χρησιµότητας

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Ισορροπία. Γενική ισορροπία και παραγωγή. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 19 Απριλίου 2013

Γενική Ισορροπία. Γενική ισορροπία και παραγωγή. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 19 Απριλίου 2013 Γενική Ισορροπία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 19 Απριλίου 013 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου 013 1 / 60. Η παραγωγή στη γενική ισορροπία έχει πάλι µεγάλη αντιστοιχία

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονοµική Θεωρία. Γενική ισορροπία και παραγωγή. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 24 Σεπτεµβρίου 2014

Μικροοικονοµική Θεωρία. Γενική ισορροπία και παραγωγή. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 24 Σεπτεµβρίου 2014 Μικροοικονοµική Θεωρία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 4 Σεπτεµβρίου 014 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 4 Σεπτεµβρίου 014 1 / 60. Η παραγωγή στη γενική ισορροπία έχει πάλι µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά:

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά: Γενικοί Ορισμοί Η Θεωρία Παιγνίων (game theory) εξετάζει δραστηριότητες στις οποίες το αποτέλεσμα της απόφασης ενός ατόμου εξαρτάται όχι μόνο από τον τρόπο με τον οποίο επιλέγει ανάμεσα από διάφορες εναλλακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής.

Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής. Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής. Ιστορική αναδρομή 1713 Ο Francis Waldegrave, σε ένα γράμμα του, παρουσίασε την πρώτη μικτή στρατηγική μεγίστου

Διαβάστε περισσότερα

6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών κινήσεων και η αξία του περιορισμού των επιλογών κάποιου ατόμου

6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών κινήσεων και η αξία του περιορισμού των επιλογών κάποιου ατόμου Θεωρία παιγνίων 1 1. Παρακίνηση: Honda και Toyota 2. Ισορροπία κατά Nash 3. Το δίλημμα του φυλακισμένου 4. Ισορροπία με κυρίαρχη στρατηγική 5. Μειονεκτήματα της ισορροπίας κατά Nash 6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2012 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (16:30-19:30)

Διαβάστε περισσότερα

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες o Emojito! είναι ένα παιχνίδι παρέας, για 2 έως 14 άτομα, όπου οι παίκτες προσπαθούν να εκφράσουν συναισθήματα που απεικονίζονται σε κάρτες, είτε χρησιμοποιώντας το πρόσωπό τους, είτε ήχους ή και τα 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 1 Φεβρουαρίου 26 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:-18:) ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) Κάθε ένας

Διαβάστε περισσότερα

Ολιγοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11

Ολιγοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11 Ολιγοπώλιο Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Αρ. Διάλεξης: 11 Μορφές Αγορών μεταξύ Μονοπωλίου και Τέλειου Ανταγωνισμού Ο Ατελής Ανταγωνισμός αναφέρεται στην διάρθρωση της αγοράς εκείνης η οποία βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

δ 2 s Το είναι η προσφορά από τον παίχτη ΙΙ στον παίχτη Ι. Παίρνει ο Ι y

δ 2 s Το είναι η προσφορά από τον παίχτη ΙΙ στον παίχτη Ι. Παίρνει ο Ι y Κεφάλαιο 1 Το τελευταίο που κάναµε ήταν µια ιαπραγµάτευση στην οποία υπάρχουν ύο παίκτες, κάνει ο ένας µια προσφορά, ο άλλος τη έχεται ή όχι. Αν εν την εχτεί κάνει αντιπροσφορά την οποία ο πρώτο παίχτης

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων: Εισαγωγή και Βασικές Έννοιες

Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων: Εισαγωγή και Βασικές Έννοιες Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων: Εισαγωγή και Βασικές Έννοιες ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πολύπλοκα Συστήματα αποτελούνται από πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Σημείωση: Βαριά κομμάτια = Πύργοι και Βασίλισσα Ελαφρά κομμάτια = Ίπποι και Αξιωματικοί Κομμάτια = Βασιλιάς, Βασίλισσα, Πύργοι, Ίπποι

Διαβάστε περισσότερα

B 1 A 1 B 2 A 2. t 1. t 3 w. t 2 A 3 B 3. t 4. t 5

B 1 A 1 B 2 A 2. t 1. t 3 w. t 2 A 3 B 3. t 4. t 5 Κεφάλαιο 3 Δυναμικά παίγνια 3.1 Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε αναλύσει παίγνια στα οποία όλοι οι παίκτες επιλέγουν τις στρατηγικές τους ταυτόχρονα. Αυτή η υπόθεση όμως δεν είναι πάντα κατάλληλη. Σε πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Παιγνίων

Παραδείγματα Παιγνίων Παραδείγματα Παιγνίων Παύλος Σ. Εφραιμίδης v1.3, 01/06/2014 Τι περιλαμβάνει ένα παίγνιο: Παίγνιο Παίκτες Πιθανές κινήσεις για κάθε παίκτη Απόδοση ή όφελος για κάθε παίκτη σε κάθε πιθανή έκβαση του παιγνίου

Διαβάστε περισσότερα

Condorcet winner. (1) Αν U j (x) > U j (y) τότε U i (x) > U i (y) και (2) Αν U i (y) > U i (x) τότε U j (y) > U j (x).

Condorcet winner. (1) Αν U j (x) > U j (y) τότε U i (x) > U i (y) και (2) Αν U i (y) > U i (x) τότε U j (y) > U j (x). Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Άνοιξη 2012 Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης ηµόσια Οικονοµική ΙI Η διαδικασία της ψηφοφορίας Ως µεθόδου παροχής των δηµοσίων αγαθών (για τα ιδιωτικά αγαθά, ο µηχανισµός των τιµών).

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Η θεωρία αποφάσεων έχει ως αντικείμενο την επιλογή της καλύτερης στρατηγικής. Τα αποτελέσματα κάθε στρατηγικής εξαρτώνται από παράγοντες, οι οποίοι μπορεί να είναι καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης

Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης - Οι επιχειρήσεις δεν ανταγωνίζονται μόνο ως προς τις τιμές στις οποίες επιλέγουν να πουλήσουν τα προϊόντα τους. - Ο μη-τιμολογιακός ανταγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα